Les 5 - Wiskunde
Les 5 - Wiskunde Les 5 - Wiskunde
Toelichtingen en hints 24 Toelichting 3. Een deelverzameling U van {1, 2, . . . , n} kun je laten corresponderen met een rij nullen en enen: deze nullen en enen geven van de getallen 1 t/m n dan achtereenvolgens aan of ze niet of wel tot de deelverzameling U behoren. De deelverzameling {3, 4, 6} van {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} correspondeert dan met 0011010. Het getal n k is dus ook te beschrijven als het aantal rijtjes van lengte n in {0, 1} bestaande uit k enen en n − k nullen. De getallen n k heten binomiaalcoëfficiënten omdat ze optreden als coëfficiënten als je het ‘binomium’ (a + b) n uitwerkt: In het algemeen geldt (a + b) 0 = 1 · a 0 b 0 (a + b) 1 = 1 · a 1 b 0 + 1 · a 0 b 1 (a + b) 2 = 1 · a 2 b 0 + 2 · a 1 b 1 + 1 · a 0 b 2 (a + b) 3 = 1 · a 3 b 0 + 3 · a 2 b 1 + 3 · a 1 b 2 + 1 · a 0 b 3 etc. (a + b) n = n k=0 n a k n−k b k , de zogeheten binomiaalformule van Newton. Deze is met inductie te bewijzen. Ook is hij in te zien door te bedenken dat, als je (a+b) n uitwerkt, ◭◭ ◮◮ ◭ ◮ Terug ◭ Doc Doc ◮
Toelichtingen en hints 25 ofwel (a + b)(a + b)(a + b) · · · (a + b), uitvermenigvuldigt, je termen van de vorm a n−k b k krijgt door bij k van de factoren de b te kiezen (en dus n − k keer de a). Het aantal keren dat de term a n−k b k optreedt, is dus gelijk aan het aantal deelverzamelingen met k elementen van een verzameling met n elementen. ◭ ◭◭ ◮◮ ◭ ◮ Terug ◭ Doc Doc ◮
- Page 1 and 2: K.U.N. Subfaculteit Wiskunde Cursus
- Page 3 and 4: § 1: De Toren van Hanoi 3 1. De To
- Page 5 and 6: § 2: Rekenkundige en meetkundige r
- Page 7 and 8: § 3: Fibonaccigetallen 7 3. Fibona
- Page 9 and 10: § 3: Fibonaccigetallen 9 bedoelen
- Page 11 and 12: § 4: Aantal rangschikkingen 11 n +
- Page 13 and 14: § 5: De driehoek van Pascal 13 gen
- Page 15 and 16: § 5: De driehoek van Pascal 15 gra
- Page 17 and 18: § 5: De driehoek van Pascal 17 (n,
- Page 19 and 20: Opgaven 19 5. De getallen g0, g1, g
- Page 21 and 22: Opdrachten 21 Opdracht 2. Kleur je
- Page 23: Toelichtingen en hints 23 Toelichti
- Page 27 and 28: Toelichtingen en hints 27 Opgave 1.
- Page 29 and 30: Toelichtingen en hints 29 Opgave 3.
- Page 31 and 32: Toelichtingen en hints 31 Opgave 5.
- Page 33 and 34: Toelichtingen en hints 33 Opgave 7.
Toelichtingen en hints 25<br />
ofwel<br />
(a + b)(a + b)(a + b) · · · (a + b),<br />
uitvermenigvuldigt, je termen van de vorm a n−k b k krijgt door bij k van de<br />
factoren de b te kiezen (en dus n − k keer de a). Het aantal keren dat de<br />
term a n−k b k optreedt, is dus gelijk aan het aantal deelverzamelingen met<br />
k elementen van een verzameling met n elementen. ◭<br />
◭◭ ◮◮ ◭ ◮ Terug ◭ Doc Doc ◮
Change language