GRONDBEGINSELEN VANDE TRANSMISSIELEER - ECMD

L1v tussen de vloeistoflaagjes onderling een zekere schuifspanning T (de Griekse kleine
letter 'tau') zal opwekken. Die schuifspanning is het grootst waar de vloeistof de
stilstaande wand raakt (afb. 2.2). Dit inzicht is gebaseerd op de grenslaagtheorie van
Prandtl, die stelt dat in een grenslaag (dat is de vloeistoftaag in de onmiddellijke
nabijheid van een vast lichaam) de stroming wordt bepaald door de inwendige vloeistofwrijving.
De dikte van die grenslaag neemt toe naarmate de viscositeit van de
vloeistof toeneemt en de stromingssnelheid afneemt.
Volgens Newton is de schuifspanning tussen twee vloeistoflaagjes evenredig met L1v,
betrokken op een lengte-eenheid die loodrecht op de stromingssnelheid, dus loodrecht
op de stilstaande wand wordt gemeten. Noemt men dit lengteverschil L1y, dan
kan men voor het snelheidsverval in een vloeistof schrijven: L1vlL1y, waarvoor men
een aparte grootheid invoert: D. D wordt ook wel de snelheidsgradiënt of de afschuifsnelheid
genoemd. Volgens Newton kan men dus schrijven:
T = 'I'D [Pa] (2.6)
De evenredigheidsfactor '7 (de Griekse kleine letter 'èta') is de dynamische viscositeit:
zij geeft de mate aan, waarin de schuifspanning afhangt van de snelheidsgradiënt.
De eenheid van '7 is de pascal seconde (Pa.s), hetgeen volgt uit de definitie van '7:
schuifspanning (Pa) per snelheidsverval (meter per seconde per meter: m/(s.m) =
çl). Dus: Pa/(S-I) = Pa.s. In de smeringstechniek treft men echter dikwijls nog de
verouderde, en binnen het SI niet meer toegestane eenheid poise (P) aan, meestal als
centipoise. 1cP is gelijk aan 1mPa.s. De dynamische viscositeit van water bedraagt bij
20 oe ongeveer 10- 3 Pa.s.
Wil men de dikvloeiendheid van een vloeistof onderzoeken onder verwaarlozing van
de krachtwerking van de aarde, dus onder verwaarlozing van de massa ervan, dan
deelt men '7 door de dichtheid p van de vloeistof en ontstaat de kinematische viscositeit
v (de Griekse kleine letter 'nu'):
'I
\'=-
P [
De eenheid van l' volgt uit de eenhedenvergelijking:
~"J (2.7)
De omzetting van de tweede naar de derde term komt tot stand door [Pa) te vervangen
door de identieke vorm [Nim") en door [kg) te vervangen door [(N's 2 )/m), want F =
m.a, dus [N] = [kg)'[m/s 2 ). De verouderde, niet-SI-eenheid is de stokes (St); 1 centistokes
(cSt) is gelijk aan lO- ó m"/s. De kinematische viscositeit van water bedraagt bij
20 oe ongeveer 1O- ó m 2/s.
De dynamische en kinematische viscositeit zijn vloeistofeigenschappen, die in eerste
instantie van de aard van de vloeistofmoleculen afhangen, dus van hun grootte en
pakkingsdichtheid en daarmee van hun vorm en van de heersende druk en tempera-
84
(2.7c)