1 - World eBook Library

DE SES EERSTE BOEKEN 

DER BEGINSELEN EUCLIDIS 

by HENRICK COETS 

Classic Literature Collection 

World Public Library.org

Title: DE SES EERSTE BOEKEN DER BEGINSELEN EUCLIDIS 

Author: HENRICK COETS 

Language: English 

Subject: Fiction, Literature 

Publisher: World Public Library Association 

Copyright © 2010, All Rights Reserved Worldwide by World Public Library, www.WorldLibrary.net

World Public Library 

The World Public Library, www.WorldLibrary.net is an effort to preserve and 

disseminate classic works of literature, serials, bibliographies, dictionaries, 

encyclopedias, and other reference works in a number of languages and countries 

around the world. Our mission is to serve the public, aid students and educators by 

providing public access to the world's most complete collection of electronic books on-line 

as well as offer a variety of services and resources that support and strengthen the 

instructional programs of education, elementary through post baccalaureate studies. 

This file was produced as part of the "eBook Campaign" to promote literacy, 

accessibility, and enhanced reading. Authors, publishers, librarians, and technologists 

united to expand reading with eBooks. 

Support online literacy by becoming a member of the World Public Library, 

http://www.WorldLibrary.net/Join.htm. 


www.worldlibrary.net 

*This eBook has certain copyright implications you should read.* 

This book is copyrighted by the World Public Library. With permission copies 

may be distributed so long as such copies (1) are for your or others personal use only, 

and (2) are not distributed or used commercially. Prohibited distribution includes any 

service that offers this file for download or commercial distribution in any form, (See 

complete disclaimer http://WorldLibrary.net/Copyrights.html). 

World Public Library Association 

P.O. Box 22687 

Honolulu, Hawaii 96823 

info@WorldLibrary.net 


, -, 

- I 

I : : 

I ' 

- ~ 

~.~.,. -'''' ~~'--' --/ 

DE SES EERSTE 

B OE K EN 

D E R 

BEG t N S E L E·N 

I.; E uc~('i' D.ES. 

- " ~ Op ten korte dn k lare. manier 

· - GEDEMONSTREElt'I'. 

' OOOR 

.' 

..' 

H E NR 1 C K - C 0 E T .. -S·, 

. LeBor in a. ·MArHE$IS Ie LETDEN. 

Met eeoe V oorreden, en eenige Aanmtr~ingc" 

-. verrykt, door 

WILHELMUS L·A :SORDUS. 

f' 1:C: 

Ii 

.. 

, 

" 

,. . 

fi L II ·r 1J E N 

ny SAMUEL LtJCST~AN·S. 

' Qrdinari~ Stlds Dtutdtt!ti - 

.. . 

-. 

. - 

.- . 

;r - 

J ,40.

, 0 " gen 

VOOR-R'EDEN 

~~:rel~~~':;;' &. -n E 

'. 

• t 0* 

" 

}: 

'''9At~"3 

Gunftige Liefhebbers del' 

• 

. 

~ 0 

.~ 

_," 

~WIS·KON·STi 

.... 

oJ] 

.~ 

Lfo . ik oGrdele, dat die, 

\velke fig cenmaal hebbeD 

ovcrgegeven tot de onder. 

. wyfinge V~D de leugt, aieyt 

forge ~horeD 

'. dat de Lccrli~~ 

. ~ooyt· eenig gebrek hebben laD ftoffe. 

om. fig dar i!1 te konncn oeffcac~t tot 

te dra • 

klaal"der begrJP van 't gene baar lD bet 

Qpenbaaro worde voor~~en I {oude ik 

~Y!1 pligt verg~ten. ~die.a it het fie· 

hrek ~1atl dtly.[[che Exemplaren van ,de 

fes Eerfte boelten, yaa, ~uc]ide~Ot op h~ 

bcl-xft verfoek van den Drllltker nlet 

'v~d~rom verovulde: Waarom 'ik dan, 

om aan bet' eeoe en het andere te vol. 

doen, feer g~arne de moeyte b~bbc ,viI. 

len op my netnen. van derc nicuwc 

Dru

. , 

, 

-I 

~ 

" 

, . 

. ... . ~ ~ 

'\ •. ~ I 

_ .- "'.,.6.. 'I.A 

. .,\..' ~ , '. . .' ~. " ' " 

. 

., ~~ ~ I'''" \" . ~\,'~ 

... , l • ..~ . '! .' ~.....

.. 

Y~R~~lr$PRt\At. 

. " - _ ... 

I l 

~ , ~ 

f 

t 

• 

• 

J . 

, 

I .

" 

#y: 0 O. R· A F I &J a Ia k If,' 

~fja f)tfoiil;e"lIIJJt·,:Iu.vt/l._il~&/ItI 

... , .. 0;, ttl 1IJIt1JtI, .'J' ,,.,,,,, .t .. g~ 

,Dtji.&itit YBI~'''t \ ""Qr~ -. ''''' BJililjifMtJ 

~".,~M . Ef()t~rJigt. grt»4t_ ,...·l jif--t 

6i~e Euclides tJrJI ~ ~;";sI~ ~'lI;fJ~"'~ 

~1fI1It.· ft1ikJ~i t .'GlltfJrj 'I/.~ 161 ~tJ1J' 

";I;t ,.ft:'1CI Eigl.llfth., .. ".tt aM w.._> 

:, "M''':1NI.IIWt1r/Jk_~, hY'iwaaait 

!net zyn .veel" waetCn,~ dut~"Hy \ niokt\I.a 

.. 'le~, wee~ ~KtItt""""\flJII~~·",J'~fi 

.r ~"f*,hi zilb ~lJtV'''''~ 4 

'lIille rnJer ~_, l!''fJC.', liM gti.lJ, Iliglt(r~p 

\.\t 

-,'1 ': - _ 

"W.;"b.t'tft ail, b6ri/P,., ..·lif.''fI1fN(;i& 

,AIJ lit /cb,.,,,c II"zyn ,'ltIIt',:IIN,,"''''tt·,' .",~ 

,-i~/'fIlei HilI ItroiltJlle Ii.,., """ ._i~.tll 

"/." ~I!' rtfhtt-, Jil)#II' .it· 'N;' pNfIt ',j. 1Jit't'. 

,;"tr.tll'" gllylt ~"" ,,' N~,JJtaJIS· .'."." 

,J,i~'''.ft~l t/rJ CiTiell. W..,o.,·~tJ6\da" 

J.!f,I" tt/tk··. Dr..ftllitu fin tJ!f/tl,.· JJ.ttl:tJ/fI . 

IJ:tIlJ:-IP • . E~Iift/MjJ .1J,#IttJ, .• ?~ ~ 

JCC\JftJ Itaunui"11 .,1Ifo fJfJ'r!N WIt "".~M 

~'/J'fobr, IfJin(, tit,. EtvJfJl' etligtli tOIlS-'_" 

~lte E.it,~,{fIHlp, ill plut/i".wy ~ 

. 11", S1JtI*-tJrZt" AfisjJq.\wtl '1,,,,,,,,,_,,, 

.H.mtl ,.j." WI, wII, 'llliftllJ. tit· ~,~, 

'·81rrow ;. """, ttll'tlir lij[m lit 1IHtttwi- 

?If ~tlda" 'Ii"'''. . . .', \ . 

St6 .. " Jtw WI~ grIMt E"tliieJ dew BMW. 

·toW ~ .. ",dt1.~ _/_ •. ca ,\.", 

': ',

l 

• 

I 

I 

.. CI (.1 R·i.l r -, , lit A.t "t'! 

_.___.;.•,.•-.1fr...."'.,.,,~ 

~~.~ .. ,. _~.u., .., /f6;~I'lfJ:l 

~eeJl.l"".""·'\· n' ""'. Ni,..,.. ~ 

,,"'.awlf/r,. :, 

*-"Jt 

~irtMft~:w;.~ ... \lM&·I'I4.'~t" • .f '._",_ 

.. ~. 

;~].:i ". 'l. 

.. 

-~

\ 

V.to' O'Il~ i Ii' 8: p; ll:' Ii. A' g:y ~ 

.• :"·M·~.·~ "zjJ.Wt· .1J,.,WIII;......... 

~ 

~·~.:"~··rIw /PiJk.,;p llU""."". 'd,~ "'1 .~ 

."" .Iim 'tyt/I- -g~rclmtm hM'1f' -.11 lie tf.,"!l . 

." '--lb \~", ou,· zitI "fit htt ZIIi'litn lirgry, 

,."fJrtiltlHtltltr,e 1Pt6ltoYlII te ~rl"ge~: 

- ~ -~"Hr ttll ill "iet q1tl1Jei"~'nyJ(l't ~. -': 

... ~1M."'%m !:MI 'EuclitleS' ~t1fIr terR IJI~·.~ 

:,m;._t" ''lDrll' M";iel1k Z1U',' rill., d(lf 'I'iIe.~ 

w • . "~r jetJgt met poo-: ··'S _t 'ZH ~e~-~ 

..... ge.zetlJ~il de SIi~ilt.'f1 ~n ·~lJa. ~-: 

·.;Jeeltn .w,t_- Ie ~",lw%'iJt'ke1'a ." ~ ~ 

. ))"S ';1 btl: fdtt a.f te lietirefl:. dal -';"'I1JJ~~':'l 

-~., ",islftWnr.ars dO",.. fJlflhrtfjitJ.6g- ttJ4tf1.\:~ 

beilH.' hH~n,* htt .;J., jUgr,.~" ~era' ~ 

lItgillnfndt ~ tUI1IjifJSlis .., fiir- tlLJerulvwfl' . 

IitvtJyJ III,"""" ~ Euclide-5 flk%1illJtI(J:" 

r-en, 'P tItIt tie tU71'VII"g ti'~t'r 'le_ej%t':..bIM·: 

_llJffthfj~ en '(J~·'lJlln~, 

~,l.t:' It 

""tiKe IJt!JfJtll'IW lIn tiien/lt·dt%d ~i~.~: 

It" t ~ 

'tllft fchiHiJl! It muie» , :6 y "tea#\~ 

~oo naaUke.rig ";'1, Idn·". ·ft,....~ -,* 

h.n ffltlnJtiding 'Itl' rkZl JhlT~-,·H(Id .. l, 

.fohtlp II,glt'IJClI. . .' .. . . '. ~~. 

O"dtr eitzen lellt" .., -.' •. Hm-" 

Hcndrik Coe,s, m 3)' •. IttfJl.· Lttl", iii 

tit J{/;jkulIlt IIi,,' Ie L"tIm. - 

:. De 'IJ",.trl.~fJ,k, 8"A:h."tl,lrra,9: 1A)·tltt: 

lOans,- fl}illeJJt/e «lit Jcrtle.llit&iItroe fl". 4,: 

.,,' ilr/', 8"*m ... liMtlitlu _ H. 

~, Coet, 

.J 

I 

1 

I 

I

I 

t 

I 

, 

l 

t 

, v~···~Q Il.A P. S V·}t:A A CI 

~s. ge-';;r;m flit;ewtJI. -~ ... 

JIij llliltlllgs Ja) J~ M illoeit, 1I1il(l' fII'.,., 

'11;1 .hifr .IJ! allar ~i! .. BtJliie _I tIt,;/,I Wu 

b1J~Ir.I"g~ ~e wr''1~e1J. . ~. , 

'~Ic.~ 'lJ}aa."'~ ,i" ~" ileginlll &tb'tllli~1 ,,-: 

e~~l.IlJ~s Ii d~~.l)Dlb ~wi'W.wk. e!aJ 

't! ",. bt~ 

NeJ"lhiitj"b, ,tPrelt .. ~ .. %.u", 

,t, jJJJC.b 'Va~. ~ot~~11 is; als 'Wu/~,de g"'" . 

• ,tle.ren dan tit zes Etrfte B(J,lte~ 

tip,,: J •. 

p~poU." tlj~ .'l1~" yerrQoten~ ~ Q~Nt 

Jan's V oo~t ru". de "IJ,fr;IJI .B/Jf~I!", ,N-. 

';~.(!P. Wariu,s 'Ulr!4'U,. Barf~~ ,. ~7~ 

.~ ~ flJQ(J'n~e"tJ,1r. V crr~)()ten ell W ~rj\tS". 

tJ.f;fl~~,.ge ,rier.. ~o~ ~~Ii~ 1Jtllgt1llk, t., .. 

~ 

I 

fJ{~. ~~l ~,r;~ £,1/1 ·~'l'fl.el'l(l, m~~ ZH: 

.!~nJjlj. z""'''~ 4~ ~IJ"Gc.lC~,' /JelJ.ii I'., 

r«"~ i!.'Ii1ord,,, .J.~s:· .fjot:~bandtlaar·,s 't~~"!o'~ . 

i'!, ..Ie ~;'/ig~., til· tltU .0e;II zontkr Err"" 

"\~ .. 1I!J I, '!t~~trJ. Ecbler. he/)", Iii gu.,. 

1Ifl"1I!tr~;"gt. ,'fte~t Df PrlJPDftlie~ ,e/yt 

Caets 'cr '1)1;1, . bteftiie tI,,, 'I gtrllftnt1l 

'!1If1 iJlflJefi" z1 ••' Maar f!Jtl 'P ulll, Ji,· 

., all' it dee I,,, il" P,ofJDfitic1I /JC'1J4tl'" •. 

• f ~l 'I foJi,· tli, H} .ltl Ja~ dODr "i'e 

'IIi!fl~~ tmt/" jiellillgt1l "t'IDJ/1• . 

. Bel 'lJ1/de /Jolk ,., H, ,IINIl Aritb •. 

·P/lB#fob fJ"b~Dt1,II, i" 'lJieJIt, n, bt.fonder' __ 

~.JI'n 'II(JDr iI/:""tCIlI ~''llJlfo. (Jp,'~ft , 

.1 .~ .. : " '. . ~tj~

~. 

v·o 

_ '. & ,- ~.. .. ~ - ,.. ,....:' 11- 

(l'it-A F S ., It A'! K .. ~~ 

""'i if ""i Leticr,-" ~411' ~t 4, B J C/ . 

JIIgemelll ge"'tl~Ir.,,_, 

-My" d'gllle,1r. is in '" te",ee" hit,. .,rl, I 

gt1JJte[t ,. ieil. Q~1Jtvlltlgr,.,. iJi'~/t I, d",,; 

,n g(;.ji"~ tie Dnie~eJ1(prtei,!yle 6r,;,f",: 

'Uan 6uchdes, die ,k. IIltl~1 Hoogfihtllit t- 

I, 'lJlr'Wtr/HlI. . 

• 

.. 

WILHELMUS LA BoRDUS i 

Lector ,der Wiskunde, in de , . 

Uni1erfiteit tt ~~ydtn, ~ . 

.- . 

, 

. 

. 

... 

: 

~ 

• ..1 

• 

.. 

, . 

. 

\ - . 

. , 

~ , 

•

•. .,'l :. ." , : "Pat~ 1· 

~' D", E F I~ NIT I· E ~·N· . -. 

o F 

Ii EPA L I N'YC··£"N.'·' 

'If ,\". t-...· '1t • *. ".. , 

1M : 1. Een pu.na.ji,~ dtl~$:tn de/If! ~erli. "~ 

~~ _ 11 

" ~', -'1. 

, ~- '~" EWIJL al wat.iu·~~Wer~Id 

, ,", .. ,' gev~nden word, of )igha.m~.- 

I ' , '; , ~ lijJ

& 

EUCLIDES 

z. E~n lis;';1 ,en langle fonder bretl"; 

. .&.-------:8«, 

• 

Gelijk in del' daet geen puna te vinden 

is ~ dat geheel geen uytgeffrektheyt' heefc , 

100 is'er ook waerlijk geen Iinie, die alle~n. . i 

maer een langte heeft fonder breette of diepte: 

\vaerom het wederotn nodig is, dat 'vy 

door affonderinge in onfe gedagten alleen 

m~er agt geven op eene uytge11:rektheyt j' 

naolentlijk in langte, de t,ve andere in 

,breette en diepte voorby gaende: gelijk wy . 

fulks dagelijl\s befpeuren in het geliruyk van •. 

een eUe, weU,ers gebruyk aileen beftaet in 

iijn lengte, fonder dat men op fijn dil{te of 

dunheyt de mintle agt geeft. _ . 

De oorfpronk van een linie kan men begrijpen 

,aJs wy (Jns verbeelden dateen puna 

op feekere plaers· geftelt zijnde , van daer 

n3e een andere- Rlaets bewogen word ~ foda-· 

nig dat het een fichtbaer teeken van die belvegingeoverlaet; 

fo fal defe afteekeninge 

ons ecn linie vertoonen. 

, I 

Om dat nu het felve puna of door een 

rechte weg lean be"ogen worden, of door ~ 

een kromme, gelijk wy fieo in de linien ' 

ABC D', blijlct datelijk de verdeelinge van 

de lillie in een regte en !(romme linie. 

. 3· ~I 

J

E E R' S T E B 0 E K: .j 

S .' D, t1'Yttrjl, "1ndtn 'U.s "" lisi, zij" 

pU.'tn. . . 

. 4· Etn 'Vlt lin;t is:) die Klliji lu8Gbm. _ 

hne o:Jlerfle punten ItKt. - 

Of met Archimedes. _. 

De kortfte van aile de tinien , die van eell 

_puna tot een aDder puna konnen geuokkea 

worden. (II) 

Op welke definitie van Archimedes' kan 

aengemerkt worden. . 

I. Dewijl de'regte linieAB is de kleynRe 

van aile , die van A tor B getrokken konnen 

worden, dar niet aIleen de kromme linien 

A E B, A F B; maer ook de geknikte of 

gebroke linien A C B, A 0 B, noorfakerijk 

groter moeten fijn als de konfle of 

kleynt1:e A B. So dat fig bier datelijk openbaen 

de 2.o{\e propofltie van bet I. Boek. t 

. 2.. Dat 

. (Ill Zie oore Aaarncrking by de 10' Propoitic 

van het IftC Bock. 

. A,.

", E 0 ct y'D E S 

a.Dat de buytentle linien AD B , A F B, 

die van de ){leynfte A B verder afwijken 

:.t1 in de in\Yendige ACB, AEB, 'ook. 

groter fijn nls defe i om dat fy door een 

.1alJger \veg ge~rocken lijn eer fy van A, tot 

·ft Taken, M$ de ,twee iowendige A C B , 

A E B t uyt welke aenmerkinge bet Eerftc 

deel van de 2,lfle Propofitie des I. Boeks 

ftjn oorfpronk neemt. . - ' 

Uyt het segendeel van defe Definitien 

b lijkt ligtelijk de· natuer van een kromme 

linie. 

• : ~. Ecn Jitplrftcits D/Vllk i, dat IIlleen lang 

" ,n brettte 'het'ft. 

c 

Gelliik geen perna te vinden is, dat niec 

eetIC ltytgeitte)(Dheyt be'efi:; als ook icen 

:linie)" die m:wer eene .heeft ~ alfo is'er ook 

teen V hrk dat maer! tlve afmetingen heefc 

in 'la1'lgte eD breette, fonder diepte; di~ 

~'t1aerom in onfe gedagten wederom moet 

w0rden afgefunderti en in -bet lighaem Riet 

aen~emerkt word.- 

Do· 

,.

I 

r 

~ 

,.. 

I 

. 

• 

E E It 'S T E . BOB K. , 

De'Oorfpronk ende vOOrtkamft VElD dJ. 

Sup~licies kant men hg OIl dcfe mallier vet .. 

beelden. . 

Indien lVy fielleii dat het puna A nae 

beneden bewogen zjjnde de'rechte linie AB 

befchreven heeft: ell dat daer 83' die felfde 

linie AB be\vogen word nae de re~ter ~~nd, 

tot dat fy komt:.aen DC. So fal bhJkell 

dat bet puna A bek:hreven heeft de linie 

A D,- en het puna B' d.~ linie Be; geli j k 

~ok aUe de middel-puh(len ,"an de lillie 

A B J hare, IinieD; fo dat uyt fQdanige beweginge 

van de#linie 1\. B voorcgckomen is de 

~uperficies ABC D~ -. -. .. .. \ 

6. De II'YterJle eynden 'V4n t~I' SIJperjz,"ies til 

VII/It jij,~ -Ji1zitn. ..' . . . . 

Gelijk fulks IigcelHI< is afte nemen uyt't 

9:ene fo even VAn de oarfpronk der Superficies 

gefeyt is. ~ " . 

Op de [elide manier a.ls wy te voren van 

de linje gefegt bebben, d~t die regt' of 

){rom is, uae oat cen puna door een regte 

of I

S EUCLIDES' J 

gt tl4' malkafJoe,tlz 'Van twe linien, Jte OP'I 

\ lelfp, vJall malltantieren atn ,lIcllen, en 'Ii,," 

in teD re.thte Jjnie Jeggen. 

D 

c 

~---B-· 

--- 

Om 'een vlal{ken hoe], te maken, worden 

defe twe dingen vereyfcht. 

I .Dat twe -linien malkanderen aenraken. 

. 

'1. D:lt fy niet in een regte linie leggen, 

. maer dat de eene nae de andere toe neygt. 

Welke l>eyde in den hoek CAB te vin. 

den zijn, alwaer de rwe linien A C A·.B 

in het puna A malkanderen aentaken , en 

niet in een regte linie leggende, tot mal- · 

kanderen eene neyginge I\ebben. .' 

Niet minder of meerder linien als t\ve 

wordell vcreyfcht om defen hoek te maken. 

. ' 

Niet minder: om dat eene Iinie -geen 

hoek kan m~l1,en : en fo defelve at in twe 

linic~ gedeylt ,vierde,' fo' fulleD die in een' 

regr~ linie leggen : dat ftrijd tegen het tweede 

dat vereyfcht is. ' \ 

• Niet 

\

. E E R S' 'r E . B 0 E K. 1 

Niet meerder: om dat, indien de dei:de 

linie' met de twe andere A CAB op een 

fetfde vlak is, zy geen eene maer twe hoekken 

fal maken, namentlijk D A (:. C A B •. 

Maer fo Z}f buy ten het vlak van de tlve a~dere 

is, fal zy met de felfde g~n vlakkcn 

macr een lighamelijken hoek m.aken, welken 

Euclides in fijn elfde hoek bepaelt. 

Om dat nn volgens 't gefeyde de eygeafchap 

van een vlakken hoek, befiaet in cen 

neyginge van twe linien tot malkanderen, 

Jean men ligt bemerken dat de grootheyt of 

]deynheyt van een hoek niet afhangt van 

een grooter of kleynder langre der linien ~ 

die

& 

,. 

~ . 

\ 

~; ~ 

.-. 

, 

lEU, ,C LID E S· .. 

O( van 'de andere kant de~ 'hoek' 0 A C , is. 

die in het puna A van de twe linien AD. AC. 

~em:lekt is. 

. lVlaer kortheyrs halve en om klaerder te 

zijn, hebbe ik dikwils in plaets van drie lee .. 

teren te g~bruyken, maer eene ~ufTchen de 

twe zijdell van een hoek in hare openinge 

gefet: gelijk om den hoek U A C te no~ ... 

~en , fegge ik den hoek P, als ook in placti 

van den hoek CAB, den hoek O. dat 001, 

in alle andere mag nagevolgt \varden. 

9. All de Jinitll " die cell hoek bevlltten.~ 

rccbt zi;1I J. 'Ward difelve een regIJilli[t;he huel, 

tenoemt. . .~ 

Te voren hebben wy geflen dat de hnlO 

. t'vederley is, of regt of ),rom; Om dat del~ 

nu op drie verfchelde manieren konnen te 

famen gevoegt worden, komt daer uyt vaoIt 

driederley [aort van boeken. 

De eerfie, als twe regte liuien eeR hoe~ 

maken, die Euclides regt-linifch noemt. . 

De t,vede, 'a15 eene regte en ce~e krom 

'me linie een hoek maken: die men mcng'"! 

Jini[chen hoeJc noemen mag, en ons in het 

Ill. 'J3oek voorkomt. 

. De derde, als twe' kromme Iinicll ~eQ 

hoek maken, die men de naem van kromlinifchenhoelc 

geven kan. . 

10. Macy Il/S de regte linit A n op ,I, 

'tcfJt~ lilzie C D j1aenae de tWI hoekcfJ A n c. . 

A B IJ lie. mll/klllil/ere. gelijk Illaekt , fo is 

.~tler 'Van tlife hoeken een rtgttlJ hoek,,' en die 

regte ,pllentie A B 'Word genoe,nt PerpenJicll~ 

laer of TlgtJIaellde 01' ((e linie C D ~Vfltr lip 

~ i' ./I (Jet f • . OQ. 

' 

, 

t 

f 

r 

I 

~. 

-'

• 

, 

, 

,. 

• r 

'. E E~R:S'T E . B O·~E K, - ~ 

-A De hoeken ABC, 

ABO worden re~e 

~enoemt, om dat de 

, . 

B 

meerder ney~. ofte helt n-.e 8 C als aen do 

,n'dere kant na B D. . .'. 

.. • 

linie . A B op de Jinie 

C D 'fodanig regtover 

eynd fiaet, dar zy aen 

~ de· eene ka·nt niet 

I I, Em ./Idm"" hoek E Be,l J till t"ter 

;s Ills tit ''11m -hoek ABC. , , . 

f; 

~ , 

t 

I2r., Eell j&hcrptn hoek EnD ir I dit llty •• 

der is als Jell fe/(Ien hoek A B D. 

I J, E'YI/de of Pllct, is'· liet uyterfle ."a" 

,tts. . . 

GeJijk een.. puml--is. her uyterfte eynde 

vall een Jjnie.~ Een linie \Ian een Superficies 

of vJak: En .'Cen\~uperficies is. het uyt~rlle 

~ynde van een Corpus of Uchaem. ' 

I 4: V'tiltk~ J i llfller" iJ ten platte Supe,ficie$. 

die door tent of meer lilZitll rontoln beflooten 

1.v()rd. 

' 

D:~ vlakke- Figuren zijn driederley, om . 

. A) dat

10 E U c ,L IDE S 

dat de ~egte en ){romme linien op fa veel .. 

derhande .~ijfen de Figuren I{onn~n belluyten: 

Sy zlJn dan ' ' . 

Regt-linifche, wanneer fy ron tom van 

regte tinien belloten en omvat worden. 

Waer toe behooren alle Polygonen of vee 1- 

zijdige Figuren ,I 't r.y gefchikte of ongefchikte,' 

dat is die de ziJdcn en hoeken of 

gelijk of ongelijk hebben. . 

Meng-linifche, als zy, ten dele van regte, 

ten deele van kromme linien bel10ten worden: 

gelijk de hal ve Cirkel, en aile Ci·rkelfiukken. 

' 

I{rom-linifche, wanneer zy of van eene, 

of 'van meer 1

I 

, 

E E R S T E B 0 !: K. 1'1'· 

.' Welke Definitie paA: op een Cirkel die 

nn al rede befchreven is : dog de manier 

Oln defelve te befchrijven konnen wy ODS 

aldus verbeelden. 

Laet na believen getrockeft zjjn een regte 

Jinie A B, welkers een eyode A onbeweeglijk 

en vaft geftelt word; maer het andere 

eynde B, met de gebeele linien bewogen 

werde rontom het puna A, door de 

plaetfen A.D. AE. A C. AF. tot dat zy we .. 

~erom komt o_P hare eer11:e plaets A B; fo 

fal de linie A U door defe ronde beweginge 

de Cirkel B DEC F befchrijven. . 

Uyt welke befchrijvinge nu Jdaerlijk 

bliikt, dar aile de regte tinieD A D. A E. A C 

A F en meer andere aen malkanderen gelijk 

zijr.: dewijl de linje J.\ B weikel's ronde beweginge: 

de Cir kel voort heeft ~ebragt , door 

. aile de plaetfe A D. A E. A l~ dQorgegaen 

heeft, en gevolglijl< bet Jlunt\ 8 te voreri 

is geweeft in de punClen D. E. C; waer uyt 

tljgtelijk te bel1uyten is ~ dar aJJe de Jinien 

A D: A E. A C aen de lelfde Jjnie A B, en 

. daerom ook aen mal~andereD gelijk zjjn. 

Gelijk hier uyt ook van lelfs voigt dat 

aIle de pun8en van de Circumferentie of 

omtrek ~ C F B van het puna A even verre 

af11:aen. 

16. M4t, d.t p"nEl A w6rtl he' Centrum 

I 

Df ~iddeJ -puna .'Van tie ('irk,1 ; etl tie ~~gl~ 

li,lIen A B. AD. AE .. AC wortl,n RadII of 

jl1"alel1 van d~· CirkeJ genaenlt. 

J 7, DilJlneter oj MiddeJ-Jijn 'Viln ten Cir. 

i~J 

is ten regIe linie Be, .'i, door btt C~n 

Irum 

. .

-- 

r! ~-_lr -c L .. I D .. R S 

"'!lf1; A gllel., en: 

or 

~.et. pe'Yde fijne tyntl~ tit 

'~trcu'n.fe,.ent/~ IJIIltrek aenrl1Jlkl: .Dlt dl 

Cirkel ,ok in .twe geJij/te .delen fnijtl. : 

Twe eygenfchoppen ,vorden dan in een 

Jinie vereyTcbt om ren Diameter van cell 

Cirkel te zi;n • 

. I. D'at zy door 't (entrum J?:aet. 

2_ Dat zy .en beyde kantell in de Circumferentie 

eyndigt. 

Waer. uyt .IlJijkt aat een linie, die maer 

een van beyde of geene vnn defelve befit, 

ook geen ,Diameter kan 2.ijn. . 

Dar IJU de Diameter de Cirl

~ 

, 

\ 

, 

• 

}: E R S ~ E B 0 E K~ 'Ij 

~ . 'or kleynder als. de halve Cirkel, wacr U. 

'bet CentroiD niet gevondeD "ord. 

". 

, . . 

A 

~ . 

. Dewijl 'uJt de '8 Definitie· blijkt dat d. 

nAture \fan een regtlinifcbe.n hoek vereyft, 

dat tle'twe tegte liilien, die door hare OD- 

. derlinge aabrakinge ten hoek maken nice 

in eene regre linle Jiggen ,. -maer dat fy na 

malkanderen toehellen of neygm,j fiaat aan 

te merken, dar defe neyginge niet klaarder 

kan begrepen of uytgedrackt worden , aI, 

door een b~ van een cirkel, die ·uyt hee 

puna vaD dien hoek als Centrum, en mee 

een radius na believeD befchreven is. 

Laet llyt het Centrum B met den onbo. 

~aelden Radiu! Be befchreven fijn de Cirkel 

C A I) ; en daer in getrocken den Diameter 

CD, makende de lialve Cirl(el CAE D; ill 

de welke nyt het Centrum B j1,etrocken 1y 

de Perpendi,ulaar B A, en de r,buynfe B E. 

~, ~ - . ". Hce' 

..

• 

··1'4 E tL eLI DES 

Het welc1

~ - 

..- 

- 

EERSTE BOEK. 

A 

IJ - _ 

.,.. 

- - ... 

~. 

- 

- 

Maar dewijl de regte linie C B D een Dia.- 

meter is van de Cirkel, fo blijkt dat de halye 

cirkel CAD begrijJ?tde mate van twe regre 

hoeken : waer uyt dan voigt dat de gehele 

Omtrek van een Cirkel uytmaekt de maat van 

vier regte hoeken. 

. Varders worden aJle Cirkels fonder onderfcheyt 

van kleyne of grote, van de wiskon- . 

ftenarel1 verdeelt in 360 gelijl

" 

." 

,~~ P. 4: "tJ·c t j .. Jj"

E E It S T E ~ BOB K. I, . 

maaken als de regte lillie CD. (II) 

Nu voJgen de reg~ .. ~nifche figuren. 

20. Regtlini/t:he .rigllrtD zijn, die 'VII" 

rtgu lilliell bejlotcll en 011lfJflI worden. 

den j 

Defe worden in drie fOorren onderfchcy .. 

namelijk in drie-6jdige • vier-fijdige en 

lfeeJ-fijdige. 

11. Drie-fijditfe figurm" iijn , die 'U1J1J tlr;, 

fijden Itefluten worden. 

, 11,. Vier-Jijtlige flgflrlll ~ die 'D". 'lJit,. Iii .. 

tl"n.. . 

2, J. P'ttJ-fijdigt FiguI·en, Iiit VAn mtn- .11 

'Vier regIe fijd~n bejlotctl 'Worden. 

Defe worden met ceo gemeynen naem 

0 

\'eel-fijdige genoemt,. om niet in een ooeyndige 

menigte van n:Jf11en '- en gevolglijk in fo 

veel Dcfinitien te 'ervall!\n. 

D~wijl de drie.rtjdige Flloren, die anders 

Triangels of Drje-hoeken genoemt worden J 

de eerfie rOOr, .wall [egt -Jinifche FigureD 

uyrmaken, ftelt no Euclid~ in 't volgende 

v~or ,. dar de!e've op rwe.dcrley \vjjfe verdc.:yJr 

worden: to ten opfigte van' bare fijden 

als van ohare hocken,. dewelke in ~all. • . 

rcgtlinifche Figuren ~ven ve~ zjjn, alfo zy 

fa veel tijden als hoe1

~~ ~ Ii U C L -I DES 

A 

". 

. s~; E'B gelijlt-b"!.igm ;$ , ii, 1IlI!" de '-WI 

hilt" A B. A C ~tl'.Jk hteft· 

A 

~ 

. ,~6. E,,, o"K.~lijlt.-Jj'igm, rwilll,lji,. "I. 

•.rit IIfIg,I'1k zl/n. . 

o 

" ' 

. -' 

'Ten opfigce van d~ hoek en is ceo Tria,.; 

gel 

I t.

. E E R S T E B 0 E K; nt~ 

get van gelijken driederley: of regthoekig • 

of ftomphoekig, of fcherphockig. 

27· Em r,gt~~kJ.t!..!.1 r;llrlgtl is J "il "~ 

.'11 ,tgltll hOlk ~ B C becft. . 

, . 

,. . 

"\ . , 

. ----..... -- -.. - 

2S. Etl'.{iDfllphoekigtn ;1., ii, ttne.fllHll~ 

ptn hoelc C D E hleft; UI i, die grol" ;1 .11 

II 

• 

rege. : ; 

~ - 19. M4tr em- jilm,IJ_lligt" , IIj, t/ii, 

fi;herpe botlten betft, tlile ;1 II/Ie J,i, ~/t1ndtr 

Ills rCft. 

. 

Nu voigt de twede foort vall regc-lini(cbe 

. Fig~ren , . te weren -de, viertijdige. Defe 

woraen van Euclides vijfderJey gefielt Ills 

daet zijn Quadraet of V ierkant :' Lankwerpig 

Vierk,\nt; Ithombus of Ruyt: Rhomboides 

of lank\verpige ruyt: En eyndelijk 

Trapezium, of ollgefchikte vierboek. 

i . B " .Jo;

. .0 E U eLI 'D E S ... 

'0; telltl,_tt of'Vitri.' ;s " tI., gtliji~ 

~iJ"i.t ell r,geboekig ;1. . \ 

. .' '- 

\ 

~. . 

.. 

• 

'1 1• LMlg'IJJt'p'ig.'lfi~!:1l4~~~~, .",:Wel Rtg"~ 

",ekig J mm; nttl c.tllJ~!":!Jltg ts. ' 

. . . 

• • 

32,. Rhomblll Df rnye ;1, ii, 'Wtl gtliji~ 

, r:;jdig 111",. '*' rtglhotkig is. 

, 

. '. • ,,'ff.III' 

, fl. Rhomboitlts If 11l."gwtrpige rtl1t ;s, tlil 

· tie ttgl. ".~"Ikllntltrl" O'VtrjJ«nt# &'-"1 ~. 

hoeken ~tl~!k b,bb,ndt, nog gtllJksiflltg 'IDg 

"tg'bfllk~ '1. . - , . 

- 

- • I 

. 

. 14.

I 

., 

• 

, ,.. 

E B~ R S'~T B a-O E K~ 

'. 

\ 

.,~. T,..pnl,,· of. O"l.t/?bii,'. Wt'''Dt~III; 

:1)" .J/~ ."tltre 'lJt'rzt.ldtg~ "farm, d" III. 

g'''' 'VII" de 1);11' 'I!()(JTflllfJiI, itmnlll ·Z,b"" 

'CUo,tItn. . - 

.- ~. 

r 4 ,~ 

- -0 

. t, 

1~· Rtglt.~lIr"/~tlm tf l!'lJtr/'lJijJ;K~ ~ 

A B~ CD ZIJfI, tI" op ft"~fl.lfd, 'lJ1.E ZI/ J 

flboo" zy At" be,de kartle. ,,, '1 .'YnJig 'lJtr~ 

Itnge 'W"d~,! , tvttJ1JJt1 tfJlII 'Wijd 'U.II mlllkll1l ... 

Iie'.t" III bJIj'Utll, IS ",,"Dill nOYljUll", " Ill! 

flit" /come". 

A....-.....-..----B 

C-------------D 

• 

• 

.. 

~ucli"es me~kt defe tinieQ oen als na II 

befcbrev·en zijndc; maff. 4e iJefchrijvinge 

B J 

fel~

It .:: 'E t1 C C tva s': ;. 

felfs van twe P4Irillele linien kan men reet 

lemaekelijk op Clcfe ~aicr··voor ftellen. 

\ 

\ 

• 

, 

.- .. , 

. ----_ ..... - .... . .. 

. .. 

.f' 

. . 

• 

'. 

• 

BI---: .... ·- ~ ........-----. D 

'. 

• 

~ - ._ .... 

. 'Neenu: in de Jinie K L twe plln~en A ell 

B en lid \ly! defelve gerrocken 1.ijn, de 'rwe 

Perpendicutaren A C en 8 D 2 fo. fullen die 

twe 'iDien a C en 8 D aeo malkanderen pa .. 

rane! zijn. «(I) 

Want 

(. ~ Da~Linjen A C en B D op .deze getrokkcn 

Parallel ~n4: bew yft"~aettdes in de 1tO:e 'ropotitie / 

van het eerne Boek. Euclidcs bewyll: wd dar deze linien 

A C , en B D nimmer tc &amen loopen: maar 

dlt zy d.fQ.p a1rydr dezr))'c Ditl:a.otie· van clkander 

afbJy\~n,. dat is, dat de Pcrpendiculaarcn tuc.. . 

{chen heiden getrokken altydt even lang blyvcn , i _ 

_ nc zaaJc die ik niet ~iCll bn dat uie deze Dctini~ 

He 'aanGon&ts: voJ~, fchooa Tacquer, en on~e 

~hr1Wt ait-daar wl 

,. 

beflJjfc~. . 

4 

.~ 

• 

•

.. 

~ .. 

flit ••• 

. . 

't. 

__ J:.E R: S T E B 0 E K. tit . 

.:. . Want alhoewel de linie 4 {; in 'f oneyn~ 

-dig verJangc word, fo fal zy dog d~ ne1~ 

. ginge die zy tOt A K en A L heeft, en aeb 

berde kanten geJijk is, niet veranderen; de 

\Vi)1 de gro6they~' van cen hoek niet in groofer 

of kleynder tangte van de linien beRaet; 

maer in grooter ofkleynder neJginge der fef .. 

\fer; wacr uyt voIgt dat A C noyt fal nader 

h3 8 D toe komen. 

Van gelijke faJ B D in it oneyndig voort~ 

getrocken zijnde took DOyt Bjne IJcyginge 

. teJ1 oPfJ~e V8Q B K ~ en 8 L veranderen. 

fo dat s-n DOOy~ nadef na ACral konneo 

toe nader~lJ. 

Waer nyt dan nootfakelijk vol,en moet 

dat die twe lioien A CO! B D altijt defelve af 

Hand van malkanderen moeten behouden, 

en nooyt full~n te famen komerr; en dner· 

o~ !ol~~ns defe pefin~tie l'arallel of even. 

WJJd" ZJJn. 

• 

t 

K 

b 

• 

-. , . . 

B 4 

Staet

t~ • E· u~ eLI DES. . , 

. Suet ~erder aeD te merken ,dat defe amant 

~ of dHlantie gemeten word door twe perpell 

,dicuhlren, di~ _getrocken Gjn tuffchen die pa 

. rallelen. Her 117 dat fy beyde getrocken fiji 

. uyttwee PUntlCD van een defer linien tot de 

andere; of de eerfte uyt een puna van de 

~ecne tot de ~ndere, en de tweede uyt een 

.l>una van dJe aildere tor. de eerfte: als fy 

maar aen m3~andeten'$~ljjk 6jn. ell 

. 36.' p.raIJelogr,"!· -01 R aem-is ten 'l)jerfijillge 

Figtlcr " wlkels' twt'tegen ,nal/(lJI11IertlJ 

,. (J't'er/laentlc/'ziJden pllr./ltl ()f tvenwij(/ig z;ijn. 

37. ,Mlltr I(J/~ ~11 ten P Ilra/le!og1'1J!" tit DiameIer 

tf hoilt-lll1lt B P getroc/(clz II, 81.1 (Jok 

.J tWit rcchte C F. H I{ p~rnJle~ ,net de fijden, 

die 'tie Diameter in ten /elf'e punS G do., 

foi;den, /0 Jill het' P a1'alJelogram in vier 

P"'IlJJelogrammtfl 'Vtrde'j/t ;.1; 70 'Wo,den dit 

.,wee, doqr we/kt dt [)ialll",1' niet door gatt. 

·/Jis A q. E G &ompltmenten of'Vervultftlslf 

"0I111t, von de twe Mlde" H F. 'C'I{ di, om 

, Jell Di.meter jlacll. . 

\ 

" 

A. 0 B 

"(• ) De vo]geade DcfiDitieu I1D 'VIII Eaclides Dier. 

Po-J

E E R S T E '- B (} E K~ ~ 

POSTULATA. 

- . 

Dill is: 

Begeerde of Geeyfchte Werkingeu. 

I. Illl" 'ZVorl beg"" tl.t fIJI" VIltJ h~t It., 

pll1l9 A tot "" tlntin IUDO B 'en ,'tb" /i"i, 

'lJ4g Ir,tie". 

, . 

B 

. 

.. 2,. En dill flJlII tttl rechte ll1J;, A B nil K'. 

wi/ttl ',,&bI1l11111Ilg 'lJerl.ngen 101 ill C. - . 

• 

, 

I 

B 

-b 

3. ~/I oolc fPI' yaer PIIIJE/ A Ills emtrllfll J. 

,It ml' ,der linit, A 8. A C. A D. A E IJU 

R,diul ttn CirkeJ btfthrijum • 

• 

....... --~ 

B J - 

AXle).

, 0 

• 

• If o· C t 10D E S 

. , A' X: tOM A T A 

of 

Gemeyne lSekenteniffen. 

r. Die dingen dit atll ten fllfde gelij/t zij" • 

die zijn atlJ malktlndeTCn ge/ij/t. 

2.. 1lJdie.n by geJijke , gelijlt, dingt. b, g,.o 

Jaen wo,dtn J fo fullen' de g~hl'tfl'ZeJijlt zij". 

o ~. Illtlie" ",on ~eli.J"" gelijkt. -te" 'Wor- 

• den IlfgenOtllen, /0 folie. de o1Jtrblzjfjils gt. 

'/ijk zyn. 0 

4. !nt/Nfl mIn '" ongelijltt, ce1ijke dingm 

",dOlI, fo {ul/t" tie gehele ongelijk zijn. 

~. I,ldicn -'Vlln o"geJij'~ JgeJijke din~elJ 'Worden, 

~fg'!l.0me" J jo·folle" til gverblijfRls on .. 

gtlljk zlJn. 0 

__ 

,. Dit Ji"K'II, die "an cent pI/de 11JJI'VDtIdig, 

t/rj'1JotJdig ~ vier1)oudig tnz~ ztj", • 

zljn Iltn malkll"d'T'" zeJijk. 

. 

',n, 

7. Die ding''', aie 'flon ten fllftlt, tie k~!f 

derde-deelen, Vltrdt-deelt" '''Z~ zytZ. 

tilt zij" aell m(,lkanderen gelijlt. 0 

8. Di, dingcn die mel IIlle hare .~tlt" ne' 

.p mallt'anderen lIgen, ::ijll IItll f1Ia/~andtTe" 

gtlijk.t (a) oEn, wit/trom: Di, di1llfe,,¥/ie va" 

een {elfde {oart zijI11/t, gt/ijk zijn, liit _lui.., 

len mff alit b~re '4t elen tiel op ".Il,ndtrel# 

, •.Dtll. \ ' \, ! ' 

- So vIy ons verbeetdep dat de linie D E 

word getcgt op de linie A 8, fo dar 4e ufterfie 

punaen D en A., als 001, .. E eo, B op 

• 

. , . ~ m3~ 

"'" , 

. ~ .... 

,. A, Dit omkccrfeJ doer onre Schryver daar by.~ 

". 

1 

I 

1

· E E R S T E· B 0 E K. ., 

2.1. Propofitie des I. Boeks gedemoollreen. 

Maer als "Y ons te binnen brentzen, dat 

te voteD gefegt is ontrent de bcfchrijvinge 

van de Parallele linien A C. B D j menen wy 

dar het felve oats in defe veei Jigt 111 geven. 

• 

c 

. Daer ,he1>ben '!y gelien J dar dIe Paralre'; 

Ie Iinien ' A C. B D volgens hare nature (0 

, manler VIii befchrl;vinge def~ eYRcnfch.ap 

hebbe,1, dat de twee h~ken C A ft. 1) U A 

beyde recht zjjn; dat is, dae van defelvc de 

eene D D A 'regt zijnde (het welk d, fe b~- . 

. fchrjjying~ altijt vaft flelt) de andere C A.B 

· ook regt'zy; en gevolgrijk dat de Hnle A"B 

perpendic.ulaer. Z'i op A C. . r , : 

So nu' uye, A beneden de hnie l\:.c' e~n 

andere linie gerrocJ(en word als A E , ft> dae 

den hoek B A. E kleynder zy 31s regt; die 

, , ... 4 •• • '- • fal 

•

... 

!. 

! 

, 

. 10 E U C· L 'I DES" . 

fat 'verlcngt \vorde~de nootfakelijk meet -en . 

tneer mocten af\vijken van A C; of an'ders 

fouden iy para lei moeten lopen met A C • 

of (vederom met defeive A C in eell ander 

puna te famen komen: van \velke I,ve het 

eerfie aiet l~an gefchicden, om dat A E en 

A C malkan~erefl in A alreede ~ fnijden: 

nog o~ her t~ede! om dar. daft (we regte 

linien -¢9. plaets _ of __.r.~"y~~.~_ 

~Qnt9tn fouden 

befluyten: 'c wt"lk firijdig is lRet)1~t"Y61gel1'" 

de Axioma. ./" , 

Dele linie A E nu gedur~ ~an A C meer 

en meer af\vijkende k3Jf'" tulks nict doen, 

fonder na de andere Jiafe B D mee~ en Dleer 

toe te narleren: 't we1k evenwel in ;'t oneyndig 

6.1et .gefcbi~u 

o£ alilrlA kan:' wane 

flellende , (fat.Het iluna A van de tene Jinie 

J\ C naer ~1ieven afllaet van hedpunGl E 

in de qAdere linie: en dat wy van A naer 

E m'aet een kleyn l~nitje. beginned' itt trel,ken: 

fo defe nu vordcr verlengt word en by gevolg 

van A C verder en. verde&: afwijkt , Inoet 

fy oak noodakelijk nau E' nader. en nader 

. toe komen J tot dat fy eynd"e lijk. door net 

fel ve door gaet. .. . 

, Want fo 'h - on 

E door gaet. :' ,0, ,-,..-. ,,0" 

_ ){elijk een wa' _ z n 0 

.. tot 't puna E I ' I - 1-....... lIr '''...... 

worden J 't \v i j . '..:II n" '~ 1nI 

r .tqm·: .Of dat _ • II 

DlGl.de ergens ' T 

~ wellC niet ]{an ............ _,. 

. f.l~ygt ell by

E E R S T E B 0 E K. ,~ 

"elk tegen de fieUinge firijdig is. . 

Waer uye dan oootfakelijk de waerhe-yd 

'Van die Axioma beftoten word. 

Il. nvt! rtgtc li"ien ko"ntn get. platts tf 

f'.,mlt ro.'om beflu'Yttn• ,,' . . 

I J. HIt geheel is gelijit ilt" ./Ie fijne Jlt- 

1m It flmen gtnomen. 

De Pr~POJttien of voorO:ellen J waer in de 

Wiskonftenaers gewoon zjjn· de waerheden 

voor te dragen, (fj.e fy bewijren willen, zijn 

t\vedcrley: namentlijk, P,oblema of Werk .. 

ftuk, en 7'b,w,m.: of befchouwinge, en 

vertopg. I •. 

Prol!I'lIJa of werkfiuk is een voorflel , in 

welke. ,.ets word voorgeftelt of voor gegeveo 

om le doen en te bewerken: En der· . 

felver be{luyr' is altijt; dat ... gedaen lRoefte 

worden •. 

Theorem. qf vertQOg is een .voorflel J waer 

in d'eene of d'andere waerheyt van een reeds 

ge~aekte Figuer. moet bewefen worden~ en 

(Je1feffs beDuyt is alrijt : dat bewefen moefie 

worden. 

Coro/laTium. of gevol g. ,. is. he, . gene al! 

.een gewin' uyt e~D Propoiitie- ge~rotken 

word. , ; 

LIm,.. of ,voo~be.wijs ~. is een Demon- 

ftratie of ~ewijs van e~nig~ w8erheyt , die 

te vo~et) bekent moet ~JJn, 

op dat. de- voor~ 

naemfte Demonftratie deS te l,orter ell klaer ... 

der woldt. 

, : 

~ 

, 

• 

... 

"

lobl. I. 

Is · E U eLI D E .S ., 

.p R U P 0 SIT I·E t. 

Op ten voorgegC1Je rttht~ btp4tl', 'Iilzie A B 

ten geJijk-jijdige TrianftJ " make" • 

• 

. 

.. 

.' ~ 

• 

-- 

ConftruCl:ic of Bewer~iDge~ 

t. Uyt het Cent~urn A, met den Radius 

a !oft.· A 8 a befchrijft de 'CirkeJ 8 C E. 

I· 2,. Uyt htr Centrum B met de fclfde Radius 

B A • btfchrijrr de Cir~e.l .. A C F. 

b Pot. J. Uyt het rloorfnijd-puna- C ttckr 'de" 

I. regte linien C A. C 8.. .. .. I 

~n Trian,el ABC, is de 

Ik fegge ~~t 

begeerdcgehJk .. tiJdigen Ttiangel.- . . 

E M 0 N S T It A T t E,. 

·.n • 0 

, . - " . 

A C is g~lijk aen A B, om dac Radii 2ija 

e De'. van de Ciikcl BeE. c 

.s~ 

Be is gelijk aeft de felfde BA. om dae 

Radii zijo vau de fclfde Cirkel A C F . 

• , I ~ • frio 

I 

'0 

I 

, 1 

I

E E I{ S T E B 0 E K. 3J 

ii . 

Ergo-is A C gelijk &en B C. d. • AI •.- 

En daerom is op A B gemaekt de begeerde 

gelijk-fijdige Triangel ABC: dot gedaeh 

moeJle w-orden. . 

~ PRO P 0 SIT. I -E I 1. 

- "" 

. .rJ..'Yt een gegevc!, PU'!(I A te'l rtgtt llnie . 

A F te tre"kell; dIe gelyk Z'1 (len ten gegewn rro~ .• 

lillie 8 C. . . 

---~. ~ 

CON S T RUe T I £. 

I. Trekt van C tot A de r~gt~!i~ie CA •. ":1 Pol. i. 

2,. Maekt op C A em geJJJk-bJdrgen Trlangel 

b C IJ A . -' _ b I. I. 

3. Uyt het Centrum C, met de Radius 

C B befchrijft eeE Cirktl. c . croLl. I .• 

4. Verlengt DC tot de Cirlcel in E. d d foi a 

, ~. U):t het ICentrum D met de Radius .• 

DE beichrijft de Cirl

34 E U eLI DES 

D E M 0 N S T R l~· TIE. 

I M. I. 

h Del. 15. 

It..Ax. I. 

e Def. D F is geJijk .aen DE, om dat Radii zjjn. - 

JS· D 1\ is gelijk aen DC: om dar 1ijden zjjn 

f Dlf. van een gelijk-fijdigen Triangel. f I 

~t· De onderftc van de bovenfte afgetrokken. 

t . ..-..... - ---- 

Blljft A F lJelijk aen G E. I 

Maer Be IS gelijk len de felfde C E. II 

Ergo is A F gelijk aen B C. It 

, Dat gedaan moell: worden. 

PRO P 0 S I 'T I E I I I. 

, P.L Glgtven zynde tw, OIlKtl'1k, rtg~t li"im 

r 3. A ttl Be; 'Van tie grootfl, B C ten lillie B E 

af It fn'Yien, 'it gtJik zy lim til klt~nJlt A. 

c 

CON S T Rue TIl:. 

C I. 1. 

r. Aen 't eynde B van de linie C B trekc 

in een hoek nae ·believen de linie 8 D ie1yk 

aen de kleynfie A. • I 

._~. Uyt het Cs!lltrum B, met de Radius 

. BD 

j 

,

I 

,- 

i~ 

E E R S "r E n 0 ~ ~. J,~ 

1;- B D befchrijft eea CirJ\~l-boog, die.C ~ b Pol, J. 

fnijd in E.' " 

lie fegge else die afgefnede li~je D ~ "~.. 

lijk j~ ac;n .A. 

l? E¥.O N·S T RAT I E. 

BE is g~lijk aen llP fl~· cJ.~ Radii ~jp. cc Def.1 S, 

. A is !elijk aen q~ fc:Jf~e Il f) JlQQr • 

.cq~~~Q. w. . 'f 

_. _ 

• • 10 .• , .!' 

Et~ is IlE gellj~ ~¢fl ~; d .. Az. I; 

Jl ~ Q P 0 S J ~ J. It; tV. 

. . 50 in' tit t"vi Tri4l1gcl;t A B~. U E F M ~h~~r.l~ 

rene z'Ydi A B 4.(IJ'Yk is tltn tlf. eel1t. z.'Ytie DE'; , 

en tI' 4*,er~ _!t- C, .. " ~1If14.s'~. P F j ~~ tie!, 

/Joek A gtltjk I lien (It~ hack P-, tu.uchelJ "" 

z.y(ien ~tlrep,n: fa [al fJ.ok ~ep' #l{/i~ ~ Cgtl'Pi 

zrn lien "en ~,'!I!.' ~'F': 4e~ l~!t _ ~. "liP' 

,/~n bfJtk E j als (Jolt·c /lin f, en dtp gepe!,,, 

Trilll1.(tJ ABC gtl,l Rcn 'tn gebtlelJ T,iallgtJ 

DEFJ 

• D E M 0 N S T RAT I E. 

L~t~n viy denI

• 

'I~ E U eLI DES 

.1 • .. \ het puna E valt op B, ~n de zjjde "E D op 

n A, dan fat 1> net vallen OR A, om dall 

de ziJden A 8 , en D E acn malkanderen ge- 

. lijk zjjn. a • ... ' 

En de ziJde D F fat vallen op A C: am 

dar de hoek en -n A C , E D F gelijl' lIe~elt 

• 4 •. I. worden. a 

Eyndelijk fal bet puria F vanen op C, om 

dar (Ie zijden A C en D F gelijk zijn. a 

Waer uyt dan voigt, dat het puna E bet 

felfde is ftlet B en F met C: En daerom fal 

de linie E F . net palren 0(1 A C: en by gevolg 

aen defelve gelijk ziJp; gelijk ook de 

andere hoe)(en en de gehele Triangels op 

malkanderen fullell pafien: die daerom oak 

~htot. s.gelijk zijn. • \ , 

a',. 

\. P It 0 P 0 SIT lEV. ' 

. 1" alit f(el'Ylt - benigt 1,ilJngell ABC zijnde 

hode1l 8 tn C op den SIfts ,en m,Jk,ln-... 

de"" gcJylr. 

to 

. 

, 

.~ 

• , 

- 

J 

• 

DE~

~ E· R S T E B 0 E It. !J 

D E M 0 N S T RAT I E • 

. ' 

Verbeelt den Triangel ABC, nog eens I 

,Ilaer verkeert herchr~ven te_ zjjn: fo is in 

die ewe Triangels A B. C. A c .b. B A gelijk 

, aen c A: en A C geU)k aen A b: den hoek 

A J!"clijk A. 

Ergo zijn die twe Trlangels na de IV. 

Propofitie: en daerom is 

1 

Den ho~k i gelijk aen den hoek c. Ma~r 

den hoek Cis gelijk aeh de felfde hoek c. 

, ;... i a ", 

F.rgo is B gelijk aen C. a a Ax. r. 

Dat bewefen moeft wor~en. C'II) . 

. Corol .. 

. ( ,,) Het tweede lidt van deze Propo6.tie is hi~r 

pvergeflagen, om dat het ia '. ~crvolg niet ~cbtu~t 

wordc. 

, 

'-

, . E U'C LID E S 

.. Corolhlrium of Gevolg. 

. , 

A lie ~e geJijk-fijdige Triangels zijn ()9~ 

,~lill~-~oekjg.' . ' ~ 

','. 

, ."l" 

I 

\ 

» c 

I 

DEMO N S T R l\. T I F.. 

Nemende de fijtde 8 C v90~Bafis. Sq , 

, s. I. ~s den' hO.ek n g~lijk aan c. ~-' , 

;'. l\ttaar rieiri~nde 

lte. fi.ide C A voor D3fi~ 

SQ ,.ial.den b@ek .A 61n gelijk aeQ C. a 

---------------------------- 

. b Ax. I. ' E~rgo 'fat fijn ~en.· ho¢k A gelijk .aen B. ~. 

. '~? r1111~~ da~ ~e dri~ htle~e'!lA ~ C ge1ij~ 

, ~~Jt1,. " 

. 

P It 0- p o. 'S 1 TIE V J. .. 

• • I 1 • .. " 

So if, '. 11m l;;oIt!,RiJ l!·B C d~ hlJt-~en 8 tl'A. I 

. TJaeor. J. C ileh ,no/kanderen ge~'Yk zyn t de z'YRen. 

l, ' . legel; de hlJe~l!n .overjlaend~ if/len t?~k, g~JJk 

Zvn. , .i -! '.' 

Defe is ·de om!tekeerae van de voorg:le~ 

~e '! · Propc~d~~ Befie~ de fel{de Figu'D:E_ ' 

.' 

\

, 

E ! R 5 T E B 0 E K. 3' 

D E M 0 N S _T RAT I E •. 

Laet wederom den Triangel ABC nog 

eens verkeert geftelt'\vorden; fo is in de twe 

Trjangel~ ABC. 1M: c b. den bafi~.8 C gelijk 

aen de bafts c h. Den ho~k B gehJk 3eO c. 

den hoek C geliik ~en b. 

lodien'men flO den B"fis c b le~ op den 

Dafis Be: die ftlne~ op maU

" . 

40 ~ U C·L IDE S " 

r 

. .' . . 

. . 

... .. 

, 

'I 

D E M 0 N S T RAT I B .. 

Stellende den hoek B gelijk aen C 

SO is de 6J-de A B ¥.cli)tk aen A C a 

Stellende den hoek A geli,k aen C. 

So is de .fijde ~~ B 'geliJk aen B C a 

• I. • 0 

laAx. J'. Ergo is de fiide A C gelijk aen-· B-' ·-C-. 1>.--". 

So fullen. dan de drie fijdell A B. A C. B.G: 

. ae'n malk~nderel1 geliik fijn. 

PRO P 0 SIT IE VII . 

. 

Defe is maer om de volgende VIlI. die 

. f~nder qefelv~ gedemo~tlreerf word. 

,p R 0 P 0 SIT I E V II I. 

1heor. f.. ~fo dt twe TI'ill'~f!tJs l\ B C. D E F de· Z)Idt',z 

A 8. D E fn 8 C E F ;!eJyk .h~bbell;. ti/~ 

ook de U,!fos A C. D F , }o[at tiel' boek .A B C: 

lel'1.~ ~yu I!II~ D. E f. ~ 

.De 

-

f- E R S T E B 0 1: 'K~ 

11 E 

, I· 

De omgekeerde van de IV. 

D E M 0 N S T RAT I E. 

Verbeeld den Triangel AGe de felfde 

met D E F te z.ijn: en trekr ~ G: fo zijn A 

n G en C B G twe gelijk-btlligc Triangels. * 

'Den hock ABG'gelijk aen .. l\.G B. 

pen hoek C B G gelijk aen (: {; B. 

De qnderfie by de bovenfio by g~ 

, daen. 

. .' 

a 

De 

.. Defe Demol1firatie is, heett Clavips ~enooptcn 

uie Proclus: 'I.J is weI gocdt, doc~ Iliet 10 

t{le zuiverheit ah die van Euc!1des: want men maet . 

hier van' B rot G eeRe rechte linie trekken, maar 

het punt G is Diet g('ge~ven -' en daaronl kan de 

lyn B G niet ge;rokk~q worden. ~c~,oon de ecI~e 

Be~erte roeffaar, van een punt, tot cen punt Cfne 

rechte hnie tC trekken', moeten doch deze punten 

gegeyen zyo: Defe naauk~urighc:it wordt van 

wejllige bcgrerep_ . 

C ; 

/ 

/

i, .... '. 5 

. 

EUCLIDES .. 

. J -3 0' 

De hoeken ABC en C B G gelijk aeri 

'AGB en GGB, 

Dat is; 

Den hoek ABC gelijk ~en . den hoet 

~ G C qi,e de felfde is me~ D E F 

P R' 0 P 0 SIT I,E IX. 

Et~ g.tgtvtn re...~tJjniflbt" 

b(Jt~ in tw,t gt!#t 

lIke t!ec/e" ,e [nydtl1! ," , 

CON S T RUe T I, l, 0 

I. Van de fijden A B~ A C fnijt twe g~ 

lijkeod~elen A IJ. A E. -, 

1. Op de getrocke regte Hnle DE, be~ 

fchrij ft een gelijk.Jfijdigen ~rrjangel DE F. 

J. Trekt de regre Iinie A F. : 

Ik fes.ge dar defe A F de~ l1a¢k ·8 A C i~ 

ewe gehJke hoe'teep 8 At. f., C A F dey It- 

D E~

'w. f, 

. 

E R . 9 T ~ B 0 E K;. If) 

J) E If 0 N S T R.A TIE. 

Inae Triaogt1s ADF. A EF j, 

])e 2ijde AD gelijk aen A E. 

De zijde D F geliik aen E F. 

door de 

Confi:rQ 

pe zijde A F gelijk aen. A F. aie. ~ .. 

beyde gemeyn. 

--_ 

.. ---- 

- Ergo is ~ de~ ho~k D A f gclijk aen den, I. 'I · 

hoek EAF. . 

. 

1 FRO P. 0 SIT lEX. 

, 

Een gegeve bepat/tlt '1'tgtl linie, G H ;" '. 

fwe gely~, tleele~ te.ln7deD~ - ~~obl. s~ 

. . . 

I 

CON.S1'RUCTIE. 

~ 

.. 1. ~p' de ~~~eve Iini"e·G H maekt een ge~ 

liJk~fi]dlgen 1 rlangel G A H. a. . • I T. 

, 2... Deylt den hoek A twevoudig ~et A I bb .: s: I 

Ik ~egg~ qat A ~ '. die lime G ~-l twevoudig. 

4eylt ¥1 ~. '. . 

J 

• 

DE· 

"

44 E U'C L·I D~E S " 

n E M 0 N S T RAT I E~ 

In 'de Triangels A I G. A I H is 

De zijd~ A G gelijk A. H) door de· 

De hoek G·Al' geli)kHAI) Conftru8ie. 

,.D~ zijde A I g~lijk A I, beyde gemeyn. 

'IObJ. ,. 

t', 

E~go is G I gelijk aep I H. c: 

PRO P 0 5 I TIE Xl. 

Von een g'gel'Ven punEl I ill een ref..f!te linie 

D F J op de/elve tell Perpttld;cu1a.e.' IttrttReR 

.. 

I 

CON S T RUe TIE. 

, I. Aen beyde )

'- 

. 

E E R S T E B· O· E I{. 4fl 

, 

D E M 0 N S T- It A TIE . 

In de Triangelen A I D. A I E is 

De zijde AD gelijk aen A E .. ~ door . 

- De zijde I D geliik aen I E. Conftra~ 

~e zijde A I gelijk aen A I. die. 

. . 

Ergo'de hoek A I D· geJijk aen de hoek . 

A I E. d· 

(. d I. L 

En daerOIJ)' is I A de gefogte Perpendicutaer. 

c c J" Del. 

PRO P 0 SIT I E X I I. 

I 

• 

. . -ran ,"l [J11"e A gtgeven z'Ynde buy ten tit 

l,nte DE,., op dtflJ'Vt ten PtTpendicu/atr ee Probl. 

"teNtR. \ 7- 

A 

:' 

• 

CON S T. RUe T I E~ 

- 

I. Uyt het CentrnmA befchrijft ee_n Cjr~ 

kel-boog met fulk cell ~dius, dat zy de I~- . 

nlC 

•

4~ EUCLIDES 

.. '01.,. nie DE fnijde in de twe punaeQ D en.E. a 

1. Trel

A 

. 

n t: ~ 0 N S T RAT I E. 

Uyt bet Centrum B met een radius na bf' .. 

tteven een Cirkel bef~hreven fijnde fal de 

regte linie CD een Dian1erer zijn van die 

Cirkel , om dat fy gaat door 't Centru~ B J 

en aan beyde kanten de CirkeI aanraekt: en 

daerom is CAE D een halve CirC'uO)ferentie, 

die • de maat uytmaekr van twe regte a Dcf. I,i 

hoeken. . 

De\vijl nu de felfde halve Circumferentie 

eok begrijpt den boog C E, fljnde de maat 

van den hoek C B E te famen met den boog· 

ED. de maar van den hoek E B I): fo 

voIgt dat de twe hoeken C B E. E B D te f~' 

men gclijk fijn aan dc.twc regte hoeken.

" 

E U CL IDE S • 

A., 

\ 

c 

D 

Andere' 

D E M 0 N S T It A 'T I E. 

Of E B is P~rpenfn~utaer ~p C 0 (It Diet, 

So zy PerpendtcUlaer IS dan ZIJD de twe hoe ... 

" Def. 10. ken E Be. E B D yder regt .. a 

So zy ni,et 'Perpendiculaer is , trekt nyt 

b I. I. B b de Perpendiculaer B A: fo zijn de twe 

hoeken 0, en P met Q,yder regc; en daer .. 

om de drie hoeken. 

o en P en Qgelijk aen twe regten J maet 

S is geJijk aell 0 en P. . 

\ 

Ergo zijn S et:J Qgelijk aen twe regteo. 

S C 1-1 0 L I U M. 

I-lier kan men gemackelijk defe twe vot... . 

aende. \'ertogen bewijij:n. 

1. 

, ;

_ .4 '1. 

. 

l . 

'. It • 

in ,lIe Ti;.n§111 ZY" tit dti, ~". Ii p • 

• m; gtl'Yk .", ''fIJI "rtt. -. 

. . 

DI----~ 

.. 

, 

n E 1\1 () N 4S-T RAT -I E-. . .... 

Etrjl ;'1 regt .. hoelcigt ABC. 

Deelt d.e tijd~l A B~ on C t\vevoUdig in D 

en Es Trekt de Pe .. ~uJrlt·e. D F.ell ~ F; 

a15 ook Q P. So n. cie TriaAgels AD F • 

. B D F lIae de I V .. P-ropMitie: wnt· A. D is 

getijk B D: de zijtJe 0 F ~emeyn: beyde de 

hoeken aen D regr: ErlO is den hoek A geiijk 

aen F B A. (,,) , 

Vaa 

, 

(.) De Autheor onderflelt dat de PerpctRi~ 

tell D P, en' E F in ACre fumen -ltoO.Ch, "e 

welk: ~gcn~yk van EucJides bcwezen WOl'dt in· de 

J, : 6. Dos fchynt defe De~ollftrar~ van'onfySchlllet 

ttaigwerkclyk 1 om dac dit met paa-cr .. Lt- 

, # D niaal

',obI. I. 

Is' 

· £ U eLI D E.S 

'It 

.p R 0 P 0 SIT I, E 'I. 

, . 

Op ten voorgegcve rtthte btp4tlJe 'Iilzie A B 

etn ge'ijk-lJtlige Trianl{tl " maleen • 

• 

.. 

. ... 

• 

. 

Conftruetie «)f BewcrkiDgt~ 

. t. Uyt het Cent~UIn A, met den Radius 

a 'oft.' A B a befchrijft de ·Cirkel BeE. 

I· 2,. Uyr h,r Centrum B Dlec de fclfde Radius 

n A· bt fchrij(r de CirJ(e.I, A C F. . 

" PoO. 3. Uyt het doorfnijd-punGt' C ttekr 'de It 

I.. regte Jinien C A. C B.. . .. , . 

Ik iegge ~~t ~n Triangel ABC, is de 

begeerdc gehJk .. 6Jdigen Ttianget.- . . 

. . ·D E M 0 N S T II 'A T l' E .. 

· 'A C is gelijk it;n A B, ~m dae Radii 2ija 

c Def. van de Cirkcl BeE. c 

IS. Be is g~1ijk aef) de felfde BA. om dar 

Radii zijo van de felfde Cirkel A C F . 

• , l ... ,friO 

-

.. - 

E E It S T E B 0 E K. JJ 

... . 

Ergo is A C geli;k leO B C. ~ 

En daerom is op A B gemaekt de begeerde 

gelijk-fijdige Triangel ABC: dae gedaeb 

moelle worden. 

PRO P 0 SIT I Elf. 

• Ax.. 

.Uye ,e" gtgt1Jcn punS A ft. rtgtt llni~ 

A F tt trecktll, die gtlijR Z'I filS tell gtgtw1Jr,oW. a. 

';Il~ 8 C. 

~.---~ 

. 

CON S T It U C TIE, 

I. Trekt van C tot A de regte linie CA ••• PO&. J. 

1. Maekt op C A een gelijk-fjjdi~en Tri- 

Ingel b C IJ A . - b I. I. 

3. Uyt het Centrum C, met de Radius 

C B befchrijft etE Cirkt-1. C 

cPoft. J .• 

4. Verlengt DC tot de Cirlcel in E. d dr08 a 

~. Uyt het 'Centrum D met de Radius .• 

DE befchrijft de Cirkel-boog E F. c 

6. Verlengt eyndelijk D A; tot aen ,dien 

boog in F. d 

. Ik iegge dat de linie A. F gelijk is' aen de 

yoorgegeven B C. ..

. 

~ U C·L IDE S " 

< - 

. ..' . . 

- . 

" ' 

.... -' 

. 

I 

1 

I 

~ 

• ,. 'I. 

D E 1\11 0 N S T RAT I E .. 

Stellende den hoek B getijk aen C 

SO is de fijde A B gcliJk aen A C a 

Stellel1de den hoek A geliJk len C. 

So is de .fijde .. ~ B geliJk aen B C a 

----------------------.-_----~J 

~ Ax. )-. Ergo is de fiide A C gel.ijk aen Be. 1>. 

. So fullen. dan de drie fijden A B. A C. liC: 

, aeon malkanderen geliik fijn. 

~ 

• 

1 

) 

PRO P 0 SIT IE VII . 

. 

Defe is maer om de \rolgende VIlle die 

. fonder qefelve gedemo~ftreer' word. 

,p R 0 P 0 SIT I EVil I. 

'.fhcor. t... Lfo lit twe T,.ill'~~,Js /1 B C. D E F de· Z)1- 

dl'IZ A 8. D E fn BeE F :(rlyk .hfbbclI j. ti/~ 

ook de I1ttfts A C. D F ,1u [at tlC/J koek ABC: 

.te''P~ ~Y1J I!'I~ D. E f. ~ 

. . . 

.De

f- E R S T E B 0 E 'K~ 41 

B 

E 

De omgekeerde van de IV. 

1) E M 0 N S T RAT I E~ 

Verbeeld den Triangel AGe de felfde 

met D I:: F te zJjn: en tret

f4: . EUCLIDES 

Ergo bjn Q en T·yder gelijk aan een halfregt'. 

I I. Detl. 

I 

Gelijk 110 gedemonftteert is dat in ~D 

. Triangel A COde hoeken Q en T yder 

halfregt Gjn: fo kan men ook demonftreren 

dat in den Triarigel A B D J de hoeken 0 en ' 

S. yder h:llf-regt· .. 6jn: Wter nyt dan date 

Iijl{ voigt dat de vier hoeken Q. T. S. 0.130 

malkanderen gclijk fijn; \V3er uyt dan bljjkt 

dat den Diameter of HQeklyn AD J de hoe. 

ken A en D twcvoudig fnijdt. . 

COR 0 L L AR I U M I I I. 

. Ider hoel{ van een gefijk-fijdigen Triangel 

is een derde deel van twe regte hoeken, 

of t\ve derde deelen Vln ecn regt(D. 

hoek.' . 

.. 

. 

DE- 

•

. - . , 

D E M 0 N S T R A' TIE. , 

. , 

. De Hoecken A HI' C. t; famen fijn' gelijk 

un twe Regte. •,. : 

Maer die drie b6ekeri-- fl,· 

. 

n aan malk.ode- 

I 

b COle I- 

reD ge\yk. • I. .' • 

a I.Th_'. 

1 • 

E-:go is ,del': gelijk"Ha ten· dcrd.l van 

.rwe Regre. . . . 

Daama 

So din hoek A twetoodif: gefnedea wort 

door de linie AD. fo fal die AD c perpcn-c. 4e 1. 

dieul •• r 6jn op den·, ~Ba65 : . 

Dewijl no in.deft .Triangel ADD, den 

hock A DB regt is .ff) fullen de twe hoeken 

B : eo BAD. te. fameD eenen Regto of drie' 

dcrde deelen ,ao' eeo· feg!e uytm.aken. En 

om dat no den hoek 8 A D de belfte is van 

dea Hoek B, fo voigt da~, dat den eerften '. .. 

) is een derde deel., en den tweden B gelijk 

un twe derdc. delcn vao een Rcgte. . 

'.. D i 

SCHO~

{6 .. ! .. E U'C ~. IrD E~'S' 

S C H 0 L I U M. 

, A _t~ 

Ider regt-linifche 1to1" \1er wort oyt een van 

{ijne hoel(c'! verd~t n ~\Ve Triangcls min. 

~t:r als ~y hJdeD bteft 

, 

'\ " ,/ 

, 

. .. 

' 

.. 

• 

; 

.. 

t , 

t - 

. i ~ 

, . 

. ~ . 

B 

• J 

I I • 

. . 

.. .. 

. 1 

• I',Thcor• 

• .... ... .., f , , 

.. ..1' ~".. , 

Neemt binnen de 'YdOfgeAelde R~gtJini-: 

- fche-Fi~ i15 hier~ :V1;f-h()ek Ii Be D E 

een J!U ~ F ~ en ,trekt uf( ~t kt ve roc ~'de~ hod( 

reg!" tinNn F A. . F -IJ..: if C. F D. FE-: fo 

lcrijgttfttW ,ff) veel. frlang~l. t aI, de ficuer fij~ 

den heeft:' gelyk hieit .ijfT,Jangels. ' 

Mlar dewiil nu -yder rriaD~1 • ~jjp! 

ewe ... ~ ho~en ; f ultea -aile de hoeken VmI 

d4e.vijr-rrtangeIIIQ-ttgr.Jabe_ ~,.akeD ~ 

" . waer

£. E R S T E B 0 £ K. ~7 

waer van afgerrocken fijode de .4 regtehoecken 

)_die rontom h~t puna f ftaen, b en rotb I,. It 

de nguer oiet beboren tb1ten de ~ hoel(en I 

van de Figqer blij"en gelijk I8D f reKtehoec:~ 

ken. \ ' 

ne"jl au , rqte hoeckea bCJJrepe. wor": . . 

den ill I TriaoRd l fullen d~er 4 lij_ in ~ 

TriarJlCls: ea 6 Ul 3 Trilngels.· 

Waer uyt wy dafJ beflQ~en dar een v. 

hoek \lyt een vaQ lijne JJoecken gedeylt kan 

worden in J -Triangels, da~ is ill ~ TriaD .. 

gels minder als de RgDer fijden beeft. 

~ Welke Demonftra'tie wour alte veettijdige 

Figqrftt aJgemeen is, en werfirekc tot eeQ' 

fJJn~~c van. I*. fGll9lide Tafelrfe. 

'. 

\ 

- . 

\ 

; .. 

, 

, 

SJ~

.. , 

t . 

EUCLIDES 

4;, 

• ! Trialigels 

• 

. 

Syden - 

Regte 

boecken 

J 

I 

I 

I . I '.6 I 

4 ~ 7 

• 

I I r.·· , 2, 

3 S 

I 4 r ($ I 8 I 10 

\ Syden 

Triangels 

Regte 

ho-eken 

. 

8 

6 

12, 

r 9:1 I 10 II 

, I~ 

, 

• 

I 

7 8 I 9 I 10 

I 14 I 16 I 18 I 10 

PRO. P 0 S' 1 TIE X IV. 

( 

- 

\ So de IWI "'.f" liniclz DB til C B 'D1l" 

hl)'tle kanten tot CIII [elide punEl 8 'Villi tie 

!bcor.7. linie A B gt"'fJ,k" zijn , fo dllt de hoci,,, 

. A B D. e" A 8 CIt filmen geJij/t .. ,n IWt reglt .. 

zijM ; fo luJI,,, die trwe reg" li"i,,, D B t" 

C B ten, ref" I,,,i, mfJltell. 

. . 

• De 

/ 

I 

•

f 

, 

• 

.\ 

/. 

P B C 

f"" 

~ ~ 

De omgek~erde va!J.AC XIII~ 

- .~~.,.... . 

\ 


Uyt eell pooCt A in' de linie A B n.3 be. 

lieven ttekt de twe !inlen A D. A C, fo 

.. Krijgtmen de twe Triang'els A B D. ABC, 

. f welker 6 Hoecken t' lamen fijn ielijk 

5 aan 4 Regte a. • vo .. 

~ _ Hoe~e aall B Gjn gefjjk un 2 Regte. Sch.J. 

, 

So blijven de 4 overige of de J. D A C. . 

D en C t' fomen gelijk Ian ~ Regte. 

Ergo ~s I? A C een regtljn(eh~n .Triangel , 

eo daerom 15 D Be eeoe regce IlDle. -. 

.. 

• 

\ I

'EV'CLtDE'S 

A 

Auere 

D E M 0 N S T RAT J E.' 

.Uyt het Centrum B, mer een rndius na 

believen befchrijft d.I Cirkel B CAE D. 

wiens boge C E , de maat fal 6jn van den 

h6ek C 8 E: en den boge E D J~ 

V?D den 

hoek EB O. '. ' 

Dewijl nu de i hOe1cen C BE, E B I). geftelt 

worden ~eJijk aan 2.. regteD; blijkr (Jat 

de·2, bogef1 C E. E D. of den boog C E D bcgrijpt 

de maat van %. Tegte hoeken, \V381' uyt 

(Jan voigt dar den boog C ED een halve cirkel 

is. 

M3ar dewijl eel! halve Cirkel van een ge .. 

helen Cirkel lIiet kan afgcfneden worden. 

als door den Diameter aileen; So voigt 

dat de linie en D is een Diameter van die 

- '. Cir .. · 

4

E. _ It S T I I O. E K. 41' 

I 

-Citkels ea die tlefel¥e Gterem vGlgeas de 

nature 'faD een Diameter oak eeD regre Ii 

Die is: Oat moeft bewefen wordell. 

- - 

. 

PRO P 0 5 I TIE XV .. 

s. *''Wl rtgu Ii";'" A B. C D "'tlll"~ 

J"tn door fnijllm; {tIIlm .,. tt. _kill i. wIThe.l. If 

lop-puna E j legen mallandernl over flat.. . 

tI" IIII",elijk E til P gtlijl tllllt.j ",. 

' 

, 

B 

D E M' 0 N S T·R A TIE. 

De h~keD • E en 0 te famen ziju gelijka I,. J. 

twe regten. 

De hoeken a P en 0 te ramen oqk gelijk 

twe regten. \ 

Ergo" E en 0 te (amen, gelijk P en' b tt., As. Ii 

uOJeo. ., . 

Aan heydeD kanten 0 afierrocken- . 

. 

J31yfc

.. ~ EUCLIDES: 

" 

BI1ft den hoek E gelijk den hoek P. 

\. ,. . 

COR 0 L L A R I U M. 

d 

• 

'rwe r~te tinien malkanaeren door-rnijdende 

mal(en aan bet fAoor fnijd-puntl vier 

hoeken gelijk aen "ier regten . 

.A 

, 

I' 


'. • IJ~ I. 

'.. . 

, .- 

De hoeken E eJ;I Q t~ fam~n fijn g~. 

Jyk ~ Regre. • A 

Ais ook P en 0 t' famen geJyk 1 • . 

Itegre 

.. . . 

Ergo de '4 hoeken E. Q. P. 0 t'fameo ge- ' 

lijlC .. Reit~., 6 • 

, 

C 0-

EO E R S T E B· 0 E K.' IJ 

CORO:L'LARIUM II. 

'Aile hoekeo om een felfde puna gefteltTlaol.,; 

zynde, zyn te famen gelyk '.an vier~ reg~ 

~. ' 

A 

D 

\ . 

• 

D E M 0 N S T RAT I E .. 

------......- 

Ergo aile binnen die 4 hoek en gelyk aan 

" . 

D, II PR~ .. 

Aile de hoeken die gem8(kt konnen wor'; 

den binnen den hoek E. fullen te famen 

gelyk fijn aan den 'hoek E. 

Alfe binDen Q gelijk aan Q. \ A. 

Aile binnen P gelijk aan P. 

All~ binnen '0 gelijk aan O. 

B 

E. Q, p. O. . ; · 

Maer defe fijn gelyk aan 4 Regre. 

Ergo Gjn allediehoekenrontombet puna 

E aeJyk aan 4 Regte. 

' 

• 

0, 

"

.. 

\ 

ff '~ tJ C t t D E:S 

'1' R 0 P 0 'S I 't I E X V l~ 

, . 

Pa" Illlt TriMlgtls ABC tm, zijdt B C 

",r/ltJgt zijnde, is atn lI'1t'UJendigtn boti 

ACE grooter Ills et" 'VII" be,., d, inut'fldlge. 

en DVtrJlllendc A of B. 

A 

D E M 0 N S T ,It A TIE. 

Defe word· btgrepen ill 'r II. v~oog vali 

-, Scholitim Gpo" I ,. van' .tit Boek: 

Want is deo.".,_jgen Ia!eck A. C l ge- 

1yk aID de twe inweDd~ A CIt B te faRlen ! 

fo voigt noodilaelyll, tfat l1y !looter is als 

eett YItt die lteytIeB. 

. . 

PRO P . 0 SIT I E XVII . 

, 

"'.1.10. 17"" IIllt Trill1lgm A. B. C. ujrJ t1JJt hrrt .. 

· It", B. c. ef 1'1», fIIIdn, n. itlWrt_gnlOnlen 

syndt, Ie Jilmm Itl""," Ills 'WI 'tft'''~ 

. DE-

E 11 R S :r: E r B 0 E K. 

. -- 

D E M 0 N S T RAT I E . 

tSf· 

f. . Defe word begrepen in,lt vertoog van 

't felfde Scholium. 

Want zijn aile drie ke' A. B. C. van 

een Triangel te fame gelij aan twe reg .. 

ten, fo is het klaer at mae twe B. C. of 

A. B. of A. C. ~e . ~ft)eu kl ndet %ijn als 

twe regte. ,.1 ,~ 

c a,~ QL -'? :A .. ~ ~ V~M~l( . 

. , 

. 

In .aUe Tria~~I'1; ~e;ker6 ~n~n· hoek 

Regt of ftomp IS, fiJnJe ae uverJge fcherp. 

". .' '. f 

, ) .4.' 

... \ • 110 ....... 

. ' 

: 

, \ 

, --~ . ., ..' 

t • 

; 

\ 

I 

, .. .. .. 

.. ~ 

... 

.. 

~ ! .... 

. ~! l,"a. ", .. ' J.. ,\ ~ e 

. , 

. '. 

~ ~ i, J: ':lJ~al i;tet,jl~g'tho~ltigt. . 

) )tt 4 ~.. ! .~. A 

- . 

D E ~M 0 N.'S T R A TvI- Ii. 

De ~ hoeken R en C iijn kleynder aJs) S 

~ Regte a MaatB is gelijk 1 Regte. ) ... I,. I, 

E~o is C kleynder als I Regte, en daer~ 

om ~herp. 

Seat op de fel(de manier \tan den, hoek A • 

• 'J :~. • E 

.... ..... 

II.. 

-

• t ' 

• • 4 

A 

." ... ... ,- 

- • • 'r 

... ' 

. . . 

\ . ~ II~ IGitD.1 nrttrJ tio11lfJbo,i'igt': 

• I 

l),'! M 0' N S T." It it T' r i!. " 

. - . 

. ' . 

lJe 2 haeken B en C Gjft kIeynder als ~ 

2 Regte. . S 

Maer 8 is grater a)! I l\egt~. . 

& 

• • 

Ergo is C veel kley)Kfer als I Regte. 

en daarom nog v.-I meer fclierp. 

• 

COR ~:t ~ KIt r n MIl.' 

· 

, AIle d,c.h~~ ..• ll#llg.Ujkjij~en rriangel 

en de hoekeD van een gelijkDentgea 

Tna.~Of dln~, ~j.-f.. . 

'. .. 

~ 

• 

-- 

• 

. . . '. 

. . 

D~

E J! K S t E tJ (j i I~. ~i 

A 

¥ 

I' 

~.' 

» E M O .. N~"S T lt.'A T t ~ 

. . 

. 

IlItt d~" Ifr~~tj1m Thc.i~ It. 

bott A ItC "gln ,(ft}", (It IthlU111 ",,, J1 C .. 

(Ii)' I ~. .• 

III IIi Ie 7';1111..ftlr A 8 C 

f., 1 :r,e Auth~ut .o~J(r~ d'a ck P~ctt' t. at 

C ii\ A' ~ vall~ll, en nlct" 10 hdrc ycrYe rfs4tn° , 

welke Demonfi:ratic aileen Tuigwcr2el}"k gocdi: 

is. 

. ., r 

. , 

\ i ~ 0 i·

E U eLI D E.S • 

r 

.A 

Tl&eor.I~. 

F # 

~ 

DE M O-N'S T:itfA'T'r E. 

. . 

Uyt het midden der beyde 2ijden A B. 

Be trekt de Perpendicnlaren D E .. F G: als 

ook de linien BE. B·G.' , 

Dan fl:aen de twe TriangeJs A DE: 8 D E 

naa de vierde I. en daeram is den hoek A 

gefijk ABE: ma~r A B4.E ,is. kleynder .als 

A 11 c: Ergo is A ook kleynder als ABC. 

. Van gefijken fiaen ook-de twe "friangels 

B F G. jOC.F G na de, yJerde I. en daerolJl. is 

deh" hoek C gelijk OBG': m'aer C'BG'is 

kleynder als C B ~. . ., 

. , ' 

PRO p·O SIT·l E . Xi-X. 

.!II "II, lriangtls ABC fllltt tit ,grDtJtjlI 

~lJile "4 C 'tKfI! wtr ~;n gr~Dtflm hoek 

ABC. (aJ' - , 

• h. 

- . 

(.) Dc Autheut ondertlelt dat de punten Den E 

in A C va~lcn, en niet i. haar ycrlengdc als we- 

~erom TUlgwerkeJyk. . 

.. • 

1 •

. 

B 0 E K . 

" 

• 

, 

De omgekeerde.van d~ voorgaende XVIII. 

DEMONSTItATIE. 

Snijdt de twee hoeken A en C twevoudig 

door de linieft· AF. CG: en trekt uyt B,a.,.I. 

'6p ~ f~l~e dePer~ndjcnlaren B F D. B G E. 

So ~Jn In de Trlangels· A F B. A F D. de 

hoeken A en ~. 

aen beyde kanten gelijk: 

Ergo is de derde ABC geJijk aan A D B ben b Cftf. 

daeroftl is ook c ~ D geTijk A 8. M aer A D ;~b~r 

is kleynder als A C: Ergo is A 8 ook kleyn- I ,. 1. • 

der ats A K. -' C ,. I. 

Van gelijken zijn ook in de Tri1nget~ 

C G 8. ..G G E ~ bpeken C en G aall beyde 

kar\t~ {ietijk J ; trgo It is de derlfe C DI! ook· 

geljjk ara~.C~.!I ' en ~crom is CE geJiik 

aan' C'iJ/ C'"'Maer '(J'E ·IS kleynder .Is C A:-. . 

. Ergo is C B ook kleynder als C A. 

r...... .. -, ". . I 

I .,. 

')~" · r!~~~·· "-, , ,- 

, .. ... . 

, . , ." ... 

E J 

PRO·

; 

'\ 

"I!t - . £ U ~C ~.I.· ~ E S 

~ '" PRO P 0 SIT I E X X. 

1\eor IJ 

Tn alIt .T,i."g-t.J1 ABC, zij. til I'W.f zij. 

· "tlen A B. A C Ie [amI" 'II'&tr .1, tI, 'Jerd, 

BC. . 

, 

. , 

.c, 

, DOl,>r.~ Oeii'liti~ YllD .(~.rc~ill\ed~~ .,is' Q e 

~e %Qrt~~'lJnie ,. ~je ~qJr II f:pt C k,n ~etr~!=1 

~~n JYQr~~n, ~m ~at !lY· r~l' j~. ~~Fr ~y, 

Peqtfak~tJJk vqJg~n IDqsl & ~, 4e kt~nm~ 

~f ge1?r.oo~~ li~j~ ~~f v~Jl p. . Qor A n, ~ geT 

trockeD, \\lord', langer is al5 B C ~ 

1P.91~fir!="c lP.o~tl WQFd~~, C.Il) . 

~at e:e~~ 

. f l\ c;> r p' S. t.t r~·\ ·~Xl,.; 

',. . . 

"'tor. I.. s,. 'fJPI t/I fIllqjJe .AJ'!iiJ ' w,." ,fpr· ~ii.~ 

.•. ~ ... • r • ""\ ... ~ 

• 10 '. • ..I I. •• , filII .,.. ., L 'L ~ ~.' .~, 

f.) Dit is by ~rchjmedes 

~en Definirie, maar 

ecne Begeerre, w~lke hier als ecn~ bcwezcn ~a~ 

.~oet aaDgcmCr~t wordetl~ , 

. ~ 

. , ,. '1 

-.

, 

I 

I 

. .. 

1l£.M·ON5TB.~TI£ 

.. 

I. Dell. 

Volgens de fetfde Definitie 'YIn Archimedes 

.is U C de kortfte linic, die van B tot C 

kan getrocken w.ordeu: en by gevo!g zijn 

aUe de andere ~ die bU1tec deie van B" tot C 

gerrocken wocden, langerals B C. (/I) 

Hoe nn de Jinie ..-4er Y88 de kortfle af ... 

wijkt, kan men Ijgt begrijpen, dat die ook 

aIt de aadere die deer min 

fal groorer lijn I 

der afwijken. 

. Deeroro om dat de pob lillie 6 A C 

verder van BC afwi~t 

all de illftDdip 

kromIhe 8Del Ill_ lAC ~.Qo8!r ZlJQ 

lis B DC, en by gewoJa ~ ~e zijden, 8 J\. . 

A«;~6nPJehC(- ala 8 ~ Dc c:efa •• a. 

I~ 

, ~)tiir.r" *'iIfilt _, r I ilK. als ...... 

"Ie &0': I. .. . 

E4

.. ,." 

... • #0'. 

'f!j .-~' E U C t I'D E S ' 

, . '. .' .. , 

.. .. -1 r. -', 'Detl~ 

, 

! • .. • • ...; -, 

, ." V erlengt B 0 tpt in E. So is den uytwt-n. 

. digen hoe~ 8 P. C .gro,ter als ~elJ ~Ijw~ncli- 

• scbot. gcn DEC. a· . 

JI·I. Maer den uytwendigen hoekfl E C iswe- 

, derorn groter als den illwendigen A. 

IrobJ. I. 

-. 

c ... 

Ergo is B D C nog v,eel grote'r als A. 

P It 0 P Q'S I TIE XX 11. 

" ' .. .. 

~T7t drie linien A. B. C. fo gegtvln zijnoe- s 

'fIt lwe na beliewnte JORlen g,;oler tJjll als 

de derat, een 1 Ti(Jng~1 t~ mutn. 

-A._ 

. . 

c 

, B . 

CON S T RUe T 1 E. 

: I. Tn de oneyndige DH ne~mr'D-Fgelijt 

A. F G gelijk B.' 0 H gelijk C.' . . . 

1:' lTyc het Centrum F met .d~n 

Radius 

·F D befchrijft de .(Jirkel D I: En' ~yt. het 

Centrum-G, 'meride Radius G'H de Cirkel 

fJl. , 

. :3·! lJJyt' !let' &x.faijd-=.pllna ! I·: trekt:· IF 

I G. . l :'J' - 

I i· :-1, It

E E.R S' 'f E iJ 0 E K. 11 

lk fegg~ dar FIG de begeerde Triangel is • 

.. ' II • .. _ ... • 

D E MO. N ~S ·1· RAT I E. 

F I is geliJk a -F D gelijk b A. ~ door. de a DC£ J'II 

F G· gehJk b B Con (lru- 

G I is' g&lijk a G H gelijk b C Cl:ie: . 

. 

. P R 0 P -0 SIT I E X X 11 I. 

Acn ,ttl pllnfl C gfg~~.t ill J, ,,'glt li"it'robl.,. 

A B, een hot'l G C B Ie mal"'1 gIUJ/( o4n ttD . 

gegt'IJnJ 1egtlini/cbln hoek. D £ ~ • 

,. Q 

. ~. . 

c • 

~ 

~. , 

\ 

t 

, 

I 

I 

I 

• 

CON S T RUe T I'E. 

I. In de regte linien E H. E I , n~emt twe 

punaen nn believen D. F en trekt D F. , . 

. 1. Maekt dan aen eden 'friangel GCB 

wiens zjjden gelijk zijn acn de ~zjjden van .f 

den Triangel D E F. a . . a ",. l- 

lk fegge dar als dan: den ho~k G C B fal 

~elijk Z1jo aen den hoek D E F. 

~ 

,~ 

, .. , .. t ....

E t1 C~f D tE~- 

'n E M 0 N S T R A'T ! ~. 

In de T'fiangels(; CB. D Elf.. 

tle Jijde G,C ,el.ijk D~. t door. 

De- ~!i'!e CD ge1q~ EF. C~u- 

. lle ,zl"~ B.G gelijk F D. ,(lie. 

• 

l:rgo is door de 8. I. 

DeO aoek GC8 ~elijk~~oek f) EF. '. 

'p II 0 P 0 ~ I r 1 .~E 

XXiV,. 

So I'Wt rrl.gll, AIIC. AIl.) .. ,~ .. 

TbeOJ.IS. tit. A 8. A C 'lJlln ti'een· geJijk he/Jbm 0'" 

t'WI zij de" AS. AD' 'Von 8' antltre.. "'Illr 

de" eenel' htlj 1411 Brollt,r hoek B A eva" 

folk, zijde" iJIg'rtpen .s B ~ D: fo,fol di, 

ook bebbe. dell lJtJ,P Be groote, .11 dell B-. 

fil B D. .. 

/ . 

' 

.. 

\ 

. : 

Uyt het Centrum A met de Radius A C 

J,efchrijfc een Cirkel, die fal ook door D 

• .~: I. i gael)

E , • ,-rp I B () E K. ", 

g.ten om dat J.\ C. A 0 ~ gelijk zijn ; ttekc 

oan DC. Ca) , 

So is in den Trjan~ A DC. de zijde A D 

gelijk 1\ C, en daezom ~ 

Den. hoek S ~ljik ~ I • s. ,. 

Maer S if grOGt~ als o. 

Ergo !J- oo~ ~rootff ~s o. 

, >" " i 

e En daeroJH T nog·veel groorer fils o. 

Dewijl dan in des Triangel BCD t 

den 

hoek T grooter is als 0, is de zjjdc of Bafts 

, n c o~k It Jr90~er als d~n B,fis Ii D. b: J,. ~ 

P it "0 P Q ~ J. T I £ ~XV. 

f/J 1'1,1';"11)1 A.6C.: Ai P,t, t", /iiJtn ......... 

A 8. AC gellJlt h,bben ,Ilil" lie ''lI' /iit/l, 1\ 8· 

AD, 1t1,,. olin .'Ider i flJ,t, pel1 eent Tri,1Jgtl 

den BofU 8 C .. f'lJtt, htqt DIs. tit" Ilndtrtn bll- 

/is B Q: foJ. tilt Triflpg~l po; IItbbe. II" ;oti 

B A C g"t". "II B ~ b. .( b J .. .. 

( II) p~Je Dcmonftratic pa~ ~w op CCQ gee 

y~: . 

. (., Dat A E tQ~ea A I en A C wah, worcJe 

bier louder bew1s geftelt, en is at wcdcroa .au 

Tui~wcrkcJ1k. 

' 

• • 

) 

,

. E ti eLI DE,S - 

• • 

A 

• 

t. - .• 

,. 

.. 

D------~ __ ~--- 

E 

De ?!Dgekeer.de van de. X X IV. 


• • •• f. Deelt den hoek PAC twevoudig • door 

de linie AE . . 

So is 

I 

Den hoek E A C geiijk aan E A D 

Maer E A D is,groter als BAD. 

--------~'~.----~' ---- ------ 

Er~ is E A C ()ok grotG'r als BAD. 

En daerom is B A C nog veer gro~r als 

aBA D . 

. PRO P 0 5 I TIE XXV[- 

I . 

'rbcor.17_ So tI, t'We T,.j/ln.~el.t ABC. D E F I'W~ 

bo,lten 8. C. Den de tWt botlcen E. F , d'"" 

• an d'tll1d~r gtJijk hebhln; tn ttnt zijJ, ill" 

~en' zijtlt; of die t,1/CNII de hotken inlegt II/I 

B C gllijlt .en. E F • (Jf die 'I)." It.!t. It. (/i~ 

::. I· g'~ 

- 

., 

•

I 

I 

i 

• 

:£ E R S, T· E~ 1)-0 E K. " 

fllijk, bOlii" Jfi'D.nflll~t, ~ DIs· A B geJiji. ~t" 

D "&; So fol/m tI,e Trla"Ktls J, ",d,,, z,lJdttl 

,,, hoekt. (JfJk Ktlijk b,bb,,,. ,.. .. ~ 

... n 

, 

GP 

• 

D E M 0 ·N S T RAT 'r .E. 

I. Gt'Uol. 

Ais Be "is gelijk E F , fo is .defe de felfde 

met de- fefde Propofitie, en daerom de 

fe1fJe DemonRratie. . . 

.I I. Gt'Olll. - . 

Als A B is gelijk aan DE: Om dar ntt 

de hoeken. B .. C 'zi;n getijk aande .h()el4en 

E. F fo fal de derde A ook geJijk zijn aen 

1_ 

de derde D. a En daerom fullen door her. f Cor. 

eerA:e Geval aUe andere dingen ook -gefijk . 

. - 

ZlJn. 

. 

. PRO p·O SIT 1 E 

" ~ 

XXVJ.,. 

.... .. 

.. 

l~dieD tie ~tgtt E F t':Vt rigt~ linit" A llJ Theor.l',.· 

, C D tleurfT1lJden't, iiI twe OVt!}Jdnt!e vet'.. 

1m, 

t 

T. Q_.gel'Yk mllt'kt; fo fllilln: dit twe .Ii-- 

.i,1I A B:-C D o,n nJIl16aIJikren P.,.IIII zi;n. 

, D~. 

J

\ . 

, . Uyt G en: 1-1 getrocken fijn~ tlt petl~a 

GlCularen G L. He. 

. 

So is. 

. 

: ~"ii~kjGLH. HI{G~ 

l>UIf. hoctk 1L geljk a .. K~" 

. . . q 

,,

E E 'It S l' S 8 () '-2 K. 'If 

, 

5C·YOIr III J4 

- . 

Dewijl de twe T~gels G L H. H KG. 

tsu alles Cjk hebben p 61ijkt gevolglijk ook 

d.. • linitinGK. L He dOOr de tWt!perpendlcaL1ftII 

G L. H K, atpfl1C!deD,. oeII aan 

mI'k.cle.l. laliill iijft. ,":tel welk THtJ'KI 

onder de Axiomata ftelte . 

PR.O p' 0 SIT I E XXVIII. . 

1. 1 ___ Rtplblir EF ITDt 'rlgll li.TIaco&J,' 

__ A B. C D _/izijdmJ.. tlm ~11JJtfIII;- 

Ilt,,· '-# (J pHjl •• h 

l 

m .. II; {H"".~.",. jfllllflll-fL .. 

. s. Of/& zy til "", ;1I'WtlldIg,' t'illfllrl tltf~ 

., ""'"... 1Ji. tllwJiijtIitW Ii";'". jlMrltIe bo~ 

. ~ 

" , 

.' 

/mI. 4'" i.1ImJIIgI -. . 

I,. P. Q. I' forM" g'~'1lilUfl hDt "'11' •• .n. 

.. SosJW--. ~·II";m· A\B~ (: D P,rall,1 

... 

• 

D 8-

So· ~ ~ v ~ ~ L~ I P E.$ . 

D E M.".O .. N S ~T 'R' A ~~T.f I E. 

r • f • 

, 

· t. Deel. . . 

! 

• IS. I. Den hoek Tis .geJijk aan den.hoek 0.' 

b PlOp. . Den hoek Q gelijkaari de felfde 0 .. b 

C 17. I. 

'. ~ 

, 

d II.t. 

i 

• , •

• 

~ERS~E 

IOEK; 

E 

" 

.A:._~ __ 

....... B 

• I 

I 

·c D 

'l • 1 • 

... 

~ 

. . 

, . 

t. D,n !u!ltn t1~.o f!!Jtr.~flntlfe hpti,. 7. !l 

IItn mnlkllnderen gellJ/e zlJn. 

2,. Den u'1t'Wm~ige". hoek G fal gt/'11t zij" • 

lien den hYzvent!tgt", en 11m tie It/Vt k,l.' 

J1&endt R. 

1. Dt ewe inwtlltlige til ,t" tit fll/tit It •• , 

- """, tle~ "turfnijtle~", Jinit /llItnilt hotke" T 

en R , follen Ie "mm ge/ijll zijrJ ilen I'W' 

refIt. \ 

I 

! 

• I .f

It 

E ti eLI D' E S 

£\ 

. c: :R, 

:s 

± 

' 

.. 

' 

. . 

... 

, 

'. 

.. 

• 

1 

J '. 

. ." ~"." . 

. . 

" . _L 

D 

I-t\ 

F 

I 

'~ .. 

t 

a Scb. 

"'7. I. 

It I .•• 

D E M 0 N S T RAT I E; 

I. Dtel. 

, . .. 

'Om date ~. iinien' A B.' C [) ~parlliel iijti; 

dnerom ftJn de perpendicularen G L ... HKa 

aan malkanderen gelijk •. 

. 

. ..~ 

. . . 

So dat is 

. 

In de Tri3ngels q L H. H K G~' 

De fyde G L, geJijk aan H K . 

. LH·gelijk aan"KG:~'" 

. . H G· gelijk aan H.G .. ' .. 

b Erio is den"hoek"Q. gelijk aan T;' 

J , 

. . ~ 

. 

, 

I 

~ 

'.

l 

£ ! R S T E B 0 E I{~ 

, 

1> I 

I. Deel • 

E 

• 

• 

A-. _~__ 

~ ____ B 

. 

. 

C 

D 

G en T te r:1men.zijn gelijk aan , 

t\ve leegren. 

.R en Q te famen zjjn gelijk aan d 

twe regten. 

. 

d IJ. L 

Ergo GenT gelijk aan R en Q. c e As. 1: 

T geJijk aan Q. f. 

fl. DecL' 

De onde~fte van de bovenfie afgetJoc1,en. 

Blijft G gelijk aan R. g (a) 

t 

g 1z. Jj 

( a) Het bewys der 2. 7, 2. 8 en 2.9 Propolitie, 

ftcUDt op de Dcfinitic der ParalleleD des Auchcurs. 

fII~

EveLI-DES 

• 

III. De,I. 

c. D 

.11. I. G en T tefamen gelijk aan twe regten. h 

, R in de plaets van G geftelt o~ 4at fy daer 

kll.DCCl·gelijk nn is. k So lijn. 

R en T te (amen gelijk ann ewe regcen. 

PRO P 0 S. I T I· E· XX~ 

, . 

. 

• 

Deer. lIe •'!'fll d, t'1JJt ~!ltl.li,!it" 

A,B CD Parslle/, 

, ZIJ" 4an et" felffJ, l,,,t, E F~ ~ fo {lIIIm z, ,,~ 

IIlIn malk •• dtr,,, P •• UU ZlJn. 

. , 

, I 

1 

I

B 0 E K. 

, 

A:.----=-~~--B , . 

. ~ ~ 

D E M 0 N S T It A TIE . 

. 

Trekt een linie G K , die de drie linien 

soor fnijt. . . 

Den hoek 0 I!elijk aln P wegens de "P,1. 

ral1elen A B. E F. a 

Den hoek f) _!!'elijk aan defelfde P we.gens . 

de Parallelen C"D en E F. a , 

a a,.L 

Ergo is 0 gelijk aan Q zjjn overhantfche. " 

En da~rom zijn de linien bA B. , C D aan" 2.1. r. '4O 

malkanderen Parallel. 'I 

PRO P O· SIT I E XXXI. 

Door ttn etgeve pUlla G tin li,,;1 A B leP,oW. 10. . 

tr"ien, ~il ·ParalJel fy atn de' Ji"i, C D. 

F J CON .. 

..

E U C-~ IDE ~ 

, . 

• 

Thcor. :t~. 

.. -, 

., 

, 

E\ G' 8 

.. 

... 

, A ....'\ . 

.,. , 

C· 

.H\ 

f 

J) ... 

, F 

" 

: 

CONSTRUCTI-E. 

I. Trekt uyt G'tet eDna believef1 de 

regte iinie G H.' 

2. l'rekt lIyt G de linie G B , .ro dar den 

hoek' I~) G B fy ~eljjk aan den hoek G I-J C.a.: 

en verlengt G B in A. 

. Ik fegge dar de linie A B Parallel is aan 

CD. ' 

D EM' (1 N S T RAT I E. 

De overhandfche hocken G He en H G B 

~jn' door'de Confirucue aan malkanderen ge 

IIJk. 

Ergo zjjn AD. CD Parallel. ~ , 

P. R, 0 P 0 5 I TIE, XXXII. 

Als vtfn een Triangel de tene zijdc vcr/ellge 

'Word: 

I. SO is den lI'Jtwtnlligen hoek, gelijk adlJ 

tie t7.VC in7.vendige en ot'crjiaendc. . 

2. De (/rie hoekclI tJall IIlle Tl"ifl"Ke/s ZijIJ' 

Ie 

, 

1 

~ 

• I

• 

• 

, 

11 

it ~me" gtlijlull t'We rtgltn. . 

. Defe twe del en fijn defelve met de twe 

verroogen van het SchoJium van de 13. I . 

,die afdaer gedemonilreert zijn. 

PRO P 0 SIT I E 

II. • 

XXXIII. 

Dl regt, Ii"itll A C. B D dit til felijkl t"Theot.~J. 

Parllilele liniell A B. C n"//4n tit fllfdt kllt1len 

Jame" voegeli J zijn pl/i DOlt Ift/i)/(' til. Parol: 

Jel a.1I mlll/(IJIlJeren.'· ."... 

. I • 

• 

A 

']I 

~~-----=; 

'. 

(' 

D 

DEMONSTRATIE. 

I 

' 

Trekr de Diameter AD, fo js ' 

. In de Triangels BAD. A DC · 

De zijde A B geJijk aan C D door de ftellinge. 

. 

()en hoek 0 gelijk T, wegens de ParaUclen 

AC.,CD. a C 1,. 

De zjjde 4- U gemeyn. 

- F 4 Ergo 

.". 

. ..' 

" 

L 

I 

• I

It~ 

..... ' 

.. 

\ 

·E U C ~ -I D. E S 

Ergo is door de IV. Pro~. alles g.elijk. ' 

I)e zijdeA C gelijk B D. . ,~ 

. Den hoek .Q.- gelijk aan, S, en daeroll\ 

• "7. I. zijn A C en B D ,ook Parallel. b , 

, 

PItOPOSITIE XXXIV. 

. , 

In 1I1/~ parallelogram., ABC D zijn de It. 

t'11cor.lt. 

gen. ~4Ik(JndereIJ oycrft.tllde ~ijden 

en /;uekea 

geltj~ : en ,/e" DIameter foul' de [e1'IJc t'We~ 

'l)OII(//r· .. 

, 

I 

I 

I 

I 

A' 

B 

.' 

(' ,n 

D E M D N S T RAT I £1 

" In de"Triangeis BA D. A·DC, is 

Den hoek 0 gelijk a31J T, wegells de Pa"; 

ral1el~n A B. CD. . ' 

Den hoek S gelijk aan.Q.-wegens de faral. 

lelen A C. B D. 

, De zjjde AD geJijJ, aan AD" of ge~ 

meyn. 

~rgo

E E R S T E" B" 0 E K. Sg 

b 

• 

Ergo is door: de 16. I. alles gelijk: te 

wetcn 

A B gelijk aan CD. 

B 1) gelijk aan A C. 

~oek B gelijk aan C •. 

t 

r . 

\ 

t 

l 

~ 

I 

Ergo fijn doot4\J,e 4· I. de "friangcls BAD 

AD C aan D)alkanderen geJi;k. ' 

S C H 0 L I U M I. 

Door nadere betra,gtinge· van 't gene te 

voren over de S Definitie v~n 't I Bo('k aangaande 

den oorfprouk" van een fuperficics of 

Vlal(te gefegt is: ~5 .ook ,\{an 't fene nadcrhant 

over de I de'finitie van het I Hoek (die 

hier van elet af-hang.r) .g~icgt fal \vorden. 

kan men "~y.t defe, Propofit~e .l~gtcliik trecken 

de afmetinge v..ande i,nhQut :van een Regthoekig 

par3~elQgram ,die v.o.ortkomt uyt de 

multiplic:ati~ .van de ,twe Iij~eD die aan mal .. 

kanderen raken ,.of die ,een vande tegte·hoeken 

bevatten. . 

.By Exempel : indien evan dit regthoekig 

parallelQgram An CD de r"jde A C gefielt 

word van 4 \10eten, CD :vatJ 6 voeten: en 

4 dobr:6 .gemoltip.liceert ,wor:4ft, fo fal bet 

product geNen jt.f, vkwkenre~o6len voor den 

inhout van her reghthoek1g ,parallelo~ram. 

Dewijl nn in een Quadraat aile de fJjden 

geJijk Clio, blijkt darmen om defi'elfs inhouc 

. te vinden .Diet anders van noden heeft, als 

een van fijne fijden in fig felfs te multipliceren. 

F S 

By' 

I 

~ "


C 

D 

I 

• 

By Exempel: Indien van die. Quadraat. 

ABC J) de fijrle C A gefteld wordt [e fijn 4 

vocten , fo jalmen mUltiplicerende 4 in fig 

felfs of -4 door 4 krijgen 16 vierkante voeten 

voor den inhout van ~ft Quadraat ABC D. 

I 

» 

S C H 0 L I U M I I. 

De\yijl uyt defe propotitic bly1(t dat den 

. Diameter van een parallelogram het felve 

t wevoudig deylt : fo voigt ook, indien men 

het parallelogram ftelt te 6jn regt hoekig, 

dat den reghthoekigen Triangel A COde 

helft is van het parallelogram ABC D: fo 

dar, voor A C en C 0 genomen fijnde de 

felfde f!etallen 4 en 6, de helft van haar 

produtt 14 , (namentlijk) 11. ODS geeft den inhout 

van den. regthoekigen Triangel A C D. 

Maar om dat dien felfden inhout 12. ,door 

driederley multiplicatie gcvonden worde, 

. namelyk multiplicerende 2, door 6; of 4 

door J: of 4 door d en het produti: halvereode; 

So trekt men hier uyt drie bijiondere 

R~gels om.den inhollt van de regthoekigen 

Triangel A. C D te viaden, namelijk 

multiplicerende. 

Of 

•

t 

E E R S T E B 0 E K. 91 

Of de halve hoogte ofperpcndiculaar A C 

door den gehelen bafis C D. 

Of de gehele hoogte A C door den hal ven 

bafis CD. 

Of de gehele hoogte A.C door den gehelen 

bafis CD, en dit produCt ('t welke geeft 

I 

. den jnho\lt van het geht Ie paralh.logram A 8 

C IJ) bal verende; waar door men den inhout 

van het hal ve parallelogram, dat is volgeol 

de 34 propofitie, van den regthoekigeo 

1'riangel A C D £11 vinden. 

U yt welk all~s klaarlijl< blijkt dat defe J. 

Propofitie ons uytlevert de eerfie beginfelen 

van de Lanrmeterije aangaande het vinden 

.van de inhouden der doorgankelijk~ landeD J 

blfonder als men daer by voegt de ~7 en 

3 S propo1itien; om dat aile fodanige Landen 

konnen verd~ijlt worden in TriangeJs, 

welkers inhoudto yder in 't bijfondtr ge-- 

I vonden fijnde. fal haare Somme dell Inhouc 

. . vall 't geheJe, lant uytmaken. 

~. 

Dewjj! al wat door de multiplicatie te fa. 

men geiet en als onder rn,.II,anderen vermcng[ 

wardt , ook door de tegen ~e11:elde 

Divine wederom :lIs ontbondcn en tot fijne 

beginfelen glbragt wurdr. So kan men ook 

s . C l-l 0 L I U M I I I. 

)igrelijk ~ 

. .. 

den Inhout en de eenc fijde van een 

Rcgthoekig parallelogram gegeven ofbekellt 

fijnde J dcifelfs andere ~yde vinden. . 

, 

Van 

.. 

I 

~ I

92;. E u··e LID E S 

A 

B 

Van het neveilRaande parallelogram is 

den inho·ut gevonden J gelijk aan 14 vierkante 

voeten, ·indien nu den bafts C D gt:fieh: 

.,vord te fiin 6 voeren; en den inhoudt ~4 gedeylt 

worde door ~e ba6s (J fal men vinden 

.. voeren voor de hoogte of de Perpelldicu 

)aar AC. 

Om dat (namelijk) -het produCt ofinhour 2.4 

voortgekomen is uyt de multiplicatie van 4 

door 6 . 

. Het welke van gelijke~ oak pl38ts heefr in 

(Jen regthoekigen Triangel A CD, wclJ{ers ' 

inhout te voren gevonaell is gelijk aan I" 

vierkante voeten (als fijnde de helfte van het 

gehele parallelogram A C DB.) (ndien men 

nu tlelt de bafis C D gelijk aan 6 voeten en 

den iohout 12.deijlt door den halven bafis J, 

falmen vindell 4 veeren voor de perpendiculaar: 

om dat te voren defen inhout ]2, 

voortgekomen is uyt de multiplic8rie van 4 

door 3. 

PRO .. 

\

E E' R S T E & 0 E K. 95 

PRO P 0 SIT I E XXXV. 

Dt Pa'llllelogrllml AD. FD op tie leI/J,Theor.,s 

BI!/is CD en tu./Jen dtftl'VI PIl,.aIJel~. AB. 

C D jlllmtie, z,n Ill. Malka"tieren gl/lJlt . 

• 

I. 

D, E M .0 N S T RAT I E. 

Hier worden drie byfondere gevalleD met 

eyeD fa veel 

0, 

.figuereo verroent. 

tit tn-fie Fif"er~ 

De zijde A E is gelijk aan C D. ) . 

De zijde ED is geli,k aan CD.) H· I. ,: 

• 

.' Ergo is • A E geJijk E B. . • Aa. I. 

Daerom is in de twe l'riangel. E A C. 

BED. 

De zijde E A gelilk BE. . 

Hoek A gelijk BED wegens de Paralle~ 

Jen AC. ED. 

De zjjde AC gelijk ED door de 3 .... I. 

Ergo

.. ~ 

b +. I. - . 

Triangel BED. 

• 

Ergo b is ,de Triange1 E A C gelijk".de 

Aen beyde kanren den Triangel E C D by 

"gedaen. - , ' 

'P~r~1 telogr. E A C 0 'gelijk" aan 't Parallelogr. 

B E"C D. 

Op de tweede Figutr. 

De zjjde A E is gelijk aan C 1).1 '- 

, De zijde F B is gelijk aan de 34.: I. 

ft'lfae C D. 

p- 

, " 

, 4, I. 

Ergo A E gelijk aan F B. 

, Aao beyde kanten F E afgetrocken. 

'- 

• • 

.... H~Jjft.A E gelijk aan E B. ." ~ 

, Daerom is in de Triangels F A C. BED. 

;' , De 'zijde FA' gelijk' aan' 8 E. " " 

, De hoek.F AC ~elijk,'aan"B E'D; wegens 

de Parallelen A C, E.IJ. .- 

I)e zijde A C gelijk aan ED. 

,Etgois cdeTriangel F AC geJyk HED. 

Aan b(ydekanten ~etTrapezium EFCQ 

by gedaen. . . 

I So j's 't Parallelogram" AD gdijk 't Pa"rallelogram 

F U. . . 

\ . 

"

" 

• 

E E R S TEn 0 E K. 

Op tie Jerde figutr; 

De zjjde A E is gelijk aan C D.) I 

De zijde F B.is ge1ijk de felfde CD) 14· • 

.. 

Ergo is A E gelijk"F B ' 

Aan beyde ka~ten E F by gedaen~ 

9S 

Komi A F geUjk aan E B. -'. 

Daerom is in de Triangels F A C. BED. 

F A gelijk B E. 

Hoek A gelijk BED wegens .. de Paralle~ 

len A C. E.J). ..' . 

AC gelijk ED. 

I 

Ergo.a isde. Tria nge I F A C"gelijk BED. a .. J 

f Aan beyde kanten de Triangel F E G af.. • •. 

~ getrocken. 

I 

\ 

Blyft 't Tra~zium 

't Tra~zium B F G D. 

E A C G gelyk aan 

..Aan beyde de Triangel G C D weder by 

gedaen. " \ 

Komt 't P:lraUelogram A D ~elijk aan' ~t 

ParaUelogram E D.' , .... ' 

,Dat gedemonftreert moeft worden. 

f 

... 

• 

t 

, 

. ( 

.P R O~

p

~ . ~" \.. "1. . 

~ E Ii s -1'. i . B 0 E K.. - ~7 

m~ de perpendicuJaar, 'die van de eene fyde 

tot de: andere over-ftaan~e gecrocken wordt; 

om dat' JIi~n altijt op den b,afis van ,liee fcheefhoekige 

parallelogram en tuachen de felfde. 

parallelen- een reKt~oe~ig parallelogt;am kan 

rnaken, 't welk ooor de is. Propotitie aan 

l1et eertle gelijk is. ' · 

. De'vylnu te ¥orQf1 ·re~nt, is dat ~n den 

fnhout va'n een regthoekig parallelogram vint 

~ultiplicerei)de de baGs pOQr, de perpendi. 

(:ulaar-, vetge ook klaerlijk dar deo inhoue 

van die, fcheefhoekig .paraJlelpgram op de 

relfde manier 'gevonden . wort. _ . 

PRO P,O SIT I E XXXVII. 

. . 

• ....... "II • 

ne Triangtlt: A CD. F P D jlaentlt op t1eThcor.s;. 

fe~fiJe Bu/ti CD ell 4t1Jcb~" tie fil/at PIITIl/- 

Ie/en A 8. C p: di, ztjn aan lIlli/klint/err" 

g~/ijk. _ 

.. 

. ,.. 

. , . 

. . . ..,. . 

D E.M a N s ;r RAT IE'. 

.. 4· • 

• J~kt D' E' Parallel aan CA', en DB Pa .. 

rallel aan C F. a. • ,I. J. 

So.is 'c Parall"etogram A D 'gelijl( a til 'c 

.J>arallelogram b F D. . b J ,. I, 

• • _4 G' l\1aer 

/

,s E U ,C. LID E S 

.. Maer~ den Triangel A CD is de 

. helft van 't Parallelo~. AD. 

En aen Triangel ·F C D is de 

. helft van 't Parallelogr. F D. 

Ergo is den Triangel A C D gelijk aan den 

c As.7.Triangel FeD. c 

PRO P 0 SIT I E XXXVIII~ 

. De. TrilJ1l.lell ACE. H F D J flMn'dt • j 

gelijke B'!I'I C E. F D tn luRche" tit felfM ~ 

Tbeor.,ll. Parallel en A B. CD; zijn lit. malk.ndert. I, 

gelijk. . .. 1 

" \ .. i 

I 

• • 

".. . 

I 

t 

• C 


Trekt E G parailel ailtl C A : en DB Parat..; 

t ~1. 1. lei aan FH. a So is 

b If. I. Het Parallelogram" C G gelijk aan bee 

. Parallelogram FlJ. 

. Maer den Triangel ACE is de 

helfr van 't Parallelogr. C G. I 

En den Trjang~l H F D (Ie helft 14. 4 

van 'e ParaUelogram F B. 

Ergo

Uyt (Jere tvle propofitien volgt wederom j 

dat den inhout niec aileen van (Ie Jtegthoekige 

Triangels in .'t byron~er, maer ook in 

't ;algemecn van aile.: TrJangeJs gevonden 

wordt" dOQr het multipliceren van ~n hal .. 

ven \)afis door de perpendicuJaer.t. die ge .. 

trock"en . wordt byt den pverftaanden hoek 

~·den bafis of bJRe verfengde: om dar ai- 

een regtho~cl

.. . .. 

EUCLIDES 

, 

• 

, t 

I 

,I 

t • 

D E M 0 N S T RAT I'E. 

Trea de t\ve perpendicularen A E. D F. 

Den inhoudt. van den Triangel ABC 

wort gevonden door het multipliceeren van 

de perpendi~ulaar A E door den halven ba .. 

lis H C. • . 

Gelyk opk van 'den, Triangel D nC,door 

het Inultipliceren van de perpendiculaar D F 

as£hol·door de felfde halve bafis B C .• 

a.41.14 Om dar nu de Triangels ABC. DB C 'ge-' 

lijk geflelt worden, fo fal het ~roduCl van 

A E door een half Be gelijk fijn aan het 

produCl van D F door defelfde halve B C. 

, Indien .dan beyde die produCien gedeelt 

,vorden door de felfde halve B C. 

, , 

Sal de perpendiculaar A E gelijk 1ijn aan 

de 'perpendiculaar J) F. 

En daarom door hetgefeydeop de 3~De. 

finitie J . , 

Sal de lime AD paralIel.fijn aan' de linie 

BF . 

... 

.. . 

fRQ,. 

..

\ 

,. 

... 

E E R S T E B 0 .. E K. 101 

~ ~ 

" ..... . 

PROPOSIT,IE XL- 

So tie TriQ'I1gels ABC. D E F gtlijl iijn. ~ ThCOt .. Joe 

, ,IJ op gtlijke 81lft,' 8 C. E F. ttl IlfJn tit lel}:' 

tit lant Jlllen, fr/~/e" f1 oolc tuq,hen dt Jil{Je 

,P.'llllelen AD. B-F 114fc". 

, ' 

D E M 0 N_ S-T R A, TIE. 

Trel

• 

loi E U eLI DES 

- • s 

Sal de perpendiculaar A G gelijk fijn aan 

de pe~Ddiculaar I.J H. 

En.by gevolg door het gefeyde over de J f 

Definitie 

Sal de linie A D paralld fijn aaD de Jini~ 

BF. (iI) . 

• 

P It 0 P 0 S ·I··T I E XL-I. 

ft.~ J I So htt pII,.II,log,."m E A CD mel ilt" T,j .. 

~ • -'Iln.{cl FCD"fI gmze.'Yne" blips C D httfi J en 

tty/,htn tI, leI/de P .TII!lelen A F. C D .flllo' i 

fol hel p,.rlllle,logr4tn bte dllbb,le 'Dan d, ~ lri. 

IIl1gtl z,ijn. . 

D E M 0 N S T RAT' I E. 

Trekt AD fo is den Triangel A C D ge~ 

.17.1. lijk aan de~ Triangel FeD. • 

Maer het I'arallelogram E A C D is heeb 

14.1. 

dubbelt van den Triangel A C D~ b 

Ergo 

(.) In deze twee vGorgaao(le Propofitien, mengc 

onze Schryver de Arithmetica mtt de Geom~tPa:t 

·c wclk Tcel~ hedclidaagfc;hc Sdu,vcl's II1cdc doone 

•

E B R S T E B 0 E K; 

loJ 

- 

Ergo' is 't Parallel¥am E A CD ook het 

dubbelc van den Triangel FeD. 

S CH 0 LIP M. 

]a ook, als bet ~arallelogram ABC 0 

met de Triangel E F G gelijke baks C 0 

F G. 'heefc, en toaen de felfde pa~al1elen is, 

Sal het parallelogram het dubbelt fi~ van 

den Triangel. · . 

A 

B K· E 

• 9 ' 

c·· D F 

'G H 


• 

Get~Qcken 6jnde F K parallel aan G E. 

, So is het Parallelogram I{ G, door de 36. I. 

Maar het parallelogram K Gis het dubbeli: 

-van den Triangel E·F G: .door de 3.f. I. 

Ergo fal het parallelogram AD· ook het 

dubbelt fijn van de. felfde Triangel E F G. 

. . 

SCIIO ..

_ ._E tT. C ~, D ~ S~ .. , 

• • 1. .... 

S C H 0 L I U M I I, 

Maer als den· Triangei EF H met- het "araUelogram 

AD tuften de felfde paral!elen 

ftaande; den bafis F H dubbelt heeft van de. 

bafis CD: Sal den E F H getijk iiin aal\. het 

parallelogram A D. .. 

A 

B·K' E 

, 

C D F' ~ H . . 

D .E M 0 N S T RAT I E. 

- Den Triangel E F G is gelijk aan den 

Triange! EG,H (3 8. I.) . " -. ' 

Ergo IS den geheelen TrJ3ngeI E F H het 

dubbelc van den 'friangel E F G: maer door 

·t voorgaande tis het paralleJogram A D het 

dubbelt van de felfde Triangel E FG. 

ErKo is het parallelogram A 1) gelijk aau 

den Triangel E F H. .. 

. .) 

~ 

I 

PRO~

.... _ • ~., 

- . 

E E R S T·E B 0 E K. 101 

. . 

P It 0 P 0 SIT I E XLIT • 

. .. -- , , ,. 

Et,; ParlllleJog'MII C F. II flllI.I,,,, Jilt' ••• I" . 

~tlijl {'Illan ee" gegroen rritmgel 

,m 

ABC J en 

hehbe ,en boek C geli)k lien gegevm h(J~ 

J), . .. 

r· 

\ 

'0 

... 

• 

. . 

CON S TRue TIE. 

..... \ 

" . 

J TreCl uyt.,·A de linie.. 1 ~ F parallel aan de. 11.14 

• 

verlengde bahs ~ C!. ~ .. 

2. Gemaakt hebbende C K:gelijk aan de halve 

bafis Be, .trekt uyt C de linie C E J fo . 

dar den'1ioek .l. C Kgelijlvfy aaliden hoek 

D., . r • • r • •• •• - : 

-3 Trel


.. . 


Defe lle~Rt o~ het II Scholium van de 4 t; 

I. Om dae den Triangel A 8 C met het parallelogram 

C F tuffen de felfde parallelen 

llaande J den bafis B C ~ubbelt heeft van den 

baGs C K: So fal dan den Triangel ABC gelijk 

fijn am het parallelo~am C F; 't welk 

door de·Confirudie ook den hoek C gelijk 

heeft un den. hoek D. 

PROP'OSITIE XLIIL 

.. 

Ybeer,I'. Vdn "lie Par,lltlogrllml A C, zijn tit Com .. 

. ,llmente, A G. G C 1U18 mllllttmder,,, 'gel,}:. 

" 

. . ~ 

... . ~ 

, . 

D E M 0 'N S T RAT I E. 

Den Triangel BA D is .gelijk aan den Tri 

, .4- I.angel ~B C D. a 

., 'DeTriang~ls BFG.GHDte ramen ziin 

gelijk aen de Triangels BK G. G E 0 te' famen. 

a 

De ondert1:e ~an de boveni1:e afgetrocken. 

BUjft ~et Comjllement A G gelijk aan h~t 

"toJllpl~ment G ~ 

I fRO ..

E E R S T E B 0 E K. lei, ~ . , 

PROP 0 SIT I E XLIV.: ' 

Op ,m Ktll'VI rlgll li,,~ N ,ttl par.1111~ 

grll", C G Ie Insk"" Iitle gtlijk fy MtI ~m 

gl'gft)~ Tri.nztl ABC, III et. bOlk C IIth-"o"!, I!~. 

/1e .fely" tlan II. leg""" htJI*. D. 

F 

I 

.N 

·B 

coiN S T R. U C TIE. 

. 

I Maakt ·v~ens 'de 41,. I 'iet parallelogram 

C F gelijk aali den Triangel A BC, en hebe 

bende oen hoek' C gelijlt aan D. - 

s Neemt-CM 

rn 

gelijk aan N ;'eil trekt MH •• ,,. fi 

~al::~ .~ ~~ ~n ~al~ ~.H ~ ~ijdende , 

3 Door I trekt L I G paral_el a3~ C M. . 

So fal C G bet begeetde )Jftal.1elogram fijft. 

. . 

D E M. 0 

. 

N S T RAT I E.· 

{ '". . .. 

, . . 

In bet parallelogram EM.' is . 

Het Complement E I gelijk aan I M. ~ 

. Parallelogram Cl. geUjk C I 

Aan 

II It. Ii 

•

, lor 

.. . .. EUCLIDES 

. ~.. ~ 

• 

Aan beijde. kant~n geaddeert 

So·is her parallelo~am cIt gelijk aaR CG 

ge~~jk aan ~en .1·'riangel A Ii C : . 

·De\VIJl hu den' hoek L eM aan D en eM 

. aan N gelijlc is blijkt dat C G het begeerde 

. ~-.:.' ~ paraU.el~gram is. . 

. . 

1'10".11. ~ 

PRO P 0 5 I TIE XLV . 

.... ." ... 

Een P4'QIJtlogrllm. F H tl mllllktn, tllll fy 

geJijk /Jail te.n rtgt/jllijiht fig.er ABC I{ 

bebbent/t den hOlk F gtlijk all1l den gtge-utll 

hoek D . 

J 

. ~ 

/- ~ ~ E 

.e~------+----~ 

. ., ~ 

,.. .: .... 

...... 

~. 

c . ~T . G 

... 

'C 0 N S T RUC.T I E. 

,,~~ Trekt den. ~iagOiJaal BK, .en door de 

afl. t. . ~un.ae~ .. A. e~:~ • t~e li~ien parall~1 aan 

K .. :.~" ' " . 

It se. J. i SniJdt n I{ b twcvondig in E, en trekt 

door E de lit,iil E F J maakende d~n hoek 

\•. ' .. ~ .1 F G gelijk D. 

J Trel(t 

r . 

... 

.•• 

• 

..

Aan beijde kanted adderende, is 

Bet parallel¥am F H geJijk aan de Figuer 

ABCK. 

PRO P 0 SIT I E XLVI. 

\ . ~ 

. . 

, . 

. . 

• 

• 

I , 

.. . 

CON S T RUe TIE. 

I. Van d'uyterfte eyndenA en D trekttwe 

per .. 

(II) Dele Conltnraic pan alleen op den tierhock, . 

en Diet op figlluren ,an meet daR vier zJdcn.

, ' 

.... '. 

,.:-- .. 

210 E U eLI D £ '$ . 

'perpendicularen A C. B D , beyde gelijk aaD 

~ l8f. • 

2,. Trekt de regre linie CD. 

· . Ik fegge dat A B DC het begeerde Q.oadraat 

is. 

DEMONSTaATIE. 

4 

I 

- 

De zi;4e ~ C is gelijk a8ft B D, otn «fat 

I AI. L fy beyde geliJk zijn aan de felfde A B .• 

De zijde A C is Pa.aHel WJ B D, wegens 

.. ,I. I. de regte hoeken A en B. b . 

• • 1 • L Ergo-zijn~A I enCDook Parallel enge .. 

f., Irk. . 

J En daarom zijn aile de zijden gelijk. 

Poor ., hoektn. 

, tn het Parallelogram AD zjjn de hoelcen 

A en B' regt: en daerom ook de overtlaeo- 

.. it." de. d C. D. , 

Ergo is A B D C een. Q.uadraat. . 

PRO P 0 SIT I E XL VIr. 

1" alII ''6,·h.owg,. UilllJg.t/1 B A C, ,.I 

h" QllfJdrlltf op de zijd; B C' tegtn 'ovtr d~ 

.rlciilotlt A, ge/iji Illfn d, ,twt Q#"drllt~lI • 

." lamln op de i;,ve IJndere zi;den -]J' A. A C , 

Jj, 0111 dm "g't. hOl/J .f,r. JilIn .' . 

• 

DE .. 

•

. 

r 

L 

~ERSTE 

, 

)JOEL 

K 

J' D 

, 

• 

J 

DEMONSTRATIB. 

I. Maekt op Be het Quadnat BCDEt 

Op A B bet Quadraat A B L K: Wiens zijde 

L K door E ~aat; maeltt dan o~ A C, bee 

quadraa.t A C I H. wiens zijde I H yerlen~ 

ZlJode, 10 D valt: . 

2,. Trekt F ~ G .Parallel aan DC, die het: 

Quadraat BCD E deelt in twe Parallel8- 

gram. G E. G D. . 

3. Trekt vorder A E. AD. 

Nu is het ParalleloFam G D het dubbelt: 

van de Triangel CAD. • Om dat fy zijn op. 41.1. 

de felfde BaGs CD, In tufieD de felfde Pa· 

rallelen CD. G F.· 

Maer bet Quadraet A I is ook het dubberc 

van defelve 1'riangel A C D .• Om dat zijn 

op defelfde Balis A C: en tutlcn de ParaliC} 

leD AC. 01. 

e 

~ . Ergo

irl 

. ' 

- - . . .. 

E U C "I, 1 DES 

Ergo is bet ~l'a(3-nelogratti G D' gelij-k aaR 

bAl. ,. bet Quadraat A I. ., , 

Op de {tJfdt tn.nltT j~. 

. ~ 

Het Parallelo~am 

G E het dubbelt van 

de Triangel B A E. • om dat fy zijn op de 

felfde BaHs BE, en tuften de felfde Parallelen 

BF. GF. . 

Maer het Quadraet A L is ook het dubbelc 

van de felfde rrriangel B A E, • om dar [y 

zijn op de felfde Bafis A B en tuffen de Parallelen 

A B: K L.~ -. ..: .. :. 

, 

· E~go is"her- Parallelogtam G E' geJijk -aiD 

bet (~uadraat A L. . \ 

. Maar te voren is het Parallelogram G D 

gel!jk aan het Qaadraat A I. 

De onderlle by de bovent1:e by gedaen. 

So' zirn . .' .. . · 

.. , • J I e J 

I De twe Parallelograms G E en G D re fa- 

J1len, .dat i~ het Ooadr'aat B D 'gelijk' aan de 

=t,ve Quadra~en AI. AL te famen: . 

• Dar te bewijfen was. . . 

. Dat nu de 2ijde LK tdoor E gaet: en de 

yerleQgde .I.H dQor .D , blijl

. E ·E ,R S T .E. ..B 9 ~ K. Itt· 

tn omgedi-3eyt tjind~ op het Puna C oiel 

Ien-komea mer den TriaJl.gel C I D. "'. . 

Defe Demonfiratie fchynt my voea1yker 

tJus~ . 

Bereidlng. . . .' 

. Maak op • A 

B fiet quadrait A B K L. i .,.1. 

En ap ..Ii. C • het quadraat A C I H. 

. Recht' B.E, en ,C. D b perpendiculaar op b II. i 

Be, tor dat zy L K en Iii of ~are ver 

Jenude ontmoeten in \E ,en D. ,. _ . 

Trek dan ED; ell GAF c ~allel alDc'J.1f 

CD aCBE. ..' 

L 8 A is gelijk C B E bei~e ~~ '. . 

. .'., '. I • . '" 

E B A 

E B a bier af. 

! - , J • 

. 

ReftLB£ geliJk A B'C. J " .. db:,; 

L is gelijk 8 A C beide fechi: 

B L' gelijk B l\.. 

H ~rgo Tri~~gei· B t., E gelijk ABC en B £ ~.' 

gebJ" B C. • C If. I; 

... 

BCD 

" 

gelijk A 

•• 

C 

t • 

I be ide ~ecbCi 

4CD ACD bier tf: 

, 

/ 

'f • 

. '\ 

, 

; 

/ - 

.....

. ; 

. f . -, 

!'J4 .: EUCLIDES .... 

'.. 

fAIt It ""ReftACB"gclijk DeJ. f· 

B A C gelijk I beide recht. 

, .: . A C . ·g

J1~E·"It S :T::s. . n·b E K. ~ ~f. 

S C H 0 L' -J tJ M. 

'. . Dere Propofitle. die een nyt~indinge van 

Pythagdras is J mag yoor een van de nDctigfte 

~hoQaenJ worden ; dewijl fy in d~ gcbele 

, Mathematilc van reer groot gebruyk· is ,gelijk 

blijkt uyt aile die aanmerl

!UCLIDES .. 

. .. 

L E,M M A •. 

Laet·O Q perpendic111aar Gjn OJ' de finie 

T K, en uyt 0 getrocken 0 P p'arallel an 

T I{ : En dan Q' , fo is Q 0 P fin r~gthoekigen 

'friangel. (AJ)· . 

Laet vorder o~ de fyde Q 0 gcly~ 

Q rr 

gemaakt fijo het QU3draat A of 0 T en 01' 

o P • gelijk aan . b het Quadraat P S , ~f B. 

Indicn no 01> Q R, (jie gelijk. genomen is 

aan Q P , getrlaakt wordt het Quadraat ~T . 

So fal volgens de ~7· I die Quadraat T 

Cgelijk aan het Quadrant 0 P) ook .geJijk ljn 

aan de twe Q.uadr:.ten 0 T en P S, dat is 

aan de tWe Quadraten A en B: om welke rede 

het rei ve ook met die twe letters is ge- . 

~eeckeDt is. . V.olgt nu h~t 

PRO B 'L E M A . t. 

. , 

Gegeven fijnde eenige linien a. ~ t. d" een 

Q.uadraae 'te viuden,. dat gelijk fy aall aile 

de Quadraten. van de gegevene linieo te famen. 

.. 

(:. ). De 'li~ie van

. 

I 

. a 

r- - 

. \ 

EERSTE DOE~ 

, 

. . 

d 

. , 

D 

. 

.• 

. I I 

, 

-, B r 

. m 7 

c ) 

~ 

d 

n 

.. 

'S . 

\ 

, t 

C A. B. C. D. 

b 

I-P ~ A . A. B. ~ .• B. c . 

~ 

• 

J 

f a q .k x 

.. 

. 

11 

g 

. . 

CONSTRUCT I en DEMONSTRATI • 

1 In. de linie f G. nce~t F Q gelijk aan de 

eerfie linie 3., en maekt daer op het Q\\I--!. 

draat FO A of A. - 

~ 111 de bovenfle fyde van dit Q.uadraat A, 

neemt 0 P gelyk aan de twede linie b. eo 

nlaakt daar op het Q.uadraat 8. 

J Maakt Q.. R gelyk aan de diRantie Q,P. 

(well

i!t ,'~ t1 C 1; I;» E·~" - 

gelyk fijn aan de twe Quadraten A. B~ \ 

4- Daarna neemt T S gelijk aan de derde linie 

c. en daar op gemaakt hebbende bet Qua1 

dra3t C. neemt K L gelijk K S. ell ~akf· 

het Quadraa~ I{ N, (Jat fal wederom g~ 

lijk fijn aan de drie quadra.teo A·. 8. ~. . 

f Eyndely~ ncemt N M geliJk ;lao de l:aatllc 

linie d. en daar op gemaakt hebbende her 

Quadraat D neemt X Z gelijk aan X M i 

ell maal(t het Quadraar X H. fo fal dat we· 

derom' geljjk Iijn aan de Quadraten It N 

en- D. dat is 3311 de vier' Quadraten A. B. 

C 1). . '. . 

: WeIck alles uyt defe 47 Propolitie' voigt i 

· .o~ ,jato (~ 3 ditlantien Q.,P. K S. X M. getracken 

fijnde) .de ~ 'l'riangels Q. 0 P. 

I{ T S. X N M dodr de c:onftruale regt"! 

:. .~. ~.~ekjg fijo . 

. ----- ,.. 

t 

Gtiei?t;, ijIIik tw, IJ!IKI/iji4 li.ieD .A lJ, 

B C. telJ fJEadrllllt Ie vinden, gelijk aan bee 

'Vcrfthit 1)1111 ,,. 1111' !2!Jlltirllten' op A B 'If 

'D A. • '. • 

..., -t~. . - ~ J' '. 

I 

, 

. .. 

• 

. . 

t • 

. , ."". .. 

• 

1.V'oege 

,•

£ E.R S T E. U 0 E.K; 

... .. 

B 

1. Voegt de linie" AB/BC in een regte 

.Iinie aen malkanderert / · ., .. 

2,. Uyt C rre)'t de perpelldiculaar CD. 

. J. Uyt her Cenrr.um. C. met!deo Radi~1 

B A. trekt de'Cirkel-t)oog'-A D __ . . 

I), fegEe

,. . 

J-"h." 

• ••

-40 

E E R' S T 2 B P ·E K.ls·f 

PRO r 0 SIT 1 R, XLVIU, 

-411t TrJ.nqtls ABC 'U?lIer in btl ~"6t411In~0£'t" 

~n cent zyde C B gelijk is 41lJ! de. !J.glltlrll-- 

tm . Ie flm,n 1JlltJ tie e'We ander' zijdt" A C. 

~B. die'blbb", tit" boek C.AB rll'.. ' 

! , 

· 

• 


Op n A trekt AD Perpendiculaer en ge. 

lijk A C: dan trekt B D. So i$ in den reg~· 

ooekigeQ Triangd A B D . 

. Her Qlladraat n D ge)ji~ a. aan de t\ie. 47. It 

Quadraten B A,. en A D (dar 15 A C) 

, Maer ~t Q.uadraat 8 (.; is ook gelijk aan de 

fclfde Qlladraren B A. /.\ C~ door de Propo- 

,fitie." ' . 

.. 

. ~rgo is 't Quadraat _B :P ~liik aan It Qun~ 

., riraat B C. . / ,- . 

- t:n daerom ook de zjjde B D gelijk de zij", 

de Be. . . 

So is dal.~ in de Trianmels AD R. A C B., 

A D gehJk A C door lJe Conftruaie. 

D B gelijk C ~. 

,. B ge~eyD~ 

~ . \ 

Ergo

J1~ £.U 

.. 

eLI DES. , 

• • 

Ergo is den, hoek, DAB geJijk san den 

hoek CAB. door de 8. I. . ~ 

. . Mler D A,8. is. regt door de Connrntlie. 

se 

... E1go is CAB ook regt. 

Da~ te bewijfen ftont. 

£YNDE DES EERSTEN BOEKS . 

, 

t. 

• 

.' 

I' 

'"\ 

. , . 

• 1 

• 

• 

-HEf.

- . ~ ts:a. 

HE'T' TWEEDE, 

I 

BOEK. 

. \ 

D·EFINITIEN'I. 

, t 

t 

Htl "KI-hotkie Paralitlogrlllll A B G D 

fU?o~t1 g~/tgt bep'ep~ Ie zijn 11"" ,It t'WI ~t' 

Ilnlm C A. A B, l/ie de" rtglt,i botlt C 4. B 

~Qkt.. 

• 

.. gelijk aan 

A B t en dewijl de Jinie B D de feITde is met 

.A. C, fo fal .B 1) ook gelijk zjjn aan A C. 

Waer uyt blijkt d3:f om den iuhout vap 

cen regthoekig Parallelogram te vinden, ~et 

. US, · ,e~ 

•

11.4 Eve LID E S 

genoeg is dat die twe zijdeD bekent zijn J die. 

IHD een.o hoek ben. 

L •. 

. " 

It 

~ ~~ 

T 8 

...... ~ 

• 

D 

• 

. . 

T 

$ 

I 

r 

Op dat die no~ klacrder blijke, als m.cde 

~e nau\ve over .. eenkomft ruifen de Arirhmf!- 

. "tifchc en Geometrifche mQ.ltJpticatie, laten 

:wy tleUen dat de lir,ie C A gedcylc is in viet 

gelijke delen C P .. p x. ·X O. 0 A: en de lillie 

A B in vijf. die aan de voorglende gelijlc . 

~ijn. . 

. At, n'Q (Ie Ihde ~ A over A B lopende ~ 

komt in lQ, heeft hC.t puna C befchrevc n 

~e lioie CQ. het puna P de tinie P R: X 

de Iinie X~. 0 de linle 0 T ; fo dat met die 

eerfte beweginge voort~ekQmen zijn die vier 

Qoa~raten C R. P S. X T. 0 1: namelijk (0 

"eel Quadraten als C A delen heeft: " 

" ]Sulonuen w~ li!{telijk besrijpeo, dar tf;.: 

. \ eVeQ

-. 

I 

• 

I , 

'" 

T WI E· E DE· JJ e :£ K; a 1~~~ 

~ . 

-eVen fo ,eel is 81s _of het getal 4 gemu1tipti~ 

ceert word dOQr I of de eenheyt. 

Van gelijken als Cl I, (die no voor CA: 

moet genomen worden) met de twede beweginge: 

gekomen is in bet pu~a 1, fullen 

vier ande1"e Q.lladraten gemaakt zijn J die met 

de vier vorige te famen 8 makcn : 't welk het. 

feJ£de is als of .. twemaal door I , of een~ 

mael dour 1 gemultjl?li~eert wje~d. - 

Op de felfde DlIDJfr lal de derde be"'e': 

ginge , nag vier andere Quadraten ge\'en, 

(Ie vjjfde n~ de vier laerfte Quadraten daer 

by voegende, het ,eheJe regt-hoekig ,Parallelograt.n 

voftreckfD, dat OilS dan fal veno ... 

nen twintig fuike Quadraten: ~t welk wederom 

even fo veel js, als of ~ vijfmael door 

\ J. of eenmaal door ~ gemllitipliceert wietdi 

lifo dan van gelijlcen 2.0 komt. . 

Waar uyt nu verder blijkt, hoe men , den 

. i.about en een zijde van eto regt-boeki, Parallelogram, 

bekear. njnde, de andere zijde · 

wiaden kan: re weren., als men de bekende 

inhout door de bekende.,;jde deY'~l 

g~J~k 

folks in het Parallelogram A BCD klaarhJk 

kan gefien wordell , 't w~ t*.i_ntig Quadra .. · 

ten bevat: Nu'16 -~ey1t: 2ijn

E U c t r D E~ ".- 

;. _ ....... ; ...........L 

. MIler die twe regt-hoeken C E. F B te fa 

-.nen zijn g~jjk aan 't geheet regt-hoek C Bo. 

~~ welk begtepeil word van'C A, dat is G 

eo de gehcle hnie A 8. . ' 

Ergo blijkt de wanrbeyt 'VfD. de Pttipofi" 

tie. 

• 

." ' .. 

N-O T A. 

.. Men kan defe Propofitie; als ook de 

··.tneefte van dit Boek reer ~jgt eo gemacke. 

lijk in geralleri. dem90Rreren. 

Stele A B. 10. Ais 'men C A of G. 4f multi ... 

A E t ·7 pliceert m~t A B 10: krijgr· 

E C. j .. fftefl: deft geAeJ.¢n regt - hoek 

G. C B~elijk aan fOe 

Paar na C A or . 4 gemu*ipliceert met 

.A E 7. g teE i ; En F E tf G .. gen,ultipliceerc 

et E B 3f, rnaakt F ~ IZ" dlcmei 

ft vorige a$-,- ·oot· 40 tnaltr," r.. . 

, 

.... 

. '. 

• 

. .. 

~ - 

.... , 

1 • 

,~. . 

, " 

• 

I 

, 

".

1 

• f • 

. : All tIi rtgt'· J;~tt A B' "11 /"li,w·ft4lthTM ••• 

h i. C In D, fo follen de r,ge • bOlE", /J,. 

g"p,. izJaJl tI~ g(lIt-a.AB, l'n ,tier d"l A C. 

CD. D B II .[amt" g~/ijk zij,. .", 'I ~fl- 

.«11 'AF', dll 'fl'" r/, Clbtl, 1_ AD gt .... 

ftiilekt 

. 

'Word. . . 

~ ,-.... : .. . : . . 

. ... .. 

"4o ... • • •• 

. 

II·· 4o, t .... 

.. ~ d ,· .' . 

t 

. .. 

•• I· .'. 

. -' .... . ~ 

.,~. . 

. 

. t.. ..~. ~,:r-___ .. - ~ "... 

•• I' 

.' , 

• • 

t" I'll .. p....' ~t 

.. 

. . 

, -. 

" 

. . .. 

" ,~ 

• 

, ~ I '.... , • • '·1 

. ,. 

~ "", ~ D' » . 

• • t 1 . .; 

/'... '. 

.," b· II M· O··N:.s 'T:R A T i .i!. -: 

Maekt op A B het Quatfrlet A F • eo trckt 

* 

C G. D H Parallel aall A E: defe fullen ook, ,... Ie) ijk zijn aan i A E dat is A 8. 

Den regt-hoek A G word begtepen .IQ 

EA. dat is ABen 't dee) AC. 

Den regt .. hoek C H wOTd bcgtepen vag 

Get, dat is A B en 't deel C D. 

Den regt - hoek D F word begrepea ,aa 

HD, dae is A Ben'e deel DB. 

--.. f· 

&,.' ~ ; 

,"

!~~ t',: ,}t;U.c J. ~ t;l £ s. \' . I 1 

f 

I?~)'ijl 

W1 ~efe dr)e . .reg~ .. lwe~e. n A- ~. C H 

en gp ,uytmaken lleJ.gBier~Quadhlet~A F ,; 

. ,b!}jkr klaa~ ,d~t fy t~ ~aD:l~n. ~all 't fe.~ve ~lijk 

.' 

'., ~ ~ ~ , :'" ,., .. -, ~. ..' . 

.., ".'. " .;1".. GiuIIm#,' \, , 

• r ... 

• 

... .I.. J~ Zl)D ... J... . .... •• \. • 0,,' < .,' " •• \ , 

...... _ ~. - • y~ _.' '" • • ." 4 

. . 

T W ~ ~ D t B () E. K: 

~. 

\ , 

P'R 0 PO' S -I T I is lB. 

_ • 4 .• ' ~Ifl # .. 

. ill 

".:-: 

. . ....... ~ . ~ 

• It· ., • 

: ". , 

..... -.... ~-...... ".' 

: II ~; Ai :. .. i, ..~. . . 

. 

•• .& 

~ 

., . 

.... 

, 

. , . 

Co ..... _ .... 

., " .' w #' ,.. • ~ 

~ . ~ 

... ...~·t 

-i 

.. 

. 

. . 

• .' Uyt A. en Btrekt·dePerj1endiCuiaren.A c • 

B 0 geliJk aa.D het deel A E: Daar na CD, 

en dan E F Parallel ann A C: die ook aan . 

A C fal gelijk zijn; I . . • J+jit 

Den rest-hoek C E \Vord begre~i1 van 

It. C; dat IS A E., en van 't deel A E: Ergo 

is C E bet Q.uadraat van A E .. 

Den re~-1ioek F B word begtepen van 

FE, dat is f t eeoc deel A E J eo van bet an .. 

der deel EB. 

, • 't" .,..... • ...... --., , ..... 

Dewij( ott dit Qu~draat C E en de reat .. 

•_~o~k 4F ~ den gehel~n rT~hoek C B ::: 

• 4

,. r . 

~j~ E U: C.L I D J! S . 

inaken , die begrepen word van CA. dal 

is 'A E, eo de geh~l~'linie A B~ blykt 14aar 

dae ly aan defeive gelijk zjjn. . 

Iu glIal/ttl, 

.. 

" 

Stelt A B. J~. A E. ·6.· Ergo' E F. 4. '. . J 

. Mtiltip!iCe¢tt AE . .s:mec. CA. (datis.AE) ! 

'6, J{omt t Quadrnt A E. 3t1..... ~. ~ .: 

Multipliceert E B. 4f. met E F. (dat is A E.) 

6, komt den regt-hoek F B 2,4. . 

Defe t~, 36. en 2,4. maflen te famen. 

60 ..'"....'''''' t 

. I·. 

.... ...,..".,Y.. ....- ,~.~~. • • • 

i :-. 

.. , ~ .. 

Daar na muttipli eert. A B. :'0. met C A ..' 

(dae is AE} 6, ko t van g~lfke de • 

.. ~ .......-.... .. ' .. ~". 

• • 

~., 

• 

,.. .II 

"1-·' . ... ~ ... - 

: . 

• 

• 

t . 

, 

.. ". ... 

.. 

, . . 

, ~ ',. 

. 

. 

. ... .' 

". - 

. . .. 

. . . -- . 

. .. 

.. ,,-.. .. . . 

. I 

. ~ 

.' 

. ~fRO;

T WEE 1:>:t B 0 E K; 

_ • t • 

- ., -p. R. 0 ~p .0 SIT I ~ lV. 

, ". ... 

ijj 

. AJ.I tI, rtg" l~ru4. A B sa ),tlil'/;tn gttk,lt TbeoI,fJ 

;! 't" C : f(} f!t.l be~. !2!lJdrllllt 'Vlln tie gthtlt . 

I'.'e A B 

.. gellJ/e zy" Ilnl .de fLupJ'lJlt,· 'lJlJtJ 

1M ililen A C~ C ~ , Ie nmt.n m.~e IJ»e",tiel'dell 

A ~ • 

cf.-boI.+ .6g~'rm Vim '!' fllfde .tlt~en 

.. 

• ! 

. , .. 

, 

, ..,.. 

.' 

.. 

~ 

•, 

A 

. 

.. 

'.0 " 

B 

D ~ M 0 ~.S T RAT J.E. 

• ~ .. .... t 

. . 

-Mtfkt 01' ~de gebefct· A B het Ouadraat . 

A E, en p-ekt uyt C de regte· C F 1>arallel 

BE', die/de getrocken Diameter D B door~ 

fni~ in G. '. . . ., . . . . 

. ·Dan' trek, door G' de t linie H G· K Parallel .. 

on A a; :.-,. ":' . '. . 

. I 

I J Dan 

, 

. '.

E-,u·e I. P DES {..., 

Dan is in den Triangel D B 8. 

DC;b Koek O'g~kf lf~ ojn 4at yder flalf 

J~ . : . I 

• 2. Cor. regt is ~ 

b~·'!i. ~er R.i$~ooIc· FIlII: P: lit 

• .... • I • • 

· f!.~. . Er~R is. 6' Flijk Q.~cen daetOttt ~ D. f ~ef 

I 

i 

.• 

. Iljk F G... . ' 

·9p d~ felfde manier- bewij'fl'~ ligt~tij~ 

dat ook ~en hoelc R is gelij~ S ~ eq qae~o.~ 

D H geliJk G H. 

. Maer in '~ ParalJel()gr~m ~ ,G 0 ;ijn d~ 

overfta.: zijdeQ'&y. HG en D~:.FQ 

aanmaN~~~· 

• ! I . 

. . 

Ergo ·Zijn alte ~etl4tfs ~ijd~~ ,elijk.. . 

Maar e~n derfelve~ H G. is "ilelil1c aaq 

~ ~4. I~. A c. ~ '! 

. . .. I 

.. \ ..' < '. . • 

~ ~ ~. . 

Ergg"zijh fy allll..~ aal'\ 't d~l; A.C. 

En ge~~jt· aHe-- .. ~nHregt, Z&J!1, Co.fal 

het ParaJl~logram~ ,Rl'P G H ee~ Q~adraa~ 

zjjn van het' ~eai dee( A C. . 

Op defeJVe ft1a~er: demonftreer~ men da~ 

C I{ het ~drutJs t~1) b~aDder.deei C ~. 

'Daar .~~den r.egt~~ek F K word begrepen 

van P G (da~ B A C.) en (} K (die. il 

CB.) . .).... . 

Eyndelijk den regc-hoek A G word begre~ 

p'en .vaQ.·teel1~ decl A-C, en e.G., (d* IS'~ 

. .' 

-- . ,.~' ( 

an~r deer C O~. ).. .. , ." . ~ « 

. 

. t.tewl;f nn def~ tw.e r~gt-lio~ken F 1( . ./\. Q, 

by de twe vorige Qu.m~ GU .. B·G. by ge- 

~aa~, ~~S~~ !i~~ g~~~~ ~~a~~~~ ~ B, ItdYf;- . 

- . 

. . '\..~ 

t ' •• ", at!. 

' 

'

, r _ ... ~ • ...." I 

, T WE'E;dE: 'D. O'E K~ iff . 

tiat op d~ gehele ~jni~ ~ ~ ~~aakt is! Ergo 

zyti '1j oOlC aa 't telidC. ~lJt.. ~ 1 c £I. m 

~ lJI.·gWlIl*·· ., , 

. . 

4·. • . t..., ~ 

Ste1tA·B. 10. A·e.~. Ergo:CB. 4!. . '. 

. Mtrttiplicee.ft. ,A.C.,'WS.. mer A.C. 6~ :kOlDt, 

ht.Quaikur A.C. ,~•. ~ , .: I .. • '.' : ' 

D~~r na C D . .ti. met C B. 4w Ifomr h~ ~i. 

draat C 8. ItS. \ 

·Daar na A' C. 4 •. met C B.·4f~ komr 24. 

de tegt-hoek vaiJ':4 ... i ~.lfIet C'B. beyde de~ 

len. ";. 

Dit nog eenm~l kOm~ 2,4. •. . , 

Welke vier _ '1..6.. 1& !s-t. 24, *. famen 

geaddeert mlien 100. I ! 

• 

-.• p= x' 

. Multipliceert da-ar na'" A B. 10. Met A B. 

~O. komt vao'gelijken 100. voor.'tQ.uadraae 

v~! ~;~;: 1A R r'u M~: 

- . 

, # • ~ j. l 

De ·.Paral1el~t dit=! om dell Djame~ 

ter VAD ~n- ~~. fain •.:zijn~ mk Qua .. 

da~_ . . , 

, 

.. . 

•

• 

.. .. 

t ~ , 

~~ .:.r ~~ ~ '! ~'trp E s. -1" 

. .. '. . 

--- •• .. ~ .'- • ~ \ .. • • ~: • r t .. 

. . 

~ 

. . . 

~ 

p ~ O.P 0 S I~T lEV.' ... 

• p' 

, .. 

f 4 •• 1 

-. 

.,. t .. 

. .' 

. , 

~. ..~- .,' 

",.,. 

A 

.0 

f ", • I."'· 

" . 

. , 

.. ". .... 

.. . 

. . , 

• 

Maekt·o~ de halve t B!Jiet.Quadra~.t ql, 

en trekt de'Dial%letcr E 8. .,.. ..' 

. Daar na trekt D F, Parallel n 

a~n I.,' . 

. Eyndelijl{, door G tr~kt I( L) Parall~~ ;t~11 

A B: als .ook A L Parallel a,ln B I{. . ~ .-" . 

So is ". . 0 

I De regt-hoek C G gelijl( G I J om dac fyo 

'fJ. J. complenlenten zyn. '~.' . 

Aan beyde l,ant~n. D I{ lly gedaan. 

• i i... • 

Is den r~~t~hoek CI{ gelijk aan D I. 

M~er G ~ ~~ qQk geljj~ aa~ bAH: om da~ 

. , ••, ~.. 1 ,fJ 

• 1. "I, ... • 

I 

J 

!

.. 

TWo E ~. DEB O'E K. '11" 

fy zijn tuileD' de felfde ParalleleD , en op 

gel y ~e Bafes.· ~,' · \ " . 

• 

," E~goo;s' d.cP ~ephaek.AH··Flijk·un .~o.J.. ~: 

DI. \'.,.' · . 0; 

· ~ :Aan beyde kaDten 0 

C G by. gedaan. fCoiul· 

. . • a. • i .' . 

· 'peQ re~-l\oel~l\O. ('h~grepe,11 van A De~ 

PG of'UB:) gehJr{ aan de GnoD)Q.n H1lf'l. 

At\n ~.yde k~n[~Q 't Qu~cfr~at c H F by ~ 4- 11& 

gerlaw, daE gemaakt wora 'van HG, dat IS 

CD. .. 

ltY C 'si . 

So is den rett-hDek A G te famen met het 

Quadraat. H F :gelijk aan :t ~uadraat C I) dac 

gemaakt JI op.ae halve luue C 8. 

o t' • 

In Grlllll,n, . . 

' 

Stelt{A B: 10 So is A C. C B~. '~r 

D A. s. So is. DB. 1.. Ene D. J. 

Mu)tiplieer AD. S. met DB,- i, J{cmt I.d. 

I voor den regc-haek A D G .{C?m .(fac: D q ~ _ 

~ '4- gelijk D 8.) , .' 0: . 0 

~ Multipliceert C D. l. met CD. 3 korne 

0'. I • voor 'r Quadraat .vall :C D. . - , ; _ 

Welke t\vee te Camen 2,~. maken. " 

o • , • • 

, . Daer na muttipliceert de halve linie C BJ 

~. door fig felfs). of door ~, kame .van ge1 

lijken '~.' voor "t Quadtaat C B 1 't, "'~ 

d.aero~ gelijk is aaD de .twc vorige, . .'.. ~. ': S 

r'" • 

I S 

. 

. . .' ,'" 

. 

'" 1 -, .. " 

lRO~

. - - .. \ 

~jt E . tr eLI: D e S~ 

. P It 0 PO. SIT I E~' V r~ 

• ~ .... • .. WI.. II .... 

" 

8- 

, . 

.. . 

c· 

. 

,D E MO N S T RAT I E·. 

Mael{t op 'c D bet Quadraet C E. en trekt 

tje ,Diameter' F 1).... . . 

Dan trekt uyt-iB, de !ioie B G. Parallel aett 

DE . 

4 

. ,~ . 

• 

I 

. .. Daer na trekt.door H· de regie I L· Parallel 

aen A! D:;i ab/det. Ii. L.· hJ«nel ctt!J!l· D E. 

' .. So' is- 

~ .. Den regt.hmek.·N. K. ~l~' C H:· tt\{khent 

t .1.1. defelve P.ar311el~.eI1' 0J1 grtl'(i~. Brefi;-,. •. 

Maer de'r~t-hoek I-IE is gelijk aen defelve 

" +1. I, C~H J om dat fy beyde com'pl~menten zijn. It 

.. ~ Erg.

. 

-; '. 

, ~_\.. . _ q ~ , ( ,. . 0# I • 

Den regr hoek_ A I , begre~n van A D en 

D I (tlat i$ D,} Amon. ~r 't Quadraet 

J{ G, geJijk. aen 'f Quadr_~tt G E ~ dat ge~ 

Jll8e.kt .u of> C D 

In delidl, •. 

. -. 

Stelt A B~ 10. So is A C. C 8. S'.' .. 

Stelt B D. 1. 

So is A D. l~: En CD. 1. 

M~lfip1iceert.A D. 12 .. m.et B.D. 2: kolDt 

Jle regt'-hoek van A D. ell' 111. 24. 

~ultipli~rf .~·B~ 

S· •. in fig.felvc, komi 

htt QD1lar~et van C 8. ~~.. .. 

Dele 24. en l,. makel1' t~' 'n:ren .f9. 

~ 

paer na.e multipliceert ~ O .. 7- ~n.1ig fetve· 

~o~t 'c ~uadraett van C~ infgeli)ks~ 

'. 

•... 

. . 

PRO':' 

oJ.

I~ ~ ,~E U C- L. I D' E S I 

P it 0 P'O. S-·I T'I E · VII.' 

i .... ,. 

... . ' . . 

. ftcOr.7. All tk ,,«'-, I;,jit' A B' 118 beJiftH" Klt/ltlt ;1 

iI. C; fo I'"~ htt !JP.t«I;fUlt 'L'(J1I de .jepl'Je /in~' 

A B flmen met .. btt ~adra~1 'VJJn 

t ten, ;ml 

CB· llliik zij,. a4» t7JJtllJ8al ae reg~ .+.bHIt 

hcrt", '1).,1 til flJfdt':A B~ C B. fof!ltf! me' . 

~I ~ad'lIIJt "'If" 'I andtr dttl A C. ~,- 

' .. j ': A . : ' " J B . .. 

- ~ ,''' ~ If 

. J(" .. 

. 

I, ,', 

. .. , 

, .... .. ..... , 

· J) '. . L -':e 

.J 

F 0 

. .. 

.. 

• t 

D E 1\1 -ON 5 T R ~~. TIE. 

. ~ . 

- . 

, Maal~t op A Ii ~et .Q.u'adr:13t A E. Entrekt '. 

C L Pa~all,el .~an. B E ~. Dall befchrjjf~ (lP. 

I L E (dIe 'gehJk 1~ aan C a) het. Quadraat . 

~G... 

' 

-Daar na neeml: 13 M gelijk )l C. en~ trtJ't . 

M K- Parallel aan" A B'. . 

So' zijn 

De twe Quadraten A E. L G gelijk aan de 

twe r~gt-hoeken AM. M F te famen met bet 

Quadrllar I{ L. 

Il'tiaar de regt-hoel< A M word bcgrepen 

./ •. ~. i. van 

, .

T 9l.E B ·D'.~· ~ 0 E K. ~ * 

van AB en B M. dar is BC;. ", 

E.n de r., hoe k · M P-word bllrrep~a. van 

MG CdCltlSAB) en G.F.datis Be. 

E,n~liik her:" Qua~at K L. is gemaal« 

, \'au 'K H dat A C bet ander deef. . . . 

. . ... \ .... , . 

- }, ,. ,i." .. 

~ .Waar uyt·.!"Iu de ,~aar;heyt van de Prop~ 

fid,' Jdau' bb Jkt; '.' .' · 

. .. . .. 

'. ., ·JfI Gnillll". ~- , -, .. 

0' 

Stelt A B. 10, C B. s. So is A C. I. 

GemlJltipijceert zjjnde AB. l~ met B C. s; 

komt de. ~egt· bo.ek A B.- B C. 10. defe twe .. 

maal genom~ maakt 40 ..... -. 

- Multipliuert.' ACe I. in ~ . felfs, -komi 

bet Quadraac A C. 6... ! 

Dete·q4. ~eJ de voriae fo- Jtlaken' te fa~ 

men 104 , I 

. . 

-----+--~~--~~~--~~- 

.. Daar 4a·m~ltipliceertA .t l~. in fig felf. 

komt her. ~dt 

; ; lqo. 

En ~tipliceert nag C ~. :ip fig feltS, 

komt . Q adr;aat- ........ " '. 

1 

Dewij1 nu defe t'we Quadraten- '100. en ... 

• famen ~k J?~ •. I11"li~D,. ~.l.Y~t ~ 'v~ar~ 

beyt Y8D de Propofitje, . 4 \ L •• • 

. , . 

, . 

. ,. 

• l 

" ...... 

. , . 1 • 

'. . - \ 

t l • ~ • 

• c" .. ,. 

#A • - • 

l j,' , 

. , 

. . t 

. . J 

d. 

. , . 

, 

f .' ..... 

- . . l' ". • I '~. 

PROi

! }lit - . I tt Cit ~ .D t.· ., 

~,.,O~P Q.',S .l'T:l·,~· N't1r1~ 

I 

• 

~eor ... ~ :;. ~fI't,.~t' ~ ~A\t~ .~.lJtM/~"I"ellt 

Ii In C,. q 4.'" 1"4.B' ·((tfol~ ~~tlt "1' A= P 

,It.lijkJUkJ B.C~: JP ~ ::_itNIaJ ,/Ie -,~tp~Dtk 

~~~8PIJI''Zl'''fd! ~ 4..B,I")~ _,-;ltl,,, 

'C'B U /fnllm mel.'~tl R!!'1irwII. WJJfbel.a,- J 

,der dtel A C. g~/1J1t 

D K' dat gtlRlJ.t# \W.. 

DB. . 

. . 

, .. - 

'1, • .. ,t :.6,.., 

, . 

zlJn. alln btl fJJJ"t/ra.1 

"" tJI',~1Ie [a",,. g,fhlde 

' 

. , 

.... .. . .. .. 

- . 

'. ~. ".. ~. 

. . . 

. . 

or 

... . ..... .... .... .. . .. .. 

. - •. 

\ . 

'" 

II>. , • ~ 

. '. . l 

~ . .,. ,.. 

. o. 

· . V 0 () i\:n fE.a £·i·D I l'i G~4' 

j Maakt D E. I L. K l-J geiijk ian D A of 

C B. eli trekt E F parallel aan 0 B J 

: ' 

tot 

dat f1' eN, p.rallel aan B K. oJitmoet 

in F .. 

i Uyt H trekt HGpatallel aan K l', tot das: 

fy L M. parallel aan I D OOtlJlQCC in G. 

,J-".~ . DE- 

...... J' ~ • 

I 

I 

~ 

I

T W E ~»,E B~t£ K. ·W. 

DEMONSTR ATIE. 

, H~t geh~el Qaadrait D K bevat ~ 4 Regt. 

, hBeken .00." aN ...j{~Q. -I M ~ .4e._ke J)c" ~ 

'~II~~pen ~Qrdeil v3D de liaien D c.;c ~.z B.H. 

,HN:K.L. LG: IE. E·¥: d.~ 

I$·Qie·aUe 

begrepen wOJ"fieo,.van.~~. en, B.C:, met nqg 

,'het. QUa~aat. 't w_lk g~lJl3~t wDrt, j)~ M'M, 

dat is hetan~re *eJ,~. Wacr~)1dapklalf 

Jijk blijkt, dat bet gehele Quadraat geJijk is 

aan die ... Regthoeken' te famen met liet Oua .. 

draat valtlter anderdeel : door Def: lJ •. I. 

-_ 

• ... _~..... ~...--........ ~ 11#, 

. .... 

1 ' 1. Gtte""'; -. 

., - 

\...... ..", .,. 

.,., .. ' 

.-' / 

-af Stelt 10. A C 8. E~ B. A;D t: 

En BD "., /i 

Multi ice~A B JO.lDlet C B 1. :.komtThcor .• 

'de reght- ~k vaa .. AI)IBC ~O. en ditvier~ 

"\:r~'t Quadraat va;;r ~ ... A C 

S, te weten '4, komt te famen 1 .. 4 . 

. Daer na ~lntl~iic:eert d~kehel~ r;m~~ ~~ 

ftelde B,P. I ~ . 10 ~g ~elfs, ~AQt .v.... jCly~ 

-ken "Y-Q~r '1:. Q,u~dra~_t Vfl~ 4).S \I/t~~ '.. 

. 

., 

I 1') • ' •• ~ 

• 

.. . 

" ". 1.,1& .., ., • .. ... . 

.. -

o 

P 

' 

it 0 ~ 0.8 I.TJ'~,E' 

~. tt • :. -,.., 

IX4 

.. , ~lr it lillit 'A B t1bt'tJotJtllj plleelt is i" .e l 

"n'niee twe'V~~dig ;'1 0 ,fo. ziin "'~11111'lJttn 

'Van tit ongelljlte tlelen A 0 .. D 8 It· Ilmen hit 

.,dub"elt 'Ulln· de !2!!atlrllltn A C. ' D It fi 

.·mln, die" DP d., ha/ve A C, til ,'op hI',' mill. 

-Ilrlfle dtel C D gemIJIJ/.:t V)ri1'dm., , ... . 

.:E 

, I ' 

. , 

'~ 

• 

.- 

.. 

\ . 

..... r 

1. " ; J'rt , : 

. . ; , 

'f 

• ) ° A' 

t. IE. .. 

' 

. ." . . 

l • 

"" ~"ft 

" J" 

. 

p ,. 

V 0 ORB ERE I· DIN G ~. 

• J • - ... • 

~ , 

, • 0"",-',. • 

., •• r • ~ ",' • 

"!. Uyt A,enDgetrocke'o hebbfinqe de',per 

. 'pendiculareil' A E gelijk A C'i en D G gellik 

DC, trekt E C en GC2 en dan DOl 

EG. 

2. Maak de gehele regt-hoek A E F D. Sa 

fullen E A C. G 0 C. E F G door de COIIftruClie 

regr-hoekige Triangels fijn. 

.Gelijk ook E CG. Want dewijl de 3 hoe. 

'f', ~~ aan het puna: C ce ~amcn fijo (13· ~.') 

.. to}... . geb)k 

j 

j

~ ________ 

__ 

'~' __ 

__ 

__ 

- 

E E R S T E B 0 E K. 

J4~' 

gelijk fijn~ aln t~e re~en, fo van die worgen 

afgetrock~n de twe hoeken E CA. 

G C D ~ dje (Scbol. I J. I. ) balf regt fijn~ 

fal overblijven den hoek' E C G gel~I' aan 

· 'eeo Regre .. 

. 

• . D 'E M 0 N. S T RAT I R. 

• • .. " ~ I 

.j Om dat in,' de rcgt-;~oeki~. Trjan~fs 

EAC. GDC is EAgelijkaan AC, ell 

. G D gelijk aall DC, . . 

So is ·e Qua~. E C dubbelt van '~ 

Q,113dr. 

k~;Qu~Jr. GC dubhelt-~n 't~~~dr. CD .. 

- 

. Daarom de ,; Quadrate~ E,e. G C dQ~ \ 

~elt van de 2 QU,~dr~tell A 9~' C D. , 

~ Maar in den rcgt - hoelcigen Triangel ECG 

,. 

IS . , 

I-let Quad'r. E C gelij1< aan 4e Qu;td~ated 

-;, 

E C. C (-i., ; 

~? 

~' 

t~ 

~ 

'\ Ergo is 't Qoodr. E G dubbelt vaD de 

Quadr. fe. CG.. ': . o_ 

j I., den regt-hoekigen T~jangel E F G, ii 

. Het Quadr~ E G gelyk aan de Quad rate n:' 

EF.Fli " 

» 

Ergo fijn de Quadraten E F. F G. 

l)at is .. 

De Quadraren' A D. DB. dubb'elt· van de' 

Quadraterr A C. C D. ' 

... .. 

« • 

I

141 E U eLI PES 

III Gela//cn. 

Laet iijn A B.~ JO~ P Q. J. So is 

So fijn AC. C 8. ~.' II IJ. 7. en C D. ~. 

Q..uadraat A D. 49. Quadr. A C. 1~. 

Quadr. D B. 9. . Quadr. C p. 4. . 

I ~ \ Som van A D.l) B. ~o. ~om gelijk 2,. • 

De helft ge~jjk 19- 

p It 0 P 0 SIT lEX. 

,,,,·e.r,I.. All t/.t regte A B t'Wt'P01Jdjl geaetle ;1 ilJ 

, C J en by deft','e tell rtglt H 0 by geJ.,n I 

So zijn tie f2g.rlroten 'lJ411 de falnen lJ'.fottt 

A 0, en de bpgeJllne BOte [amen htl dtlb 

. bell. 'P.411 dt Q,gat}rfjten ~ ceo, die op dl 

halve A C,. elz tJp CO, up' de halvt ttl b'1~ 

geJlln, falll.tn ge Itt, g(Inallke wordell. .. 

r'C:' .:.-:::::~71m 

.'. 

c .. -- 4 

~ '0' 

• 

YOOR~ 

..

. 

T WEE DEB 0 E Ie. 1-47 

, 

V 0 0 R B ERE I DIN G E. 

i eyt A en 0 eetrocken hehbende de ~r..: 

~endiculaar A G gelijk A C en 0 E gclijk 

OC, trekt GC en EC. 

, i Maakt de gebele Regt-hoek A F EO. 

So fullen G A C. EO c. E FG door de 

conftruaie regt hoekjge Ttlangels 'fiin: 

als ook mede ECG, om de felIde reden 

als in de voorgaande. . , 

DEMONSTRATIE.' 

. . 

I Om dar in de regthoekige Triangels G A C.' 

EO C is G A gelijk A C en E 0 geliik 

OC. 

So is 't Q.uadraat G C dubbelt van ~t Quadr: 

AC.. ' a 41·~ 

't Cluadraat E C dubbelt V3n 'tQoadr: CO. 

Dour de Additie. .. .. 

• 

De Quadraten G C. E C dubbelt van de 

Quadr: A C. C o . 

2. Maar if') den regthoekigen Triangel GeE, 

is a .. 't Quadraat G E gelijk aan de Quadr: 

Ge. EC. . 

- 

Ergo is 't QaaCilr ; G E dllbbelt van de Quadr: 

AC. CU. 

3 Ey~dely~ in. den regthoekigel? Triangel 

E f G, IS 't ~uadra3c G E g-'~k aan het 

Quadr: E F. f G. • 

"

, 

EUCLI.DES 

Ergo fijn.de Quadraten EF. FG. 

Dat IS. 

De Quadr: A 0: B O' dubbelt van de Qtladr: 

. AC. CO. I 

In gtl,Jlm. 

Lnt fijn A B. ]0. B{). i. So is 

So fljn A C. C B.·. ~. 'A 0.12,. en CO. 7. 

't Cluadl'aac J\ O. 144. ~t Quadr: A C.·l~. 

't Quadr~3r 0 8. -4. 't Quadr: C,O. 49- 

'Sotn Quadr: 

~omQua'1r:.AO,OH f48. 

b H~lfce 

74. 'A C. CO. 7+ 

PRO P 0 5 I TIE X I. 

, 

\ 

".bI. I. 

Etn geget'e "rgtt lillie An, fo,tt delen in 

G, Jilt d, "'lft-JJotk btgrtpen 'Vad de fJeht/~ 

. · A B J en I h~t 'ee1ZC fleel J.l G gtlijk h (Ian bel 

/J1JlltlrllIJI va1J "t {Illder JeeJ .l\ G~~ 

c 

. B 

, 

. . 

I 

I 

• 

IG 

! 

H 

• 

• 

F 

I • CO~ 

~ 

• '., 4' 

" 

I

T WEE DEB '0 E ~~ 

\ . 

I ,.. ' 

.. 

gelijk' aan A B.' 

ER. '. 

HG tot in I. 

_ 

~ 

I I 

i 

I 

i 

CONSTRU·C·TIE •. 

~~j 

t. U yt A trekt d~ Perpendiculfar A D 

'. 

2,. Deylt AD t\vevoudig ip ~ ~D trek~ 

J. Mael

Ifd E U eLI DES ~ 

Van~tJeyde kanten tIe gemcne regt-hoeR 

D G afgetrocken. Dlij£t . ~ .. 

. . ... 

Het Quadraat .. A.. H (gemaakt op A G) ge~ 

ljjk ,Ian deregt-hoek CG begrepen van CB 

(dat is AD) en BG. . 

NOT A . 

. In getal1en 'l~an die Problema niet on~-: 

bondeJ:) \vorden: dewijl de uyttreckinge 

d~r V ierl,ante worrel , : die hier, vereyfchC 

\\iord, gene redelijke of uyt - fp~eekelijke 

geta11en uvtlc\'ert om de lc:ngte yan de lini~ 

E B of E F te bepalen. .' ~ 

. PRO P 0 SIT 1 E XII. . 

. . 

. In aIle flomph8el«, TritmgtJI ABC ;s hIt 

.' f)IJlldrant 'l:lln til zjjd, A C. legt" ot'lr /lt~. 

'!(heor. J I.-]Tolllpt"n htJelt B fo 'fJNl i""'4r {Ian tit. twe, 

.Qgad,ateIJ II {amen 1U/PI .tII linder, zljtlnl 

A B. 8 C. ills bedr,uIgt den dubhe/den rtgt .... 

l,oeil "tgrtptn 'Vlln de zijdt C B, en Zijll Vir 

".g/eJ D tl t,t "l1li tie Prr/lllltlktllllAr AD, 

~t ~'~ ",n ."M"" flhnfJIll Ht~ A 'VII/I. ' 

f • .. .' .• I ,., 

DE~ 

I 4

p, . B G 

D E M 0 N S T R -4 T I E~ 

Het Quadraat AC is gelijk ~n de twe 

Quadraten A D. A C. ~ 

• + If 

" Maar 't 9~a~r~t Ll C is g~liik aan de twe 7~ 

QuadratenD O. Be,famen met den dnbbetden 

regt-hoek van de felfde P B. B C. & b 114 

,. Ergo defe in ,pla'ats ~~~ 'c quadraat D C +. . 

,eRelc.. .' . .. . . .' 

.. Het Quadraat 4 C ,geIIJk aan de drle Quadraten 

AD. DB: Be tefamen rnet.den dg~ 

JJelden regt-hQek va~ D n. J3 c. . , 

Maer wederom zijo de 'twe Qlla~ratell 

.4 D. D B. gelijk aen 't Quadraat A B. 

. Ergo die in der felve~ plaars gefi:elt. 

't Q..uadraat A C gehJJct aen de twe Qua.: 

, draten- A B. Be te famen met den dubbeI. 

pen regt-hoelc van DB. B~. - 

pa, ~e bewi~reD wa$. . , 

.. 

K .f I 

• SCl-]O~

,. ~ 

SCHOI..IU M of AANMERKINGE. 

a 

' 

£UC~lDES , 

U yt defe propofitie kan-'rnen in ecn fi:on1t'-:' 

J10ekigen .1'tiangel A JJ C , '}V j~ns zjjdcn :u Ie 

J>ekenr ZiJIl, het vCftengfel Ii D van den Lla;. 

£Is tot aan de Pe~pcDdiculaar w~den, door 

(jefe Regel. .' ,I • ' 

Van het Quadraat der zjjde A C, tegeQ 

over den fiompcn hoektrekt de fomme de':' 

t\ve andere Quadr3ten A 8. n C: Ell de rell 

deylt door den dubbeld~n Ua'fis Be .. ; he, 

nytkomende 1al ~ijll ~elijk aeu de bcgeerd~ 

PI).' I I ..' ..), I . T 

. 

PRO p, O· SIT . I . 

E . KilT. . 

'fJu:or.12~ If! Ql/~ jioherp-hocki,ge. !rill1JgeJs ABC. if 

het f2!t11tJl',!llt,t'an de zlJ'" A·8 tegelz over 

(len jehel-pen bt tl: C, /0 "eel klt,'ider d •• 

of.. t"lV~ ~(Jtlrattn 'te4 fame,; 'l.l(ln lie ant/ere 

z'1d~n. A C. Be; .Ills bedrallgt den dubbe1- 

'iI~,! rl'gl-hol'k. begreptn 'Van de zijde B C .. en 

1ft;l deeJ. C D., gelJ01;' til tot aan de pcrpm(li' 7 

cu/anr .. ~ I) die t~'Yt dell (Jllt/eTen fi;her,~ 

" 

joel.- A valf. ' '. .. ~.. ~ 

t , . . 

• 

.,f'" 

. t 'D E-.. 

\

..• 

, 

. 

~ 

I 

\ 

, . 

+ 

1 

• 

I 

1 

t 

t 

~ 

I 

; .. 


. ~ . : 

ope twe Quadraten p. c, 9 C zijn IFJijk 

aaD 't Quadmar B D met' den dubbelden regthoek 

van defelve B~. C D.~ . , - .. 7. q. 

.. . A'an bey de kantcn 't Ql1adra3t A D by ge- . 

d3en. 

lijn de drie Quadraten AD. DC. BC 

gelijl( aan de tw~Quadraten AD. DB te famen 

Inet den dubbelden regtoohoek van B C. 

CD. . .' 

Maer de t\ve Quadraten AD. DC 7jjn gelijk 

Ian 't Qlladraat A C.: b b +7. ~ ., 

En de twe Quadraten A D. D ~ ,gelijk '. 

aan 't Qu~draat A B. ~ ~ 

\ Ergo defCtin hare plaatren geflelt. 

5 • 

Zijn de t\ve Quadraten .1\. c. B C gelijk 

. het Quadro.lt A }j te famea met dfD dubbel~ -.' 

~eJ1 reg~·q~ck B,C. CD.

',obi. s. 

I , 

tO~LIDE~ , 

S ~ H Q L I ~ M.' 

Uyt defe Propofitie voIgt wederom ee3 

Planier om uyt aile de zjjden van een fcherp. 

hoekigen Triangel. 4 B C J het deet C D van 

den Bafi$ te viriden vol gens defe Re~el. 

Van de fomme der Q,adraten A C. B C ~ 

am den hoek die 't begeerde deel G D rankt. 

trekt het Quadraat A B J regen over de felfden 

hoek C. . . 

De reA: deylt door den 'dubbelden BaG, 

Be: ',fo fal het kOllfende getijk zij~ Ian de 

begeerde CD.' . .. ~ 

P It. 0 -p, 0 SIT I E XIV.· 

~ .. . 

E,n l2!!adra,t It maken tlat ~I/ijk zy aalA' 

~/J:I 'lJoorgtglV',. ri~t -lin (chI t'i.tUtr A." , .. 

, 

"' I 

I 

: 

E 

B 

CON S T RUe T l E. 

• 4S.1~ I. Maakt den regthoek B 0 get.ijk alII 

• A; So die aile zijdfa gelijk heef~ ~ is' fy hee 

begeerde Quadra:tt: Atlaar fo niet 

2.. Verlengt DC in F, dat C F fy ge1ij~ 

ttan CS. 

3. B

T WEE DEB 0 E E. t~~ 

I r3 • nefchrijft op D'GF 'een. halve. Cirkei 

DHF. ' . , " 

:. 4. Eyndelijk verlengt Be tOt aan de Ilat~ 

'We Cir lie I in H. . 

, Ik fegge dat bet Qoadraat ~ H,is gelijk aan 

'de regt:'1iflifchc fig~er A. . 

. , 

\ D' E M 0 N S T RAT I E. 

. . . 

Trekc den Radius G H. 

:Qen regt-hoek 'n c. C F (orc B) te famen . 

'I'; 

~ '.-'¥. 

met 't Q~adra3r G (; is geJijk aan 't Quadr:iar 

(iF. (dat is GH.),· 

Maar "t Ql1adraat G H is ge1ij~ aan de twe 

Quadraten G C. C H." 

, . ,Ergo defe in fijn. plaats geft~lt zijnde. 

Den regt-h~e1< 

D~. C'Bte~Jtnet het 

Quad.-aat G C. gclijk aan de twe Ql1a~atcri 

G C. CI-J. . 

. Aan beydc kanten 't Quadraat G C afgefrocken. 

' 

\ 

~ 

I 

I . 

I 

~ 

. Den rege-hock D' C. C B gelijk aan ~t Qua- , 

draat C H. . 

'J4aar den regt-hoek DC. C B is gelijk aan 

~e Figuer A. door de ConftruClie. ' 

, 

- . Ergo is het Quadrs3t ,C H 001(' gelijk .aaa' 

de regt-littifche ~igaer A. I, 

.. Dat te duen was. . 

, EYNDE DES TWEEDEN 

..' 

BOEKS. 

. . 

HET, 

• 

.. 

, '. 

\

, 

H. E T P E·R D E· 

. BO EK . 

. 

:Q E FIN I TIE N l~ 

• 

F 

A ~-''----t 

'D 

b 

--.' 

Gtlijll Ci,lttll zij". rz"v,lk"s Dillmtttri 

~ B. Be; of 'Wtlktrs Rllt/ii, 0 F. E G. g,lijk 

~~ . 

, . . 

I I, . 

• c 

I!t" re.stt /i"i, 'Word- gif'Kl ten €i,lr,l 14 

r-alrtn , . die ae Cirlttl t'..l!tl:.t , .tt 'Weltll in' B ~ 

rake •. tlt , fo fJ 'Un/el}gf 'lp(Jl~~ tJ~ ~, tI~ Cir 

~el "Iel ji15t. 

• • 

III. . )

.E U CL IDE S D~RD~" BOEK~ 1~1. 

. , 

i I I I' 

.. 

A 

~ 

I 

I 

Cirlttll word", eefillt nJlllltlJrlntrtn II ,.= 

/tell , tli~ 

malkond",,, In A "ientlc, de t,,, 

dlandtr niet dDsrfnijJ'lI. 

I v .. ~ 

.. 

'. A / C .- 

: 

. . .. 

E :p 

~~.L!J7H . 

K 'B 

I,; tin C;rk,l 'Ulor~~ (f>,lillit1l A B. C K 

geftgt C7.;'en veTTe van 'I Qnl,'"m of Ie jlllan, 

all de P erpendi&tliflr,,, D\ f. D E lIyt hit 

Centrum op dfpJ'lJt vaJ'ende:gelijk zijn. Maar' 

G H ",v~'d giftgt 'lJl'rtl~,· ./If ~t jlllan , '11"'~ op 

deft/vI een groter PerpeiUU&III,Ia,. D I 7JMt. . 

. . 

. ... .' , '. lilY· 

·~w . 

. ~ ."

, 

~UCLIDES· 

. v.· 

o 

.L '\ 

A 

B 

. tirktl-'pu~ is ,een Pigller die 'V." tit ;'ef(f~ 

A 8 In de ClrkeJ-boog A C B begrtpell 'Word •. 

V I. 

c ". 

t:". 

A. .B 

/ 

Cirltel:pukl hOlk ;s CAB, begrtpen Villi 

de regte lilli~ A B, lIZ dell boge A C. , 

V I I. 

Htlti . in " Ciritl-f/ttl A 8 C, i$ ";JJIJIlNeer 

tf •• btytle II, t"jntl, de". rtgie tinie 1\ til C, 

tot t'll fllftl, p"1Ie B In de ,boge gelllJfllcn .t 

till ,'gII linilll A Il. ell, gttrQ&k:1I 'Wordtll . 

., , '. . VIII. 

~ 

•

D E 1\ D E D 0 E"K~ 

.V I I- I. 

A 

. • 

. 

M41r II/S til "gtt lin/III A D. A B, tll, 

illn ~fJtlt 

DAB bl1/fltt,,,, ten boog DeB. 

~~g'l!pen ; fo WDrt/ i,,, hOllc DAD gelta. 

DP dltll bogt DeB " fill'''. . 

IX. 

I 

, 

SeE/qr 'WIn ,I, en-ill, 'I Ci,ie'.,ltyltlt" il 

Ills in '1 Centrum A. tlen' h,," B A C Ct. 

t114.ake ;s: Nl4l1Jentlijit, 1M Jiigll,r b«,ep,. 

'!Jan J~ 

l'We Rod;; A 8. .A C, oi,' din. b,l,i 

B A C ina. ken , en 1iIlIJ de lifgtfnetlen bogl 

Be. '. ' 

x~ .

, 

,.~E'UCLIDES 

, x. 

AD 

, 

B 

•• 

. 

C It 

• 

- ~. 

. " Gelijkformigt. C/!Okel- pl/cltell zij'lZ A B C~" 

DE F: we'k~ gellJke boe/(tlz ABC. V E.~ 

IJegrijpen; of;n' wt'lke (Ie hoektn ABC. 

D E f /Zan mlllbnde~en gtlijlc zyn. 

Die Cirkclflucken worden eygentlyk gefegt 

.gelijkformig .te' {jjll, dewtlke ~eJijl\ 

JJam?ge dclen .. tiJ" van hare gehele Clrkels: 

, dae is, fo het eabe Cirkeln~ck is ~ of T'; , 

., van Cljne Cir~el , dar her ,a~jdere oak 1y 

-l, of T' ~, f ~an fijne CirJ

n E R DE. BOB K. 

- , 

~~OPOSITIE I. 

v.,. '''', Ktg"" Ci,It,1 BC D btt emIr ... 4.,iW, r, 

" 'lJi.tlm. . 

-. 

I I 

I 

I 

t 

I 

. F' . 

· ·C. 0 N S T R tJ C TIE:. 

. 

i Trek~ in de Cirkel cen linie B D na bell~ 

yen en deelt de 'fel,'e twevoudig in F.. • 18.1/ 

~ Trekt door F de perpendiculaar C E, bb 114 I. 

di~ ~ Cirkel aan he,d •. k~Dcen in C cn E. , 

'aanraakt. ' 

J Deelt .die perpendiCular C E twevbtldil 

in A. ., lk fegge ,dar A is bet beseerdo 

t~ntrum. , 

.L 

. . 

•

... 

'" 

. . 

Icb . 'E' tf C L-I

• 

I • 

.D E R DEli 0 E K. ~6J 

'e 0 R 0 1, tAR i u -At 

I 

Indieri de reg¢ tini~ C E in een tirlcet 

. een ~ ari~ere lime B 0 twevoudig ~~. F en m~t 

re~ .baeken B F C .. D Fe, TOIJe to far JO 

-die fnijdeilde C E j het eentrum A van de 

Citkel Gjrl , -~. 

~Befiet de voorgaande Flpet. . 

ri E' AI 0 N S T RAT i E . 

Me b~itt kiaat en' 'oogCchijnUjic lIyt de 

vootgaande Demoliftriltie: of liever is met 

(iie an·.cn -de felfde, 

.. P It. (j p (j SiT i E i·i. 

. 

• 

So in Ji. _,,~ lq",;.t/i Ciritl A D,C mIMi, i. 

'jitl1lihll A-. C. II. bdit'D,,; Km.",· 'Wotlinl ~ 

Sill tit r'g" 

W,," 

l;f/U A C; di, _ dtkJr tltlel1JI 1'-' 

'tlki/ii j 

, 

"i.blll tI, Cirlttl 'Dllltn, . 

i 

~ 

I 

I 

I

• s. I. 

EU.C·LJ·DES, 

. D E M 0 N 5.1' RAT I E. 

. . 

. . 

Uyt het gevonde Ce~trnD1 E getrocken 

hebbende de t\Ve Radii "£ A. E C, trel(t op 

A C na beliven de regte E B. . '. - 

D~n is den gelijkbenigen Triangel E A C . 

Den hoek 1\ gelijk an den hoek C. • 

Maar den uytwendigen hoel( E B A is grobSchol.ter 

als den inwendigen C'. b -' -.~,~ , 

JI. I. Ergo.is E B Aook groter .. a1s ... 1\. - . 

E'n

I 

\ 

, 

D E R DE· B 0 E I{. 

I', 

S C H 0 L I U M, 

• 

Indien boven A C, een .ndere en weder ... 

om een andere linie g~rrocken word, fo fullen 

die pun~el1 A. en C oader en nader to~ 

Jll31kaoderen toe~omell, tQt dat fyeyndelijk 

in ceo felfde puna te famen komen. 

Dan fal de linie die door dat Pllntl ge- . 

troc. wordt, n~et gaan door twe verfcheyde 

punaen (gelijk te voreQ A en C w~ren) 

maar door een a~leen; 

by gevolg fal fy de 

Cirkel n~tfujjdeQ,. maar aanraJ(en. 

Waar 'urt men dan belluyten mag-, dat 

een regte IInie een Cirkel maar in een puna 

aanraaJ(t; .gelijk fulks ·uyt . de vo)genae 16 t 

frop. ~an wt ~oe~ n~der fal blijkeu. . 

I 

PRO P 0 SIT I E Ill. 

I. DEE L. 

, $(1 in em Cirltel tit regIe IJtJie C E ·JOGr " Tbeor.l. , 

C,ntrulR gaanJe, tep andere 8 D , . nit" dpor 

'I C'lIlruin gttrDc/ti'n, t'Wevoutiig in· F foi.!, J 

ji.J fy tIt/clve ,~Ic mel regte hoeken pJ,dtn. 

II. ·D E.E L. 

, . 

. En fo /'1 die' m" r~gte hoelte" /nijt, fo fal 

, b dtJel't;e DOlt tWevilldl1{ jiJijden. . 

, 

DE .. . 

\

.• ..1 

\ 

e 

I 

;, 

t 

lJiilA.~,~f~: P~C!'OCk~ Jteb~,,~~ 4.~ R~~ 

. So 15 In de Trlangels A F 8. A F D . . 

\. ~ zijd.~ A ~ ~lijk AD, ~~ ~~~ '-~d~ 

t, 't . 

pe 

ziidJ"fiF.B . gelijk ~:p door ~~ ff'r. 

po JDe. 

'. 

. : zijae A F gemeel., 

. .; . , 

~ Ergo ts: den h~ek .,.. F B Belijk f.: F P ; 

.. Det! dIe daarom regt ZlJ n. ~ ' .. 

~,. J.. ., II: DEE L. In de1elve Triangels A F B. 

A F Q.~ "ls, ,I 

',' , •• ;. :;. • •• 

, Den' hoek ABF ~elijl( ADF , om dat 

BA.D' ~n ge~ij~-be"lge.:r~ian~el ~$. . . , 

Deq 'hoelc "AFB"geIJJk AFD ~oor de 

Propofitie. nam: bey(fe reg~ . .- 

pe zijde A F gemeen, .' 

I 

,Ern .. , 

. 

, .

D £.jtrp-=-ET , Q ~ K. "" 

.' . : .. , , , [ . 

,,( 

, . 

ct:r.is de zijde Bf'~Jjjk ;FI).. C 11.1. 

Dac te bewijfeJl W~, . 1 

COR 0 I. L ,4. ;R oJ U J'4. 

So in" eel} JeUjk,.-zijdi2e1J of g~lijk .. benigen 

Triangel eeQ linie den Bafis' ~wevoudig 

fnijt; die fa! ook P.erp~D~ d.etelve 

It,aa n : En ~omgek~~. .. 

, . P A.· 0 P O·S 1 T l E 'lV. 

. . 

.- ~ 

• 

p ~. M 0 ~ S ~ '-\ A T l E. 

I 

Collett fijl1de dat de. linie A B vaq de an .. 

dere D A, twevou

'Ie' 

· l '(1 C LOr J,> .E 5 r' 

. ttekt A P en B F {laraUel' aan AD: .. 

Dan'is in de Tnangels A ED. B E p~ 

. De fyde AE ~lijk B B 

• If. I, I-loek E g~lijk-E •• 

" J" J. Hoek A gelijk B. b 

Ergo is door de 16~ I. .., 

De fyd~ E tJ gelijk E F ~ 

Maar E C -is gro~~r als E F, (a) 

... $ IX 

------~----------~i.------~:. 

. Ergo EC oak ~()ter als ED. . 

So 'Word dan U C Dlet< lvederom' twev$udig 

. gefneden van de ander~ A:. B. .. . 

. ~n defe Demonfira~ie heeft plaats, ~~ ~e 11- 

tJie DC door·~ ceQtru~ gaat of Diet·; dewyl 

de linie A D a1tijt kan getrocken worden, 

als ook B f parallel aan A,l~. . 

( II) Pi~ ~s niet l?~wefen, maar aUccu onder .. 

ftcl~, 

", 

• 

,. . 

- 

" 

I 

I 

I 

~ 

I 

J

i 

I 

j 

D B.R D .. E I,O"E K, 

. 

PRO. P 0 SIT I: E V. 

I_ 

T'Wt CirlttlSt A G B. C H D, ml ""I'""~· 

krm tItio!/ili;dm J 

b,bb", .i" Ittl I. filf'" 

C'''''I1ff1, . 

H 

, 

D E M 0 N S T RAT I E.' 

Trekt door beyde ~e CirJ{els de regtc linie 

AD. . 

Daq fullen de linien A B. C D in beyde de 

cirkels ingefchreven, verfcheijde fijn J en 

. d~arom ook hare l1liddelfie puntl:en Ii en 

F , verfcheyde: en ~~voJglijk ook de perpendicularen 

. E G. ~ F H verfcheyde. ,. 

Maar bet centrum van de Cirkel A'G 8 is in 

de ~rpendiculaar E G .: En het t;eqtrum. C •• DJ 

,. van de Cirkel C H D .0 de apd~re pe.rpendiculaar 

F H. • · 

Er~o hebben die C;jrk~ls niet ee~ felfde 

'.. Centrum. .. P 1\0. 

..

«70 . _-,u eLl D J! s~ 

\ P ~ Q: r.-o S _ TIE . V I. 

~fteor. s~ nu, 

lit,,. 

Cirk,lt A G B. C' H D , ~ ii, .1I1i""ttt 

;IIWllltlig I!IJIIr'~. ;~ .I, blb.~ n#" ;'11 

{,lfiI, C'.'rll'fI~ , 

H 

, 

A'''' DEMO ~ - .. N . S T R I E .. 

Trc~.~oor~~1de ~e Cirket~ de ~~ linie 

. \' 

CD in bey tie ~de 

Dan ·fulieq de Iinien ~ Q~ 

Cirk~'~ . ·inge~hreve~ " verf~Qeyde fijn: 

'. .en daa,o~-ool( har~ ~id.d~lfte .p.1:l~ae{1 E 

en F verfcbeyde: en~evolgbJk oak de 

, ..'. pe,rpeq~cularen ~ G. 14 H ·:vel:fc~eYde. • 

. Maar -het Centrum van de etrkel A G a.1S 

. , . . 

'. In

, :p ~.Jl D E· :P e ~l K~ If' 

in de perpen4i~ula~r E G.: En h~t Cen-. COl. I. 

trUIq' van de ~jrkel C I-J P in de ~nder~ JU. 

perpeJldiculaar F H. a- 

r Ergo ~eb~ ~e drkel,. ~et eeJ1 {elfde 

~eDtrum • 

.. 

$0 'IJ'" ~,,, pall G in ttll Ci,itl 11.,'111 ncor. 'I • .. 

~" Ct"~'flm gmomen J emig, regte lini,,, 101 ' .;. 

. ·~~~i~ 4~«1l" 'WI1t1m, G A~ G~. GO. 

~ 

I. $41 G A tit K'DIIP., ~." ,11, ~ii.,· (Ii, 

door 'I Cmtrllm F g,'t. . 

. s. Sal G 8' 'i· O'Vir:ige ~w" 0,,, DillflJlle~' 

4 B, de ilt'jnft.t ;'411 aile zij.. .. . . 

. 3.' SII 'V"".~' (In((,,, f!e Imi, G C grlDter 

~ii" 1111 ttn ''V!In de 6'Pper" ''1m ~I Jj '~ 1JIIfJ/I 

by 0, g,oufl~ G A ~oml. , '.' 

. 4f. Stille" 'lJAn tI.t p.,,£I. G n", t1I6lr .11 

'WI' lillit'# G E. G N. ", de Cirefl,,,feI.Mti, 

~';'I"''',' getre!/tell 'l!Jord"" ~f~ (l1I~ '!IlIIltatlir~" 

I'/~~ z,'1'" ' . 

'Ia 

, . 

\ 

D~

.• 

... 

\ 

D E M 0 N S T It A TIE. 

1. DEE L. Getrocken ziinde Fe: Co 

. !ljn in den Triangel G F C. # 

• ,e. J, 

De t\ve zjjden G F .• Fete famen gr~ 

ter als Ge, 

. Maar G E. Fete famen zijn gelijk aan. 

G A. 001 dat Fe is gelijl< f A. 

- . 

Ergo is G A grater ~Is G C. 

, II. DEE L. Trek~ FE: dan zijn in den 

. TaiRn~el F G E. 

De twe zijJen F G. G E groter als FE, 

da~ is FO. , 

Aan bcyde )(anten F G afgetrocken. 

-------------.-----~,~----~ 

'AI.4. Blijfc G E b groater ~ls G 8. 

IIJ. 0 EEL. 'J'rel

, . 

DEll DEB 0 E K. 11' 

Maar den hoek C F G grooter als D F G. 

Ergo is den Bafis C G c grooter als D G. t at- L 

I V. 0 EEL. Dit blijk uyt de voor~an. 

de: want fodrie gelijke linien G D. G E. G N. 

konnen getroc)(en worden: fo «.udeD twe 

van defefvc aan eene kant gelijk zijn: 'r welk 

firijr te"D het derde Dee1. 

-p R 0 P 0 SIT I E VIII. 

A SQ v,n tell ptlnl1 A II., .. TIl_I. 7- 

Itn iii Ci,letJ gtll(Jmm, 

'ot tim omtrtk tm~ft 't~- 

Ie lini,,, A H. A G. A F. 

A I. getrfJeltt. 'lJJDrdtn • 

. , 

So 

J. Sal . A H. tli~ do"" 

'1 C,nlr,,'Il g,at, d, 

grootjle Zljll 'lJlln all' tI, 

linj,,, di, QP dt holl, Dm- 

",i wi/til. . . 

2.. S/Jl A G grootlr 2;ijfl Il/I f}IJII tit ""d, 

rt ,0111 dill fy "lui" b, .A. H tI, gT()(Jtfte Itollll. 

J. Sill II" lini, A B, tIi~ 'VI,I'''f' zij"d" 

lI.r 'I et."llm.g.,' tI, illy-II, zyn. " 

4. Sal- A C, die nad" b'l d, Itl,'1".f1' AD 

ioml, 1tJ''1''tI" aij" 111.1 _ ii, flert/lr ,Dlllenll6 I 

AE. ... " 

~ .. loll'lI "'", 'I ,unE/. A "itt m", II/I 

. 1'1»1 lin;,,, A E. A I. lot t!.,n tIII~trelt konn,,,. 

geirocke., 'WW,de.1I J .di, ,lUIn m.lkQnd",,, ft .. 

lijk zijil. • . ' 

D E-

*14 E U 

.. 

eLI 

• - fj-.- 

DES 

,. . 

.... . 

. . 

D E M 0 N S l' it A TiE. 

I. OEEL. ~rekt LG: So ~JD ~ ded 

Triangel A.~ G.... " . .'. 

De twe ZIJden A L. L G te f_meri groota' 

a, •. f; · als A G. i. " 

. Maar AL. LG te f.8men ~jri gelljk aad 

AH. om dar LG is gelijk LH',en AL gt-' 

rneyn, 

. .' I 

'14.1~ 

t .. . ,. ~ '. s ... " 

, Ergo is ook A H grooter als A G. 

I I. D E' E L. Trela: L F,' So is in de "rrl. 

angels A LG. A L F. . , 

'. De {Zijde A·L laO beyde.gemeyn. 

ziJde L G gelijk aan L F. - 

Maar den h6el~ 

A L G grooter al~ A L F'. 

. Erge is d~ Batis A G groater' a~ A.F. b 

~II. 'D I; E L.· Tr* L C. til· Ztju an de .. 

T~Jangel A C L. .:'" 

D~

1'" 

DIItDE IJO'E'K. 

De twe, zijdj: zijdcm A, C. .C L. grQOter 

als AL. 0 . . cl~r. 

. C t gelijk aan B L. 

De onderfte viii de bovenfte afgetrocken. 

I· 

Blijft·A~C gteote~ als A B, d· 

I V. ]) E, FL. Trekt ·L E: ,So ti;n iii de 

Triangels A E L. A ~.L. ., 

De twe buytentle ZJl~en ~:f'. 

blen groter ais de tWe blllD~njle A C. C L te 

famen. .' 

E L is geIijk aan ct. ' 

De onderftevan de b~venaea(getrocken, 

Blijlt A E grater als A 

dAa.~ 

E. • E L te {a- ell.1. 

c~ . 

v. 0 EEL, BHjkt uyt de voorgaande: 

om dae fo meet als twe linien' konnen getrocken 

worden , die gelijk !ijn I fo meet 

volgen dar aan eene kant tWe Qf meer aan 

malkaitderen fouden g. elijk zijn: 't welk tegen 

de, Y~rpode acleo ftrijr. . 

. . 

I 

• I 

,. 

'. . 

.. 

PRO~ 

..,

. l1d- ."~E:U .C~L.I D Il s· 

. 

PRO p' 0 S 1 TIE IX. 

. '. 

'I1aCOI.'. .' All wn lIn· .puaO A Iii".,. at. Cirktl mtn' 

.11 t'We regIe gelijltt lin;,,,· ,,, tit 1I1I1t". 

. ~on1Jen getrtck:t11 'WOrtit. ,fiJI A p. A C. A Dj 

.. '$g- is A bee Cl,nt.!M1IJ. . ' . f' 

, 

, 

.. ~ ... 

.,., ., 

,... .. 

. . .. - 

• 

. \ 

, 

- . 

to, 

, 

, 

i , 

, 

i i. t. 

bDcf. 10. 

I. 

• 

,1> EM' 0 N S T n. A.T t £. 

.. , 

. Trekt de regte !ililen D c~ C ~B', eh'deeit 

defelve twevoudig in F en E: dan trekt de 

linien F A. E A. 

Dan is in de Triangels A F D. A F C. 

A F aan beyde gemeen. 

AD gelijk aan. A C. door de 

de zijde' Propofirie. 

F D gelijk aan Fe door de 

Conllruaie. . 

• f 

Ergo is den hoek A F D gelijk aan A Fe. 

En daarom beyde regt. b 

Ergo 

- 

j

D ~ R D! B 0 .£ K. 

!'; 

Erg. is jn do l1erllfllfliQl\l..- f.A her 

Centrum. c C COl, i. 

f.. OPL defelve manler de~~. ~nlll. 

door ae TrialJ6fe1s A E G.. A E B ~c he, C~tt\lm 

.oak is ill de PCfpelldiculaar i 4. 

Ergo is bet Cel1trutn ~ool{ak.lijk in ~C 

dOflrfoijcl puna A : o~ dat de (We Uqi~Q F .1\.. 

E i\, ie~n ~n~r puQa 81 • .4 i~~q 'bcb~~ 

f)at te bewi)feu '"~. 

. I' 'll 0 l' 0 SIT I ,- X, 

: . 

f1IIII-"._.,. 

•• 

Tht tirktll 4BC. 

*'*, 

~HC~ tI"r 

,ufh" 

hwt • 

i .. dtrtn .;tl ill 1111 lUI A t'l G. 

, 

.. 

( 

M

. . 

I 

• • 

I" £.u eLI D E'S- 

.. 

D E M 0 N S T RAT I £. 

/ 

Trekt door de Centra van de cirkels E en . 

F de regte linie E F H : ats ook uyt E het " 

centrum V:ln de .ene Cirkel tot het door 

{nijdpunCl A de reg~e EA .. 

Daarn-a uyt het felfde centrum E rrekt 

etn radius t:·8 n3 believen die de andere cir- . 

kel in het _puna I door fnijdt: . . 

Dan is F Agrorer sIs EI,in de Fig 0 \1rX 

door de 7. III ; en in de nguur Z door de 8. 

I J I. . ~. 

Maar ~ A is gelijk aan E 8. 

• 

Ergo is E U groter als E I. 

• En daarom door fn.ijden de twe hogen ABC. 

A I C. malkanderen niet· in het puna I. 

Op de felfde manier kan men tiemonflreren . 

dat de doorfrlijdint:e niet gefchiet "in eenig 

ander puna. van den .boge A I C. 

Gelijk men ·'ook op de 'felfde manier demonfireren 

kan dae de overige bogen 

A G C. A He maUc8nderen niet konnen 

doorfi.ijden: waar oyt d3n votgt dat de 

.doorfrllJiJinge alleenlijk ,efchiet -~n de rw. 

puntltn A eJl C. 

... 

I 

\ 

I 

- i 

I 

i 

I 

,

i E It· ri t! B 0 £·K.. 

i7j 

)?- R 0 P 0 $ 1 TIE X I. 

s. tlJJt tirlttls A B 1). Ai C malktmtl"",na-.&i14 

~lI'W~n~1g 

F G d" 

II/Inralclll i" A : fll til 'i'gtl lini; 

bar, cmlTIl (am'" 'lJotgt, 'lJtrlengl 

\. jijlldl J do., he, Tllili JHl1Ili A g acn. 

" 

• 

DEMONSTRATllL 

. Verlangt fijnde G F in D ; die de blnnen. 

n;! cjrkel in C doorfnijt , trekt in de butte,.. 

fie cirkel de r3dii F H. F B; li)jjdende d.! 

llinn ~nne in 1< en I. 

Vall fit! in de binnenfte cirkel, F C doorde 

7 ... Ill. de klc:ynfte Gjn. die uyc F tot dl~ 

.' M ~ o.ttck 

""\ . 

,.'

110 .! U .c LID B SOP 

;,lI1trek klft getrocken· worden ' : waarom 

ook COde aller.lrootjle .afll.ant waudo -Cirkels 

Jal {jjlL' · • 

Maar F K is groter :lIs F C. 

Er. is fie: .manE SH .IdIyadtr II~ 

Wede~o~'FI'i1'~~ ak FK': ,. 

Ergo de affiant I B idey.aDr all K H, 

CD. 

• 

, 

Eyndelijk is F A groter als Fl. 1 

En daarom de amam in A klcynder als lB. i 

Om dar IIU door de 7. Ill. F A de aller· 

grootfte is van de linien , die uye F tot den omtrek 

konnen gettoci(eo worden·, v.lgt uyt 'I 

vorige dae de afuant \'lUI de twe citj(els in A 

ook de allerldeynfte i& : Of Hever (om dae 

de cit kels malbwkt~n ill een fek4r puna 

gellelt ·"orden .. an ·te 1\lken) geliecl geen af .. 

ftant: 

Waar uytdan blijt{t ,"-t de linie l4' G, die 

de aldergro,tfte is, vetlengt fyQde, nootfa ... 

kelijk moetvdc.n in A~,et r"'puna vaode 

Cirkels. 0 

I 

f 

, . 

III 

,. 

, PRO. 

•

D E It d ~ 8" Ct E K; 1 

p .R 0 P 08-1 IT .f! X II. 

· . 

ft 

0 

$tI rtJJt Clrlle1i DeB,. SIU. ma//tan,i-r",n'.L'~ 

~W1tt1ig 1I1111t:lJltetJ in JJ: 

.r 

fll d, ~(gt' F G • 

tlw-hlWt Cmtya f. G. flllllt, ~D~t, btl . 

,uiJ'lmtl B Killin. 

-.~ 


I 

r 

I 

, 

Uyt bet centrum Fvan de bovenfle cirkel 

trekt de re2te linien F E. F I die de bovenfle 

c:irkel in D en C doorfi)jjden. 

Dan fal ten opfip;te van de onderfte 'cirkf 1 

door de 8. van 't III, F E grater {jjll als F J. 

Waarom dan ook de dillaot D.f. grotcr 

i",La. C J. . 

.. - 

We- 

I 

l

, 

III 

E U·C L l DES 

Wederom .1 F I grofer als F B. 

Ergo de affiant, C ( grater als in 8. 

: , • • $31 

De\vijl nu door deft:lve 8. Ill. F B de al 

Jlerkleynlle is, voigt uy,het vorigedat deaf .. 

flant tier cirkcls in '8 ,is de ~'Jer~leynfle I of 

Jievcr (om dar de Cirkels in fekere plants 

Dlalkandcren :lanrakenl gchccl genu- afllant ; 

Waar uyt dal1 blijl

D E'R D E 

\ 

A 

• 

~ D E M 0 N S T RAT I ,E- 

, 

I 

I. GIVIII.- 

Trekt FG die de Centra F. G -famen . 

-lVoegt: die faJ v-erlengt ftjnde, door de II. 

JII. vallen in her-raalipunCl: A: 

Daar na trekt FIB, fo fal, door de 7. III, 

in de binnenfle cirkel F A grooter Gjn als Fl. 

Maar F A raa)(t tot aan den omtrelc van 

de buy ten ftc Cirkcl: 

Ergo raal

J~4 E. U eLl D & S 

: 

. 

= t. 

Ergo fullen die rwe Cirkels IWlkandcren 

maar in eed punt} Unraken. 

O! op. t1tfo III.'. 

Uyt Ge voorgaall" II Pmp-, en fijn de. 

monflratie blijlit .tat ber raakp,nGl is iJJ A 

alwa,r F A de grot,ae linie vall de kleynfte 

cirkql val ... 

" 

• \ 1 .." » 

• • 

# 

M:i_ die grootRfe is maar ecft aileen. 

· Ergo it 'er oo~ Itlaar een rakpuna J pam ~ 

in A. 

It GtVIII. 

t 

, 

• 

i 

• 

- 

I 

• wi' •• A 

Trekt 

-. . .

t 

:~ 

t 

D R a D B B ~ -£ K. . I~< 

Trekt F G. die de centra f3men voegr t 

die (11 volEenf de 12, III. door 'traakpun& 

A gaan: Daar na trekt de linie G t; c: Dan 

is door de 8. III. GC grotw als GA. 

Maar G A Ktiijk aan G 8 . 

z 

• . .) 

Ergo GC ~r als G8. 

Daarom raakt* bo,enfttt cirkcd. G de on. 

derlle F niet in h~t ,..ltt B. 

Maar de feU~ De~flr.a.tie heeft plaats 

in aile de punato va" de CiNcel G. 

• • • 

Er~o fullen ,lie twe Orbls m3ar in eeD 

pgnCl aallraaken. 

. 

, 

0I'l0f, O/J title tIIllllilr 

Uyt de voorgaande Jt. prop' en deflelfs 

demonfmltle bJij-trttatftet nrak pana is in At 

,I\D3C de aHerklt-y1fttt G A op ~ ondnfte 

Ortet VIft': . 

.' 

Maar die kle1'nAe ......'eeIt eft •• 

., 

Erg~ is fer oak .a.r ten eeDjg raak puna 

oom: ID 1\. 

• 

• 

PRO.· 

.. 

J ..

11' £ U eLI DES 

PRO P 0·5 I T IE XIV. 

T ..... II, r. In ttn Ci,.lel JIIIlIIJtit regt' gtlijkllini", . 

'A B. J) C rue" 'D_ 'Ut", '1 Ctnl,u",,, 

I 

".111 ,11/11"'" zij" 8t1ijk. ' 

'2.. En tie Ii";',, iii, rot. 'UIrr, "' .. " en. 

• 

• 

DF;;

D E R D E DOE X.I 

... 

J) E M 0 N S T. RAT I E. 

I. DEE L. 

~:ll, 

Uyt het Centrum E t!ekr de Perpendicu 

J!Jren E F. E G : die fulleD de linien AB.· DC . 

• twev()udig delen: En om dat de gehele li-. J. III. 

njen gelijk zi;1, fulltn de helften A F. U G 

oak gt.llijk zijn: 'frekr daar na EA. E J). 

So zijn in de regt:botkigeTriangels AFE. 

DGE. 

JJe twe QuatfratenbAF. FE geljjk 't Quadraat 

A E. . 

Ue t\Ve QandratcD b J) G.··· G E. gelijlc 't It 47·L 

QU3,Jraat f) l:. . ; 

• . i.. 'i· , 

Er~o om dat A E J5 ~('I!jk D E t fijn de 

t'vc Quadrate'n A F. F t:. gelijk aan de t\\·e 

QU3dl-aten [) G. G E. . 

~1aar 't Quadrant A F is geJijk 'r Qaadraat 

DG. 

. J)~ onderfic van (fe hovenlle afgerrocken. 

!JhJft 't Qaad.·aat F E geJijk aan 't Qua. 

draat G E. 

Ergo zijn de linien F E ... G E, cn by ge", 

'QI~ Qok de affbandclJ S~h,k, . 

...•. . 

~ II 

.

ElJctfnfs.' 

\ 

II. D·EEL 

16vtD lijal 

Detwe:Q.a_~1t A F .. F E getijk an de 

twe Quad.rtlten D G. G E. . 

Maaf 't.Qaldr-aet FE ,clijk am ~'Qaa. 

flraatGE. 

De cede rAe van de bovcnfte'.-tptrockeo. 

. (' " - . '.1 C, t 

. Bli;ft ~t Quadatt A If gdijk 't- Qatdrw: 

DG.· . . 

E¥, is de linie-AF get1jk ~G'en dtarom 

hire·' dubbetde. 

A B gclijk I) C. 

j)p t1e bew-ij{ta 1\It5. 

PR'OPQSITIE XV~ 

TJacor.14_ 

I. lIZ tit CirktJ ABC D is' {len Diamettp 

A F dt grootpe 'Von aIle Iilzien tlj~ in de fe/ 

'lJ1 ;ngt.lehr~vtn zijl1· 

2. Bn 'Z,'all de lInr/trt is BE grfJOltr , ii, 

". b" '1 Centrllm ko"". 

. D E~- 

. i 

\ 1

DattDE ,IOI~ ... 

t I 

DE.MONSTItATI,£. 

1. DE F. L. Trecb\ G B. GE ~ fo zijn id 

den T.-iangel 8 G E. \. 

De twezijden-BG'. EG Ie lamen grooter. 'O.!, 

als BE. '" 

Maar B G. G E te famen Djn gelijk A F 

den Diameter. 

'. 

5 , 

• 

gn p • ,f 

'.2 

\ 

) 'L ! ••• 

E~o is A F grooteril1s BE. 

II. DE EL. 1~rekt G C. GO: So is in- 

.'de Tr~elt BGB. CG D, I 

De (Zljde 8G geli~ nan CG. 

{zijde G E pliJk 180' GD. . ~ 

Maar deo hoek B G E glooter als C G 1>. 

c 7'· . 

Ergo is den Bais BEl» gfOOter .14 don b ~ ..... 

&rlS CD. . 

Dae Ie bewijfen WIS. 

PRO~

"0 . ~! V

... 

~tgo is D f· gr:ooter als D H: Maar 'r pundt 

H IS in de ol1}tr~k. 

Ergo F daar buy ten. 

; Op de felfde manier DenlonRreerd men 

datalledepuntlell van delil1ie,F Ei endaar .... 

001 de gebele linie F E (uyrgenomeo 'r pund 

A.) buy ten de Cirkel valt. 

U"aar uyt dan van fells yol~ dat de lioic 

F E de Cirkel maar in een pUf,a A raakt .. 

• II. DEEL. Uyt'traak-punaA tre~tAB •. 

die fat de Cirkel fi,ijden. ' 

Trelct uyt het Centrum D de Iinie D K 

Perpendiculaar op A B: So is in den Trian .. 

gel D I{ A. . 

JJ~n hock D K A grooter als D A K . 

. -~-------------------------- 

Ergo is de zyde D A • grooter als D l{. . I, ~ L 

Maar D A valt in den omtrek. 

• 

Ergo valt D K daar binD£D: ell by gevolg· 

fnijt A I{ B de Cirkel. 

Dat te bewjjfen wls. ~ 

.. Delc 'Propolitic hcCft Dom t~c. kdcn, welke 

.. oor ccill: aallfansclldc duHler, ~1l van wcini& 

. .)lllt zyo. 

- 

,. 

PRO.

I'. 

"1: ·U 'e· L I .D B S 

II a 0 P 0 S IT I E XVII. 

cONSTllt1C1'tE. 

" ' 

J. Uyt Me 1'tItta A tftkt tat bet CCIUftiM 

van de Qrkel de regie "A 0. 

2.. Uyt het Cealruw D mec dC1l at.s 

D A hefchrijft deCirkel-boge A E. 

1. Uyt 13 trel{t de perpenditulaar BEen 

." .E 0 te.fama.. . 

4. p"l'rekt A C. 

Ik fegge dae de lillie A~ de Cirk. rake. 

. . ~ DE' M 0 N S T R tl T I .E- , 

In de Ttiang~ls .'t. DC. E D 8. is ' 

D~ (zijdeA D gelijk E D.) Om dar Ra· 

I; (zijde DC geliJk DB.) dii z~jn . 

• 

Den hoek D ge~een . 

• 4. t. • Ergo den hoek A C 0 gelijk E B D. 

Maar E B D is regc door de ConfiruClle. 

Ergo is ook A C D regt ~ En by gevoJg 

"1,.111.ralkt de linie A C It de Cirkel. 

. I)ac

• 

r 

I 

i 

~ 

D 'E it D ~ B OE K. 

tlat te bewjjfeaa wis. 

t E M M'A~ 

. '~ts A B pe~~cuJa ... is ~ fJ t t rtf 

t 

Be ~ynfte £1i", cfte uy·t . A op 8'; kau geetrotken 

-wo.tdeit . 

Eo .lIIBebe~. 

A ~ A B,de tic", ••• irl t, .""I41~ 

tulaar fijn6 - 

•• 

jj E M 0 N s t it A T t ~4 

1. Otf/. 

rrel{t A C. Sois jri.d~n rtgt1loekjgenTrj~' 

angel ABC den hoek B regr t en grooter . 

'a1s C; E~go is A C gtooter ~ls A 8." • i;. JJ 

- Op de felfde rnaniet iijn slie andete linieD 

A C groter s)s A B. . . 

.ErjO A B de !LleY,ofte V~fl :ilie. 

, .

I'. 

E. U eLI DE S 

II. Dttl. 

Indien A B niet perpendiculaar is t 

itc'lt 

dat ee,l andere A C perpendiculaar fy, 01' 

8 c: Ergo is d91 hoek C regt ~n IZroter 

als B. En da~rom fal A B grooter Cljo :lIs 

A C; f:rgo A B niet de kleyntle. )c welk 

regen de fiellinge ftrijdt: En daarom vals: 

En op de felfde manier in aile andere linieo 

AC. 

Ergo is A B perpendiculaar op BC. 

PRO P 0 5 I TIE XVIII. 

Als tie rpgte linit A B tl, C;,·k~/llllllr.nlt 

;n .C , fo raJ de lin;' DC, tlit .,, btl Ctn. 

truln D tot het rllllkp."a C gttrock,n WQrt J 

f't'pendit"/IlIlT op d, '.Ilkt.d, A B fijn • 

. 

A. B 

l 

" 

, 

-- .

1> E R DEB 0 E K. IPf 

:D E M 0 N S T R 4 TIE. 

Neemr in DC een panlt G buyteh hee 

Centrum.· . 

So is dan G C i de klevtlfle die tot de Cir ... 1 '911f.. 

ct1mferentie kan gerrocl

:I~ 

t tl eLI DES 

P It ~o , 0 SIT 1 E XX. 

- 

""01.1'. ben hoek ;n bet C,fltrum G E B. iJ ~t J. 

- -I11l1 WrJ dIn :IJotk G D fl- i. JrfI IJllltr~k .. II 

.'11 fo~t" BlJ¥ G B dell 81ljis j, ~D de bil," 

ill. 

1) E M ,0 N. S T 1t A TIl. 

I. GevIIJ. Aan den gelijk.benl~D Triatt- 

Je) D 'E13 Is . 

•... '~.1. 'IXn l1oe!

t • 

II. 011)11/, Trekt AF door 'rCentrum. So is 

Den(hoek BEF dubbelt van BAF.) Door'c 

(hoek CEf d~k- ~an CAF.) I.Geval 

De onderfte by de boventle geaddee~t 

• ,Is 

.l);! K'ehele ilEC duhbelt van de gehele BAC.-- 

Ill. Gc'ViII. Trekt D G door 't Cenarutn. 

. So is den gehele hoel' GEe dubbelc van do 

rehele Q 1> C., . 

. N J 'tDecl

• 1~ ~c. 

yal. 

191 ' E U eLI DES 

't Dect G E B dubbt'lt van 't Deet G D D, • 

))e ooderRe v~n de bQvenfle afgetrocken. 

I ., 

Ulijft 't deet BEe dubbelt van 't deel DOC. 

VJt [e bewijftn was. . 

PR.OPOSITIE XXI. 

In tin Cirlel zijn 'tit lJo~~tn B A C, 8 0 C 

ftc"r.I,. die lJp dpn (fiven Btlls Be .//IlIJ'l, "I die in 'I 

ftlf)~ Cirkel-J!lIk 13 GAD C Zijll , /Jan f14~/'f! 

tlJl!dertlJ gt'lijK. 

,. ... 

.. , 

j 

• 

P. E ld a N S T RAT -I ~. 

. hoel

Den ho( k Ii D G is (lO~ ue helft van 

I ,~.ll'. U Ee.· , 

_ 

i,... _ ~ ...'" '- 

L '~r,Q" Qj$ BAC ~clyk BQC. ~ . 

•• ~·7t ~ 

0,

D E ROE n 0 E K. 199 

De hoeJ{en B A C, en B DC worden in 

grooter Cirkelflukken dan halve Cirkelen 

ge(lelc, en dan is het be\vys goedt. Maar de 

Q~kelftuJ,ken een halve Cirkel r of kleinder 

zijnde is het bewijs als voIgt. ~ 

.. \ 

-~C 

• 

, 

, 

, 

B ,E F is gelyk BEG ... ·G E F.. 

F EC is gelyk. FE (~. 

....-..---- add. 

a E F ... FEe = BEG ~ G * 

B E F jf) g~·l ~ k 2, Ii i\ F. } 

FEe is gelyk ~ F A C. ~ 

.AI. JJ. 

C. b b Ax. ~_ 

o i: add. 

B EFT FEe:; BEG" GEe;::: 2. B A C. 

Go} 

BEG::: 113 I) 

C 10. III. 

G I! C = 1. G D C. d d 10.llt. 

:-- afld. 

JjE'G+GEC~1Ul)C=lnJ\C,o 

= 

e As. 1. 

. E r,-!o B D C i3 A C. f fAX. 1-, 

• -----.p 

, Dlt te b,:wvzen was. , 

. P RO- 

•

,,)0 ~ U eLI n B(· S 

, 1\ o. P 0 ~ I T I ~ ·:X~ll. 

"',or.J~h v.,,, 'V~-_' 4 n C P in tit Cir~'l »", 

fllJr~r", z!J1Id, ttgf'll ma/~'l1lderttz (J1(f'n I 

jlll4nd, butitIJ 1)f B. It /alllen ftliji 'IIJI) i~ 

T"gle.' 

• 

n E M 0 ~ S T RAT I JJ~ 

Trekt de Diagcmat~n ofhQek~linien ~\ e, 

BU. 

. D~n hoel< 0 r, gcli.,f( ~, om dae fy beyde 

, ~~. lq. nann op de" Doge A 8-. ~ 

. Ut'n hoek S gffijk It, etn det fy beylf~ 

fiaan op den Bo.gt ~ B.~ .. 

pe onderfl:e by de bovcnfte geaddeert. 

-- 

& $ 

"j)en g€he~c bpc~ D g~li~k a~D Q en R c~ 

Cn---en. . , 

~~~ · . ~aq

D E·R D E· B 0 i Ie. 1~l 

~3n beyde kanten d·en hoc-I, ABC by geda~ 

.' 

EJ ....... o· •• (~ •• • ... --...; ---...... 

Zijo de twe hoek\~A- 0 en U ge~hik aaD- d~ 

qr~ hoq keu Q 8 ell It. 

MaaF Q, " en R ip den Tri'angel A tlC 

pjn gclijk am t\ve regccn. b b sa. 11 

• 

Ergo zijn de t\ve ,ho\;:ken P __ ~1 

~ oo~ gelij1< 

aal~ ~\VC r~~ten. 

pat te kcwiJf\. n "'fl.. 

r ~ Q P Q SIT I & XlPJII. 

. 

So flP ~~n ftlt,'e rrgte linit V F twe on,,~e· 1"hcor"'1 

1i.J~f! Ci~·~ijItJ/':~ll be!,b,t:V'11 z,i.)'.: Vie ~ij" , 

,{t'l {cll(tlurl1J"~ . ' . 

' 

, 

~. 

, 

I 

D E M·O N S T ~,A T' I B. 

'1rekc I) E. E F. en dan D r 

f.o js den uyr,vpn{ Jigen I grooter als den 

~n\vendig.( n hUlk E. ~ I _ ,J~. S. 

Ergo bevatten die twe Cirkel-fiucken geeD 

ic1ijke hoeken. ~ 

. ~n d~" .. oro ~ijn fy niet gelijkformig. b. b D~f.r.' 

.. N ~ f~Q_IO.~,~ 

,

"02, E eeL IDE S 

PRO P 0 SIT I E XXIV; 

\ 

Tb.l.sz. Pt gtfipf~r.migt Ci'~~~ -fluck,,, ABC, 

DE F. op· .. ~tllJlte regt, Ilnlen A 8, D F be. 

flhTC1Jt., zijn 1l4n mllllnndtren ·.re1ijl, 

c 

. / . 

... -.... 

VEMONSTRATI.E, 

• 

Lcgt ACB op D E F ,fo fullen fy op malkanderen 

pafien of nicc. 

So niet' dan fetl ABC. 

Of gehecl bu~·ten DE F of geheel binnen 

V E F vallen: dat ftrijt tegen de voorgaan~ 

de 1J. 

Of A C 8 fat DE F doorfnijden: fn dan 

.. fal d'cene Cirl

DE' R' *D E B 0 I! K. 

PROPOS IT IE XXV. 

. 10J 

'Iltll !((e'lJt Ci,~el-~tt A B Plot ,,. i,· •• bL J. 

",Ie Ci,~tll' 'UoJITttke.ll, 

CON S T Rue TIE. 

t 

1. Drie punCien l\.. B. D na btlicven iq 

den boog gcnoQlen h~bbcnde: tr~:kt AU 

U,D. • 

~. Deelt defel ve t\.evoudig in £ t:1I F. eo 

frl'kt de P~rpen~icularen ~ ~ F (~. 

Ik fegge dar bet doorfnj,d-punc,l C ~er 

'1!1l~rum (al z;jn. 

D E M 0 N S T RAT I E.' 

. 

. I-let Centrum is in de Perpendjcula~r E C. 

415 ouk in de Pt'rpendiculanr Fe. • c.~ 

t ,. . ~ 

. I. 1"~ 

. ; . -. 

~. 

Ergo is het Centrqm in het doorfiljjdpuna 

c. . 

E.n daarom .fi41 men ,"yt h~t Centrum C,. 

met

s.. 

I!U(LIDES 

met den R3dius CA. of C B. of C D de Cir. 

kel. yokrecken.. 

P R Q P 0 SIT [E XXVI. 

. , 

... bcq,·Z,I., AII;n g,llik, Ci~lttll R..' h"elttn of. in ht' 

Celltrum G. H of In ·tll! C"cu,n/!rentte 8. E 

gt/ijlt cijn, fo zij" d~ Bogen A C. D F. tialJr 

I, op lilian J Dult geJijl. 

B 

• 

• 

D E M 0 N S T R eA T I £, 

Trekt de re~te I~nien 

de Triangefs A (i C. P H F. 

A C .. 0 F: So is' ia 

··d A G l·ek D H~om dar Ra. 

~ 

ZII e e 11 . •• •• 

De '-d GC g I"k HF du v.ng~IJ" 

ZfJ e. ge IJ', • I(e Cirkels. 

Den hock G 14!lijk A door de Propofitie, 

• 4:. t. Ergo is de Balis A C geJijl, D F.I 

Om dAr de hoel,m in de Circmn~rentie ~ 

B en E g~1ijk zjjn, fo zjjn de Cirkol-ftucken 

~o~~~t,"ABC DEI' ieljj~for81igl En 011' dac fy 

," . op

D E It b ~ IJ 0 £ K. 2Q~ 

01' getijke Jinien A C. D f b~fchreven 2ijn; 

20 • fy C:lbk aII1 malktllJdere1 ,elijk. _ S4. IIi. 

IJefe gelijke Cirkel-fiuckell A 11 C. D E P. 

\lab de .,chele Orkel ••,eswcl{co lijttde 

. 

. 

---------------,~.------~~ 

~ odeD !oae A -C gelljk 11'411 den 'BOg! 

nF. 

PR.O P 0 5 I TIE XXVH. 

,;flli. plijlt, CWIwI, Jt B~eJI A f. D F. Theot.i ... 

gtlijlt zli,,: S9 . .zijn tI, hoektn L" fJ~ N.ftl!- 

1/, }lat. ~ of ,n ·'1 Ctnlrum (j. H. t( In tie 

C;rtfltll/wIIlIk B. I. 4l1li )fMI/:.Ui,. gt.& 

ltji. 

De o.ekeerde ~al1 de voorgnade. 

, . 

" 

• 

D E M'O N S T RAT 1 E . 

~'~eft hoek G niet 15 gel~ nnfl. fo is G 

kl.eJildet of ,iroocer a Is ~H. 

-ste\t G.~ Jaeyodet 111 B: eft amakt'A G d 

.-lllijk~ H. . ~. 

LrSC1

• ". III. 

EUCLIDES 

Fr~o Is den Doge A C gelijk den Bolte! 

DF. 

Maar den Boge A I is ook gelijk aan D F 

door de propofitie. 

.. 

• 

t 

I 

s, • • ,« , 

~rgo is den Doge A C geiijk aan de Boge 

A I tt geheel aan fijn dell. Dar val'i is. 

Op de felfde manier demonflreert men dae 

den hoek G niet kan groorer zjjn als H . 

. : Er!?;? is G gelijk aan H. En bY'Jevolg ook 

It so. IJI.8 gehJk aan l:. iJ· ,- 

PRO P 0 SIT I E XXXVIII, 

:r-or. as. 

• I 

Als in gp/iikt Cirltt~~, gt~ijkl rtgee linitll 

A C. D F btfih,even zYll ; jOfJ filiitn tI, lJo. 

(~'! A C. D F. di, fJ ,'Di1iidell. J oolt gtllji 

ZlJn .. 

, 

D E M 0 N S T R fa. T I £. 

Trekt de.- linien G A. G C en H D. H r ~ 

So is in de Trianiels A G C. D HF. 

D. 

,

• D E R DEn 0 E K. 201. 

1 

~ 

·-d AG .. ek DH 0m dae Ita- 

"De . Z~tde G C gge1i'k H p' dii v.an gelij- 

ZJ) e e J • ke Cirkels. . 

. De BaGs A C gelijk D F. door de Confiruaie 

. 

. Ergo dert.hoek. AGe gelijk D H F. • I. I. 

En daarom den Bilge" A C gelijl' den Bo- b a'.llrtl , 

ge DF. . 

"p it 0 P 0 SIT I E ·XXIX • 

.Als "1 $tlijkt Ci,.It,ls 0, 8IJgtn A C. D F. Thcor. aitl 

gelijk ~ifn; fo Julien M rtgt~ linien A C. 

}) C. 'Von 'W.~/ke ~ Bog,. iifiifn.,den war· 

tltll J Dok gtllJk zy". . 

De omgekeerde van de yootga~nde. 

B 

OEM 0 N S T RAT I E. 

Trekt A G. GC en DH.HF. 

So is in de Triangels AGe. DHF. 

De {zjjde G A gelijk Ian H D .. 

.. zijde, G C geUjk aan H F. 

Den

Ibl 

!UcttDE~' 

Uenhoe1, G g~jt1< 1I1~ H ,om iflt cte -.. 

I it. III. gen A D. OF getijk gelck worden. Ii' 

. , c 

Ergo is den b Balis A C gelijk 0 F. 

I)at te bcwijien was. 

l-rdtiL 4. 

PRO , 0 S 1 't I It XXX. 

" 

E~" geget'e Ciriel- BOD8 ABC t"t'lJoikftll 

"ei.lII. 

", i 

, 

.. 

C () N S t R tI c 't t ,;E. 

t. Trelr .Ie tepe Ii",e 1\ C. die de tiyfet. 

ttnd .. 1 ~.deD Doge te!:amell ."(lett. 

1. Det:Jt A C tw~~oudtg in D ,en trekf 

de P~rpendiMJtaar DB. 

I 

. lk fegge dat die den Odge twetoudjg (leel! 

in Il. . 

D. tMOtfST8 ATt~ 

Trekt de tea- u,iiM A II cit' 

50 is i.n .. de "--ad, I-,V A. 'B D d. 

, I 

I

. . 

I B 

D E It n 'E B 0 E K. ~eg 

Zijde 8 D gemeyn~ ~Door. 

l>e 

~ 

zijde D A gelijk DC de ·COD-' 

hoek B D A gclijk. HOC. firudie. 

~ Ergo den B.lfls 0 A gelijk B G.,· • 4. L 

En daarom den Boge B l\. geliJk den Boge 

C b .' It a.. III. 

En by l!evolg i5 den BOle A n c twevou~ 

dig gedeelt. . ~ 

Dat re doen w.s. 

PRO P 0 5 I l' t E XXXI . . 

I. Din 1,otk ABC ilj dt hlJ/vI Ci,k,l il 

rlgt. 

1. DIn hotlt 8 A C, ;n htt groot/l' Cir~ th.,.af. 

ktl-fluk 8 A C is I ItJ~,n(ler lilt ,.tgt~ , 

3. M ntr lit" hoek BEe; ,,, 'I klt'Ynf/I ' 

, Cirktl-ftuk BEe is groter s/J rtgt. . 

• 

DEMoNSTRATIE. 

• 

. 4l -- • 

1. DEEL. Trekt JJ B: 10 fullen de twlJ 

0" Tria., 

\

a ,.1. 

~fO· E U eLI IJ E S' ~ 

Tri •• ls DAB,· DBC gctijk.beniJ zijn, 

en charnm de hotken ~p drn Hatis itlijk,· 

Ergo D 8 A gelljk DAB. 

En D Be gelijk DeB. 

De oJul"rllc I:y de bovcnlle geaddeett. 

-.----~---~~~~~----------=~-~-. 

, De gchele hoek ABC gelijk aan de twe' 

B A C. en Be A fe (amed. 

Maar in den Tri,uu!el ABC I zjjn de drie 

" ,I. I. hock€n tc [amen gelijk aan 'tWf re,~t~n. b 

Ergo is den hoek A B (: gflijk all) eenen 

regreu. 

En de twe and(re B A C. en Be A te fa .. 

men Kelij~ anD den anderen rttten. 

II. DEEL. floor 't t. Deel ziin de twe 

hockeD 8 A C. Be A te fllmen gelijk aan een 

reg~en hoek. 

-Ergo il B A C aileen J(leyndcr als ~n 

regten. ~ " 

III. DElL. tn de vlerhock AB£C. !i)n 

de t\ve hoeken A en E te famen gelijk aan 

Cal. 111. tlve r('gten. c . 

. Mafr A is I(leynder als een regten door 

-r II. Deel 

. Ergo is ~ greater als een regtcn hoek •• 

• 

• s C H· 0 L I U M I. 

So- van een regt-hoeldge Tria"gcl ABC, 

de J-lypotenu(a) of de zj;de over den reg ... 

ten 

• Dele Propofirie· hccfc lloch t';ce Ieacn, welic 

-vatl w~lnjg llUt ~y tt, 

-, 

I 

, 

I

n ! I o~' 

B 0 E K. . ~ii 

t@H 'hgek A, t\veto~dig gedeyl~,. word jri I;> ,: 

fst ·0 bet CenrtUtti' zl)n van ,de Clrkel ~BECj 

tlie door de drie hoekii.punaen A. 8. C. gaat. 

S C (-) 0 L t t1 M I I. ' 

Uyt defe P~opofitie rre8keiJ wy .lit 

... 

I 

PRO B LE1\-I A • 

, Ret kleynfte Quadrant Z v,n 't grootRe 

X tit te tt't!cken: 

' 

Of eeA .Qu$draat' te vertoner) gelijk lAb. 

het vefftrJil iter t'we Quadrttten X en l •. 

CON S T 1\ U C 't I E • 

...... 

.. 

1" '. ~ • , 

, -(. " t- I 

; '. -t 

I. ncl~hrijfl: 01' AD ge~ijk aan de grootfta 

X eeri halv~ ~irkel, en .. neemc in den Dijmeter 

de lUlJC A D gehJk aan de Lleynftc: 

z. . . 

I . 2~ U yr bet Centrum J.\ , -met deB Radius 

0" AD 

•

\ 

• ,I. III. 

SIS 

E U eLI DES 

A D bcf(1)rijft den ho~e 

DC: die de halve 

Cirkel in C door-tiliJt: fJ fal de Icuocke 

~ C g~1iik zjjn aan Z. . 

J. '1 n.kt C B. 

lk fi'ggc ddt httQuadralt van C 8 fJl het 

verfchil 21jn det Q.uadraten X en Z. 


In den Triangel A C B a is den hoek C 

re~. 

-Er~o is tt QUfdra:tt A 8 geUjlc Ian de Iwe 

bf7. r. Ql1atfracen A~. C 8. b . 

Daarotn als n~en van ae twe Quodratfa 

AC. C 8 (dat il 't Qoadraac A D) het Quadroat 

A C aftrekt, blijfr 't Quadraae C B. 

Erio is dir h~t verlchil "8 n de twe QUIdraten 

A 8. A C. dlt is X en Z. 

P It 0 P 0 SIT I E XXXII. 

'llMor••'. So tI,',.!!le li"it .A B itt Ci,i,1 rllllkt in C, 

. In 'Vlln'l ralllt.pu",g ten IJlldert litl;, gttro&ke. 

'Word t di, de CiTk,1 foijt: SQ fal den ~o,1t 

'URn. de rakel1(ie ,,, fnijdtndl btgr,ptll , lel,1c 

zijll ,,:In die hOl'k, dlt in J I Ot;erhlllldji CiT- 

~tJ jl_1t Ztmoflkt !tan 'Wo,d,". , 

.. 

• 

, 

•

, 

D E R DEB 0 E K. 

.. 

2.IS 

H 

.: . -p 

• 

. p E M 0 N S T RAT I ~ • 

HJer hehben ewe ge~QlIen "I&lsts, 

I. Of de linie.. die de Cir kel fnijt is P"r. 

pefltJiculaar op de r33k linie, en g:J3t by gevolg 

door 'c c.entrum 0 t als hier C I). . 

1.. Of gaat niet door ~£ Centrum: als C E. 

. . 

I. G E V A L. 

Moet ~el1emonnreert. \vordch dat den 

hoek l\ C I) is gelijl< C F O. 

])en hock A C 0 is regt:l dnordc (It llinae. 

Dc!1l hoek C F D i!i ook rt ge : om dat iY· ·in 

een hal ve

, 

- -14 E U (: LID E S 

JI. G E V A. L. 

Van de eene J{ant moet gedemonftreerl 

worden dae den hoek ACE is gelijk C F E. 

Den ho~k A C D. is gelijk CF D, door ~t 

I. Gev~l. ' 

Den hoek Q)s gelijk R, om dat fy ft~Q 

II ,r.lll, op deielfde Uuge E D. ~ . 

Dc: onderfl:e v:ln de bovenfle afgetrocken, 

B.lijft 

: 

den hoek ACE, 

•• 

geJijk aan C 

I 

FE 

•, 

. Van de andere kant nloet gedemonflreert 

worden dar ~el1 

hoel' BeE is gelijk aan 

CH E. . . . 

Den hoek BCD js geJijk aan C H D. door 

~t I. GeV'al~ 

Den hoek Q gelijk san S, om dat fy- op 

de fel fde Boge E U fi:.an. ~ ; 

. pc onderile by d¢ bov.el1n~ by ged3,an~ 

!If, 

• 

· De gehele hoek ~ C E gelijlc den gehe~len 

CkJ B. . . 

Qat te bewjif~n W~J. . 

,

DE It n E· B O'E K. 

, 

p It. 0 P 0 SIT I E 

'2,tr 

XXXIII. 

Of 'III ft6'fJ' "',M li"ie Ii B 1111 Cirk,,-',obl. s. 

puk It be/chrirJe., illl 1111 hoek ~lWIIt' ge .. 

lii~ ''''' I,. grg",t" bDelt. 

• • 

. pen gegeven bork is of fcgt ~Is E f ,of 

nlec' reg[, als' H. C. 

I. G E ·V A L. 

, , 

CONSTRUCTIE en PEMONSTRA TIE. 

- " 

Deelt de gegeve Jillie·l! B t\vevoudig in I). 

eyt he~ Centru,n D mer de Radius D A 

befchrijf[ den l1al ve Cirkel A C B: die bevat 

A. C I). t:fie daaroan gelijk. il. ill., 

qan de segevtn hoek 'E. 

~en regtell h'Qek" 

-~s 

. . 

o. I I. 

\

IJ6 

~ U C L r DES 

II. G E.V A L. 

t. Door 't uy~erfte puna A van de gegeve 

A B trekt D K , fo dar den hoe.k D A 11 is get- 

J 1."I:l;jk. aan de gegeve hock C. b . 

2. 'r rekt uyt A de Perpel1dicnl9ar A F, 

J. M:lakt den hoek A 8 E gelijk RAE. 

4 Uyr het CentftJnl E, met den Radius 

EA. of E Q, (die door ~e I. I. gelijk zijn J 

befchrijft de Cirkel IJ I A G. 

Ik feg~e dat her ~irkel-ftuk A G 8 ee~ 

hoek A G B bevat geJijk aan C. 

Als ook dat het Cirkel-ftuk ArB, d~1l. 

hQek i\ I~ ~evat gelijk aap H· 

, . 

....... . 

D E M 0 N S T R \ A T I B~ 

• 

J. Den hock 0 A BgeHjl~ AGBin ttove.,~ 

,'la.Jt'~ h~nds Cirl~\l~ 'lQ~. , '" 

.. . )4aa,

. - 

\ 

· D E R I) E" B 0 E K~ -:&}7 

MAar. DAB is ook ~~lijk aan G door de 

ConfiruClie. I. 

1 

. Ergo is A G B iclijk Ian C. t 

• 

2.. In den vierhoek A I B G. Zijn ' 

l)e twe hoeken I "en Ci te famen gelijk a_n 

Jwe regten. d · d I~, III. 

J\1.aar de twe hoeken H en C tet famen zijn 

. ook gelijk Ian ewe reg~en. e . ..( C I,. ~ 

- • 

Erg~ zijn I en G te f~Qlen geJijk a~D Hen 

~ t~ tilmen. 

Maar,G is geJJjJ< aan C. 

) . 

» • 

Li, . ; 

Ergo is I gelijk. aau H ... 

r R 0 p·O SIT l ~ 

XXXIV • 

• 

~"a" ttn grgf1Jt Cirlet A'B C t ttn Cirlft/-rlohl ~, 

jl"k C.4 B ~" t~ /i,ijtV ll , dat fill qoelt B· be-, • 

'rill ~ dlt gC/1Jk IJ" lIan tt'7l.ge$C'lJctJ hoek D~ 

.....

, 

t, 

" 

· '11 I ~ c tID 2 S· 

CONSTRUCTIE. 

J. Trekt eeft liade E P , die de-CJrlcoi raakt 

in ,A. . 

. · 2. In A milk! den hoek E A C gelijk aan 

. de gelleven hoek D. . - 

lIE fegp· daE her Ci,kel..,.ftuk ABC een 

hoek B 6evat seJiik Ian D. 

' 

D E M 0 N S T RAT I'· E. 

• Den hoek B is geli;k aan ~ A C .• aan het 

• '1.111, raat'-puntl. ., 

' 

Maar D is ook gelijk J! A C door de Con 

ArQale. 

• I 

.. . 

; # i. , , 5 

Ergo is & gelijk a,n D. 

PRO P 0 SIT· I E XXXV. 

I 

• 

,. 

• cor. I,. SO in tQn Ci,-Itel IWI regte lini,,, A B. C 0 

mfllkanderen. doorfMiidtn ill E % Sal tlen regie 

hoek beg rep in WI~ A e. E B. dt tit/In 'L·a. 

d'eene , '(elij;' ziin pan de.n·regt-hotk begTc. 

pen """" C E. F,.D de. dtll.n 'IXl.'J "'t:lzde". 

. ,/ . 

Hier konRe.u. 995 vier gevaUen voorko,. 

men. . 

.. . ... 

D E,. 

• 

•

v :v. 14 0 N S T R A· TIE, 

I. G E V A L . 

• 

So de regte lillien A Il. C D. inalkanderen 

dOQ(-lflijd,((.l. in h~ CeotflHll • d~J) faa dell 

regt~hoeJ~ van .1\ E. E 8~ gelijk zijn aan de 

regt~hoek 'fan C t:. E D. ~m da~ haf~ vi.- 

,ijden Itadii zy n. . 

., I I. G E V A L. 

So -de. ecne C D d~Qr. 't Cent,um F gatn-. . 

de, de andere A lJ (l~ct door 't Centrum . 

-'. a~nde ~\vcvoudig, en daarom .. fer~ndicu· a. I.. lIlt 

l~~! door-rnU~ in"~; Tre1

' 

"0 EUCLIDBS 

DEMONSTRATIE. 

• 

De rer-hoek C E D met 't Quadraat FE. 

• ,. IL is b gelij aan 'r Quadraat F D of P B. .. 0 

e .7. I. Maar 'r Quadnttlt F II i~ c gelijk aln de twa 

Q113draten F p" E U. . 

• 4,; " 

Ergo is de: f1 regt-hoek C E D met 't Quadraa, 

FE gelijk aan de twe Quadrateo OF!!. 

E 8. 0 

A~n beyde kanren 't Quadraat FE. arge~trocken. 

. 

• 

!S • 

BHjft den rcgr- hoek ~ E P gel.j~ 

Ban 't 

, Quadraat E 8: dar Is den regt-hoek A E B. 

on1 dat A E i~ gelijk aan E B. ' 

, J I I. G E V A L. 

. 50 de regre ~ 0 door 't Ce~trum F gaaqde 

t die andere A B nier c.ipor 't CentrUQl ' 

gaande niet t\vevoudig doorfnijd, 

\ 

n E M Q N S T RAT I E. 

TreJ

~ 

I 

. 

l 

D E R DE· B 0 E K. . ~u 

En 't Quadraat F B gelijk aan de twe Qua- 

. draten F o. G B. . 

Defe in de plaats geflelt. 

. , 

Ergo is den regt-h()ek C ED met de twe 

Qundrareh FG. G,Egcl!jk aan 'de twe QUddraten 

F G G H. - 

Ann b4.yde kanten 't Quadraae F G afgetrocken: 

. . . 

, 

Blijft den regi-hoek C E D met it Quadraat 

G E gelijk aID 't Q1l3draat G B. 

Maar f'den r.t-hoek A E B mt:'t 't ~ua"'f s. II" 

draat G E isgelijk aan 't felve.Quadraat (J B. 

-------------- 

Ergo is de regl' hoek C ED met ,'t Qba .. 

draar G·B gelijk aan ~en regt-hoek A EO 

met 't felve Quadraat G E. 

Ann .beyde boten 't Q.oadraat G E a(gecrocken. 

1- 

Bliift den regt-boek C E D gelyk aan dOlI 

regr-hoek A E B. . 

-" 

" ..... 

• 

•••• 

I V~

. . 

IV. G E V A L. ~ 

So geeD van b!yde (loot 'tCent~um gaC\fj 

eil de liniea fnalkanderen doot - rnijdell fo 't 

valt. . 

D E M O' N S if It A 'r t £. 

. Treltt den Diameter GB, dat fy door E 

gaat: So is . 

• 

NIt- batt, .A E B gelJjk~ 

Door 't 

,'- :ian 0 E H. . 

uc re~t.l\otk C E D ook . !~t Cie. 

geUjk ian G E H. 

..... • ' 'st. ct·. 8 • ; : tnt" "I·: .:,,< ••. 

E-:go il de regc .. hoek A E B ietij'k laft 

t!D. . 

Dat te bewijCen was. 

, 

• 

, .. 

, 

." 

- 

, 

I 

·1

D i:: .R DEliO! Ki 

sa1~ 

I' It 0 P 0 SIT I E XXXVI. , 

I 

'" 

So 'Pfl. em 'fllIO A lJu'Yttn ae Cirlel gtgt-Tlscor.Je. 

WIt J t1Dt 'Y1, lini~n grtl"O&lttJ 'lbo, 'tItn , W4IIr 

tMtIli'"W A F J, Cirill r,M,. ,n rI'.nr/tW' 

A B, tie Cirkel foijt! S.I de regt-hDtk befre~ 

pit " .. IIr grINJ, jiijtlethlf B A j 

"1 ~ C ii, 

IIIU~hefJ I, punEi A t. IIi Cirlt,t "t.#ottn is ,. 

g~'i)k zijn •• 11 'I !J.!flliTIlIlI tJas de ralli,. 

1,.,1 A F. . 

Hier zJjn ewe gev:.llen aan It ftJerft8a 

. 

A 

• 

. 

D E 14 0 N ST· It A T· I I. -' .. 

I. G R V A L. 

Als de fnijdende linie A B door 'c Ctla·tdD .: ... ' 

gaat. Trekt D F. So is . 

De regt-hoek B A C • met 'tQuadraat DC., f'. II. 

Kelijk a4n 't Quadraac D A. 

Maar 

\

i-I4 EUCLIDE·S 

. .. Maar de twe Quadraten D F. F A zijn ge- 

•. +7. L bJk aan b 't felfde Quadraar D A. 

ErJro is den regr-t10t·k 8 A C met 't Quadraat 

DC gelijk aan de twe Q"adralen 1) FA 

FA . 

.. Aen beyde kanten de gelljke Quadrltcn 

DC. D F afgerrocken. 

) 

- 

P_iifr den regt-boek i A. C gelijk aan it 

Quadn. FA. 

II. G E V A L. 

Ais de fnijdende A E niet door 't Centrum 

gaat .. 

Trekt uyt het Centrum 0, de Perpendihlnar 

D G: en dan ook D I. So is 

J]en regt-hock E A I met 't Quadraat G'I 

• f. II. gebJk a:ln 't Quadraar G A. • 

Aan beyde lc8nten 't felfde Qaadraac D G 

by gedaan: DaD faJ 

Den reg!-hoek E A I met de t\VC Quadraten 

D G. G I, dar is wederom het Quadraat 

D I, of't Quadraat D ~., zijn gelijk aan de 

twe Quadrateo DG. G A, dat is 't Quadraat. 

0 A, en dat is wederam de twe Qua- 

"+1.1. daten DF. FA. b · 

j 

1

D ~ a DEB 0 E, tt~ 

.So hebben wy dan· 

~2,t 

,Dell regt-hQek E A I met htt Qaadnat · 

D F geJjjl( aan 't ~uadraac D F IDeC 'e Qua"! 

draat FA. 

f 

, 

Aan beyde kanteD 't Qaadraat D F irae~ 

tracken.' 

( 

I • 

Blijft den regt.hoek E A I geJijk un ~c. 

Quadraat F A.. ~ 

Dar Ie bewijfen was., . 

COROLLARIUM I. 

, So 1111;' It" /HillEl A 11,;,,111 tit Ci'MI . 

''''~f' 

lin;", gtlrDcltn 'WlJrJ,n J .11. A C B. A I~E, 

Iii, til Cirk,J door £nijd,n , foIl", d~ 

rtg'. 

11",It,n B A. C E A I bt.f!'tp,,, 'lJ1l" II, . geb,l, 

fniiamtlt en til btl1"1ljI, IItlm, "111.,.1_ ... 

't',IIIIliji :lij,,- 

i 

'\

. 

. -.' 

\ 

• 

A. 

I 

•• • 

. 

. 

• 

'. 

• 'f. III. 

D EMONSTRATIE. 

Getrocken fijnde de Raak-lillie A F. So is 

De Regthoek 13 A C gelijk un bet Qua- 

J 

~~ _A~.. .. 

• Maar ook Is 

De RegthQCk ~ ~ I g~~ij~ un bet fel.ve 

Qua(traat . A 

. 

It. 

. 

. 

- P Ergo is door het I A"iorw, .. 

E 

~lt-hOek n A C g~lijk aan de ~~hoek 

\ - 

C Q \\ 0. -&.. l.. ~ 1\ I U 1\1. 11. 

· ~~ ~'Wt.r.e&ll~ linit 

fl 

.• A F., .& 1:1 dil, 'IJ'''tl. ~ 

e, , ~nfl" gll/iA€~". iij"d" tI, Gi,ltl ... ~ 

,." .. ¥" ~"~:~4t' ,iHiJ~I!,.6tl."lr. 

, 

I 

I 

~ 

I 

~ 

DE ... 

• 

j 

I

D I • D t · B 0 I K~ 

• • I" ... .. .. • 

. , 

, 

\ . 

, .0 .. 

I 

l 

p. ~ ~ Q N S.T & A ·.T I I .. 

.' 

• 4 

Getroc~en fijnde cIA ~.'ACB. ~ ~e 

Cir kel fnijdt J fo is ' 

,lIet. Qua4ra~Af 'Kelik;.an de~ r.-;bcte~ . 

Ii C A. • · • ".111 

. A4a.v ~cQ"drA, •• liiS!S~liik aan d~ fc.lf- . 

~ ~~8f-be,*' B~ A •• ~', . · . 

".------. ---------....... ' . 

'Ergo is 't Q.uadraat A F geUjk aao.l¥:t Qua- 

~dra:Jt AH. .. 

En daGnem" A 5' plijk 11ft ,..1-1•. 

COR 0 -L L A It lU1\'I I I I. 

. . Yan hI' {,IfJt punO A bU'Yttn tI, Ci,l,z 

geno,ntn fij"tk J ionntn m"., I'WI rflte J;n;tn 

A F. A H, Ztlrfl&k,,, 'lJ},rdln J 4i, II, CiritJ.... . 

IIfJnr,/l,n. . . 

Di-t . 

•

JI' E U eLI D E s~ . 

l 

DEMONSTItATIE~ 

Getrocken fijode ayt A deregre linie A C 8 

die door 't Centrum pt; fo fullen aIle de 

~ regte linien die binnen de r_klinien A F. A H 

tot de bolle circumferentie getrocken kODuen 

worden kleynder fijo als de felve A F • 

• If III. A H. • . 

Daarom fullen ook de ~draten van aIle 

" J'. 111.die Iiniel1 b kleyoder fijo ats de Regtboek 

DAC. . 

By gevolg ral geeD van de felve de Ctrkel 

aanraJ(en. 

Ergo rukel1 aileen dc-i:"e lioien A F. A H. 

de Cirkel aan. 

Dat te bewijCen WIS. 

PRO P 0 SIT I E XXXVII. 

Til_I. S I. SfJ 'DiltZ ttn pUlIEi A bl',t", tit Ci,ktl hDl 

I '§K't 

lin;,n g,trfJ&ken ~'1n J IIIJ A B. A F. fo · 

tile den rtee-bon B A C gel,k ;1 1l1J. '1 ~IIorale 

'Vlln til antle" lin;, A F J fo fiJI A F 

dr Ci,k,1 ,uk",. . 

Dc omgekccrd~ van de voorcaude. 

• ',1 

DE ..

D E R DEB 0 E K. 

"'9 

f' , 

''''! 

". 

.' . 

#. 

" . 

I dr3at 

, . 

- 

.'. 

D E M 0 N S T it A TIE. 

'Trektderaa]( lilli~ AH,als 00)' OF. DA. 

De regt-hoek aO A ~ is gelijk- aaD 't Qua-. J.f. III. 

A H. ' . ,.: 

De regt-hoek B A~ i9 geJijk aan 'c Quadraa't 

A F. door tie' 1!r9polkie. ' 

Ergo is 't Quadrqt A H geUj~ 't Q.ua

I,. 

HET VIERDE 

BOEK. 

D E FIN I TIE N . 

.. t~ E,. "/~:/;lIifl~1 Fil!fI" 'Word gtfo..t" 

fll "n ~tgl-Illlifthe FIg." }efthr~Jt" II zY'!. 

'W1I.nltr ,tltr hoek '1111" lit ·tnbifch,"l1Jlnt [t,... 

gu,r ttll zijJ, .Illlrllllkl 'Il~" 

h ;11 _phMJetI u . 

d, Fig." da., 

. s. 1'/111 itlijllt" rwortl ". "fgt~liniJ;ht 'Fi.. . 

IfJlr gtftgt ~'!' e,~ rtf,. '.Iini/chl !:iglltr ~t.", 

flbrlvtn. Ie ztjn, 'WfJ'lnl,r yiltr zlJde 'Van d, 

· o"ibt/ihreVtnl figuur ten hrieR 1J1l",. •• il 'Va . 

M Fi.fllt, a., fJ (J'IIIbtfllJrl'IJ'1I il. 

• 

, 

..

) 

•• II, 

.. 

. . , \ 

• 

.• 

~. Mlltr tIn .regt-linifcht Figue, 'Z1!~rd .~(' 

f'.!t 001 cen ~/r/(el br.flhl·eveIJ Ie ZY'I, a/s 

p 4 

'1dtr 

. ,

I 

E U eLI DES 

,a" =1tl, .tr omgt;Pb"'lilnt fig",r it" ,til';'" 

.2-1i 

",i 'UlJn de CirleJ Iltlnr(JlJk~. 

6. P." g,lyltm 'W"d till Ciriel gtfegt in 

"" Figu,r btfib,,,,,,. " zij", 'tDllnneer de[ 

/tift omtrtlt "tlt, z"de 'Pan tie ftguer (J"".., 

r.,kl JIlAr in n btfthrt!'fJtn 1J)(Jrd. 

7. E,II r'ge, li"i, 'Word ge/egt in ttnC;, 

/ltl g~o'gl of gtp'lfl. II zij". all bey" fij" 

-'",'tlftl "ndm ,tI til Circll1ll{eremie 'fl'" d, 

CintJ z!;1I. . . 

. PRO P 0 SIT I E I. 

I 

, 1" ". gt,t1'Ul . Ci,It,1 ABC tM r'ge, Ii. 

"i, B A Ie plljftll, ai, gtliji [y 4an ten gt. 

tt1Jt rtgtl lintt D; dvg dllt iltle "itt g'oo. 

'Itt 1'1 nil d, /);IIl11el" WII tI, Ciritl, 

i 

.1 

' ... ~ . 

I 

, 

, 

CON. 

'I 

~ 

/

V I E R D ~ B 0 E It. ~3S 

CON S T R U ·C TIE. 

I. Trekr in de geJeve Cirkel den Diameter, 

fo defe gelijK 15 &an de gegeve linie I 

hebben wy 't begeerde voldaall; Maer fo· 

de gegeve linie )

EvctiDES· 

- 

D 

G 

-~-- 

.B 

CoNST·RU(:TlE. 

I. Ttel(t de 1'3$ Unle G A I:J: etJ maakt 

jn het raak-pdna A den hoek GAB gelyk 

_In ~n h"Oek F. . 

2 .• In het felvt pnntl A ian ,de a~erelant, 

maakt den hoek HAC gelyk aan -den hoek 

E. En trel,t de linie B C. 

lk fcgge dit den Tri~ujgeI A Be is gelijk 

, lloekig met den Triangel ,D E F. ' . 

• 

J) E M -0 N S T RAT I E. · 

• 

. IIi de Tri~nge15 ABC. 'D E-F. is', 

a 51. ~I. hoek C (~elij~ ~ GAB.) door de 

Den nJrro~~ljjkaHAC)·· ~dhflr\l~ 

gelijk f"., .. e. 

Ergo zijn de twe hoeken C en B te famen 

geliilt a~n de twe hock en F. ~. te f:1men . 

• c ...'- 

Ergo 15 ook de dcrde b A ge'hJk aan de der. 

I. de D.' r R O~

V 11: I. D E 8: G E K. ~3T 

rl' R O· P 0 S I 'r I E; 1 1"1. 

. 0", 'til g,ztii C;"t~ BCE',n, . r-,i-r,l TDcor. 1. 

L M 0, te bifth'YVIII, 'Wie,rl 'holktn tt/ij/t , 

~,n 1111" til hoek,,, 'VII. ttl gtgt1JI Trla"gil- 

AFD. " 

• 

o 

" 

• 

.' : . 

. I. V.n~ngt cit ~de AFwn den gegeven 

Triangel t, tot in G en H. . 

.~. In het Centru.m yaD de Cirkel maakt 

den hoek· B I E. ic1iik aan den uyc\vendi-. IJ. L 

gen hoek DAG~ '. .' . 

. 3. Als ook den boek.B Ie geliJk aan den _ 

uytwendigeD hoek D F .~; ~ _. -.- - 

.. 4. Op tie dti~· puhtl"en b B. C. E·. ttekt drie b 11- lIZ, 

raak-linien L M. MO. 0 L,. . 

lk fegge dar den :r~tang~ L M 0 geUjk 

. hoekii IS met den .1 rlangel AD F. 

, 

DE ..

CII.t. 

D EM- 0 N S .T R' A TIE. 

Door 't Scholiom van 31'. I. kan de ,ier .. 

floel' 8 IE L in twe Triangels verdeylt wor- 

• den: dewijl nu aIle de hoel(en van een Tri 

. angel twe regte maken, fullen de hoeI{en 

van t'we Triaflgels 09k viti' regte makeu'i en 

daarom zjjn de vier hoeken van de gefeyde 

"ier-hoek B IE Look gelijk aan vier re(!cen: 

En van defelve de· twe regt~ L ~ I. L B I af- • 

gerrocken zynde, blijven.· . 

De t\ve hoeken B I E en L te -ramen gelijk 

twe regt~l1. ., 

Maar c DAG en DAF zyn te famen ge 

Ijj~( ewe regten. 

• - -. 

Ergo zyn -B IE met Lgeli1~aan D A G 

metDAF. . 

Maar 8 I E is gelijk aan D A G. door 

Con llrutlie. 

. '. 

, 

t:rgo is 1.1 gelijk· aan D A F. . . 

Op de felfde manier word ook Ge~emonftteert 

dar den hoek M is gelijk aan D F ~. 

Ergo is·de.derde 0 gelijk aan dederdt D. 

., I 

I 

~i 

~ 

1 

1 

-- 

,NO T A." 

, f 

Dat nu de raak-linien B L en E L in L ta 

famen moeten kamen J bHjkt op defe rna· 

Dier. "frekt B E. . . 

\ De 

'. ' 

: -.. 

•• 

i

- 

V I 'E R DEB 0 E l{. 231 

, De twe h~keq I B L en I E L te ramell 

_ zljn gelijk aan twe. regrco. 

Ergo zjjn de twe~oeke_n E B L. n E L te 

famen kleynder als ewe regten. 

,- 

• 

EtlZO }{omen de ~nien B L cn E L te fit- 

'men d. -. 4 Ax. II. 

P It O·P. 0 S'I TIE 1 V. 

1" een K,ge:tJI T,i"Jgel AD 9 tnJ Ciritl'robL s. 

te _ btfi,·h':J'Vtll. . _ . . '- . _ 

.' 

" B 

CON S T R -U C T I, E. 

,I.' Deelt t\ve hoel(en 0;1 believen gena,;, 

men, als B en C, twevoudig door de linien 

DD en ell. ' 

:1. Cyt het doorfnijd-punel D, tre~t op 

tle zijden van den Triangel de PerpendicQ 

JareD DE. DF. DO. 

J. Uyt het C~ntrum ~ '. met den RadiOs, 

D E. of D F of ~ G , Ix1fchrijft een Cirkel. 

\ .:' " Ik 

I'

.. 

I U eLI DIS 

1ft 

l~ ~ dat die aIle de zydtll Yin cfm 

Triangcl fal raaken io de ~aa.o D. E .. F • 

.. clairom Jo de TrilAtJeI tal iI.fdare9CQ 

zija. 

I)EMONSTRATIE. 

In de Trilngels D G C. D F C. is 

Dca laoek G gel§k un F. &e1de (_. 

Den hoelt .leG geljjk lan-'»CF. OlD 

cia,. den hoek G C F twcv.oudig is gedeylc. 

De zyde DC gemeyn . 

• 11.1. Erlo is de zyde D G • ,elyk aan D F. 

Op defelfde manier word gedcmonftreere 

dae U f is geUjk D E .. 

Ergo zyn de drie linien DE. D F .. DG 

an m:llkaooeren , t11k• 

Durom ral de Orkcl uyc ber Centrum 

D befchreven, gun door de punden E F G. 

1t I'. IU. ell raken aile de zyden b, om dac de hocken 

E .. F. G. r~t zijR: En. g.vqWlijk iD den 

Ttiangel btfcbrcvca zyb • 

• 

. . . 

PRO·

V I ~ ~ \) E 1\ Q a K~.. 

r, R '0 P O.~., J T I ~ v· 

"J, 

~ Om.~t. K.f(flJl.· fri4'l&1..1 ~ B C. (ti.' (;.,/rro.L J. 

~ " bt/th'!lVIII. . ' 

; 

I 

.. 

, 

t 

I 

•• 

'0 CON 

• 

S T· R V C 'F IE,. ... 

I. Deele tw.e'zyden n~ beljeven a-enomen 

a!s A B: B C twevoudi~ in E' en F~ . 

2,. Uyt E en F crelet de Perpel1diculartD 

ED. FD. . . 

3. Uyt' bet doorfnijd-puna 0 als Cen~ 

trum , met den Radius D .. £\. •. of D B. or D C 

bekhrYft e.en Cir~~1. 

Ik fegge dar die fal gaan door de punBen 

A. B. c.. en by gevolg onl.den TriangelAB C .. 

b~breve·n fal zyn. .' 

I) E M.O N S T ~ ~ T I E- 

rr l's:eks, DA. D 8. D G. So is in de Tr~ 

&tis D £, A. DEB. - 

.. .. 

..

~tJ 

£VCLIDES 

ZYde D E g~n. ~ door tie 

~ F B. 

aie4 

De- zyde E A gelyk Conftrn- 

Den hoek DE A gelyk DEB.' beyde, 

regt. 

• +. I. Ergo den BaGs D A gelyk 08. • 

Op de felfde manier demonftreert men 

dat D B is gelvk Ian DC. fo dat aile de drie 

Jinien D A. D B. DC aan maUaodereo ge ... 

Iyk zyn. '. . . 

Ergo fal de Cirket ABC. uyt het Centrum 

D met den Radius D A bcfchreven, 

door aile drie de hoeken VIIJ den Triangel 

gatn j en daarom ook o~ defelve befcbreven 

bDCf ..... zyn. b . 

IV. Staat aan te merken, dat defe fel£de Con- 

. ilruClie plaats bceft in aile drie de foorten 

van Triangels, aileen met die onderfcheyt. 

Oat in de regt-boekige bet Centrum valt 

j~. het midden van de fJypotenu[a, of zyde 

A C. die tegen d~n regren hoek B overO:alt~ 

. In de fcherp .. hoekige binne.11 den TriaDgel. 

. 

"I n de flomp-boekige buy ten den Trjan~ 

gel. 

S C I-l 0 L I U M • 

• 

c 

. Volgens de manier van d~fe 'ConArLlaie; 

kan men door drie pDna~n, niet in eell 

reJZte linie voor KCKeven zynde, -ceo Cirkel 

lPefchryven. 

I 

r-\ • PRO~. 

I

V i £ It DEB b E K. 

. , 

\ - 

I 

i .. i 

PRO P 0 SIT I E V I. / . 

- In ti1J g'EtVI Ofl:a "'" Qylldrllai It bt"~robl. l. 

/i;/;rijven. . . 

/ 

\ 

• 

araat is . 

c 

\ 

b f\i 

~ 

S T it U C TiE. 

< J. Trekt de twe ~iameters A c. B D. dat 

fy. malk~ndercn in 'i Centruol .C regt-hoekia 

door· filIJ:ien.. .." : . . . .; 

.. 2. Ttekt de vier rcgte linien AB. Be. CD~ 

DA. 

Ik fegg~ 

dat A ne·o be.t .gefogre Qua': 

U E 1\1 0 N. S T it A T I E~ 

VOOR DE ZYDEN. 

!n de TriaiJgeJs A E B. is. ED. is 

Pc zydc A~ gemel1n. . 

Q 

I 

~ tB'~ 

.. . , : 

' ..

:4~ EUCLIDES 

, .. 

E B geJyk ED, om dat 

~ 

Radii zyn. 

I)en bOek A E B, gelyk A ED. beyde 

, rege. 

, 

,,' ... t. Ergo is de Baljs A B gelyk aa~ A D .• 

Op de felfde manier word gedemonftreett 

dac AD is gelHk aan DC; DC aan CD: 

en ook CD aan BA. ' 

. Ergo zyn alte vier de zyden aan malkanderea 

geJyk. . 

voo-tt DIE HOEI{EN. 

\ 

De vier hoekcn A.-B. C •. D. ilaan yder in 

., .1. 111 .. eell halve Cirkel: Ergo zyn fy regt. b 

En daarom is ABC D een Quadraat in de 

cDcf •• ~. Cirkel be:fchreven. I 

14 

, . 

, . 

....... • 

. 

to I 

, ( 

. ( 

.. \. 

t , '-... j ._ .. 'to) .• ,. ~. • 

: 

.. 

~. 

. - 

~ 

. 

, 

- ., 

~ -, 

," 

I .,

,. ViE R D- E B 0 E J\~ I S4J 

• • f • 

PRO P 0 SIT I' E V I I .. 

, .. 

. b,n ttll gtg~t Ci,IleJ len feu,,,, "" Z,e-I..,..;. 

fihr'lvm. 

-• 

I' 

I 

l 

c 

t P N' S T ,R U C T I E~ - 

. 

'. 

, I. Trela t,ve Diamerers A C. B D~ die 

blalka8~ren 

regt - hot:kig "in E dQor fnij..; 

den. .., . 

. 1. Door h~re uyrerfl:~.punaen.·A. B. C.' O. 

rrekt ue vier l)~rpendicularen F G. G Ii, fl I. 

JF . 

I k fegge dar F G H J het gcfogre Quadraat 

fal zjjn. . , 


VOOR DE HOEKEN. 

tf~ de vier.:hock A E F B. Zijn ': . 

D~ vier hot-ken A. E. D. F. gelyk vier 1 Scbol' 

teicen. a Q i De~" 10. • 

. - 

I 

..

i44 · EUCLIDES 

D, drie hoeken A'! E. 8. gely~ drie regten." 

t D,e onderfte van de bovenfte afgetrocken. 

, 

, I 

Blyft den hoek F geJyk een tegte. ~ 

Op de felfde manier word gedemonftreert 

dae de boei(en G. H: I. ook rtgt zyn. 

VOOR DE ZYDEN. 

In de P3rallelograms F D. 1",0. zyn de zyden 

FG. I H. gelyk ann den'Diameter 80 1i 

'En daarom 001( ann (llaU

V .1 E R D.E " D 0: E I{. ~~ 

PR.O P 0 SIT .1 E VIII. 

f' Tn ttn gtgt'IJ, !J.g,tl11lI1f ttn ·Cirktl te bc- 'lobI. I. 

flbry'Ut.lI e • ': 

F (i 

\ 

--~~~--ID " 

.' 

, 

, 

I • 

, 

/ 

. , 

'C 0 N S l' R IT C T I E~ 

,. Trel{t de t\VC Dj3gonr.:h~n F H. G I. die 

malkanderen tJoor-fnydcn in E . 

. ~. U yt E trf ~'t op F I de Perpendiculaaf 

EB. 

3. Uvt het Centrum E m~t den R3dius 

E B bcfchrijft cen Cirl\cl. 

Ik fegge dar de i'" I ve :life de zyden in, de 

pun~(n l\. B. C. I). fal aanrak;.;:n, en by ge~ 

volg ~n net v\erl(a~t befchrcven zyn, 

. 

. . D E- , . . 

. I 

,

s.t4 

EUCLIDES: 

'. Schol. 

, •• I~ 

D E M O .. N S T RAT I B. 

T~t vorder 11yt ~ de perpendicullr~ 

.EA. ED EC. 

So is in de Triangels F A E. F B E. 

Den hoek A gelyk B. beyde reSt. 

o en P. beyde half regt. ~ .. 

/De zyde F E gem~yn. . 

f 

. 

• • I 

.,. a •• ). Ergo is de zyde E A gelyk aan E 8. It 

.. · Op de felfde manier word gedemonftreert 

dat is Ell gelyk ECi EC gelyk EDi en 

• I ED gelyk EA. . 

Ergo fal de Cirkel uyt het CeQtrUm E m~ 

de Radius E B befchreven oak door de p~naen 

A. D. C. gaan, en om dae de boeken 

aan de pui14en regt zyn • aile de zyden van'r 

Qundraa, raaken : en ~y gevolg fal de Cir~et 

,~ he~ quadra~t bcfc~reved ZfD~ .. 

• 

1 • 

Pl\Q-

V I EO R D ,I" u: O· E I{; "41- 

PRO P 0 SIT I E 

IX. 

Om Ie. !2!116'''(Jt tm Ci,kel It btflhry':Jtn. Pr~bl. 

t'~ 

A 

. " 

I , 

., 

t 

.' 

'.l ~. . ' .. 

~ 1.1. Ergo is de ~de E A gelyk E B. ~ 

En o~ de felrde manier demoDftre~e"'rt men 

d2t is EB gel,k EC; EC lelyk ~D j en 

ED gely~ 

E~. 

[ 

Ergo ~n de vier linien ~ A. ~ B. E C. ED. 

_an malkandereri geJyk. 

; En gevolglyk fal de Ci.kel oyt het Cen~ 

frum E.met de Radius" E B befchreven door 

aile" de hoek-punaeo van ~t Quadraat door 

"~~n~ eo ~~f.~ '"~ '~et fe~v~ b~T~hrev~ ~y~. 

Co" 

I 

, 

j 

.. 

, 

I

V I ~ ~ l' E B 0 E K. 

PRO' P 0 SIT lEX. 

• 

Etn gely"bt'lig~" 'Tri4ngel A B D It m,· .,ob.t~ I,. 

1m, 'Wtlkers hotk,,, B. '11 D op den BIlPI, - 

1tltr hfe "t1'lbb~/,· z,,, 'Van' ien OT1trigm "p.. 

(Jotl .1\. 

.., 't 

I 

• 

I 

, 

II 

I 

I 

~ 

f 

,• 

. 

f 

CON 

~ 

. S T RUe TIE. , 

I. Trekt een Jinie A B na\! believen, en 

deylt defelve in C. a dar den regt~hoek A 8 ~a 11.lf. 

fy gelyk :Ian 't Quadraat A~.·. . 

. 2. Uyt het Centrum A me~ den Radius 

A B befchryft een Cirkel. . 

3. PaA: in defe Gir)(el,aan B. de IinieBD, 

gely.' A C. ' . 

4. Trekt de regte linie A D. 

l]~ fegge dat A B D den begeerden Trian, 

"-el ~~ , _ 

.. 

PE- ,.

". E U eLI DES . 

. D E:M 0 N S T RAT I E.~ 

Trekt CD. en om den "friangel A CD· 

• ,.IV. bcfcbryfc de Cirkel A C JJ. , ~ 

• J,. Jl1. 

'. 

Om dat nu' 

re regt-hoel< A BC is ·gelyk 'tQuadraat 

A c. d3t;5 B D door de Cpnilruclii;l. 

z. , , 

C Erf!o raakt B D de Cirkel A CD: 'I,'clke 

B 1+ jjiyd. 

En daarom is 

Den hoek B P C grlyk A in 't ovcthants 

.. I •. lJl.Cirk.: 1-0 uk. d '- 

D"11 hoek C D A gelyk C D A. 

I 

De onderfte 11Y de bQven(lc ~eaddetrr. 

So is . 

Denhoek·/AD8: Cofook ABI).~. pI.) 

gclVk aan de twe hoeken J\. ell C D A. . 

Maar den hoek B C J), is (Jot< itel~lk a31' 

e lebol. de felfde rwe h(.)ekeo A en CD A'. c 

, •• 1. _-.____ 

f I, ~ 

. Ergo is'in tlen Trjtlni~l' D Ii C den hock 

B gelyk aan C. r .. 

En da:1rom de 7.yde C B gel\'k onn B D. f 

Maar B D is gelyk'san A (:~ 

~-.-. ---.....--- 

l~:rgo 

---.-......,. - 

j., in den l'riangel A C D de zyde 

CD gclyk CA. 

~ " J. Eu daarom den ~oek A gel)~ CD A. I 

Er(1Q 

.' ~. 

I ,• 

I 

I 

~

' 

.. • • .. ... •• • '. 

V I E RD. E B 0 E K. 

JJ,~I 

• ( .0, .; ,) • i 

Ergq i! den hoek p~ D (die, ge~yk is Ian 

de t\ve hoeken A,en C 0 A) bee dubbe1t V3J1 

den hoel( A ,.., ., 

Ergo is ~ U D. (die hewefen is gelyk te 

zyn nan den hoek BCD) ootc het dubbel~ 

van den hot. k A. ' . 

, . >' °Als ',oak A D8:j die" gtlyk is: aln' A B ~,. 

Waar uytblykt·dat ABO den ~geerden 

rria~gel i,. . , ' 

. l ". 0° 

tI" • It· • 

PRO P 0 SIT I g "X I. 

, . 

• • 

, , 

. 

, 

III 1m .gtl!t'Dt''CI,lel tt" Rlgu/i".,. J' tint. bl 

,_ 

9 

~ II.. geJ,~vfijJjgt" tn gel.y!t-brriig4l1' 'U'Yf- 10 • II. 

botk ~t bt,fohryv,n ~ : '",. 

. 

" : 

. ... 

... I·. ~.;' . 

# 

" , '.' 

E 

'\~ . 

. '::' I 

, , 

/,' (, 

"... • I .. 

, , I 

\ I j: . 

~ ~ .. 

~ , ,',I " 

--". .... \1 ~ 

.Y"" 

11 --::,;. 

~, .' . . . ... 

CON· S T R' U C T I E. 

: 't 

. " 

J. Gemaal(t h~bbende een gelylc-benigcn 

Triangel· n~ de voorgaande 'fropofitie, be- 

. ' fchryfc 

, to ! 

'\ 

I

's(t, 

· 'EUCLIOES 

fchryfl: i.n de gegeve. Cirkel een ~ria~ • 

• I.; IV. E F G. die met. de vOflge gclyk .. hoeJ

VIE R DEB 0 E K. 

~~j 

P It 0 P 0 SIT I E X,I I. , 

Ben gtl'Yk~fjdige" ~" g~J;/(-hoeltigl. 'VyforrobL la. 

bDek om ten gegeiJe "triel Ie btftbrJven •. 

A 

, . 

t 

. . . ,. 

.K. 

CON S T R C C l' I E. 

~. 'Befchryft door de voorgaande prQpoG.:. 

tie in de gegeve Cirkel eeu' reguliere vyf~ 

hoek~ ABC DE.' . 

. ~. Trckt op de vyf plluCten ...... B. C. D. ~ 

fo veel raak.linien°, die te famen {ullen k~ 

men in de-vyfpllntlen"'I-J. I. K. F. G .... 

Iko 

dar de Fi~er HI K F G de b~ .. 

fegge, 

leerde 

; 

r~,ulieren of gcfchikte vyf-hoek is • 

• 

DE. ,

'. E 0 C L ,- DES' •• 

PEMONSTRATIE. 

VOOll DE ZYDEN. 

Uyt het Centrum 0 lrekt de Perpehdicu 

!aren 0 P. 0 Q. als ook de Racfius 0 A. 

So is in de l'riangels 0 it P. 0 A Q: 

o P r.e1yk 0 Q. om d3t de ge 

Iyke A B. A E even verre VIa 

. • .. lit. 'c Centrum afJlaan .• 

De zyde A r gelyk A Q. om dar de g.; 

. lyJC~ 1\ O. A £. twt:\loudig ge- 

• J. UJ. 

deelt zyn. b 

o A gemeyn~' , 

ca. I. 

__--•. : 

__----__ __ 

'. ~ 

• 

~~----~f ~ 

, . . 

~. 

Ergo t. den hoek OA P gelyk 0 A Q. c 

MaarjO I, H gelyk PA G. beyde .. regt. 

De b.o,erifte van de ondertle getro~l

~. VIE R D E ~. B 0 E I{. ~~; 

AG. G E ook aan malkanderen gelyk,~ e 

En op de felfde manier word gedemon 

. ftreert d:tt aile tieD die linien aan malkanderen 

gelyk zyn. . . 

So nu een is gelyk 33n een, fullen oak 

Ewe gelV k ZYD~ 8lln ,t\ve. \. 

En by gevoJg, die .yf z)!den , die yde,-. 

-ayt twe fodanige tiaien beftllo', ook g~lyk 

zyn. · 

, .. 

. 

A 

c '.1. 

• 

. 900R DE HO~KEN. 

~ 

I 

, 

, Uytlaetge4emonftreerde blykr,darde '1yf: 

Tria~els.AHB. DIC. CKI.>. DFE. £GA. 

aile hire zyden aan malkalfderen gelyk beb- 

"!}en: Wall ~Y.t dan voigt dae de vyf ho~l(en. 

Q. I. K.· F. G, ook a~n: malkanclei'el)' g~l~k. 

!Jo. 

C O .. f 1.1_

,;~6 ...~ Ebb L'l I> t t i 

~ .. . . ", ~" , 

" . 

c 0 R,O L L. A R.I,U 14, l\,~. : 

, 

. \ "'-' .... 

., 

, , 

. AI, in een Cirkel"een ~eguliere Fjguer~e':' 

fchreven is, e~ ~oor dcflelfs hoek-punaen 

fo veel raek - hOlen getrocken worden, die 

fullen fodallig te· famen. ~mfl1 J dat (, ceo 

Fiiuer uytlnaken gelylt .. nainig met de ingc'; 

fchrevo l:4ig\1er. .. ,f ~..,. • 

. , 

P R' 0 PO' S I fr I E XUI,\ 

. . ~ 

, . :. 

r, bl I f In ten ."eguliel·e Df K,/cbikt, 'V'1f-brJtj{ re.l1 

o • J. CirktJ Ie btfthT.1Ven• 

• 

. '. .. , 

'~ 

... r 

, •. 

., 

• 

, . i 

I, 

. . ,. 

. 

11 

, . 

• • I' ~,. 

• 

. 1 

. ' 

.. ., 

-t '0 'N S T It tJ c tit. 

-". / 1 

'1. I{iefi t\ve hoeJcen uyt nae believen, ai' 

. it. cn E; e11 d~elr 'defeive fweyoadig met de 

tegte tinieD A F. E F. . : 

~. Uyt hetdOorfn~jd~pullCl F trekc'op'4l1e 

de zydetl Perpendiciflatep; , 

. J .• 

tTyt

VIEIlD.EpBO·EK. ~~? 

3. Uyt F als Centrum, en met een van 

die .perpendicularen als .. Radius, :befc.brijfc 

cen Cirl

'1' 

.! lJ C tID £ S 

COlt 0 L,L A. R I U M It~ 

, . 

. I" III" "'K t1IiN r(ftl!l~~" (ef !'oi'I.~1Ij 

",hlH"tI, ""tvm ~'Yll,,,, pI tI, /I,,~e, dIe, ~tfi 

",,,,, tI, hoell,,, 11JJl'IJoutitg. ti'11e ~ tI, O'IJtf. 

JlIl"ld, ZYM DOle nVl~oWlJf.f 1*"". ' 

SCHOLltI.M • 

... 

P.".r.M!lfIw 111_, lilltJ ,." ill' ." tt. 

Itl/it, ,".~rtll ,m C;rll,J' bt.fo!J""'tll 

. , 

, 

... 

• 

\ . \ 

'to. 

.'111 

,. t' 

. , . 

• I 

. , . . " 

I " 

" . 

• I 

.' 

: 

.. . 

- .,,:~ 

t 

' 

l1li. ',,', i ~' .. \ 

.. 

. , 

t • 

'\

V i't! R il !' B 

'0'£ ic. 

, p'i 0 'p'O 5 I T J ,':' XIV. 

irj 

:~'.'O,,! . ttS, .,,gulirttJ fir/-hiJti' It" ~ir~fl#!iObL If, 

f(tH,h',ytlJ. .' .' .. ' ,. \ . \ 

. .A 

.' • I' I 

• , i , 

" '" l 

" : i 

~ . 

.,. 

(j 0 N S T R C c t i £~ 

1 .. Deett twe hocken, als A en B tweJ 

toudig, met c:f~ regte Ii&nen A F. B F. di~ 

-in F te farnen fallen komen. 

. 2.. Uyt. het Cearttim F ; met de Radia. 

FA; of F B befchryft een" Cirkel. 

, Ik regIe dat defelve' door iille de hoek. 

pontten vaD de gegeven vJf-bpek fal door 

gaan. 

'0 E M 0 Nsf It A·T i E. 

tn den tria~el F A B. is 

Den hoek li A B gelyk F B A. 9m daj 

hacre dub belden gelyk zyn. 

,... 

· ; 1\ s-.. Erg~ 

I 

I 

I.

• I. L 

;'6cS .. E U C L,J.,D-E SM" - 

. . 

-Ergo u de zyde F A gelyk F D. It 

. ," 

. ,. 

-, 

. 

'A1s men·ou de hoeken B. C. D. 

" 

E. twe~ 

voudig fnyt met de linien C·p -D F ~ E F. demonfireert 

men ligtelyl( op de felfde manier 

dat alle de linien A F. B F. eF. D F. E F.aaQ 

~. ll}aIJ(anP~en i!ctyJ{ zyn. , 

Ergo fal de CirIcel 'door alle· de hoek-pun 

. fleD d~or gaan, en by gevolg om ~e vyf~ 

hoek befchreven zyn. ." - 

- . Dat te doen was. . ' 

. S' C H 0 L ".1 U M. . 

, 

.. 

, Volgens de 1elfde· manier kan' men om al 

_e reg~JiFe FigureD een Ci~I'~1 befchtyv.e~ 

. ~ 

.., 

....... 

PRO- I 

,

.0 0 P 

. 

Vlo'E'R DEB O·E K.' 

R O:P 0 SIT I E XV; 

"leSt 

In tt. gegtvt Cirltel ,tn reg_lit,,,, $'1- rrobl. 1St 

boti "btj&b,,'IJ'". 0 • 

o -. 

. - 

n 

. . 

:' . . CO. N. 5 T. Rue T i J E . 

. 

t. Uyt het printl: D, ns believen, als 

Centrum, met D G. de Radius van de gege. 

ve Cirkei befchryft den Soge C G E. 

1. Uyt de drie pnntlea C.oD. E. trekt de 

drie Diameters C F. D A. E B. 

3. 

0 

Trekt de res 'fegte liQien A B. B C.C D 

1> E. E f·. FG. ' , 

"Ik fegge'dal ABC D E F,ode begeerde Ses-. 

hoek i~. 

• 

RS D E~

~ 

.. 

. EUCLIDES·~; 

- 

D £ 1r.I 0 N S T RAT I ~,; ~ 

. . 

VOQR DE ~YDEN. ~ 

. . . " ." . 

De Iinien DC. D E. zyn gelyk lilt de~ 

Radiu~ D G. En de lilJien G C. G E. f3 D zyn 

felCs Radii. · I 

Ergo zY" de vyflinien G, C. G p. G E. DC. 

D E ann rhAlkandtrcn gel,Jc. '." .. 

Ell da~~o;m zyn de t\ve 'tri~ngel, G C D. 

C E D. gel)·k·~ydJge .'rrisngcls. . 

, 4 

. . 

'. , 

- 

, 

Ergo zyri ~e ewe hoc:kcn G en 0 yder eeq 

t ~b9\' derde ge~lte "an twe regre .. , .. 

~~. ~. Maar dem.le hoeken G. O. S. te fatnen zyn 

gelyk a~11 twe regre • of aiD drie derde parten 

vall ewe regret 

J 

. ~ 

, t .. 

., 

Ergo'~'1s' d~ dertt. hoek' S ~bk eeotdcrde. 

part van t\ve regren. 

ED 'dal'Olll de drJa hoIken'~' s.· 0., .lS'r~ 

.Ift m.lk.,fterea JCeltk.· Ie" ;' M J 

Malt deft drie Iiorktn '!~ Iftyk aan ~ 

,.. I,. overOodnde •• n P.t dOorfilycJpoll61 ~'I 

It l s.l. nameTykGaanXi 0 aan,2.J S.anT.~"I:,1 

, ., 

i I 

f 

Irlo zyn de fa hoeken aan I.e Centru~ 

gelvl(. . , 

,EQ daerom de res Dogell. "AD., BC. C~ 

.~ 1rf.. 1~1 •. D~. E F. f' A. gelyk.~ . . \ , 

• .J ,::' . ' cl Er"O 

• l. . .. ' , ~ D • 

t'

• 

..,: \ , 

." 

',. ,I , ' . 

. ' .. 

,! " ' 

, '. : '.~ , 

", t, 

• '. I(: 

• • I "' • .' 

, 

'- .. . .. ... 

H'·,. VOOR DE HOEItEN~:·, 

, , 

f"Welkers gel,kheyc hier 11yt .klal' blykt: 

om dat fy aile ~p gelyke bogen ,alen: ft8me~ 

J,.tc. , op v'ier Jelli.le· parten Van: de ·gehele 

~jr.ewnfertntie. . Ergo 1)!D;(Y •• n ~lkaD- , 

de~~ .gelyk.· 0 '.., .. .' •• 'I~ IV. 

leo R aLL A R I U M. 

I ' .. .. ' . .- 

r De zyde yan een res-hoek is gelyk aan ~: 

Ra'diu5 vln de' Cirkel, daar ! de~ felite in be. 

ff;~rev,u is. . . ' ' . . '.: '.. , 

. R i s.caa ..

_'4 .' E U CLI.D E - ~ -., 

• 

5-CHOL·lU M . 

0# Ais men crekt de drie rfgte ltnien-· A C. 

CE. EA: fo fal ACE e.en 

'0' 

gelyk·ZY.1 

Triangel ,~yn bcf~hreven de Cirkc1. :" 

. 

p. R 0 -P Q SIT I E X V i~ - 

rrobl. J I. (1Z ~ef1 gl'gt'vt Cirkel ~en r~ulir,n 'lJf-ge~ 

. flhi~ttn "v~fi~en-hqek Ie b~fi;IN'11.·fll! , . 

4 • • I \ 

: . . 

~ 

. , 

. , , 

, . ; , 

. 

" CON 

• I ~ 

," . . ,. I 

, . , 

I r 

S T R _ U C TIE.· " 

, - . 

1. Befchrvft in, cJe CirI(el- ~en regulire.n 

• II. 'tv. vyf-hoek A E F G H. a ; .. 

. 1. En dnn flOg een reglllire of gelyk ,zy"!' 

b Schol. dj~en Triangel A t: G~ b I • 

;s. IV. lie fegg.c d3t de regte B P' ('ell zyde faI ZYQ )1 

"an dc~ Gcg.eer~ vy fcieu~hoel{~ - ". 

" . . - . 

'. .

t. 

i 

} 

V I E'R DEn 0 E K~ 

P E M ON S T R A'T I E. 

• • 

· ~Een vyf-boe~ A· E F G ~J deylt de gel1ele 

· cmitreJ( in vyfget},.ke delen t.'.waet villi yder 

deel' 'by gevolg uYfD*kt een .vyfde of drie 

vyftiende van de Circumfcrelltie J 

en daer 

. om'fW1en de rwa'A E~ E F "zyf) ':res~vyftiende 

gedeeltens ViUI de gehele Peripherjc of 

-, omtr~k.. . .', \ '. " '. ."," " 

"an gelyl~eJl :4C'1 Trjaogel ~ B Cdeyl,tde 

gehcle omrrek in drie gely ]~e delen , '\'3~1' 

van yder als A 8. is een derde of vyfticnde 

van 'de 'gehele omtrtl,. , 

' 

A E f g~.tyk '~n ~ v}'ftiep~ l van de 

A ~ B 'g~1vk ~an ~ vyCtiende S' omtrek, 

De OJl

" 

• 

H E T 

V Y F D·::E 

B 0 E I{. . ... ' 

... ::.'.:~ 

t, 

I) E FIN I TIE N. 

. - )- 

, 

. . \ 

I. Em (effin opg44f1Je) Detl'is It" gro.o~ 

"f~t va" c,n l:rootlie'Y' J etn k le'Yn(ieT van t~~ 

I.rottr. Ills dt Itlt'Yntler tie grD{er ,[mea •. (0' 

fondtr fJvtrphD.I 't'1/~,) '" . .., ; 

U 

~ • 'I '" '.. r 

Yt 'het negecde Axioma blyltt .dat 'bet 

geheet grooter_is als f1jn Deet; .aa~' 

\lyt dan ook ~Q~g~ da~ bet'peel In fijn ~~~~~l 

. begrepcn word. ., : . . ~ 

, -M,:a;Jr dic gefc~iet o~ t\vederley wij~e :1',\ ~." 

Of het' ,d~el ,word fodanig in fijn 'gehe,t~ 

begrer.en, ~at tiet felge ecn.~ge reyfen g~n~~·. 

\ i:""~~' zJJ~de, JUJA: en, net gebJK ~'prd a~n. fi(1l 

'geheel; .AIs~, by voorbeelt het get:d .4~ l&. 

"I~ynder ats Ii,n geheel 12! en word daar~m', 

in die ~ t. begrepeu als ~en lJeel J maar f?J'a,'f 

nl~ ~~t h~t felve eenJge rnalell '. ~amebJIc " 

«{rle malen aenomen ~fjnde ,net geJijk word 

.·.n ziin gebeel 1.2... '. • ... ' 

",Daarom word .dit deet by de W.s·kohtte~ 

na'ars een eifen opgaande dee! genoemt'" om 

dJ.t het Gjn gebeet ronder cenii overfcbot 

\ dcytt, wetk d~ylen h~t felfde is met .afroeten, 

.g.~tijk ,~.ft E U eLI lJ E S' u'ytdruf(~, die ill. 

Here Oefinitie h( t" ooge maar alle¢n beeft., op" 

di.~ effen Opg~~l~de peel', en hc't 'andere i 

, ... ,,~' parn,~ 

, 

I

If,· 

~UCLJD£S VVfQE BC)EK~ 

pam.clijk ~ het: ni= ef£cn opgaande, t'eelle~ 

~31 .~Oor ~ ,#at.~. .'" .~ 

,~~Pflt~t Deel "orf! (~jg itf· fijn 'gebeel 

l)cgrc~n I dat b~c fe\ ve ... ee.niie mal.en ge~,! 

Pl~n ZlJndc, of.grot~ of lleynder IS aJs fiJIl 

geheel, en b)" gevolg a~p het rei ve ~iet gelii~ 

w~-::nb~~rbe~\r, ber ·vJrige Igetal 4 i$ 

.w~y,n~r &11· Gin ieh~el J+~ ... ep 'W~9 ~a&:.jl~ 

~.ft,~s ~f;.~ beet begre.p.~,); . 14aar o_~. 9~~ 4 d!l~~ 

. 'Paal ge~om.ep·. ~leyn(Je~ IS .ls 1t .•.. ~n,v~er-: 

.-rt3'li' gepomen gro~ter IS ~ls 1+ ~ bhJk~ d~~ 

het defel~e emf. nf~bap nlet hee(t3ls het e~ 

fe11~, ,Or$akaqd~Q~~~.~ e~l da1lrQQ1, di~, lJ;ia~ nie~ 

d. (aged an.. " . 

'c.~'~~~ ~uidaf het ev~nwe~ ~~h JJeet is va~ 

GJIl gebeel, I{au' het beqt;lamellJ~ een l1tct cf~ .. 

fell opcraande peel . g.enoen:-a,t . ~ • al~J 

'wot4en1 

~ex J~D:r; bilt gcheel altijc' met. eellig.over~ 

f~~~ be' geh{~ fu\t'~ u~t de ~~l~hmetlca ge~, 

n~g kent IS. · 

-:. :D~ {1aa~'vot~r: ,e 'den'k~i1~, ~~wjjl ~ V~ 

~ .~ 1 p, E S ~jer hec:woort 'v~n:gt?Otheyt ge--. 

br¥¥ kt flee(t, d~t, h y a 1 {eelJr~ flex Ie ~~t 01\ 

~e .'anwnhaniWnd,e"roothedc~2, di,~, on. ~ . 

\ln~~~ 'Yerbtit:ld~~, .. w~~den ~ IJaar .ev~nw'l 

van deCe pe-tinlt1e nle~ moet pytg~~oteA. 

w.~~en, d~c groo.th~~t welkers Ueelen nie~ 

.~'.Q1eo ~a~cn ,. ~ ~ lecal1eD,~ftaat, de~ 

gebele Boek vaC\ 

wijl bp ~erelve •. f '~at in ,.di~ 

fie R.~tn,·~ropqt~,le ~ Evenr:cdiR1.leyt S", 

d~ori{lree.rt \Vot.d~· ~et1~n gevo~ghJ,k Ja hg"-l 

~~r VOQf ons begrlp ",' ka,n t~eap.paft worde~' 

~~t ()~ d~ ~f~~~.~i~~df ~o

'.dt O!UCLIDES 

. Om welke reden wy uok met vele MJ'; 

dfre • de li.nien voorhy gaande, ,lie de 

Propo(Jticn van dit Boek in gcrallen demtnftretren; 

en, nog te mea-, om dat wy .. aD 

onre- eettle jeugt If aan de gerallen meer ats 

Ian de linien geda~ hebbende, by gevolg 

ookgewooonzjjndefelveJDeer te gebruykcn • 

• 

:. Matrr 'in rMnil{fJllltligt grDDthtye i.l1'61I, 

eroottr 'Vim ten klt'Ynder, Ills de !lltyntl" tI, 

$"oote, flfflll~t Cof fonder fJ'I)"flb01. if,lt.) . 

. Cel}')( wy in de voorgaande Definitietwederley 

Deel ~etnont hebben, konBfA' Yiy 

oni< or def(lfde manier twederley gcheel 

""erbcelden ~ namelyk een we", 

geheel ; olt 

fijn Deel nct eenig-e malen begrypt . 'en 

daarom van 't .rei ve fonder eenig oveJ'chot 

0 

afgcme-ten of gedevlt word; En daar na eel1 

~eheel . "t wl,!I{ fij" Deel 'Ili~t juy ft eenige 

male" in fig begrypt, en .doarom von J 1 fet- 

.'ve niet fonder overfchut gedeylt 'word: V~n 

'Welke foorte v:\n gebelen J het eerne hier 

verflnan word, en met de n:lam van Qlcnig 

\'uldig genoemt : gelyk het arlder ook ge 

.oegiyk ~en Iliet DlelligvuWig gehecl faude "- 

konnen genoemt worden. . . 

- . 

. . 3. R,d,,, ;1 "n fok,,,, onitlllillge of ~ut'~ 

III,:fijtl/cb, gtfi:hilithtyt en ht~/Jel,ltht7t 

V{lfI 

''WI ... /(tl,k/l.ltige (f Kt'I,.fnanl'f' groo/httlnz, 

·'V(J/genl ,ell ,,, /ilja, gemtllt mao' til dt/~r. 

. . 

.Pewyl- e,,~ntlyk 

cene faak D1et fig. felfs 

. niet

- V,'Y~F'D E ·B·O E K. _ 

• 

-stiet. -kin verge1ekou worden .vo.lg~ns 

de 

grootheyt , on1 dar fy lall .fig fel.:fs gelyk, 

en by gevolg nog grater flOg kle~er is : 

Sobl}ikt dat meer f_ken ais een vere)'ft \\lot 

~den , om ten vergely kinge te maken j. well,e 

ralruer twe geftelt "ordep. .' . 

. Defe twe moeren van een felfde natuer". 

geftaJre en naam zyn: fa dat vergeleken kah 

.worden een Unien met een litlie j ten Su- 

-.perticies olee V lak met een Vlak J. eell 

Corpus of Ligbaam me.t een Lj~b~am :,Maat 

geenfints e€l1ige gefchiktheyt of vergelykillgc 

. kan ge-vondtll \vorden, tuffchen een 

.linie en een Superficies, nog _ tuffch~11 een 

~uptrficies en een Ligbaam, om,dar ry "iet 

"an een 1elfde natuer _ J geR:altc of fll:l'Rl 

zyo. . 

. Welke. gelykR31tigheyt nog nader "et 

. klaarc w'otd in de volgeude vyfde Dcfinitie. 

'.' Defe moee in de vergelel,ene fal

'i~ E U· t t f {) E S- , 

heyt de ander~ tn rIg bevat of b~grypt' " or 

.i1J defelve begrepen word ~ ED dewyt .d(ffe 

1iev3ttinge door' geen txqu:uner maflier leah 

onderfogt worden ~. alJ door, de Arithmett. 

fcbe d~yliAge t vol:t oak _ een lleden ·nlft 

natuerlylter lis door fte1tinge van een gebriPken 

kan u }·tgedrukt worden.,': L ~ ~. 

, . By voorbeelt: Ste1t· twe .(ftallen; i'Wltt 

en 4 ,. die., ai; van de feifiJe nattler z~~~ 

teo fekereReden ofgefchiktheyt tot ma1tmn& 

dereiJ bet>ben, en van we'~~ bet geeal I~ 

grater ~ ~ be't ;tndere .4 In rrg beVlt. ,! .~ 

, .Welke wJfe van bev·lltulj-e 1Dnderfop',e* 

bekent _~m_t word; us men fIet. hoe· _ 

. irigmaal '.t geta1 ItS bet -andere 4 in fig Wi 

grypt; ~ het wttke niet antiets als door'" de 

Divifte of deylin,e ~cll~t., waar dDGt 

wy de ql10tienr of maal 4 krvtRn., die .. 

'by brev~' dOet feg~ J &It, bet eene g.e1lJl. 

16 het vier d~bbe1t is van bet ,andere .... : Qf 

dar de ROOeil tufldlen 16 en 415 eenvier dubl>elde 

Reden; Ofdat 14 fig J\eeft tot 4, ai., 

-4 tot I. Het welt oak feer ~ac1cc'yk weld 

. llytgedrukt door ~fe f~atlie- of Gebrol~en 

l! , 4~ CD te laaea •• .,'cia I;~ '"If 

4 r" ' 

of .aka ie~y~t is. of q mQCt rcae¥J,t . 

. wcx:den. . 

. SG _ ~y inl,t~ ande,e tiet.a1i,en .DetJ.1en t 

,Is 'by voo~ee-It 9 -.ell ~, en In ~l QUderfoe-' 

,·1GeR wat t.edeil defef\te .eot malk~aerell beb..:. 

.Len , ·be\l.Qnd51 Qat:hot g.roo.dle gr.tal " het 

lrA~y,~ne 2. iq fig 'viermaai ~vat j -om d~t 

'wi' : ·namclyk -door 'de Dtvifie 'defelfde rnaal 

- . . 4 kry~ 

~ 

i

" 

v y F~D t .8 ().~ K. "t 

,~ krtgea ; Htt .~JkGP. de ~yfe yan ftn ge.. 

1-..' - 

broken uy~gedrUAt w~ T. ~ fat blykeii 

.. , 

datde Redr~. die 16 tor 4 her1t; de f~1fde_ 

of gely kfor mig , of gelyk is met, die Reelen, 

die ~8. ~eett tot 'i :- Oln dae J:tS de .. fa hJenig 

·maal In 1ig begrtlft ,lis '3 de 1.: 

~ Waar ltyt DU verde..- openbaar Itore! , tat 

,eyeD Dlen~otdig te tytl i niet anders b.er~ 

km,t \als een en defell'C teden te bebben I 

(ielyk· .fo men ,fegt dar J6 even 'lJl~l1igV.u1 ... 

dig is' Yin '4, als i ftft 2, tJier'atJC!ers is ·re 

leggeo, also dJt 16 lot 4 de felfdc tteded 

htaft s. IIlet die, welke' btt:Jft tat 2, : tlRi , 

dat Tah ney~ karen.; tlYametyk, en van di, 

.~cn' lbeliigwJd!gherr, en van die. fetfde. 

~n door 1Je Divifie de feJfde -quotient oE 

tnasl~k~n' ",ord ': we11:e t,etekeniqgc: 

.111 defelfde ftB, "1' op -de~lDamer ge- 

".tyt' u,lIIkucken, aJs ." fcgtact !t . 

... - 

~, '. 

' 

•. gefyk •• n -; .. - . 

~ 'tvdke... oke. ',MClcr_ ~f'fI ., 

... andere IIimicr -wrftclt wor4e.l Ii ah "" 

iCgg~~ -dat 16 ..£if _ft ~ot • ~ 8 .. "r 

It WClk w¥ "oJgerrs aaf'e w,fe u, .. lIea 

II 't.'4.~.. '8 1- t. ' . 

Staat Iferdet alln te 'm~eA ,/4iac ·iie1lroof.. 

"h.~ .die -gdegt word rot .een flil"Efere ~etr 

Iledcn te 'hdiben , -of.-die tot em. liodere 

~lek-eD -worll , rrenoemt word 'de 'Voo~ 

,aIlldetett11:ef~ ,,2ft ., ~j 'gd~~ 

. ~~

"z . E U C L· IDE S . - 

de andere, tot ,,'elke de voorgaande ~nRe. 

den heeft de naam draagt van de yoJgende 

term of Deel v;ln de Reden. By voorbeelt 

in de Reden van 16 tot 4, is 16 de VQorgaande, 

en 4 de volgendc term: gelyk ook 

in de Reden van 4 tot 16, draagt in tegendeel 

4j de naam van de voorgaande~ ell 16 

die van de volgcnde. 

VoIgt nu de verdeytinge en onderfcheydinge 

Viln de Reden J vo)gens welke fy vet ... 

de.y It word. . 

I. In een uytfpreekelyke en onuytfpretke-r 

Jyke Reden. . . 

U ytfpreek~lyke Reden is. foda.nige, wet. 

ke met waare en bekende getallen, kan vcr 

J.~ lacrc ,uyt g~drukt en uytge1proken worden~ 

gelyk aJs de Re(ten ·van· 6 tot i : die de felfde 

is met de Redell van 1 tQt 1: die cell dub. 

belde of [wevoudige Reden genoemt word. 

Onuytfprekelyke Reden 15 die, \vcJI

V I E 1\ D ~- .B 0 I K~- '" 

.• DiamerCf RId. I. ell de. ~Jd~ . J.: Ci, 

A.rom met regt oDuytfprekeil'k meg je.;· 

IKKmc _orden. . ' '. . . 

IL Word de Reden verdeyltill.een Red~ .. 

~a" Fykhejl en Reden van ongeJyk'beJt •. 

. . : ~edm yen· ,.gelylcheyt .-t-~, i, .die . ,relker' 

~Dorg.al1de ~ v,ollc,ude t~rQlen aau mal .. 

b~eren gelyk zyn:als de Redell Yla'" coe 

4&". eo van J, ,CQt a: en meer andere. ' 

. .RedeD van on;el,kheyt, is die. welke., 

voorgaande eo volgende termen Ian malka~ 

dAreiJ. olli~rk zyn ~ al$ de Redeq.:V-in.~ toe 

J : en van 2, tot 6. . 

.; . Welke .Rede'~. van ongelykbcyt wederoDi 

tl~ederJey geGel" word z Namelyk; . 

· .&den van ~Ootere ongeJykheyc or grooi~heyt: 

als de voorgaande term grooter al. 

de vOlgende: gcl)'k de Reden van 4 tot 3: 

en van 6 tot ~. 

, .Reden van kleIlldere ongeJykheyt, or . 

"l~ynderheyt : als a~ voorgaande term van 

de Rederi ,k,l~Ynd~. is nls de volgende! ali 

~y voorbe~lc de Reden 3 tot .. j en yan j 

tot 6. . 

., . . 

. 4 •. P;op,rtit Df e1:tlJr~dight'Yt °i; tt. gllJft;. 

IIJTIIJIJ/btyt 01 gl~lifl.ltl.thtj' det Rtuns. 

'to • q~yk in a11~ Redeil ewe grootheden J ali 

I)elen. en termen vereyll worden, io worden 

ook .in' aUG, PrQPortie of E venre.di~heyt twc! 

Redeils 'vereyft: dewyl e.ene fn dezelve ReAl 

.den niet eygend)'k by fig zelve bn vergel~ 

~e'l wordCil; . 

S·· At. 

) 

•

i74 E U eLI DES 

Ats d:Jn t\ve Redens fodanig gdlelt zyn; 

d:lt de vool1!3ande term vall de eene Reden 

zyne yoigeridc zo me~igmaal in zig beYat; 

of in dczel ve bevat word met of.zonder over 

(chot; als de voorgaande van de andere Re 

'~(11 zync volgende in fig bevat, of in de ... 

felve bevat \vord' ook met of zonder overfchol 

j zo zullen die ttve Redens een Proportie 

of Evcnrcdigheyt uyrmaaken. 

By ,~oorbeelc: ,Om dae in de Reden van 

11. tot ..... , de voorg3ende 11 zyne volgende 

4, zo menigmaal (namelyk driema31J 6evatJ 

als in do lteden van 9 tot 3 de voorgaande 

9 zyne volgende bevat (namelyk van gely .. 

ke c.Jriem3al,) So zullen die twe Redens I'l. 

tot 4 j en' 9 tot 1, met malkanderen geJyk 

forrnig of ook (!clVk zyn ~ Welke getykformigheyt 

v'an de Mathematici een 'Proportie 

of Evenredigheyt genoemt word. 

Deze Proportie word driederley geflelt J" 

Namel~k een Arirhm(tifche, of Telkonfii· 

, ge; een Geometrifche of Meetkonfiige ; en 

~yndelyk een Mufifche of Sang. en SpeeI .. 

konftige Proportie. 

Ecn Arirbnlctifche ofTelkonftige Proportie 

is een gclyJ,heyt van verfcbillen, tu1fchen 

drie, vier, of tneer getall~n; waar ontrent 

nan te nlerken fiaat, dat elk getal na belie .. 

treo voot zodanig verfchil kiD geDomen WOfden. 

Als I. 1. 3. 4. ~. d. 7. t. Alwaar een 

of de eenhcyt het getneen verfchil is. 

Of 1. 3. ~. 

1. 'I 11. 13- IS. Alwaar ,we 

Ilet verfehjJ i,_ .. 

Of

V I t It 'D l B 0 £ K. 

i1t 

or I. ~. 7. ·JO. II. liS. IJ 9. 3S. Al\vaat 

urie bee ,gcmene verfchil is: En zo yoortS 

in 'r oneyndig .. 

Deze tn aoCiere diergeJ,ke ordre van petal~D,' 

die met~gelJk verfchil opklimmende 

of afklimmende, dat is. vtrmeerderende:of 

verminder~nd~ voorEgaa~ ,. wor~en f!cnoemt I 

-een Arithmwfcbe of 1 clkonftJge- Progref • 

.fie .., . 

. ,HeD MeetkonRige .P~rtie· is ~n ·gelyk~ 

formiyaeyt ofte gelykhe\lt van Retfell5 luf. I 

fchen drie, vier of ~eer grootheden of ge 

.tullen: Al.aar oak ~ik"getal, 'uyrgefo'ndert 

de eenhe~, yoar de NOfmer V811 de gemey .. 

ne Retlen kan groomeD worden • 

. , Ais I. 2. 4. 8. 16. Welke in een twewoad_ 

Rednl tot maJkllJder~n Brm: Waor. 

om obk het grlal 2, de Noemer van de Re • 

. den is.·. . \ 

Of I. 3. ,. 2.1.·81. Welke ib een drie- 

9oucttge' .ReClen rot inalkanderen 'ftaende j 

het geral ~bebbei1 tot een NoeiDer van de 

~ne·Reden. · 

. Defe ~ en andere diergelyke crdre· van 

die m~r gelykheyt 

,roothedei1 of'g~rallen 

"aft Redens vermcerderende of verininde 

'~e geduerj~ VOo't~aan 1 worden e-enOtmi 

.een Geometrifcbe·of MecclwDfiJge Progref.. 

fie. .. . . 

Een Mu6fche ()f Sang-en Speelkonflige 

Pro.por.tie is volgeBs welke drie groothedenJ 

fodanig gefdUkr zyn ~ dar de cerfte tor ~ 

.tkrde de fclfde Redr.n beefr, als het vcrfchil 

. tal. etc cuBe en twacb: bCdt tot-bet verfch.iI 

S ~ van 

•

~76 0.' E u'e LID. E S ., 

van de t"ede en de derde. 

Welke Proportie in deze drie getallen 6. 

I. It. te vin~en is; dewyl het eerfte 6 fig 

Iweft tot het derde I ~; als ~, het verfchil 

van 't eerne en twede , tot 4 het verfchil 

"an 't twede en 't detde. 

, 

,.o,tJjt groothttlt. 'Zvordtn gtlff' tttl RIA, 

tim tot tlllllk6natl·'" 't hlbbe", 'Welk' ge-. 

mu/tiplic,er, of 'lJtTmeniKvuldigt z'Inlit ",.1· 

ill.Jert. wed"fyll knill'S O1Jtrtrejfin. 

Hiet word vetder .erklaart, welke groot. 

~eden gelykftaltig of gely'~n3mig zyll die· 

in de voorgaande I Defioltle gezegt wordeD 

·een Reden tot malkandereh te hebben; na 

,mel, k .zodanige I "elker kleynfte f door de 

,Muldplicatie zo verre kah yermeerdert _en · 

vergroot \vorden, dar zy d'andere overtref., 

die te voren grooter was. . 

Waer nvtnu ·kJaer blykt, .dit. die groat .. 

heden , weick zodanige Multiplicatie Diet toe 

, Jaren, oak geenfins eenige &eden totmalka'oderefJ 

heltben. . 

. So zal een I~nle oneyndigtiiaal geftluleipliceert 

en by fig felvcn by gedaao ~ l100yl 

grooter worden, als een Superficies: dewyl 

een lin Ie door zodanlge multiplicatie nooyc 

.an aart fal veranderen J en de naeuer vaD 

een. Superficies of Vlal( aanneiDeri,' 

\\;'aatom ook eeo !inie en Superficies geeD 

Reden tot malkanderen hebben. 

Gel y kook gene Reden kan begrepen 

werden Ie ~yn tuffcben ceD lime CDeen Cm:- 

- - Pili

• 

VYFDE- 1" 

BOEK. 

puS or lighaam, nOI ook tulfchen e'n 'Superficies 

en een Corpus J 

dewyl, boedanig 

een linie of Superficies ook gemultiplicecrt 

of vermenigvuldigt worden. zy Ilooyt hare 

13rt en Gatoer verlaate •• , en in een Corpus 

veranderen :lullen , en by gevolg ook nita 

g,ooter zullen konnen worden als een JighaalD. 

Waarom tuffchen een linie en eell 

I;ghaam : als oo~ tu6chen een Superficies en 

ceo lighaam ganfch gene Reden kall genell 

~f begrepen wordell. - .. 

Maar dewyJ deze multjplicatie plaats heefl 

in de zyde tan 'een Ql1adraat ell deflelfs 

Diameter, befluyren wy ook dat zy een Rcden 

tOt malkanderen hebben; Om dat de zyde 

zo kan gemuhipliceert en by fii zelven 

geaddeert worden, dat zy groorer word als 

ile Diagonaal of Hoek-linie; gelyk door de 

2.Q. I .. ook bekent is, dar de lave zyden vaQ 

"en Triangel grpoter zyn als de derde, de 

~elke wy hier Demeo den Diameter te zyn; 

alhoewel J ~elyk wy re voren sange\vE-fen 

hebben de Redell onuytfprekrlyk is .. en mec 

gene bekende getallen kan uytgedleukt wor~ 

den.' . 

. J3 zel ver krom .. linifche en regt -linifche 

grootheden konnen een Redt:D tor ma~kal1~ 

(Jeren hebben t dewyl tufichen dezelvc een 

gelykheyt en ongelykheyt kan e:evondcl1 

wQrden. HIPPOCRATEi QHIVS heef~ 

een Quadraat gcwondf'n ,dat gel) k it. aan de 

Superficies· van een M'lens - wlfe Fi~ller: 

ARCHIMEDES een Ql!8draat gelyi, :tan 

f:CJl rar~bpl't. Qf Ilrant- jnee; G~l) ~ fJO~ 

.. S J 1)·RO.

• 

Sit "~'J! U eLI DES 

PROCLCS OAS een krom - Unifchea hoek"· . 

vertoont, die gelyk is aan -een regt.linifchenl1oek. 

. 

6. D, g,oothttlm .wfJr"" gifegt i" ttn"m 

(ltfe/VI Rtde" Ie· ~)1" : .NQmi~'Yk de ttrfl6 

'lot -de fettle geJ'jk de tle,d, tot de vil.Yfle_ 

als tit eerfte, z'Yne" t'Wede '" 'zo dikwils fonder 

oj-mtt fodll1lig ~en gtbrokell'';11 zig btg,.""t,. 

of ;11 t/,zeJve htgrepelJ 'Worn i hue dikw.ilJ de. . 

lltrde z,ne vierae z.onder 'of- met hottlnnig 

fen g~b,oken in z~g' btgr1PI of in de~tl'V~ 

~tgrepc~ 'Word. 

\Vy hehben te voren gezien dat een Re-' , 

~en eygentlyk nJet anders is als ten zekerc 

manier van bevatten, volgens welke de 

-ceriegrootheyt de andere in zjg bevat , of 

~n de andere bevat en begrepen word. 

. Getlclt zynde t\ve geta'llen 16 en 4, word 

pie manier ,,~olgeils welke de 16 het getal 

... in zig begrypt olet- de naem van viervoudig 

uytgedrukt, om dat namelyk de 16 "de 

i ~vierm31en in zig begrypt, 

So nu van t\~'e andere getallen S ~n 1 het 

eene 8 het andere 1 oak op dezelve rnanier. 

(die viervoudig genoemt word) in 

zig begrypt; btykt dat aan beyde kanten de 

manicr van begrypen ~elyk of de zelfde 

is; En de\vy I volgen~ het voor ge2eyde 70"i 

d~njge m~nier "all begrypen en een lteden 

cen en dezelve zake zyn, zo I(onnen wy" 

ligtelyk be~uyren ~. dat ook de reden 33n' 

beyde ~~nten tI,e zelfde is. : en dat daarol1\ 

fI t - , . , " dc.

v Y 'F D -E: B 0 E K. 119 

cJe vIer groorheden 14 en .. 8 t'n 1. twe en 

twe in de felfde Reden tot malkan~«el) g~- 

.lomen zyn. - 

Van gelyken, dewy) het geral lO ee~ ander 

getal 8 niet enkelyk ~nige malco ion .. 

d~r gebroken i.n zig begrypt, maar met cen 

. P,lanier van begrypen die [\vevoudig met 

eCD half genoemt', en op deze \vy~ l~ 

2. 

uytgedrukt word; indien riu van de get:lllen 

10 ell of het eerne 10. het andere 4 oJl 

de zelfde BJaoier, (die dubbelt en een ha l f ' 

zynde, met de zelfde cyffers uytf!cdrl1kr 

word) in zig bevat, zo zal a:ln bcyde k3n,.. 

ten, de maoier van· bevatting, of de Rcdcn 

(de\vyl 'Ny nu zonder onderfchzyt bcyd\! 

voor een en dezelfde zake nen1fn) dczelflfe 

zyn I c:n by gevolg zulJen de grootheden 

~o. 8. ell 10, 4. tWt! en twe genomcn zyn" 

de J in een en de zelfde Reden zyn . 

. 

,. SQtlllnige groothedtn , dit (twt en t'lV~ 

I,rnof!ltll ~yn"e ) dezelve Rl!f/flJ tot flla/kan 

II/Fen htbbtn, 'Worden Proporliolullell (f E., 

'Pcnredig"t gel1oclnt. . \ 

l)e Proportionaien komen ons in t\vcdt:r~ 

ley onderfchevt voor: \tVan r zy Z} n 

Of vervolglyJ( geduerig "Proportionaal en 

E venredig. 

Of niet gedurig. Evenr~dig, ,velke laatfie 

aileen maar enl{cly k ProportiQllalcn ge~ 

noemt ,varden. 

Gedprig Proportinaal worden gezefIr die 

.. S • groct~ 

..

-. ~,o ~ u C L" I :P "E"S . 

grootheden J wellce met malkanderen tta:rft 

in een Geometrifche Progreffie (waar van 

\vy te voren e~n!gfins gewag hebben ge~ 

maakt,) waar In van term tot term dezelfde 

Reden vervolgr ~ en een' ~elfde ter~ 

twe~a~J genoemt en herhaalt word, zo dat 

11 in de eerfte de \loigende term van de Re 

~en zy ~ eQ d~ vQOrg~3nde in de t\vede. 

ByexempeJ: Uyt de Geometrifche Pro- . 

greUie, I. Jt. 4. 8. 16~ (welkers noemer i$ 

2.) kieft Ilavolgens vier termen. als I. 2,. 4. 

S. deze ~uUen gedurige. Evem-edige zijn. 

pm dae dezelve Reden (namelijk.de twe 

"oudige) v:an de eerAe tot de t\vede J vall 

de twede tot de derde; cn eyildelijk van de 

Jlerde ~ot de vierde gedurig vervolgt: \\'aQC 

de eerRe I heeft ZIg toC de twede ~. als 

~ezel ve twede 1, zig heefr to~ de derde •• 

paar pa de twede 2, heeft zig toc de derde 

~: als dezelve derde 4, tOI de vierde 8. ~c 

welk ook no~ verder 1

J 

.• 

, 

\ 

t 

r 

, 

t 

I • 

~ 

'., . 

v Y F DEB 0 E K. SIE 

I!ttalten 8 tn of. dcwijl de 8 ziine 4 even zo 

dik\vils in zit.! begrijpt, als d~ 12. zjjne d. 

Dezegroocheden, als 'IIY terf1:ont gezegl: 

Jlebben t wprden ma~r enke1ljk en in 'e 31~ 

gemeyn Proporlionalen Qf Evenredige gcnoemt. 

, . 

I. MIlllr .11 ,Ie lerile 8roD,htl'. z.ynl t'lVIpt 

filter if 1J)e'1"ige~ malIn in zig btgr.,pt, 

!III de derd, zy"e 't'lcrde; So 'Word til ttiflt 

tot tit! tweile g,~tgt groter of kJt'Yn4~r Rtr 

tit. II b,bb,. Ills de nerd, lot de 'lJ;el·de. 

LJiat genomen wordell de vJcr gcrallen 

c. ~. 6. 3. van welke her eerfte 8 zyne 

twede 2, meermaten (namelijk vier) in zig 

begrypt, ~ls het derde ~ zijn.e vierde J (die 

Jtet nla~r twemaal begriJpt): De Reden die 

8 tot 2, heefr, 1Jll groter ~yl~ als ~e Reden. 

die , heefc ~ot 3. 

Want ~~ vore~ hebben Wy uyt d~ oatuer 

van de Reden gefien J 

da~ die l{eden, ·wel 

J

.n. 

E U eLI DES 

·ne 12. ~ne twede ~ mindernnlen begrJjpt 

(namelijk rwemaal) als het derEle 8 zjjne 

vierde :& (namelijk vierma:I1:) . So zal de gebroken, 

~ kleynder zij$l, als de gebroken 

4 

! 

1. ~ynde de eerae gc\ijk aaD ~, en de 'lIatz. 

. . 

' . 

~e gelijk aan 4. De\vyl nu een gehroken en 

een Reden cen en 'c zelve zjjn, blijkt o()l~ 

dat de eerne Reden kleynder zal zjjn als de 

laatfte. ' ' 

. ,. MII.r ttn. Propo{tit 0/ E'Venrld~l!he'Y' 

Jail 'Uoor bt' mtnflcll u'1t tlrlc ternltn he!I.olI. 

Iller Reden verey t1: twe ternlen, een 

\'oorgaande en een volgende: En yder Pro'! 

por[ic vereyft r,we Redel1s, en d33rom fchijne 

yder Proportie nootfakeJijk uyt vier tcr-. 

m~ te moeten befi~an 2 Dewelke vier waerl-ijk 

ook vereytl worden , in cen Proportie 

die niet gedurig vervolgt: Maer als de ter.., 

nJen gedurig Proporrionaal zijn, '{onnen drie 

'2odanige een Proportie uytmaken. zynda 

bet even zp veel als of da3r vier gefic.l~ 

waren. 

Gelijk in getaUen 1. 4. 8. of J6. 8. 4. de 

Reden van de eerfte tot de t\vede is de eerf1:e 

Reden.i en daar na' de Reden van de zelfde 

twede tor de derde , maakt de t\vede Re~ 

den: Welke twe Re~ens met malkandercu 

(en voUlrckte Proportie fiellen. 

~o. All tI,ie groDlhtde. PropIJ,tiQlIlIlI1 ~,,", 

;.

v Y F DEB 0 E K. "f 

:tD .'Worn gezIgt, tlill tl~ ttifl, tot it tltrM 

,en verdt~bbeltlc Retlen betlt', V"" ti" Rltltn~ 

#JVtlke de eerJIt he¢ tot de t~tdt'. . 

MalJr ,,/s vier groothtden gedl/rig P,ofJ(Jr~ 

tionaaJ Z'1'1; SO 'Word geflg~ nat (Ie ,trJte 101 

d~ 'lliertle een ariemflRI vtrdubbelde Rtf/en 

htift 'Vlln dje l~edtn, 'We/i, tie. terp, herlt 

lot de t1.Vedl#. . 

. Ell zo ,ooorts tm nletr ,;0 ling fils til Pro'"! 

,ortie 1JcrvollJt ~ 

. " . -, 

of 

Sommj~ menen dat een t,~evo\1djge 

dubbelde· Reden een en ~t zelve betekcl1r 

met een· verduhbelde Reden;. welke twe 

nogtans me~ voorzigtigheyt v·~n mall,and~ 

ren moeten onderfcheyde worden. . 

Wapt een twevoudige Reden fiaet tuf~ 

fchen twe grootheden of gerallen, waar VIII 

de eene de andere j nra twemael bev~t: ge.,. 

lijkdegetallen 8 en 4. n1500k () en J in eelJ. 

twevoudige of dribbelde Reden lot malkanderen 

fiaeo;. Welker tegen ge(}eJde word ge~ 

noemc een omgekeetde dubbeldc ~eden , ~ie 

nnmelijlc.~ie o4·heeft tot S. en ~ rot '._ ~ie ~~ 

tot malkanderen hebben als 1 tot 7-- dewIJt· 

~. 3.· 1.°1 I 

,·en ~ zlJn ge IJ' .3ao ;- 

Ma:lI~ een ·verdubbelde Reden ){an gegeven 

w6rdelt in graotheden en getallen, aaar niet 

~r minfi:e tee ken van ern [\v~voudjge of dubbelde 

Rcden te vinden is. . 

~3y voorbeelt gcfielt zynde defe drie Pro .. 

por~ionate getallcn 3. 9. 17. [0 fat de Reden 

Qiede ecrfic 2 to. de derde ~l heeft, een ver- 

.. ~ dub~ 

. ,

2'. 

E U C L ,I D l S 

dubbelde Reden genoemt worden vall die Re~ 

~en J ,velke de eerae 3 heeft tot de twedc 9- 

d.aar Ilograos de Reden van 3 tot 17 geenfints 

twevoudig of dubbelt is, maer de omgckecrde 

'Ian een negenvoudige. 

En word fodanige Reden r.en verdubbclde 

Reden genoelJlt J orn d_t die Reden t· die 'er 

finE t tufiehen de eerfie to tie t\vede gro()thtyr, 

,tufichen de t"ede ~n de derde nag eens als 

hcrhaalt word j \\' eUce herbaJjnge 'nier ber 

quamer kan be~repen w~den, 115 by Dl2nier 

. "an Mulriplicatie; So dar, geftelt zjjnde twe 

termen vln een Reden, a Is 'J tot 9. om defelve 

nog eens te hcrhalen ('t welk hiel- verdub,. 

belilJg genoemt word) de termen van de felve 

door fig fel yen gePlultipliectrt moeten wor,. 

den : Natnelyk I door J. en 9 door,. ",a~r 

door nlen dan l(riJgt de Redell van 9 tot II, 

-welke een verdubbclde Reden genoe~t 

word van die Reden, welke 3 tot 9 Deefe. 

So faldan de eerRe term 3, 6~ he~ben tot 

,de derde 1" als 9 tot 81.· gtJ) Ie (ulkl-l1yt de 

nature aaD de Reden en dcr Pro~ortioll'lcIa 

re vorcn verklaart f genoegf~lIel(ent· is: 

. ~ewy 1 nsmelyk , 't getal 3 f(l f1IIcnigmael begre~en 

word in 2,7. als 't gctal 9 in S I. gelyJ< 

, "'Y coor de di~ifie hevindcn dar fulk, :lan bcyde 

1

'V Y F DEB 0 E K. 

I'f 

J6. Dcwyl nu defc herhalingedoord~ Mul· 

tiplicatie gefchiet j ia...moeten; om de drje~ 

Plaat verdubbelde Red~D van 2. tOt .. te heb.J. 

ben; de!fe~£s termen 2. etj Af eern door 6g felve 

ge'lRultJ~lJceert worden J en de produtten of 

uytkomften .. en I' DOg eens door de felfde 

-rermen 2 en 4. door welke -mulcipUcade. wy 

krijgen de termen a en 64. ,die de begeerde 

driemaal verdobbelde Rrden fulleo uytmaekenvlndie 

Reden die 2. heefttot4. Wanrdat 

de gerallen 2,. 16. 8. Cf4. ProportiofJaal ~jjn, 

lean ~D uyt de natDcre van de Reden en Proportionalen 

ligtelyk demonar~rcn. t als fo 

even re ,oren in de \1erdlilibelde R(deo gedarn 

if. 'f - 

Statt duhal yen veor 't laatfte hier aan te 

merken j dat een verdubbelde Reden niets 

anders is, als ren RediD van de Quadraten. 

die- yaD de termeD der voorgeft~lde Reden 

gemaekt wo~dtn : Gelyk ook een driemacl 

verdubbclde Reden eenen 't felfde is met de_ 

• Reden der Cuben of Teerlingen, die van de 

termeh der voorget1~lde 

worden. . . 

Reden gemaakt 

. 

. Ii. GeJ'jkn,mi"I' 0/ gtlljidNytlmdl .!'OOI-' 

h,den (in tzJitr Proportionille.) 'Worden gtfl,'. 

I, ~ij", tie 'Vo(J,gQanlle termnj nltl tk 1iClQT 

• 

Illnndt, en Je 'lJolgentlt 1Ilel de ;;olgentlt- 

,. . 

. Laet gefleld zyn twe gelyke Redens 2 ret 

.if. en 3 tot6. en by gevolg vier Proporrionit 

Jen 2.4.3'.6. In welke deeerftc2.endederde 

I.· zyn vgor~aaodo tormeD, yda- yan fiin~ 

: ftc- ..

tS6 . 

£ tJ c t I Jj E S 

Reden; defe worden gefegt te zyn' gel)' len:.';· 

inige; als ook de twede 4f en de vierde 6. zijn~ 

-de yder de volgentle term van fi)ne Reden ~ 

gelijknntni~e of faken van een fclfde 111tuer 

beduydcnde, genoemt worden. 

J 

YA" til Inllnierm ,,!lIn ArgllllHfllt,tn of: 

, R,tllnltlOtlell. 

Dewijl de Matematici of Wiskontlenaers 

tlyt vier voorgefielde Proporr1onalen mea 

a's eene conclufie of beflayt trekken, die 

fy manieren of "ijfen van Redenkaveling - 

noem,n: worden ·defelve van EUCLIDES 

tot res gebragt: de,veUc& in fo veel l)efinitien 

voorgetlelt f en daar na in die vyfde.boek 

met even fo ,eel Propofitien gcdetllonftreert 

worden. 

]i.· Vtr'lvifjelmde RIden is, .11;11 'Vi" 

P,oprJrtionlllen ,gtjleld'Word {lot tie voo'galln.il 

de tot tit 'VDorgllande foJke Rltltn hctfl , Ills 

-tle't)()/gendt to, ·de 'L'olg~n't. 

I 

I:' 6 8 1 .. 

1.aat gefielt zyn vier ?r~portionalen 

Waar van 1 Z en 8 zlJn de voorgaande i 

:tn de ovcrfge6 ell 4 de vo!gende, als 1111 

gellelt \vord: g,lt is 

11 8 -- 6 1 4 

Of de vbOr~aande 11. ·tot de voorpinde 

8. gelyk de volr-eode o. for de volgende .; 

So word dat een verwifielendc Rede genoemr 

.:wetk~ daar na g(deDlol~reerd 

ward in de Id ~ropofitie.· 1 J.

. + 

v Y F DEB 0 E K. 

·i81· 

13. Omgelt,trtl, R,tlt" ;1, .11 ill 'lJilr 

P'(JpottionllltfJ. ge/lell 'Word., 'III til 1JoJs,ndl 

(.Is 7JooTglI.ndl) tot' de 'lJoorgMIl1Jd, (Ill., ""0/ 

gent/e) zlIllce Retle" b,tji .1, til 'lJow,ntll 

101 tI, 'lJoo,c.,ndt. 

Breit wederom vier ProptirtionaJen 

12, 6 a I 4 

Dan- zal de omgekeerde Redell zo flaifL 

6 )2, .• I •. 

Of de eerfte Proportie van agteren na 

voren Iczende. 

4 -- S b 

6 

I 12. 

~t Welk gedemonfireert word in 't Sch().it 

Jium van de ] 6 Propofitie. . 

J 4. Comprfitie of zllmtnftttinit 'Villi tIll R t .. 

den, is Ills i" 'Vier p,.porli,lIAlm. lie· elr/I, 

1JfJOTglJllnJt Ie fomen met z'1.' 'lJolf/lJik ", 

tlezelve 'lJoIgtnde gezegt 'l:DOrdlfl4tztlw Rtllm 

te hebben, all de t"Wetle 'l)oorgllllndt t, ZIIIIII. 

mel zynt 'lJolgende lot tleze/ftl, volge.d, • 

Stelt de vier Proportiona1en 

12 6 8 I ..,. 

So zal door de znmenfettinge van Redell 

lyD . 

12, met 6 S met 41 

Datis18. 6 Datis12 .. 4 

Of de eerae ternl te zamen met de twede, 

heeft ai, Eot dezelfdc rwedc: :lIs de 

.' d~~

~II E U eLI DES 

derde. te zarner, mef de vierd~ zig he-eft tot 

de zelfde .vierde. ,Gelyk tulk. ged¢nioDftrecrt 

tvord in 18 Propofitie.· 

, . 

J~. 

• - I 

Di'IJijit of De'Ylingt tiJ." ttJl Rent" il'; 

.11 ill vier "'fJportiollo/en, de etrfle 'Ooorgllllll 

Je nlintler «(Jf IIfgttro&ken z'1ndt) Z'Yf!' 'lJolgentle: 

tot dtftlftle 'lJo/gtnde Itpgt 'W,rd de 

/tlvt Redtn " htbben, all de l'Wttle 'Doorg 

•• fJJ, mintier Z1nl 'lJolgentie IDt tie .eifdl 

'IJ(Jlgende. 

Stett wedere>m \Tier PrdpdrtioifalefJ ' 

'18 . 6 12. I ~. 

D,an zal dQor de deylinge van de ReeleD; , 

op deze manier de Proportie fialo. . 

IS min 6. Ii min ... , 

Dat ·is . l~. ' 6 --. Oat is 8. 4 

Of ·de' eerfie term min de t\vede, heeft 

zig tot de zelfd~ t'wede : lelyk a1s de derde " 

~erib mill tie vierde zil heeft tot dezclYc 

vietde. . . 

. - . ..., .. . 

Cen,er'; J6. Ein 'VtT'l.vtnningl (of olnKelt"tle oiTJI- 

10. fie) 1Jlln ten Rellttl J/, Ills in 'Vi" PrDport;o.;. 

.alen, tie ,ecrjle VooTK_llntle zig heefl tOI dt 

,~~Jw 'VourgllllnJe ,nin Z'Y'1~ 'lJolgendt i gtJ~i 

tie t'Wcde voorganllde Z;f httft· 'lot til ztljl/t 

*,·D(Jrgall~"t tpin z'Yne 'I)(Jlgendt. . . 

. " . 

_ La3t gefielc worden deze vier Propottio-; 

,aalen,. " 

' 

JI 

-' 

, 

....

i • 

i 

• 

& 

v Y F DE·'.I 0 It k. ." 

. . 

il 6 12. . J . 4 .. 

So zal die Proportie door vetwending VaD • 

de Reden op deze volg~nde. manier 

,11 

flaaD. 

IS min 6- ,'r min 4 

IS Dr:· t 

l~' ' J r is l~. ' ... Vat i~ ~ . 

• • 

Ofde,eeale term heefr zig tot de zelfde 

eerRe milf'de twede; .gclyk als de derde tot 

dezelfde derde min de vierdc: Het \velk gedemonflreert 

'''ord in beE CoroUarium vall 

de 11 Pro.po(ci-:. 

. , 

. i7. R,Jtll u'1.' .. ~tJ'Yk~Jt"jt ?1; indien metr f."I. .q .... 

Ills I'W' groDtbto,n gtflelt z" 11, ~n nog on litlle. 

dire 11JI1I ZO 'Dele IJls tie Vool1fllllndt, di, 

.IfDt e. #WI in dtztlvt flet/en genunlen '%Portltn.· 

. 

All in de "rpe iroolhttlen t tit terflt tit 

~ zt/fill! 'Rede" h~ft tat z,ne Joatjle: gel"k in 

tI, trz.~tIr gro(Jthttlen, d, cerjle heift tol. zy. 

lit JIJ(JtJle. 

' 

, 

Laar; geft~l.t zyn drie quantiteyten 12. 6" ... 

En nog dr~e andere .. . 6. 3. 1- 

So zal door dezc Red~n uyt ,cl)~khe)"t zyn 

. 12, c , 4 

" 6 1 2. 

Dlr is de terRe van de bovenAe hee(t zig· 

tOt ~yDe laatfte, gel~k de eerfie yan de onderile 

tot ~ne Isatfle. ' ~ 

Maar dewyl nu deze. conclufie of bffluyt 

op -t'wcderley manier uyc.zulk.e zcs (of meer 

andere) quanriteyten kiln '~~rrQckcn worden I 

zo Icomt ons rwederley Kellen ayt ~elykhevt 

voor, namelyk ceQ ordcn.telyke of ,cfchikl' 

ce- 

' 

, ,

I 

- 

,~po .. EUCLIDES 1 

, . 

te, cn eIRe ve~erde. ooordeacetyke or 

olJbrefclilkte.. ' . 

O.dinata. 1 S. Ortklltll,ke of gefthikt.t ProfJonil ;1, 

III (ZCI grQothldell gtjltJt zytlJ~) '/k "rj14 

'Von tie buvln{le J zig hit/! tol z;,ne ,twedt, 

Ills de ttif/t van,de ontkrjlt to' z'1'" I'WtJe; 

tlallr 11a 'W'ctltram ,,/t t't.1Jta4 'Viln tI, IIolltnjl# 

zif. heeft tot z'Y"e IIlQtjle , gtl,,1t tI, #w~", 

'Van {Ie olzderjle /01 Z'Yn, 1411tf/e; tn b;jJot,,, 

wortl tJ dot de etrftt 'Van dt bOT;,np6 z~ IHt/I 

luI zy,ze /aiJtj/~, II/J til tlrfl4 1Jall til ondtrflt 

lot z"jIJe /notJle. 

, 

·. . 

' . 

. 

(,ant geflelt zyn drie quantiteyten t,..6 • .f. 

'En v~n gelyken nog drie andere 6. 3. ~" 

~ Van \veU,e' I~ • 6 ·~.1 J. 

All ook '(1 . 4 3 -} 2.. 

. So zal yolgen! de .m:d.encelyk~ Proportie 

zyn. 

IZ ... 6 1 2. 

, C'elyk fulks 'gcdemohftreert word in de 

twe en tw intigfte PrQPQ6tie. 

Deze Proportie \vord ordenrelyke of ge .. 

fchil{te genocmi ,. om dat zy eft in de hovenfte 

eft ill de onderfte

• 

v Y F n i . n 0 e "K. "i 

lJ,tji tot z'Y"t JlIIltjlC , gclyk tit ~t'llt '11(111 

, tie ondlrJIe 'be %'1.' twtt/c: E" bcjloe']1 7J)ord. ' 

tlllt tI, terfll 'VAn tit bovtlljle zi(, htt{t tot 

z'1n, laetj/I, 1111 de t~rfle 'lJ6n d, IJlJdtrJIt 

lot zynt laetpe. 

Lut geileld zyn drit qUlrxiteyten ] 1,. 6. ~, 

En van ~el,k~n nog drie .andere ~4.8. At. 

- ~ In "elk 11 6 S I .... 

.. Als ()oJ~ 6 1 ~i 2,4 I .. g. 

'. ' So. zal voJ"ens d"eze verwe,de Proportie 

iyn',:'. I " 

I • 12, 2. , : r ~+ 1- .. 

. GefyJe zulks gedemonfireerc word in d. 

drie en t\viotigae Propofitie .. 

. ileze Proponie word eeo verwerdc p 

uootnt", om dat 2y in de bovenfte eo de 0It- 

, derfte groothedeD ceo eo de zelfde ordre nis 

1~wJ', limr di.-als ~ malkDderCD ter .. 

. 

:.-JR. 

- .. ,. 

. . . . 

L E M M A I. 

MII/tiplit"i; of vermenigvuldigmgt is nit' 

j{lIIItn- 

Mtltrs Ills 1111 menigvlI./digi Addilie 0/ 

"u'JilJlj~. 

. ' 'Gt£1k ouIt M Divifie of DeyJilzge 'aiet '''- 

. M¥.f IS t Ills ,ell mesig'Ulllflige tn 'P,riQTI' Sub- ., 

..I~llt(/iI of A!iTlkltj'lil.. . . 

" , 

'. 

.... ." 

, 

T~

~,~ E U eLI DES 

D·EMONSTRATIE. 

~ I. DEE L. 

, 

. ~ 

. . ~aat voorgeA.elt zyn dat 't getal 6 gemuf. 

tJphceert word door 't:geral 4, fo word in 

derdaat niet andersgeeyft, 81s dat 6 fo menigmaal 

genomen J .of b.Y ftg felfs ~eaddeert 

word, als J of de eenheyt jn de 4- mrepen 

word, d:lt bier \1;ermaal moet gefcnleden : 

door \velke Addjrie wy de fomme -van 2.4 

fullen "rygen; gely~ wy door de Mulriplicatie 

van 6 door 4,. bet felfde getal2-4 tot ceo 

produB fulleu. krygen. -. 

Waer uyt blykt dat her eveoveel is ofwy , 

Yiermael by fig felven adderen , of dat w;y 6- 

cloor .. multipliceren i om dat aan beyde kanten 

een en bet felfde uytkomt: . 

Dog flaat evenwel dit lin te merken, d.e 

de Multiplicatieveel !torter isals de Addidc: 

gelyk fulk in groote getallen klaar blyk~t. 

II .. DEE L. 

Indien men nu in tegendeet het gttal t4 

deyl~n meet do.or het. getal 4 ,zo is het even 

zo -veet al! of men moefte ~onderroeken, hoe 

menigmaal 4 in 7.4 begrepen word.; het weJk 

juyft ZQ dikwils zat zyn als ~ van 24 kan a~ 

trocken worden j het welke in de Di vifie al. 

leen met eene fubtra~jc g.efcbJet, mits dae 

den Deyl('r eerft dour de quotient ofhetmaal 

",muhipliceerc js o~ dat alr)'t de fubtra€tie 

z.- 

-- 

I

v Y F D E -B 0 E K. 2'1 

zo dikwils gedaau kan worden', als~het mae I 

of de uy~komft Yin de Divifie 't getall of de 

eenheyt bevat. . 

Waar uyt blykt dat het niet verfcheelt of 

2,4 door 4 gedeylt wor~, of dat 4 van If 

word afgcrrocken to dikwils als gefchieden 

~~n, om. dat men flao. beyde de kanren de 

~Ifde uytkomfl t namelyk 6 fal kry!!en. 

r pog aa~t verder inde Inultiplica~ie aan te 

merkell, dac het niet attyt vall noden is,

i 

, 

• I 

' 

I en 1 t. 1. en 16. 4 en S II • • 

Welke twe laatfte figdattlylc in die ande .. 

re manier V3n uytdruc~{en openbarcn. 

Indh:n dit produB: 8, XII 4 nu wederom 

dnor . 4 moet gedeylt ,verden, fo fcbryfi 

nlen nlaar alteen ttgetal 8, het ander getal 

4 gehecl weg latcfide: en fat dan 8 de ge. 

jo~te quotient of maal zyn: gelyk men ouk 

allefn 't getal 4 voor de quoti\!llt I

• 

v Y F n £ B 0 E I{. 1.9) 

§,,",*Itiplicttl't 1»Qrllfn ; ~r'lllm dt ProiluCle'1I 

(Jim mili/(ntlfrtll gelylt z'Y": . . 

En fo tliftlve door een Ic!f'~ ..!!ttI1! gei!1,f"-: 

ileert 'ltJo,Jen; S,lllt" -de fjll(Jtientf!11 U{Jll 11J!II". 

.k,lTJdt,tn gtlyk zyn. 

.. 

D E M 0 N S T R" .~ TIl!. 

f. D E £ L 

Door 't I. Lemm!l is de Multiplict!tie ten 

ve~lvo~djge Additie.; wa~r oyr dan voIgt 

dat het eelJe gegeye getal (

196 !UCLIDES 

namell'1c, beyde de deelbare getalleD gf" 

Iyk geHelt worden. So dar in fodanige Di- 

_ vifie aan beyde k3nrcn eve.l 't felfde gefchiet , 

.Is ofgel-yke ding~n v"n gelyl~e d~ngen afgerrocl

v Y F DEB 0 E K. ·1?1 

groter zo dikwils by gedaa'o word, als by 

~Som ~ 

het kleYDfte een kleynder, dat de- ecrfto 

(die bier even zo veel is, als het produd. 

van de Multiplicatie) nQotzackclrk 

veel groocer moet ~yn all de cwede. 

Dewyl de Divifio is een verkorte Subtraaie 

, zo twe ,·ongelyke ,getallen door een 

fclfde gedeylc word~n, is niet -anders, als 

.' dar het ,zelftfe getal *~n de ee'le kant '~n 

een grooter afgetrooken word ~ en -un de 

andere k~~t val~ een ~Ieynd.er. 

Maer hEtis ~enoegzaam klaer, dat ee~ 

f~lfde getal van een grooter meermalen kan 

afgetrockcn wQrden; als van een ,kleYllder ~ 

de\vyl het meernlaten in een &roorer·als in 

~en ~Iey ntJer bc;!trepen \vord: En alzo deze 

• meerder malen v.an Subrrac.tie J oak (en 

groQ!el· quotielJt ill de Divi'fie' geven; 2JO 

fJloet noorzal(tlyk volgen J 

dat, als een 

grooter en een kleynder getil. door een zeit:.. 

(Ie gedeelr 'v orden , ,dar de ecrRe \quotie~C 

~ro

'9' 

• • 

EUCL'"IDl!S 

LEMMA. IV • 

• 

0 0 

. SI '111 z,lfie gttlJl '. of t'W~ K8/yI'-e floor .011 .. 

gtl'1i, gtt'l~e" gcmu/tlpllctert 'Worden :. SlIlltll 

Dok al Product,,, ongtl,k ~i'n: E" zal 'luet 

J,t' produEi vall de .. ~r(J(J~fle MII/tip/icee"/,,, 

Iroottr zyn, tt1s hee prodf,lI "'an dt klf'11i/lt 

III Illtiplitttraer. 

. GII,k (J(Jk zo· z)' tloo,. fJ"KI,,/le g,t(JJlen ge .. 

Jiviulre varde,,; S'IIJ~n de quoticliten ou 

II/'ll z,,,; £ n zaJ 'WeI tk qllotitnt ~'lIn de 

ItWlllI de,I" k/t.."zdcr zyn Ilil (Ie fJllotien& 

1)1111 lit ItJeynjlt deeler. . ° 

I 

D E M 0 N S' T' RAT I E. 

, Deze is uyt: h~t voorgaande genoegfaanl 

kl.ar, zo dae geen lange Dcmonfiratie van 

noden heefr. 

Na deze vier Lemmata volgen res Theo· 

ofte Vertogln J dewelke wy als een 

generaal fundament tor de D(monRratic Vall 

bY'la aile de PropoLicien van. het V.. Bo( k 

\'Oor aBaten gaan; en zeer ligtelyk van alJe 

kannen begrepeo \yorden, die maar ecuige 

°kennifie hebben van de Arithmetifche wer ... 

kinge ontrent de gebrokeu getal1en. 

a RQlIta 

THE 0 REM A I. 

All vier IJIlllntitc,/lt. fJroportionllnJ z,n. ,f. 

~al btl proauO 'Vlln tit Multiplicatie tltr t1V~ 

~'Yttrfl' gllyk zyn olin het prDdufi 'Vall (It' MIll. 

"plit.,i"d" 1711'. f1Ij''''lnt~ .' DE. 

,

D E M 0 N S T 

4 

RAT 

• 

I E. 

Laet gl:flelt 7yO vier Proportionalen~ 

8 -4 ' 61 3. 

7 • 

De Redell van a tOt 4 is bet zelfdemetde 

s· 

gebroke - : Als oak de Reden van 6 tot 

.. 

. ~ ~ 

3 het zelfde·met r: De\vyJ flU de Redens 

. 

\ 

worden dez.elfcle, of getyk gefiefc, 10 voIgt 

Dok dat deze t\ve gebrokclls· ;lan .malkande- . 

.-ell gel y k zyn. 

. 8 6 

Namelyk :; gelyk 3. 

Aan bevde kanten gemultipliceert dO

~UC(,IDE~ 

~ ; B ;: c: I). 

, Diu:: is 

A 

It 

C 

D 

• ~ - 8 

__ BxC' 

.& -- ~......,. 

..u. 'U" . 

· D 

, AxD==BxC • 

. THE 0 R. E M ~ II. 

Als t'Wt p,tkltlElt. ••• mlJllllntltrtn gt/'Yi 

e,!II; jo z.l d,n I.t",. MultipJitet,der 'Pall 

't ttrflt prot/uS I to' tlen ttne" MuJtipli(~trtit,. 

'1»,'" ':fJII htl prodtlEi tltz'lv~ R,d,,, 

htbben all ~tde,kt,il{ tit (ll1(/fTt Multipl;- 

eetl"ile1 'Villi 't ztlV' ,~ent prO(iflEl hll'le tot 

tlt antler' Multipl;&,erfler 'V1In htl eerfle prfJtIU''1. 

• 

. 


• ' I • 

l33t de~e Produtlen :1!lO mali\~nderc~ ge 

Iyk zyn 

S · x . 3 gcly Ie 4. " . , . 

.f\.ao he~'de )(anrcn gedi\'ideert door 3. 

...... .' - 's 

• Lc_. ll . I{omt· 8 g" .. lyk ... x . 6. 

. J. . 

~3n bcy~e ka: .t~n gcdi \" iJe€rt dOQr -4 • 

. " 

I 

•

, 

'v Y P·D.E DOE K. 

lC,l 

• 

Komt ! gelyk 

+ .!. 

J 

Of defe gebroke~s tot Qe Proponje sebrage 

zyode .. .. 

8· ;.. '6·1 I. 

A :r. D B· x C 

B--·~-...... - 

AxD_ 

Ai C 

D ___.._ .._____....... 

C 

D. 

Of A .: B : :' C : D. 

. . 

COR 0 " L A It I U M. 

.. . . 

Op delelfde' manier kan zeer ligr gedC., 

monllreert wo~en, dat is . 

8.:. 6 .. I J. 

Of J. · 4 . • ,,6 I 8. 

or J. 6 s 4 I s. 

Welke Propertien re .gelyk ,Ie yerwiiTe. 

lende en .4e oOlgekeerde Redeo in. zig be .. 

IIlPc:n .. 

A:B::C:D' 

Zoo is: 

D~C::B:A 

en 

P:JJ::C;A. 

I 

t 

J 

•

lOS 

soet.IDES" 

~, t' 0 R d L L A it-I U M ll~:.· 

fljer oyt blykt klaar·~ zo vier ~rootbedeft 

ftcl belieyc;n ip bare ordre ~el\ iynde, hee 

produCl van de twe uyrerffe geJyk is aan alet · 

produtt vaJldetw~midtteU\e ~ dat men valle .. 

Iyk en fonder de mintle twyfeling~ befluyten 

mag, dat folke vier quafttiteytetl Proportionaal 

of Everrredtg zYIT. 

.. . .. 

S C H-O L I U M. 

So een gem) na believen g-.nomen, a15 by 

voorbeelt 2,4 f gebrngf word, tot twe getal~ 

len', door welker multipllcatie h~t zel ve ken 

\,ooItgellragr worden -( ~t "elk hier viermaal 

.J(an gefchieden • of dQor I en 24; of door 

S en I ~; of door J eft 8" of doOr ... en 6:') 

~en kan ligtel)1 k demo~tlreren,_ U~t is 

.. 

I ----,. ~ _d _ ~ ~~.·I '24-., 

2, r, ~ t 8 . 1 on .. 

3 .' 4' , ~ I" - I.:. 

~ I, ' S 'st, ..... 2"4; 

! 1 . 1 ,I -t "24. - . 

2. 4- ..... . d' , ll. 

En zo van yder ander vqorieftelt gctil. 

c.. .' 

. I 

I 

I 

, ... 

I • • 

"-". ," 

I 

i

Gegeeven 

AxB N 

CxD N 

ExF N 

GxHrt N 

.- 

r 

Zoo Ig 

I. AxU--Cx D .. 

2.. AxB ' Ex F.' 

3. AxB GxH,. 

4. CxD EsP.' 

~.CxD 

G"H~' 

6 .. EllEF p GxR. 

• £rgo I. A : C : : D : B. 

2. A : E :: F : B. 

3. A : G : : H : B. 

4. C : E : : F : D. 

s. C : G : : H : D~- 

6. E : G ~ : H : F.· 

THE 0 REM A ·11 I. 

A/~ 'IJ~" 'lJ!tr. qUl/ntiIIY"" ,".p, til tDt til' 

. tJDIM gtol,r Rlllm h"" 411 tI, tllrd" tot tI, 

",ierd,: So z41 htt protlsl1 'lIan tI, MII/tip/i .. 

-&.Ii, _ 

* 

jUt .'1I'rll~ KroDt" z"n 1111 h,t ~ro 

·tI"O'l)1IfI MII/lipl;ulie /ft, IW' fIIi4dt{jll, 

D 

• > 

E 

- 

M 0 N S T·I\ A T >1 E. 

. . : .. 

Laar· ~all dae vier gerallen. ~n .' 

8 D .' '. d S groater . 4 I 2~: . 

So zal door het voorgefeyde ZyD 

I 

• 

. I 4 

J grootcr as;

fe4 

. '~'EUCLIDES' 

AOD beyde kanten gemultipliceert @or t 

• 

aLe.. Komt a 8 grooter ol~ J.~ •. x · 4 

Ill. 

2,.- . 

Aan beyde k:anten gemultipliceert door 2. 

---,~--~----~--------~--~.~ 

Komt 8 . x · 2. .J!footer J • x • 4· ' 

. Dat is het produCl van de t"fe bu)"tenfle 

S en 2, is grcioter als her produa van ~e. 

mi~delfte 3 en 4· . . . 

. ' 

• • 

.. .. 

A: . C 

B ~rooter. D 

. --- B 

grooter U 

A . B"C 

· D 

A x D grouter B x C • 

THE 0 REM A· IV. 

. ~ 

~. .A II t'1JJI PrDOIIO'rJ 1l1l1l fIIlllk Illltltrlll Dn~,. 

1'1~ Z7ft ; So Jill. M tl.' MII/'ip/;etel'otr 'II" 

;, ~,oDtjlt prfJdt,EI '" til Itn, Mlllttpli&t,rtier 

.111111 " klt'1.P, proll"a groo,e,.· Rld,n 

h,bbtn 1111 -weitrf,rig tI'llntlerl Mlllt;plict,rtier 

1!1J" hIt ftl'Vt llty1lfl, prDtllI(J ", de' IIntltrt 

.. MIi~tipJi'tl,d," '111111' btl 6rlJotfl, pro-- 

tillO. ... . . 

'" 

.... 

. 

" ...... :- J>E. 

•

~ 

L... 

, 

\T Y F DE' DO! K. SOf- 

. . 

D E 'M 0 N S T R A fiE .. 

Laat van,dere twe Produti:en zyn 

I • z . i grouter lIs &". x'. 4., 

Aan beyde kallten gedivi4eert door 2. • 

., 

55 -. • 'J.' .- . .... 'a - 

' ." 

Kotnt I • grooter alS f · x·. 4 

'. 2,. 

"A~~ 'beide I,auteri gedi~ldeert'doQr j.. · 

I', 

ILrda.lIL 

., . - 2-' 1 .... , 5·" . - C # • , ~' ..... 

Komt ! groorer . ~ 

j 

2. .• 

Of defe· gebrokens~ in ·~nier. tan ee. 

Proportie ftellende 

I ;'; ~ gtoOtet~alS: 4' r I. 

A'.s=O groater dan' B I C' 

8 ~\ 1- , ,. " Z' r - .,. • 

:' AxD 

r,. '" . , grooter C. 

6. . ~. , 

D ,'... s ... ' 

A C 

T grooter 1)' 

, 

C 0 it 0 L L A. R I tJ M f. 

. . ~ 

Op defetve, Manier roude ~n tigtel,k 

1l0lJ0~ dotno(Jfireten: die ook IS 

v 

, 

j 

!

£O:CLID£I 

: -: ---1~ grOOter 811 5! . l t 

2, -..-. 4S ls 1 s. 

A : C ,grooter B ~ n. 

D : B grooter C : 4. ' 

D : C grooter B : A. . 

. COR 0 L L A.I\ 1 U ¥ l,t. 

. . . 

Hi~r \lyt voigt t als vier quant;teyr.en naat 

be1i~en in ordre gef1:ek zynde; het ptodact 

nn -de twe uyrer-Ae gf!GOter -iI.a.Me·.... 

dua van de twe.middeltle, dat men vaftea. 

lyk befluyten m~, ~·dlt de ~rhJtQ1 de twe· 

de groter Redell 'heeft ~ nls de de~de tot de 

,... •. . 

· d . 

. .;., . ", .. 

~; . 

. S. C Q ~'L I U M.-.,- . 

Als twe' lJfJJeLyke pttUen , :by \exempel 

2,4 en 16 !11 ~ie"lII .. g8AQmOA- .z.yn*, ~o~ 

hare MultlphC'eerd.cr~. g,ebragt .erlie", 

.\ A' , , • ~ 

1 

Nanielyk . 24. 

TOt . 

En 1~. ,~'" 

--"Toi" -~ 

," 

I. 1", 14 16:· 

2,.' 11:' ,,: " B~ 

. 1· r _8., . !f.", ;t. t' , 

4.: .It.:... ~ ..",6..", • ) 

., .• ! ,.....- ~ \ groter, Ills ' ~ :1 ," 2" .: , 

01 1 I ) f "{ 16' .1. 24 ~ 

1 ---- 4} ._,. I.. I 1"'~ 

.1"' .. ,

v ~ F '1> 1£ ~ 0 I K~ fi'- , 

• ... r 

. . ~ .. 

: iJMyk.m* 

• 

t. i, {'6 ,t It 

!. --- i(- (trwret als .8.J u 

.. - 4~' . J 

. , 

... I 

, En. pap. ftAJ "- 

, 

I~. 

. ) ~.J .. 11 ~j (I~ I _ 

., ,3': ~., .. ~ alf 1'1 :.1 " 

~':. . ~ .. , ~ ..' . l ~ 1 ., 

. , 

. , . . .. 

. 

. Be~vep.~ fiqppJttieu Y.3Jl grooter- \. 

heyt n'Nt f.6 ,.,p~e~c JIJJ: d.$ie .s-etaUcn ~n. 

Den getrocken· \\!.oPden. 

. . 

, . 

A x 8 gelyk Cc 0 gelyk E xF gelyk G x-H 

lICJlj{ __ ',LfJ.v.~Qt~·k ,N x.O# .. 

En A x B grooter dan I x I{ zynde: 

- -... 

. .. 

A ~ .. .j: .,:moter .K : B. 

': ~(. ,!. ~A.: L. groQrer M : B. . 

t-- '. '.. A : N grQorer '0' : "0;. ' 

... V ~ A,

t~a 

E U eLI DES 

C : I grooter K : D. 

C : L grOofer M: D. 

C : N grooter 0 : D. 

G: I groorer K : H. 

G : L grooter M : H. 

G : N grooter 0 : H. 

THE 0 REM A V • 

• 

All fI"'. ",it,. 1/"""iIIY'''' til "rjI, 10' I, 

·lTJ}ttl, 11",_tl,,. R ,t/tn b,tjI J 

II/I d, til,,,, '" 

til vintk: So z.1 "" ,-,oi/"e 'lJlJn til M.lt; 

,I;tlll;, ti" 11», 1I'IltrJI~ 

i'IY*"" %7" .1, bt' 

trod"e 'II" d, MMI"plitlll,; d,,. I'WI lIIitIMl- 

]I,. 

2,. 

DEMONSTRATIE. 

LaiC van defe vier gerallea I)'n 

4 " kleynder als 8 I J. 

So 41 door ~ vorca lefe)'de Z)'n 

4 • 

;- kleynder al. ;- 

AID beyde boren gemuldplicc!erC door 

Q 

Kome 4 klcynder als I. X .8. 

" J . 

~rD beydc "anreD leDlulCip1ic:eerrc.foor J~ . 

KGBIt

. v Y F DEB 0 .E K. Jcf 

2 

Komt ... x. J kleynder .1. 2,. x · 8. 

Dar is het produCtder twe uytfrfte 4 en S 

h kleynder .. Is her prodoet der ewe mjddelfte 

a eD S. . 

A : B kleinder C c D 

,'~kl~~ 

, 5 II 

~\} ~" ", .; . BxC 

\\"-t, ~: ,':..}:. Jdeynder D 

-.\~ ;,.".. . . D 

"p\ l', ... . . t 

~ \'\H. l ~~ ',~. 4 X.O k1einder B x c. 

THE 0 REM A VI. 

.... .. 

Ali ''WI proi-flt.1I411 ",alklllltln", o1lgt 

I,ll zy. j S~ z,!l1 tie 1m' Mllitiplittntkr ,,"" 

"'II/~nfI' prbau[J 101. tI, "til MIIII;pli",-rtier 

""liil 'I ~rD;IH' protlun kJt'1l1tiw R,d,,, 

htbhm J rill ''lwtft,it,ig til IIndtrt Mllilip/ie"riUr 

",." '1 ulfdl grootp, protlllll I,t tI, 

.lIt1n, Mlllliplii}ttrtltr TllltZ 'I kJ"Il/I, /Woll"n. 

i ')~ b E 'M" 0 N·S T RAT I E. 

• 

':-bat van defe ... twe produaen zya 

... x . J •. kleynder al. 8 • x . s.· 

Aan beyde·kaotell Cedeylc door J •. 

v S 

Komt

IIG 

EllCLIDII' 

. , 

KopJt .. k1'eyt1det i{5 !:;!~ ._.~,. 

_.' . . J,. 

Aan beyde ){anten gedeylt door ~. .. 

l' ! 

.. , . . ... 

ZY, 

4 - , 

I{ome - kt'yfl\fef ik .-) 

; , 

Of deze gebrokefls in oe manier van Pro-. 

portie geflelt zyrtde . 

... :".1 2, k1tynder :lts 8 1 3~ 

A t D ktrindtt cfnn 8~C' 

D .-. - '. 

Ilxd 

I 

A kley~)der D 

B ,;. ,oJ' "--__ 

. (4 

A ' c 

1i Jdeyur U~ 

S 

I' 

COR 0 L L A R. I U M: I. . 

# ~. J , 

Op de zelfde manier- zoude men ,ook we.~ 

GcruQ't,zterli81 kormc() dW01()IJftr'eren ~ dar is, 

~. ~ l~(eYbcMr a~S ~ ~. ! 

J 4.,S~ . ,,-t 

'" 

It ; B ktty.Gr,C: D . 

D : B Ideynder C : A 

D : C k~eyndcr 8 ~ ~ 

. '

v yr. D I! . B 0 E K. 

flI 

COR 0 L L A R I U MIl. 

t 

Hier uyt voIgt, als vier quantiteyten 

naar believeD in ordre ge(lclt zynde; Het 

proda4 ·van de twee uycerfte klcynder als 

be~ product van de twe midclelRe, dar men 

'Vaftelyk befluyren mag dat de eerRe rot de 

twede kleynder Red~ heefc, als de derde 

lot de vierde. . 

I 

S C ~ 0 L I U M. 

Ais 'we angelyke getalieR , by eJempel 

26 en. 2,4. na 6eUeven genomen zyude, ~ot 

tlare Mulripliceerders gebraJic wordeD. 

Namelyk 16. En 2~. 

Toe To I: 

I. 16. I. ~4. 

~. 8. 2.. 1~. 

44t 4· 3· 8. 

4- d~ 

So 211 ayt dit Theorema voJgen J 

dat is 

I I 24 I 16 

I 1 I" 1 I6 

I J kleynder als 8.1 16 • 

, k. • , 1 16. 

\ 

V 4. 

Ge- 

/

• 

: " 

I l I 

l I 

~: 

I 

t i _.:. ~ 

• 

c i; G; kleynder~:H ~ D.. 

.. .. -'. C j::,---t.- .ldeIntJcr ... J{ ':Q f).' -~.'.-. 

C': L_'lklc~'nder ': ryt -:' D . . 

c,;~ :':'~J n'n'~ # N.'lde)':J~'~ , ~ t_ ~ 

. . 

E : G kl'e~~'8er H:~' p;~ 

· ~ : ~ .. ~Jeyndef ., 

~ : P ~ 

.

,.--.... • , 0 C· 

• • 0 

0' • 

• 

v Y 'F DEB 0- ~ K. 

E ; 1\ kleynder M z of • 

~ r N klcynder 0 : F, 

I 

j 

I 

8ehalven 'well(e proponieo van kl~mJer.· 

beyt nog 36.andere uyt dete getalle~ J[ODDCD, 

__ err;ockel1 worden. 

Volle. nil de Propofiden felf. van het 

o 

vyfde Beek. 

P R·.O P 0 SIT I E- I. 

I"t/i",dt; ZY" It,,-igt .ft'!JOtlN--P'-tA0rti .. 

fJptl A. B: C; D: E. F: gel,k zig- tm, "'1111 

ill w".f~ •• tII hllP 101 2'YIII1Jo/gtlltie: So Jil/~ 

1m zig All' tI, 'VOOT...fIJ1II1M 't [atilt" G b~bb(" 

_: lO'.1I1It tI, ~1J'It"d' H It {lime". . .. 

D E M 0 N S T a A TIE. 

La,r in~;dez~lv~ 

Jyn . f ' J' , " 

• & 

. J ~ .... . 

':"A .' 

Re4en. of P,roportiQllaal· 

. B 

., . I", ": · I' .. .~ 

6· - s , So- Q- ~ 

.' $ E f ~9. "i,! •. 0 

tIl ~ 

30 

, ! 

, • 

F. -Ii 

....... u. 

, . 

, 

. , 

I 

•• 

" 

., , 

;.; 

Bat'

, 

• 

ru ! '" eLI DES . 

I 

Dat is ,J8 . cS __ J I I. - 

AI's ook 18 '. 6 6 I ~.) 

Eynlelyk 18 • 6 9 1 J. 

Om dar in yder Proportie bet profta van 

de uytertle door Multiplicatie bevondeq 

word ~ ZyH J gelyk aaR 't' prdd\t8 van de 

.' middelfte. Waar aft dan ~olgta dae die cer- 

.se.roU· men Proportionaai zyn.~' · 

,-A\cQr. ~~ 

AxBsA,. 

Cs B : C 

D x 8 : I). · 

'AxH: A::'AxB+(:xB+DrB, 

~+ C + D. .' 

" 

D E M 0 N S T R J\ TIE • 

Stet .A + C +. D P ~ 

Zoo is A x B ~ ex B· + D 1 B· - " P x 8. 

AxB PxB _ 

Of A P B~ 

Ergo A x B: A: : A x -8 + ex B -+ DzB: 

, A + C + D. 

PROPOSITIEII. en XXIV • 

• 

- So tit ttrllt A '01 tit l'lVltI, B JifeIfJ, Rt- 

.t. httfl , II/I tit ,It,de C- 101 tI, 1Jilrd, DJ 

En till" nog J, vyfde E to' tI, '1»ttl, B til 

I./fae Reat" heflt als tit /tIJe F, tot tI,- 'Djh~ 

,. D: SO z(J1 ooi G tit [om., 'lUIS- til '"JI~ 

III 

, 

l 

j 

I 

, 

I

v 1 'J J) £ - !-. O"e-K. p, 

", i, 'Dude tot de t'Wede B, titftlfde R tdn. 

hebbm, ~ll' tJ de /I!I,A., 'Van de dtrdt en de 

PI" 101 tit 'Uleri, D., . 

P E M 0 N S T RAT l B • 

Sy 

E 

. 

A 'lJ C. D 

. - . 

4' ......... , 2, _"_ d l J 

10 . P ~ Add,. 

, .;. .,. -. : ,I . ".t ..... 

.' '. rtt 

G J.f '& "t,' . a ~I J S 

, } 

Qm dat de Produ~elJ gelyk no, ztfllm 

QOk de termen Pr,oportionaal zY11. ~ aTbeor.a\ 

. Qp een andere nJanier. 

± gelyk alit !.. 

2. .' } 

J 0 .' J 5 · Add. 

~'Aelyk san ..... 

1. - J 

• ¥: ..., , ; , 4 

, 

'" '. ,I 14 ' -" 

- gelyk aan - 

~ . 1 

Of il~ 

Proportie. 

1·4 . a :~ 101 , J 

A x B : : : ex B : C:}(h,\Cfpaa.dD 

AxD: A ~ : ex D ; C. :»--.-'-'Y~. 

,

\ 

1 

• ,. D.£ 

Id 

EUCLIDBS 

7ao. 

AsB+ AsD: A:: CsB+ CsDr C. .\ 

·DEMONSTRATIE. 

• 

Stel B + D' 

AxB+ AsD 

P. Zoo is 

PxA. en 

ex B + C x D P s c~ 

No i. P x A : A: : P xC: C.I 

Ergo AxB+ 4 x D : A:;CxB + 

C,D:C_ . . 

P Il 0 P 0 5 I TIE III. 

_r ,,,, 

lion •• 

PI/Jt 1"111 G ." btliro,,, gtmflJtipli- 

"-1,, So I[".'il"l:I. A. 8. c. D. PTopor •.. 

' Z:J" ; '" til ,"fI, A tn tie tlerde C 

~"rl 'l»orll,.: ~~tJ zRI btl ,erJI., "it/"O E 

.1, 

10' 

MftJJttlt zig ·h,/1"tll i. tI, z,lfdl R,de" J 

", '11!tdi protlllll F Ifll" de 'Vitrtl, D. • . 

.. --- 

DEMONSTRATIE. 

A R . C D 

.. '. 6 I ~. } Mulfip. 

'Gs G, 

E 8 a. 1& 1 J. 

,I Jt'1aMr.'· Om da, ~ .n~lD(ll'k de fr~duaen gelyk 

.lJ1J• 

ep 

. .. 

j

v Y F 'n E B 0 E ~ , It1 

Opreen aadere in.Dler. 

. ~ gelyk Ian f. 

Aln beyde kaoceo door 2. gemultipliceerr. 

I· 

• Ii, 

KomI: 'i" gely" j 

. 

... 

• -., ____ 

Of in Proponie. 

" 

a ,2 

I~ I J. 

p A:B::C:D 

. .' 

, .P 

• : s.. g.maltipl. 

P X A : B : : P xC: D. · 

Jj E'M 0 N S T'oR A T J E: 

o i 

'l • : .4 

.. ". r 

. A "0 C 

.n 0" . .' gegecve n • . 

---.... ,- P 

PIA' PsC,' 

B . D • ,r 

. El1o: P sA: B : : P s C : D •• 

•• .Dcf.,. 

. .. ; : . 

( 

I 

PRO. 

o • 

\

"·t is 

_. E U· -c t f !D: E' S 

PRO P 0 '5 f ,- -I It IV. 

So 'fJ;" fMII'*". 4. ~. c. D. Propor- 

1;1III4QI Z7n; En de terRe A ~ de t!trtk C. I 

6 .... ~ ~.iII·G,,. ~.gsaUI' 

""CUI 7J.'ArIin: Als fJfJk de t1P~il.e B I.f) .tI, 

viertlt {), tlDDT ft. Il1Ider gemey" Ketal Kge~ 

mll/lip/fettrt 'Wo~: SoJi,..I/e. __ die 'lJi~r 

P"duDe. PFOporllOIJlIllJ sy.. - 

D E M~Qli S.~·.R -0. TIE. 

A : " B- C 'i'~ 

.. . ~ - . . 6 J J Muit. 

G 2, K t ~ 1(;: ~ ~ :8 

• • • 

, . 7 ., 

8 II. 

Komt -;:- gelyk aID 3. 

, ~ ~ beyde kanten gedeylt door 8. 

• ..t 

KOR1t

, U;' Q, " • ,... 0 « PSi. ,... • ... •• 

• 

• i2. 

s.... l'i ~I'" UP t;; 

. . Of in Ptopo~ie. 

t· d' ·115' :L~. 12. ') u. Als te YoteG • 

. 1 ,4..: II :.: C. j ,po ,eJeev~Q. '. 

o ,.p. Q P Q I 

•• . _ gel1lPlti~l! 

Zo~ ....·,p1fA~ q x B ~ : P x C ~Q x j). 

... \ 

D E M' 0 N S T RAT I E~ 

.~ A ~ C', '"; 

.. . ~.... g g .iJI!I'H 

. 'ii..' .. fit .~~Y~lh 

•• aI . ~I 

---- met P gemultipl . 

. "It' J'P • .4 .. . .~£. .'.. . 

Oblt 5 

B 

14 JU~ :' ',! D' !- . \ 

• • g ·d. ... . 1+. ~icf.&orQi 

·P""C.~·: 

.PyA, 

Komt-Qx'B "QiP~ .""" ."" 

Ergo l'xA :'Clxll·:':PxC = QxD.al,.D"~. 

"r ,. 

... 1 

i ~. 

• 

. , .. . 

"--. . ~;- 

t ~. • ' .~ , ',:.. .. ~.- ... • ... 

... . 

. .. 

• 

·.. .. .. 

~ 

•• 

• I 

" . 

· J 

Plt~

J~. E t1 eLI D E ~. - 

PROPOSITIE V. en XIX. 

a IwI ~I A"" lid tlh~11 B 'k/d/til - 

I,,, .fI. .11 IN, ./8",otl, tI,,1 C, tol 

", Ud,·wit Mel D. 

S. f- .. ~ WI I1INrig, tlnl E t., btl 1ItJ~,.igl 

., F «/il/- R,th #Ww",•• 

A 1M /wi I,bttl 8. 

$ btl ,%tbt'l~ 

. 

D E M 0 N S T It A T I £ • 

. t: .: ~tS1ibttah. 

rn 

r 

__ s 

- ! 

So ral ZJD E , A 8. 

S ---- I --- 1 I ~. 

s- ~ _ __ 

Om dst de prodaaen un milkandcrea 

plyk zyD door het ~ Theor. 

A : B : : A C I B e 

A 

gea. 

D 

C . B . D IfgetrOk~eD. 

, • "S· 

Ilel

v Y F~D·.&: '. 8:(1 E K. , Sit 

Om dat IlU B xC, en A x D., van cent! 

zeJfde l\ x B 3f:..*tr~{kcil ·ee\len~:·~eel~oyer· 

= 

laaten, zoo blykc dat U xC A x 1) is, en 

daarom is C: l.) )7 A":· B. .. ',.;' " 

f _ . i·., • ~ aTheor.IL 

.. • ,,~' tr,. '4 ~ 

PRO 

• .,. 

P~O·S~"I.T··I·";E',.~VI.·::· 

,. , 

.... ..IJ: ...", .", ., .. : ")___.,:.... ,"'- . ~ ~ (- 

I 

_ 

$0 tie lerftt A ..·tiJ,/tie 1'tJftM B'M/i'ifill! R, 

t1~n ./Jerft t nil de dtrde G ffJt ''II, f>1e1vk D; 

En t/fln nfJ..{ tie 'iJ.}'file E, tot de. twrde B de 

fllfdt Redell htl'ji Ills Ie f file ~p fiJt {lie ,-,iel e _ 

. de I); So fill de 't"t{dt I~ 'l.'fln ,Ie eelfle 4~ 

o[f(ttrot'ktlz f,'jl1ile , ,-en tie [rIde Ft~,'an de (Ierlit' 

c. ',_~,~" t: !." 

01 het etr.fle ovtrfthot G .~~!y1" ~,'n naIl de 

tweRe B, en het t1JJcde ol:rr/thot 11 .. l{el'Yir tJIJ'1 

de 'L'it'rde O. ' .~ " . .... . t .. 

. Of IIct eerjle owrp,1,pt.. Q t!it ,nt' ~ $'W 'M 11 ,,~ 

I~Jftlt R~tltn hthf)~/l,' als htt' t7J.,'ti/e (Jvelj'J.;f)t 

I-J peeJe tfJt de -pjel·do.· D. '..,. .,.. ~ , 

~ "" 

.. . ~" . __ If. r.'. .. '" ~ 

D E ~1 ON~'S-T R /i r t E.' ,.~ 

.. . ... " ., f Jj" 

r - , , I. ..~. ~ I ... , 

J. G· E V 'A L.'1' -." ;'~I 

. ~ 

-, ...... ,.,-.. 

'" '. •. ,.. .1)$. i If 

~ _- ... -.., .....' ~_" •

I 

• 

JU !OCLIDES· 

, 

Dat Is 18 . 6 J I I. 

- 

Ats ook 18 6 6 I 2,.' 

EyrMIt.yk 18 • 6 9 1 J. 

Om dar in yder ProPortie bet ProftB: van 

de uyterfte door Multiplicatie bevonden 

word te zyn t gelyk aan tr'~a vao de 

, middelfle. Waar art dan yolgta dae die rer- 

• ,eeroU. men Proportionaal zyn... . 

~.Qr. a~ 

" 

AxB2A 

CsB: C 

D" 8 : J). · 

. A x Ii : A : :. A x B +

I 

I 

I 

, 

I 

, 

i 

t 

v t , J) £ . B" (l'·e;-K. 

lit 

", at ,(ty/de eDt tie twede B, tlefelfde Rtdn. 

lJehbm J .11, H de Ja; •• 'Va" de dtrd, en de 

fll'" IO~ de 'lJierde D. . 

... 

P E M 0 N S T RAT f B. 

. . 

Sy 

E 

A 'lJ c.,n 

~ -.t....... 2, .-. n • (J I' J 

J.o '~ P ~ Add. 

,. i. $ 

; ',. ~ - ). ". r 

" " .1 . " 14 ."" 

G J.f 48 i:: . f1 ~l I J' 

Qm dat de Produ~el) gelyk ~d, 2t41IftJ 

Qok de termen Proportionaal zyn. ~ aTheor.a, 

, 

Qp een andere ~anier . 

.i gelyJc attn ! 

2. .' } 

JQ 

..' 15 . Add •. 

~ Ael.ylc 93n ...... 

~ . 3 

.. i i 

.. , . , ·1 14 \ . ,I 

- geJyJ{ a~n - 

a, . 1 

) 

; , 

I 

I 

I 

I 

r 

~ 

\ . : 

Of ill Proportie. 

.' . I~ a -~ ~ , J 

. :; . 

.A xB: A : : Cx B : C:}g.cpewa. 

4 X D : A , • C 11: D , c. 

, . Zoo.

118 B U CLI·D B S 

/ 

Zoo is '\ 

A x B + A % D : A : ; ex B + ex 0 r C. 

·n E M 0 N S T RA TIE. 

Stet B + D ~ P.- Zoo is· 

AxB+ AxD - PxA. en 

,CxB+CxD PxC~ 

.. I. Del. No il P x A : A :: P xC: C.' 

I 

.---- 

'. 

Ergo AxB+ .4 x D ; .A:;CxB + 

C, D : C, -' . 

P It 0 P 0 SIT I E III . 

• 

So 1:1" 'I"llllt;t'1lt. A. 8. c. D. P,opo, .... 

,itmll.1 Z:J. jtn tI, tn-fie At. tit tlerde C 

tloor ~m filf't K~'111 G •• btlinJ,,, gtmfJltip/; 

.~"rt 'Worll,.: ~~() zpl bll 'IrjI~ ".dNlI E '0' 

"I, 

__ I'Wttlt zig ,h,b/J,,, i" tI, z,/ftl, Il~tlell. 

kI I1J1tdt proallll F Iflt· de vitrat D. ~ . 

... --- 

DEMONSTRATIE. 

An' -,c D . 

4 --.... 1,. 6 I .J. } Mulfip. 

"Gs G2. - 

E 8 I.. Ia 1 J. 

,.~"'r.l. Om dat ~. ,n~lJl(lyk de fr~uaen gelyk 

%JR. 

, Op 

. . 

• • 

j 

1

v Y F DEB 0 E It. 

' It1 

I 

t 

~. 

Opt een aad .. aaler. 

. ~ gelyk aan f. 

Aln beyde aoren door s gemulcipliceerr. 

I 

Komr -; gelyk J 

Ii' 

• 

· 

~ 

, 

I 

· 

. 

.... 

or in Proporlie. 

• 

_.._ 

..... i ,2 I~ I J. - 

·A:B~:C:D # 

,P. . - .P 

• ,s • • • g.maltipl. 

P x A : B : : P xC: D. · 

D . E . M 0 N S T· RAT , 1 E: 

-.. '. " 

- A ~. c 

i .' . ~D gegeeven •. 

__ L, P 

OS 

PIA :. P%C. 

S- D·'.~ 

. E'Io: P I A : B : : P xC: D •• 

,I";, 

I 

,ao. 

• 0 

,

, ~tis :- t·'tJ~·C t i I,I)! E-S 

P R () 'p 0 -S f 't \1 Jt IV. 

..... . 

So vier tiM'.". 4· t. C. D. Propot'. 

liOll1141 z)1n r En de eerfle A en de dtrtk C j 

"W NIl I»fIII , • ., ·0 ~,. .6di .... .gsaUti. 

plirUlt ,,,,«dt •. : Ais pgk de .tW.lpe B I,.,J ~d, 

'lJ;erllt U, door ttn onder gemeyn getal I{gt. 

inilieipliceert 'iUorib'n: So~,JJea.'" die 'lJitr 

Prootlfie. PJ!opor';fJtloaJ :JYIf. .. 

D E M.QBS.'I'·eIl 0. TIE. 

At," B," . O' '~l 

,4', • '. : ~ ~ ..' 6 J J Mult. 

G~ 1{8:! 'G:i~:8 

, . r . "1 

• • • 

. . ... . ....",.. ..... 

~ 

...... 

. .. .... . "" 

• ,t I ~ 

8 I~ 

Komt t gelyk iaD '3. 

., , beyde kante.n gedeylt door 8 • 

, '. .. ' 

KOIl1t

W , 

\ 

I. 4 • I u; I ,... c,. • i r. • • 

I 

• i2r 

.&.t ,7 ~1'" UP ;;- 

I 

I 

I 

I 

• 

. . Of in Pt0l'0ltie. 

, " * ·115' ~,.. 12. \1 ;4. ,415 te voreu . 

. 

. ,4..: B :.: C, j 8' ,e~eev~Q. · 

• ,p~" p. . . . 

•• ""~ 

getJUlltiJ'.l~ 

Zo~ ~·.llffA:QxB ~: P xC !rQ xj). 

. . .' " 

D E M· 0 N S T RAT I E4 

• 

.... '" ,. . 

..; 1 ! ., , ,,~ .. 

. . 

." . .. 

~ f 

,... ... ... . - . - ....... . . 

. " 

... f ... .. 

., • .4o 

. .,.. 

• I 

.. . 

. ., 

, . Plt~

11~ E t1 eLI DES·; _ . 

. PROPOSITIE v.· cn XIX. 

s. btl ltbnl A 'IJI ·bd glh,,1 B tit/IIIJI - 

R,d", h,tft • • 1, h" ilUtl,Q,i, Jt,l C, tol 

III, .kn,·oell, Mel D. 

I. pI 0tJ1t htt (J'lJd'ig, MIl E 101 btl otJtrig~ 

Jttl F tltJil/liI R,d", -j,II., •• 1, btl 'Ztbt'l~ 

A lfil INI g~ht'l 8. 

. 

D E M 0 N S T RAT I £. 

1 . 

= 

r 

A t B . 

. Cd'·; DfSltbtrah• 

.... 5 .. 

.. 

. . 

- 

.. . ! s· 

- .. 

So fal zyn E F' A· o. 

a ·1 I I 4f. 

Om dst de p~odaaen 88n malkanderen 

,elyk zyn door bet 2, Theor . 

. A : B : I A C I B -D gea. 

A C · B · D 'afgetrok~en. . 

, 

• 

• ' Sm' 

Reft G : D : .:. A : B. . 

. . 


A:D::A-C:B· 

B A 

D gegeeyen. 

,,""1.1. A z B -B x C· _____ A z B ~ A x D .• 

« + 

. . .. 0 .. 

• 

,

v y F~n-.K" 8:0 E K. 'Itt 

Om dar IJU B xC, ~n' A x D., van Ct:Ot! 

zeJfde l\ x B af:.-~trokkeil )eev~n~~ ~eel 'olerlaaten, 

zoo blykc dar UxC=Axl) is, en 

daarom is 'C: I) J1 A-: B. -. '". 0 "d., ." • ~ aTheor.ll. 

: ' ... .. -::.... ""',. . .:. '. ., -- " ., --~.. "" ':. .. " 

r 

$.0 tie lerflt A· tfJ~·ile 1~tM' B tll'fi'l/tk RI' 

tltn, /Jetfe t nls de derde G tf)t '-,1, f>W1'lk D; 

En Jan no..l? tie 1l)'file E, tot tie. ~wf'.tle B de 

filfdt ReM" htrflllls Ie f file .. P t(Jt '{j., 't,iel· 

. de D; ,~o fiJI rie 'I,',1dt E 't'(ll1 II~ e~/ile A 

o/getrot;kttJ ;'jl1IJe , -'en dt ftjtie F !\'al1 de tlerflee. 

',... ~. * . ,!." 

01 hel eer.fle ovttrfihot G .l!~!yl· ~)1fZ naIl de 

twede B, en hel twelle o"C'cr/ch(Jt 'H ~~~/'Yi OfJ'Z 

tie 'L'ifrde D. ~ ., .. . '. ;. ' 

. Of het ee~pc owrp,·"P}r. Q t!it ,tit ~$W 'M 11 t!~ 

I~!frlt 

Retltn htbfJelJ, all bit' t7l't,/e fJve)J,h(l~ 

1-1 f;etjt tal de 1J.iel~d~· D·. '.,.' 0 _"a 

. .. . 

~:. 

, ..'.'" , 

D E A-1 0 N·'·S T R AT:t'E .."~ 

". - ~ '" ~ " ~ •.!'., t ,Ij" " 

I ~ ., .t ~ • • 

I. o.··E V 'A L.·": -.. 0 1 .. 

........ -.,. ....... - . . • "'·'·iO·"~ 

..... , . 

A n°·.;c I),t·,· .. ' - 

11 -~. 1 ... QC J g 1. l s .. S':ltKr. 

E 10- e' •• ¥;' :. F I;' :"'; ;'!' 

~-t------------~~~f~'~~~'--~~ 

~ ., ... ~':-' ....." . ...... ".~' ...... 

G -2, -"'C.-· " ....... 

. .... .. 

4 _ 1-1 3 '·1 ~. 

x l J.

u. 

A 

12, 

E+ 

GS 

E U'C LID E S 

I I. G E V A L. 

r 

B 

2, 

2, 

" 

. l .1. 

c' b:' 

l~ 1· 3.} Suber. 

f 6 

~ .. -; 

. H 12, I 3- Theor· ~, 

Op een ander mani~r! 

\ 

J. G E . V A L. . . 

12. II 

~ gcl)k aaD ~ 

2, 3 

1Q 

IS 

~ gelyk aan 3 

~ ..t 

7 gelyk aan J~ 

I 

~ 

I 

Of in Proportie!' 

---.:- 2. J.I 3, 

. \ 

II .. G E V A L. 

J...: gelyk aalJ 

; 3 

± geJ}Jk aan ~ 

.~ ~ 

Subtr. 

, 

•

;c 

I !2, 

;:- golyk aan 1- 

Of in. ~ro~orti.et 

• 2.. 110 I J. 

A : B : : C : Dl 

E : Q J c F : P'- gegeeven. 

#Jo is A a » E: B : :.G , F: D. 

D E M 0 N S T RAT I E.·· 

A c B , : C : D cn E : B : : F : D geg. 

.. • .' I, 

A.;x D =B~~ ~n J1;xU:: II X F.· 

ExD=8xF 

. . 

~",--"",,'j 

.fgetro"ken. 

= 

Raft A'J. D ... Ex f) B xC -- U x P ~ 

Ergo A -- E : B; : C - f ; D., 

If 

• Theor.,. 

b Ax. I. 

e Tlator ... , 

x ~ 

paO. 

" -

S14 

E U eLI DES 

PRO P 0 SIT 1 E· VII. 

. . . 

I. Gel'Y~e A eli A hebbm tol de leI/de q 

Itn en d, JeJfile Rtdetfe. . 

II. En de filfilt C heeft tot de gtl'1ke 4: 

" A eell eIJ tie feJfilt Ride". . 

P E M 0_ N ~ T .R .4 T J. E .. 

I. 'D EEL. 

'. 

.' A C A C 

l~ -4 12, 

. I 

" 1~ 

I I. DEE L. . 

C A C A 

4 12.- 

. 

'4 I 1~. 

Om dac aan heJ'de J,anten de .Produaen 

. .~n rpalkanderen gelyk zyp; door ~'1·r~eor~ 

= , A B gegeeven . 

.: 

Zoo .- is I. A : C : : B : C . 

' 

,~. ~ .: A : : C ; ~~ 

, 

, 

I 

I. QE-

v Y F D· E ~ B 0 E· K. S1~ 

J.; jJ E M 0 N 5 T R _A T ~. E. 

= A' B ge'geeven. . . 

C 

= 

4 

A . B' ,. A'C B'· C D f.' ~. 

C· C ~go. .: :: : · ~ . e.") •, 

t I. DE· M 0 N ST. RAT I E. 

A .... B .' 

" . 

, 

.' . ... . .., 

C = c. 

--- .-- ,., . ...., 

C C . 

A ::: o. ergo·C: A :: C : B. 

P It' 0 P 0 S I. TIE: . VIII. 

I. 17an. -tie o,,~e/'Ykt qlltl71titt'Yten A en B I 

pI til grofJtjli A. tul de PJftl, C g'(Jol~" Rid,,, 

htbbCl1 als de /r/rylifle B. 

I r. En tie felfde C /41 tot tit IJt'Ynjlt D 

8,o(Jter lledtn btbben"llll tot de grootjle A •... 

. 

D E M· 0 N S T RAT I E .. 

I. DoE E L. 

·A : .' C' A 'D. 

16 '; . grorer B I ~ . 

. , 

II. DEE L. 

C 

S "n 

8 C 

8 groter S 

A. 

I 16. 

XJ 

Om 

,

,t~ E U· ~ L t tJ E § 

. Om dtt aaD !Jeyde kantell d, Prcxluct.u 

vIn de uyterfle grooier zyh .is lft Proc)uBtti 

van de middeltle: volgens 2. Coral. van 't 4 

Thear. . . 

J 

d 

I 

A trGtcr &d D t I~eeten. 

Ze8 is s. A: C grdtet dan I: c. 

2. C: B groter dan C:A. 

I. D E M 0 N S T It .At TIE. 

A gttfttt dab 11 gegeeveo. 

C . , . 

~ gromdan~. 

.. 

II. 0 B M 0 N S t RAT i E.~ 

A er. ""' II 

C:: G. 

. It. 

.. ret 

i kleioder dan ti 

or 2. grgter dolO 2. 

. B· A. I 

Of C s B grocer' din C , A.

,_. 

V t F 0 it· B '0 E K. 3i? 

, 

l' R 0 P 0 f 

SIT tEl x. 

I. So A m B tot it /tl/le C tIn til ftl/tlt 

Rtien htbben, Jililen A ell 8 gel'Yk ;yn. 

J I. En fo lie ft/tat C tot A til B tlift'lfde 

R 'fltl bttJl, fill teD A e" B 'Wederom ge/'jk 

zyn. 

De otngekeerde van de ViI. 

D E M Q,{N S T R,A T,I.~. 

. :. . l 

t. D EoE L. 

A COD c. 

li ----. 4 - l~ I 4. • 

• x .4 gelyk :ian J~ • X • ~. II 

Aan beyde )(anten gedeylc door 4. 

J ~ 

. - ~. 

!' 

lJ gel)'~ 

aan J,. b 

It. D £ E L. 

CAe B. 

4 - I~ -- 4 I ]~. 

iTbcdr. T. 

-r" '. 4O •• 

. I~. x ... gclyk a~n I~ '. x . 'i. " 

Aen beyde kaDtcll gcde}lt door 4. 

J, geJyl\: aan J~.b 

X • PRO .. 

..

~ .,,,s E U C L'I DES ~ 

" I. A -~ C : : B -: C gegeeven., 

= 

Zoo is A 'B. 

• 

D E M' 0 ~ S T" R ',A T I ~". 

• .r 

.~.. . 

A B· 

C ;: C· gegeeven., . 

A = 'B. 

C 

1. C : A : : C : B gegreven. 

= 

Zoo is A -B• 

• 

TIE'. 

D E M 0 N S T It ~"" 

c .... c . 

A..... B gegeeven • 

.'.' :. ~- ,.: A gemultipl~ 

C ..... ~ ' A~C 

n 

....--.-..- B gemultipl. 

\ . 

8xC:::AxC 

Door C gediv. • 

· B=A of A=B4 

• 

,; ""l 

. "

v Y F DEB 0 E K. 

32.' 

PRO P 0 SIT I E -X. 

I 

- 

. T. ~ro ~ tot C Kroottr R,d,n ht1t Ills B· i'ol 

tltfelfde C, fal ~\ grooter 2'1" .11 B. . . 

I I. En fo C t.fI' ·0 K,oqttr Ret/en het/l .1, 

tDt A, Jal B It/eynder Z111 all A. 

De omgekeerde van de VIII. 


I. 1) E· E- Lj 

A C B C. 

16 4 grater 8 I 4. 

.' 

----------------------~--~~ 

• Theor.r. 

16 . x . 4 • groter als 8. x . 4. 

Aall beyde .kaueen gedeelt door 4. 

, 

• 

Komt b 16 grater ats S. • • taD. a. 

I I. DEE L. 

C B . C A. 

.. · ~ groter 4 I I6 . 

•• 

• 

16 . x . 41 groter als 8 • s · .f. 

Aan beyde kanten gc4ivideert door 4 • 

• 

Komt b.iCS groter als 8 • 

t •

j 

~. t. A: C grOt" dan B! t gerteyeD~ 

, 

I 

ZOb is A groter dan Q. 

". . . . " 

t:> E M 0 N S T RAT 1 E. 

...... 

~ groter dan ~ gegeeveH. 

, • $ • t t PI , met 'C gem. 

Komt A groter dan B~ 

2. C: B groter dan C. A gegeeven~ . 

Zoo is . A groter dan B. 


C 

c 

Ii groter dan A g~gceve·n. 

----'--- met B gem. 

'. BxC · 

. I{omt C groter dan A. 

a 

met A "em. 

. , , b 

I{otnt A x C grater d:a n n xC. 

, .. 1)ootCgediv.·.· ' · 

\ f.i:· KomI: A groter d~n B. 

[t' 

,

\7 Y F n £ BOP! k. lIt 

It R 0 P 0 BIT I EXt. 

. . 

• 

DIMOHSTRATtl~ 

Sy 8 of : '. G I J. 

in Ie •• t· , .. ., j !., 

. ", e·-· .. · - '--W 

So is I. .~. ~ . 10 I ~. 

Om dat nameWk de Proonlttn aan ~i. 

kandereil gelyk zyn: dodr 't I Thlor. 

I 

. 

t 

(){ odk op dtle bfan~t~ 

i ... 

'.4 r. . gelyk 

JO ~ 

S r. 

~Iyk 

• 10 

Ergo' -- 'elyk .... 

• ... s· 

, 

or in de Proportie. 

I so;o 4 "j 10 I S' •. 

,

" . 

sst. ", E U C :L" IDE S.· · 

·f 

J 

A -~ 2 -E. "F} aPtJoe~ted # 

C : D : : E : F ~"'b • 

4 , 

. . 

.' ,. 

Zbo ,is A : B : : C ~ D. " 

• 

D E M 0 N S T RAT 1 E. 

;- A E 

..... - 

.. - ..... 

~ ~ ~: gegeeven~ 

D=F 

- 

. 'A C 

- 

• As. t. ..... . a 

..... 

.; '_'.' .. 8. - D ' .• ' 

16.»cf.s·' .~r~~ A : B :. : C : P b , . 

PRO. P 0 S ·1, T 1. E . X I i. 

. Dt/i;s tltfilftle mIt tie etrflt . . 

- .. .. .. . 

. 

· • 

· 

.. - ......- 

f • 

. . 

:.' 

f' 

•' ..J 

"0 " . 

.. t.. • • 

. '" .. 

, 

- • .: II 

. 

. , 

- ., .

v Y F DEB 0 ·.E K.·' " ~! JS 

,P R 0 1:) 0 SIT' IE' XIII. 

. ' , 

So lit ttljle Rtden ge/yk is 1l1l1l d, trz.JJltI,; 

rnlJer drp trzlJed, gT{J(Jttr als Jt dfrtlt; So ,al 

Dok illsgeJ1i:s de eerjl e Redcn groote, ZJ1D all 

pe tk,d,. . 

D E,~ Q N S T R .A, TIe. 

Sy 16 S 12, I 6. 

Maar l~ d grater ~ I 3! 

. 

~rgo 16 . ~ groter -4 1 3· 

Om dat het proJuCl: tier uyterfte groter Is 

p Is her produtl der nlidtlelfie z door 't ~ ;Co. . 

Jol. .. vall 't 4 'J~hcor. 

i 

L" 

" 

. \ . 

.t 

• .,. 4- 

Op cell andere manier. 

. 

16' I~ 

if gclyk :,6 . 

• 

Maar 

. 12. .. ' 

.... groter ... 

6 3. 

II j • f 

i , 

, 

J6 4 

Errro -. ook gra,ter ~. 

Q • 1· 

Of in Proponie. 

~($ " ... 8 groter ~ t J. 

4 

___ 

I

Eve t 1 .. 0 B 5 

AJB:ae:F } 

C : P grooter dan E ,~ 

••• 5. &:1 = _ •• .. "'... , , « '? 

'~.. i;tJ:'. ~oo 1S A. : B sr()Oter dan C 2 D. 

geJl • 

I 

J)~MO.NSTRATIE~ 

: 

B 

A __ l 

r.-- F gegeeven. 

" C E 

fj groter .., . j1 gegeoven. 

. A' .. C f. 

,'M', I. 

" 

~-ao ~ Iroter d~n - 

,~ ~.. II' ¥ D. 

~J)cr.., ,Of A :"'8 g,oter C : D:b 

. 

P R Q. P 0 SIT I E X 1 V, 

So 'Va", 'Pier PrDporlionttltn A. B t C. D. 

tI, ttrfll A. grot" ,s ,Is de tlerde C, Ji!l oot 

tit t'DJed, B Lf!oO~tr ~,n III. tie vierdt D. SQ 

A fe/1ft "'" C, ,s B gelyt O. SO A ilc'In. 

fl." 1111 C, ;1 B JII:J"IIe., Ills D • 

. n 

.. 

E M 0 1'4 8 T RAT I E. 

.' ... . 

- \.'''.-' 

. .' 

I.'· G E V 4. L. 

A· B' G D 

J; I " .~. 6 I ~, 

; 

J$

v Y F D E 8 0 E I{. 131 

• 1 

l1 • X ... gelyJc 8 · x • 6,} De ' 

1; grater als ' 6. eat. 

4~ kleynder als~. 

II. G E V A ~. 

A BCD 

. 12, -- 4 -- I, I 4. 

). . . 

. . ~ " '! ~. ~~ \ • te..... 

~ ~'.: 

, .> 

_ . .» , _ sip .. ,.- ! 

4 11, .• X • ge.lyk aan 4.} 12, • X" ~i1\ It 

12. 'gely k a3n II _ .~~e__•. 

II." ." •• 

-- 

4 b geJyk aan 4f. 

~ .. 

I I I. G E V A L. 

' 

,. 

., .... ., '&tn. ~ . 

. i ••,.... ,.. ";.,4 

:u . _ 

;;',,: ~~~j 

I 1.-. '\ fI ".~ 

".. .... 

I" • 

ABC D. ..~~ ~-: 

4 -- 6 --~ 8 I 1%. . - . - '" 

, f!. ~:,.~ 

, 

'. • • .' $ 4 i I. '( + # \t 

• .. •• 1. ." 

• I:' groter als 6~ , .. .,'. 

" .: J J 

A : B : : C : D gege·ev.en~· 

En I. A groter dan C. 1 

'too ~s U groter da~ p. 

I 

. ...

.. 

EUCLIDES 

DEMONSTRAT.IE, 

, 

aTlteor ••• 

A ~ 

8 : : C : D. gegeeven. 

< 

A x D = B x c.~ 

_4 

• 

e 

Om dat nu /1. grooter d!ln C is, zat A x D 

gedetlt door D l

v y t D ! ", Ii 0 E· K~ f fJ 

jj E M 0 N s t "ft :A t i Ee:' 

.:: . A x D" :",' '.' B ,x C ge'~ee'veli. " .; 

.-, '" ".. -( '.. " ,'' ,' . " , g .: .;', .'" .' 

-\ . . 

Ont dae no. Ii· kieirider dan C is t zOO zal 

ils !nen A x D dobr A 'deelt,_groPter uit 

~omfl: verkrtg~h;;,lfaii, ,of ,:m.en B.x C. doo~ 

C deelde. no A x pdodr A, gedeelt is D ; en 

BxC d~ C *~deelt.:.geefr ~.",dBt. ,is lJ is 

gt-oOtet clan B~ 'of.~. klelbder dan D. ' 

- . . .. 

-.... ",. ~ . 0. . . _ . ,. 

, PRO Ii () SIT i E X V~; 

.. ,' ri 'E M tl ~'~t, Ii it t i E:J 

g"" W 

A 

,~ 

. ..,. , 

\ 

1 41.· r 

2, 

tJ 

) . 

, , 

i:J Muittpf~ 

,. ~.. t I' 

.. ' ct·...... .; ,.... ." ~ •. ,.. ~ ... i • ... ..... ",. ..." •••• - 

z.' .. so- zyd 8," '" 14 i 11.- 

t, 

'. Oin dat de Produtteo'gelyk ~ytl door at ~ 

The()t~ . I"· , 

.:. "·A:B, 

, I ' " M ., 

. ';" 

U 

'.. .-I 

X A :' M X a· : i A : I ... 

i.- • _ • ~ \. -. 

f· jj~ 

\ 

.. 

\ 

\ 

• f ~ 

\ ... 'M 

. I

Ja~ E tI Q L: I .p E S . 

.. .- 

D E M 0 N ~ T -R A r I Hi 

lIet g(.muldpl~ceerde der uiterften j is gt- . 

lyk aan dat der MiddeU1:en: 

.".,1.1. Ergo is MxA : 14x B : : A : B.' 

. 

• 

s c H 0 L I U M. 

So ttve quaiJtiteyten A en B door tt.fe1fdi 

getal gedeylt wO~den s" fo fullen de quotlen-,. 

ten met de geflel~e quantiteyten A en i Pr. 

~rtiollaal ZyD~ .. . . 

.. 

I 

'" 

·A.. lie 

l::} ;, 

Deert. 

a .. 12 • 

6 1 .. ~ 

Onr ~at hier ~tde.rom de Produltea ~ . 

1yk zyn:" door 'e 2, Theot. 

PRO P 0 SIT I E X V I.. . 

So 'Uu,. '1lilllltitljlt. 'A. B. C. D'. fir .. 

/JortifJll11t11 zyn; s~ 

Jill" P,opo,tIOll •• 1 2'.1". 

i 

ztdlUl. iii, lIIi 'Ulrwij," 

DEMONST·RATIE. 

A B C 

• 

D~ 

. J6- 

. . s· .... ,. 4f I: 

: 

~ 

. 

k

# • ( • 

V'Y' p. D··t - B'O E E. 

'Sb:ial ook verwiffelende zyn~ 

'1~' 

16 ' 4f: . 9 I .2,~ • 

. Wegen's de geiy~heyt- d~t Produa.en.: ' 

. . ~.. . 

Of ook op defe'manier. 

~ , . .... :. . , ~ . 

Its s· 4 I. ~. 

I' • 

....,,, ,. . .. . ., 

~ r' ~ 

16. X·.l .gelyk 3an 8. x.' .f.' Theor~ I. 

t, ~. .... J 

Ergo 16 4, 'f ' 8 t ~. Theor. II.' 

~ .A. ~ B i : C : p. gegeeven.· 

':\ 

f • . 

','... , ' 'I.. 

Ergo 'A.'! c- i : B ~ q~( 

. : S.c:'" 0 'L .i: ti M . 

.' ". , 

. , . 

~ .~~e~ gerna~k~ly~\ ~._~ bier ~e ()lDgekeerdc; 

Iteden gedemonflreert worden.' . . . , 

. A. ~ .. -B· , .. C' D' 

',,- \... ... 

.. , 

16 ' S .......- .... 1 ~. 

" 

• -.. .,. I - 

So. i,5 door 't Thc;.or. J. 

~.'~ ;."i gelJ~ ail) 8. x .~\i,,1 . 

~ . . . . 

• .. !', ' E~o door. " T-heor. II ... 

",z .,:' t i ""8-; :1 . i6:' 

. 

, .. 

f' 

.'V 

PR():'" 

-.

• 

~ . z v (: t·t D'ErS ,J9 

P R OPO S IT IS .XV·lt., 

So d, f.,,~,jftt*,*llfltitl!';tPn Pto/Jortio" 

.1l~/. s)'n , ,di~ {uJlen Oqlt I~titelt z1ndl 'r.~ 

p(JfflrmllfJJ ~yn.' , . ' 

" 

.. 

, . . 

D E. ~ 0 N ,S T It A T r E. 

A B· C D. • 

,. " " 

.. 

's I 6. 

:16 

• 't 

%1 

~I: 

Sal'deyletJde kotDen. 

:r~ min .. J'~. ' ~ .m~!1,., ~};.I d. 

Of... ,'! ~ ,',' 

- ~ . 

· Of 

. 

a. 

Om dlt. door, M \11tiplica~ie 1sevohden 

.ord j dat de Produtlefl gclyk zyn doOt 

Thear. II. '. .. I '. ,. 

\TI. 

, I 

Of op . de(e mlniet door de vootgain48 

16 t' t 

If, 

.... 'f 

S 

41- d. 

I,' 6.} Subtt. 

l 

) > .. t ... 

J t 

, 

4 12.' , 2, I d. 

A.+ B f B :- lc ~ 1) : 11" 

B· D 

~t~p_'1 ~Lt-I-~~p~.~~ca~ewokk. 

BeB: A 5 B : 2 C ~ D. 

, . ... 

• f 

"

V~·F·Il~~r AQI!K, 

·'4' 

, ' J)·.E~M ~ ~'~ f;Jt ~ l' I. a :~ 

, A +- ~ , B ~; c + p , D. "eg~v" 

D: . , B. ' . 

• -, + 

.. ,. ' 

AxD+BxD=BxC+BxDa 

.ftc ••• 

. Bx'n:· . Rx D 

• , '. afgetr. 

AxD =. ·BxC.b. 

bAs ••• 

Ergo A ': 8. : J C :- D.~ .. . fTbcQc., 

• 

.S C H 0 L I U M. 

41fe de verwende Rede~ l)ier gemaoko.. 

'lyk kan gedemonftreert worden. LIlt ZfQ 

, 

· . 14 .. ' I, •• I~ i ;- 8 I 6, 

z, .. .; 511 d.oor de verwlnde Redeu~ .. 

~ . 

l 

~ . 

. 

~· .: 1.6 min. J~. '., .~. 8'1 8 m!n. IS 

u b.~ Of 4 '. ' Of ~' " 

• t .. - 

t •• ."! 

Om dac namelyk de Produ8:en der uyter .. 

4- 

ae en de middelfte =tan- ~dereQ,gel¥t 

... ~,q.; .YQ.lgen~ h~~ 'l:'~eox: . . · 

. 't. 9 .... ~ • 

• 40 ,.. It 

- . . ~. . ~ 

pa~

.... 

'4& E U ~ L·I·l> E·S ~: 

., 

P R O'p 0'8'1 TIE' XVRL 

, 

... , " ~ 

- Sf) tlt glll"'1/~' quaniite'Yte,n Prop.fJr.t;onlll.~ 

~'Yn, i" [lIlleu ook ramen glfot z'Y"lI, J Pro-: 

~oflionlJQI z'Yn. ..- ., . .. . 

'£'. . ,.. « 

• ' , 4iI 

. 

-, 

. 

D E M Q N S T It A TIE • 

;' ..... _. . -' '.. ~ 

... ' 

A B' C· D. 

4 -- it. .' ~ -I - 6.: 

Sal· ramen~ttende korneo. • 

1 met J" . ~ ~et 6., · 

.. Pf 16~· " '.'. Ir . Of. 8. ~ · 

Door 'tIl. :rheot. 00) dat de RroduCleq 

I[elvk zyn : . 

r Of , . 

op dt!fe manier dooJ' de vfJ()rga~nde II. . 

~ .j1 l~ .. .:. ~ ~6J~~d~ . 

.. 16'· _ ~ ~I .s • 8 1 I. 

... . ~..' 

- • ~ B t ~ ,; : C ~ : D gegeev~n .• 

\ II .. .. 1." D I ! geiadeert;. 

•. 

' 

t , • 

~~m~ 4. ~ 

~ ; : C t D.. 

'''''.,. ) y ~.'" '" •• 

Ji 

• J 

to . D E· :. .. 

••

v Y F D E ~ iJ O· l! K. 14ft . 

.. :b E M O· N· S:T RAT I E·. 

, 

. . A' . B-: B : : C· ... D : D gegeeven: 

D B geJD~ltjpl. " . 

+ 

AID .ia BxD . BxC.. BxD. 

. B x D B x Dl~e;ldd. 

. . 

Komt AxD DxC.=- 

Of .. .. 

A: B : : C : D.b ' 

" 

j tJ 4 

; ~ ~ J • 

, , 

PRO P 0 SIT I E XIX • 

. 

B'/i·~ tI~ f)oorglJll16Bt V , Jit mt' deft'III 

,,, tk /t'fde ;s. '. ~ 

I Ax. z. 

bTh~A" f, 

I 

PRO P 0 SIT I E X X. 

. , 

. Vtji ul gtdtlllfJ1ljlr11n 'fJJo,d~ tI" tI, 

XXII. , 

• 

--~--.--------------~ 

or a 0 P 0 SIT IE' "Xl, 

,,, tl.tp ,,~ ~ ]{XIII. 

~ 

.. 

• 

.f. :".

Ifi .. , tJ q ~'J D ~, .' 

, 

P It 0 :r a s ~ r ~ ~ ][~'l.: 

or. JAIW Z1" '~ q.,lIIitl1fn1 A.. 8. O. 

~Il roel] 1.0 v{(l 11: '-t P ~ ~. F. tt' 'J!olgf'i~ 

~tn gtflh~tt~ 0rJrt ~J~! ~. Ills D ~(JI E:. Ill! 

Dol B tQt C. Ills t: tot F. . 

/ So Itllit • .6 'oolf in'· eel;l gtflhi~tt g~/,~~ 

#" IIZIJJklJ.dl'~n at PI/de Reae.· /ptbbtn, dai 

f~· 4 ~ C . ~ 0 ~lJl E~ .' . . . I •• :' 

. . 

D E M Q N S T R 4 T.I E. 

; • ~.' • • • J. 

f~~-t ~~, ~y~ de ~~,!,y~. 

4 B C 

l~ I 4. 

U E: F, 

~~ 6 . ,. 

59, ~a~ ~f 

, I 

~ B D E. 

t ~ , ..'. _ " ~: I " ~ ~: 

En 

, 

nog ,- .. 

11 ,C E .f. .. I 

, · 4 ..- ~ 'I J: 

•• 

. 

--.~ 

. 

~ 

.. 

• , 

. ." 

..., .~ •• .. 110' 

iYQ . .. . .... '. . . . .... ~ . .,., ~. 

1. , ,: 

~. fal V9~ge~.s ee~ gef

A C D - ,F. 

I~ " 4 .- l~' I, I, 

.. ' r .. 

Doo k,.r ~t ~. The()r~ O~ 'd~~ ~~ "r~~aC~ 

1 

,~e,y: 'yl1~ .. 

.. 

Qp een ~e m~JtieE. 

16 .... 8 = I~ I~. ~ ~ ~ = 6 1 J •. 

,e~wjQelende; 16. v. ve~~iffe~end~: Itt V~ 

~6 ~ . I ~ -= ~ I, «., ~,':1 6, ~ ~ , 3 

. '~ff.J ~q9r' * .... ,V ~ 

4, ~

A :.D 

B:E 

C:· F 

• p 

A : 8 : : D : E} 

D :. C ; : E : F 

geg~venr 

. . 

~OO. is Ace : ; D : F~ . 

, 

D E M ~ N S T R A· T I E!i. ' 

. . ~ 

A : B : : D ; E' en B : C : : E : F. get~ 

_ r 

. L 

AxE::: BK Q. ell, ~¥F=CxE.. 

8 x F :: C x E." . ~ 

.. 

• " i, gemaitipl. 

A x B~ ~ ~F;: Qx:Cxpx ~~ 

Gedeelt door R x ~. 

Komt AxF=C~D. " 

. ....,------- 

•'~r~l~ Ergo'l\ ; C~ ; 0 ; f~' 

/ 

• 

\ 

\ . . 

, " 

/

. 

• 

_ 

o 0'.J? 

V ¥ 'I" DE' .i O·!, K. 

..... 

It. ()" P 0 5 01 TOI E XXJH, 0 

, 

t~, 

.fo Jail' Z1/J tI,il q*a1llit'l,m A. B. C. 

,t. 

til 

~og IIrit IItItI",". D. E.- F: En 1JOlgt1l1 

:v~r.1J1trlJ, ,yJ" '1 .. A to} B 41.1 E lot F i 1111 

ook B tot C .Is D tot E.' . " . ~: 

. :~ fo/~ell fy ~It ;'1 ""..'l)~rwtrtk gl/~lehllJ 

tie ftlfi/e Ret/en tot mll~lcalldertD htbben ~ -4 

fot C "/~.'9 lot f·,. ~ ., 

D .~ ~ P. ~ ,~ T ~ .4 ~ ~ F;~ 

~~~t ,~~ft~lt z~~ ~e quantiteyteD~ 

. . 

A B' c. 

! ~; 

,

t41 _ - VeL -, DE-I : 

zyO i wurom ooJe _ 

«lie qqa~qrejreQ en .. 

1I. J Proponienaal -sy... .- 

t. • Op _ andele ... D1er~ 

J' .... I =. I J! • -!' =.4 I d. 

~rgo Thtot. I· Ergo Thcor. 

I' ·-I- 3 ~Iyk 8 ! , • f- 8 ~ x_ , Jel)' k ~ . x.~~~ 

. . 

Ergo ~ ~ 't I. Axi~. 

t6 • x ! J gelyt 2,. x . 2.4~ 

- 

En daarom door 't II. Theo1'. 

. . . 

. 

s6 . _ J. 2. '~4 t - J. 

. - - 

~Is riu defe laetfte PfQPoft~e verwjflel, 

word I fQ dat is 

A B·" C f.. 

16~ .J'~. 2r I It 

So fegt de XXI. ~r.opofitie. 

Als ,A is gro.ref. ~I"s C, fal D grater z~ 

als F.· - 

. Als A is ge~yk aan C '- ra~ D gelyk zyn aao 

~. ' 

Als A is kleync;lcr a~s C. fal D kleynder 

zyn als F. 

_, 

Welle alfe wederom In de ~IV. Propofitie 

d~D)Qnftreer.c_ ~~tJ .., ~~ c4ar9~ ltl~af ge .., 

'1l0~· .'. - -.' 

• c ... ~- 

. '

A:D 

B :2 

; 

C : F,·\. . 

, 

A': B: :.'£ :. F. en B 

'. , 

rc' ;~'Jj;. E,.g~ge~\#. 

1" • .,., 1-) -~~ ,-err r· 

~.~.' '.. ~ .. I'.'~"'.l 

Zoo is: AiC::O:F~ .. , 

•• 

D E M 0 N S T It A. T i H. 

,_ .'.:A: B :: E : F en B i C i i lj : E geg .. 

.. crr.;"· . ,.... ... •.. ".. ~ •. " .... , .. " ;t 

Zoo is: A x F = B:i: E :: C i D .• :.. ; 

,,,,. /' '. '..., ~ •• -i" -.... ~ •. - ,I - .• ~ 

... 

• Theor.t, 

I 

I 

I 

I 

• 

PRO PO,S I TIE . 1(xtV. 

. bt/fd (l~ tVf!OtSlJllndt tIl i"(JPtJ/iti~ ~ die' mil 

. 11t}i i1rftlftlr I'. - .' ~ 

P R. ().p OS, I if i g.:, ··XXV. 

• " ~. Il ..... 

f " 

. . .... 

r 

-

f 

04 .' - 

• 

'1;0' t u t L r'Jj E S . 

1 . 

b E M 0 N S l' R A:T I E~ 

.. 

"" 

ABC il. 

l2, -4 _.. 9 I 3. 

I~ grocer ,.} s 

.. . 3· :. 

8 groter , }" . 

.. -en J 4 ell',J- .A: 

" .. .... ...' . .... . 

1 - 

l~ en J groier 4 en 9- 

.. . ~ 

A 

'·· 

,. .. 

J 

~ ~ 

. . . 

.B •.. C.D .' 

A de aroot'fte, en ' gegecvert 

D de klein fie. . . '. 

. ,. . 

-ioo is , A + D grater ds'o' B. + C .. 

. . 

•• # 

D E M 0 N S T 'R A T I E.' 

• . ..", - ,- r ... , 

· A : B : : C : D. gegeeven.' - 

"A gro~er dan c. gp"ee~en.. . 

,. ... . . . . .. - . .. .. ... . 

~ I : Ergo B groter -dati D. i 

• 14- S~ . 

• t '. .. 

De' vol'ttende negen PropOb':ieri zp .. n niet" 

.an EUCLIDES, maar van andere hier by 

gedaen; dog konnen reer ligt als .de voor·· 

gaande van EUCLI))ES, op de felfde ma-· 

aier gedemonftreert worden . 

. - 

" , 

-.~ ,. .. 

/

. 

V·Y~F.DE 

J)O·EK. 

En A.: C : : B : D .• 

B : D' getabaaheer.t. ' . 

Rea A -- B :·c _ Jj': r: A : c. 6' 

Of A : C ,: : A .-.' B.: C .;.. D. 

Of If. : A .... B : : C : C ...;. D. c: 

A groter dan C. gegeeven. 

~tgo A .... B grater C .... D. ct 

· • iI_ ,. 

· 8 , ~ ~ , B ~ .. 

1 \g;~rer B + c' _ n. A!-i. 

n 0; Jj . 

• J - ~i b "A D' 

• • 

is. + D gToier dan B +" c . 

. 11 R d PO SiT 1 It X xV i. 

~ So Je tnjit A to" nt iweal B grotl' R I.:;' 

r . ~e'" htif' jl.t til atrde C tot tie fJ;,r,l, D i 

f So /pI omgtlttltt tI, vin-!!e D tot 01' tlt;d~ C 

1'0011; . R ,lint btbbtn,· tIIs 4e '''IDe. B tflt til' 

"rflt A. 

» E.·M b N S T -it A T I E~ 

A' B C" ' n:· ' 

8 4 groter ~ 1: J. .. 

3 • x • a groter als S -x • 4~ - 

Ergo door Theor. 4. 

~ I!: groter ~ l 0'. 

~;J ~ ~ e pao:. 

-- 

. \

( 

, 

. '. 

,',., - 01'. JEJgO 

A B . t·, D 

• ; " '·C· ~ groter 1 . i· 's--. 

So'is door ;c Thear. ji' , . 

8 ~.x. 3 kr~ its '~t. i. i~ 

dobt Tltear. 4.~ " # .... v ............. 

8 ~ groter 4 I ,- 41 

• • f II I· ... 

19 1l b P 0 SIT 'I E 

.-'" ~ 

X X V 

• 

l t ~~ 

;' t 

". ".. . . 

, So tI, t,rjle A i'ot ii, ':W~tlc', B d;,ol~r R;': 

in, h,di '.1/ .tle '",t".fJ·IfI~ 

••,de,D'J ~ 

£41 (fofIJt~ fitltllat.) A; SiJ1!Ime. 1J1ItI 1ft "rfIi 

. . 

," ( 

. '\, . 

A'II de"lttvtd, Q tUl if Mit ttlJttl~ 8.".6'''; 

Redl;' htbben als d, Sommt van d, d,rde C 

III· Jt.,f!J.I. j) . ,rill ~,t1t Jnftl/I J'lJllitf~ D •. ",~, 

• I·' 

I" (f • • " ' 't'!.'· \ \ 

D· E 'M. 0 ~ S.T ·K ,A l' .. :1 E:, I: t\ 

. i. ~ .. :8. .\ ',. ·c· '-~D'. '. 

. * X"· 

q. . . -" ..... ~ 

. .* 4' •• ~ ~. l., J'; .. ., 

(

V t· F. D' E · B 0 E K. 

3" • 

I 'Of 

:. . So "fal Z)'D 

_ met .t" ~ '~ mrt'~ 

J J,. --.-.', .. groter Of s. ~ J. 

I 

Door 't IV. Tf*or. Om dar het produa.TIIcor..a • 

... uyterfte is groter als " produtl der mid. 

delfte.· , 

ii 

'Op een andere in'Diet. 

i . i 

Nt grotet als .... 

+ 3 Add. 

! gely~ aao 1 

~ . J. 

II, . I I 

:; ~roter a s 3. 

, 

.... groter 8 1',3.· 

P It 0 P 0 S I· T -I E XXIX • 

. 

So 'tI, I'r.I' A tol tit twlJ, B g,o.,er Ri. 

'4", "'eft 1d..1 tUrtle C. 101 de t "j"tII D; StJ 

pi (tk.7lt1l~) 

h' 

" "j"flhil 'Vlln de "(fie A bof)t. 

til ''Wed, B tot de ftlfde t'Wetit B grlJltr 

Rede" h,bb,. , Ills hel vtr!chi/ 'V1l" tie dertll 

C ~/llJ'" tI, ",ie,dt 0 to, de ftlfd, 1iie,d, D. 

• z.

1M 

. n Z M '0 N ·S T 1l iA :' 'F 12. :. 

.. ~' -.'. 

I Ja,. 

A . 11 ,C I),', ~ 

..... ... grOter 8 I, ',. 3;' ~, " '~"') 

\ ", 60 al . .,. . 

... !"" \ 

• • !I. 

. '.. I~ 

., 1hiu.·. '. .. . . S' min. 1-, · ,,)'L~ 

...... ~ • \ ~ (..,. "'''.' ." 1 ... :~:. ".,. 

Of a 

t ... groter' 

'Ot r ,3-, " f". 

• ,~. ' . j 

DOor ·tvTheor. tV." Om dat'het pfodutt / 

~r uyterfte St0ter Is ala 't_.,Gl~er mid-., 

delfte.' 

. I 

, : ... ~ - :' 

Op etn' •• dere IDIhi~. 

1t 

~ grater .• ls T 

· 1 gelyk un .t 

" ," ~', 

. , .. j 

• # • 

- . , ,~ 

, ~ • J. .¢ , •.•. " 

• 

J ,.' ",'~' '~'.' ~~' •.• 

I 

S11btf. 

" 

.: 

I 

, t- 

o > 

.- gr«er ats L· deJot·Wf f .A~.. ·j ~ 

• J. . . _.... 

'~ 

" . .. \ 

, .J ;,'~ f SrQ=., ~t ~, .. ' 

, . 

l... • • 

" 

.. 

.. ..:- 

• I 

. 

. 

" . 

. -. 

' 

\ 

" 

... . 

... 

"of 

. . ' 

~RO •

'I' -- 

i 

~. i L ,' V 

~_y ~p. D I; '0' O~~ K. . '" 

_ ,. a :Q-l':,() 5 l' T··l'··B:· X ¥.X. 

., 

• 

.. 

.. 

• 

S. dI ,,,j, M Itt a, .... Ii 6'" R~ 

;Ie" httft 1111 d"t/trd#,C *-* __ 0 ... SiI 

fill door,1""'Wtl1dilzg 'Vim tit Red,,, dl '"fil 

A t~ " "",Mil 'IJ4n iI~ r.u'tlt A bt'ftll tI, 

liiJetl, B kl~'1nder RI;!" hebb,,,, .1, J tit 'trtf' 

C 'ot:~N;!trflb.jl. ,." ~~/Y! ~~tk,C 11 .. 

WII'-dl '1)'"_ D. ~. :'-: 

f~~~:. 

·D -£ -".(}.:N S T Il· A,:T-I:S. 

-;'J .... ~ ~' . J. ~ • " I. • ~. '. ':" ~ • • '"'1 ~: ... ~. ,.,' _.~ : \ .. 

ABC ,D. ,:,.-.... . , 

IS s· .. gro~r 8 1 J . 

i 

., ." 11: .. 

Mqet 

• • #, • ~ .... • ... .. "... .... 

Jec!e~qnfl~ wordeg"~ dat is 

,', 

' '- ,,,,iq,:. LS- let -.' : I'" (J11i~. j. 

s .JUP.. .-0 ;', ... ~. ' l)f' 

•••. r !:). 

. 

,~. 

. . ~ . 

• 1\ .. 

Ret weik bly~t 

d~r ,~ vr. Theor. Om 

'-oaf'natner'kh~~a~r'l"~ . ntlektcynder,.isals 

~;P':odua 'da: inid~fte • 

. (

,s~ 

"·E U, oC LID £:~. '~'.~' 

~iI" J, Illlltfle tot Z'Yrlt derde F:': 

. So 2111, ook volgelll 'tn~lfef'hle/(tt gel'Jklk1t 

tit, ttr/le A 'Vlln tie 'VoorJle ~e zyne J,rde C 

grflttr R tt/ln jtbbtn ~ ,all til ttrfle D,: "',. tit 

/lItltjll lot zyI'Jt Iindt F. .', . '~ 

, 

,. . 

• 

D ElM 0 N S T R A T I E. ' 

... . 

. 

, . 

o 

, , . 

'A , B c 

. )6 8 '4. - - 

, 

. ' 

......... -.. ~ 

.0 D E F~ ". -~ 

t- 

" 

~ . 

9 ' J; . , o 0 . ." 

~ 

-- 

", 

• _.... t,.. .". .. ",' . . 

~ ..,__ .. ~ .. ~ '. . '",,)t..; 

- ,Gdyk zulbblyhl1yc.d~Maltiplblielj Gil 

dat het produd van de uyterfte groter is ali 

~t prodq& v~~de mjdde~ ~.~~'t IY .3'h. 

, of ,'. • < 0 " '".... -It 

,~, '~.A~ders op defe .ina.hier.., ~o} • • ~ , ~, ,,~; 

".~, , •• ,"'1 :"" ...... ,,41) 

16 8 g~oter'9 l' ,. 0 

, ~ ~ Ve'tvileJencJe~: ~i :: ': 

16 ~- 9 grorer S ~. ,. 

. "'. 'III.. .. .. ~ . 

Dalr,.oaa 0, 

0 

I .• groter ~ I, J. 

Verwi{Jelende 1,; -V. 

a s grocer 4 I 3. 

- ~.'~' 

.. 

Ergo 

,

! ;.. "., . , ...... ",'.\ " ,. .\ E" ..,' '. 

," ". '" or . '. rgo" 

• I 

• , ••• 04. ,'." "E" .... • ~ .......... j~ 

• ." ., .. i '- ..... 'I •• 

'tt., 

f 

~."J " . id" '. ' 9' gr~er. 4 . ~ . J~, 

• , • I 

V ~r1Vittelende . 

,-" t .. . , ' f # I ,,- ... to .., 

.. ~ ., .. ,& lIP ... _I • )! • . 

16 ~..,. 4 grqter 9 I 't. s., 

.... ~ 

A4 , au , .4 , .: , I ; a 

.' 

PRO p~O SIT 1 E 

, . 

. 

.. 

... ;' ......... ;'~. 

- 

Sy

Itt, ',; i a~ d L t 11 e $ ? 

. 5,· 16 --.• " groeer.~ I (:.4, , 

. ~ 8 .' S groter sp , ~ • 

.' to tAt zyQ'. '. . . . .~ 

• 

. . . 

. ·.,r.. ::{ 

~ .. ", 

•.•• l .'t~.,~~ 

14 ~ gfoter~; 1 4f., .- .{~~ 

Door 't IV. Th~. Om dat bet prodti¢l' 

ere- uyltl'fte gNlet: is als bet p~ua • 

IDidde Ule~ '..'. .. · 

4D~ op de(e manier 

1~ a 

• .. I 

-, 

'. .} 

. :' -, 

~ ..! 

giUter .. ~ .l 4f t 

!* 16. t . i &foter ala , .1 ~ 6~ .

vy·t- DE· B O·~,K. 

" 

. p • O~p O';~"I T I B ·XXlltllI. 

Iff- 

.. . . ' ~ 

. f _ 

· s.., 

.. } '''! 'I' r. - 

.(~'il A 'D; 1m gl"" B, grtlO'" 

" . .. 

'~d'n Ift¢ ,II h,t·a!inr.Fe .,1 C, '01 "" 

·lIItt"tJt~' ~~ I? i. $0 ~Il b" wnj&INJ,· E It, 

· tii IJ'tJIrPboe F grlte' R,dm brbbn, MI. 1M 

.lt~F/~ .t~~·t~n ~e~'tl\ D~ . .' .,. ... 

~.. .. . 

"':'\ 1). ! M 0 N 'S T l\ A TIE,. '. 

, 

Lar F*r reden Jlebben. 

, • • . "

,_ 'I'=;~ B V' C ~ I D.B.' ";l 

:P'I{'()'P 0 'S I r~1,~ ·"X~tI\!. 

, ,..., . .. : J 

. SQ Jii., 'izy.tJ ~a btlitVln '!nige f{fJlI,jlil~" 

. "n A. 8.,(1. ~".1JJJg ;0 'lJtCI~4""~ 0 .. E. Ii,: 

Bn J, t,tI;P' ~4" II, 1JolJrff, fA. grlltl'r Redtll 

/J"/I to' tit enD, 11flll de 'ilil/lf 0' I ,/1 41 

'",,,tn, 'D4" tltierfl, B tpt ill tWI(/i ~ '.1,)1111 t{I 

IMt/lt E t ·-AI, .oR WI(/"tJmM HIm" 8 'III 

J, t~ E 6'IJ~tr RI(ic!z I~f/,.IIJI dI:.·dBlI 

C 101 de nertl, F j tn zo ,'DOor/I.' . 

So 'tlll.a, S,ml'1l; ~4n 11111 t/~ 'tJoo,p, A:, D. 

C. It fl'Ift' tol 81 SOfllf/l~l,(J,,:·.fllll;tlt J~tfl, 

D. £. f. It flfllen f . ' 

• I" 

I. 0"", fi,tltn b,bb~"'111~ II~ S'';'11I1 'V"" 

III 'lJDorjll_ (olld" ha" 1.1'./1..1 A, tot tie SDI1f .. 

m, 'VII. tit IIl~tfI' (Jolt [ondfr' hlJ'~ ",p, D. 

II. Mlltr ltI"ntlt'~, 

•• ' - t 

.1, I, Itrjll 'Von tI, 

·"oorj, k;; 'IIi i, ICrjl, 'ian til Uattjl, D. 

f 

III .. E,nJ,,'Y) '%vtMrom grof" ,!Ii ". 1,a4., 

II 1)/111 -f. · WPI;/II C I~I ~ ti' ~ ~~lItf1' .1'AIf 4ft 

4.tJl,: f·" ,. '. I I • • 

, 

I t 

. , 

,f ~ • 

• .: J 

, 

~ J •• 

. 

. , 

. . ~ 

, ',' t 

, ,". 

, , 

, .... 

': \ 1 

,

-- 

V¥.B.DE "BOBK~ 

,. \1·"~

\ 

OM JfI,~ Ie If., ."rdn j. 

~ioifdlc figureq two Condm.~ 

ver~yjthtti . ." 

I. J;.lat" fy anc« hoeken yder aan fd!r 

pyk bebben: als" A en D. h ~Q E.·C en P. 

- 2.. bat de 2ydcn om'die ael;1re hatted,. 

Proportionaal zyn I Natnel,rc, da~ fy '.: ". 

ODl·~·D." f I~" .' 4C~ ;. E.~ l"D~. 

Om 8. E. J eBB A .. F J:, lED. 

Om C~ F. 8 C C A I . E F f F D. 

~ ] 

-. . ., . ,"-... " . 

, '11\· 

.~ 

J

1 

I 

b 

,.., . 

o 

, _ . ~ ', I 

. . , : 

' . 

.. ' 

. - _ ... 

, ~, 

1 ; ,, ~ , 

"

J 

~ ··~-E· tf-c,t'-, D t~s ~ 

#II Klbtll lini, It B.fig helft .101 btl ·g'o,lP~ 

_I, A C .Is h~t /!h?I g"D.f!tfte Mel A,. C fi.§ 

b,-,Ii. 1M u.. .' 

ht' ilt'''If~, ~'I ~ 

. . . ' ~ 

,"\ 

I " 

... 

... 

..I. 

. . ... 

In' de' t'. Propofitie van het II Bock leert 

~.V~~IP'~ ,~~ .Iiqi~. te. d~yle~ U), ~f :Sat 

'de~ 'rcgt-hllt?k van ife gcpe.I~~ l.~e. ,.A.,lI ... ",\e.'t;.~. 

tdeY'nne deel BC begrepeJ1'gely'k,~y:- ~~ 

'Qri:)(~raat' van -t gtootRe dee~ 4 C.. '; .' 1 h 

:.. Dat nll ~i~ ceylinge ~en'e~:h:r;c ~lve:i~Dj:l; 

defe l)efioltJe',' tuneD ~wy naderh:lnr fJ;C n.,\l H 

de XXX. Propofi~i~. valJ~ dit Vl.. B.oek.' i:·~ I~ 

dat me' r~. Propofine hl,er \v~~erQm ~9 f.. 

de De~n.·tieD ¥eft:{ 'e \vord l 

va.1t wegen .f! 

veelvu.ldJg getiruyk en nor van defe Proj1L , 

tie, die yan 'fOOlmige 'met .dt.: tl33m van Ooci 

..,Ire PrOPQrtie ver~.rt word." ~ . ~";' ;#.~ 

_1:~,·Dr:k,gu _. ~"I.~ I~n: is ti..s.~ 

,...it:M/~re .,Ii"i,. A C 4 ,_~"tJlI· btl 10HtIId 

Alt/lt- tig ___ N' s".~¥··.,·tIIj4IjJ:.._w 

liIIIJItl11Jn1jIIJ-:.'Ultri.\ . ,~ .. ~ .~. ·.... ~:i 1 ~ 

...... 11 • ~... • ! 1 ' I' 

.... " 

_, ... .. ~ ........": 4 '. .. ... ... 1.. A, 

. 

'.... • I .. 

~.j 

, 

. .... 

... 

.......... ' .\.. 

, 

~ . 

.... . 

~. ... 

'. ....... ... _ 1... 

.. 

• I lIt .. t 

.. 

. ,? 

. 

, 

,' 

• • 

Dc-

g E 'S'1)' E'; B 0- ~K. ,141 

. . 

, , . ., '. ... 

, 

:: . : . ., 

"- 

.. " '.& ' ,: . t );, 

" tft. . . ,. 

'. I 0" 

,I." '".: 

\.. ' 

{..,-""'", .~ 

l1'" .... ,· .~. ...... .. ., 

.. I ;~ .. : ':. 

1: ~newyl de' ma:it\, die' m~n ,m', ~nP1 !U,' 

~eh 'z~kere za~k af tc meteD', on' ~ 'ertUJ[J.~r 'lv 

~ tekerbepaalt"moer zyn '.,ZO 

dat de afRant eens punCls. Van _ Hi , 

meten' worde door een Unie dl 

hl)'at h~ef[ j ,diet de .~ort~e is v' . \ t I 

h~n, dJe van 1..odan~g een pun , . - ','" ,, " 

ftcip~e'lihie ~bnnen getroeff den 8ati~ 0 B ;: niet 

gemeten wor~ yoJ~ns . de f~u,nfe Iime~, 

A D. A B. om dar zodanige vele J3 by~a oncydIfit 

01' de'Bafis 'ot ~ne' ved~del .k.... 

tien'(-getrtJckell'.worden ;' Maar de maar '.... 

~t.~affta&ll' word·: .#~omen" ia ~'Perpe'" 

c:ulaar A C. die de Ztiierfte~'eenJgle . eft de 

kleynfte is: welke in die geval ook alcyc 

gefogt word. . " , 

Defe P«pen6iicufaar A C ntt word genoemt 

de boogce van den Triangel A DB. 

genomen zynde D 8 voor den Balis: gelyk 

oak, nemende A D "oor den BaGs, die 

Perpendicular ayl Bop AD leer_clI , de 

_,-, •. hOOIto 

.. 

..

, 

, _ g' £ 'J D E a ,0 I K. if; 

f~ 1 ~die t~ facnen Fret is ayt de twttvooi- 

.lWtGehl. Bad-a 1O1 l j en • tot 'fl' ~ 

t ... ,.pp, d~lfdc: mihlJ:' :toekende de R~ I 

f ' !'i uyt eeft dubbel en dri_bhtlde, 0 

~y~: ~e '~e aed~ns' 2. ,t~t I. ~n .J tot I. d3.' 

~l.-CIe gebrot~s 

.; cD f D'faeri1 gezet 

... r j" 'wr~ • .. 

. ," \. .. 

;~~,)~at ~ri.vin~en ~ ,dat is ~e,r~D va~ 

.. . . 

.·'Rt· I. of .een fes~.dabbdde :aed~a~ 

. Stelt •• n Ie DWlken dat: ,. qallltir.,.. 

tp" Qf.lJ'UQtb •• n de Aeclen. ~ ,.Iyli 

-ro.CLIOES 4efetve _tur, vln de Ma.M4 

"Mariei' ook genoemt worden Noemers det 

~l.t~der$ ~ dewelk~ In de verhandelinge del' 

Gebrokens g~nomen worden deielve te zyn 

"l!'Jt,~. q~ot!.~e'Jlt~n der devlinge J dau- (Ie 

~~~~eDl hireD oqrfpronk u,~ ~men. 

~:. ~g de voorgaande gebro1c4!n 'I~ 0.( de 

-~n' no I fOt '1 ~. 

(die uyt de· twa Redeas 

:.j"tot J tD 4 ter'f' pOll.poneerc of Men ge- 

Me'is) lEan men ~ 01" deze maDier yia- 

~en_ . . 

, 

'. '~telt. i . J .Oecal na beUve 6' 1'« 'Ii 

Dan.. t 'E. • 9 I' 4j 

'. ..... 

. . 

• ~ 

",' Ik zegge dlc de ~ 'lledeil "" 6 tot U 

.. -v • 4 

:of aan beyde biJten 

'I 

mUlt~ieerencfe door4. 

de R~ VIQ '14: co~ 4S. . I" jl. met. de 

Ii :. . .. RedeD 

4- 

'.

JliS . t U C LtD E S · 

R~eD van 8 rot Ir: Of dar ~. het zei~. 

QJ, J. ~s 

. I ' 

ye is met is : net wetk blykt .Is men de 

gebroken :! verkors door J; wlnneer meia 

4" 

• 

namelyJc de begeerde gebroken is of de. 

Reden van 8 tot J~ datelyk zal krygen : 

. Waar u~t men dan 7.ekerlyk bt fiuyten mort. 

dlr de RtdE'n vah I tot I~ is de gec~ 

. R~rdc olt'famen gcfette Reden uJ' de CW~ 

RedeDl ,. tor J eo 4 cor i' 

.. 

" 

• • .,.. .. "........ J;' •• " '''~ •. '' ~ -:. ,I,.tt" 

... 

....... ~ .. ~ ... 1'.-.' '. .' I:'" ~' . 

. " 'orl"· 

4 

'. . 

J • f • f 

. ~ .~~ 

, . • 

,~ - 

f 

. . 

. t .. -· ,.-. 

~ .... 

.. .. . . 

A 

• 

i 

j

I· 

! 

~ 

I 

! 

g a !JD B '1J '6.£ it; 

I 

. 

... "- 

" .. 

- . b -, t .. '" • 

, r ( .. 

" -.. r 

,~ - "~:.:. ',,: 

:.B. .. -' i 

C 

~ : . 

. .. , ... - ... : . 

. : .,-. 

. h' , La' , Ii'" 1£" 

4 , ~.~. ~"'. • "'!' •• $ \ ." 

1,6·· 

D . 'Ji' : , • ' 

.. -,-. ~ 

. /' ., .. -.. 

W 

. .', 

, _~__ ~ ____ ~ __ ~~'7~~' 

- (. " 

- "... • :... .' I." 

~" .. ~. ! *., : \ . " ". .. 

. ~ 

..., 

. . ~"'1 

. ..,.,. .. 

«t, . -, -.. . -'."'. .. . \ ., ... , ... """ '1" 

1· , , •• 

, .. . . f'" , i"_ 

• 

1\ •.,( - '. . ' •. 

~~ ... - ..-. Il .... ~ • _, ... 1lJ" " .... ' ... ,.~'" .. ~~. 4'. ," "'"" 

V • \ '.. :. , r· JI 

--w .. I ... • ~ 

.. ,-..... . - ~. ~ .... : .. ~ ... ~. .''''' .• ' '.,. -4.. 

~ SJJ" ..J... I ~_ ';. .• J .. ~). _#'" _ ........ ,.! 1 '\ c • 

Welke werkit1ge~men op ~e!e In'anter 0, 

de tinien kan toepdifen.· ~ 

. Laat iyn gegeven lwe- Redens A teX B en 

C tot D, om te "n4en een RedeD " die uJt 

die twe Redens zam~ Kezet is. 

. Stele A c • B s' 

H, 

l 

I I. 

Dan 'e .1), ,,'1:" -I K. 

'" ". 

So zal de Reden H rot' K yertonen de R!-& 

den die zamen gezet is Dye: 'de twe Redens A 

tot B en C tot D. - , " . 

Meckc dat yoor B ~o Jipje .. of gr'?ter ot 

kleJl'tdet 01 bdie'en mag gedoMen ·w.dea. 

.. . 

• • 

. . 

... ,.. .. . 

• .... t .. '" :. 

.-. 

. . ...'. 

, 

• 

, 

~. . 

AI .. ,,--If 

-

.. , /'.... - ., ',~, ') 

~ 0' ~ t rri' E ' -S~: ~ 

P R o .. p 'e-S-l ~T-I- E I. ", 

« " 

Tacor.l. ' Dt Triangels A B C.· D 'E F. "in tIe-Pllrti)'' 

leJ'!&.,aml B K ~ E L. A-M -fe1f4 boogtr._e, 

tuJJ"~en de flJfde Parallcltn jlllandt hebbVJ., 

dc felfde RIden tot mlfJkll1lMttl, 1fI, 1M;" 

.Bo[es B C. E~F.,:_Dllt j~ J_ Jo_ ,~/~_ B!fts gt/f~ 

, z.'Y", zo Z'Y. uok ile '-Ftgflr',l gelyi': --mt/if~ 

Bafos ongeJyk z,n, fol/en ooll ot..tlgJuen (J~ 

gel'Yk z,n; en till we/' 'lJolgens 'de RIde .. 

'l;1l8 tit Bales. . -.---. -. , 

,... ", .... 

'i' , 

I' • 

, .1 

, - . 

"., ",")/ '0" ,r '! . 

. . 

.::--____ ~~------.-~ ............ ~__. ,~i 

I 

, . 

.. .." 

.. ".' J . 

• .' 

'1 rf 

l." '-'- 

.. , . \ 

.I-~-~~~~~""""""~ -; \' .. 

~ .J ~. ;:. • 

/ 

~.! ::~'1'!-d ~iK'~'~~~~"v $' - ;; ,~ ~ ~~ 'i;·~l·:,,·.. 

.'t ~,.1) ~ .l~.J\.I. N.. 1'" .n.. t~ ~.. L ..},. r- • 

. . .. ., ( ' .. 

~. .. . - ..... .; . ,., .. , 

-,. (' . 

I. Laat den Bafis Be gel yk zyn l:ln den 

!lafts E F: Dan zullen de Triangels ABC. 

DE F. op gelyke Bares en tuffchen defelve 

Parallelen Ilaende, ,~an 

malkanderen gelyk 

It ,1.I.zyn. •. . 

. 2,. Stelt E G het dubbclt te , zyn van E F 

, .4J' _ (;: Dan fU¥e4 de twe Triangel. D F, F. 

" DFG

-- ... 

" ~,~~ f)'.I) ~-~ : IJ 0 I! k.' !trt 

f) F.G. gel)'k ~yp~; en da:lr~m den geheJen 

. Trftintel httt1ullbelt ~lin dcr11'#JJnieI9EF, 

dal is ABC: Om dar namel)·k de Balis 

:t G hM dUbbeli rs tin de· Baus 8 G~ .! '. 

~ ! ~ :-_t H 1-1 ttf ~n d" hetft Yin E P. of JJ e • 

. ~ &I~iltlt'tll c!eh yitrllt. part vdri I, G t So znl. 

Ie.' ,(~, "rliafl~s D Ii ij. D H 'F mk Jy~b. 

Ergo~~l C JfH de Q.elf~_zfn. van ,n E F. da 

is A Die,; en e~n ~iertle ~rf 'In giG. 1 

• 

."", .If.. ~~t E I zyn '~~n yierde PFt_"WIIl .. E F 

... 9f .~l .' ~ ~ii~ ~ f~epaf~ v ~ G !"~tJ ~l 

van ge yl{en J~.~ ¥rJdn~~l ~~ 

jel~k zyn 

aan D I H:' en daafbM-Zdt DEI tfn ~ helf.: 

van ,D E H. En een vierde part van D E F 

of ABC: als ook ee!l agttle part yan D B G, 

En zo voort in 'G' bney.ndil{ ~ 

Ergo voigt dat de :friangels met hare Bafes 

de zelfde Redcrb hebben. I, " 

J 't Welk oak van gelyken plaats heef, ill - 

de Parallelograms, die het dubbclr zyn van 

de "rriaogels. " . J.' .. ji- t~ 

' 

.. 

• 

rr • i J •• • 

• ,.I. _ :. 

-.......- ..... ~ 

....... 

... 

" ,-,.. -- ., .... , 

.. '.. ,,~ 

. 

r~ ,_ " .... 

\ . 

T 

, 

• • • J • 

.... 

~, ' 

. . • ' I 

I ., 

.' Aa i PRO .. 

,

~ EUCLIDES· 

P R 9 P Q SIT 1 E IL 

tis... I. s. ill "" TriMlld A CB, M 1_ ED 

'III'MIIJ MIl tI,,,,, z-,M C B K_r.lI{i"''lJHWtl~ 

D/III ZIII ED·, til traJI . .un, &:1- A C. 

A B '1TI~;1IIIMl fly""': J.I ".",I,i Jj 

AE EC · AD I DB. 

s. B" zo tit rll,e lisie E D tk zytltll A C. 

~ 8 P,oPOl1itm,.t fi!'1til: 50 I!l E D P"'IIl~ 

fll Z1" MIl II "flDn«, Z'IM C B • 

• 

... 

A 

B 

• 

:DEMONSTRATIE. 

I. DEE L 

GetrOtken zynde de tiDie~ C D. B E. m 

3yn ~ Triange!sX en Y J ftaende wffchen 

" " ~ d. 

• 

" 

j

•• 

S E'lS.D E~ ,8 0 E·l. 51J 

defelfde P3r.lIeJe~ E Do' C B. en op defelfde 

BaGs· ED. lib omalkanderen gelyk J.. • 17· a. 

~ . 

'Vorders 

AE b EC T· Z I Trian. X· bl• fS; 

-. .....--... rlang." OfY. 

. . 

• I 

, '! 

Maar oak 

. AD DB_ I 

J 

TriaDg Z I Tri. Y •. 

Ergo door de II. V •. 

. ~ 

AE lEe AD I DB. 

Al: - 

o • 

] I .. DEE L. 

Vo)gens llellu1ie is 

CE,' _ At.>- / *DB • 

• 

Jdaer 

z-. x . pAE. / Ee. 

En Z $ Y , AD· J DB. 

Ergo deze Redens in de plaats geftelt. 

:. Z'X Z / y~ ~ 

Ergo is den 'Triaogel Xc gelyk Ian dcnc 14. Y. 

Triangel Y. de ~elke o~k ~YI1 op de zelfde 

Hafes E D. en daarom tWlchen de zelfde ParAlleleD 

faD. C e 

... ~ . cI I,· I~ 

, . . .. . '; ~: . ., .~\ a 3 PRO· 

. 

,

j14 .1: U f: L I.D·E S·· \ 

. . . 

, P Il Q !J 0 S I T.I i. '11l~ 

,.. . , .. . 

. . 

· 

• 

. - . 

.p ~ 14 Q N S T RAT I Ett 

, .. 1>' E £ L.~ 

. . 

r(.ekt uyt D ~e l\nie JJ E· 'ara'W •• D~. 

: . '. .... cn 

j

;I' 

. 

/ A 

o. 

•• 4 ,. , ... C 

Ergo is·1\ gelyk't!i EA doIFom ~ £ g~y~ 

A B. b ' b I. I. 

Er~o is in den Triuneel E B C •. 

EA AC BD· I DC. o 

c c a. VI. 

Dat is B A., 0 

, I 

./ 

II. D~' E L.· ' 

I " 

VolgeJ,s de fl:~llioJ!e ,rin de Prooofitie is 

B A A C ; D / DC. 

. Maer in 

0 

d~n Triaflflel is 4, • a. VI. 

... 8 

E A A C· B D / on c. 

'" '( 1_~Ergo d~~r. de, I~ •. v. _ 

t ., • ~, ••' 

B A · ACE A 0 

- t ..' 

" • 

C 

.. 

•. 

• 

" , 

• ' J J:sic» 0' s ... 0 ( • .' . '. & h ,. 

Er.AO dIU _k 0 &,e1yJL P. '. , . . . 

. ED, l~al!PP.k fll'~ AD,. elM JteIk A 

twevoudlgt°' . ~ 

.~ ~~ " 

• 

, 

.. 

.... " t.· 

Aa -4 

P R()' 

-

. ~.... 

J1d . ~ U C-x, I D ~ $ 

• 

. PR.O P 0 5 I TIE IV. 

. 

. . 

" 

"101. f. Dt Tri~igtl~,· tli, !,I,k_lig Z,II , of 

:1M, lMi """ ,. b"k gtl,k h,bb,.; tii6 Z7. 

~tl'lItIDmlit , dIl, is, tli, beb~l. d, Z'ItI,. ,.. 

;'II~ ",t", JI--- P"JHn1ior1111, 

• I 

;. 

• 

.C 

. . 

~ ~ ~ 0: N S T Jl. 4. T I ~. 

Sttlr de Bafes C 8. BE-in eene regtc linie~ 

. . Om dat nu den hoek C is·gelyk a;rn D n E. 

, at. L zyn· C A en ~ P Parallel: als 90k ~ 8 eo 

DE. omdatden hQek A QCisgelykaan E.· 

, Verlangt C A en E D in F 2 zo zal A F D 8 

~ . eet) Parallelogram zyn, en daarom F A ge 

,,_+:1. lyk aan D.". en F-D gelyk aan A B. ~ 

,. 'Om dat: flU in den Ttiangel FeE de lioiO 

A B Parallel is aan F E.o zal zyq 

fJ. .. '" ACe; AF CQ I BE4!' 

Of D Ii. ' ~ 

. .. 

~ .... 

.. 

I 

I. 

I 

j 

, 

. 

I , 

, 

1

t ' 

c ,S E S DE· B 0 If K~ 

i7t 

En yerwifieJende II. V. 

A C ., C '8 DB . .1 BE. 

Daar na om dar in den' TriangelE F C de 

Jinie D B P~f3l1el·is 

aan de JiY,de F G. zal.zlD 

FO ~ DE C'B" I: BE. '\ 

1· • 

Of A II " ,~.. ", '. 

\ .I " • 

En' verwlftel,hde 16. V, 

. .... .. -. . 

A B : Be t,. DEI , ~ B. 

PROPOSI.T.iE V," 

.fo til 1'1»1 rri.ngtls ABC.. ~) E F. tit z;.:. Tbeol. J; 

iI,. OfIJ 1111, tI, ho,~en PrOpoTtlllllJtll bebbtll i 

So zulle. ~,gtJ"khotk~1( ztyn, en zullen de 

boekenAenD. 8 e,z E. F,,, CgeJ'Y~ btlW"" 

;i, t'gell gel,,/iflllitigt ·~'1den "ove, j/alln. 

Oe orngekeerde van de voor~aande IV. 

I 

• 

t I; , ~ 

" 

. 

. . 


. Maakt. aan het punlt Eden' hoek F E G. q. r. 

. gelyk aan B. en-aan ~t puna F 'den hoek E F G 

·selfk C i dan is de derde G gelyk aan A~ 

. . . Aa , Datt. 

- 

"

I"~ a ~ eLI D I t ~ 

. . (, 

Daerom zal ill de gelyk(ormige Triangela 

4BC· G~'. 1P 

AI $ .IC... 

·'--·GE I ~P 

• 

. 

Moar tIeor ~f! ~tiet 

AB · 8C ;'5 :.01 I !.F. 

f 

,. ii, • ~ , . . 

• ,+. v. En daarQlll G E'; geJyk Ian D E. 

" II. T. Ergo G E · "E F DE / E F. - . 

Op def~i(de 

manier word Ian de and~re 

kane oek be'fefen dae G.F· is _geJyk D F. 

. So dat de TfianJ[els.. D E. F-. G E Faile 

de zydel1 gelyk hebb.n: waatom ook door 

de 8. II DCI 

Hoek .\l E F. gelyk G E F gelt'k B. 

Hoek I) F E. gelyk {; F E gelyk C. 

Hoc:~ D g~lyk G· ,eJyk A. 

~ I , t .. III • t It 

r 

· • 

, 

PItO~

s ~ ~ a ~ 1 ~ ~ :& K. ", 

- t? it (, P 0 8 'f 'r I E 'v' J .. .... , . 

. . . 

So tI, I-JJt r,illrlKtl.t A-B-C. DEr. btbb,tJTbcol ... 

,mm hotk B gtl'1lt /Ian ttnen hoek E. t. d, 

Z;]Mn 0", jeftlve Prop9rtionalll, tI" i.t 

A B B C _ D E / E F . 

. J' . 

*9· 

.- »1 

, 

... 

• ,r 

D 

t--1F 

c E 

• 

, J 

- - 

. . 

DEli. 0, N S Til,.. 'f J l·· . , 

, 

. 

, Au tlel'unlen E .. F !WI.' d. Wen 

-' ~ f E.G.. I,F.G. gt)yk 1M 4e Iulekel ~ ldat 

is DE F) en C. So zal de derde G • ge- I 11 .. & 

Iyk ;yu aan (je derde A ~ En de Triangels 

•• , - I AD C. 

~, . 

. .

.. '. - . .. . " 

it.. . E U C L 'I D' E S ' . 

• 4e VI. ABC.·G E F. zullen gelyk{or~ig ifill Eo 

da.rom .. • & 

• / '. 

.. AS BC. QE I. SF . 

A 

- 

D 

'.. -- . 1 

• 

. " 

.' 

G 

. . 

Maar ~k 'is door darropofitie. 

. ,. .... ::-.... - 

A·B' BC · :-DE.'/· .. EF. 

Daarom is G E gelyk Ian D E. 

Ell d~ t)Ve T~i3nge~s P.E - I ~ ~ F fta_a 

na de"vierde des 1. noe~"S: ~ . . den 

• 

Hoek DEF g~lyk (iEF I . B. 

HOek D FE' gelyk G F E I - : lk C.' 

lJeet . D \ ~yk Q Ie A • . 

... .. 

" • • a "" .. ". ~ 

. . . 

. " . .,. ... ... , ... : "

.... ~. • .. ~ 6 _. 

· $:E S D E: . B.O E K~,' ,Sl.~ 

PRO P 0 SIT I' EVIl. 

, '. 

. Deze is m6eyelyk, eo- byna van geenTla."'i 

,gcbru y Jc, 'waarom wy dczel vc ook IilCt 

andere. voorby gann. . , --". 

, 

. 

. . 

-_. ____ ~ __ ?~'~~ ••• ~ __ ~S~S~F __ 

PRO P 0 SIT I E V I I I . 

• 

.· So· ill ,';'IJotI;.i,;, 'III '1;;""111 ABC fij, ~.. ' 

tim rtgt,,, bolE A DI ill Blip, Be,t. Ptr!Jtntli&llJIlM' 

·A D gttrlJcl", 1J)DrJ; Ji, r;.J dtZ'/~ 

'" Je,/~" in t'WI Tr/.,,{,ls A DB. A DC ii, 

. ,. ••• dI" Klbtlm T,,"ngel A ~ C, ,,, ooj 

, MIl mllll,l.dtlt. z,,,. , 

g'~)formig 

, 

, 

I 

I; 

• 

I 

... ---........,~~c" ,'~ 

• • 

-- . , . 

. . 1'1 

. .," .' t 

D E·M 0 N S T 'R' A T I E.· 

/ . .. 

J' t. I. D· E· E~'. 

In ie Triangels, 8 A C. A D B is den, ' . 

Hoek B gel,k B. 

Hoc~ BAC plyk A.DBJ.beyder-' 

. lirid 

•• III : 

/' 

' 

... 

" ..... ,.. 

'. 

•

. - 

• 

· · ~ , 1 " 

',' j.1. t. 

. . ..,- ' , 

\ " ,. . .. ."..... .\ .. 

'. C\ 

' , '.\. -. 

, . 

, . 

.... ,! ,\- 

. \ 

.\ 

'. . ., 

.• oS • ...".. . . It " ~ ~ 

. .".-,' - . 

~ .. " 

..... . . . .. " 

, , e: '_ .. 

. . . , ." 

• 'Ii , • • .11 

"-. 

- - 

-I 

• 

~rgo • de h~k- g gel)k CAD. 

En daarom. de Trianl.is B A C. AD C 

le\ykformig.~;; "'. ' 

. ' 

/ 1 f. D t It 'L. ' : 

.' I '... 

Den 1'rian~eT AI> BT( , 

-no 

f" 

'·den Triangel B A • Dopr 'f 

Den Triallgel A 0 C is oOk. Jte1yk I. Qeel.- 

¥nAe" fJl'r-!IiI .,,!\~ .~ 

• Ergo zyn d.1l'J"i~~s ~ D B. A 0 C oak 

aan .1J!l.1"'~4eren,. gery~=. dear de u. 

VI .. dMdttW ~Ie I1tet~ . t((r_t ttord. 

__ :., .II.:~ .~- 

.. 

DOl kan h~t zelfdo ~l"'DIIl OoM .op de~ 

(; (.:. .. In 

~ 

I 

-I 

'. 

- : , 

• 

,

s f:"S D ~ ~ ·8 ~ t K. 

· tn·de 1'tiafJrls A DI. A DC., 

Hoek At D' gelyk A.D C. . 

Hoek B~ ge~YL: pAC. . 

Hoek 'BAO ge~k. .c. .. 

" 

, 

I 

t 

I 

I 

~ 

'. 

, 

P 

I 

e 

• 

• 

¢ 

• ~ • 10· .. 

f.pc ~J8 die 'trianpl. plyklarmtg. 

· . ... . .... , 

C 0 Jl 0 L L A ,8 I U Ai I. 

o • 

I 

• 

. In etta Hgthockige. Tria.~' it de ~~. 

pendicu!l. 'uyt 'de !elteJ :b~1c ap den Ba~ 

lis getrocken, de mtddel PrgponiO ... l, aaiJ. 

{chen beyde de delen van den BarIS. 

· D E~klO~N~S"T" k'~:1' I E~ 

·c +. TIl 

. ..,...... -.' ,. ~ .1·' r 

De "t,!e' ~rial~els B ~ A. ~.D ~I, ~1D I. 

Jykhoeklg, en daatom IS " • 

B P' t DAD A I A C. • 4. vt 

En by gevo)g is D A de middel Proporbonaal 

tutlchen B D en D C. 

COR 0 L L A R I U M I I. 

Een' van. beyde de lydeA· tim -de r~ten 

. 'loek, is de middet ProportMtnaal cuflchen 

den gehelen Bam' en dat deel van den Balis, 

't wel~df fI{:~Ql,n~~~~~~ - 

:.p .:.#~ .. ~~~:.p·.~:S 1. ~ .. ~,~ ~,~~ . 

In de ge1ykformige Triangels ABC. DAC. 

r' .,-~C -CA « CA / CD. e" 

o '" ~ • .'. In

Of 

.. 

. 

::~. • t~~' .! .. J -p/~ ~~ t, i..~' J 

.;{' .. : 

~ 0',.' ,. ,... ~: _. ., • '~-/ • ~ \ 

~ ~ ~ - " .. '.. • #" i ~ ., . .~ 

J .1. ~"",' . • I j). :J .. "~ _.. " .J. .= . ~ r....... • 

• ' • - &' 'r L"'" 

~ " 

. ;\' .... ... ~ ....... 4..' ,... 

t '.';' to'; ••• 

( . , .' 

/' 

"A G B 

• 

• 

CONSTltUC1'l)!-. 

t· ~, } 

Stele dat' CIlen 810et .fTdyden een dude 

.d. .- 

, 

1 

J

. . ~ ~ ~ ~ I .DO E.~. ..1# 

, t; Voegt aan A B met een hoek na 1)e.l 

jieven de ·r~e linie A F; en neemt in de 

Ceive met de PaRer drie gelyke deleu A 0 

P E J E ,F. (namelyk zo -veel gely~e dele~ 

als de Qiam van 't begeerde dee 1 medc brengt. J 

~. Trekt F 8 en din D G ParaUei aan F B~ 

Ik zegge ~t A G zal zyn bet begeerde 

derde deel \"an !J. B. 

. •... ,'c -. • ~ .. 

o f: M 0 N S T RAT I E; 

~. In dep .Trian~1 F It B is D G Parallel aan 

~'8e zyde F 8. Ergo.. 'f 

0" F D " OJ\: · .& SG I 53 k. ~ 2t. "J 

ED t' famenfettende ]8. v. 

FA . 'iDA 

· BAo I Gk. 

Maer F A if'·htt.~riedubbert yin, 0 A. 

Ereois BA cok hetdrie du6belmnG A. 

Of G A is eenderde deel van de" linie A B. 

,. It b P' O. SIT lEX . 

... 

. . 

• .. " fl • 

. E~1J gIg"" ,r:lgti Ii,,;' 0.1.. B "IllY tit". i!!;roW. ~ 

11ft/VI Pr,pfJ"1I .11 tt." ""in" gegru, /1." 

.Il. c I'/illa", ;1 i1l D III ~. . 

.. . 

- r 

.. 

...... ~ ... -0 . ~ • 

-.. "" & ~ - ....~ 

:.-~ -:J ".~' 

" 

.J .lo'·

. ..-. 

» " - •••.• j .. 

" ..... 1\ 

; 

1 

I 

• 

1 

\ 

\ ~", _. ~ t 

" .' ' •• ~i 

• I 

I . 

t t) N S T RUe T f E. 

, 

I. MnAvDegtde'_AC met«b hbek 

na be Ii evfiJl. . 

2,. T-rektGB: ell daD £G. DFbeydeParalleJ 

aan \C Ii.; ~ '. . ' 

1k ~~ dat 8e ~linie.Ab iii F~t\ G In de 

fSegttet-ae~o~e gffiit~~1S. . 

I . 

D E M 0 N ~S T.R ....A. .T- I E. 

- ~ ·c ~ 

. , 

.. 

\ . n F ~iral~ , ~ aat '21 _ 'de zeltlle C IS 

.tltilM., ~ ~ ~ , w.. 

AF ' F6 j '~D I :DR.t;J: 

. Daar na \1Y,t I? getrockeh ~ynde D H.~;8~ 

'.4- vr.rallel.aan'A8.1S DI~.~lyk3ailFG,~.eD 

IH gelyk aan GD. . , 

En zal zyn in1den Tria~gel OHC. " 

• J •• J. . In den T~jaQg~ A E G zyn de- 'tinieD E ~ ... 

D r . J H .. D E. I E C. . 

_~l . :. 

_ OfFG OfG B.. ~. 

. . ' ... 

.. ., 

.. " • i . ... 

, 

I 

I

",.' : 

.' . 

• 

. ~. 

.. 

.. 'I • 

. . .. '~ ~ - '" ' 

, ,f< ( • 

. 

AD E F G H ,D, . 

'~.. ... .J . .~ iI. : I., '. i (:4, '. ~ "', ':.' -.' , -, ~ 

f 

'••- 

r~ , J _ r - J • : : :. • .. ..' 

I. Aen d~ linie' ~B Voegt de lioie Ad 

met een hoek na ~belieVeri. . . 1 

, ~ ~ .• ~eemt in ~ C met de Paffer je$ gelyke 

I ~~.lcn Da believe" grooter of ~Ieynder: ~li I '.' 

. IUer de fes delen A I. I K. l< L, (M# M N, ..'. 

Ne.. :. . ,. 

. J. Ttekt de thue C B~ en di~r_ C11e de vyf 

Jinien N H. MG.' L F •. ·1''£. rUt .1Ie Pa· 

rallel aaD C B. 

Ik zegge dat de linie A B gedlylt zal Zyd 

.~ ; ~~, t' B b a , in 

/'

&IJ~, . ~~" eLI D ~ ~ -. ., 

'~:.s J;l;k~ de,len ~~. ~;' :,~~~ 

~GJ 

, 

J 

D E M 0 N S T It A TIE . 

.: 

). ." --, •• - ". .... ...... _.. ~ til. 

Door de 10. Propofitie is de Iinie AD in. 

dezelfde Proportie _gefneden als A C~ . 

· Maar A Gis-in '1esgetyke delen gefijeden, 

Ergo is A B ook in zes deleD gefnedeo tl 

'r u 

. Sf-t~H.O L I U M' II, 

Men km eed'gegeve iia.i~ C D ook getDaC!'; 

kelyk delen in een geleve"'R«fcn vln .,,_ 

lin· i~ A cn II D. . .. . . ..-..-. .... .. . ,. '.. u t 

.. ~., -.... , .•. ".. ...;:.If 

~", . 

. '. 

.... J. ': .~ 

' .. 

, . 

... aoII.~ .. 

" . • , ... If • \t . 1.... ). ~ ... 

. " 

. ~ 

. ... .: ! :..~~ -.& ~ :. I \ ~: .:,. b 

f, ~. .'''

. '. . ..., 

.. . ~ 

. . ':. .... 

~ 

•• ,.. .: "'f • ' 

..... .. -' 

, ',;,,:" J " 

'If

~e 

D 

.. ' .. 

"tl 

.tt \]' t 'L i tj 13 S 

Diarorti jj 'dObr . de \ 4- '~I. 

C E C K. 0 

,', 

F' ./: DoH. I 

, 

B::: ,~ ,. ,r) 

I . , ';: 1 

pr A. o' of 

Verwiffelende door'de t6. v. 

'A; . J B· -~-If' '1'·· IJi.~ ... / i. ' 

P .R' 0 P 0 SIT I E X I. 

. ... ~, ", 

. .• 

~:l 

~. i 1 

l 

J 

• I 

, . .. . " 

.. l ,I I 

. ~ 

. 

B 

t ~ .... 

* 

v 

;'C Q N '5 'T 'R 'u':c,x 'I'-:E" 

o • ' 

" " .. ~ 

,~ Voegt 0 

kari~ren ~Pl~~ es!D ~tep hoe~. ~ iJ.~_ 

2. neRt uyt C 8p ~ C d'e Perpi;!ndiculaar 

c~'~erlefig~ 

twe .lg~~ 1irften ·~aan -mai. 

Ail -itS. -adi'Zy';CD dOoriOyt 

in D. ~.. ~,. t ' '1 

Ik zegge, dat· B'1> Is ~·lftrife llegeerde 

:pwPOl"tiolitlal. ~ . . · . 

" DE- 

I

S'E 'S l) --E c 1J" 

, K~ . iN 

., D E M .0 N'S T R ~ 1"1 '~. . 

. . .- . 

, 

Den Triangel A C B' is regthqe~ji doqf 

de ConftruCl:ie ~ en C B een Perpendiculaa~ 

uyt .tten ~ttn bOftk SeJrQe~~n op dIn Balis 

: Defe is '. nu de rniddel . Pro~rtjonaal a I COlol. 

ituficben A B ,n B·D.. . I. VI. 

Ergo I.' B D de f1erde .b~geerde PwportiQnaPl· 

. . 

: • J 

S C H.O L I U M . 

• '\. ,t f • 

. . . 

J Qdien '

• 

C· 0 N. S T 1\ U C T I . E.~ . 

t. ~It de 'ewe eerfte· .A 8. B C j~ eeM 

_. ~eg~e linic, aa~ Q1Ilkaridereti. ~ " 

' .. ).. 

.. ' 

\.. " 

" 

~ ~ _\' ~ "~": ~.

........ ..-- 

, 

. .. ;. ~\ 

.• 

" 

..i 

.. - 

\ ~~ 

'. 

I 

~,I 

" 1 ~ 1i 

.:; , 

.. ~ 

"... 

....... -..:....J:'"'!~-_ •• ..c .. 

:, 

~ 

I 

~ 

~ 

• 

. 

t " .. 

., 

. , 

.' ". ..~',. . . 'i:" '8",;" " • • .• 

~ :.: .. , : I :..,. _. i' , • .c, #'. ~ r 

.. ' I 

, '. :.-" • "', ~ ,. " ~ .. \ , A.~. 

. ,~ S. ·A~'; ~ 

" • -_" •• '" ' ~..... I' 

r . • • '-- • 

I,. 

I .... ..J.,J.'\:- '_

;·194 ~ -• U (] L 'I DIS 

, 

ANDERE CO~NSTB.UCTIE. 

. , , 

A. 

I I 

•• 

B 

0.- s . Jl. D 

• . , , . , 

~ 

~ 

.D 

. 4 $ a $ 

t • ~ t, 

GE G 

Laet gegeven zyn de drie linien A. B. CD. 

welke i~ 'of grooter of'kleYI)~er sis A. 

I. V Q.egt. qe linien E FgelNk :tan A en F H 

gelylc 3ao B met een hoek na believen in 

F aaD m:llkanderen en trckt E H. 

""' 

". In' de linie FE neemc" F,G gelyk aan 

de derde. CD: en trekt uyt G de linie G K 

Parallel aan E H.. " :, 

Ik ze~gc dat ~ K is' de begeerde vierde 

Proportionaal: Namelyk F K boven H: als 

,'. C P is grooter als A. En F I{ beneden' H: 

, .:tIs C 1> is kleynder als .. A. " 

. ,. 

- , 

, . 

DE- -

~ E ~ 11 it II'O'"E It. :'. 

, D ~E 'M~O N S T Ii A-1' {& ,f. 

Uyt de ~OJ1ftlllaie is zeer. ligt te zi~n 

dat de Triangels E F H. G F K gelykformJi 

zyo; daarom is "'doot ~e .f. VI. .. 

f,F ( (.f H ' G F I -'F K. 

D~t is 

A ,B _ CD I tot devierde FK. 

. f i ~ . 

... 

. ·G6g~Vln r.,~ikfwe r'tg:tt Ji"ieb A B. 8 C.1IcM It 

tin iJli,lilil PropDr"ilJn(lil~ B t:> ,It vinllm, . 

0 

. " 

,(( .~. i 

~".- '" .. 

1 •. , ".' \ . 

1l ~ .. '.' • • 

. . - . 

-. , 

. . 

, .\ 

... , 

'. 

~------ ----» 

it B Co . 

• 

. 

• If' 

C ·O.N·S T'R {J'e TIE. 

I!l. ;" ' ..... a '} • • • ,. 

I. Voegt de 'gegeve linieo 2\8. )OC'~n 

.. ern regre linie aan malkandefen. ' 

" 2. Befchryft op ,de' gehele AC een halve 

Cirke&. \ , 

o 

. s. Trekt uyt "B de Pe~pendJc~laar DO 

cot aan de Circamferentie. . 0 

i . 

' 

Jk

19' ',e'-V~;L r'D;Ifs: ': 

I~~fe~ge 

cf.at: Bp 1s d~ b~de ~i"el 

rrc)pomoDaJ~' , -~-T .. 

'.• 

"., ' 

. 

... : 

. \, : ~ 

. ,";. t . 

• 

I 

' 

.. 

.: • f 

. , 

. 'Jt} 

. i '.\)) 

• .': '"1.\\ 

.... I'" 

... .. ow f 

_ ...... ..... r 

. A lIe i Ilnicn , di~ uyt een puna na believen 

.. de Diameter genomen, PerpendicuJaar 

tot aa~ ~ .omtrek ~e~rool(en. worden, zyn 

middtlPrbpOrdouaal tu(Tc~n de d~en V~Q 

den Diameter..: . 

. .. . ' ~ 

· , 

· - 

, 

~ 

. .'.' 

.... .· 

.. 

, 

":. ;-' - 

-. ... . , 

l 

I 

J

"i 

S E4·S·D~E' . B -0 £~K. O.t 

• 

..:fJ'R. typos I T I 1 'k ":Jtv ~. 

i.,i.' ','. ~: 

, ' . 

i. De gel,it P.r.li,lop.ml X ,. z . • j~ ~lOr. ti 

'nltll hoti 0 gel~ blf/7tn aa" ,en'" botk ' 

P: Di, hebbm ,~t de z'Y~ 1J1II oit It/ykl 

boekt. wedlrker'l P,o'-(Jr.llon,,~ 

(dtll 'I A B 

101 B Gills B'3 101 8 e.) "~ '\ ' 

, 2,.. E" zo 1':"2:)'. II, z'Ydtn 'Wtlletktrig Pr,. 

/HWllolilllll b#l!bln J, 'Z'1'!_ z7 ,'I'YIi~ 

... ·R 

'" ,J'S'It' .' /." of.~ ~ C • ." ~. ,. 

. ' , 

" 

., 

., 

I • 

p... .. ' -, 

Jll-l .J .. ~.... ,'" .. • • 

, , , 

f' -. ~ •• ' • 0' ~".;. 

.. 

••",tII( -. ....... 

. ~' . ~ 

, ..... ~ ., 

,., ~) 

, ' . 

'f 'J" " 

a' . ~ !. .. ' 

J 

, , 

M', • r "'l I' , : ~ ! :, '1 .'.': " , 

J:~J,. ," ,. "l . 

~J'l""" '" .'~ '" ••••. 

~.4" ( .. ~ j , I .,i.f·.. 

:~ :;.: It .11, E. ;M~;I\".~'~, 5' .. T'. R'!".~ . 

~ -.... L.. . ,.I,' 

" IF 

-: ;': ::U· .> ',;' ,.,1 '.-~: 

t,~J.: J.\ ,..' ~,,~., 

• ~ '" ~ ~ 1'-... '.. '. l 'I " • J r" " 

.. ~ "",." ... 10', 

I. D BEL. '.: ,",," . ; " .' 

.far. X' tr Par. Y { p'af. 'l / Par. Y .• ,. fJ 

Maar Xb 

I Y-...... ' - AI / BG. b I. yr. 

~D Z" Y . EA. / BC. It r. ytl 

#. 

Irao 

,~

"" u.s • $E •• J: . ~, "r,,4 ~ ...... -1 

. - . -" . 

Ergo defe Redcns in de plaats geftelt ZY06 

tie. P. - - 

" . " 

. . 

• 

II. D E ~'L.' l 

a ' t' ._~ 1!'" 

.. . 

. ,.' \ 

AD .... · ~BG ~f~·.£B ,j,.ac.·!,.:\ 

Maar' 

• I.~. A B' . " :,1ttl';".· iC."~;·:X;·· t ~r. f . 

E Bit. .p~; ~~ / Ptr. Y. 

~ ¥.» 

• ,< 'S .. E

·S' E ,-9 D t B 0 -Ef K~ ., •. • 

-P R. 0 P 0 ~ 1 T I Yo XV." 

. 1). ~' I 'I, ~' . '" 

. 

~.. II 0" t' • 

, t. III pI,II Tri.-g,I, X ,. Z. Jit 41_,!, ~.t" 

boric 0 K-~ WbIJ,. MIl I~"t 

i>t1Ji", .,. .,.• 

1DCa'T/etrig P,,,,,,iOrJIIIII (tiM I' A B ItII 8G. 

1111 EB ,., BC;) . . ~ . . 

.2,. Ill! so zy II, z!1_. Dld.rig Pr.ptr-. 

__. lIMN.; a", S.1·ge~. . ~ ~ \ . 

hoek P: nt' 

,. l1l1I Me ",,& bot. 

-'If . r 

"""!'~- .. -"' .. " 

.

, 

1i 

_ ," .. ~Il U eLl DE'S' 

PRO p, O'S I,T~I 

E XVI • 

- 

- 

I 

I I 

- 

D C, 

" 

CL' 

-") 

. 

,.'..\~ 

. 

, , 

- s 

" .t ~ 

I .' r 

. .. . 

.B " j 

. " 

..' 

c' 

.. 

D E M 0 N S T it A T I E~ 

, , 

.. I. DEE -I,. 

Maakt van de twe uyte~'Ae 

. " " .. 

. .. 

den r~gt&oetl 

A C. al$ qok van de middcltle deq I}¥thoek 

F G: t die helJ1,eiJ" den floek A aely It .an F. 

en de zyden w~erkerif Proportionalf: Te" 

-weten AB ' HF ", FE / BC . 

• it. n- E~o. 'zyn die ewe regthocken A C. F G. 

"PyJrI : '. - " :..., " 

... ~ . . ... _. . It.. 

,. ... . .'.. ' '\ . • • 1\ 

- 

•

f 

.,.,' . I 

• 

" 

:/.'. 

, 

.. . - 

'. 

.. 

I 

~D 

' . 

FB ':D 

e 

l 

I I 

.I 

I 

. AG~B 

':, \ .. , . . " " 

.," :- 

" ~ 

x 

3 

C 

.. AO 

it 

, . ?,a':' 

,. 

'\0- 

" 

r- J :. 

~;:" Maakt .a~ d~ ~~ve ~yterae de~ tegthqe' 

A C. en, pp de tniddelftehet QQadraat G E. 

lXf~ hebb~n den hoc;k A. gclfk aan G, en 

--- ..... · c. tI. 

t< • 

.... '

• • 0 • 

. ':1,,' '.( , -0 . 

.. . . .... . 

• oJ " ....... .. • 

, 

. )lo.\~ ~ 

-. 

r'" , I 

- 0 

,., . 

\ \ 

. 

,.., ' ... ,. 

' .. . 

• f" 

" .. , .. 

,. ".. 

• 

o 0 

. . \ 

" ' 

~. 

--. ... . . 

'f '.' 4 - 

··r ... 

~ ~ : : -~. o. : 

, - .. 

t. ',. ! .. 

. 

~ • ... # .. 

. . ,. 

o. \ ... 

.. , 

.. . 

" 

• y 

O. o. 

.. . . .- 

. .. . "., "'~ 

, t' ,. .J ,# .1:. )1. 

. ... 

.' .) 

~ 

, . 

. ~ 

.9 

b. '.- ~.~ .. 

r.·' ".. ~

.. 

• • , •. ~. • .J " '-',• ~ 

' ~ ,1. , .... ""~.. .. 

I "~.' -'. • ...i't: 

(1".... ,.\, ... "t .. I 'J ' .• ' 

~ .. ~ .. II" .• q ~. - -~ • 

:.. .. . 

~ .',~ 

- 

• " '. - t.. ) ., .') I(" "... I'" .: 

., , . , ....... '}-- 

:..::.~ :... :.~ ........ ~~ .• , ,~'# . \ .lrl 

, , 

i. " .r~ 

. . . 

, ... ~ ","" '''I 

:, .. " " --;:, '. . 

... ; .•. .. ,. . 

.. 

, .

, . 

, 

,~ :EUCLrl)tS1-;~ 

~. I' • 

(.,. , So is dah' ~ : -'!~: 

to;." J' t; < .,., • , ~,. • , 

. I 

. j 

I ~ ~. ~ • • 04 ~ .~_ 

~ (}.i .DeQ·rcgdloek ·f K g~lyk. ~~n;'t. Qa~dra~ 

• 

A C. . - . ~. \.( " : , " '.' 

:~.~:J.)en repboek 0 K.gclyJ(' .an. ~t 

.: I , 

Q.oad~.aat 

A B.; '. ' - " . t., ,'. - ,' • 

..,.;-. . ,'- ' - :. ~ .. \ ~ 

'1.:' De:OIl_Reby debove~fi~ by J~'JJ 

:":. £~Q1de'l~;regtboeken 't ~ en b IC ~ 'Pi. 

,men,oat Js bet Qlladraa~ 

B.E· ·.ge1yk·~Il,Ae 

twe QlIadraten J\ B ell A C te zamen. ~ .J 

pa:o PO S 1 T i i' . X Vl:1 I . 

. . 

, r101l1. ' •.1 ' • Op. ~m ,gtgt7Jt reg" lin;, A B tt~ 'IJ~tlz,.. 

. ,Jig, Ftguef' (bl Polygoo,,) .II··/J'felit~ til 

• , I. ., " •• . 

.'tJJiJltt trI'jifofmig fy mn.t"":'!!"~~l~,~.T 

s'Idigtl'll.uer CD E F ~': l' , A 

~ • , 110 • ~4 • .. 

.. ..... t~ 

( ; • • ".. f f' rl .' • '.o ~ .".. l 

. ~ ;. I· . ", 

.. 

. f 

..... ~ ;.' • '.:,.. • • ~. • .:'. :. ~,l ,.". ;, ~t. 

' -... . 

.. ~ ~ ~ , . .') ' ... 

, ~ ",.~ .' ,., , 

. ,.' ", tl. . l" ~ ; . '.' .., ~ - ~ . 1 *'5., • ~. I 

. 

, , 

A -t' 

. \ 

J)', ~ ,::;(! 

.. .. -.. *0 • 

~ ~ ~ ~ _~' -'. I -' •• ! _. 

c·-r '.. '-.~-'--.:, ,., .. £,:0 JS:S' .. T R U IE)- 

-- ~--~-.. 

I. ~eett/dePoiyg~~:¢'f5 EF~mec' d. 

:J~t~'linten..f~:;:£ Q-ffl' ll'I'JlllCIS..,:- . ... 

- ~ , ~,

s , ~ II E ! B 0 1! K~ 

~Of~' 

~,.' Maakt o.p ·A B :den hoek B A I gelyk 

aap DC.F en ,Ail! ~l)trk. aan ~CDf: So' 

~l ,derde: A I B ~ geJy,k, ~yn 8!". de d~rde. ScltoL 

, C~t~~ .~~ byge,01k is deD'TrtcUigel4J~. 11.1. 

-.eelykformlg met C F D. ." t ~\ 

'::'3.- ,Ell' op ile zelfde man ..·· Mlakt·op _ ' 

Jinien I A. I B de Tr~angels I K 4. I H B'P. 

Iykh~ig, e~ by gt'vQlg 0Qk gelykforinig 

~et de Trian~elS' of G b •. F E·D. ' .', . 

c. lk zegge ~~ A B Ii 1 K ~. de -beg-.d~ 

~eliy~ig~ ~ 'Fl~ae.r~ ~ '. .' . ..~. _ ".~ 

, . ' ,I: 

. , t lQ· f~ Q ~ ~ T 1\: A, ,T,.l~f.~ . 

" - . : 

Voor . de hoeken. . : 

,~"" . - -", . ~. 

' 

' ... , f, 

,..... ~..: ~ & " .. ~. " , • !.. 

,~. Men. ilee IJgtelyk uyt de Conflrnaie, ~

.~ 

" 

.. , '- 

. 

• J _ 

. 

I' '.,!Ij • -) 'J, I' :-, r' ," 

., ,,'t l , ":: e· 4" _" 

. .., . .- .... ( . i J 

. ; .,--.• , F-; 

- .. .. ... ". 

..". 

- .. ,,- ..- .) I 

.' _ . .: . t - s • i ... 

. . .. 

''''. ... 

........ !l _. ' ~ 

:. . . !.; ; or. ; 0::,', "'l', ! .- ,', ..• 

... , .' . 

'I' J. _,-" a~ t ., .... ;;, ~ t,t; ... 

: t. . l. ,. , :.J; t .t,. '. 

v~~, \., .. '': ~ .. '''; ;~~J;; ':" ' .. ~ '}: .. ,.; ~.," 

..

• 

, 

'!:' ,:-, ~._~:~, ~< ~ ~ ~;~~'1~~, H. :~t; 

'J¥:lt 0fP~ 0':6''-1 ~T 1(£,,1 ~1~Xt.:

1 

" 

,', 

'. 

,~" 

, .. ,..... -, ... "" .... .,. 

.. , 

.. /' 

.J 

" 

.: 

• 

.. .~ 

.. 

... •. • • ( • 1· A 

• _, I J' ." .. •. ~ ( .1'.. 

~ . 

~ 

........ ~ 

" f ." f ,'. .• t, ( .. ~ .\ 

o . ~~ 'tt ..' J .... ' • \r 

1 : • 

. .,.,. ... ,.-... 

• :.. ' .~••• 

.. -..... .. J 

t • .' or I ":" ) ·l( • ( . If I .--, , • .' 

~ , •.• t._~ •• 'J' J .. 

. • • oJ l ,t 

. " ,. -'"' t -. 

.. " ~'\ '.. .. C • -_ ... 

: ~, "". ,~,,~ -.. ....... J.. .' • 11 •• ~ ," 

. 

... '." 

.. .' ~ 

~ .4 ... , 

..

.. 

, 

. "S ~,~'i! ~~~~~J'~~~., ~;~f' , 

,. f',; ••. t , "'J .• ~ ., '1'.'~·· .,1 "'d sr,· ,: .... L 

~:1i;lt·~ p;\·O~6f~1 .,-t ·il.·~·l ~I·~.t~'~ 

.- i»114~~~~ ~~ipg~~~~C, .... P~'.Tlaeor. ••• 

. fVJII. :'" d/alk/I",,"m til tie lJItd,;r,htlik RiM 

'Ulln ar,"~evi.;fems Jllltnltli z)'tlt'II"'B"C:E'~F:'" , 

dot ;s, tie ?";lltItelS~IfIl" 101 I'IilllktDfd'."1I. 

_Is til ~Jlr;'efI":B€. £f.--·.-.~~} i~ 

~ --......... 

. 

, 

, ......... :'" ., - ", 

.. ' , ",- 

.. . _. . .~. ' . 

n~~~p ':'" ..... ,~ ,.' .·'··~;z··j 

, 

~i)~\",·:t .: ; ..... :~:' #Ii ' ~ ":..,.:-." ;:" .;~c 

.., -.' " 

: .' ' ,~' ':. ~ '. l ,'H)~l) 

of- ~. • • • II • .,~! 

~. ,;;;.'.'. l··:~~. " .. ,'-' . ~ ,~,., · ~ '...:.: 

I - '0,..... ,;'-~,~ :L~' ~.~1~ .• ~ 

.,..........-~.....--., ftif, 

i . :. 

• • 

I 

! c 

! 

.... 


• I' • .. • 

A B. Q D E'; . Bel E EF·... F } 

DC .........,,,EF · .. BC· I 

Multipl.· 4e VI. 

• • 

,Ai, 

R~gthoek b . . reg!boek : Quadr .. / Qui. It .. _ . 

8G '~H "Be '.EF. 

~ nn daaro~ 2 genomen ,zvnde de b~lfreilc taaat 

van de r~lthoel,ep B G eq E H; is·.f _ 1 s· v, 

., ..... ~~ 'T C De 

. -l4 ~~. ". c 4 11 '

... 

I 

" 

• 

l " 

f 

~ 

, t 

. " , : 

• 

\ '. " .. If.. • .... ~. I .. 

. 

" ....... . - - ~---- .. ....... .. t 

b E 14 Q N S T R Ii,. T ! ~. 

p~ diie~liriien A. 8'. C. iyn~ Ptopertionaal~ 

. - l' - ,', Ergo ~.. ". ", 

. ~! •. ~cf. ~:~ : ~',' ,; ~t Ql1adr • . ~.t Quadra~t-:,~ 

. . " ..., : . M~al oo~ I' 

• I 

~ :J~. v. ~f. I. '. .,t ¥ .. ~ 't Quad~. ~. / 'QuadraM, ,B• 

. 1 ' r ~"" iPS - I ~ j.. ' ~ _. • ... 

. 

'. 

'. . {. . . 

~ y ~ \~, . / c~· . ' \. 

. .,. 

fR9~ 

,

~ 

I 

I . 

, , 

• . .'.t I)l. ,".' 

-~.;~I~". p .. ~gtJ.1!fl;m.;g~ 'Vulf,1i1ile :r~G:tlikfphrTlacor.... 

... (lG/!I'·~~:fOfP~'1{~n.ell) ~B H1A·.~ Q Ei~q!t 

,.'W(Jr'Rtn ge~ryll,. tn. Iyen ve.el, r'lllng~!s 'J~Z~ 

It'! .'Ide,.. "!.e~. ~n o'Per-etl1~Qmen(le gt1'Y1:/o,- . ' 

mIg zy .. ; ~ opt.. ,!TI.'JtpJve ./JeMtZf i//14e ge.. • 

::::: {~~tlz,~~'!(e" ~tg~rtm eo~ .. ~~!fa.~~r.re~ ~e!J. · ., . 

\o·~'1;o,'TJMJ.tPfKMr;,; bib_ 'Me "UI/. 

·"tlit-m ·"~~:'VeJ·· belth· R'rdtfl"'W"~ lJ).1a*' 

~ liJt!ljf~l!iNIn·tI8· iJ,.· AD.' €·I}.~·N .. rl,~, 

'Y. hcbllct/ 'if/~ tt~lIJ~ -ilil 'Jt ·!l!"iltMII,II· N. 

'. ~. 

. , 

fLIO ' ' .. \ 

I 

, 

" 

. . \ 

~ I • 

• II- " • • 

•• J. ~ 

" - 

, " ... :T\. c,.M~' O.N ~'T D ·A l':"'"I:.E .. 

"..,.- ,H ~ ". .,. ~ ~~'. ..a.~ .'" . ..,. 

. \ / 

co, Tr~~t. I (i.. I~B .. eIlF.C r F D: ,~So7.uJ~cn..' 

b~vde de Figuren in']--riaIJ!!,cls v(tdcj' It' zyn.· '0 I 

pat defe DU aan b\!yd~ 

pya.~, blyl{t ·nyt ~e~ t~·ebyl. 

kanrfll even veel 

,_.1 f ... t 

13,' II: (i"m- tlat 'Itf· -. ~ " '.± 

=b~~.b.!y~ qe ... Fi~l!ren ~I~~~ ~~ 

p C~S 

Du

• I. YI, 

Ii\!II '~ . ~ ~ 

. - ''\ .-..:... LI'J r • D 

~ '~·~-·v~:v L(~I . ~·S· .. 

Bat tlU die Tria~gels 'gebjformil .,.; 

blykt op deze manler. ". 

~, . . 

1; p (' • i P, 

10 ~.·Trla.11 IJ(.A. FGC. is ' 4 

Oen hoek K gclyk G. eo -de zyden om qelei 

ve ~aand.e proportio~aal. ': 

Ergo.is den .Triangel , J 1\ A ,elykhoekig 

.... VI. cn b geJykformig ·met F G C.. .. .... '.' 

.>. .,~, 

~- d ? 

•

, . 

!;( .b II 

.: '. ~ IJ '. d 

('-' .0 

• c ~ i'. ·'. 

.' 7. . t'· .; •.: ~' \ '." .' 

, . 'l I. D ~I E L., .< \:' ~ ~ J 

"~1p~ Tri~ngeis I it. a~ f G n 1lIJQ "Le".t"4 " 

~Jx~~)t' 4Jl,li, ,', ," ~, :; - "~ •.. ::,, . 

"'ErgocIA ',. F'C, 'AB ,·CD t 

· ·4;.+..li., 

~n. l~ :,JI : P,l? ;, ,~ "A~ I CD. 

• ". 

• 

. 1 \; .'..Dtal~ ". d~ 

4 ". • .; ..• 

, 

r ~ 

-. 

~~ 

• . j ...• #- ,... 

.: Tr!f.nie, l:k. :" a, . . 

~, Tr~nt!ell'. ~G/ t. d I. 

. : _, :tt~·,.·}, ~ d ,-' ~~ -,"Qbadr.l A I QlJa~I"" liC~ , 

..• ' 

= __ ~ .. 

~_ . ~ .', _... "'ph I _ _ • 

.. '.. .",'.' 

,.. ,/:,,'; ~f.Q~dr. AD 1~8dr,'CP; 

, ~'thang~l · '111·B ,: .. Triangel FeD., 

---'~"'?': ; 

.... , ~, .. J~ ~~~ AD./ ~Q~d~-C J}.- 

":Jo;f.ria~e~.. l ~lB,.", -' Tri,ang~I .. f. E._~. 

;, ., 5t Quadr.., I·B I'Qua~r. F·J~ .. ~,:: 

~·11 ~ ...; ,-: ,; ,I,., ',..". ,,'!.. ~,J~$ . . 1'." ,.' ~. ,', .. -, 

~ .~: I. '; Qf, Q\1~dr.: ,A~, /..~._. ·Cp~~.' 

, ••; '"I ~ 'C • , ~ .. - IJ -. • • • •• t I .... ' 

··&go ~ xy'~ aile. ,d~ TriangcJs V8tl 'd~ eene,c I •. v. 

,~Izydjge ·F~e .. ~ (O~ :lJl~ ~e r(ja.~.Jr.ls, ,fan :... .' 

~e ~D~e~efj&~~r g~\y'~,dequ~dr_'eb ~~Q de ' 

.' ';. L • .'. '-,. ~v,e(\ 

lY' 

• 

" 

f "

,.a _.t ~U' :C! L 'J p·:1t -~;-, 

even eens ftaan.de zyde A B. C D. tot mal~ 

kanderen zyn. ' 

.'': 

~ Mailf aile de Triangels van yder Fjgu~ to 

~rnenJ' rnnten de gebele F~ren un.: _ 

, $rgo zyn de "eelzydige~ Figuren zdfs3fb 

'verdUbbelde Re~ yan tie even eeM'ftia~ 

de 2!ydeti A B. C D. of get,k' de Qaa_ 

~en A B. CD. fig tot malkanderen hebben. 

Dewyl nu yder Triangel van de eene 'Fi.. 

• guer. tot yder Triangel van de andere Figu~ 

zig ook he.rt als het Qlltdr~J: A B. tot de 

Quadraat cD: So blykt au: de Triangels 

~g tOI: ptalk~~eren h~bb~n. ~~ a~s ~e gehe!o . 

veelzydlie' flguren, 

D~t '. ~C4eQl9n~~eft~ l:'1oefte wOfden. 

• I. 

- 

G .Q R 0 L ~ A R I~U M.. . 1 

- ' 

So drie ~gle ~jnie~' 'Proportionaal zyn: 

. So zal de v~elzydJge ~Jguer Q~ de cerfte. tot' .. 

de veelzydtge Figtier' 01> de twede met d~. 

voorgaande QFlyJ

, 

~. 

- t" ... · . 

- ~1. , 

S-E~' DE! B Ota'E; ,,~ 

> ~'h :'E () R 'E M;A;"~: :.: ",~ ,'.: 

YL ~ • ~, : • 

~. lle.o~trO£ltcn ABC D'E.' F:OHIK'v:aa 

,de ·gelykformige .,~Izydjge 

FigureD X· en 

. .2 ~~n. Cot malkaudeam de aelfde Redell 

.4e:o'~ c'~t·ftaaade zyden ,A I .. ,f. -.,r' . 

':;0,' .. '. I 'I 

"'i " .. ' • 

~.' 1.. • 

~!, ~ . 

~; r J I • 

"4~ ~ 

., 

. . . 

~ 

. . X" . 

, 

'. , 

. - ., 

. , '" 

" 

,. 

, " :- 

.c. ,,"III. ". # 

,\.ltL~~ 1111.1 ...... 

... f,"t ~. •. • . 

........1 .. _ 

. - 

..... ') ·.1 ' t 

" •• ' p 

A 

'I 

--'"'- ' . 

~ , . . 

..... '" 

f'" •• "# 

. 

- .' ~ .rt_ 

' 

. r ,1" ... 1 • ...... ' I. • 

'J • ./ J ~ .» .• ' '; " . • • ~ , i. " • 

. .,., . ; \ .. 

, 

., .. i:2tret jiJi i ~4 • 

n 1?; -M ce t: ~ T/It;-·A;·Jir I ~·ti 

... _:':oH 

.-• .' '1 r . . 

. ' 

0- 

. 't 

" \. 

- .-~ 

. 

... 

c· 

"

I 

, s, 

. 

Sr:P.' : ~~, ~ R. 4lI4 

·,~~m~. O~.Ni~ ",.R' Al':r' ~l It 

Hoek A gel'" 18n f) gerYIi:un·GI / 

Hoek B geJy~ an E gely~ aan;H .. ," ',i 

Hoek e gel~ ~~~n _~ gelp(. aalt I. " . ~ 

. ~Efgoz1ll".deFig.re" ABG.G .. HI. gel,kl1oekig, 

en he&beD de zyde~ om de sel)ke 

hocken Proportional)·: ~ dat defelye ~oportionlal- 

zyn .a~ de Z1Yden 'VIli4~

-.2 

;', ~ 

\.-.6- ,(~. ~~£~t1~C·'·L. irli)'E1S- 

, .:: .. ,~- ~Do 'E-M 6 N S T It :A. T lit .~.~~o, 

. > ' I,: ,n: E .~ L. I. 

Is geg~ven.A B ' CD c: EF', 

GHJ 

~.~ Den5V'tiaDgel,:A B I 'Tdantdltetl«. 

• I,. \'1. ill verdobbelde • Reelen. van A B I CD. 

~ ( .. \j '. '. J datiiiVIU £P ,.t~HI 

. • sa. 'I. Mair 't Quadraat b L F li.("~CQtI,"'- N;w. 

_ .. vetdDblielde Roden· ¥raD JLP." Il~ 0" 

. , 

• tl. t.. ~g •. c ) 

TrW1gei\ A B I' .' ~~~g~J ~·D K 

( 'tQuadraat-LF I Quadr. H H. 

." . 

II. l)'E E Li 

." 

Nu i. gegeveo • 

0' 

~_ J t .' : 0 

.., Tria~g~ ,; 'AS i" . ',: Tr~nge(' dok 

~ ~l Quadrat L F " '-cQuecJr. N H .. 

De . Zfde A B . ' ~~e o. (; D in 9CPgeberde 

Verdubbelde' Rede~ van den Tr~gel 

A/BI / Trian 1 CDJ(. j;. : . " I 

. Dn'!S'vln'iSuadta'lt L·JI'I Q.idlr .. N,A. 

Maar 0011. 

De zyde E F zyde, d H ook in omgekeerde 

verdDbbefde .aeden van 't QUa •• 

L F / Quadrallt N H. ~- . 

, 

~ 

! 

.:- 

.• I·" t 

.. ' £riO

- -- - -- -.- - --...--.-- 

I 

, 

. ., I J /' ., ~. i 

Ergo II. VIt 

AD CDol EF / tHr: 

... •

_- . ~tE.~U :0. L 1. Dt & S;. 2 

". . 

. . 

.. . . 

" .. • ~'I ~." ~ • 

.' 

- . .. 

'.. , ... ~, 

. ! 

j 

, j 

.' . " ...... .. 

• ' ._..... ~ •.• ~a?lo ... , 

Triloadl A 8 i .. "c . Trj3tl~J.. COli 

; 't Q\13dra3~ L F I Quadraa~' N H. 

Dat is ~oot 'I Cor6t~19~ ·en:J. VI. 

'f 

~R> lp .. ~M·~" 

.. . 

tn o~ttereh4 '.~.~e \Pift· 

't I. DeeL · 

" . ·:'1 p'1 ,,~ en: .. - Q r~~ tlGfJ5~" 

.... 

• 

. :. So i$ am keJen·in·~~eye.l . .'~r· 

.• . . .1 

, .:" 

AD f~ 

-CD!" ·Eipi./-.iGR 

.. ,'~ 

r . Ii" • • . .... ~ (. '., \ •..•• ", 

. .' .,' '. " _ r ' 

Dat tc b~eo watt ....... ,':' '., )~: 

. . 

" 

.. ." ' .... 

~ -.... _ ..' .'" • ,." 4.... , t .. ~. 

. t '1 

, . ~. 

'... 

' 

, 

~ .. ·~·I I' 

. 

... 

~.. 

. - 

\0 

:-' •'0 .

I ."~ 

~ 

., r - " _.. • • ,. 

It 'Il 0 P '0 ~&! 

., : 

:1 T I R X.:X;'I'f I • 

. 

l 

'1- 

.,.,. l' ,. '4' • ,..... ,," t" :"' • • '" 

• 

• • 'I ~ \ ... If" . .".-~. .. 

....... 

, ,.I'. -. ~.: 

. ., 

". .- 

'. ~. y/ I, .-. " .. " '"".' • • " .• • t~, 

t .,\' ,.A..,;.., ~I .,l. 1+ • \ '•...': '! ~ 

, a.. .. ~. 10 \J I ... · ~., ,. A 

r. 

l 

,. 

i~, I' '. ',;. :. ~," " .,. • ~. l' ~ J 'f .. . 

.. '-, t}. . t _ '" .. ).' \ '.", I " ._. t.'" t .. ~ ') -I ,I ~ -. " ........ 

:Q ,..:. '. ;, .., ..... . 

.'" j 

.... ' ,. ..... I ". 

l& t. . ". ___....., 

- E- : 

• r i ".,'. " ~"1 0-'..,-,,4 , N~-)'>"'J" 1" It .,'. ;', 

• I, _ ~. 

... 

r' 'f" " ,r, , 

, 

.. ... . .. . ,I, 

0·;·£· M 10 14 S T. l\~A.l' ,I E. 

.. of .. " .. _ _ _ ' _ 1 

8telt A~B. ":',': B.P, :.... ~ .tt l1a'1>e~~ I f. 

·~n. C B - B E· I . - . I I{, 

So : ~

.. .! =. I 

Ergo dnor de Reden'l~ ge~kheyt ,.1. 

V ., . . . .. · '" .1.. . 

ParaH. A c~ Parall. 

Vac ce pewyfdo 

7 

Wal~ I ~ 

• .. ~. 1 rI 

8 F ~ • ;rl-1 I K. 

• I _ •••• _..... ... 

I , 

, " 

I , f 

ii· 

~ 

I' J 

.-, 

A 

. . .. . # 

,'C~'L 

. ..,............. "'" .......... ,....-. 

I • 

" t 

• l 

t 

• 

G 

:~-............. 

, . • l ' 

~ ~. , ,~. j ~ 

, , ,....-....... 

, I" 

, . 

. " ""1 .. , ~ I 

,.... ... •• ~.. .' , I I, , ••• t .' \. . \~ . 

r 

., 

J · 

· . 

• • 

» 

. 

.: ',. 'or' , , , ; \~.". 

~K I, Of • • 

a.' 

. . , 

.... . 

, . ~ . t' p 

, 

: I , I. I 

'1, .. 

/ I. _ 

, l -, 

• 

•

I 

..' ." -. i " < :S~'C~H'~O~L' 

\ 1 . _.. _ 

, .. ~ 

.. " - . .. 

I U·'M . . r.

I 

~ '. , ~~tlf eLI: rJ~ If I·!! 

· 1 

. 

., . 

. , ~. 

J .' . 

. 

: . 

~ - 

~ - .., 

. .- .- 

" • I ... :' ~ '~ .~ 11 .:~ ~ I .. , ~ I ~) #'. 

r. I 

. . -·lJ 

.. 

l 

\ 

" 

11-- ~ 

. 

, 

. 

.• J " • \ ..... 

, It' "vl; 

t . .. ... -... 

, - .. F 

.4 , • : f ... , • .•• 

.' ; 

..... 

• 

f 

. I' ' 

" • ..... 

r r.. , 

.... 

, . 

, \ • r 

.(~~". f- 

, 

.... ~.-. ,.. - 

. ... 

..... ,', ...... 

, .. 

. - 

, . 

I 

, 

..

' 

I 

.. 

.' 

S It 9,0' E, B;O' Ei{.' t 4~J: 

- ~.. 

. 

D E M 0 N S ,.. T ;R A T I B~ 'l 

, ,111:de.'F~ls ',D A B el:.:X.,lit,! ~) ..•. 

~~ Dm '.ihoak:·O gemcyo. "', 'j" ~ ~:." :: " ", 

. ,.', " . c D-l.,.l, laQ T}' . · ~ .. , .', I 

~,~: .~ V' ~l;k aan C', a", ':.: .:. ' aI,. t •. L: 

~~;&tJ~'~ zJII' di~Triallgels D' A B · e~.;X': §e~( 

~ .;l(i :., 

i}khoekig en gelykformig. b : .:,; : i: 'l,b ... IV. 

En op dl!zelve manier roont men dar de 

T!laogels . D 1 D,. eo ~,gft~ykfonnig~'" ~zY'. 

Dalrom . 

-''.'a'',;. ~i\.·D ' .,- D·B 04 i H' D. 'I'~ D:G.' 

~',~ \~):',\t> Q '.' }', .1) I '~' , '.' D·G ". t D~Et:.. '" 

:~ ~ ) ~. ,...',... .. , .,~" , . 

. '- • \ " • ... .....1 • .. , l . . " • .. -, J 

pl. 

Hi' '_"j _ 'I' t (,', 

So is. do~ de R~den in gelykheyt ~2,. v. 

4tD . 0 I, , »0 I D.~ . 

So d~nlonllreerl' men ook dat de'andere 

zyden ~ropottjolla_l zyn:. Ergo zyll'de Pa,. 

rallclograms i\J.. H E re~ykfor~lg •. 

Als tnede op ~qe zelTde manler 4emon- 

. f\reert fIlen ~ de' P~~al~ograllls A;I. F K 

ook;g~~ykformJg zyn: ,.: . t, 

,E~ ·zyn"li"e---en Ffl~':~'··ldpqmjg· 

. Ian Ql~kandereJl. q :', ..,/, :. ~ c ~I. VI. 

' .. ~ -l 

.' \.; 

' 

.. 

", 

...... ~ ~' ...._~ - ..--.,. .... .M...... • ......... 0 __ ... 

, 

.. 

. ' 

. - , 

. 

.. 

.. .. , 

PRO· 

~ 

I

- j 

'~~.l. 

.-. .. }lnIlhOlL J D 2 I ~ 

:r Rf 0"1» 101 6 ;J ·1':'1 tE J t)Q XV . 

. 

7.~::~~:~%t:~~ ::li~#t~~~~il~ 

. .. "'p~i l.t/~l ~u ~In .~~~~ v:Jolitl!~~ t~!lc~ 

.I'I! .10\ .. ~ ,nil ctll 'VOOI:~~gev' r'..(t11fJ1Jtk. ~·t~iler .. ~, ell 

I 

.. 

• . I" ., -. ~ ; • t - " ,; 

.1°'; • 

h ,. --; ... \ 

~ ~ ,: ~ : . .• " .. :.. ",-" - - ,"' ,.... -~ 

. 

I 

j 

t '.~: 

DE-: 

• ~ I 

,

~D4 I i DG_-_Par. CE / P\lr. DK.d {. VI, 

• 

• ,. , ,.' 

.... • • • "..... • ~: • I 

, ., ~ , . Q 1 : -.. ;',: I".".!' .~ ': • I.: ' " " • : 

~ ,~ .. ~ .,: 

• . i' ~~ ." .... ·' .. ·1: .. I .... ~· " .... ~'J 'I, ~ 

t-; '.. f , , • ~ 

t ., , 

- T} .' " • 

,..; •. ' "'. ,_ '. ~I' ... , ...... fo~.~~ __ ~ ~ ,• ..t 

- -{ 

, , ",' ." . ~ -n: " 

'~.'''' 

" .... . 

\ 

, . , 

O~- 

, 

-..I--

j 

I 

~ 

I 

, 

I 

j 

. 

,,' ' .. ! 

. I "h 

• "'J ' .... 

• ., f .• q 

OEM 0 N S T RAT t ~~ I' '/'_1 

. . - . . 

• '\0- _ '.. • ___ ...... ~ 

. .. 59 f:)ntkent word dar deq Qiamtt" ~ D 

. door f a'oor gaat, Itftt geftcl't worde ... datA jj 

. . laat door 't punCl H. . 

• f' ", '. . • t . .... ~ ,. '"'\ 

. _.. lrt4 a~ J>arallelaan ~~: ~oj~J'.\tl~ 

• fl. VI. B A. AD ~- B G / G H. 

, 

Maar' 

bOoor 4c . 

J,ep. 

~ .... #0

S E S'J): B I Dt.! W. ~ 

die twe Parallelograms A C. G F om do 

zelfde Diameter flddn .. 

Dat te bewyfen was. .-.. 

.. ,. ~ . . .,. 

• , :"'. -,s: . 

1...' 

'. . 

fROPOSIT IE XX,lL XXVlllr 

~Xl.X.··~· (' 

t 

' ' 

Defe ~yn'f lang'~ ~n moeyd yk voor 

de Lcerli~en, en qaar b)' van weynig 

gebrurI~.. , .' ' ". -. " 

., , .'. i ' 

.. = . • sr~.. \!.. ,. 

~;~.:~,o·/~.o ~ l'r 1 ~ ~XX.,' 

E~ 'V~:~~(fe~ t~g,' li~i' A: B.: ;~' .J, . fl1~ 'Iobl .~. 

lerjle t/~ iJjld4cfjtt Rtpen It fii'ldt" til G. . 

• •• It . : - • ')... ~ 

.", v .... 

, 

. . 

G .... ~~ ........ ~ ...... ~8 

.. 

. 

'" . . " 

, . 

• . 

,~). \.~) .. ),~' 

• "+!' i. , " 

•• ..' r ~.. ~ 

... 

• Il. . 

, , ~ 

II • 

'- ,-J 

. 

. I 

.. . .,. '. \ 

) J.' J I I 

. " 

....... .. 

\ .p E 

, . 

I .o. _ •• ~ J 

. , 

.. 

,! i • 

I I ...".' 

. . 

" 

'. .. I • 

.., .11 

.'. \ 

. ,. , 

CON .. 

~.,

· . 

, -,,~ l's;'.L ';Deylt -i. n" 'in' G..: d., ~r' 4~ .i1itllqek W.';~.rft 

. -pen :v.~~ 'li~~ ~flele 'f ll;fc~' ·~~'.~leynn.e ,q~~ 

SG; zy"gel\'I,:"aan 't Qua,drp4t. .. vaJ(.~tJl~fi~\':· 

fte deel :A' G· ... , . . '.' ' .,. '. ~ 

lk Ztgg~ d'ac 'ae IjnJ~ A'B'nia' de b~geetif~ 

.Aeq~l1 in G gefjJeden is, 

.. 

'/ D E M 0 N S T RAT I E. 

.. '.. ... .. 

· p~ r('~h_~k A B. '6'0: i~\~elyk de rfgt~ 

boek 4-Y. AG! , \ \', 

r" \ , ", \ .. 

. /E.rgo 'zyn doot de'\.l7. y~ E· _' . 

. t ... '" 

pe Zl,1d~~ 'wed~rkerig' -Pto~.r[jonaal~ 

f' . . • , 

£ . Oat is i~ 

h . 

I . ~ 

A B . ::._.., A.G .-···--A..G i •• 1 B G . 

. - , . ~ 

•. ,!t . ... .. 

. 

) 

\ 

t 

, 

·\ 

,J, .' 

. .. 4~: , 

..••' 

L'~'.....:....t..%.·· 

-. f~ ...........,. ...... 

.... . '. 4, 

. ' 

" .. ....... 4 ~" • 

•. ..... "'.. ,',.\ • '0. t .... ,. .~ ........... : \ ... 

• ...'r. ¥ 

.- 

f·t(,'t" 

• .4)' f 

• 

, 

" '0' 

~ . 

I'" ~ 

,. .. , • .." • ~ I. -. 

I':,. :':.... ~.: ~ ~~ ..;;..' 

: ... i(:~:l 

. .' '.1 

,., /. 

~ . 

. .' ,.J 'SO to 

• 

1 

I

0' ~rgo 

S :!:.~ _p(~~ B·O~,E"(. .,. 

P R ~pc P;'"Q~ ~ 1.- T. i: ~~ 

I J ,. ~._ _ 

\_~":,x XL 

:' 

:a: ' .' 

" . 

., ~ 

.. 

.• . 

} 

1 t 

~ \. 

~ ~ i. I'",' 

'. 

.' 

• 

. ,. 

, , ~ 

~ ~ ,. , .. \;; " ;., 

_'1'f1 \" ... :&oj __ • ~: i .. ' 

. ~" "0- E M:O N s' ItA T" Ti~a ;:: ",' 

.. .," 

:: 4 ",' .,'1 '.~ 

De FigureD:' 01' A 8. A C. Be· worden 

geftelt gelykfermlg te zyn: ~rgo aaan ,fy tot 

ma!kaoCJeren als de Qoadraren van A B. A C. 

B C.I 

_ 

• 2 •• , •• 

. . Maar defe Qoadratett RamI zodatJig tot 

malkanderen: cta~ het Quadraat van Be ger.yk 

is aaD"de twe Quadratt:n van A,Ben AC 

te famen. 1t ' , b 4111. . 

~"r ... .. I

'-fd ,.,l~ 11 tt· (t, t f It ~ , ~ 

Ergo j~ OQk'de Fj.~t!r-op;Oie1Jk_ de 

twt Pi~enf8p·A B. AC!1flI!~Idt~) r:~! 

,', ,'j - ,.J! c:' 

I, 1.", ~ C 'R O' L"I 'U~~·: *; i'r,/' 

t,~,~ . 

Het geL'tl inde 47· ~~J"';;a\'t.~ 

h, ~1e( ~t~ w.ord .I:i~~. ""_&Ie

',' 

! 

I 

• 

S E 9' n 'E- tB 0 S' ·K.' 4I1J 

jbU,t_~i,~{lliti~,~~' ,~;, 

Indie"dQ;Fi~t1renQuadratJtU -syn J .dar he. 

is de 47. Prppofitie I. .'. 

Maar iddi •. zt Ig~lyk{orlitfge 'flguren zyn$ 

;~'I~t "is d~f~ ~,l •. yl. ..' ~. ,... 

). L ~ -...J .' .. , 1 \ I ( I" ,.. 

~ ~-P:R.O P'.O·S~·I', TIE XXXII.: 

.J!' ' ~ • f .f' : • ..: .. 

'"~;\fd;'_ ~fj" ABC. 'D"Ci;:', ~.~Theou •. 

_elf: 'tt .,4'I1J1ti tt~YJr.g' 

~vtl,", .. 'lirj'1JJt.$'~ 

iIIo BA. .A.:e . P:4riUlt ,IItl"bi.- ,'/1(111" ,. :'1" 

C D.. DE: In tI" ·s~ ..... iJe' /NJItImJ'.1i 1M 

D I'roportiORIUI! I ~ .ZM!',n de O'l!tr~t ~,JI" 

B C. C E _ 'r'gtl Imie 8 E miltq. 

~o/.'~ r. . ..• ,,' ., 

~ ~ t_1 '~ ;,)... .....- ~ 

A. ,.~ I 

,-..:. r \.l I' '. 

.~ ( . " ' · ~ ~. 

~ '. ;, .... 

. I 'l l 'I .' .' , '. 

" , .' 

.• I • , • ..... ~:".J 

. .',tt '. '. ,.~( .. .~ 

. \ 

. .' 

. Den hoek A 'is gelyk aan. AC1)'-wegens 'J' 

d

It ,.IY. 

• 

. "l)~ .. -E~·U eLI D E.S 

gel A BC .gelykhOekig 2yn met derJ'Triin.i 

gel DC.E. b ~ . I '. [ 

(.' E~ da~rolJlden·hoek A.8~ge.J 

. . _ I ~7f. D c "~t A ddeer!~ 

. , , A gel} K -A C D. 

•• • .6 • - ... 

« - .., • -, .. ~. 

- ..,. - - • 4 _. _, 

So zyn -de boeken A t:'b A 8 C I . 

":. Rcl~k ACE. AddeertJ 

A C 8 geJ)1c ACB, 

..' 

Sozyn de drie hoek~n 

A~C. A. ACB 

gelyk aa'n de t\ve A eBen ACE ~. 

Mlar de drie hocken /l B C. A. A·C B iya 

• JI. t.gelyk twe regten. c " :. 

.. 

< 

. "' 

Ergo zyi1 de twe hotken A C B. ACE ook 

getjli twe regten. . , 

En d:tarom zollen de twt- zyden B C. C g~ 

.'a.l. ~ne zelve-rep lilne ma~~It ••. to" _ " 

• • . 

I. " 

. .' . . . ,.. . 

",. . 

o 

. , . 

.- 

. . . 

.. 

.. ... ... 

• t 

• 

, 

.. 

. ... .. 

. , - 

I • ' 

: ... t 

• 

. - 

,: - _'-oJ! 

. . .. 

•• 0 ~. ~~ 0 

4 • \.; 

0" 

" " 

'\ , 

j

... • I • 

S"!~!~D ~E' "0;·0 E ~~.. '~ll . 

'p B. -0 P O;S I TIE; XXXII'L" r .:\' 

l 

; IC ,I:- Itt' 81/'11.; Ciiklls "'JIw,,' ZO 'DJ,i tlt' _Tlaear.I~ 

wm him III C".&IJ_/ertlllU,., A til E. ,1, IUIIJ 

_ Ct.,r. , O. H. 101 mll/lt.tIn. dI.sII/M 

"R""" ".I, tie B,DK til B C. F G. dllllr ~, ,,/1 .... 

. a.(: D. F G. H ""' til B'I'" B'C. F G. III 

: ",I/ill RiM Wht •• : 

2.. G'IJ~ .• III Sta-I"I{ CnJIIr-_'n • 

r"il" 

, , 

t 

• 

A.' 

I 

I~:' . 

~. • t 

~ 

I 

I 

Y' 

. ~., 

- 

D E Ai (j N S T RAT I H~ 

. 

I. DEEL •.: 

. So de boeken D c;n, H aD de Centra gelyk 

zyn: 2.0 zullen ook (16. III.) de Boge. 

tJ C. F G .In malkandereo Jely_k ZJD. . 

~ Maake uq den hoek GH K gelyk aln· . 

f G H \. or d~n b~k Ii 11 K dubbeltvan f8G. 

d' fI IjDe 

:r~ ~ · I 

E. DIG '

.' 

, 

n 

i 

I 

., 

~ 

I 

I 

i • 

... 

, 

I 

" 

• 

-I

\ 

-.. ,. 

I 

~ 

., '": ~ - , " .. ~, 

.. ' 

. ... 

. . 

- . . 

.. 

' . 

. . 

- •.• , ~-.J 

.- 

,

The End. 

World Public Library Association

1 - World eBook Library

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?