verlustiging

WISKUNSTIGE
VERLUSTIGING,
IN E E N E
A A N E E N S C H A K E L I N G
VAN
UITGÊLEE2ENE VOORSTELLEN,
MET D E R Z E L V E R
ONTBINDINGEN.
DOOR HET
GENOOTSCHAP DER MATHEMATISCHE
WEETEN SCHAPPEN,
ONDER DE SPREUK:
k£N ONVERMOEIDE ARBEID KÖMT ALLES
TE BOVEN.
E E R S T E DEEL.
feAMSTÈ R Z) AM,
Gedrukt voor Rekening van 't GENOOTSCHAP, cn
2yn te bekomen by P. G. G É Y S B E E K , op de hoek
van de Prinfegragt en Egelantierftraat.
M 0 C 6 X C I I I .

N A A M L Y S T
D E R H E E R E N
t, E D E KT
DES
GENOOTSCHAPS,
ZO ALS DEZELVEN VAN T Ï D TOT TVD
ZYN VERKOREN.
BESTIERDERS
UIT DE HONORAIRE L E D E N »
JOHANNES SCHILLING, Directeur
over de Stads Werken » en Stads Landmeeter
te Amfterdam;
MLINDERT WIARDI, Schepenen
Vroedfchap der Stad Haarlem.
BESTIERDERS
UIT DE ORDINAIRE LEDEN.
JOHANNES BERNAUDÜS
NOORDINK,-
JOANNES VAN DER F AARDT*
BAREND KNEGTJES,
Altt te Amflerdam*
* ft JA-

iv N A A M L Y S T.
JACOB DE JONG, te Middelie.
JOHANNES TE VELTRUP , te
Haarlem.
JACOB KNEPPEJL, te Wormerveer.
HA1MANUS RAKERSPIETERSZ.,
Penningmeester.
JEAW CORRECH, Boekhouder.
AMOLD. BAST. STRABBE,
eerfte Secretaris.
************* JLJ^J- C
, tweede Secretaris en
algemeen Correfpondent.
CORRESPONDENTEN,
MARTEN JELLEN ZUIDHOF, voor Groningen
en Ommelanden, te Veendam.
FEDDER KARSTENS, te Hamburg.
JOHANN LANGE, te Bremen.
CORNELIS HOKKE, ie Kortgene in Noord-
Beveland.
JACOB CLAUSET, te Brunisfe.
DIRK FOLKERS, teEmbden.
JOHANN ISAAC BERGHAÜS, te Cleve
JOHANNES, TE VELTRUP, te Haarlem.
JACOB DE GELDER, te Rotterdam.
GAR-

N A A M L Y S T. v
GARRELT JACOBS BOUMAN, te Wener
in Oostvriesland.
GERRIT VERBOON, te Schiedam.
JAN VERSCHOOR H. z., te Gouda.
JOHANNES LLNDEMAN JANSZ. , te Vlaardingen.
RYN VISSCHER, te Purmerende.
CORNELIS VAN DIEST, in 'sHage.
HENDRIK ROOS, voor geheel Oost-Indien,
te Batavia.
HONORAIRE LEDEN.
JOHANNES SCHILLING, Directeur
over de Stads Werken, en Stads Land-
•meeter te Amfterdam.
JOHANNES DE WILDE, Makelaar te Amfterdam.
CHRISTIAAN BRUNINGS, Infpcdeur generaal
van 's Lands Rivieren , op den huize
Zwanenburg.
CORNELIUS CONSTANTINUS VAN VAL­
KENBURG, te Haarlem.
MEINDERT WIAR.DI, Schepenen
Vroedfchap der Stad Haarlem.
HENRICUS HENSUMA, Secretaris te Mydrecht.
* 3 OR,

VÏ N A A M L Y S T,
ORDINAIRE LEDEN
ARIOLDo BAST. STRABBE»
Mathematicus en Leermeester in de Wis*
en Sterrekunde te Amfterdam , Lid van het
Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche
Wcetenfchappen te Hamburg, SECRETARIS des
Genootfchaps.
JAN BOLTEN, geadmitteerd Landmeeter voor
de Ed. Hoven van Gelderland, Holland en Utrecht,
&c. Architect, Lid van het Genootfchap
ter verbreiding der Mathematifche Weétenfchappen
te Hamburg; en Gecommitteerde tot de
commisfie der Werktuig- en Scheikunde van
den Oeconomifchen tak, Clasfis Amfterdam,
HARMANÜS RAKERSPIETERSZ.,
Leermeester der Wiskunde te Amfterdam, Lid
van het Genootfchap ter verbreiding der Ma^
thematifche Weetenlchappen te Hamburg; PEN*
NINGMEESTER des Genootfchaps,
JOBANNES TE VETLTRUP, Leermeester
der Wiskunde te Haarlem ; Lid van
het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche
Weetenfchappen te Hamburg; CORRES­
PONDENT des Genootfchaps,
MAR-

N A A M L Y S T , vit
MARTEN JELLEN ZUIDHOF, Mathematicus
Schoolmeester en Voorzanger te Veendam;
Lid van het Genootfchap ter verbreiding
der Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg;
CORRESPONDENT des Genootfchaps.
SIMON WILDEBOER WILLEMSZ., Beminnaar
der Mathematifche Weetenfchappen te Bergen
in Kennemerland.
JOSUA REITSMA, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen in de Bedykte Schermeer.
CORNELIS BREEVILT , Mathematicus en
Leermeester der Wiskunde te Hoorn; Lid van
het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche
Weetenfchappen te Hamburg.
JOHANNES LOMANS, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Haarlem.
FEDDER KARSTENS, Banquier te Hamburg,
Lid van het Genootfchap ter verbreiding der
Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg;
CORRESPONDENT des Genootfchaps.
JACOBUSACQUOY, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Amfterdam.
J E A N COiHLRECH, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Amfterdam; Lid
' van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche
Weetenfchappen te Hamburg; BOEK­
HOUDER des Genootfchaps.
* j MAT-

vin N A A M L. Y S %
MATTHIAS VON DRATELN, Beminnaar der
Mathematifche Weetenfchappen te Hamburg;
Honorair Lid van het Genootfchap ter verbreiding
der Mathematifche Weetenfchappen te
Hamburg.
JOHANN LANGE, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Bremen; Lid van het
Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche
Weetenfchappen te Hamburg; CORRESPONDENT
des Genootfchaps.
PAULUS ROMOND, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Amfterdam.
SIEWERTBAARS, Beminnaar 'der Mathemat*.
fche. Weetenfchappen te Amfterdam.
NICOLAAS WEEBER, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Amfterdam.
GARRELT JACOBS BOUMAN, Mathematr*
cus; Organist en Schoottneefter te Wener m
Oostfriesland ; Lid van het Genootfchap ter
verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen
"te Hamburg ; CORRESPONDENT des Genoot*
fchaps.
JOHANNES PIETËR MARCHANT, Konst-en
Kostschoolhouder- te Bodegraaven. Lid van
het Genootfchap ter verbreiding der Mathema.-,
tifche Weètenfchappën te Hamburg,
Aï*.

N A A M L Y S T . IJ-
ALBE RT VRYER, Leeraar der Doopsgezinden
te Wormerveer; Lid van het Genootfchap ter
verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen
te Hamburg.
KLAAS VAN LIENEN, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Bergen in Kennemerland.
JAN SWITSER DE JONGE , Beminnaar der
Mathematifche Weetenfchappen tePurmerende,
JACOB KNEPPE1L , Beminnaar der
Mathematifche Weetenfchappen te Wormerveer.
ARY AL B LAS, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Hoorn; Lid van het Genootfchap
ter verbreiding der Mathematifche
Weetenfchappen te Hamburg.
RYN VISSCHER ADRIAANSZ., Beminnaar der
• Mathematifche Weetenfchappen te Purmerende;
CORRESPONDENT des Genootfchaps.
MATTHEUS VAN DYK, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Schiedam.
DIRK FOLKERS, Leermeester der Wiskunde te
Embden; CORRESPONDENT des Genootfchaps.
GEUKE FÓLKERS, Leermeester der Wiskunde
te Leer in Oostfriesland.
JAN WITT- BOLS, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Enkhuizen,
GER-

x N A A M L Y S T.
GERRIT SPYKER, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Oostwoud.
JACOBUS DEN DEKKER WILLEMSZ. , Beminnaar
der Mathematifche Weetenfchappen ,
, enz. te Amfterdam.
JACOBUS ENGELMAN , geadmitteerd Landmeeter
in 's Hage.
COENRAAD WÏRTZ, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Amfterdam ; Lid
. van het Genootfchap ter verbreiding derMathe»
matifche Weetenfchappen te Hamburg.
CORNELIS HOKKE BARENDSZ. , Beminnaar
der Mathematifche Weetenfchappen te Kort-
. geene in Noord - Bevelaud ; CORRESPONDENT
des Genootfchaps.
^IE TER GROOT ES, Koopman en Beminnaar der
Mathematifche Weetenfchappen te Wormerveer.
P IE TER VAN BRECHT, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen, en geadmitteerd
Landmeeter der Graaflykheid van Zeeland, te
Nieuwerkerk in Duiveland.
JACOBUS APPEL, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Oosterland in Duiveland.
Louis SCHUT, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Monnikendam.
JACOB CLAUSET, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Brunisfe; CORRES­
PONDENT des Genootfchaps.
AN~

N A A M L Y S; T. xt
ANDREAS GRÜNING, Catechifeer-, Schryf|
en Rekenmeester te Altona.
JAN PAUW, Beminnaar der Mathematifche Wee*
tenfchappen te Oldemerkt.
JOHANN ISAAC BERGHAUS, Mathematicus
en Leermeester der Wiskunde te Geve; COR*
.RESPONDENT des Genootfchaps.
JAN VERSCHOOR H. z., fchout van Crimpen
op den Ysfel te Gouda; CORRESPONDENT
des Genootfchaps,
GERRIT SCHUT, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Sloterdyk ; Lid vari
het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche
Weetenfchappen te Hamburg.
CORNELIS VAN DIEST, Leermeester der Wiskunde
in 'sllage ; CORRESPONDENT des Genootfchaps.
JACOBUS BURNUR, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Haarlem.
KLAAS AKER, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Scharwoude.
JACOB DE GELDER , Mathematicus en Leermeester
der Wiskunde te Rotterdam; CORRES­
PONDENT des Genootfchaps.
JACOBUS HOUTHUYSEN, Mr. Timmerman
en Makelaar te Amfterdam.
JAN VAN TWISK, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Hoogkavfpel.
JA-

XII N A A M L Y S T.
JACOBUS JOHANNES NOOD, Beminnaar der
Mathematifche Weetenfchappen in de Beverwyk.
PIETER SCHELTES, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Oosterblokker.
BOUDEWYN PEEREBOOM, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Purmerende.
MEES BAZENDYK, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Leerdam.
THOMAS TROÏH, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Amfterdam.
JAN RUITER, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Vianen.
JOANMES VAN DER PAA1DT, Beminnaar
der Mathematifche Weetenfchappen te
Amfterdam, Lid van het Genootfchap ter verbreiding
der Mathematifche Weetenfchappen te
Hamburg.
CHRISTIAAN FRIEDRICH SCHARNBERG,
Leermeester der Wiskunde te Hamburg; Lid
van het Genootfchap ter verbreiding der Mathematifche
Weetenfchappen te Hamburg.
JOHANN HERMANN GRÜNENDAHL , gepriviligeerd
Schryf- en Rekenmeester in *t Nieuwe
Werk vóór Hamburg; Lid van 't Genootfchap
ter verbreiding der Mathematifche Weetenfchappen
te Hamburg.
JOHANNES BERNARBUS
NOOIDIWK, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Amfterdam.
COR-

N A A M L Y S T. " Xlix
CORNELIS DB HAAS, Beminnaar der Mathei
matifche Weetenfchappen te Marken buiten.
JACOB DE JONG, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Middelie.
JAN VISSER, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Nieuwendam.
JOHANNES LINDEMAN JANSZ., Beminnaar
der Mathematifche Weetenfchappen te Vlaardingen;
CORRESPONDENT des Genootfchaps.
JAN JACOB DE MEINERTZHAGEN,Beminnaar
der Mathematifche Weetenfchappen te Utrecht.
JAN CHRISTIAAN BRILL, Lieutenant - Ingenieur
in dienst van den Staat te Doesburg. *
GERRIT VAN DER PAAUW, Beminnaar der
Mathematifche Weetenfchappen te Haarlem.
CORNELIS SMEER, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Schiedam.
PIET>ÏR SMEER, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Schiedam. ,
FRANS SMEER, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Rotterdam.
REEMT FEIKES FOLKERS, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen in de Wildervank.
AR IÉ Roos, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen in de Bedykte Schermeer.
BARTHOLOMEUS VAN HEYNINGEN, Beminnaaf
der Mathematifche Weetenfchappen te
Amiterdam. -
MAU-

3£iv N A A M L Y S T.
MAÜRITZ ADRIAAN DB SAVORNIN LOH?
MAN , jur. tttr. & Philofop» Stud. te Groningen,
JAN JACOB BDUWENS, Capitein - Ingenieur irt
dienst van den Staat te Groningen»
PIETER HOUTTUYN G. z., Beminnaar der
Mathematifche Weetenfchappen te Hoorn.
ABRIANIK KAMSTEEG, Beminnaar der Ma*
. thematifche Weetenfchappen te Rotterdam.
JACOBUS CATHARINUS CORNBLIS DEN
BEER POORTUGAAL, Koopman, mitsgaders
Beminnaar der Mathematifche Weetenfchappen
te Schiedam.
GERRIT VERBOON , Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Schiedam ; COR*
RESPONDENT des Genootfchaps.
JpHANNES KUIPERS, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Zuidlareii.
BAREID KÏVEGTJES , Beminnaar
der Mathematifche Weetenfchappen te Amfterdam.
KLAAS FREDRIK JASPER MORRIEN, Beminnaar
der Mathematifche Weetenfchappen té
Amfterdam.
CORNELIS STEENHUIS, Deurwaarder op hefi
Comptoir der befchreevene Middelen te Me»
demblik.
'LUCAS KOOPS, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Amfterdam.
LAÜ-

N A A M L Y S T. xv
LAURENS BELY, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Almelo.
CORNELIS OTTEN, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Vianen.
WILLEM CORNELIS BAKKER, Secretaris
in de hooge en vrye Heerlykheid Purmerland
en Dpendam te Purmerland.
Louis SCHUT GERRITSZ. , Beminnaar der
Mathematifche Weetenfchappen te Purmerland.
KLAAS SMIT, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Amfterdam.
A. CROISET, Capitein-Ingenieur in dienst van.
den Staat te Arnhem.
H. TIDDBNS, Lieutenant- Ingenieur in dienst
van den Staat te Hasfelt in Overysfel.
CHRISTIAAN BKUNINGS JUNIOR , Infpecteur
van Rhynland, mitsgaders Schout en Secretaris
van Sparendam te Sparendam.
HENDRIK GHELE, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Haarlem.
PIETER CA LIS, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen in de Bedykte Schermeer.
JACOB ARNOLD HESSELIN K, Extraordinair
Ingenieur in dienst van den Staat te Doesburg.
JOHANNES KUST, Extraordinair Ingenieur ia
dienst van den Staat te .Sluis in Vlaanderen.
ADRIANOS VERDAM, geadmitteerd Landmeeter
voor de Ed. Hoven van Holland en
• Utrecht te Mydrecht.
HE*}.

XVï N A A M L Y S T.
H E N D R I K V A N V O O R S T \ Beminnaar der
Mathematifche Weetenfchappen te Thamen aan
den Amftel»
D A N I Ë L B R A U B A C H , Openbaar Leeraar der
:
Zeevaartkunde te Bremen.
C A R S T E N MARTENSj Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Bremen,
W I L L E M L Ï G T H A R T , Eeminnaar derMathe*
fflatifche Weetenfchappen te Gouda.
EvERT J O A N N E S L E F R A N C Q V A N
B E R K H E Y j Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Abcoude,
G E R R I T V A N D E R P L A A Ï PIRTERSZ. , Be*
minnaar der Mathematifche Weetenfchappen
te Loenen.
P I E T E R V A N Z O N S B É E K , Mr. Metóelaaf
• en Beminnaar der Mathematifche Weetenfchap*
pen te Vlaardingen.
W I L L E M V A N O S S E L E N , Mr. Molenmaa*
ker en Timmerman, mitsgaders Beminnaar der
Mathematifche Weetenfchappen te Vlaardingeü,
HENDRIK ROOS, Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Batavia; CORRESPON­
DENT des Genootfchaps,
P I E T E R K O O P S , Beminnaar der Mathematifche
Weetenfchappen te Medemblik.
VER-

WISKUNSTIGE
VERLUSTIGING,
„ I N E E N E
A A N E E N S C H A K E L I N G
V A N
UITGELEEZENE VOORSTELLEN
L V O O R S T E L .
Door A. B. STRABBE.
GegeeveD zynde een ftuk houts AB, dat door een
ander verticaal ftuk houts gedragen wordt,
vraagt men naar de ftelling van een Schoor mny van eene gegeeveDe lengte, die zodanig tuslchea
beiden geplaatst worde, dat het ftuk houts AB de
mogelyk grootfte onderfteuning nebbe?
II. V O O R S T E L .
Boor H. DRESSELHUIS.
In eenen Cirkel, wiens middellyn doet a, is een
Parabtol gefchreevea, zo groot als mogelyk is:
A men

2 Mathemgfifche en andere Voordellen,
men vraagt naar deszelfs Abfcisfe, Ordinaat, Para.
meter en Inhoud ?
III. V O O R S T E L ,
Dior C. BB.EEVILT.
Men begeert een Driehoek ABC te befchry ven, zodanig,
dat indien een lyn BD den tophoek B in twee
gelyke deelen , en den Bafis AC in D fnydt, de
^Tr' ' S
e m e l d e
lyn fi
u , en het deei van den
Mn CD gelyk zyn aan drie gegeevene lynen P,
*y en K.»
IV. V O O R S T E L.
Door P. VAN BSECHT.
Van eenen rechthoekigen Driehoek is de fom der
drie zyden 12 , en de Inhoud tf. Vraagenaar ieder
»yde byzonder?
4
• ?
'
V. V O O R S T E L ,
Door G, Sciiux»
De Ouderdom vafl twee myner Vrienden is zodanig
, dat wanneer men hunne Jaaren te faamen.
addeert, de ibm een Qjadraat zy, wiens Wortel
her, verfchil van hunne Jam-n is; en zo :rien hunne Jaaren
ieder byzonder quadrateert,cn die Quadraaten dan te
faamen addeert, zo komt 'er mede eer' Qitadraat
welks Wortel 35 i§. Vraa^e naar ieders Ouderdom?'
VI,'

Mathematifche en andere Voorfteltent 3
VI» V O O R S T E L *
Door M. JELLEN-.
Gegeëven zynde a + b rrrr 12* en a* 4. gJ 2
a
*- 6a*b 15^8. Vraage Daar de Waarden vaü
een 6, niet alleen door Teerlings-, meer voornaamelyk
door Vierkants-Vergelykinge ? (0)
- VII. V O O R S T E L *
Door Denzelfden.
Gegeeven zvnde i8x 3
— i%x' — 18* -f-1ZZO.
Vraage naa alle derzelvcr Wortelejn ?
Vlll. V O O R S T E L .
Door H. L. BROKIUS.
A heeft van B gekocht eenige Goederen, bedragende
te faamen 5000 Guldens , onder Conditie,
dat hy dezelve zal betaalen cén Jaar daar na * daü
A nu voorzien van geld s en het alsdan benoodigd
zynde, biedt hem aan om een gedeelte terftond te
betaalen (dus één Jaar vooruit), met beding , dac
hy dan het overige 8 maanden laater zal mogerj betaalen.
B accordeert deeze Conditie en vraagt,
hoe veel hy dan vóór, en hoe veel naden tyd ontfangen
moet} op dat geen van beiden fchade kome
te lyden?
(

4 Mathematifche en andere Voorjlellen.
IX. V O O R S T E L .
Door J. BOL TE».
By gelegenheid van het bedfyf eens Kinderfpeïs
zou een Vlieger , aan een touw opgelaaten , eene
geruime distantie van ons in de hoogte verheveu
ftaan ; zo viel dan het geiprek of 'er niet eenige
mogelykheid zou te meeten zvn , eerst de distantie
van een Vlieger A tot den Perfoon, die inB ftondt,
ten tweeden de perpendiculaire hoogte, die deeze
Vlieger A boven den grond was verheven ; doch
alzo het touw of de koord, daar deeze Vlieger
mede werdt 'opgelaaten , gemeenlyk een
luime bogt hadt , door deszelfs eigene zwaarte,
«amen wy asnftonds een proef daarvan, en maakten
juist in C, op de halve lengte van de koord of bet
Vliegertouw, een kleine dunne koord vast, die mm
zekere tekens in Voeten was afgedeeld; en daar op
werdt de Vlieger opgelaaten ; wanneer het dunne
koordje uit C recht neder kwam te hangen tot op
den grond, als CF, en bevonden dit koordje op de
tekening van 100 Voeten perpendiculair op den grond
te komen, en welke distantie van F tot de plaats
daar het Vliegertouw op den grond was vastgel
maakt, als in B, was 230 Voeten; voorts konde ik
meeten de hoek FBA te zyn 33 graden. Nu is de
Vraag hoe veel de bogt der koorde was , boe lang
dazelve was, en naar de distantie van de plaats B
tot den Vlieger in A, alsmede hoe veel dezelve
perpendiculair hoog ftondt?
X. V O O R S T E L .
Door J. TE VELTRUP.
A en B hebben eenige Guldens te deelep;alsmen
het deel vaa A cubeerc, en de uitkomst door het
Qua*

Mathematifche en andere Fcorftcllen. 5
Quadraat des deels van B deelt, komt 4000, en
zo men de Guldens van B quadrareerc , en de uitkomst
door de Guldens van A deelt, komt 2^0.
Vraage hoe veel geld zy te deelen hadden?
XI. V O O R S T E L .
Door C. PHILIPS Jacobs%.
In een Dorps-Logement met gezelfchap in een
Kamer zynde, welke haar uhzigt over eene kleine
Rivier op den Kerktoren hadt, vroeg my een onuer
ons , wiens zitplaats vlak tegen over het Glasraam
was, hoe groot het Beeld van den Toren op het
Glas zoude zyn, als gefceld wordt, dat zyn afftand
tot den Toren, als van A tot B, was 100 VoeteD,
als mede de hoogte des Torens BC zzzz 100 Voeten
,• doch de afftand van zyn oog D tot het Glas
EF 6 Voeten , en laatftelyk de hoogte van
zyn oog D boven des Torens Grondvlak BA =s
6 Voetea bedroegen?
XII. V O O R S T E L .
Door C. VAM DIEST.
Daar is een Driehoek ABC uit wiens hoek A een
pwpendiculair op BC getrokken is, lang 24. Indien
AC - 4 = AB, en BD + 3 = DC is; zo is de
Vraag hoe lang ieder zyde is? >
XUI. V O O R S T E L .
Door J. CLAUSET.
Eenige Regenten der OEconomifche Schooien, de
Vifitatie doende in een Meisjes-School, vereerden,
A 3 tea

6 Mathemaiifehe en andere Voordellen.
ten blyke van hun genoegen, aan elk Kind zo veel
Stuivers min een halve, als zy Regenten daar walen
; zynde het getal der Meisjes het quadraau
getal van de Regenten, en de uitdeeling bedroeg te
faamen jf Guldens, Vraage hoe veel Regenten 'er
waren? *
XIV. V O O R S T E L ,
Door G. DIEPENHORST.
Van eefien rechthoekigen Driehoek zyn de Qua.
draaten der beide rechchoekszyden te faamen 164 ,ta
de beide rechrhoeKszyden te faamen vermeenigvuL
aigd, maaken f van het grootfte Q'iadraat dier rechthoekszyden
uit. Vraage naar iede? zyde byzonder?
XV. V O O R S T E L .
Door H. RAKERS.
Twee Perfoonen A en B hebben ieder eene zekere
fom Guldens. A die het meeste heeft, geeft aan B zo
veel als B heeft; B nu het meeste hebbend geeft
aan A weder zo veel, als A hadt overgehouden £
A nu weder meer dan B hebbende, geeft weder aan
B zo veel als B hadt overgehouden. Nu geeft B weder
zo veel aan A, als A hadt overgehouden dan
weder A aan B, en eindelyk B weder aan A. Nu
bevinden zy dat ieder evenveel Guldens heeft": men
vraagt, hoe veel Guldens A en B ieder in den'beginne
gehad hebben , en wel in de kleinfte heele
getallen, ais mede naar het getal der Antwoorden ?
XVL

Mathematifche en andere Foor/lellen. 1
XVI, V O O R S T E L .
i
Door C. PHILIPS Jacohs%.
Men vraagt naar den MeetkuDdigen Regel, om aan
eenen rechten hoek ABC de geg^evene Hypothenufa
EG zodanig te voegen , dat dezelve met de twee
rechthoekszyden AB, AC eenen rechthotkigen Driehoek
maakt, wiens zyden om den rechten hoek aan
elkander gelyk zyn?
XVII. V O O R S T E L ,
Door R, SWARTWOLT.
Iemand heeft een ftukje 1
Lands, hebbende de gedaante
van eenen ftomphoekigen Driehoek ABC, waar
van de zyde AB is 20, AC ÏO , en BC 12 Roeden.
Dewyl nu aan de zyde AC een kleiner ftukje ACD
ligt, dat jlegts dooreen Goot van het eerfte is afgefcheiden
, in de gedaante van eenen rechthoekigen
Driehoek, waar door de ftompe hoek van het eerfte
tot eenen rechten hoek gemaakt wordt, zo koopt hy
hetzelve de vierkante Roede voor één Gulden. Vraage
wat hy daar voor geeven moet?
XVIII.

I Mathematifche en andere Voordellen.
XVIII. V O O R S T E L .
Doif H. DRESSELHTJbS.
Iemand huurt ettelyke achtereenvolgende dagen
eenig Werkvolk: den eerften ;dag i man voor i dag,
oen tweeden 2 mannen voor 2 dagen , den derden
3 mannen voor 3 dagen, enz. tot aan het eiDde in
dezelfde orde voortgaande : belooft eiken Werkman
dageJyks éénen Gulden. By flot van rekening wordt
bevonden, dat de man, door elkander gerekend
8f Guldens ontfangen heeft. Men vraagt hoe veel
dagen hy uitging , hoe veel Werkvolk hy aannam,
en welke de fom der uitgetelde Guldens is?
XIX. V O O R S T E L .
Door M. JELLEN.
Gegeeven zynde ax s
- bx* + cx*-i6oxs .+. ï a o
a;' - dx -;- e _ o ; waar van de Teerüngs - Wortel
is 2.x* - sx + t _ o. Men vraagt naar alle de onbekende
Coëfficiënten van die Vergelykinge ?
XX. V O O R S T E L .
Door H. DRESSELHTJIS,
JJ^AV-? Driehoek gegeeven zynde de drie zyden
AB _ 65, AC - 75 , en BC 3 70 Roeden S te
vinder, eene zyde van het grootfte Quadraat, dat in
denzelven kan befchreeven worden.^;
{&) Zie M. WHKÏM!, Gem. Qjust. N. 91.
X X L

Mathematifche en andere Voorftelkn. 9
XXI. V O O R S T E L »
Boor A. VRYËR.
Zeker Landmeeter heeft te meeten, eene onbegangke'yke
4 en byha ongeflaakbaare , driehoekige
Brsfchaadje , waar vari hy met zyn Roeden -ina«e
niets meeten, noch van eenigen hoek een anderen
hoek befchouwen kan; terwyl zelfs het derde hoekpunt
geen plaats voor een baaken toelaat, alleenlyk
kan hy zo in AC als AB een ftok planten, vermits
de hoekpunten A en B hem, des benoodigd zynde,
ftandplaats vergunnen. Vraage , hóe deeze Landmeeter,
met het minste Veldwerk , het begeerde
kan uitvoeren ? (c)
XXH. V O O R S T E L .
Door H. DRESSELHUIS.
Daar zyn vyf getallen, welkèr fom is 285; de drie
eerften ftaan in eene Arithmetifche, de drie middelften
in eene Harmonische , en de drie laatften in eene
Geometrifche reden. Zo men het laatfte met het
quadraat des eerften vermeenigvuldigt, en 't product
door het middelde deelt, komt 'er een quadraatgetal,
'twelk tot het 52 vcudige van deszelven Wortel
vergaard, gelyk is aan de fom der vyf getallen,
die men begeert te vinden?
XXIII.
(e) Dit is het XV Voorflel des I. Deels der Runst-Oefe.
vingen, en wordt om redenen alhier wederom opgegeeven.
B

?b Mathemïifche e% andere Voordellen,
XXIII. V O O R S T E L .
Door J. BOLTEN.
In het voorgaande IX. Voorjhel de.perpendiculaire
hoogte vm den Vlieger AG gevonden zynde, is
gevolglyk ook bekend deszelfs afftand tot de plaais,
daar het Vliegertouw op den grond was vastg. maakt.
Wan eer meti nu rnderftelt, dat twee gelyke Lighaamen
uit A worden losgelaaten, waar van het eene,
door dészelfs zwaarte , perpendiculair den weg A(J
afl gt, en het andere langs een hellend vlak ABnaar
beneden fnelt, zo vraagt men , hoe ver het eene Lighaam
lan.'s het hellend vlak zal gedaald zyn, wanïjeer
hst Li haam dat perpendiculair valt in G komt:
en hoe veel het eene eerder dan het andere deszelfs
Loopbaane heeft afgeloopen?
XXIV, V O O R S T E L .
Boor M. J E L L E N.
Vraape naar alle de Octagonaal-Wonden uit deeze
Sttlkundi.e grootheden, x 7
-na 6
—91a; 5
— 1040a 4
—*
0741*»—Ï7Ü09*»—J5'S(*-+37«b, veronderlteilende,
|!t als men * voor de waarde des Octagomal-Wor.
tels' Helt, dezelve a'sdan met deeze gegeeveu * van
gelyke grootheid zy ?
XXV. V O O R S T E L .
Boor J. TE VEI-TRUP.
Van een Paralhkgram ABCD is de lengte AC=i8,
en de breedte AB~8; de zyde IC is verlengd töt m
li zonnig dat CEz:«o is. Nu begeert rr.efl m de
verlengde AB een punt F te vinden in diervoegen ,
dat

Mathetnitifche en andere Voorjletlen. ïi
dat als men de rechte EF trekt. die de zvde AC in
G fnydt; aUdan de ^riehoek AFG gelyk het genoemde
Parallelogr-.m zy.
XXVI. V O O R S T E L .
Door R. SWARTWOLT.
Zo men ftelt, dat de Scheemda 4 Duitfche Mylen
ten Oosten van Groningen gelegen is; en die beide.
Plaatfen liggen op 53 Craaden ïjjMiruten Noorder-
Breedte of Pools-boogte: dan is de Vraag, hoe veel
de üurklokken, naar beider Middaglyn welgaande,
van elkander verfchillen moeten ?
XXVII. V O O R S T E L .
Door H. DRESSELHUIS.
Zou het mogelyk zyn den waaren Vierkants-Wortel
uit het getal 1 te vinden ? (*)
XXVIII.
(•) De "Heer J. WATTS zegt in zyne Verhandeling
OVER DE OEFFENtNO fe£ B E S CBA At >N G VA»
'T VERSTAND, Hoofdftuk I. Rfeg. UI. 3« Onderdeel:
ARITHMO is van kindsbeen af op een Kantoor geween,
'In geloop daarom , d«! hy één der .erfte Mm/tfj^
is. Mair onlangs yverig werkende, om den ^rkants^
Wortel uit het getal 2 te vinden , was al zyn arh d te
vergeefs "na langen tyd zich in de Decimaal-Rekeningen
S te hebben, bekende hy geen èffc aan zux een
onderzoek te zyn. en echter leerde
verwarrende Vraa'e hem zo reel neder^jetd, $ #
onmagelykheid der OntdMinge

12 Mathematifche eii andere Foorjldleju
XXVIII. V O O R S T E L .
Door P. VAN BR ECHT.
Gegeeven zynde den Vierkants-Wortel uit 1*169 te
zyn 3?; hoe zal men hier door den Vierkants-Wor-
11 UK i6*ir vinden?
XXIX. V O O R S T E L .
Door A. ALBLAS.
Welk is het Heinde getal, dat door 28, IO en K
achtervolgens gedeeld zvnde , de overblyvende getallen
zyn 14, 17 en 2?
s &
XXX. V O O R S T E L .
Door. J. KwEppEt,
Iemand neemt voor een zekeren tyd on Interen
375 Rd.. af zo veel Pet. des Jaars Interlt, als h e t
getal, der Maanden zyn; na den verloopen tvd kTn
hy niet betaalen, verzoekt derhalve om verlenging
des tyds : de Crediteur geeft hem nog i zo veel
"•«•den tyd als de eerfte maal; voor lezen tyd
zoude hy echter 1 Pet. des Jnars Interest van S
opgenomene fom meer geeven , dan t e vooren; H
dit nccorrd bedraagt alzo de geheele betaaling in
Capitaal en Interest 4oo Rd. , Vraage hoe veel
Maanden er ieder maal bepaald zyn» (d)
XXXI. V O O R S T E L .
Dior M. JET-LEN.
; Een langwerpig rechthoekig Vierkant fluks Lands
groot «Gre2en, ieder van 40c verkante Roeden, de R O P*
de van 12 voeten, wordt door twee rechte fcheidlvnen
evenwydig met d^ zyden dts Land?, en malkanderert
dus rechthoekigdoorffiydende, in v eron Re!< keftnk^n
verde eld, wasrvan bet kleinfte een recb' Öur.draat
b Grazen , en het grootfte c Gazen hoüüi • met,
vraagt raar de grootte der twee andere ftukkec'?
O JVÏ. JHLLEN, RekenkundigeByzondei'heden.

Mathematifche en andere Voorftellén* 13
XXXII. V O O R S T E L .
Boor R. SWARTWOLT,
Drie Smeden koopen eenen Slypfteen, houdende
in zyne Middellyn 7 Voeten: met verdrag, dat de
eerite, | daarvan afgefleepen hebbende, den zeiven
aan den tweeden; en deeze, in&gelyks £ afgefleepen
hebbende, het overige \ aan den laacften zal o verhaten,
De Vraag is> hoe veel Voeten de Middel
Jyn moet houden, na de eerfte, en ook na de
tweede afilyping?
XXXIII. V O O R S T E L .
Door J. DE GELDER.
Van een Driehoek gegeeven zynde den Perimeter
&a, de middellyn van den ingefchreeven Cirkel zb
en de middellyn van den omgefchreeveD Cirkel c\
Di zyden te vinden?
X X X I V . V O O R S T E L .
Door J. VAN DER OORT.
Iemand heeft twee Stukken Laken, het een getekend
met A, het ander met li. Dezelve zyn van
zodanige grootte, dat zo hy tot de vierkante Ellen
van het ftuk A addeert 35800 vierkante Ellen, en
de lom met de vierkante Ellen van het Stuk B vermeenigvuldigt
, het produSt zy 13311000. Deeze
Stuiken iaat hy krimpen , en krimpt A op 5 Ellen
lengte 1 KI, en op 2 Ellen breedte f El: en B op
3 Ellen lengte £ El, en op 1 El breedte i El. Na het
krimpen bevindt hy de Stukken even groot te zyn,
en zo hy dan de Elkn lengte van het Stuk A ad>
C deert

?4 Mathematifche en andere Fxtorjlelkn.
deert tot de El}en Breedte van het Stuk B, komt
J4ÖI Ellen , en de Ellen lengte van B tot de Breedte
van A geaddeerd , doet 175 Ellen,, Vraage wat ieders
lengte voor 't krimpen geweest, en bofc na *t krim»
pen gebleeven is? (e)
XXXV. V O O R S T E L .
Door J. PAUW.
Iq eenen rechthoekigen Driehoek ABC, welks Inhoud
is 60, wordt getrokken een lvn van de op-
Itaande zyde uit D , tot op dèn Eafis in E, maakende
eenen anderen Driehoek DBE , waar van de
fchuinfche zyde DE doet 13. Zo nu AD en EG
ieder doen 3, vraagt men naar de onbekende zyden
- der beide Driehoeken (buiten Algebra, en zonder hoelien
te berekenen}?
XXXVI. V O O R S T E L .
Dutr C. HOK SE.
A verkoopt aan B een Paerd voor eene zekere fomme
Ponden Vlaams, onder beding, dat B de Karei.
Lotery (zynde in Zeeland eene belasting op den verkoop
van Paerdèfj a 83 Pcto.) aan den Pagter moest
betaalen» B verkoopt direct datzelfde paerd aan C,
- en neemt pp zich ook daar van de Karei • Lotery te
zullen betaalen; B nu tweemaalen den Impost betaald
• hebbende, wint nog daarenboven 7 Ponden Vlaams.
1—r Na eenigen tyd verkoopt C dat zelfde Pgerd ,
zonder Winst of Verlies, aan D, onder conditie dat
D de Karei-Lotery moet betaalen. De; Pagter van
. . • ge-
CO Dit ie het 20fte Voorltel vin G. E. EAKKEB,
»ch;er Brasjers Algebra*.

Mathematifche en andere Voorstellen. 15
gemelden Impost ontfangt vao deeze drie Verkoopingen,
voor zyn gerechtigd aandeel, eene famma van
Ponden Vlaams, juist gelyk aan het £ gedeelte van
de eerfte Koopfom, door A van B hed-ngen. Vraa-
e naar de eerfte, tweede en derde Koopfom van het
f aerd, en hoe veel de Pagter voor zyn aandeel öntfangen
heeft? Door Arithmetica.
XXXVII. VOORSTEL»
Door J. Bor.TEN.
Eender heeft op de hoogte van 53 Graaden 43 Minuten
op een effen Horizontaal Bord een Cirkel getrokken
, en denzelven zeer naaUwkeurig io 360 Graa.
den afgedeeld , de Minuten ook in acht genomen,
't Begin van den eerften Graad was op de Middaglyu;
de Styl of Wyzer, die in't middelpunt ftondt, wees
naar den Noordpool. Wanneer de fchaduw op aaö
Graaden 15 Minuten was» is de Vraag hoe laat hee
ttas? (ƒ)
XXXVIII. V O O R S T E L
Door Denzelfden,
Op 'c gemelde Bord werdt óp eënén anderen tyd de
Styl > die in 't middelpunt ftondt, perpendiculair opgericht,
lang zynde ÏOOO Deelen, en deszelfs fchaduw
was 9H7 Deelen , wyzende op 164 Graaden.
Men vraagt naar de Zons Declinatie, en 't uur vaa
den dag? vg)
XXXIX*
(ƒ") HALCKEN'S Zinnen-Confett, N. 525,
(g) Uid. N. 52$,
C a

i6 Mathematifche en andere Voorfiellert.
XXXIX. V O O R S T E L .
Door M. J EL LEK.
Twee getallen te vinden, van die natuur; dat, als
men van bun produel; derzelver fom aftrekt, dat de
rest i minder dan een Pronik- getal zy; en als merr
daar uit den Pronik- Wortel trekt, en van deezen
Pronik- Wortel zyn eigen Quadraat- Worrel aftrekt,
dat 'er dan nog een Pronik-getal overblyft, wiens
Wortel a zy: maar als men de fom der getallen en de
fom hunner Vierkanten verzaameJt, dat 'er dan
242 kome?
XL. V O O R S T E L .
Door ]. TE VELTRUP.
Daar zyn drie Scheepen, leggende by malkande*
ren in A, op 40 Graaden Noorder Breedte,• dezelve
gaan te gelyk onder Zeil, en neemen elk eene byzon»
dere koers» die zy zo lang houden, tot dat zy op
eene Breedte faamenkomen. Het middelfte Schip
fnydt den Koershoek van B en C in twee gelyke dee
len, en zeilt zo lang tot dat het in D komt; zo dat
het van B 16, en van G 24 Mylen komt te leggen,
en de Scheepen B en C hebben te faamen 80 Mylen
gezeild. Vraage, hoe veel Mylen elk Schip gezeild
heeft?
XLJ. V O O R S T E L
Door P. VAN BRECHT.
Men begeert een zyde van eenen gelykzydigen
Driehoek, om een Cirkel, wiens Diameter go 1/ %
doet, te vinden?
XLII.

LMhematifthe en andm Voorflellen. 17
XLI1. V O O R S T E L .
Boor het GEZELSCHAP te HOORN, onder de
Spreuk: De Wiskunst ons doel.
Men begeerr ra getallen te vinden, waar van het
eerfte met de s van alle de overigen , het tweede
met de 5 van ade de overigen, bet derde met de
% van alle de overigen , het vierde met de * van
aile de overigen, enz. geduurig a opleevert? 4
XLIII. V O O R S T E L .
Boor J. CLA 0SET.
Iemand Erfgenaam geworden zynde in eene Nalaatenfchap
van 6| Tonnen Gouas , vraagde aan de
Exicuteurs, hoe veel zyne Portie wel bedraagen zoude?
Welke antwoordden, wanneer^ van 5I deel aan
de andere Erfgenaamen is uitgekeerd, dan is de resc
uwe Portie. Vraage, hoe veel Guldens dezelve
bedroeg ?
XLIV. V O O R S T E L .
Boor D. AEHMEY.
In de naastvoorgaande Week ging ik eens wandelen
naar één myner Confraters, en zag by die gelegenheid
een Haas in zyn Leger zitten; ik ftelde daar
op een paal, lang 5 Voeten: 12 Voeten nader gekomen
zynde, ftelde ik nog een paal van 3 Voeten,
hebbende toen de koppen der paaien en den Haas
recht tegen over malkanderen. Zo warneer de Haas
opliep, en in f Minuut zo veel wegs aflegt, dat ik,
C 3 om

i8 Mathematifche en andere VoorJlelktL
om hem langs de koppen der paaien te zien, de eerftë
of voorfte paal 22 Duimen (van \i in een Voet)
hoog'T moest (lellen, wordt gevraagd, hoe veel Roeden
de Haas in een Uur loopt ?
XLV. V O O R S T E L .
Door G. DIEPENHORST.
Zo twee rechte lynen elkander in een Cirkel rechthoekig
doorfnyden, dan zyn de Quadraaten van de
vier (lukken faamen even zo groot , ais hét Quadraat
op den Diameter. Vraage naar 't Bewys?
XLVL V O O R S T E L .
Door H. L. 3 R O N 1 o s.
Iemand heeft gekocht zekere Kodpmanfchappen,
te betaalen met Casgeld , doch de Verkooper verzoekt
zyne betaaling in Banco, prefenteerende
%\ Pcto voor de Agio van 't BaDkgeld, en voor de
Tarra te laaten korten lo ten too, dat is; van no
zal hy maar 100 betaalen, zo doende, zoude hy dan
nog 16 ten 100 's Jaars winnen: maar de andere zegt
neen, geeft my voor de Agio 3 Pcto, en voor de
Tarra 12 ten 100, 't welk de Verkooper toeftaat.
Vraage., hoe veel hy dan nog ten 100 's jaars
wint? (ft)
XLVIÏ.
(k) 7Ae den Aanhang via diverfe Questien door Dirk dé
Hollander, achter de Cyfer&enst van Davit Kok van Enk*
tiutztti, fom 15,

Mathematifche en andere Foorftellen. ip
XLVII. V O O R S T E L ,
Door J. KNEPPEL.
R d
Iemand neemt op Rente O 5° - t c e n
P c t o
g •
?
s Jaars; na 2 Jaaren wil hy het Capitaa! met gemeene
Interest afdoen. De Crediteur eischt eehter I' terest
op Interest ; derhalve na derzelver accordeeringe
moest hy \x nog a Rd. 24 Gr. 2f Zw. byooer,
Vraage hoe groot het Capitaal geweest is, en hoe
hoog het Pcto. gerekend zy? ( J )
XLVIII. V O O R S T E L .
Door P. J. B. C, VAN DER AA.
Een Heer hcefc een Stuk Lands, gereed om be.
p'ant te worden, 't welk hy tot een Bosch wil laaien
beplanten. De Boer by hem gekomen zynde,
om het aan te neemen , zoekt de Heer raar den
Opdragtbrief, om de grootte te weeten; doch dezelve
was door onachtzaamheid zeer be'-lad; men
kon 'er niet van leezen , dan lang 450 Roeden, (de
breedte was geheel beklad) groot A 2 Morgen,
A 5 • Vierkante Roeden Rhynlandsch De Boer
gaai naar de Stad, om by iemand, die daaröntrent
papieren badt. naar den Inhoud te vraagen : de
Boer bleef 0 Dagen uit, en conditioneert te zullen
hebben 1 • Stuivers 's daags.
(7 ) M. J EL L E N Rekenkundige Byzor.derheden , N.
|»7»
De

ao Mathematifche en andere Voorfiellen.
De mentenen die 'er aan werken gaan voort in
eene Arithmetifche Progresfie , waar van de opgang
e, en de eerde Term 2 is, zo dat eiken dag 2 man
meer er aan werkt , en elk man 's daags 8 Vier.
kante Roeden beplant: zy krygen het af, op eenige
Roedrn na, in 5 £ Dagen/eiken dag'werS? z?
10 uuren.
0
'
Als men de dagen, die de Boer uitbleef, quadrateert,
en er 8 by vergaart, heeft men de breedte- de
waarde van A + 3 >s = ©; de waarde van (T is =
© - f,en de dagen of Termen der Arithmetifche
Progresfie, 5

Mathematifche en andere Voorfiellen. 21
L. V O O R S T E L .
Door J. DE GELDER,
tt n—-I n—2 «—3
Eene Vergelyking x -Ax + Ex —Cx Hn—4
n n—i
Da: — &C =r O in eene andere y — A'y +
n—2 n—3 n 4
Wy — C'y + D'y — &c. = o te veranderen,
zolarg, dac de Wortel y der gezochte JEmatie eene
FunStie van den Wortel x der gegeevene JEquatie van
l - m p q
de volgende gedaante zy: — \js + ax + bx +
r • . - >.P h
cx -;-

aa Mathematifche en andere Voorfletten.
LU. V O O R S T E L .
Door J. BOL TEN.
Daar is een Cirkel , wiens Diameter ZN is 30;
dezelve is verlengd toe in G, doende C Z 6. Vervolgens
is getrokken de lyn CD, welkers lengte is
20; dezelve fnydt den Cirkel in E. Vraage naar CE,
DE, en den Perpendiculair DH? (K)
LUI. V O O R S T E L .
Door Denzelfden.
In de zelfde Figuur is gegeeven de lyn CD315,
CE~ 8, en de Perpendiculair DHzro. Vraage naar
den Diameter des Cirkels, en het verlengde CZ? (ij
LIV. V O O R S T E L .
Door J. CLAOSET,
Een Vrouw koopt 12 Steen Vlas, verkoopt den
Steen wederom voor 7 Guldens, en wint met 36
Daalders f der aangelegde fom. Hoe vee! heeft de
Steen gekost? (m) Dotr Arithmetica.
LV,
(&) HALCKEN'S Zitmen-CotifeS, N. 479.
(/) fjbid. N, 480.
(f«) Ibid. N. 102.

Mathematifche en andere Voorftellen, 23
LV. V O O R S T E L .
Door J. DE GELDER.
Van een Driehoek ABC gegeeven zynde, de hoek
A ZZZ 60 Graaden, de fom der zydefi Z=Z afl, en de
Middellyn van den ingefchreeven Cirkel ~ zb, dé
drie zyden van deDzelven te vinden?
LVI. V O O R S T E L .
Door Denzelfden.
Dé middellynen van de in- en omgefchreeven Cir.
kels eens Driehoeks, en de Inhoud van dien Driehoek
, a, $ en P gegeeven zynde , de zyden te
vinden?
LVII. V O O R S T E L .
Door J. PAUW.
In eenen gelykbeenigen Driehoek ABC werden be«
fchreeven drie Cirkelen boven eikanderen, die elkander,
gelyk ook de zyden des Driehoeks raaken. Zo
nü de Diameter des grootften Cirkels doet ao, en die
des kleinden 7I, vraage men naar den Diameter des
middelften Cirkels , als mede naar de zyden des
Oliehoeks?
Da LVIII

«4 Mathematifche en andere Voorjlellen.
LVIII. V O O R S T E L.
Door het GEZELSCHAP TE HOORN, onder de
Spreuk: De Wiskunst ons doel.
Indien het getal der Gebooienen tot dat der Stervenden
is, als 112 tot ico, en het getal dergeenen
die jaarlyks fterven tot dat van het geheele Menschdom,
als i tot 40, binnen hoe veel Jaaren zal dan
het gantfche Menschlyk Geflacht verdubbeld zyn ?
LIX. V O O R S T E L -
Door P. VAN BRECHT.
Daar is eene drithmetifche Progresfie van drie getallen
; als men het eerfte en tweede met elkander
vermeenigvuldigd, en tot dat produSt addeert des derden
getals Quadrdat, komt'er 9088, en het tweede
met het derde vermeenigvuidigd , komt 'er 4928.
Vraage naar de getallen? (re)
LX. V O O R S T E L ,
Door J. TE V E L T R Ü P.
Van eene opklimmende Arithmetifche Progresfie is
het verfchil der uiterfte Leden 55,- maar wanneer deeze
Progresfie nog 16 Leden wordt voortgezet, dan'is
het verfcim van de uiterfte Leden 195, en het getal
des inhouds , of de fom, van de eerfte Progresfie,
met het. getal des inhouds, of de fom, van de uitgezette
Leden vermeenigvuldi.d ; komt 992772.
Vraage, naar ieders inhoud byzonder? yo)
LXI.
00 L, VAN KEULEN Konstige Prangen, N. 60.
{o) H. MEISZNER Kunstketen, Aanhang N, 117.

Mathematifche en andere Voorjlellen. 25
L X L V O O R S T E L .
Door Denzelfden.
Daar is eene Arithmetifche Progresfie van zesLeden;
wanneer reen multipliceert het eerfte Lid met her.
tweede, het tweede met het derde, het derde met her.
vierde, het vierde met het vyfde, het vyfde met het
zesde; deeze vyf Produclen het eene van het andere
fubftraheerc, naamelyk het eerlte van het tweede, het
tweede van het derde, het derde van het vierde, en
het vierde van het vyfde, en dan deeze vier verfchillen
met eikanderen multipliceert, zo is het ProduEb
27143424; maar wanneer men het zesde Lid multipliceert
met het eerfte, het vyfde met het tweede,
het vierde met het derde, en vervolgens het verfchil
des eerften en tweeden Produfts multipliceert met het
verfchil des tweeden en derden ProduBs, dan komt
'er 043. Vraage naar de gemelde Progresfieï (ƒ>)
LXII. V O O R S T E L .
Door P. ROMOND.
Men vindt by J. P. G R A UMA N in zyn Licht des
Koopmans , II. Deel, pag. 75 , eenen algemeenen
Regel, om de goude Crufaden te berekenen.
De goude Crufaden worden altoos aangenomen tot
21 Karaat n| Grein (1 Mark fyn doet in het Goudlïsfay
Gewist 24 Karaat, 1 Karaat 12 Grein • 1 Grein
24 Klein-Grein), en tot een vasten Prys van ƒ 35 5
het
(p) H. MEÏSZHEE'S Kunstketen, Aanhang N. lip.
D 3

a

Mathematifche en andere Voorftellen. 27
BDr=BC, en bevonden de lengte van D tot aan
den tophoek A nog lang.te zyn 4 Roeden; betaalen
daar voor ieder na rato zyns Lands. Indien men
ieders fom Guldens quadrateert, en deeze quadraaten
faamen addeert by tweemaal de fom Guldens. welke
M , die het meeste Land heeft, moet betaalen,
komt 'er 5^172, en het verfchil der quadraaten hunner
Guldens is 41472. Nu is de vraag naar de lengte
der zyden van den Driehoek ABC ieder byzonder,
als mede boe veel Guldens ieder voor zyn aandeel
rnoet betaalen ? Zonder Algebra.
LXV. V O O R S T E L .
Door Denzelfden.
Van eenen rechthoekigen Driehoek ABC , recht
in B, is de Ba fis BC een Trigonaal- getal; de fchuinfche
AC is den Trigonaal- Wortel uit BC langer dan
BC, en AB is de helft van AC + BC. Vraage naar
de drie zyden van den Driehoek ieder byzonder?
LXVI. V O O R S T E L .
Door G. DIEPENHORST.
Iemand my vraagende naar den Geboortedag van
één myner goede Vrienden, antwoordde ik hem dus:
zo men het getal der maanden van het begin des Jaars
optelt by den datum eener loopende maand, zo komc
'er 31, en het quadraat der maanden verfchilt vanher.
quadiaat des datums 5895 cn wanneer het Jaargetal
ver*

a3 Mathematifche en andere Voorjlellen.
vermeenigvuldigd wordt met de fom der maanden,
en den Radix van den hoeveelden dag der maand,
dan komt 'er even zo veel, als of men het Jaargetal
met den Radix van den dag der maand alleen vermeemgvuldigde,
en dan 10350 daar by addeerde. Vraage
op wat dag, ia wat maand en Jaar myn Vriend gebooren
is? • 6
LXVII. V O O R S T E L .
Door J. TE VELT HUP.
Eene Arithmetifche Progresfie van vier Termen te
vinden, zodanig, dat het verfchil tusfchen het vermeenigvuldigde
van den tweeden en derden, en dat
van den eerften en vierden Term gelyk een gegeeven
getal a zy. De eerfte Term gelyk een rationaal heel
getal gegeeven zynde, hoedanig moet het getal $
genomen worden, op dat de Termen rationaale heele
getallen zyn?
LX.VIII. V O O R S T E L .
Door SIMPLEX.
Als TO maar 7 bedraagt, hoe veel zal dan het
Product van 12 maal 12 zyn, door eene daadelyke
vermeemgvuldiging ?
LXIX.

Mathematifche en andere Voorjlellen. aj
LXIX. VOORSTEL.
Door JACOB BOETEN JANSZ»
In een Rechthoek ABDE is gegeeven een punt H.
Wanneer dan uit de vier hoeken tot het zelfde punt
H lynen getrokken worden, zullen de Quadraaten op
AH en HË faamen genomen, gelyk aan de fom der
Quadraaten op HD en HB zyn. Vrjage naar 't
Bewys ?
LXX. V O O R S T E L
Door Denzelfden.
In eenen gelykzydigen Driehoek ABC is een Cirkel
P befchreeven, en uit het Centrum d tot in den hoek
ABC een lyn getrokken, welke den omtrek des Cirkels
in e, en den hoek ABC in twee gelyke deelen
fnydt. Nu is gegeeven het ftuk Be der lyn Bd gelyk
21. Vraage naar den Diameter , Omtrek, en
Inhoud des Cirkels P?
LX XI. V O O R S T E L .
Door A. B. STRABBE.
Een gegeeven getal in tweeën te deelen, zodanig
dat het Vermeenigvuldiede van de fom der Teerlingen
met de fom der Quadraaten gelyk zy aau een
ander gegeeven getal.
NB. P. VENEMA, uit wiens Algebra (Viert.
Vergel. No. 40) ik die Voorftel heb overgenomen,
zegt dat men noodzaakelyk, om tot eene Vierkanti-
E Ver-

y Mathematifche en andere Faorplle®.
Vergelykinge te komen, x+y en x~y voor do
deelen moet ftellen , alzo anders de Vergelykinge
hooger zal loopen; dan daar ik by de overziening
en verbetering des vyfden Druks van dat Werk,
op pae. 141 , juist het tegendeel beweerd heb,
vraagik in deezen naar de Oplosfing van dit Voorftel,
in de onderftelling dat x en y de deelen zyn,
zonder tot eene hoogere Vergelyking dan het Vier»
kant te komen? (*)
LXXIL V O O R S T E L ,
Door J. DB JONCH.
Daar is een getal, als men hetzelve verheft tot
een Trigonaal dan komt'er zo veel, als of men 't getal
met deszelfs Pronik vermeenigvuldigde, en het komende
door 20 deelde, Vraage naar hetzelve getal?
LXX1II. V O O R S T E L ,
Door G. SCHUT.
Van den Driehoek ABC is bekend , den hoek
A~ 59^29', de Bafis BCtri4, en het verfchil der
opftaande zyden AB, AC, zynde BK,-2. Vraage
naar AB en AC?
LXXIV,
(*) Daar het feilen menschlyk is, zal niemand door dee.
zen misgreep VENEMA wegens onkunde kunnen berispen;
maar ik zeg rond uit, en zal het des noods tezyner tyd
bewyzen, dat zy, die waanen, dat hy niet geweeten heefs
wat irrationaale getallen zyn, hunne eigene onkunde ver*
raadcn, en tot het Ezels-geflacht bchooreo.

Mathematifche en anêèrê Foorfteïïen, 3!
LXXÏV. V O O R S T E L .
Doer H. DUESSELHDIS.
De Meet- en Rekenkunst bepaalen wel de maat
Van 't Lichaam5 dat gefchikt in zyne wanden Raat,*
Maar wordt niet op deeze aard 't recht door het krom
verflonden,
Hoe wordt de rechte maat dan van liet krom gevonden?
Van ftok of fteen of plant, van levend dier of mensch,
Of eenig lid van \ Lyf? 'cis CURIOSUS wensch:
Wen gy zyn zucht voldoet, hy zal de Wiskunst eerenj
ïa! uit nieuwsgierigheid die zelf wel willen leeren.
LXXV. V O O R S T E L .
Door J. J. BËRGHAUS.
tJit twee gegeevene punten A en B, in den groot*
ften Cirkel EF op de Oppervlakte eens Kegels,
eenen Driehoek ABC te tekenen, waar van de top
C in eenen anderen gegeeven Cirkel valt, en zodanig
, dat de Inhoud van dien Driehoek de mogelyk
grootfte zy?
LXXVI. V O O R S T E L »
Door J. VERTON.
ZO men 72 Potten kooptj op conditie, dat mén
Voor de twee eerfte één Penning zal betaalen, en
vejder elke a Potten met a Penningen vermeerde-
E a renj

3* Mathematifche en andere FborJkUen*
ren ,* terwyl men bovendien op het geheel nog i f
Stuiv. zal opleggen, Hoe veel is de Winst, wan»
neer men elke Pot voor 2 Stuiv. verkoopt?
LXXVII. V O O R S T E L .
Door G. SCHUT.
Van eenen rechthoekigen Diiehoek ABC gegeeven
zynde de fom der zyden — 12, en haar vermeenigvuldigde
= 6o, vraagt men naar elk der zyden in
't byzonder ?
LXXVIII. V O O R S T E Li
Door JAN RUYTER.
Op een Graf te Jouwet in Friesland ftaat dïe
Graffchrift:
Klaas Lieuwes Fopma ligt hier begraaven. Zyne
Ouderdom, toen hy ftierf, by de helft der Jaaren
549
Christi geaddeerd , komt 878 —— , en het één.»
7SO
vierde van zyne Jaaren met de Jaaren Christi ge-
19301
multipüceerd , komt 17159 . De Vraag i»
26645
wanneer hy ggftorven is, en hoe oud hy was?
LXXIX. V O O R S T E L .
Door H. DREssEL HUIS»
Men begeert te weeten, welk eene betrekking ds
Panmtter, Abfcisfe, en grootfte Applicm (of Bajïs)
y

Mathematifche en andere Fborjlelleni 33
Van een Parabool tot de middellyn des ingdchreevsfien
Cirkels hebben?
LXXX. V O O R S T E L ,
Door JAN PAUW.
• Vari drie Steeden A , B eo C vertrekken geftadig
drie Posten naar dé Stad D % van A heeft men 'er
toe noodig 28 uuren , van B 19 uuren, cn van C
iy uuren : verders weet men , dat van A om de
28 uuren van B om de 19 uuren , en van C om
de 15 uuren een Post afgaat. Zo nu in de Stad
D vier Herbergen zyn, daar deeze aankomende Posten
logeeren, naamelyk , dat de eerde aankomende
Post zyn intrek neemt in E , de tweede in F , de
derde in G, de vierde in H, en de vyfde dan wè.
derom in E , en zo vervolgens by de beurt om 5
en dat uit ieder Stad de eerfte Post was afgegaan
den 14 Maart 1777» 'savonds ten 6 uuren, zo gebeurt
het, dat 'er naauwlyks een vierendeel Jaars
verloopen is , of 'er arriveert een Post uit een der
^teeden ; één uur na deezen wederom een , en 3
uuren na den laatstgenoemden wederom een. Men
vraagt in welke maand , wat datum , en hoe laat
het was by ieder arrivement, en in welke Herberg
ieder deezer Posten , volgens den ordinaïren tour.
zynen intrek moest ceemen?
NB. Wanneer 'er twee Posten te gelyk, en in
het zelfde oogenblik, in de Stad D arriveeren,
neemen zy beide hunnen intrek in die Herberg,
welke als dan aan de beurt legt. (q)
LXXXL
(?) Dit Voorftel ii opgegeeven in de Examen van de Hel,
iler , gehouden den 26 September 1778. Examinator
E 3

3# Mathematifche en andere PbsrftellefU
LXXXI. V O O R S T E L *
Dffir J. J. BERCHAUS.
Een man van 60 Jaaren, die IOOÖO Guldens fee*
*it, gelooft nog 20 Jaaren te leeven. Hy doet dit
Capitaal op Interest tegen 5 ten honderd 's Jaars j
nu begeert hy te weeten , hoe veel hy ieder Jaar
verteeren kan, op dat 'er na ao Jaaren niets meer
van het geheele Capitaal overig zy , en dus zyn
vermogen met het leven eindige?
Dit Vootftel is reeds opgegeeven in de Kunst*
Oefeningen van dit Genootfchap I. Deel, pag. 19,
Vborjlel 78, en in de Ontbindingen van dat Deel
pag. 114 £ƒ feq. door Algebra opgelost; doch de
Opgeever eischt in deezen de Oplosfing door Aritfa
metica.
LXXXII. V O O R S T E L .
Door P. Ba ECHT.
Van een Driehoek ABC is gegeeven AB S 43,.
e n
BC — 27 +1/ 24-1/ 195 . AC r 27-v/ 24
y 195 Roeden. Vraage naar deszelfs Inhoud ?
LXXXIII. V O O R S T E L .
Door M . JELLEN.
De drie Termen van eene met 3 opgaande Arithmt>
lifche Progresfie , faamen vermeenigvuldigd, geeven
een allerkleinst getal. Vraage naar de Progresfiel'
LXXX1V,
Jaeob de Nieuwe , Schoolmeester en Voorzanger te Gs«
landseog.

Mathematifche en andere Foorfiellen. 35
LXXXIV. V O O R S T E L .
Dosr Denzelfden.
Gegeeven zynde at* — 4x^-!-5x^ a
— 231' ~o, en
#* +1637 ==1584. Vraage hoe veêl x en y doet?
L X X X V . V O O R S T E L .
Door J. DE JONGH.
Daar zyn twee getallen in proportione fubtripla fub.
fesqui altera, waar van de fom der Pronikken, ver-
'meenigvuldigd mee het kleinfte getal, 35-2* maal her,
grootfte getal nitleevert. Vraage naar de getallen?
L X X X V I . V O O R S T E L .
Door.G. SCHUT.
Vier koopen te faamen een Schip, en de fom, die
de eerfte daar toe betaalt, met de l der andere drie,
is de waarde van het Schip; ook is de fom des tweeden
met de f der andere drie, als mede de fom de»
derden met de \ der andere drie, en eindelyk de fom
des vierden met de \ der andere drie , telkens de
waarde van het Schip. Zo nu het Schip kosc
ƒ 3600, hoe veel geld heeft dan ieder daar toe
petaald ? f>)
L X X X V 1 L V O O R S T E L .
Door C. PHILIPS JACOBSZ.
Welke is de Meetkundige Regel, om uit een plat
Huk Lood een hollen Kegel te maaken ?
LXXXVIIL
(r) J. VAN PEK SCHUCHEN, Gewfchaps-Rekening?
Ex. 19.

3$ Mathematifche en andere Foorjlellen.
Lxxxvin. V O O R S T E L .
Door Denzelfden.
Welke is de Meetkundige Regel, om uit een plat
ftuk Lood eene holle vierzydige Piramide te maaken,
zodanig dat 'er maar eene faamenvoeging aan gevonden
wordt?
LXXXIX. V O O R S T E L .
Door P. ER.ECHT.
Onze Timmerman C. Uil heeft gekocht een party
Oeeten , wier getal beftaac uic drie Cyfferletteren.
het ftuk voor 16 ftuivers, hy liet het beloop derzelve
door my berekenen, doch liet, uit wantrouwen, of
myne rekening wel goed was, het nog eens door zynen
knegt Maarten doen .- dan deeze ftelde de achterfte
letter van 't getal Deelen daar de voorfte, en de
voorfte daar de achterfre moest ftaan, behoudende
de middelfte zyne eigene plaats, en bekwam door
dien weg 79 Guld. 4 Stuiv. meer dan ik, die 't wel
gerekend had. De Baas, dit verfchil zien-ie, laat hec
wederom doen door zynen knegt Cornelis , deeze
plaatst de middelfte letter daar de achterfte en de
achterfte daar de middelfte moest ftaan, waar door by
7 Guld. 4 Stuiv. minder kreeg dan ik. Ten iaatften
moest door order van den Baas de knegt Johannes hec
jiog eens uitrekenen; dan deeze zette net getal d»r
Deelen wel goed , maar ftelde ieder Deel op 6r ,
m plaats van 16 Stuivers, waar door'hy 297 Guld.
honger kwam, dan ik. Nu vraag ik den Rekenaaren
hoe veel Deelen 'er geweest zyn ?
XG,

Mathematifche en andere Voorjle/len. 37
XC. V O O R S T E L.
Door J. KNEPPEL.
Iemand doet op Rente 550 Rd. tegens zekere P.
C. intrest, ontfangt na 8 jaaren aan Capitaal en Intrest
te faamen 921 Rd. 50 Groot 4 Vrr&ïï Schwaaren
, Intrest op Intrest gerekend zynde. Vraage hoe
veel P. G.'s jaars hy gewonnen heeft? (s)
NB. Een Rd. is ja Groot, een Groot is j Scliwaaren»
XCI. V O O R S T E L .
Door A. B. STRABBE.
Twee Torens, welkers fpitfeu gétekend zyn met
BenD, ftaan 600 Voeten v

38 Mathematifche en andere Foor-fielten*
XCIH. V O O R S T EL.
Dosr S. G R A A F , ~\
Iemand begeerig zynde myn ouderdom te weeten,
antwoorde ik: myn ouderdom beftaat in een twee*
letterig getal, waar van de laatfte letter de grootfte
is: zo men de eerfte multipliceert met a, en de laatfte
met 3, verfcbillen de Producten 15; en de laatfte
letter tot een Pronik verheven zynde, is deeze Pro«
nik io meer, dan 10 maal het verfchil der letteren»
De vraag is naar mynen ouderdom ?
XCIV. V O O R S T E L .
Door A. VRYER.
Daar wordt voorgefteld een Cirkelboog ,• in twee
ftukken gedeeld, de Sinus ven het ee>e ftuk is gegeeven
nrr a, en van het aDdere ftuk ' i», de RadU
tts is = Ï. Men vraagt naar de Sinus van den geheelen
Boog ?
XCV. V O O R S T E L ,
Door J DE JONG.
Twee Kooplieden koopen te faamen eenige ponden
meer dan B: de fom der ponden van A is een
Pronik-getal, en die van B is|-maal deszelfs Wortel.
iJoe veel heeft ieder gekocht?
/
XCVI'

Mathematifche en andere Fooijlellen. 39
XCVI. V O O R S T E L »
Boor H. DRESSELHUIS»
Zo men de zes eerfte getallen eener Arithmetifche
Progresfie, met de eenheid beginnende en opklimmende;
op alle mogelyke wyzen door zes andere
getallen u, v, w, x, y, z vermeenigvuldigt; dezes
$rodu£ten van dke vermeenigvuJdiging afzonderlyk
vergaart; hun fom trekt vaD n; dan reSceert "'er een
getal, 't welk men door p, het overfchot der eerfte
deeling door q, der tweede door r, en derde door
s deelt; de Quotiënten wyzen naar orde aan, door welke
getallen c^r Progresfie men u, v, w en x vermeenigvuldigde;
het overichot der laatfte of vierdedeeliDg
is het BJultiplicandum van y, waar door dat van z
met een openbaar wordt. Men begtert te vinden de
klemftc geheele getallen voor de Multiplicanten, het
getal waarvan men trok, en de Bmforen?
T O E G I F T .
Kunstvrienden.' in de proef van 's Embdenaars geduld
Vindt men een drietal der vermaakelyke Vraagen»
Wier fondament gy hier en meer ontdekken zult:
Wen u 't ontbinden van dit Voorftelmogtbehaagen»
XCVII. V O O R S T E L .
Boor J. DE GELDER.
Het getal a (•=. 12) in drie deelen;te deelen, zodanig:
dat de fom van de Quadraaten deezer deelen
F 2 è

40 Mathematifche en andere Foorftellen.
I (: 50) is, en de fom der Producten van het
eerfte en derde, en van het tweede en derde c ( = 35 )
zy?
XCVIII. VOORSTEL,:
Door J. VAN DER OORT,
Een Stuurman zeilt van 50 Graaden Noorder
Breedte en 3 Graaden Lengte tusfchen 'c Zuid en
't Ooften, tot op 44 Graaden Noorder Breedte.
Van daar zeilt hy wederom tusfchen het Oost en
*t Noorden , op de zelfde Breedte daar hy eerst
afgevaaren was, en 20 Graaden Lengte, zynde
omtrent de Sorles. Zo nu zyne gezeilde verheid
op de eerfte koers ftaat tot de gezeilde verheid op
de tweede koers, als 8 tegen 11; vraage wat koers
en verheid hy t'elkens gezeild heeft?
XCIX. VOORSTEL.
Door M. JELLEN ZUIDHOF.
Gegeeven zynde ai 5
*- bx s
4- cx* — 160 x*
4- 120 x z
—*dx 4- e — 0; waar van de Teerliogswortel
is ax 1
— sx 4- t Z2 o. Vraage naar alle de
onbekende Coëfficiënten deezerVer gelykinge?
(u) J. A. VAN DAM Navigatie, 50 Befluit. Exemp
No. 48,
C.

Mathematifche en andere VoorJtelUn. 41
C. V O O R S T E L .
Boor J. DE GELDER.
Van vier grootheden in eene Geometrifche Progret*
fie is de fom der Cuben b (=585), en het geduurig
vermeenigvuldigde a* (fis 64). Welke zyn die
grootheden.
Cl. V O O R S T E L .
Bcor J. SWITSER,JANSZ.
Bekend zynde van een Driehoek ABC de zyden
AB 13, BC 15, en de Bafis AC 14; nu is de
Bafis AC verlengd tot in Q, doende CQ ai; de
hoek CQ.E is recht, en Q li doet 10: de lyn ED
getrokken zynde, valt D in den Bafis AC, enED
fnydt B C in O, ook doet D C 3. Men vraagt naar
den Inhoud van den Driehoek DOC?
CII. V O O R S T E L .
Boor C. PHILIPS J.z.
Welke is de Meetkundige Regel, om, door faamenvoeging
van agt Rukken, eenen cirkelronden
Bol voort te brengen ?
F3
CIIL

42 Mathematifche en andere Fberftellen.
CIII. V O O R S T E L .
Door het GEZELSCHAP TE HOORN,? onder
de Spreuk: De Wiskunst ons doel.
Eenige rationaale rechthoekige Driehoeken van
gelyken Inhoud te vinden.
CIV. V O O R S T E L .
Door H. DRESSELHUIS.
Vaneen Katrolbalk, fleekende uit den Gevel van
een Pakhuis, js gegeeven de dikte horizontaal 6 en
verticaal 8 duimen, de afftand der katrol van den
muur 3 voeten, en 'tgewigt, welk aan den balk
kan worden opgehaald, zonder dien tebreeken, 6oo
ti&: de vraag is hoe veel men met een foortgelyk
katrol, aan eenen anderen balk van even fterk hout,
kan ophaalf n; als dezelve is horizontaal 9, verticaal
12 duimen of 1 voet, en de afftand der katrol van
den muur 4 voeten?
CV. V O O R S T E L .
Door Denzelfden.
Men begeett te weeten, hoedanig men eenKatroIbalk,
als 10 't voorgaande Voorftel, verticaal moet
• verdunnen, als de horizontaale dikte gelyk is; op dat de
kracht

Mathematifche en andere Voordellen. 43
kracht des houts in alle deelen evenredig zy aan den
last, dien het heeft te draagen?
CVI. V O O R S T E L .
Door Denzelfden»
Van eenen vierkanten Balk, in de gedaante eener
afgekorte Piramide, lang 40 voeten, is eene zyde
op het dikfte einde 18, en op het dunfte e:nde fa
duimen , of i voet: deezen begeert men in twee (tukken
te zaagen, dusdanig; dat de geheele Balk zy tot
hec afgefneeden üuk aan-het duofte emde, als B toe
S , of 2 tot 1. De vraag is naar de dikte des houts
op de plaa's der doorfryding, en hoe lang het afgefneeden
ftuk zal zyn ?
CVII. V O O R S T EL.
Door M. JELLEN ZUIDHOF.
Men vraagt, hoedanig a, b, c, d moeten geno-
250 + »8£ -h 63 c + 105*2,
men worden, op dat
20
het allerkleinfte getal voorbrengt; alles in heele getallen.
CVIII. V OO R S T E L ,
Door Denzelfden,
Gegeeven zynde» 4
>— 18x'-— 18 A- 2
—> 18a; -1-1=0,
vraagt

44 Mathematifche en andere Voordellen.
vraagt men naar alle de Wortelen van deeze Verse,
lykmge?
ö
CIX. V O O R S T E L .
Door H. VEEN.
Iemand doet op Intrest aan A zeker Kapitaal 9maanden
lang a zeker P. C. 's jaars. aan B 500 Rd. minder
k i P C. 'sjaars meer dan A, eenige maanden
lang. Nu betaalt B 7 Rd. 13 Gr. a§ Schwaarenmeer
Intrest dan A , en \ product der beide procenten doet
24 0; ook is de Intrest van beide te faamen Ï85 Rd.
22 Gr. 2-§ Schwaaren. Vraage naar ieders Capitaal
en P. Cr van ieder; ook hoe lang B het geld heefc
gehad? (y)
CX. V O O R S T E L .
Door J. BOETEN.
Van eenen recbthoekigen Driehoek is gegeeven de
fom van de Quadraaten der zyden — 338, en hec
verfchil der Cuben van de Hypothénuja en den Balts
r a
P 7
o 2
Hoe v e e l d
e l k e z
Vxx oet yde van deezenDnenoes
f Q*j
CXI.
Cv) M. JE l ï. E N Rekenkundige byzonderheden No. I2

Mathematifche en andere foorjïeiïen. 45
CXI. V O O R S T E L .
Dit en de twaalf volgende foor/lellen door A.
CORRESPONDENT.
De nagelaatene Goederen van N. N. beloopen te
faamen eene zekere fomme Guldens, en worden geërfd
als volgt: te weeten t by Vreemden ( die ab intejiato
niet gerechtigd waren _) en dus den X«n Penn.
fubjeft; f by des Overleedene Huisvrouw, en dus
den XVen Penn. fubjeft ( volgens Placaat van den 29
July en den 27 September 1743 °P de Collateraale
Succesfien). Zo nu de Xe Penn. beloopt een zekere
fom; de XV e Penn. ƒ 233 :6 t 12 minder, en de
XXe Penn. half zo veel als de Xe Penn.; en in alles
daar voor betaald wordt ƒ £510: 13: 4; vraage boe
veel de nagelaaten fom was ?
CXII. V O O R S T E L ,
De nagelaatene Goederen van N. N. beloopen te
faamen eene zekere fomme Guldens, en worden ge*
erfd by een Broeder, (oie daar toe ab intejtato ge*
rechtigd was) voor *; zynde dus den XX. e
" Penn.
fubject; en de resteerende | parten by Vreemden, en
e n
dus den X Penn. fubject: zo de Xe Peun. 6 maal
zo veel is als de XXe Penn-, zo vraagt men, niet alleen
naar de nagelaatene fomme; maar ook hoe veel
elk geërfd heeft P
CXIII, V O O R S T E L
N. N. transporteert een Huis by verruiling aan
A, tegens 3 Morgen Lauds, door A getransporteerd
G aait

46 Mathematifche en ander-e Vrnflelktu
aan N.N.; zo A, volgens Taxatie, nog 20 Guldens
moec toegeeven ; en te faamen voor 'r Transport
voor den XLen p enn. betaald wordt ƒ 149 : io : -
(volgens Placaat van den 9 May 1744), vraage hoe
veej tHujs en 't Land eik byzonder géta^eerd is?
CXIV. V O O R S T E L /
j ¥'* ^ raos
P°rteert aan de publieke Armen van
de Stad A drie losfe Rentebrieven, ten Comptoire varï
A» ten naame van B, na cours voor 80 ten honderds
waar van de LXXXe Penn. betaald moet worden
( volgens Placaat van den 9 May 1744), en bedraagt
ƒ 45* Vraage hoe groot zyn die Obligatjen in Capitaal
geweest ? • 1
•'
CXV. V O O R S T E L
Iemand heeft betaald voor de ordinaire en half-extraordinaire
Verponding de fommavan ƒ 139:17-&
Vraage hoe hoog is de ordinaire Verpending g •
C£VI. V O O R S T E L ,
\Ü de Generaliteits Lotery is op een quart, een
agtfle, en een zestiende Lot, ieder een Prys getrokken.
Zo de korting van 't quart Lot is 12 PCto, en
de zuivere ontfangst ƒ 440 ,• als mede de korting op
H i Lot 10 pCto, en de zuivere ontfangst ƒ 11 :5:—
eneindelyk de korting op 't ^ Lot mede 10 PCto.,
en de zqivere ontfangst / 56 : 10: -r, vraage, hoe
yeej v?as he.t heel Lot van eiken getrekkenen Prys 3
^XVIÏ.VQQS.

Mnthemattfche en aniereVoorftelkti. 47
CXVlh V O O R S T E L »
' Eene Actie irt de O. Ind. Compagnie is groot 5od
ét' Vlaams oud Capitaal: zo dezelve waardig was
ƒ 15000 in Bai'CO nieuw Capita.d, en de Uitdeeling
was tegéns 25 PCto oud Capitaal (waar van de 1 oofté
Penn. gekort Wordt) , vraagt men hoe veel de zuivere
ontfangst ten 100 nieuw Capitaal beloopt?
cxviiL V O O R S T E L .
ïh zeker Contract, van Overleeving zyn 2od Portièrij
welke te faamen hebben gefourneerd een Capitaal van
33000 Guldens, en de Uitdeeling is gefield voor de
langstleevenden tegen, 5 ten 100 ieder 's jaars. Zd
men nu jaarlyks voor de onkosten van directie, enz.
rekent 600 Guldens» en dat 'er, 't een jaar door *t
ander, 6 Portien affterven, vraagt men, hoe veel
Jaaren 'er moeten verloopeö, dat eik der langstleevenden
150 Guldens voor Uitdeeling kan geniéten?
CX1X. VOORSTEL.
De Quote van Overysfel gefield zynde op/3:11:5
in elke IOO Guldens te moeten opbrengen, en begroot
wordende op Ï08000 Contribuanten, dan is dé
Vraag: hoe veel moet die Provincie dan opbrengen
in tien Millioénen; en wat rooetj ieder, hoofd voöf
hoofd , daar toe contribuëeren ?
« a CXX.VO0R.

43 Mathematifche en andere Fborftellem
CXX. V O O R S T J J L .
A heeft even zo veel Dertiend'halven, als B Zesthalverj
, maakende te faamen in fomma o Guldens.
Vraage hoe veel heeft ieder ?
CXXI. V O O R S T E L .
A heeft zo veel quart -Ryksdaalders, enB zo veel
Zest'halven, dat ze beide even ryk zyn. Vraage
hoe veel heeft ieder op 't minst? '
CXXII. V O O R S T E L .
A heeft zo veel gouden Ryders
Als B halve Ryders hadt:
'K vraag hoe veel hieldt dan wel yders
Goudbeurs in? als beider fchat
si Vlaams was waardig;
Rekent dit eens kort en vaardig?
CXXIII. V O O R S T E L .
Twee Arbeiders A en B hebben ieder het volle
Jaar door gewerkt. A wint zo veel in 4 als B in y
Weeken; maar verteert aan kostgeld zo veel in 8 als
B in 9 Weeken. Zo nu A ten einde van 't Jaar 13
Guld. meer heeft verteerd, dan B, en echter nog
ƒ 49 : 8 : — meer dan B overhoudt, vraagt men hoe
veel elk in 'tjaar gewonnen en verteerd heeft?
CXXIV.VOOR?

Mathematifche eft andere Voorjleïletii 49
CXXIV. V O O R S T E L .
Door J, DEN DEKKER JViWemsx.
Een Mr. Timmerman moet een zolder leggen
met | Uuims planken, lang 18 Voet, en door malkander
breed 10 Duim (de Voet tot 12 Duim gerekend
). Zo nu de Zolder 20 Voet breed en 8? i Voet
lang is, vraagt men hoe veel planken hy daar toe
van nooden heeft? (w).
CXXV. V O O R S T E L .
Door J. B. NOORDINK. .
Men begeeft eert gouden Ryder zodanig in Guldens,
Stuivers en Penningen te verdeelen, dat men
eens zo veel Stuivers als Penningen, en eens zo veel
Guldens als Stuivers heeft?
CXXVL V O O R S T E L .
Door G. S C H U T .
Een Ambagtsman heeft 4 Knechts: hy voor Zya
Perfoon kan met zyn eigene handen 12 Guld., doch
ieder Knecht 8 Guldens 5 Stuiv. 's Weeks verdienen,
waar van hem het derde- deel toekomt. Na verloop
van e?n Jaar bevindt hy, dat zyne Huishouding hem
in alles 956 Guldens heeft gekost. Vraage, hoe veel
heeft hy in dat Jaar overgewonnen?
CXXVII.
(w) J. VAN OER BOON Bouwktnflige Rekeninge pag.
506. N. 9.
G 3

$o Mathematifche en andere VoorJt4km
CXXVII. V O O R S T E L .
Dit en 'het volgende Voorflel door J* BOETEN.
Divideert • i • I600 door • 493, dat 'er o< Ö
ih 't QuotUnt (come, en • 99 overblyvé of refteere.
Vraage, hoe men de uitgelaatene of verzweegene
letteren, die alle gelyk zyn, zal vinden ( * j?
CXXVIIL V O O R S T E L .
Vindende genoteerd deeze vier volgende: ƒ A 5 9 Ö
D83 A
45 AD
9AD2
28ALI2
Zo nu de Cyfferletter gedekt door A de eenheid
verfchilt met O, en dit alleen bekend is; hoe zal
mén kunnen ontdekken welke de gedekte Cyfferletteren
zyn?
CXXIX. V O O R S T E L .
Dit en de vyf volgende Veorfiellen door J. ACQJJOS.
Een Gierigaard heeft een Capitaal van f63000*
alles in Lyfrente-Brieven, waar van hy Interest trekt
tégen 8 PCto "sJaars; doch vreezende, dat hy in zy.
nen ouderdom tot armoede zoude kunnen komen,
zet hy den ontfangenen Interest dïrecr, wederom uit
op Lyfrente, tegens denzelven Interest. Vraage,
als dit 24 Jaaren duurt, hoe groot jdan zyn imdèinait
Capitaal zal zyn (?>
CXXX. VOOR-i
(*) iV. 91. Aanhang van H. MÉISZNERS KunstketeHé
Xü) A. VAN DfEPEHBEEK WUl. Rekenk. p. 135. Voorjl, ii.

Mathematifche en andere Voorjiellen^
CXXX. V O O R S T E L ,
Een Edelman ter Jagc zynde , heeft een Haas op
?
t fpoor, die vooruit is 246 Hondefprongen; maar
de Hond doet 4 fprongen tegen dat de Haas 5 fprongen
doet; doch 5 Hondefprongen zyn zo groot als
7 fprongen van den Haas. Vraage, hoe veel fprongen
de Hond doen moet, om by den Haas te zyn (zj,
CXXXI, V O O R S T E L ,
Gefield zynde dat de Hond in 5000 fprongen een
Myl wegs , waar van 'er 15 in een Graad begreepen
zyn, aflegt, hoe veel fprongen zal hy dan moe*
ten doen, om den gantfehen Aardbol rond te fpringe
D ? — en met hoe veel fprongen zou de Haas den
omtrek des Aardbols afmeeten ?
CXXXII. V O O R S T E L,
A heeft op Intrest genomen van B een zeker Capitaal
tot 41 pCto in 't Jaar: na eenigen tyd wil A
niet meer dan 3 pCto in 't Jaar geeven ; zo nu B
dit toefiaat, 't welk op het Capitaal ƒ 60 Interest
jaarlyks minder bedraagt, vraagt men hoe groot het
eerfte Capitaal in 't begin geweest is , en nu zyn
moet, om alle Jaaren even zo veel Inkomften als
te vooreu te hebbenf
CXXXIII. V O O R S T E L ,
A heeft van ƒ 6000, tot 3| pCto in 't Jaar, ia
een
(?) leid. pag. 230. VttrH. 7.

58 Mathematifche en andere Foorflelleni
een zekeren tyd f 168: i ƒ; — Rente ontfangen: B
heeft van e.ne fom , die 3 maanden langer uitftaae
tot 3} pCto in 't Jaar, ƒ a8: 15:- minder Interest
bekomen dan A. Men vraagt naar het Capitaal van
B, enden tyd van AP
CXXXIV. V O O R S T E L .
Als eens vier Dorpen aan Contributie moesten
opbrengen ƒ 2150: hét Dorp A% meer dan B,
en B A meer dan C, en C § meer dan D. Vraagt
men hoe veel ieder Dorp daar toe zoude moeten betaalen
?
CXXXV. V O O R S T E L .
Dit en het volgende Foorjlel aoor M. JELLEH
ZPIDHOF.
In een voornaame Schans liggen 109 Mannen ter
Bezetting waarvan dagelyks 9Manden op Commando
uitgaan , en de overige 100 tot bewaaring der
Phats blyven. Nu houden zy daar in deeze orde:
d t 'er telkens , zo wel by de terugblyvenden als
ui gaanden, één Peifoon veranderd wo;dc; *e vraag
is, hoe meenigmaal zy, volgens deeze fchikkine.
andus op commando kunnen gaan?
CXXXVI. V O O R S T E L .
Gegeeven zynde twee rationaale Quadraaten, uitpeitukt
door deeze grootheden: * 3
+ 27 -h * =3
O, en 3 a ' = men vraagt naar de Waarde
van se en a,
(#) MEISZNER'S Kunstjpiegel, Appendix N. 9,
CXXXVIL

Mathematifche en andere Fo&rfteïkh. 53
CXXXVII. V O O R S T E L .
Door het GEZELSCHAP TE HOORN, onder
defpreuk'. De Wiskunst ons doel.
Een Boog te vinden , wiers Sinus •„ Tangens etj
Secans in eene Arithmetifche Progresfie ltaan ?
CXXXVIfl. V O O R S T E L
Dit en het volgende Voorftel door H. DSESSELHUIS.
Een Bombardier, Hellende 2yn ftuk op 15 Graaden^
bevindt dat de bombe vliegt i3o Roeden: de Vraag
is hoe hoog hy hetzelve moet Hellen, om met gelyke
lading 2 Ho Roeden ver te fchieten ?
CXXXIX. V O O R S T E L .
Volgens de Tafelen van den Heer STEÉNSTR A
ligt Amjlerdam op ja Graaden 23 Minuten Noorder
Breedte, en 21 Graaden 31 Minuten Lengte; Cantaii
in China op 23 Graaden 8 Minuten Noorder Breedte,
en 129 Graaden 35 Minuten Lengte; men vraagt naaf
den afltand dier beide Steeden ?
CXLo V O O R S T E L .
Dit en het volgende Foorfleldoor J.DEGELDEE.
Van drie getallen in eene Harmonifche Progresfie is
de fom a (26), en de fom der Quadraaten b (244)4
Welke zyn die getallen?
H CXLl.

54 Mathematifche en andere Voorjlellen,
CXLI. V O O R S T E L .
Van zeven getallen in eene Arithmetifche Progres~
fie zyn de lommen der eerfte , tweede en derde mazt
e
° t0
'-elkander als p, g, r, fin getallen als i,
a8> Welke zyn die getallen?
CXLII. V O O R S T E L .
Door J. PAU W.
Iemand is fchuidig aan zynen Vriend eene zekere
fom, te betaalen over 4 maanden; nog/ 400 over
5 maanden ; nog het dubbeld van de eerfte fom over
7 maanden, en 4 maal zo veel als de eerfte fom over
8 maanden; doch rekent, als hy dit Capitaal door elkander
betaalt in 6| maanden, dat zyn Vriend daar
mede voldaan is. Vraage naar de drie onbekende Capicaalen?
(door Aiithmetica.)
CXLIII. V O O R S T E L .
Dit en de drie volgende Voordellen door J. A c

Mathem&tifchi en andere Voorftellen. $$
CXLV. V O O R S T E L .
Iemand is fchuidig 1200 ftuks Silefiër Sluijers, ge*
reed ce becaalen; maar doordien zyn Cas nie» breed
voorzien is, zo wordt hem toegedaan om in vyf keeren
3 maanden na elkander te betaalen, naamelyk de
eerfte Pay Over 3 maanden , en telkens het £ der
hoofdfom met 6| percent Interest 'sJaars; overzulks
is daar voor in alles betaald ./6500. Vraage hoe veel
Guldens heeft het ftuk contant gekost ? (c)
CXLVI. V O O R S T E L .
Iemand is fchuidig een zeker getal Guldens, contant
te betaalen; komt met zyn Crediteur overeen,
om hetzelve in 2 Jaaren , naamelyk alle half jaafen J
des Capitaals met de verloopen Interest daarvan, ee
Voldoen, (welke Interest zo veel percent in't Jaar
is, als of men de Guldens der Hoofdfom door 360
divjdeert) en de Interest bedraagt te faamen ƒ aoo.
Vraage hoe veel is de Interest de eene reis meer als
de andere ? (d)
CXLV II. V O O R S T E L .
Door C. PHILIPS JACOISZ.
Van een gelykzydig vierkant ftuk Lands A ËC D A
worde één vierdedeel A behouden: het overige worde
gefchonken aan vier Perfoonen, zodanig dat hunce
deelen niet alleen gelyken Inhoud hebben, maar oofc
dat hunne gedaante of figuur onderling aelyk is. Men
vraagt, hoedanig (Geometrtcè) de deellynen kunnen
ingericht worden, om aan hec oogmerk te voldoen ?
(c) Idem het 56 Roosje.
(

5

Mathematifche en andere Voorjlellen. 57
CLIII. V O O R S T E L .
Dit en het volgende Voorjlel door J. RUITER.
Een Arbeider, 40 weeken gewerkt hebbende, hadt
overgewonnen 28 Ryksdaalders min het loon van 3
weeken arbeids, en bevondt dat hy verteerd hadt 8
Ryksdaalders m«er dan het geen hy hadt overgewonnen,
plus het loon van 11 weeken arbeids. Vraage
hoe veel Guldens hy 's weeks verdiende?
CLIV. V O O R S T E L .
Een Koopman koopt 4 Kaazen, weegende te faamen
102 fg, en bevindt dat het | van de eerfte , het
| van de tweede , het | van de derde, en het { van
de vierde alle aan elkander gelyk zyn. Nu is de vraag
hoe veel iedere Kaas gewogen heeft ?
CLV. V O O R S T E L .
Dit en de drie volgende Voorjlellen door A. COR­
RESPONDENT.
Iemand heeft twee zakjes geld; in 't eene zyn ia
ftukken goudgeld, en in 'tander 12 Rukken zilvergeld
: zo in 'teene 3 goude ftukken minder, en in c
andere 3 zilvere (tukken meerder waren , dan was elk
zakje even veel waardig; maar nu is 't eene/23:4 :
-meer
waardig dan 't andere. Nu wordt gevr^a^d
niet alleen wat elk ftuk, maar ook wat elk zakje waardig
was?
CLVI. V O O R S T E L .
Een Casfier heeft drie zakjes geld, inhoudende
M. 1, 100 Daalders, N°. 1 houdt in ir.o Goudguldens
, en N°. 3 houdt in 100 Guldens. Nu begeert
H 3
h
y

58 Mathematifche en andere VootfieXtm.
hy, dat zyDBoekhouder ieder N°. even gèlykwaardig
zal maaken, mits dat elk zakje i co (lukken hioet inhouden.
Vraage noe hy dit verrichten kan op alle mogelyke
wyzen?
CL VII. V O O R S T E L ,
Een hoog bejaard Man belegt ten Comptoire A
icoo Guldens op Lyfrenten tegen 10 ten honderd in
t Jaar 4 en laat de Renten op dezelve conditie by *t
Capitaal (laan , ten voordeele van zyne Erfgenaamen;
het Comptoir A dek de 1000 Guldens Capitaal terliond
uit tegen 3 ten 100 in 't Jaar Interest op Interest.
Zo nu de belegger na 8 Jaaren komt te overiyden,
vraage hoe veel Lyfrenten de Erfgenaamen ontfangen?
— en wat voordeel heeft het Comptoir
«iaat b,y gehad ? *
CLVHI. V O O R S T E L .
Een Boer üaande met drie manden Appelen ter
markt, alle {treeken vol en van eenerlei gedaaate,
maar ongelyk in grootte ; de mand A is boven wyd
2, onder li en hoog a| voet; de mand B is boven
wyd af, onder 2 en hoog 3 voet; de mand C is boven
wyd 3, onder Ü* en hoog 3* voet : Zo hy
de mand A verkoopt voor een Daalder , en de andere
manden na rato, vraagt men hoe veel hy voorde
manden B en C ieder byzonder ontfangen heeft?
CLIX. V O O R S T E L ,
Boor J i>E GEEDER-
Indien ABC eeu rechthoekige Driehoek is, recht
in B, en waar van de rechthoekszyden AB en BC
seyn, en men trekt uit B een lyn BD tot aan de Hyfothenufa
AC , en uit het punt ü de lyn DE rechthoekig
op B Cj dan wordt bi&cen den Driehoek A B C
een

Mathematifche en andere Voordellen, $9
een andere rechthoekige Driehoek BDE gevormd.
Naardien nu een onëindig aantal zulke Driehoeken op
deeze wyze kunnen gevormd worden, en het uit ae
eenvoudige infpeöie der Figuur zelve blykt, dat onder
alle die Driehoeken een grootfte moet zyn,vraagt
men hoe dezelve bepaald kan worden ?
CLX. V O O R S T E L .
Dit tn de twee volgende Voordellen door het G E.
ZELSCHAP TE HOORN, onder de Spreuk :
De Wiskunst ons doel.
Een Vader testateert, dat zyne Kinderen zyne Nalaatenfehap
in deezer voegen zullen deelen: deoudfte
zal hebben \ deel van het geheele Capitaal, en daar-
enboven b Guldens. De tweede zal hebben i deel
van de Rest, en daarenboven b + c Guldens. De
derde zal hebben \ deel van de Rest, en daarenbo­
ven b + a c + d Guldens; de vierde i deel van de
Rest, en daarenboven» + 3 ? +3^ Guldens; de vyf­
de ~ deel der Rest, en daarenboven b rb 4 c + 6 d
Hnldens en zo vervolgens. By het overlyden des
vSdeNalaatenfchapdeelendè bevinden^
hun aller Erfportien , van den oudften af, m eene
arithmetifche proportie opklimmerr h ^ & t ^ .
Kinderen 'er geweest zyn, wat de Vade- heett nage
laacen, en hoe groot ieders Erfportie geweest xs?
H 4 CLXL

Co Mathematifche en andere Voorfiellen.'
CLXI. V O O R S T E L ,
Twee Voerftraalen eens Parabool* met de Pees, die
deszelfs einden faamen voegt, gegeeven zynde de
waarde des Parameters te bepaalen?
CLXII. V O O R S T E L .
In een ronde Kuip , hoog 16 en wyd over 't kruie
40 duimen, is op het midden van den bodem een ftuk
gelds gelegd. Iemand een einde wegs. van de Kuip
afftaande, ziet, over de zyde naar hem toegekeerd,
juist aan de tegenoverzyde in deszelfs kimmen. Vraage
tot welke hoogte de Kuip met water gevuld moet
worden , op dat hy in den zelfden ftand het voorn,
ltuk gelds zal kunnen zien ?
CLXIII. V O O R S T E L .
Boor SIMPLEX.
Gegeeven 17 **+.1 een rationaalQuadraat* vraage
naar de waarde van ar in heele getauen ?
CLXIV. V O O R S T E L .
Bit en de twee volgende Voorjlellen door J. BOLTEN.
De vriendfchap wordt ten fterkften op de proef ge.
fteld wanneer iemand in nood is, en gebrek aan penningen
heeft. Met gebeurde A dat zyne penningen
niet toereikende waren, om zyne geaccepteerde Wisfelbneven
op den behoorlyken tyd te voldoen. Daar
op begeeft hy zich by zyne vrienden B, C, DenE
zeggende hem benodigd te zyn ƒ c 27 4. Deeze neemen
te faamen raad ; de een kan meer geeven dan d e
am'er, en fchikkeD het zodanig dat B en C zodanige
lommen tcurneeren, wa« van het vermenigvuldigde
2413.

Mathematifche tn andere Foorfeilen* 6t
24131 bedraagt-; ook is het vermeenigvuldigde der
door C en D gefourneerde penningen 1066^1, endac
der penningen door D en E gefourneerd 75429* W«
heeft elk bygebragt? Door Arithmttica.
CLXV. V O O R S T E L .
Deel 11 in twee zodanige rationaale deelen, dat
wanneer dezelve de Cathetus en Bafis van eenen rechthoekigen
Driehoek zyn , de daar uicontftaane Hypothenu/a
ook rationaal zy ? (f)
CLXVI. V O O R T E L .
Deel 11 in twee zodanige rationaale deelen , dat
wauneer dezelve de Bafis en de HypQthenufa van eenen
rechthoekigen üri-hoek zyn, üe daar uit ontftaane
Cathetus ooit rationaal zy?
CLXVII. V O O R S T E L .
Dit en de drie volgende Foorfiellen door J. V1 s s E R»
Daar is een Cirkel; wiens Diameter doet 18; nog
is 'er een selykzydige Driehoek ABC, waar van iedere
zvde" mede doet 18, en de Cirkel begrypt drie
zvden van den Driehoek , naamelyk van de eene
zvde zo veel lengte als van de andere. Vraage naar
ieder zvde des Driehoeks , afgefneeden in den Cirkel,
te weeten Gti, IK, LM? (£)
CLXVIII.
ffl MiiszNEiS Kunilkettn, Aanhang N. 282.
(£•) A. B. STRABBE Appendix N. «3*
H 5

.

Mathematifche en andere Voorjlellen* 4$
daar mede te vullen? — en hoe veel is de lighaamlyke
Inhoud des Baks grooter, dan de Inhoud der Mas-
Ia van alle de Kogels te faamen ? of, dat het zelfde is,
hoe veel bedraagt de leedige ruimte, die 'er in t algemeen
tusfchen alle de Kogels , door hunne rondheid,
overblyft? NB. De Voet tot u Duimen gerekend.
CLXXII. V O O R S T E L .
Door A. B. STRABBE.
Welke zyn de Waarden van x en y in de Vergely-
kingen * = j » en j = x ? (i)
CLXXIII. V O O R S T E L .
Dit en de drie volgends Voorjlellen door J. DE JONGH.
Daar is eene Harmonifche Progresfie van 3 Termen;
welkers fom doet 60, en het vermeenigvuldigde van
den eerften met den tweeden Term doet ajo. Vrags
Daar de Progresfie \*
GLXXIV. V O O R S T E L .
Van een rechthoekigen Driehoek ABC ftaat AC
in reden tot AB, als 8 tot 15, en zo men ABmel
AC multipliceert, en het Product door t verfchil,
zo veel AB meerder dan AC is, divideert, komt
in 't Quotiënt 34$. Vraage naar iedere zyde des
Driehoeks? (*) CLXXV.
(() VENEMA Algebra, Editie van 1783. BefluitN. 17-
\k) K. H. CiETKEMAKER Schatkamer, IVBoek N. 16.

P4 Mathematifche en andere Foorjleilem
CLXXV. V O O R S T E L .
Onlangs gevraagd zynde naar mynen ouderdom *
antwoordde ik: myn Jaarental beftaat uit twee Let!
ZTd W 3 r V a n d e a c
v ' J , h t e r
«e 2 grooter is dan de
voorfte. Zo men de eer/te verheft tot een Pronik, en
de tweede tot eenTrigomal, zo is 't verfchil tusfchen
ftonik en Trigonaal zo veel, als of men de fom van
t vierkant der getallen deelde door j. Vraage naar
J ë a a r
inynen ouderdom?
CLXXVI. V O O R S T E L .
In eenen rechthoekigen Driehoek ABC is AB 3
maai zo veel, en nog 3 meer, dan A C. Indien men
AB muloplicecrc met AC, komt 43 + x/ xS2
Vraage naar ieder zyde byzonder? (tf
CLXXVII. V O O R S T E L .
Door J. SWITSER Jann.
In zekere Troktafel zyn twee ballen A en H, die
men begeert; tegens • malkander aan te ftooten -
maar alzo zu ks in geen rechte lyn geftSeffkan'
I Tafel ?S f ffloete
Vy 0
op den kant van
0 m d e a b a l m e t e e n
t f. * ftuic te raaken ? hier
toe heeft men gemeeten AB 34, en Hü i6Duimeri
Idem N. 7,
CLXXVIII.

Mathematifche en andere Poorjlellen. 65
CLXXVIII. V O O R S T E L .
Dit en de twee volgende Poorjlellen door J. D E
GELDER..
x y
" Gegeeven zynde 0 = 6, en x + y — c', de
Waarden van x en y te bepaalen ?
CLXXIX. V O O R S T E L .
Men begeert een kenmerk te vinden, waar door
men de gewoone Breuken , die al, van die , welke
niet volkomen in eenen Decimaal - Breuk kunnen
uitgedrukt worden, onderfcheiden zal ?
CLXXX. V O O R S T E L .
Een Werkmeefter moet in den hoek ACB van
een Kamer een Porcelein- Kast maaken, waarvan
de achterfle breedte DE hem bepaald wordt opgegeeven
; de Zyftukken DF en EG moeten elk
met het achterfte ftuk of befchot D E eenen halven
rechten hoek maaken ; in elk der zyden DF en
E G moeten twee, en aan de Deur of het voorfte
Stuk FG zes Ruiten in de breedte zyn; de
breedte van de Styltjes DM, Fm, Gr, Es, enz.,
en de breedte der Latjes, waar in de Ruiten ftaan,
zyn bekend. Men vraagt, hoe men Meetkundig
de afmeeting der zyden bepaalen zal, op dat de
Ruiten , zo op de zyden als in het voorfte Stuk
even groot zyn? (*J
CLXXXI.
(*) Dit Voorftel (zegt de Opgeever) is my , door een
myner Vrienden, over eenigen tyd ter oplosfing toegezonden.
I

C§ Mathematifche en andere Voorjlellen,
CLXXXI. V O O R S T E L .
Dit .en het volgende Voor fel d*or A. CORRES--
P O N D E N T.
Iemand koopt \ Vat Boter , weegende 80 f8,
Voor zo veel Guldens als hv voor 5 Guldens ponden
heeft. Vraage hoe veel hy daar voor betaald heeft ?
GLXXXII. V O O R S T E L ,
Iemand vraagde B naar zynen Ouderdom: B act.
woordde, het Quadraat van 't getal myner Jaaren
is gelyk het Trigonaal-getal der Jaaren van myn
Broeder C , en dit Trigonaal'getal vermeenigvul •
digd met myne Jaaren, komt 42875. Vraage hqe
oWd B en C waren? ( l)
5
CLXXXIIL V O O R S T E L -
Door J. PAUW.
Men legt over een Water A B, wyd 52 Voeten,
een Brug , h^oti boven grond* 12 Voeten; zodanig,
dat de Opgang A C , de Brug C D , en de Af*
gang IJ B eve-y. ^root zyn, Vraage naar dezelven ?
{Buiten Algebra)
CLXXXIV. V O O R S T E L ,
Door J. SWITSER JANSZ.
Vind vier getallen waar van de fom 6 minder is
dan het ProducJ ?
CLXXXV.
(O Of is de laatfte ysn 't Examen ie Geslmulden A«.

Mathematifche en andere Vbarfieileni Gf
CLXXXVi V O O R S T E L .
Bit en het volgende Voorjlel door C. HOKKÉ
BARENDSZ.
De nagelaatene Goederen van N. N. beloopen te
faamen eene zekere fomme Guldens, en worden geërfd
by een Broeder ( die daar toe ab intestato ge*
reehügd was) voor | ; zynde dus 'den 2often Penn.
iubjeót ; en de refteerende | Parten by Vreemden ,
en dus den ioden Penn. lubjrcT:. Indien de Broeder
l, en de Vreemden de \ Part geërfd hadden,
zoude de fom van den 2oflen en :oden Penning juist
100 Guld. minder bedragen hebben. JNu is de
Vraag , hoe veel de nagelaaten fom en ieders Erfportie
geweest zyn ? Door Arithmetica.
CLXXXVI. V O O R S T E L .
.riLiinsssj :WA , ofcx/s sidaw
A en B , twee Leerlingen in de Stelkunst, geeven
elkander dit Voorftel op te losfen:
A zegt tegen B, als ik het aantal myner Duiten,
die ik in myn Beurs heb, met 4 maal 7 multipliceere,
en van dat Produel: 192 aftrek, dan rest 'er
juist het quadraat van 't getal myner Duiten.
Ei ! zegt B tegen A, dar zelfde Voorftel is ook
op het getal myner Duiten applicabel, en nogthans
Weet ik , dat ik minder Duiten heb als gy. Vraage
hoe veel Duiten ieder hadt?
CLXXXVII. V O O R S T E L .
Dit en het volgende Voorjlel door M. J. ZoiDHof.
Men heeft twee Enneagonaal- getallen 46 en 24,
die aa vcrfchillen; daar toe begeert men twee andere
te vinden, welkers verfchil ook 22 is.
1 a CLXXXVIÜ,

«"8 Mathematifche en andere VoorflelUn»
CLXXXVIII. V O O R S T E L .
Men begeert het Decagonaal - getal 5a in twee andere
rationaale Decagonaal - getallen te vcrdeelen ? (?»)
CLXXXIX. V O O R S T E L .
Dit in de twee volgende Voorjlellen door A. COR-
RESPONDENT.
Eenige heldhaftige Officieren, ftaande onder Commando
van den roemruchtigen Veldheer Bachus, gezamentlyk
eene Veldmaaltyd houdende, ontdekten
door de Spions een Troup Franfchen, die in eene
hinderlaag verfchanst lagen, en viermaal fterker waren
dan zy Officieren; echter befloten zy hen kloekmoedig
aan te vallen. By de eerfte onderneeming
gelukte 't hen (naardien de Franfchen, dus onverwachts
overvallen zynde, geen tegenftand boden)
zo veel Franfchen te doen Sneuvelen, als zy Officieren
waren (zonder van hen één man te verliezen^
, waar door de magt der Franfchen, nu verminderd
, nog maar drie maal fterker was dan zy.
Hier door aangemoedigd , waagden zy eenen tweeden
aanval te doen, in welken de Franfchen één
Officier bemagngden ; doch waar tegen zy wel 11
Franfchen hadden doen (heuvelen, en waar door de
magt der Franfchen nog maar tweemaal fterker was,
dan zy Officiers zich toen bevonden; waar op zy
befloten eene derde attaque te doen ; doch waar
inde Franfchen zich zo dapper weerden, datzy a
braave Officiers krygsgevangen maakten, maar daarentegen
wel 10 Franfchen verloren; waar door de
magten nu wederzyds even fterk waren. En naardien
hen de nacht overviel, werdt de Krygsraad gefpannen
, en geraadpleegd, of men de overige
Franfchen zoude attaqueeren, of in bezetting hou.
den;
{m) P. HALKENS Zinitin'Cenfe£t N." 2/6.

mathematifche en andere Voorjlellen. 69
den: maar de Franfchen, dus verzwakt zyn*
de, o-aven zich over om naar welgevallen over
hen °te disponeeren ; waarop eenpaarig befloten
werdt (naardien zy zeer vermoeid waren) om de
overige Franfchen in bewaaring te houden , en
de gevangene Officieren .wederom in vryheid te
herttellen. — Dus werdt deeze roemruchtige
affaire met een aangenaam Veldmuzyk befloten,
en elk begaf zich naar zyne Tent ter rust. r\u
wordt gevraagd, hoe veel Officiers daar geweest
z yn? hoe fterk de Franfchen inden beginne
waren? en hoe veel 'er in bewaaring zyn gebleeven?
als mede hoe veel Franfchen elk Officier heeft
doen fneuvelen ? vooronderftellende, dat elk Officier
evenveel daar tob gedaan heeft. — (Dodh
weet, dat in deezen Vèldflag geen druppel bloeds
geftort is , naardien 'er geen andere Krygswapenen
gebruikt zyn , dan geladen Handpiftolen , gevuld
met Kardoeskruid van Tabago, en gevulde tiandgra*
naaien van Bourdeaux en bourgogne),
CXC. V O O R S T E L .
Een Botertonnetje, van eene Cylinderfche gedaante,
is wyd in zyn Bodem 8 , en hoog 13Duim,
inhoudende 20 m ; hoe veel houdt dan etn ander
Tonnetje in van dezelve form , dat hoog is 18, tn
wyd in zyn bodem y 184I- Duim.
CXCI. V O O R S T E L .
Een Kloot houdt in naar Archimedes Proportie
1527^ maal de lengte van deszelfs Diameter. Vraage
naar den Inhoud des Kloots ?
CXCII. V O O R S T E L .
Dit en het volgende Voorftel door A. B. STRABBE.
Als men het getal 2 met zich z'elven vermeenig-
I 3 Krul-

yo Mathematifche en andere Voorfiellen.
Vuldigt,dit eerfte produB wederom met zich zelvenj
'het tweede desgelyks, en zo vervolgens, geduurig
het laatst gevonden ptoduEb met zich zeiven: zo is
de vraag , uit hoe veel cyfFers het 8fte, iode en
32fte produel; beftaan zal ? («_)
CXCIIL V O O R S T E L .
Drie. rationaale Cuben te vinden, wier fom een
rationaale Cubic zy'! (o)
CXCIV. V O O R S T E L ,
Dit en het volgende Voorftel door het GEZELSCHAP
TE HQORM., onder de Spreuk : De Wiskunst ons
doeh
Zo iemand met,een Luchtbal uit A, volgens de
fcnuinfe rlcbting AC, opgaat, opgaat, en op de
hoogte C ^perpendiculair boven B, gekomen zynde,
een fteen (of ander zwaar Ligbaam) laat vallen
dewelke m D, zynde 24 Voeten verder dan B op'
de Aarde valt, en bevonden wordt, dat de Luchtbal
m zyn fchmnfe richting AC 5 Voet in een Secunde
voortgaat, en dat de hoek A, 36" 52' is z o
vraagt men van welke hoogte de fteen gevallen is?
CXCV* V O O R S T E L .
Men begeert rdrie Arithmetifche Progresfien, ieder
van even veel Termen , re vinden, welker fommen
zyn a, b en c, of 21, 48 en 57, van welken door
hec vermeemgvüidigen der overeenkomftige Termen
van twee dier Progresfien, als: der eerfte en tweede,
eerfte en derde , en tweede en derde, c'rie andere
Reekfeh voortkomen , welker lommen d, e, en ƒ, of
203, 252 en 561 zyn, en door hetvermeenigvuldigen
der overeenkomftige Termen van alle drie de
(n) VENEMA Algebra, Editie van J783, Befluit N, 3„
(0) Idem N. 7.

Mathematifche en andere Voorjlellen, ^ r
Progresfien een Zevende Reeks ontftaat, welker
lom =: q, of 2716, is?
CXCVI. V O O R S T E L .
Dit en het volgende Voorjlel door J. BOL TEN.
Gegeeven zynde eene vierkante Tafel, lang en
breed 3 Ellen; dezelve moet met Laken bekleed worden,
waar toe gefchikt zyn vyf Lappen, ieder zo
lang als breed, en dus als vyf Quadraaten, die gelyke
Inhoud hebben , en te faamen 9 vierkante Ellen
inhouden. Hoedanig moeten dezelve doorgefneeden
en faamengevoegd worden , om de gemelde Tafel
te beleggen.
CXCVII. V O O R S T E L .
Drie Buurtfchappen A, B, C, D refolveeren om
een Gebouw te laaten maaken, waar in dezelve op
zekere tyden hunne buurtfpraak of byëenkomst willen
houden. Zo nu B van C is 600 , /l van B 380,
en C van D 520 Roeden, vraagt men naar het punt
A, daar dit moet gefield worden?
CXCVIII. V O O R S T E L.
Door C. PHILIPS JACOESZ.
Van een gelykzydig en gelykhoekig vierkant üuk
Lands AB C D A wordt één vierde deel Q behouden:
het overige wordt gefchonkeu aan vier Perfoonen ,
zodanig dat die ftukken niet alleen eenen gelyken
Inhoud hebben , maar ook dat hunne gedaante of figuur
onderling gelyk is. Men vraagt hoedanig de
deellynen kunnen ingericht worden, om aan het 002rikrk
te voldoen P
CXCIX.

72 Mathematifche en andere Voorflelten2
CXCIX. V O O R S T E L .
Door J. VISSER,
Twee Schepen A en B liggen beide op 2 Gr. Lengte,
A op 40 Gr. N. Breedte , en B op 25 Gr. N.
Breedte; zeilen van ^aar, te weeten A bewesten bet
Zuiden, tot dat het komt op 32 Gr. N. Breedte. B
zeilt even zo veel benoorden 't West, als A bewesten
't Zuiden, tot dat het mede komt op 32 Gr. N,
Breedte in A. Vraage op wat Lengte zy gekomen
zyn? O)
CC. V O O R S T E L . '
Dit en het volgende Voorftel door J. DE GELDER.
Er zyn gegeeven deeze twee Vergelykingen x 5
b + y
a, en x zzz c. men begeert hier uit de Waarde
van x en y te bepaalen?
CCI. V O O R S T E L .
De buitenfte omtrek en de dikte van een yzeren
Ring gemeeten zynde, de Waarden van den Inhoud
en de Oppervlakte in Stelkundige Formuleu uit te
drukken ?
CCIL V O O R S T E L .
Door J. DE JONGH.
In een rechthoekigen Driehoek ABC doet de Hypothenuja
BC 20 ; en zo men f van den Bafis AC
addeert tot de opitaande zyde AB, zo komt'ereven
zo veel ais BC. Vraage naar den Inhoud des Driehoeks?
(£) CC III.
(p) J. A. VAN DAM , Befluitquestien , N. 43.
K. H, GiETEfiiiAKER Schatkamer, IV. Boek N. 17,

Mathematifche en andere Foorficllen, ?3
CCIII. V O O R S T E L ;
Door J. APPEL.
De Jaaren van zekere drie Broeders te faamen geteld,
zyn Ï05 Jaaren. A ii n Jaar ouder dan C;
trekt men de Jaaren van B van die van A en C, en
telt men dan 4 by de rest, zo heeft men de Jaaren
van A. Hoe oud is ieder dier Broeders?
CCIV. VOORSTEL'.
Dit en het volgende Voorjlel door J. PAOW. ^
Iemand wil eene Plantery aanleggen , welkers vlakke
Inhoud is 616 vierkante Roeden; dan daar hy dezelve
moet omtuinen , en de ruimte heeft om die in
zulk eene gedaante te fchikken als hem best voorkomt
, zo is de vraag, in welk eene gedaante hy de
minste omtuininge te maaken heeft, of in eene ronde,
of in eene gelykzydig-agthoekige,of m eene vierkante
, of in eene gelykzydig - Driehoekige, en hoe
veel Roeden elke omtuininge bedraagt?
CCV. V O O R S T E L .
In een Cirkel , wiens Diameter doet 30, is be>
fchreeven een Raam of Rechthoek , welks lengte het
drievoud is van deszelfs Breedte; in deezen Rechthoek
is befchreeven eenen gelykzydigen Driehoek ,
zoo groot als mogeiyk is. Vraage naar deszelfs lahoud
? ,
CCVI.

74l Mathemati/the en andere Veorfleïïeni
CCVI. V O O R S T E L .
Door J. KNEPPEL, en H. VEE»,
Iemand neemt op Interest zekere fom Ryksd. \
Jaar minder als het Pc. 's Jaars gerekend wierdt; na
verloop van deezen tyd geeft hy 8 Grooren Interest
meer dan Ryksdaalders, Wanneer men de getallen
der Ryksd. en Grooten addeert, en daarvan 4 fubftraheett
, de rest dubbeld neemt, zo komt 'er zo
veel als het Capitaal was ; en het ProduSt ontftaandc
uit het vermeenigvuldigde van de getallen van het Ca.
pitaal , Pc. 's Jaars , en der Jaaren , is 3850. Nu
vraagt men naar het Capitaü en Interest? (e)
CCVIl. V O O R S T E L .
Door J, RUITER.
In eene belegerde Fhms, waar van de bezetting
beftordt in Duitfche , Engelfche , HolLsndfcbe en
Spaanfche Troupen , bevindt men, na dat de Stadingenomen
was , zoo veel Duitfche , Engelfche en
Hollandfche gedood minus 620 Mannen, als Spaanfche
; zoo veel Duitfche, Engelfche en Spaanfche te
faamen minus 460 Mannen,als Hollandfche; zoo veel
Duitfche, Hollandfche en Spaanfche te faamen minus
380 Mannen, als lingelfche ; eindelyk zoo veel Engelfche,
Hollandfche en Spaanfche te faamen minus
500 Mannen , als Duitfche. Men vraagt hoe veel
Duitfche , Engeifche , Hollandfche en Spaanfche
Manfchappen in die belegering gefneuveld zyn ? NB.
Men eischt ook te toonen , dat het Antwoord goed
is, en Proef houdt.
CCVIIIj
(f) M. JELLEH, Rektnk. Bytonderhtden, N. 130.

Mathematifche en Andere Voorjlellen. 75
CCVIII. V O O R S T E L .
DU en het volgende Voorftel door J. J. B o v w E N S.
De Klok twaalf uuren zynde, ftaan de beide Wyzers
van een Horlogie vlak boven elkander in eene
rechte lyn ; men vraagt hoe laat het zyn zal, wan-,
neer de Wyzers na twaalf uuren weder in eens rechte
lyn vlak boven elkander zullen ftaan ?
CCIX. V O O R S T E L .
Iemand ziek zynde, zendt 's morgens ten 8 uure/i
een Bode, (uur op uur gaande) 12 uuren ver, om
den Doctor te haaien ; maar na een paar uuren de
ziekte heviger wordende, -zendt hy een ander te paerd
naardien Doctor, welke 's avonds ten 8 uuren by den
Zieken was. Men is begeerig te weeteu , in welk
een korten tyd hy de 24. uuren heeft afgelegd, hoe
laat hy by den Doctor was , en wanneer hy de Bode
te voet voorby reedt, en in zyne terugkomst weder
ontmoette ?
CCX. V O O R S T E L . -
Dit en het volgende Voorftel door J. CR. E KET.
Daar is een Regel van Drieën, welke aldus ftaat:
A Ellen kosten 8 Guld.; wat kosten B Ellen ? komt
C Guldens, hkiien men C verdubbel , zo kamt 'er
een Quadraat ten voorfchyn , welkers Wortel het
tweevoud is van A ; en als men B door het tweede Lid
des Regels deelt, komt'er voor de uitkomst 2. Vraa.
ge naar den Regel ?
K 2 CCXI.

3i Mathematifche en andere Poorjlelktn
CCXI. V O O R S T E L .
Een Koopman pasfeert door een Stad, vraagt onderweg
hoe iaat hec is ; hem wordt geantwoord, dat
van der Zonnen opgang 17 uuren zyn ; en zo hy wil
weeeer> hoe Iaat het is, dat hy het een-derde van de
Voorledene uuren addeert tot de ,f der toekomende ,
dat hy dan zal bevinden wat uur het geilagen was.
Men begeert hier uit te vinden, hoe laat het was toen
de Koopman door die Stad pasfeerde ?
CCXII. V O O R S T E L
Pit én de drie volgende Voorjlellen door A. COURES«
PONDEN X.
Zo A aan B eens fchuidig Rond
Voor 6 Maanden agthonderd Pond ;
En B aan A, voor negen Maanden
Net duizend Ponden fchuidig ftaande;
Zo A zyn fchuld contant voldoet,
'Jc Vrasg wanneer B betaalen moet ?
CCXÏII. V O O R S T E L ,
Als A aan B (*) e

Mathematifche en andere VoorJUllen. fj
De rest als 'tjaar ten einde zy;
Zo 13 dan gaf de fom hier neven, (f)
En nog ten einde van het Jaar
Vierhonderd vyf en twintig Guldens; maar
Hoe veel gaf A op winst aan B,
En ook hoe veel Percent het deê?
CCXIV. V O O R S T E L .
A is aan B fchuidig een fomme gelds , te betaalen
i in 17 , f in .3.6, en } in 55 Maanden; B begeert
dat A hem de geheele fomme zal betaalen ten einde
van 'tderde Jaar (fchoon hy dan 3 ri£ éi Vlaams daar
by zoude verliezen;. A zegt, zo gy my de voorsz.
fomme , en nog eens zo veel daar by wild kenen
, en dat laaten gebruiken ten einde van 't zesde
Jaar, zal ik in alles 96555 Vlaams betaalen: B dit
accordeerende , vraagt men, hoe veel de tweede Interest
ten honderd in 't Jaar gerekend wordt, -als
de eerfte Interest is 10 ten honderd in 'tjaar? (ƒ)
CCXV. V O O R S T E L .
Tien Compagnons hebben te faamen ingelegd
eene zekere fooi & Vlaams , te weeten: als men
addeert de £ des Inlegs van BCDEFGHIK tot den
Inleg van A; ook zo men addeert .de ff des Inlegs
van ACDEFGHIK tot den Inleg van B; en de %*
des
(t) 816J Guld.
(ƒ) Zie diergelyke by M. VIN DYI , de laatfts ia
Winst en Vtrlits.
K 3

78 Mathematifche en andere Fborjldlen.
des Inlegs van ABDEFGHIK tot den Inleg van
C; en de $f des Inlegs van ABCEFGHIK tot den
Inleg van D; en de ii des Inlegs van ABCDFGH
IK tot den Inleg van E ; en de '%% des Inlees van
ARCDEGHIK toe den Inleg van F; en de A des
Inlegs van ABCDEFHIK lot den Inleg van Ö • en
de I* des Inlegs van ABCDEFGIK tot den Inleg van
H; en de U des Inlegs van ABCDEFGHK tot den
Inleg van I; en de % des Inlegs van ABCDEFGHI
tot den Inleg van K , zo komt telkens hurlieder
Winst. \ raage wat heeft elk ingeleid- en wat komt
elk van de Winst? (g)
CCXVI. V O O R S T E L .
Dit en de drie volgende Voorjtellen door J. D S
GELDER.
Daar zyn twee getallen; wanneer men by elk één
bydoet, en de fommen met elkander vermeenigvuldigt,
is het Produel; 20 ; en zo men' by de Cubus
van elk de eenheid voege, is het beloop deezer
Colletlen 1S20. Welke zyn die getallen?
CCXVII. V O O R S T E L .
Van vier getallen in eene Arithmetifche Progresfie
Ss de fom der Vierkanten a (zz 164), en hetgeduurig
vermeenigv aldigde b (~ 945)* Welke zyn die getallen?
(g) Zie M. WiLEXH!| Quatliitatn N°. 15.
CCXVIII.

Mathematifche en andere Voordellen*
CCXV1II. V O O R S T E L ,
Van vyf getallen in eene Arithmetifche Progresfie
zyn de foramen der eerfte, derde en vyfde magten
ais p, q, ea r. Welke zyn die getallen?,
CCXIX. V O O R S T E L .
Het mogeiyk kleinfte heel getal te vinden, dat in
m n
vier deelen x , y , t, en v gedeeld zynde , x y
r s
% v een grootfte zy.
CCXX. V O O R S T E L »
Door A. B. S T R A B E E.
Van een gegeeven getal begeert men de Cyffers
te verfchikken , zo meenigrnaal als 't mogelyk is,
en alsdan het eerfte met alle de veranderde getallen
te addeeren. Vraage hoe de Formule van die
fom te vinden is? (//)
CCXXI. V O O R S T E L .
Door J. APPEL.
Drie Broeders bebben te faamen II Kinderen; A
heeft 'er tweemaal zo veel als C; het getal der Kin.
deren van A met dit van B vermeenigvuldigd, bedraagt
10 maal 't getal der Kinderen van C. üoe
veel Kinderen heeft elk van hen? CCXXIT
(h) VEHEMA Algebra, Editie van 1783. BefluitN.15.

$d Mathematifche en andere Voorjldlen*
CCXXIL V O O R S T E L .
Door J. SWITSER JANSZ.
Daar is een Breuk, wiens Noemer 108 meer doeÈ
dan de Teller; als men deeze Breuk verkleint, zo
doet de Noemer 6 meer dan de Teller, en zo men
de Noemers en Tellers van de verkleinde en onverkleinde
Breuken met malkander multipliceert, komc
'er 915^3044. Wat is het voor een Breuk? (é)
CCXXIII. V O O R S T E L .
Door S. G RA AF.
Iemand koopt een Huis voor een getal Guldens,
dat uit twee Quadraaten beftaat , weikers Wortels,
te faamen veuueenigvuidigd een Pronik-getal voortbrengen
, waar van de Wortel 4§ maal in hetklein.
fle Quadraat begreepen is; en als men het Quadraat
op het verfchil der Quadraat- Wortelen van het
getal Guldens , die het Huis kost , aftrekt, rest
'er | van 't grootfte Quadraat. Vraage naar den
Koop?
CCXXIV. V O O R S T E L .
Door J. VISSER.
A en B zyn van een verfchillende ouderdom, doch
A ouder dan B; als men hun beider Jaaren met malkander
multipliceert, en het komende verdubbeld,
dan is het komende het eerfte Produel 1 en zo men ieders
ouderdom quadrateert, zyn die twee Quadraaten
het tweede en derde Produel: deeze drie Produc.
ten geaddeerd zyn gelyk 1704, en hunne Jaaren liaan
toe elkander in reden als 2 tot 1. Vraage naar hun
ouderdom? CCXXV.
(i) HAL K E«S Zinnen -Cm}'eS, N. 115.

Mathematifche en andere Voorftellen. tl
C C X X V . V O O R S T E L .
Door P. BRECHT.
Van eenen rechthoekigen Driehoek is de fom der
drie zyden 30, en haar vermeenigvuldigde 780. Vraa,
ge naar de drie zyden ieder byzonder ?
NB. Diergelyk Voorftel is reeds opgegeeven , zyn.
de N J
- 77 van dit l. D E E L ; doch men
verzoekt hier op eene andere bewerking.
CCXXVI. V O O R S T E L .
Door J. DE JONG.
Van een rechthoekigen Driehoek ABC is AB tweemaal
zo veel als AC ; indien men AB multipliceerd
met AC, en van 'tProdutï fubftraheert 3068, dan
zal zulken rest even zo veel zyn, als of men AC met
480 multipliceerde. Vraage naar den Inhoud des
Driehoeks? (è)
CCXXVII. V O O R S T E L .
Dit en het volgende Voorftel door J. TE VELTRUP.
Vind drie getallen wier fom een rationaal Quadraat.
en de fom van hunne Quadraaten een rationaal Quadraats
- Quadraat zy? ~
CCXXVIIL
(k) GIETER MA AKER Schatkamer, 17. Boek, N. 32.
CO A. B. SIBABBE Meid. tot de Mathem. Weetenfch. t
p. 251- N. 23. Zie ook VENEMA Algebra, Editie vaa
1783, Befluic N. 11.
L

8a MaShmatifche en andere Voorjiellef^
CCXXVIII. V O O R S T E L ,
Vier getallen te vinden , wier fom een rationaal
Quadraat, en de fom van hunne Quadraaten een
rationaal Quadraats-Quadraat, zy? (m)
CCXXIX. V O O R S T E L .
jBit en het volgende Poorjiel door J. DE GELDER».
Vind drie getallenzodanig ; als men de fom van
de twee eerften mee 'het vierkant van het derde vermeenigvuldigt;
de fom van het eerfte en laatfte met
het vierkant van het middelfte ; en dé fom van de
twee laatften met het vierkant va.n het eerfte, de
Jpeiïive Producten zyn 80, 54, en 28 ? («)
CCXXX. V O O R S T E L »
Hee getal a ( 31 > in twee Progresfien te verdeelen %
elk van drie Têsrwês.,, waar van de eerfte eene Arith*
yietifcJie, en de laatfte eene Geometrifche is ;. het verfchil
der Arithmetifche is gelyk aan de ratio of reden
der Geometrifche; de grootfte Term inde Arithmetifche
is gelyk aan dé grootfte in de Geometrifche i inuien
men nu alle de Termen van de Arithmetifche door de
overëeokomftige van de Geometrifche deelt (dat is,
de kleinfte door de kleinlte , de middelde door de
middelfte , de grootfte door de grootfte), zyn de
Quotiënten in eene Arithmetifche Progresfie. Me».
Vraagt welke die Progresfien zyn?
CCXXXl.
STRABBE Inleid, tot de Mot htm,, ff'eetenfc
pap. 25 r. N. 24.
' ififlbid. psg. 257. $, 25.

Mathematifche en andere Voorjlellen» 83
CCXXXI. VOORSTE!,.
Door J. KNEPPEL en H. VEEN.
Iemand neemt eenige Ryksd. a. zekere pCt. des
Jaars op Interest. Na eenige Jaaren betaalt hy Capitaal
en Interest in üucaaten a l zo vee! Ryksd. het
ftuk, als pCt. des Jaars Interest gerekend is; dus betaalt
hy 127 Stuks co 1 Ryksd. 24 Gr. klein Geld,
Indien nvn het zesvoud der Jaaren multipliceert met
het Capitaal, komc 4500; maar het drievoud der pCt.
des Jaars met het Capitaal gemultipliceerd, komt 4800..
Vraage, hoe veel de Ducaat is waardig geweest , en
hoe hoog het pCt. des Jaars Interest gerekend zy ? (0.)
CCXXXII. V O O R S T E L .
Dit en de vier volgende Voorjlellen door A. C o R-
SESPONDE NT.
Een Boer vrieg aan een Rekenaar,
Zo hy tot tien Percent in 't Jaar
Intrest op Intrest had gefteld
Zeshonderd Ponden Vlaams in geld;
Hoe lang dit wel op Intrest ftond,
Pat hy ontfing agthonderd Pond?
CCXXXIII. V O O R S T E L .
Iemand is fchuidig te betaalen over een Jaar voor
Capitaal en Interest 355 Guld, 17 Stuiv. 8 Ptnn.j
zo hy 't Capitaal gehad heeft 3 Maanden tegen 8,
cn 9 Maanden tegen 10 ten honderd in 'tjaar , hoe
veel is 't Capitaal geweest? (p)
CCXXXIV.
(0) M. JELLEN Rekenkundige Byzonderheden, N, I2>
(?) Zie de laatfte by MOTS Arithmttica.
L 2

§4 Mathematifche en andere Voorjlellen»
CCXXXIV. V O O R S T E L .
Iemand heefteen vierkante Boomgaard, waar van
elke zyde doet 7 Roeden 1 Voet, en is beplant met
Aalbesfen- en Kruisbesfen - Boomen , te weeten 2
maal meer witte, en 3 maal meer roode Aalbesfen-
Boomen, dan Kruisbesfen-Boomen, ftaande 5 Voeten
van malkanderen, Vraage hoe veel van elke foort
daar op Haan? NB. De Roede tot 12Voeten gerekend»
CCXXXV. V O O R S T E L .
Iemand heeft een gelykzydige Driehoekige Boomgaard
, waar van iedere zyde lang is 6 Roeden 4
Voeten, en is beplant met Aalbesfen. en Kruisbesfen-Boomen,
te weetcn 4 maal meer rcode, 3 maal
meer witte, en 2 maal meer zwarte Ailbejfen-Boourn,
dan K/uisbesfen- Boomen , Maande 4 Voeten
van malkanderen. Vraage hoe veel van elke foorc
daar op ftaan?
CCXXXV1. V O O R S T E L .
Een ronde Piramide, Kloot en Cfinder hebben elk
eenen gelyken Diameter,cn zyn van eene hoogte. Vraage
paar de Proportie van hunne lighaamlyke grootte? (q)
CCXXXVII. V O O R S T E L .
Door J. J. B 0 u w E N s.
De Bombe (in VOORSTEL CXXXVIII.) van
deo Heer Dresfelhuis zai op 15 of 75 Graaden 18a
Roe-
(f) EvEjtsDYK Gecm. Quzstien, N, 2S_.

Mathematifche en andere Voorjlellen. «5
Roeden, en op 15031', of 64°io /
, 280 Roeden ver
van 't Mortier geworpen worden. Men vraagt noe
lang die Bombe in die vier Gevallen onder weg zal
zyn?
CCXXXVIII. V O O R S T E L .
Dit en de twee volgende Voorjlellen door J. PAUW.
Jnfcriptie tot Leeuwaarden.
De Figuur ( hier onder nader befchreeven ) is winkeïrecht
'in A, B en C; A B en A D zyn even lang ,
zoo ook BC en CE; de Area of vlakke Inhoud is
3822 Tiêl?: AB en BC doen te faamen iia 7f; BC
gemultipliceerd met 54 ff, zal komen in wut Jaar en
op welken Dag het fundament van dit huis gelegd is:
en AB gemultipliceerd met 20, zal komen de tyd
van 't Jaar en Dag, toen dit huis gemaakt was. Men
begeert nu uit deeze Jnfcriptie te vinden , wanneer
het fundament van dit huis is gelegd, en wanneer
hetzelve is volbouwd geweest? (*)
Befchryving der Figuur.
Trek eene rechte lyn AB, en ftel op het einde A
derzelve een Perpendiculair A B = A D ; voeg de
punten B en D te fmmen, en trek uit B, parallel aan
A D, de rechte B C, doch niet zo lang als A D. Trek
cindelyk uit C , parallel B A , de rechte C E, ontmoetende
BD in E; dan is de Figuur genuakt.
CCXXXIX. V O O R S T E L .
Op een waterpas Veld ftaan twee Torens A B en
CD; op de eene A B ftaat iemand in B met zyn obg
100
(*) Dit Voorftel, zegt de Opgeever, is my eeBs door
zeker Vriend icegezonden, en door my opgelost.
M

36 Mathematifche en andere Voorjlellen.
IOO Voeten boven den grond, en ziet van daar deo
anderen, (op welken een Beeld DE Raat,) van den
grond tot aan het Beeld onder eenen hoek van 22 Gr.
50 Mm. , en het Beeld zelf onder eenen hoek van 4
Gr. 16 Min.; indien nu die Toren tot aan het Beeld
hoog is 120 Voeten , als CD, vraaqt men naar den
atltand AC der beide Torens, als mede naar de lengte
van het Beeld Dfi?
CCXL. V O O R S T E L .
Twee Scheepen A en B zyn by malkanderen op s
Graaden lengte, en 42 Graaden Zuiderbreedte; zeilen
van daar, B lusfchen't Zuiden en Zuid-West,
en A tusfchen *t Zuid-West en West , tot dat ze
beiden komen op 46 Graaden Noorder-Breedte; doch
S Graaden 16 Minuten in Lengte verfchillen: zo rö
de Koersboek tusfchen beiden is 4 flreeken, vraagt
men wat Koers en Verheid ieder gezeild heeft, tn
op wat Lengte zy gekomen zyn?
CCXLÏ. V O O R S T E L .
Door S. Ga AAK.
Twee getallen te vinden in reden als 1 tot 5: zo
men het Quadraat van 't kleinfle trekt van den Cubie
des kleinsten , rest 'er een rationaal Quadraat, wiens
Wortel met 2 vèrmeenigvuldigd gslyk het grooifte
getal + 10 is?
CCXLI1. V O O R S T E L .
- Dit en het volgende Voorftel door J. VISSER»
Drie Scheepen A, B en C liggen A en C recht
Oost en West van malkander 28 Mylen, en B ligt
benoorden dezelven van A 30 Mylen, en van C 26"
My-

Mathematifche en andere Voorjlellen. 8jr
Mylen. Vraage hoe veel Mylen ieder Schip zal moe«
ten zeilen, om by malkander in één punt te komen >
als ieder evenveel Mylen zeilt?
CCXLIII. V O O R S T E L .
Als de Koers en Vaart van een Schip Zuid-West
36 Mylen is , en de loop van den Stroom in den
zelfden tyd N. N. West 26 Mylen. Vraage naar
de behouden Koers en Verheid, veranderde Breedte»
en afwyking van den Meridiaan?
CCXLIV. V O O R S T E L .
Dit en de twee volgende Voorjlellen door J. BOETEN.
In een Driehoek ABC doet AB 13, BC 14, AC
l

83- Mathmatifehe en andere Voor Hellen*
CCXLVI. V O O R S T E L »
Vind twee Lynen in eenen Cirkel, waar van ieder
met de beide einden den omtrek raakt, en die ook
eikanderen zo doorfnyden, dat dezelve deelen niet
alleen rationaal zyn, maar ook te gelyk door ratio •
vaale Quadraat-getallen uitgedrukt worden. Vraage
naar de beide Lynen en haare deelen? (ï)
CCXLV1I. V O O R S T E L .
Door M. JELLEN ZülDHOF.
Terwyl door zekere meeting , te Groningen ge»
daan, St- Martini-Toren 362 Voeten, de Aa-Toren
265 Voeten hoog, en hunnen Afftand 760 Voeten
bevonden is; zo vraagt men, hoe ver het gezicht
van dien Perfoon, die eens op Martini - Torens Paerd
zat, van den top des Aa-Torens was, als men zyn
gezicht 3 Voeten boven het Paerd verheven ftelt te
zyn?
CCXLVII. V O O R S T E L .
Dit en de drie volgende Voordellen door G. SCHUT.
Een Koopman A belooft aan B te zullen geeven
ƒ 6000, mits dat B 'er by legt ƒ 1500, dan zal hy
hebben f van de Winst. Indien nu B maar bylegt
ƒ1000, en %% van de Winst heeft, hoe veel heeft
A N I N S
* " " E 6 D ?
(0 MEISZHER'S Konstieten N. 277.
CCXLVIII.

Matliematifche en andere Plorflelien* 8j>
CCXLVIII. V O O R S T E L .
Laat van den Driehoek ABC bekend zyn de hoek
A 59 0
29', de Bafis BC 14, en het verlchil van de
opltaande zyden AB en AC, zynde BK, doet 1.
Vraage naar de gemelde opftaande zyden AB en ACV
CCXLIX. V O O R S T E L .
Een Boer neemt eèn Knecht aan voor den tyd van
7 Jaaren, mits zullende winnen co ~&VL , en als hy
op het einde van het derde Jaar vertrekt zal dan toegeeven
40 c&Vl. aan zyn Baas , vermits zyn dienst
verbetert in eene Arithmetifche Progresfie. Zo het nu
gebeurt dat ze fcheiden met gefloten beurten , vraagt
men op wat tyd zulks gefchiedt, en naar hunne conditie?
CCL. V O O R S T E L .
Twee Perfoonen zyn van eenen verfchillenderj ouderdom.
Wanneer men hunne Jaaren te faamen addeert
, komt een Quadraat, welks Wortel is her verfchil
van hunne Jaaren; en zo men hunne Jaaren ieder
byzonder quadrateert, en die Quadraaten faamen addeert
, komt 'er mede een Quadraat* welks Wortel
is 35, Vraage naar ieders ouJerdora?
S L O T - q ü E S T I E .
Door H. RA KERS PIETERSZ.
Eenige Perfoonen hebben eene fom gelds te deelen.
De eerile neemt a Guldens, en van de rc-st nog
N - het

f)» Mathematifche- en andere Foorftelkn*,
i
het T deel; de tweede neemt van de rest a-\-b Gul»
P
i
dens, en van dat 'er overblyft ook het — deel; de
P
derde neemt van het overblyvende a -h 2 b Gul-
1
dens j en van de rest het — dee!, en zo vervolgens,
V
ieder telkens b Guldens meer dsn de voorgaande. Zo
nu na zodanige deeling bevonden wordt, dat ieder even
veel ontfangen heefr,vraagt men i°. hoe veel Perfoonen
'er zyn geweest , en hoe veel ieder voor zyn deel
heeft ontfangen ? &°. Zo na eene Wiskundige berev
kening van dit Voorftel blykt, dat de fommen,welke
de Perfoonen de eerfte maal na zich neemen , alvoorens
ieder een gelyk deel van '1 overblyvende te
ontfangen , van de eerfte tot de laatfte in eene Arithinetifche
Progresfie ftaan, vraagt men naar 't Bewys?
£lK DE VAM HET EERSTE DsE^

N A A M L Y S T
D E R
JL,EDEN VAN HET GENOOTSCHAP,
Welke dit I. DEEL der WISKUNSTIGE VERLUS-
TIP ING met nuttige VOOSTELLEN begunstigd
hebben ; met aanwyzing vat door ieder van hun
is voorgefteld.
P. J. B. C. VAN D E R AA , N. 48.
J. ACQUOT, N. 129-134, 143-«4$«
D, AISMEÏ, N. 44,
A. ALBLAS, N. 29.
J. APPEL, N. 203, 221,
J. J. BERGHAUS, N. 75, 81,
J. BOLTEN, N. 9 23, 37, 38, 52,53,110,127,138,
164-166,190,197,244-246.
']B. BOLTEN JANSZ., N. 69,70.
J. J. BOÜWENS, N. 208, 299, 237-
P. VAN BRECHT , N.4,28,41 ,59,64,65> 82,80,225.
C. BEEEVILT, N. 3,
H. L. BRONIUS, N. 8, 46.
J. CL AUSE T. N. 13,43,54-
A. CORRESPONDENT, N. 111-123 • I55-Ï5?i l
182,189-191,212-215 ,232-236.
Ht
CREKET, INI. 210, SII.
J. DEN DEKKER, W.Z., N. 124, 171.
G. DIEPENHORST, N. 14, 45,66.
C. VAN DIE-ST, N. 12.
H. DRESSELHUIS. N. 2, 18, 20, £2, 27,74, 79,90,
104-106,138,139.
G fi".

( 2 )
GEZELSCHAP TE HOORN, {Het) N. 42,51.58,63,
'03,137,152,160-162,104,195.
T« DE GELDEH, N. 33, 50.55,56.97 .100,140,141,
148- 151, 159, 178 - 18», 200, 201, 216-
219,229, 230.
S. G SAAI, N. 93, 223, 241.
C. HOKKE BARENDSZ. N. 36, 185, 186.
J. DE JOHGH, N. 72,85,95,173-176,202,226,
J. KNEPPEL, N. 30,47,90,206,231.
J. B. NOORDINK, N. 125.
J. VAN DER OORT, N. 34, 93.
J. PAUW, N. 35, 57» 80,142,183 ,204,205,238-240.
C. PHILIPS J. Z, N. 11,16,87,88,92,102,147,198.
H. RAKERS PIETERSZ. N. 15 en BeJIuit-Questie,
P. ROMOND, N. Ó2-
J. RUITER, N. 78, 153 ,154, 207.
G. SCHUT, N. 5, 73, 77,86,126,248-250.
Simplex, N. 68, 163.
A. B. STRAEEE, N. 1 ,49,71,91,172,193 ,193,220.
R. SWARTWOLD , Ki. 17,28,32.
J. SWITSEB JANSZ. N. ICI , 177,184,222.
H. VIEN, N. 109,206,231.
J. TE VELTRUP, N. 10,25,40,60,61,67,227,228.
J. VERTON , N. 76.
J. VISSER, N. 167-170,199,224,242,243.
A. VRYER, N. 21, 94.
M. JELLEN ZUIDHOF, N.6,7, 19,24,31-39, 83,84,99,
107,108,135,136,187. 188,247.

ONTBINDINGEN
D E R
V O O R G A A N D E
VOORSTELLEN.

O N T B I N D I N G E N
D E R
V O O R S T E L L E N ;
Welke in dit Ifte Deel der WISKUNSTIGE VER­
LUSTIGING van het Genootfchap det Mathematifche
Weetenfchappen , onder de Spreuk:
Een onvermoeide arbeid komt alles te
boven, te vinden zyn.
1. V O O R S T E L .
Door J. DE GELDER.
Om dit Voorftel vollédig op te losfen, zal ik da
Volgende Lemmata vooraf laaten gaan.
I. L E M M A . Mg. 10
Dt Vierkants-Wortels uit de helft der Sinus Verfus,
tn uit de helft der Sinus Verfus van het Supplement
eens Boogs zyn refpeEtivelyk gelyk aan de Sinus van de
helft, en de Sinus der helft van het Supplement deezes
Boogs, mits men voor de Radius de eenheid ftelle.
B E W Y S .
Laat BE een Boog naar welgevallen verbeelden,
waar van CE het Comtlement, én DË het Supplément
zy; Bb de helft der Boogs BE, GE de Sinus,
A en

2 O N T B I N D I N G E N
en AG de Cofinus van BE, RU en AH de Sinus eö
Cofinus van EF = FB — i BE. Trek dan de lyn
DE ; dan is deeze de dünbeide Sinus van de helfc
des Supplements ECD. Nu is:
Cop = ËÖ-GV~ËB-R^iRx Cof. + Cof.*
ËÏÏ'- 3R 1
- iCof. x R.
jÉfai § R* - i R x Co/.
£ EBr |/j R^^lR~x~Q/T= j/l+Tcb/TR-r Rellende.
Hst eerfte dat te hewy:en was.
R*-G>/.» -"DÉ—~DG ^Trê'-.jV' mn% x Q>f*
~~DE =. 2 R» -+ a R x Co/.
IDE == i R* -t- 2 R x Co/.
*DE == v/fi^^n T~ïrcofT~ vï+~cc~r,
als R z: i is.
Het tweede dat te bewyzen was»
II. L E M M A . Fig. 2.
Be fom en het verfchil der Cofefans en Cotangens
van een i>oog zyn rej&eüivelyk gelyk aan de Tangens van
de h- Ift aetzes Boogs, en van ae helft van het duppiement
deszes Boogs.
B E W Y S .
Laat BD een Boog, BW n WO de helfc deezes
Boogs verbeeldenCD hec Complement, van denzei-

ÜËR VOORSTELLEN, ÈNZ. 3
zeken , BE en AE de Tangens en Secans van DB,
en CF en AF de Cotangens en Cofecans van den
Boog DB, CH en AH de Tangens en Secans van
CW = de helft van het Supplement des Boogs DB a
Dan is:
Z.CHA C Z.HAB
Maar Z.FAH = Z.HAB Oud.
TcëT- LFAÜ
Dus AF ~ FH,
en derhalve Tang. C W — Cofee. DB + Ctf. DB»
Het eerfte dat te bewyzen was.
Neem nu MH = a CF; dan is CM — AM — CF,
Voorts is 4.CMA = Z.MAB = LC\H
Z.MAH zz Z.MAH
Z.CAM ~ LGAB
DusGB=CM,
en dethalve Tang. BG = Cofec. CD - Cot. CD.
Het tweede dat te bewyzen wat.
O P L O S S I N G .
Laat (Fig. 3) AB de gegeeven balk zyn, BCda
verticaale balk , op welken de eerfte AB rusten
moet.
Men ziet terftond, dat 'er twee byzondere geval*
len kunnen p'aats hebben. 1° De balk AB kan
horizontaal op CD rusten, of liever met denzelven
eene horizontaale fteliing hebben, a° Of hy kan met
den Horizon eenen zekeren hoek hebben. Het
tweede toeval zullen wy eerst oplosfen; om dat hec
algemeen is, en het eerfte daar uit afgeleid kan
* o l d e n
- A % Om

4
O N T B I N D I N G E N
Om alle mogelyke eenvoudigheid van denkbeelden
der oplosfinge toe te brengen, zullen wy den balk
AB als een hefboom, beftaande uit eene onbuigbaare
lyn zonder gewigt , befchouwen , en (tellen, dat
aan de uiteinden deszelven gewigten opgehangen zyn ,
die op elkander dezelfde werking hebben, welke de
deelen BC en AB des balks door hunne natuurlyke
zwaarte op eikanderen oefFenen. Dat men nu in de
belchouwing, zoo wél als in het werkdaadige, Vraagftukken
van die natuur tot het geval van de werking
der la&ten op eenen onbuigbaaren Hefboom kan overbrengen,
weet elk één. Dan dewyl de hoegrootheid
der werking des balks om te daalen op den ftaat van
ons vraagltufc geen invloed heeft, gelyk by de oplos*
fing zelve blyken zal, zullen wy hier niets meer van
zeggen.
Laat dan, om ter zaake te komen, (Fig. 4.) CD den
verticalen balk verbeelden, AB den Hefboom, op
welken de gewigten A en B, om het punt C, als een
vast fteunpunt, werken. Stel de werking van het
gewigt B op den arm BC des Hefbooms grooter te
zyn , dan de werking van het gewigt A op den
anderen arm AC deszelven. Het is dan de arm
CB , die , door zyne overwinning op AC geneigd
zynde te daalen , door een fchoor mn zal moeten
onderfleund worden.
Het is klaar , dat hoe digter het punt n van de
fchoor mn, waar op de arm CB van den Hefboom
rust , by het einde B van dien arm CB zich bevindt
, het lighaaro of gewigt B minder geneigdheid
zal hebben , om zich om het punt n als een
rustpunt te bewoegen, en dus ook minder geneigd,
zal zyn, om den arm Kn van den Hefboom AB, nu
om », als een fteunpunt, beweegbaar befchouwd
zynde, van het punt C te doen verwyderen.
De onderfteuning van den Hefboom AB zal derhalven
grooter worden , naarmaate de werking der
kracht van hec lichaam B om te daalen (die volgens
de

EER VOORSTELLEN, ENZ. 5
de Werktuigkunde rr CB x B - AC X A is) op
het punt n kleiner of minder wordt : om dat, noe
digter n by B geplaatst wordt, de drukking van ü
op n minder wordt.
Van deeze natuurlyke oorzaak is het alleen niet,
daar in ons geval de hoegrootheid der drukking
van afhangt: maar hier komt een tweedeornitandigheid
in aanmerking : de fchuinsheid der werking
van den arm CB des Hefbooms op de fchoor mn.
Het gewigt B werkt op het punt n in eene richting;
die rechthoekig op Cü is, en met ws de ho^k mnK
der fchuinsheid van de werking op n maakt. De
volkomen werking van het gewigt B op n is dus
gelyk aan de rechte werking, gedeeld dcor de Cofinus
van den hoek der fchuinsheid van deeze werking.
Deeze volftrekte werking is het, dieeenkleinde
moet zyn, op dat de onderfteuning een grootlte zy.
De aart en natuur der zaake befchouvvd hebbende,
zullen wy tot de berekening zelve overgaan.
Stel (Fig. 4 en 5) Sin. Z.BCD zz a, de gegeïvene
fchoor mn Z b, AC ~ c, CB~d het gewigt Azzzp,
het gewigt B zz q; alle ftandvastige grootheden.
Stel Sin. LCnm zz x, eene veranderlyke giootheid.
Dit gefield zynde , is volgens de Gronden der
Driehoeksmeeting Cnf.L BC D ZZ 1/ 1 — aa, Cof.
LCnm zz \/ 1 -xx en Sin. (LBCO + LCnm) -
Sin. LCmn zz a \/\ — xx + x \/i — aa (Zie
STEENSTRA Grondbeginfels der Meetkunde 1 gev.
5 frop. 7 boek).
Daarenboven is volgens de gronden der Driehoeksmeeting,
Sin. LBCD-.Sin. LCmn ::mn:CnoïAnal.Termen,
a\ai/7-^+xi/i-m:biCn—b\/i-xx+~ a~
i
-aa.
A 3 Door

6 O N T B I N D I N G E N
Door de gronden der Werktuigskunde is de kracht
van her lighaam B om te daalen — dq - cp, eene
ftandvastige grootheid. Door deeze zelfde gronden
is het bekend , dat de werking van deeze bepaalde
kracht op het punt n gelyk aan het produel van die
kracht met den arm CB des Hefbooms, en gedeeld
door C«, den afitand die dat punt n van het rust*
punt C heeft.
en dus —
ddq — cdp
,
bx
b]/ i-xx + —
a
yi-aa,
a(ddq-cdp) i
'~- • -
x
" - - '•' "• ••• de rechthoe*
b
ayi-xx±xyi-aa
v
«ge werking
van den Hef*
boom op n.
Deeze door de Cof. van den hoek der fchuinsheid
deelende, welke Cof. ~ Sin. LCnm zz x is , heeft
men de volkomene werking van den Hefboom ops:
naamelyk
a i
— X ddq-cdpX • ii
ax y1— x
x-'rx x y i — aa
Deeze uitdrukking moet derhalven een kleinfrezyn,
a
of, om dat - x (ddp—cdp) eene functie van ftandb
vastige grootheden is, ax yi-*xx + xx yi—öa,
een grootfte.
Hier van de differentiaal neemende , heeft men
afxdx-2 x s
dx) ix* dx -1 aaxdx
Of

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. 7
a. (ï-ix*)
Qf., .-r-a*y/i-aq — O.
V(i-x 2
)
a x (t-i* 1
) = — 2* v i-aa. y i—xx.
Of, verder herleid zynde ,
x*—x' ZZ — \aa
i — i
x* — x* +i zz i-ao
xi — j — r^-ji/f — fl«
x ~ y/iiztl \/i*-aa)
Maat de vierkants-wortel uit de helft der Sinus
Verfus, en der Sinus Verfus van her Supplement ieezes
'boogs zyn Tefpedtivelyk aan de Sinus en Cofinus van
de helft deezes boogs gelyk, mits men de Radius
= 1 ftelle. (Zie Bewys, LEMMA I.)
Indien men nu in de verkreegene Formule het
teken plus gebruikt , zal men bevinden , da'. Sin.
LCnm gelyk is aan d vierkants - wortel uit de
Sinus Verfus van het Supplement van den LC , en
dus LCnm ZZ J Suppl, LC ; waar uit volgt , dat
LCnm z. LCmn , of , dat op het zelfde uitkomt,
C« ZZ Cm zyn moet.
Maar indien men in de verkreegene Formule het
teken min gebruikt , dan zal bevonden worden
LCnm ZZ ï C, om dat de Vierkants-wortel uit de
helft der pyl eens boogs aan de Sinus van de helft
des boogs gelyk is. Waar door men ziet, dat de
Vraag twee oplosfingen toelaat.
A 4
TWEE-

| O N T B I N D I N G E N
T W E E D E OPLOSSING,
Om de nuttigheid, die de overkümmende Wiskua.
de op Natuurkundige Vraa,gftukken heeft, by deeze
gelegenheid aan te toonen, zal ik hier nog de navok
gende berekening byvoegen.
Stel (Fig. 4 en 5) £.C - a, de fchoor mn ZZb,
enz. en LCnm zz x, voor het overige dezelfde groothéden
als in de voorgaande berekening behoudenden
dan is Sin. (LO^xLCnm) zz Sin. LCmn ==
Sin. a x Cof. x sfe Sin. x x Cof a (1 gev. 5 prop.
van ^ T E E W S T R ' A ) "Voorts als in de voorbaande
öplotfing te werk gaande- f vindt men, dat Sin. a.
Sin x x CqJ 'Xy-h Cof. a x Sin. m 'x een grootfte
Bsoet zyn. Hier van de differentiaal neemende,
-'eelt men
h
Sin. a x (Cof.*xdx-r-Sin.*xdx) -f- 2 Cof. a X Sin.x
X Cof. xdx ZZ o (f).
1 Cof. a
Dus SinSx- CofSxzz -r x Sin, x x Cof x.
Sin. a
Dat is Sin.*x — CoJ. a
-xl2 2 Cot.ax Sin.xx Cof.x. (f)
&in,*x Sin.x
1 =1: 2 Cot. a x ——.
Cof.*x Cof.x
(*) Hoe zulke Tranfctndent • grootheden gedifferentieerd
wor-'en, kan' men onJer anderen aien in J. F AS Difftrmiaal-
Rekenitg. Ifte Afd. 11de Hoofdft,
(f ZL> hier over STEENSTRA Grtndbegin/eh det-
Meetk. in de cevoluen op de 3 prop. des YHden Boeks.
of DE LA LANDE Stemkunde.
Of

D«R VOORSTELLEN, ENZ. *>
Of Tang *x-~i CSp 2 Cof. a x Tawg. **
Tang.' JC— 2 Cot. a x Tong * = 1
Cot. *a — Cot/a
Ta»g. a
#*- 2 Cot.a x Tang. x+Cot.'azz t + Cot 2
a
H Cofec.'a
Tang.x — Cot. a ZZ zt Cofte. a
Tang.x = Cot.a zt Cofec.a.
Maar in het tweede Lemma is beweezen, dat de
fom van Cofecans en de Cotangens eens boogs selyk
is aan de Tangens van de helft des Supplement* $t -es
boogs of hoeks, en dat het verfchil van de Cofecans
en Cotang. van een boog gelyk is aan de Tangens van
de helft deezes boogs.
Indien 'men dan in de verkreegene Formulae het
ftellig teeken gebruikt, ziet mm, dat LCnmzZ Cmn
zyn moet: maar indien men het ontkennend teken
beezigt, ziet men, dat è LC ZZ LCnm, even als
door de voorgaande rekening bepaald is, De Helling
van de fchoor m n is derhalven hier door bepaald.
G E V O L G ,
Dat te vinden was»
Indien Z.C — co° is, zal de fchoor mn maar eene
IHling met de gegeevene balken hebben ; want
Cotang. azzo, Tang. xzz Cof. azzi zyn zz Tang 45° •
Insgelyks ook in de eerfte oplosfing z^l alsdan y/i-aa
= o zyn, dus xzzV\. Waar mt dan de waarheid
van het gefielde op nieuw blykt.
A 5 H. VOOR,

to O N T B I N D I N G E N
II. V O O R S T E L . Fig.6.
Door G. BJREEVIXT", vaar mede de Opgeever
overeenkomt.
Laatje Diameter des Cirkels AB rz-sa zyn.
Stel de AbfcisfeAP ZZ x, en de Ordinaat PM zz y;
yy
dan is van den Parabool M Am de Parameter P — —
x
Zie Toepasfing der Algebra op de honge Meetkunde
§. 59. en de Inhoud des Parabools MAm=:|xy,
ia. s- 64.
Ook is door de Vergeiyking des Cirkels yzz 2a»-* 1
,
Derhalve is door het Voorftel
. y*~iax—a.% en j xy een Maximum.
Gcdiff. is syy zz vax — 2xx en # xy •+• f xy zz o.
1111 1
— a:x
31 ZZ f jcy — — I * y
9 4x 3
ax- xx xy
Derhalven • zz — —
y
x
x* — ax — yy
•
Maar aa* — x* ZZ yy
Derhalven Jef — ax zz sax - x*
ax* zz %ax.
xy
x
De

DER VOORSTELLEN, ENz. tt
De Abfcisfe AP zz * ZZ f a
Hier door de Ordinaat PM zzyzz\/zax-x* zz y\mzzaa\/\
yy
de Parameter p zz — zz § a,
..ar
m de Jchoud des Parabeols f zz y 3 a 4
~ «fl 1/3.
A N D E R S . JRg. 7.
Doar J. DE GELD ER.
La3t ABC den halven-Cirkel verbeelden, welkers
middenpunt is M , en Middellyn AB~a, ADC de
ingefchreeven Parabool in denzelveu , welkers Inhoud
een Maximum zyn moet.
Sel AD^r, dan is DB~a-*.
Volgens de eigenfehap van den Cirkel heeft men
AD x DB = CD* of in Analytifche Termen
ax — xx = CD
xx •=. AD
— ..vri-m.
ax*-x* =TCD X AD*
Dewyl nu~AD x AU* het quadraat is van ADxCD,
dat is het quadraat van den rechthoek orn den\ Paralooi
befchreeven, en de Inhoud van een Parabool tot
deszelfs omgefchreeven rechthoek altyd eene Randvastige
reden heeft, als 3 tot 4; zoo zal, de inhoud
van den Parabool een Maximum zynde, ook de recht-
" hoek

is O N T B I N D I N G E N
hoek, om dezelve befchreeven, als mede bet quadraat
van dien rechthoek, een Maximum zyn.
Derhalve sax'x — ^x* x'=s o
3* = 4*
a — \ a
Dat is, men zal * gelyk drie vierde van de middellyn
neemen, ftel in D, en uit D den Ordinaat C D
trekken, en op AD als As, met BD als Parameter,
den Parabool ADC befchryven, die den omtrek van
den Cirkel in C fnyden, en in A raaken zal; waar
van ADC binnen den Cirkel zal valleq.
ip Hy zal, zeg ik, den Cirkel in C fnyden: want,
ftel dat hy den Cirkel in C niet fneedt, dan zou de
Ordinaat CD ergens in c fnyden; door de eigenfehap
van den Cirkel heeft men AD x BD = CD* en door
die van den Parabool AD x P — AD x BD z=~Dc*;
dus CD zz De; dat is c zal in C vallen; en dus zal
de Parabool den Cirkel in C fnyden.
20. Hy zal den omtrek van binnen in A raaken, en
ADC zal binnen den omtrek ligRen: dat dit waar zy,
blykt: want trek uit eenig punt E, in den as of middellyn
den Ordinaat EG des Cirkels, die de Parabool
in F fnydt: dan is door de eigenfehap des Cirkels
E C _ AE x £G, en door de eigenfehap des Para•
looisÊh' ±AE x P. Nuis AE x EB> AExP,om
dat EB> BD of P is, uit de figuur: derhalveËG>
EF of EG i
> EF; dat is F zal binnen den omtrek
vallen.
Dewyl nu zulks plaats heeft in alle de punten van
AD , behalven in A en D zelve, zal de Parabool den
Cirkel in A raaken, en ACD binnen den omtrek
liggen.
Dit

DER VOORSTELLEN, ENZ. 13
Dit bepaald zynde, zal het 'er nu alleen maar op
aankomen, om, volgens den eisch der vraag, den
Parameter, Ordinaat (de Abfcisje is reeds bepaald gelyk
fa) en den Inhoud te vinden.
10 Nademaal DB - P is, en DB - AB - AD zz
a-'la is ook \ a. Dat is de Parameter is gelyk
aan * van de Middellyn.
a° AD x DB -CD», of \a x \ azz&a:
Dus CDr }4 1/3.
Dat is, ie Ordinaat is gelyk aan den Parameter vermeenigvuldigd
met 1/3.
30 ADC =|ADxDC=: 3
?x|axiflv/3 =

14 O N T B I N D I N G E N
Dan is, volgens de gronden der Meetkunde^
ac
AD f»; DC (c):: AB («): BC ~ -
Voorts BD* -!-CDx ADzrCBx AB
aac
Of bh -f- cx - —
X
bb
Of xx + —se — a«=^o, eene Vergelyc
ïting van de tweede raagt, welke met behulp van den
Cirkel kan worden opgelost.
C O N S T R U C T I E . Fig. g.
lp Trek eene rechte lyn naar welgevallen, en neem
op dezelve AB~R — c.
av Trek uit B een perpendiculair BC naar welgevallen,
en neem op dezelve BCzzQzzb, en voeg de
punten A en C door de lyn AC te faamen.
30 Trek uit C een Perpendiculair op AC, die de
eerst genoemene lyn of de.-rzelver verlengde ontmoet
in D; deel BD in £ midden door, en befchryf uit E
als middelpunt, met BE als Radius, een Cirkel.
4? Neem, op het verlengde van BC, BF — P r a
en trek uit F door E, net middelpunt van den Cirkei,
een lyn die den omtrek des Cirkels in G en H
inydt: danzynFGenFH de wortelen der Vergelykinge
5° Neem in BD, BI—FG, en befchryf uit B , als
middelpunt, met BC als Radius , als mede uit I,
met BFzrP als Radius, twee cirkelboogen, die elkander
m K fnyden.
6° Eindeïyk trek uit de punten A, B en I, tot hec
punt K, de lynen AK, BK en KI; dan zal ABlde
begeerde Driehoek zyn.
Die te vinden was.
B E-

DER VOORSTELLEN, EWz. 15
B E W Y S .
Volgens de ConJlruSiïe fs ACD een rechthoekige
Driehoek , waarin BC rechthoekig op AD ftaat.
bb
Derhalve AB (e) : BC (b):: BC (*) : BD zz -J
bb c
en derhalve BS ~ EO ~ EH ~ EG zz —, Voorts
ac
is, door de eigenfehap des Cirkels, BF ~ aa. ZZ FH x
bb bb
FGzi-i— xi; of, herleid zynde, xx H— x —
< c
IV. V O O R S T E L .
Dat te bew-yzen wat.
Door C. BREEVILT, e» verfcheide anderen.
L E M M A .
2^an «» rechthoekigen Driehoek is het Quadraat van
ie halve jem der zyden min den Inhoud, gelyk aan den
Rechthoek van de halve -fom der zyden en fchuinfe.
Want, laat de rechthoekazydea ZZZ« en b, en d*
fchuinfe ZZZ c zyn.
Dan is de fom der zyden s UZI a-\~b+ e,
ab
en de Inhoud P zr=: ~««
a
Der*

Ï6 O N T B I N D I N G SN
ü-'rb+c
Derhalve | f zz: —i—.t—
2
— * 1/
»j . aa-'r2ab-\-bb-l-2ae+2hc- >
-ce
4
Maar aa + bb zz cc
Derhalve! J| — . —*
a 2
P — afget.
Hier oiC vloeit deeze
2
ac-i-fcc+cc ö+è-r-c
2 2
O P L O S S I N G ;
a+b+c ' is
a + b+c
2
; ^
2 I
Inh. P — 6
• ———— afget.
a •+ b -h c
— Xc~30
a
O+H-C
= e J_ . ••—s—;
8

foER V O O R S T E L L E N , ENZ. Ï?
a + b . ZZT 7
4 P Z saè . ZZZ24 ^
^ — —
s
— f -— 1
? verg. ën afget.
2-
a -+ b — 7 i
2» ZZZ 8 , ib ZZZZ 6
8 — 4, è —3
V. V O O R S T E L .
Door j. SCHEFFER en J. VAN TWISK , waar
wede de OPGEEVER, j. TE VELTRUPÏ
P. BRECHT, J. CLADSET, J. PAUW,
C. DIEPENHORST, J. SCHELLINK­
HOUT, K. AKER, HENDRIK VEEN,
M. CATÊNIUS, en J. DE GELDER
overeenkomen.
Stel de Jaaren s«n 3BJ
Dtóis fc+jzzx-y en?** + yy-$s ^
x+yZZ&x-vxy+yy xx + yty'p 1225
Gr7 W2xyZZ^yy

I& O N T B I N D I N G E N
Derhalven x -f y + ixyzz 1205
—— verg»
Komt * 4- y I +x+y— 2450
, , 0801
+ x
+y+h\ *
4
V) •
99
É
98 _
a + y-— — 49
2
; ;— verg. en afgec.
2XZZ56,
2-
27~ 42
——-
XZZ 28» 3>~2Ï.
VI. VOORSTEL»
Door den O P C E E V E R .
Stel de waarde van a ZE 6—s
en die van i 6-\-x.
dan is a s
zz 36 — 12* 4^e*,
03.~2i6—io8x-'r l8« a
—
_ 36 -f-1 + x*,
en i) 3
z;al6 +108*4-I&Ï 3
+*».
Hier

«ER VOORSTELLEN, ENZ. IJ>
Hier mede de 2 de
gegeevene Vergelyking ontleed:
a*zz 216—108*4-18* —* 3
906* — 19444-324* — 54**- 9X*
—6a*b ZZ -1396 + 216* 4- 36** - 6x 3
Saamen 8644-432*- 16*' r.1568
16
54+27*-*» 398
** ^-27*4-44—0
Hier uit de waarde van * gezocht, zo is de Teerl.
öplosfing volbragt.
En om tot eene vierkants.Vergelykingè te komen,
Zo ftel * zz y + 4; en breng deeze nieuwe waarde
Sn de voorgaande Vergelyking over,
x i
Komt 3i 3
-t-i2y 4-219—0
y
1
—
31*4-I2y 4-21 ZTO
verg. 15 rriy
y* 4- iay 4-36 "15
yzz— 6 z V 15
Derh. 'j+^zzxzz—^zïV 15
Deeze 2 Wortelen x 4- a — p* 15 Üo, en
* 4- 2
+i/5—overm. komt
«•4-4*-11 — e; deeze uitkomst in dé Hoofd vergel.
-27*4-441:0 gedeeld,
B 2 Kómt

ao O N T B I N D I N G E N :
Komt*—4~o, of*~4,
Derhalven 6-!*~ i~a
en 6-i-a; — io~ft.
VII. VOORSTEL.
Door den OPGEEVER, C. BREEVILT, J. VAN
TWISK, J. CE GELDER, en J. SCHEFFER.
x* —18* 3
— i8x a
— i8*4-i~o
verg. JOIX Z . . . mot* 2
a> 4
—18.1c 3
+ 83X 2 — i8*+i:iici* a
a; — 9X-+-1 ~ (/ ioI* a
x 1
9* — j/ioia; 1
" — 1
— 9 + ^101.*——1
verg. 4è-:-i/25|l —enz.
ioi.x+4i+i/25^| -441+^20455
»—4i "f" f 25i = V 44ï +1/204 jï
a- = 4! -h ^ BSÏ+r/44Ï-rVaÖ45ï
Of » ~ 4i + f 25^—^44i+i/2o"4Ü
De twee waare wortelen.
v Om

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. 2t
Om nu de twee valfche wortelen, uit den grond,
aan te toonen: zoo is kennelyk, dat de uitkomst by
de eerfte Worteltrekking , ook op volgende wyze,
konde gefield worden:
•y' — gv + T —— — V 10\x*
verg. V 25? — 4i f =45^ - l/2

s* Ö N X I I N D I N G E N
betaalt, 5000-x,- en volgens de gronden der tyi°
fekening van Betaaling
12 X 5000 zz 5000—x.&o
Of 60000 zz 100000 — aox
20a; ^ 40000
20 •
x zz 2ooo Guldens, diehy terftond betaalt |
5000 - x zz 3000 Guldens , die hy agt maanden
na den tyd betaalt.
Dat te vinden was.
Men hadt ook nog uit dit volgend Grondbeginfel
de oplosfing kunnen afleiden. Met het geld, dat A
terftond ontfaDgt; kan hy in de loopende 12 maanden
zekere winst doen ; maar die winst moet, uit
kracht van de voorwaarde, gelyk zyn aan het verlies
, dat hy agt maanden na den tyd met het geld
doet, dat hy alsdan ontfangt. Derhalven
!
12a; — (5000-3;) 8~o
Of 12a; —(5000 — x) 8
20* ~ 40000
Derh. xzz 2000 Guldens, diehy terftond betaaltj,
jqoo«-jf ~ 3000 Guldens, die hy agt maanden
na den tyd betaalt, even gelyk
boyen is aangetoond.

DER VOORSTELLEN, ENZ. 33
B Y V O E G S E L .
Is s
er iets, dat meer de vlyt en den aandacht van
Wiskundigen verdient, het is buiten allen twyffel hec
doelwit, om zyne verkreegene kundigheden op zaaken,
die voorde faamenleeving zeer nuttig zyn, toe
te pasfen.
Onder die meenigvuldige zaaken , verdienen de
Interest-Rekeningen en alle de Leerdukken, die uit
dezelve kunnen afgeleid worden, buiten allen twyffel
eene aanzienlyke plaats. Een groot geaeelte van den
Koophandel, dien bronader van ons Gemeenebest,
beftaat in dezelve. De Interest-Rekeningen zyn derhalven
zeer noodzaakelyk voor elk, die zich op den
Koophandel poogt toe te leggen.
Is 'er ondertusfchen eene zaak, die met meer verwardheid
in de gewoone Schryvers der Rekenkunde,
welke men in de meeste onzer Nederlandfche Schooien
der Jeugd in handen geeft, verhandeld wordt,
het zyn deeze Rekeningen. Men fchryft regelen
voor, waar door men, ja, tot het begeerde kan geraaken
, regelen, die onderfcheiden zyn, naar de
verfchillende gevallen en omflandigheden, die z'ch in
die Rekeningen opdoen: maar hoe kan zich een Rekenaar
in zulk een geval van zyn verkreegen antwoord
volkomen zeker houden, daar zyne Leerwyze veeltyds,
zonder oordeel en zonder kennis van het verband
en de natuur der zaaken, alleen van het geheugen afhangt,
waar op men metminderzekerheid kan vertrouwen
, waar de Regelen om te onthouden vermeerderd
worden. Deeze wyze van verhandeling, is ook de oorzaak
, dat veele van dit foort van Rekenaars, die in
het oplosfen van de voorbeelden, in die Rekenboekjes
tot oeffening voorgetteld, in vaardigheid zomtyds
boven anderen uitmunten , dikwyls zeer verleegen
zyn, wanneer men hun een vraag van dezelfde foort,
maar onder eene andere gedaante, voorgetteld, ter
B 4 op.

24 ON T B'I NDINGEN
pplosfiog geeft. Waar aan is dat anders, dan hïee
aan toe te fchryven , dat men met regelen werkt,
waar van men den grond niet veritaat.
Onder de Interest-Rekeningen is de zoogenaamde
fydrekening van betaaling, die, welke doorgaans het
miufte bevat wordt. Het is om dat de zaak wat
dieper is , als wel de andere takken der Simpele
Interest Rekeningen, De zaak ondercusfehen, uit de
rechte gronden naergefpeurd , is duidelyk genoeg.
De geheole duisterheid beftaat daar in , dat men
naar zekere formulae werkt , die niet algemeen
voorgetteld, fomtyds door de enkele bewerking van
een byzonier voorbeeld maar opgeheldert zyn , en
Welke formulae of regels men zelve niet vinden
kan,
De gelegenheid , die my de oplosfing van het
Sifte Voorftel onzer Wiskundige Verlustigingen tot
deeze befchouwing gaf, fpoorde my aan, om myne
gedachten hier over aan ons Genootfchap mede te
deelen, en om tevens zoo kort als mogelyk was de
Regelen der Tydrekening van Betaaling uit den
grond op na te fpeuren , ep in haare voornaarnfte
gevallen te behandelen,
! Dan eene al te naauwe uitpluizing van deeze zaak
teveel plaats in ons Werk vereifchende,zal ik de drie
volgende Stellingen als beweezen aanmerken.
19 Indien ongelyke Hoofdfommen, in gelyke tyden,
pp gelyke Interesfen gejtaan hebben ; zyn de winsten
met deeze Hoofd/ómmen gewonnen, in reden van dg
Hoofd/ommen zelve.
2? Indien gelyke Hoofdfommen , in ongelyke tyden
Pp gelyken Interest gejiaw, hebben , zyn de winsten,
met deeze Hoofdfommen gewonnenin reden van de
tyden , in welke deezs Hoofdfommen op Interest geftaan
hebben»
3°.

2
DEK. V O O R S T E L L E N , ENZ. 5
3° Indien ongelyke Hoofdfommen in ongelyke tyden
op denzelfden interest geftaan hebben , zyn de winjten
met deeze Hoofdfommen gewonnen in de faamengejlelde
reden van deeze ~Hoofdfommen, en de tyden die dezelve
op Interest geftaan hebben.
Deeze laatfte waarheid kar» aldus Wiskundig werden
uitgedrukt. Laaten H en /; de Hoofdfommen,
T en t de Tyden, in welken ze op Interest geftaan
hebben, verbeelden: daarenboven W en w de winfttn,
die met elk der Hoofdfommen, in de Tyden
die ze op lnteresr geilaan hebben, gewonnen zy.i,
verbeelden: dan is W: w:: H x T; h X t.
Uit deeze proportie worden de waarheden der
twee eerfte Stellingen afgeleid: want laat 19 Tzzt
zvn, dan is W: w:: H: h. 20 Stel H = h : dan is
W:w T:ï.
Onder ftel nu dat Wz=w zy, dan zal H x T = /ix t
zyn ; waar uit volgt , dat , indien met ongelyke
Hoofdfommen in ongelyke tyden, tegen gelyke Inte-
Tesi'en, gelyke Winsten gewonnen zyn, het produel;
van elke Hoofdfom met den tyd, die zy op Interest
geftaan heeft, altyd aan elkander gelyk zyn: of dat
de Hoofdfommen in de omgekeerde reden van de ty.
den, die ze op Interest geftaan hebben, zyn.
I. B E P A A L I N G .
Indien verfcheide Hoofdfommen , in onderscheidene
tyden, zekere win[len doen , zodanig , dat elk deezer
Hoofdfommen, in een zekeren bepaalden tyd, één Jaar,
by voorbeeld, eer.e gelyke Interest ten 100
worden deeze Hoof dj ommen gezegd op gelyken Intetest
te ftaan, of tegen gslyken Interest te winnen.
Bj II ?BEo
:

26 O N T B I N D I N G E N
II. B E P A A L IN G,
Indien twee Perfoonen elkander onderling eenige [ommen
gelds voor zekere tyden, leenen; zodanig dat zy
elkander winst noch fcha.de toebrengen : om dan de overeenkomst
van die fommen met de tyden, die dezelve uitgeleend
worden, te bspaalen, daar in beftaat de Leerwyze,
welke genoemd wordt Tydrekenirjg van betaaling,
De geheele Befchouwing der Tydrekening van Betaaling
veronderftelt, of is gegrond op die onderftel.
ling, dat de uitgeleende fommen gelds tegen gelyke
Interest winnen.
Om deeze ftof niet al te ver uit te breiden, zal ik
terftond tot de Oplosflng van het volgend algemeen
Vraag ftuk overgaan.
I. V R A A G S T U K .
De overeenkomst van de Hoofdfommen , welke twee
Perfoonen zonder fchade of verlies aan elkander leenen,
met de tyden >in welke ze uitgeleend worden, te bepaalen ?
OPLOSSING.
Stel dat A aan B leent de volgende Hoofdfommen
H. HH", ir, H"'voor de tyden T, T', T", V"
V'". Stel de winsten, die hy met deeze Hoofdfom!
rnen in de genoemde tyden doen kan, te zvn W W'
W", W"\ W"".
Stel dat B diar en tegen aan A leent de Hoofdfom*
men k, h', h'\ h"', h""> voor de tyden t, t', t'\ï 1
" s t''",
en de winsten, die B met deeze Hoofdfommen in
die tyden doen kan, W, W', W", W" 1
, W J
"' enz.
dan zal de overeenkomst van die Hoofdfommen mee'
de tyden moeten bepaald worden.
Naar-

DER VOORSTELLEN, ENZ. 27
Naardien deeze Hoofdfommen tegen gelyken Interest
veronderfteld worden te winnen, is volgens onze
3 de Stelling
W: HxTzzTV: H'xT' :: W": H' l
X T":: W m
'.
:H'"XT" J
.
H'"XT">::W W
Derh. W+FT- +jy" + W" + W" /
« HxT 4-
H' x T' + H" x T" +H'"xT"'+H/'^x T"" :.
W: HxT f».
Om dezelfde reden zal men vinden, dat
w+w'+ iW+ w " J
+w" ":hxt + h 'X«'4-A"x.
b w
Xt"'-'r h""xt" n
" w : A
X
Nu is, volgens de onderftelling, W : H x T :: w :
bXt, en derhalven
iyjr W-tcW"*-JV"'+rV r
" :Hx T + H'x V-h
/ / /
, /
H / ;xT/'+H//xT«'-!-H' xT " :: w-rw' + w//-h
w V -:- w" n
:hxt + h'xt' + h" x t" +h '" x t+
h""x t"'{. Q)
Maar volgens de onderfteliing moet W+W-+W'*
4- W" + W"" = w + w 1
-h y"+ w'" + zyn,
en dus is ook, HxT+ H'xT'4- H'x T"-f.H"'xT"'+
H""x T"" = ft X t + A'X + V'xt" 4- ft'" x t'" +
fc'"'xt' <
"ieene Fergelyking, of liever Rrmule, welke
aantoont de overeenkomst, die de Hoofdfommeu mec de tyden, in welke ze uitgeleend zyn , moeten
hebben, _
Ln
(a) Zie STEENSTRA, Grondb. der MeePk, 16 frop.
5 boek.
(f) IL Prop. s B, Rid,

23 O N T B I N D I N G E N
En dus ziet men in 'c algemeen, dat
De fom der produiïen van de Hoofdfommen, welke A
aan B leent, met de tyden, die ze uitgeleend worden ,
gelyk is aan de fom der producten van de Hoofdfommen,
welke B aan A leent, met de tyden, die dezelve uitgeleend
worden.
Dat te vinden was.
A A N M E R K I N G E N .
i? In de oplosfing van deeze algemeene vraag onderitelde
ik, dat hec getal der Hoofdfommen, welke
A aan B leent, gelyk is aan het getal der Hoofdfommen,
welke B aan A leent: zulks is niet vol (trekt
noodzaakelyk, en heeft ook altyd geen plaats: alleen
dit moet men onder't oog houden, dat de Hoofdfommen
met de tyden de bepaalde overkomst
hebben.
2° Een deezer grootheden onbekend zynde, kan
dezelve uit de gevondene overeenkomst bepaald wor.
den: want
JJXï+//'xï'+/i ,,
Xf ,,
4-enz.-H'xT'-H"xT"-enz.
Hi_ 1 — .
T
^Xi+^'x«'+/?"xJ"+enz.~H'xT'-H ,
'xT"-enz.
T~ • • -r-
H.
en op &z zelve wyze met de overigen.
Deeze Formulae met voorbeelden in getallen op te
helderen, ZJU te lang zyn ; die maar eefjige gemeenzaamheid
met Wiskundige uitdrukkingen gemaakt
heeft, zal wel in Haat zyn, zich hierover voorbeelden
in getallen voor te ftellen.
3? Men

DER VOORSTELLEN, EWZ. 29
3 0
Men zou in gevallen kunnen zyn, alwaar men
voor H of T eene negative geootheid verkreeg; en
zulks zou ontdaan, om dat de Hoofdfommen met de
tyden de vereischte overeenkomst niet hadden, welke
wy ftraks bepaald hebben.
II. V R A A G S T U K .
Iemand, ,uit kracht van eenige voorwaarde, verplicht
zynde eenige fommen gelds iri zekere tyden aan een ander
te betaalen, begeert men den tyd te bepatlen, in welken
hy de geheele fchuld betaalen kan, zonder iemands winst
offchade"?
O P L O S S I N G .
Laaten de Hoofdfommen, die hy verplicht is te
betaalen, verbeeld worden door H, H', H",H'"enz.,
de tyden in welke dezelve moeten betaald worden,
door T, T', T", T'" enz. Stel de winsteD, die hy
met elk derzelver in die tyden doen kan , IV, W',
W", IV"", W"" enz. Stel den tyd, in welken hy
alle deeze Hrofdfommen, te faamen genoomen, betaalen
kan , zonder winst of fchade ; x eene onbekende
grootheid; dan zal uit kracht van het geen men
onderftelt
10 W: HxT::»";H'xT'::?r":H"xT"::^"':
H'"xT'" enz.
JV+ W'+W» :IIxT+H'xT'+H"xH'"+
H'"X T"*:: W: H x T. 16 Prop. 5 boek, Meetkunde
van STEENSTRA.
ao W+ tV'+ fV" + W" : H + H' -1- H" -I- IT"
X* :: W ; HxT,
SB

go ONTBINDINGEN
én derhalveni
W + W> + W" -f W n
' : HxT + H'xT 4.
H"xT" 4- H^xT" W + W' + W" + W W
:
H^KtT+H ,T
+FX x
Maar IV+ JP+ W" + = JF'4-
EF'4-^'"
Derhalven HxT+H'xT'+H H
xT"+H"'xT"'
= (H 4- H' -f H" 4- HT) X x
HxT -H H'xT'4- H"xT" + H"'xT"»,
en — — — -
H + H' 4- H" 4- H'" 4- enz.
Het welk deezen regel geeft: Deelde fom der producten
van de Hoofdfommen met de tyden door de fom
der Hoofdfommen zelve, het quotiënt zal de begeerde tyd
zyn, in welken men alle die Hoofdfommen te faamen zal
kunnen betaalen.
Dat te vinden was.
A A N M E R K I N G ,
Indien het gebeurde, dat cén of meer deezef
Hoofdfommen contant, dat is tegenwoordig, moes-,
ten betaald worden: ftel by voorbeeld H, dan zal
ÏSO zyn, en

DER VOORSTELLEN, ENZ. 31
het overfchot nog zal mogen behouden, zonder iemands
winst of Jchide ?
O P L O S S I N G .
Stel de Hoofdtommen , die hy moet betaalen, te
zyn H, H', H", H'", de tyden in dewelke dezelve
betaald moeten worden , T, I', T", T"\ Stel
h, h\ V" de Hoofdfommen , die hy in de tyden
t, t\ t" betaa't, den tyd, in welken hy de rest, dat
is H + H'4-H"+H"' — h-h'-h", betaalen moet, x.
Stel de winsten, die hy met.H, H', H", H'" in de
tyden T, T', T", T'" doen kan , te zyn W, W\
%r' IV" > de winsten , die hy met h, h\,h% H -f-
H' + H" -t- H"' — h — V — h'" in de tyden t, t', t",
en* doen kan, w, w\ dan is uit de onderftelling,
dat alle deeze verfcheidene Hoofdfommen tegen
gelyken Interest kunnen winnen
W: HxT:: W: H'xT':: W'i H"xT":: TV: f i'"xT"
tr+W"-r-W"+W""+ : HxT+H ,
xT'+H"xT"-f-
H'"x f"' W : HxT. STEENSTRA IO Prop. 5 b.
Meetkunde.
2° w : hxt :: w 1
: /j'xi' w" : 7j"xi" :: w'" '•'
+H"-i-H'" — h-lï-lï') X *
^H-r-H ,
w+w ,
+w ,,
+w ,,
+ïl"tl"'-h-h'-h' ,
Derhalven
'-\- : hx.t+h'x.f-h V Xt"-'r (H+H*
)xx 1: w 1 hxt :: fP : HxT*
W+W'-\-W"-\-W"' : HxT-fH'xT'-fH"xT"-h
H^'xT" : w-'rw'W+w"' :
ftX?+ft\t'+^'xt"+CH-r-H'+H''+H ,
''--fi-/» ,
-ft ,
>
Maar W+IV' -V W" + TV" = w + w'+W'+w'" t
onderltelling.
Daar-

32 O N T B I N D I N G E N
Daarom zal HxT+H'x T-r-H"xT"+H"'xV zzi
«Xt+Vxt'+h"xt' ,
-'r ïT-'rü'+W'+Ü^^-V' XX
Of (H + f? + H" 4- ri'"-ft-/iWix\x ZZ HxT
,
+H'xT*-r-[l"xT"+H"'xT" -ftxJ-/*'x'f-fe 1
'xt"
H XT + H'xT' -r H"xT" -!- H'"xT'" - .,•
hxt- h'xi'—ÏÏ'xi"
f W
"T Tl+tt'+n' ,
+H'''-h-h ,
-h' ;
A A N M E R K I N G E N .
id indien men in het geval was, dat een of meef
Hoofdfommen door hem terftond betaald werdenftel
by voorbeeld H, zou men tzzo hebben, en
HxT+H ,
x'T-!-H ,,
xT"4.H" ,
xT"'-/2X?-^"'Xf"',
H+H'-hH-H-H"' — h-h'-h"
OP Irjdien het gebeurde ,. dat men voor * efné
negative grootheid verkreeg , zou hel een bewys
zyn, dat het vraagftuk ongegrond was.
30 In dit laatfte Vraagftuk, gelyk als in het voorgaande
, kan men door x bekend te ftellen, en een
der overige grootheden onbekend, dezelven uic dé
gevondene Formulae bepaalen.
By voorbeeld: in de twééde vraag x bekend Hellende,
zal men hebben
H
axH+H ,
^H' ,
+H^H'xT'-H ,
'xT' ,
-H"'xT' 0
* - T '
*xHxH ,
,
-r-H"-r-H' '-H'xT'-H"xT".H"'-T ,yi
T=- .
H
sa op dezelve wyze met de overigen*
Ia

DER VOORSTELLEN, BW*, 33,
In de Formule voor het derde Vraagftuk x bekend
ftellende, zal men hebben.
(ET---H ,,
+H"'-ft-ft r
/»" Xt"-H'xT ,
-H"xT"-H ,
-A") x*-r hxt+h'xf -'r
U~ :
- a + T
"xT"*
—
(H+H'+H"+H"' ~h-V-h") x x + hxt + k'x t'
A''Xt' ,
-H'xT ,
-ri ,
'xT"-H'*'xT M
'
T ZZ .
T
en op dezelfde wyze, kan men, door x bekend te
Rellen , ook de waarden van h en t vinden.
Deeze zyn de voornaamfte gevallen der Tydrekening
van betaaling. Veele andere gevallen zouden
wy hier kunnen by voegen: dan wie zal eene Leerwyze
tot den grond toe uitpucten? eene Leerwyze,
die gelyk alle andere Wiskundige Leerwyzen , onuitputbaar
is. Myn oogmerk is hier alleen maar
geweest de Wiskundige gronden - waar op deeze
Leerwyze fteunt, zoo veel my mogelyk geweest is,
duidelyk en klaar open te leggen ; en tevens, by
deeze gelegenheid, het voordeel tot de Wiskundige
Leerwyze, boven die, welke alleen in het geheugen
, zonder kennis van het verband en den grond
der zaaken beftaac, aan te toonen.
Dit Voorftel is ook zeer wel opgelost door den
OPGEEVER, J. CLAUSET, G. DIEPENHORST,
J. VAN TWISK , J. TE VELTRUP, J. SCHEP-
EER, J. SCHEL LINKHOUT, J. PAUW, K.
AKER, en C. V A N DIEST.
C IX.

U O N T B I N D I N G E N
IX. V O O R S T E L . Fig. 10.
Door J. DE GELDER, waar mede de Opgeever^
JAN PAUW, en C. VAN DIEST
overeenkomen.
Laat A de Vlieger verbeelden, die in B op den
grond , door de koorde ACB , welke ik onderftel
een cirkelboog te zyn (*; , die in H zyn middelpunt
heeft, vastgemaakt is' C de helft der koorde,
waar van de dunne draad CF tot op den grond in
F hangt. Onderftel AE rechthoekig, op den grond
getrokken te zyn. Laat men zich wyders verbeelden
van het punc C, de helft der koorde ACB,
door het middelpunt H des Cirkels ACBL, van
welks omtrek ACB een gedeelte is , de middellyn
CHL getrokken te zyn. Trek eindelyk de pees
AB, die de middellyn CL in D, volgens de Beginfelen
der Meetkunde, rechthoekig fuydt, en daarenboven
nog de peezen AC en BC. De Figuur dus
toegefteld zynde, zal men in de rechthoekige Driehoeken
CBF , BCD en ABE alles kunnen vinden,
wat noodig is om tot het begeerde te komen.
I. In den rechthoekigen Driehoek BCF heeft mén
bekend, CF-100, FB:Z230. Men zal dus indezelve
kunnen vinden.
l° Dep ACBF door deezen Regel
(*) Deeze Onderflelling, fchoon mede door den Opgéever
bedoeld, is geheel ongegrond; want de bogt, die de
koord of het touw eens Vliegers, door de natuurlyke zwaarte
van alle zyne deelen maakt, is geen Cirkelboog, maar
pene Kromme, die men tettinglyn (Catenaria) noerjit. £je
Wiskundig Woordenboek.
FB

DER VOORSTELLEN, ENZ. 35
PB : CF :: Rad. : Tang. LCRF
Io,0000000
2,0000000
12,0000000
2,3617278
9,6382722 Log. tang. 23 0
30'- ACBFj
deezen van 30 0
o':z:£.ABF afg»
heeft men 9°3o'~^ABC
ao Om BC te vinden, hebben wy deezen Regel
'Rad. : BF :: Sec. LCBF : CB
10,0376022
2,36£7278
?2,39933oo N. Log. van 250,8 Ü CB.
II. In den rechthoekigen Driehoek BCD hebben
wy bekend Z.CBD:=9 0
30', BC^2jo, 8S en kunnen
daarom berekenen
10 De zyde CD, die de bogt van de Vliegerkoorde
genoemd wordt, door deezen Regel
Rad. : CB :: Sin. Z.CBD : CD
9,2176092
2,39933oo
7:1,6169392 N.Zog.van4i,39^CD.
4° De zyde BD door deezen Regel
Rad. : CB Cof. Z.CBD : BD.
9,9940027
2,3993300
* a
>3933327 N. Log. van 247,3ö~BD
f
" ——i ,
0 6
A ^ i ^ ' - beginzelen der Meeffade bekend Tdat
AD—BD is.
3
C * III.

^6 O N T B I N D I N G E N
III. In een Driehoek ABE hébben wy nu bekend
Z.ABE zz 33° uit de Waarneeming, enAB-494,72
door berekening. Men kan dus vinden AÉ door
den volgenden Regel.
Rad. : AB :: Sin. Z.ABE : AE.
9,7361088
2,6943627
^2,4304715 N.Zcg.van 269,45= AE,de
hoogte die de Vlieger boven
den grond, verheven is.
Aan twee eifchen der vraag hebben wy nu voldaan
; aan de derde, om de lengte van het Vliegertouw
te vinden, moet nu alleen nog voldaan worden.
ïp In den Cirkel heeft men deeze eigenfehap
CDxLD -liD
BD a
of DL = 1 '.
CD
log. BD zz a. 3933327.
2
Log. BD* =: 4.7866654
Log.CD ZZ 1,6169397.
3,1697262 N. Log. van
1478,15 - DL
I4,39~CD
I5'9» 54= CL
2» J>e middellyn gevonden zynde, kan ook dea
omtrek bepaald worden,
22X-5-9.54
7:22:? 1519,34:0;=; vi 1 • — 4775»7-
30 Vol-

DER VOORSTELLEN, ENZ. 3-7
30 Volgens de eigenfchappen des Cirkels , AH
en BH ge'trokken hebbende, is
i Z.BHC-Z.BAC
Of Z.BHC=2/1BAC
Z.AHC = aZ.CBA
Derh. "TAHBWT\L ABC = 38'; om dat
Z.BAC=ZCBAis;
38X4775»7
en daarom 36 0
:38":: 4775» 7 '• x
—— r: 504.1,
360
de lengte van het Vliegertouw.
Wy hebben dus gevonden de bogt van_
het Vliegertouw ~ 4i,3oV.
De lengte der Koorde zelve 304, 1 V.
En de hoogte die de Vlieger boven den
grond verheeven was ' 260, 45 V.,
Zynde de drie grootheden, die te vinden
waren.
X. V O O R S T E L .
Door J. CLAUSET , C. VAN DIEST, G. DIE­
PENHORST, J. SCHEFFER, J. PAUW, J. DE
GELDER, P. BRECHT , J. SCHELLINK-
HOUT, J. VAN TWISK, en K. AKER,waar
mede C. HOKKE, N. CATENIUS en de
OPGEEVER everè'enkomen.
Stel de Guldens van A=JC , en van B=y.
Dan is — 4000, en — » 25°
y
. ' ._ y* « . * — — — - — — l
X' ' ~ 400031* y ZZZZ 250X
..— . -4000
400031* = 1000000*
C ,3 Das

§8 O N T B I N D I N G E N
Dus I0OO0O035
X i -
• 1000000
V — :
— 1—
* zzr: IOOQ Guld. A.
y'~^\/\oxzz sooGuld.B.
XI. V O O R S T E L . Fig. i:.
Door J. I>E GELDER, waar mede.de OPGEEVEB,
l]. SCHEFFER, J. P A U W , C. VAN DIEST,
J. V A N T W I S K , K. AKER , en J. SCHEL- .
' 'LINKHOUT overeenkomen.
Om dit Vraagftuk algemeen op te losfen, laat CD
de Toren , EF het glas, dat men uit de omftandigheden
der zaaken rechthoekig op den grond moet,
onderftellen , verbeelden. Stel het oog van den
Waarneemer, dat boven den grond ter hoogte van
AD verheeveD is, in D geplaatst te zyn- Trek uit D
tot den top C en den voet B van den Toren CB de
gezigtlynen DC en DB, die het glas EFin de punten
M en l oncmoer.cn; en 'vereenig op het glas deeze
punten M en I door de rechte Ml: dan zal deeze
rechte MI de afrekening van de lengte des Torens
BC, op het glas EF , voor een waarneemer , met
zyn oog in D geplaatst, zyn, en waar van de lengte
uit de bekende hoogte des Torens BC, den afftand
van het oog D van den Toren BC, en het glas EF
te bepaalen, hier de vraag is. '
Laat uit D het oog van den Waarneemer, rechthoekig
op BC, de rechte DH getrokken worden i
dan zal deeze de lyn MI op het glas, of de aftekening
des Torens, in G 'ontmoeten , daarenboven
rechthoekig f om dat MI evenwydig aan BC is. DH
zal dan de afftand van het oog des Waarneemers
toe
/

DER VOORSTÉLLEN, ENZ. 39
tot den Toren BC_j en GD de afftand van hetzelve
tot het glas EF verbeelden.
Stel nu BC-a , Rüzzb , DH~c, en DG~d,
alle bekende grootheden. Stel Ml:z* : dan zyn,
om dat EF evenwydig is aan BC , de Driehoeken
DMI, BCD en Dül, DHB gelykvormig; uit welke
gelykvormigheid men de volgende proportie afleidt,
DB : Dl :: DH : DG :: CB : IM.
c : d :: a : x zz —
V I " . .. . c
In getallen is gegeeven«z:ioo, dzz6, enczzroo*
ioox^
derhalven x zz ~ 6, de aftekening des Torens
ioo
op het glas.
Dat te vinden was,
A A N M E R K I N G .
De verheffing van het oog des Waarneemers boven
het grondvlak van den Toren , is eene omHandi^heid,
die volttrekt van de Vraag onafhanglyk is. la
welk punt van AD op deszelfs verlengde het ooê des
Waarneemers geplaatst zy, zal MI altyd dezeïfda
zyn, om dat CU, CG, CB altyd dezelfde blvven"
en DC: DG:: BC : MI is. * '
XII. V O O R S T E L . Fig. i 2.
Door C. BREEVILT, waar mede de OPGEEVER
J. SCHEFFER, J. D E G E L Ü E R , J. CLAIT.'
SET, P. VAN BRECHT, G. DlEPE NHOKST.
K. AKER, C. HOKKE, J. VAN TWISK
J. P A U W , J. SCHELLINKHOOT, e»
J, TE VE LTRÜP ten deeïe overeenkomen.
LEJVJ.

40 O N T B I N D I N G E N ENZ.
L E M M A .
Van ieder Driehoek is het verfchil der Quadraaten
van het verfchil der deelen van den Bafis en het verfchil
der opjiaande zyden , met het Quadraat van het tweevoud
der perpendiculaire hoogte, gelyk aan Itet verfchil
der Quadraaten van het verfchil der opjiaande zyden en
den mfis.
Want, laat ACzza, AB=&, BCtrc, AD~^,
CDrze, en 13 D—/zyn.
Dan is c: a+b:: a-b: e-f (MEETK,7.II.Cer.I,eno.IV.)
aa-bb
Derh.e-/=——
c
Ook is, volgens de gewoone Leerwyze, het Quadraat
van den Inhoud, Hellende a+b-reZ22s,
cd'\
"—' — I JXJ-ax z—b xi-c
2 l
Of ZZ~—TB c*+iaa 4- \bbxcc-\aa-tyb \
c c—— —- - _• 1
aa-bb \
^ddzz-c'+ 2ai+2bb —— ——•—(

i)ËR V O O R S T E L L E N , EKz. 4 l
ie—ƒ1 -j-adl 'zt zaa + zbb—c*
a — b\ = m—2ab+bb
"—:———— ——— afget*
e—ƒ I — a—è | -f 2d I — afl+2a&+J6—cc
Qfe-/|—a-iï+2

42 O N T B I N D I N G E N
Dat is (8*-4 2
)43: (8*) 64:: 2353: AC + ABÏ\
a
en 48 : (4O 16 - 2352 : BC.
Komt AC+ABf=:3i36, enBCz:784
V
AC+AB zz 56, en BC= 28
AC—AB = 4
——— • '————— verg. en afget?
2AC~6o, en aAB—52
2- ——
ACrso, en AB-26
XIII. V O O R S T E L .
Door J. TE VELTRÜP, j. SCHEFFEK,
J. SCHELLINKHOUT, K. A K E R , J.
PAUW, G. DIEPENHORST, P. BRECHT,
]. VAN TWISK, J. DE GELDER, «E
dm OPGEEVER.
Stel het getal der Regenten zi x
Zo is dat der Meisjes . zz x*
Nu heeft men door het Voorftel
*»X*-i = 5§X20
Of xs — 1 x* — 112^0
( 2
2.v s
-ai 3
~225 zz o
Neem

DER VOORSTELLEN, EMZ. 4 A
Neem»- i i 224 f 1.4.7 &c. f-4 f
- 0
225^ 1.5.9 &c.

44 O N T B I N D I N G E N
55? = 41/164-31'
V
2531' zz 2624—1631 2
Of&\yzz 2624
41)
T ~ 6

BER V O O R S T E L L E N , ENZ. 4j
dan heeft A a# —23) en B behoudt — * 4- 33»
—x-'riy A geeft B . — x •+- 331
A behoudt 3*—53» dan heeft B -ax + 631
B geeft A %x-w 3* — 5J
dan heeft A 6x— ioy en B behoudt — en B heeft — 10*4-2231
B geeft A iix-213» . . . . 11»—1131
dan heeft A22JC-423) enB behoudt—2ia:-!-43v,
Derhalve is 22* — ^lyzz — 21x4-4331
Dus 43* as 8531
en x = 85?gu'dens , in de kleinfte
31 == 43 iheele getallen, en het getal
der antwoorden is oneindig;
derhalve was bet
onnoodig naar 't get«l der
antwoorden te vraagen.
De doorkundige Heèr VAN LEEUWEN herft ia
het II. Deel van het Oeffènfchool der Math. Weet.
Vyfde Stukje, ia Voorft, 99. dit Vraagftuk algemeen
opgelost.
D 3 XVL

46 O N T B I N D I N G E N
XVI. V O O R S T E L . Fig. 13,
Voor C. BREnviLT , J. ScHELLINKHOUTj
j. Sc HEFFER, en J. DE GELDER, v/aar mede
de OPGEEVER, J. TE VELTRUP, J. VAN
TWISK, en C. VAN DIEST overeenkomen..
C O N S T R U C T I E ,
Neem in AB en BC de punten D en F, zoo dat
BD zz BF is; en voeg D, F te faamen.
Neem FH in DF ZZ de gegeevene EG; trek HE
parallel CB, tot dat dezelve AB ontmoet in E, en
EG parallel DF, ontmoetende BC in G, zoo is het
begeerde verricht.
B E W Y S .
Door deparallele Lynen DF, EG, HE, FG,
is EG ~ HF zz de gegeevene EG,
en BE : BG :: BD s BF (MEETK. II. IV. B.),
Maar BD ZZ BF, (Conjlr.)
Derhalven ook BE — BG. Dat begeerd werdt.
XVII,

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. 4?
XVII. V O O R S T E L . Fig. 14.
Boor J. SCHEFFER, J. PAUW, K. AKER,
J. SCHELLINKHOUT , C. VAN DIEST,
j. TE VELTRUP , J. VAN TWISK , en
]. DE GELDER.
BC : AB + AC :: A B - A C : BD + CD.
Of 12 : (20+10) 30 !:(20—10)10 : BD -f CD
Komt BD + CD =: 25 Vierk. Roeden.
BC - B D - C D zz 12
——— •-' 1
2CD = 13
CD = 6.5
-.«. v
afget.
l= ^-^lafget.
AC ZZ ioj dus AC zz 100 J
"AD* •= 57- 75
AD zz 7. 6 na genoeg.
k CD — 3* 2
»
5
1 verm.
Inh. ACD ZZ 24.7Vierk.R0ed.
En moet dus voor het klein der ftukje Lands ACD
24 Guldens en 14 Stuivers gegeeven worden. •
D 4 XVI1J.

45 O N T B I N D I N G E N
XVIII. VOORSTEL.
Door den O POE EVER»
Dewyl de Arbeiders in eene Arithmetifche rede opklimmen,
zo wel als de tyd die zy werken, bedraagt
hun loon eene Quadraat-Progresjïe. Stel daarom, dae
hy qs dagen uitging om Werkvolk te huuren.
Zoo heeft hy gehuurd r, 2, 3,&c, tot «Arbeiders,
voor i , 2,3, &c. tot x Dagen,
en i , 4,9, &c. tot ** Guid.Loon*
De beide Progresfien gefommeerd, komt
-{-x 2x*-\-sx*+x
• Arbeiders, . . Loon.
2 6
Verders is volgens het Voorftel,
^ X*+X Z$X i
-i-2Sx 2X 3
-\-5X*
2 6 ~ 6 '
DUS 2.X* ... 23a:* 24«
ar ———. — 2
4** • 44* 4'd
Hl ! ï2i
• • .,
- a
4X a
-r-44x+ii I i6"9
v/- •
Zx — II 1 13

PER V O O R S T E L L E N , ENZ. 49
a
1
— 1 1
* —• ia Arbeiders.
A" 2
-J-aT
Derhalven —— 1
2
; 78 aangen.Werküeden,
. - ,, ln- - •- ~ ~ ÓJoGuId.deUltg.rOm.
6
A N D E R S .
Door J. DE GELDE.R , J. VANTWISK, J,
PAUW, C.HOKKE, J. TE VEr.TRUP,
J. CLAUSET , C. BREEVILT, en
J. SCIÏEFFER.
Opdeniendagiman voor 1 dag . I Gulden,
aen dag 2 mannen voor 2 dagen . 4 »
3 en
dag 3 mannen voor 3 dagen . 9 ——
4en dag 4 mannen voor 4 dagen . 16 —
&c. &c. &c. &c.
op den «en dag 72 man. voor » dagen nn Guldens.
Stellende dus het getal der dagen, die hy uitging,
~ »dan is
D 5 i?.

go O N T B I N D I N G E N
». «-hl
i? i + 2 + 3 + 4-f&c + nr:het getal dep
2 geh. Werkl.
«.M+I.QB-f-r
£o ! + 4 + 0 _j_ l 0- + & C i + flB= h e c
ï» 2. 3 _ tal der
uitgegeeven Guldens.
Zie Inleiding tot de Mathem, Weet. II. Deel.
n.n+i
9
het getal der Werklieden.
Bf Guld.
?5.n.»-!-i ».B-M.a»+i
2-3 2. 3
25 3= 2B + 1
2B~ 24
Dus
n. B +1
n~ ia, het getal der dagen die
hy uitging.
2
— =78 het getal der Werklieden die
hy aannam.
fl.B-l-I. 20-i-1
-^— = f550't getal der Guldens
1
2
' 3 die hy uitgaf.
Dat te vinden was.
XIX.

])E& VOORTELLEN, ENZ. jt
XIX, V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, C. BREEVILT , J.
Sc HEFFER, ]. DE GELDER, én eenen
ONGENOEMDE N,
De gegeeven Wottel tot de derde magt verheffende,
dan is ieder Lid der komende Vergelyking gelyk
die der gegeevene.
2*" — sx + t zz o de wortel
2.x* — SX — O
• verm.
4,x*-4Xx 3
+4tX*-'rS rl
X 2
— 2StX-\-t :t
.
— O. het vierkant
2X X
—sx + tZZo de wortel
.———< —.li verm»
2x s
-12sx s
+ iaï-l-öf 2
.* 4
—
izst + s* .* s
-\-6t z
- ,
r2^'t.x !i
— sst°x-[-t 3
r=Q De Teerling.
Nu is
last-r-f r?i6o en6i*-r-3f J
«~iao
12 J •
t— ....
12X
•• •' V
— # i
*.=3

52 ONTBINDINGEN
95600 — %20S + S a
t*~ ••- • '
I44S»
—, , 6
óf'z:
25600-320? + .^
:
24J a
l6os-s*
4
—verg.
25600 + 6-os' "Ss s
.— —120
24*"
: -24j«
s88or* r 25600+640^3 —
5 '
j ö
—ja8j 3
+57^ 2
—5120=0,
Komt s zzzzz 4
160—s s
Alzoo * Z^Z = 2
Hier mede de coëfficiënten in de nieuwe Vergelyking
bekend gemaakt; zoo heeft men: \ïx 6
—48a; s
s
+ 120X 4
— io^a; 3
+ iac* 1
— 48:1; +8=0, waar vaa
de Teerl. wortel is 2x* ~4# + 2==0.
XX.

JSER V O O R S T Ê L L E N Etóz- 53
XX. V O O R S T E L . Fig. 15.
Door den OPGEEVER, C. BREEVIET,
J. VAN TWISK , K. AKER, J. PAUW,
en J. Sc HEFFER.
Volgens Theor. 17. XI. B. der Meetkunde Raar het
grootfte Vierkant op de zy ie; welKe met den Per.
pendiculair het naast overeenkomt; 't geen in dit geval
gefchiedt op AB = 65, waar van CE gevonden
wordt = 64/y, die ftel = d.
Door de gelykvormigheid der Driehoeken ABC en
FGC heeft men
CD : FG :: CE : AB.
Dat is d-x : x :: d : a
Componendo d : x :: a-'rd : a
Dus a + d.x ad
ad
a+d
Dat is, mén moet het produ£l van defi Bafis en
Perpendiculair door derzelyer fom deelen, om eene
zyde van 't Vierkant te vinden.
Aanmerking.
M.WUkens, zegt van 32f T Roeden, dat wel de
zyde van het grootfte Vierkant is, 't weifc op BC=7o
kan

54 O N T B I N D I N G E N
kan befchreeven worden $ doch geenszins het grootfte
Vierkant, dat in den Driehoek kan befchreeven
worden, gelyk zyn Voorftel fchynt te eiichen.
NB. J. TE VELTRUPS J. D E G E L B E R , J.
SCHELLINKHOUT, en C. VAN DIEST thebben ook
dit Voorftel opgelost, doch vermits zy allen hei Vierkan
op de zyde BC geplaatst hebben , hebben zy wel een
Vierkant, in den Drieheek befchreeven, gevonden',
doch geenszins het mogelyk grootfte.
X X I . V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER.
Wanneer een Landmeeter. eenige Vlakte of eeft
fluks Lands moet meeten , zal by, zo hem geen
hinderpalen in den weg ftaan , het op die manier
tragten uittevoeren. welke hem de beste en gemaklykfte
fchynt , maar vind hy eenige hinderpalen»
dan moet hy 't werk aanvangen op zulk een wyze,
dat die hinderpaalen hem in de uitvoennge niet kun*
nen belemmeren; in ons geval worden die beletzelen
bepaald , en geene andere of meer , als in 't
Voorftel opgegeeven worden, mag men hier toelaaten,
of aanmerken den Meeter te verhinderen , of
men zou een ander Voorftel verzinnen: ten minften
het Voorftel een andere gedaante geeveu.
De hinderpaalen welke alhier s volgens 't Voorftel
, plaats hebben, en den Landmeeter in den wee
ftaan, zyn de volgende:
I. 't Bosch , 't welk gemeeten moet worden , is
onbeganglyk; de Meeter kan met zyn Roeden - maat
nog m het Bosch , nog van deszelfs omtrek, iets
meeten.
a. Dc

ÊER VOORSTELLEN, ENZ. 55
2. De vlakte naby het Bosch , en welke 't zelve
omringd, is ten hoogften moeiclyk te gebruiken;
wat kan de uitdrukking in het Voorftel, byna ongenaakbaar
anders betekenen ? hierom zal de Meeter
tragten zyn veldwerk meest, wat ver van t Bosch
af, en alwaar hy minder moeielykheid ontmoet, te
verrigteo.
2. Uit geene der hoeken kan men eene der andere
befchouwen.
4. In het derde hoekpunt, dat is, volgens 't Voorftel,
de hoek c, nog ook in de zyde BC, kan door
den Landmeeter eenig baken of een ftok geplaatst
worden.
Deeze zyn de hindernisfen, en deeze misgaande,
kan de Meeter voor 't overige ftokken planten, lynen
trekken, en hoeken en lengtens bepaalen en afmeeten,
waar, en zo hy wil, om dusdoende, op de
minst oraflagtige wyze, bet begeerde te volvoeren.
NB. De uitdrukking in het Voorftel , aV.emlyk kan
hy zo in AC als AB EEN ftok planten, zou ik eigenlyk
opvatten in den zin , dat de Meeter in de
zyden AC en AB zo veel ftokken kan planten,
zigtbaar uit 't punt A of B , als hy meent noodig
te hebben ; dog ik zal 'er evenwel geen voordeel
mede doen, om my , in 't ontbinden van 't Voorftel
, althans niet te veel vryheid te veroorlooven;
ik zal in ieder der zyden AC en AB flegts één baken
ftellen, en aanmerken, dat, dat in hC uit A,
en dat in AB uit B, gezien kan worden.
Ik kome nu tot de daadlyke meeting van de onbeganglyke
Bosfchaadje ; dezelve heeft eene driehoekige
gedaante. Ik zal tragten myne oplosfing algemeen
te maaken, en my voordellen, alle mogelyke
formen van Driehoeken en gevallen, die 'er zyn
kunnen.
Ia

$6* O N T B I N D I N G E N
In Fig. 16 A, word door ABG het Bosch verbeeld
in de forra van een fclierpboekigen Driehoek,
en in Fig. 16 B. heeft het Bosch ABC de gedaante
van een Driehoek met een wyden hoek in A; in beide
gevallen is het veldwerk eenerlei» men ila het oog
op de beide figuuren. Na in de punten A, B, D en \i
ftokken gedoken te hebben, plaatst men, opeenwille'^eurigen
afftand van B, als in F, mede een ftok,
zo dat de hoek DBF regt zy; van F gaat men, evenwydig
met BD of regthoekig met BF, tot tl by
voorbeeld, en plant'er een ftok, zo ver, dat FH de
verlengde van EA fnyd, als in G, en Al ftelt men
regthoekig op HF. Vervolgens trekt men van 't
punt H, evenwydig met GA, (de verlengde Van de
zyde van 't Bosch CA,) een lyn HM , brengende
3
t punt M zo ver, dat MN, evenwydig mee HG getrokken,
boven het hoekpunt C kome; van den af.
ftand HG nu de maat genomen, en zo veel Roeden
van M tot N gemeeteh hebbende, trekt men, door
N, de lyn NO, evenwydig aan HM, en dan legt
NO in de róoijing of de verlengde van AC. Dit
volgt, door het Werk, duidelyk*
Verlengende nu ON naar het punt C, floot men 'e
gemelde punt, en niets in 't Voorftel belet, om van
dat punt af de lengte CN te meeten; het hoekpunt
C vind men daar, de Landmeerer mag of kan daar geen
baken planten, maar hy heeft'er ook geen van nooden,
en 't hoekpuct C word in 't Voorftel nog als onnaderbsar
üogals oukenbaaropgegeeven, onderftel dat men van C
tot N vind a Roeden, dan meet men van M, in de
lyn MH, rot L, ook zoveel Roeden, en men plant
in L een ftok, en in K, ingelyks in de lyn MH
mede een ftuk plantende, zo dat AK evenwydig il
met GH, dan is AKLC een Paralklogram, en KL is
— de zyde van't Bosch AC (Euclid. I. prop. 34; dus is
ook 1F == de zyde AB, en dewyl de L AGF = de
l_ CAB is, heeft men, (meetende LK ZZ CA zz q
1F = AB = r Roeden, en L AGF zz L CAB zzg
Graa»

DER VOORSTELLEN, ENZ. \ $f
Graaden,) van 'c Bosch twee zyden met den hoek
tusfchen beiden bekend, waar door men, volgens de
bekende regels der Driehoeks - rekening, den Inhoud
kan berekenen. Welke te vinden was.
Als men zig de figuur en in de andere gevallen voor
pogen ftelt , wat gedaante het Bosch ook heboe,
't.zy van een fcherphoekige, van een plomphoekige ,
of van een regthoekige Driehoek, en't zy ook welken
hoek plomp of regt is, ziet men lij>t, dat hec
voorflaande Veldwerk toepasfelyk is op alle mogelyke
formen en gevallen ; om noodelooze omflag te -
ihyden heb ik die figuuren weggelaaten. Dus meene
ik aan myn oogmerk voldaan te hebben, hébbende
een manier van meeting voorgefleld, die men volgen
kan, in welken form het driehoekig Bosch ookligge.
Eene aanmerking heb ik hier nog te maaken. de uicdrukking
in 't Voorftel , met het minste Veldwerk,
vatte ik op als of 'er ftond, op eene korte manter,
met weinig om lag, of dergelyk; anders, de uitdrukking
in den lterkflen zinneemende, zou men zig altoos
kunnen bekommeren, of men wel aan den eisch
volkomen voldaan had.
ANDERS. Fig. 17.
Dóór J. DE GELDER.
Indien 'er niets meer in de Oplosfitig van dit
Vraagftuk mag onderfteld worden, dan die omftandigheden
, welke, om tot de Oplosfing te komen,
in hetzelve opgegeeven zyn , is het Vraagftuk on>
moogelyk of liever onbepaald. Het is eene bekende
waarheid 4 dat, om een Driehoek optelosfen, drie
termen, die van elkander onafhanglyk zyn ^dat is te
zeggen waar van geen derzelven uit één alleen of
E de

58- .ONT B I N D I N G E N
de beide overige kunnen gevonden worden) bekend
gegeeven moeten zyn : maar in ons geval kunnen,
zonder iets anders te onderftellen , niet meer dan
twee termen bekend worden , die volmaakt van elkander
onafhanglyk zyn: men kan naamelyk op het
veld een lyn afbakenen, die aan de zyde AB van
den Driehoek ABC gelyk zy, ook is het door de
onderftelde omftandigheden zeer mogelyk de grootheid
van den L. A bekend te krygen.
Het punt C laat geen plaats voor een baken tae\
in de zyde BC is het onmogelyk een baken te plaat/en;
twee van deeze omftandigheden moeten nochtans
Veronderfteld worden plaats te hebben, of door den
eenen of anderen omweg mogelyk te worden, zal
men tot de twee bekende termen in den Driehoek
ABC nog een derde vinden , op dat de Oplosfing
mogelyk zy.
Ik neem in aanmerking, dat in het Vraagftuk,
omtrent de grootte of uitgeftrektheid van het Veld,
't welk de Driehoekige Bosfchaadje omringt, geen
bepaaling gemaakt wordt: men mag dus veilig onder-
Bellen, dat elk een der zyden van de Bosfchaadje,
in verfchillende ftandplaatfen op het veld, voor een
Waarneemer zigtbaar zy.
Schoon nu in de Vraag flechts onderfteld wordt,
dat in AC en AB baakens kunnen geplaatst worden,
fluit die omftandigheid nochtans niet uit, dat men in
BC nieteenig voorwerp, dat in verfchillende ftandplaatfen
op het Veld zichtbaar is, zou mogen onderftellen
geplaatst te zyn, en welk voorwerp men dus
als een baken zou kunnen aanmerken. Ik twyffel
tiiet, of men zou in het werkdaadige, zo niet altyd,
ten minsten in de meeste gevallen , zich met min of
meer naauwkeurigheid van zodanig een hulpmiddel
kunnen bedienen.
Des-

DER VOORSTELLEN, ENZ. 50
Deeze omftandigheid dan onderfteld zynde plaats te
hebben , zal men cp deeze wyze tot bet begeerde
kunnen komen: men zal vooreerst twee lynen op het
Veld kunnen afbakenen, die elk resfpectivelyk even*
wydig met de zyden AB en BC des Driehoeks zyn.
Hoe dit te werk gefield wordt, is in het 208 Voorftel
van het 11. Deel der Kunstoefeningen, van ons Genootfchap
aangetoond. Men kan het ook vinden by F.
VAN SCHOOTEN in zyne Math. Oef. Aanh. van
Simp. Werkft. pag. 167. Voorfl 6. 20 Hier door zal

dó O N T B I N D I N G E N
• Vöoronderftellende twee lynen GH en GI everrwy-dig
aan BC en AB gevonden te hebben, die elkander
in G ontmoeten, dan zal de L B bekend worden:
want, vei Onderzeilen de AB tot in K verlengd te
zvn. heeft men L. Q~LX% maarLKZZLB, derhalven
L B =: L K.
Nu kunnen de hoeken A en G met een Inftrument
gemeeteu worden, en zyn dus bekend.
Indien het gebeurde, dat het baken E uit A niet
zichtbaar ware, dan zou men AE tot in V moeten
verlengen, en den L A in V, den L B in K moeten
meéten. Hoedanig men derhalven het geval onderftePe,
de hoeken A en B kunnen altyd bekend worden,
en blyft derhalven nu niets meer overig, dan
aantetoonen op wat wyze men AB vinden zal.
Verfcheidene wegen kan men ter bereiking van
dat oogmerk inflaan.
I. Men kan uit A en B lynen af baakenen, die overhands
aan BC en AC evenwydig, en dus ook gelyk
zyn , waar van de hoek der faamenkomst gemecten
zynde, de zyde AB door eenen zeer bekenden Régel
der Driehoeksmeeting zal kunnen gevonden worden 5
dan hoedanig zulks kan verricht worden, door den
Heer STRABBE zeer fraai aangetoond en beweezen
zynde, zal ik nu hier niets meer van zeggen.
II. De grootheid van de zyde AB kan ook nog op
de navolgende wyze gevonden worden.
10 Stel in de lyn GI, die evenwydig met AB is,
ergens een baken, by voorbeeld in I, en gaat in de
richting van AI achteruit, tot, by voorbeeld, inV,>
is welke plaats men een ftok of baKeu plaatst.
2.0 Emdeïyk ftelt men in M, alwaar de lynen GI en
VB'elkander fnyden, een baken of ftok, en men meet
met

OER VOORSTELLEN, ENZ. 61
met een Ketting, of eenige andere maat, de lynen AV,
I V en IM; dan is al het Veldwerk verricht.
Door deeze bekendens zal nu AB kunnen gevonden
worden; want, om dac 1M evenwydig aan ABis,
1M x AV
CConllr.) heeft men IV: IM:: AV: AB - — ;
IV
en nademaal de hoeken A, B en C door meeting bekend
zyn, heeft men Sin. A C : AB :: Sin. L A :
BC :: Sin. JL B •• AC, waar door ailes bekend
wordt.
III. Men kan (Fig. 18) in het verlengde van AC
een lyn afbakenen, die aan AB gelyk zy; doch alleen
maar als het baken E uit B zichtbaar is , en
alsdan kan het Veldwerk op deeze wyze worden
ingericht.
ip Stek men het Astrolabium in B, en bakenteen hoek
af, die aan i LA gelyk is, door een baken, in K
naar welgevallen geplaatst.
2» Gaat men in de richting van BK zo lang achteruit,
tot men zich in L, in derooijing van AC, bevindt,
en meet de rechte AL, die zal dan aan AB gelyk zyn :
want L CAB = L ABL -!- L ALB, maar Z.CAB =
a L ABL ; dus L ABL ZZ, AL li , en derhalven
ALZZZ AB. Deeze bekend zynde , wordt volmaakt
op dezelfde wyze AC en BC gevonden, als boven is
aangetoond.
IV. Men kan AB, (Fig. 19O aan A of B verlengd
zynde, nair de oonitandigheid het best toelaat, in
deeze verlengde van AB een lyn afbaakenen, die
aan deeze zyde A3 zelve gelyk zy.
10 Stel in IG (welke evenwydig aan AB is) drie
Rokken, L, I, en K, zodanig dat Ll~IK zy.
E 3 Gaat

€2 O N T B I N D I N G E N
2? Gaat in de rooijing van KB zo lang achteruit»
tot men in M in de rooijing van AI gekomen zynde,
aldaar een baken ftelt.
30 Gaat men eindelyk in de rooijing van LM zo
lang achter uit, tot men in het verlengde van ABinN
gekomen zynde, aldaar een baken plaatst: dan zal
AN = AB zyn: want
AM : AB :: IM 1 IK,
AM : AB k LI : AN.
dus, LI : IK :: AN : AB', maar LIrrIK, derhalven
AN — AB,
Nu zal wederom AC en BC op dezelfde wyze kun-
Ben gevonden worden, als boven aangetoond is.
Dus ziet men hier vier verfchillende wegen voorge*
field , waar door men zyn oogmerk kan bereiken.
Het is zeker, dat de eene een zeker voordeel boven
de andere fchynt te hebben: dan een geöeffend Wiskundige
zou best uit de omftandigheden kunnen afmee*
ten, welken weg voor hem het voordeeligfte zou zyn;
ja veel béter dan men door veel redeneeringen zou
kunnen bellisfen.
XXII, V O O R S T E L .
Boor J. DE GELDER, waar mede de OPGEE-
VER, J. TE VELTKUP, C, B REE VILT,
J. PAOW, J. SCHEFFER, en J,'VAN
T w 1 s K overeenkomen,
x+y. x+2y
Stel de vyf getallen x, x+y, x+iy, —-—
' x
ac+ay. x+y
en —— : dan zyn van deeze getallen de drie
XX eer*

DER VOORSTELLEN, ENZ. 'E03
eerfren in eene Arithmetifche, de drie middenfren in.
eene Harmonifche, en de drie laatften in een Geometri*
fche reden, én voldoen dus aan de tweede, derde en
vierde voorwaarden der Vraag.
x+zy, x+y\
De laatfte term — metac-, het vierkant van
XX
den eerften term,vermeenigvuldigd,endoor *+i;y,den
middelften, gedeeld, is x+y het Quotiënt: derhalven
x+y + 5i.x+y ZZ 085, volgens de vyfde Conditie;
waar uit men vindt x-yyzzs', dus ook*~ 5— y t en
3c-}-23iz:5-l-3ï.
Eindelyk is, volgens de eerfte voorwaarde der
vraag,
x+y» x+iy x-'rzy. x+y
x xx
x+ny x+zy. x + y
Of 3 + 1 ZZ 5?
X XX
x+2y x+2y. x+y
r ; r 54-
* XX '
Stellende hier in voor x + y» x, en x + zy deszelfs
waarden, heeft men
5+3> 5
•" —— X S + ï ~ 54s-y
5-y
E 4. 't welk

'(54 O N T B I N D I N G E N ,
't welk herleid zynde, geefc
ii3)--roQ:yH-26o-o,
Waar uit 4, j§ï de wortelen zyn , en de gezochte
getallen 1,5. 9, 45, 225, of - £?, 5, iof?, 60, 330,
A N D E R S ,
Deer M. JELLEK.
Hat te vinden was*
Neem het laatstgenoemde quadraat == aa J
dan i*s aa-f ^2 a== 285
Komt a = 5
en aa — 25
Stel nu het eerfte getal ZZ x — 2y,
het tweede "ZZ x — $ 9
. het derde p ar.
Zynde eene AHthm. Progr. t wiens opklimming is y.
Het tweede en derde met het vierde eene Harmo*
vtifche Progr. zullende zyn; zo vermenigv. het tweede
met het derde, en deel de uitkomst door het tweede
min het verfchil tusfchen het tweede en derde*
' • xx—xy
komt het vierde =
X—iy
En terwyl het derde en vierde met het vyfde in
Geom. Prcgr. zullep ftaan; zo deel het derde in het
x—y
vierde, komt de ratio -—— ;
x—zy
Hieï

DER VOORSTELLEN, EKZ. 65
Hier mede het vierde vermeenigv., komt het
a;3— 2x* y+xy*
vyfde zz •
a' £1
-4»J-i-43' ,
Gemakshalve, de laatfte Conditie van het Voorftel
eerst bewerkendej zo heeft men, het vyfde met het
vierkant van het eerfte vermeenigvuldigd zynde,
x 1
— 2ar a
y+*'j dit door het derde gedeeld, zo
heeft men
x* — 2xy+y' ZZ 2$
v •—•
x-y zz s
%= s+y
Deeze gevondene waarde in de eerst geftelde getallen
overgebragt zynde , zo verfchynen dezelve
aldus:
25+2531 125+253»
5 —y* 5s 5 + 7» —' "•• ;
5
Doende te faamen
óis—^sy+^yy g
25 — ioy-'r yy
125 — *5y+ 2
yy
• zz 57
25-1031 +soi
5 — y 25—1031+3/31
t^5-57oy-hS7yyzzi2.5^-2sy+2yy
Jj^-5457=-1300
5)
E 5 n#

6 9> 45> 225.
XXIII. V O O R S T E L . Fig. 20,
Door J. DE GELDER, waar mede de OFGEEVER
overeenkomt.
C O N S T R U C T I E .
Laat AG de hoogte van het hellend vlak AB verbeelden
: deel dan deeze hoogte AG in C midden
door, en befchryf uit C als middelpunt met AC of
CCT, als Raaien, den halven - Cirkel ADG, die het
hellend vlak in het punt D fhydt: dan is de Figuur, om
tot de oplosfing te komen, bereid.
Het punt D, alwaar de Cirkel A D G het hellende
vlak AB ontmoet, is het punt, alwaar het lighaam,
dat

BER VOORSTELLEN, ENZ. 6?
dat langs het hellend vlak affnelt, zich bevinden zal
ten tyde, dat eenlighaam, het welke ter gelyke tyd
uit A heeft beginnen te vallen, toen het andere lighaam
langs AB heeft beginnen te daalen , door de
hoogte AG van het hellend vlak AB gevallen is. Dit
punt D is uit de gegeevene lengte AB en hoogte^AG
van het hellend vlak bekend : want AD St —-—-
Au
Dit is klaar: want trekkende de rechte GD, dan zyn
de A ADG en ABG gelykvormig • om dat ze beide
rechthoekig zyn , en den hoek A gemeen hebben.
AG a
Derhalven AB : AG :; AG : AD; dus AD zz —,
AB
of Log. AD ZZ 2 Log, AG — Log. AB. Indien dan
AG en AB in getallen opgegeeven zyn , zal door deeze
Formula AG bekend worden; en men zal aan den
eerften eisch der Vraag voldaan hebben.
Uit de bekende hoogte AG van het hellende vlak
AB, kan de tyd, dien het liahaam dat door die hoogte
valt noodig heeft, berekend worden: want deaAG
zelve is gelyk aan V O de ftandvastige verli
fnellende kracht verbeeldende , die naby de oppervlakte
van onzen Aardkloot 30, a Paryfche Voeten of
31,2 Rhynlandfche Voeten bedraagt, en dien men
alleen maar als ftandvastig mag aanmerken in zulke
gevallen waar de hoogtens, door welke de lighaamen
vallen, niet zeer groot zyn. Deeze berekende tyd
dient nu toteën grondflag, om den tyd, die het vallende
lighaam eer in G dan het daalende in B zich
bevindt, te bepaalen.
In de Natuurkunde wordt beweezen, dat van da
lighaamen,- die langs hellende Vlakken nederdaalen,
zo wel als van de vallende, de doorgeloopene ruimten

6% O N T B I N D I N G E N
ten tot elkander als de vierkanten der tyden zyn, die
federt het begin van hunne nederdaaling verloopen
Noemende dan den tyd , dien het lighaam , dac
langs AG, of door de hoogte van het hellende vlak
valt, t, en den tyd die een lighaam noodig heeft, om
langs hec hellend vlak te daalen, x; dan heeft men
deeze evenredigheid.
AD : AB ':: f* : x*
ABx«- AB
Dus x- zz -offf-fxi/ .
Ap AD
Men ziet , hoe derhalven de tyd, dien het lighaam
noodig heeft, om langs het hellende vlak afcefnellen,
uic den tyd van den vryen val door deszelfs hoogte
bekend wordt: en deeze bekend zynde, wordt ook
het tydsverfchil bekend, dat het tweede is, dat te
vinden voorgefteld wordt.
Injiet o^e Voorftel is gevonden ABr494,7a, en
AG — 269, 45. Om dan 1° het punt D te vinden,
heeft men door de gevonden Formule,
Log. AG — 2.4304715
3
a Log. AG zz 4,8609430
Log. AB — 2,6943627
Log. AD n 1, 1665803, Log. van 166, 75, de
p'aats van het punt D, waar zich het lighaam, dat
langs het hellende vlak afloopt, zich bevinden zal,
ten 'tyde dat het door deszelfs hoogte AG gevallen is.
Hel eerfte dat te vinden was.
2 . Om

DER VOORSTELLEN, ENZ. 69
Om nu den tyd van den vryen val door AG te
vinden, heeft men
Log. AG zzz 2.4304715
Log. 2 ~ 0,3010300
2»73 l
5oi5
Log. zzz Log. 30,2 rr 1,4800069
1,2514946
1 •
Log. t — 0,6157473 - Log. 4 v/
> 2242 tzz
den tyd, dien het lighaam befteedt, om door de hoogte
AG van liet hellend vlak AB te vallen.
«50 Deezen bepaald zynde, kunnen wy den tyd van
nedérdaaling langs AB vinden door de derde Formula.
Log. AB ZZ 2,6943617
Log. AD - 2,1665803
0,5277824
2)
0,263891a
Log.t zz 0,6257473
Log.x zz 0,8896385 = van f756 ~
den tyd, dien het lighaam betreedt om langs AB af te
loopen.
»o Derhalven zal x - t - 7", 75

70 O N T B I N D I N G E N
XXIV. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, C. BREEVILT,
J. DE GELOER, en J. VAN TWISK.
Stel den begeerden-Agthoekigen wortel == x; en
die tot een Agchoek verheffende, zo heeft menx 7
+e
12X S
— 91 x s
— 1940*4 — 974 f #3 _ 17*39*»_ 553 r # + tf
3780 = 3a; 2
— a*; of herleid, komt.
55 2
9« + 373o = o
Hier uit vindt men
1= - 1
* 1» — 3> — 5> — 7 5 — 9.
dat is
s; + 1 : o, « + 3 r o, Ï + 5 ö,
?e + 7 ^ o, en a: + 9 — o.
Deeze vyf negative wortelen tot één produft ge.
bracht, zo komt deeze Vergelyking ; x s
4-25*+ +*
230*3+95-0*- +1689* + 945 = 0
Dezelve in de Hoofd-vergelyking xt +12*« enz*
gedeeld, komt
x* - 13* + 4 =: 0
verg. 38* r 38J
-* 1
- 13* + 425 g* 38| • >,
• 1/ —
*- 6j — 38$
*- 6i + j/38|
Of 61-1/385
de 2 waare wortelen.
XXV.

DER VOORSTELLEN, ENZ. ft
X X V . V O O R S T E L . Fig. ai.
Door den OPGEEVER en C. BREEVIET, waar
mede J. SCHEFFER, J. PADW, en J. VAN
TWISK overeenkomen.
Laat AC ~ a
ARzzb
en CE ZZ c zynj
Stelle BF zz x,
Dan is AF ZZ x -f- b t
en AF + CE : AC :: AF : A G
x-bb + c : a :: x-h&:AG
AG =
| A F =
axx-hb .
x + 6
AAFG ~ - a& O AD
a
2X*+é+C - .
a:* -+• a&c + bb ZZ ibx -fc 2W + 2ie
V
*ac && + abc
BF

72 O N T B I N D I N G E N
BF ZZ x zt \/bxb+2c
In getallen BF zt {/ 8 X 8~^Tor4 V14
Hier uit hebben wy deeze
C O N S T R U C T I E .
Verleng DB tot BH = AB is, en neem in BD*
of deszelfs verlengde, BI ~ DË + CE—AB +2CE5
befchryf op Hl een halven Cirkel, en verleng AB
tot in deszelfs omtrek in F; dan is het begeerde ver»
richt, gelyk klaar te zien is.
A N D E R S . Fig. 22.
Door J. DE GELDER.
C O N S T R U C T I E .
'Op CE als middellyn den halven-Cirkel CHE be«
fchreeven hebbende, maakt HE = DE. C,H te zamen
gevoegd zynde, zal, AF=CH gemaakt hebbende
, F het begeerde punt zyn.
B E W Y S.
Want EF, die AC en BD in de punten M en G
fnydt, getrokken hebbende, zyn,om de evenwydiffheid
der lynen AB en CD, AC en BD, de Driehoe.
ken CEM, DEG, BFG en AFM gelykvormig.
Der-

DER VOORSTELLEN; EÏJZ. 7 3
Derhalven A CEM : AEDG :: CÊ* ËD*
Dividendo ACEM-AEDG:C]ï*-Ë"D*:: A ECM:CE*
dat is COGM TCB* :: A CEM : ~CËF.
Maar A AFM : ATtzzCÏF):;ACEM:CE
Derhalven CDGM zz A AFM
Hier ABGMnABGM by voegende
is O ABCD-ABFG.
Dus is F het begeerde punt, dat, (EF getrokken
zynde) A Bt'G zz Ü ABCD maakt.
I. G E V O L G.
Dat te bewyzen was.
Deeze Meetkundige Oplosfing van het vóorgeftelde
flek ons nu in ftaat, om op eene gemakkelyke wyze
de lengte van AF of BF te vinden, indien e'én der
verlengde zyden van het Parallelogram en het punt E,
of liever DE, bekend zyn.
In het Vraagftuk is gegeeven AC zz 18, AB — 8,
CEmo. Derhalven CKzzCD+ DEzz IO-F 8 = 18.
DE a
— EH 4
±CH a
z:32i —1°° — 224 : dus Cü zz 4
yUZZAF Conftr. of FB zz 8 -!- 41/14-
Dat in getallen te vinden was,
A A N M E R K I N G »
Men ziet hier uit, dat het Vraagftuk, op deeze
wyze opgelost zynde, het niet noodzaakelyk zy AC
in getallen bskend te hebben.
F II. GE.

74 O N T B I N D I N G E N
II. G E V O L G .
CD naar den anderen kant van E verlengd, en
eenige lyn ac evenwydig AC getrokken zynde, is »
ABCD : O aBcD :: AB i aB; maar O ABCD ~
A BFG; dus ABFG : O «BcD :: AtS : «B.
III. G E V O L G .
Uit het tweede Gevolg kan men au zeer gemakkelyk
de ConftruEtie van dit algemeen Vraagftuk afleiden.
Een Parattelogram ABCD gegeeven zynde, waar van
een der zyde/i cD tot in E verlengd is, is de vraag,
waar, in het verlengde van de overftaande zvde aB,
het punt F moet vallen, op dat de iyn EF, die E en
F verëenigt, de zyde BC zodanig fnydt, dat ABFG
tot CD aBcD een gegeeven reden heeft: Want Azodanig
genomen hebbende, dataB : AB :: Q aBcD:
a ABCD zy, zal men A BFG - Q ABuD maaken
, gelyk getoond is; derhalven enz.
Dit Vraagftuk, waar van het opgegeevene een by.
zonder geval is, is het lÖ4fte Voorftel des 7denBoeks
ColleBionum Mathematicarum Pappi Alexanirini. Zie
ook Fr. van Schouten, Geom. Voor ft.. Voor ft. 49,
pag. 105 , wiens Oplosfing ik hier van verre gevolgd
heb.
Indien men de Algebra op dit Vraagftuk toepast,
zal men de grootheid AC als bekend moeten aanmerken
: dan dewyl geene der Oplosfingen van de Algebra,
die ik beproefd heb, tot eenvoudiger Conftructien
en berekeningen aanleiding geeven, zal ik dszelve
hier niet laaten volgen.
XXVI.

DÉR VOORSTELLEN, ENZ. 75
XX VI. V O O R S T E L , tig. 23;
Dit Voorftel, dat in de Kunst-Oeffeningen II. Dit Er,
reeds was opgegeeven^ zynde aldaar VOOR sTE L
CLXXV, waar van de Oplosiing onder oeOntbindingen
van dat Deel pag. 244 te vinden is, hebben
wy abufivelyk voor de tweedemaal geplaatst. Wy
hebben echter geen reden ons daar over te beklaagen,
vermits de volgende Öplosfing van den Heer
J. DE GELDER, ons in alle opzichten beter dan
dé eerfte voldoet.
Laat C het middelpunt, PLQE den omtrek van de
Aarde, of wel den middagscirkel van Groningen verbeelden:
P de Noord- en Q de Zuid-Pooi, LE de
Linie of den Evennachtscirkel: neem nu op de Noorder
Breedte van 53 0
15'in den cirkel PL.QE het punt G;
dat zal dan het pnnt zyn waar zich Groningen, met
betrekking tot de Linie, bevindt; trek door het punc
G den Parallel-Cirkel AG, neem in denzelven Oostwaards
aangerekend, op den afftand van 4 Duitfche
mylen van het punt G, het punt S; dit punt S zal
dan de plaats zyn , alwaar de Scheemda zich , met
betrekking tot Groningen, bevindt: trek nu cindelyk
uit den Noord-Pool P door S den middagscirkel PSB
van de Scheemda, die den Evennachtcirkel in B fbydt:
zo veel graaden als dan de boog GS bevat, even zo
veel graaden bevat ook zyn overeenkomftigen boug
op de Linie, en zo veel graaden en minuuten deeze
bobgen bevatten, zö groot is het verfchil in Lengte
van deeze plaatzen , welke graaden in tyd over^ebragt,
het verfchil van den waaren tyd doen bekend
worden.
Nu ftaat de Cofinus van de Breedte tot de Radius,
als de boog GS van den Parallel-Cirkel tot zyn
«verêenkomftigen boog op de Linie, of, •'•
F « C

7« O N T B I N D I N G E N
Cof. LG : Rad :: GS : LB.
iO)6oac6co
9 5 7769369
0,8251231 Zog. van 6,6853 Mylen
_ LB;
Deeze tot graaden overgebragt , door te zeggen
15Mylen: 10 gelyk 0% 4456 6,68*3, komt of 26'44", 16
en eindelyk deeze laatfte tot tyd overgebragt, met te
zeggen 15° : 1 uur :: 26' 44" 16, komt.1'47" nabyj,
verfchil in tyd van de Scheemda en Groningen.
Dat te vinden was.
XXVII. V O O R S T E L .
Door J. DE GELDER.
Alvoorens tot de Oplosfing der Vraag zelve overtegaan
, zal ik kortelyk onderzoeken , of, om dat
men in het uittrekken van den vierkants-wortel uit
eenig onredeloos of irrationaal getal nimmer ten
einde komt, men hier uit het befhiit mag opmaaken,
dat zulke redelcoze getallen geen wortels hebben,
die volkomen kunnen uitgedrukt worden.
Wy ontmoeten verfcheidene oneindige Decimaak
breuken , die eene eindige of volkomene waarde
7 37
hebben: zo is —- — 05636363 enz., •— =0, «n-m?
11 99
5
e n z
e D
enz. ad infvn.- — ~ 0,8333 '» °P dezelfde wy.
6
ze met een oneindig aantal anderen. Verfcheidene
oneindige Series kennen wy, die volkomen kunnen
ge-

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. 77
gefommeerd worden , en zy zyn te algemeen bekend,
dan dac ik dezelve zoude bybrengen ; daar wy nu
zulke Series infinitae ontmoeten, die volkomen kunnen
gefommeerd worden , hebben wy geen reden om
van eene Series, waar omtrent wy nog twyffslen, of
dezelve kan gefommeerd worden , of waar van de
middelen, die wy in 't werk gefteld hebben om dezelve
te fommeeren , tot nog toe vruchteloos zyn
geweest, te befluiten, dat dezelve niet kan gefommeerd
worden , noch dat 'er geen andere middelen
zouden zyn , waar door wy tot ons oogaierk zouden
kunnen geraaken.
Alle rede!oo?.e getallen kunnen onder eene zekere
gedaante gebragt worden; waar door wy in flaat gefield
zyn , om de wortels van eenige magt uit dezelve
in eene gefehikte oneindige reeks uic te drukken
: zo kan men alle redelooze gerallen begrypen
te behooren tot deeze uitdrukkingen arZTb, a} ztb,
a*z±b, a s
Z±b, enz., van welke men zich van de
eerile in het uittrekken van den quadraats , van de
tweede in het uittrekken van den Cubik-wortel enz.
bedient.
Nu kunnen wy, door middel van het New toniaansch
b
Vertoog bawyzen, dat ya 2
+b zza+ix £ x
b
* f 3 * . 3-5 '
a
3- 5. 7
at ^ 6 a a
6.8 a 4
6. 8. 10
fcs 3. 5. 7. 9 b* 3.5.7.9.11 b s
a 6
6.8,10.12 a 8
6.8.10.12.14 a'°
>. b
-f enz. ), of Rellende — zz c; {/a 2
+b zz a + i
b b* r 3 ' 3.5 3.5.7»
X i X — X f I - —c + c*~ -c 3
s a 2
^ 6 6.8 6.8.10
F 3 +

78 O N T B I N D I N G E N
, 3» 5- 7- 9- 3' 5- 7-9-" ^
~ „ e
* : c s
-\- enz. }: op de-
' 1
58.10.12 6.8.10.12.14 J
zelfde wyze zal men bevinden, dat y/öf-Tb ZZ
„ fl
2.5.8.H
-—-. C* „
6
B
E N Z, ), _
6.9 6.9.12
3 c ftellende.
0.9.12.15 J at
Wanneer men in de eerfte deezer Series bzza' ftelt,
zal */ 2ffl* - n a - | x ("i- - +
3 > 5
_
3 5-7 ( 3' 5-7-9
^
^
6 6. 8
g
+
T T "
e n z
' ) z
yn;offi=iftellea-
de, ^azii-ïx +
3.5-7-9
-) enz. ) zyn.
6.8.ï©.i2 J
6 6
'
8 6
' 8
- J O
Deeze laatfte reeks, die in het byzonder tot ons
geval behoort , zou volkomen kunnen gefommeerd
worden, indien de tekens der termen alle plus waren;
zy zou als dan tot deeze uitdrukkirg behooren
m m. m-hp m. m+p. m-h~7p~
s + — + — + + enz.
0 0- 0+p 0. 0 + {3 + 2p
__ pi —p
~ ~ Zie A. B. STRABBE , Oeffenfchool der.
fö-p-m
Maih. Wtet.y in de M&th. Hand/. I. Deel, pag. 236.
Jk

BER VOORSTELLEN ENZ. 73
Ik achte het onnoodig de wegen optegeeven, die
men zou kuDnen inflaan , om deeze Series te fommeeren
; dewyl die alle , gelyk flraks blyken zal,
vruchteloos moeten zyn: maar gefteld, dat dezelve
kon gefommeerd worden, blyft de vraag, hoedanig
zal men de bovenftaande Series, uit welke deeze is
afgeleid, fommeeren? deeze vraag blyft éven duister
als de voorgaande; by nadere overweeging bevond
ik, dat indien S zz 1 - Ax 4- Bx* «- Cx* D* 4
- enz. ad inf. met S zz 1 - x + x* — x* -+ x* —
1
enz. ZZ '• vermeenigvuldigt wierdt, dat de Coi-bx
efficienten A, B, C, D deeze betrekking onder elkander
moeten hebben:
m
A zz 1
ê
m.m+p in
/3. /£+p~ B
m. m-bp. m-'cip m. m+p
0. 0+p.~0~+ïp 0. 0+p
enz. enz.
n m- m+p
Op dat het produiï sSzZl~'j— x + ————• x 2
-
0 0. Tp
m.m+p. m + 2p
——= ac s
4-enz, zy; waar uit blykt, dat
0. 0+p. 0 + ïp
indien men 1 - Ax + Bx* - Cx' + enz. volkomen
F 4 fom-

8o
O N T B I N D I N G E N
fommeeren konde, ook de fom van i ÜL x enz.
bekend zou zyn, en alle redelooze getallen een volkomen
wortel zouden hebben.
Dan alle deeze befchouwingen geeven ons (gelyk
Tc boven aanmerkte,) geen vryheid om te befluiten,
de redenlooze getallen geen volkomen wortel
hebben-, ten zy men zulks uit andere grondbeginfels
ontegenzeggelyk bewyze.
De Vierkants-Wortel uit eenig redeloos getal zal
een geheel met een gebrooken moeten zyn: want de
Vierkants-Wortel uit 2 , by voorbeeld , is grooter
dan 1, en kleiner dan twee,- derhalven de eenheid
plus eenig gebrooken , en even op dezelfde wyze
heeft zulks met alle andere redeloofe getallen
plaats.
b
Laat dan a -J den waaren Vierkants, - Worte
c
Uit eenig geheel redeloos getal verbeelden. Indien
b
dan de breuk — tot de kleinfte benaaming gebragt
is, zullen b en c eerfte getallen onder elkander
moeten zyn: derhalven ook de Teller en Noemer
ac + b
van den oneigenlyken breuk , die aan het
b c
gemengde getal a + — gelyk is.
c
Nu zal het vierkant van den oneigenlyken breuk
*c+b
• aan het heel getal, wiens wortel zy is, moec
ten gelyk zyn (20 men namenlyk by de onderftelling
blyft, dat zy de juiste waarde van den wortel uit het
. j re-

DER V O O R S T E L L E N , p z . gr
redeloos getal uitdrukt) : maar het quadraat van
deezen oneigenlyken breuk zal nooit aan een geheel
getal kunnen gelyk zyn : want ac -;- b en c eerlte getallen
onder elkander zynde, zullen (ac + b)* en cc mede
eerlte getallen onder elkander zyn ; en derhalven geene
der redelooze getallen hebben een volkomen
wortel.
A N D E R S .
Dat te bewyxen was»
Door den OPGEEVER, waar mede J. ScHEp-
FER, C. BREEVILT, K. AKER, £7?
J. VAN TWISK overeenkomen.
x
Stel den Wortel uit 2 == T-; dit moet meer dan 1,
y
en minder dan 2 zyn; by gevolg kan * door y niet
effen gedeeld worden ; maar vermits x door y niet
deelbaar is, zokan**door ƒ ook niet deelbaar z\n,
'c welk echter plaats moest hebben, zou de Wortel
u t 2 door eenig gebreken kunnen worden uitgedrukt;
derhalven is het ocmogelyk den Wortel uit eenig Surdisch
getal in zuivere getallen te vinden.
Dat te bewyzen was,
XXVIII. V O O R S T E L .
Door ]. TE VELTRUP.
Laat de Wortelen ZZ a en b zyn; dan zyn hunne
Quadraaten = aa, en bb; en aa x bb — aabb
ab het vermeenig.
vuldigde derWort.
F 5 Waar

82 O N T B I N D I N G E N
Waar uïc falykt, dat de Quadraat-Wottel uit het
Hier uit volgt deeze
I68I
1369
— > verm.
2301089
V- -
1517
deeerfteWort.37 •
Komt 41 de andere begeerd» Worrel.
A N D E R S .
Door C. BREEVILT, K. A K E R , J. SCHEE*
ÈER, J. PAUW, J. VAN TWISK, enden
OPOEEVER,
Laat 37 r a, en de Wortel uit 1681 - a + x zyn.
Dan zyn de beide Quadraaten aa 4- lax -f- x x
en aa
1 hun Verfchil is sax + xx
Indien wy dit Verfchil door aa deelen, zo is het
Quotiënt x y cn de Rest xx. Hier door hebben wy
deezen
R E-

PER V O O R S T E L L E N , ENZ.
R E G E L .
Deel het verfchil der beide getallen door het tweevoud
des gegeeven Wortels , ze zul de Rest even zo
veel als het Quadraat van het Quotiënt zyn , indien
het Quadraatvan het Quotiënt minder is, dan de dubbele
gegeeven Wartel ; doch zo de Rest minder is dan
het Quadraat van het Quotiënt, addeert men den Di-
Vifor zo lang by de Rest , terwyl men telkens de eenheid
van het Quotiënt afneemt , tot het eene juist het
Quadraat van^het andere is; wanneet men , door het
hiyvende Quotiënt by den gegeeven Wortel te tellen,
het begeerae bekomt.
A L D U S .
De Quadraaten zyn 1681
en 1369
afget.
312
Dubb. geg, Wort. 74 — —
Kt. 4 en rest 16.
Dewyl nu 16 juist het Quadraat van 4 is, zo is de
begeerde Wortel 37 + 4 = 41.
XXIX. V O O R S T E L .
Door], DE GELDER, waar fiede C. BREEVILT,
J. PAUW, J. TE VELTR&4>, J. VAN TWISK,
J. SCHEFFER, en de OPCEEVER,
overeenkomen.
Stel het begeerde getal 283 + 14, dit voldoet reeds
aan de eerlte voorwaarde der Vraag; van hetzelve 17
af-

.84 [ O N T B I N D I N G E N
afgetrokken zynde, heeft men 28*-3 ; dis moet
28^ — 3
-—— een heel getal zyn: Stel het zelvep : dan is
l
9
28a;—3 9*—3
p ^_ —•, = x _| _ . dit laatfte moet
19 19
wederom een heel getal zyrj. Stel het zelve eelyk a :
dan is a J 1
9*~3
9x -194 + 3
?-r 3
Dus xr^-j ; dit laatfte moet wederom
9
een heel getal zyn: Stel hetzelve = r. dan is
9
Of q ~ yr - 3
Nu kan r op het kleinfte zz 1 zyn, dus •———
15

DER V OORSTELLEN, ENZ. 85
iy + 1
„ y$y + 15 -i —— een heel getal zyn x Stel
iy + * __
15
I5« —t * —i
Dan is y zz ——— — 2i + —— jditlaatlte
7 7
moet wederom een geheel getal zyn: Stel het zelve
t-I
Dan is —-—* zz v.
7
Dus t zz T* + i
Nu kan v op het kleinst zz O zyn ; v zz o zynde,
is tZZi, yZZi, en 5327 + 378 = 1442, het kleinfte
getal, dat door28, igen ijïgedeeld zynde, de refpective
overblyfzels zyn 14. 17 en 2.
Dat te vinden was.
A N D E R E O P L O S S I N G ,
Door J. DE GELDER.
Stel voor het begeerde getal een van deeze drie uitdrukkingen
a8ai +14, iQy+17, of 152 + 2 : dan
voldoet elk een van deeze aan de eerlle, tweede en
derde voorwaarde van de vraag; en men heeft dus
twee Vergelykingen.
28.V

85 ONTBINDINGEN
a8x •+• 141:10? 4-17
193» zz zBx — 3
19— .
9X-3
y ~ x+ —
9*-S
stel x m een heel gejal
19
9* r i9fB + 3
9— 1
s n
^ = arjji 4.
S t e I
771-!-3
9
—^* - « een heel getal
m zz 98—3
DöS * —. 207J-Ó"
3» = a8«~9
m+17 =^ S3a«-154
0 1

DER VOORSTELLEN* Elïz. 8?
en 193!+-17 — 152 + 2.
Dus 532»—154 irijz-r- a
152 = 532»— 156
15 •
771-6
% Zt 35»-IO + -
15
7«—6
Stel — - zz r een heel getal.
15
r-l-6
Dan is nzzzr -f- '
7
r + 6
Stel wederom • zz reen heel getal.
7
Dan is rzzys—6.
Nu kan s op het kleinst ZZ 1 zyn.
Dusrirr, »r3,en532W-i54i:i442, het
begeerde getal, even als in de eerfte Oplosfing
gevonden is.
00

83
O N T B I N D I N G E N
N O G A N D E R S .
Door Denzelfden, naar de Formule van PERSYN,
Dit Vraagftuk, benevens alle andere foorcgelyke,
kunnen door eenen Arühmetifchen Ré-^el ontbonden
worden.
Deeze Régel vindt men opgegeeven, en op tw^e
voorbeelden toegepast, by den Hooggeleerden Heer
F. VAN SCHOÓTEN, Prof. Math. in de Univerfiteit
te Leiden, in zyne Math. Oefeningen VI. Af deeling
der gemengde Stoffw , pag. 380 et feq., welke
régel de Uocggeieerde öcbryver zegt , hem door
NICOL A AS HOEEKTS van PERSYN te zyn medegedeeld.
Wy zullen deezen Régel, welke ons zeer fraai en
vernuftig voorkomt, alhier in zyn geheel Jaaten volgen
, op ons tegenwoordig Vraagftuk toepazen, en
naardien by gem. Hooggel. Schryver geen bewys voor
dtnzelven is, zullen wy den grond, waar op deezen
régel fteunt, trachten aautetoonen.
A L G E M E E N E R E G E L .
T. Zoek het kleinfte getal, waar in alle. opgegeevene
Deders volkomen kunnen gedeeld worden.
II. Dit getal gevonden hebbende, deelt hetzelve door
e
lk één der gegeevene deelen tweemaal, en let op de resten
der tweede deelingen.
UI. Indien deeze resten der deelingen de eenheid zyn;
behoudt men het tweede deeltal , zo niet, onderzoekt
mm, met welk kleinst getal'hetzelve moet vermenigvuldigd
W0T'

DER VOORSTELLEN, ENZ. 89
worden, op dat het, door zyn overëenkomftig deeltal
gedeeld zynde, de éénheid overlaat (*).
IV. Deeze getallen (indien het nodig zy~) aldus bepaald
zynde, vermeenigvuldigt men elf deeltal (te wee.
ten dit , dat in de deeling één overlaat) met de opgegeevene
resten der deelingen, die in de vraag tot dien
deeler behooren, waar door elk deezer deeltallen gedeeld
zyn.
V. De fom dier nieuwe producten , door het getal,
Art. I. bepaald, gedeeld zynde, zal de rest deezer deeling
het bepaalde getal gelyk zyn.
DeeZe Régel of Formula zullen wy terftond op
ons tegenwoordig Voorbeeld toepasfen; (doch in hec
begin der bewerking met weinig verandering van
den opgegeeven Régel).
Deelers 28 28 19
19 15 ij verm.
Ui 4 2
° 285 producten.
15) 19) A8)—
35 22 10 Quotiënten,
1 a «resten der
Deeling
13 "O 17 kleinfte gec.
1
9
2
° 85producten
15)——(1 rest. 19) ——(198— (1
6 2 3
Der-
(») Het zal korter zyn dit onderzoek omtrent de rest óet
deelïng ie werk te (lellen; om dat het op het zelfde uitkomt,
gelyk nader zal aangetoond worden.
C7

£o ON T B I N D I N G E N
Derhalven 532 420 285
13 1 o 17
6016 4200 4845 Dividenda of
deeltallen
Art. 4.
2 17 14 overeenkom»
ftige resten
met de gegeevene
Deelers.
13832, 41400, 67830 producten
41400 . . Art. 4»
67830
153062 fomderPrcd. Art, 5»
7 9S!o) —~—.
10 Quotiënt, en 1442 de rest h"t begeerde
getal, gelylc het boven op twee verfchillende
wyz; n opgelost is.
Dus ziet men hier reeds by de proeven de deugd»
zaamheid van deezen Régel, welke trien nog op
andere voorbeelden zou kunnen roepasfen; dan wy
zullen nu liever aantoonen den Wiskundigen grondwaar
op deeze fteunt, na alvoorens twee Hellingen
te laaten voorafgaan.
I. L E M M A .
Eenig heel getal Q door een ander heel getal P
gedeeld zynde, en één in de deeling overhalende, zal
het eerfte van deeze getallen , met tenige grootheid R.
vermeenigvuldigd zynde, en daar na wederom op nieuw
door P, het andere heel getal gedeeld R in de deeling
Q " 1
overlaaten. Want >—• ~ V H (V een heel
P P
ge*

HER VOORSTELLEN, ENZ. 01
getal Hellende) maakende, zal ook Q £ PV+ i, en
PRV+R
derhalven QR = PRV ~h R, of — — RV +
P
R
— zyn.
P
•Dai ïe hewyzen was.
II. L E M M ü.
Ee« geiai, rfat aan de voorwaarde van zulk een
Vraagftuk als het onze is voldoet, is altyd kleiner dan
het kleinfte getal, waar in ook een der gegeevene deelers
afzonderlyk kan gedeeld worden: en niet meer dan
één getal, dat kleiner dan het getal is , waar in alle
de deelers kunnen gedeeld worden , zal men kunnen
vinden.
B E W Y S .
Want, ftel dat bet getal, dat aan de voorwaarden
der Vraag voldoet , grooter is dan het kleinfte
getal, waar in alle de gegeevene deelers afzonderlyk
kunnen gedeeld worden: dan zal, van dat eerfte gétal
het laatfte afgetrokken zynde , de rest aan de
voorwaarden der vraag mede voldoen , zo óeeic
vest echter nog grooter is dan het kleinfte getal,
waarin alle de Deelers kunnen gedeeld worden,
zoo zal men hetzelve nog eens van deeze rest af*
trekken, enz. tot zoo lang, dat de rest kleiner Zy,
dan dit kleinfte getal.
}
*
S d e r h a , v e n k l a
' J a f
» dat het kleinfte getal, dat
zaf zvn V
ZTH^^ V
1°' D0ET
' AIT
* D K!EI
""
zal zyn , dan het kleinfte getal , hetwelk door ai/e
de gegeevene deelers kan gedeeld worden : en dfc
men niet meer dan één «taf, dat aan de voorwaar-
G 2
deo

P2 O N T B I N D I N G E N
den der vraag voldoet, vinden kan , dat kleiner is
dan het kleinfte, waar in alle de deelers kunnen
gedeeld worden.
Dat te bewyzen was.
Gaan wy nu , deeze twee Lemmata onder het
oog houdende, tot het Bewys van den Regel zelve
over.
B E W Y S.
Stel drie Deelers , waar door het gezochte getal
moet gedeeld worden , x, y en z; de refpective
overblyfzels m, » en f Stil het overfchot van
yz «z xy
de deeling in — gelyk r t in —, Ï, en in —, t;
x y z
de kleinfte getallen , waar mede elk deezer deeltal,
len of resten moeten vermeenigvuldigd wordeo, op
dat de producten op nieuw door deszelfs overeenkomftige
deelers gedeeld zynde , de éénheid in de
ayz bxz
deeling overlaaten, a, b en c: dan laaten —, •—
cxy x y
en — elk één in de deeling over; amyz + bnxz +
z
cpxy zal nu een getal zyn (de voorwaarde van het
kleinfte uitgellooten,) dat aan de voorwaarden der
Vraag voldoet: want, deelende i° door x t heeft
amyz ayz
men bnz + cpy -f- ; maar — laat éin in de
X x
amyz
deeling over (onderft.); zal dus m in de deeling
X
overlaaten (l. Lemma) Het voldoet dan aan de
voorwaarden der Vraag, dewyl men de twee overige
conditiën volmaakt op dezelfde wyze betoogt.
Wan-

DER VOORSTELLEN, ENZ. 93
Wanneer derhalven deeze uitdrukking door xyz,
dat het kleinfte getal is, waar in alle de Deelers af -
zonderlyk kunnen gedeeld worden , gedeeld is, zal
het overblyfzel in de Deeling het kleinfte heel getal
zyn, dat aan de voorwaarden der Vraag voldoet
(II. Lemma).
Dit Bewys is alleen byzonder ; om dat het zich
flegts tot drie gegeevene Deelers uitftrekt; en zéker,
men mag van het byzondere tot het algemeene niet
terftond overgaan , ten zy men zich door een genoegzaam
aantal beproevingen volkomen zéker kan
houden van de volftrekte algemeenheid eener waarheid,
die algemeen beweezen moet worden. Even
eens' is het hier mede gelegen. Iemand , die zich
verleedigen wil om het bewys op vier, vyf, zes of
meer Deelers toe te pasfen , zal de waarheid van
den geftelden Régel altyd beweezen zien, en derhalven
ziet men , dat in het algemeen deeze regel
Wiskundig waarachtig is, en ons altyd tot het begeerde
brengen moet.
Dat te hewyzen was.
XXX. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, J. TE VELTRUP, C.
BREEVILT, J. DE GELDER, K. AKER,
J. PAUW, J. VAN TWISK, en J.
SCHEFFER.
Stel het getal der maanden , die de eerfte maal
bepaald zyn, ix; dan is voor den eerften tyd x de
Intrest ten 100 's Jaars , en voor den tweeden tyd
x + i de Intrest ten ico 's Jaars.
G 3 Nu

94 ONTBINDINGEN.
Nu zyn de winden in. de famengeftelde reden van
de Capitaalen en Tyden: derhalven
7jox*
100 x 12: x ;: 750 x: de verloopen Intrest
1200 in den eerften tyd.
375x3; -f- 375X
loox m:x+ 1 I:H 5X; , Verloopen In-
1200 trest in den
aden tyd.
! -m-, add.
1125.»-!-375X
— —-400-375=25
1200
45**+
OF ~ 1
1200
45*£ +15XZZ raoo
l 5
—
3xx + x zzz 80
3
80 950
V
3 3»
I _ £
3

OER V O O R S T E L L E N , ENZ* 95
30 i;
Dus XZZ— :S5 den Intrest ten
6 iooindemften tyd.
x + I zzz6 die ten iooin den
2:len tyd.
2xzz 10 de eerde bepaalde
tyd.
xzz 5de tweede bepaalde
tyd.
Dat te vinden was.
X X X ' . V O O R S T E L . Fig. 24.
Door J. DE GELDER, waar mede de OPGEFVER,
J. VAN TWISK, J. PAOW, C. BREEVILT,
en J. SCHEFFER overeenkomen.
Laat ABCD het langwerpig rechthoekig ftukLands
verbeelden, AB de lengte, en BC de breedte deszelven.
Neem nu in de breedte AD het punt G
zoodanig, dat DG< AG is, en in de lengte DC,
DEnDG: trek voorts de lynen GH en EP parallel
aan AB en AD refpectivè, die elkander in het punt I
fnyden: dan zal de Rechthoek ABCD in vier Hukken,
het Quadraat DE1G, den Rechtboek AFIG,
den Rechthuek ECHI, en den Rechthoek FBHI verdeeld
zyn. Van deeze ftukken nu zal • DEIG het
kleinfte, en de CD FBHI het grootfte zyn.
Want AG> DG (Conft^ en GI - Gf; derhalven
AG x Gl> DG x GI, of • DEIG < Q AFIG; en
on gelyke wy Z e betoogt men , dat • DEIG <
O KCHI: AFC FB, derhalven AFxFi

$6 O N T B I N D I N G E N
Hier uit volgt nu, dat indien • DGIE het kleinfte
dier ftukken is, Q FBHI noodzaakelyk het
grootfte zal moeten zyn.
Stel nu den Inhoud van Q ABCD — a, dien van
• DEIG zzb, en dien van p FBHI zzc; dan is
DG —DE=GI~ AT~ \/b , en ftel AD-x; dan is
AB r: CD——, AGzzlFzzx-x/b, en CE^lH-
X
V/fr. Nu is IF x IH=Ö FB Hl; óas^^yb^
a
•— -» y/b ~ c,
x
a
Of a + b + x. i/bzze
x
i i ui—Ü-i
a a + b —c
Dus — -f- x —
a: \/b
a + b — c
xx — " —. x = — a
j/i
eene Vergelyking van de tweede magt, waar door*
bekend wordt; welke bekend zynde, de grootheid
van de beide andere ftukken bekend wordt. Dit
zullen wy terftond op een voorbeeld iq getallen
toepasfen.
p
Laat in getallen gegeeven zyn a — 63 graazen,
0^9, en czzia, graazen: dan is — 16,
Vb
Dus

D E R V O O R S T E L L E N , E N Z . 97
Dus xx -> l6x zz — 63
64 — 64
*x — 16^ + 64^: 1
v —
.r - 8 = ^ 1
Derh. x ZZ 9 of 7, de beide zyden van den
Rechthoek ABCD ; dus AG zz 4 , CE = 6 , cn
AG x GI = D AGIF = ia graazen, alsmede
EI x CE = Q CEIH = 6 x 3 = 18 graazen.
Dat te vinden was.
XXXII. V O O R S T E L . .
Door T. S C H E F F E R en C. B R E E V I L T , waarmede
de OP G E E V E R ) J • DE G E L D E R , J. T E V E L -
T R U P , J. V A N T W I S K , J. VISSER,
1. P A U W , en J. V A N D E R O O R T
overeenkomen.
14:11 ::^ 7l ) 49-.Inhoud(MEETK. 10B.pag. 182)
Komt Inhoud ZZZZZ 3 8
« 5
"*ilnh. • 12.833. na de tweede affly ping.
- "2
?Inh. —' 25.666 na de eerfte afflyping.
11 : 14 :: 25. 666 : vierkant der Middellyn.
0 2
Komt Middellyn = 5. 7
11 : 14 :: 12.833 :
na de eerfte afflyping.
vierkant der Middellyn.
Komt Middellyn = 4.046 na de tweede afflyping.
G 5 XXXIII.

m O N T B I N D I N G E N
J-l-y y
XXXIII. V O O R S T E L .
Door den Op GE EVER.
t W e e d e r
^ 5 dan is de derde
-fif'hZÈ ^P^^en inhoud, en M * - * '
-y x het product der drie zyden. ^
Derhalven is volgens de beginzels der Meetkunde.
10.
zaxy
~~_^y z xr
V a. a — x. a-y, x+y- a
a, a — x. a — y.x+y — a~
a*
Stel nu x+yzzp
enxyzzq; dan wordt de tweed?
Vergelyk. veranderdinl!!!:
—
Of- fl3 + M. f ^ a p l + ~ ~ q = a b,
p-a
2 0
^^^^
Be

DER VOORSTELLEN, ENZ. go
De eerfte Vergelyking wordt veranderd in deeze
20—p.q
- — 20, welke, om het
l/ (-a++ 2pa 3
-/> V + (ap-a*) q
worteUeeken weg temaakeD, gequadrateerd zynde,
heeft men
(la-pyq*
' •—— ~ 400.
—a* -H ïpa %
—y-a* + ap~-a*.q
Hier in nu de waarde van q, boven in een Funclis
van p bepaald, fubftitueerende, heeft men
Z

ioo O N T B I N D I N G E N
Eene Vergelyking welkers oplosfing de waarde
van p zal doen bekend worden; en, indien het Voor-
Hel mogelyk is, drie waare Wortelen heeft; waar
van men elk een naar welgevallen zal kunnen gebruiken.
De waarde van p bepaald zynde, zal die van
q, welke wy in een Funclie vau p met bekende grootheden
bepaald hebben, gevonden worden.
Deeze waarde van pzzx + y t en^rr^y gevonden
zynde, worden * en y bepaald, gelyk bekend is.
Dat te vinden was.
TOEPASSING IN GETALLEN.
Gegeeven zynde zazziz, 2i—2, c — s> dan heeft
men4az:a4, 5a* + 2l>c+b*zz iyi, en 2ab z
1- 2a 3
-f-
3^^—504. Derhalven
p* — 2$p* + I9lp— 504—0.
In welke Vergelyking de Wortels zyn, 7. 3 en 9.
ab 1
+a* — 2pa* -f-p* a
Dus q— — zz 12, indienp 1:7is;
p-—a
of 15, als pr8 genomen wordt; of 20, zoo pzzg
genomen wordt.
* + y r: 7
x* -h nxy + y» zz 49
4*y ZZ 48
^x' — 2xy -h

DER VOORSTELLEN, ENZ. 101
2 W
E = ï\ de drie zyden van
ay -6* L
y - 3 > den Driehoek.,
enaa — x— y — 5J
Men ziet, dat men ook dezelfde waarden voor de
zyden vcrkrygen zal, door voorp, 8 of o te Itellen.
A N D E R S .
Door J. VAN TWISK, waar mede C BREEVILT
en J. Sc HEFFER overéénkomen.
Stel de opftaande zyden van den Driehoek
— x en y,
den 2?a/ïf ZZ% t
en den Inhoud n v;
dan is door het Voorftel
sc +^ +zxbzz 2v (MEETK. 17.9'Boek.
en dus OOK aa£ ZZ av
LIL : * :: y : c (MEETK: 18. 9
1
2CV
je]/ 2
= 2 f
i a i c
" =
(2
Ook

IÖ2 O N T B I N D I N G E N
Ook is door het bekende Theorema (zie Toepas/mg
der Algebra op de Meetkunde^ öj),
ö
ax

Dan is
DER VOORSTELLEN ENZ. 103
pt -wpp + 441 +• 16 +13° Xp-2730 ZO
/>• - vpp + J3 7^ - 2730 "O.
Neempzz 11 2i34l 1.2.3.4.6.7-8.12.13.14. i6enz.
pzz 0I2730I i.a.3-5-6-7.10.13-

104 ON TBIN D I N G E N
Nuis5 : 4 :: * : - lang 1
2 5* >A gekrompen.'
a : i — :: JI : —. breed |
3
r ' 6 4
3 :
16 50Z ]
2—:: z : — lang j
17 ci I
4 4ti r^B gekrompen.
1 ; — breed |
5 5 J
Verders heeft men
4» 5y 50Z 4u
— x — = —- x —
4.x 4u
r- + — = 148
5
"
6 51 s
'-. ...
5 J
—— s .
Of 2
^ — 4
° UZ
iX +
'
4M
— 74°
3 51 x -h u = 185
i7a;y = 2owz
• KZ
J7«X;yZ = 20M :!
Z !!
Ook is zy + 25800 x uz = 1331 TOOO
Of »^z+ 358002*2= 13311000
17uxyz+438600MZ = 226287000 17
Maar i7«*yz = 20W z %
Derh. 2ou* z" -f- 438600^2 =s 226387000
20) ..•
«*z* -1- 21930Hz = 11314350
10965* =:130331225
• — '» verg.
u a
z a

DÊR VOORSTELLEN, SKZ» ÏOJ
U°Z x
-r 219302*2-!- 109651 = 1315-4557?
^ uz + 10965 - V /
I3»545S75'
=: 1/131545575 — I0
9

tt O N T B I N D I N G E N
io2uy zz loöuz
5Ix ZZ $OZ
••• z
5" 1X2 ZZ 50Z*
xz _ • --irn; dit nu in plaats van xz in
5»
de boven gevondene Vergelyking , met een * getekend,
geltdd, heeft men
—
5i
— 185Z ZZ 10965 — t/i3iJ4J57ï
50 •
1
51
7 3 23
ZZ — 1Z8 —z — 11184—1/136860016 —
IO IO IOO
~ \ -
94 — -
5 9
o 3
8901 —
90 1
400
7 7\
zz—188—z+94

DER VOORSTELLEN, ENZ. tof
te ~ i85-xi:i3i'-^ r
i7500 Ellen breed'tStukB^
6u
enyn —
5
162-^25200 . . . „ < A,
En dc gekrompen (lukken, als
C A » *i
1 lang — — 1/ x 1200 + 40 f
A
i ï, I
I breed — ~ 135-^17500 |
l
6
(.Ellen.
f 50^ l
j lang — - V17500-1-50 li
, breeds- ~ 108 — ^11200
l S J
XSXV. V O O R S T E L . Fig. &$<
Door J. DE GELDER, waar mede, met weinig veto
anderingy C+FC"[ 4 PROPI M
MaarAB 1
—AD*+2 D AD, DB+BD >-EÜCL. enon.
ZZZZ I derftelling,
en BE? =CE i
+'? o CE, EB+BE 1
J
Daarenboven is 2 D AB, BC-4 A ABC Meetk.
H a Deffi.

I08 O N T B I N D I N G E N
DerhTATï+BÉï zz* A3=+IADXBD+DË+4 AABC
I A*.et 47Prop: lib. 1.1 Prop: lib. 2.
Maar 4AD (ZZ2ADX2AD3+2 ADxBD+BÊ- 2AD
X~AB + BC 1 Prop. 2 B. en Fig.
Derh. AB+FC-2A Dx AS+ÖC+bTi -f- 4 A ABC-
2AD 1 en 9 Aar.
2ADxAB+BCZ2ADxAB+BC B
hierafgenoomen.
is AB+BCl^2ADxAB+^ = M+4AABC-
ÖAD
Voeg hier by~AD zz ~AD
DanisAB + BCl - aAD x AB +~BC + AD*z>
AB + BC —AD? ZZ DË + 4 A ABC - AL»
3 A*. en 4 Prop. a B.
Maar nu is in het Voorftel DE ZZ 13» AD zz
CE Z 3, en A ABC — 60.
DusDE~ 169 , AD~9, en4 AABC —240$ dusis
(AB + BC-AD) I
=400
AB-t-BC-AD -20
AD zz 3 hier bygevoegd
is AB + BC : =23
Dus~AB + 2 AB,BC-f~BC - 529
hier sAB,BC-4ABC- 240
en 4AB,BC-8ABC- 480 afgetrokk.
Dan is^+BC a
£AC 3
-289; dus AC-17.
en AB-2AB,BC+BC-49.
Dus

DER VOORSTELLEN, ENZ. 109
Dus AB — BC r 7.
Maar AB + BC - 23
Dus 2AB ~ 30, of AB zz 15 ; dus BD ZZ
AB - AD — 15 — 3 ZZ 12.
en 2BC ZZ 16, BC - 8 , en BE ~
BC - CE zz 8 - 3 = 5-
Dat te vinden was.
ANDERE OPLOSSING (F/g. 26).
Door J. DE GELDER.
Behalven deeze Oplosfing, waar door wy meenen
aan het oogmerk der Components voldaan te hebben,
kan men nog een andere geeven, die volmaakt
Meetkundig is, door behulp van een Hyperbool en
Cirkel.
C O N S T R U C T I E .
10. Trekt twee onbepaalde rechte lynen CK en
CB, die elkander in C rechthoekig ontmoeten.
2o. Op deeze, als Asymptoten, befchryft den Hy.
perbool RFV , welks potentia aan 2 maal A ABC
(Fig. 25) gelyk zyn.
*>. Neemt CA op CB gelyk AD (Fig. 25), en
trekt eene onbepaalde rechte lyn AD evenwydig
CK; op deeze neemt wederom AEr:AC.
40. Befchryft uit E als middelpunt met DE
(Fig. 25) als Radius een Cirkel, welke den Hyperhooi
In F en ƒ fnydt.
H 3

iio O N T B I N D I N G E N
50. Trekt door deeze fnyd.punten de onbepaalde
lynen fh en FH, onbepaald naar boven verlengd,
neemt dan /£ = FG=AC, en trekt de rechte ly.
nen AG, Ag, EF en Ef; dan zyn AGH én EHF,
of Agh en Efft de begeerde Driehoeken.
B E W Y S .
Want vereenigt de punten C en ƒ: dan is Ag ZZ
CF; om dat gf, AC evenwydig en gelyk zyn;
maar gh=ef, en Lhgh=zL.Cfe : dus L\Cfe =:
&Agh, gelyk den Inhoud van AÖC (Fig. 25 Cbnlt.),
Aü = fg zz EC (in Fig. 25) , en ö
E/ - o%
(Fig. 25).
Dat te vinden was. '
XXXVI. V O O R S T E L .
Daar den OSGEEVER, J. DE GELDER, P,
BRECHT, J. VAN TWISK, J. VAN DER'
OORT, J. TE VELTROP, en j. PAU W.
In dis Voorftel pag, 15, rag. 3 van boven ftaat 4.
T S
ïees f.
Na den eerften verkoop competeerde den Pachter
8f Per Cento, dat is het ft gedeelte van de KOÖDfomme.
*
En na den derden óf laatften verkoop | gedeelte
van de eerfte Koopfom , volgens 't Voorftel.
Derhalven de fom van alle de Impost-Penningen
tot de Impost-Penningen van den eerften verkoop!
#J§ f m m dat is? als 4 tot «.
CJe.

DER VOORSTELLEN, ENZ. 111
Gevolglyk de fom der Koop-Penningen van de
drie verkoopingen, tot de Koop-Penningen van den
eerften verkoop, mede als 4 tot i.
Maar het Paard is flechts driemaalen verkocht;
derhalven moet de tweede en derde Koopfom te
faamen zo veel boven Twee eerfte verkoopingen verhoogd
zyn, als één eerfte Koopfom bedraagt;
En gevolglyk de tweede en derde verkooping ieder
in het byzonder, ftaan tot de eerfte verkooping
als 3 tot 2.
Nu heeft B moeten betaalen "J
is van de eerfte Koopfom [
en van de 2de Js-oopfom, zynde z^zcz y aan Impost.
|j van de eerfte Koopfom j
Dus in alles | ? van de eerfte Koopfom J
Hier by . . ^7 „-„-winst
Komt 7 en | ? gedeelte van de eerfte Koopfom
, zynde het verfchil tusfchen de eerfte en tweede
Koopfom.
Of, de helft van de eerfte Koopfom : om dat
(zo als beweezen is) de tweede Koopfom, ftaat tot
üe eerfte Koopfom als 3 tot 2.
D E R H A L V E N :
ifte Koopfom ifte Koopfom
of h = r
7 " 24
Dus ïfte Koopfom = 24 c£
Is = 2

ïia O N T B I N D I N G E N
Hier by 7 ^ winst B.
IÏ : 12 : : 33 dC : de 2de Koopfom.
Dus . 36 oC tweede Koopfom.
en ook . 36 d£ 3de Kf-volg.'t Voorftel.
hier by de 24 dt eerfte Koopfom
Komt 96 dC fom der Kooppenningen.
Derhalven . {? d£ aandeel voor den Pachter,
van de drie byzondere Verkoopingen.
X X X V I I . V O O R S T E L . Fig. 27;
Door J. DE GELDER.
Laat ab het horizontaale Vlak verbeelden , waar
op den Cirkel Z O N W Z uit A, als middelpunt,
befchreeven en in 360 graaden verdeeld is, ZN zy
de Middellyn en AR de Styl, die in een Vlak dat
rechthoekig door ab gaat , en met hetzelve de lyn
Z N gemeen heeft, ligt, en met AN den ARAN ZZ
53° 43' ZZ de Noorder-Breedte des Waarneemers
vormt ; Befchryf dan in het zelfde Vlak , waar in
Z.RAN ligt, uit A als middelpunt, met AN^Az~
AP = AQ den Cirkel NPZQ ; verbeel nu deezen
Cirkel om PQ als As te worden omgevoerd , dan
zal dezelve een Globe befchryven, het punt L, dat
90^ van P en Q afftaat , zal den grooten Cirkel
EOLW, die ZONW in O en W fnydt, befchryven.
Indien men nii veronderftelt, dat deeze Figuur
in het middelpunt der Aarde wordt overgebragt
, zodapig , dat de Cirkel ZONW met den
waaren Horizon in alle deszelfs deelen overeen ftemme
% da.q valt PQ in den As des Hemels , en de
x
Cir*

DER VOORSTELLEN, ENZ. 113
Cirkel LE ftemt met de Linie der Waereld over-
Ben. Stel nu verders dat de Zon op het oogenblik
der Waarneeming de fchaduwe AB door den
Styl AR werpt, en ZONZ in B lbydt; brengt dan
den beweegenden Cirkel in B over, zoo dat AB in
deszelfs vlak valt, en dezelve de Evennachtslyn in
G fnydt.
Nu merk ik aan, dat in den rechthoekigen kloot*
fchen Driehoek OBG , in de eerfte plaats OB bekend
is (Ond.), ao. den hoek NOE gelyk het
Complement der Noorder-Breedte ; dan kunnen in
denzelven de overige hoeken en zyden berekend
worden , derhalven ook OG het Complement van
den Uurhoek door deezen Regel:
Sin. PN : Rad. Cot. OB : Tang. GE.
Wy zullen onderftellen , dat de graaden op den
Horizontaaien Cirkel van Z af naar W, N , enz.
gerekend zyn ; dan is W op 90 0
, N op 1 Ko°, O
6p 2-0». ZWNti-ZWNzrBN— ?. 2Ö° 25'—180° zz
46°a5 ,
»PN = 53

314 O N T B I N D I N G E N
A N D E R S .
Door den OPGEEVER, en J. PAUW.
Om dit Voorftel te ontbinden, dient deeze Regel:
Sinus van de Pools hoogte ftaat tot de Radius, als
iangcns van de graaden over den middag tot Taneens
van de namiddags-Uuren.
226 0
25' plaats der fchaduwe.
i«o° o' van middernacht tot middag.
46 e
25/ over den middag.
y
Derhalven Sin. van 53° 43 :#ad.:: Tang. vanió^':
Tang. der namiddags-uuren.
I0.0000000
10.0214851
20.0214851
0.9063892
10.1150959 Tang. van 52°30 ;
, deeze.
35» voor een uur rekenende, in uuren overgebragt
komt 3 uuren 30 min. na den middag, warneer de
lenaduwe op 226 0
25' ftondt.
XXXV1IL VOORSTEL. Fig. 28.
Dotr J. DE GELDER, waar mede de OPCEEVER
en J. PAUW overeenkomen.
Laat Z0NC den Cirkel verbeelden, welke in 360
graaden verdeeld is, en op het Horhontaale Vlak ab
bö-

DEK VOORSTELLEN, EKZ, II 5
befchreeven is, AT den verticaalen Wyzer, en AB
de fchaduw; die deeze ftyl werpt,: dan is de hoeü
ABF gelyk aan de Zons hoogte ten tyde der Waar
reeming. Dus kan uit de gegeevene lengtens des
Styls en der fchaduw de Zons hoogte door deezen
Regel bepaald worden,
AB ; AF :; Rad. : Tang. L3,
10,0000000
3,0000000
13,0000000
2j994317»
10,0056828 Lo£. Tang van 45 D
22'r:Z.B;
dus was de Zons hoogte by de Waarneeming 45" i2*.
De fchaduw des verticaalen Styls ftydt den horizontaaien
Cirkel in C in 164 0
; dus indien men onderlteh,
dat op den horizontaaien Cirkel de graaden ia
dezelfde order van Z afgereekend zyn , als in het
voorgaande Voorftel, zal ON de Zons Azimuth zyn,
en de Wnarneeming zal voor den middag geicnied
zyn: want verlengende de fchaduwlyn tot O, zal
L ZAO = L BAN zyn , welke L ZAO de Zons
Azimuth vóór den middag is , en deeze is gelyk
aan den boog ZCN — Boog ZC ~ IH0 9
— 164°
= i6°~dcnboogZO,deZons^zfm«f/j. Derhalven is
nu bekend, i°- de JNoorder-Breedte 53 0
43'(Vsor a
.
Voorftel). 2°. de Zons hoogte 45°22' (gevonden, én
30. de Zons Azimuth van het Zuiden tot het Oosten
16°: dus zal kunnen gevonden worden 10. de Zons
Uurhoek, en 20- derzelver Declinatie op den tyd der
Waarneeming, waar door aan den eisch der Vraag
zal voldaan worden.
Laat, om tot dit oogmerk te geraaken, de Cirkel
ZTNQ (Fig. 091 den Middag-Cirkel, T het toppunt
, ZN den Horizon, PN de Noorder-Breedte des
Waar»

H6 O N T B I N D I N G E N
Waarneemers verbeelden. LE zy de Linie, die den
Horizon in O hec Ooscen fnydt, en CSD de Zons
evenwydige Cirkel, die zy op den dag der Waarneeming
befchryft. Stel de Zon ten tyde der Waarneeming
in S te zyn, dan van T en P door S, het middelpunt
der Zon, de vercicaal- en Declinatie Cirkels
TH en PB, die den Horizon in H en de Linie in B
fnyden , getrokken hebbende, zyn in den Klootfchen
Driehoek PST bekend , i- den hoek P T S het Sup.
p/ement van de Zons Azimuth 164°. 20. de zyde TS,
het Complement van de Zons hoogte 44 0
38', en 3°de
zyde TP, het Complement van de Noorder Breedte
36° 47*; men zal dus in denzelven kunnen vinden:
i°- den Z.SPP den Uurhoek der Zon, en 20. de
zyde PS, het Complement der Zons Declinatie, ten
tyde der Waarneeming.
10. Zeg ik zal men den hoek P kunnen vinden.
Zy PTS de Klootfche Driehoek, waar van P moet
gevonden worden. Trek uit S den Perpendiculair
AS, die buiten den Driehoek valt, om dat L Tftomp
is'j dan heeft men eerst om AT te vinden
Cof.LT : Rad. :: Cot. ST : Col. AT
10,0055587
10,0000000
20,0055587.
2,9828416
10,0227171. Cot. 43 0
30'— AT
36°47'- PT
8o°i7 1
-AP
Hier door wordt de L P gevonden , door deezen
Régel
Sin,

DER VOORSTELLEN, ENZ. 117,
Sin. AT : Sin. AP :: Cot. LT : Cot. /LP.
10.5425036
9,9937 2
47
20,5362283
9.8378122
10,6984161 Log. Cot. 11° 19' \ — LP
den Uurhoek der Zonne voor den Middag , welke
van graaden in tyd overgebragt, geeft 45* voor den
Middag, dat is ten 11 uuren 15' Voormiddag dat de
Waarneeming gefchiedde.
ao. Zal de zyde PS bepaald worden door deezen
Régel,
Sin. L P : Sin. LT :: Sin. S T : Sin, PS.
9.8466879
9.4403381
19.2870260
9.2927685
9-994»575^g.Sin.van 80° 42'nPS
Maar 90° ~ PB
Dus de 0 Declin. ten tydeder Waarn. 9 0
18'
Dus hebben wy gevonden de Zons Declinatie te
zyn 8° 27', en den tyd der Waarneeming 's morgens
ten 11 uur 15'.
Die te vinden waren.
XXXXIX,

SlS O N T B I N D I N G E N
XXXIX. V O O R S T E L .
Door den OPCEEVER en J. TE VELTRUP.
Stel het kleinfte getai — * — y
en het grootfte . . — x -f- y
Alzoo hun fom . . zz ax
en hun ProduEt . . zz x* —y*.
Derhalven is x* _^ 2*—2*-^+L e e n /Vonfogetal,
Neem den Pronic- wortel hier van zza*;
dan is a* - a zz 6 een Pronk -getal
Komt ar: 3, ena* — 9 de Pr, wortel;
alzoo 9x9-1-9 — 90 het eerfte Pr. getal.
Dat is x* — zx —31" -j- 1 - — 9 0
Of **. — aa; — j> —- s 0 —•* '
Vervolgens is
x—y = x'—2xy -f. y*
ar+ji = -f aa;y + 31=
Som — 2x
"
Komt 2x
verg.
a
-f» 2» + ay a
:r; 242
2 ü 1 • ... - ——
X*+ X + J 4
^I2I
boven * a
—» 2» — 31* r: 89
• — •———
a*
verg.
a
— * •—; aio
Komt x zzzz 103
Dus

DER VOORSTELLEN, ENZ. tig
Dus-v* —y» — 2*= 89* «-31* = 89
of y 2
Z7. : T
Alzo de getallen s-yen x + yzz loen n.
A N D E R S .
Ztoor J. DE GELDER, waar mede J. VAN DER
OORT, C. BREEVILT, J. SCHEFFER,
J. PAUW, J. VAN TWISK, en K. AKER.
overeenkomen.
Stel den Pronik - Wortel , welke één meer moet
zyn dan het verfchil van het Produel, en de fom der
gezochte getallen , gelyk aan v 4
-rv»: dan is i> a
—
v~6 , gelyk het Pronik-getal, wiens wortel 2 is;
derhalven v* — VZZ6, en V — v-f £~ 6*, waar uit
v — iZZi, of VZT3, en yt-fr-v' ~8i + 9 —90.
Stel, na dit bepaald te hebben, voor de gezochte
getallen x en y j dan hebben wy deeze Vergelykingen,
Komt * a
-r y 2
-4- x -1-31 — 242
2*y — 2*-231 ri78z: 2x90-1 (fep.)
— — 1 (add,
-j-2*3-+y a
—a;+y =420
Dus x^+zxy+y*—x+y+lZZ 4ao|
V —— —
Komt « + 31—| =20s
Der.

120 O N T B I N D I N G E N
Derhalven *+31:120
en xyzz 178-f-tf + yr: 110:
Ook x^+y^zz*^—x—3/~242—21ZZ221
ixy ZZ 220
Komt x 1
— 2*y -F 31* ~ 1
Dus # —yZZ 1
Maar a;+ 31=21, gevonden
— (afg.
Dus 2x ~22, x— 11
of
zy _ao , 3>~io de begeerde getallen.
Dat te vinden was.
XL. V O O R S T E L . Fig. 29.
Door J. DE GELDER , J. VAN DER OORT,
C. BREEVILT, J. SCHEFFER, J. VAN
Twist, K. AKER, en den OPGÉEVER.
Laat A de plaats zyn, van waar de drie Scheepen,
volgens deCourfen AB, AD en AC, zeilen, die mee
elkander gelyke hoeken BAD en DAC maaken. Zy
BDC een gedeelte van den evenwydigen Cirkel des
Aardkloots, waar zy zich weder op gelyke Breedte
bevinden. Wy zullen den Driehoek ABC als eenen
rechtlynigen befchouwen, dewyl zulks in de rekening
weinig verfchil geeven zal.
Om

BER VOORSTELLEN, ENZ. XHÏ
Om dat AD den hoek A midden door deelt, is
BD : DC :: AB : AC
Deth. JBD -t-DC : AB +AC:: BD. AB:; DC: AC
16 + a 4 ! 80 siicT: AB ;: 24 : AC
Waar door men verkrygt AB~32, enBC~ 48.
Èindelyk isAD - AB, AC - BD x OC =: 32 x 48 -*
16 x 24 = 1152.
Derhalven AD=33.9.
Ëndus heeft B, 32, D, 33. 9 en C, 48 Mylen
gezeik*
Dat te vinden was*
X L L V O O R S T E L . Fig. 30.
Boor C. BREEVILT , en J. SCHEFFER S waar
mede de OPGEEVER, J. TE VELTRUP , ],
DE GELDER, J. PAUW, J. VAN DER
OORT, J. VISSER , K. AKER , en JA
VAN TWISK overéénkomen.
L E M M A .
De Diameier eens Cirkels, in eenen gelykzydigeri
Driehoek befchreeven, ftaat toe een zyde des Drie^
hoeks als 1/3 tot 3.
Want AB + BC -h AC of 3AC:BD:: AC: DF.
~Dus 3DF = BD.
I Maaf

222 O N T B I N D I N G E N
Maat BTJr'AÏr-AlTz:2^-XÜ I^MT
Derhalven BDz: AD1/3
Of 3^Fz:ADi/3
3 DE- ACi/3~*
No is DE s= f/24300— 901/3
3DE 3= AC1/3 *1CV$ *
t/3 — - ~ —
ACz:a7o.
Dat te vinden was»
XLII. V O O R S T E L ,
Door de OPGEEVERs.
Stel de Getallen 'zt x, y, z, u, v, enz.
en derzelver fom zz p.
Danis x-by+z+u + v-\-enz.zzp
x -Ky + |z+ |ö + |v+enz.z:fi
TsX-Yy-r iz-'-ïlu-Viv- s
rQnz.zza ,
* 4x-Ir $y + z + \u•+ \v-f-enz.zza
? x
t- iy + f z u -!-f v -!- enz. ~a
Indien wy nu ieder volgende Vergelyking van de
eerfte aftrekken
Dan is f —a
en zo vervolgens.
Hiei

DER VOORSTELLEN, ESTZ. Mf
Hier door is y+z + a-{-v-henz.=:2 Xp — a
a'+ . : z-l-a + v + eDz.= iixp — a
x-t-y+. . « + v + enz.=:ifxp —«
^-I-J + X T • • v + enz. = iixp —«
en zo vervolgens.
' J ' verg.
Komt n-ixx + y + z + u + v-'renz. =
2-r- ij-r- If + IJ + enz. xp-a.
Of, Rellende 2 -h u + i| + 1$ -f enz.
tot n Termen =
n—iXx+y+z+u-ï-v+ènz. = bxp—a»
bxp—a
af+y+z+M+v+enz. r= •——
n—i
Derh. p '— 1
bxp—a
——
n-j
• -— K-I
n-xxpZZbxp-a
bp-n—\xpZZha
b-n-l • • •———
ia
I 2 / Derc,

ï 2 4 O N T B I N D I N G E N
ba
Derh.a:+y-!-2:+M + v + eDz.r: •»
b-n-i
2X»-IXS
y+z+M-r-v+M=2X/-a'y+z+«+v+enz.=
b-n-i
' afg.
Op'gelyke wyze y . . . •
en zo vervolgens.
Z>-2xn-ixa
&-B-I
fc-riXB-ixa
b-n-i
_J>-ifxn-ixa
b-n-i
b-iixn-ixa
__i-IfXB-IXfl
b—n—v
Zo nu gegeeven is nzza, danis24- 11=31.
35-2x0 _ 31 __35-ifxa 4a
~~ 3ir'i 5 * 3r»i 5
Gegeeven nZzs, danis bzz2-{-ü+ if=4l«
Da?

DBR VOORSTELLEN, ENZ. 125
4§a—4Xfl 5* 4»a—3X« 1
Dasx=;i N ~ — , y— 1 — — , en
4l—a 17 41—2 17
4|a—2fxa 13a
4? —2 17
Gegeeven «—4; danis6~2+il-hif+ixr:6^;
^ óf sa —6xo_ o . 6 T' ra-4|xa 19a
6lr—3 37' 6} z — 3 37
6^—4x3 25a 6Tïfl-3|xa 28a
~* 6ïï-3 37' 6^-3 37
En zo vervolgens.
A N D E R S .
Door J. DE GELDER.
Stel voor de begeerde getallen p, q, r, s,t enz.
tot » getallen, en derzelver fom S : dan is
p-'r^xq + r-i-s-rt-r- enz. ~ a
q 4- f Xp 4- r 4- s 4-f 4- enz. zz a
r+ixp-hq + s + t + enz.zza
s 4- ixp +q + r + t + enz.=a
14- \ xp 4- 3 4- r 4- f 4- enz. zza
enz. tot n Vergelykingen.
1 3 Der.

X26 O N T B I N D I N G E N
Derhalven is 1S==a—ïp, of S==2^—p( H)
fS = « —f^f, S = 3a — 2q.
?S=a—S=43—3*-.
|S=a — S rzr 5a — 4x.
|Sr=a—ff, S=6a—jï.
enz. enz.
Uit deeze Vergelykingen kunnen nu de waarden
vanp, q, r enz. in waarden bepaald worden, die
alleen in de onbekende S , met bekenden beftaan;
want
sa-S - ; • s
1
_ 3a-S
2
3
Sa-S
4
6*-S
ö £ 5"- .
, , e
°z« tot zoo veele onbekende groot*
beden, als er te vinden zyn; indien dus S bekend
wordt, zyn de getallen gevonden.
Laaten nu, om S te vinden, de Vergelykingen
(A) met b, c, d,e enz. vermeenigvuldigd worden:
dan heeft men deeze volgende
,

DER VOORSTELLEN, ENZ. i 2?
1>S zz *ha — bp
cS ZZ 3ca — 2 cf
dS zz 4,da — %dr
eS ZZ %ea — nes
fS ZZ 6fa - s/x
enz.
Nu merk ik aan, dat zoo in deeze Vergelykingen
h-2C-3d~

ïsl O N T B I N D I N G E N
8JS zzztfa-* 4S
ia|S~24f a
. 73a
S= = 73
37
Nu zyn f zzza—S= 74—73= iy
_ 3a-S _ m —73^ |
3 ~ 3 }
4 4 ' j;
XLIIL V O O R S T E L ,
Door J. DE G EED ES, waar mede J. TE VES,.
TRÜP, J. VAN DER OORT, J. ViSSER,
K. AKER, en J. VAN TWISK, mtèenkomen.
"Wanneer aan alle de Erfgenaamen 51 wordt uitgedeeld
, komen de overige daar van 4} deel toe : derhalven
komen van 51 den genoemden Erfgenaam
ff ~**, =
% t o e
» d u s i s
volgens de gronden der
Gezeychaps - Rekening.
51

DER VOORSTELLEN, ENZ. %Z 9
S-g : ifs :: 675000 Guld. : x,
Of *75 * 3 1
675000 : ar.
Ofeindelyk 7 : 31 07000 : x.
7*—31 X2 7000=837000
837000
xZ. — =119571^ Guldens zyne
7 porti*.
Dat te vinden war.
NB. De Opgeever vindt 45000 Guld., door een
fout in de berekening te begaan , naamelyk door
4£ abufivelyk = §4, in plaats van y, te ftelkn; een
feil, die ons by ue eerfte overziening zyner Ontbia*
diuge ontglipt is.
XLIV. V O O R S T E L . Fig. 31.
Door den OPGEEVER, C. BBEEVILT , J,
SCHEFFER, J.TE VELTRÜP, J.PAUW,
J. VAN TWISK, K. A K E R , en TACOB
BOLTEN J AM SZ.
Laat BG & BF te faamengevoegd , en CD ver»
lengd worden, ontmoetende BG, in E.
Dan is AB ; CD :: AF : CF.
Divid. AB-CD : AB :: AF-CF : AF.
Of (5~3) » : 5 « i» ! AF.
Komt AF SSS 30.
I 5 AB

T3o O N T B I N D I N G E N
AB : CE :: AG : CG.
XHvid. AB-CE • AB AG-CG : AG.
Of (j-4l)|: 5 - 12 : AG.
Komt AG n 360
AF ~ 30
— » afg.
GF _ 330 Voet in i Minuut.
*—— 120
Dus 39600 Voeten, of 3300Roeden
in een uur.
XLV. V O O R S T E L . Fig. 3i
Door J. VAN TWISK, J. TE VELTROP,
P. BRECHT, C. BREEVILT, en
r tf^Pi k F
J. SCHEFFER.
'T m
? A B e n ï C D
d i e c!!
C ^nder in G
Inyden) de doorfnydende Jynen, en AE de Diameter
2
yn.
Voeg BE, CE (die elkander in F fnyden") en AC
te laamen, en trek uit het middenpunt van'den Cir
kei, OF , die de Lyn CD in H te midden door."
inydt.
Dan is Z.CHF - ADHF,
CH zz DH,
HF s= HF.
Ge-

DER VOORSTELLEN, t&zl 131
Gevolglyk CF zz DF.
Om dat CFxFE = DFx BF is (Meetk. 11.3 Doek)
Daarom ook CEnBD.
Nu i7cb+^GZZ~AC (Meetk 6.2 Boek)
GD-+GB £¥D ZECE (iöid.)
«• '• i verg.
CG +1^G + GD + GÜ ~AC + CE
Maar~AC + CÈ. ZTAÜ
Dus ook CG+KlS+^D+^BzzAE. Q.E.D.
X L V I . V O O R S T E L .
Door den O P G E E V E R , J. TE VELTRCIP,
j. V A N D E R O O R T , C. B R E E V I L T ,
K. A K E R , J. S C H E F F E R , Jf. PAUW,
en J. V A N TWISK.
Bruto Netto
110 # 100 9 1
Casgeld Bankgeld 10
I02| e ICO 9' II
Ver-

132 O N T B I N D I N G E N
Verkoop Inkoop 4000
si6 * 100 * ——Bankgeld
4J2I
Bruto Netto
112 * IOO i f
Casgeld Bankgeld 25
103 * 100 * 28
100000
' Inkoop.
131109
625
—— Verkoop
721
I0000O
- — Inkoop
131109
Inkoop •! i. • ft
100000 9843125 Inkoop
— Winst —— 100
I31109 94529f89
37ör
Komt 13 -—- ten 100 gewonnen.
5768
[XL VII. V O O R S T E L.
Door J. DG GELDER, waar mede de OPGEEVER,
J. TE VELTRUP , J. P A O W , J. VAN DER
OORT, J. VAN TWISK, ƒ. SC HEFFER,
en C. BREEVILT overeenkomen.
Stel

BER VOORSTELLEN, ËHZ. i 3 3
StelD ZZx; dan heeft men
iooCap.: ioo « + 50 Cap. winst:
looara+foa:
———
2X*+X ' IOO ,
£S —, den fimpelen intrest van ioox+500 in
één Jaar : dus is de fimpele intrest in twee Jaaren
zx'-'rx, en Capitaal en Intrest na het eerfte Jaar
2* 1
4-2010;+100
— — „
2
1 w : derhalven
5^ e
-t-2OIar+I00
iooCap.: — « i - —
2
• Cap. :: * Winst :
ZX t
+

m O N T B I N D I N G E N
XL VIII. VOO R S T E L.
Boor den OPGEEVER, J. TE VELTRUP, J.
VAN DER ÜORT, C» J. DE GEIDEK,
Vermits het getal der Roeden, dat de lengte aan.
duidt, met een o eindigt, zo moet volgen, dat het
getal der Roeden, die het Land groot is, ook met
een nul eindigen zal 5 derhalven O = o.
Nu is volgens het Voorftel
A + 3 = Q.> €-0—i
Of Aj-3-C+i

»ER VOORSTELLEN, ENZ. 155
Dus bleef de Boer uit 7 dagen
49
57 Roeden het Land breedj
en 42 Morgen 45-0 vierkante Roeden hec
Land grooc.
Als mede 1 p — 10 St. geniet de Boer 's daags.
De Menfchen, die 'er aan arbeiden, ftaan in eene
Arithmetifche Progresfie waar van de eerfte Term -a ,
de opgang 2, en de meenigce der Termen 56 is; derhalven
de laatfte Term 112, zynde hec getal der
Menfchen die 'er aangewerkt hebben.
Op den eerften dag worden 'er 16 Roeden beplant,
en om dat 'er dagelyks 2 mannen by komen, zo worden
'er ook dagelyks 16 Roeden meer beplant; derhalven
heeft men eene Arithmetifche Progresfi» van
56 Termen, waar van de eerlte Term i6, en de op.
gang i(5 is; dus worden de Roeden d~.or het Ifte Geval
§. LUI van 't ade deel der Inleiding tot de Math.
Weetenf. van den Heer A. B. Si R A UBE , aldus ukgedrukt
:
56x50—1
56X «6-1 ——16-25536 Roeden, zynde
2
42 Morgen en 336 • Roeden, die
van 42 Morgen 450 • Roeden afget.
Rest 114 • Roeden het overfchot.
Op den laatften dag werken 'er 112 Mannen aan
a 8 • Roeden
• Roeden
896 • Roeden 0 10 Uur. i 114
Komt

136 O N T B I N D I N G E N
61
Komt i — uur, of i uur 16 min*
224
5 r
20 — feconden, de tyd die over het
14
overfchot gewerkt wordt; dus iri 't
61
geheel 56 dagen 1 — uur.
224
Op den eerften d3g krygen de 2 Menfchen te faa*
toen 20 ftuivers, en, volgens den aart van 't Voorftel
, dagelvks ao ftuivers meer; dus weder eene
Arithmetifche Progresfie van 56 Termen, waar van de
eerfte Term 20, en de opgang 20 is, zo dat, door
't Geval § L!II. van 't gemelde Werk, de fom dus
uitgedrukt wordt:
56X56 — I
56xao———— 2o~3i02oSt. of/1596*
2
De 112 Menfchen diee over het overfchot werken,verdienen
in één da? ƒ565 dus heeft men:
uuren uur
61
10 : ƒ 56 :: 1 — ; 7* Guldens het overfchot.
224
3!Guld. de Boer in 7dagen»"
ƒ 1596 hier boven gevonden.
ƒ 1606I in 't geheel.
Om den Zonnen «Cirkel te vinden
1790
9
•• •• verg.
a 1799
f 28
Rest 7 voor den Zonnen-Cirkel; dus C de Zondags-letter,
Om

DE* VOORSTELLEN, ENZ. I 3 7
Om het Gulden-getal te vinden.
1790 't Gulden-getal 5 X 4 X go~ 1800
«-— verg. de Zonnencirkel 7 x 2 4- 1 r: 15
ï9

i'38 O N T B I N D I N G E N
den i Juny. zynde Donderdag, het werk ten einde
gebragt hebben.
XLIX. V O O R S T E L .
Door J. DE GELDER.
Dit Vraagftuk' is één der fchoonfte , voqrtreffelyfefte
en nuttigfte der geheele Natuurkunde* wy worden
door hetzelve niet alleen opgeleid tot de waare
gedaante onzes Aardkloots, maar het bevestigt ons
ook, proefondervindelyk , die fchoone Wetten der
zwaarte , en middelpuntskrachten , welke ons de
groote NEWTON iu zyne Principia Mathematica
geleerd heeft. — Ons tegenwoordig Voorftel vereischt
volftrekt geene kennis van hetSlinger-Utuwerk
( hoedanig een men onderftellen moet door den Heer
Opgeever bedoeld te worden.) Men behoort alleen
te weeten, dat de verfnelling of vertraaging van het
Uurwerk (alle de deelen deszelven wél gefteld zynde
jékyd aan de verfnelling of vertraaging des flinters
ê' enredig is , en haare oorzaak alléén daar in
moer pei-ocbc worden. Ten- anderen dat in een bepaalden
tyd-, cp het Uurwerk verftreeken, het aantal
öe/flrnger-ingen (het zy die tyd van de waare afwykt,
of daar méde overetnftsTnt) gelyk is.
- Dit onder het ooge houdende, Iaat dan de tyd,
waar in h«t Uurwerk de" hoeveelheid d -veragtert, T
genoemd worden; dan zyn de hoeveelheden, der flingericg
in ï, op de oppervlakte der Aarde, gelyk aan
oie, welke in T + d op den top des Bergsr voor vallen,
en de-tyd eener flingering op de oppervlakte der
Aarde tot die eener. flingering op den top des- Bergs
is als T tot T + d direttè. , Want x en y de flingertyden
op de oppervlakte der Aarde en op den top
dis Bergs noemende, en het getal der flinperingen is
tix ZZ T, ny ~ T d; dus nx : ny x . DM:T:

DER-VOORSTELLEN, ENZ. I 2S>
T -f- d. Noem nu R de Radius der Aarde , x de
hoogte des Bergs; dan zyn , ( de lengte der flingerroede
dezelfde blyvende,) de zwaarte-kracht,- waar
door de flinger aangedaan wordt, als het vierkant der
iiinfertyd inverfè, maar de zwaarte-kracht is als hec
quadraat des alftands van. het Middelpunt, indjen
men onderfielt, dat de Aardkloot in al de^zelP; deelen
ccneclyke dichtheid -ebbe; (p. r Xewt. Pfinc:
Math; prop. 3 libr. 3 de Syftem. Munai); dus zyn de
vierkanten den fliDgertyden als dé vierkanten der afitanden
van hec middelpunt, of
a
R»:(R+ K)*::T : (T-l-d)*
dus R : R + x ::T : T + d
en dhidendo x : d :: K : T
waar door x z: —xR de hoogte des Bergs. Q. E. I.
Dit is eene algemeene Formula , waar door de
hoogte des Bergs bekend wordt; zoo dra T, d en R
in getallen gegeeven zyn.
Wanneer men, om de deeling der getallen te vermyden,
van de Logarithmi wil gebruik maaken, is
Log. x = Log. d + Log. R — Log. T,- óf--— 3
maakende Log. x =~ Log. R — Log. q.
In ons tegenwoordig geval is gegeeven Rzzt 15685078
Franfche Voeten, T = 24 uuren, één etmaal, of
d 1 • 1
1440', en d — 2'; dus — z:— = — j by gevolg
T 720 q
q = 720; na is
m K» - Log,

149 O N T B I N D I N G E N
Log. R = 7, 2941591
Log. q zzzzz 2, 8573325
Log. x ZZZZ 4» 3368266 Leg. van 27341,775
Franfche Roeden voor de hoogte des Bergs; maar
eene Myl heeft of houdt 22812 Franfche Voeten
naby, dus x zz 1,199 Myl, waar van 'er 15 in eeu
Graad gaan , of zeer naby if Hollandfche uurea
gaans.
Dat te vinden was*
L. V O O R S T E L .
Door den Opgeever.
Twee gevallen komen hier in aanmerking, welke
wy afzonderlyk zullen verhandelen. i°. Om de gegeevene
Equatie te veranderen in eene andere, waar
m p q r
van de wortel y ZZ x + a x + b x -{-cx +
dx s
-f enz. + e zy. 2° Dezelve te veranderen in
l
eene andere, waar in de wortel zy y = — (* -{-
p q r s p.
ax -\-bx + cx -f- dx +enz.-fe) Het eerfte
geval, als het eenvoudigfte, en het tweede daar
uit kunnende afgeleid worden, zullen wy in de eerfte
plaats behandelen. . - „
Stel ten dien einde in de gegeevene Equatie « —
Aa;«—1 + enz. S de fom der Wortelen, S' de fom derzelver
Vierkanten, S" de fomderCuben, S"'defomder
yierde Magtcnenz.; dan is volgens het Theorema, be«
wee^

EER VOORSTELLEN, ENZ. 141
weezen in de oplosfiog van het 248 Voorftel der Tweede
Verzameling van Mathematifche en andere Voor»
ftellen.
S = A.
S* = -2B + AS;
S" r= 3C —BS + AS'
S"' = -4 D+CS-BS'* AS"
S"" = jE-DS-f- CS^BS/'+AS'"
S"*"= -6F -j-ES -DS' + CS"-BS ,
"-f.AS'"V
enz. enz.
Deeze fommen zullen derhalven uit de Coëfficiënten
A, B, C, D, E, enz. van de gegeevene Equatie
n » — 1 n — 2
x — Ax ~\-Bx + enz. =0, in getallen
opgegeeven zynde , bekend worden. Hec zal
noodig zyn de fommen door rekening zoo ver ce zoeken,
als het Produel; van n met 1», die ik de hoogde
m p
Exponent in de gegeevene Funtltie x + ax +enz.
onderftelle, eenhéden in zich bevat. Het welk door
de volgende redeneering klaar blyken zal.
Stel nu P, Q, R, S, T enz., de Wortelen der
n n— 1 B — 2
gegeevene Equatie x — Ax -f-Bx +
enz,, — o te zvn; dan heeft mm, door voor x in
de gegeevene Funclie agtervolgens de waarden te
plaat fen,
m p q r s
i°.P +aP +b? +cP +dP -|-enz. + e(M)
m p q r s
Q +a£ +*

Ï42 O N T B I N D I N G E N
!« p q r x
S -j_aS + &S -}-cS + dS 4-enz.4-«
m p q r s
T -MT + bT +CT +dT +enz, + e
enz»
Dit voortgezet zynde tot zoo veèl Wortelen,
als de gegeevene Equatie in zich Bevat, heeft
n
rnen de Wortelen der gezochte Equatie y —tl
— l 11-2 fZ-3
A'y + B'y - C'y -r-enz.~o.
- »» p ?
2°. Verheffende nu y -f- *• -'r ai -b -1-
2 2»
enz. tot de tweede Magt, heeft men y* = % .. -r-
f P + ?
V. 2 a 6 x + enz. -f- e*.
In deeze inatfte Vergelvking voor x dészelfs waarden
P, Q, R, S, T plaacfende, heeft men.
2 m m+p 2p m-'rq
(N; P ,42a? +O*P.
/- p-l-fl a ?
V.+2a6P + £ 2
im
P +enz. + e»
m-\-p 2p m + q
Q +aaq +a a
Q +26Q + ....
V2a&Q -f-t'Q rl-enz. + «»
SSl W2+P 2p wz-!-?
R -!-.2flR +a a
R -f-aóR +••••
f p-H *q
+**R -fenz.+c 2
2e?
8

CER VOORSTELLEN, ENZ. 143
S -h2tfS +a 2
S H-2&S rr- • ..•
2a&S -l-i'S -!-euz.4-« l
.
2^J m+p ip m+q
T -i-2aT + a*T +2^T -h....
z' P + 2 - 2
9
V 2a6T -l-fc'T + enz. + e*.
enz. enz.
Dit wederom voortgezet zynde tot zoo veel Wor-
telen, als 'er'in de gegeevene Equatie x — ...
«—2 n—i
A x -f B i —enz. = 5) zyn, heeft men de
tweede mügten der Wortelen in de gezochte Equatie
Tl n — 2. «—3 n—\
y —A-'y + By -Cy +enz.^o.
m p
3. Verheffende de Equatie yZZx -{-ax + enz.
3?K
4. e tot de derde magt, heeft men y 3
=x +.. •
2 m+p m + 7p 3p
Sax + 3aax + a*x + enz.-!-e s
; en
fubfliiueerende voor x deszelfs waarden P, Q, R,
5, T enz. heeft men,
„3»» 2JB + p m + 2p 3p
(P). P +3«P +3aaP
(+enz. +e s
»
3 w»
Q.
K 4

,44 O N T B I N D I N G E N
3» ato+p m + ip 3*
C+enzt-r-e 1
»
3?» &m+p m + 2p 3p
R -r-3aR +3aaR +a s
R
(+enz. -re',
37» 2jn-f-p m+ap 3p
S -HaS +3flflS + a* S
(4. enz. 4- e*.
3» 2»n+p m+2p ZP
T +3flT +3«flT +a»T
(4- enz. -H s
«
enz, enz;
Deeze uitdrukkingen zyn wederom gelyk de Cu«
n
ben der Wortelen yan dè gezochte Equatie y -*
72—1 71 — 2 M
,"~3
A'y 4- E'y -*Cy ' -r-enz..» o.
m
Op dezelfde wyze voortgaande, met y ZZ x -f enz»
tot de vierde, vyfde, zesde, enz. magten te verheffen,
zal men de waarden der vierde , vyfde, #nz. magten
van de Wortelen der gezochte Equatie kunnen vinden.
Elk ziet ondertusfchen , dat dit zoo ver zal moeten
voortgezet worden, als n eenheden in zich bevat.
Ik merk nu aan, dat zoo van de gezochte Equatie
n n—i n—2
y — A'y 4-B'y — enz. ss o, de fom
der Wortelen, de fom van derzelver tweede magten,
die van de derde magten enz. konden bepaald wordens de Coëfficiënten A', B', C f
enz. van de gezochte
Eqiick

DER VOORSTELLEN, ENZ,' 145
n n—1
Equatie y —A'y enz. =ro door het vooren
aangehaalde Theorema, bekend kunnen worden,
en dus ook de gezochte Equatie zelve.
Dit oogmerk zyn wy in Raat te bereiken, door
middel van het geen wy flraks bepaalden, üit de
Vergelykingen (M) zie ik, dat van de gezochte
Equatie de fom der Wortelen gelyk is aan de fom
de de
der m magten, plus a maal de fom der
de
magten,
plus b maal de fom der q magten, plus c maal de
de de
fom der r magten , plus d maal de fom der s
magten van de gegeevene Equatie, plus n maal hee
ledige getal e, dan deeze fommen zyn, gelyk vooren
aangetoond is, bekend: de fom der Wortelen in
n n—i n—a
de gezochte Equatie y -A y
y +B'y
enz.=o zyn dan meede bekend.
In de Equatien N is de fom der Vierkanten van de
n n — i
Wortelen der gezochte Equatie y — A'y + . ..
72 — 2 71-3
B'y --Cy + enz, = o, gelyk aan de fom der
de , ——de
a m magten, plus 2 a maal de fom der m -\- p
magten, plus enz. van de Wortelen der gegeevene
71 71 - I
Equatie «—Ar + enz. zz o, en dan nog n maal
het Quadraat van het ledige getal e.
IC 5 &

146 O N T B I N D I N G E N
In de Equatien P is de fora van de derde magten
de
der gezochte Equatie gelyk aan de fom der 3?» magten
-f- enz. van de gegeevene Equatie, plus nog n
maai de derde m3gt van het ledige getal e. •
De redeneering op dezelfde wyze voortzettendeziet
men, dat de fom der eerfte, tweede, derde, vierde
magten enz. van de Wortelen der gezochte Equatie
bekend zyn, en tevens de reden, waarom van ae gegeevene
Equatie de fommen der agtervolgende magten
vac haare Worels zoo ver moeten bepaald worden
, als n x m eenheden in zich bevat.
Noemende nu de fommen der ie, ae, 5e, 4e enz.
magten van de gezochte Equaties, s', s", s"'. f
t
enz.: dan is door het hier te vooren aangehaalde
Theorema.
A' ZZ s
^ A's — s'
a
B' s - A' -f- s'
C zz
3
enz.
C' s — B' s' -f. A' s" - s>"
4
waar door dan A', B', C', D', de Coëfficiënten der
Termen van de grootfte Equatie , bekend worden ,
zoo dra men s, s', s" t s, s"" enz. in getallen
bepaald heeft.
De

DER VOORSTELLEN, ENZ. i 4 7
De bplosfing van het eerfte geval hu algemeen aangetoond
hebbende, zullen wy dezelve op een Voor*
beeld toepasfen.
V O O R B E E L D ,
Gegeeven 'zynde x 3
— 3 x* 4- 6 se— 10 = o. Verandert
die z§ een andere Cubik-Equatie, doch zonder
eenige Radtce dadelyk te ontdekken; de Radice zy y, en
zal zyn y — x s
+ 6 x x -;- 8 x -f. 4. De vraag is hos
men de Ontbinding moet inrichten, en welke de begeerd^
Equatie zy ( * ) ?
n 72 — 1
De gegeevene Equatie met x -As -}-...
72-a ' n;—2
Ex - Cx + enz rrovergelykende, heeft men
72 —rj, AZ3, BZ6, C~ 10; hier is de gegeevene
Fun'Stie y — x 3
+ 6* 1
-f- 8 * 4- 4, en de gezochte
'Equatie y 3
— A V + By — C=o.
S =A= 3.
S' ~ AS —2B-3X 3-2X6=: —3.
S>' =3C-BS-!-AS'-3x10-6x3-3x3 = 3.
S>, W
=CS- BS' + AS"= 3 X 10 + 6 -!-3 x 3=57.
S""r_CS»-BS"+AS"'=iox 3-6 x 3+3 • • • •
(X57 = i23'
$11 nj
(*) N. 202 HALKESTS Zinnen-CenfeS.

14* O N T B I N D I N G E N
S*"' = CS"-BSV' + AS"

A J
OER VOORSTELLEN, ENZ. 149
~ j - — ar.
A'j — f 4
' 21x21-4713 4272
2 a 2
c > B'r-AY+f"
3
— 2136 X2i-aiX47 I
3 -
!- 3 OI
34l
. -e 52504.
3
en derhalven is de begeerde Equatie y s
— 21 y* - 2i3

i$o Ö N T B I N D I N G È N
- In myne Oplosiingen van Voorftel 243 en 244 van
het tweede Deel der Kunstoefeningen heb ik het Genootfchap
de navolgende Fornmta voor de oneindige
geflagten det'Polygonaalen TrredeBedeeld, Naamelyk
m de Wortel vaD een PSlygonaal-getal zynde, 71 de
naam des Veelhoeks, dan worden dê achtereenvolgende-
geflagten der - Polygonaal - getallen door de
volgende Formules uitgedrukt.
n—a «-4
. 2 2
'n — 2 '772.772 + 1. 2m-'r 1 «-4»,JI-(-I
- - " 2 ' 1 . 2 . 3 ' " 2 I . 2 ; (
5
Ti — a m.m + i. m-{-2 B-4 m. 771 + 1.772+2
2 I.2.23 a I.2.3
72—2 772. 77J+ I . 7K + 2 . 772 + 3 . 2 7» + 3 72-4
2 I . 2 . 3 . 4. 5 *
^* WJ 772 + ï ., 772 + 1 '. 772 +3
1.2.3.4
«-2. 77J . 772 + I . 772 + 2 ..7?J-r 3 . 772+4 - «—4
7 7
rei-'jiy
2 i . 2 . 3.34 . 5 2
^ 772 . 772 + 1 . 7»+2' . 772 + 3 • ^ + 4
1.2.3. 4-5
en». ad
«o -»• •' - • " - • - •'• v 1
' '
Elk

DER VOORSTELLEN, ENZ, x$t
Elk ziet ligt, dat deeze Formules , zoo dra n in
getallen is opgegeeven , tot het nu opgeloste gevnl
behooren , of daar toe gebragt worden. Om dit
met Voorbeelden pptehelderqh is iets , dat ik voor
mytien leezeran overlaat.
3. Door deeze algemeene Oplosfing , kan men
eene gegeevene Equatie in eene andere van dezelfde
magt veranderen ; zoodanig , dat de Wortelen der
gezogte Equatie eene zekere magt van de Wortelen
der gegeevene Equatie zyn.
Het eerfte geval van de voorgeftelde algemeene
Vraag opgelost hebbende," volgt het tweedi van zei.
ve. Men heeft flegts i°. de Wortelen der gegee„
n n — 1 ra— a 12 — 3
vene Equatie x —Ax +Bx -Cx
enz. ~o zoodanig te veranderen , daty, deWorn
n — 1 ra - 2
tel der gezóchte Equatie y —A'y + 13'y
ra — 3 m p q
— Cy +enz. = 0, aan # -\-ax +bx
[ r s
sx -Ardx + enz. -\-e gelyk zy, gelyk in het eerfle
geval aangetoond is: a°. Volgens de derde Leerwyn
ze, uit het eerfte geval afgeleid, de Equatie y - ...
n— 1 ra-a n-3
A'y -f-By -C y -h enz. •+•=0 bekent!
n
hebbende, dezelve in eene andere Equatie z -..«
ra— 1 ra-a «-3
A"z +E''z -C'z -f-enz. =ote verande-

f§9 O N T B I N D I N G E N
n »-i n-2
Equatie % -Al'» 4-B''z -enz.ro, met
If m p g r f "Vp.
V^ac -t-aa; 4-&JC +e* +d# «f enz.+ey
D

i>ER V O O R S T E L L E N , ENZ,
L L V O O R S T E L .
Door A. VRVER, waar mede de OPOEEVERS en
J. DE GELDER overeenkomen.
Steld voor de begeerde, getallen x en y
Dan (laat, volgens 't Voorftel,
%+y —
x-by : x*+y* :: p:q
> CA ' q
q . x + y Zpx^+ys
q-p.zx-xy+yy
~ rzxx~xy+yy
-jL. __
'V
xyn— ~xx +yy
P
enx+ y- x s
+y s
p :?
r.x-ty zz p. X5+yT
X+y _ __ ;
T—p. X*—x 3
y+x 2
y*— Xy*-t-y~*
r
~ — x*—x 'y-i-x z
y * — xy* +y*
p
x*y*zz _ x2
y'__
X'y'+- —X+-X ,
yi-2x ,
y*-xy s
- ry*
L je

t54 O N T B I N D I N G E N .
- zzxx -xy + yy - 1
p
p_
f
px'y'-r-r 3
ü
* 5 r
—
— x*y t
—xy zz— -. Een vierk, JEquatie.
q P ü
q qq r
x*y* xyzz —
p pp p
p - pp
x> a l x +iï l-L.
P P PP P
V ~zzziz—
\q_ + *\qq r
p pp p
ie-*. ii?f- r
xyzz V •
P PP P
Twee onderfcheidene uitkomften voor 'c vermenig*
vuldigde der twee getallen, zullende men 't Voorftel
van een dubbeld beïloit vinden.
Stel*
T

1/
fcÈR VOORSTELLEN, ENZ,
gemuit, der getallen, of
*y.~r x
3xy ZZ2t 3
q
xx —xy+yy zz

156 O N T B I N D I N G E N
i
jr+y = l/— + 3*
P

DER VO.ORSTELLEN, EHZ. 157
Lil. V O O R S T E L . Fig. 33.
Door A. VRYER, J. DEGELDER, J. VAN DER
OORT, C. BREEVILT, K. AKER, J. VAN
TWISK, J. SCHEFFER, en de
OPGEEVER.
Uit het Centrum is A B perpend. op D C getrokken
, makende DB = BE. Volgens 'c ge volg van
36 t. lil. Euclid. is de
D NCZ = O DCE= 216
DC 20
Kt. CE io|
CD ao
D E 9f
2 1
ergo DB^BÜ; 4|.
A Z 5 A E 15
O AE 225
• BE 21 f ?
• AB 203|f
l/—— •
AB 1/203 ff.
Om de gelykformighéid der Driehoeken ABC en
DCH, Raat nu AC : AB :: DC : DH
of 21 :i/ac3jj:;ao; DH
komt DH Ï/I34| ZZ 2f j/ 26.
L 3" LUI. VOOR»

IJS O N T B I N D I N G E N
L U I . V O O R S T E L . Fig. 33.
Door A. V R Y E R , J. VAN DRU OORT, j. DE
GELDER, J. SCHEFFER, J. VAN TWISK,
C BREEVILT, K. AKER, en de Op.
G E E V E R.
Nu is gegeeven CD = 15, CE = 8, en DH = 9,
Men moet vinden de Diameter NZ, en het verlengde
CZ°
B
D C 225
_ _ D H 8r
• HC~44~
HC ia
H C : DH :: B C : AB
Of 12 : 9 :: 11* : A B
kt. ~AB8§ '
LTAB'TTS V
• BE 12 |
D A E 86|1 '
— . L._
A E = AZ^86§J
Dus de Diameter N Z 3
2!/86§£ =|/34

DER VOORSTELLEN, ENZ. 159
BE 3}
CE 8
BC nT
HC : DC :: BC : AC
of 12 : IJ :: 11* : AC^
kt. AC 14!
AZ t/5i6JJ
< — fub.
nf-V/5545'
rest ZCZZ 14J —i/86^Jzz —
8
LIV. V O O R S T E L .
Alle de Ontbindingen, naamelyk die van J. D E
GELDER , K. A K E R , J. V A N T W I S K , en J.
V1 SS ER , welke ons van dit Voorftel ter hand gekomen
zyn, ftemmen daar in overeen , dat hetzelve
zuiver Arithmeticè, zonder behulp van eenen uit de
Algebra afgeleiden Regel, onmogelyk opgelost kan
worden. Daar wy nu met hun in 't zelfde gevoelen
ftaan, zal het niet ondienftig zyn de volgende Aanmerking
van den Heer J. D E G E L D E R , benevens
deszelfs AlgebraVfche Oplosfmg van dit Voorftel, hier
nog by te voegen.
A A N M E R K I N G .
Na dat wy dit Voorftel aandachtig onderzocht
nebben, is het ons gebleeken, dat hetzelve niet door
Arithmetka (onder welke kundigheid ik onderftel
gf mcene Rekenkunde verftaan te worden) kan ontbonden
worden, zonder toevlugt te neemen tot onderftellingen,
die niet uit de natuur der Vraag,
L 4 maar

lf*c ONTBIK D INGEN
maar wél uit derzelver Jlelkundige Oplosfing afgeleid
zyn.
Wanneer wy zeggen een Voorftel door Arithmetica
te ontbinden,, verftaan wy daar door de gewoone
regulen der zuivere Rékenkunde, als Additie.
SubJiraSiie, enz. den Regel van Drieën. vanVyven.
en de omgekeerde, den Ketting - Regel en ae Leerwyze
der valfche Pofiticn optqlositn. —— Indien wy by
deeze bepaaling biyven — bepaaling, die wy als natuurlyk
en overëenkomftig met het denkbeeld van
gemeene, zuivere Rekenkunde befchouwen, zal by
weinig onderzoek blyken, dat geene deezer Regelen
ons in ftaat ftellen , om da voorgefttlde Vraag optelosfen.
— Het laatfte hulpmiddel, dat ons overig
zou biyven • is de Leerwyze der valfche Pojitien;
dan, wien is niet bewust, dat deeze Leerwyze alleen
toepasfelyk is op dat foort van Voorrieden ,
waar in de onbekende of gezochte grootheid in de
Helkundige Oplosfing Hechts tpt de éerife magc opklimt
Behoorde nu ons Voorftel tot'den rang
van die Prob'emata , dan bleef 'er geen' zwarigheid
over, om aan den eisch van den Heer Opgeever te
voldoen ; maar r,u hetzelve tot dien rang niet kan
gebragt worden , dewyl men natuuriyk (hoe men
ook de Oplosfing moge inriqnten) tot eene Vergelyking
van de cweede magt vervalt 9 maaken wy
geen zvvaarigheid , hetzelve op de volgende wyze
te ontbinden.
OP,
(*) Zie hetgeen de Geleerde Heer J. J. Biafiere in
zyne Grondbeginz. der Hek nk. pag. 268 in de noot met
kprte woorden over die onderwerp zegt : zyn gevosiers
daar omtrent is volmaakt hrt myne. —rj- Wy zullen misfchien
by eene nadere gelegenheid den grond, waar op
de Regel der valfche Pofitten (leunt, met de Kenmerken
t&r Vraagen. , die door 'denzelven al of niet kunnen ons
gelost worden, het Genootfchap mededeélen,

DER VOORSTELLEN, ENZ. i6i
O P L O S S I N G.
i Steen : i2Stcen 7Guld. uitverkocht: 7 x 12
= 84 Guldens, waar voor de Vrouw de 12 Steen
, Vlas uitverkocht heeft..
Stel nu den inkoop ac Guldens, dan is
36 Daald. ( =* 54 Gl.) : x Guld. :: { x Winst:
afï x f zz de Winst, gedaan met de * GuN
dens inkoop,
x l
Derhalven — -+ * in: S4
432
x* -+43a* Z2 36288
46656 — 46656
ac* + 432 x 4- 46656 = 82944
Hier door X+21G 3 288
dus xZZ2ÜÜ — 216 ZZ71 Guldens, de
(12 Steen'ingekocht.
EMelyk 12 Steen : 1 Steen :: 72 Guld. : ?| = 6
(Guldens, de Steen ingekocht.
Hat te vinden was»
t 5 LV.VOOR-

162 O N T B I N D I N G E N
LV. V O O R S T E L . Fig. 34.
Door A. VRYER, waar mede de OPOEEVER, J.
SCHEFFER, C. BREEVILT,en J. VAN
TWI SR overeenkomen.
De voorgeftelde Driehoek zy ABC. Wy merken
de zyde A B aan als de langde , en A C als de
kortfte des Driehoeks, zynde dus L C (het zy
fcherp of plomp) meer, en de ^LB min dan 6o°.
De halve middenlyn des ingefchreeven ronds gemuit.
met de omtrek des Ar of fom der zyden, is
gelyk met het vermenigvuldigde van den perpend.
CD met de zyde AB; ieder namelyk gelyk de dubbelde
inhoud des Driehoeks, dus is CD x ABzzzab.
Het deel ACD des gegeevenen Driehoeks kan
men aanmerken als de helft eenes gelykzydigen
Driehoeks, dewyl L A gegeeven is zz 60°. Hierom
is dan A B - i AC.
Stel AC zz 2 x, dan is AD =: x. en men vind
voor CD \/%. x.
CD=i/3.ar
CDxABzzzab
o.ab *ab
komt ABzz——, dusBDzi——-ar.
A C ~ j i
1 ab
AB-S-ACr + 2x
V3- x
BC+AB-f. AC — ia
rest

©ER VOORSTELLEN, ENZ. 163
zab aa^3.a;-.t^3.a;2restBC-aa-^x
.53 - - j
1/3» 1/3.»
(-aai
V2' x
1/3.X
CDrf3.* = — .
1/3*
. 2 2 2
Nu is 2aj/3.a;-Z|/3.3; E
- ca 6 ~ ia.b-v ,
%.x %
-f3x*.
Stellende bzz.Y %.c % dan is deeze Equatie
aart-ax 2
—2ÖC — 20c-x* -f^a;*. Door
reductie verkrygt men deeze vierkante Equatie,4 s* —
? fl T 6 ?• x~— 40c.
2
4 x* - aa 6c. x + fa +1J c 1
—|a'-2f ac + &Ï c'
V —— —»« —— . —i
*x—\a+i\c = -\L-i/\a* —2f ac+ i\c*
of 2x(AC)3ï a -f- li ciyja»—a{ae + 2jc*.
O en 6, en dus ook c , nu in getallen gegeeven
zynde , dan heeft men x; en men heeft de drie zyden
des Driehoeks, naar begeeren , ieder byzonder
gevonden. NB. Neemt men in de gevondene waardt

ï6 4
O N T B I N D I N G E N
de van 2.x het dubbeld teken als —, voor de zyde
AC, dan is die zelfde algemeene waarde, het dubbeZdteeken
als + neemende,'de lengte van de zyde
A B, en anders om, zo dat de twee zyden, om den
gegeeven hoek van 6o*,alcyd 2 \/\a*--*ïac-\-2\c*
verfehillen.
Gevonden AC (2*) ZZi a-J- \\c-\/iat — vlac
C 2fl
C + 2*r».
b 2ac -v
) =ia-f-iic + ....
1/3.X x
• C\/i a a
-2*flc-;-2^c».
Gevolglyk B C = a — 3c
A A N M E R K I N G .
Begeerde men voor de zyden des Driehoeks
rationaale getallen , dan bepaale men de gegeevene
b
grootheid b op een Sur dis ch-getal, zo dat— zz c
^3
• rationaal is. (Zyn de zyden eens Driehoeks rationaal,
dan ziet een kundige ligt, dat, zo maar één
der hoeken 60 gtaaden is, de irjhoud des Driehoeks
en dus ook de Middenlyn des ingefchreeven ropds,
onmooglyk rationaal kan zyn; b kan dan niet anders,
als — V 3 met eenig rationaal getal vermenigvuldigd,
bepaald worden.) "Nu a en c zo bèpaalende, dat
ia* — 2jfic-r-a|c* een rationaal Quadraat is,
dan

DER VOORSTELLEN, ENZ. 165
dan zyn 's Driehoeks zyden , naar begeeren , ratit-
naal.
steiie \ fl^2iili"Ji_ilzl!ril:
Danis Rgfft* * * M c
'~-** c
+^*-
~oïa~d~2 i d c = d'c* -ajc' —
a^c* - al 4^-9 -
Neemende d= 3Ï, dan is = 10, gevolg-
4 a - 10
lyk B=ioc, enrïa»^2Ï flC+
. 2
$ c
!r^T-^f/
Deeze waardens in de algemeene uitdrukking der zyden
overbrengende, vind men alles naar den eisch,
de zyde AB is dan= 5c, AB= 8c, en BC = ?c
Laat gegeeven zyn 0 - 40, dan is de fom der zy-
— 1/ 't. e "~ tilf 3» of de middenlyn de s
& ^ v « ( * d a n c = 4 i dan
zyn de drie. zyden des Driehoeks
AC = 5 c = 2
°'
A B = 8 c 3= 32.
BC 7 c ZZZZ2 28.
Zynde dus£A öo° , en de Driehoek een fcherphoekige.
LVI. VOOR-

165 O N T B I N D I N G E N
LVI. VOORSTEL.
Door den OPOEEVER, C. BREEVILT, j. VAN
TWISK, en J. SCHEPFER.
Stel de zydeD x,y> z; dan is x 3 ———«. Stellende,.
a
xjz P
i». • = a, a°. ==&, 3. j. . „
ar #-r-y-t-z
j-y. *-z =: P», volgens de beginfelen der Meetkunde*
p
Derhalven xyz=aa?, x+y+zzz ,
• b
*+y+z P
2 aö
4 ~4W V
Voorts r. s-x . j_y . j-s — p*
ofV-aj+y+z . j3 + *y + a»-r-jteTx«—»».
(*===P*
deel door s a
^
, 4b*
————— _ #yz
J» -* +j + z. x-j- icy-r-^z-f-j z — = 4^.
maar

CBR. VOORSTELLEN, ENZ. 167
xyz aaP
maar -—=—— — 4 a
*>
* P
Tb
derh. s t
-x + y + z.s + xy+xz+yz— 4a&Z4&%
P 4
1 p *
s*zz—, en x-\-y->rz,szz~—
at 1
p. pa
derh. +xy-hxz + yzzz4,bi< a+b
4i* ab 1
xy + xz+yzzz-—-+i\b+a+b
46*
P
Nu nebben wy gevonden i°. * -f- y -h z zz —
4&
P«
a*. %y-\-yz + xzzz —
4&*
(+4&xa+&
3*. *yz ~ 3 aP.
Derhalven zal de Oplosfing van deeze Equatie
P ]F ZZT
yi — _ j.» +—--r-4ix a+i.v-2aP^o.
* 46'
de drie zyden van den Driehoek geeven.
Lat te vinden ms*
Toe.

168 O N T B I N D I N G E N
Toepasjing in Getallen.
Gegeeven zynde azzi6&,'i\bzzi2% i enP 1:21504!
Cdan is — ~ 672.
b
——r$b.a~rb ZZ 140272, en 2aP nu 382080; derh.
4 ft*
-v* -672V 1
+ i9ü272v-U382o8oz:Oi
Uit welke Equatie 208. 224 en 240 de Wortelen
zyn, en dus de drie zyden vati den Driehoek.
L V I L V O O R S T E L . Fig. 35.
Door J. DE GELDER, waar mede de OPGEEVER
J. VAN TWISK, C.BREEVILT, K.AKEH,
J. SCHELLINKHSUT, J. Sc HEF PER,
en J. VAN DER OORT , overeenkomen.
C O N S T R U C T I E .
A B C zv een ge r
ykbeenige Driehoek, waar vari
AB de Bafis, en ACzBC- de gelyke zyden zyn.
i°. Trekt dan de recht(tandige CD uit den Tophoek
C tot den Bafis AB, en befchryft in ABC
een Cirkel Öa'Fft, die de zyden AC, BCen AB
in a, b en D raakt, en de lyn Cü in F fnydt.
2 0
. Door het punt F trekt de lyn GH evenwydig
aan AB: deeze zal den Cirkel DaFb raaken, en
van

DER VOORSTELLEN, ENZ. iótf
van den A ABC den gelykbeenigen en met ABC
gelykvonnigen Driehoek CGH affnyden.
3°. In deezen Driehoek CGH befchryft men als
in No. i °. een Cirkel F c K d, die de zyden G H j
CG en CH des gelykbeenigen Driehoeks in F, c en
d raakt, en de lyn CD in K fnydt.
4". Even als in net eerdé, trekt door K de lyn
LM évenwydig aan AB of G H : dan raakt deeze
den tweeden Cirkel in K, en fnydt wederom van A
CGH een gelykbeenigen eh met CGH gelykvormigen
Driehoek C L M af.
5°. In deezen laatflën Driehoek CLM befchryfe
msgelyks een Cirkel K. c N/% die de zyden CM;
CL rn CM in de punten K , oen /raaken: dan
zyh DF, FK en NR Middedynen vah Cirkels,
die in den Driehoek ABC boven elkander befchreeven
zvn , de zyden en elkander onderling raakende
(Cotifï. & Elem. 12. 3.). — Het aantal Cirkels *
welke op deeze wyze bdven elkander in een ge.
Jykbecnigsn Driehoek befchreeven kunnen worden,
is oneindig*
De Figuur dus toegefteld, en tot de Oplosfing gefchikt
zynde, is de Vraag: De middèllvn van den qrootftert
Cirkel;dat is DF, en die Van den kleinften Cirkel; dat
is RN, bekend pegeeven zynde, hoe zal men daar uit
de zyden des Driehoeks, en de Middellyn van derj
middelden Cirkel vinden?
Wy zullen hier van twee oriderfcheidene Oplosfingen
geeven. i°. Eene Stelkundige, Q". Zirüen
wy, door de eigenfehappen der Figuur na te fpeuren,
de Vraag Meetkundig oplosfen, en uit de Con-
Jtruclte dier Oplosfing aantoonen , boe men (alleen op
de gelykvormige Driehoeken en de aangetoonde eigenkhappen
acht geevehde) op eene zeer eeavou-
M di-

170
O N T B I N D I N G E N
dige wyze da zyden en de middellyn des middelften
Cirkels berekenen kan.
Om tot de eerfte te komen , en die eenigzints in de
Rekening te bekorten, zal ik het volgende Lemma
laaten voorafgaan.
1. L E M M A .
De Figuur toegejleld zynde, als in de voorgaande
eonftrudtie geleerd is: zeg ik', dat de Perimeter van
eiken volgenden Driehoek CGH, CLM gelyk is aan
de fom der opjiaande zyden, min den Bafis van zynen
voor gaanden Driehoek ABC, CGH.
. DatisinACGHisCG-f-CH+GH = 2AC-AB,
en in A C L M is C L + CM + LM = * CG-GH.
B E W Y S .
Want A C = Aa + aC = AD 4-aC (9 Ax. £?
Prop. 3

DER VOORSTELLEN, E»Z. i ?l
houd des Driehoeks gelyk P, eene grootheid, die wv
m a k s h a l
ïn£ ^, y e
^Q.voeren: Hec is door het bekende
Theorema der Driehoeken bekend, dat P = - x
Ditgefteld, isCDrr—, D F =± ±L (door het
x
x+2y
2P
bekende Theorema), en CF=rCD—DF = —-j
4P *
* -". Nu hebben wy
*+4 y
- I
^ ^
en L- Vj ri ,
o r d e
gelykvormigheid der Driehoeken ABC"
GD* : CF 1
4PP^ aP 4 P x
:: £ ABC ; L\ CGH*
a;: P
7~\~ rJ - ' A C G H = ...
« r -\ x P.
v
zy+xS
o»._ Door het beweezene in Lemma I, is CG + CH
-rOrl = 2AC—AB = 2y-a:: waar door inden
ACGH,FK=i^ C
C K = C F - F K =
^ = ^ïi x p e n
GH+2CG 1» X
2y + *
V
J; 2y-r-# (2y-r-a;) 3
^ /
> M 2
'
e n
3°.Door

i 7z
O N T B I N D I N G E N
3°. Door de gelykvormïgheid der Driehoeken ABC
en CLM is.
CD* : C l ' :: AABC:ACLM.
4PP 4 16 16 . 2.y-z>.
of : ( > >xPP:: P.
xx >ï ay-hK (ACLM.
Hierdoor A CLM=( — ) xP.
^- 2y+x S
4°. Is door het Lemma ,CL + L M + C M z i CG'
2 j — x\
— C H ~ > waar door in A CLM, K N ~
x-\riy
4ACLM /iQiy-x)*
5°. Nu hebben wy de drie volgende Vergelykingen,
4P 4Px-2y*|*
•• — a, zzb, en i6PP = a:^i/4yy-^«
*y+ x
| S
2T+^
De twee eerfte cjuadraateerende ,
16 PP «SPPx ay— X
C ^ j d l
2 31 I a
2 31 -J- 3; '
ve de waarde van 16 PP overbrengende, heeft men
2y

DER VOORSTELLEN, ENZ. 173
, sy-x
(
^5 1
) .xx-bb
V aj+i-' I de bovenfte door de
C É , « N
>
I onderfte deelende,
2V-{-y ^ j
Komt ^-23,'—*^ £i> 2y — ar &
Rellende.
aa * oy + ar a ^
2y —x 25—a; &
In x xxzzaa, voor • V - of p ftel-
2 y -h 3; 2 y -f- ar a
lende, isp »x rrzaa;
dus * = ; by gevolg —— - hier uit 'm~2
VP a
a (P+ O
aCi-p)Vp '
"^VP
Nu is in getallen gegeeven a zz 20, b ZZ 7 j; dus
ft a
/> = f - =: S, * = — =6! V 15, eny =
a
— — — = i3f^i5=:BC = AC, en
%.\-p>Vp
M 3 ein-

s?4 O N T B I N D I N G E N
C2 y— * -
-y *^
Dat te vinden was*
A A N M E R K I N G .
Het is uit de voorgaande Rekening genoegzaam
fcebleeken s dat de Middëllynen der Cirkels, in den
Driehoek boven elkander befchreeven , geduurig
evenredig zyn, gelyk met een opflag van het oog
blyken zal, wanneer men zich de uitdrukkingen, voor
DF, FK en NK gevonden, herinnert. — Eene
waarheid nochthans, die uit eenvoudiger beginfelen
kan worden afgeleid, gelyk wy gaan aantoonen in
het volgende
II, L E M M A .
De Middellonen der Cirkels, die boven elkander in
een gelykbeenigen Driehoek befchreeven zyn, zyn se^
duurig evenredig.
. Datis- DF, FK, KN enz.
B E W Y S .
Trekt van de punten A, G en L tot de middelpunten
E, I en O der Cirkels van DF, FK en KN
de lynen AE^GI en LO; dan zyn de Driehoe,
L K 0
/V^' gelykvormig: want
£, G
\ D
rrri L
C GF; dus | Z. G A D~ 1 Z_ C GF;
m is^DAE - LIQF, en LADE zz LGFlzz

EER VOORSTELLEN, ENZ. 175
recht: derhalven ook L A E D - L GI F. De A en
ADE en GIF zyn dan gelykvormig : en om de-
e n
zelfde reden ook de A GFi en KL O.
__Nu is A ABC_i A CGH : iIÖ' : "ÖF :: D~E:
WÏÏis DF : FK :; CD : CF*
derhalven DF : FK :: CD : CF
of CD : DE :: CF : FK.
Wederom A CGH : A CLM :: FK* : O : :
cT: CKf
derhalven FK : KN :.- CF : CK
of CF : FK :: CK : KN
Hier door CD : DF :: CF ; FK :: CK :KN
Dividendo CD : CD- DF :: CF : CF- FK ::
CK:CK-KN
of CD : CF :: CF : CK::CK:CN
of .v CD , CF, CK, CNenz.
Dus £ CD-CFï CF-CK, . . .
CK-CN enz.
Eindelyk ~ DF , TKjKN enz.Q-È.D.
M 4 LGE-.

?7Ö O N T B I N D I N G E N
I. GEVOLG. Dewyl, gelyk wy boven aanmerkten,
hec aantal der Cirkels, die boven eikander kunnen
belchreeveh worden, oneindig is , zal de fom
van alle deeze Middellynen gelyk zyn aan den-Pêrpendkulair
CD , en dpor de eigenfphap der Gen-*
DF 4
metrifche Progresfie is CD r~-—; M , • . Hier
DF-FK.
uit volgt ny deeze
MEETKUNDIGE CONSTRUCTIE.
Zy M en P de gegeevene eerfte en derde Mid-,
dellynen; zoekt dan,
i°. Een Meetkundige midden - evenredige N tus*
fchen M en P.
2°. Een derde - evenredige tot M—N en N, wel»
ke is C D.
3^. Door D eene onbepaalde rechthoekige AB^
en men befchryft uit E (DE ssj M genomen hebbende)
met DE een Cirkel.
4°. Op CE als Middellyn eep anderen Cirkel,
die den eerften in a en b fnydc.
5°. Van C, door de punten a en k, de lynen AG
en BC geleid hebbende, is ABC de begeerde Driehoek,
Q_. E. I.
De waarheid hier van is uit het heweezene, in Lem*
ma II. en Prop. 17. 3 Boek der Beginzelen zo klaarblyklyk
? dat het overtollig ?oude zyn hier van iets
rpeer "te'zeggen.

DEK. VOORSTELLEN, ENZ. 177
II. G E V O L G . Indien men van E tot b eene
rechte lyn trekt, is CöE een rechthoekige Driehoek
met CüB gelykvorrriig ; om dat de laatfte in D
rechthoekig is, en met den eerften den AC gemeen
heeft.
Hier uit, en uit hec eerfte G evolg , volgt eene
jseer eenvoudige berekening der lynen > welke ger
yraagd worden, in getallen te vinden.
In getallen is gegeeven M = DF = 20, en P =3
KN = 7$', nu is
iP. N«zM^P = 2ox 7} ZZ 144; dus N=KF^
IzCConft.) '"'
D F 1
M a
4C0
2
' DF-FK~ M-N " 20-12 *" 5
°'
door C D— DE = ƒ0 — 10 = 40.
3 0
. Is in den rechthoekigen Driehoek CEb, CE
r-Eft 2
— Cb\ of iöco — 100 —ijoo; waardoor Cb
= 10 1/ 15.
e n
4°. Geeft ons de gelykvormigheid der A.
en CDB deeze evenredigheden
Cb : JE .: eD : DB
of IQJ/IJ:IO:: 50 DB-3f 1/15
dus 2DB - AB:=6}y 15.
CE&
Wederom JE:DB :: CE : CB
10:31/15:: 40 : CD^ACrisJt/ij,
Welk overeenkomt met het gsen in de voorgaande
Oplosfing gevonden is.
M 5 LVm.VOOR-

18? O N T B I N D I N G E N
LVIII. VOORSTEL»
ï)eor de OPGEEVERS (allen Leden van dit Genootfchap,
die tot hunne byzondere OefFening faamen
in Hoorn een Gezelfchap houden, en by den
Secretaris met naamen bekend zyn.)
De jaarlyks ftervenden zyn, volgens het voorftel,
het | 5 deel van het geheele Menschdom.
loo : na :: | 5 : T§| 8
i
r»33 Jaarlykfche vermeerdering.
Laat nu het geheele aantal der Menfchen — fl.
en de jaarlykfche Vermeerdering ,»„ 33 r zyn.
iv,?i e
L bet
??? I
£ er
,,J aaren
» b i n n e n welk
e het gantfche
MenschlykGeflagt verdubbeld wordt. = n. Dan
is het aantal der Menfchen,
na t Jaar = ax 1 -+ r
na 2 Jaar — ax 1 -+- r|•
. na 3 Jaar = «xi4 r; a
dus na nJaaren- ax 1 -v r *
Der-

PER V O O R S T E L L E N , ENZ. I 7 9
Perh. ax i r: aa
a — ——.—
i —f-r I " ZZ 2
In Logarithm. n x Log. i -t- r — Log. 2
Zo£.i-+r ,
Log' 2
Zog. i-+r
Nu is Zog. 2 2 o. 30103
? ~TT zz •
JOOQ
dus Log. 1 -+r r:o. 00130
1 1
• gediv,
komt n- 231 — Jaaren.
130
A N D E R S ,
Door J. DE GELDER.
Stel de reden van het Menschdom tot het getal
der Menfchen, die jaarlyk? fterven, p, de reden der
gebooren wordende tot die der ftervende q: het aantal
van het Menschdom a (eene zekere onbepaalde
en van de Vraag onafhaneilyke grootheid , die wy
gemaks-en duidelykheidshalven in de Rekening zullen
Invoeren,) en ftel den begeerden tyd x.
Dit

iBp O N T B I N D I N G E N
Dit gefield zynde, is het aantal Menfchen, die
het eerfte Jaar fterven , pa, en die het eerfte Jaar
gebooren worden pqa, van dit laatfte het aantal
nr„nfchen, die het eerfte jaar fterven, afgenoomen,
is p — i . q a het aantal menfchen, waar mede het
Menschdom in het eerfte jaar vermeerderd wordt:
dus is de grootheid van het Menschdom na het einde van
het eerfte Jaar = «+p — i . qa.
Hier van fterven in het tweede Jaar ap -+p- i •
pqa, en 'er worden dus apq + p— i . pqqa Menfchen
gebooren. De eerite deezer grootheden van
de tweede afgenoomen, is het getal menfchen, met
welk het Menschdom in het tweede Jaar vermeerderd
wordt,^- i.pa^q— i . p*a. Na het einde van het
tweede Jaar zal dus het Menschdom zyna-t-ag-l.
pa -\- q — i. ppa*
Van dit aantal Menfchen fterven in het derde Jaar
ap -S- 2 , q — i • p'a + q -> 1 . p* a, en 'er worden
apq -f- 2 q— i. qp* a + q — i . qp" 1
a Menfchen gebooren.
Het aaqtal Menfchen, waar mede hec Mensch.
dom vermeerderd wordt, is in het derdejaar q-i.
pa -+•

DÊR V O O R S T E L L E N . ENZ?. tÈt
Met op deeze wyze voort te redeneeren, zal men
bevinden de hoegrootheden van het Menschlyk geflagt
na het ie, 2e, 3, 4e, je enz. Jaar te zyü
a + 2(£-0pa-K$-Ó i
P*a'
* + 3(?-OP* - ;
-3(2-0'P'a-K?-
a+ 4C?-i)pa-:-6(«-l) a
/ ,
a+4C2-0 3
P s
fl-f
[(2—0 4
P 4
«.
a+ 5( s-i)pa+io(q~iyp'a-i-io(q-iyp3a-+
5(2-0 7
P s
a-*-tS-iJ s
P s
».
eftz.
Of, dat op het zelfde Gitkomt 9
na het eerfte Jaar (q — 1) p-+-1. w
tia het tweede (9 — Op •*+•11 * X «tf
na het derde (9 —Op-i-H' xa
na het vierde (q- 0P-+11 4
X a
nahet*dejaar (4 —0«-i-i| *X

182 O N T B I N D I N G E N
derh. * x Log. q-i.p + i zzLog. 2.
Log. 1
waar door x T~* ,
log.(q-i).p^x)
Zynde eene Formula, waar door men met behulp
der Logarithmi den begeerden tyd bepaalen kan, zoo
draap en q in getallen bekend zyn.
In het voorftel is gegeeven.p - f,, q = 4«* _.
II; dus = . 1 + - - |£ enC ?-Ox
*-+>S* x| r = 1,003: hier door is
* =
Z-fg. 2 0,3010300
- T M ~~ = 2
3i»4/aaren zeer naby.
Log. 1,003 0,0013009 '
Dus zal het Menschdom in den tyd van 251* Taa
ren verdubbeld zyn, in de onderftelling, dat hétV
tal der genoorenen en ftervenden tot het Menschdom
zich m de voorgeftelde reden verhouden.
Dat te vinden was*
LIX. V O O R S T E L ,
Door A. V R y E R.
Neeme 9088 = 0, en 4928 zzb.
En fteld voor't derde getal x,
voor

DER VOORSTELLEN, ENZ. 183
b
voor 't tweede—,
x
a—x% ax~-x*
voor 't eerfte — • • -.
t
Dan is .alles naar den eiscb, alleenlyk moet
x
8Ï-Ï' b
— — 1 , — en x eene arithmetifche Progressie Zyn»
b x
ax-x 3
ab
Derhalven is —— +af ZZ —•
b x
m 11 .1 b X
axx — x* + bxx ZZ 2 bb
of x 4
— a-'rb. xxzz~ibb
JflTji ZZ\aa + lab+\bb
xi — a-'-b.xx+la-rïbzzlaa + iab-
^ ' (i\bb
xx-^ïa+ib zz\t\/iaa+~iab-i\bb
1
JMC~| a+ï b—\/\aa-\r\ab~\ bb
v T ~ " " " " "
Dat is * = 88 of 56 Y 2.
h
Vol-

184. O N T B I N D I N G E N . '
Volgens de eerfte uitkomst
x . a— x * 88 X oc88 - 88 *
b 4o 28 ~ 4teerfte-j
, , ïfretah
6
—
4 9 2 8
= !—— zsö'ttweede {.g ecau
3: 38 j
x ZZ 88 't derde J
Volgens de andere waarde van * vind men voor
de Progres32 1/ 2, 44 1/2 en ;6 ^ 2. Dus twee proefhoudende
uitkomfteri.
A N D E R S .
Door J. DE GELDER en J. VAN TWISK, waar'
mede de OPGEEVER, J. SCHEFFER, J. DE
JONGH, C. BREEVILT, K. AKER, J.
SCHELLINKHOUT, J. VAN DER
OORT, J. VISSER, en H. VEEN
overeenkomen.
Stel de getallen of Arithmetifche Progresfie ar-y,
x en x •+- y : dan is het produët der twee eerfte ter.
men xx — xy,
v
het Quadraat des derden terms xx + zxy+ yy bygev,
derhalven 2xx+xy+yy—9082
het

DER VOORSTELLEN, ENZ, i8y
het product der 2e en ^eterm.xx+xy =4928 afg.
maar ry = 4918 —x*
heeft men xx-\- yy 24160
waar uit yy24160— xx.
en xxyyzz^iöoxx — x*.
dus xxyy = 24285784 — 9% 56 x* + x*
derh. 4160 x* — x* r: 24285184 — 9856**-!- x*
ofherl. ix*- 14016**:= — 24285184
2 ; • _____
* 4
- 7oo?,xxz=:— 12x42592
12278016=+ 12278016
x 4
-7008**-+i2278oi6 2 135424
V—
x* — 3504 2 z± 368
x*zz 3136 of 3872
1/—
Ï - Z J 6 of _ 44 \/i
waar uit y -.32 of 121/2
Derhalven zyn 24 of 44 y/ 2 — ia 1/2 2 32 j/ 2
56 44t/ 2
=44l/2
88 44i/--;-121/23:561/2 de
hegeerde getallen, die in eene Arithmetifche Progresfie
zyn.
Z)a£ te vinden was.
N „aa.

m O N T B I N D I N G E N
Aanmerking. Indien men voor x het téken — ge*
bruikt, zal men voor de Progresfien dezelve getallen
, maar met een negatief téken aangedaan, vin-»
den; die mede aan den eisen der Vraag voldoen.
NB. Eenigen tyd na dit Vraagftuk te hebben op-»
gelost vond ik, zegt J. IJE GELDER, dat hetzelve
door den Heer Pr aalder, in het Oefenfchool der
Mathem. Weetenfch. in zyn Byvoegzel tot hét Mengelwerk,
p. 1B2. byna op gelyke wyze als by my is opgelost,
LX. V O O R S T E L .
Door A. VRYBR, mar mede de OPGEEVER, C
BREEVILT, K. AKER, J.SCHELLINKHOUT,"
J. VAN TWISK, J. DE GELDER, J.
VISSER, en ], SCHEEFER, over­
eenkomen.
Lees in dit Voorftel, volgens Meiszner , 95, ia
plaats van 195.
Steld het eerfte lid der Progresfie — X.
pe opklimming zry,
?
t Getal der leden van de eerfte Progres ZZ n.
Dan is 't laatfte lid vandezelve ZZx+n-i.y.
Van de uitgezette leden, het eerfte zzx + »y.
En 't laatfte -pr-Hi+iy.y.
Vol*

EER VOORSTELLEN, ENZ* 187
Volgens 't Voorftel is nu
en 15. y —: 95
* swyj;*
16 31 = 40
16 —
31 = aj de opklimming»
" —1 »y ~ 55? vóórydeszelfs waarde gefteid*
komt 2* 72 — ~ 55
_ 5 " — 5 — HO
5 —
Eerfte lid *
laatfte lid x -f- 55
jn _ 115 '
n _ 33 leden de eerfte Progres.
2* + 55
1
' "• •• -• n| halvê getal der leden
23 x+632* fom der eerfte Progres.
x eerfte Ijd
x -h os laatfte lid
2x + 95
•
1
'
1
ï9Ï halve getal der leden
39* + 1852$ fom der geheele Progres
23 x + 632*
Subjl.
16 x + 1220 fom der uitgezette leden
23 x + 63 2i fom der eerfte Progres
N a koras

183 ONTBINDINGEN
komt 360a; 2
+ 33180a;+771650 r 992772
771650 — 771*50
3685c 3
+38180x zzzzz 221122
92 —1— — ——
• H — i
38456
43*+ 41 zzzzz 2403!-:
16
4x a
415!* 17222j
4 ' 16
4i5|' 21 681
+4ijx-i j zzz ——
4 ?
16
415 459
4 4_
44
2 xzz -II, of xzz si het eerfte lid.
4
Dus 23:5 + 632* — 759 de fom der eerfte Progres.
En 16*+1220 — 1308 de fom der uitgezette leden.
Dat te vinden was.
LXI. VOOR.

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. Hfo
LXI. V O O R S T E L .
Door A. VRYER, waar mede de OPGEEVER, J
VAN DER OORT, J. VAN TWISK, J. DE
GELDER, C. BREEVILT, K.AKER, J.
SCHELLISKHOUT, J. Sc HEFFER,
en H. VEEN overéénkomen.
Steld voor de Progresfie
a ?
»-5yj*-3D'> -3'»^-?-3' )a:+3y,enen* + 5y,
5 yXtf-332x'-Sxy + isy*
X— 3? X* - y=* 4
-4a;y+33i a
rest4xy-12y»
* — yXX-hy-X* ry» . . 43Cy_ 43,2
ar + yx*-{-33'=* ,
-+4a;y+3D'" • • 4xy~ 4y z
x-'r$y xx-\r5yzzx' l
+8xy+isy* . . ^xy+ iay»'
4*y-i2yx4^3' + i23^ 3 I6X*JI 2
—1443/*
4x3.- 4y* x

ioo O N T B I N D I N G E N
* •- JX X
+ 31 *• 31* . . . * 8 3i 2
i-gy* — 648
643>* = 3 2
4
128 3>* 1:048.
• •• ' 2 3*
256x 4
y 4
r;i296x+
831* _ 18 ; 4-y>±Q
ff *
- - * — 2
I 2y=3_
205 2
_ 45 if*
"— -128 31* "648
2$6oy s
zz 29160
_« jfc*
aj6ox-y tf
~ 29I60X*»
r
108 3>* _ 648
ifiy 4
- 81
231* : io|
- adj.
i8y 4
_ pit
1283:* zz 648
23; 4 y 8
- 59949.
(Pr
256 x* 3>+ — 1296
"-2560 a; 1
y 6
zz — 39160 **
2301 J 8
- 59049
256 y 4
- 2560 x 2
3> s
+2304 3» 8
_ 1296 x* - 391 60 x*
( + 59049=27143424
I206

OER VOORSTELLEN, ENZ. i 9t
1296a; 4
- 29160** ZZ 27084375
. 61—
I6x 4
- 360 x* ZZ 334375
45 ZZ 2025
16 * 4
-360** +45 =336400
V —•
4* 1
- 45 ZZZZZ 58Q
4 a s
___625
V ,
2X_25» DUSJP = I2|
En y is=I|,boven gevonden.
Ergo de begeerde Progresfie 5, 8, ii. 14, 17, 20,
*%%1L V O O R S T E L ,
Door DE GELDER, waar mede de OPCEEVER
overeenkomt,
Dewyl een Mark Bruto Goud aangenomen wordt
tot 2i Karaat n| Grein fyn, cn een Mark fyn tot
een vasten prys van 355 Gulden bepaald is, kunnen
wy door eene eenvoudige Proportie - rekening
de waarde van één Mark' Bruto goud vinden; want
34 Kar. : 21 Kar. n| Grein :: 355 Guld. : 324I
Guld.zeer naby, voorde waarde van een Mark Bruto,
die flechts ï j 5i gulden van de waare verfchilt,
eene kleinigheid, die men in de Praktyk veilig mag
veiwaarloozec,
N 4 Nu

ipa O N T B I N D I N G E N
Nu merken wy aan.
i°. Dat wanneer men by 320 guldens i| prCenc
voegt, de fom juist aan 324? guldens gelyk is.
2 0
. Dat wanneer men de Marken Bruto Goud met
8 tot Oneen, deeze Oneen met 40 tot halve Penningen
maakt , hetzelve even is ais of men de
Marken Bruto Goud met 310 hadt vermeenigvuldigd.
3 0
. Dat wanneer men das het voorgedekte getal
Marken 13ruto Goud met 8 tot Oneen, met 40 tot
halve-Penningen maakt, daar een perCent by voegt,
uit de laatfte de helft, de fom deezer deelen zoo
veelis, als of men het voórgedelde getal met 324!
hadt vermeenigvuldigd, uit kracht van de ïfte en2de
Aanmerkingen.
Om nu te bepaalen hoe veel Guldens een zeker
getal Marken Bruto Goud waardig zyn, wöet 324!
Guldens met de Marken vermeenigvuldigd worden:
dat is zoo veel maal genomen worden, als 'er Marken
zyn: dit met de tierde Aanmerking vergeleeken,
behoeft niets meer van de deugdzaamheid des voorgeftelden
Regels gezegd te worden.
Wil men den Régel zclven door voorbeelden zien
opgehelderd, men zie Grauman op dé aangehaalde
plaats.
LXIII.VOOR.

DER VOORSTELLEN, tut. 193
L X III. V O O R S T E L ,
Door de OPGEEVERS.
De Algemeene Formule van een Poligonaal - getal,
Welkers Wortel zz a, en getal der hoeken zz n is ,
fa^P^fHff-i»»- (zie, Oeffenfchool der Mathe-
matifcJte Weetenfchappen, Me DEELS ifte Stuk.
pag- 47*)
Stellende nu a, 6, c, &c. achtereenvolgende voor
0; en 3, 10, en 100, voor n$ dan zyn:
aa + a bb + b cc + c
De Trigoha/en • , -, , enz.
3 3 2
aa-i-bb+cc+tfc, +a+b + c+ &c.
hun fom • n —.
, 5 .
De Decagonaalen40a — 3 a, 4 & & — 3 £, 4 c c — 3cgfo
hun fom 4«a + ^hh+xcc-f-fifc. — 30 -3 fc —
De Cofiogonaalen 49 a a - ^49 a, 49 £ i- 4 8 ö, 49 c c -
(48 c, ërV.
hun fom 49aa + 49&£+49cc+c>>. — 48 a —
(48 48c-fj?f.
O Nu

194 ON T B I N D I N G E N
Nu is door het Voorftel
aa + bb-\-cc + &c. -!- a-' r b + c + crV.
~p
2
' -~~ 8
4 «a-f-4 W+4 cc+ £V + j. a+4 b+q. c+fcfc, ZZ 8p
4 aa+4 £i+4 cc+ —3 fl—3 fc-3 c — £fc. — q
7 a -!-7 b-i- 7 c+ Éfc. - 8/>-£
a + ft + c+ffc... ,
7 > a
%"
«a+£è+cc+

DER VOORSTELLEN, ÈNZ„ 195
A N D E R S .
Door J. DE GELDER.
Wy zullen aan deeze Vraag eene algemeene Oplosfing
poogen tegeeven, waarvan hec voorgeftelde
Rechts een enkel geval is. Ten deezen einde merk
ik aan, dat alle Folygonaal-geta'len in hec algemeen
tot deeze uitdrukking of Formula h y* B y
behooren , waar in y de Wortel verbeeldt; dat de
ondeifcheidene naamen der Folygonaalen alleen afhangen
van de veranderingen, die de Coëfficiënten A
tn B ondergaan , en dat de naam des Folygonaalpetals
gegeeven zynde, daar door de Coëfficiënten A
en B bekend worden.
Laaten nu ry 2
—sy, ty* -uy, gy* —yy drie
onderfcheidene Formulae der Folygonaal- getallen verbeelden
: de twee eerlte voor oe'/ ï
o/;)g0«aa/-gecallen,
welker fommen gegeeven zyn, de iaatfte voor de
Folygonaal-getallen, welker fom gezocht wordt.
Indien men nu in elk deezer Formulae voor den
Wortel y achtêreenvo'gens de grootheden a, b, c,d,
enz. plaatst, zyn de drie Folygonaalen deezer grootheden
I". ra J
- J A , rb* -sb, rc*-sc,
enz. 5>.

i 96 O N T B I N D I N G E N
Deeze waarde van x zal uit de bepaaling der
waarden van S en S {
, die met behulp der twee eerfte
Equatien opgelost worden, bekend zyn?
Nu hebben wy uit de twee eerfte Equatien
S'
j S
" + P
r
uS-+q
~~ t
sS-+p «S-+9
Derhalven =
r t
stS -+tpzz ruS-t- rg
(ru-st)x S=pt-rq
pt—rq
Derhalven S = •
ru—st
sS-bp pu-sq
r ru—st
pu—qs
Nu hebben wy *_£S'—yS_-ëx—— — yx
ru — st
(
pt-rq
— Q. E I.
ru — st
Laat ons nu deeze algemeene Oplosfing op twee
byzondere gevallen toepasfen.
h Gz*

DER VOORSTELLEN, ENZ. 197
I. Geval. Indien gegeeven is de fom der Trigonaa*
len en en de fom der Quadraaten: dan zal men met
behulp der eigenfchappen van de Polygonaal - getallen
door rékening bevinden, datrrz + i , tZZ—k, tZZÏ' t
_ j 0 pt-rq p- ï q
uzzo-y dus S = — — ap-»2,enS'_
ru—st §
iq
-~z=:q. Nu zyn de waarden van ê en y in deP*n.
tagonaalen, Hexagonaalen , FLeptagmaalen y OEtagonaaien
enz. ih en s, 2 en 1, 22 en is, 3 en 2, 35 en
2i-, enz. cn de fommen deezer Polygonaalen worden
door deeze volgende Formulae uitgedrukt.
ii 4 — i'x (a/> — 4)
a q — (2 p — 2)
2Ï4 — 12 x (2 p — 4)
3 # — axfüp - 4)
3I 4 —2l X (2p - q)
enz. voor de overige.
II. Geval. Laaten nu gegeeven zyn de fom der
Trigonaalen, en die der Decagonaaleh, en laat geeischt
worden de fom der Cofiogonaalen te vinden:
dan isr - I, j _ - 5» ( _ 4, B r 3, € ~ 4.9
en y — 48, en men verkrygt voor x, de fom der Cofio-
gonaalen, deeze uitdrukking 49 x — 48 x
3 Xi-j-2
4p— iq tp-Vq 8p-q
3Xi-r2 7 7
03
Laa-

198 ONTBINDINGEN
Laaten wy dit laatfte geval, dat het onze is, en
eïgenlyk in de vraag voorgetteld was , door een
voorbeeld in getallen ophelderen.
Voorbeeld in Getallen. Laaten van de getallen i, 2,
5, 4, 5. gegeeven zyn de fom der Trigonaalen 35-,
die der Decagonaalen 175: dan is in dit geval pzz 35,
6p + q 8p-f
3= 175 en * == 49 x —— — 43 X -—4°X
7 1
6X 35-175 8X35-175 , _
—— -• 48x rr 1975 — de lom
7 7
öerCoJiogonaalen, dat elk beproeven kan, doordege»
tallen 1, 2 , 3, 4 en 5 fuccesfivêlyk tot Trigonaalen,
Decagonaalen en Cofiogonaalen te verheffen, en van
elk deezer Veelhoeks - getallen afzunderlyk de fom
te zeken.
L SCHOLION.
Het blykt aüerduidelykst uit de Oplosfins; der
voorgaande vraag, dac hec aantal n der getallen,a,
ï, e, d, enz. volftrekc van den eisch der Vraag
onafhangiyk is. — En hieruit leeren wy, dat uit
de bepaalde grootheden p en q, welke in de Vraag
bekend gegeeven zyD, die getallen zeiven niet kunnen
gevonden worden, ten ware hec aantal dier terwen
of grootheden flechts twee zy: om dat alsdan
de menigte der onbekende grootheden het getal der
gegeevene Vergelykingen evenaart. —• Men merite
ondertusfehen wel op, dat zulks alléén doorgaa,
in de onderftelling;, dat de grootheden a, 2>, c, d,
enz, geen de minlte bekende betrekking tot elkan.
der

JJER VOORSTELLEN, ENZ. 190
der hebben, of liever, dat die betrekking niet gegeeven
zy: want, zoo men, hy" voorbeeld,-onder -
•fielt, dat het getal der groothéden gegeeven is, en
dat dezelve ia eene Arithmetifche of Geometrifche
Progresfie ftaan ; dan worden , gelyk aangetoond is,
de lom , en de fom der Quadraaten van dezelve
bek-nd: Hoe nu uit deeze bekendens de Progresfien
zelve gevonden worden, weet elk één, die zich de
eerfte begirsfelen der Stelkunde heeft eigen gemaakt:
derhalven enz.
II. S C H O L I O N .
Men heeft in de Oplosfing reeds duidelyk aangetoond,
dat indien de lommen van twee onderfcheidene
Polygonaalen van eenige getallen gegeeven zyn,
de fetn \an eeidg ander Polygonaal dier getallen altyd
kan gevonden worden; dbch men zoude uit die
bepaaling alléén te vergcefsch de fom van eemg
Polygonaal van één hooger geflacht deezer getallen
zoeken: want daar toe 'zou vereischt worden , dat
men de fom der Cuben , ^Quadraats - Quadraaten,
Vyfde, Zesde magten, enz. pekeud kreeg; naar dat
de Polygonaalen, welker fom men vinden moet,van
het tweede, derde, vierde , enz. peil cht zyo.
Indien men dan de fom der Poly°malen van het »ule
gedacht bepaalen wil, is het noodig , dat de fommen
der eerfte, tweede, derde magten, tot de fom
der »i-h 1 nngt, bekend worden : eene war rheid,
die een ieder, die op de uitdrukkingen of Por.
mulae der Polygonaalen van hoogere gefhcb'en iet,
terftond in het 00? loopt; ( Zie Byv. op deöpl, van
Voorjl. 544. II. Deel der Kunstoeff. pag. 414.) en
dus moeten 'er zoo veele Vergeldingen als o bekende
grootheden in de Vraag te vinden zvn; na^
melyk m + 1 Vergelykingen.
O4 Dit

aoo O N T B I N D I N G E N
Dit gezegde zal veel licht byzetten tot de Oplosfing
van andere Vraagen , die zeer ingewikkeld
zyn, en tot het foort van deeze onze opgeloste
behooren. Zeer gaerne zouden wy nog het een en
ander hier by voegen, indien ons de tyd zulks toe.
liet; dan wy zullen in het vervolg gelegenheid genoeg
hebben , om over die ftof nog één en ander
te zeggen.
LXIV. V O O . J T E L , Fig. 36,
Door C. BREEVTLT, waarmede J. DE GELDER,,
J. SCIIEFFER , H. V'EEN, J. VAN DER
OORT, J. VAN TWISK, K. AKER^
en de OPGEEVER overeenkomen,
AD ss AB - BC = 4
—rrrrjz;—"~ v
AB - BCi a
==: IÖ...1'
AB x BC I
&ABC = — = 96 v V e r g <
8
4AB x BC =768 J
^
?
ABT^BC| = 784
„, • .
AG + BC = 28
AB^rBC = 4 „
„ ——.
2 A B — 32,en 2 B C3:24
Verg.en afg,
* AB ~ i

DER VOORSTELLEN, ENZ. 20?
Derhalven Raat het Land van M tot het Land
van N , als
BD ? AD 12 : 4 t: 3 : 1
Dus de Quadr. hunner Kooppenn,;: 9 •* I
9
i af
—• Verfchil reden van M
8 —- 41472 9 ?
Komt 46656
V
De Kooppenn. van M = 216 Guldens.
Dus die van N = 7» Guldens.
NB- Uit deeze Ontbinding, zeggenC. BREEVILT,
J. SCHEFFER, en K. AKER, blykt, dat in het
Voorftel eene Conditie te veel is opgegeeven •, alzo
wy in 't geheel niet noodig gehad hebhen de laatfte
Conditie op één na te gebruiken,
LXV. VOORSTEL. Fig. 37.
Door J. DE GELDER, C. BREEVILT, J. VIS­
SER, J. SCHEFFER, H. VEEN, J. VAN
TWISK, J. VAN DER OORT, K.
AKER, J. SCHELLINKHOUT, en
de OPOEEVER.
Laat ABC den rechthoekigen Driehoek, BC den
Bafis verbeelden. Stel B C - k x* -5-1 x, een Tri-
O 5
/

ao2 O N T B I N D I N G K N:
gonaal-getal, waar van x de Wortel is; dan is AC
BC+AC
= » Ï' + ' s, en AB = ^m^zzèx'+x:
2
hier uit is AB» zz $ ** + xs 4. ^. daarenboven is
AC + B C a
=: (§*« + li 4.
77 x
\ + « Dit verfchaft ons nu de volgende
Vergelyking: t
* * 4
-!- ar s
of 4 #•* -h x x
+ x* = x s
i ** = x'
* X' ZZx
= 2
x .
i X ZZ l
X ZZ 2
Waar uit BC 'zzz 4 .
AC = 5
-+- 2 x*
en AB = 4, de zyden des begeerden
rechthoekigen Driehoeks ABC
gevonden worden,
LVI.VOOR-
ö

DER VOORSTELLEN, ENZ. 203
LXVI. V O O R S T E L .
Door J. DE GELDER, J. VAN DER OORT, j
VISSER, J.SOHEFFER, H.VEEN, J. VAN
TWISK, en de OPGEEVER.
Stel het getal der Maanden x, en het Jaartal y;
dan is de datum der loopende Maand 31—*.
Van het Quadraat des datums der loopende Maand
061 — 62# + xx dat van het aantal der Maanden af.
getrokken xx, heefc men
961 — 61 x ZZ 589
dus 61 x zzz 372
of x zz: 6, het getal der Maanden,
dat is de Maand Juny, en
31 — x Z2 25, het aantal der
dagen van de loopende
Maand, waar uit 5 de Wortel
is.
Nu moet nog het Jaartal bepaald worden. Volgens
het gevondene is de fom der loopende Maand
en de radix des datums 6 + 5 - !*•
dus 11 y = 5 y + 10350
6y = 10350
6
1
y = 1725°
•
Waast

204 O N T B I N D I N G E N
Waar uit blykt, dat des Component! vriend den »?
van Juny Anno 1115 gebooren is.
Dat te vinden was.
LXVII. V O O R S T E L ;
Door J.DE GELDER, C. BREEVILT, J. SCHEF­
FER, J. VAN TWISK, J. VAN DER OORT,
H. VEEN, K. AKER, J. SCHELLINK-
HOUT, en de OPGEEVER.
. Stel e, b + x, b-\- 2x, b -\- 3 x voor de Arithmetifche
Progresjte: dan is hec Produel der middelfte
Termen bb•+• 36 x + 2 xx,
En het produel der uiterften 65 + 30*.
Derhalven is hec verfchil der Producten zxxzza;
waar uit blykt, dat het getal a gelyk aan het dubbeld
van een Quadraat moet genomen worden.
Neem azzz, 8, 18, 32» 50, 71, 98enz.
Danis*=i,2, 3, 4, 5, 6, 7 enz.
Neem nu 6=3: danis (a —2 neemende) 3,4,5,
< de Progresfie, waar in 4 x 5 — 3 x 6 2 2 — a 'is, en
oneindig anderen meer.
Da? Je vinden was.
Lxvni,

DÉR VOORSTELLEN, ENZ. ioy
LXVIII. V O O R S T E L .
Door dm OPC EEVER.
Dewyl ia een aangenomen Syftema van telling
(welk het ook zy) een getal nimmer gelyk kan zyn
aan een ander, dat kleiner of grooter is, ten zy men
aan de getallen byzondere hoedanigheden toeëigene ,
zo volgt van zelfs, dat in dit geval twee verfchillende
tellingen bedoeld worden; naamelyk: onze gewoone,
die van i tot 10, en eene andere, die flegts van i
tot 7 telt. Naar deeze bevatting, die hun, welke
der Rekenkunde meer dan gewoonlyk doorgrond
hebben, niet vreemd kan zyn, wordt het Voorftel
op de volgende wyze zeer gemaklyk opgelost.
Dewyl 10 in onze telling zt 7 in de andere is;
Zo is 12 ZZZZZ 7x2 ZZZZZ 9
met 9 verm.
B : E W Y S.
komt 81 het begeerde Produel;
naar onze ge*
woone telling.
12 x 12 = 144,
Maar 144 = 1 honderd ~ 7* ~ 497 riaar de ge-
4 tienen — 4 X 7— 28 > woone tel-
4 eenh. zz . . . . 4.} Hng.
. 1 , . - -n * —
Dus 144 in de andere teil. zz 81 in de gewoone
telling.
Q. E. D.
LXIX.

200* O N T B I N D I N G E N
LXIX. V O O R S T E L . Fig. 38.
Dow A. VRYER, J. PAUW, C. BREEVILT,
K. AKER, J. DE GELDER, S GRAAF,
J. SCHEFFER, J. VAN TWISK,
en de OPGEEVER.
De Regthoek zy A BED. NB. Gelyk in deeze
Figuur moet men de letters plaatfen; dan is, trekkende
uit het geeeeven punt H tot de 4 hoeken lynen
D AH 4- • HE = • BH+ O HD, volgens
dit
B E W Y S .
Trekt door *tpunt H de regte lyn CF, evenwvdig
met AD. De A e
"'HFD, HFE, HCB en HCA,
zyn dus alle regthoekig, daarom
• AC 4- • CH = O AH
• EF 4- DFH = 0 HE
• A C 4- • CH + p EF + DFH=rjAH+DHE.
Ook is ÖBC+a.CH=;aEF + öCH=öBH
• DF+DFH = DAC + DFH=DHD
• AC4-• CH4- D EF + DFH
("•BH+QHD.
Maar

DER VOORSTELLEN, ENZ. «o?
Maar ook is boven gevonden • AC + • CH 4- • EF
(+DFH=DAH-:-DHE.
Ecrgois • AH + • HE = • BA+ • HD.
Dat te hewyzen was.
LXX. V O O R S T E L . Fig. 39.
Door J. DIÏ GELDER, waar mede de OPGEEVER,
C. BREEVILT, J. VAN TWISK, J. PAUW,
J. SCHEFFER, en J. VISSER
overéénkomen.
De Cirkel, welke in eenen gelykzydigen Driehoek befchreeven'-is,
fnydt van eik der rechtjlandige lynen, uit
elk een der hoeken tot de overftaande zyden getrokken,
een derde gedeelte af, bevat tusfchen dien hoek en den
omtrek des ingefchreeven Cirkels,
Zy A B C een gelykhoekigen of gelykzydigen Driehoek:
befchryf in denzelvcn een Cirkel DEF,
4 Prop. 4 B. Trek de lyn BD uk B rechthoekig op
AC, die den omtrek in e- fnydt; dan moet beweezen
worden, dat 3Be — BD.
B E W Y S .
Trek uit één der overige hoeken, als C, de lyn
CE rechthoekig op de overfiaande zyde AB: deeze
ontmoet dan BD in d, bet middelpunt van den Cirkel
; vereenig voorts E en e door de rechte Ee;
dan is A BEd rechthoekig, en L BEd = L d Ee
-r-L

soS O N T B I N D I N G E N
+ L BEe = L BdE 4- LEB d=z recht 31 Prop.
iB. en gaat van deeze' L BdE zzz Ld,Ee (die gelyk
zyn; om dat L ABC = L\ edE ZZ L dEfi
= L deE• = 6o° is 32 Prop* 1 B.) afgenomen, is

DER VOORSTELLEN, ENZ. 509
A N D E R S .
Door A. V R Y E Ri
De lyn Ed tot het punt D ïö dé zyde AC' vetler.gd
, dan is BD ioodregtop AC, en 'tpunt D
t raakpunt des Cirkels dK, tot het raakpunt getrokken
, fnydt de zyde BA ih tweeën gelyk.
Steld de zyde BA SE 2 *,
dan is B E Z2 D C = x,
en de perpehd. B D = {/ 3. x.
Dc Q DB e a f 1/3.3-= • BE *a C3ö A 2ft 3. EMC/IU)
S — 1 .
* = 1/3
^_i/3
i/ 3.ar~ö3 Bü
21 B e
42 e D, de Diameter.
7 : 22 eD (Diam.) : de omtrek des Ciikels.
of 7 : 12 :: 42 : de omtrek
komt 132 de omtrek,
A» 1 s >
en — x — 1386 de inhoud des Cir­
P
kels P*
Dat te vinden was.

2io O N T B I N D I N G E N
L X X I . V O O R S T E L .
Door A. VRYER, en nog anders door C. BREE­
VILT, J. DE GELDER, H.DRESSELHUIS,
J. SCHEFFER, S GRAAF, J. VAH
TWISK en K. AKER.
De begeerde deelen zyn x en y.
x-hyzza
xx -bzxy + yyzz a*
x" -r y* ZZ — 2 xy -f- Q*
x3y -J_^3 — _ 2 xt -j. aa xy.
De fora der Teerl. is x 3
+y s
de fom der Quadraaten xx + yy
komt a s
+x 3
y 2
+x 2
y 3
-\-y s
zzh.
ac 4
~x 3
y -f- 2 x 2
y 2
- xy s
b
+y*zz —
a
s 4
-tï*' y*-\-y*ZZx* y + *y 3
x 1
b
-1—
a
+ y' = t/a !
y+ïyM—=—2ay+a a
a
. r o
jcSry-j-^s^—r4«;
^
2
y 1
-4fl 9
yy4-a 4
a
x l
y +

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. an
**y+x'f zz^tx'y* +a'xy- y*-4a'xy+a*
—_
^
6
&'•**y''—5 a
'
b
x
y=—a*
5 b 1
s*y a'xyz= a*. Een
6 6a 6
C vierk. JEquatig.
s r a 5
-a« | t=— a*
c " f 144
. .
5 5
l" ' h
»
* 2 a *"H—a" = | a*
6
12 1
na 144
5 + 1 i
xy a ^ - i / - - ; - — a+
12 6a 344
*3! = -a a
- l/—j a \
12 ca 144
Maar xy,\ vermenigvuldigde der deelen , kan
net meer dan ia' zyn, gevoUlyk kan het duhbeid
teken alleenlyk — z v n , en de waarde van xy zz
5 b t
— a 1
- j/ _ -i a*.
J
a ' ca 144
P f* Stel
a

aia O N T B I N D I N G E N
5 ~b r~
Stelle a 1
— i/--f a 4
r:

DER VOORSTELLEN, ENZ. QI 3
AANMERKING VAN DEN OPGEEVER.
Daar veelügt iemand zou kunnen denken, dat ik
rny in de Noor. op dit Voorftel eenigzirs te fcherp
uitgedrukt nebbe, zo .ds my reeds vóór eenigen tyd
door eenen myner Vrienden, en tevers Lid van dit
Genootfchap, is voorgehouden, acht ik my verpligc
my in dat opzicht te ïecluvaerdigen, door allerduidslykst
aan te toonen, dat niet zoo zeer myne driften,
als wel de voorbaarige oordeelvelling 'van een
zich zo noemend Genootfchap van Liefnebbers der
Wiskunde (in hunne uitgewerkte P. V ENE MA'S
ALGEBRA) over eenen Leerregel, de zy toonen
zeiven niette ver ftaan, my genoopt hebben voorde
• eere van F. V E N E M A op te komen; en wyders te
betoogen, dat zy beter gedaan hadden zich nog eenigen
tvd van de lesien eens kundigen Meesters te bedienen
, dan eenen last op hunne fchouders te leggen,
die zy niet kunnen tpnsfen , en eenen taak over te
jueeinui, waar toe zy geete de minde bekwaamheid
hebben.
V E N E M A zegt in zyne ALGEBRA pag. 28,
Voorft. p: De j/ uit -joco, komt BY NA 83 \&. fclk
die eenigzins regelmaacig heefc leeren denken, be.
grypt in den eerften opflaff, dat het woord BYNA
eene onvolmaaktheid infiuic, en dat VENEMA h er
te kennen geeft, dat uit 7000 geen volkomen Wortel
te vinden is: echter ontziet zich dat Genootfchap niic
deezen Autheur in -
t openbaar te boonen , door de
volgende fchampere aanmerking by gelegenheid van
het evengemtlde Voorftel te berde te bitnten (zie
hun Werk pag. 48).
Onzen autheur fchvnt gemeend te rebben, dat
„ 'er geen irrationaale getallen zyn. W;rt hy trekt,
„ naar zyn gevoelen , den Wortel in ge eelen en
,, deelen uit allerlei getallen, op deeze wyze : hy
,, trekt den Wortel uit de voorgcftelde grootheid-
„ blyft 'er iets over, (telt hy, dat dit de teller van'
„ een Breuk is, wjtns noemer tw.emaal metr reuu
„ hiden bevat, dan het Woitelgeial geneden heef r "
F
. 3 Voorts

ai4 ONTBINDINGEN
Voorts tracht dat Genootfchap, door zyne versere
re 'erjcering, de Leezers in d

DER VOORSTELLEN, ENZ. ai5
Dat hun Werk ren misgeboorte is, blykt onder an*
deren duidelvk in hunne Ontbindingen der Voord. 97,
98, go, lOÖC*;, 101, 102, en 103 van de Simpele
Vergelykingen, waar in zy één der Onbekenden, die
niet als uit eene gegronde beweikins bepaald kan
worden, in den beginne hnnner bewetkinge raadender
wyze onderftellen; hebbende zy zelfs de domme
vrymoedigheid, om aan het einde hunner Ontbindinge
van Voorftel 97 tot onderrichting, of liever
verwarring, by te voegen: Wanneer in een Voorftsl
drie onbekenden gevonden worden, - meet men een der*
zeiven Jiellen.
Wat mott men al verders van de bekwaamheid
dier Liefhebbers denken, als zy . aan het einde van
Voorft. 217 der Vierkants - Vergelykingen pag. 269,
den Leezer vryheid geeven, om eene valfche ilel.
J:ng te doen , als een getal daar door rationaal wordt;
terwyl zy niet eens bezeffen, dat de bedoelde ftellicg
niets minder dan valsch is , en opcnlyk hunne
onkunde aan den dag leggen van niet te weeten, dat
elke Vergelykinge zoo veel Wortelen heeft, als de
Exponent der hoogde magt van die Vergelykinge uitdrukt
?
Andere ongerymde {tellingen en verkeerde begrippen,
welke in dat Werk overvloedig voor handen
zyn, gaa ik ftilzwygende voorby.-
LXXII. V O O R S T E L .
Dw C. BREEVILT, waar mede de OPGEEVER,
J. DE GELDER, j. PAUW, K.AKER, J. VAN
TWISK, J. SCHEFFER , S, GRAAF,
en J. VISSER overeenkomen.
Stel het getal = x.
Dan
(*1 Dit joofte Voorftel is volkomen bepaald, en dus ten
onrechte onder de onbepaalde Voorftellen geplaatst. Echter
vinden deeze Lief hebbers goed het Voorfte! als onbepaald te
befebouwen; zeggende,ais naar gewoonte, ftel 5 = 3.
P4

*H5 O N T B I N D I N G E N
xx +x XX xx -'r X
2 20
xx-'rX . .. • . ' . ,f 20
IO ~ * *
Derhalven 't hegeerde getal = 10.
L X X I I I . V O O R S T E L . Fig. 40.
Boor C. BREEVILT, en ]. PAUW, waar mede d$
OPGEEVER , J. SCHEEFER, j. VAN
TWISK, K, AKER, en S. GRAAF
overéénkomen.
Verleng AB tot in K, zoo dat A K = A C is 9
cn voeg C K te faamen; dan is
L A +._K -!- LACK sr 180?
IA — 59° 19J
- af£„
_K + OWk = iao° 31*
Z.K ~ Z-ACK == 60° 1^30"
Nu is B C : Sinus L K ;; BK.: Si». Z. BCK
14 : 86827 :: 2 : 6'm. Z. B C K
komT&'n. Z.BCK = 12404,
dus Z.BCK — 7°7 1
JO" ? eg»
Z-ACKrrióo^is'so''5 1
°'
A C B ==53° 8'
Wederom iï». L A: A C :: Sin. L A C B: A B
86148 : 14 ïS 8000 : A B
Komt A B = 13
AC-AB — 2
4
AN

PER VOORSTELLEN, ENZ. 2 i 7
A N D E R S , Fig. 41.
Door J. DE GELDER.
Zy ABC als vooren de begeerde Driehoek, maak
Sn denzelven AB~AK en trek de rechte lyn B D;
can is L ABK ZZ- L AKB 4 Prep. 1 D„enZ.
C K B r Z. A + Z.ABKrrZ.A-K %>p, Z. A;
dewyl nu LA bekend gegeeven is, is ook deszelfs
Supplement, en Z. A -h 2 Suppl. L A bekend gegeeven
; daarenboven zyn C K : AC - AB, en
CB , CQinjl. en VoorJL') bekend gegeeven. In den
Driehoek BCK zyn dus drie termen bekend , en
a'le de overige; dus ook Z. C en A B C zyn bekend; en
door deezen , met benulp van Z. A en BC, in L\
A BC de zyden AB en AC.
In dit Voorftel is Z. A zz 59° 10', BC ~ 14,
C K = 2 ; dus Sap,' L A ;—' 120 0
%ï J
en -j S.
Z.A ZZZZ 6o ü
155'.
Nu is BC ; CK :: S. 1 Supp. L A : S. ZLCBK.
i>> 9386553
0, 3010300
30, 23968J3
1, I46 I280
9, 0935573 = Zog.S.Z.CBK = 7°7Ï
Maar L ABK = 60° 15I
Pus _ CBK + LABK = 67^3' = --ABC.
P 5
W 6 ,

ei8 O N T B I N D I N G E N
Wede:omisS._.A : S. Z, ABC :: BC : AC
1, 1401280
9, 9652480
!»• UI3760
9» 9352459
i, 1161301 ~ N. Log. 15,0014 = AC
hier 2 __CKafn.
blyft 13,0014 "AB»
LXXIV. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, en J, VAN TWISK*
1. Zoo de ftof door het Water niet befchadigd
wordt, kan men het Lighaam in een vierkante Bal:
onder het Water dompelen , en door het opryzen
des Waters den Inhoud ligtelyk vinden. Of de Bak
vol Waters zynde, kan men het uitgeloopen Water
meeten, welks uitgebreidheid met die van het ingedompeld
Ughaam zal overeenkomen.
2. Zoo het geen Water lydt, zonder nadeel kan
men, in plaats van Water, fyn zand gebruiken.
3. Men zou ook, door eenige kleevende ftof daar
aan te hechten, hetzelve tot een gefchikt Lighaam
kunnen vormen , den Inhoud daar van berekenen,
als mede van de bygevoegde ftoffe , en 't laatfte
van het eerlle trekken, de rest zal de Inhoud zyn.
I 4- Zoo de foortelyke zwaarte der ftoffe bekend
ïs, kan men het Lighaam weegen, en vervolgens,
door rekening, den Inhoud ligtelyk vinden.
NB. Dt

DER V O O R S T E L L E N ENZ. ai^
NB. De fraai je Verhandeling van J. DE GEL­
DER over dit Voorftel zullen wy voor het MENGEL-
WERK befpaaren.
L X X V . V O O R S T E L . Fig. 42.
Door den OPGEEVER»
Befchryf uic A Terpend. op EF den boog A G , en
uit het midden D van den Bajis AB den boog DG.
zodanig dat dezelve aan den boog iJ E gelyk zy,
Snydt alsdan op den grootlten Cirkel ECF uit F
den boog FC : AG af, en vo< g de punun A
en B met C door boogen van grootite Cirkelen te
faamen, zo is ABC de begeerde Driehoek.
B E W RY S.
Men Helle EA = a, EB = b } E C z, en den
b-a
hoek AEC = «, zo is eerftelyk AD = «
1
b -V- a
en ED = . In den rechthoekigen Driehoek
2
DAG is Cof. DG 2=2 Cof. ED =22 Cof. AD.
Cof. AG; by gevolg
b-\-a
Cof.
Cof. E D 2
Cof. AG = 2 . Dus moet
Cof. A D s . b-a
Cof. •
v . — - - . . -2; ?4
beweezen worden , dat ook Cof. F C .—.
Cof.

sta ONTBINDINGE #»
rÊHsfl
Cof m
ï
• zal zyn, waaneer de Inhoud des Drie*
b — a •
hoeks ABC tot een Maximum gemaakt wordt.
Wanneer men den Inhoud des Driehoeks EBC
door X, en den Inhoud des Driehoeks EAC door
Y uitdrukt , zo is de oppervlakte des gezochten
Driehoeks ABC TZTZ: X Y. Deeze moet eea
'Maximum zyn; by gevolg d X — d Y —*~ o.
Als men hier den gewoonsn weg wilde inflaan,
om.den inhoud der beide Driehoeken door de bekende
uitdrukkingen ie zoeken, en de Dfferentiaalen
te neemen , zoude men tot Formulen komen,
welke den arbeidzaamiten Rekenaar zouden affchrik»
ken. De volgende Methode zal ons op eene zeer
gemaklyke wyze rot het oogmerk brengen.
Trek naar het punt c, oneindig dicht by het punt
Q, uit A en B de boogen Ac en Bc, zo verkrygt
men twee Elementaire Driehoeken CAc en CBc.,
welkers Inhoud het Differentiaal des Inhouds van
de Driehoeken ECA en ECB is; dus CAc ~—
(lY, en Cue ~,~ dX.
Nu befchouwen wy eerftelyk den Driehoek CAc,
wieDs'Inhoud, als men den hoek CAc = d ca, en
den boog A C =rr= p ftelt, uitgedrukt wordt door
du ( i — Cof. p. )
Men neeme den hoek RC l\ZZZZZ

DER VOORSTELLEN, ENZ. at
Om den boog p en den hoek

22a O N T B I N D I N G E N
Sin. b
I + Cof. b Cof. z -f Sin. b tin. z. Cof : * *
Sin. a
14- Cof a Cof. z+Sin. a.Sin.z. Cof.»'
Sin b + Cof. a, Cof. z. Sin. b + Sin. a. Si», b. Sin. z.
— SM. a-SM. a. Co/, z. Cof. b - Sin. a. Sm. b. Sin. z.
f Cof. « •>
V. Cof. • i = o.
. W e l
, k e
Vergelyking geraaklyk tot de volgende min
ingewikkelder Vergelykinge herleid wordt:
Sin. b - Sin. a - Cof. z. Sin. (a - b ) — o, en uit
'welke voor Cof. z de volgende Waarde gevonden
wordt:
Sin. b — Sin a
Cofz ZZ .
Sin. {a — b~)
b — a
Eindelyk, naardien Sin. b^-Sin. a zz i-Sin.
Z. I a
b + a
rr «,. ; b —

DER VOORSTELLEN, E»/. «23
b + a
Cof.
Cof? C~-Cof. ECZZ + .
b — a
Cof. .
2
Dat te bewyzen was,
I. S C H O L I U M .
b + a
Cof.-
2 i-Co/.FC
Vermits Cof. FC ~ is,zo wordt •. •—r:,
b—a
G»/.—- 1 + C«/.FC
2
5—a b+a
Cof Cof. i
2 2
• , cf Tang. £ F C = *
b—a b+a
Cof. + Cof. —-
2 2
^ b—a ^ b + a
2 2
V — ————— — v/ Tang. i a. Tang ik,
b—a b+a
Cof. +Cof.
2 2
of Cot. § EC = y Tang. i E A. Tang. f EB.
Dus is de Cotangens des halven - Boogs E C een Midden
- evenredige tusfchen de halve-Boogen EA
en EB.
II. SCHO»

SÜA O N T B I N D I N G E N
II. S C H O L I U M.
Wanneer de punten A en B even ver verwyderd
zyn van de doorfnydingspuntcn der beide grootfte;
Cirkelen E en F , zo cat E D en F D Ouadrdnten
worden . zo is Cof lf C - Cof. F C ~"o, en dus
EC2 FC - eo°. Dus zal de gezochte Driehoek
in dit geval gelykbeenig zyn.
I. A A N M E R K I N G .
Het is merkwaardig , dat de grootte des Boogs
EC of FC in 'c geheel niet afhangt van de neiging
der beide grootfte Cirkelen , maar enkel en alleen
door dè Boogen EA en EB bepaald wordt.
II. A A N M E R K I N G .
Op eene .der te vooren aangemerkte overeenkom,
ftige wyze , doch veel gefnaklyker, laat zich het
punt C zodanig bepaalen, dat de fom der beide zyden
AC + BC een Maximum of een Minimum
wordt; in welk geval echter de neiging der beide
grootfte Cirkelen in aanmerking genomen moes
worden.
LXXVI. V O O R S T E L .
'Door C. BREEVILT, J. DE GELDER, J. VIS­
SER, J. SCHEFFER, J. PAUW, J. SWIT-
SER JANSZ., J. RüYTER, K. AKER,
J. VAN TWISK, en de OP­
GEEVER.
Aantal Potten fi
Aan»

BER VOORSTELLEN, ENZ.
Aantal Koopen 35
min 1
is 35
geduurige opklimming.. 2 Penn.
Verfchil tusfchen de eerfte en laatfte 70 Penn.
dc eerfte 1 0
de laatfte . . • 71 a
de eerfte . . . . 1 *
te faamen . . 72 *
I meénigte ... 18 e
bedraagt iao6 Penn.
is 81 Stuiv.
bovendien 15 *
geheele Inkoop , ... 96 Stuiv.
de Verkoop van 72 Potten a 2 St... 144 „
Wint dus 48 Stuiv.
LXXVII. V O O R S T E L .
Door J. DE GELDER, J. PAUW, J. SWITSÊR
JANSZ., C. BREEVILT, J. RUTTER, J.
VISSER, J. SCHEFFER, S. GRAAF,
K.AKER, en de OPGEEVER.
Stel voor de Rechthoekszyden des begeerden Driehoeks
x en y, voor de fchuinfe z; dan is
* + y -f- z = 12
Dus 1+ ]i- 12 — z
Q **+

asó ONTBINDINGEN
se* + 2xy+y'=z 144—242 + 22
Maar*»....... + 31*= .. zz
Derhal ven 2 xy..,.. ==144 — 24 %
«' ' '— 2
^JCyz... 2=1442-2422=120.
ZZZZZxx+.yy — 2ƒ
of 24x2—144 z -
; —120
w - 6 « r — 5
9 = 9
• • ——4
22—62 + 9 ; 4
• >
g — 3 = *
Dus 3 S
2a;y = 24 ^-144-9-242^
•• afgetr.
xx*-2xy + yy— 1
V- • • *
* —- y = t
* -!- y zzz 7^—12 ^
Dus 8, 251 =;6
x = 4.» y = 3
Derh, 3, 4, 5 de zyden des Driehoeks.
Dat te vinden was.
LXXVHI.

BER VOORSTELLEN, ERx." aa 7
LXXVIIL VOORSTEL.
Door l SCHEFFER, J. PAUW , K. AKER, S.
GRAAF, J. VISSER, J. VAN 'IWISIC, J.
SWITSER JANSZ. , J. D E GELDER,
C. BREEVILT, en de Op.
GE EVER.
Stel het getal der Jaaren na Christi Geboorte ra,;
het getal van de Jaaren des Ouderdoms _2 y.
rA • / J49 \ 641489
Dan is^4-y=(o 78—= J-H-L, en iXj
> 73° '730
=717159 .
26645
a
Dus**+ a +
4"508r37m en 4^—
532°oo
( 73155351300
532930
641489
Derhalven * + y=
73°
411508137121
a'4- 2xy+y*=:
532900
73-5535'366
4*D> =— —
1
x* — 2xy+y
532900
1
• afgetr.
338352785761
a
— .
532900
/ ,,
Q » x

128 O N T B I N D I N G E N
581681 "|
730 [
V e r
641489 f g- en afgetf.
730 j
122317 42
Komt zxZZ - • ' ZZ 1675 —
73 73
598o8
en iyzz —r-—
73o
2
9904 352
3 ~ . ZZ 40 Jaar; weshal-
730 36S
ven hy 40 Jaaren en 352
Dagen oud was.
A A N M E R K I N G .
Schoon de getallen voor de Uitkomst in alle de
Ontbindingen de zelfde zyn, komen echter alle de
Ontbinders in de bepaaling des tyds , toen K. L.
FOP MA geftorvenis, niet overëen. De meesten van
hun bepaalen dien tyd op den 29 July 1675 , een
ander op den 3 Augustus 1675 ; en de Opgeever
fielt daarvoor (doch ten aanzien zyner Opgave abuflvelyk
) den II Auev 1634. Wy voor.ons verklaaren
ons voor de volgende Aanmerking van J. PAUW.
,, Indien meu den Breuk, die over' is, in het Jaar
zëïf (naamelyk 1675).laat vallen , zo komt de
„ Sterfdag op den 20 'july 1675: doch zulks dunkt
„ my niet waarfchynlyk té zyn; om dat, het Jaar
reeds vol zynde, de Breuk in hetzelve niet val-
„ len'kan, maar noodza'akelyk tot het volgende
fc s, Jaar

DER VOORSTELLEN, ENZ. 22$
3, Jaar gebragc moet worden; en zo is dan het waa-
„ re Antwoord OVERLEEDEN OP DEN 28 JTJ-
„ LY 1676, om dat dit Jaar een S€hïikkeljaar is,
„ waar in February 29 dagen heeft."
LX XIX. V O O R S T E L . Eg. 43.
Door J. DE GELDER, waar mede de OS GEEVER
en C. BREEVILT overeenkomen.
Laat A C D de gegeeven Parabool zyn, A B de As,
A P de Parameter » C D de grootfte Applicaat of
Bafis , M het middelpunt van den ingefchreeven
Cirkel, die den Parabool in F en G raakt. Trek dan
de Normaals MF, MG uit M , het middelpUDt des
ingefchreeven Ci kcls ; dan zyn deeze rechthoekig
en op den Parabool en op den Cirkel {1'oepasfing der
Algebra op de Hooge Meetkunde , Kegelt'. §. 30);
dus vallen zy in de punten F eri G, waar de Cirkel
den Parabool raakt. FM 1= G M ~ de Normaal
van F of G; dus FG verëeni&ende, tot dat zy AB
in N fnydt, is FN fa±C KG de Applicaat tot de
Abjcisje AN,.en MN is de Subnormaal van FofG.
Noem nu AP, den Parameter, ZZ />, AB r «,
C B — d, en B M — x; dan is A M ZZ a—x, en
A N = A M - M N ~ a — x — 2 p, om dat de
Subnormaal M N altyd gelyk is aan den halven Pa.
rameter {Toep. der Alg. op de Hooge Meetk., Ke-
M a a r
gelf. §. 2S)' door de eigenfehap des Para-
bools is F N * — AN, AP {Ib. §, 21), zzzzz p x
( a _| p — JC) ZZ ap — ipp — px. Hier M N
zz~- \pp bygedaan, is FM*- ap — % pp—px.
Q 3
D e r
'

e 3o O N T B I N D I N G E N
Derhalven ap-^pp —px = xx
of xx-ypx-r-ipp-ap
V
x -f j p-j/ap
Eindelyk x = — lp + d (om dat j/ ap
== d is).
Waar uit blykt, dat de Parameter, Abfcisfe en
•gfoctfte Applicaat of Bafis van een Parabool tot de
middellyn des ingefchreeven Cirkels zyn , als p, a.
d tot - 5 p + d. Q. £. I.
I. G E V O L G .
Om dan in een Parabool een Cirkel te befchryvenj
CD — Param.
tnaakt men MB = aan —— , en men
befchryft uit M als middelpunt met M B als Radius
een Cirkel; dan is deeze de begeerde Cirkel, die in
den Parabool befchreeven is. Want de midd l!yn
van den ingefchreeven Cirkel hebben wy gevonden
te zyn = C B — è Parami. of —< sp -{- d. Derh. enz.
II. G E V O L G .
Dewyl de Ordinaaten naar het toppunt des Parabools
geduurig afneemen, tot dat zy in het toppunt
zelve r : o worden , is het klaar te zien, dat de
middellyn of po(ïtif of negatif kan zyn. Laat

DER VOORSTELLEN, ENZ; *3'I
waar in C B z l Param., CB Param. is.
L X X X . V O O R S T E L .
Poer J. DE GELDER, waarmede de OPGEEVER
en C. BREEVILT overéénkomen.
Dewyl 'er geen bepaaling gemaakt wordt, welke
Posten na verloop van een vierendeel Jaars het eerst,
één uur na den eerften, drie uuren na den laatstgenoemden
arfiveeren, moeten 'er zes onderfcheidene
beproevingen plaats hebben: wy moeten naamelyk,
door de drie Posten in alle mngelyke ordens achter
den anderen te onderdeden te arriveeren, de tyden
bepaalen , waar in de Posten in die orde, de tweede
één uur na den eerften, de derde drie uuren na den
tweeden, kunnen aankomen. Wanneer wy dit in de
zes mogelyke onderftellingen beproefd zullen hebben,
zal door de uitkomften blyken in welke orde de Pos»
ten aangekomen zyn.
De Post uit A kan het eerst, u ;
t B de tweede, uit
C de derde arriveeren; dan A, C, B; dan B, A, C;
dan B, C, A; dan C, A, B; en eindelyk C,B,A
in orde. Laat ons nu in elk één deezer onderftellingen
den tyd bepaalen,- waar in de Posten in die orde
en met het gegeeven tydverfchil kunnen aankomen.
Wy onderftellen dan vooreerst, dat eerst de Post
uit A, dan de Post uit B, en eindelyk de Post uit
C aankomt, noemen het getal van uuren, waar in
A aangekomen zynde, B één uur, C vier uuren daar
na aankomt, P, eri merken aan, dat uit de bepaaliug
van het Voorfte! volgt, dat P één veelvoud {multiplex)
van 28, P + ! een veelvoud van 19,, en P + 4
een veelvoud van 1

231 O N T B I N D I N G E N
! • • >.. JL'1 ü X. Si p vJ v H 'i .
Stel dao P~28; dan isP 4- i zz 28» 4- i; dus moet
98 x 4- 1 gx+i
— — een heel getal zyn, of *H ; dus
.19 s 19

feSR VOORSTELLEN, ENZ* 235
lingeh de Posten in de gegeevene uuren na elkander
aankomem
Laat ons dan eindelyk ohderftellen j dat eerst dö
Post ait C, dan uit A, en daarna uit B aankomt,
en fielt de tyd 'eer het voor dé eerftèmaal gebedr't,
dat zy in de gegeevene uuren na elkander aankomen ^
15* + 1
~rt5 *,dan moet •• éeh heel getal zyn;
&8
h'oem hetzelve == p; dan is 15 xzz 28 p -J> i; x Z2
\%p—i 13P—1
p+ £ £ J — ; dus-— ;
— nog een heel getal; ftél
— i 25-Pi
«——• ~$;dusi3pr;i5gH- i:düspz'j4 i
-* '*
15
2g-r-i r-i
'3
r — i
* zz r, 2^= igf - 1, gr6M ; ^—-
13 2
r-i
2
tooet dan nog een heel getal zyn; ftel ent >i', ±zs$
a
f;=9tt-4
J9
R *

234 ONTBINDINGEN
u — r u-1 «-1
+ —; dus —— een heel getal. Stel —— = J.-J
2 2 2
dan is « = 2 v + i. Nu kan v op het kleinfte —o
zyn; dus u= i , s~5> 15*^:420* 4- 195 r; 2295
uuren of 95 dagen 15 uuren. Deeze tyd, met ruim
een vierendeel jaars overeenkomende, bewyst, dac
eerst de Post uit C, daar na de Post uit A, en na
de .laatfte de Post uit B aankomt. Nu verloopen
van den 14 Maart *s avonds ten 6 uuren, tot den
•17 van Juny daar aan volgende 95 dagen, dus toe
den 18 Juny 's morgens 9 uuren 95 dageD 15 uuren.
Dus komt de eerfte Post aan den 18 Juny in '} jaar
1777 » ' s
morgens ten 9 uuren, de tweede ten 10
uuren , en de derde 's namiddags ten 1 uuren; en
hier door is aan het eerfte gedeelte der Vraage vol-
,daan.
Nu moeten wy nog de Herbergen bepaalen, waar
in elk der Posten by de aankomst zynen intrek
neemt.
2295
Nu is •—-Ri; dus heeft de Pest uit A in
28
den tyd van 95 dagen 81 reizen ; de Post uit B,
2295 2295
r e 5 z e n
— = 120; de Post uit C, = 153
19 15
gedaan , dus is 'er 81 + I20 + 153 = 354 maal in
de Stad D een Post aangekomen; maar dewyl in het
geval, als 'er twee Posten te gelyk aankomen, zy
beide hun intrek in de Herberg neemen, die alsdan
aan de beurt ligt, moet 'er vooraf nog bepaald worden
hoe dikwyls dit voorvalt. \Nu kunnen A en B,
A en G, en Ben Cte gelyk aankomen; om datAenB
refpe£tive ail en 19 uuren noqjig hebben om te reizen
; en orn de 28 en 19 uuren afgaan, is 28 X 19
=j^a uuren: dus komen A en B om de 532 uuren
te jjelyk aan ,' en dat valt dan in de 2295 uuren -4
maal voor. Op dezelfde wyze komen A en C orn
de 28 x 15 = 420 uwen te gelyk aan; dit valt in
229J

DER VOORSTELLEN, ENZ. £3$
2295 uuren - 2= 5 maal voor. B en C komên
420
iusgelyks om de 19 x 15 — 285 uuren te gelyk aan,
2295
en dit gefchiedt in de 2295 uuren «——* Smaalj
28f
dus gebeurt het in den tyd van 2295 uuren 4 + 5
+ ü ZZ 17 maal, dat 'er twee Posten te gelyk aankomen
$ dus zyn 'er ia de Herbergen 354 — 17 ZZ
337 maal Posten aangekomen,- dit door vier deelende,
is de uitkomst 84 , en 1 de rest: dus zyn de
vier Herbergen 84 maal rond geweest, en de eerstaankomende
Post neemt zyn intrek in de Herberg
E, de volgende in F, en de laatfte in G.
Dat U vinden was.
LXXXI. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER.
Als het Capitaal tot 5 ten TOO wordt uitgezet»
£0 neem in acht den volgenden
R E G E L .
Men veelvoudige 21 zo veel maal met zich Zelve,
als het getal der Jaaren bedraagt, in welken,
vol;:ens het Voorftel, het Capitaal met de jaarlykfche
en Weder uitgezette Interesfen geheel vernietigd
zullen 7\n. Verricht zulks ook met 20, ett
zoek het verfchil deezer beide Produtïen. Men
veelvoudige het eerfte met het aolte deel des gegeevencn
Capitaals, en deele bet komende door het
verfchil, dat in 't eerfte geval gevonden hi, dan zal
het Quotiënt de begeerde fom aantoonen, welke jaarlyks
afgelost moet worden.
B E W Y S .
Vermits het Capitaal tot 5 ten 100 Interesfen uit-
Ra ge-

nyS. ONTBINDINGEN
geleend wordt, zo Zal daar door by 't eerfte Jaif
rnec de Interesfen 100 Guldens Capit. ~ ioyGuld.
Capitaal en Interesfen zyn. Uit deeze Proportie de
kkinfte in geheele getallen gezocht, zo is uo— 21:
naardien dus de Interesfen jaarlyks by het Capitaal
gevoegd, en mede uitgezet worden, als ook de tyd,
dat het Capitaal met het Interest op Intere t gerekend
Vermogen na 20 Jaaren vernietigd zal zyn,
voor deeze Periode bekend is; zo moet het kleinfte
der gevondene Proportien "ao, als het uitgeleend
Capitaal van ioo; desgelyks het grootfte=:.2i; als
het Capitaal van ico, Waartoe reeds de Interesfen
voor 't eerfte Jaar toegeteld worden, naar het getal
der gegeevene Jaaren "— 20 , ook 20 maal ieder
rfiet zich zelve verveelvuldigd worden, wyl de jaarlyks
daarby komende Interesfen het Capitaal daat
door nelpen vermeerderen, vergrooten, of verveelvuldigen.
Het verfchil toont alsdan de fommarifehe
Interesfen voor alle Jaaren. VerveelVuldigt men hec
eerfte Produft, 't welk het Geheel des Capitaals en
Interesten voorftelt, met het 20de deel van het in
den beginne gegeeven Capitaal ( wyl 5 perCt. Interesfen
het aolte deel eens Capitaals van 100 Guld.
maakt:) zo ontftaat daar door de totaale fom des
fommarifchen Capitaals met alle Interest van Inte»
rest van gemelde Jaaren, die alsdan door het eerstgevonden
verfchil, als de bloote fommarifehe Interest
op Interest, afgedeeld wordt , en de aflosfing
eens Capitaals te kennen geeft, dat jaarlyks uitgekeerd
moet worden. Als:
so 10
a o
ai
r= IÓIB576OOOCOÖOOCOCOÓOÓOOOOO eerfte Pre*
du& van het na 20 Jaaren verveelvuldigd Capitaal.
=278018420446051548637196401 tweede Pro*
duSl van het na 20 Jaaren verveelvuldigd Capitaal
en Interest van Interest.
De beide Ptodutten naar den regel afgetrokken,
komt voor 't verfchil 1733608*9446951548637196401,
zynde de Interest van Interest na 20 Jaaren van JOO
Guld,

DER VOORSTELLEN ENZ. «37
Guld., en de Deeler rot het volgende Produel; van
het geheele Capitaal met den Interest van Interest.
Als ide Prod. 278218429446951548(537106401 ,
met het 1?, deel des gegeevenen Capitaals ad ƒ 1000
5=500 vermeenigvuldigd, komc U3oie9ai472'?475
7743»8598200500 ; dit Produel nu door het tnvenftaande
Verfchil gedeeld zynde , zal men eindelyk
verkrygen f 802: 8 : 8, welke de Eigenaar jaarlyks
moet verteeren, op dat zyn vermogen met alle Interesfen
van Interesfen na 20 Jaaren geheel vernietigd
zy.
' LXXXII. V O O R S T E L . Fig. 44.
Door de OPGEEVER, C. BR E EVILT, J, SCH EF-
FEa, S.GRAAF, K. AKER, J. DE JOKGH,
J. SWITSER JANSZ. en J. VAN
TWISK,
A B ~ : 43
AC ZZZZ 17—I/24 + 1/T95
BC rrr 27 + 1/24 — 1/195
AB+AC + BC—-97 ' * '
V C r g
'
a—— —
f fom der zyden ....—48i
i fom — AB 5!
| fom A C .... = 2U4-i/24-i/i9r
• fom —— BC .... —2'§ — J/24-1-1/195
«—-- — verm.
Komt 64 8-iö$jj + i/ 1332032130
V
Inh. des Drieh. ABC 1/64886\% + 1/1332032130
Dit Voorftel is te vinden in A. B« STRABDB
'Appendix pag. 88., Voorft. 244.
R 3 LXXXIII.

«38 O N T B I N D I N G E N
L X X X I H . V O O R S T E E ,
Door J. DE GELDER, C. BREEVILT, J. VAi«
TWISK en den OPGEEVER.
Stel voor de opgaande Arithmetifche Progresfie de
Termen X-?Ï, xen*-b3J dan is hun Produft x 3
—92
een Minimum.
In .FiuxtV 3»'x-'Pa: rrrr o.
Dus x 3
rr*3,
waar door x zzzzz. y 3,
en/^3 —3, 1/3, 1/3-^3 d
e begeerde Progresfie i&.
LXXXIV. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, J.DEGELDER,J. PAÜWJ
J. VAN TWISK, en G. BREEVILT.
De gegeevene Vergelykingen x i
>% &%* y -h- 5 x y*
=. 27* en re 4
-r ió xy 1584. zynde, deel de eerste
1 A
doorx-l-yl , dan is het Qtwtient JC —2y—oj dus
2y, of y —5*. Deeze Waardein a? 4
4- |ö#£
5; 1584 gefubfiituëerd, heeft men
x* + 8^ = 1584
16— i

DER VOORSTELLEN, ENZ. 239
LXXXV. VOORSTEL.
Door J. DE GELDER, J.SCHEFKER, C. BREE­
VILT, T. SWITSER JANSZ., S. GRAAF,
J. VAN TWISK, J. PAUW, en den
Op GEEVER,
Stel voor de begeerde getallen 2 * en 7 ar; dan
zyn deeze in ratione fubtripla fubfesqui altera, naar
den eisch des Voorftels.
De Proniken zyn 4*1: -f- 2*
en 49XX + 7*
hun fom 53 # x + gx
Nu is door het Voorftel
en verder herleid
io6x' -\- 18 x tz 1768
- 106
Ioól'a^-r-ioöx i8x=l874°8
j>V_£—li .
ioö| x*+io6xi8*+9 i* — 187480
V
106 x + 0 = 433 ^
106 *
1
424
106 ••- ———1
x = 4
waar door 2 x = 8, en 7*^ 28 de begeerde getallen
zyn.
R 4 LXXXVI.

?4a O N T B I N D I N G E N
LXXXVI. V O O R S T E L ,
Door C. BREEVILT en J. SCHEFFER»
Stel dat de eerste *, de tweede y, de derde z, en.
de vierde u Guldens betaalt.
Dan moet x + y + z-h «=3600 zyn.
Maar x + ly+jz+luzz3600 volgens hetVooift..
Derhalven x+y-\- z+ uZZx+ïy+*z-'rlu
Of y-i-z + u.zziy + iz + ïü
1
y-r-z-i-0 • -4«
By gevolg 1 ~\ *t welkonmogelyk is»
Dus is het Voorftel ongerymd, zo lang men OIK
derftelt j dat de gefourneerde PenningeQ en de Waar*
de van het Schip gelyk zyn...
A N D E R S .
Door J. DE GELDER, waar mede S. GRAAF^
J. PAUW-, J. VAN TWISK, J. SWITSER
JANSZ.., K\ AKER, J. V 1 SSER, en de,
OPOEEVER overeenkomen.
Stel de fom die de eerfte, tweede, derde en vierde
der Koopers betaalen — x, y, z en u, ftel 300a
Gulden S a t x + y + z -f « — a -!-/>; dan is
* -\rly-r\ z + iu, — a
Ixdr y -i-iz-hiuzza
i x
-'rly+ z-\-\uzza
f* + fy-f-fz-r- u — a
Deeze Vergelykingen van de bovenflaande * 4*
S + 1. + u-Q+p afgetrokken en herleid j heeft men

PÏR VOORSTELLEN ENZ. a 4j
y+z + u- 2p (A)
x + Z-huZZl if>
x+y + uzzi\p
x+y+z-iip
Deeze Vergelykingen by elkander voegende, is de
fom 3 (*-r-y+z + «) zz. 3p + 3«;=6ijp
dus 3{ 2p = 3
36 a
en p = —
37
73«
72«
apzz—,
S4a
iipzz
37.
48 a 45a
en \%pzz—-.
37 37 37 37
Trekkende nu de Vergelykinge (A) van de Ver-
73»
gelyking * + y-r-s-r j
-«= —
37
, ieder afzonderlykj
a 19a
dan zyn de refpetsive resten x zz ——, y — ——, z =5
37 37
25a 28a
3.7 " 37*
Nu is 0 = 3600, duss~
3000
'ZZZZ91 37» y
37
l9X3^oo 25x3600
——*s 1848 «y-, 2 = rr 2433 $$> en
37
28x3600
37
K*3 =S 2794 ff.
37
Daf- t« vinden was,
R 5 AAN»

9 42 O N T B I N D I N G E N
A A N M E R K I N G .
Men ziet uit deeze bewerking, dat dit Voorftel
Hechts een byzonder geval van Voorftel 42 is, het
welk men op twee onderfcheidene wyzen pag. 122
& feqq. vindt opgelost.
tXXXVII. VOORSTEL. Èg.fè
Door den OPGEEVER en C. BREEVILT.
Laat A B de fchuine hoogte des Kegels zyn: uit
het punt B met de wydte B A befchryf een Cirkel
AECDA; dan is AB de halve Diameter; verleng
dus AB tot C. Uit A deel den Cirkel in vier gelyke
deelen door de deelpunten E, C, D, A; dan heeft
men vier Quadranten, waar vaD één, als ABDFA;
het Vlak tot den begeerden Kegel is; dus deszelfs
kanten AB en DB tot elkander gebragt zynde, is
de Kegel gemaakt.
A N D E R S .
Door J. DE GELDER.
Dit Vraagftuk, in het afgetrokkene befchouwd zyn.
de , korüt hoofdzaarkelyk hier op uit: om op een vlak
de gebo^gene oppervlakte van een Kégel te befchryven.
Wy zullen in de onderftelling, dat de Heer Opgeever
de Kégel als gegeeven aanmerke (f), onderfcheidene
Oplosfingen van het Vraagftuk opgeeven.
I. OP-
( f ) Wanneer wy een Kèzel onderzeilen gegeeven te zyn,
dan is de Bafis en opftaande zyde in grootheid gegeeven,
ook den üchaamlyken tophtSak; maar deeze wordt niei
wel dan door de Hooge Meetkunde bepaald, - - gelyk
«it het beloop van onze volgende redeneeringen, duidelyk
genoeg blyken zai.

S»ER VOORSTELLEN, ENZ. 043
I. O P L O S S I N G.
. Zy A B C ( Fig. 46. a.) de gegeevene gelykzydigè
Kégel, A B de middellyn van den Bafit; AC,enCB
de opllaande zyden, CD de As. Ikfchryf dan op
eenig vlak , uit een willekeurig middelpunt M met
AM (Fig. 46. b, ) = AC (in Fig. a.) als Radius
een Cirkel, verlens A M tot in E, en maak AEz: AB
(Fig. a.) de Bafis des Kérels; deel AE in N midden
door, en befchryf uit N, met de tiisfchenruiirue
AN, eenen kleinen Cirkel AGKH. Laat dan dee-
«en kleinen Cirkel A GE H, met zynen omtrek ,langs
den grooten Cirkel ACBD zodanig ontrold worden,
dat alle de deelen van den omtrek A G E H achtereenvolgend
op de deelen van den omtrek AEBD
van den anderen Cirkel geappliceerd worden; dan befchrvft
eenig vast punt A aan den omtrek.dts kleinen
Cirkels de kromme AGF bekend onder den naam
van Cyclois ( * ), waar van A C B" de Bafis aan den
omtrek des teelenden Cirkels gelyk is. Trekt dan
uit M tot de uiteinden A en B van den Bafis de Radien
AM en BM, dan is de Sector ACBMA zzz
aan de oppervlakte van den gegeeven Kégel j^wsnt
(*) Deeze lyn bezit zeer fraaije eigenfehappen, onder
anderen is zy die kromme lyn, welke de natuur door de
faamenkorast der lichtftraalen vormt, die alle evenwydig
aan elkander, binnen den omtrek van een Cirkel vallende,
te rugge gekaatst worden, met een hoek gelyk aan den
hoek van invalling, waar van men de proef nsemen kan,
door een glazen Vaas met Water gevuld aan het licht
der zonne bloot te Hellen. Wy zullen in het ver
volg gelegenheid vinden, om den Vaderlanderen, dieeeen
Uitbeemfche Taaien machtig zyn, veele aanmerkensvvaar
dige eigenfchapDen van deeze en andere kromme lynen te
ieeren. Zie le' Marquis de l'Hcpital Mdyfe des Inüniment-
petits p,ig. 142. 6? feqq. NEWTON Princ Math,
prop, 49, Tom. I. cum Comm. a jfaquier et ie Seur..

34* O N T B I N D I N G E N
ACB = AGEH door de teeling,en AE, AM zyn
refpetïivè aan de middellyn van den Bafis en opftaande
zyde van den Ké^el gelyk. Derhal venenz,
II. O P L O S S I N G .
Behalven de voorgaande Oplosfing, die zuiver Meetkundig,
maar in de pradlyk niec zeer applicabel is;
om dat de kromme lynen van die natuur, niet dan
met zeer veel moeite naauwkeurig kunnen befchreeven
worden, zullen wy , orti dit gebrek eenigzins te vergoeden,
aantoonen hoe men in de praftyk, zich met
eenen enkelen régel van Proportie en den Transpor»
teur vergenoegende, de voorgeftelde vraag oplos»
fen kan.
Maak (Fig. 46. b.) den SeEtor NQHAN gelykvormig
aan den SeEtor M A tJ C M. ; dan is Sect.
M A C B M : Cirk. A G E H ;: Boog ACB x AM
; Omt. AGEH x AN.
derh. SeSt. MACBM: Cirk. AGEH:: AM : ANj
maar Cirk. AGEH : SeEl. NQHAN :: 360 0
:
derh. Sect. MACBM ; Se&. NQHAN :: AM
X 360" : A N x L A M B
maar SecJ. MACBM: SeSt. NQHAN:: AM 2
; AN*
derh. AM': AN":: AM X360 0
: ANx Z-AMB,
. . AN
of AM : AN :: 360° : L AMB~ x 360*
r AM
Nu is L, A M PJ , gelyk de lichaamlyke tophoek
des Kégels ANrrde halve middellyn der Bafis AM,
de opftaande zyde. Waar uit blykt, dat de lichaamelyke
tophoek esnes Kérels tot vier rechte hoeken ftaal,
als de halve miadeilyn der Bafis tot de opjiaande
zyde. Men zonde dus 'ien lichaamlyken tophoek zeer
wél door de (~hiadrutri"c Dinoflratii kunnen vinden,
indien het niet ie veel moeite koste om deeze kromme

DER V O O R S T E L L E N , ENZ, 24$
me lyn te befchryven; — dan wy liaan eenen an* 1
deren weg in.
Onderltel, dat (Fig. a.) AC =18, AD-5 is*
dan is de lichaamlyke tophoek des Kegels zz /* X 360°
— IGO°. Maak dan met behulp van een Transporteur
een hoek AMB (tig. e•) = ioo° , en befchryf
uit M als tophoek, met de opftaande zyde
des Kégels als Radius, een Cirkel, dan is de Setïof
•AM15 de begeerde oppervlakte.
A A N M E R K I N G .
Indien (F/g.a.) AC een twee-, drie-,vier-, vyf»;
zes-, agt-, tien-,twaalfvoud enz. van A D is, zal de
hoegrootheid van den lichaamlyken tophoek des Kégels,
volgens de gemeene Meeckunde, door de inlchryving
eenes veelhoeks in een Cirkel kunnen bepaald
worden.
L X X X V I I I . V O O R S T E L .
Door C. BREEVILT, waar mede J. DE GELDER.
ett de OPGEEVER overeenkomen.
De Oppervlakte eener vierzydige Piramide beflaat
in vier gvlykbeenige Driehoeken, van welktn de2?afes
de zyden van het Grondvlak der Piramide, en de
Beenen de Hoeklynen der Piramide zyn.
Om derhalven het beseerde te verrichten, heeft
men het Looc» flegts tot vier zulke Driehoeken te
fnyden, welkers toppunten allm in één punt te
faamen kernen , en welkers aanëenpaalende zyden
aan elkander gevoegd biyven. Deeze aan elkander
gevoegd, zo dat de Bajes eenen Vierhoek vormen,
en de buitenfte zyden 'tot elkander komen, zal hec
begeerde verricht zyn.
L X X X 1 X .

»$M O N T B I N D I N G E N .
* f i
LXXXIX. VOORSTEL.
$oor J. SCHEFFER, waar mede J. VAN TWISK^
S. GRAAF, K. AKER, J. SWITSER JANSZ.
era de OPOEEVER overéénkomen.
Stel de Cyfferletters - ar, y, en z.
Dan is volgens de eerfte Voorwaarde.
Ooo^ioy+z2xj6^CiTO Z+ 'oy+aOx 16-158*
dat isi6oox+,6oy + afjaag i6oo2~Pröay-f-i6x-ij84
*- Z ZZ-l
* = I
Volgens de tweede Voorwaarde is:
(ioos-floy+sQx i6-(iooj:-i- l0 2+y)X!6-f 144
datisi6ooy+ t6oy-i- söz^ióoóa; + i6oz+16^+144
14431 — 144 —z 144
I 4 4—
y— z zz 1
• aj .••..,,',.'1.-1 nayiBfjioK »»()
Eindelyk is, volgens de derde Voorwaarde:
Ooo x+ 'oy+^)xi6rOoc s+l cy+z)x61-5940
dat is 1.6O0 *-f s6o y-hidz— 6 ico#-h 61 o y +612^5940
4fOO x.+ 450 y H- 45 2 = 5940 *""'
IOOJC + 10 y -!- z — 132
ioo*—100 z.,.. — — IOO
r_„ — ,—^ ____ afget4
• - loy-h IOÏ2 sr «32
105

DER VOORSTELLEN, ENZ. 4jjgg
loy -» io 2 = to
—__, afget.
III Z = 222
I I I — 1 —
Z = 2 .
Dus ioo x + io y + z ~ 132» het begeerde getal
Deelen.
A A N M E R K I NG.
Uit deeze Ontbinding blykt, dat de laatst gegeevene
voorwaarde alleen genoeg geweest zoude
zyn , om het begeerde getal Deelen te vinden. Wanneer
de Opgeever niet bedoeld heeft , om iedere
Letter van dit Getal in 'c byzonder te vinden.
A N D E R S .
Door J. DE GELDER, waar mede C. BREEVILT,
J. PAUW, en J. RUYTER overeenkomen.
Stel voor het begeerde getal van Deelen * ; dan
is, volgens de rekening van den Her Opgeever,
het beloop der Deelen in gelde 16 x Stuivers , en
volgens de rekening van den Knegt j'oannes , die
het tegen 61 Stuiv. per abuis berekent, 61a;: dus
61 x — 16 x ZZ 45 x — 5940. Waar door x ZZZZZ
132 Deelen. Dat te vinden was.
Men ziet uit deeze Oplosfing, dat 'er in de opga»
ve twee overtollige voorwaarden zyn.
X C. V O O R S T E L .
Door J. VAN TWISK, waar mede J. VISSER.,
J. DE JONGH, en de OPGEEVER over*
eenkomen.
Stel de Intrest van 1 Guld. in één tyd ZZ x.
Laat het aantal tyden = t t
Ut

849 O N T B I N D I N G E N
het uitgezette Capitaal s= a,
Capitaal en Interest ten einde van t tyden ~ *zyfi<
Dan is door het Voorftel
'3L : i+* a : a . i + x t Capitaal oVef i tyd*
k : i+a; :: a . i-\-x :a.i + * , over a tyden-
x t i+* :: a • i-f x*ia.i over 3 tyden*
Dus is het Capitaal over t tyden^a. 1 + »l
Derh. a . 1 -!- x\ ZZ2Z2 b
a 1 • —
, t & j
t a
1 + * zz V —
a
' T'b "
# ~ 1/ — — 1
a
47534

D8R VOORSTELLEN» KH2. a#
XCI. VOORSTEL. Mg. 47,
Dvor M. J» ZUIDHOF.
I80 — o
• I08 — o L BA D
72 — 0
%6 — o Z. BAC ö £ DAE
90 — o L C-L. E
54 - O L. ABC ex L ADE.
Vari 36 en 54 graaden zyn de refpeélive Sinïii/hn
l /
f*-lv / e n
5 4t /
5 4-5ï waar over men, onder
anderen, de nieuwe Driehoeksmeeting van den Hee.
re STRABBE, met zeer groot verlangen, in uefi
licht verwacht.
Stel nu de hoogte DE ~ * + iö
en BC ZZZZ x — 10.
Daar mede dan de twee rechthoekige Driehoeken
byzonder bewerkt:
Sin. L A : DE : ; Sin. L D t AE.
*+io — $ y/ T-t- $
— '"" 4 —— 4
V/1O-2VS !/5-M
~ —^ 1/
IO—21/5 6 + 21/5
io+ai/f Teggndeel . • •. 10-h 21/5
?0 deeler 80 + 32*/ 5*
ft- '
Derhalven a -h 10x V 1 -I-11/5"AE,
en « - IOX j/" 1 4-f s AC.
cm dat de hoeken wederzyds gelyk zyn.
S Hiet

6 5o O N T B I N D I N G E N
Hier van doet de fom
2*|/ i -f-li/5 — 6co CE
2 ——
aV i + ? V 5 tz 300 . .
1 + I1/5X** — eooco
x 3; ~ 450000 - rgoooo V 5.
* — i/45oocc _ IÜOOOS f5
Dus x +10—1/450000-180000 ^5 + 10 DË.
ena; — 10 — V 450000- 180000f 5 — 10B C.
ieder byzonder met f I •+• f V 5 vermenïgv.
komt X + \OA V 5 rrsoo+f 100+40^5 AE.
en *—iox/"x+i^ 5—300-/ ioc-Hc/5 AC.
A N D E R S .
Door J. VAN TWISK, W aar mede J. PAUW
oyerëenkomt.
Laat (in de Figuur) BC de kleinfte, en DE de
grootfte Toren verbeelden.
Nu is L C A B H~ L B A D + L D A E -180 0
: o
ABAO Sio8°:o'
ZLCAB Z. DAE~^"74 ü
f g
:o^ '
Maar Z.C A B - Z. D A h.; dus ieder— 36^: o'
en Z-CB A —ADErCyo"-36°^z; 54 0
:o'
De Si«j/i van 36 0
is (als de Rad. — iis) = ys gs^
en de Sinus van 54 0
= f | + V s
ai -
Nu is door de gelyKvormigheid der Driehoeken
CBA,AOE
AE ! AG :: DE : BC
divid-

DÜR VOORSTELLEN, ENZ. z$i
tiivul. AE -AC : AC :: DE-BC : BC
AMW.BG : AC :: DE-BC : AE-^AC
Maar Sin. L BAC ? Sin. L B :: BC : AC :
Dus ook 5'm.Z.BAC:6'jfj.Z.B::DE-BC:AS-AÖ
of Vf^V'Ü-V r
T+V~h:: ao: A E - AC
Komt A E - A C = ao xVi +PT \
A E + AC ZZ 300
2 A E zz 300 -1-20 ^ 1 -1- V |; a ACzz300-20. V i+f^i
a — . , .. 1 „ L ,
Alïnjo + icxf i+Vï, AC r 150-50^1^^1.
Wederom A E : A C :: D E : B C.
£)iv/J. en Comp. AE — AG: AE + AC :: DE- BC :
(DE + BC
ao : Vi+V~i : 300 :: 20: DE-r-BC
DE 4- BC a 300 x V 5X^5
DE - BC ± ao
——• — verg. en afg.
2 DE\ZZZ 302 XV 5-2^5 + 20•; 2 BC ~ 3C0
x V 5 ~ 5- coi
2 — •

452 O N T B I N D I N G E N
als,by'voorbeeld, inG,en uit dat punt trek opwaarts
tot de Horizon - Lyn H 0 denPe//>e»£i.G 0; dan is ©
hetOogpunt. • Voorts van het punt O bepaal op
den Bafis de lengte van den afftand des Zieners
Oog, als, by voorbeeld, in E; uit dat punt tot de
Horizon .Lyn richt op den Perpendiculair EH; dan
is de afftand van des Zieners oog tot het Glas of
Tafereel gelyk aan H0.
Voorts uit de punten A en B tot het Oogpunt 0
trek de Straalen A 0, B 0. — In B zet denPasfer,
en met de wydte BD (, als de lengte of diepte
der gegeevene grondvlakte,' befchryf tot op
den Bafis den Cirkelboog DKF; dan is BF~BA,
en uit de punten A, B, F tot het afftandpunt H
trek de Straalen FA en BH; deeze doorfnyden de
Straalen A0, B0 in L en M. Derhalven getrokken
de Lyn L M ; dan is het Vierkant ABC DA
Perfpeftivisch overgebragt in het Vierkant ALMBA.—
Dat begeerd was.
XCI1I. V O O R S T E L .
Door J. VAN TWISK, J. PAUW,J. V|tssER,J,
DE JONGH, en de OPGEEVER.
Stel de eerfte Letter zz *,
en de laatfte Letter zz y;
dan is zyn ouderdom zz ia x -r y.
En door 't Voorftel is :
_3 y — 2 x zz 25 .
2 a: zz 3 y — 25
2»—
3 y - 35
i a - iüm

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. 253
Wederom is yy + 31 — 101:10 xy-*
10 * zz—y y + 0 y + 10
Dus 5 x 3y—~*5——yy+ 9y + «o
Dcor herleid, yy + 6y zz 135
3 ^= 9
yy + 6y + 3 \'zz 144
V
y + 3 zzz it
3) zz 9 ~~
* = (-—;r = )''
eniox + y zz 19.
XCIV. V O O R S T E L . 49.
jDoor den OPGEEVER, waar mede M. J. ZUID­
HOF e» J. VAN TWISK overeenkomen.
Ik zal in drie gevallen van dit Voorftel 'c begeerde
bepaalen.
I. Als de geheele Boog minder dan 90 Graaden is.
II. Als die meer is dan 90 Graaden, maar deszelfs
deelen ieder byzonder minder dan 90 Graaden.
III. Als een deezer deelen (de geheele boog een
* rond te boven gaande) meer dan 90 Graaden is.
Op 't I, Geval.
De voorgeftelde Boos is BDC, DE Sinus van
't eene ftuk ZZ a, CF Sinus van 't ander ftuk _ &,
Radius zz i; wy moeten vinden C H Sinus des geheelen
boogs. Uit F is getrokken, perpend. op AB,
de lyn FG; en op CH, FI.
S 3 •

KB O N T B I N D I N G E N
• 4Crt AD:DE::AF:FG
EL?£El__ I : a ::r^ T
:FG
• AF3I-&' — -. •
Z_AFC = Z.IFG beide regc zynde.
Z- AFÏ = L AFI
—: • , fubjl,
dus Z. C FI zz L A FG - Z. A DE, hierom zyn
de rechthoekige uriehoeken CIF en AED gelyk»
formig, weshalven ftaat
AD: AE:: CF: Cl
maar A E is — V • AD- QDlT—>/ i -a*
ergo i: i — a' :: ö : Cl
Cl zz b Vi — a'
IH ~~ a 1/ 1 — 6* te vooren gevonden.
EomtCH zza-yi — i'-f 61/1-a%
Oj) '| II. Geval.
Laat nu K C B de ongedeelde boog zyn , Simt
van het eene ftu^ C H zz a, en van 't andere ftuk
KL ZZ b, is te vinden KO, Sinutvm dengeheelen
boog of van 't yervulfel tot het halfrond; LM js
pp AB, en LN op KO perpend. gefteld.
Men. vind als vooren A L z j / i - i 1
enAH-|/i-/i l
O^k dat de Driehoeken N K L en A C H gelykvorrnig
*yn,
.
AC

PER VOORSTELLEN, «N*. *55
AC ; CH :: A_L_: L M
ï : a :'.V i-6':LM
L M - ON = a^T-"F .
AC : AHj:_KL : NK
i : fi-a 7
;; 4 : NK
NK r 6 ^TwF
ON 'ZZ a ffT^b*
lom KOZfl V~ï^b* + i^~a T
.
Op 'tIII. Geval,
Laat in dit Geval PKCB de geheele boog, PK en
KCB de.zelfs deelen zyn, de Sinus KO is gegeeven
— a, en de Sinus PQ _ b, men moet vinden
de Sinus PT. QR is loodregt op AT, en QS op
de verlengde TP getrokken.
A O vind men - V~— a 1
, en A Q ~Y i-b a
, als
ook de Driehoeken AKO en FSQ gelykvormig.
AK : KO :: AQ_j_ QR
i : a -fc':QR
QR -
1 -
ST^ai/T^i
AlC: AOj_s_PQ, : PS
i : yi-rt*:: ft : PS
PS = by/T^a*
ST = ax/i^-V
~ — ~ ^ 1
Rest PT a ai/i-è a
-6t/i-a*.
De begeerde Sinus.
S 4 Wan-

sj5 O N T B I N D I N G E N
Wanneer dus de beide deelen van den voorgeftelden
boog ieder minder zyn dan 90 graaden, wier Sitiusfen
zyn gegeeven sr a en b, dan is evenveel
of de geheele boog meer of minder is als een J rond,
de algemeene uitdrukking (Radius 1 zynde) van
de Sinus des geheelen boogs of van deszelfs ver»
vulfel tot het halfrond; = a\/ 1 -& 2
+&i/l -a». Maar
is een der deelen des boogs meer als 90 graaden,
waar van de Sinus gegeeven is = a, en Sinus van
het ander deel is 3* &., dan is a V i—b*-b\/\—a %
de algemeene uitdrukking van de Sinus des geheelen
boogs of van deszelfs vervulfel tot het halfrond.
NB. Nog andere gevallen , welke men zou kunnen
denken door dit Voorftel vervat te worden,
vallen niet in ons oogmerk, en zyn van eenen anderen
aart.
X C V . V O O R S T E L .
Door}. PAUW , waar mede de OPGEEVER, J.VAN
TWISK, en S. G R A A F overeenkomen.
In het begin van dit Voorftel iets uitgelaaten zynde,
zullen wy het Voorftel zelf, zoals het ons van
den Opgeever is toegekomen, hier laaten volgen.
Twee Kooplieden koopen te faamen eenige Ponde
Speceryen, doch A 20 fg meer dan B: de fom dar Ponden
van A is een Pronik-getal, en die van P> 15^ maal
deszelfs Wortel. Hoe veel heeft ieder gekocht ?
OPLOSSING.
Stel de Ponden van A d x* -+ x
Zo zyn die van Br... 15 I»
- : afgetr.
•x* — 14? x — 10
- 64
f4

BER VOORSTELLEN, INZ. 25^
64 9441^:1280
""59T —348t
13
64** — 944 x + S9 l
=4761
v/ i
8*— 59 =

458 ONTBINDINGEN»
Zomen nu a-^b-\-c-\-d-'re+f x z ftelt SSB,
en hier van de gevondene fom aftrekt, -
refleert ap + bq -^cr-h ds + e 'a
p - 1.
bq -hcr-'rds+e 6
c r + d s + e ' c
r '
, ds + e \d
f———-\
' t I
Örri na te bepaalen wélke getallen voor de gêfleli
de letteren moeten genomen worden, op dat zy de'
kleiniten zyn met welken men, in alle mogelyke gevallen
, zeker gaa; moet men aanmerken, dat de Diïiforen
altyd 1 grooter moeten zyfi dan het mogelyk
grootfte overfchot; derhalven moet s ZZ e -+- I
zyn; nuar e is op 't groorst =3 6; dus s zz 6 i
OÏ 7. Voorts
moet r zz ds +e +1 zyn,
of r — 0x7+5 + 1 - 48.
g_tr+dr+e+i,
of q =6x48-r-5X?4-4 + i = 328'.
pZZbq + cr+ds+e-'r 1,
óf p ZZ 6x328 + 5x48 + 4X 7 + 3+" I-&24ÓO
Dewyl nu z — p, om den naam van Multiplieant
te kunnen dragen, grooter dan 1 moet zyn, zo is
op het kleinst 2; — p zz 2,
of z = p + 2 zz 2242. Derhalven
z - p = a ,1
z — 2 == I9H> I
* P'r § f
z — I = 2241, |
Z zx 2242.J
d e
MuluplicaDten,
a-h

DER VOORSTELLEN INZ. 259
a-'rb+c + d+e-r-f xzzz n— 4708a, 't getal waar
•van men trok.
p = 2240,")
* 2 *%\ \ de Diviforen.
en f = 7 '.j
A A N M E R K I N G .
I. Zo men in plaats van 6 maar 5 getallen begeerde
, heeft men e op 't grootst := 5.
Dat is s — e + I -5 5 + i = 6,
en r = ((; + e + 1,
of r =r 5 x ö + 4 + r ~ 3j-,
q = er + ds -j- e + 1,
of 3 = 3j x 5 + 6 x 4 + 3 + 1 — 203 i
dewyl 't getal 1 verminderd is, komt p niet in aanmerking.
Voorts is z-gZZZi, ofs~ q -f- jr 205.
t + c-rd+e+Zx z= 15x205=307; a«.
en 2 - q zzz % ~)
z - r = 170 t
2 - J - 199 ^ de Multiplicanten.
z - 1 - 20+ I
z ..zz: 205 j
n
zzzzz 3°75 't getal waar van men trok.
q ZZZ. 203 "1
r — 35" 1» de Diviforen.
* = 6 J
2. Zo men 4 getallen begeert, is * op 't grootst
= 4, en f = * + 1 ~ 5.
rzz

£60 O N T B I N D I N G E N
r ZZ2Z ds + e 4- i
of r zzzz 4x5+3 + 1. Hier is ook f omioodig»
z —r~2, of zzzr + 2~ ao".
e+d + e + ƒ x srio x 26-260.
dat is s
z — r m 2 ")
35 MI j ——• 2j 1
2—i £~ 25 de Multiplicanten*
s—..r—26 j
c + d+e -f ƒ X a of » — 260, het getal waarvan men
trok, , 4
r ZZZZZ 24 ^ de Diviforen, zynde de zelfde ge»
£ tallen, als by M. WILKEM Émbs
ZZZZ 5 J deftaar in de 106de, zyner Vermaak'
lyke Questien.
3. Zomen drie getallen begeert, is e zz 3, f— #
+ 1Z4. Hier heeft men ook r niet noodig.
2~f +'a ZZZ 6,
d+e+ZX 2l~6x6zzl36rz: re.
Dus z — r ZZZ 2~1
2 — i zzzzz * j* de kleinfte Multiplicantecs
s... zzz 6J
« z: 36, 't getal waar van men moet trekken^
en fZ 4 de Divifor.
Zo men neemt s r e+5 — 8,
is 2=:J+2~ 10.
en z— szz 1")
z —in deMultiplieantefl;
z... =ioj
• «22

t>ËR VOORSTËLLËNj EH2» mS9
»ird + e+/xz=6o, 't getal waar van men trok,
en r = 8 de Divifor.
4* Dus kunnen wy niet alleen zien, hoe de Diviforen
in de 104 , 105 en 106 der Vermaaklyke Quertieti
van M. WILKENS kunnen gevonden zyn;
maar ook hoe die voor vyf , zes of meer getallen
kunnen gevonden worden.
XCVtL V O O R S T E L ;
Deor den OPGEEVER, waar mede J* VISSER.,
S. GRAAF, J. PAUW, en J. VAN TWISK
ever e" enkomen.
Stel voor de twee eerfte deelen * en y: dan is Bet
derde deel a-at-y.
De Quadraaten der deelen zyu
xx
ax-xx-xy\_ yy
ay-yy—xyj aa—nax+xx—zay+zxy-hy*
aa—2ax -1-2 xx—2 ay +2xy +
Uy a
=8
-i-2

*öo O N T B I N D I N^G E Ni
Voorts is ax x
+y —— x+y = e
of a-i-yl — axx + y——c
haa ZZ\aa
x + y\ — axx + y+i aazziaa—e
x+y— z
iazZ + \/iaa — c
x + yzz + ka+if haa — cZZq flell»
Nu is xx-'raxy+yyZZqq
4*y zznp
- afgetr;
xx — zxy + yyzz qq — &,p
x—y-y/qq — 4p
x+yZZq
2XZZ q+VW — W
ay= q — Vqi—AP
x- $q + s\/ qq—4p~) de twee eer-
_ , . f fte deelen.
Nu is in getallen gegeeven azz ia, b - 50, c=3$ï
dus p =5fla — si—c~72— 25 — 35=12, g = ia4-
l/4tfa-f==6 + i/3ó-35 = 7of5»env/ï2--4P==
!/49^48 of V~5~^48, dat isiof^-23; delaatite
grootheid , als ingebeeld zynde, verwerpen wy,
en maaken van de eerfte alleen gebruik, en dan is x
= 3è-K=4, tu y~2i-i-3; eaa-x-j==
5, zynde de deelen van het getal ia, die de begeerde
eigenfehap hebben.
Dat ti vinden was,
XCVIII'

ER VOORSTELLEN, ENZ* «6Ï
XCVIII. V O O R S T E L . Fig. £o.
Door J. VISSER, waar mede ]. PA OW , J. VAN
TWISK, J. VAN DER OORT, C»S.GRAAF,
overeenkomen.
Deel AB in de gegeevene reden als 8 tot n
aldus:
Neem DK rrr AD; uit E als Centrum, met de
wydte ED, befchryf een halven- Cirkel $ trek, uit
L, LM == OP 6 graaden perpendiculair nederwaarts,
en trek MP evenwydig met LB, dezelve floot den
Cirkel in P; trek voorts EP, AP én BP , die zul*
len 't begeerde zyn»
AD 8
BD il A op 3° Lengte
BD B...co
AB 19 11 — ....17 AÊ
Komt 9 0
tj a
5i' = BD
óo' == AB
7° 9' = AD 3 DK,
9° 51' ±» BD
a° 42' ZS BK
BK : DK :: AD : AE.
2 0
42'—709/ —7 0
9'?
Komt 18° s6' — AE
7 "9' S AD
Ta »6»

sOa ONTBINDINGEN
26° 5' = ED = EP.
60
i5 6
5
—v a
2449225 zz EP
279524 ZZ OP
2160701 ~ EO
. , —.
E O
Na genoeg 1473 —
1136 — AE
337TAO
Vergr. Br.
O op 50 0
NBr....3474* 5
P op 44 2945» 8
OP ZZ 6 OP ~ 528. 7
„ y
AB ZT 17* OP — 279523. 69
~ I020'
AO ~ 337 Om de ijle Koers te vinden.
BO ZZ 683 OP: Rad.:: AO: Tang. L APO.
528.7 — 100000—337.0
Komt 63741 Tang. van 32°3i'- L\ APO
van 90°oo'
57°ao'r:Z.OAP bezuiden
't Oost.
ZO J Z 56 15
Das I°14' zuidelykei
danZOrZ,
Om

BEa "VOORSTELLEN, ESZ» Ö5 3
Om de tweede Koers te vinden*
OP : Rad. :: BO : Tang. L OPB.
528.7—100000 — 683.0
Komt 129185 Tang. van 5a 0
15*ZZLOPB beoosten
't Noord.
NO t O 56 15
Dus 4° Noordelyker dan NO t O.
Cm de Verheden te vinden*
Rad. : OP :: Sec. L APO : AP.
icooco — 360' — 118591
Komt 427'
8 —li 4
—io6| Mylen AP de V

#H O N T B I N D I N G E N
C. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER en J. VAN TWISK.
Stel voor de grootheden x 3
, x'y, ry*, y'; dan
zyn de fom derCubi, x 9
-h x 6
y* + x*y s
+ y 9
ZZb, en
? 6
yQ—aa9 s
of» y8 —a. Qï m^n heeft (* s
-hy" 7
) X
Stel nu x 3
-f-y'r:*': danisA^-f-y'z:—•
v
enx 6
+ 2x*y* + y (,zzvv • ; .
ÜX 3
^ 3
~ 2 a aftrekkende
blyft x s
maar* 0
-r-3) 6
z:vv-2fl
+y ö
&
~— (ge vonden)
v
derhalven vv — 2Ö_ —
v
v 8
— 2 as v—Z»zTo j eene equatie
waar door ? bekend wordt, Iri getallen is f» 2
Z64, en
^—5-85; dus v J
—16 v—585zo
Stel vz=z-l\Coi\\ , 2, 7, 14, 43, enz. j 14
vzzz 0 5851, 3, 5, 9, 13, enz. 9
v=, 1 jóoo| 1, 3, 4, 5, 6,10, enz,| 4
y 3
—16^-^585
m»..-m. - . i—^ZZZZV* +QV-'r 65
y — 9
Dus hebben wy de waarde van vzobepaald j ftel
degel ve ZZQ'
'
Na

DER VOORSTELLEN, ENZ. ze$
Nu is x s
+y s
zzc
dus xt+zx^y* -hy* —cc
4x*y &
zZ4d
x*-ix 3
y^ -ryt — cc-qa
x* - y* zz If cc-4 a-ff 81 -32Z7
x* +y 3
zzc—g.
Dus 2i 5
zc + f cc^az: 16.
oyZlc-fcc —4a~a.
Dus x 3
z:8, enxzia.
D> 3
ZZi, enyZTl.
en de begeerde getallen * 3 t
, xy,
enz. zyn 0, 4, 2
•en 1.
. Dat te vinden was.
CL VOORSTEL. Fig. 51.
Door], Pauw, J. VAN TWISK, J. VISSER^
S. GRAAF, en de OPGEEVER.
Van den Driehoek DQE verleng uit Q den Bafis
DQ tot in G , en getrokken EG parallel UC of OC;
dan is de Driehoek DËG gelykvormig den Driehoek
Nu is^Zi6 9]. a f g e t r >
•BC ~ 225 j
ACz:i4-iL
4 dit by
T4 AC

454 ONTBINDINGEN
AC-14
18
FC z 9
BFZ144
BF- ï a
Nu hebben wy deeze evenredigheid?
BF : FC :: EQ : QG.
Of 12 : 9 ••: 10 : QG.
es»— —•—-»
Dus QG r= 7i
DG== 3,*
Wederom DG: QE:: DC: OH.
of 31}: 10:: 3 : OH
1 1 'u
Dus OH = §_
I DC 1=1*
Kpmt ij yoor den Inh. des Drie,
hoeks DOC,
CIJ,

DER VOORSTELLEN, ENZ. $67
CH. V O O R S T E L .
Geen andere Oplosfing van dit Voorftel is ons ter
hand gekomen , dan die van den Opgeever. Doch
alzoo deeze laatfte ons zeer duister , om niet te zeg-
en onmogelyk in de uitvoering, voorkomt, en daar
f
enevens het Bewys der Conftruótie, dat aan alle Wis­
kundige redeneeringen het zegel moet hechten, daar
aan ontbreekt, hebben wy, om aan het doelwit van
't Genootfchap , dat zonder Bewys niets voor waar
of valsch kan aanneemen, te voldoen , van dezelve
geen gebruik kunnen maaken. Waarom wy by deeze
onzen geëerde Medeleden vriendelyk verzoeken,
dit Voorftel in ernftige overweeging te neemen, en
hunne gedachten over deszelfs mogelyk- of onmogelykheid
, gefterkt door Wiskundige betoogingen,
ons gunstig mede te deelen, om in een volgend Stukje
daarvan gebruik te kunnen maaken.
CIII. V O O R S T E L .
Door de OPGEEVERS en S. GRAAF.
Stel de Rechthoekszyden van den eerften Driehoek
s=b en c en de fchuinfche zyde zz h.
De rechthoekszyden van den tweeden Driehoek —
b
— en cx,
9
en de fchuinfche = V- + ccxx=Yl b
+ ccx
_ ~ r
xx Xx '
dan is de Inhoud van ieder s: L ic.
2
T S SteJ

aó& ONTBINDINGEN
Stel den Wortel van bb + ccx*zzcxx — d
dan is bb+ccx*~ccx*— icdxx-hdd
zcdxx — dd—bb
dd—bb
zcd
Stel zcdzz^oxee
dan is d~icee
4cce* — bb
Derhalven xxzz
^ 4 cc ee
Stel 4cce+—bb~f— aceei*
4.cfeg—ff + bb
4cf — — -
_ff~'rbb
4 cf
Stel 4c/=4ccgg
4 C
f-cgg
ccg + bb
Dus ee ZZ — -
Neem j r i ,
. _ cc + iö _ hh
v
^ cc ^cc
h
e : "~ . —-ZZZZ—*
ƒ_

DER VOORSTELLEN, RNZ. atfo
f — 2cee zcc—hh
en x zz - ZZ • • • -
zee ach
acc — hh ~\
Dus cx zz " i
•xh I detweeRechtb
abch j hoekszyden.
x ncc — hh )
bb ih*-cc-bb\*
en V xxcc-ï zz '• de fchuinfche.
xx zhxcc-bb
Neem bzz?,, en 4, en hzz$
2x16 — 25 7
dan is cxzz — —•
2X5 1°
b _2X3X4X5_l 2
-°
ac 2x16-25 7
bb 2X5l*-i6-9l a
1201
y xxcc-\—— • —•—~
xx 2x5x16-9 70
Nu zyn 'er twee rechthoekige Driehoeken gevonden
, van welke ieders Inhoud ZZ 6 is. Om nu een
derde rechthoekige Driehoek te bepaalen , welkers
7
Inhoud ook ~ 6 is, zo neem bzz-—
10
120
7
cc

*70 O N T B I N D I N G E N
^ j i __2X I20] a
h
1 2 0 1
iaoi I*
49 70 '437599
I2©I I63l40
2X — —
m 1 tf»u- 70 4
7 ïao 1201
aX — X—-X —
2» _ 10 7 70 2017680
C
*437599
4900
I4375P9'
bb 1431599 2017680*
ca V cc xx-]—zz 1/——.(-;-——_| —
I61840 14377599
( 3°9535S4Q48or
'43 7599X70
1437599 2017680
Indien rnennu wederom bzz——, c~ —
168140
3°P53554048oi
J437599
en h — • — — neemt, dan zal'er op nieuw
1437599X70
een rechthoekige Driehoek voortkomen , wiens In»
houd ook zz 6 is; en hier uit blykt dus, dat, indiende
getallen niet te groot wierden, men deeze Reke*
ring tot» rechthoekige Driehoeken zou kunnen vervolgen.
CIV.

DER V 0 O R S T E L L E N , E N z . 471
CIV. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVEH en J. VAN TWJSK,
Volgens de Beginfelen der Natuurkunde van den
Heer Mussc HENBROEK zyn de krachten van even
lange Balken in reden, als de produElen der horizontaal
le met de vierkanten der verticaale dikte. De krach'
ten der zwaarte verminderen, en die der Balken moe.
ten gevolglyk verminderen , in reden van de afftand
der gewigten van het rustpunt. Dus heeft men
beg. lengte : geg. lengte:: geg. gewigt: beg. gewigt.
4 : 3 J5 600 : x
4* S 1800
4
ZZZZZ 450 fë welke aan den gegeeven Balk
op den begeerden afftand van 4
voeten kunnen worden opgebyst.
Verders is
8 a
X6 : 12*XP :: 430 : y
of 4 ; 27 :: 225 : y
Komt 1518I ffi zz y, welke men aan des
begeerden Balk zou kuanen ophaalen.
CV.

t 7i O N T B I N D I N G E N
C V. V O O R S T E L , Fig. ja.
Door den OPGEEVER.
Laat AB de Muur zyn; BC de Katrolbalk, welks
lengte BC zz a, en de verticaale dikte aan den Muur
BG ZZ b gefield wordt; D zy een punt willekeurig
genemen , op eenen afftand van het draagpunt der
Katrol C zz x, en de verticaale dikte des houts tet
zeiver plaatfe zy DF — y. Dan is, om dat he£
hout horizontaal eene gelyke dikte heeft,
y' b'
x a
b" x ZZZ ay*
Dat is x : a :: y a
: b'.
Of DC : BC ::~DF : BG, 1
de Vergelyking
op den Parabool, welks gedaante dus aan ds
verticaale zyde moet gegeeven worden.
CVI. V O O R S T E L ; Fig. 53.
Door den OPGEEVER, waar mede J. VAN TWIS#
en S. GRAAF overeenkomen.
Laat ABC DA een Balk zyn, en tot eene Piratuide
verlengd worden in G.
Stel

DER VOORSTELLEN, ÏNZ*. «73
Stel het dikfte einde AB zz a,
een zyde der doorfneede EF — »,
dezydevanhetdunneeinde DC ZZ b,
den Inhoud des Balks ' . . zz B,
die van 't afgefn. ftuk EFCDE zz S ,
en die der Piramide DCGD IZ P.
Dan is a» : b* :: B + P : P
Dividendo a 3
Alternando a 3
Dividendo x 3
~b 3
Alternando x 3
—b 3
— b 3
:b 3
1: B : P
- b 3
: B :: b 3
Wederom
: P
*' : b' :: S-fP : P
: b 3
;: S : P
: S :: b 3
: P
By gevolg a 3
-£ 3
:B :: x 3
-b 3
:St Sa 3
-SPz:B3; 3
-Bi 3
BJt 3
ZlB^-i-Sa 3
-S^ 3
3 *~ +
ü 3
-i 3
xS
~
vólaensMEETK.
B.IV.^f*. 7»
* - + a 3
-i 3
x-, dat is zoo;
B
men moet den Inhoud des fluks door den Balk deelen
, of wel derzelver verkorte reden met óft Duotïent,

m
O N T B I N D I N G E N
tient, het verfchil der teerlingen op de beide einden
des Balks , vermeenigvuldigen, en 'tPrtóaStotden
kleiDfteii, teerling vergaaren , om den teerling der
doorfneede te vinden: of
gelyk de Balk is tot het afgefneedea ftuk, alzo
het verfchil der teerlingen van deszelfs einden
tot het verfchil des teerlings van eene zyde der
doorfneede en van bet dunfte einde; want
B ; S :: o» - b 3 *' - b 3
*
Dewyl gegeeven is o ZZ i8,
b — 12,
B : S :: 2 : i,
Zo ïs x ZZ V 378o ZZ 3V I4°»
Hier door vindt men ligtelyk de plaats der door*
fneedej want
- AB — DC : AD :: EF — DC : ED.
s
: !
Dat is 6 : — 12 4- 3 V 14° 4° "* *°
ao y 140, de afftand der doorfneede van het dan,
fie einde.
CVII.

5
DER V O O R S T E L L E N , ENZ. «75
CVII. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER en J. VAN TWISK.
Deel den Teller door den Noemer, zal komen
« + 6 + 3C+5d-i-— i
!Ï0
en flel deeze resteerende breuk
sj+n^c+sJ _ £ e e n g e h e e l g e t a l
20
_ ao
5a+Hb-h jc-{-5 dzzzzzzoe
5Q=aoe — 86 —3c —5d
3& + 3*
3£-'r*3C « „ *
Stel- - = ƒ Stel = ff
5 S
. 5 — T — 3
3
5
V S«*l

S'jff O N T B I N D I N G E N
g . Neem op het allerklein-
St" — ZZ b fle, alle letteren die zich,
2
op het eerfte aanzien, zo-
• 2 danig laaten bepaalen.
gZZah
ƒ— 3^ Als Zf— i, c=i, d~r,
b-sh-c
a =4e —S/; + c—d
komt /=c, £—45
Voorts komt a ~ 4e — 8
Neem e nu op het allerkleinfle zrr 3, komt a—4,
Derhalven is de gegeevene Breuk ZZZZ 19.
CVIII. V O O R S T E L .
o o r f t e l
TIP? Y ' z
y nde
*f l
N°. 7 van dit eerfte Deel der
«> ^«r/wïzgi»g, abufivelyk ren tweeden maalegeplaatst
zynde, refereeren wy ons tot de oplosfing van
netzelve, welke hier voor op pag. 20 der Ontbindingen
te vinden is.
CIX. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, J. VAN TWISK, J. Vis-
SER, J. PAUW, en J. DE JONGH.
Stel de percento die A betaald zz y
dan is die van B zz y + s
Ni

DER VOOR-STELLEN, ENZ. [%77
Nu is door 't Voorftel
— 2
yy + ïy + k\ -25
V
y - 41
7, + i ~ 5*
Volgens 't voorftel betaalen Rd. Groot Schwar.'
A en B te faamen aan Intrest ƒ185:22 : 2*
en B betaald meer als A ... * 7 : 13 ; zl
178 : 0 : o
derb. betaald A — ƒ 89: 4 *• 2i
2
192 :36 : o
enBn . • • ' "'ZZ* 96 : 18 ; o
2
Maand. Intr. Ma^nd.
12 4J 9
kómt 3 t§
Intr. Cap. Ryksd,
3T% — 100 — 89:4:2,
Komt *5oo Ryksd. 't Capt. van A;
A heeft meer als B 500 — 1
dus heeft B 2000 Ryksd. op Intr. genomen
V 2 Cap*

§78 O N T B I N D I N G E N
Cap. Intr. Cap.
ICO — 5| — 2000
Komt 105
Intr. Maand. Intr.
105 — 12 — 961
- — ——-
Komt 11 Maanden dat B het Geld op
Interest gehad heeft.
CX. V O O R S T E L .
Dw J. VAN TWISK, J. VISSER , J. PAUW, ƒ.
DE JONGH, en de OPGEEVER.
Stel den bafis ZZ x
de cathetus ZZ y
en de hypotenufa zz z
dan is door de natuur der rechthoekige Driehoeken
scjc+aryzzz
en door 't Voorftel xx + yy+zz zz 338
Ook is z* - x ?
derhalven zz 4- zz Z2zz zz 338
ZZ 207»
zz zz 169
v zzz 13
»-»
131

»ER V O O R S T E L L E N , EKZ. ' 2jr^
I3| 3
— ac 5
ZZ 2072
v
ac 3
zt 125
xzz s __—
3; = (Vzz - ** ZZV131* - 51"= ) t2
CXI. V O O R S T E L .
Door C. HOKKEBARENDSZ., J.PAUW, J.VAN
TWISK, J. VISSER, J.APPEL, J.B.NOOR*
DINK, J. RUITER, en de OPGEEVER.
tï af
Rest "2 zzzz ƒ233 : 6 : 12
— — —— 30
Portie 1 zzzz f 7000 : 2 : 8
3
ƒ 21000 : 7 : 8 nagelaaten fom.
De bepaaling dat 'er voor den loden, ïyden, en
2often Penning te faamen ƒ1516:13:14 (niet4Penn.)
betaald is , is in dit Voorftel ( blykens bovengem.
Ontbinding) volftrekt onnoodig.
V3 CXIL

gfo O N T B I N D I N G E N
CXII. V O O R S T E L .
Dm C. HOKKE BARENDSZ., J. VAN TWISK,
J. B, NOORDINK, J. APPEL, en Ji PAUW.
_ Dit Voorftel bepaalt niets, als het geece overtollig
is; want dat de iode Penning van f der Erfportie

»ER V O O R S T E L L E N , ENz. agi
io Gl. by en af.
Komt f 3000 waarde van 't Land.
ƒ ao8o waarde van 't Huis,
ƒ 5980
C X I V. V O O R S T E L ;
Boor J. APPEL, J. PAUW, J. VISSER, J. RUI-
TER, J. B. NOOROINK, S. G R A A F , J,
VAN TWISK, en de OPGEEVER.
Capit,
Softe Penn. iï i C O f ^
Komt ƒ 3600.
'•é 80 — 100 — j 3600
Antw. ƒ 4500.
V4 cxv.

*Ss O N T B I N D I N G E N
CXV. V O O R S T E L .
J}Qt)r J. VAN TWISK, J. APPEL, J. PAUW, S»
RAAF, J. RUITER, en J. VISSER.
Noordholland Raat de ordinaire Verponding tot
Je I extraoidinaire Verponding van de Huizen als
2 tot i,
van de Landen als 4 tot i ,
en van de Heerlyke Goéderen als 4 tot 3,
Derhalven, als 't van Huizen betaald is , dan is
de | extraordinaire Verponding
;—•
/I 39:Ï7.-8
.
3
ZZZZ ƒ 46 : ia ,: 8,
de ordin. Verponding - 93 ;
5 •* -»
van Landeryen de £ extraordinaire Verponding
ƒ139:17:8
SES —: ƒ 27 : 17 : 8,
5
de ordinaire Verponding zzzz . 112 : — : -,
en van Heerlyke Goederen, dan is de i extraordinaire
Verponding
ƒ 139: 17:8
r~ X 3 - ƒ 59' 18 :15 D A
genoeg.
7
en de ordinaire Verponding ƒ 79 : 8 : 9»
CXVI,

DER. VOORSTELLEN, ENZ. 583.
CXVI. V O O R S T E L .
Door J. APPEL, J. VISSER, J. PAUW,J. RUI­
TER, J. B. NOOROINK, S. GRAAF, en J.
VAN TWISK.
In de op één na laatfte regel van dit Voorftel
ftaat/56:10: —, lees/56:5: — ; dan heeft men de
volgende bewerking:
ƒ440
4
ƒ 1760
88 —— 100 • ƒ 1760
ƒ 2000 de ifte Prys.
8
ƒ «O
00 - -' 100 —— ƒ 00
ƒ 100 de 2de Prys.
ƒ yo-i
16
ƒ936
0 0 — — 100 —— ƒ 936
ƒ 1040 de 3de Prys.
V 5

«8 4 O N T B I N D I N G E N
CXV1I. V O O R S T E L .
Poor $. GRAAF, J. B. NOORDISK, J. RUI­
TER, J. VAN TWISK, J. PAUW, J. VIS­
SER, en de OPGEEVER.
tZPl. 500 zyn ƒ 3000.
'oo ~ — ƒ 3000 ?
Komt ƒ 750
af de loofte Penn.... _ 7*
ƒ15000 ƒ 74s£ 100?
Antw. 4i§ ten 100 nieuw Capitaal.
CXVIII. V O O R S T E L .
Door]. PAUW, J. VAN TWISK, en S. GRAAF.
Capit. üitd. Capit.
100 —- 5 —• 33000
1650 uitdeeling.
600 onkosten..
ƒ1050 Jaarlykfche uitdeeling.
150 ,—-
7 Perfoonen, dit
van

DER VOORSTELLEN , ENZ. 285
van 208 Perfoonen
201
ieder Jaar vermindert 6
na 33^ Jaaren ieder der over.
blyvendq ieder 150 Guldens.
CXIX. V O O R S T E L ;
Door J. VISSER, J. PAÜW, J. VAN TWISK, J.
RUITER, J. B. NOORDINK, J. APPEL,
en S. GRAAF.
I 0 0 —1 ƒ3:11:5 — 10.000000
Komt ƒ 356562 : 10 : —
Contrib. Contrib.
108000 / 356562 : 10 : -— — 1?
Antw. ƒ3:6: bjf.
CXX.

s8S O N T B I N D I N G E N
CXX. V O O R S T E L .
Door J. PAUW, J. APPEL, S. GRAAF, J. VAN
TWISK, J, VISSER, J. RUITER, en J. B.
NOORDINK.
i Dertiend'half 121 ft.
I Zesthalf.... 51 ft.
— '
v a n e
^ s
Guld.
Komt 10 Dertiend'halven A.
en 10 Zesthalven B.
CXXI. V O O R S T E L .
Door JACOBUS APPEL, waarmede J. VAN TWISK,
S. GRAAF, J. VISSER, J. B. NOORBINK,
J. PAUW, en J. RUITER ovetè'enkomen*
Dewyl de Zest'halven tot de Dertiend'halven ftaan
als 11 tot 25, zo volgt dat, om A en B even ryk te
doen zyn , A 11 Dertiend'halven moet hebben tegen
B 25 Zest'halven, 't geen het minst is in geheele getallen.
CXXII.

DER VOORSTELLEN, ENZ. 287
CXXIL V O O R S T E L
Door J. VISSER , J. RUITER , J. APPEL , J.
PAUW, J. B. NOORDINK, S. GRAAF, en
J. VAN TWISK.
A 14 Guld.

H88 O N T B I N D I N G E N
.Week.Winst Week.
4 — x —. 52 113 a; Winst van A? . B„ T„ .
, n e e n a a r
% « 52 I ióf a; Winst van Bi J *
— afget r.
2| x Guld. heeft A meer dan
B in een Jaar gewonnen.
ƒ49 : 8
Derh. 2| x = ƒ 62 : 8 : —
— 5
13 x = 312
^ x = 24 Guld. die A in 4, en B in 5
Weeken gewonnen heefu
Wederom
Weeken Verteer. Weeken
8 • y 1 52 | 6J 31
9 ï — 5* I 5l y „
Guld.
II y = 13
13
y = 18 Guld. die A
in 8, en B in 9 Weeken verteerd heeft.
Weeken Winst Weeken I
4 24 yz J 312 Guld. Agewonnen.
Weeken Verteer. Weeken j
8 18 —•—— 52 f 117 Guld. A verteerd.
Weeken Winst Weeken
5 — 24 — 52 I 249GI. i2St.Bgewonn.
Weeken Verteer. Weeken I
9 — 18 —--— 51 I 104 Guld. B. verteerd.
1 8
' AK-
7 "

DER VOORSTELLEN, Kwz. i i 9
A N D E R S .
Door S. GRAAF»
A wint s ƒ 49 : 8 : -
tegen B 4 * 13 : - : -
A verteert 9
tegen B 8
t
1 — ƒ 62 : 8 : -
_ c5 I 312 Guld. A? in een Jaar ge.
«.4 I 24p| — Bi wonnen.
J J
^9 I H7Guld.B7 in een Jaai
S | 104 — Ai verteerd.
CXXI V. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, J. B. NOORDINK, S.
GRAAF, J. VISSER, J. VAN TWISK, J.
PAUW, J. RUITER, ft* J. APPEL.
18 Voet lang
| Voet breed 85• Voet lang.
Plank 20 Voet breed.
Komt 114 Planken.
cxx.

ago O N T B I N D I N G E N
CXXV. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, J. PAUW,' J. APPEL,
]. VAN TWISK, en J. VISSER, j
Penn.
1 Penn. 1 1
2 Stuiv. I 32
4 Guld. I1280
___ Stuk van ieder Guld.
1313 ———• 1 —
1
• 14'
Komt s T|4j Penn.
óffli Stuiv.
I3T!H Guld.
CXXVI. V O O R S T E L :
Door J. VISSER, S. G R A A F , J. APPEL, J.
PAUW, J. VAN TWISK, J. B. NOORDISK,
en J. RÜITER.
Knecht Knechts
1 - ƒ 8 : f : -_4?
Komt ƒ 33
^ ƒ11 de Baas zyn voordeel van de
Knechts.
ƒ 12

DER VOORSTELLEN, ENZ* »y*
ƒ 12 zyn eigen verdienfte.
Week — Weeken
Komt ƒ1196 Jaarl. Inkomfte van den Baas,
* 956 kost zyn Huishouding,
Dus ƒ 240 in dat jaar overgewonnen.
CXXVII. V O O R S T E L .
Door C. HOKKE BARENDSZ.
Naardien het Qiiothnt met den Divifor vermeenigvuldigd
, en by het Produft het Overblyffel vergaard,
de fom gelyk aan het Deeltal moet zyn, ziet men in
den eerften opflag, dat 3 • + 9 bepaald wordt door,
o Eenheden.
Düs 3 • 4- 9 zzzz x Tienen
Of 3 • + 9 ZZZZ 10 ac Eenheden
3 10 * — 9
a t
X
• = 3^—3-!—•
3
a- moet derhalven door 3 deelbaar zyn ;)
dus x zzzz 3, 6, g, &c.
Maar • kan op zyn hoogst = 9 zyn j
dus x niet anders als 3.
X
Derhalven • ' 3 x — 3 -f- — = 7.
2
X AH.

soa O N T B I N D I N G E N
A H~n E a s.
Dm ie» OPGEEVER, J. PAUW, J. VANTWISE,
en S. GRAAF.
Stel O ~ x,
Ï010000 3C+IOIÖOO JOOX + 09
dan is — ~: 950 4. x-\- ——- «
1000* 4 493 1000 x + 493
JOiooooa;4101600=468419-f-950593* 4 iocoxjt
IOOOXJÜ — J9407 xzz: — 366849
10000 xx — J94070 xzz — 3668490
59407 J _35 2
9i9«549
ao[ 400
59407j 3
2061795049
ioocos*—594^7° *4—— ! =
ao'
"•• •
400
.
59407 _
100 x — — ' — 3
45407
"
20 20
14000
100 x =r = 700
20
joo »" — '
Ï = j als boven.,
CXXVIIfc

n£R V O O R S T E L L E N , ENZ. 293
CXXVIII. V O O R S T E L .
Door C. HoKKE BARENDSZ., en nog anders door
den OPGEEVER, J. VAN TWISK, S.GRAAF,
J. PAUW, en J. RUITER.
De fom der achterfte Ry, of de Ry der Eenheden
is 2 meerder dan een zeker getal Tienen, volgens
het Voorftel 5 dus moet • + A -t- • een effen gaal
Tienen zyn.
Stel danD-i-A + a, of + £ —acTienen.
I ZZZZ I
— — • verg.
2fJ + A+i:=io*-f i Eenh.
Maar rj = A-f-! volgens het Voorftel.
Dus 3 • = ioa;-|- 1.
3
IQX-V-l x+l
• = = 3*4 .
3 3
x + l
Stel—— — z een heel getal,
3 t
Dan is x 3 z — 1
en iox-hizzzz(iox 3z — 1 +1) = 302—9,
10*4-1
By gevolg • zz = 102—3.
3
Dewyl nu O niet grooter dan 9 kan zyn, zo is
X 2 ioz

«94 O N T B I N D I N G E N
10 z — 3 kleiner dan 10
*»• *——• verg.
10 z kleiner dan 13
I o 1. .1 , —, —
z kleiner dan i,»
Derhalven kan z niet anders als 1 zyn.
Dus • Z 10 z - 3 r 7,
en • — 1 zz ........ 6.
C X X I X . V O O R S T E L .
Doof den OPGEEVER, J. VAN TWISK, en Si
GRAAF.
Door de JAAR-TAFELEN.
Wortel 24 Jaaren Capitaal
icoooooo ——— 63411807 —— ƒ63000?
Antw. ƒ 399494 5 7 ; lit Cap. en Winst.
ANDERS door Logarithmi,
joo — ic8 voor één Jaar,
4 ~T'
25 —
2
?
Log. 27 — T.43^6376*
Log, 25 ^ZZ »»397940oi '
m .... - afgetr.
0.03342375

KER V O O R S T E L L E N , ENZ. 295
0.0334*375
0.S0217C00
Log. 63000 ; 4-79934050
5.60151050 N. Log. van 399494s35.
Dus na genoeg ƒ 399494: 7: —.
C X X X . V O O R S T E L .
Door J. APPEL, S. GRAAF, J. PAUW, J. VAN
TWISK, J. VISSER, en den OPGEEVER.
Hazefpr. Hondefpr. Hazefpr.
3^ Hondefpr. doet de Haas
tegen de Hond 4
—— Hondefpr.
Winst f ~< 4 ' T 246?
Antw. 2296 fprongen.
x 3 cxxxu

t®6 O N T B I N D I N G E N
CXXXL V O O R S T E L .
Door J. VAN TWISK, S. GRAAF, ]. APPEL,
J. PAUW, en den OPCEEVER.
Graad Mylen Graaden
i —— i 5 360?
Myl Sprongen
1 ,. 1 -i 5000 u 5400 Mylen?
Hondefpr. Hazefpr. • -
5 1 1 7 — 27000000 Hondefprongen,
Komt 37800000 Hazefprongen.
CXXXII. V O O R S T E L .
jDoor den OPGEEVEB, J. PAUW, J. VAN TWJ.SE,
J. APPEL, S. GRAAF, en J. VISSER.
42 Percent
S
Cap.
verf, 1 \ — — iso ->.•-

SER V O O R S T E L L E N , ENZ. sgj
i 4* Percent
Cap, —
Perc. 3 — ioo - f 180 Winst?
en ƒ 6000;— Cap; moet het nu zyn, ofii
dezelve Interest te hebben.
CXXXI1I. V O O R S T E L .
Door J. VAN TWISK, den OPGEEVER, J. AP*
PEL, S. GRAAF, J. PAUW, en J. VISSIR.
I«O — 3* • f 6000
Maand.
225 — — 12 —— f 168:15*—
Komt 9 Maanden tyd van A>
ƒ168 : 15 : -

ïfjg O N T B I N D I N G E N .
cxxxiv. VOORSTEL;
Door den OPGEEVER, J. PAUW, J. VISSER, j«
APPEJL, en J. VAN TWISK.
D ï
c ii
B i|
A2JI (V 3ï I f 75ohetDorp A.
-6ÏT-/.ISO-v.i Sr
U 1/3*° D.
CXXXV. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER , J- PAUW, M J. VAN
T w I s K.
Hier by kan men aanmerken:
Dat, als 'er maar i man uitging, 109 veranderingen
mogelyk zyn.
Ais *er a Perfoonen uitgingen , zoo is bet getal
der veranderingen, de fom eener Jrithm. Progr.^van
108 Termen, wiens begin en opklimming 1 is, en as
fom een Trigonaal-getal-
Drie

Ek VOORSTELLEN, E N Z . ity
Drie mannen uitgaande, zo is bet getal der veran*
'deririgen etnPyramiddal.gèial uit Trigonaal -getallen
ton het eerfte Iighaamiyke geflacht, wiens Wortel
IO? is.
Hier uit volgt: dat, sis 'er telkens9Perfoonen uitgaan
, zoo is bet getal der veranderingen een Pyra-
"midaal- getal uic Trigonaal getallen van *t zevende
iighaamiyke geftacht, wiens Wortel 101 is.
En wordt aldus gevonden:
De Wortel iox — 1 X 1 verfchil r±Z ico ,
looi- I de eerfte Term IOI extremum majus,
lot 102 103 104 105 10S
iol + 8= 109X X X — X — X-—X——
2 3 4 5

5o3 O N T B I N D I N G E N
Derhalven x 3
+ 2?- x a
+ x — 25 het Quadraat s
v/aar van + 5 de Wortel is.
Voorts ftel den Wortel uit het tweede = 255
dan is 3 a^-'r i\ zr~~. 650!
3 a 3 -— 648
3' ' — —
a 3
ZZZZZ 216
ir—-~~
a ZZZZZ 6
C XXXVII. V O O R S T E L . Fig. 54.
Door de OPGEEVERS en J. J. BOUWENS.
Stel de Sinus des Boogs BD = ar,
dan is:
Cof. CD = ^"CB - BÖ a
= ^~T^lx
En Cof CD : Sin. BD :; Rad. CA : Tang AE
of v/"~xx : x :: 1 ; Tang AE
x
Komt Tcw/g. AE = rZZZZZZT
V
X —XX
W r
ederom Cof. CD : Rad. CB :: Rad. CB : Sec. CE
of v/ 1 —xx : 1 :: 1 : Sec. CE
Komt Sec. CE = #
t
Der*

DER VOORSTELLEN, ENZ. 301
Derhalven is door het Voorftel*, 1
•: en —~—•
* l— XX
eene Arithmetifche Progresfie.
*ijCX
^ 1
Gevolglyk * + p
¥
1—xX
zx
= 77
* l—XX
• ]/ I —xx
X V 1— XX -\- \ — —1.424= 1.C68
ï » 6.84

3oa ONTBINDINGEN
6.84
6.84 y zzzz 0.356
y zzzz 0.06
Hierdoor ar = 0.8 — y zz 0.74,
. Stel wederom * zz 0.74 4- y,
Das is x^zz 0.29986576 + 1.6208965+ 3.2856
yy + &c.)
3** 5; 1.6428 +444 y + 3 yy
— 4XZZ — 2.96 —4 y
— I 01733424 + 2.0608965 + 6.28563131 — — I
6.2856 yy + 2.060890 y ZZZZ 0.01733424
6.2856 y\ + 2.060896x6.2856^=0.108956098944
1.0304481 =1.061823080704
6728563/1*+ 2.060896 X 6.2856374 1.030448!*=:
1.170779179648;
v
6.2856 y + 1.030448 = 1.082025
6.2856 y zz 0.051577
6.2856——
3» = 0.00825
Derh. x =0.74 + 3-3^0,74815, de Sinus des begeerden
Boogs, zynde 48° 26',
CXXXVIII.

©ER VOORSTELLEN, ENZ. 303
CXXXVIII. V O O R S T E L .
Boor den OPGEEVER , J. J. BOÜWENS, J. VAN
TWISK, en K. AKER.
Dewyl een Bombe, by verfchillende elevatiën van
't Mortier, met gelyke laading Paraboolen befchryft,
welker wydten tot elkander in reden zyn als de Sinus
van den dubbelen hoek der verheffing, (Zie BELIDOR
Nouveau Cours de Mathematique 1746, 747), zoo
heeft men;
gegeev. verh.: beg. verh.:: Sin. 2x15° (of Sin. 30'):
de gezochte elevatie.
Dat is 180 : 280 :: 50CC0 ; x
20
9 : 14:: 50000 : x
Komt 77778 Sin. van 5i°4 /
voor den
dubbelen heek der elevatie; hier van de
helft, komt 25°32' de begeerde verheffing.
Dit gevondene van 90 0
afgetrokken , rest
64°28', met welke men tot dezelfde verheid
zal fchieten: dewyl de verheden, de
verheffing zoo veel boven als beneden de
yo° gefield zynde, gelyk zyn.
CXXXIX. V O O R S T E L . Fig. 55.
Boor den OPGEEVER.
Laat P de Noord - en Z de Zuid - Pool zyn. C
2y Canton in China, en A Amfterdam ; MO_ de Equi»
noStiaal-, dan is PAZ de Meridiaan van Amfterdam,
en PCQZ die van Canton; de Z.APC is s IQ6° J
Y 3 het

3Q4 O N T B I N D I N G E N
het verfchil der Lengte tusfchen de heide Steeden,
Voorts zyn AP — 37 0
37" e
n PC = de Complementen
der N. Breedte Dewyl c.e hoek AFC
Homp is, zal de Perpendiculair AB op de verlengde
PC vallen. Derhalven is
Rad, B : Cof. A P :: Tang. AP : Tang. BP.
9.8868105
9.49i534y
^9-3783450 Log. Tang. van 13*
(26/ 24" = BP,
PC - 66° 52' 00"
BP = 13 0
aó'24"
« verg.
BC zz 8o° m

DER VOORSTELLEN, ENZ. 305
CXL. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, waar mede K. AKER, J.
VAN TWISK, en A. Roos overeenkomen.
Stel de getallen *, en y; dan zyn dezelve
x-\-y
reeds in eene Harmonifche Progresfie: hunne Quadraa-
A-Xxyy
ten zyn xx, en yy; en door het Voorftel is
{x-t-yy
a * y 4 xx yy
3 c
+y+ — a, cnx* -hy 1
-\ ~ b
x+y ——yl'
of#+yl -l-axyzza'x + y), enjc a
-r-$*.ï*4-y|*r=
(4 yy = Z» (*- +y;>
Stel nu * + y ~/>,
xy = q:
dan is x*+y'ZZ pp — aq.
_ Deeze waarden in elk der twee gevondene Vergelykingen
overbrengende , worden zy veranderd : de
eerlte in
p* + ?q ZZap,
waar door 2 q zz ap — p'sza—p.p,
en 4 qq - 4xxyyzz(a-pypp. '
De tweede in pp — - q pp+ 4 qq~bpp , waar in de
Waarden van vq in 430, zoo even bepaald, overge.
bragt, heeft men
app-ap pj> + a—p\ t
xpp = bpp;
Y 4 en

$o6 O N T B I N D I N G E N .
en door pp deeleDde:
s.pp — ap + aa — aap +ppzzb%
°f 3PP — sapzzb — aa
pp- ap~$b-jaa
\aaZZ \ aa'bydoende, heeft mtn
pp—ap + \aazzzz\b- x\aa
hier door/>~£ a + \/ \ b- T\aa bekend,
en a q ZZ (a-p)p insgelyks bekend^
Nu moeten alleen nog maar x en y gevonden wor.
den, waar van de fom èn het f roducl bekend gegee-;
ven zyn- Een byzonder Voorftel, meer dan eens,
behandeld.
x.zz\p + \V PP — 4 21 bet eerfte getal ^
yZZ\p
n e t
— \^ pp — 42» derde,
a x y 2 q
en == ~ 5 bet tweede Q, E, I.
x+y P
Toepasfing. In getallen is gegeeven aZZaê, b —
844i bier door is p — 18 of 8. Beide Wortels geeven
q " 72: dan wy maaken alleen gebruik van pzz k8:
oevvyl de andere waarde voor x en y imaginaria gaenxy
ven: en dan vindt men x zz 12, y z 6 en —— — S\
x + y
Weshalven 6, 8, 12 de begeerde getallen in eene
^Jarmonifche Progres fit zyn.
Bat te vinden was.

jpER V O O R S T E L L E N , ï»z, 307
CXLI. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, J. VAN TWISK, J,
PAUW, A. Roos, en K. AKER.
Stel voor de Progresfie x — 3y, x—zy, x—y,x 9
X+y> 37 + 23;, en x + 3 y; danis 7 x derzei ver fom,
êu de Quadraaten der 'lemen zyn?
x a
—6xy+ 97*
*» — 4*y + 4.y*
» 2
«—2a;y-}- 9*
a? 3
4-2 a; y-f- y*
x*-rtxy + ^y-
x* + 6 #y + 9y 5
waar van 7x i
4- 28 y* de fora is,
De Cubi der ÏVrme» zyn
x'-r-p^y+avary—27 y»
» 3
— 6 # 2
y +12 x y' — 8 y 3
x 3
—3 y + 3*y a
— 5*
a'
a-' + 3* 1
y+ 3*^+ 3»'
JC 3
+ 6x^ + 12 + 8y'
X 3
+ y x' y + 27 ac y' + 27 y 3
van deeze is de fom 7 x 3
+ 84 * y%
Y

Sof O N T B I N D I N G E N
Nu zyn 7», yie + zijr en 7X' + Hxy als p. g,
enr: waar Uit ffy deeze volgende twee Proportim
hebben:
xo. 7x : 7 *' +84xy' :-. p : r
1 : x'+isy» :: p : r
• •
dus
r
i2y 2
~
P
2°. 7* : 7Jc ,
^-l8y ,
p : q
x : **+ 43,* i>. pi q
qx
x'+ 4y> = —
P
. (3
3**-i- 1231» =
32*
—
P
at 1
r
4- 12 >• = — afgetrokken.
P
_i3tf» r
P P
32* — *
P P
• 32* r
ip ap
934 9 22
16 pp 16 /p
" af*

PER VOORSTELLEN, ENZ. 509
Z q X
+ 9 q l
- 9 q q
, - 21 = + vJjïZ'-
4p — 1(5 pp *p
3a r
en * 4- - + , ftel sa *;
4f — 16 pp 2p
r
dan is in ** + 1231* z: —
P
r
12 y 2
zz — — ss
P
1 r
> L
= — X — — SS
12 p
r
gr» = v
lip
1
12
ss,
Nu is in getallen pzz 1, 3=5, r = 28, welfre op
de Formulae toegepast zynde, geeven x>zZ4 of 3J,
en de overeenkom ftige waarden van yzzi of £1/7.
Dus zyn 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7» of 31 - 4 V 7»
3§ - 4 P 7 > 3* - * !/ 7 » 35» 3* + * V 7, 3*
Hh * V 7 en 3§ 4- I f 7, de begeerde getallen.
*
Dat te vinden was.
CXLII*

«|Io ONTBINDINGEN
CXLIL VOORSTEL.
Door], VAN TWISK, waar mede de OPGEEVER»
tn K, AKER, overeenkomen.
4x1=4
7x2 = 14
8 X 4 == 3 2
6f X ï = 6$
©f x 2 = i 3f Mgetrokk,
6# X 4 = 371
... verg...47f J

OER VOORSTELLEN, FN£ %lt
CXLIU. V O O R S T E L .
Door J. VISSER, J. J. BOUWENS, K. AKER.
en J. PAUW , waar mede, met eenige veran­
dering, de OPGEEVER en J. VAN TWISK,
overeenkomen.
RoeL Roed.
8 ƒ lang en 40 breed
12 12
1020 Voet 480 Voet.
5)
in de Langte 204 Boomen ... 96 in de Breedte«
v ^ )
Boom St.
1 — 5i —— 19584 Boomen?
St. Duc. — — .
ioy — 1 — 107712
Komt 102511 Ducaaten.
CXLIV. V O O R S T E L .
Door J. VAN TWISK, K. AKER , en den OPOEEVER.
In de Opgaaf Raat* na tf meandert bedraagt de Ifl.
terest i van'tCapitaal? maar in MEISZNER'S RODzenkrans
Raat : na 6 maanden bedraagt de Interest %
van het Capitaal, plus 20 Guldens.
Stel

3Ti O N f Ê 1 N 15 1 N G Ë ft
Stel 't getal Guldens ZZZZZ ar,
Maand Maanden.
I ,% 6?
tl x
• afgctr.
,ï a; z: 20
te > 20
£ n 400 Guld.,
CXLV. V O O R S T E L *
Jbmt den OPGEEVER, J. PAÜW, K. AKER$
en J. VAN TwiSK,
Maanden
3
6
9
ia
4*
f)—
Maand.' Perc. Maand.
12 6f —— 9;
Komt 5 Winst
IOO

DER V O O R S T E L L E N , E*& 31J
IOO
105 1 IOO *f ' fó^CO?
Stukken 1200 —— ƒ 6000 — 1 Stuk?
Antw, ƒ5:- het.Stuk Contant*
CXLVI. V O O R S T E L .
Door J PAUW, waar mede de O p G E E V ER , ƒ«,
VAM TWISK, en K. AKER. overeenkomen.
Stel den Intrest ten honderd in 'tjaar ~ y,
en het Capitaal ~ 4*$
Zo betaalt hy Intcr. van 4* over ; Jaar
van 3* over 1 Jaar
van 2 Ï over n Jaar
van * over 2 Jaar
IOO — |J — 101?
,5 xy

Si* O N T B I N D I N G E N
95 a
zzzz 4°o
V '
üy zzzz ae
3'—— — —
y ZZZ 6| Intr. ten 100 in'tjaar»
4x £ZZ 3

DER VOORSTELLEN, ENZ. 315
CXLVlli. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER en J, VAN TWISK.
Laat de oppervlakte des Kegels met den Bafis te
faamen = V eene ftandvasn'ge grootheid zyn ; noem
de middellyn van den Bafis x\ de reden van de middellyn
tot den omtrek des cirkels c; dan is de omtrek
van den hafiscx; en de inhoud i cxx; waaruit
volgt , dat de Inhoud der bovenlte oppervlakte =
V — \ cxx: deeze door den halven omtrek van den
2V
Bafis = | C Ï gedeeld , geeft i* voor de
cx
Lengte der opflaande zyden. De Inhoud nu van
een gelykbeenigen Driehoek , die door den As des
Kegels gaat, is, volgens h'et bekende Theorema der
• 16 VV 8Vv
Driehoeken , * x Y ( — J ; deeze
\ ccxx c *
laatfte uitdrukking door de fom der drie zyden dee-
4V
lende , welke = is , geeft voor de halve»
CA:
Radius des cirkels, in den gelykbeenigen Driehoek
r 16VV 8V ^ cx
befchreeven, i x x V ( — ) X —
>• cc xx c -s 4 V
cxx / 8V
Yi / 1
16V \ ccxx c S \
Indien men nu onderfok, dat deeze gelykbeeniee
Driehoek met zyn ingdchreeven Cirkel om de loodlyn
(dat is de lyn v„n den tophoek op den Bafis getrokken)
wordt omgevoerd, teelt hy den Kegel, en
de ingefchreeven Cirkel den Kloot in den Kegel geplaatst;
nu wordt de Inhoud deezes Kloocs aldus he-
2 paald:

5 l fJ O N T B I N D I N G E N
paald : de middellyn vermeenigvuldigd met c geeft
r cx* i
voor den omtrek c ( « a
) ; de Inhoud van
r cx* •>§
den Kloot vindt men ZZ h c
f x — — 1 :
V iV y
deeze moet een maximum zyn.
Hier van is de Differentiaal'
cx*^{\ - 4.cx 3
*
dx~
c
(?-ivV
x
t 2xdx
—rrv- 0
cx'
of I —- o
cx* = V
V V
x s = — of X zz V —•
c

ÖER VOORSTELLEN, ENZ. 317
Dan is door de natuur der Ellips x (
a*y*
of ar* — iax = — • ; by beide aa voegende,
b %
a* b* — a* y 1
zal xx — 1 ax + aa — —— —, en dus x — a=
b'
a
— "ff bb — yy zyn.
b
De Equatie (A) geiifferenueerd, geeft zxdx —
aa 2
ydy a'ydy
zadx ss ,• waar uit dr ~ —
b'
ay dy
b' — O)
— —— (voor x !/(&£— yy)
a aa yy dy*
- V {bb — yy) ftellende:) dus is dx*zz ,
b b* (b*-y* 2
)
en dx* -h dy* — dz (= de Differentiaal des Boogs)
dy* x ( 1 H ), en dz ZZ dy zz
^ b*Qb— yyys
^ r t + „ \
^ bb{bb-yy)S
aa yy
Brengt nu . door divifie tot eene on«
bb (b b —yy)
eindige Séries, aldus:
c 3 ^ p
-h enz. ad «jjfa,
Z 2 a»

3I8 O N T B I N D I N G E N
a'y*
méer-jz """"" —
+ b'
a'y* a'y"
+
b' b"
* H
a i
y s
b*
f «• V
Hier door verkrygt men dzzzdyxv f i + ——-
> 6*
a*y* «* y* *N
j . + + enz. ).
b a fc
8 J
Om nu den Quadraat • wortel uit dit Multinomium
te trekken , zo itel dezelve aan deeze Reeks ï -+-
2
A y + By 4
+ Cy 6
+ Dy 8
+ Ey l
° + enz, ge-
]yk te zyn. Deeze Reeks tot het Quadraat gebragt
zynde, heeft men
i + aAy 2
-r.2By 4
+ 2Cy 6
1 0
+2Dy« + 2Ey + enz.
AV-r-2AB/'-r-aACy 8
I O
+2ADy -T- enz.
B 2
y 8
I O
+ aBCy + m.
enz.
Welke Reeks gelyk moet zyn aan de voorgeftelde:
vergelykende dan de Coëfficiënten van de gelyke afmeetingen,
heeft men

EER VOORSTELLEN, ENZ. 319
a* a«
2 A~ — hier uit Azz—•
b* 2 b*
„ a a
a* a*
2B + A = - B =
V 2b< 86 a
a" a a* a s
2C + 2ABZ— Cr -I .
b' *b s
4^'° 16b'"
a* a a
3 a 4
3 a 5
5 a 8
2D + 2AC + B 5
- —D = 1
b* a
2b' 0
8b'* 16b 1
* i28£« ö
enz, enz.
Deihalveaisa'z:: dy
a a
4 y 3
dy
ab*
4- f )y*dy
C a1
2b 9
a* a 6
^
— 1 ) y 6
dy
a*
4&'°
3a* ^ 3a 6
5a 8
>.
, e
^2&
, a
8£
enz.
16b 1
* nzb 16
'
(y* dy
En hier van de Integraal neemende, verkrygtmen:
z = y
O» y*
+ X
ab* 3
Z 3 4-

32o O N T B I N D I N G E N
+ C ) 4- -
K
zb s
%b* J
+ r — +— j x -
^2È 8
^ ^-2i> 10
4& 10
5
1 2
IC&
^ 7
S«* 3" a 5° B
SÈ^^ IÓÈ' 4
enz. öfi? infinitüm.
G E V O L G .
* £
, 6
i28& '9
Dat te vinden was.
Indien a ZZ b — \ gefield wordt, verkrygt men;
y 3
- 3y s
3-SO 7
3-5«73i g
Z
2.3 2.4.5 2.4.0.7 2.4.6.8.9
4- enz zynde de' bekende oneindige Séries voor de'
waarde êens Cirkeiboogs, waar van de Radiuszz 1 is.
C L . V O O R S T E L .
Doer den OPGEEVEK ts J, VAH TWISE.
De deelers, waar in de voorgeftelde grootheid kan
ontleedi£?d worden, zyn 1° a m
, b n
en fVS Ö
. - pe
eerüe wordt in 1, a, «», a 3
enz., tot w ieraen ineeflooten,
entlëedigd; dé tweede in b, b 7
, b 3
enz.
tot n Termen ; de derde in

DER VOORSTELLEN. ENZ. 32£
Alle de deelers van a ' moeten met alle de deelers
van h , welke n m getal zyn, vermeenigvuldigd worden:
dit zal (m+i) x n deelers geeven: hier by
moeten ie voorgiande m -f- r gevoegd worden ; dat
(m + J) n 4- m + i = (m + i) x (» + i) deelers,
v/elke in a m
b n
gevonden worden, geeven zal.
De deelers nu, welke in a m
b n
gevonden worden,
moeten met elk der deelers van vermeenigvuldigd
worden3 hetwelk een aantak van (m -j- i) (n •+• i)
X V deelers geeft, by welke de voorgaande (wi+ \ )x
(n-h L) gevoegd zynde, voor het getal der deelers
in a m
b n
c? geeft (m-\-i) x (» + i) x (p + l).
Hier uit volgt dat,
Dat ie bewyzen was.
GEVOLGEN.
1°. Indien m = n=p is; dat het getal der dee-
. * 771 72 7)
Iers ma b enz. gps is aan (m+ i)3.
z". Indien mzznzzpzzi is, dat het getal der
deelers in abc — is aan 2' zz 8.
5°. Hier uit volgt, hoe men'het aantal der dee.
Iers van een getal! hetzelveinzyheeerfteaeeiersontleedigd
hebbende, bepaalen kan. by voorbeeld, om het aantal der deelers in 4620 te vinden , ontleêdigc
men het getal in deszelfs eerfte deelers j' x,v, J»,
X 11, en dan is het getal der deelers * x 2 x 2 x 2 v l
= 48 ; zo veele deelers heeft het getal 4620 , welke
s e w o ü D e n
wordenT ^ 1 kunnen gevonden
Z 4
CLI,

323 O N T B I N D I N G E N
CLI. V O O R S T E L .
Door J. VAN TWISK, vaar mede de OPGEE­
VER overeenkomt.
Laat 1/C2+V (2+\/(* + \/&+enz.adinf.zZxz Ta%
2+^(2 + 1/(2+^ (2+ enz. ad inf.ZZx*
öfV (2 + 1/(2 + 1/(2 +
e n z
' tóinf-ZZx'-it
Maar i / (a + V O 1
+ • C» + ««• ** »»/• - *
'• • vergel.
** 2 = *
of — * = 2
* t=z i
! verg.
^
x* — x + * ai
~r^ri~
* = 2
Derh. ^(2+ l/(2 + > r
(a+^( a
+ «* fl<
*
q. E. D.
= fc
CLII.

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. 3*3
CLII. V O O R S T E L .
Door de OPGEEVERS.
Stel de Sinus/en der begeerde Boe-gen = x en y.
x y
Dan zyn hunne Tangenten ZZ—' ' en —-—y
i-xx 1/1-yy
Derhalven x : y :: p : q
qx
qx zzzzz py en y zzzzz •
P
y
' qqxx = pp yy
., . 1. , ss
qq ss xx = pp ss yy
x y ~M
Wederom ——— : :: r : *Cg e;j
V 1—xx yy \.
X : y :: p : q
V 1 — xx : y 1 —yy — : —
r s
Dat is i/i—xx: yi — yy 1: ps : gr
— r
i — xx : l-yy ;: ppss : qqrr
qqrr — qqrrxx zzzz ppss-ppssyy
qqrr xx zz qqrr - ppsst-ppssyy-i^etr.
qq ss xx zz pp s s xx $ bo v. gev.

354 O N T B I N D I N G E N
qqssxx - qqnxx = ppss — a^rr
i ppss — qq rr
xx • — X ——
V
qq ss — rt
i ppss —qqrr
Dus zynde Sinus/en = ac zz — X V —
q ss — rr
qx I ppss —qqrr
en -y zz — rr — x V
p p ss- rr
Gegeeven zynde p - 2, q 'zz 3> r
— 3» en* = 53
4X 25 — 9x9
Dan is x zz f x V —— - °'3Ó3 2
4»
25 — 9
4X25~9X9
en y rr s X ————— zz o.r44b

ÖER VOORSTELLEN, *NZ. s«5
64 -h 8* = 40a;
32 a; ~ 64
32
x 2 Ryksd. of 5 GI. 's Weeks
verdiend.
CLIV. V O O R S T E L .
Boor]. PAUW, waar mede de OPGEEVER, ƒ.
VAN TWISK, S. GRAAF, K. AKER, A.
Roos, en J. VISSER overeenkomen.
6 generaale Teller, waarin alle de Tellers deezer
Breuken gedeeld kunnen worden.
!| 8
l 10
—— fS £ 8| 16 fê de eerfte,
*T — Tr>9 110U0 f8 de tweede,
5 0
Ji5\3° ffi de derde,
£ 18136 (ft de vierde Kaas.
CLV. V O O R S T E L .
Boor J. VAN TWISK, de» OPGEEVER, S.
GRAAF, K. AKER, J. PAUW, en P.
BRE CHT.
Stel de waarde van ieder ftuk Goudgeld zzzx Guld.,
en van iederftukZilvergeldzzy Guld.
Dan

3s6 O N T B I N D I N G E N
Dan is 9 *=
e n
— lz
y — 25*
3* - sy
iy ZZZZ 6T| 2 •
y = 3ï|GuId.iederftuk 59 Zilver,
en x ZZ — ~ 5| Guld. ieder ftuk
3 Goud.
Dus zyn in 't eene Zakje i a Ducaaten of 63 Guld.
en in 't ander Zakje 1 a Ducatocs of 37 Guld. 16 St.
CLVI. V O O R S T E L .
Door J. VAN TWISK, K. AKER , en den OPGEEVEU.
N°. 1. 100 Daalders a 30 Stuiv. ƒ 150
N°. 2:. IOO Gguld. a 28 Stuiv. ƒ 140
N°. 3. 100 Guldens . . . . ƒ 100
ƒ 39o
3
Dus de waarde van elk Zakje ƒ 130
Stel nu dat in ieder Zak gaan x Daald., y Ggl., en
z Guldens.
Dan is sc + y+zznioo, eniix-f i|y + 3~i3o
i5*+i 53+152—1500 153+1431+1021:5300
150+143+102:11300
j +

BËR VOORSTELLEN* SNZ* 327
y+ 5zZZ aoo
5Z=IZ2bo — y
5"
2rrr4o — ^, derh.moetydoorj-deelbaarzjrtiè
Wederom x+y 4- z ±r 100
in —16 "
3ox-{- loy + icz— iooo\
15* +143/+roz-1300{
r 1
5*+ 431 . i . 300
5* = 300 — 4-y
• 5 • •
a; = 60 —-. ——
5
a f g e t n
Uit deeze bepaaltogen blykt, dat y op 'tkleinst é=s
5 > en op 't grootst = 70 kan zyn ; en dus zyn opt
70
dit Voorftel -7— = 14 Antwoorden.
5
Neemende mi
J—5-> 10» ij» 20, 2$, 30, enz, tót 70*
Dan fe xzz$6, 52, 48, 44, 40, 36, enz. 1.0144
ga 2=39, 38, 37, 36, 35, 34, enzt tot 2tf.
Aa GLVJi*

328 O N T B I N D I N G E N
CLVII. V O O R S T E L .
Door], PAUW, J. VAN TWISK, K. AKER,
en den OPGEEVER.
100 — 115* t
y
looooo$zi0 — 21435881 f vj*$
: 1 1
Komt ƒ2143
: 1 2
Lyfr.Capt. en Inter.
ƒ iooij : — : — 't Capitaal. J
- — afgetr,.
ƒ 1143 : 11 : 12 Lyfr. die de Erfgenaamen
kunnen trekken.
ico — 103 8
_ .—. —— ——— y
10000000000000000 — ia6'677C08l3876lÓI — ƒ 1000
Komt ƒ 1266 : 15 : 6 Capt. en Inter.
ƒ IÏ43 : 11 : 12 de Lyfrenten.
—•—. —- afgetr.
Rest/ 123 : 3 :10 welke het Comp.
toir 'er voordeel by gehad heeft.
CLVIII. V O O R S T E L .
Door K. AKER, waar mede J. PAUW en J. VAN
TWISK overeenkomen.
Diam. 2
V
14 — ii — 4? Kt. 3
j bovenvlak.
Diam.

cËft. V O O R S T E L L E N , ENZ. 329
Diam. )|
— V
H — 11 2\? Kü. f§ ondervlak.
—————— verin.
^ || middenvlak.
s
| bovenvlak; 1
§g ondervlak.
. ;—verg;
§ de § hoogte.
' < — verrfi.
3
f|| Inh. van de Mand A;
Óp gelyke wvze vindt men voor dtil Inhoud van dé
Mand B 6
|èi
en voor den Inhoud van de
Mand C 'u*.
Derhalven
Stuiv. j e
fJ?Kt. ƒ2:19:6 de Mand B;
è
H§ — 30 V$S*?Kt./j: 3:5 deMandC.
CLIX. V O O R S T E L *
Door den OPGEEVER, j. VAN TWISK, en
J. J. BOUWEN S,
Onderftel de Vriag opgelost te zyn; noem ABra,
BC~b, P E zzx: dan is C E— b-~ x, en orn legelykvormigheid
der Driehoeken ABC en CD E is
Aa 2 EÖ

S 3o O N T B I N D I N G E N
BC : CE :: AB : DE
a(b-x)
of 6 : b — * :: a : DE — .
b
Nu is de Inhoud des Driehoeks BDEZjBEx
abx-* axx
£)E rr — • deeze moet een grootfte zyn.
tb
Deszelfs differentiaal — =oHellende,
Verkrygt men & = 2 ac,
of a; = § &.
Deel derhalven BC in E midden door, trek DE
rechthoekig doer B G , welke de Hypotbenufa in D
fnydt; trek eiodelyk de lyn BD; dan is BDE de
begeerde Driehoek, die de grootfte is.
Dat te vinden was.
CLX. V O O R S T E L .
Daor de OPGEE VER-S»
Stel de geheele Nalaatenfchap ZZ z Guldens,
z
Daa is het deel des Oudften rr — + b ... ftelrr* .
a
Z — X
des T weeden rr j-i-J-c ftelrr.r + 3
a
des

DER VOORSTELLEN, ENZ. s 3r
t - a x -f-y
desDerdenr: [-fc+ac+d, ftel-3c + 2>*
a
z
~ 3 x + 3 y
des Vierden ~ — f- b + 3 e + 3 d,ftel ~ 33,
Z—
a
4X+ÖJ
des Vyfden =: 1 + & + 4c+eV,Ctel — x+4y
a
en zo vervolgens.
Indien wy nu iedere Vergelyking van zyn vo'gende
fubfiraheeren, dan rest 'er.
x
— {- c — y
a
x—y
j. c + i = j
1
1
*+y
+ c + j d =
a
ar+ay
— 1- c + 3 d zz y, «iz.
a
Subftraheerende van deze weder iedere Vergelyking
van zyn volgende.
y
Zo heeft men — — + d zz o
a
J
h d ~ O
a
Aa 3 *w

33a O N T B I N D I N G E N
y
— Ir d ZZ, O t
a
y
derh. — - + d zt o
a
a
»• IT
q
en _y = a d
Maar l-crj
x
derh. — —h c zz ad
a , ' •
- re - «

ER VOORSTELLEN, ENZ. 333
z
— zz — h -'- ac — aad
a
«i.. • .... a
Enzr:—ab + aac-a 3
d, de geheele
Nalaatenfchap.
En hun Erfportiên zyn x zz ac — aad
x-b-y zz ac -+- ad—aad
x + zy zz as -h 2ad— aad, enz.
Stel nu de mecnigte Kinderen T=n.
Dan is x + x-:-y + *+ 2 y + &c. totnTermenZZZ.
Maar x+x + y-rx-h2y + &c. tot nTermenzztix-b
(
nxn— 1
nxn- 1
derh. M I ; xy - x
2
of lynn + 'x — iyxnzzz
———-—— 2y
yynn -r 2x—yxynzZ2yz
yyn«-'r2* — yxyn + x — £yl J
—* — £yl*-f-2ya
Aa 4 js

934 Q N T B I N D I N G E M
f
yn+.x — iyzz ^ x —lyl^+zyz
ynZZ — x—>iy-\-^ x—\y\ '-{-ayz
-x-l y + ^x-\y\ +iyz
n— —i-r—— ————
Gegeeven 0=20, èzz tfoo, czz 1500» en dZZ50.
dan is z zz — 20X 4600 +400X 1500—8000 x sozz
108000 Guldens.
Ieders aandeel -v~aox 1500—400x50
looco Guldens.
x-V yZZ 20x 1500+ 20x 50 — 400x 50ZZ
ïiooo Guldens.
x + ayzz2ox 15C0 + 40X 50—400x
12000 Guldens, enz.
En de meenigte der Kinderen
95004- V 9S 001 2 2 O 0
4- °X 108000
3 = = -TTT • • j ZZ 8.
IQOQ
CL XI. VOORS TEL. Fig. 58,.
jDoor de OPG^EVERS.
Laat deVoerfiraalenMF =2 a, N F = i, de Pees
MN = c, en de Parameter == p zyn; trek de Of
(fJ/«at«»MP, NQ, en MR parallellen As des
pan

pER VOORSTELLEN , ENZ. 335
Dan is AP = MF — * p = a — \p
AQ = NF - \p ~ b - * p.
Hierdoor MR — PQ. r: AQ - A P r i - a ,
NyisMP=i)x AP=i>X«-ip"MP = QR . =
a
v «^TPX/I
NQ=pxAQ=pxI^ïp''. . . NQ rrz:
Oj^Jpxp
Gevolglyk NR ~ N Q — QR =. V
b-~^\pxp
• • j_
i r
• ' •
i m
a—Lpxp
— — v
NRzzbp + ap-}pp-2p^b-ipx^-ÏP
Nu is door de eigenfehap der rechthoekige Drie,
hpeken,
MN = MR + NR*
dat is ccZZb — a\' + b + a — 2^b-^pxa-lp"lpp
ipp-b + axp + cc-b-a] ~-**pV'b-i\pxa-\p
%te\cc — b~a\*zzdd u
Ipp—h + axp-Vdd =:— 2p
(ƒ'b-ipxa-ip
- r-r—, Y
Aa 5 %

$3/6 2 O N T B I N D I N G E N
* p 4 _ b 4- fl x p J 6 - a 1 1
-;- d d X i> ƒ> - & 4- * X a d dp +
0 4
=4a&ƒ>/>• — &4-oX/> 3 4-Jp
4- ddxpp-'b 4- axiddpZZ-d*
Maar J-ah + ^ r ce
derh. ccpp-b + axiddp ZZZZ— de hegeerde
ee
Waaide des Parameters.
Wy zouden hier by kunnen voegen, hoe hetzelve
Geometrisi.h te conitrucereru dan dewyl dit byMAtr-
DUTT, Inleiding tot de Kegelfneeden , geleerd wordt,
dunkt ons ZUIKS hier overtollig te zyn,"
CLXII.

DER VOORSTELLEN, ENZ. 337
CLXI1. V O O R S T E L . Flg^g.
Door de O p G E B.V § fdr
Laat FGHI de vfskie dnorfnèêde'der Kuip, in C
het ftuk Geld, en KB L de bovenkant van het water
z v n
'
Dan is AB ds invallende-, en BC de gebrooken
ftraal.
Nu is GF : Rad. :: OH : Tang. Z.GFH,
óf 16 : 100000 :: 48 : Tang. zlCFH.
Komt Tang. £GFH ~ 250000
Dus de hoek der invalling L G F H zz Z.E B H =
L ABD zzó'ó 0
12'.
Wederom 4:3:: Sin.Z.ABD : Sin. L CBE,
of 4 : 3 :: 02849 : Sin. i_ CBS.
Fomt Sin. £ CBE "60637.
Dus de hoek der breeking L CBE = 44° 8'.
"Eindelyk is Tang. L ERH - tang.L EBC: GH:s
{Rad. : BE,
250000

g|g O N T B I N D I N G E N .
CLXIII. V O O R S T E L .
Hoor den OPGEEVER, waar mede], VAN TWISK,
J, PAUW, J. J. BOUWENS, K. AKER, en
S. GRAAF overéénkomen.
Dewyl 17 +1 ï: Q moet zyn, zo ftel den Wortel
ZZax+i.
Dan is 17 ** + izza*x i
+ 2 ax+1
Of 17 - a\ x 1
— sax
17 — a\ x — 2 a
23
17 — a*
Neemende nu 0^=4, dnn is *=8 het begeerde.
CLX1V.

DÏR VOORSTELLEN, ENZ. 33$
CLXIV. V O O R S T E L .
Doir J. VAN TWI SK, en den OPGEEVER.'
Volgens het Voorftel zo Js
BxC - 24231 j 1,3, 41,123, 107,501,8077 &c
CxD- 106641 1*1.3,9,17,41,51,123,153,289,
•j (369,697,867 &c.
DxE= 75429J i,3>9,17>29,51*87 ,261,289,
(493*867 &c
Uit deeze gevondene Deelers is zeer ligt te zied,
iat C = 123 is.
Dan is B zzzzz 197
D zzzzz 867
E zzzzz 87
.— verg.'
B + C + D-hE zz 1274.
CLXV. V O O R S T E L .
Door J. VAN TWISK, J. PAUW, K. AKER,
J. J. BQUWENS, den OPGEEVER, eneen
ONG ENOE M DEN.
Stel den Bafis ZZZZ x,
dan is de Cathetur ZZ n —» %i
cn de Hypothenufa ZZ f 121 ^223; 4-2» r.
Stel

340 O N T - B I N D I N G E N
. — V
Stel Y 121 — 22 oC -f- 2 XX ZZ II — pX
121 — 21X-\-1XX ZZ 121 — 22pX -V ppX X
22X/»— I
pp-2
Wp.p-2
PP' 2
Nu kan men p neemen haar believen; alleen mee
deeze be'paaling , datp grooter dan 2 zy; want anders
wordt li— xzzo of negatief'.
Neemt men p = 3.
/ 22x2 \
Dan is x e f —— r: ) 4
|,
V 9-2 s
tn ii-.tr; *#,
en 11 -par ~ 5
5.
C L X V . V O O R S T E L .
Dcor J. VAN TWISK, den OPGEEVER, A.ROÖS F
IC. AKER, J. J, BOU WENS, en J* PAUW.
Stel den Bajis*—* Sfc-j
dan is de Ilypotkenufa ~~" ii
i a
en n-rr - af zz 121-22E moet e:n ratio-
• naai 'Ouadraat zyn.
Stel

DER VOORSTELLEN, ENZ* 34t
Stel 121 - 22X ZZ pp
21 ï - 121 - pp
22 ———i—— ——i
121 - pp
x ZZ '" "
22
Nu kan men p neemen naar believen, alleen met
deeze bepaaling, dat
pp* kleinder zy dan 121
v *
p kieinder dan 11.
I2Ï-1DO 21
Neem pzzio, dan is x zz —
22 22
221
en 11 - x — —
22
121-81 40
Neem pZZ9> dan is x ZZ zz -—,
22 22
202
en n - a; z ———; en zo ver*
22
volgens; en als men voorp gebrooken getallen neemt,
dan vindt men oneindig veel Antwoorden.
CLXVII,

842 O N T B I N D I N G E N
CLX VII. V O O R S T E L , fig. 6to
Dtor den OPGEEVER, S. GRAAF, J. J. BOD-
WENS, K. AKER, es J. VAN TWISK*
AC 18 't • is 324
AE 9 't Q is 81
CE* z: 243
r- CEZZff 243 of 3i/27
DE^27'tDis
D H - 9'tDis8r
HE*rr 54
ir .
HE-i/yV
HG^ef^s^
ofi/2i6r:IK
of L M
Vóór 'c begeerde*
CLXVIII.

DER V O O R S T E L L E N , iNz. 343
CLXVIII. V O O R S T E L .
Dcor J, VAN Twisk, den OPGEEVER, J.PAUW*;
L J. BOUWENS, K. AKER, S. GRAAF, en
P. B RECHT.
De Emfncr is boven wyd 14 Duim.
onder 9
"126
14 fi= 196
9 == 81
403
tj Diam. ^Inh. j . de f hoogte.
l 4 — 11 —- 1612
Komt i25ö| Inh. van den Emmeh
CLX1X. V O O R S T E L . Fig. 61.
Door J. VAN TWISK, den OPGÈEVER, én j. JI
BOUWENS.
Laat AB de boven, en CD de onderfte Diameter,
A C , BD de fchuine, en LC, GD de pervemhcwfaire
hoogte zVn. Neem in CL r _ D G ) C £ —
D H ± 10 Duim , en trek door KH den Diameter
E b'. Nu is
Bb Afi

344 O N T B I N D I N G E N .
AB = 14
CD - 9
— afgetr.
AL+GB-5
2
GB = AL - 2f.
Nu is DG : BG :: DH : H F
of M : 'af ":: 10 : HF
H F zz 2~[.
Dus ook EK = 2,i
E.H = 9
Ë~F~ i3i
CD~9
C D a
Z2 81
•1 - — verg,
de | hoogte Ǥ
~— verm.
14 -1
I
JZJLJÏL
Cub.D. Drag. Grein.
1' ,5 : 20 - 97Cff§; ;
Komt 40 fg 11 Oneen o Drachm. 13^ Grein.
NOTA. Een Pond is 16 Oneen, een Once is 8
Drachm,, een Drachma 60 Greinen.

ÜÈR VOORSTELLEN, ENZ. 357
CLXX. V O O R S T E L . Fig. 62.
Door J. PAÜW, J. VAN TWISK, S. GRAAF,
den OPGEEVER, A. ROOS, J. J. BOUWENS,
en K. AKER.
De Driehoek rechthoekig zynde, {laat BD tot
DC als AD tot BD.
Dus DC x AD = • BD.
Hier uit volgt deeze bewerking.
DC 647 M N,.
Cl BD ="2304
BD = 48 de Mylen die het
Schip B gezeild heeft.
CLXXI. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, J. VAN TWISK, en
J. J. BOÜWEHS,
De Bak is lang 2* Voet,
breed 1*
IS
4
Bb 2 hoog

346 O N T B I N D I N G E N
hoog i Voet.
«5,
I
de Cake-Voet is 17a? Duim,
Komt 6480 Ca&ic-Duimen, Inhoud
van de Bak , en zo veel kogels van
een Duim Diameter gaan 'er ook in
de Bak.
• Diam, Inhoud • Diam,
14 : 11 :: 1
1 : |J :: 6480 kogels.
Komt voor den Inhoud van alle de Kogels 539I*.
de Inhoud van den Bak 6480
Rest voor de ledige Ruimte 13887=
Cubic- Duimen.
CLXXII. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, en J. VAN TWISK.
De gegeevene Vergelykingen zyn
x + y n x+y m
x = y , en y = x
n x+y
v v ~
x + y
~n x + y
x " = y y —x J
Der.

DER VOORSTELLEN, ENZ. 347
Derhalven is door vergelyking der Exponenten
x + y m
n x-Vy
Dus x-hyl = m n
V — — —
x + y = t/mn , ftel dit— p\
l
P
n
n n p x + y x + x
dan is yzzx , y zz x , en x zzx
x -f-y n
Maar x = y zynde» hebben wy andermaal
door vergelyking der Exponenten.
P
n
x + x =2 p.
n
Stel nu xzzz ; dan hebben wy
n p
z +2 — p, eene Vergelykinge, waar door
de waarde van 2, en dus ook al het
overige, b'.kentl wordt.
Laat, by voorbeeld , mzzii, «"3 zyn; dan is
ymn — pzz 6, en dus de Vergelykinge
z a
+ z 3
= 6
n
Waar uit z 3
— 2 ZZ z ZZ x.
P
n
Derhalven y zz x zz x* zz 4.
Bb 3 CLXXHI.

S48 O N T B I N D I N G E N
CLXXIII. V O O R S T E L .
Door J. VAN TWISK, J. VISSER, den OPGEE­
VER, J. PAUW, K. AKER, en A. Roos.
Stel de Termen der Harmomfche Progresfie ZZ x, y
en. 2.
Dan is door *t voorftel
x -•- y + zzz 69 xy zz 280
280 x '

PEft VOORSTELLEN, ENZ. 349
Dus 2 xxz — 280 z s= 280 x
2. xx - 280 «a;- 140
140* ógx-xx-züo
Nu is = — B
xx- I4O «
x 4
= — x 4
+ 69ar s
—140*36—oGf-cv-f-30200
—69 « 3
-f 280 -f- 9660*—39200 o
Neem 1 29318,1,2,3,4,6",8 ,12,13,i6,&c,'— 13
«zo 39200(1,2,4.5,7,8,10,14,16,20,&cJ— 14
~ - i 4.851011,2,3, 5,6,9,10,15,18,&c — 15
rr-2 5683251,2,3,4,6,8,12,16,ccc. ;—16
:=-3ó37i 6
i52>4»7> &c. —17
ac* — 69 a; 3
-!- 280 x x -J- 9660 x — 39200 ss o
^„14 — ~ *
x 3
- 55 x 2
— 490 x 4- 2800 ss o
Derh. x — 14 r: o
x z~ ~. 14
C 280
— = J
14 - /
2 0
z zzz (69-144-20=) 35
Bb 4 CLXXIV,

3 5o O N T B I N D I N G E N
CLXXIV. V O O R S T E L . Fig. 63.
Door den OPGEEVER, K. AKER, J. VISSER,
J. J, BOUWENS, J. VAN TWISK, J.
PAUW, S.GRAAF, P. BRECHT, en
A. Roos.
Volgens 't Voorftel zoo is
AC ; AB :: 8 : 15 •
Dividendo A B - ^ A C : AB :: 7 : iy
A B ~ A C = ,| AB.
ABxAC
Ook is — 34r
A B - A C
, S
ABxAC
"ÏIB ~~ 34Y
'
A C = i6
A B = Q x 16 r ^30
C L X X V .

DER V O O R S T E L L E N , EHZ. $51
CLXXV. V O O R S T E L .
Door J. VAN TWISK, den OPGEEVER, P.
BRECHT, J. VISSER, A.ROOS,S.GRAAF,
K. AKER, en J. PAUW.
Stel de eerfte Letter zzzzz x.
dan is de tweede Letter zz x + 2.
xx + 5 x + 6 xa: + *-r-2l*
Nu is xx+ x w —— z: ——
* 5
— x x -!- 3 X + 6 ax JC+4X+4
2 S
—r . IO
— 5#ic + ISff + 30 = 4xx-!-8;c+8
9 XX — •] X - 12
- 49
*' 36
— 841
9xx -- 7x+5i a
r: ——.
96
V
29
6
B B
6
5 3*

35a O N T B I N D I N G E N
x — — — 6
3 — — -
x ZZZZ'i
x+ a •-— 4
Dus de begeerde ouderdom 24*
C L X X V I . V O O R S T E L . 4 6 3S
/>oor J. VAN TWISK, J. VISSER, den OPGEE*
VER, J. J. B o uw E N s, en J. Pauw»
Stel A B zzzz x,
en AC zzzz y.
Dan is xzz 2 y -t- 3 en ary^s + f'" löoo
»rn • .- , -i rr 1» " 1 ' 1 8
x-2y~3 8x5—344+24°^ 2
— -—~y
xx-n xy-i-^yy ~9
2xy =34,1+240^2
xx + ^xy + nyy — 353 + 240^2
x + sy =: 15 + 8 fa
*w-2j = 3
— —-— verg. en afg.
a*=>8 + 8^2 4y = i2 + Sj /
'2
x— 9 + 4(^2 * yss 3 + 2f/2
CLXXVII.

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. 353
C L X X V I I . V O O R S T E L . Fig. 64.
Door J. VAN TWISK, den OPGEEVER, en K.
AKER.
C O N S T R U C T I E .
Verleng B A , tot dat AF = D H is, cn trek A C
parallel de faamengevoegde F D ; dan is C het begeerde
punt.
B E W Y S .
Voeg (in de Fig.) CH te faamen.
Nu is door de gelykvormigfaeid der Driehoeken
BFD, ABC.
BF : AB :: B D : BC.
Divid. BF — AB(DH):AB::BD-BC (CD):BC
Derh. Z. ACB = ZLHCD,
en dus C het punt, dat begeerd wierdt.
In Getallen
B F (24+16=40): AB (24) ::BD(iö) : B C
Komt B C = 18
D C = (30-18 = ) 1*
CLXXVIII.

O N T B I N D I N G E N
CLXXXVIII. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, en J. VAN TWISK.
x
,
dit is in Logarithmi
x x Zog. azzy x log. &,
hier uit
bg.b . ..
j^jix '—— — c
— y '•> om dat a; + y = c ïSj
log. a
Dit herleidende, is
/ Jog* 6
\
3>X { ; + i ) = c
V log. a • S
y
c c x /og> a
611 3
'~ logTt" " Zog. & + /og.e
Zog. a
c x Zog.
• ©f eindelyk 31 5 »
Zog. a b
c x Zog. b
en x zz ———— de begeerde getallen.
log. a b
6
Q. E. I. .
Laat in getallen gegeeven zy n 0 :: 2, =: 8, en czz8$
8x0,30103 2,40824 _
dan is y z: — =2, en*_c — y
1,20412 1,00412
±8-236, de begeerde getallen. CLXXIXJ

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. 355
CLXXIX, V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER.
Om een gewonne Breuk tot een Decimaale te herleiden
, moeten 'er eenige nullen achter den Teller
van den gewoonen Breuk gevoegd worden, en dit
ProduEt moet door den Noemer des. Breuks gedeeld
worden ; het Quotiënt is de Decimaale Breuk , waar
in de gegeevene herleid is.
Indien men dan den gegeevenen Breuk — noemt
b
(zynde tot de kleinfte benaaming gebragt), moet
fl »
— X lol een heel getal zyn, in het geval, waar
b
a
in - volkomen in eenen Decimaal-Breuk kan her»
b
leid worden* n is hier onbepaald.
Nu merk ik aan:
I. Naardien a en b eerfte getallen onder elkander
a n
zyn , kan - x iol geen heel getal zyn , ten zy
b
het getal 10 door b deelbaar zy.
_ i°. Nu zyn de getallen, waar door 10 evenmaatig
kan gedeeld worden, 2 en 5, om dat 2X 5 =r 10
is; wanneer dus h — i of 5 is , zal ax lo door a
of door 5 deelbaar zyn, Derhalven alle Breuken,
C c waar

35$ O N T B I N D I N G E N
waar van de Noemer i of 5 is , kunnen volkomen
in eene Decimaale herleid worden.
2°. Maar io| B
is ook deelbaar door 2|" of ~\ n
s
en door 2l r
x 5l f
, r en s onbepaald zynde; waar
uit dan in het algemeen, volgt , dat alle Breuken,
welkers Noemers 2 of 5, of eenige magt van a of
j zyn, altyd in eenen Decimaal- Breuk kunnen wor»
den uitgedrukt; maar geen andere; want
II. Indien 10 niet door b deelbaar is, zal geen
magt van het getal 10 , hoe groot .ook deszelfs
Exponent zyn mooge , en dus ook geen veelvoud
dier magt, door b s en even min door éénige mags
van b, deelbaar zyn.
CLXXX. V O O R S T E L . Fig. 65.
Door J. VAN Twi sic, en den OPGEEVEH.
Laat DE r: « , D n zz Fm zz &c. zz b, en de
breedte van eer. Glas = x zyn.
Dan is DF = GE = 2& + c -j- 2»,
en F G r= 2 b + 5 c -!- 6 x.
Als men nu (in de Figuur) FI en GK perpendiculair
op DE trekt,
\ dan is Z.DFI ~ Z.I DF:r£KGE = Z.KEGj
dus is ook Dl = IF = KE = KG.
Nu

ÖÊR VOORSTELLEN, ENZ. 357
Nu is DE = a
FG =s ib + 5c4- 6*
afg.
Rest Dl -1- KE =z a —2b+Jc~+6~x
DI 5 K E s f a - ï+|7+7*
Laat fa-fe + lc=^, en ai-hc^u zyn,
dan is Dl = d — 3*
. v/
——. a
Dl = dd—6dx +gxx
—— a
IF = dd — 6dx -\-gxx
• " —— verg.
DF = 2dd—i2dx-\- \8xxzz2e-! r2x\ t
'
dd—6dx + 9xxZZ2ee-r^ex + 2xx
7xx-6d-\r4exx—2ee — dd
" ~L~I~Z~ :— 17
49 xx—td+iexixzz 14.ee —-jdd
3d-r- ie\" zzq.ee +12 ed+$dd
49 xx — 54 -r 4e x IX 4- 30" 4- 2e |»— 18 ee-{- 12 i?^4-2di
7^-3^4-2e = '!t^ r
' i8ee4-i2ed + 2rfd
7«i;3d4-2e!t Y i8ee4- t2ed~\-2dd
7 2
Cc 2 2 xzz

3 58 O N T B I N D I N G E N
ód-r-qe'tzf i%ee + ned + add
ieZZ ae
6d- i
ri9e1 U
2.y' i8e«-r- i aed+ idd
2* + 2*_ y
Stel d-f-3e=g;
6g"l2i/2g£
dan is D F = 2 a; 4- 2 « = ——— •
7
Hier door hebben wy deeze evenredigheid
-j-
7 : 2 :: 3g _ f Bgg : 2x -f 2 e.
CONSTRUCTIE. Fig, 66.
1. Maak, in DE, DL zz d, DM rr e, en in
de verlengde Dn, DN =
Stel N O gelyk en perpendiculair op D N , dan
zal dezelve DE in O ontmoeten.
2. Maak in DE, D P en D Q in proportie tot
elkander als 2 tot 7 , en neem , in de verlengde
DN, DR s 3DN = DO; trek PF parallel de
t'faamengevoegde Q.R. Nu EG zz DF, met een
hoek DEG zz L E DF, getrokken, GF te faameugevoegd;
dan is 't begeerde verricht.
7
D E-

DER VOORSTELLEN , ENZ. 350
D E M O N S T R A T I E .
DN 3
= J+Jë\ a
zz gg
Nb'r: d-r$e\*ZZ gg
DÖ'— a gg
V
DO zz Y 2gg
DR rr 3DN-DOzz^g-f 2g£,
en door de parallele lynen Q R, P F is
DQ : DP :: DR : DF.
7 : 2 : : 3g-p2gg:2a; + a

360 O N T B I N D I N G E N
C L X X X I I . V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, J. VAN TWISK, M«
BOELHOUWER, J. PAUW, J. VISSER,
en S. GRAAF.
Stel de Jaaren van B = », en van C==y.
y.y — i y.y-i
Dan is x*==- • -, en — x #-42875
m . X
2
K3—ZlZlL x*
a
y.y—-i
42875==—xx
3
> .... • ——— vergel,
s ** = 42875
x -~—' 35 de Jaaren van B.
Derhalven is door fubftitutie
y.y-l
3j _ m
X 35 = 42875
*

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. 36r
y.y-i
= 1225
. g
4y 4
—4y rr 9^00
l ZZ7.... I
——• • verg.
47 — 43'+ I
r: 9801
t/ • j
23! — 1 = 99
2y ~ 100
2 .
y = jo de Jaaren van C.
CLXXXIII. V O O R S T E L . Fig. 67.
Door J. VAN TWISK.
Trek in de Figuur C E en B F perpendiculair op AB.
Nu is A E rr C^AC-CË'rO ^AC-144
EF rr ( C D rr) AC
en FB rr ^DB-ÖF"= ^A~C-I 4A'
' —• verg.
Komt AB =rn AC-Hax^AC-144.
Cc 4 Derh.

3öa O N T B I N D I N G E N
Derh. AC-hax^AC- 144 2 Sa
y——»
ax AC - 144 rr 52—AC
i _ ,4^. v
4 x AC-5-76 = 2704-104AC-i- AC*
3X AC+104 AC = 3280
r— ~~ 3
9]x A C + 3 x 104 A C rr 9840
— *
521 rr 2704
9XAC + 3Xio4AC+52rri 2544
v ^'—:—
3 AC + J2 —— 112
3 _ .
/•II2-52 \
AC = ^ rrJ 20 voeten.
A A N M E R K I N G .
Vat te vinden was.
Deeze Oplosfing, door ons aldus ter nedcrgefteld,
fcheen ons by de eerde oppervlakkige befchouwing
aan den eisch van het Vooifiel te voldoen, naamlyk
dat het behulp der Algebra daar by zorgvuldig verroyd
was; waarom wy ook de Figuur, tot dezelve
be-

DER VOORSTELLEN, ENZ. 363
behoorende , by voorraad in Plaat V. geplaatst hebben;
doch thans het Voorftel nader onderzoekende,
bevinden wy de Oplosfing riet aan den eisch te voldoen
, vermits in dezelve eene Algebraïfche Vierkants-Vergelyking
, waar in AC de.onbekende ac
uitdrukt, opgelost wordt, niet door eene Meetkundige
handelwyze , maar eenig en alleen door het vierkant
volkomen te maaken. De Leezer zal dus onze
overyling hier in gelieven te verfchoonen, gedachtig
zynde, dat het feilen menschlyk is. De Oplosfing
van den Opgeever hebben wy , om dat dezelve
meer Lynen in de Figuur verëischt, nu niet kunnen
mededeelen : wy moeten echter, om den Opgeever
recht te doen, berichten , dat zyne Oplosfing alleszins
aan den eisch voldoet, vermits dezelve door de Regelen
der platte Driehoeksmeeting het begeerde leert
vinden.
CLXXXIV. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, M. BOELHOUWER,
en J. VAN TWISK.
Stel de getallen ~ a, b, c en x.
Dan is abcxZza + b + c + x + 6
abcx — xZZa^- b + c + 6
a + b + c + 6 f
a b c — 1
Neemende nu a , b en c naar welgevallen , als
dzz 1 , bZZi , czz 3; dan is xzz2f; dus zyn de getallen
1, 2, 3 en Q§ , en zo kan mm, door a, b en
c anders te nèemen , ontelbaare andere vinden.
Ces CLXXXV.

3*>4 O N T B I N D I N G E N
CLXXXV. V O O R S T E L . .
Door den OPGEEVER, M. BOELHOUWER,
J. VAM TWISK, en JAN PAUW.
a
°- I
-?|ï5 20- 1-1/3*
io-i -tl,5 io - 1 - }t;s
So . So
! • 'ti.» s- • - ara 1
T»
4J — IOO — I
Dus de Broeder ƒ 1000
en de Vreemden ƒ 3000.
ƒ4000 de geh. Nalaatenfchap.
CLXXXVI. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, J. PAUW, J. VAN TWISK,
M. BOELHOUWER, S. GRAAF, en J. RUITER.
Stel ieders aantal Duiten = x.
Dan is 28 x — 192 = xx
af* — 28 x — — 192
— a
141 = 196
XX

PER V O O R S T E L L E N , ENZ. 365
xx — 28x + '41 ZZ: 4
. -
* 16 of 12 ieders aantal Duiten.
CLXXXVII. V O O R S T E L.
Door den OPGEEVER, waar mede J. VAN TWISK
overeenkomt.
Stel den Enneagonaal. wortel SS *;
dan is zyne Enneag, - Formule zz —••
2
Hier door de wortelen der gegeevene Enneag,-getallen
op de volgende wyze gezocht:
f
7 xx — 5x
2
. 2 «
7 ï' - Jï zzz 92 ZZZ 48
| . . . . I . . . 7 . - - 7
_ _ « — verm.
x* - sx = 644 = 336
_ jil_*= 6|== 6j v ^
Ï' — 5 x + 6| = OjOf ZZ 342I
* - 2| = ~ 25J = - I8J
7

3

DER VOORSTELLEN, ENZ. 367-
Dewyl 1 Biet vermeenigvuldigen kan , zoo moet
-44
men —• neemen.
49
18568^
Dan komt 56 aa - 10 a zz • j
en

368 * O N T B I N D I N G E N
xx—5x+6{j =,49yy — 35y + 3i4l
• ~
V 49yy-35y + 3i4*
7x-2\-W 49yy~ 353> + 3»4|_
7 — ' '—
**+V 49yy-35y-f-3UI
~* . . ; 7 '• •
Stel den wortel van dit Surdifche zz T3\a
_ V
dan is 49yy — 35y * 3 I
4| = 493'3'+ Hay+aa
I4Ö + 35
i4ay + 353'~3 I
4l—aa
1257-40,1
^ y6rt + i40
857 2107
Neem a= 10 5 komt y- — en xzz .
700 700
7xx~5X 3385949^
Dus —— I
2 I4OOOO I
^ de 2 Enneag. getal!.
iyy-5y _ 3°5949 j
2 140000J
3080000
VerfchilleDde, =r 22
140000

DER VOORSTELLEN, ENZ. 30*9
ANDERS. Stel de wortels zz x'+y en #-2,
Dan zyn óeFormulen 3i* a
+ 7 xy^-aix+ 3Jyy-2i*j>
en 3i« a
— 7 ^-3?^- ajrc-}-3§3?^2§ y
Verfchillende . . . 14x3/ —5yrrrr:2i
idxyzzzzsy+ii
5^ + 22
I4D-
Neem y rr f, komt straf; *4-y — 3^., en x-y
ZZ üti; komen de Enneag. getallen en "0, verfchillende
*g* = 2a.
Neem y ZZ ii, komt * Zr f ?; *+yrr ifj'éh jy—
}? ; alzoo de £» BMg. gè. =_*j|i^ «7 , d i e >~
door den Autheur bygevoegd zyn.
Dit Voorftel is N°. 276 in HALKENs Zinnen-
Conject.
CLXXXVIII. V O O R S T E L .
Door de» OPGEEVER, watr mede M. BOEL-
HOUWER en J. VAN TWISK overeenkomen.
Stel den wortel van het eene ZZZZZ x
Dan is 4 x' — 3 * hec eene Decag. getal;
van 52 afgetrokken,
. rest 52 -{- 3 * — 4 x m
het andere.
Stel

370 O N T B I N D I N G E N
Stel den wortel uit dit laatfte rr 4 — ax,
en daar uit een Decag. getal gemaakt;;
Komt 52 — 29ax+4,aaxxZ252.-\-3x- 4**
4aaxx + 4.XXZZ 29ax + 3 x
4 a a ac + 4 « rr 29a-i- 3
4aa + 4 — — i
_ 293+3
40a+ 4
Neemorr3, komtxr:2|jen 4-0*1:—2§
alzoo 4 xx — 3* rr 1357
f de 2 Decag. getallen.'
en 52 + 33c-4a; 3
=38^3
52 de fom.
of arr-, komt ac —2 —; en de 2 Decag. getallen
3
2
°
2394 2806
- en • , door den Autheur 'er by gevoegd.
100 100
CLXXXIX.

DER VOORSTELLEN, ENZ* 3?*
CLXXXIX. V O O R S T E L .
Door M. BOEEHÓUV^ER, J. VAN DER PAARDT
J. VAM TWISK, j. PAUW, j. RUITER,tn
den OPGEEVER.
Stel het aantal Officieren = *,
en de troup Franfchen onder Bachus = y.
Dan is y - x == 3 X f y - x~+~ïï = x~~i x 2,
y — * 4- 21 — x—3
y 2x4-18
y = 4* y zzzzz 3*4-9
Derh. 3 * + 9 = s 1 + IÜ
* = 9 Officieréni
Hier door yzZ4x± SQ Franfch. onder Bachus.
Z e
u
9P Iosfin
S dat één der conditiën
van het Voorftel overtollig is k
Dd CXC,

3J* O N T B I N D I N G E N
. C X C , V O O R S T E L .
Door ]. PAUW, S. GRAAF, J. VAN TWISK,
M . BOELHÓUWER, en']. VISSER.
Wyd 8 Duim V i8 4|
, y v
64
1-3 hoog. 18 hoog
. m
332 — • 20 — — 3328?
" Komt 80 Ég Inhoud.
C X G I . V O O R S T E L.
Door J. VAN TWISK, M . BOELHOÜWER, S.
GRAAF, J. PAUW, en den OPOEEVER.
Stelden Diameter — x.
Daa is 21 : H : : x 3
: 1527! x.
11 x 3
== 320715 *
11a; -—-—-
1
—
arïïfeÈ 29 ie?
V—x
zz 54 de Diameter.
Dus 1527! x = 82481I de Inhoud des
Kloots.
CXCI1.

DER VOORSTELLEN, ENZ. 373
CXCTI* V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, f» ]. VAR TWU?.
Laat 2 = a zyn , dan heeft men voor de Producten
het ïfte =: a 1
, het 2de X a 4
, het derde - a 8
, het
l S
4de r a , het 5de — a' 4
, het éde - ««« , het
7de ~ a lis
, het 8de £ a ,sr

3 ? 4 O N T B I N D I N G E N
Derhalven x»+y s
=z s
— v', ftelrzw;
dan is "V 3
— M — * 3 7
C weike ration.Cuben moeten zyn.
enz J
r:«4-v 3
S
Stel den Wortel van w—x s
= t — *,
en dien van «+v* = x-r-v.
Dan is eerftelyk
u—x 3
= t* — 3«* * 3 * * a
— P*
, a ;
Dus» = /»-3« + 3«* 2
-
Ten tweeden
Dus nrri' + S^^i-S^"
« = t 3
-3i J
*4-3f* a
t*- 3t«ï + 3^ J
Zi a
+ 3^^ + 3^ v
'
" Of" 3t* a
-3« a
s~' 3
+ 3'' v
+ 3^'-* 5
„ _„ . . 12/
Of36t'a: l
-36ï s
* = 36^y'-!-36^»'+ J t 3 , 2 S
'- X
QÏ*= nmiLÜL
4
S61. - 361» *+9 * = 36 st V + 3^ a
tv + lV*-3l>Xt
V ' 6
^

DER VOORSTELLEN, ENZ. 375
Of 6txzz\3t 2
^36x1 v»--f- 36 x* cv+ 121 3
-3 X*
ét , , , _
, «r . ~ ZZ '- ~
3«*Z r
s t v
^ ' + 3(>s !1
tv + i2f 3
-3«*XJ
« r= . • —
Om dit Surdifche rationaal te maaken, zo laat 36
jff* + 36x !,
zyn; dan is
tv+iaj 3
—3t 3
x^ = D = ^i —6rv|'
36xrv J
+ 3 xtzzq't* — isqr
tv-rjér 1
Stel 36JIV 2
xtz:? 1
v'.
— sör'v'i danis 36x s
tv+i2x'- 3t s
*" — 13 qrtv;
waar door wy vinden
x ES •—, en v 1= — — — —
3J' + ?rx 12
1
Neem nu r — 1, t zz a, q zz 1; dan is x zz -,
2
_
1 4
j. _
1 7
_
7 3
_ 7
_
2 0
12 12 24. J2 Ia'
als wy v, x, y, met 12 vermeenigvuldigen, zal 'er
komen vz= 14, * = 17, en y = 7.
Dd 3 Der*

3 76 O N T B I N D I N G E N
Derhalven v* == 27441 d e begeef de. Gttkn, waar
> 3 3
3 __ n L v a n
^ e
0öa %Z
^
~ 8 0 0 0
* —49 J
J r mede een rationaale CMie
== 34-3^ 1S
'
B Y V O E G S E E ,
Hier door is N°. 263 uit HALKEN'S Zinnen- Confect
insgelyks opgelost; want als v' + x 3
+ y* rrz 3
is,
KO isook-^+f = »?•*= 5256, of v'.-h.j» *K 3
-
a 3
= 30S7, en y 3
^* 3
:r:? 3
-y 3
=76 J7«
Nog andere Oplesfingen ven dit Voorfl -l zyn' te
vinden th myne Weïdhïge tbt de MathematifthlWeèten>
Jchappen, II. DEED, pag. 70
' ;v .is. £i — "i S;
V- "J«x
CXCIV. V O O R S T E L. fig. 6^
Door de OFGEE VEES.' I
s
De beneffenairs der Proefonderviudelyke Wysbegeferte
bêweeren, dat een Lighaam, hetwelk vaneen
ander gerfegeld voortgaand' Lighaam .OpgöWoïpe» .ot
néder&aten wordt, eene tweevoudige beweeging
ontftnet, als, eene die het door de kracht der yoortflunwine
van den worp, óf door zyn zwaartekracht
vtrkrvRt , en eene die het, door den indruk' van het
voortgaande Lighaam , reeds voor "den worp of val
gekreegen heeft.
üe gevallen Steen ?al derhilven vol&snsjayB zwaartekracht
nederdaalen langs de richting CE, met eene
toe-

DER VOORSTELLEN,.EK. S N
toeneemende fnelheid van 15, 45, 75 &c. voeten
in eene fecunde, en te gelyk door de te vooren verkreegen
indruk voorrgedreevèn word£n ;
fn de richting
van E tot D , parallel de fchuinfe richting van den
-weg des Luchtbals AC, met eene eenparige fnelheid
van s voeten, in een fecunde, en dus in LI nederkomen,
ter zélver tyd als hy, door zyn zwaartekracht
alleen gedreeven , in E zoude nedergekomen zyn. De
persfing der Lucht, die hier nogal eenige verandering
zoude maken, niet gerekend zynde.
Nu is Rad. : Sec. L BDE (LA) :: BD : DE.
IQCOOO : 124995 : : 24 : DE»
Komt D E —zz 30 Vaeter.
Voet Secunde Vost
Tyd der rrederdaaling 6 Secunden.
" ^
15 Voet.
—— —— verm.
_, T T * . 54o Voeten. De weg CE,
die het vallend Ligfnam volgens deszelfs zwaartekracht
doorloopen zoude hebben.
Ook is Raa\. : Tang. L BDE :: BD : BE
100000 : 74991 24 : BE
Komt BE = 18 Voet.1 c
CE_= 540
Rest BC = 522 Voet. dëbegèêrdehoogte.
D d
4 CXCV.

3j* . O N T B I N D I N G E N
CXCV. VOORSTEL.
Stel het getal der Temen van ieder der Progresfien
en Reekfen zz n,
en de Progresfien N°. i =x, x+p, x + *p,
x + 2p» &c. tot n.Termen.
Verfchillen . . , p, p,
p, &c. tot» -1 Temen*
N°. a=:y,D'+^,2'+2^D' + 3?. tot n Termen,
N°. 3 »z+ 2r } K + 3r, &c. tot n Termen.
Dan zyn de Reekfen, die door het vermeenigvuldigen
der overeenkomftige Termen van twee derzelven
voortkomen N°. AZZxy , x-'-p x y + q, f 8-af ^
jy + a q, x 4- lp X y ~'r 3 q &c. tot 72 Termen.
of ary, xy+ x^4-yp-)-p xy-faxö-l-aji/»-}-
4f5'»*D! + 3*3-l-3D'/ ,
+yp?ï tot 7. Termen.
Eerfte Verfchil jen xq+yp + pq ,
^? + yJ
+ + 3/>£»
)_
& c
r-5?2> r c
°t ffirol Termen.
Tweedp Verfchillen spg,
zpq, &c. tot «-2 Termen.
N". 5 = KZ,*+pxzH-r> ;K
+ 2
PXz'.+ ïrsX + 3?X
zT-h 3 r, &c, tot 7. T*ram.
N°. 6 = 312,y+qxz+r, y + 2qX2+2r^y+2qX
z-r~$r, &c. tot « Termen.
En

DER VOORSTELLEN, ENZ, 3 7 9
En de Reeks, die door het vermeenigvuldigen der
pveröenkomftige Termen van alle de Progresfien voortkomt
,
N 0
'7-xyz,x+pxy + qxz-rr, x-\-2pxy+ïq
Xz+2r )x+3pxy + 2

38o ON T B I N D I N G E N
n.n—i
Enop gelyke wyze van N°. 2 rr ny -f- ——— x g zz b\
1 • 2
b n—t.
dus y = X J>.
«.«-I
van N^rrBz-t- • xrre;
; C B-I
dus z rr x r. »
0 2
n. »- r
De fom van N°. 4 rr « * y +• • x
1.2
B.B-l.B-2
«f+'ïP+j^-i- X2pqZZd,
1.2.3
B.B-I
of » Ï 31 • • i. X
I . 2
„ n.n-i. 272-1
*4 + yp-i~ xpq zz d.
1
• a
:»/3 »i
n.n-1
En op gelyke wyze van N*. 5 rr » * z • • x
1 .2
72. 72-1 . 2 72-1
arr + Zj>-i-'
1
Xpr ZZ e.
I.2.3
Van

PER VOORSTELLEN, SNZ, 381
n.n-i
Van N°. 6 = » y z + X
1.2
M.M-I.2JM
yr + 2fl+ — X gr = ƒ.
i . a . 3
n . n — i
En de fom van N°. 7 E « x y x + — — X
K • I . a
Hl",,. 1
*" a
1 . a . 3
».fi-2. n-3
1 . 2 . 3
xss?r + 2ypr + 2zpg+6/ )
gr-t«
x c> per ZZ g.
n.n-i
of nxyz-r- X xyr + xzg+y[zp +
i- 2
».n-i.2»-i
- 1
——— X xqr + ypr-\-zpq +
1.2.3
— X/>?r = g.
2 . u
. Door het vermeenigvuldignr van twee der drie
eerfte Vergelykinge* verkrygen wy
n

382 ONTBINDINGEN
nn.n-t . , nn.n-i\*
tinxy-, xxq+yp+ xpqZZab,
l • a 4
BB.B-I ^ ran.ra-il*
nnxz-t 'Xxr-bzp-r ———xprzzac,
l .2 4
«n.n-l ,- _ . ««.s-il*
n_ny% + " \ xyr-t-zg + —— X?r= te.
- 1 . 2 4
Deeze gefubfitabeerd van het n voud der vierde,
vyfde .en zesde Vergelyking,
B*~BB
Rest ~——. x pq ZZ dn — eb,
12
^ ïzdn-iiab
dus pq ZZ , flel ZZh
n* —nn
n*-nn
•" • X pr ZZ en — ac
12
l2«B-roac
dus pr —' , ftel =:*
B* — B ra
ra 4
—BB
e&, . x qr zz fn — ic,
12
12/« - ilbC
dus gr ZZZ , ftel zz /.
n 4
— »n
PP

DER. VOORSTELLEN, ENZ, 583
ppqqrr hkl
v——~ 1
qrzzl
—:
pqr ZZZZ {/UH
\/hkl
p — -
t/hkl
op gelyke wyze q ZZZZ —
k
l/hki
Door het vermeenigvuldigên der drie eerfte Vergelykingen
, hebben wy
«' .«-i 2—* n s
.#-i|*
«' xyz-\ -hxyr + xzq + yzp-r < x>
1.2 4
M 3 .71 — I |»
Xxqr-'.-ypr + zpq-h" Xpqrzzabe,
s
wn.nn-i • '• 12
. n.n-i \1nng-\2abc
nxxqr+ypr+zpq-l -xpqrzz —
2 n 4
-nn
Indien wy nu de eerfte Vergelyking met
q r = — ;
h
1
de

s 8 4 O N T B I N D I N G E N
ie en— teaê
de tweede Vergelykisgmetpr ss — " " *
B 4
— MTJ
ïidn-12 aft
en de dèrde Vergelyking mttpqsz— —
« 4
— n n
vermeenigvuldigên,
n.n-ï izafn-izabc
Veitany «*?r+ — x ^ = — —
«ypr + • XPV- — :— > verg.
I . 4 n 4
— nn I
n.n-t I5rrffz*i2ök I
tapg + x zz — — j
1.2 w* —«n J
_ . w.n-i
n X awr + 3/w++ * 3 W —
1.2
«. iTfl/+"i 2 ^ e -h i 2 cJ- 36 36e
, llll - • • ——
«*-««
T2««g - 12abc
Hier door is —— •
w 4
— nn
77X i2ö/-r-12 276-!- \2Cd—^Cabc
n* — nn I a

DER VOORSTELLEN j finz. 33$
ia < .1 u i « + - nn
mg-abc zz nxaf+be + cd-$aic
nng - n X «ƒ+ be + cd zz-iabc, of"'ftel]. af+be+cd — i
ng\ 3
nng — ni ZZ — zabc
~ g
ng\* - nl zz—iabcg
!ïi' = \a
-ngxi+lil* ZZ $ü-aabcg
ng •— | i ZZ V \ii — iabcg
ng ZZ } i -h y \ii.iabcg
g . ,j
i i+V\M-aabcg
Gegeeven a ~2t,ir48,^=57,dr:203,er252.
/=56t, eng-2716.
Derh. t zz 41784 -f-12096 4-11571 = 35648.
17824-*' lt*5^*3«Sïooooa
g
2716
14616.12096 18144-14364
Hier door ft r; ———.«_ zz 2, ft— .
1.260 1260
= 3»

3S6 ONTBINDINGEN
4039a » 32832
zz 3, / s =:
1260
6
Gevolglyk p zz — zz i*
6
q
6
%
6
in t zz — zz 2»
Q
ai é
[Waardoor eindelyk * zz x i - i
6 2
48 5
3> = X2 — 3
6 2
57 5
énsZ — - - x 3 — fl
*
6 2
Dus de begeerde Pfogresfien,
Ï, 2j 3 j 4» 5» ö,
3» 5> 7» 9, *** 13»
a, J» 8,11,14, 17.
f
AAN-

ÖER VOORSTELLEN, ENZ.
A A N M E R K I N

388 O N T B I N D I N G E N
12dn ~ ia.ab i2dn- 120a
B 4
—B» B 4
- B B
V w 1 -sa *
• 4 ^S^n-Saa
Dus p = — x ¥
— het Exces.
n BB—i '
C X C VI. V O O R S T E L . Fig. 69,
Door], VAN DERPAARDT, waar mede].VISSER»
J. PAUW, J. CREKET, J. VAN TWISK, en
de OPGEEVER overeenkomen.
Laat a, b, c, d, e de vyf Lappen zyn, welke
gelyk zyn aan 't Quadraat of Tafel iklmi.
Laat ac en bd doorfneeden zyn door twee Lynen,
gelyk aan de fchuinfe im; en de'Lappen zyn dan
doorfneeden, zoals dezelve gevoegd moeten worden
op het Quadraat e.
C X C V I I . V O O R S T E L. Fig. 70.
Door J. PAOW.
Als men onderdek, dat B, C, D de drie Buurtfchappen
zyn, en A het Gebouw, dat op eenen gelyken
afftand van elk der Buurtfchappen moet zyn,
-dan zal men , leezende in den vierden regel van dit
Voorftel D van. B, in plaats van A van B, de volgende
bewerking hebben.
B C*irr 360000 B D* rr 144400
BD

DÊU. VOORSTELLEN, ENZ. 38$
BD — 144400 BE*- 38005
verg. afg.
5 0 4
tLS 4°°
CDr 270400
DÏf:=
|/
«06375
afg.
2BCxBKzra340oo
DE S 326,15
2BC—1200 •
BE = 195
.
Nu is, door de gelykformigheid der Driehoeken
BDE, DC F,
DE i BD :: CD : DF.
Dat is 326,15 : 380 :: 520 : DF. -
Komt DF =: 605,85.
Dus l DF= DA = CA=BA = 3o2,925 Roeden,
zo ver het Gebouw A van ieder der drie Buurtlchappen
moet afleggen.
CXCVIII. V O O R S T E L . Fig. ?u
Door J. CREKET, M. BOELHOUWER, J. VAW
TWISK, J. VAN DER PAARDT, en de Op.
C E E VER.
P.
AGFE = | van ABCDA
Figuur EDKIHSE = SHNQPES = IKCLONI
= OLBGFQO.
Zynde alle in een forma, en alle derzelver zyden
gelyk in lengte, en deszelfs hoeken alle recht, en
maaken te faamen | van bet gegeevene ABCDA zynde
uit het Figuur klaar te zied.
Ee 2 Iide.

390 O N T B I N D I N G E N
Ilde. of Anders.
•AEFGrrïvan ABCDA, alzo ook 't Quadraat
RON H. '
Figuur S HIK DES = IKCLONI = OLBGPQOr:
PGAESRP, zynde ook allen in een forma , en alle
derzelver zyden gelyk in lengte, en dus alles als
vooren.
lilde, of Anders.
't Quadraat a £ c

DER. VOORSTELLEN, ENZ. 3 0 I
Conflruftie zyn , zo wy die alle opmaakten ; 't is genoeg,
dat in alle deeze manieren altoos de zyden en
hoeken, en de inhouden der begeerde ftukken gelyk
zyn.
C X C I X . V O O R S T E L . Fig. 72.
Boor den OPGEEVER , J. PAUW, J. VAN TWISK,
en S. G R A A p.
vergr. br. vergr. breedte
A op 40 0
Nbr.... 2625.7 D op 32° Nbr.... 200^.4.
Pop32 Q
Nbr....2028.4 B op 25Nbr.... 1550.0
A D 594.3 B D 470.4
BD 478.4
LJBDA=DC«28 43.i3.ia Verm
"
V
DC 533.2 nagen.
°f 533? min.
60
8°:5;| verfchil der Lengte DC
362 0
: o of 2" de Lengte in D,
reit 353 0
: 6| Lengte in C, alwaar de
Schepen A en B te faamen komen.
CC. V Q O R S T E L .
Door den OPGEEVER, en J. VAN TWISK.
Deel de eerfte Vergelyking in de tweede, dan heeft men
b • e
a
Ee 3 Dit

.§03 O N T B I N D I N G E N
Dit in Logarithmi overgebragt , is
c
b x Log. x zzzz Log. —
a
Wederom de eerfte Vergelyking in Logarithmioveibrengende,,
is yx Log. x=Log. a, »
y e
bï-t-xLog.—zxiLog.Q,
b a
yxLog. —szbxLog.Qi
y 'ZZZZZ ^ X
' 2 t£."r J iet t ' • :
"**" a
^° S
~ a
Log. V
Log. -
; a
bxLog.a '
Voorbeeld in getallen.
E. I.
Laat in getallen gegeeven zyn azz 125, £=: 2 S
«i 3125 2X2,09691
¥=31253 danis-~ ~25,eny=.—-———
« S25 i,397S»
4,19382
S — n 3; en *» 3125 j waar door *=y.
i»39794 * .
Weshalven. de getallen zyri xzzs, yzz_2,
CQl.

DER VOORSTELLEN, ENZ. 303
CCI. V O O R S T E L . Fig. 73.
Boor den OPGEEVER, J. VAN TWISK , en
M. BOELHOU WE R.
Zy A B een rechfe lyn naar welgevallen, trek uit
eenig punt C van dezelve de rechthoekige CD,
welke verlengd zynde, men op DF als middellyn
een Cirkel befchryft.
Laat nu de geheele Figuur om A B worden rond
bewoogen, dan is het klaar , dat de Cirkel D E F G
een Lighaam befchryven zal ; dat Lighaam wordt
een Ring genoemd.
In de Werktuigkunde wordt beweezen, dat de Inhoud
van een Lighaam , op deeze wyze geteeld,
gelyk is aan den Inhoud der teelende Figuur, vermeenigvuldigd
met den omtrek door het zwaartepunt,
dat in ons geval het middelpunt des téelenden Cirkels
zelve is, befchteeven; en dien zelfden omtrek door
het zwaartepunt befchreeven , rrfèt den omtrek der
der teelende Figuur vermeenigvuldigd , is gelyk aan
de oppervlakte des befchreeven Lighaams.
Stel, na dit vocrïf verklaard te hebben, de lengte
van den buitenften omtrek de? Rings zza\ den omtrek
der dikte zzb; de overeenkomst van de middellyn
tot den omtrek des Cirkels als 1 tot c; dan is
, , , , a a
c1 :: buiten - omtrek a:-— 2 CF; dus CF r — ;
c ac
b
wederom c : 1 :: omtrek DEFG zz b: - zz DF,
c
, r,», b

394 O N T B I N D I N G E N
a-b
en i : zc ;: — - : a-b Z* den omtrek door het
2C
zwaartepunt befchreeven. Verders is de Cirkel
b bb
DEFG -• omtrek DEFG x £ DF —èx
zo
3 Cub. Duim,endeop-
4 3>Hi59
pervlakte b x a-b. = 12 x 56-12 = 528 vierkante
Duimen.
CCII. V O O R S T E L . Fig, 63*
Door M . BOELBOUWER , G R A A F , J. VIS­
SER , J. VAN TWISK, J. PAUW, enden
:
OPGEEVER.
Stel A B rrr *»
A C zzzz y»
c
Da»

DER VOORSTELLEN, ENZ. 395
Dan is |y + ar~ao en yy+xxzz^oo
y + 2xzz6o yy —400-*»
y-00-3* _ . -
* yZZ]/$oo~xx
Derh. 60 — 3*=r»/ 400— **
V
3000 - 360 * -f- 9 x * z: 400 - xx
io**-3öox=:—3200
10— 11.
**-36 * =—320
181*— 324
• "• verg.
**— 36 ac-h 181* = 4
1/ _J • H — .
SC—18 = + 2
x ZZZZ 16
hierdooryr:60-48 ;— ia
192
Inhoud des Drieh. =: — zz 96.
a
» • verm.
Ee 5 CCIII,

396 O N T B I N D I N G E N
JCCIIL V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, J. J. BOUWENS, R/F. FOL-
KËRS, L. BELY, C. STEENHUIS, B. KNEUTJES,
K. AKER., L. KOOPS, J. VAN TWISK, J. VER­
SCHOOR , J. VISSER, O. OTTEN, J. PAUW,
J. DB JONGH, J. RUVTER, en, M . BOEL-
HOUWER.
Stel de Jaaren van Bzzx,
'van C — y,
zo zyn dié van Azzv •+• «.
y
31-J-ii X + ay+iizz 105
2y+ii of 39+15:7 105
" - • 5 3y zzzs 90
ay+ii-* 3) ——
+ 4 y zzzz 30 de Jaar—
-< ren van C.
2 y 4 - + y + irrrp de Jaafr——•
—-———- ten van A.
y+ 4 = «
* ZZZZ 34 de Jaaren van B.
CCIV.

DER VOORSTELLEN, ENZ. 397
CCIV. V O O R S T E L .
Door J. VAN TWISK, watr mede de OPGEEVER,
M. BOEL HOUWER, K. AKER, enj. VISSER
overeenkomen.
I. Als de Planter? rond aangelegd wordt.
Inb. QDiam.
Dan is II — 14 — 616
Komt 784 het vierkant des Diam.
Diam. Omtr. 1/
7 —22 —28
Komt 88 Roeden omtrek.
II. Als het agthoekig aangelegd wordt.
Dan is , volgens de grondbeginfelen der Meetkunde,
de Inhoud van een reguliere Agthoek, tot
bet Quadraat van een van deszelfs zyden, als 1 tot
zynde na genoeg gelyk 10000 toe 3071.
derhalven :
10000 — 2071—616 i
V
127,5736
, 11,29 één der zyden des Agthoeks.
Komt 90,32 Roeden omtrek.
HL

39» O N T B I N D I N G E N
III. Als het vierkant aangelegd wordt,
SifJ
n
*82 a •
«——•——(4 v
Komt pp i38 Rpeden omtrek.
IV. Als het driehakig aangelegd wordt.
i s v o I
» P ? e n s d
e grondbeginfelen der Trigono-
Sde'n'dthalvenf
t 0 t V 3 Q
86602 — IOfinnn — ClÓX^
Komt 1422.18
. 37-72 ^
Komt 113.16 Roeden omtrek.
Derhalven, volgens de eerfte conditie , de minfte
omtuininge. '
C C V . V O O R S T E L .
•Door J. J. BOUWENS, waar mede de OPGEE.
•ER , J. VISSER , J. VAN TWISK , M.
BOELHOUWER , en C. STEENHUIS
overeenkomen.
' Vk de natuur van een Cirkel is de Diameter Óen
/hfigowal ym den Rechthoek", die in den Cirkel
op aen Diameter gelyk de Quadraaten op öe Breedte
'
d e r

DER VOORSTELLEN, ENz. 399-
te en Lengte van den Rechthoek. Als men dan
de Breedte = x ftelt, zal de Lengte , volgens d»
Opgaaf, = 3 a; zyn. Derhalven
x' + gx* zzzz: Ïox 1
zzzzz 900
10 .
x 2
zzzzz 90
x' =31/10.
Voorts kan de Perpendiculair, die uit den top»
de« gelykzydigen Driehoeks moet getrokken worden
, niet grooter dan de Breedte van den Rechthoek
zyn ; ook deelt die Perpendiculair den Bafis
in twee gelyke deelen.
By gevolg is het Quadraat van den Perpendiculair
gelvk aan het drievoudig Quadraat van den halven-
Bafis , en op het grootst rr 90. Derhalven is de
halve- Bafis — 1/ 30 , en dus de Inhoud des Driehoeks
rr 3 ff 10 xY 30 = 3° ^ 3> of yi>96i na
genoeg.
CCVI. V O O R S T E L .
Door ƒ. VAN TWISK, waar mede de OPGEE VERS,
J. PAUW , R. F. FOLKEKS , en K, AKER
overeenkomen.
Stel de Ryksdaalders , diehy aan Interest betaalt .
=rr: x;
dan betaalt hy nog x+S Grooten,
en dan is het Capitaal rra «+8-4x2=4* + 8,
, , x+S 73* + 8
de Interest. .... rrat+ —— rr ——-—.
72 7* '
Cap.

4oo O N T B I N D I N G E N
Cap. Interest.
73*-!- 8 ,
4#+8 : ——— :: ioo : —
72
1825 x + 200
Komt -» . ' . ProduEt der Jaaren , en de
72 x + 144 pCt. 's Jaars.
•
4*+ 8 Capitaal
1
— — - muit.
1825*-}- 200
Komt — = 3850
25
18
• — 18
73 x + B z. 2052
73*=2044
73 ; —
x zzzzz 28
Dus 4* + 8= (4x28+ 8) = 120 Ryksd. Capt.
73*-i-8
- ZZ 28 Ryksd. 36 Grooten Inter.
7»
Dat te vinden wat.
CCVII.

DER VOORSTELLEN, ENZ. 4oi
CCVIL V O O R S T E L .
Door L PAUW , J. VAN TWISK, K. AKER, J.
J. BOUWENS, L. KOOPS, M. BOELHOU.
wER, C STEENHUIS, B. KNEGTJES,
J. VERSCHOOR, e» de»OPGEEVER,
Stel de Duitfche Troupen zzz x , de Engelfche rs
y, de Hollandfche rr z, en de Spaanfche rr; v.
Dan is door hèt Voorftel
x -i- y 4. x — 620 rr v.
* -1- y + v
~" 4 6
° = z.
x + z + v — 380 s y.
y + z
+ v
— 500 — x.
Of
i + j + z - v r Cao
sc + y + z-r-v^ 460
* — y + z-r-vrr 380
— i+3i + « + V T.Z '500
' 1 — verg,
aar+ay + 2z + 2vz: 1960
a — — , —.
x + y + z + v rrrr: 980.
Hier van ieder der eerstgevocdene Vergelykingen
afgetrokken, rest
zx zz 480, en je — 240 Duitfche
2y _ 600, y rr s°° Engelfche
az rr 520, z rr 260 Hollandfche
2v r; 360, v zz ibo SpaaDfche.
Deeze Bewerking bewyst zich zelve, zonder dat
'er eene Proef toe noodig is,
cc VUL

4 0 9 ONTBINDINGEN
CCVIII. V O O R S T E L .
-'iJoör" L VAN. TWISK , J. VERSCHOOR, J..
VISSER, M. BOEL HOUWER, J. PAUW,
L. KOOPS, K. AKER, C. STEENH

DER VOORSTELLEN, ENZ. 403
3 0
. Volgens da Opgaaf legt de Bode te voet eene
lengte van 12 uuren in een tyd van 12 uuren af; maar
die zelfde lengte legt de Bode te paard in 5 uuren
tyds af ( Art. 2. ).
In gelyke ruimtens, die doorlopen worden, zyn
de fnelheden in een omgekeerde reden der tyden.
Daarom is de ihelheid van de Bóde te paerd tot de
fnelheid van de Bode te voet, ais 12 tot 5. De Bode
te vnet legt een weg as af tot het oogenblik der
voorbyryciing; maar de Bode te paerd moet nog eene
lengte van 2 uuren meer dan * afleggen , om de andere
Bode voorby te ryden ; by gevolg ftaat 12 :
j :: 2 + x : x.
Dus + 12 x
of 7 x zr 10
Derhalven xzZ Uurrr t Uur 2j Min. 42^ Sec,
Dit gevoegd by 10 Uuren , geeft 11 Uuren 25
Min. 42S Sec. zynde het oogenuiik, waar in de
Bode te paerd dien te vöec voorby reedt.
4°. Ten 3 Uuren is hy by den Doétor ; zo dat
de andere Bode dus 7 Uuren lengte heeft afgelegd,
en nog 5 Uuren lengte moet afleggen, om'terbeftetnde
plaatfè te zyn. Van die 5 Uuren lengte
legt de te voer zynde Bode een weg y af, tot het
co^enblik waar :n die te paerd hem ontmoet; en>
deezer heeft in dien zelfden tyd 5-y lengte door.
gerend. Weshaiven men deeze Proportie krygt:
12 : 5 :: 5— y : y
i2y zz 25 — 5y
»7y = 25
y^ïfziif Uurrr iUur28Miö. i4 T|Sec.
Ff dit

404 O N T B I N D I N G E N
dit gevoegd by 3 Uuren , geeft 4 Uuren 28 Min.
I4 T| Sec. voor het oogenblik hunner ontmoeting ,
op de te rug reis van de Bode te paerd.
CCX. V O O R S T E L .
Door ]. VISSER , J. RUITER , M. BOELHOÜWER ,
J. VERSCHOOR , J. PAUW , J. VAN TWISK , L.
KOOPS, K. AKER, C. STEENHUIS, L. BELY,
J. DE JONGH, J. J. BOUWENS, en den OP­
GEEVER.
Ellen Guld. Ellen.
A 8 B?
8B
Komt — rr C
A
C 2A '•' B
Dus 2 C rrrrr 4 A A B
C rrrr 2AA 8
_ g
8B B rr i6
Derh. 2 A A = —-
A :
128
of 2AA = A
f
A
aAs

DER VOORSTELLEN, ENZ. 405
aA» SS 128
, A» = TT"
—T
en dus is de Regel:
Ellen Guld. Eüert
4 8 16?
het begeerde.
CCXl. V O O R S T E L .
Door J. VISSER , J. PAUW , M. BÓELHOU»
WER, J. DEJONGH, C. STEENHUIS, J.
RUITER , L. KOOPS, K. AKER, B.
KNEGTJES, J. VAN TWISK, en den"
OPGEEVER.
In het Voorftel ftaat, dat van der Zonnen opgang
17 uuren zyn; maar ik ben van gedachten, dat
het moet zyn van der Zonnen opgang tot haaren
ondergang, en op die gedachten fteunt de volgende
bewerking:
Stel x voor de voorledene Uuren van Zons opgang
; dan zyn 17 x de toekomende uuren tot
Zons ondergang.
7 — 17— x*Z 110 — 71
— -< — \r l XZZ X
15 — I l 15
— — 15
Ff 2 119

406 O N T B I N D I N G E N
> 119—7^ + 5»= 15*
# = 7 uuren na den opgang
der Zon, en als de Zon 17 uuren fchynt, komt ze
op 's morgens ten half vier uuren , en dus z ude
het 's morgens ten half elf uuren geweest zyn, dat
de Koopman door de Stad pasfetrde.
Dit Voorftel, zegt J. VAN TWISK, is te vinden
in de Arithmetica van B. STOKMAN , het laatfte
Voorftel in de Regula Faifi pag. 327. Amit. 1648.
CCXII. V O O R S T E L ,
Door den OPGEEVER, L. KOOPS,J. PAUW,
M. BOELHOUWER, J. VAW TWISK , }.
RUITER, C. STEENHUIS, C t OTTEN,
en K. AKER.
A c£ 800x6 Md. = 4800
B c£ 1000/ Kt. 4| Maand» vroeger bet.
van 9 Maand, betaaltyd.
Dus moet B over 4$ Maanden betaalen.
CCXIII. V O O R S T E L .
Door den OPOEEVER, M. BOELHOUWER, J.
PAUW, K. AKER, J. RUITER, L.KOOPS,
en J. VAN TWISK.
Som Cap. en Int. Som
| — 8i6§ — i V Kt. 4o8f over 4 Maand.
425

DER V O O R S T E L L E N , ENZ, 40%
, 415 over 12 Maand.
4081 over 4 Maand.
Maand. Maand.
8 • • ióf Inter. 12?
Komt Intu-.
van 425 Cap. en Int. afgetr»
| 4co Cap. ——— 1 ?
Komt 1200 Guld op Interest gezet.
Cap. Inter. Cap,
En 400 «— 25 —— ioo?
Komt ten honderd.
CCXIV. V O O R S T E L .
>
Door den OPGEEVE*.
Jaar P.C. Jaar
i — 10 — i T£? Kt. 14J
1 — 10 — 3 ? Kt. 30
1 - 10 - 4 t-? Kt. -njf.
Stel nu het Capitaal = x -gFl.
Dan heeft men
1146 — IOO — \ x? Kt. Tff *
130 — 100 — | x? Kt. |§ *
I4J§ — 100 — f JC? Kt. || x
—— verg.
MSI!* ~.
Ff 3 13e

408 O N T B I N D I N G E N
13® — ico — ac? Kt. -jf %
Verfch. x
Derh. ^ x 3^J dS^Ï.
Komt * = 411 c^F/. het Capit.
en 137

DER VOORSTELLEN, ENZ. 409
13700 + 82-29
100 - 100+09 - 137? Kt. ' —
• ' 100
84200+28779
De fom is

4io O N T B I N D I N G E N
en dus i de eerfte Term.
10 de laatfte Term.
11 ,
5 de i der Termen,
Derh. Ar:$5, en dus B— ÜO, CmS?, Drr220,
E rr 275, Fr 330» Gr:385, H-440, 1=:
495, en KrT55Q hunne Capitaalen of ieders
inleg.
B rr 110
C rr 165
p rr 220
E rr 275
F rr 330
G rr 3S5
H rr 440
1 = 495
K-550
2970
2475 de § van B»Cj D, EjF,G,H tI,K.
55 == A
Dus 2530 hunne geheele Winst.
1 46 — A Winst
2 92 rr 2 -
3
r
38 5 C -
Capit. Winst
5 5 _ a 5 2 o _
4 184 rr D -
f komt ^° 5 j 2
P ^ EG"
8 368 ~ lï -
O 4«4 = I ~
io,,. 460 rr K —
CCXVÏ»

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. 411
C C X V I . V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, M . J. ZUIDHOF, J.
PAUW, J. VAN TWISK, K. AKER, J.
J. BOUWENS, M . BOELHOUWER,
en L. KOOPS»
Stel de getallen = * en y,
dan is a; -1- 1 x 7 + i = 20
of x y -+- x + y + 1 ~ 20
xy + xzz 19 — y
y 4-1
19-y
xzz ' '
En x 3
y+i
-h 1 x y* +1 = 1820
door Ï + I x J-l-i = 20 gedeeld
Komt « - ï - M xyy — y + i = 91.
Hier uit de bovcnftaande waarde van a; verwisfeld,
komt
3*3-54? +33» 9
— xyy—y-i-i ca 91
ry j J_ 2 y 4- I
Ff 5 32*-!

4i2 O N T B I N D I N G E N
S5*-5?3' s
+ 4Ó03i ,
-307y + 343
yy + 2y -b i
35* -57 y s
+400 9*-397 y + 343~ 9'29 +
3 y 4
°-5?y 3
+ 3C9 9' - 579 y+252=o
Komt, yzz 4 en «"3.
X 1823/-I-91.
ANDERS door M. J. ZUIDHOF.
Stel de getallen ~ x— 1 en 31— 1. .
Insgelyks
dan is x x y — 20
3, r r
20
ar s
-3x a
+ 3x X3? 3
-^y 3
-J- 3 3; =^1820,
door x x 3» as 20 gedeeld, komt
, xx - 3X + 3x yy-3 y +7 = 91»
hier uit de bovenfiaande waarde van ac verwisfeld,
komt
3jy-6oy+40
—*• xyj-35 + 3 z£± 91
yy .
32*-

DER V O O R S T E L L E N , ENZ. 413

414 ONTBINDINGEN
5yy\'=asy*
xx- 5yy =^T+~6y*
boven was xx~\-$yyzz\a
Verfchil ioyyz2\a-yT+T6y*
\è- \oyy~V b+ iQy*
T " . —~~ A
a—^oyyziV *ob+ 2569*
a» - 8009* + i

D-ER V O O R S T E L L E N , ENZ. 415
Derhalven xZZ6„enyzzi,
en de Progresfie 3, 5, 7, 9.
C C X VIII. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER , J. VAN TWISK, en
K. AKER.
Stel voor de Getallen * -4y, x-2j, x,x + 2y en
* -h 4 y j
dan zyn dezelve in eene Arithmetifche Progresfie,
en de fom 5 x.
De Cubi zyn a !
— 12 x 2
y 4-48xy* — 64y 2
x 3
*'
x 3
* 3
— 6x a
yH-nxy 2
— 831*
+ 6x 2
y-\- i2xy+ 8y 3
+ i2x 2
y + 48 xy' + óty 3
Dus is $x* + 120 * 31 1
de fom der derde magten.
De vyfde magten zyn
f' — 20 x* y160 x* y* -~640* 2
y 3
+ ia8o*y * —
C 10243/ 5
ï !
-M0* 4
yJ- 40*'y 1
— 8ox=y 3
-;- Moxy* —
'( 'ó^T
X*
x s
+ iox4y-

4iö O N T B I N D I N G E N
Nu zyn 5 *,,j x*+ taoxy* en 5»* 4- 400*^4,
tot elkander als />, q en r: waar uit wy deeze twee
Vergelykingen hebben.
ijry« : : ^. ^
• of 1 : x 4
4- 80**31" 4- 544 y 4
Derhalven * 4
+ 80je 2
y" 4-544 y 4
2°. $x : 5a; 3
-!- iaoacy* :: p : q,
of 1 : «"4- 24,31" :: p : 3.
' 9
Waar door ** 4- 249' z: -
P
i:p: r»
r
Z2-,
P
en i6y*~ 1631* by voegende
• . . ll q
is #"4-4031* _—\~16yp
x*+%3x 2
y" 4- i6ooy 4
qq 323
r: — l y 2
' PP P
+ 2j ,
ó y*
r
en *••+8o*=y*4- 544y 4
~- hier afgetrokken
P
qq r 329
is 105631*1: 1- — y* 4- 25631''
800

DER VOORSTELLEN, E B z.
y.q g'-pr
8 oo y 4
• y-zzzzz
P ? a
ïCq q*-pr
tqq ; 4qq
25/? 25pp
i6q 4qq 66qq-$opr
4003/* y 2
+ —— ZZ
p • Q5pp loopp
lop
• 4ql~_y 66qq-$Opr
10 y 1
~ ... . - -
lop
9' —. . .
200 ƒ>
y zz \/ s, y* zz s Hellende,
1
x 2 zz — — 04 s
P • 5 \
dus x Z2 V ^ — — 24 J ^
Laat nu in getallen gegeeven zyn/>rri, grfty,
rü295; dan zal men vinden: y* zz| of\j,' dus y — f
of y sl: voorts = 15-6=:9,of J5-8| =6|; dus
3

418 O N T B I N D I N G E N
xzz$ of j/6f, (wel verftaande, *r 3, wanneer men
yzzi, enx — fó^, zoo men y 7. fttlt. ) Derhalven
zyn 1, 2, 3, 4 en 5, of i/6|- 4 i/ ?5»l/ö|-
21/l/ö|,j/ó|-r-2j/^, en i/óf + 4^^ de begeerde
Getallen.
CCXIX. V O O R S T E L .
Boor den OPGEEVER, en J. VAN TWISK.
Door het Voorftel is x+y -'-z + v — a.
In Fluxie x + y-\- z-\-vtzo.
Laat nu x en y flandvastig genomen worden ; dan
is JC en yzzo.
daarom z-!-v~o, vzz-z.
Stel wederom 9 en 2 flandvastig; dan zyn'y enz
beide zz o,
derhalven ï-|-vr:o, waar dcor'v zz-x
Eindelyk x en z als flandvastig befchouwende, zyn
i en z beide r: o.
en y-r-v~o, waar door v—-y*.
m n r s
Nu moet door het Voorftel * j z v een maximum
zyn.
Stei

D E R VOORSTELLEN, Ï N Z . 413
Stel daarom derzelver Fluxie gelyk niets, of
«j-i n r s. n-i m r s. r-i m n s%
mx y x v x+ny * z v y + rz x y v
s-i m n r .
- H J V x y z V = Oé
Stel nu wederom x en y flandvastig, dan «
r-iranf. ;>i 1» « r.
fz x y v z + sv x y z vnoj
maar dan is vzi—z boven bepaald*
r-\ m n s. i-ï m n f 4
derhalven rz x y y z^sv x y z zzzdi
waar door rvz= sz
... • ' ' .V,
ën vé=-z.
r
Wederom y en z flandvastig Rellende,
w-1 « r r . J-I ÏB « r,
ileefc men mx y z v x+sv x y z vzzoi
maar dan is ook v~ — x (zie bdveh.)
m-ï n r s . r.i m n r.
Derhalven mx y z v x.— sv x y z x~o-
f
waar door mvzzsx, en vzz—x*
m
Stellende eindelyk x en z flandvastig,
ri-i m r f. i'i m n f;
daö hèeu méri tfy se zvy + sv x y % tizz&i
Gg fflaff

420 O N T B I N D I N G E N
maar dan is ook vrr-y (zie boven.)
«-i m r s, s-i m nr.
Derhalven ny x z v y—sv x y z y r: o.
Waar door nv — sy, en v = — y.
n
s s s
Nu hebben wy gevonden vrr-zr:—*rr-y,waar
r m n
Uit wy 'deeze twee Vergelykingen kunnen formeeren.
* * s s
-zzz — x t en - z r: - y,
r m r n
Hier door smzzzrsx , en snzzzsry
r r
ZZZ — X zZZ-y.
m n
r r
Derhalven — * zz - y,
m n
rnx — rmy
n
en y = —
m
Brengende nu de waarden van y, z en v in de
Vergelyking x + y + z + vZZ a over; dan hebben
wy
X-'r

ÖER VOORSTELLEN, ENZ. 43*
••> ' n r s
x -\ *H 31 + - x ~ a,
m m m
of mx -\- nx + rx -f- r* = am
am
waar door * — ..,
tn-t-n + r + s
an
y ~ - _ .
m-j-n -|- r -1- s
ar
V 2 ,
ff» + » + r-r*j
Indien nu a = m -h n + r + s, dan is a op bet
mogelyk kleinfte genomen ,1 en de deelen zyn m,
n, r en s.
ar
Q. E. L
CCXX. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, watr mede J. VAN TwtsK
en M . ROEEHOUWER overeenkomen.
Als de Cyfferletferen a en b zyn, en dus bet getal
plaatfen 2 is, dan heeft men twee veranderingen
ab, Z>a.
Als de Cyfferletteren fc, en c zyn , en dus hec
getal plaatfen 3 is, dan heeft men zes veranderingen
abc, acb'y bac, bca; cab, cba,
Og 2 Als

422 O N T B I N D I N G E N
Als de CyfFerletteren a, b t c, en d zyn, en da»
het getal plaatfen 4 is, dan heeft men 24 veranderic
gen, naamfyk:
abcd, abdc, acbd, acdb, adch, adbcy
bacd % badc, bead t bcda, bdac, bdca;
cabd, 'eadb, cbad t cbda, cda b, cdba\
dabc, dacb, dbac, dbca„ dcab y dcba.
Maar a~ 1 X 2; G= ix 2x3; 24=1x2x3X4»
Derhalven kunnen P Cyfferletteren 1x2x3x4
&c tot P maaien, verplanst worden.
Ah wy nu de plaatfen behoorlyk gade flaan, door
dezelven , volgens de Telling, in Eenheden, Tienen
, Honderden, Duizenden, enz. te onderfcheiden,
zien wy:
1. Dat , als bet getal plaatfen 2 is, in elke verticaale
Ry , zo van de Eenheden als Tieren, ieder
letter maar één maal gevonden wordt, dat is zo veel
maaien als het getal der veianderingen gedeeld door
het getal plaatfen.
n Dat , als het getal plaatfen 3 is, in elke verti.
eaale Ry, zo van de Eenheden, Tienen, als Honderden
, ieder letter 2 maal gevonden wordt, dat is
| maal, of zo vetl maaien als het getal der verande.
ringen gedeeld door het getal plaatfen.
3. Dat, als het getal plaatfen 4 is , in elke verti»
caale Ry , zo van de Eenheden» Tienen, Honderden
, als Duizenden, ieder letter 6 of *| maaien Re.
vonden worde, dat is zo veel maaien als het getal
éer veranderingen gedeeld door het getal plaatfen.
En zo vervolgens.
Waar uit wy eindelyk dit algemeen befluit op«
maaken.
Als ht4 getal plaatfen P, en het getal der veranderingen
C is, dan wordt in elke verticaale Ky, zo
van de Enheden, Tienen, Honderden, Duizenden^
C
enz. iedere letter — maal gevonden,
P Wan.

DER VOORSTELLEN, ENZ. 423
Wanneer nu de fom der Cyfferleueren a + b + c +
d + &c. = A getteld wordt, dan is de fom vin elke
verticaale Ry , zonder op haare plaatilyke waardy
AC
acht te geeven, = — .
P
AC
Gevolglyk is de Ry der Eenheden = — ,
P
10 AC
de Ry der Tienen = ,
P
ico .AC
de Ry der Honderden = ————•»
P
&c. &c.
AC 10AC 100AC
En dus de fom — + - + -1 &c.
P P P
Q. E. I.
CCXXI. V O O R S T E L .
Door L. KOOPS , K. AKFK, C OTTEN , L VAN
TWISK, J. VERSCHOOR, L. BI-LY, J. VIKSER,
1VJ. BOELHOUWER, J. J. UOUWEINS, J. KUI­
TER, R. F. FOLKFRS, J. !>E Joi^GH, J.
PAUW , en den OPGEEVER.
Stel het getal der Kinderen van C zz x
A zz a *
en B zz 11-3*
Gg 3 Dan

434 O N T B I N D I N G E N
Dan is 2*x u - 3 x — 10a;
of 22 x — 6 x x zz iox
Cxx ZZZZZ 12X
6x—>—
x zz 2 Kinderen C.
2 x zz 4 . — — A.
En 11-3 x zz 5 ... . B.
CCXXII. V O O R S T E L .
Door J. PAUW , J. VAN TWISK, K. AKEK,
J. J. BOUWENS, M. BOELHOUWER, L.
Koops, R, F. FOLK E R s, en den OP­
GEEVER.
Het verfchil tusfchen den Noemer en Teller des
onverkleinden Brèuks is I08, en het verfchil tusfchen
den Noemer en Teller des verseinden Breuks is 6.
Derhalven 'g 3
= 18, het getal waar door de Breuk
verkleind is,
Laat dus de verkleinde Breuk zyn -; dan is de on»
31
i8x
verkleinde Breuk ———, en derhalven
i8y
l8*X*X I8yxy= it^x'^ZZZZ 268^044
1/ — - —
18 xy zzz: 1638.
18-- —I
—«— 1
x
xy zzzz 91
> 4*? — 3H M
Maar
4

OER VOORSTELLEN, ENZ. 425
Maar volgens het Voorftel is
v — * = 6
1 . 1/
y* — 2 3; y + x' = 36
4 ^ y.... =364
• verg.
y* + 2xy+x* rr 400
«/ '•
y + x 20
y — x zzzz 6
• ; verg. en afgetr.
Komt vyzzió, en 2r—14
2 . — -
Dus 31-13, en x rr 7.
Derha T
ven Tf de verkleinde Breuk , en dienvoL
gens J*5 de onverkleinde Breuk.
CCXXIII. V O O R S T-E L.
Door J. VAN TWISK, J. PAUW, L. KOOPS,
M. BOELHOUWER, en den OPGEEVER.
Stel de koop van het Huis zz x,
en de Quadraaten zz rr en ss.
Dan is volgens de eerfte conditie van het Voorftel
* rrrrr rr + ss
°f *-rT+7sZZZ=o ? a f g >
en volg, de 3e. cond.x— r — i! 2
rrrz{rr S
zrsZZZZZ^rr
r 3
fis : r
Gg 4 Ein.

4aÖ O N T B I N D I N G E N
Eindelyk is volgens de tweede conditie
P
tlv'rszzzzzss
»5——- ——,6
P 6ss
* ~S p
Maar rs~6ss
36 * 4
$6s* 6ss
625 ay
6ss
Ö2S 25
6jj ••• , ,n„.,,, 11,635
6SS + 25ZZ 625
Csszzóoo
6 .-^
ff ~36JTJ — 3600
[Pus «ïïff+ïi^^oo Guld,. dekp,opvan"tHuis,
ccxxiv*

ÖE* VOORSTELLEN, ENZ. 447
CCXXIV. V O O R S T E L .
Door J. VERSCHOOR, J. VAN TWISK, J,
PAUW.J. DEJONOH, C. STEENHUIS,
L. BELY , K. AKER , J. RUITER , L.
KOOPS, M.BOELHOUWER, C. OT-
TEN , en den OPOEEVER,
1764 f 1 ? Kt. 28 Jaaren A oud.
• V ' S 1 ? Kt. I4\faaren B oud.
3 4 2
L *
CCXXV. V O O R S T E L .
Door ***, waar mede de OPGEEVER, J. VAN
TWISK, L. KOOPS, en C.-STEENHUIS
overeenkomen.
Stel de rechthoekszyden = » + y en x — vj
dan is de Hypothenufa = 30 — 2 x.
Derh. * + 311*4-» — y!» = 3o— 2*|» volgens de
eigenfehap van den rechthoekigen Driehoek.
Datis2* ,
+ 2y 1
— 900 — 120x4-4**
of 2*' —2y 4
z;iao* —900
a — x——L
x'm-y*— 6ox—45or:*+y x*-y
Nu is door de tweede conditie van het Voorftel
* + 3f X x-y X 30-a* = 78o
Gg 5 ~ Dat

4*8 O N T B I N D I N G E N
Dat is 60X-450X 3o-2tf=:7So
of — iaox 1
4-2700 x — i! 500 rr 780
I20X 4
I J
—2700* = — 14280
— 2
lóx' — 360XZ; —1904
45l*= 2015
lö* a
—36oa;4-45! ï
=: 121
4*—45 = +xr
Dus 4* = j6 of 34
4
x = 14 of 8r
cn yrri/x 1
-6oy4-45or:i/-i94, of 3», waar
van de laatfte waarde alleen inógelyk is.
Derhalven x — y— 5—
*+y= 12 v, de drie zyden des Drieh.
en 30 — 2*rri3-J
CCXXVI. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, L. KOOP s , J. v AW
TWISK, VV. C. BAKKER , J. ROI TER,
C. STEENHDIS, C O T T E N , J. VIS­
SER, sn R. F. FOLKERS.
Te vergeefs wordt in dit Voorftel een rechthoeki*
ge Driehoek op twéé onbekende getallen toegepast
vermits de eigenfehap van zodanigen Driehoek daa r

DER VOORSTELLEN, INZ. 409
by in *t geheel niet te pas komt, en dus de Figuur,
waar van men hier zou moeten gebruik maaken, niet
hooger te achten zou zyn dan een Printje, om Kinderen
en Onkundigen té diverteeren.
Wy zullen dus AC en AB als twee gezochte getallen
aanmerken, en het kleinfte derzei ven — * Hellen
; dan is het grootfte zz 2x.
Dan is door de tweede conditie van het Voorftel
5ÏÏ-39681: 480a:
of 2xx-480«7:3968
2 — " ' "
xx— 2^0 xZZ 19%
V
1201*er 14400
XX — 24OX+ 120 | a
3:16384
x — 120 zz 128
Dus x 248
en 2X ZZZZZ 4S/6.
By gevolg het ha\ve-Produtï der getallen zzój^o^
CCXXVII. V O O R S T E L .
Door den OPOEEVER, J. VAN TWISK, L.
KOOPS, tn A. B. STRAUBE, naar het denk­
beeld van vylen den Heer C, KROEZE.
Stel den Quadraat - Quadraats- Wortel zz x -1- y;
dan is de fom vao de Quadraaten der Getallen
x* + ax s
y + 6xxyy + 4.xy i
+y* i
en ftellende

43» O N T B I N D I N G E N
« 4
-4* ,
J + 6**3F3f-.4*y«+y4 = 3c"I^|4 h e t n
van 'c eene Getal.
8**5...... Hr 8*j« =«+7yx8»y, de
lom der Quadraaten van de beide overige Getallen.
hJ^ITr DU
ï=?v*;/d. m
*r*y-B
nï?
t W C C
i s d a
5 « zyn deeze Groot-
« M
* a
S t e l
«'-- daarom
** +y* X 8*y=4**y»+y«xi6-y-3,* = 6-4V«y«
4-ióv'v* de fom van twee Quadraaten, weshalve
het eene Quadraat zó 4y*y4, en het andere S 16
gdd Getallen? 0
V y W e e v a n d e be
^ * ' ' "
Maar * -y I was het Quadraat van het andere Getal;
dus is het Get. zelf rr^—yl * zz a v^-ïï|* x y*zzz"
4 v*-4j> 3
+ i xy»
hier by vergaard ... tv* .... x y 4
en 4vxy»
Som 4V 4
-r-8>' s
—4V°4-4v-hixy 4
rzp,
Stel den Wortel zz sv*-|-2y—2;
Dan is 4v 4
+8v*-4t- a
+ 4v+i : •
4V 4
+ 8v'-4V. — 8v-i-4
1 1 1
'
\ i i — i i i
Pus ia v ZZ 3
ja • ui
vzz i
En

DZVL VOORSTELLEN, ENZ. 43,.
ED aV-^iVx y' zz %% T I
8 v 9 x y' zz | y*
4 v x y' zz y*
Neem nu y zz 8 ; dan zyn de Getallen 49 , 8 t
en 64.
CC X X VIII. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, J. VAN Twfsic, en
L. KOOPS.
Neemende bet antwoord des voorgaanden Voor»
ftels als bekend aan, zo laat voor de vier begeerde
Getallen gefteld worden
x ") dan is hun fom (rai) een rationaalo
. j Quadraat; derhalven blyft 'er nog ove-
\. )ig„ dat de fom hunner Quadraaten een
49-r-3X j rationaal Quadraats- Quadraat ZZ 6j6l
Ö4+*J
Z y
*
Nu is act* ~ . . . . . * *
8 +atl =: 64 16 x -f- x*
49 — 3*1 ~ 2401 — 294 x -f- 9*"
ó4-f-*| =r 4096 + 118 1 + *«
verg.
6561 — ifos + ii x" zz6$6t.
12 x %
ZZZZZ 150 *
12 X •
* ' ȕ
Dui

432 O N T B I N D I N G E N
Dus zyn de Getallen
S + xZZ
{ deeze met 4, een Quadraat, ver-
4
| : meenigvuJdigd, dan heeft men ge-
AQ->.

DER VOORSTELLEN, ENS. 453
•• al _ nwWakdi-an
n + m
54
n* =fc «Ï a 1
80 54
Derhalven 22 • ,
*»* -F J»"» «* + m n 1
Waar uic wy vinden
28 54
n + m n 1
+ 7» n*
27 »»* + 27 m' n zzz 40 «* + 40 m n%
27 « -14 »*
*B ^rr. —• , en by gevolg
14 w 1
- 27
729M :i
-.756« 5
nf = —-— —i— —
l96n 4
-756»* + 729
+ io6ft*
~ . . 19Ö83 ft 1
—729 «» —
Derhalven 27 m*n +27 m a
= -
196 « +
—
/15120 n 4
+5 29 2 »*
V 756 «" + 729 '
IO8OB'- 1080 ft*
en 40 r»«* + 40 n a
~ , ,.
14 o 1
—27
Du»

434 ONTBINDINGEN
Dus hebben wy deeze Vergelykinge
19683 rv-729 n'. 15120 ft 4
+5292 n s
1080 n 3
-1080 n*
196» 4
-756w*+729 ~ 14 27
19683»"- 7 2
9« 3
-i5i20« 4
-r-5292n 5
— 15190W —
n %
35*
(i5i20« 4
-29i6on 3
+29160»*
of 9828« 5
-2343i« 5
-r-()477n i
-o
> •
2g« 3
~8i « + 27^:0
Waar uit wy vinden n zzz ij
97»-i4» i
m zz • ' ' - • ~—' 2
14 »*" — 27
28
Dus x 3
~ —— zz 8
ft+m
l / „ sa^i
«. — « —
2 . w x —- 4 J
d e
begeerde G&
CCXXK.

an VOORSTELLEN, ENZ. 4.3$
CCXXX. V O O R S T E L .
Door den OPGEEVER, W. C. BAKKER,, Ü.
VAN HEYNINCEN, J. VAN TwiSIt,èB
A. Roos.
Stel de Arithmetifche x~zy; de Geometrifche z
*-y zy
x zy 2
Dan voldoen dezelve reeds aan één der voorwaarden
van de vraag.
Deèlende nü de Termen van de Arithmetifche Pro^
gres/ie door de overeenkomflige van de Geometrifche4
, x x — y x—zy
zyn de Quotiënten —~, ^ — , _ i n eene Arithzy'
zy z
meiifche Progresfie.
x x—iy 25c-2y
derhalven — + . — ,.
zy 1
z zy
met z vermenigvuldigd
* zx-7y
- * - a y = _
bf x -h y" f>- 3y) Er »3»xit3J
I* + xy* - 2ys = 2xy -

436 O N T B I N D I N G E N
zyy
Voorts is * rr zy* rr .
pp-i
a ,»« .; '
y-i
Eindelyk is 3 f>-y) -4 2 Ci + y-f-y 1
) = a
Hier in de waarden van x en z, boven bepaald,
fubjittuèerende, heeft men
25y ,
3y' + sv 2
1
—f x Ci+y-'f-y*; = a
y—1 y-i
33»*-^35+ 2
O'-i-y + y') = ay-a.
of 5y 4
+ 5y + 2=ay —0
253 ,a
5y s
-!-5-a.y = — a-h2
+ 25-5a.yz: — 5a+ior:~l-ll
4
j-al 3
| 25 —• 10a -f- aa
2x2 4
f5-a; 2
_- iJ — 30 a -1- aa
+ 25**5ö'y-l—~—~ ——.
. 4 4, . •
5 — fl
4. |/(aa—30a-15)
5y-f,_i-, — z ——-: ——
2 2

6ÈR VOORSTELLEN, ENZ. *3?
5-aZi/(aa-3oa-i5)
IO
.nsiwT HAT. J : sawa 3 O tb W l
5-3i-i/f3TX3i-S0X3r-i5)
==3ofü|
IO
... 2
(ar: 31 in getallen gegeeven
zynde.
Hier uit zrr— rr i of if, bvereetikomftig met j
en 2|;
2 yy
* =r 9 0f 8xi.
J-I
Neemende dus de eerfte waarde voor y, zyn dé
Progresfien
3, 6, 9 de Arithmetifche 4
i > 3 5 9 de Geometrifche; deelende nu'
de Termen van de eerfte aoor de laatfte, komt |,
gelyk 3, 2j 1 in een Arithmetifche;
bf neemende de tweede waarde voor y : naamlyk
a|, zyn de Progresfien
3T|» JT|» 8 Tf. de Arithmetifche,
IT?I 3Ï|I !,
T? de Geometrifche', deelende
rtü van deeze Progresfien de eerfte door de laatite i
komen
2J, if, 1 in een Arithmetifche Progresfie.
Dat te vinden was.
Hh 2 CCXXXi;

438 O N T B I N D I N G E N
CCXXXI. VOORSTEL.
Door de OPCEEVERS, J. VAN TWISK, VV.
C. BAKKER, en R. F. FOLKERS.
Stel het Cap. ZZZZ x Rd.
het pCt. zzzz: y
de Jaaren zrz: z.
6z, 'tzesv. der Jaaren 3 7 drievoud der pCt.
x Cap. ~ Cap.
6 x z rrrc 4500 , en 3 x y :—- 4800
6 3.
* » 750 x y rzz: 1600
x 75o ^ 750 y ^
Z 2
jO
15
1.1 |„„
iSy zzzz 32Z
322
z
J = pCt.
15
322
100 Rd. Cap. 7 —' Inter.
1 Jaar IJ
2 Jaaren
750
o Interest C — Rd.
%
Komt

DER, VOORSTELLEN, «NZ. 4 3 Y
Komt ï6z Rd. Inter.
75o
è — Rd. Cap.
z
I6zz-h750
« , Rd. Capt. en Inter.
z
Dit is voldaan met Ducaten, als volgt:
137 Ducaten
i6z
a — Rd.
15
203a Z l6zz-\-7

4,4a O N T B I N D I N G E N
_ . 750
Zo is — rrz: * zzzz 300 Rd. Cap>»
z .
322
— = 5 =25 5} pCt.
IS
16 z
en •— rzz a Rd. 48 Gr. de Duo.
v GCXXXII. VOORSTEL.
.©oor J. VISSER, L. KOOPS, C. STEENHÜIS.
J. RUITER, C 3 OTTEN, W. C. BAK-
KE-R, J. YAN TWISK, en den OP­
GEEVER.
IOO — IIO — 600
100 — 110 — 060 't ifte Jaar.
100 — 110 — 726 't 2de Jaar.
\oq — 110 - 798I 't 3de Jaar.
— c&Vl.
873||'c 4deJaar. 800
79^i 'f 3de Jaar. 7 98|
— Maand. •
verfchil 70^ — • 12 • i| verfchil?
Komt orfff Maand
hier by 3 Jaaren o Maanden.
Komt 3 Jaaren o rff ? Maand.
CCXXXHI.

DER VOORST ELLEN, ENZ. 441
CCXXXIJI. V O O R S T E L .
Door de LAATSTGE MELDEN. \
Maand. Inter. M.
,2 — 8 — 3 \ 2
la — io — 9/ 7;
9i
100 Capit. Cap. en Inter.
iooi — ioo — 355?
Komt 325 Guld. Capitaal.
CCXXXIV. V O O R S T E L .
D00l/]> VAN TwiSK, J. RtUTER, A. Roos,
STEENHUIS, L. KOOPS, W. C. BAK­
KER, C. OTTEN , J. VISSER, en den
OPOEEVER.
Voet Boom Roed. Voet
5 1 7 : 1?
Komt 17 Boomen,
1 Boom op den wal of kant.
18
324 Boomen in 't geheel.
Hh 4
I

d4 ta
O N T B I N D I N G E N ;
1 Kruisbesfen.
3 roode Aalbesfeboomen.
2 witte Aalbesfeboomen.
r-rr .verg. Cr 54 Kruisbesfen 7•»
6 —i——»" ; 324. —< T 162 roodeAalb. Ja
j O* 108 witte Aaib. 3g
J, RUITER voegt hier by de volgende
AANMERKING»
Zo men dit Voorftel wil oplosfen op die manier,
als het I43fte Voorftel deezes Deels is opgelost, zal
men maar 289 Boomen op het ftuk Lacds kunnen
plaatfen, naamlyk 17 in de Lengte, en even zo veel.
in dé Breedte; dan zodoende kan ik, wegens deon»
derfcheidene foorten , aan den eisch van den Opgeever
niet voldoen, wyl men geen gedeeltens maar geheele
Boomen plant. Ook vind i.k het niet tegenftrydig,
om' 18 Boomen in de Lengteen Breedte te plaatfen
; want aan den eenen kant beginnende, en aan
den anderen kant eindigende, kan men zulks gevoeglyk
doen , en évenwei aan de voorwaarde van 3 voeten
van elkander voldoen,
CCXXXV» V O O R S T E L .
Dm L. KOOFS, C. STEENHpis, en dejk •
OPGEEVER.
"76
- Voet 4 ——»
Roed. Voet.
6 —• 4 ieder zyda
12

P»R V O O R S T E L L E N , SNa. 443
19 Boomen
I aan 't einde,
ao in de eerfte \ D ,
1 in de laatfte I ^
9)1
10 de 5 fom der Reyen.
210 Boomen in 't geheel.
Stel nu x Kruisbesfen-Boomen
2 x zwarte Aalbesfen
3 x witte ——
en 4 at roode Boomen
r x I 21 Kruisbesfen
10* om 3 «ac 42 zwarte Aalbesfbn
10* 2io _ < 3 3 C 6 3 w j t t e d j t ( >
C 43? I 84 roode dito.
C C X X X V I . V O O R S T E L ,
Door J. VAN TWISK.
Vermits in een Kloot de Diameter en de hoogte gelyk
zyn, zo is, als men den Diameter zzt a ftelt, de
Inhoud van de Piramide, volgens de proportie van
Archimedes ....... ü a*
van den Kloot . . . . . . \\ a*
èn van den Cylinder \\ a*
Derhalven is de begeerde Proportie
als ii s ll, H, of als 1, 2, 3.
Dit zelfde Voordel (Theorema) vindt men beweezen
in de GRONDEN DER MEETKUNST, XI Theor. 8Boek.
Hh 5 CCX.XXVII.

O N T B I N D I N G E N
CCXXXVII. V O O R S T E L . Fig. 74.
Door den OPGEEVER, waar mede], VAN TWISK
overeenkomt.
Laat AB de doelwits-Iyn zyn, AC de lyn van werping
, en C B de lyn van den val. Dan is DE de As
van den Parabool, zodat, met eene vertraageude beweeging,
de Bombe ter hoogce van DE opklimt, en
met eene verfoeide beweeging D E weder nederdaalt,
In 't eerfte geval is de hoek EAF~ 15% in t tweede
i: 75 0
, in 't derde — 25°3i', en in't laatfte ge.
val ZZ 64 p
29'.
Sin. 75 0
!in. 15 0
In 'f eer{le geval.
Voeten
:
2TÓO
** :; Sin. 15° :
3
EF.
3 • 0334237
y . 41299:5a
12 . 4464199
9 • 984943«
3 . 4614761 ss 289. Voeten,
In ,
t tweede geval.
Voeten
: 1080 :: Sin. 75 0
3 • 0334239
9 • 9^49438
: EF,
ES

p** VOORSTELLEN, EKZ. 44$
13 . 0183675
y . 4129962
3 • 6053713 =4030 Voeten,
I»'/ derde geval,
Veeten
64? 29'.: 1680 :: Sin. 2j 0
3l' : ER.
3 • 2253093
JL'JL 3
! 2401
12 . 8595784
9 . 9554280
2 . 9041304 — 802 Voeten,
in 't laatfte geval.
Voeten
25?31' : 1680 :: Sin. 64029' : EF.
3 . 2253093
9 • 9554280
13 • 1807373
9 » 6343491
3 . 5464882 zz 3519 Voeten,
Maar om dat DE, de hoogte tot welke de Bom
FC - y
opklimt, is gelyk — , daarom moet ik 289, 4030,
2
802, én 3519 Voeten ieder byzonder door 2 deelen;
zynde dan 144!» 2015, 401, en 1759* Voeten.
Ook is, oin dat de doorgeloopene ruimteus tot elkander
als de Quadraaten der tyden zyn,
15

#46" O N T B I N D I N G E N
IJ I i 4
T44f > :
:: 401 . " X
*
» '7Jöi3
Dat is 9,63, of- Ï34 »33»of =: 26,73, of =
"7^3-
Dus*r3,i,ofrii,6,of-5,i,of:2io,8,
De Bombe heeft ook weder zo veel tyd noodig om
te daalen , als te klimmen ; derhalven is de tyd in
*t eerfte geval 6, 2, in 't tweede 23, 2, in 't derde
10, 2, en in 't laatfte geval 21,6 Secunden, welke
de Bombe noodig heeft, om die vier Parabookn te
befchryven.
CCXXXVÏII. V O O R S T E L . Fig. 75,
Boor den OPGEEVER, W. C. BAKKER, en
J. VAN TWISK.
Lees in de Befchryving der Figuur, ïfte Regel, ia
plaats van AB, A O.
Scel ABzz AD5 *;
dan is EC zz EC =: uo 7$ - x,
ABxAD B C X E C
Nu is — -^jRg. ABCDA
2 a *
ar* na 7§-*|*
of + zz 382a T;§i§
2 a

DBR VOORSTELLEN, ENZ. 447
of 06994225-11950101+ 10(558**340736125
of i0(558xx —1195010*;:— 25258100
21316 xx — 2390020x^ — 52516200
81851 8
= 615994225
213163c* - 2390020x-:-81851 1
ZZ 14178025
146K - 8185 z: + 3805
146* r: 11990 of zz 4380
146 — — •,.
x ZZ 82 7| of ZZ 30
dus is 'BC Z (li2 7?-82 7f-; 30,
en 54f| BC = ió^aif,
20 AB = 164^.
Derhalven is het fondament gelegd den 11 Maart
en het was voltooid den 19 Juny A°. 1643.
CCXXXIX. V O O R S T E L . Fig. 76.
Dm den OPGEEVER en J. VAN TWISK.
Befchryving der Figuur.
f 1. Befchryf op CD het Segment van. een Cirkel, in
t welke een hoek van 22° 30' K a n befcnröeven worden
(Zie MEEIK. 15, V. Ü.)
2.

44$ O N T B I N D I N G E N
2. Neem in DC, DF r 20, ftel FB perpendiculair
op dezelve , welke den omtrek des Cirkels in B
ontmoet; vGeg BD en BC te faamen.
3. Trek tot het Centrum des Cirkels O óeRadieh
BO, DO. CO; en op BF en CD de Perpendiculairs
OG en OH.
4. Nu met een hoek DBE r= 4 0
16' de Lyn BE getrokken,
welke de verlengde CD in E ontmoet, dan
is het begeerde verricht.
OPLOSSI N G.
Door het voorgaande is L. DDH — L. DBC (MEETK.
5- UI.)
Gevolglyk LDOH= 2a 0
3o',
• £Ö DH ZZ CttZZ*i°ZZ60é
Derh. Rüi. : Cotang. DOH :: DH : OA
1 : 2.41421 ;; 60 : OH
OH - FG ~ J44.85
Wederom is Rad. : Cofec. DOH :: DH ; 00
1 : 2.61312 60 : OD
1

OER V O O R S T E L L'Ë N» 449
FG == 144-85
" 11
vergT
Komt A C = BF = 296. 5 de begeerde afftand
der twee Torens.
Wederom is DF : BF :: Rad.: Cotang. L BDF.
20 : 396. 5:: 1 : Cotang.LBDF,
Komt 1482500 Cotang. van L BDF=ZJDBF=3 0
51'$
£.EBD=4° 16'
——uw
AEBF=8' 0
7|'
Eindelyk Rad. : Tang Z.EBF :: BF : EF
1 : o. 14276 :: 396.5 : EF
Komt EF = 42.3
DF = 20
-— afg.
DE rs 22.0 de grootte
des Beelds.
CCXL. VOORSTEL. Fig. 77.
Door de LAATSTGE MELDEN.
In den Driehoek'D B E is D E = \ A B , om dat
L DEB 45 Gr. is; dus DE 4 Gr. 38 Min.
Om B E te vinden.
Rad. D : DE Secans LE : BE.
109000

t \
4ló Ö N T E I N D I N G È N
icoooo — 248.0 Min, - 141441
Komt 3.50.7 Min, BE zz EC.
4.2 Gr. afgev. Br» 2781,7 vergr. Br.
46 Gr. bekomen Br. 3115.V5 —
Verf. der vergr. Br. CG 333^
ibden ACEE
DE = GF 248.0
8 5 , 9 z
^ n
ö is 7378.81
VEC350.7 zyn O is 122990.49
115611,68
EF = 340.0
BD == 248.0
BG = 92.0
1 Gr. 32 Min;
AB = 8 Gr. 16 Min.
Verfch. der Lengte AG == 9 Gr. 48 Min.
AfgevaarenLengte.... 362 Gr. o Min.
Dus de bekomen Lengte A 352 Gr. ia MmT~*
en de bekomen Lengte B 0 Gr. 28 Min.
Oni

SER VOORSTELLEN, ENZ. 4 5 L
Om de Koer/en te vinden.
GC :Rad. G :: BG : Tang. ABCG
333-9 — IÜOOOO — 92.0
Komt 27553 Tang, van 15 Gr. 25 Min. de Koers
van B bewesten 't Zuiden.
( Dus is de Koers van A bewesten »c Zuiden óóGr.
25 Min.
Om de Verheden BC en AC te vinden.
Rad. G : GC :: Sec. üLBCG : BC.
ïoooco — 240 Min. — 103732
Komt BC =02.23 Mylen de gezeilde Verheid
Rad. G : GC :: Ste. LACG : AG.
ïoooco — 240 MiD, — 202 "j7
van B.
Komt AC == i2i,j 3My!endegezeildeVerheid
van A..
CCXLI. V O O R S T E L .
Doorden OPGEEVER, L. KOOPS, J.VAN
TWISK, A. ROOS, C. STEENÜÜIS, en
W. C. BAKKER.
Stel voor de getallen * en 53;.
1 1
Dan

454 O N T B I N D I N G E N
( 5*+io|a \25* a
+ ioojf + ioo
——I rr J———
Dus 43c 3
— 43; 3; = 25*3;-,"- iOoa;+ 100
of 4»»-a93;a;-ioo3;-ioo—o
4.v.v-i»iix+io 1 n
• X-10 = 0
x = 107
% de getallen.
en 5 * == '5° J
CCXLII. V O O R S T E L . Fig. 78.
Door J. VAN TWISK, W. C. BAKKER, C.
STEENHOIS, en den OPGEEVER.
Befchryf om den gegeeven Driehoek ABC een
Cirkel .( zie MEETK. 16. V. B.), en trek uit B op
AC den 'Perpendiculair BD, en Diameter BE.
Nu is AC : AB-I-BC :: AB-BC : AD-DC
of 28 : 30+26(56) :: 30-26(4) AD-DC
AD - DC = 8
AD + DC - 28
2 AD = 36
AD

O E R V O O R S T E L L E N . 453
AD = 18
AD = 3247
A B — 900 J
BD = 576" ' )
V
B D = 24.
Wederom is ED : AB :: BC : BE
of 24 : 30 :: 26 ; BE
BE = 32|
BO ±= \(>\ Mylen de begeerde
Verbeid.
CCXLIII. V D O R S T E L. Fig. 79.
Boor J. VAN Twisic, C. STEENHUIS , en
den OPGEEVER.
In de Figuur verbeeldt A de afgevaaren plaats, AB
de koers en verheid van het Schip ZW 36 Mylen;
dus is de L Z A B~ A B n zz 4 ftreeken, of 45°o', en
B C de koers en verheid van den ifroom N. N. W
26 Mylen; en dus L C Bn ZZi ftreeken , of22°2o 7
*
jNu uit A recht Zuiden A M getrokken , en uit C 00
AM den Perpendiculair CM. T
1. Om den Koers te vinden,
L ABra 3? 45°o'
li a Z.CB»

454 . O N T B I N D I N G E N
L CBn = 22°30'
———r— verg.
L. ABC = 67 0
30'
£C+Z-BAC + £ABC E i8o°o'
Z.C-r-ABAC= H2°3o'
LC + LBAC
_ = 56» 15'
AC+ABAC
Nu is AB + BC : AB-BC Taag.
2
ZX-Z.BAC
Tang. :
(
. 36+26(62) : 36—26 (10) :: 1.49661 :
Z.C-ABAC
( Tang. 1
2
Z.C-Z.BAC
Komt Tang. • ZZ 0.24139
2
Tang. van I 3°34'J
. Z.C+Z.BAC
en — = 56° 15*
2
Z.BAC = 42° 4i'
L BAZ ZZ 45' °'
LOAZ

OER VOORSTELLEN, ENZ. 455
Z.CAZ = 87°4i' de Koers be.
westen 't Zuiden, of 2 0
19' bezuiden 'c West.
a. Om de verheid AC te vinden.
Sin. L BAC : Sin. L CBA :: BC : AC
0.(57794 : o.92388 :: 26 : AC
Komt AC = 35.45 Mylen.
3. Om de veranderde Lengte te vinden. .
Rad. : Sin. LCAM :: AC : CM.
1 : 0.99918 : : 35-45: CM.
CM zz 35.20 zz n° 21' na genoeg de veranderde
Lengte*
4. Om de veranderde Breedte te vinden.
Rad. : Cofin. Z.CAM :: AC : AM.
1 : 0.04042 :: 35«4y: AM.
Komt AM = 1.43 M!nf 0°5! ?
veranderde Breedte.
li 3 CCXLIV

456 O N T B I N D I N G E N
CCXLIV. V O O R S T E L . Fig. 80.
Door J. VAN TWISK, en den OPGEEVER.
Trek (in de Figuur) op BC den Perpendiculair AD,
èn volgens de grondbeginfelen der Meetkunde vindt
men AD ZZ 12, en gevolglyk den Inhoud ABC384.
Indien men nu EE=# ftelt; dan is EG~a*, of
ZZ 4x, en EHzzax, of zzz x.
Maar als men EFzzo.x(lelt, dan is EG =3;, of
= 4*, en EH— ix, of—a;.
Dus is hier uit ligt te zien , dat in het Voorftel zes
onderfcheiden Gevallen zich opdoen , zynde het begeerde
getal Antwoorden.
I. GEVAL.
AB XEF+BCxEG-l-ACxEH=2AABC
of 13* -f- 14x21 -4- 15x43e ZZ 168
101* = 163
* ZZ i TB?
Ax ZZ 6 Tgf
II. GEVAL.
13*4-14x4*+ 15x2a; ~ 168
* 99* — 168
99 —
x zz

DER VOORSTELLEN, ENZ. 457
2* = 3sl
AX ~ 6ff
III. GEVAL.
13X 2*+ 14*+ 15 X4*~i6 §
100a; ~ 168
x ZZ Ui
2* ZZ 3ir
4x ~ 6JI
IV. G E V A Li
13X2X4- 14x4*-:- 15X1* — 168
97 x ~ 168
x zz i||
4* - 6£ 7
V. G E V A L .
i3X4*-*-i4X*+i5X2x — 168
06 x ZZ 168
* ZZ Ij
2* — 3*
41 s 7
li 4 VI.

458 ^ O N T B I N D I N G E N
VI. GEVAL,
I 3 X 4 x + T 4 x 2 a; -i-15 x a;=168
ov* =: 168
95 •
* x
* = m
- sii
4* - 7si
CCXLV. V O O R S T E L .
Dow J. VAN TWISK, L. KOOPS , W. C
BAKKER, en den OPGEEVER.
Stel den Cathetus ZZ x;
dan is de Hypothenufa zz y^+xx.
Stel nu 1/49-hxx zzz a — *
. v
49 + « = a a - 2 aar + xx
aax — aa—49
ga ~_ .
aa—.49
2a
Nu kan men a neemen na believen, alleen met
deeze 1 epaaüng, üat aa grooter is als 49: dus ook a
grooter als 7.
Neeme

DER VOORSTELLEN, ENE, 459
Neemt men. a = 8 ; dan. is x = ff,
en i/49 + a;
K=7Tff.
Neemt men a = 21 j dan is ar = of,
en ^49+«lTiif. enz.
CCXLVI. V O O R S T E L .
Boor A. B. STRABBE.
Met recht zegt de kundige MHISZ NER (in zyne
Kunst -Kette pag. 100) , dat de Oplosfing van die
Voorftel eene flegte, dac is niets beduidende , zaak
is; want volgens EVCL. Prop. 31. III. BOEK zynde
Rechthoeken der deelen. van twee Lynen, die malkander
in een Cirkel doorfrjyden, aan elkander gelyk:
dat is , als de deelen van de eene Lyn zyn A en B
en van de andere C en D; dan is AxB^CxD nf
A : C :: B : D. '
Naardien nu, volgens de bepaaling van het Voor.
ftel, de deelen niet alleen rationaal, maar ook rationaale
Quadraat-getallen moeten zyn , hebben wy
voor A , B , C flegts drie Quadraaten te neemen ,
. BC
waar door dan het deel D = — insgelyks een Qua-
A ~
draat zal zyn.
Neem A = i, B=9, C=4; danis D=3d.
Dus is de eene Lyn — A + Brio,
en de andere =C-!-D = 4o.
I HS CCXLVII.

4

DER VOORSTELLEN, ENZ. 461
| geniet hy voor zyn dienst.
• afgecr.
T|| ƒ 1000 !§?
Antw. ƒ 4800 heeft de Koopman Aingelegd.
CCXLVIII. V O O R S T I L.
Dit Voorflel, ons twee maal gezonden zynde , is
hec zelfde als VOORSTEL LXXIlF. van die Dee!;
zynde de Ontbinding van hetzelve te vinden op pag.
73, waar aan wy ons refereeren.
CCXLIX. V O O R S T E L .
Boor A. VRYER , C, HOKKE, J. VAN TWISK,
en den Op GEE VER.
Stelt dat de dienst des Knegts ieder Jaar verbeterd
b&Vl.» en dat zyn winning, in elk der 7 laaren,
door de volgende Arithm. Prog. word uitgedrukt,
namelyk door:
1, 2, 3, 4, 5, 6", 7 Jaar.
0-36,a-26, a-b, a, a+b, a+2b,a-\-3&
fom der Progres.
De fom der 3 eerfte leden is 3a-6&3>40, en 7a" 60
25^-6^3-40 azK%
6b = 6s s
1, 2, 3, 4, 5, 6", 7 Jaar.
a-3è,a-2i, a-b, a, a+b, a+2b,a + $T>
fom der Progres.
De fom der 3 eerfte leden is 33-603-40, en 7a" 60
251-6^3—40 azK%
7
6
30=255
Nu

4öV O N T B I N D I N G E N
Nu moeten n voorfte leden der Progres in fom
== o zyn, en dan is de waarde van n 't getal der
Jaaren, t welk de Knegc in dienst blyft.
fom§^» ï
a-36 eerfte lid
n-i.b+a — 3 & 't laatfte van n leden
' '
bn-hza — 7b
add.
< §n
+ a»-3|6 B = o
» ...
Ibn zz 3sè — a
2a i7« -7 zzi- —— zz5§s Jaaren.
b ïoï?
n
A A N M E R K I N G .
't Voorftel, zegt de Eerw. Heer VRYER,levert
myns bedunkens geen ander denkbeeld op, als dat
de dienst van den Knegt geduurig gelykelyk verbeterd
, en dat van hier zyn loon , ieder Jaar , elke
.Maand , ja elke even lange kleine tyd , even veel
of /irithmetisck verhoogd , „ vermits zyn dienst
verbetert in eene Arithmetifche Progresfie." Op
dit denkbeeld is de voorftaande Oplosfing gegrond,
volgens welke de Knegt van zyn Baas met gefloten
beurfen fcheid , na 5Ü Jaaren, dat is, na 5 Jaaren
en niet wei 23 weeken.
CCL.

DER VOORSTELLEN, ENZ. 463
CCL. V O O R S T E L .
Door M. J. ZUIDHOF, L. KOOPS, J. VISSER*
A. Roos, C. HOKKE, H. GHELE, en den
OPGEEVER.
Stel hunne Jaaren x+y
en x — y
dan zyn de Quadr. zzzz xx + zxy+yy
en de Vergelykingen aldus:
en XX—-2Xy + yy
y 2xZZZZ2y en 2xx + 2yyzzzz 1225
•> ' iyy
ac——;ayy
maal 2*33Z4yy
v
a*ac33:8y 4
-!-2yy33:i225
^....l....S
y 4
y ,
y 4
-Hay 9339800
verg. 1 1
-ï- ay 2
•+- 133: 980!
y*+133190
Sy*

AÓ4 O N T B I N D I N G E N
^ •-y
= 3*
2 y 3/ =: 241
x+y = 28
x—y zzzz 21 Jaaren.
Dit Voorftel is ons pok tweemaal gezonden , zynde
VOORSTEL V. van dit DEEL, waar van de
Untbindmg gevonden worde op pag. 17.
S L O T . Q U E S . T f E .
Door den OPGEEVER, J. VAN T-WISK, en
C. HOKKE BARENÖSZ.
Om de bedoeling van den Opgeever wel te rat
ten, moet men de beide Leden van dit Voorftel als
onafhanglyk van elkander befendnwen; dat is, fchoon
in bet eerfte Lid onderfteld wordt,, dat de fomme ,
welke de Perfoonen de eerftamaalna zich neemen
van den eerften tot den laatften , in eene Arithmetifche
Progresfie ftaan, znlks echter geen den minften
invloed op het tweede Lid kan noch mag hebben
Het tweede Lid » dus eenig en alleen gefchikt om té
toonen , dat men m het. eerfte Lid.de(bewustefom-
Tl a e
^ Z
u nd
r e d e i n eene ^ P Arithmetifche Proeres-
"Êilv eld
- h e e e D d a t i n
S ' § evalie
" dTefoSn
ng W 6 D e e m e n
h e t
Tou zyn. ' ^ftelonöploto
OP-

DER VOORSTELLEN, EMZV &G$
OPLOSSING van het I. LID.
Stel het getal der Perfoonen zz x, en ieders deel
3 y i dan is de geheele fom z: xy.
xy
De ifte neemt a
~77y~ xy+p^t.a = ^
P — _ ,
scy — a ,
—— xy+p-i.a=py
P . —
aby ^ •—
.. . -- r xyr=py — p-i.a
xy + p— 1 . «
• het deel des iflen,
f .' . ..:; 1.:....
van x y afgetr.
/>-1 . xy — p—i . a
rest « •• • »'
P
De 2de neemt a + b
p—i . xy — ap —1 . a — bp
rest
. .. . P
1
. p — ï . xy-ap-i .a-bp
- -p; '
a-fr-

466 O N T B I N D I N G E N ,
f a+J by*
I P-*' x
y+p-i\*.a +p^j .bp
. het deel dei 2dea.
afg. "J
*y + p-i . a — fz\. ip
p %
Dus xy - p^i . -p~t , a
Maar xy H py-p-i. a.
Derhalvenpy zzfl.bp^_ ^^-^7,^,—, a
y—p-i .b . a
*-. ƒ>•—••"• het getal
M _ . , der perfoonen.
Neema=-39,&izi3,pr7.
T-, • _ u . T J **y gevolg moeten
Danisa;=: 4 het getal der a en b altoos zodanig
pefloonen. gegeeven worcen,dac
... , , a door i deelbaar zy;
y=78 ieders deel» ook naoet p grooter
- - - - - a . ..
* 9=312 de geheele fora. dan — zyn.
OP-

DER VOORSTELLEN, ENZ. 467
OPLOSSING van het II. LID.
Om te bewyzej), dat de fommen welke de Perfooaen
het eerst na zich neemen, van den eerften tot den
laatften , in eene Arithmetifche Progresfie moeten opklimmen
, zo laat gefteld worden, dat a } b, c, &c.
die fommen uitdrukken ; dan hebben wy, door de
p — 1 . xy —p— i . a
voorgaande bewerking, - • —— m t
'.• t 2
"
r * H
p- \ .xy—p'i .a
• — • , voor de rest, na dat de
/>
ifte zyn aandeel ontfangen heefr.
Hier af neemt de 2de... b
——zz
p-i. xy-p-i .a-bp
rest —— . • m
b B3(JtV38-9ltc i r*Hid**>V ob lp gloVM VS
I
— '" 1
P
. p-i .xy-p- 1 .a-bp
g
* by
p-i .xy -p-i.a-'rbp.p — i
ES •" het deel des
p' "den.
KIc

468 O N T B I N D I N G E N
'
pxy+p*-p . g
1 , 1 1
j als in de voorigebewerkias;»
Derhalven xy~èp.p-i~a.p*^7
Maar xy=py -p -1. a, ai s } n voorige be«
• werking.
Bygevolg py—bp.p-i -a.pï-Jp
p - i . _ _ ,
y = è.p-i-a.p-i:=p-i . 'b-%.
7
Derhalven is ieders deelnp-r, vermeem'gvuldigd
met het verfchil van twee elkander volgende fommen
die zy voor af genieten.
Maar p-iTs flandvastig, en ieders deel altoos
even groot, derhalven moet ook b—a eene ftand.
vasu'ge grootheid zyn.
By gevolg zyn de verfehillen in alle gevallen de
zelfde, en dus ftaan a, b, c &c. in eene Jritïïmetifche
Progresfie/ Hergm wy~bêwyzefrfnwn^,~
Verders vloeit ook uit deeze bewerking het geen
in de voorgaanile getoond is, naamlyk, dat de Termen
der Progresfie allerr-door het gemeen verfchil
-moeten deelbaar zyn.
want xyz=bp.p — x r=^./» s
- i
yzzp-i>b-a :——-— — j.1

DER VOORSTELLEN , ENZ. 469
bp-a.p+i a
b—a b—a
a
Maar '—— moet een heel getal, en derhalven «
b—a
door b—a deelbaar zyn , zal x als een heel getal
bepaald worden; en dus is het geftelde openbaar.
EINDE DER ONTniNDiNSEN TAN HET
TWEEDE DEEE.

I. DEEL.
WISK. VERLUSTIGING. PL.I.

AvTSK. VERLUSTIGING . PL.II.

WISK. VERLUSTIGING . p 3, n i .

.DEEL
WI.S'K. VERLITSTIGINa P r T F

WliSK . VE RLXJ STIGIN Ó. PLK,

I DERLr
W is K . VE 1L E U S TI GING. PI. VI.