Proefhoofdstuk [PDF] - Acco
Proefhoofdstuk [PDF] - Acco
Proefhoofdstuk [PDF] - Acco
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
PATRICK<br />
WILLEMS<br />
WATERLOOP-<br />
MODELLERING
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
0. Inhoudstabel<br />
0. Inhoudstabel .......................................................................................................................................................... 1<br />
1. Algemene inleiding ............................................................................................................................................... 3<br />
1.1. Inhoud ............................................................................................................................................................ 3<br />
1.2. Achtergrond van de methodologie ................................................................................................................ 4<br />
1.3. Structuur van de tekst .................................................................................................................................... 6<br />
2. Kansberekening extreme waterlooptoestanden .................................................................................................... 7<br />
2.1. Algemene principes ....................................................................................................................................... 7<br />
2.2. Extreme-waarden-analyse ........................................................................................................................... 14<br />
2.2.1. Inleiding .............................................................................................................................................. 14<br />
2.2.2. Extreme-waarden-verdelingen ............................................................................................................ 14<br />
2.2.3. Afleiding van onafhankelijke extreme waarden uit een tijdreeks: POT-waarden ............................. 16<br />
2.2.4. Q-Q plots ............................................................................................................................................. 22<br />
2.2.5. Veralgemeende kwantielplot .............................................................................................................. 23<br />
2.2.6. Schatting van de extreme-waarden-index, het type verdeling en de overige parameters op basis van<br />
regressie in Q-Q plots .......................................................................................................................................... 25<br />
2.2.7. Samenvattend overzicht van de te volgen stappen in de extreme-waarden-analyse op basis van<br />
regressie in Q-Q plots .......................................................................................................................................... 34<br />
2.2.8. Vergelijking met klassieke extreme-waarden-analyse ....................................................................... 43<br />
2.2.9. Terugkeerperiode ................................................................................................................................ 46<br />
2.2.10. Invloed van overstromingen op de extreme-waarden-analyse ........................................................... 48<br />
2.2.11. QDF-verbanden ................................................................................................................................... 56<br />
2.2.12. Extreme-waarden-analyse bergingsvolumes ...................................................................................... 63<br />
2.2.13. Betrouwbaarheidsintervallen .............................................................................................................. 64<br />
2.2.14. Extreme-waarden-analyse op laagwaterminima ................................................................................ 64<br />
2.3. Kansbepaling extreme waterlooptoestanden .............................................................................................. 69<br />
2.3.1. Aanmaak tijdreeksen van neerslagafstromingsdebieten .................................................................... 69<br />
2.3.2. Afleiding van maatgevende hydrogrammen ...................................................................................... 72<br />
2.3.3. Combinatie met maatgevende afwaartse randvoorwaarden ............................................................... 92<br />
2.3.4. Bepaling overstromingsvariabelen ..................................................................................................... 93<br />
2.3.5. Overzicht ............................................................................................................................................. 96<br />
2.3.6. Overstromingsmodi ............................................................................................................................. 97<br />
3. Hydrologische modellering ............................................................................................................................... 101<br />
3.1. Neerslaginvoer .......................................................................................................................................... 101<br />
3.1.1. Kwaliteitscontrole neerslagdata ........................................................................................................ 101<br />
3.1.2. Historische neerslaginvoerberekening voor het hydrologisch model .............................................. 104<br />
3.2. Neerslagafstromingsmodellen .................................................................................................................. 113<br />
3.2.1. Soorten modellen in het algemeen .................................................................................................... 113<br />
3.2.2. Bestaande soorten van hydrologische modellen .............................................................................. 116<br />
3.2.3. Keuze voor conceptuele hydrologische modellering ....................................................................... 124<br />
3.3. Calibratie conceptuele hydrologische modellen ....................................................................................... 125<br />
3.3.1. Manuele versus numerieke methoden voor modelcalibratie............................................................ 125<br />
3.3.2. Stapsgewijze, doorzichtige en fysisch-gebaseerde calibratiemethode ............................................ 128<br />
3.4. Validatie van conceptuele hydrologische modellen ................................................................................. 156<br />
1
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
3.5. Calibratie voor niet-bemeten deelbekkens ............................................................................................... 164<br />
3.6. Berekening invloed klimaatverandering ................................................................................................... 166<br />
3.7. Berekening invloed landgebruiksscenario’s ............................................................................................. 170<br />
3.8. Berekening invloed riooloverstorten en bufferbekkens ........................................................................... 170<br />
3.9. Hydrologische modelresultaten als randvoorwaarden voor het hydrodynamisch model ........................ 173<br />
4. Hydrodynamische modellering waterlopen en overstromingsvlakten ............................................................. 178<br />
4.1. Overzicht van bestaande hydraulische modelleringsstrategieën .............................................................. 178<br />
4.1.1. Verschil in ruimtelijke gedetailleerdheid ......................................................................................... 178<br />
4.1.2. Verschil in nauwkeurigheid van de stromingsvergelijkingen .......................................................... 181<br />
4.2. De quasi twee-dimensionale hydrodynamische modellering ................................................................... 184<br />
4.2.1. Modellering van kunstwerken en hydraulische regelstructuren ...................................................... 184<br />
4.2.2. Modellering van de zijdelingse overlaten......................................................................................... 185<br />
4.2.3. Modellering van de overstromingsvlakten (netwerk van bijkomende waterlopen) ........................ 185<br />
4.2.4. Droogstand van de bijkomende waterlopen ..................................................................................... 186<br />
4.2.5. Nauwkeurigheid ................................................................................................................................ 186<br />
4.3. Modelopbouw of implementatie van het hydraulisch modelleringssysteem ........................................... 189<br />
4.3.1. Modelopbouw op drie niveau’s ........................................................................................................ 189<br />
4.3.2. Keuze van de op- en afwaartse randvoorwaarden ............................................................................ 190<br />
4.3.3. Artificiële debiettoevoeren en -onttrekkingen .................................................................................. 190<br />
4.4. Calibratie van het hydraulisch model ....................................................................................................... 190<br />
4.5. Koppeling met GIS (voor overstromingsmodellering) ............................................................................ 192<br />
4.5.1. Algemene methodologie ................................................................................................................... 192<br />
4.5.2. Opmaak, verificatie en verfijning van het DTM .............................................................................. 194<br />
4.5.3. Overstromingskartering .................................................................................................................... 197<br />
4.5.4. Initiële visualisatie van de potentiële overstromingszones gesimuleerd met het één-dimensionaal<br />
riviermodel ........................................................................................................................................................ 203<br />
4.5.5. Afleiden van de topografische informatie ........................................................................................ 208<br />
4.5.6. Visualiseren van de simulatieresultaten van het quasi twee-dimensionale riviermodel in de<br />
overstromingsgebieden ..................................................................................................................................... 208<br />
5. Samenvatting van de methodologie .................................................................................................................. 212<br />
6. Literatuurlijst ..................................................................................................................................................... 215<br />
6.1. Algemeen ................................................................................................................................................... 215<br />
6.2. Extreme-waarden-analyse ......................................................................................................................... 215<br />
6.3. Neerslaginvoer .......................................................................................................................................... 218<br />
6.4. Hydrologie ................................................................................................................................................. 221<br />
6.5. Hydraulica ................................................................................................................................................. 227<br />
6.6. GIS ............................................................................................................................................................. 230<br />
6.7. Andere ....................................................................................................................................................... 231<br />
7. Lijst van ondersteunende projecten .................................................................................................................. 233<br />
8. Bijlagen .............................................................................................................................................................. 237<br />
8.1. Ondersteunende programma’s voor tijdreeksanalyse (WETSPRO: deelstroomfiltering, POT-selectie,<br />
hydrologische modelvalidatie) en extreme-waarden-analyse (ECQ) .................................................................. 237<br />
8.2. Voorbeelden extreme-waarden-analyse ................................................................................................... 239<br />
8.2.1. Voorbeeld 1 ....................................................................................................................................... 239<br />
8.2.2. Voorbeeld 2 ....................................................................................................................................... 243<br />
8.2.3. Voorbeeld 3 ....................................................................................................................................... 246<br />
8.2.4. Voorbeeld 4 ....................................................................................................................................... 251<br />
8.3. Correctie van de invloed van plantengroei op debietmeetreeksen ........................................................... 254<br />
8.3.1. Algemene probleemstelling .............................................................................................................. 254<br />
8.3.2. Correctie op basis van naburige stations .......................................................................................... 254<br />
8.3.3. Voorbeeld .......................................................................................................................................... 255<br />
8.3.4. Opmerking i.v.m. andere zomerinvloeden ....................................................................................... 259<br />
8.4. Concretisatie stapsgewijze calibratiemethode voor het hydrologisch model NAM ............................... 261<br />
8.4.1. Beschrijving NAM-modelstructuur .................................................................................................. 261<br />
8.4.2. NAM-calibratiemethode ................................................................................................................... 263<br />
2
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
1. Algemene inleiding<br />
1.1. Inhoud<br />
Deze algemene methodologie voor numerieke waterloopmodellering steunt op de<br />
wetenschappelijke inzichten en de praktische ervaring die werd opgebouwd in het kader van<br />
meerdere onderzoeksprojecten waarin de verschillende deelaspecten van de methodologie<br />
werden getoetst. Ook is de methodologie gebaseerd op een uitgebreide lectuur van het<br />
internationale onderzoek naar riviermodellering. In de tekst worden daartoe verwijzingen<br />
gemaakt naar internationale en regionale publicaties waarvan per kategorie een overzicht wordt<br />
gegeven in hoofdstuk 6 ‘Literatuurlijst’. Ook wordt verwezen naar de lijst van projecten in<br />
hoofdstuk 7. De meeste projecten zijn uitgevoerd in opdracht van Vlaamse en Nederlandse<br />
waterbeheerders en hebben rechtstreeks of onrechtstreeks betrekking op bepaalde deelaspecten<br />
van de voorliggende ‘algemene methodologie’. Via deze lijst van projecten is het duidelijk dat<br />
de methodologie voor meerdere deelaspecten gesteund is op de uitwisseling van ervaring en<br />
inzichten met meerdere universitaire onderzoeksgroepen en ingenieursbureaus. De projecten<br />
werden gefinancierd en opgevolgd door onder meer het Waterbouwkundig Laboratorium, de<br />
Vlaamse Milieumaatschappij, en de Nederlandse Waterschappen Aa en Maas en Brabantse<br />
Delta.<br />
In deze inleiding wordt er reeds op gewezen dat wetenschappelijke inzichten continu in<br />
evolutie zijn. De methodologie dient dus verder aangepast te worden telkens wanneer<br />
nieuwere inzichten beschikbaar komen en toelaten om de methodologie te verbeteren.<br />
De volgende deelaspecten van het modelleren van waterlopen worden achtereenvolgens<br />
behandeld in de tekst.<br />
1. Inleiding en algemene modelleringsconcepten<br />
2. Algemene methodologie voor het schatten en voorspellen van de kans op extreme<br />
waterlooptoestanden m.i.v. de extreme-waarden-analysetechniek<br />
3. Hydrologische modellering van hydrografische deelbekkens<br />
4. Hydrodynamische modellering van de waterlopen en de overstromingsvlakten<br />
5. Koppeling met GIS<br />
3
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
1.2. Achtergrond van de methodologie<br />
Voor de verschillende deelaspecten bij het numeriek modelleren van waterlopen zijn<br />
internationaal meerdere modelleringsmethodologieën voorhanden. Een kritische vergelijking<br />
van deze methodologieën, zowel theoretisch als na praktische toepassing, ligt ten grondslag<br />
van deze tekst. Aan de basis van de keuze ligt een wetenschappelijke objectiviteit die<br />
gebaseerd is op het schatten en afwegen van onzekerheden die betrokken zijn bij elke<br />
modellering. Enerzijds zijn er onzekerheden die te maken hebben met de gebruikte gegevens<br />
(modelinvoergegevens of gegevens ter calibratie van het model). Anderzijds zijn er<br />
onzekerheden die te maken hebben met de modelstructuur. De meest geschikte<br />
modelleringsmethodologie is deze die voor een bepaalde toepassing (met een bepaalde<br />
beschikbaarheid aan gegevens) een evenwicht vertoont tussen deze twee soorten onzekerheden.<br />
Wanneer de onzekerheden m.b.t. de modelstructuur de bovenhand halen wordt een te<br />
vereenvoudigde modellering doorgevoerd; wanneer de onzekerheden m.b.t. de gebruikte<br />
gegevens de bovenhand halen wordt een te gedetailleerde (of overgeparameteriseerde)<br />
modellering doorgevoerd (zie Figuur 1). De voorliggende tekst gaat uit van de specifieke<br />
Vlaamse en Zuid-Nederlandse situatie m.b.t. beschikbaarheid van data. Uiteraard zijn enkel<br />
methodologieën vergeleken die het beoogde doel van de toepassing bereiken. Zo kan het in<br />
een toepassing noodzakelijk zijn om een minimale ruimtelijke detaillering te bekomen (vb.<br />
continue beschrijving van de waterhoogten in de langsrichting van de waterlopen). Enkel de<br />
modelleringsmethodologieën die hieraan beantwoorden zijn dan beschouwd.<br />
4
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
Model Onzekerheid output<br />
uncertainty op modeluitvoer<br />
1.2<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
total<br />
totale onzekerheid<br />
0<br />
0 20 40 60 80 100 120<br />
Additional data collection /<br />
Implementation cost Bijkomende / metingen/<br />
Accuracy model results Implementatiekost/<br />
Nauwkeurigheid<br />
bijdrage by model onzekerheid input and<br />
op parameter modelinvoer uncertainties en -parameters<br />
bijdrage<br />
by<br />
modelstructuuronzekerheid<br />
model-structure<br />
uncertainty<br />
Modelgedetailleerdheid<br />
Model detail<br />
optimale modeldetaillering<br />
optimal<br />
model detail<br />
Figuur 1: Afweging van onzekerheden bij numerieke modellering.<br />
Voor elke toepassing bestaat er zo een meest geschikte of optimale ‘modeldetailleringsgraad’.<br />
Bij een bepaalde beschikbaarheid aan meetgegevens kan dan een wetenschappelijke keuze<br />
worden gemaakt uit de bestaande modelleringsmethoden.<br />
De afweging van onzekerheden, zoals in Figuur 1, veronderstelt de beschikbaarheid van een<br />
welbepaalde hoeveelheid gegevens. Deze beschikbaarheid kan echter verhoogd worden door<br />
bijkomende middelen te voorzien voor metingen. De optimale modeldetailleringsgraad en<br />
modelnauwkeurigheid kunnen er verder door verhoogd worden. Hierbij dient men een<br />
afweging te maken tussen nauwkeurigheid en kosten. De kosten hebben betrekking op de<br />
bijkomende metingen en de bijkomende inspanningen m.b.t. modelimplementatie.<br />
Nauwkeurigheid houdt verband met de gedetailleerdheid van de optimale modelstructuur.<br />
Dergelijke afweging van nauwkeurigheid en kosten, die door de beleidsinstelling dient<br />
gemaakt te worden, vormde de randvoorwaarde voor de wetenschappelijke keuzen die gemaakt<br />
zijn in deze tekst. Meer bepaald is uitgegaan van de gegevens die courant op dit ogenblik<br />
beschikbaar zijn, aangevuld met bijkomende metingen die door de waterloopbeheerders op dit<br />
ogenblik voorzien worden. Indien voor bepaalde deelaspecten meerdere randvoorwaarden<br />
mogelijk worden geacht en indien zij aanleiding geven tot een verschillende optimale<br />
modelleringsmethodologie, worden deze afzonderlijk weergegeven.<br />
5
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
Algemeen wordt in deze tekst een methodologie voorgesteld waarvan verwacht wordt dat ze<br />
een goed evenwicht vormt tussen nauwkeurigheid en globale kost (met inbegrip van het<br />
tijdsbestek, o.a. bepaald door de implementatietijd en de rekentijd van het model). De<br />
methodologie moet dus toelaten om in een beperkt tijdsbestek een hoge nauwkeurigheid te<br />
bekomen m.b.t. het kwantificeren van de waterafvoer in een waterloop en de overeenkomstige<br />
voorkomingskansen. Deze kwantificering omsluit ook de uitgestrektheid van eventuele<br />
overstromingen, alsook de overstromingsvolumes en –dieptes langsheen de<br />
overstromingsgebieden. De tekst omvat evenwel niet de berekening van overstromingsschades<br />
of overstromingsrisico’s (convolutie van overstromingskansen en overstromingsgevolgen).<br />
Voor dit laatste modelleringsaspect kan voor de Vlaamse situatie een uitgebreide vergelijking<br />
en evaluatie van de beschikbare methoden gevonden worden in [13].<br />
De methode die standaard in Vlaanderen door het Waterbouwkundig Laboratorium, de<br />
Afdeling Operationeel Waterbeheer van de Vlaamse Milieumaatschappij en andere<br />
overheidsdiensten wordt gevolgd voor de berekening van overstromingsschades staat<br />
beschreven in [12].<br />
1.3. Structuur van de tekst<br />
Om de methodologie te staven worden vooreerst voor de verschillende deelaspecten van de<br />
methodologie (kansberekening extreme riviertoestanden, hydrologische modellering,<br />
hydrodynamische modellering, koppeling met GIS) de verschillende bestaande<br />
modelleringsmethodologieën kort toegelicht en vergeleken. Daarna wordt aangegeven welke<br />
modelleringsmethodologie voor de specifieke Vlaamse situatie aanbevolen wordt. Deze keuze<br />
wordt dan toegelicht en daarna in meer detail besproken. De tekst wordt op vele plaatsen<br />
aangevuld met illustraties van praktische voorbeelden. Vaak is hierbij het Denderbekken als<br />
illustratievoorbeeld gebruikt, maar ook komen voorbeelden uit het Demerbekken, Netebekken<br />
en andere stroomgebieden aan bod.<br />
6
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
2. Kansberekening extreme waterlooptoestanden<br />
2.1. Algemene principes<br />
statistiek voor of na de modelsimulatie ?<br />
Om de overstromingskans (de terugkeerperiode van overstroming, of meer algemeen de kans<br />
op voorkomen van extreme waterlooptoestanden) te schatten (voor een bestaande toestand) of<br />
te voorspellen (voor een hypothetisch toekomstige toestand), dient primair de intrinsieke<br />
variatie van de waterlooptoestand in de tijd beschouwd te worden. Deze tijdsvariabiliteit wordt<br />
in hoofdzaak geïnduceerd door de neerslag. In bepaalde gevallen wordt ze tevens veroorzaakt<br />
door het getij. Andere invloedsfactoren kunnen als ‘secundair’ worden beschouwd aangezien<br />
ze meestal onrechtstreeks worden bepaald door ofwel de neerslag, ofwel het getij.<br />
Voor het inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd zijn er meerdere algemene<br />
methodologieën voorhanden. Zo kan de modellering ‘tijdreeks-gebaseerd’ of ‘gebeurtenisgebaseerd’<br />
doorgevoerd worden. Bij de tijdreeks-gebaseerde methode wordt de volledig<br />
beschikbare tijdreeks van neerslag in het model gesimuleerd en wordt de statistische<br />
verwerking doorgevoerd voor de modelresultaten (neerslagafstromingsdebieten,<br />
hoogwaterstanden, uitgestrektheid overstromingsgebieden, overstromingsdiepten, enz.). Bij de<br />
gebeurtenis-gebaseerde methode wordt de statistische verwerking eerst doorgevoerd voor de<br />
modelinvoer (vb. neerslag) en worden ‘maatgevende invoergebeurtenissen’ (vb. ontwerpbuien)<br />
gesimuleerd. In eenvoudige bewoordingen refereert men vaak naar beide methoden als<br />
toepassing van ‘statistiek vooraf’ (voor de modellering) en ‘statistiek achteraf’. Ook een<br />
methode die gedeeltelijk tijdreeks-gebaseerd en gedeeltelijk gebeurtenis-gebaseerd is, is<br />
mogelijk. Zo kan bijvoorbeeld de volledig beschikbare tijdreeks van neerslag gesimuleerd<br />
worden in het hydrologisch deelmodel, de tijdreeksen van gesimuleerde<br />
neerslagafstromingsdebieten statistisch verwerkt worden en ‘maatgevende hydrogrammen’<br />
afgeleid om als invoer te simuleren in het hydrodynamisch deelmodel. De modellering van de<br />
hydrologie gebeurt dan tijdreeks-gebaseerd en de hydrodynamische modellering gebeurtenisgebaseerd.<br />
In Figuur 2 zijn voor het specifieke geval van de waterloopmodellering (met een afzonderlijke<br />
modellering van de hydrologie en de rivierhydrodynamica) schematisch de verschillende<br />
mogelijkheden weergegeven voor het inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd.<br />
7
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
Model neerslaginvoer<br />
Hydrologisch model<br />
Hydrodynamisch model<br />
Continue simulatie neerslagtijdreeks<br />
Ontwerpbuien<br />
Tijdreeks-gebaseerd / Statistische verwerking na simulatie hydrol. model<br />
Gebeurtenis-gebaseerd / Statistische verwerking voor simulatie hydrol. model<br />
Continue simulatie tijdreeks van neerslagafvoerdebieten<br />
Tijdreeks-gebaseerd / Statistische verwerking na simulatie hydrodyn. model<br />
Maatgevende hydrogrammen<br />
Gebeurtenis-gebaseerd / Statistische verwerking voor simulatie hydrodyn. model<br />
Figuur 2: Schematisch overzicht van de mogelijkheden voor het inrekenen van de intrinsieke<br />
variatie in de tijd.<br />
Beide methoden (toepassing van ‘statistiek achteraf’ en ‘statistiek vooraf’) hebben voor- en<br />
nadelen. Vooral de toepassing van ‘statistiek vooraf’ heeft belangrijke nadelen. Hydrologische<br />
en hydraulische systemen gedragen zich immers niet steeds eenduidig monotoon stijgend,<br />
waardoor een gebeurtenis met een bepaalde kans op voorkomen in de invoer van het model<br />
niet noodzakelijk dezelfde kans op voorkomen heeft in de uitvoer van het model. Met<br />
‘monotoon stijgend’ wordt hier bedoeld dat de modeluitvoer groter is bij een grotere invoer.<br />
Een piekdebiet in een waterloop heeft bijvoorbeeld niet noodzakelijk dezelfde terugkeerperiode<br />
als de regenbui die er aan de basis van ligt. Dit wordt verklaard door de hydrologische<br />
processen die ten grondslag liggen van het verband tussen neerslag en rivierdebiet. Ook indien<br />
kunstmatige regelstructuren (zoals stuwen, reservoirs, pompen, … ) aanwezig zijn in het<br />
natuurlijke riviersysteem, kan het systeem zich sterk ‘niet eenduidig monotoon stijgend’<br />
gedragen.<br />
De toepassing van ‘statistiek vooraf’ is daarom enkel zinvol indien de rekentijd van het model<br />
de simulatie van een langdurige tijdreeks niet toelaat. Indien deze rekentijd echter wel<br />
aanvaardbaar is, kan de volledige statistische informatie van de beschikbare neerslagreeks<br />
eenvoudig behouden worden. Het is dan niet nodig om voorafgaandelijk de voornaamste<br />
statistische informatie uit de neerslagreeks te halen en te fixeren in maatgevende buien,<br />
ontwerpstormen of kansverdelingen voor buiparameters. Deze belangrijke<br />
modelleringsinspanning kan dan vermeden worden.<br />
historische of synthetische tijdreeksen ?<br />
Bij de tijdreeks-gebaseerde aanpak kunnen de tijdreeksen twee verschillende vormen<br />
aannemen:<br />
- historische meetreeksen<br />
- synthetische reeksen (vb. aangemaakt met een stochastisch model)<br />
8
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
Het gebruik van historische reeksen heeft het nadeel dat de meetperiode beperkt is. De<br />
grootste historische gebeurtenis heeft een empirische herhalingstijd die beperkt is tot de lengte<br />
van deze meetperiode. Extrapolaties dienen dan te gebeuren op basis van een extremewaarden-analyse<br />
toegepast op de modeluitvoer. Zulke extreme-waarden-analyse kan in het<br />
algemeen nauwkeuriger doorgevoerd worden voor variabelen die bepaald worden door<br />
natuurlijke fysische processen, waarbij de variabelen voor het volledige bereik van waarden die<br />
relevant zijn voor de toepassing door eenzelfde kansverdeling beschreven kunnen worden. Dit<br />
is bijvoorbeeld typisch het geval voor neerslag en neerslagafstroming. Voor systemen die meer<br />
door kunstmatige/menselijke of andere, discontinue invloeden bepaald worden, bestaat er bij<br />
de extreme-waarden-analyse een belangrijk gevaar op een verkeerde extrapolatie. Vele<br />
waterlopen (vooral de meer afwaarts in het stroomgebied gelokaliseerde) zijn onderhevig aan<br />
deze invloeden omwille van stuwwerking, dijken, wachtbekkens, gecontroleerde<br />
overstromingsgebieden, enz.<br />
Synthetische reeksen kunnen een langere periode omvatten, alhoewel dit meteen kan<br />
genuanceerd worden. De synthetische reeksen dienen immers dezelfde statistische kenmerken<br />
te vertonen als de fysische werkelijkheid waaraan ze ten grondslag liggen, en meestal zijn er<br />
afwijkingen. De extrapolaties die in de synthetische reeksen gemaakt worden zijn vaak<br />
gebaseerd op een extreme-waarden-analyse. Het simuleren van een synthetische reeks die<br />
langer is dan de historische meetreeks levert dan intrinsiek geen nauwkeurigere resultaten op in<br />
vergelijking met het uitvoeren van een extreme-waarden-analyse op de gesimuleerde<br />
historische meetreeks. Enkel in het geval tijdreeksen worden gebruikt aan de invoer van een<br />
model dat een systeem beschrijft met kunstmatige of discontinue invloeden, hebben<br />
synthetische reeksen belangrijke voordelen t.o.v. historische meetreeksen. De discontinue<br />
invloed op extrapolaties groter dan de grootste historische gebeurtenis kan dan immers<br />
gesimuleerd worden via het model. Ook indien de resolutie (in tijd, of ruimte) van de<br />
historische meetreeksen kleiner is dan de benodigde voor het model, is het gebruik van<br />
synthetische reeksen nuttig.<br />
Bij een waterloopmodellering dient een duidelijk onderscheid gemaakt te worden tussen de<br />
twee deelstappen in de modellering (zie ook Figuur 2):<br />
- hydrologische modellering (invoer = neerslag, uitvoer = neerslagafstromingsdebiet)<br />
- hydrodynamische modellering (invoer = neerslagafstromingsdebiet, uitvoer = rivierdebiet,<br />
rivierwaterhoogte)<br />
toepassing voor de hydrologische modelcomponent<br />
Bij de hydrologische modellering is het modelsysteem sterk ‘niet eenduidig monotoon<br />
stijgend’. De neerslagafstromingsdebieten worden immers niet uitsluitend bepaald door de<br />
regenbui die aan de basis ligt van het debiet, maar ook door andere dominante invloeden zoals<br />
het verzadigingsgehalte van de ondergrond. Het verzadigingsgehalte wordt hierbij bepaald<br />
door een complexe interactie van verschillende processen (tijdsverloop infiltratie-, percolatie-,<br />
hypodermische en grondwaterdebieten, en evapotranspiratie) en kan dus niet eenduidig met een<br />
beperkt aantal invoervariabelen beschreven worden. Het gebruik van maatgevende buien is<br />
dus uit den boze. Anderzijds zijn de gemodelleerde hydrologische processen natuurlijk.<br />
Extrapolatie op basis van een extreme-waarden-analyse voor een tijdreeks van<br />
neerslagafstromingsdebieten is dus meestal nauwkeurig. Het gebruik van synthetische<br />
tijdreeksen voor de neerslaginvoer biedt dus weinig voordelen, tenzij om het gebrek aan een<br />
9
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
voldoende hoge ruimtelijke resolutie van de neerslagmeetreeksen te ondervangen (via vb. een<br />
ruimtelijke neerslaggenerator, zie ook deel 2.3). Verder zijn voor de conceptuele<br />
hydrologische modellen, die vaak een goede nauwkeurigheid hebben (zie deel 2.3), de<br />
rekentijden zeer beperkt. Voor de hydrologische modellering is het dus duidelijk dat de<br />
tijdreeksgebaseerde aanpak (hetzij via historische neerslaginvoerreeksen, hetzij via een<br />
neerslaggenerator) kan aanbevolen worden.<br />
toepassing voor de hydrodynamische modelcomponent<br />
Voor de hydrodynamische riviermodellering is de keuze anders. Het modelsysteem gedraagt<br />
zich meestal redelijk ‘eenduidig monotoon stijgend’. Op elke locatie langs de waterloop<br />
worden de piekdebieten (en dus ook de waterhoogten) meestal eenduidig bepaald door de<br />
gemiddelde stroomopwaartse neerslagafstromingsdebieten gedurende de concentratietijd van<br />
de waterloop op die locatie. Ook indien regelsystemen zoals stuwen of wachtbekkens<br />
aanwezig zijn, blijft dit vaak geldig aangezien de regelsystemen de bedoeling hebben de<br />
piekdebieten ‘af te toppen’. Zij zullen maar zelden een hoger neerslagafstromingsdebiet<br />
omkeren naar een lager waterloopdebiet of -waterhoogte. Het modelsysteem blijft zich dus<br />
meestal ‘monotoon stijgend’ gedragen. Maatgevende hydrogrammen zijn dus meestal<br />
bruikbaar. Dit is tevens interessant aangezien de quasi 2D hydrodynamische modellen van<br />
hoofdstuk 4 zeer gedetailleerd zijn en dus grote rekentijden hebben. Verder is het werken met<br />
vereenvoudigde modellen minder interessant aangezien de modeluitvoer gekend dient te zijn<br />
op verschillende locaties in de langsrichting van de rivier (zie ook discussie hierna). Verder<br />
hebben waterlopen vaak belangrijke kunstmatige invloeden zoals stuwen, sluizen en dijken, die<br />
de extreme-waarden-analyse hypothekeren. Extrapolatie naar meer uitzonderlijke<br />
gebeurtenissen gebeurt dus best op basis van de modelinvoer (de neerslagafstromingsdebieten)<br />
en niet op basis van de rivierdebieten of -waterhoogten. Ook hieraan kan eenvoudig tegemoet<br />
gekomen worden op basis van maatgevende hydrogrammen.<br />
Er wordt in deze methodologie dus gekozen voor de gecombineerde tijdreeks-gebaseerde en<br />
gebeurtenis-gebaseerde werkwijze: tijdreeks-gebaseerde aanpak voor de hydrologische<br />
modellering en gebeurtenis-gebaseerde aanpak voor de hydrodynamische riviermodellering,<br />
zoals ook schematisch samengevat in Figuur 3.<br />
10
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
Model neerslaginvoer<br />
Hydrologisch model<br />
Model maatgevende<br />
hydrogrammen<br />
Hydrodynamisch model<br />
Continue simulatie neerslagtijdreeks<br />
Statistische verwerking tijdreeks neerslagafstromingsdebieten<br />
Simulatie maatgevende hydrogrammen<br />
Figuur 3: Schematisch overzicht van de aanbevolen methode voor het inrekenen van de<br />
intrinsieke variatie in de tijd.<br />
vereenvoudigingen ? op invoer of model ?<br />
Voor bepaalde toepassingen kan het probleem van de grote rekentijd bij het gebruik van<br />
tijdreeksen ook opgelost worden door vereenvoudigingen door te voeren. Deze<br />
vereenvoudigingen kunnen gebeuren:<br />
- op de modelstructuur<br />
- op de tijdreeks als invoer van het model.<br />
De modelstructuur kan vereenvoudigd worden, bijvoorbeeld door een conceptueel model te<br />
enten aan het gedetailleerd fysisch-gebaseerd model. Dit conceptueel model is vaak niet<br />
voldoende fysisch gebaseerd om het afzonderlijk, met dezelfde hoeveelheid gegevens als voor<br />
het gedetailleerde model en met dezelfde modelnauwkeurigheid, op te bouwen. Door het<br />
conceptueel model evenwel op een doordachte fysisch-gebaseerde manier te construeren en te<br />
kalibreren op basis van simulatieresultaten met het meer gedetailleerde model kan het<br />
nauwkeurigheidsverlies tot een minimum beperkt worden. Nadeel van deze methode is dat<br />
meerdere modellen op complementaire wijze opgebouwd en gebruikt moeten worden. Bij het<br />
doorrekenen van scenario’s dient naast het gedetailleerde model ook telkens het conceptueel<br />
model aangepast te worden. De methode biedt anderzijds wel veel perspectieven: de<br />
modelleringsinspanning is voor een bepaald scenario eenmalig en de tijdreeksen kunnen<br />
meermaals snel doorgerekend worden. De tijdsvariabiliteit van het bestudeerde effect kan<br />
volledig en nauwkeurig ingerekend worden, en de stap naar onzekerheidsanalyse en<br />
probabilistische modellering kan gemaakt worden. Probabilistische modellering vereist<br />
immers een groot aantal bijkomende simulaties om de gevoeligheid van de modelinvoer en<br />
modelparameters op de modeluitvoer te bepalen en om de onzekerheden op deze grootheden<br />
door te rekenen naar een totale onzekerheid op de modelresultaten. Via de conceptuele<br />
modellering worden enkel de meest dominante verbanden tussen de modelinvoer en de<br />
modeluitvoer meegenomen in de modellering. Het ‘overbodige’ modeldetail wordt tijdelijk<br />
(per scenario) buiten beschouwing gelaten. Dit levert vaak ook een bijkomend<br />
11
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
modelleringsvoordeel op, aangezien de modelleerder verplicht wordt om de meest dominante<br />
fysische verbanden af te leiden, hierover na te denken en het fysisch realisme te controleren.<br />
Vaak levert dit een interessante terugkoppeling naar de fysisch-gebaseerde modellen op.<br />
Bepaalde overgeparameteriseerde processen (zie ook later in hoofdstuk 3) kunnen op die<br />
manier geïdentificeerd worden en de nauwkeurigheid van de fysische modellen verder<br />
verhoogd. Overparameterisatie ontstaat vaak doordat meer fysische processen en<br />
overeenkomstige modelparameters ingevoerd worden dan fysisch gecalibreerd kunnen worden.<br />
Het is dan vaak beter om deze processen te verwaarlozen, of meer macroscopisch gezamelijk<br />
met andere processen vereenvoudigd te beschrijven, dan om de processen met zeer onzekere<br />
parameters en dus met grote kans op onjuiste/onrealistische waarden expliciet in te rekenen<br />
(zie ook Figuur 1). Aangezien de modellen gecalibreerd en gevalideerd worden is deze<br />
onnauwkeurigheid meestal zeer beperkt in het calibratie- en validatiedomein, maar kunnen de<br />
fouten bij modelextrapolatie naar meer uitzonderlijke gebeurtenissen te voorschijn komen<br />
(zonder dat de modelleerder zich daar altijd van bewust is omwille van de complexiteit en<br />
ondoorzichtigheid van het model). Een vereenvoudigd conceptueel model is doorzichtiger en<br />
heeft dit probleem veel minder.<br />
De conceptuele hydrologische modellen, zoals verder besproken in hoofdstuk 3, kunnen<br />
rechtstreeks aan meetgegevens gecalibreerd worden. Voor het riviermodel is dit door het<br />
beperkt aantal debietmeetlocaties minder het geval. Hier is een fysisch gebaseerd<br />
hydrodynamisch model noodzakelijk (zie hoofdstuk 4). Als conceptueel model kan een<br />
reservoir-type model gebruikt worden, dat gecalibreerd wordt aan de simulatieresultaten met<br />
het gedetailleerd model. Dankzij deze calibratie heeft het slechts een minimaal verlies aan<br />
modelnauwkeurigheid. Uiteraard geldt deze nauwkeurigheid enkel voor de<br />
toestandsvariabelen van het systeem waarvoor het model gecalibreerd is. Om redenen van<br />
implementatiekost, dient het gebruik van vereenvoudigde modellen dus beperkt te worden tot<br />
toepassingen waarbij men slechts geïnteresseerd is in een beperkt aantal toestandsvariabelen<br />
(vb. waterstanden of debieten op één of een beperkt aantal plaatsen langs de rivier). Bij<br />
overstromingsstudies waar men de waterstanden en debieten evenwel op elke plaats langs de<br />
rivier wenst te kennen, is het gebruik van vereenvoudigde modellen voor deze toepassing niet<br />
aangewezen. Wel kan men vereenvoudigde riviermodellen gebruiken als hulpmiddel voor de<br />
calibratie van het hydrologisch model (enkel de toestandsvariabele aan het debietmeetstation is<br />
gewenst, zie verder) en voor de selectie van maatgevende hydrogrammen.<br />
Anderzijds kunnen – voor bepaalde toepassingen – vereenvoudigingen in de invoertijdreeks<br />
doorgevoerd worden. Voor sommige specifieke toepassingen zijn immers niet alle<br />
gebeurtenissen in de tijdreeks interessant. Dit is bijvoorbeeld het geval bij<br />
overstromingsmodellering. In het hydrodynamisch model dienen enkel de hydrogrammen<br />
gesimuleerd te worden die een rechtstreekse of onrechtstreekse invloed hebben op de<br />
overstromingen langs de waterloop; dus enkel de hydrogrammen met een waterhoogte boven<br />
een bepaald drempelniveau. In de tijdreekssimulatie kan men zich dus beperken tot het<br />
simuleren van deze gebeurtenissen. Dit kan de simulatietijd in grote mate inkorten.<br />
Het simuleren van een beperkt aantal gebeurtenissen uit de tijdreeks kan zowel voor historische<br />
invoerreeksen als voor synthetische invoerreeksen gebeuren. Het laatste geval komt overeen<br />
met de ‘Monte-Carlo simulatietechniek’. In een synthetische tijdreeks is elke gebeurtenis<br />
immers geparameteriseerd, en worden de parameterwaarden gesitueerd in een kansverdeling.<br />
Via gevorderde technieken van statistische steekproeftrekking (‘sampling’) kunnen enkel de<br />
interessante gebeurtenissen gekozen worden voor simulatie. Bijvoorbeeld bij de berekening<br />
van de overstromingskans door dijkovertopping, volstaat het om gebeurtenissen te simuleren<br />
12
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
die zich in het grensgebied bevinden van het al dan niet optreden van overtopping (het<br />
zogenaamde grensgebied tussen ‘faling’ en ‘niet-faling’ van het beschouwde systeem). Voor<br />
grotere gebeurtenissen weet men immers zeker dat deze aanleiding geven tot overstroming, en<br />
voor de kleinere weet men dat deze zeker niet tot overstroming leiden. Enkel de<br />
tussenliggende gebeurtenissen moeten gesimuleerd worden.<br />
In de voorliggende methodologie is het evenwel de bedoeling om het toepassingsgebied<br />
voldoende ruim te bekijken. Zowel hoge als lage afvoeren moeten doorgerekend kunnen<br />
worden, en dit bij verschillende niveaus van voorkomingskansen, zonder al te grote verschillen<br />
in het te gebruiken model en de invoer. Hierdoor zijn de laatst vermelde technieken hier<br />
minder interessant.<br />
In Figuur 4 is voor de deelmodellering van het hydrodynamisch riviermodel de methode met<br />
vereenvoudigingen in de invoertijdreeks gesitueerd t.o.v. de andere methoden voor het<br />
inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd.<br />
Tijdreeks van neerslagafstromingsdebieten<br />
Tijdreeks-gebaseerde aanpak Gebeurtenis-gebaseerde aanpak<br />
Vereenvoudiging tijdreeks<br />
: beperkte reeks hydrogrammen<br />
Historische<br />
hydrogrammen<br />
Synthetische<br />
hydrogrammen<br />
Hydrodynamisch riviermodel<br />
Afleiding maatgevende<br />
hydrogrammen<br />
Figuur 4: Schematisch overzicht van de methoden voor het inrekenen van de intrinsieke variatie<br />
in de tijd voor de hydraulische riviermodellering.<br />
Aangezien bij elke methode een statistische extreme-waarden-analyse dient te gebeuren (hetzij<br />
op tijdreeksen van neerslag, neerslagafstromingsdebieten of rivierdebieten, hetzij op de<br />
grootste gesimuleerde gebeurtenissen), wordt deze techniek hierna eerst besproken.<br />
In deel 2.3 wordt daarna dieper ingegaan op de details van de hoger gekozen methoden voor<br />
het inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd bij de modellering.<br />
13
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
2.2. Extreme-waarden-analyse<br />
2.2.1. Inleiding<br />
In de statistische verwerking van de neerslagafstromingsdebieten (voor de afleiding van<br />
maatgevende hydrogrammen) of de hydraulische modelresultaten (vb. voor het inschatten van<br />
overstromingskansen) is de frequentieanalyse of extreme-waarden-analyse een belangrijke<br />
stap. In zulke analyse worden de kansen op voorkomen of herhalingstijden van bepaalde<br />
toestandsvariabelen (extreme debieten of waterstanden) geschat.<br />
Hieronder wordt een voor de hydrologische praktijk efficiënte techniek van extreme-waardenanalyse<br />
voorgesteld. Ze combineert de klassieke extreme-waarden-analysemethoden met de<br />
voordelen van meer recente technieken die mede aan het Universitair Centrum voor de<br />
Statistiek van de KU Leuven werden ontwikkeld [Beirlant et al., 1996]. Dankzij deze laatste<br />
technieken kunnen extreme-waardenberekeningen visueel via zogenaamde Q-Q plots<br />
voorgesteld worden en kunnen ook beslissingen over het type verdeling en de optimale<br />
drempelwaarde boven dewelke de verdeling geldt eenvoudig visueel genomen en gecontroleerd<br />
worden. De techniek werd in Vlaanderen reeds veelvuldig toegepast op neerslagdata [zie o.a.<br />
Vaes et al., 1994a, 1994b; Willems et al., 1999a; Willems, 2000] en op hoogwaterstanden en<br />
piekdebieten [Plevoets & Vanbrabant, 1997; Plevoets et al., 1998; Willems, 1998; projecten<br />
[1], [2], [7], [8] en vele andere]. Ze ligt ook aan de basis van de huidige<br />
Intensiteit/Duur/Frequentie (IDF) – verbanden voor de Ukkel-neerslag en de Vlaamse<br />
composietbuien voor het ontwerp van rioleringen [Vaes et al., 1996a, 1996b, 1998; VMM,<br />
1996; Willems, 2011; project [20]].<br />
2.2.2. Extreme-waarden-verdelingen<br />
Indien men beschikt over een reeks van m onafhankelijke waarnemingen van een bepaalde<br />
toestandsgrootheid X (neerslagintensiteiten R, debieten Q of waterhoogten H), welke na<br />
rangschikking van groot naar klein genoteerd worden als x1, x2, …, xm :<br />
x x ... <br />
1<br />
2<br />
xm<br />
dan hebben Fisher & Tippet [1928] en Gnedenko [1943] aangetoond dat de verdeling van het<br />
maximum x1, eventueel na verschuiving en schaling, convergeert naar een beperkt aantal<br />
mogelijke verdelingen indien m . Deze verdelingen worden de veralgemeende extreme<br />
waarden ( Generalised Extreme Value (GEV) ) kansverdelingen H(x) genoemd en hebben de<br />
volgende vorm [Jenkinson, 1955]:<br />
x xt<br />
1/<br />
<br />
H ( x)<br />
exp( (<br />
1<br />
) ) als 0<br />
<br />
exp( exp( x))<br />
als 0<br />
De GEV-verdeling voor =0 staat ook bekend als de Gumbel-verdeling.<br />
Pickands [1975] toonde verder aan dat indien enkel waarden van X worden beschouwd die een<br />
voldoende hoge drempelwaarde xt hebben, de kansverdeling van X convergeert naar de<br />
veralgemeende Pareto-verdeling ( Generalized Pareto Distribution (GPD) ) G(x) voor stijgende<br />
14
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
3.2. Neerslagafstromingsmodellen<br />
Dit deel handelt over de hydrologische modellering van de hydrografische deelbekkens.<br />
3.2.1. Soorten modellen in het algemeen<br />
Hydrologische modellen, evenals hydraulische modellen en modellen van andere fysische<br />
systemen, kunnen globaal onderverdeeld worden in verschillende typen. Drie typen, de<br />
empirische, conceptuele en gedetailleerd fysisch-gebaseerde modellen, laten zich duidelijk<br />
onderscheiden (zie Figuur 68). Bij empirische modellering tracht men empirisch een verband<br />
te vinden tussen de modelinvoer x en de fysische grootheden die men wenst te beschrijven in<br />
de modelleringstoepassing (de modeluitvoer y) (Figuur 67). In geval van hydrologische<br />
modellering bestaat de modelinvoer bijvoorbeeld uit de neerslag en de potentiële<br />
evapotranspiratie. De modeluitvoer bestaat er uit de neerslagafstromingsdebieten. In het geval<br />
van hydrodynamische riviermodellering bestaat de modelinvoer uit de<br />
neerslagafstromingsdebieten en de modeluitvoer uit de rivierdebieten en waterhoogten op<br />
verschillende plaatsen langs de rivier. De fysische processen die aan de basis liggen van het<br />
verband F tussen x en y worden in de empirische modellering niet beschreven. Het fysisch<br />
systeem wordt dus beschouwd als een “zwarte doos”. De empirische modellering is uitsluitend<br />
gebaseerd op een gezamelijke tijdreeksanalyse van de meetgegevens van de invoer- en<br />
uitvoervariabelen van het model. Zulk modeltype vereist een voldoende omvangrijke en<br />
representatieve gegevensverzameling voor zowel x als y. Zo is het in de hydrologische<br />
modellering bijvoorbeeld noodzakelijk om te beschikken over meetgegevens gedurende<br />
perioden die zeer verscheiden meteorologische en hydrologische omstandigheden omvatten<br />
(perioden met korte, intense regenval; lange, minder intense regenval; na een lange<br />
droogweerperiode in de zomer; na een korte droogweerperiode in de winter, enz.). Indien men<br />
over zulke gegevensverzameling beschikt en indien het verband F eenvoudig is, is<br />
toepasbaarheid van een empirisch model haalbaar. Het verband F is echter in het geval van<br />
hydrologische modellering niet eenvoudig. In het geval van hydrodynamische modellering is<br />
het verband eenvoudiger, maar zijn slechts meetreeksen beschikbaar op een zeer beperkt aantal<br />
plaatsen langs de rivier. Een zuiver empirische modellering is dus voor geen van beide<br />
modelleringen aangewezen.<br />
Modelparameters P<br />
Modelinvoer x(t) Modelstructuur<br />
Modeluitvoer y(t)<br />
F (Fi, i=1,n)<br />
Figuur 67: Schematische voorstelling van een model.<br />
113
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
Toenemende graad van fysische modeldetaillering<br />
Gedetailleerd fysischgebaseerde<br />
modellen<br />
Gedeeltelijk fysischgebaseerde<br />
modellen<br />
Conceptuele modellen<br />
Empirische modellen<br />
Zwarte-doos modellen<br />
MODELLERINGSWIJZEN<br />
Witte<br />
doos<br />
Grijze<br />
doos<br />
Zwarte<br />
doos<br />
Modelparameters zijn<br />
fysisch, kunnen<br />
opgemeten worden<br />
Modelparameters<br />
vereisen kalibratie<br />
(vb. aan meetgegevens<br />
modeluitvoer)<br />
Tevens de modelstructuur<br />
wordt<br />
opgebouwd d.m.v.<br />
meetgegevens<br />
modeluitvoer<br />
Figuur 68: Algemeen overzicht van verschillende modeltypen.<br />
Indien het verband F niet eenvoudig is, kan het bestuderen van de fysische processen Fi -<br />
welke aan de basis liggen van het verband - het zoeken naar dit verband vereenvoudigen.<br />
Uiteraard zijn hierbij oneindig veel fysische processen Fi betrokken. Vermits het onmogelijk is<br />
ze allen te beschrijven worden enkel de belangrijkste bestudeerd en beschreven, namelijk deze<br />
die het grootste deel van het verband tussen y en x verklaren. Een nauwkeurig model wordt<br />
hierbij bekomen door het bestuderen van de processen die het overgrote deel van y, gegeven x,<br />
verklaren. Modellering waarbij fysische processen worden bestudeerd en beschreven wordt<br />
fysisch-gebaseerde modellering genoemd en is tegengesteld aan empirische modellering.<br />
Omdat in tegenstelling met een zwarte-doos benadering het systeem intern wordt beschreven<br />
d.m.v. fysische verbanden worden ook de benamingen ‘mechanistische’ en ‘intern<br />
beschrijvende modellering’ gebruikt. Fysisch gebaseerde modellering heeft omwille van zijn<br />
aard het voordeel dat men zeer vaak met goed resultaat extrapolaties (voorspellingen) buiten<br />
het meetgebied kan maken. Voor zwarte-doos modellen is een dergelijke voorspelling veel<br />
problematischer.<br />
Verder zijn er bij fysisch-gebaseerde modellering verscheidene gradaties mogelijk. Zo is het<br />
mogelijk dat slechts bepaalde verbanden Fi, i=1,...,s (s
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
Verder kunnen fysische processen mathematisch zowel macroscopisch als microscopisch<br />
beschreven worden. Bij de macroscopische beschrijving worden de processen zoals ze worden<br />
waargenomen door middel van wiskundige vergelijkingen weergegeven. De verscheidene<br />
processen die enkel op microscopische schaal kunnen worden waargenomen en die aan de<br />
basis liggen van deze macroscopische waarneming worden hierbij niet beschouwd. Zo vormen<br />
de Saint-Venant-vergelijkingen in de hydraulica een macroscopische beschrijving van de<br />
waterstroming, die bepaald wordt door vele processen op moleculaire schaal. Een<br />
reservoirmodel stelt de waterstroming op een nog sterkere macroscopische schaal voor. De<br />
beschrijving van de verschillende microscopische processen zou wel de kennis over of het<br />
begrijpen van het macroscopische proces bevorderen, maar biedt weinig voordelen bij<br />
modellering op de schaal van het stroomgebied van een waterloop. De nauwkeurigheid van het<br />
model zou niet verhogen, terwijl de rekentijden sterk zouden stijgen.<br />
Een andere gradatie die bij (minstens gedeeltelijk) fysisch-gebaseerde modellering vaak wordt<br />
gemaakt is de graad van modeldetaillering. De graad van modeldetaillering zal toenemen<br />
indien meer deelprocessen worden beschreven (een groter deel van F wordt verklaard door de<br />
in rekening gebrachte deelprocessen) of indien de deelprocessen meer microscopisch worden<br />
beschreven. Modellering met een hoge graad van modeldetaillering wordt hier ‘gedetailleerde<br />
modellering’ genoemd en is tegengesteld aan ‘vereenvoudigde modellering’.<br />
Vermits het macroscopisch voorstellen van processen kan aanzien worden als het<br />
schematiserend of conceptueel voorstellen van een fysische werkelijkheid worden modellen<br />
waarbij deelprocessen sterk macroscopisch worden voorgesteld ook vaak conceptuele<br />
modellen genoemd. Conceptuele modellen vormen door hun sterk macroscopische structuur<br />
dus geen nauwkeurige weergave van de fysische realiteit. Wel kan de structuur bevattelijk<br />
worden voorgesteld en hebben de parameters van deze structuur een fysische betekenis. De<br />
parameters zijn echter in tegenstelling met deze van volmaakte witte-doos-modellen (zie<br />
verder) niet allen meetbaar (op rechtstreekse of onrechtstreekse wijze). Calibratie van<br />
modelparameters aan meetgegevens van modeluitvoer is voor conceptuele modellen dus steeds<br />
nodig.<br />
In vergelijking met de modellen met een microscopische of beperkt macroscopische<br />
beschrijving van de fysische processen hebben conceptuele modellen een lagere graad van<br />
modeldetaillering. Daardoor horen ze tot de klasse van de vereenvoudigde modellen. Ook<br />
behoren ze tot de klasse van de ‘grijze-doos-modellen’. De interne structuur van het<br />
gemodelleerde systeem wordt immers slechts in beperkte mate beschreven.<br />
Modellen waarbij deelprocessen op microscopische of beperkt macroscopische manier worden<br />
voorgesteld, worden gedetailleerde fysisch-gebaseerde modellen genoemd. De fysische<br />
modelstructuur wordt gedetailleerd beschreven. Daarom worden deze modellen, in<br />
tegenstelling met de zwarte-doos-modellen, ook ‘witte-doos-modellen’ genoemd.<br />
De benaming modelleringssysteem (of modelleringscode) wordt gebruikt voor een<br />
softwarepakket dat kan geïmplementeerd worden voor een bepaalde gevalstudie zonder de<br />
code te wijzigen. Een model is dan de toepassing van een modelleringssysteem voor een<br />
specifieke gevalstudie. Ook de specifieke modelinvoer en modelparameters horen bij het<br />
model.<br />
115
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
3.2.2. Bestaande soorten van hydrologische modellen<br />
Ook bij de bestaande hydrologische modellen worden de verschillende gradaties<br />
teruggevonden: gedetailleerd fysisch-gebaseerde (ruimtelijk gedistribueerde)<br />
neerslagafstromingsmodellen, gedeeltelijk fysisch-gebaseerde (semi-gedistribueerde)<br />
modellen, (gebiedsgemiddelde) conceptuele modellen en meer eenvoudige empirische<br />
modellen op basis van een gemiddelde afvoercoëfficiënt of een eenheidshydrogram. De<br />
modellen verschillen in gedetailleerdheid wat betreft de ruimtelijke dimensie, het al dan niet<br />
beschouwen van bepaalde hydrologische processen en deelstromen, zoals<br />
grondwaterafstroming en hypodermische afstroming en in het al dan niet tijdreeks-gebaseerd<br />
zijn (gedetailleerdheid in de tijdsdimensie).<br />
Hierna wordt eerst een overzicht gegeven van de macroscopische fenomenen die door minstens<br />
gedeeltelijk fysisch-gebaseerde modellen voornamelijk beschreven worden. Het overzicht laat<br />
ook toe om enkele hydrologische begrippen te definiëren.<br />
3.2.2.1. Algemeen overzicht van de voornaamste beschreven hydrologische processen<br />
Afstroming van regenwater naar waterlopen is een complex proces, bestaande uit een zeer<br />
groot aantal deelprocessen die onmogelijk allen gemodelleerd kunnen worden. Voor een<br />
macroscopische modellering van de neerslagafstroming op stroomgebiedsschaal kunnen<br />
volgende drie (klassen van) deelstromen onderscheiden worden: neerslagafstroming langs de<br />
oppervlakte, via de onverzadigde, ondiepe ondergrond en via het grondwater. Regenwater dat<br />
op het oppervlak neervalt zal door de poreuse structuur van de ondergrond infiltreren. Deze<br />
infiltratie vermindert of stopt indien de bergingscapaciteit van de ondergrond een<br />
verzadigingsgehalte bereikt of door overschrijding van de infiltratiecapaciteit indien de grond<br />
niet verzadigd is. Hierdoor kan regenwater afstromen langs het oppervlak. Dit proces wordt<br />
oppervlakte-afstroming (‘overland flow’, ‘surface runoff’) genoemd. Het eerste fenomeen<br />
waarbij het verzadigingsgehalte van de ondergrond wordt bereikt krijgt de benaming<br />
verzadigingsoverschot of saturatie-overschot (‘saturation excess’) en de oppervlakteafstroming<br />
die er het gevolg van is noemt ‘Dunniaanse oppervlakte-afstroming’. Het komt<br />
voornamelijk voor in de nabijheid van waterlopen waar meestal een relatief hoge<br />
grondwatertafel wordt waargenomen. Het tweede fenomeen waarbij de neerslagintensiteit bij<br />
hevige regenval de infiltratiecapaciteit van de onverzadigde zone overschrijdt duidt men aan<br />
door de term infiltratie-overschot (‘infiltration excess’) en de overeenkomstige oppervlakteafstroming<br />
door ‘Hortoniaanse oppervlakte-afstroming’.<br />
Het regenwater dat niet langs de oppervlakte afstroomt maar in de grond infiltreert kan het<br />
afvoersysteem bereiken via de onverzadigde en ondiepe zone of via de verzadigde en diepere<br />
zone (het grondwater) van de ondergrond (zie ook Figuur 70). Afstroming via de onverzadigde<br />
zone wordt ook hypodermische afstroming genoemd. Ze krijgt samen met de drainagedebieten<br />
ook wel de naam ‘interflow’ aangezien ze zich tussen de oppervlakte- en de<br />
grondwaterafstroming bevindt. Grondwaterafstroming is tenslotte, zoals de naam zelf<br />
aangeeft, de neerslagafstroming via de verzadigde zone van de ondergrond of het grondwater.<br />
Voor deze laatste deelstroom wordt ook wel de benaming ‘basisafvoer’ (‘baseflow’) gebruikt.<br />
Deze laatste omvat evenwel ook andere permanente debietbijdragen in de waterloop zoals<br />
industriële en huishoudelijke lozingen.<br />
116
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
De relatieve verhouding van de verschillende deelstromen hangt af van de eigenschappen van<br />
de ondergrond, de topografie en de waterhoogte in de waterloop. Ze kan ook variëren in de<br />
tijd. Zo zal bij het begin van een bui, na een droogweerperiode, het vochtgehalte in de<br />
onverzadigde zone toenemen. Deze toename heeft een stijging van de hydraulische<br />
geleidbaarheid van de grond en, als gevolg hiervan, een stijging van de percolatiehoeveelheden<br />
naar het grondwater tot gevolg. Bij een verdere stijging van de neerslagintensiteit gaat de<br />
vochtgehaltetoename verder tot een evenwichtsvochtgehalte wordt bereikt. Op dat ogenblik<br />
zal de neerslagintensiteit gelijk zijn aan de hydraulische geleidbaarheid en zullen de<br />
percolatiehoeveelheden naar het grondwater gelijk zijn aan de infiltratiehoeveelheden. Er<br />
wordt geen geïnfiltreerd water meer geborgen in de onverzadigde zone. Deze<br />
evenwichtstoestand wordt verder gekenmerkt door een parabolisch verlopend vochtgehalte met<br />
de hoogte.<br />
Bij een verdere toename van neerslagintensiteiten en infiltratiehoeveelheden zal een versnelde<br />
afvoer naar het grondwater een stijging van de grondwatertafel veroorzaken. Zo kan na een<br />
bepaalde tijd de grondwatertafel het maaiveld bereiken. Dit laatste fenomeen zal uiteraard<br />
sneller optreden in de onmiddellijke nabijheid van een waterloop, alwaar een ondiepere<br />
onverzadigde zone voorkomt. In de tijd kunnen steeds grotere oppervlakten dit fenomeen<br />
ondergaan. Men spreekt over het optreden van verzadigde zones, waarvan de oppervlakte<br />
tijdens het verloop van een bui kan toenemen of afnemen. Het concept wordt de ‘theorie van<br />
de variabele brongebieden’ genoemd (‘variable contributing area concept’). Ter plaatse van de<br />
verzadigde zones of brongebieden treedt het hoger beschreven verzadigingsoverschot op.<br />
3.2.2.2. Gedetailleerd fysisch-gebaseerde en ruimtelijk gedistribueerde hydrologische<br />
modellen<br />
Bij een ruimtelijk gedetailleerd neerslagafstromingsmodel worden de fysische processen<br />
beschreven in de vorige paragraaf zowel ruimtelijk (in planzicht) als in de diepte beschreven.<br />
Vermits het uiteraard niet haalbaar is de fysische processen in elk punt van de ondergrond te<br />
modelleren, wordt de beschrijving beperkt tot een bepaald aantal punten. Meestal worden<br />
hiervoor punten op een raster genomen (Figuur 69). De vergelijkingen die de fysische<br />
processen beschrijven worden dan gediscretiseerd (bijvoorbeeld volgens de zogenaamde<br />
eindige differentiemethode) zodat de vergelijkingen slechts de processen beschrijven in en<br />
tussen de deelgebieden of ‘blokjes’ die door het raster worden vastgelegd. De horizontale<br />
afmetingen van de blokjes kunnen uiteraard worden gekozen door de modelleerder<br />
(bijvoorbeeld 250m×250m) en worden bepaald door de vereiste graad van ruimtelijke<br />
detaillering. In de vertikale richting neemt men meestal één blokje per aanwezige laag. Als<br />
basislagen kan men de oppervlakte, de onverzadigde en de verzadigde zone (grondwater) van<br />
de ondergrond definiëren. Eventueel kunnen deze basislagen verder opgedeeld worden in<br />
deellagen. Dit wordt weerom bepaald door de vereiste graad van detaillering.<br />
De voordelen zijn duidelijk: de algemene voordelen van een gedetailleerd fysisch-gebaseerd<br />
model wat betreft calibratie en extrapolatie en het bekomen van ruimtelijk verspreide<br />
informatie over hydrologische toestandsvariabelen (bodemvochtgehalte, grondwaterstanden,<br />
enz.). Als belangrijke nadelen van een hoge graad van ruimtelijke detaillering dienen zeker de<br />
hoge rekentijden voor het model en de vele benodigde gegevens van grondeigenschappen te<br />
worden vermeld. Voor ieder blokje dient men in het model naast de geometrische<br />
eigenschappen (raster, dikte) ook allerlei grondeigenschappen in te voeren, zoals de porositeit,<br />
de transmissiviteit, de bergingscapaciteit, enz.<br />
117
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
Figuur 69: Schematische weergave van een gedetailleerd fysisch-gebaseerd en gedistribueerd<br />
systeem voor modellering van neerslagafstroming: het Europees hydrologisch SHE-systeem<br />
[Refsgaard & Storm, 1995].<br />
118
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
De basisvergelijkingen van dit model bestaan zoals deze van alle fysisch-gebaseerde<br />
hydrologische en hydraulische modellen uit twee basisvergelijkingen: de<br />
bewegingsvergelijking beschrijft het behoud van hoeveelheid beweging (behoud van<br />
momentum), de continuïteitsvergelijking beschrijft het behoud van massa of hoeveelheid<br />
water. Hier beschrijven de bewegingsvergelijkingen het transport van water doorheen de<br />
scheidingsvlakken tussen de blokjes. De continuïteitsvergelijkingen beschrijven de berging<br />
van water in de blokjes. De transport- en bergingsprocessen zullen uiteraard sterk verschillen<br />
voor de drie basislagen. Ze worden daarom verder afzonderlijk besproken voor deze drie<br />
zones.<br />
De beweging en berging van water over en op het grondoppervlak wordt beschreven door de<br />
hydrodynamische de-Saint-Venant-vergelijkingen (zie ook bij hydrodynamische modellering<br />
in paragraaf 4.1.2) [Berlamont, 1996]:<br />
1. bewegingsvergelijking :<br />
1<br />
2. continuïteitsvergelijking :<br />
'<br />
h<br />
u u<br />
1 u<br />
2 q<br />
S0<br />
S y<br />
s<br />
g s<br />
g t<br />
g A<br />
2<br />
S0 f 2<br />
verschil in convectieve lokale graviteits- wrijv.- debiettoevoer<br />
drukkracht versnelling versnelling kracht kracht of -afname<br />
A<br />
q<br />
y<br />
t<br />
s<br />
met h : piëzometrische hoogte [m]<br />
s : plaatscoördinaat [m]<br />
u : gemiddelde snelheid [m/s]<br />
So : bodemhelling [m/m]<br />
Sf : energieverhang [m/m]<br />
q : debiet [m 3 /s]<br />
A : doorstroomde dwarssectie [m 2 ]<br />
y : instromend debiet per eenheidslengte [m 3 /(m.s)]<br />
: snelheidscoëfficiënt (correctie voor niet eenparige beweging)<br />
'<br />
: correctiecoëfficiënt (correctie voor hoeveelheid van beweging via debiet y)<br />
Voor waterlopen worden de-Saint-Venant-vergelijkingen meestal ééndimensionaal en niet<br />
vereenvoudigd opgelost. Voor neerslagafstroming langs de oppervlakte worden de<br />
vergelijkingen tweedimensionaal beschouwd en meestal vereenvoudigd. Bij hydrodynamische<br />
modellering worden enkele vereenvoudigingen besproken (paragraaf 4.1.2). De meest<br />
gebruikte is de kinematische golfbenadering.<br />
Op het oppervlak wordt water toegevoerd door de neerslag (positieve q). Er verdwijnt water<br />
door verdamping (evaporatie) en infiltratie. Deze toevoer en afname van water vormen de<br />
randvoorwaarden van het model.<br />
De tweede basislaag, de onverzadigde zone, wordt bovenaan begrensd door het<br />
grondoppervlak. Onderaan geldt de hoogte van de watertafel (de piëzometrische hoogte in de<br />
119
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
verzadigde zone van de ondergrond) als begrenzing. Infiltratiedebieten vormen de<br />
randvoorwaarden.<br />
In de derde basislaag, de grondwaterzone, kan de berging van water worden beschreven door<br />
de volgende continuïteitsvergelijking:<br />
h<br />
h<br />
( Kij<br />
) Ss<br />
q<br />
x<br />
x<br />
t<br />
i<br />
met xi : cartesische plaatscoördinaten ( i,j=1,2,3 )<br />
Kij : permeabiliteitscoëfficiënten<br />
( permeabiliteit in richting i t.g.v. verhang in de richting j )<br />
Ss : specifieke bergingscoëfficiënt<br />
j<br />
In een zeer gedetailleerd fysisch-gebaseerd neerslagafstromingsmodel kunnen de meeste<br />
parameters worden opgemeten, zodat een calibratie aan debietmeetgegevens, in tegenstelling<br />
met conceptuele modellen, niet strikt noodzakelijk is. In de praktijk is de beschikbaarheid van<br />
zulke meetgegevens meestal eerder beperkt zodat een calibratie toch nodig is. MODFLOW is<br />
een gedetailleerd fysisch-gebaseerd grondwatermodel voor de verzadigde zone [McDonald &<br />
Harbaugh, 1988].<br />
Het bekendste gedetailleerde fysisch-gebaseerde neerslagafstromingsmodel is het SHE-model<br />
(Système Hydrologique Européen) [Bathurst, 1986; Refsgaard & Storm, 1995] en werd<br />
ontwikkeld door een samenwerking van Danish Hydraulic Institute (DHI), SOGREAH<br />
(Frankrijk) en het Britse Institute of Hydrology (Figuur 69).<br />
Andere minder gedetailleerde fysisch-gebaseerde en/of semi-gedistribueerde<br />
modelleringssystemen zijn TOPMODEL [Beven & Kirkby, 1979; Sivapalan et al., 1987;<br />
Troch, 1993; Beven, 1997], volgens het concept van de variabele brongebieden, het MHM<br />
modelleringssysteem [Randriamaherisoa, 1993], WETSPA [De Smedt, 2002]), enz.<br />
3.2.2.3. Conceptuele hydrologische modellen<br />
Overeenkomstig de definitie van een conceptueel model (zie paragraaf 3.2.3 hierna), trachten<br />
conceptuele modellen voor neerslagafstroming in een stroomgebied (op een pragmatische<br />
wijze) de essentie van de hydrologische cyclus voor dat gebied te beschrijven. Deze<br />
hydrologische cyclus heeft, naast een temporeel verloop, ook een sterk spatiaal verloop. De<br />
betrokken processen (atmosferische en hydrologische) aan en onder de oppervlakte kunnen<br />
ruimtelijk sterk variabel zijn. Bij conceptuele modellen zal men deze spatiale variabiliteit voor<br />
de kleinere ruimtelijke schalen meestal buiten beschouwing laten. Men zal in de beschrijvende<br />
vergelijkingen van de gemodelleerde processen gebiedsgemiddelde parameterwaarden<br />
gebruiken. Men spreekt in dit geval over ‘gebiedsgemiddelde’ conceptuele modellen (‘lumped<br />
conceptual models’).<br />
120
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
Infiltratie<br />
Neerslag<br />
Oppervl. afstr.<br />
Hypod. afstr.<br />
Grondwaterafstr.<br />
Evapotranspiratie<br />
Neerslagmetingen<br />
Neerslag<br />
model<br />
Neerslaginvoer<br />
Berging interceptie<br />
Berging<br />
onverzadigde zone<br />
Grondwaterberging<br />
Evapotranspiratie<br />
Routing<br />
Fysische werkelijkheid Conceptueel model<br />
Figuur 70: Schematische weergave van een typisch gebiedsgemiddeld conceptueel<br />
neerslagafstromingsmodel.<br />
121<br />
Oppervl. afstr.<br />
Hypod. afstr.<br />
Grondwaterafstr.<br />
De meeste bestaande conceptuele modellen voor neerslagafstroming hebben een gelijkaardige<br />
globale modelstructuur. Als basis voor deze structuur wordt het bestaan van enkele<br />
bergingsreservoirs aangenomen. De reservoirs zijn onderling verbonden en geven op een<br />
conceptuele manier de berging weer van water in de interceptie (bijvoorbeeld plassen), de<br />
onverzadigde zones, en de verzadigde zones of het grondwater. De routing van water tussen en<br />
door de reservoirs geeft een voorstelling van de neerslagafstroming.<br />
Ondanks de vele gelijkaardige structurele aspecten verschillen de bestaande conceptuele<br />
modellen wel sterk in hun complexiteit. Het aantal hydrologische deelprocessen dat men tracht<br />
te schematiseren kan immers sterk verschillen. Zo kunnen drie tot tientallen bergingsreservoirs<br />
worden gemodelleerd.<br />
Ook verschillen de modellen sterk in de mathematische verbanden voor de verscheidene<br />
hydrologische deelprocessen. Zo kan het transport van water in de bergingsreservoirs<br />
beschreven worden door lineaire reservoirmodellen (exponentieel eenheidshydrogram), niet<br />
lineaire reservoirmodellen, cascades van lineaire reservoirmodellen of meer algemene<br />
eenheidshydrogrammen. De infiltratiedebieten kunnen afhankelijk verondersteld worden van<br />
de volumes in bepaalde bergingsreservoirs via lineaire of meer complexe verbanden.<br />
Op basis van Figuur 70 worden enkele vaak voorkomende basisconcepten van bestaande<br />
conceptuele hydrologische modellen toegelicht. Per gebied waarvoor een gebiedsgemiddeld<br />
hydrologisch model opgebouwd wordt, wordt één tijdreeks van neerslag- en<br />
evapotranspiratieinvoer berekend op basis van de beschikbare neerslaggegevens. Deze<br />
tijdreeks zou identiek moeten zijn aan deze die de meest nauwkeurige modellering toelaat.<br />
Zulke tijdreeks kan enkel op een empirische wijze bepaald worden nadat het model<br />
gecalibreerd is, door een aantal tijdreeksen te simuleren in het model en de invloed op de<br />
modelresultaten te analyseren. Meestal wordt eenvoudig de gebiedsgemiddelde neerslag over
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
4. Hydrodynamische modellering waterlopen en<br />
overstromingsvlakten<br />
Ook voor de modellering van waterlopen en overstromingsvlakten kunnen empirische,<br />
conceptuele en gedetailleerd fysisch-gebaseerde modelleringsstrategieën onderscheiden<br />
worden. Verschillende gradaties in modeldetaillering kunnen gemaakt worden via de<br />
ruimtelijke dimensie en via de nauwkeurigheid van de stromingsvergelijkingen.<br />
4.1. Overzicht van bestaande hydraulische modelleringsstrategieën<br />
4.1.1. Verschil in ruimtelijke gedetailleerdheid<br />
Via de ruimtelijke dimensie worden de modelleringsstrategieën opgedeeld in ééndimensionale,<br />
quasi twee-dimensionale en volledig twee-dimensionale methoden.<br />
Bij de volledig ééndimensionale modellering worden de gemodelleerde stromingsgrootheden<br />
(debiet, waterhoogte, watersnelheid, ...) enkel veranderlijk verondersteld in de langsrichting<br />
van de waterloop. De gemodelleerde waarden van de stromingsgrootheden stellen dan<br />
gemiddelde waarden over de dwarsdoorsnede voor. De overstromingsgebieden worden bij<br />
zulke modellering vereenvoudigd beschreven via twee technieken. Een eerste techniek bestaat<br />
in het uitbreiden van de dwarsdoorsnede van de hoofdrivier naar de overstromingsgebieden<br />
(Figuur 113, gevallen (a) en (c)). Aan het gedeelte van de dwarsdoorsnede in de<br />
overstromingsvlakten wordt dan een hogere ruwheid gegeven. Hierbij kunnen zowel het<br />
verhang als de berging in de overstromingsgebieden (weliswaar op vereenvoudigde wijze) in<br />
rekening worden gebracht. De waterhoogten in de hoofdrivier en de overstromingsvlakten<br />
worden er wel identiek verondersteld. Een tweede techniek bestaat in het verbinden van<br />
bergingselementen met de rivier (Figuur 113, geval (b)) en met elkaar. Deze techniek is<br />
nauwkeuriger aangezien een eventueel voorkomend verschil in waterhoogte tussen de<br />
hoofdrivier en de overstromingsvlakten gesimuleerd kan worden. Het verhang wordt evenwel<br />
niet in rekening gebracht. Enkel de berging in de overstromingsvlakten wordt beschreven.<br />
Bij de quasi twee-dimensionale modellering gebeurt de modellering van de rivier via de<br />
ééndimensionale methode, maar worden de overstromingsvlakten (het winterbed van de rivier,<br />
de aangrenzende laaggelegen gebieden) beschreven door een netwerk van bijkomende<br />
waterlopen (Figuur 114). Ook andere depressies in de topografie en afwateringsgrachten<br />
kunnen door de bijkomende waterlopen beschreven worden. Zijdelingse overlaten in het<br />
netwerk van bijkomende waterlopen beschrijven dan de terreinverhogingen tussen deze<br />
depressies enerzijds en de dijken of oevers tussen de rivier en de overstromingsvlakte<br />
anderzijds. De overstromingsgebieden worden alzo gediscretiseerd beschreven door een<br />
178
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
gemaasd netwerk van bijkomende (soms fictieve) waterlopen en zijdelingse overlaten. Door<br />
de dwarsdoorsneden van de bijkomende waterlopen identiek te nemen aan deze van de<br />
topografie van de overstromingsvlakten wordt de berging van water (waterhoogte, volume en<br />
uitgestrektheid) in de overstromingsgebieden goed benaderd. Alzo wordt de beoogde<br />
modellering van de uitgestrektheid van potentiële overstromingen bekomen. Ook debieten en<br />
watersnelheden (en het verhang) kunnen in de overstromingsvlakten gemodelleerd worden<br />
door een aangepaste keuze van de waarden van de ruwheidscoëfficiënten.<br />
Bij de volledig twee-dimensionale modellering wordt de rivier samen met de<br />
overstromingsgebieden gemodelleerd d.m.v. een twee-dimensionaal model. Dit model is<br />
gelijkaardig aan het oppervlakteafstromingsmodel van een gedistribueerd fysisch-gebaseerd<br />
hydrologisch model (paragraaf 3.2.2.2).<br />
179
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
(a) Modellering van afgesloten overstromingszones via een lokale uitbreiding van de<br />
dwarsdoorsnede (a) van Low de Lying hoofdrivier Area naar Adjacent de overstr.zone to Main River Channel<br />
(b) Modellering van afgesloten overstromingszones via een bergingselement en een<br />
overlaatverbinding<br />
(b) Low Lying Area Separated from Main River Channel by Levee<br />
Levee<br />
Dijk<br />
Depression Depressie<br />
Low A lying fgesloten area adjacent overstromingszone to river is connected met directly vrije<br />
to the main channel. Free exchange of water between<br />
uitwisseling van water met de<br />
river and depression occurs, but no flow takes place<br />
parallel hoofdrivier to the river.<br />
Depression<br />
Depressie<br />
Flooding of low lying area adjacent<br />
Afgesloten<br />
to river prevented by levee. However<br />
overstromingszone<br />
exchange of water between river and<br />
depression via een occurs dijk verbonden<br />
via spilling over<br />
the met levee de bank. hoofdrivier No flow takes place<br />
parallel to the river.<br />
Water Identieke surface remains waterhoogte horizontal across in<br />
the river hoofdrivier and depression en overstr.zone<br />
Water Overlaat surface is tussen not horizontal hoofdrivier across the en<br />
river overstromingszone<br />
and depression<br />
(c) Modellering van parallelle e overstromingszones via een uitbreiding van de<br />
dwarsdoorsnede (c) van Flood de hoofdrivier Plain Connected naar de overstromingszones<br />
to Main River Channel<br />
Flows Stroming take place langs in both parallele main river<br />
channel overstromingszones; and on floodplains, which vrije are<br />
connected uitwisseling directly to van the river water<br />
Water Identieke surface waterhoogte remains horizontal in<br />
across hoofdrivier the river and en floodplains overstr.zone<br />
Figuur 113: Drie mogelijkheden waarbij de overstromingszones in een ééndimensionaal<br />
hydraulisch model eenvoudig kunnen gemodelleerd worden via een uitbreiding van de<br />
dwarsdoorsneden van de hoofdrivier naar de overstromingszones (geval (a) en (c)) of door<br />
verbinding met bergingselementen (geval (b)).<br />
180
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
Weg in overstromingsvlakte<br />
(overlaat + duiker)<br />
Zijbeek<br />
Overstromingsvlakte<br />
links<br />
Hoofdrivier<br />
Overstromingsvlakte<br />
rechts<br />
Berekeningsknopen<br />
Zijdelingse<br />
overlaten<br />
Figuur 114: Schematische weergave van de quasi twee-dimensionale modelleringsmethode.<br />
4.1.2. Verschil in nauwkeurigheid van de stromingsvergelijkingen<br />
Voor de gedetailleerdheid in de beschrijving van de hydraulische processen, wordt een<br />
onderscheid gemaakt tussen eenvoudige empirische modellen tot gedeeltelijk fysischgebaseerde<br />
conceptuele modellen (cascade-modellen) en vrij gedetailleerde fysisch-gebaseerde<br />
hydrodynamische stromingsmodellen (op basis van de-Saint-Venant-vergelijkingen).<br />
De de-Saint-Venant-vergelijkingen bestaan uit de vergelijking van behoud van massa, en de<br />
vergelijking van behoud van momentum (zie ook paragraaf 3.2.2.2). Dit zijn 2 quasi-lineaire,<br />
hyperbolische partiële differentiaalvergelijkingen. Ze kunnen volledig of in vereenvoudigde<br />
vorm opgelost worden. Als vereenvoudigingen staan de veronderstellingen van permanente<br />
beweging en eenparige beweging bekend. Hierbij wordt gesteund op de massabalans en een<br />
vereenvoudigde vergelijking voor het behoud van momentum. Meer specifiek worden bij de<br />
kinematische golfbenadering enkel de wrijvingsverliezen en de bodemhelling (gravitaire<br />
drukkracht) in rekening gebracht in de momentum-vergelijking. Bij het diffuse golfmodel<br />
wordt daarenboven ook nog de drukverschilterm in rekening gebracht. Bij een permanentdynamisch<br />
golfmodel worden alle termen met uitzondering van de lokale versnellingsterm in<br />
rekening gebracht en bij het gravitaire golfmodel worden alle termen met uitzondering van de<br />
wrijvingsverliesterm en de bodemhelling.<br />
De waarde van deze modellen staat en valt met de geldigheid van de gemaakte<br />
vereenvoudiging voor elke concrete situatie. Zo is een kinematisch golfmodel beperkt tot<br />
181
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
toepassingen waar een uniek Q-h verband geldt, en waar opstuwing verwaarloosbaar is,<br />
vermits in dit model storingen zich enkel stroomafwaarts kunnen voortzetten. Demping van de<br />
vloedgolf, zoals fysisch waargenomen wordt, kan niet in rekening gebracht worden met dit<br />
model, doch er wordt een dempings- en dispersie-effect veroorzaakt door de gehanteerde<br />
numerische oplossingsmethode [vb. Singh et al., 1998].<br />
Het diffuus golfmodel is een verbetering ten opzichte van het kinematische golfmodel.<br />
Demping van de vloedgolf wordt in rekening gebracht. Randvoorwaarden kunnen aan het<br />
stroomafwaartse uiteinde opgelegd worden, waardoor opstuwing en getijdenwerking in<br />
rekening gebracht kan worden. Wegens de afwezigheid van de lokale versnellingsterm, is het<br />
diffuse golfmodel beperkt tot rivieren met traag tot matig stijgende vloedgolf, en met tamelijk<br />
uniforme geometrie. Het model vereist een tamelijk kleine tijdstap, wegens beperkingen in de<br />
numerische stabiliteit [vb. Ponce & Simons, 1977].<br />
In het permanent-dynamisch golfmodel wordt de demping eveneens in rekening gebracht, doch<br />
het model veroorzaakt een grotere fout dan het eenvoudigere diffuse golfmodel, en brengt ook<br />
wat betreft de snelheid van de berekeningen weinig voordeel. Daarom is dit model slechts van<br />
beperkt nut bij de modellering van de stroming in rivieren. Slechts een zeer beperkt aantal<br />
modellen is dan ook volgens deze vereenvoudiging opgebouwd.<br />
Ook van het gravitaire golfmodel kan men stellen dat het links gelaten wordt voor de<br />
modellering van stroming in rivieren. Demping van de vloedgolf wordt evenmin in rekening<br />
gebracht, doch storingen kunnen zich stroomopwaarts voortplanten, waardoor opstuwing<br />
gemodelleerd kan worden.<br />
Samen met de toenemende rekensnelheid van de computers, en de ontwikkeling van<br />
numerische oplossingsmethodes, is men reeds in de jaren 60 overgegaan tot het simuleren van<br />
waterlopen aan de hand van de volledige de-Saint-Venant-vergelijkingen. Men spreekt in dit<br />
geval over een dynamisch golfmodel of volledig hydrodynamisch model. De verschillende<br />
modellen die zich in deze klasse bevinden kunnen verder onderverdeeld worden op basis van<br />
de gehanteerde oplossingsstrategie. Men spreekt van de directe methode als de eindigedifferentie-oplossingen<br />
voor de partiële differentiaalvergelijkingen onmiddellijk in de de-Saint-<br />
Venant-vergelijkingen gesubstitueerd worden, waarvan vervolgens oplossingen bekomen<br />
worden voor toenemende tijd en plaats langs de waterloop (met ruimtestap x en tijdstap t).<br />
In de karakteristieke oplossingsmethode daarentegen, worden de partiële<br />
differentiaalvergelijkingen eerst getransformeerd in een set van 4 equivalente<br />
differentiaalvergelijkingen, dewelke vervolgens benaderd worden met eindige differenties om<br />
een oplossing te bekomen. De karakteristieke oplossingsmethode is erg geschikt om snel<br />
variërende stromen te berekenen en is geschikt voor gebruik in overstromingsstudies [vb.<br />
Amein & Fang, 1970], doch is ongemakkelijk omdat de oplossingen niet op vaste tijdstippen<br />
en plaatsen bekomen worden. Om deze reden is de methode in ongebruik geraakt.<br />
Voorts kunnen de dynamische modellen onderverdeeld worden als impliciet of expliciet,<br />
afhankelijk van het type eindige-differentie-schema dat aangewend wordt bij de oplossing.<br />
Bij de expliciete oplossingsmethode worden voor een bepaald tijdstip de de-Saint-Venantvergelijkingen<br />
knoop na knoop uitgerekend over de volledige lengte van de waterloop. Als<br />
alle ruimtelijke knopen berekend zijn, wordt overgegaan tot de berekening van de volgende<br />
tijdstap. Het expliciet oplossen van de de-Saint-Venant-vergelijkingen is relatief eenvoudig in<br />
vergelijking met de impliciete oplossingswijze, doch er zijn beperkingen met betrekking tot de<br />
182
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
grootte van de tijdstap om numerieke stabiliteit te behouden. De tijdstap moet vooral beperkt<br />
blijven voor situaties met een grote hydraulische diepte. Dit houdt in dat de tijdstap voor grote<br />
rivieren beperkt moet blijven tot een grootteorde van seconden of minuten, ook al bouwt de<br />
vloedgolf zich geleidelijk op over een periode van meerdere weken.<br />
Bij het impliciet oplossen van de de-Saint-Venant-vergelijkingen worden alle ruimtelijke<br />
knopen simultaan berekend, waarna overgegaan wordt naar de volgende tijdstap. Impliciete<br />
modellen werden uitgewerkt na de expliciete methode, omwille van de beperking van de<br />
tijdstap die deze met zich meebrengen. Voor wat betreft de stabiliteit scoren de impliciete<br />
modellen veel beter dat de expliciete. Enkel bij grote tijdstappen en te snelle veranderingen<br />
kan nog instabiliteit optreden. De berekeningen zijn bij de impliciete oplossingsmethode<br />
ingewikkelder dan bij de expliciete oplossingsmethode. Het aantal berekeningen per tijdstap<br />
kan aanzienlijk hoger liggen (afhankelijk van het type impliciet oplossingsschema (lineair of<br />
niet-lineair)). Bij lineaire impliciete schema’s is de nauwkeurigheid van de oplossing bij snel<br />
veranderende stroming afhankelijk van de grootte van de tijdstap. Een belangrijk voordeel van<br />
de niet-lineaire impliciete eindige-differentie-oplossingschema’s, is de mogelijkheid om steile<br />
vloedgolven te beschrijven, ook in waterwegen met niet uniforme geometrie [Amein & Fang,<br />
1970].<br />
Ongeacht de gebruikte oplossingsmethode, worden ook de volledige hydrodynamische<br />
modellen in hun toepassingsmogelijkheden beperkt door de veronderstellingen die gemaakt<br />
werden voor het verkrijgen van de de-Saint-Venant-vergelijkingen. De belangrijkste van deze<br />
vereenvoudigende veronderstellingen zijn: 1) de vertikale snelheden en versnellingen zijn klein<br />
in verhouding tot de horizontale snelheden en versnellingen, 2) de invloed van een lokale<br />
verandering in de dwarssectie (kromming in de stroomlijnen) wordt verwaarloosd, 3) de<br />
snelheidsdistributie in een vertikaal vlak en de wrijvingsweerstand blijven dezelfde ongeacht of<br />
het stationaire of niet-stationaire stroming betreft.<br />
Men kan hieruit besluiten dat zelfs het gebruik van de volledig hydrodynamische modellen<br />
strikt genomen beperkt dient te blijven tot lange panden en tot omstandigheden waarbij het<br />
effect van de bodemoneffenheden in rekening gebracht kunnen worden door middel van een<br />
empirische ruwheidscoëfficiënt.<br />
Van de methodes die hierboven aangehaald werden, zijn de hydrodynamische modellen,<br />
gebaseerd op de volledige de-Saint-Venant-vergelijkingen het best in staat om de stroming<br />
correct te simuleren voor het meest wijde spectrum van situaties in waterlopen. Aangezien de<br />
de-Saint-Venant-vergelijkingen de calibratie van slechts 1 parameter (de ruwheidscoëfficiënt)<br />
vereisen, zijn de dynamische modellen eenvoudig te calibreren. Daarenboven kunnen ze ook<br />
goed gebruikt worden voor waterlopen waarvoor geen of zeer weinig historische<br />
debietmeetreeksen beschikbaar zijn. De ruwheidscoëfficiënt kan immers met een redelijke<br />
nauwkeurigheid geschat na inspectie van de waterloop. Ook uit gegevens van minimale Q-h<br />
data (ter hoogte van meetsecties met een goede benadering van eenparige beweging) kan de<br />
ruwheidscoëfficiënt afgeleid worden.<br />
De dynamische modelllen dienen zeker verkozen te worden boven alle andere modellen als<br />
opstuwing als gevolg van getijdenwerking, samenvloeiingen met belangrijke zijlopen, bruggen,<br />
dammen, enz. niet verwaarloosbaar is.<br />
Aangezien sinds de ontwikkeling van de verschillende modellen het grote argument tegen de<br />
dynamische modellen, namelijk de moeilijkheid om een numerieke oplossing te bekomen,<br />
183
P.Willems - Waterloopmodellering<br />
mettertijd aan kracht verloren heeft en uiteindelijk zelfs helemaal verdwenen is, is er nog maar<br />
weinig reden om een minder nauwkeurig model boven het dynamische model te verkiezen. Bij<br />
een gedetailleerde opmeting van dwarssecties langs de waterloop (vb. elke 100 m voor kleinere<br />
waterlopen tot 500 m voor grote gekanaliseerde rivieren) kunnen de ruimtelijke<br />
berekeningsknopen gelijk gekozen worden aan de dwarssectielocaties. Berekeningsknopen<br />
van debieten en waterhoogten kunnen hierbij (afhankelijk van het numerieke rekenschema) op<br />
dezelfde locaties of alternerend gekozen worden. De dwarssecties vallen dan samen met de<br />
waterhoogteberekeningsknopen.<br />
4.2. De quasi twee-dimensionale hydrodynamische modellering<br />
De quasi twee-dimensionale modelleringsmethode, samen met de oplossing van de de-Saint-<br />
Venant-vergelijkingen in hun volledige niet-vereenvoudigde vorm, lijkt zich voor de<br />
hydraulische modellering van bevaarbare waterlopen dicht bij de optimale<br />
modeldetailleringsgraad te bevinden. De volledige ééndimensionale modellering is immers<br />
voor de meeste toepassingen te eenvoudig aangezien de waterhoogten in de hoofdrivier en de<br />
overstromingsvlakten aanzienlijk kunnen verschillen en tegelijkertijd ook het modelleren van<br />
het verhang in de overstromingsvlakten in vele gevallen van belang is. De volledig tweedimensionale<br />
modellen hebben anderzijds een grote rekentijd en vereisen veel<br />
computergeheugen, terwijl verwacht wordt dat de nauwkeurigheid niet veel groter is dan deze<br />
van de quasi twee-dimensionale modellering. De quasi twee-dimensionale modellering heeft<br />
een hogere implementatiekost, en zal in de toekomst mogelijks wel aan kracht verliezen t.o.v.<br />
de volledig twee-dimensionale modellering.<br />
Hierna wordt de quasi twee-dimensionale modellering meer in detail toegelicht.<br />
4.2.1. Modellering van kunstwerken en hydraulische regelstructuren<br />
Kunstwerken en hydraulische structuren kunnen meestal nauwkeurig beschreven worden via de<br />
algemene vergelijking van Bernoulli, met beschouwing van vier soorten ladingsverliezen: in-en<br />
uittredeverliezen, wrijvingsverliezen en andere bijzondere ladingsverliezen (vb. door bochten).<br />
Voor sommige structuren (zoals bruggen) bestaan er ook andere meer specifieke empirische<br />
vergelijkingen [Bradley, 1978; HRW, 1988]. De vorm van deze vergelijkingen is meestal<br />
vergelijkbaar met deze van de vergelijking van Bernoulli. De parameters van deze verbanden<br />
zijn gerelateerd aan gekende of meetbare grootheden zoals de dwarssectievernauwing, het<br />
aantal pijlers, de vorm van de pijlers, het materiaal waaruit de brug bestaat, enz. Op deze wijze<br />
kunnen de parameters meer gefundeerd geschat worden. Indien geen ervaring of informatie<br />
beschikbaar is om voor de parameters van de vergelijking van Bernoulli de<br />
toepassingsspecifieke afwijking t.o.v. standaardwaarden in te schatten (vb. via gezamelijke<br />
waterhoogtemetingen op- en afwaarts, samen met informatie over het debiet), worden<br />
empirische verbanden aanbevolen indien deze bestaan (vb. HRW [1988]).<br />
Voor regelstructuren met beweegbare onderdelen dient de werkelijke stuwwerking nauwkeurig<br />
nagebootst te worden. Bij een manuele sturing is deze evenwel niet steeds eenduidig en dringt<br />
een gesprek met de stuwbewaker zich op om de ‘gemiddelde’ stuwstrategie te bepalen.<br />
Eventueel kan een vergelijking met waterhoogtemetingen (zie ook deel 4.4) hulp bieden. De<br />
grootteorde van de typische fouten op de waterhoogte zijn hierna vermeld in de paragraaf<br />
4.2.5.<br />
184
Dit boek is online te koop (klik hier)
Dit handboek beschrijft een methodologie voor de numerieke modellering van<br />
waterlopen. Na een beschrijving van de algemene modelleringsconcepten, komen<br />
volgende deelaspecten aan bod: algemene methodologie voor het schatten en voorspellen<br />
van de kans op extreme waterlooptoestanden m.i.v. de extreme-waardenanalysetechniek,<br />
hydrologische modellering van hydrografi sche deelbekkens,<br />
hydrodynamische modellering van waterlopen en overstromingsgebieden inclusief<br />
de koppeling met GIS. Voor deze verschillende deelaspecten zijn internationaal<br />
meerdere methodologieën voorhanden. De voorgestelde methoden steunen op de<br />
wetenschappelijke inzichten en de praktische ervaring die werd opgebouwd in het<br />
kader van tientallen onderzoeksprojecten waarin de verschillende deelaspecten<br />
werden getoetst. Aan de basis van de keuze ligt een wetenschappelijke objectiviteit<br />
die gebaseerd is op het schatten en afwegen van onzekerheden die betrokken zijn<br />
bij elke modellering, rekening houdend met beschikbaarheid aan meetgegevens.<br />
De auteur wil niet alleen het ‘hoe’ van de numerieke modellering van waterlopen<br />
uiteenzetten, maar wil ook inzicht verschaffen in het ‘waarom’ van de verschillende<br />
methoden, hypothesen en vereenvoudigingen.<br />
De auteur PATRICK WILLEMS (1970) promoveerde in 1993 als Burgerlijk Bouwkundig<br />
Ingenieur aan de KU Leuven. In 2000 behaalde hij er een doctoraat in de ingenieurswetenschappen.<br />
Momenteel is hij hoogleraar in de stedelijke hydrologie en rivierkunde<br />
aan de KU Leuven en deeltijds docent aan de Vrije Universiteit Brussel. Zijn<br />
onderzoekstopics zijn hydrologische extremen inclusief overstromingen (kansbepaling,<br />
numerieke modellering, trendanalyse, impact klimaatverandering), integraal beheer<br />
en modellering van stroomgebieden, numerieke modellering van riviernetwerken via<br />
gekoppelde hydrologische, hydraulische en waterkwaliteitsmodellen, wisselwerking<br />
tussen rioleringen en waterlopen, statistische analyse van neerslag en risico-analyse<br />
in het waterbeheer. Hij was uitvoerder of promotor van tientallen onderzoeksprojecten<br />
en is promotor van een tiental doctorandi gespecialiseerd in het thema van<br />
dit handboek.<br />
9 789033 492969