Statistiek.

Statistiek.
Statistiek is de wetenschap, de methodiek en de techniek van het verzamelen,
bewerken, interpreteren en presenteren van gegevens
R.Spierings Statistiek 1

Inleiding
Bij voorraadbeheer is er gesproken over allerlei zaken die niet altijd volgens
vaste patronen verlopen. Bijvoorbeeld de levertijd, wat zijn de consequenties als
de toeleverancier het voorraad artikel te laat levert. Ook kan de afname van een
bepaald artikel ineens gaan stijgen waardoor de voorraad in het magazijn al op is
voordat de nieuwe levering binnen is. Het bedrijfsleven wil de een zo nauwkeurig
mogelijk gegevens kunnen interpreteren en een inschatting maken over de
risico’s die ze lopen. Bij de berekening van de veiligheidsvoorraad wordt
gesproken over een service graag en een veiligheidsfactor. De statistiek
onderbouwd de berekening van de veiligheidsfactor. In het voorgaande hebben
we het over voorraad beheer gehad. Maar bovenstaande vraagstukken zijn ook
van belang bij kwaliteitsbeheersing van producten en klanttevredenheid
onderzoeken. Vaak hoor je termen als “Jan Modaal” en hoe lang is de gemiddelde
Nederlandse man. Dit en nog veel meer zaken heeft te maken met statistische
berekeningen.
Wat is statistiek.
Statistiek is een methode en techniek om een hoop “meet”gegevens te
verzamelen om daarna allerlei berekeningen er op los te laten. De berekeningen
geven je dan bepaalde uitkomsten die ook wel kengetallen genoemd worden. Uit
deze kengetallen kun je een aantal conclusies trekken. De statistiek geeft
antwoord op allerlei vragen en het is mogelijk resultaten is geloofwaardig te
presenteren. Helaas is de verkregen informatie altijd onvolledig, immers 100%
alles meten gebeurd over het algemeen niet. Er is sprake van steekproeven of
over metingen over een bepaalde tijdsperiode. De verkregen informatie is bijna
altijd onvolledig en daardoor onnauwkeurig. Een goede beheersing van deze
onnauwkeurigheid is dan ook een belangrijk onderdeel van de statistiek.
Frequentie verdeling.
Aan de hand van een voorbeeld gaan we de statistische berekeningsmethode en
kenmerken nader bekijken. Statistiek begint altijd met het verzamelen van
gegeven. Bijvoorbeeld de diameter van een cilinder met een boring van 30,5
millimeter. De fabricage tolerantie in 0,5 mm. Uit de productie wordt een
steekproef opgehaald van 100 cilinders. Die worden allemaal gemeten. De
meetwaarden worden genoteerd (figuur 1).
R.Spierings Statistiek 2

Figuur 1
Deze meting zegt ons nog niet zoveel. We kunnen in ieder geval concluderen dat
ze allemaal binnen de tolerantie vallen. Met behulp van Excel gaan we de
gegevens bewerken zodat we onderstaande tabel en grafiek kunnen maken. Zo
krijgen we al wat inzicht in het fabricage proces.
De tabel van figuur 2 is een optellingen van alle metingen (waarnemingen) en
wordt in de statistiek frequentietabel genoemd. Je zie nu gemakkelijk welke
meetwaarden het vaakste voorkomen en welke minder. Ook zie je hun
onderlinge relatie . Onthoud dat een frequentie (symbool:f) het aantal
waarnemingen is in een bepaald gebied. We kunnen van de frequentietabel
vervolgens in een grafiek maken (figuur 3)
Figuur 2
Figuur 3
R.Spierings Statistiek 3

Klasse en klassebreedte.
De klassebreedte in bovenstaand voorbeeld is 0,1 mm en we hebben voor 11
klasse gekozen. Stel we meten op 0,01 mm nauwkeurig en we voeren 500
metingen uit. Wanneer je de klasse breedte op 0,01 zou instellen betekend dat
de frequentie tabel 10 keer breder zou worden. Het gevolg hiervan is dat de
frequentiegrafiek te “vlak” wordt waardoor de statistische berekeningen
onnauwkeurig worden. Ook wanneer je te weinig klasse hebt dan wordt de
frequentie verdeling te “spits” . Een goede tussenoplossing om het aantal klassen
de kiezen is de √ (wortel) van de waarnemingen. Met de uitkomst wordt een
gunstige klassebreedte beredeneerd. We hebben in dit voorbeeld 500 metingen.
De √500 is ca 22. Wanneer we voor 20 klasse kiezen wordt de klasse breedte
0,05mm. Dit is een goed alternatief
(1) Te weinig klassen (2)Te veel klassen (3)Juiste aantal klassen
De gevonden klassebreedte die een juist beeld geven zoals hierboven grafiek (3)
noemen we een “normaalverdeling” alle verdere statistische berekeningen zijn op
deze verdeling van toepassing (ze zijn waar).
R.Spierings Statistiek 4

Het gemiddelde van een aantal meting
is het rekenkundig gemiddelde en
aangeduid met het symbool µ. In dit
voorbeeld: µ = 30,5.
De mediaan (Me) is de middelste
waarde. Dus Me = 30,5.
Modus of modale klasse is de klasse
met de meeste waarnemingen. In dit
voorbeeld dus ook 30,5.
Wanneer het gemiddelde samenvalt
met mediaan en modus spreken we
over een “normaalverdeling”
Gemiddelde, mediaan en modus.
Figuur 5
Figuur 4
In bovenstaand voorbeeld (figuur 5) vallen het gemiddelde, modus en mediaan niet samen.
Het beeld wat de grafiek geeft is ongunstig. Immers het “proces” is niet op 6 ingesteld.
R.Spierings Statistiek 5

Spreiding en standaardafwijking.
Nog een belangrijk onderdeel van een frequentie verdeling is de mate waarin de
waarnemingen uit elkaar liggen. Dit noemen we de spreiding. Het gemiddelde
van de getallen 22.24 en 26 is 24. Het gemiddelde van de getallen 12,24 en 36
is ook 24 maar de spreiding is veel groter. Door de spreiding te benoemen wordt
samen met het gemiddelde, mediaan en modus een (statistisch)beeld gegeven
van de gegevens die verzameld zijn. De spreiding zegt over het algemeen iets
over de kwaliteit van een proces. Hoe nauwkeuriger een proces hoe kleiner de
spreiding. De spreiding wordt benoemd door R= Xmax-Xmin.
Naast de spreiding kennen wij ook nog de standaardafwijking. De
standaardafwijking of standaarddeviatie, een begrip in de statistiek, is een maat
voor de spreiding. De standaardafwijking wordt berekend door de wortel te
nemen van de variantie. De variantie (ongeveer) het gemiddelde van de
kwadraten van de afwijking van de waarnemingen ten opzichte van het
gemiddelde. Klink moeilijk maar gelukkig kunnen we met Excel een en ander
doorrekenen. De standaardafwijking is interessant wanneer je naar onderstaande
grafiek bekijkt. Wanneer de grafiek het beeld geeft zoals figuur 6 noemen wij dat
een normaalverdeling. Wanneer de standaardafwijking 1 is betekend dat binnen
de grens van 1 68,2% van de metingen valt. Is de standaardafwijking 2 dan
vallen binnen die grenzen 95,4% van de metingen. Buiten 3 keer de standaard
afwijking zie je dat het nog maar 0,2% is. Metingen die in dit gebied vallen
worden vaak dan ook niet betrokken bij nemen van besluiten (overmacht).
Figuur 6
De formule om de standaardafwijking is:
R.Spierings Statistiek 6

Weer een moeilijke formule, maar gelukkig Excel help zie onderstaand.
R.Spierings Statistiek 7

Eigenschappen van de normale verdeling.
Een normale verdeling is symmetrisch (zie figuur 6). Het gemiddelde, modes en
mediaan liggen precies in het midden. Alle waarnemingen liggen tussen 6 (3 x
links 3 en 3 x rechts) keer de standaardafwijking (99,8%). Met deze gegevens
we op eenvoudige wijze de oppervlakte van een deel onder de normale verdeling
uitreken. Dit is van toepassing wanneer bijvoorbeeld bepaald moet worden
hoeveel waarnemingen er in een bepaald gebied voorkomen. Bestudeer eerst
onderstaande tabel. Tussen u= 0,00 en u=2.95 zit een verschil van A = 0,498.
Dit komt overeen met 49,8% van de waarnemingen. Hiermee wordt het
oppervlak van het deel onder de normale verdeling links of rechts van het
gemiddelde bedoeld.
R.Spierings Statistiek 8

R.Spierings Statistiek 9

R.Spierings Statistiek 10

Ten slotte.
We hebben statistisch het gemiddelde, de mediaan, de modus, de spreiding en
de standaardafwijking nader beschouwd. We kunnen (technische) processen in
beeld brengen en daar uitspaken over doen.
Voorbeelden uit de voorraad beheer zijn:
Hoe groot wordt mijn veiligheidsvoorraad bij een artikel waarvan de
toeleverancier een bepaalde spreiding in de levertijd heeft.
Hoe groot wordt de veiligheidsvoorraad wanneer de afname van de artikelen
uit de voorraad nog al eens verschild.
Voorbeelden uit een productie proces:
Op welke nominale maten kan ik de verspaningsmachines instellen zodat de
standtijd van het gereedschap optimaal is.
Hoeveel afkeur maakt mijn productie proces.
Dit zijn maar een paar voorbeelden uit de techniek.
R.Spierings Statistiek 11