Scoop maart 2008 - Studievereniging NSA

SCOOP 

in de knoop 

maart 2008

Colofon 

SCOOP 

Scoop is het blad van de studievereniging 

NSA. Het is gratis voor 

alle studenten en medewerkers van 

de opleidingen natuurkunde, sterrenkunde 

en wiskunde aan de Universiteit 

van Amsterdam. Losse 

nummers kunnen bij de redactie 

worden aangevraagd. 

oplage: 400 

verschijnen: maart 2008 

Adres 

Studievereniging NSA 

Valckenierstraat 65 

1018 XE Amsterdam 

tel: 020 525 5726 

e-mail: scoop@science.uva nl 

http://www nsaweb.nl/scoop 

Redactie 

Wout Merbis (hoofdredacteur) 

Sander Mooij 

Dave de Jonge 

Rosemarie Aben 

Eline van der Mast 

Vincent de Haan 

Jochem Kaas 

Bijdragen 

Olaf Smits 

Dr. Jeroen van Dongen 

Subsidies 

API, ITF, KdVI, NIKHEF, WZI 

Kopij 

Wil jij schrijven voor de volgende 

Scoop? Of heb je leuke quote’s van 

docenten? Mail dan naar: 

scoop@science.uva nl. 

Deadline: 1 mei 2008 

Disclaimer 

Gedeeltelijke of volledige overname 

van artikelen uit dit blad is niet 

toegestaan zonder uitdrukkelijke 

schriftelijke toestemming van de 

hoofdredacteur. 

SCOOP maart 2008 

Interessantdoenerij 

Wie wel eens in de kroeg iemand spreekt die geen natuurkunde studeert 

heeft vast gemerkt dat de mooie en elegante theorieën die ons vakgebied 

rijk is af en toe door niet-ingewijden totaal verkeerd begrepen wordt. 

Telkens als het gesprek wat volgt op de opmerking dat ik natuurkunde 

studeer, begint met de woorden: “Ik had ergens gehoord dat…”, weet ik 

hoe laat het is. Dan komt er een vaag verhaal over een theorie, waar ik 

nog nooit van gehoord heb, regelmatig onderbroken door een “ik weet het 

ook niet hoe het precies zit, hoor” en steevast gevolgd door een vragend 

blik in afwachting van een reactie of een slim inzicht van mijn kant. 

Laatst kreeg ik het toppunt van misinterpretatie in mijn handen geduwd. 

Iemand kwam aanzetten met een artikel over quantumpsychologie, in de 

hoop dat ik dat als natuurkunde student wel interessant zou vinden. Heel 

even een klein stukje uit dit artikel: 

“We weten dat een pulserende oceaan van energie – een gigantisch kwantumveld 

– de grondslag vormt van het universum. Tevens weten wij nu 

ook dat wijzelf uit dezelfde basismaterie en die kleine deeltjes zijn opgebouwd. 

Op het meest fundamentele niveau zijn wij een samenballing van 

kwantumenergie die onophoudelijk informatie uitwisselt met deze onuitputtelijke 

energie-oceaan. Denken, voelen – zelfs de hogere cognitieve 

functies – houden verband met kwantuminformatie die gelijktijdig door 

onze hersenen en de rest van het lichaam pulseert. Zelfs ons Bewustzijn, 

dat werd geacht buiten de natuurwetten te staan, opereert in overeenstemming 

met kwantumprocessen. Met andere woorden: wij resoneren 

letterlijk met onze wereld.” 

Wie verzint deze onzin? Het moge duidelijk zijn dat er niemand is die 

Newton’s mechanica gaat toepassen op met relativistische snelheid bewegende 

elektronen. Dan werkt de theorie niet meer! Dus laat a.u.b. de 

quantummechanica ook binnen het domein van de quantummechanica. 

Dit is eigenlijk wat er altijd fout gaat, en in zekere zin is het ook begrijpelijk. 

Het is heel leuk om een theorie toe te passen op iets waar het niet 

voor bedoeld is. Het levert je namelijk een grote portie interessantdoenerij 

op voor in de kroeg. Dit soort verhalen zijn namelijk steevast een stuk 

vreemder, leuker en meer vergezocht dan hoe het daadwerkelijk in elkaar 

zit. Als je dit dan ook nog eens kan verkopen als zijnde een wetenschappelijke 

theorie, dan maak je helemaal de blits. En aan mij is telkens weer 

de taak weggelegd om deze troep uit hun hoofd te praten. 

Wout Merbis 

2

4 Nieuws 

6 Uit & Thuis 

Scoop vraagt de Peruviaan Jorge “Coco” Escobedo 

hoe het hem hier verkeerd en gaat op bezoek 

bij Milenna van Dijk in New York. 

8 De ontdekking van… 

Dolf Timmerman 

Dolf is nog niet afgestudeerd en publiceerde in 

Nature Photonics. Scoop wil hier het fijne van 

weten. 

10 Het Woord: 

Jeroen van Dongen 

Gastcolumn van deze wetenschapshistoricus uit 

Utrecht over de beruchte Shanghai lijst. 

12 Scoop in de Knoop 

De knopentheorie: wat is het en waar is het goed 

voor? 

16 Topologische Quantum 

Computers 

De rekenmonsters van de toekomst? 

19 Golddiggers goes non-profit: 

Thijs en Varkens in Nood 

Thijs Hakkenberg zet zijn bèta-kennis in om 

misstanden in de vee-industrie in kaart te brengen. 

22 Wetenschapfilosofie deel I: 

Aristoteles 

Scoop spijkert je klassiekers bij. Deel I uit het 

vijfluik wetenschapsfilosofie voor natuurwetenschappers. 

26 Puzzels & lerarenquote’s 

Inhoud 

8 

12 

22 

3 SCOOP maart 2008

Nieuws 

NSA-er Reinier de Adelhart Toorop wereldkampioen 

debatteren 

Afgelopen januari zijn UvA-studenten Reinier de 

Adelhart Toorop en Anne Valkering wereldkampioen 

debatteren geworden in de categorie “Engels 

als tweede taal”. De NSA-er Reinier en zijn debatcompagnon 

Anne, beide lid van studentendebatvereniging 

Bonaparte, versloegen in de finale van het 

WK debatteren voor studenten in Bangkok twee 

teams uit Maleisië en een Duits team. 

Aan het kampioenschap deden bijna 800 studenten 

mee, afkomstig van 184 universiteiten verspreid 

over de hele wereld. Reinier is in december afgestudeerd 

aan de theorie groep op het NIKHEF en 

werkt daar nu als OIO. 

Amateur sterrenkundevereniging pleit voor het behoud sterrenkop- 

pel REC 

Oud-NSA penningmeester Jelle van den Berk en 

antropologiestudent en amateur-sterrenkundige 

Rob Tooren willen graag een eigen sterrenwacht 

beginnen in de sterrenkoepel op het dak van het 

psychologiegebouw in de Roeterstraat. De telescoop, 

die er sinds eind jaren zestig staat, verkeert 

nog in een prima staat, maar wordt nauwelijks gebruikt. 

“En dat is zonde”, aldus Jelle van den Berk. 

“In eerste instantie is het bedoeld voor UvA studenten, 

dus niet enkel bèta’s, maar iedereen die geïnte- 

- Agenda 

Maart 2008: 

Ma 10 maart: Studenten Inspraak Groep 

(SIG) 

Een bijeenkomst voor iedereen die geïnteresseerd is 

in studenteninspraak binnen de NSA en de FNWI. 

Ontmoet de mensen uit jouw OC en FSR! 

Di 17 maart: Pokertoernooi 

Cafe de Krater, roetersstraat 13, vanaf 19:30. Inleg 

5 euro. 

Vr 28 maart: Vrijdag Middag Borrel (VriMiBo) 

Kriterion, vanaf 15:00. Een goede afsluiting van je 

tentamenweek! 


4 

Reinier de Adelhart Toorop 

resseerd is,” vertelt Jelle: “maar later kunnen we 

misschien ook mensen van buiten de UvA erbij 

betrekken.” Er wordt ook gekeken naar de mogelijkheid 

om de nachtelijke uitstapjes te combineren 

met lezingen over wat er te zien valt. “Dan krijg je 

eerst een verhaal over bijvoorbeeld de ringen van 

Saturnus, voordat je ernaar gaat kijken.” Op 11 en 

12 maart organiseren Jelle en Rob weer een excursie. 

Heb je interesse? Neem dan contact op met 

Jelle: jellevandenberk@gmail.com 

April 2008: 

Wo 2 april: Constitutieborrel 

Verdere informatie volgt nog… 

Wo 9 april: Beta-feest “Beta’s in de Bush” 

Lanx, Nieuwezijds Voorburgwal 167, vanaf 22:00. Kom 

dansen op onze Jungle-beats! 

Za 5 - Di 8 april: CERN excursie 

Genève, Voordat de LHC op zoek gaat naar oa. het 

Higgs-boson, kunnen wij nog komen kijken. 

Za 26 april - Do 1 mei: Buitenland Excursie 

Wenen, de stad van oa. quantum teleportatie, das Technisches 

Museum, de VN en sachertorte!

Het nieuwe NSAbestuur 

stelt zich voor 

Beste Lezer, 

Op de afgelopen ALV is het bestuur van de NSA 

gewisseld. Allereerst willen wij graag het oude 

bestuur bedanken voor de tijd en moeite die zij in 

de vereniging hebben gestoken. Als nieuw bestuur 

gaan wij weer ons best doen om de NSA vooruit te 

krijgen, op meerdere vlakken. Zo is de Scoop redactie 

een bestuurstaak geworden, waardoor de 

binding tussen de vereniging en het blad weer sterker 

wordt. 

Vanuit de onderwijskant zijn we bezig om studenten 

meer inspraak te geven binnen de UvA, door de 

studenten in contact te brengen met diegenen (veelal 

medestudenten) die daar ervaring mee hebben. 

Daarnaast willen we dat de NSA-activiteiten en de 

onderwijsactiviteiten beter op elkaar afgestemd 

worden: zo willen we bijvoorbeeld dat alle studenten 

mee kunnen met de wintersport zonder vakken 

te missen. Ook hopen we te bereiken dat de onderwijsgerelateerde 

NSA excursies, zoals de CERNreis, 

lezingen en het symposium, mee tellen voor de 

studie. 

Ook is er natuurlijk geld nodig voor onze plannen: 

de sponsorcommissie heeft zich als doel gesteld om 

de inkomsten uit het bedrijfsleven flink te vermeerderen. 

Dan hebben wij alleen nog de hulp van onze 

leden nodig om het geld uit te geven. Daarom hopen 

we ook jullie allemaal te zien bij onze constitutieborrel 

en bij de reguliere activiteiten. Wij kijken 

uit naar het komende jaar! 

Frank Brussel – Voorzitter 

Jesse Klei – Penningmeester 

Jochem Kaas – Secretaris 

Sarah Gaaf – Activiteitencoördinator 

Wouter Karman – Onderwijscommissaris 

Wout Merbis – Scoop hoofdredacteur 

Kort nieuws 

Nieuws 

Minerva-Prijs voor UvA-natuurkundige 

Dr. Marika Taylor van het Instituut voor Theoretische 

Fysica van de Universiteit van Amsterdam 

(UvA) krijgt de Minerva-Prijs 2008 van de Stichting 

FOM voor haar artikel Fuzzball solutions for 

black holes and D1-brane-D5-brane Microstates. 

De Minerva-Prijs is een prijs voor de beste wetenschappelijke 

publicatie van een vrouw over 

een natuurkundig onderwerp in de afgelopen 

twee jaar. 

FSR-kandidaten gezocht 

De facultaire studentenraad voor de FNWI is op 

zoek naar kandidaten die zich verkiesbaar willen 

stellen voor de studentenraad van volgend jaar. 

De studentenraad zet zich in voor de belangen 

van studenten over de gehele faculteit der natuurwetenschappen, 

wiskunde en informatica. 

Zie je jezelf inzetten voor de kwaliteit van het 

onderwijs op onze faculteit? Stel je dan verkiesbaar 

voor de studentenraad! Voor meer informatie 

over de raad, kijk op 

www.studentenraad nl/fnwi. De deadline voor 

inschrijving is 31 maart. 

Eerstejaars natuurkundestudenten zijn 

slim 

Tachtig procent van de eerstejaars studenten natuur- 

en sterrenkunde heeft een positief studieadvies 

gekregen na afloop van hun eerste semester 

op de UvA. Dit meldt bachelorcoördinator Jeroen 

Goedkoop met gepaste trots. In de voorgaande 

jaren lag dit percentage ergens tussen de 60 en 70 

procent. 

Zwarte gaten in het lab? 

Een onderzoeksgroep van de University of St 

Andrews meldt in Science een fiberoptische analoog 

van een zwart gat te hebben gecreëerd in het 

laboratorium. Een event horizon kan worden gemaakt 

daar waar de lokale snelheid van het medium 

groter is dan die van de golf door het medium. 

Door korte pulsen in optische fibers wordt 

een kunstmatige event horizon gemaakt. De 

groep hoopt op deze manier Hawkingstraling 

experimenteel aan te tonen. Meer weten? Zie: 

Science 7 March 2008: Vol. 319. no. 5868, pp. 

1367 - 1370 


Thuis 

Uit & Thuis 

Scoop trekt de wijde wereld in! Hoe vergaat het medestudenten die de UvA tijdelijk voor een 

universiteit in het buitenland inruilen? Het andere gedeelte van deze nieuwe rubriek onderzoekt 

het omgekeerde proces: waar komen al die internationale uitwisselingsstudenten vandaan? 

In deze eerste aflevering gaan we op bezoek bij Milenna van Dijk in New York en vinden 

we een Peruviaan op ons eigen ITFA: Jorge “Coco” Escobedo. — Sander Mooij en Rosemarie 

Aben 

Coco (26) completed his bachelor’s thesis in 2006 

at the Pontificia Università Cattolica del Perù in 

Lima. Then he decided to do his master’s in Amsterdam. 

Why move? 

First of all to increase my chances to find a PhD 

position afterwards. Nothing was wrong with my 

home university, but you just can’t compare third 

world and first world universities. 

Then I picked Amsterdam because of the worldfamous 

String Theory Group, the variety in the 

curriculum and also because of the financial aid I 

was offered. 

And how are things working out? 

Well it’s all fine. I’m writing my thesis with Jan de 

Boer, who is an excellent teacher and there’s a nice 

international students-scene here. I am living with a 

Polish guy, a Mexican, an Italian, a Chinese and a 

Dutch. 

Nice meals... 

Yeah we all cook once a week, that’s cool. 

So you’re not feeling lonely? 

Lonely? No! The first weeks were kind of hard, and 

then there’s my girlfriend back in Peru... but I just 

have to do this and I’m OK in this city. It’s cosmopolitan 

but not huge. I can go by bike and reach 

everything. 

You like the city? 

The canals are beautiful. And there are nice bars 

everywhere. I like Kriterion… 

I guess you mostly go there with other exchange 

students? 

Yes… the Dutch people I met are friendly as well, 

but they all knew knew each other from their undergraduate 

years and we were all new, 

So you formed your own group. 

Yeah. 


6 

Anyway, let’s see how much you have picked up 

from the local culture here. What are Ajax’ colours? 

Red and white. 

OK! When is Queen’s Day? 

First of April… no no no first of May. 

Close… Who was our enemy in the longest war 

we fought? 

Germany? Belgium? What… Spain? Eighty years? 

Jesus! 

Last question. What’s in a frikadel? 

I don’t know and I don’t want to know. 

OK fair enough. You obviously know a lot more 

about us than we do about your culture. So let’s 

finish with the first words of the Peruvian anthem. 

Somos libres, seamoslo siempre. We’re free and 

we’ll always be. 

Gracias! 

Jorge “Coco” Escobedo

Milenna (22) heeft vorig jaar haar bachelor natuurkunde 

afgerond en is nu naar New York City afgereisd 

om daar aan New York University haar bachelor 

psychobiologie af te maken. 

Waarom ben je in New York gaan studeren? 

Iedereen kent New York, zelfs als je er niet zelf 

geweest bent, dan zijn er altijd vrienden die erover 

vertellen, en natuurlijk van TV en film. Het is de 

Wereldstad bij uitstek. Ik was heel benieuwd naar 

NYC en het leek me geweldig om daar een keer te 

wonen. Bovendien was er een professor bij NYU 

die onderzoek deed naar wat mij interessant leek en 

ik mocht in haar lab een onderzoeksassistent zijn. 

Wat is het grootste verschil met de UvA? 

Het is hier veel schoolser, je moet elke week heel 

veel artikelen lezen en essays schrijven. De tentamens 

tellen veel minder mee, en participatie in de 

klas is ook een deel van je cijfer. Je moet hier veel 

harder werken, gedurende het hele jaar. 

In welk opzicht verschillen Amerikaanse en Nederlandse 

studenten van elkaar? 

Ik heb undergraduate en graduate courses gedaan. 

De undergraduates zijn doorgaans heel gestrest, 

iedereen wil alleen maar A's halen (anders worden 

je niet toegelaten op de graduate school), ze leren 

nachten achter elkaar door (de bieb is 24 uur per 

dag, 7 dagen per week open), ze maken allemaal 

'flashcards' (wat een werk!) en steken er helemaal 

niets van op. De tentamens zijn namelijk echt heel 

makkelijk. De graduates werken ook allemaal heel 

hard, maar zij zijn doorgaans relaxter en superslim. 

De natuurkunde PhD's (hier doen ze PhD na de 

bachelor) zitten de hele dag met z’n allen in een 

grote zaal waar ze allen hun eigen computer hebben. 

Ze werken veel samen aan huiswerk opgaven 

en zijn ook in het weekend of de hele nacht op 

'kantoor' te vinden. Maar elke keer dat ik binnenloop 

zijn ze tetris wedstrijden op de computer aan 

het doen... 

Ga je veel met andere uitwisselingsstudenten om 

of juist meer met de locals? 

Ik was van plan om alleen maar met Amerikanen 

om te gaan, maar ook mij (zoals bij veel andere 

uitwisselingsstudenten) is het niet gelukt. Heel veel 

van mijn vrienden zijn Europees. Ik vond veel van 

de Amerikanen die ik ontmoette niet zo interessant. 

De mensen van mijn leeftijd en jonger gedroegen 

zich net als in een cliché high school movie, maar 

Uit 

er zijn zeker uitzonderingen. Nu heb ik wel een 

paar hele leuke Amerikaanse vrienden. 

Wat vind je het leukste aan New York? 

Er is veel meer te doen. Er is altijd een leuk concert, 

theaterstuk of tentoonstelling. Je eet minstens 

vier keer per week in restaurantjes met vrienden, 

bruncht in het weekend en gaat naar galeries of 

musea. Er zijn meer leuke cafeetjes dan je ooit zal 

kunnen ontdekken. Als je zin hebt om iets te doen, 

kun je het in NYC altijd vinden. Ook de hoeveelheid 

goede professoren die hier voor bij komen is 

overweldigend. Er zijn bij natuurkunde elke week 

drie lezingen van hele goede professoren die komen 

vertellen over hun werk. Dit is vaak minstens 

op graduate niveau. Maar ik was ontzettend blij dat 

Lisa Randall al drie keer is langs geweest om te 

komen praten. (ik heb mijn bachelor project over 

haar modellen gedaan). Iedereen heeft het altijd 

heel druk, als ze niet werken dan feesten ze (work 

hard, play hard(er)). Iedereen in NYC gelooft in de 

American Dream. Mensen werken keihard voor 

wat ze willen hebben. Er zijn hier veel meer kansen 

om wat dan ook te worden, als je iets wil en je wilt 

ervoor werken, dan zal het je ook lukken. In Nederland 

moet je veel meer het juiste traject afleggen en 

dan maar hopen. 

Wil je nog wel terug naar Nederland? 

Mmm, als mijn vriendje ook in NYC zou wonen 

zou ik hier graag nog een tijdje blijven. Ik zou het 

leuk vinden om hier over een paar jaar wat langer 

te wonen, maar Amsterdam is ook wel heel speciaal. 

Milenna werkt nu als onderzoeksassistent in een 

cognitive neuroscience groep/lab en komt in april 

weer terug nar Nederland. 


De ontdekking van … Dolf Timmerman 

De ontdekking van… Dolf Timmerman 

Dolf Timmerman, nog niet eens afgestudeerd, kon begin dit jaar zijn naam al terugvinden in 

het blad Nature Photonics. Daar moest Scoop meer van weten en dat was dus reden genoeg 

eens met hem te gaan praten. — Vincent de Haan 

Dolf Timmerman 

“Ik kan wel wat lasers aanzetten voor de foto, als je 

wilt.” 

Dolf Timmerman (zie foto) begon in 2001 met zijn 

studie natuur- en sterrenkunde, toen nog met kandidaatsexamen, 

omdat hij “altijd al had willen weten 

hoe de natuur werkt.” Dat gaf echter “alleen 

maar meer vragen, maar dat is juist interessant.” Nu 

heeft hij zich in zijn master gespecialiseerd in de 

gecondenseerde materie en doet hij zijn afstudeerproject 

in de groep van Tom Gregorkiewicz. Ik 

ontmoet hem in een laboratorium, dat er indrukwekkend 

uitziet, zoals je dat van een laboratorium 

verwacht. Helaas is er geen tafel beschikbaar (althans, 

tafels genoeg, maar geen van alle leeg). 

Nu al een publicatie 

“Dat is natuurlijk geweldig,” zegt hij. Hij had het 

totaal niet verwacht bij zijn masteronderzoek. Het 

heeft dan ook wel wat voeten in de aarde gehad, 

vertelt hij. Aanvankelijk is het artikel in mei 2007 

naar Nature gestuurd. Daar heeft het een tijdje ge- 


8 

legen voordat er antwoord kwam. Helaas werd het 

niet geplaatst, maar er werd wel beloofd dat er een 

highlight geplaatst zou worden als het ergens anders 

gepubliceerd zou worden. Onder het uiteindelijke 

artikel, geplaatst in Nature Photonics, staat 

dan ook “Received 13 August 2007”. Dan duurt het 

nog tot 20 januari voor het uiteindelijk gepubliceerd 

wordt. 

Dus de kennis, die nu pas aan de wereld wordt getoond, 

was al bijna een jaar bij jullie bekend? “In 

feite wel, ja, maar sindsdien hebben we er wel veel 

over nagedacht en zijn er theoretische beschouwingen 

geweest. Ook hebben we extra metingen gedaan.” 

De Ontdekking 

Al driehonderd woorden word je in spanning gehouden: 

wat is dan die ontdekking? Het is Dolf 

gelukt om fotonsplitsing plaats te laten vinden en 

wel in een materiaal dat industrieel erg interessant 

is, silicium in de vorm van nanokristallen. 

Een van de lastige eigenschappen van quantumfysica 

is dat energie gekwantiseerd is: een foton heeft 

een bepaalde vaste energie. Als dat te weinig is, 

kan er geen elektron los worden gemaakt, maar als 

het genoeg is, wordt er in principe toch één elektron 

losgemaakt, zelfs als er energie genoeg is voor 

tien elektronen. (Eén foton in, één elektron uit.) De 

overige energie gaat dan verloren aan warmte. Daar 

heb je last van als je zonne-energie wilt opwekken, 

want dan wil je juist zo veel mogelijk elektronen 

vrij maken. Bij quantumsplitsing gaat er één foton 

in en worden twee, of meer, elektronen vrij gemaakt 

die vervolgens een foton kunnen uitzenden. 

In het kader op de volgende pagina wordt uitgelegd 

hoe quantumsplitsing precies in zijn werk gaat. 

Toepassingen 

Ligt de Sahara over vijf jaar vol met zonnecellen? 

“Dat zou het mooiste zijn,” maar Dolf heeft nu al-

leen het principe onderzocht. Het is nog niet op 

industriële schaal toegepast en er is in het laboratorium 

zelfs geen zonnecel te bekennen. “We houden 

ons hier alleen bezig met fotoluminescentie.” Het 

enige wat de nanokristallen doen is de fotonen omzetten 

in (meer) fotonen van lagere energieën. Er 

zijn twee manieren denkbaar waarop dit dan weer 

bijdraagt aan efficiëntere zonnecellen: 

• Een zogenaamde ‘spectral shaper’ kan 

gebruikt worden om het zonnespectrum efficiënter 

op te vangen. Van de zon ontvangen we fotonen 

van allerlei energieën, maar zoals uitgelegd, willen 

we eigenlijk fotonen die nét energierijk genoeg zijn 

om een elektron los te maken uit het materiaal van 

de zonnecel. Een spectral shaper kan fotonen van 

een hogere energie splitsen in twee fotonen van een 

lagere energie (op deze manier krijgt het spectrum 

een andere vorm). Hierachter zou dan een normale 

zonnecel geplaatst kunnen worden. 

• Het is in theorie ook mogelijk om direct 

gebruik te maken van de aangeslagen elektronen in 

de nanokristallen. Dit is echter lastig, omdat de 

kristallen zijn ingebed in siliciumoxide, wat een 

goede isolator is. 

Het is wel duidelijk dat deze ontdekking zonnecellen 

een stuk efficiënter kan maken, zeker omdat dit 

verschijnsel optreedt in het materiaal silicium, een 

materiaal dat zich erg goed leent voor technologische 

toepassingen. Door de eigenschappen van het 

De ontdekking van … Dolf Timmerman 

zonnespectrum is er een theoretische limiet op het 

rendement van een traditionele zonnecel van ongeveer 

30% (de Shockley-Queisser limiet) maar met 

deze truc is maar liefst 44% haalbaar. 

De gewetensvraag 

Bij het artikel wordt de naam Dolf Timmerman als 

eerst genoemd. We vragen hem dus: is het echt 

jouw ontdekking? “Ja,” zegt hij, “alle data en resultaten 

in Nature Photonics zijn door mij verkregen 

en uitgewerkt. Echter het project volgt uit eerder 

onderzoek gedaan in Toms werkgroep en in het 

bijzonder door mijn directe begeleider van mij project, 

Ignacio Izeddin.” Daardoor lagen allerlei preperaten 

ook al in de kast en was het makkelijk om 

het idee van Dolf te toetsen. Hij heeft dus wel geluk 

gehad, maar ook een goed idee, en veel werk 

verricht. 

Hoe nu verder? 

Dolf heeft al aangegeven dat hij zich nog verder 

wil verdiepen in deze materie tijdens zijn promotieonderzoek. 

Hiervoor is hij door het College van 

Bestuur voorgedragen bij het NWO voor een Toptalent 

subsidie. Verder kan hij nog niet goed zeggen 

hoe zijn toekomst als fysicus eruit zal zien. 

“Dit had ik ook nooit verwacht, zo’n publicatie, dat 

is fantastisch. Ik weet niet wat me nog staat te 

wachten. Ik kan dus ook nog niet voorzien wat ik 

daarna ga doen. Op het moment bevalt me dit.” 

Quantumsplitsing 

Het splitsen van een foton in een energiediagram van twee naburige nanokristallen 

(NC) is hier schematisch weergegeven. 

1. Een hoogenergetisch foton exciteert een elektron vanuit de valentieband 

(VB) naar hoog in de geleidingsbrand (CB). 

2. Het ‘hete’ elektron koelt af door een tweede elektron in een naburig nanokristal 

aan te slaan. 

3. Het nanokristal met het afgekoelde elektron en het aangeslagen naburige 

nanokristal kunnen beide een foton uitzenden. 

Onder is het proces weergegeven: één nanokristal absorbeert een hoogenergetisch 

foton en vervolgens zenden twee verschillende nanokristallen elk 

één foton uit. 


Het Woord: Jeroen van Dongen 

Jeroen van Dongen 


Een goed woord vindt altijd een goede plaats. Hierom geeft 

Scoop elke editie iemand de ruimte om te praten over een onderwerp 

naar keuze. Maar niet ‘zomaar iemand’ is gezegend 

met deze vrijheid. Elke editie komt er een nieuwe gastcolumn, 

welke geschreven wordt door een auteur aangeraden door de 

auteur van de vorige column. Zo ontstaat er een ketting van 

artikelen geschreven door auteurs die elkaar het woord geven. 

Deze Scoop is dr. Jeroen van Dongen aan het woord. Jeroen is 

universitair docent wetenschapsgeschiedenis aan de Universiteit 

Utrecht en redacteur van de verzamelde werken van Albert 

Einstein op Caltech. Dit semester geeft hij samen met prof. A. J. 

Kox van de UvA het interuniversitaire vak “Einstein”. — Het 

Woord is aan: Jeroen van Dongen. 

Verlanglijstjes en merknamen 

Sinds een jaar of twee werkt dit oud NSA-lid op de 

Universiteit Utrecht (UU), en op de UU is men 

hartstikke blij met ene Shanghai lijst (zo blij zelfs 

dat de UU op haar homepage een link naar deze 

“prestigieuze” lijst op heeft genomen, zie: 

http://www.uu nl/uupublish/homeuu/onderzoek/pos 

itieuniversit/36655main html). 

De Shanghai lijst is een lijst van universiteiten van 

over de hele wereld, gerangschikt naar kwaliteit 

van onderwijs en onderzoek. Ze wordt samengesteld 

door het Institute of Higher Education van de 

Jiao Tong Universiteit, te Shanghai dus. De UU 

staat al een aantal jaar geparkeerd rond positie 40, 

Leiden rond positie 70 en de UvA in een groep die 

plekken 100 tot en met 150 bestrijkt, ex aequo met 

Groningen. 

De UU komt dus goed uit de bus, daar in Shanghai. 

Sterker nog, in de Shanghaise rangschikking voor 

alleen Europese instellingen staat Utrecht op plek 

7, net achter de ETH uit Zürich en net voor Kopenhagen 

— zeg maar tussen Einstein en Bohr in. Dat 

is niet slecht. In hetzelfde lijstje komt Leiden binnen 

op positie 20, en de UvA is — wat anoniemer, 

maar nog steeds ruim voldoende — wederom te 

vinden in het eerste peleton, ditmaal met posities 

35 tot en met 56; een stek waar ook respectabele 


10 

instellingen als de universiteiten van Leuven, Genève 

en Frankfurt te vinden zijn. Het kan heel wat 

slechter: Eindhoven, bijvoorbeeld, zit niet bij de 

eerste 123 Europese instellingen, en valt derhalve 

buiten de boot, dat wil zeggen, is onvermeld op de 

kortere Europese rangschikking. Wanneer vergeleken 

met de hele wereld zijn de Brabanders terug te 

vinden op plek 305 tot en met 402, samen met onder 

andere de Flinders University van Zuid- 

Australië of de Chinese Jilin Universiteit. Heb ik 

nog nooit van gehoord. U wel? 

Hoe ziet de global top ten eruit? Er zijn geen verassingen: 

1 Harvard, 2 Stanford, 3 Berkeley, 4 Cambridge, 

5 MIT, 6 Caltech, 7 Columbia, 8 Princeton, 

9 Chicago, 10 Oxford. Dat is een nogal “Angelsaksisch” 

(excusez le mot), vooral eigenlijk Amerikaans 

ogend lijstje. Inderdaad, de UU, op stek 42, 

vindt slechts 6 Europese universiteiten voor zich. 

Op twee daarvan wordt een andere taal dan Engels 

gesproken (de ETH dus, en een Parijse instelling). 

Tel daar twee Japanse universiteiten bij op, en dan 

is te concluderen dat van de 42 beste uni’s er 33 in 

de VS staan, en 4 in Groot Brittanië. 

Daar geloof ik dus geen ene barst van. Die Shanghai 

lijst lijkt me zo lek als een mandje, en scheel 

van de biases. Hoe werd (in 2006) de kwaliteit van

uw onderwijs gemeten? Aan de hand van hoeveel 

van uw voorgangers recent de Nobelprijs of Fields 

medaille hebben gewonnen. Dat is alles, niets meer 

en niets minder. Zo’n getal zegt natuurlijk helemaal 

niets over het verschil tussen, pak ’m beet, de VU 

en Maastricht. Toch staat de VU zo’n slordige 200 

posities hoger dan Maastricht. Dat verschil moet 

dus bepaald worden door het onderscheid in de 

kwaliteit van onderzoek. Hoe wordt die kwaliteit 

vastgesteld? 20% van de totale score wordt bepaald 

door het aantal Nobelprijswinnaars onder uw docenten 

te tellen. Wanneer dhr. G. ’t Hooft van 

Utrecht naar Eindhoven zou verhuizen is de kans 

dus niet gering dat beide instellingen stuivertje wisselen 

in de “prestigieuze” Shanghai lijst. 

Een volgende 20% van de score wordt bepaald 

door het aantal “highly cited researchers” dat een 

universiteit in huis heeft, zoals vastgesteld door 

academische dataverzamelaar Thomson ISI. Ook 

die gegevens zijn minder representatief dan je zou 

verwachten: in het vakgebied “Social Sciences, 

General” komt bijvoorbeeld zo’n 99% van de 

meest geciteerde collegae uit de VS. Niet gek, want 

sociologen uit de VS bestuderen de VS en citeren 

dus wederom sociologen uit de VS. Er zijn natuurlijk 

heel veel meer sociologen in de VS dan in ieder 

ander land afzonderlijk. Nederlandse sociologen 

zouden hun citatiescores — en onze Shanghai ranking 

— allicht een enorme boost kunnen geven 

door op te houden met bestuderen van het gepolder 

en in plaats daarvan hun thema's de grote oversteek 

laten maken. 

En zo bietsen Harvard en Stanford hun hoge plekken 

bij elkaar. Nu denkt u ongetwijfeld: in de harde 

wetenschap gelden dat soort biases niet. Vergeet 

het. Wel eens wat fysica lectuur van rond 1918 

gelezen? In Duitsland circuleerden pamfletten om 

nooit en te nimmer nog een Engelsman te citeren, 

en de Franse geest werd beslist te verdorven geacht 

voor de hogere wiskunde. Heeft u zich wel eens 

afgevraagd waarom wij het over Röntgenstralen 

hebben, terwijl aan de overkant van de plas men Xrays 

waarneemt? Hollanders citeren het liefst Hollanders, 

en Amerikanen citeren het liefst Amerikanen, 

als het even kan die van Harvard, want die 

hebben het meeste geld (en dus macht). En ook nu 

is het zo dat er maar weinig intrinsieke kwaliteitscriteria 

bepalen of u mag gaan postdokken op MIT 

of Princeton: wat vooral uitmaakt is of uw promo- 


tor er vriendjes heeft. En dat wordt weer bepaald 

door de mogelijkheid om een gelijkwaardige vriendendienst 

terug te bewijzen; aldus verhuist na de 

promotie de middelmaat van Harvard naar Princeton, 

en vice versa. 

De Shanghai top tien is eigenlijk vooral als een 

lijstje merknamen te beschouwen, dat maar in beperkte 

mate de werkelijke kwaliteit van een behaald 

diploma reflecteert. We denken allemaal erg 

graag dat de schoenen van Nike beter, leuker, en 

sneller zijn, maar al te vaak blijft de kwaliteit steken 

op het niveau van een stel sloffen van de Scapino. 

Het beste voor je voeten zijn nog steeds een 

paar degelijke Hollandse kwaliteitschoenen, mooie 

brogues van Van Bommel of zo, overal te krijgen 

in de Amsterdamse of Utrechtse binnenstad. 

Jeroen van Dongen geeft het woord door aan prof. 

dr. Klaas Landsman, hoogleraar Mathematische 

Fysica aan de Radboud Universiteit Nijmegen en 

auteur van “Requiem voor Newton”. 


Scoop in de knoop 


12

Knotsgek 


Velen van jullie hebben mij regelmatig in de bieb zien zitten zwoegen achter een tafel vol papieren 

met allerlei rare tekeningetjes van knopen. Dat leverde nogal wat verbaasde blikken en 

vragende gezichten op. Dat kun je toch geen serieuze wiskunde noemen?. Maar ja, hoe leg je 

eventjes in een paar minuten uit waar je zelf al meer dan een jaar mee bezig bent? Dus werd 

het maar eens tijd voor een artikel over knopentheorie in de Scoop. — Dave de Jonge 

Wat is een knoop? 

Een knoop is simpel gezegd een touwtje dat in de 

knoop ligt, met beide uiteinden aan elkaar vastgeplakt. 

Wiskundiger gezegd: een inbedding van S 1 

in 

3 . De veters in je schoen vormen dus geen 

knoop, omdat de uiteinden los zitten. Als je de uiteinden 

van je veter aan elkaar zou plakken dan is 

het wel een knoop. Twee knopen zijn verschillend 

als je de ene niet in de andere kan veranderen zonder 

te knippen en te plakken. 

De simpelste knoop is de zogenaamde ‘triviale 

knoop’ en heeft geen kruispunten. De één na simpelste 

knoop heeft drie kruispunten en wordt de 

trefoil-knot genoemd: 

Diagram 1: Diagram 2: 

De triviale knoop De trefoil-knot 

Dit soort tekeningetjes worden knoopdiagrammen 

genoemd. Het is duidelijk dat we de trefoil-knot 

nooit uit de knoop kunnen halen zonder in het 

touwtje te knippen. 

Ieder knoopdiagram hoort bij één unieke knoop, 

maar iedere knoop heeft oneindig veel verschillende 

diagrammen. De diagrammen 3 en 4 zijn bijvoorbeeld 

diagrammen van de triviale knoop: 

Het is natuurlijk leuk dat we tekeningen van knopen 

kunnen maken, maar wiskundigen houden daar 

Diagram 3: Diagram 4: 

De triviale knoop De triviale knoop 

niet zo van. Wiskundigen hebben liever formules. 

Het doel van de knopentheorie is dan ook om alle 

mogelijke knopen op een wiskundige manier te 

beschrijven en te onderscheiden. Dit doen we bijvoorbeeld 

door een algoritme te verzinnen om aan 

ieder knoopdiagram een polynoom toe te kennen 

(een zgn. knoopinvariant). De moeilijkheid hierin 

is dat we dan wel moeten zorgen dat als twee diagrammen 

bij dezelfde knoop horen ze ook hetzelfde 

polynoom opleveren. Het is immers de bedoeling 

dat we aan iedere knoop een uniek polynoom 

toekennen, onafhankelijk van het diagram dat we 

kiezen. 

Eén van de belangrijkste de stellingen uit de knopentheorie 

is van Reidemeister. Die zegt dat twee 

knoopdiagrammen bij dezelfde knoop horen dan en 

slechts dan als we het ene diagram in het andere 

kunnen veranderen door de volgende transformaties 

een eindig aantal keer uit te voeren: 

Dit worden de Reidemeister moves genoemd. We 

zien bijvoorbeeld dat we diagram 1 in diagram 3 

kunnen transformeren d m.v. een RI move. En we 

kunnen diagram 1 in diagram 4 veranderen d m.v. 



een RI en een RII move. We kunnen diagram 1 met 

deze drie moves echter nooit in diagram 2 transformeren, 

want de triviale knoop en de trefoil-knot 

zijn verschillende knopen. 

Het Jones polynoom 

De bekendste knoopinvariant is het Jones polynoom. 

Het Jones polynoom van de triviale knoop is 

per definitie 1. Het bepalen van het Jones polynoom 

van een willekeurige andere knoop gaat als 

volgt: 

Stel we hebben drie knoopdiagrammen D, D’ en 

D’’. Deze diagrammen zijn identiek, behalve in één 

kruispunt dat we p noemen. In p zien de diagrammen 

er respectievelijk uit als: 

, en 

De Jones polynomen van deze diagrammen geven 

we aan met resp. J(D), J(D’) en J(D’’).Voor deze 

drie polynomen geldt dan per definitie de volgende 

vergelijking: 

Merk op dat D’’ één kruispunt minder heeft dan D 

en D’. D’’ lijkt dus iets meer op de triviale knoop. 

En als we p een beetje slim kiezen dan lijkt D’ ook 

meer op de triviale knoop dan D. We hebben dus 

een formule waarmee we J(D) kunnen uitdrukken 

als functie van de Jones polynomen van twee simpelere 

diagrammen. Als we dit nu herhaald toepassen 

dan vinden we uiteindelijk een uitdrukking 

waarin J(D) alleen nog maar een polynoom is in de 

variabele x. Als D bijvoorbeeld het bovenstaande 

plaatje van de trefoilknoop is en p het onderste 

kruispunt, dan zien we dat D’ een diagram van de 

triviale knoop is. 

Het blijkt dat dit voldoende is om aan iedere knoop 

een polynoom toe te kennen. Helaas werkt het Jones 

polynoom niet zo goed als we zouden willen. 

Probleem is namelijk dat er ook voorbeelden zijn 

van twee verschillende knopen met hetzelfde Jones 

polynoom. Als we twee diagrammen hebben met 

verschillend Jones polynoom weten we dus zeker 

dat ze bij verschillende knopen horen, maar an- 


14 

dersom werkt niet: als twee diagrammen hetzelfde 

Jones polynoom hebben weten we nog niet zeker of 

ze ook bij dezelfde knoop horen. 

Hoe vinden we zo’n knoop invariant? 

Het berekenen van het Jones polynoom is zoals je 

ziet vrij eenvoudig. Toch schuilt hier zeer complexe 

wiskunde achter. We kunnen de touwtjes 

namelijk ook beschouwen als lineare afbeeldingen 

tussen vectorruimten. Deze afbeeldingen moeten 

aan bepaalde eisen voldoen om te zorgen dat ze tot 

een knoopinvariant leiden. Deze eisen zijn equivalent 

met te zeggen dat het afbeeldingen tussen representaties 

van quantum groepen moeten zijn (zie 

Scoop Sep. 2007 De ontdekking van... voor uitleg 

quantum groepen). 

Khovanov homologie 

Een knoop invariant die nog maar enkele jaren bestaat 

(en onderwerp van mijn scriptie is) is de Khovanov 

homologie. Deze invariant is een zogenaamde 

categorificatie van het Jones polynoom. Categorificatie 

is een wiskundige techniek waarbij gehele 

getallen vervangen worden door vectorruimtes. Zo 

wordt bijvoorbeeld het getal 3 vervangen door een 

3-dimensionale vectorruimte. En i h.a. wordt een 

geheel getal n vervangen door een n-dimensionale 

ruimte. Het grappige hieraan is dat allerlei bewerkingen 

met getallen op natuurlijke wijze mee transformeren. 

De uitdrukking 3 + 2 = 5 bijvoorbeeld 

wordt dan: 

3 ⊕ 

En 3 · 2 = 6 wordt: 3 ⊗ 

2 ≅ 

2 ≅ 

Als we dit toepassen op het Jones polynoom dan 

wordt dit een rijtje vectorruimten met lineare afbeeldingen 

daartussen (een zgn. chain complex). 

De Khovanov homologie is beter in het onderscheiden 

van knopen. D.w.z er zijn knopen met 

hetzelfde Jones polynoom maar met verschillende 

Khovanov homologie, terwijl knopen met verschillend 

Jones polynoom ook altijd verschillende Khovanov 

homologie hebben. 

Toepassingen 

Maar waar is dat nou allemaal goed voor? Ten eerste 

is het natuurlijk gewoon hartstikke leuke wiskunde. 

Wiskundigen moeten nou eenmaal ook iets 

5 

6

te doen hebben. Maar daarnaast zijn er wel degelijk 

een aantal praktische toepassingen. 

Eén van de grondleggers van de knopentheorie was 

Lord Kelvin die een atoommodel probeerde op te 

stellen op basis van knopentheorie. Hij stelde voor 

dat atomen eigenlijk in de knoop liggende elektrische 

veldlijnen zijn. Verschillende knopen zouden 

dan verschillende chemische elementen opleveren. 

Helaas bleek deze theorie niet te kloppen. 

DNA-technologie: om niet al te veel ruimte in de 

celkern in te nemen moeten DNA-strengen zwaar 

opgerold en in de knoop liggen. Op het moment dat 

bepaalde dna fragmenten gekopieerd moeten worden 

moet het dna eerst uit de knoop gehaald worden 

door het in stukjes te knippen, hiervoor zijn 

bepaalde enzymen verantwoordelijk. Biologen gebruiken 

knopentheorie om dit proces te onderzoeken. 

Quantum computers: een topologische quantum 

computer is een variant op de gewone quantum 

computer. Deze maakt gebruik van deeltjes die zich 

alleen in een 2-dimensionaal vlak kunnen bewegen. 

Als we de wereldlijnen van enkele van zulke deeltjes 

in een 2+1-dimensionale tijd-ruimte tekenen 

Figuren van knopen 

Meer figuren en plots van knopen zijn te vinden op www knotplot.com 


dan worden dit om elkaar heen gewikkelde lijnen, 

een knoop dus. 

Topologische string theorie: het blijkt dat de vectorruimtes 

die we verkrijgen bij het categorificeren 

van knoopinvarianten beschouwd kunnen worden 

als de Hilbert ruimte van quantummechanische 

toestanden van strings. Een halve knoop correspondeert 

dan met een zgn. brane en de knoop die 

ontstaat door twee halve knopen aan elkaar te plakken 

correspondeert dan met de ruimte van alle 

strings die tussen die twee branes lopen. 

Verder zijn knopen belangrijk omdat ze direct te 

maken hebben met quantum groepen, die op hun 

beurt weer belangrijk zijn in de theoretische natuurkunde. 

En ook spelen knopen een belangrijke 

rol in Loop Quantum Gravity, de belangrijkste concurrent 

van string theorie om een quantumtheorie 

voor de zwaartekracht te beschrijven. 

Meer over knopen: 

http://library.thinkquest.org/12295/ 

http://www knotplot.com/ 

http://katlas.math.toronto.edu/wiki/Main_Page 


Scoop in de Knoop 

Topologische Quantum Computers 

Quantumcomputers zijn de rekenmonsters van de toekomst. Ze zijn gebaseerd op de quantummechanische 

versie van een bit, de qubit, en via superpositie en verstrengeling wordt de 

rekenkracht gerealiseerd. Maar een realisatie van de quantumcomputer laat voorlopig nog op 

zich wachten. De grootste problemen die moeten worden overkomen zijn het isoleren en volledig 

controleren van de qubits. Een topologische quantum computer, gebaseerd op een vreemd 

soort deeltje genaamd het anyon, biedt uitkomst. Deeltjes die niet onder de noemer fermionen 

of bosonen vallen, maar letterlijk in de knoop kunnen worden gelegd. Wat zijn deze deeltjes, 

waar komen ze vandaan en hoe kunnen ze gebruikt worden voor quantum rekenen? — Olaf 

Smits 

Quantum Statistiek 

Een van de meest fundamentele eigenschappen van 

onze beschrijving van de natuur is dat alle deeltjes 

die worden waargenomen kunnen worden ondergebracht 

in twee klassen: fermionen en bosonen. Het 

belangrijkste onderscheid tussen de twee wordt 

merkbaar in systemen van meerdere, identieke 

deeltjes. De golffunctie van zo een systeem heeft 

de belangrijke symmetrische eigenschap, dat wanneer 

twee deeltjes in het systeem van plek omwisselen 

de golffunctie een minteken oppakt in het 

geval van fermionen, maar juist niet verandert in 

het geval van bosonen. Met andere woorden, een 

golffunctie is symmetrisch onder uitwisseling van 

identieke bosonen, en antisymmetrisch in het geval 

van uitwisseling van identieke fermionen. Deze 

simpele eigenschap van golffuncties is zo ongeveer 

de bouwsteen van de quantum statistiek. Die statistiek 

is de pijleer onder de beschrijving van tal van 

fenomenen, zoals supergeleiding, metalen en Bose- 

Einstein condensatie. 

Dat in de natuur slechts deze twee mogelijkheden 

voorkomen heeft alles te maken met het feit dat 

onze wereld (3+1)-dimensionaal is (3 ruimtelijke 

en 1 tijdsdimensie). Dat kan als volgt worden beredeneerd. 

Stel je twee identieke deeltjes voor (A en 

B). Voor het gemak zetten we alle interacties even 

“uit”. We laten de deeltjes nu tweemaal van plek 

verwisselen, zoals in figuur 1a, zodat beide deeltjes 

weer op hun oorspronkelijke plek terecht komen. 

Zolang de deeltjes niet op hetzelfde moment op 

dezelfde plek terecht komen, dan maakt het niet uit 

of de paden precies een cirkel zijn of dat ze een 

beetje vervormd zijn: het resultaat is hetzelfde. 

Sterker nog, de paden kunnen zoveel vervormd 

worden als we maar willen. Als we hier gebruik 

van maken, dan kunnen de paden vervormd worden 

tot de situatie in figuur 1b: deeltje A blijft op zijn 

plek, en deeltje B draait om A heen. Figuur 1a heeft 

dus hetzelfde effect op de golffunctie als figuur 1b. 

Dit kan nog verder worden uitgebuit. In (3+1) dimensies 

is genoeg vrijheid om de baan van deeltje 

B als een lasso volledig ineen te trekken zonder dat 

het pad daarbij door het andere deeltje heen moet. 

Dat is precies figuur 1c: de deeltjes blijven gewoon 

op hun plek! 

Wanneer de deeltjes niet bewegen, dan heeft dit 

uiteraard geen invloed op de golffunctie. Bij tweemaal 

de deeltjes van plek verwisselen blijft de golffunctie 

daarom ook hetzelfde. Die twee processen 

zijn tenslotte equivalent. De conclusie is dat wanneer 

de deeltjes eenmaal van plek omwisselen de 

in (3+1)D 

Figuur 1a Figuur 1b Figuur 1c 


16

golffunctie alleen van teken (+/-) kan veranderen. 

Een deeltje wordt een boson genoemd wanneer dit 

‘+’ is, en een fermion in het geval van ‘–‘. Twee 

keer omwisselen levert in beide gevallen een plus 

teken op. 

Anyonen 

Cruciaal in dit verhaal is dat de wereld minimaal 

(3+1)-dimensionaal is. In (2+1) dimensies kan de 

baan zoals in figuur 1b niet tot een punt worden 

verkleind zonder het andere deeltje te doorsnijden. 

Figuur 1c is in (2+1) dimensies niet meer equivalent 

aan 1b – iets wat, in principe, ook gevolgen 

kan hebben voor de golffunctie. In figuur 2 is dezelfde 

situatie als 1a en 1b geschetst, maar nu met 

tijd langs de verticale as. De wereldlijnen, welke de 

paden aangeven van de deeltjes wanneer ze door de 

ruimte-tijd bewegen, raken letterlijk in de knoop. 

De wereldlijnen mogen een beetje worden vervormd, 

zolang ze elkaar maar niet snijden. 

Anyonen zijn theoretische deeltjes die gebaseerd 

zijn op deze eigenschap van (2+1) dimensies. Ze 

zijn het beste op te vatten als een veralgemenisering 

van fermionen en bosonen. De meest voor de 

hand liggende anyonen zijn de Abelse anyonen: 

deeltjes waarbij door omwisseling de golffunctie 

met een fasefactor verandert. De parameter θ is 

daarbij karakteristiek voor het type anyon en Abels 

geeft aan dat de volgorde van omwisseling niet van 

belang is. De speciale gevallen en π komen 

overeen met bosonen en fermionen. Het fundamentele 

verschil met andere waardes voor θ is dat twee 

keer omwisselen een fasefactor van levert in 

plaats van een factor 1. 

Maar het kan nog complexer. Niet-Abelse anyonen 

zijn weer een generalisatie van Abelse anyonen. Bij 


Figuur 3 

deze deeltjes is de volgorde van het omwisselen 

van deeltjes ook nog eens van belang. Zie figuur 3: 

eerst deeltjes 1 en 2 omwisselen, en vervolgens 1 

en 3, is niet hetzelfde als het eerst omwisselen van 

2 en 3 gevolgd door 1 en 3. De verandering van de 

golffunctie is in beide gevallen dan ook niet meer 

een fasefactor, want bij vermenigvuldiging is de 

volgorde niet van belang. Er wordt bij niet-Abelse 

anyonen een vector aan de golffunctie toegekend, 

te vergelijken met de spin van een deeltje. Het omwisselen 

van deeltjes is dan een matrix die op deze 

vector werkt, te vergelijken met een elektromagnetische 

puls die een draaiing van de spin kan veroorzaken. 

Matrices commuteren over het algemeen 

niet en dus is de volgorde van omwisselen inderdaad 

van belang. Niet-Abelse anyonen volgen verder 

hun eigen statistiek: niet-Abelse statistiek – een 

veralgemenisering van, uiteraard, Fermi- en Bosestatistiek. 

De relatie met knopentheorie is nu gelegd. De ‘lijnen’ 

van een knoop stellen de wereldlijnen van 

anyonen voor. Bij het tekenen van de knoop moet 

echter duidelijk worden aangegeven in welke richting 

de tijd loopt – een deeltje kan niet opeens terug 

in de tijd gaan. Twee deeltjes om elkaar heen draaien 

wordt geassocieerd met een operator die op de 

golffunctie werkt. Voor Abelse anyonen is die ope- 

in (2+1)D 

Figuur 2a Figuur 2b Figuur 2c 



rator een fasefactor . Voor niet-Abelse anyonen 

is het een matrix, en is de volgorde van omwisseling 

van belang. De wiskundige structuur die dit 

alles beschrijft staat bekend als de “Braid” groep. 

Quantum Hall Effect 

Het hele verhaal hierboven klinkt misschien interessant, 

maar heeft zo op het eerste gezicht niets te 

maken met de wereld om ons heen. Die deeltjes 

vallen allemaal onder de noemer fermion of boson; 

ook wanneer hun bewegingsvrijheid wordt beperkt 

tot een tweedimensionaal oppervlak. Fundamentele 

deeltjes zullen om die reden nooit de niet-Abelse 

statistiek vertonen. Toch zijn anyonen waarschijnlijk 

te realiseren in bepaalde tweedimensionale systemen 

van meerdere elektronen of bosonen. Het 

Quantum Hall Effect is zo een systeem, waarbij een 

kanttekening moet worden geplaatst dat de niet- 

Abelse statistiek van anyonen nog nooit experimenteel 

is waargenomen. 

Bij het Quantum Hall Effect gaat het om tweedimensionale 

systemen van elektronen, welke zich 

bevinden in een zeer sterk magneetveld. De meest 

opvallende gebeurtenis is dat de weerstand nauwkeurig 

is vastgelegd op de waarde , waarbij 

v fractioneel of integer is. De dimensieloze waarde 

v wordt ook wel de ‘filling fraction’ genoemd, 

want het is een maat voor de verhouding tussen de 

sterkte van het magnetisch veld en de dichtheid van 

elektronen. De vorm of grootte van het systeem is 

daarbij niet van invloed op het effect, wat aangeeft 

dat de oorzaak van het QHE topologisch van aard 

is. 

Excitaties in veel van dit soort systemen zijn zeer 

bijzonder. Haal in gedachte een elektron uit het 

systeem, en alle elektronen zullen zich gaan herschikken. 

Dat gebeurt niet willekeurig, maar juist 

heel geordend. Dat komt doordat het systeem de 

quantisatie van de weerstand intact wil houden. Het 

collectieve gedrag van de elektronen zorgt ervoor 

dat bij het weghalen van een elektron meerdere 

‘gaten’ in het systeem ontstaan, te interpreteren als 

kleine draaikolkjes in de zee van elektronen. Quasideeltjes 

worden het genoemd, want ze zijn stabiel, 

hebben een massa, en dragen zelfs een lading. Quasi, 

want het zijn geen fundamentele deeltjes maar 

reflecties van het collectieve gedrag van de elektronen. 

Het zijn de quasideeltjes in deze systemen 

die zich gedragen als anyonen. 


18 

Topologisch Quantum Rekenen 

De vraag is nu hoe anyonen gebruikt kunnen worden 

om quantum computers te realiseren en wat het 

voordeel hiervan is. Het komt er op neer dat twee 

anyonen gebruikt worden om een qubit te vormen. 

De twee anyonen worden beschreven door een 

golffunctie, welke een interne vector heeft. Die 

vector vormt de qubit. Het kan beïnvloed worden 

door middel van ‘braiding’ van de twee anyonen, 

of door middel van een derde anyon. Het maakt 

daarbij niet uit hoe “netjes” de deeltjes om elkaar 

heen draaien; kleine kronkels in de paden hebben 

geen invloed op de toestand van de qubit. Ook de 

Reidemeister moves, beschreven in het stuk over 

knopentheorie, zijn hier toegestaan. De verschillende 

manieren van ‘braiden’ zijn de logische poorten 

van de topologische quantum computer. 

Dat de topologische qubit alleen via ‘braiding’ kan 

worden beïnvloed is een zeer krachtige eigenschap. 

De qubit is topologisch beschermd, wat inhoudt dat 

kleine verstoringen, zoals trillingen van de atomen, 

geen invloed hebben op de toestand van qubit. De 

qubit is perfect geïsoleerd van zijn omgeving en dat 

is precies het grote voordeel ten opzichte van andere 

quantum computers. Die zijn vaak gebaseerd op 

lokale systemen (bv spin), en de logische poorten 

worden uitgevoerd door lokale interacties (bv elektromagnetische 

pulsen). Dat zorgt ervoor dat die 

qubits zeer gemakkelijk beïnvloed kunnen worden 

door kleine verstoringen van buitenaf en daardoor 

eigenlijk niet onder controle kunnen worden gehouden. 

Een topologische qubit is niet gelokaliseerd, 

maar wordt gevormd door twee, op afstand 

gehouden anyonen. De qubit is daardoor stabiel en 

volledig onder controle. 

Een van de grootste problemen is misschien ook 

wel het meest ironisch: er is nog nooit aangetoond 

dat niet-Abelse anyonen ook daadwerkelijk bestaan. 

Er zijn aanwijzingen genoeg, maar die zijn 

allemaal indirect van aard en komen voornamelijk 

uit de hoek van theoretische modellen en numerieke 

benaderingen. Maar het vakgebied is dan ook 

redelijk jong, en dit soort doorbraken laten vaak 

lang op zich wachten. Het is dan ook vrij opmerkelijk 

dat grote bedrijven als Microsoft en IBM zich 

nu al in dit onderzoeksgebied mengen. Voorlopig is 

het quantum hall effect in ieder geval de perfecte 

speeltuin voor tal van vakgebieden, van knopentheorie 

tot quantummechanica, en van experimentele 

fysica tot quantumrekenen.

Non-profit Golddiggers 

Golddiggers goes non-profit: 

Thijs Hakkenberg werkt bij Varkens in Nood 

In de zoektocht naar mensen die hun bètakennis op een bijzondere manier toepassen in hun 

werk gaat Scoop dit keer non-profit. We gaan op bezoek bij Thijs Hakkenberg, die al ruim zeven 

jaar werkzaam is bij stichting Varkens in Nood. Onlangs was Varkens in Nood nog te zien 

in EénVandaag naar aanleiding van nieuwe berichten dat er in veeslachterijen niet volgens de 

wet wordt gehandeld. Dierenwelzijn is een onderwerp dat je niet snel in verband zou brengen 

met natuurkunde, echter: niets is minder waar. We vragen Thijs om uitleg en komen terecht 

bij de chipkip.— Rosemarie Aben 

Varkens in Nood 

Ten tijde van de varkenspest in 1997 werd stichting 

Varkens in Nood opgericht door schrijver J.J Voskuil 

en fiscaaljurist Hans Baaij. Al ruim 10 jaar zet 

Varkens in Nood zich in voor varkens in de bioindustrie, 

in Nederland zijn dit 20 miljoen beesten. 

Ondanks de richtlijnen in de wet worden er vele 

varkens dagelijks mishandeld. Tanden worden afgevijld, 

staarten afgeknipt, mannetjes worden onverdoofd 

gecastreerd en in urendurende transporten 

in overvolle vrachtwagens worden de varkens vervoerd. 

Om dan nog maar te zwijgen van de manier 

waarop de beesten aan hun einde komen. 

De stichting heeft dus genoeg werk te verrichten. 

Met campagnes probeert de stichting de consumenten 

en supermarkten ervan te overtuigen dat varkens 

een beter leven verdienen en zo de veehouders 

en slachterijen aan te sporen beter met de beesten 

om te gaan. Daarnaast houdt Varkens in Nood de 

slachterijen in de gaten en ontwikkelt het manieren 

om bijvoorbeeld slachterijen en transporteurs te 

controleren op misstanden. 

Thijs bij Varkens in Nood 

Thijs zal voor sommigen een bekende zijn, want 

naast zijn werkzaamheden voor Varkens in Nood 

studeert hij natuurkunde aan de UvA. Toen hij 

naast zijn studie een bijbaan zocht belandde hij in 

2001 als systeembeheerder bij Varkens in Nood. 

“Ik merkte dat sommige medestudenten alleen nog 

maar met natuurkunde bezig waren en dat wilde ik 

niet. Ik wilde een bredere kijk op de maatschappij. 

Daarom zocht ik een bijbaan buiten de natuurkunde. 

Toen ik door Varkens in Nood werd gevraagd, 

was de keuze dus snel gemaakt.” Op den duur is 

Thijs naast zijn computer werkzaamheden actief 

gaan meewerken aan de inhoudelijke projecten. 

Thijs Hakkenberg 

Daarbij blijkt telkens weer dat natuurkundige kennis 

een goede toevoeging is om misstanden in de 

bio-industrie goed aan te pakken. “Ik merk dat ik 

door de opgedane analytische vaardigheden bij 

natuurkunde een andere manier heb om problemen 

op te lossen dan collega’s en dat is soms heel verhelderend. 

Een groot voordeel is dat Varkens in 

Nood in tegenstelling tot de controlerende instanties 

zo wel genoeg bètakennis heeft”. 

De controlerende instanties, bijvoorbeeld het AID 

(Algemene Inspectiedienst van Ministerie van 

LNV) en de VWA (Voedsel en waren autoriteit) 

controleren of in slachterijen en veehouderijen de 

wet juist wordt nageleefd. “Als deze instanties al 

nagaan of in slachthuizen of tijdens transporten de 

wet juist wordt nageleefd, hebben ze geen verstand 

van de techniek achter bijvoorbeeld bedwelmingssystemen 

of temperatuurverdelingen in vrachtwagens. 

In de wet staan richtlijnen met betrekking tot 

de minimale temperatuur die tijdens het veetran- 



Figuur 1 

De kippen vormen parallelle weerstanden tussen het 

waterbad, waar een spanning op staat en het geaarde 

rek waar ze aan hangen en sluiten zo de stroomkring. 

sport moet heersen. Als het buiten -10 °C is en er 

700 varkens in een aluminium bak worden vervoerd 

is vrij goed uit te rekenen of dit wel of niet 

aan de minimale norm kan voldoen.” 

Thijs heeft deze berekeningen uitgevoerd voor 

Varkens in Nood, maar de controlerende instanties 

doen deze berekeningen eigenlijk nooit. Thijs: “Wij 

kunnen zo fermere uitspraken doen en zijn een 

sterkere tegenpartij in tegenstelling tot de controlerende 

instanties. Een grote meerwaarde van kennis 

van de natuurkunde is dus dat ik beweringen van de 

industrie kan ontkrachten en we ze er vervolgens 

op kunnen aanspreken.” 

Project kippenslachterijen 

Een project waar Varkens in Nood momenteel mee 

bezig is betreft kippen. Varkens in Nood vernam 

uit verschillende bronnen dat er gesjoemeld werd 

met het verdoven van pluimvee. Veeartsen hadden 

het vermoeden dat er niet altijd even goed wordt 

verdoofd en trokken aan de bel. 

Om kippen van hun veren te ontdoen worden ze 

gekookt. Voordat dit mag gebeuren moeten de kippen 

aangesneden worden, om zo leeg te bloeden. 

Het leegbloeden is noodzakelijk om mooi wit kippenvlees 

te krijgen. De kippen mogen echter niet 

zomaar worden aangesneden, ze moeten eerst worden 

bedwelmd. Dit is zodat ze, als ze niet goed 

worden aangesneden en daarom niet doodbloeden, 

in ieder geval niets van het ontveren voelen. 


20 

Het bedwelmen gebeurt elektrisch. De kippen worden 

met hun poten aan een geaard rek gehangen en 

passeren met hun kop een waterbad. Er wordt vervolgens 

een spanningsverschil aangelegd tussen het 

bad en het rek. Zo gaat er een stroom door de hersenen 

lopen en door de overbelasting van het zenuwstelsel 

raken ze tijdelijk verlamd. 

Thijs ging als expert met een controlerende instantie 

mee naar een slachthuis. Hier werd duidelijk dat 

door fundamentele tekortkomingen in de wet deze 

verkeerd wordt nageleefd en ook nog eens zeer 

fraudegevoelig is. Daarnaast bleek dat de wet soms 

überhaupt niet werd nageleefd. De controlerende 

instantie heeft onvoldoende bètakennis om dit te 

kunnen constateren. 

De toepassing van de wet 

Volgens de wet moet er minimaal 100 milliampère 

gedurende 4 seconden door de kip gaan. Voor n 

vogels die naast elkaar in het rek hangen geldt dan 

volgens de richtlijnen waaraan de slachthuizen zich 

moeten houden dat er een stroom van n*0.100 A 

gedurende 4 seconden door het systeem moet lopen 

(zie figuur 1). Er wordt echter geen rekening gehouden 

met het feit dat niet elke kip identiek is en 

dat de weerstand van elke kip anders is. Dus ook al 

wordt de wet goed nageleefd, dan zijn er altijd kippen 

die onvoldoende stroom toegediend krijgen. 

In de constructies die worden gebruikt om een 

stroom te genereren zijn ook grote tekortkomingen 

die volledig berusten op onvoldoende kennis van 

de natuurkunde. Ten eerste wordt er een transformator 

gebruikt om een gewenste spanning te verkrijgen. 

Er wordt echter geen rekening gehouden 

met energieverliezen die in een transformator 

plaatsvinden. De ampèremeter wordt namelijk zeer 

waarschijnlijk voor de transformator geplaatst (zie 

figuur 1). Dus als daar de gewenste stroomsterkte 

wordt ingesteld is deze aan de andere kant van de 

transformator – daar waar de stroom door de kippen 

loopt – lager en worden de kippen dus onvoldoende 

verdoofd. 

De ampèremeter zorgt voor nog meer problemen, 

want er wordt naast de plaatsing van de meter ook 

geen rekening gehouden met de onnauwkeurigheid 

van de meter. De meeste meters die worden gebruikt 

hebben een onnauwkeurigheid van 0.1 A. 

Stel dat er tien kippen zijn, dan zou er dus minstens

Figuur 2 

Schakelschema van de chipkip: de uiteinden maken 

contact met het waterbad en het rek. D m.v een sleepweerstand 

kunnen verschillende weerstandswaarden 

(voor verschillende soorten kippen) aangenomen worden. 

De gemeten stroom wordt d.m.v. een ADC omgezet 

naar een digitaal signaal en op een chip opgeslagen. 

een stroom van 1.100 A nodig zijn om over elke 

kip minimaal een stroom van 0.100 A te laten lopen. 

Dit gebeurt echter niet, omdat er geen rekening 

wordt gehouden met deze systematische fout. 

Daarnaast is de resolutie van de meters te laag om 

deze af te stellen op 1.100 A. Immers, 1,0 A is geen 

1,000 A. 

De wet is dus zeer onvolledig en moedigt niet aan 

tot het goed behandelen van het pluimvee. Er bestaan 

zelfs apparaten voor individuele, en dus juiste 

bedwelming, maar volgens de wet is het niet nodig 

om deze te gebruiken en dus gebeurt het niet. 

Elektrocutie 

Consumenten willen graag mooi wit kippenvlees. 

Dit wordt verkregen door het leegbloeden van de 

kippen. Voor het leegbloeden is het essentieel dat 

het hart blijft kloppen, anders wordt het bloed niet 

uit de kip gepompt en blijft het vlees rood. Als er 

een te hoge stroom door de kippen gaat worden ze 

geëlektrocuteerd in plaats van bedwelmd en stopt 

het hart met kloppen. Dit is precies wat de slachthuizen 

niet willen en daarom stellen ze de stroom 

liever omlaag af dan omhoog. Een te hoge stroom 

zorgt ook voor botbreuken door spasmen van de 

kippen en voor rode spikkels in het vlees door gesprongen 

bloedvaten. Zaken die het vlees ook min- 


der waard maken. De stroom staat in de slachthuizen 

daarom waarschijnlijk eerder te laag en zo 

worden de kippen onverdoofd geslacht. 

Chipkip 

Het is dus heel belangrijk dat de controlerende instanties 

goede, onafhankelijke controles kunnen 

uitvoeren. Deze instanties kunnen de controles echter 

niet goed uitvoeren, omdat het enige wat ze 

kunnen nagaan de stand van de ampèremeter is. 

Varkens in Nood wilde daarom een systeem ontwikkelen 

dat betere controles kan uitvoeren. En zo 

kwam Thijs met het idee voor een chipkip. De 

chipkip is een meetsysteem dat tussen de echte 

kippen aan het rek kan worden gehangen door een 

werknemer van de slachterij die in dienst is van de 

controlerende instantie. In het meetsysteem van de 

simulatiekip bevindt zich een schuifweerstand, die 

op een weerstandswaarde die gelijk is aan die van 

een bepaalde kip kan worden ingesteld. Het meetsysteem 

doorloopt hetzelfde traject als de echte 

kippen en de stroom die zo wordt gemeten wordt 

door middel van een ADC omgezet naar digitale 

informatie die vervolgens op een chip kan worden 

opgeslagen. (zie figuur 2) Het enige wat een controleur 

dan hoeft te doen is de gegevens op een 

computer uit te lezen. 

Het prototype van de chipkip zal worden ontwikkeld 

in samenwerking met natuurkundestudenten 

van de UvA. Als het prototype goed blijkt te werken 

zal Varkens in Nood de kip aan de tweede kamer 

aanbieden of de kip commercieel laten produceren. 

In de toekomst 

Thijs wil voorlopig nog graag zijn kennis toepassen 

om een steentje bij te dragen aan het dierenwelzijn. 

Hij hoopt dat Varkens in Nood de tweede kamer 

met nieuwe Kamervragen zover kan krijgen meer 

vaart achter een verbetering van de Nederlandse 

wet te zetten. Het afronden van zijn natuurkundestudie 

heeft voor Thijs nu echter prioriteit. Want 

het blijkt: kennis is macht. 

Meer informatie? De European Food Safety Authority 

heeft een rapport uitgebracht over de bedwelmings- en 

verlammingssystemen die worden toegepast op vee. 

(www.efsa.europa.eu) 

Ben je geïnteresseerd in meewerken aan de ontwikkeling 

van de chipkip. Mail dan naar: scoop@science.uva.nl 


Wetenschapsfilosofie deel I 

Wetenschapsfilosofie voor natuurwetenschappers deel I 

Het curriculum van de exacte wetenschappen studies aan de UvA is gevuld met diepgaande en 

complexe wetenschappelijke theorieën. Echter, de vraag wat nu precies een goede wetenschappelijke 

theorie maakt wordt zelden gesteld. Het is enkel door persoonlijke interesse en 

voetnoten van docenten bij collega’s dat er door studenten met een kritisch oog naar theorievorming 

wordt gekeken. Het is om deze reden dat de Scoop zich afvraagt wat er achter alle 

formules en afleidingen schuil gaat. Wat is onze wetenschappelijke traditie?Wat rechtvaardigt 

ons om wat we leren waar te noemen? Wat is de invloed van ons wetenschappelijk werk op de 

mens en maatschappij? Een les wetenschapsfilosofie voor natuurwetenschappers in vijf delen. 

Deze Scoop deel I, over Aristoteles. — Wout Merbis 

Aristoteles: De grondlegger van de 

natuurwetenschap? 

Aristoteles (384 – 

322 BC) 

We reizen terug naar 

Athene omstreeks het 

jaar 330 BC. Aan zonovergoten, 

stoffige straten 

tussen de witte zuilen 

en net buiten het 

oude centrum van de 

stad vinden we het 

bloeiende centrum van 

de Griekse filosofie: het 

Lyceum. Al zwervend 

over het terrein van de 

school, gevolgd door een horde leerlingen en een 

dorre stofwolk, opwaaiend van het geflipflap van 

sandalen, geeft de grondlegger van het Lyceum, 

Aristoteles (384 – 322 BC), zijn lessen. Zou hij 

door hebben gehad hoe belangrijk zijn school en 

werk is geweest voor de ontwikkeling van de westerse 

filosofie en wetenschap? 

Om goed te kunnen begrijpen waarom deze man zo 

belangrijk is geweest voor de ontwikkeling van de 

natuurwetenschap moet eerst gekeken worden naar 

de historische achtergrond waarin Aristoteles verkeerde. 

Hier moet wel bij opgemerkt worden dat er 


22 

in de Griekse oudheid nog geen onderscheid werd 

gemaakt tussen wetenschap en filosofie. Filosofen 

waren toentertijd tevens natuurwetenschappers, 

wiskundige en logici, politicologen en sociologen, 

dichters en retorici, enzovoorts. Er wordt wel gezegd 

dat Aristoteles de laatste man was die alles 

wist wat er in zijn tijd te weten viel, omdat hij op 

een bijna encyclopedische manier alles wat waarneembaar 

of denkbaar was opschreef. Het is om 

deze reden dan ook lastig om over Aristoteles als 

een natuurwetenschapper te praten, omdat het vakgebied 

als zodanig nog niet bestond. De titel van dit 

artikel is hierom misleidend te noemen, evenals het 

begrip wetenschapsfilosofie bij Aristoteles; er bestond 

immers nog geen wetenschap zoals we het nu 

kennen. Maar aan het einde van dit artikel zal, als 

het goed is, toch duidelijk worden wat ik met de 

misleidende titel bedoel. 

Plato en de grot 

Aristoteles was een leerling van Plato (424/423 – 

348/347 BC) en lid van zijn beroemde Academie 

van Athene. Om Aristoteles goed te kunnen waarderen 

en om te begrijpen waar Aristoteles zich tegen 

afzette, is het van belang eerst het wereldbeeld 

Het Lyceum 

Het Lyceum, gesticht door Aristoteles, zoals weergegeven 

door Gustav Adolph Spangenberg in de 

fresco “Die Schule des Aristoteles” uit 1883-88.

van zijn leermeester te schetsen. 

Plato’s wereldbeeld wordt mooi weergegeven in de 

klassieke allegorie ‘de grot’ afkomstig uit zijn ‘Politea’. 

Hierin wordt ons natuurlijk bestaan vergeleken 

met gevangenen, geketend in een grot. Plato 

beschrijft de gevangenen als volgt: 

"Onze natuurlijke toestand wat ontwikkeling betreft 

zou je met de volgende situatie kunnen vergelijken. 

Stel je een aantal mensen voor in een onderaardse, 

grotachtige woning, met een naar het 

daglicht toegekeerde ingang langs de volle breedte 

van de grot. Ze zijn daar van jongs af aan opgesloten, 

aan handen en voeten en aan hun nek geboeid, 

zodat ze daar moeten blijven en alleen recht voor 

zich uit kunnen kijken, want vanwege die boeien 

zijn ze niet in staat zich om te draaien. 

Verder is er licht van een vuur dat hoog en ver boven 

hen brandt, in hun rug, en tussen het vuur en de 

gevangenen een weg in de hoogte, waarlangs je je 

moet voorstellen dat een muurtje is aangelegd, zoals 

bij een poppenkast vóór het publiek een 

scheidswand staat waarboven de poppen worden 

vertoond. Langs dat muurtje moet je nu mensen 

allerlei voorwerpen zien dragen, gemaakt van steen 

en hout en van allerlei ander materiaal, waarbij 

sommigen van die mensen natuurlijk praten en andere 

zwijgen. Een vreemde vergelijking en een 

vreemde gevangenis, zul je zeggen, maar die mensen 

lijken op ons.” (uit: Plato, Politeia, vertaald 

door Gerard Koolschijn) 

De gevangenen zijn gedwongen een leven lang 

naar de schaduwen, dus imperfecte afbeeldingen 

van objecten, te kijken. Ze kunnen hun hoofd niet 

keren om elkaar te zien en ook van zichzelf zien ze 

enkel hun schaduw op de muur. Op deze manier 

zullen ze dus denken dat de schaduwen op de muur 

de werkelijkheid is. Het is een soort Matrix 360 

BC! Als een gevangene nu ontdaan wordt van zijn 

ketenen (of: de plug wordt uit je hoofd getrokken), 

en met pijn en moeite uit de grot gesleept, in het 

daglicht, dan zal hij, na een lang gewenningsproces 

de dingen onderscheiden zoals ze werkelijk zijn. 

De gevangenis van de grot stelt ons normale bestaan 

voor. De schaduwen representeren de dingen 

die we waarnemen met onze zintuigen: als imperfecte 

afbeeldingen van een onveranderlijk, perfect 

en algemeen ‘Idee’. Deze ideeën zijn bij wijze van 


De grot van Plato 

Een schets van de gevangenen in de Plato’s grot, 

kijken naar schaduwen van verschillende voorwerpen 

op de muur. 

spreken de vorm van alles wat we kennen. Bijvoorbeeld, 

alle paarden die we zien, zijn een imperfecte 

afbeelding van het ‘Idee’ Paard; dit is wat je je 

voorstelt als je aan een paard denkt. Het idee Paard 

is wat je krijgt als je al het gemeenschappelijke van 

alle individuele paarden samenvat. 

Plato kent een realiteit toe aan de wereld van Ideeën. 

Als je de grot analogie doorvoert, dan is de 

Ideeënwereld (dus de wereld die je tegenkomt als je 

van je ketenen losgemaakt wordt) eigenlijk een 

veel echtere (metafysische) werkelijkheid. Voor 

Plato is deze Ideeënwereld de algemene, hogere 

realiteit; een wereld waar van alles een perfecte, 

onveranderbare en eeuwige vorm is. Een inzicht in 

deze werkelijkheid kan dan natuurlijk niet komen 

door waarneming of empirische kennis, dit zou 

enkel naar de schaduwen kijken zijn. Volgens Plato 

kan enkel door filosofie een inzicht gegeven worden 

in de bovenliggende werkelijkheid. 

Dialectiek 

Het bovenstaande stuk over Plato is uiteraard maar 

een kleine greep uit zijn omvangrijke werk. Toch 

geeft het een cruciaal idee uit de filosofie van Plato 

weer. Het bestaan van een bovennatuurlijke wereld 

aan welke een echte realiteit wordt toegekend. 

Daarnaast is het een mooi voorbeeld van de manier 

waarop Plato argumenteert. Alle werken van Plato 

zijn dialogen, waarin zijn leermeester Socrates het 

opneemt tegen verschillende filosofen en wijsgeren 

uit die tijd. Door deze zogenaamde dialectische 

methode komt de nadruk in argumentatie te liggen 

op de retoriek, waarbij voorbeelden en analogieën 



worden gebruikt om iemand van een standpunt te 

overtuigen. 

De dialectische methode van Plato is vanuit het 

heden gezien natuurlijk moeilijk wetenschappelijk 

te noemen. Het is echter ook niet mijn bedoeling 

om Plato daar op af te rekenen, immers, er was nog 

niet zoiets als wat we nu natuurwetenschap noemen. 

Dit brengt me wel gelijk bij het werk van 

Aristoteles. In contrast met Plato, schreef Aristoteles 

nauwelijks dialogen, maar gedetailleerde verslagen 

van zijn waarnemingen en overpeinzingen. 

Zijn kennis en geschriften over de natuur zijn encyclopedisch 

te noemen en omvatte bijna alles wat 

er in die tijd bekend was op het gebied van de natuurkunde, 

metafysica, biologie, politieke theorie, 

ethiek, poëzie, retorica en nog veel meer. 

Aristoteles, logica en empirie 

Vooral op het gebied van logica was Aristoteles 

baanbrekend. Hij was de grondlegger van de syllogistische 

logica, waarin beschreven wordt hoe van 

twee premissen een geldige conclusie getrokken 

kan worden. Deze logica is bedoeld om wetenschappelijke 

argumentatie te beschrijven, of eigenlijk, 

het definieert hoe in de aristotelische wetenschappen 

goed geredeneerd moet worden. Tot in de 

17 e eeuw is dit de enige logische theorie gebleven. 

Karakteriserend aan Aristoteles’ wetenschap is het 

gebruikt van inductie en deductie. De wetenschap 

doet universele uitspraken, welke afgeleid zijn uit 

individuele waarnemingen. Een probleem is hierbij 

dat er op puur logische grond geen reden is dat dit 

mag; uit een hele hoop losse waarnemingen kan 

nooit een uitspraak in de vorm van “alle …” worden 

afgeleid. Over dit beroemde inductieprobleem 

komt in deel 3 van deze serie meer. 

Naast inductie krijgt de wetenschap zijn verklarende 

karakter door middel van deductie. Uit de universele 

uitspraken moeten de individuele waarnemingen 

afgeleid kunnen worden. Aristoteles stelde 

bijzondere eisen aan de universele uitspraken. Volgens 

hem moesten ze bekender zijn dan de individuele 

uitspraken en ook nog eens vanzelf spreken. 

Deze vanzelfsprekende eerste principes moeten de 

alledaagse waarneming kunnen verklaren, via de 

logisch geldige weg. Op deze manier kunnen we 

volgens Aristoteles tot zekere kennis van de natuur 

komen. 


24 

Plato en Aristoteles 

De leerling en leermeester in een stuk uit de fresco 

“De school van Athene” van Raffaello Sanzio uit 

1509. Plato wijst omhoog naar de Ideeënwereld, 

terwijl Aristoteles naar de aarde gebaart en zo aangeeft 

dat kennis door ervaring en de empirie moet 

worden vergaard. 

Twee belangrijke eerste principes zijn: 

- Alle gedwongen beweging vereist een 

voortdurende inspanning van de beweger. 

Dus de kar moet voortdurend getrokken worden, 

anders gaat hij stil staan, want: 

- Alle natuurlijke beweging is beweging 

naar een natuurlijk rustpunt. 

Bijvoorbeeld, een appel valt uit de boom, omdat 

zijn natuurlijk rustpunt op de grond ligt. Maar het 

gaat veel verder, de eikel groeit tot een eik, omdat 

dat zijn natuurlijke rustpunt is. Beweging is dus 

doel georiënteerd. Het is altijd beweging ergens 

naar toe.

Standbeeld van Albert Einstein 

Bij de National Academy of Sciences in Washington 

D.C. 

Oorzaak en doel 

Volgens Aristoteles kennen we iets als we de oorzaken 

ervan weten. Hierin maakte hij een onderscheid 

in vier verschillende oorzaken. Als we bijvoorbeeld 

kijken naar het standbeeld van Einstein 

(zie figuur), dan is ten eerste zijn materiële oorzaak 

het brons waar het van is gemaakt. De tweede oorzaak; 

de vormoorzaak, is het principe wat het 

standbeeld maakt wat het is; een afbeelding van 

Einstein dus. De maker van het standbeeld, Robert 

Berks, vormt de bewerkingsoorzaak. Tot slot 

heeft het standbeeld ook een doeloorzaak, namelijk 

het uitdrukken van schoonheid (als kunstwerk) en 

het eren van het leven en werk van Albert Einstein 

(als monument). 

Dit werkt niet alleen voor levenloze dingen zoals 

een standbeeld, maar van de mens zijn ook deze 

vier oorzaken te onderscheiden. De materiele oorzaak 

is hetgeen waar ons lichaam uit opgebouwd is, 

de vorm oorzaak is wat ons een denkend en waarnemend 

wezen maakt, onze ziel, zo te zeggen. Onze 

ouders zijn de bewerkingsoorzaak en het goede 

leven is de doeloorzaak. 

Net als bij beweging is de nadruk aanwezig op het 

doelgeoriënteerde denken (teleologisch denken). 

Aristoteles verklaart verschijnselen in termen van 

de functie die ze vervullen en het doel wat ze nastreven. 

Dit is uiteraard een groot verschil met de 

huidige stand van zaken in de wetenschap, waar het 

niet wetenschappelijk is om vragen te stellen naar 

het doel van natuurverschijnselen. Heb je tijdens 

het vak kosmologie de vraag wat het doel is van de 

oerknal horen vallen? 

Deze teleologische visie op wetenschap, welke in 

de wetenschappelijke revolutie pas de mond werd 


gesnoerd, heeft het gehele wetenschappelijke denken 

van de middeleeuwen vorm gegeven. Wederom 

wil ik benadrukken dat ik voorbarig het woord 

wetenschappelijk gebruik, aangezien dit een onderdeel 

van de filosofie was en als los vakgebied nog 

niet bestond. 

Grondlegger van de natuurwetenschap? 

Vanuit het wetenschappelijke kader waarin we nu 

leven is het erg gemakkelijk om Aristoteles te bekritiseren 

op zijn wetenschappelijke methodes en 

natuurkundige ideeën. Hij was bijvoorbeeld een 

tegenstander van experimenten, omdat je op die 

manier een situatie creëert die niet natuurlijk meer 

is. Hij vond dat de principes die ten grondslag liggen 

aan zijn natuurtheorie moeten worden afgeleid 

uit waarnemingen in het dagelijkse leven. 

Op zijn sterrenkundig model is Aristoteles ook 

makkelijk te bekritiseren aangezien het er van uit 

ging dat alle planeten en sterren om de aarde heen 

draaide. Omdat dit toch niet helemaal overeen 

kwam met hoe de sterren en planeten daadwerkelijk 

over de hemel heen bewegen, stelde Ptolemaeus 

voor dat de hemellichamen naast hun cirkelbaan 

om de aarde ook nog in kleine cirkeltjes bewegen. 

Door het blijven toevoegen van nieuwe 

cirkelbanen klopt de baan op een gegeven moment 

wel met de waargenomen trajecten, maar worden 

de beschrijvingen heel ingewikkeld. 

Maar als we al onze wetenschappelijke kennis en 

methodes van nu even aan de kant zetten, dan zien 

we eigenlijk wat een revolutionair Aristoteles is 

geweest in de ontwikkeling van de natuurwetenschap. 

Waar Plato denkt tot de meest zekere uitspraken 

te komen door enkel te filosoferen, wijst 

Aristoteles ons op waar het in de natuurwetenschap 

eigenlijk alleen maar om gaat: waarnemingen; en 

vanuit deze waarnemingen via logisch geldige wegen 

universele uitspraken proberen te maken; en 

andersom, de universele uitspraken gebruiken om 

individuele waarnemingen te verklaren. Als dit 

geen kenmerk van natuurwetenschap is, wat is dan 

wel natuurwetenschap? 

Volgende keer in deel II: “de wetenschappelijke revolutie.” 

Literatuur: 

M. Leezenberg en G. de Vries, Wetenschapsfilosofie 

voor geesteswetenschappen. 

H. J. Störig, Geschiedenis van de filosofie 


Puzzels 

Puzzels 

Krakende hersenen en afwezig staren in de verte; Scoop heeft weer nieuwe puzzels. Ben jij een 

koning(in) in het oplossen van deze brainteasers? Stuur je antwoord naar 

scoop@science.uva.nl en win een klein dorp aan AH-smurfen. — Jochem Kaas 

Piraten 

Vijf piraten hebben 100 goudstukken om te verdelen. 

Ze hebben daarvoor de volgende procedure: De 

sterkste piraat stelt een verdeling voor, waarbij er 

alleen gehele goudstukken verdeeld kunnen worden. 

Alle piraten stemmen over het voorstel. Als de 

helft (of meer) voor is, wordt het voorstel aangenomen. 

Als minder dan de helft voor is, wordt de 

sterkste piraat overboord gegooid, en mag de eennasterkste 

piraat een voorstel doen waarover door 

de overgebleven piraten gestemd wordt, enzovoort, 

net zolang tot er een voorstel aangenomen wordt. 

De piraten hebben de volgende prioriteiten: 

1. Ze willen absoluut niet overboord gegooid worden. 

2. Ze willen zoveel mogelijk goud hebben. 

3. Als het niet uitmaakt voor hoeveel goud ze krijgen, 

willen ze het liefst zoveel mogelijk andere 

piraten overboord gooien. Ze houden wel van een 

lolletje. 

De vraag: Wat is het voorstel van de sterkste piraat? 

1 2 

8 

Als je nu denkt: "Hee, alweer die piratenpuzzel, 

ouwe koek, die ken ik allang!", dan een extra puzzel: 

Generaliseer de oplossing naar n piraten. Ook 

n >> 100. 

Touw 

Aan het plafond van een 50 meter hoge kamer hangen 

2 touwen tot de vloer, een halve meter uit elkaar. 

Je hebt toevallig heel hard een stuk touw van 

een meter of 90 nodig. Gelukkig heb je een mes, en 

kun je heel goed klimmen en knopen leggen. Hoe 

kun je zoveel mogelijk touw veilig beneden krijgen? 

Meer dan een paar meter vallen is niet je 

sterkste punt, dus naar boven klimmen en beide 

touwen bovenaan doorsnijden is niet zo handig. 

Bewijsvraagje (Lastig!) 

Een tweelingpriemgetal is een paar priemgetallen 

die met 2 verschillen, zoals bijvoorbeeld 5 en 7, 11 

en 13, 87 en 89. Bewijs dat er oneindig veel tweelingpriemgetallen 

zijn. 

Oplossingen van de puzzel uit Scoop januari 2008 

3 4 5 6 7 

9 10 11 12 13 14 

15 16 17 

18 19 20 

23 

22 26 27 

24 25 


21 

26 

Ken je Nobelprijswinnaars 

1. Philipp Eduard Anton von Lenard, Nobelprijs 

1905 voor zijn werk aan kathodestraling. 

2. Robert B. Laughlin, Nobelprijs 1998 voor de 

ontdekking van een nieuwe vorm van kwantumvloeistof 

met excitaties die een gedeeltelijke lading 

dragen. 

3. John Bardeen, Nobelprijs 1956 voor de ontdekking 

van het transistoreffect en Nobelprijs 1972 

voor de beschrijving van supergeleiding in de BCStheorie 

(Bardeen is de B). 

4. Wilhelm Conrad Röntgen, Nobelprijs 1901, wat 

tevens de eerste Nobelprijs in natuurkunde was. 

Moet ik uitleggen waarom?

5. James Chadwick, Nobelprijs 1935 voor de ontdekking 

van de neutron. 

6. Corentin Louis Kervran, winnaar van de IgNobelprijs 

in 1993 voor zijn voorstel dat het calcium 

in kippeneieren door ‘koude kernfusie’ wordt gecreëerd. 

7. Pierre Curie en Marie Curie-Skłodowska, Nobelprijs 

1903 voor hun onderzoek naar de stralingsfenomenen 

ontdekt door Henri Becquerel. Ze kregen 

de prijs samen met Becquerel. 

8. Carl Ferdinand Braun, Nobelprijs 1909 voor zijn 

bijdragen aan de ontwikkeling van de draadloze 

telegrafie. 

9. Eric Allin Cornell, Nobelprijs 2001 voor het 

bereiken van Bose-Einsteincondensaten in ijle gassen 

van alkaliatomen en voor vroeg fundamenteel 

onderzoek naar de eigenschappen van de condensaten. 

10. Edward Witten, snaartheoreticus, (nog) geen 

Nobelprijs. 

11. Sir Chandrasekhara Venkata Raman, Nobelprijs 

1930 voor zijn verrichtingen op het gebied van de 

lichtverstrooiing en voor de ontdekking van het 

naar hem genoemde effect. 

12. Guiglielmo Marconi, Nobelprijs 1909 samen 

met Braun (zie 8). 

13. Henri Becquerel, Nobelprijs 1903 samen met 

het echtpaar Curie (zie 7). 

14. Hans Albrecht Bethe, Nobelprijs 1967 voor zijn 

bijdragen aan de theorie van de kernreacties, met 

name zijn ontdekkingen betreffende de energieproductie 

in sterren. 

15. Peter Grünberg, Nobelprijs 2007 voor zijn ontdekking 

van het Giant Magneto Resistance effect. 

16. Lord John William Strutt Rayleigh, Nobelprijs 

1904 voor zijn onderzoek naar de dichtheid van de 

Lerarenquotes 

Puzzels 

belangrijkste gassen en zijn ontdekking van argon 

in samenhang met dit onderzoek. 

17. Simon van der Meer, Nobelprijs 1984 voor zijn 

beslissende bijdragen aan het grote project dat leidde 

tot de ontdekking van de velddeeltjes (het Wboson 

en het Z-boson) die verantwoordelijk zijn 

voor het overbrengen van de zwakke kernkracht. 

18. Peter Woit, gekke boekenschrijver (zie Scoop 

september 2007 voor een boekrecensie). 

19. Douglas Dean Osheroff, Nobelprijs 1996 voor 

zijn ontdekking van superfluïditeit in helium-3. 

20. Pieter Zeeman, Nobelprijs 1902 voor zijn onderzoek 

naar de invloed van magnetisme op stralingsfenomenen. 

21. Frank Wilczek, Nobelprijs 2004 voor zijn ontdekking 

van asymptotische vrijheid in de theorie 

van de sterke wisselwerking. 

22. Leo Esaki, Nobelprijs 1973 voor zijn experimentele 

ontdekkingen over tunneleffecten in halfgeleiders 

en supergeleiders. 

23. Georges Charpak, Nobelprijs 1992 voor zijn 

uitvinding en ontwikkeling van deeltjesdetectors, 

met name de meerdradige proportionele kamer. 

24. Albert Fert, Nobelprijs 2007 samen met Grünberg 

(zie 15). 

25. Brian David Josephson, Nobelprijs 1973, samen 

met Esaki (22) en Giaever maar Josephson 

kreeg hem voor zijn theoretische voorspellingen 

van de eigenschappen van een supergeleidende 

stroom door een tunnelbarrière, met name die fenomenen 

die algemeen bekendstaan als de Josephson-effecten. 

26. Carel van der Togt, boze brievenschrijver, zie 

Scoop september 2007 en januari 2008. 

27. Lev Davidovitsj Landau, Nobelprijs 1962 voor 

zijn baanbrekende theorieën over gecondenseerde 

materie, vooral vloeibare helium. 

Jan de Boer 

“I learned to watch my words, because before you know it you can end up on the back of Scoop again...” 

“This book has a reasonable typo-density” 

“When you cook water, it's stable under perturbations of sugar and pasta.” 

Gora Schlyapnikov 

“Jook told me you need to have a break every hour, because it's too hard for you. Not for me, for me it's 

o.k..” 

Stan Bentsvelsen 

Voor een overvolle collegezaal: “Ik moet maar wat minder goed les gaan geven, dan komen er minder 

mensen opdagen.” 


Life is All about Options... 

www.alloptions.nl 

AO_Scoop_180x254mm.indd 1 3/10/08 11:32:04 AM

Scoop maart 2008 - Studievereniging NSA

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?