Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen

3 Betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde van een normale
verdeling met gekende standaardafwijking
Met het TI-84 Plus commando randNorm( µ , σ ) kun je simulaties uitvoeren van lukrake
trekkingen uit een normaal verdeelde populatie met gemiddelde µ en standaardafwijking σ .
Je vindt het commando onder MATH 6: randNorm(
Enkele simulaties tonen de variabiliteit van de verkregen data bij trekkingen uit een normale
verdeling met gemiddelde µ = 10 en standaardafwijking σ = 2 . De data schommelen rond
het gemiddelde.
Als X ∼ N( 10,2)
, dan is P( X )
9.8 < < 10.2 = 8.0% :
We simuleren nu enkele steekproeven met grootte n = 25 uit de populatie, telkens berekenen
we hierbij het steekproefgemiddelde x , d.i. telkens een concreet verkregen waarde van de
toevalsvariabele X .
We stellen vast dat er minder variabiliteit is bij de steekproefgemiddelden, die tevens
schommelen rond het populatiegemiddelde µ = 10. Elk van die steekproefgemiddelden is een
(punt)schatting voor het populatiegemiddelde.
X1+ X2 + … + X25 ⎛ 2 ⎞
∼ dan is X = N 10,
25
⎜ ⎟
⎝ 25 ⎠
Als X N( 10,2)
of X N( 10, 0.4)
∼ .
5