GRONDBEGINSELEN VANDE TRANSMISSIELEER - ECMD

Immers: bij drie overbrengingen bij voorbeeld is i, = n/n4 en deze uitkomst verkrijgt
men ook, als men n/nz, n/n 3 en n/n 4 met elkaar vermenigvuldigt.
Is de cirkelbeweging eenparig veranderlijk, dat wil zeggen: verandert de tangentiële
snelheid langs de cirkelbaan met een constante waarde per seconde, dan is de tangentiële
versnelling a l •n op elk moment even groot en geldt:
I'
atan =t (2,17)
Ook bij de eenparig veranderlijke cirkelbeweging geeft men er echter de voorkeur
aan, vanuit de doorlopen hoek cp te redeneren. Omdat v = w.r (formule 2.14) kan
men formule 2, 17 ook schrijven als: a l •n = (w'r/t), oftewel: al.n/r = wit. De laatste term
is kennelijk een versnelling (een snelheid per tijd), zodat men voor deze term een
nieuwe grootheid, de hoekversnelling a (de Griekse kleine letter 'alfa') heeft ingevoerd:
atan
'1.=- r [r:ZdJ (2.18)
Gaat men uit van de tanden tallen Z van het tandwiel op de aandrijvende as 1 en op de
aangedreven as 2, dan zal, als de aangedreven as eenmaal roteert, het verplaatste
aantal tanden Zz zijn. Het verplaatste aantal tanden op het aandrijvende wiel is dan
ook Zz. Het aantal omwentelingen van de aandrijvende as is dan Z/ZI' zodat men ook
kan schrijven: i = Z/ZI' Op basis van de formules 2.16 en 2.16a geldt dan dus:
. W1 nl
1= - = - = constant
Wz nz
[-J (2.19)
Deze formule geldt ook voor de riem- en de kettingoverbrenging (zie 2.4), Ook de
berekening van het overbrengingsgetal van het planetaire stelsel gebeurt op basis van
de tanden tallen (zie band B).
De vertandingsregel
Een tandwielstelsel moet zodanig uitgevoerd zijn dat het roteren van het aangedreven
deel ten opzichte van het aandrijven de deel zonder schokken of stoten plaatsvindt.
Bij zo'n eenparige aandrijving is de verhouding tussen de hoeksnelheden van het aandrijvende
en het aangedreven tandwiel op elk moment gelijk (afb. 2,19b):
. nl WI =z dz rz Tz
1=-=-=-=-=-=nz
Wz =1 dl rl TI
(2. 19a)
Volgens de wetten van de kinematica kunnen uit deze voorwaarde gedetailleerde
eisen aan de vorm van de tanden, het tandprofiel, worden afgeleid.
Om te begrijpen hoe een tandwielpaar aan deze voorwaarde kan voldoen, kan men
zich het beste voorstellen, dat de tandwieloverbrenging oorspronkelijk ontstaan is uit
een stel wrijvingswielen, Deze wielen vormen een slippende overbrenging, waarbij de
krachten, bezien in één vlak, worden overgebracht in het gemeenschappelijke raakpunt
van de rolcirkels. De overbrenging kan slipvrij worden gemaakt door het aanbrengen
van verhogingen en verdiepingen: de rolcirkels worden steekcirkels, genoemd
naar de produktiewijze van de tandwielen door het 'steken' van de tanden.
In afbeelding 2.19a raken de tandfianken elkaar in het raakpunt R. Er is overigens nog
110