Les 5 - Wiskunde
Les 5 - Wiskunde Les 5 - Wiskunde
§ 2: Rekenkundige en meetkundige rijen 6 Definitie 2. Gegeven zijn a, r ∈ R. De rij a0, a1, a2, . . . gedefinieerd door a0 = a an+1 = ran voor alle n ∈ N heet een meetkundige rij. Het getal r heet de reden van de meetkundige rij. Ook hier is het niet moeilijk een formule te geven voor de n-de term: an = ar n voor alle n ∈ N. Een formule voor de somrij is in dit geval met een kleine handigheid makkelijk te bepalen: Dus sn = a + ar + ar 2 + · · · + ar n rsn = ar + ar 2 + · · · + ar n + ar n+1 sn − rsn = a − ar n+1 en als r = 1, dan (1 − r)sn = a(1 − r n+1 ) sn = a 1 − rn+1 . 1 − r ◭◭ ◮◮ ◭ ◮ Terug ◭ Doc Doc ◮
§ 3: Fibonaccigetallen 7 3. Fibonaccigetallen We definiëren de Fibonaccigetallen f0, f1, f2, . . . . Deze vormen een rij getallen die wordt gegeven door een recursieve definitie: ⎧ ⎪⎨ f0 = 0 f1 = 1 ⎪⎩ fn+2 = fn + fn+1 voor alle n ∈ N. Dus: een volgende term in de rij is de som van de laatste twee termen; zijn er geen laatste twee termen, dan is er een aparte beschrijving. De rij wordt dus gevormd door met 0 en 1 te beginnen en vervolgens steeds de som van de laatste twee termen te nemen. Het is makkelijk om termen één voor één te berekenen: n: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 · · · fn: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 · · · ◭◭ ◮◮ ◭ ◮ Terug ◭ Doc Doc ◮
- Page 1 and 2: K.U.N. Subfaculteit Wiskunde Cursus
- Page 3 and 4: § 1: De Toren van Hanoi 3 1. De To
- Page 5: § 2: Rekenkundige en meetkundige r
- Page 9 and 10: § 3: Fibonaccigetallen 9 bedoelen
- Page 11 and 12: § 4: Aantal rangschikkingen 11 n +
- Page 13 and 14: § 5: De driehoek van Pascal 13 gen
- Page 15 and 16: § 5: De driehoek van Pascal 15 gra
- Page 17 and 18: § 5: De driehoek van Pascal 17 (n,
- Page 19 and 20: Opgaven 19 5. De getallen g0, g1, g
- Page 21 and 22: Opdrachten 21 Opdracht 2. Kleur je
- Page 23 and 24: Toelichtingen en hints 23 Toelichti
- Page 25 and 26: Toelichtingen en hints 25 ofwel (a
- Page 27 and 28: Toelichtingen en hints 27 Opgave 1.
- Page 29 and 30: Toelichtingen en hints 29 Opgave 3.
- Page 31 and 32: Toelichtingen en hints 31 Opgave 5.
- Page 33 and 34: Toelichtingen en hints 33 Opgave 7.
§ 3: Fibonaccigetallen 7<br />
3. Fibonaccigetallen<br />
We definiëren de Fibonaccigetallen f0, f1, f2, . . . . Deze vormen een rij getallen<br />
die wordt gegeven door een recursieve definitie:<br />
⎧<br />
⎪⎨ f0 = 0<br />
f1 = 1<br />
⎪⎩<br />
fn+2 = fn + fn+1 voor alle n ∈ N.<br />
Dus: een volgende term in de rij is de som van de laatste twee termen; zijn<br />
er geen laatste twee termen, dan is er een aparte beschrijving. De rij wordt<br />
dus gevormd door met 0 en 1 te beginnen en vervolgens steeds de som van<br />
de laatste twee termen te nemen. Het is makkelijk om termen één voor één<br />
te berekenen:<br />
n: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 · · ·<br />
fn: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 · · ·<br />
◭◭ ◮◮ ◭ ◮ Terug ◭ Doc Doc ◮
Change language