Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen

More documents

Recommendations

Info

$Cahier 17: Onderzoekscompetenties: fractalen met de TI-84 Plus.$

3 Betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde van een normale verdeling met gekende standaardafwijking Met het TI-84 Plus commando randNorm( µ , σ ) kun je simulaties uitvoeren van lukrake trekkingen uit een normaal verdeelde populatie met gemiddelde µ en standaardafwijking σ . Je vindt het commando onder MATH 6: randNorm( Enkele simulaties tonen de variabiliteit van de verkregen data bij trekkingen uit een normale verdeling met gemiddelde µ = 10 en standaardafwijking σ = 2 . De data schommelen rond het gemiddelde. Als X ∼ N( 10,2) , dan is P( X ) 9.8 < < 10.2 = 8.0% : We simuleren nu enkele steekproeven met grootte n = 25 uit de populatie, telkens berekenen we hierbij het steekproefgemiddelde x , d.i. telkens een concreet verkregen waarde van de toevalsvariabele X . We stellen vast dat er minder variabiliteit is bij de steekproefgemiddelden, die tevens schommelen rond het populatiegemiddelde µ = 10. Elk van die steekproefgemiddelden is een (punt)schatting voor het populatiegemiddelde. X1+ X2 + … + X25 ⎛ 2 ⎞ ∼ dan is X = N 10, 25 ⎜ ⎟ ⎝ 25 ⎠ Als X N( 10,2) of X N( 10, 0.4) ∼ . 5
Nu is P( X ) 9.8 < < 10.2 = 38.3% : Wat is eigenlijk de betekenis van X N( 10, 0.4) ∼ ? Beschouw alle mogelijke geordende steekproeven (met terugleggen) ( x1, x2, x3, , x25) … die je kunt vormen uit de populatiedata en bepaal telkens het steekproefgemiddelde x . De populatie van al deze steekproefgemiddelden is normaal verdeeld met gemiddelde 10 en standaardafwijking 0.4. Het gemiddelde van al die steekproefgemiddelden is dus gelijk aan het gemiddelde van de oorspronkelijke populatie, maar de spreiding is verkleind met een factor 25 . De toevalsvariabele X wordt gestuurd door een N ( 10, 0.4) -verdeling. Bij simulatie van lukrake steekproeftrekkingen zal de vorm van het dichtheidshistogram van de lukraak verkregen steekproefgemiddelden op de lange duur de vorm van N ( 10, 0.4) - dichtheidsfunctie aannemen. Meestal trekken we echter maar één steekproef uit een populatie. Beschouw het resultaat 10.195 (afgerond) van het eerste steekproefgemiddelde en stel dat je enkel weet dat de steekproef afkomstig is uit een normaal verdeelde populatie met standaardafwijking σ = 2 , hoe goed is deze schatting x = 10.195 voor het ongekende gemiddelde µ van de populatie? Hiertoe redeneren we grafisch: • σ n 0.4 • µ = ? x −3 −2 −1 0 1 2 3 z 6
Page 1 and 2: Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 8
Page 4: Inhoud Betrouwbaarheidsintervallen
Page 7 and 8: • Populatiedata worden o.a. geken
Page 9: Uit de formule x = µ + z ⋅ σ le
Page 13 and 14: Derhalve noemen we voor een concret
Page 15 and 16: σ Merk op dat de foutmarge zα /2
Page 17 and 18: Met de Java-applets van de webpagin
Page 19 and 20: Oplossingen 1) a) Met 1− α = 0.9
Page 21 and 22: -----------------------------------
Page 23 and 24: Opgave Van 20000 Belgen onderzoekt
Page 25 and 26: 5.1 normalpdf normalpdf is de dicht
Page 27 and 28: Het testen van hypothesen 1 Inleidi
Page 29 and 30: IV De weg naar de beslissing Als de
Page 31 and 32: (1) noemt men een type I fout (onte
Page 33 and 34: VIII Werd de nulhypothese terecht v
Page 35 and 36: VI Op hoeveel verschillende maniere
Page 37 and 38: Opgaven: 1) Een krantenartikel bewe
Page 39 and 40: 4 Test voor het gemiddelde van een
Page 41 and 42: Deze kans is klein en vormt een goe
Page 43 and 44: Dit laatste kan verwarrend overkome
Page 46: Dit cahier behandelt betrouwbaarhei

Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?