Jaarboek no. 87. 2008/2009 - Koninklijke Maatschappij voor ...

Diligentia 125
Quantumgeheimschrift
Het verlangen om in het geheim te
communiceren is minstens zo oud als
schrijven zelf. Het is bekend dat methoden
voor geheime communicatie
zijn ontwikkeld in Mesopotamië, het
oude Egypte, India and China. Een
klassiek en eenvoudig voorbeeld van
geheimschrift is Caesars sleutel waarbij
elke letter vervangen wordt door de
letter die drie plaatsen verder in het
alfabet voorkomt. De personen die
‘de sleutel’ kennen kunnen met elkaar
communiceren. Een ander klassiek
voorbeeld waarbij ‘de sleutel’ niet een
voorgeschreven regel is maar een voor-
Figuur 7. Rond 400 voor Christus
gebruikten de Spartanen de scytale
als een methode voor geheimschrift.
werp, is de scytale die gebruikt werd door de Spartanen ongeveer 400 voor Christus. De
scytale is een willekeurig gevormde stok, zie figuur 7. Wanneer er geschreven wordt op een
lint dat om de stok gewikkeld is, dan kan alleen diegene die een kopie van de stok heeft
de boodschap op het lint ontcijferen. Voor geheime communicatie is het dus van uiterst
belang dat ‘de sleutel’ (in dit geval de stok) op een veilige manier wordt overhandigd aan
de gebruikers van het geheimschrift.
Het is bekend dat het gebruik en ontcijferen van geheimschrift enorme invloeden gehad
heeft op het verloop van bijvoorbeeld de Tweede Wereldoorlog. Tevens is veilige informatieoverdracht
van groot belang voor transacties tussen banken en dergelijke. Het zal
daarom niemand verbazen dat er veel onderzoek aan geheimschrift wordt verricht. Tot
voor kort was de algemene opvatting dat een geheimschrift in principe altijd te ontcijferen
is. Het is slechts de vraag hoe lang een spion nodig heeft om een geheime sleutel te
kraken. Modern geheimschrift gebruikt in plaats van bijvoorbeeld Caesars sleutel gecompliceerde
wiskundige sleutels die bijna onmogelijk te kraken zijn in een korte tijd, zelfs als
supercomputers voor het ontcijferen worden gebruikt.
Het kwam als een grote verrassing dat de quantumtheorie een oplossing voor dit eeuwenoude
probleem gaf. Door gebruik te maken van verstrengeling is het mogelijk om
een sleutel te genereren voor de twee gebruikers, genaamd Alice en Bob, die absoluut
onmogelijk te breken is door een spion. We hebben alle voorbereidingen in voorgaande
secties gemaakt om quantumgeheimschrift te beschrijven. Alice heeft een geheime boodschap
(bijvoorbeeld een foto of tekst) gecodeerd in een lange rij van bits (bijvoorbeeld:
0100101…00) die ze aan Bob wil versturen. Stel dat Alice en Bob nu beiden tevens een
geheime sleutel hebben die bestaat uit een willekeurige rij van bits, even lang als de boodschap
van Alice, (bijvoorbeeld 1100110...01) dan kunnen ze veilig communiceren. Alice
moet slechts haar boodschap bit voor bit met de geheime sleutel optellen in het binaire
stelsel (0+1=1, 0+0=0, 1+1=0). Dit levert 0100101…00 + 1100110...01 = 1000011…01. De
nieuwe rij bits is onmogelijk te ontcijferen behalve voor Bob die de geheime sleutel bezit.
Alice kan de nieuwe rij bits gerust in de krant zetten wetende dat alleen Bob de boodschap
kan ontcijferen door de geheime sleutel van de boodschap af te trekken: 1000011…01 -
1100110...01 = 0100101…00. De grote vraag is nu: hoe kunnen we ervoor zorgen dat Alice
en Bob de geheime sleutel ontvangen? Hier komt quantumverstrengeling in het spel. Alice
en Bob ontvangen ieder een foton van hetzelfde verstrengelde fotonpaar. Beide kiezen
ze een polarisatiemeting of wel in de H/V-basis of in de 45-graden geroteerde basis. Van
te voren is afgesproken dat een meetuitkomst H of +45-graden bitwaarde 1 representeert
en V en –45-graden bitwaarde 0. De verstrengeling zorgt ervoor dat elke polarisatiemeetuitkomst
van Alice 50 procent kans heeft om bitwaarde 1 of 0 te krijgen. En als Bob
Quantumsuperpositie en quantumteleportatie