Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen

In de voorgaande figuur zien we de verdeling van de steekproefgemiddelden van alle
mogelijke steekproeven met grootte n, het gemiddelde van al die steekproefgemiddelden valt
σ 2
samen met het populatiegemiddelde µ en de standaardafwijking is = = 0.4 . Op
n 25
basis van één lukraak verkregen steekproefgemiddelde x = 10.195 wensen we een uitspraak
te doen over het ongekende populatiegemiddelde µ .
We weten dat ongeveer 95% van de steekproefgemiddelden gelegen zijn binnen een afstand
σ
van 2 standaardafwijkingen van µ . Meer precies kunnen we zeggen dat 95% van de
n
σ
steekproefgemiddelden gelegen zijn in het interval µ ± 1.96 .
n
Met de functie invNorm vinden we immers de standaardscore z
0.025
= 1.96 ; het argument
van deze functie is de oppervlakte 0.975 links van z 0.025
onder de standaard normale
verdeling:
0.95
0.025
0.1
0.025
−1.96 0 1 1.96
z 0.025
De notatie z
0.025
wordt gebruikt om aan te geven dat de oppervlakte rechts van z
0.025
gelijk is
aan 0.025 .
σ
95% van de data x liggen dus binnen een afstand 1.96 van µ , maar dit betekent ook dat
n
voor 95% van de steekproefgemiddelden x het populatiegemiddelde µ zal gelegen zijn
σ
binnen een afstand 1.96 van x !
n
7