Hoofdstuk 4 Werken met logaritmen 8 23 = 38log = 3 2log 8log 8log ...
Hoofdstuk 4 Werken met logaritmen 8 23 = 38log = 3 2log 8log 8log ... Hoofdstuk 4 Werken met logaritmen 8 23 = 38log = 3 2log 8log 8log ...
Voorbeeld 2 : Bij een bepaald proces is de startwaarde 500 en de afname per tijdseenheid is 8% Bereken uit hoeveel het is na 5 jaar! (de tijdseenheid is nu een jaar) Na hoeveel jaar is de hoeveelheid gehalveerd? Oplossing: De formule voor dit proces is : t B = 500 ⋅ ( 0, 92) Met B is de hoeveelheid en t is de tijdseenheid. 5 Met t = 5 wordt dit: B = 500 ⋅ ( 0, 92) = 329, 54 Gehalveerd als: t B = 500 ⋅( 1, 08) = 1000 Opdracht 1 Werk de volgende exponentiële vergelijkingen netjes uit (op een ander blaadje) en noteer je uitkomsten in deze tabel: 1 t 400 ⋅ 2 = 1200 2 x 250 = 870 3 x 5 + 58 = 123 4 t 1 , 08 − 2 = 1, 7 5 t 5 ⋅ 7 = 18 ( 1, 08) 6 m 24 ⋅3 −170 = 8300 7 t 300 ⋅1, 5 = 7800 8 10 18 250 2t ⋅ = 9 t 32 ⋅1, 8 = 1000 10 x 3 ⋅ ( 1, 7 − 4) = 48 Bij berekeningen rond toegestaan geluidsniveau en bij isolatie (warmte-geluid) heb je vaak te maken met logaritmische berekeningen. Voorbeeld 3 : t 1000 = = 2 500 t = 1, 08 log 2 = log 2 log1, 08 ≈ 9 Minor wiskunde basisvaardigheden en functies hoofdstuk 4 15
Er is een formule om het geluidsniveau te berekenen bij gegeven geluidsintensiteit: I L = 10 ⋅ log −12 10 Hierin staat L voor het geluidsniveau in dB en I voor de geluidsintensiteit in W 2 m Als er gegeven is dat het geluidsniveau 96 dB is dan kun je de intensiteit bereken. 10 log 96 12 10 = ⋅ = I L Dit is een logaritmische vergelijking en die kun je nu oplossen. − I 96 log = = 9, 6 −12 10 10 I 9, 6 = 10 −12 10 9, 6 −12 I = 10 ⋅10 I = 0, 00398 W 2 m Opdracht 2 Werk de volgende logaritmische vergelijkingen netjes uit (op een ander blaadje) en noteer je uitkomsten in deze tabel: 1 2 ⋅ log x = 8 2 4 log( 3 ) 7 2 + x = 3 3 log( A − 4) + 5, 4 = 7 4 log( R − 390) = 3 5 10 log 124 12 10 = ⋅ I − 6 2 logT + 13 = 10 7 3 x ) + 15 = 19 8 log( 5 ⎛1257 ⋅ f ⎞ 20 ⋅ log⎜ ⎟ − 5 = 60 ⎝ 442 ⎠ Uitkomsten: Opdracht 1 1) t=1,58 2) x=1,23 3) x=2,59 4) t=17,00 5) t=0,66 6) m=2,49 7) t=8,04 8) t=0,57 9) t=5,86 10) x=5,65 Opdracht 2 1) x =10.000 2) x=2,67 3) A=9,7995 4) R=1390 5) I = 2,52 6) T=0,125 7) x=16666,67 8) f=625,3 Minor wiskunde basisvaardigheden en functies hoofdstuk 4 16
Voorbeeld 2 :<br />
Bij een bepaald proces is de startwaarde 500 en de afname per tijdseenheid is 8%<br />
Bereken uit hoeveel het is na 5 jaar! (de tijdseenheid is nu een jaar)<br />
Na hoeveel jaar is de hoeveelheid gehalveerd?<br />
Oplossing:<br />
De formule voor dit proces is :<br />
t<br />
B = 500 ⋅ ( 0,<br />
92)<br />
Met B is de hoeveelheid en t is de tijdseenheid.<br />
5<br />
Met t = 5 wordt dit: B = 500 ⋅ ( 0,<br />
92)<br />
= 329,<br />
54<br />
Gehalveerd als:<br />
t<br />
B = 500 ⋅(<br />
1,<br />
08)<br />
= 1000<br />
Opdracht 1<br />
Werk de volgende exponentiële vergelijkingen netjes uit (op een ander blaadje) en noteer je<br />
uitkomsten in deze tabel:<br />
1 t<br />
400 ⋅ 2 = 1200<br />
2 x<br />
250 = 870<br />
3 x<br />
5 + 58 = 1<strong>23</strong><br />
4 t<br />
1 , 08 − 2 = 1,<br />
7<br />
5 t<br />
5 ⋅ 7 = 18<br />
( 1,<br />
08)<br />
6 m<br />
24 ⋅3<br />
−170<br />
= 8300<br />
7 t<br />
300 ⋅1,<br />
5 = 7800<br />
8 10 18 250<br />
2t<br />
⋅ =<br />
9 t<br />
32 ⋅1,<br />
8 = 1000<br />
10 x<br />
3 ⋅ ( 1,<br />
7 − 4)<br />
= 48<br />
Bij berekeningen rond toegestaan geluidsniveau en bij isolatie (warmte-geluid) heb je vaak te<br />
maken <strong>met</strong> logaritmische berekeningen.<br />
Voorbeeld 3 :<br />
t<br />
1000<br />
= = 2<br />
500<br />
t =<br />
1,<br />
08<br />
log 2 =<br />
log 2<br />
log1,<br />
08<br />
≈ 9<br />
Minor wiskunde basisvaardigheden en functies hoofdstuk 4 15
Change language