Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen

De betrouwbaarheidsintervallen die µ niet bevatten worden op de website aangegeven in het
rood. In het kadertje lezen we af (“Accepted”) dat 95,60 % van de duizend
betrouwbaarheidsintervallen µ bevatten, dit is in overeenstemming met het gekozen
betrouwbaarheidsniveau 95 %.
Opgaven
1) Een test op het kaliumgehalte in bloed is niet helemaal nauwkeurig. Bovendien varieert de
feitelijke hoeveelheid kalium in iemands bloed van dag tot dag enigszins. Veronderstel dat
herhaalde metingen op verschillende dagen bij dezelfde persoon variëren volgens een
normale verdeling met standaardafwijking σ = 0.2 (in millimol per liter).
(a) Het kaliumgehalte van Mark wordt één keer gemeten, het resultaat is x = 3.4 .
Bepaal een 95% betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde kaliumgehalte van de
normale verdeling.
(b) Als er op vier verschillende dagen metingen werden gedaan met gemiddelde x = 3.4 ,
wat is dan het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde kaliumniveau van
de normale verdeling?
2) Een labo analyseert de concentratie van een actieve ingrediënt in een geneesmiddel. Drie
verschillende metingen van de concentratie levert als resultaat in g/l :
0.8403 0.8363 0.8447
Veronderstel hierbij dat de data afkomstig zijn uit een normale verdeling met gekende
standaardafwijking σ = 0.0068 g/l en dat het gemiddelde van die verdeling de exacte
concentratie is (het labo maakt geen systematische fouten).
(a) Bepaal een 90 % betrouwbaarheidsinterval voor de exacte concentratie.
(b) Hoeveel metingen moet men doen om de exacte concentratie met 95% zekerheid te
kennen met een maximale foutmarge van 0.005 ?
13