Docentenhandleiding bruggen bouwen - Bedrijf+School

Docentenhandleiding
bruggen bouwen
Christelijke Scholengemeenschap Walcheren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Colofon
Uitgegeven door: commissie Onderzoek & Ontwerp
Informatie:
Lew, Mer en Wss
Telefoon: 0118 652100
E-mail: mer@cswalcheren.nl
Datum: juni 2008
wss@cswalcheren.nl
Status: definitieve versie
Versienummer: 002
Bruggen bouwen 2

Inhoud
INHOUD ....................................................................................................................................................................... 3
INLEIDING MODULE BRUGGEN BOUWEN ........................................................................................................ 4
1 KRACHTEN EN CONSTRUCTIES.................................................................................................................. 5
1.1 KRACHT.......................................................................................................................................................... 5
1.2 CONSTRUCTIE ................................................................................................................................................. 5
1.3 SCHUIMRUBBER .............................................................................................................................................. 6
2 VORM EN STEVIGHEID .................................................................................................................................. 7
2.1 VORM EN STEVIGHEID..................................................................................................................................... 7
2.2 PROFIELEN ...................................................................................................................................................... 7
3 ONDERZOEK NAAR DOORBUIGING............................................................................................................ 8
3.1 OVERSPANNING .............................................................................................................................................. 8
3.2 HYPOTHESE .................................................................................................................................................... 8
3.3 HET ONDERZOEK............................................................................................................................................. 8
3.4 DE GRAFIEK .................................................................................................................................................. 10
3.5 ALUMINIUM .................................................................................................................................................. 10
3.6 EXCEL........................................................................................................................................................... 11
3.1 FORMULES IN EXCEL..................................................................................................................................... 11
3.2 GRAFIEKEN IN EXCEL ................................................................................................................................... 12
3.3 ZOEKEN NAAR EEN JUISTE FORMULE............................................................................................................. 13
4 BRUGGEN BOUWEN........................................................................................................................................ 14
4.1 ONTWERP...................................................................................................................................................... 14
4.2 TESTEN ......................................................................................................................................................... 15
4.3 WAARDERING EN BEOORDELING................................................................................................................... 16
4.4 INGENIEUR VOOR DE KLAS ............................................................................................................................ 17
5 BENODIGDE MATERIALEN......................................................................................................................... 18
5.1 DEMOMATERIAAL......................................................................................................................................... 18
5.2 MATERIAAL VOOR DE LEERLINGEN: ONDERZOEK PROFIELEN ........................................................................ 18
5.3 MATERIAAL VOOR DE LEERLINGEN: ONDERZOEK DOORBUIGING ................................................................... 18
5.4 MATERIAAL VOOR DE LEERLINGEN: BRUG ONTWERPEN................................................................................. 19
5.5 MATERIAAL VOOR DE LEERLINGEN: BRUG BOUWEN ...................................................................................... 19
Bruggen bouwen 3

Inleiding module Bruggen bouwen
De Christelijke Scholengemeenschap Walcheren is een school voor
Iwoo, vmbo, havo, atheneum en gymnasium. Op de afdeling havo/vwo
is in het voorjaar van 2006 een werkgroep Onderzoek & Ontwerp [O&O]
gestart. Deze werkgroep krijgt de opdracht een doorlopende leerlijn te
ontwikkelen waarbij de vaardigheden onderzoek doen en ontwerpen
centraal staan. De doorlopende leerlijn moet enerzijds aansluiten op de
leerlijn Ontdekkasteel; doorlopende ontdekken; een leerlijn die loopt van
groep 1 tot groep 8 van de basisschool en bestaat uit 8 keer 10 lessen.
Anderzijds is het van belang de leerlijn aan te laten sluiten op de
profielen van de tweede fase. Zie Onderzoek & Ontwerp, doorlopende
leerlijn. In de brugklas worden 2 modules aangeboden van 6 lesuren van
45 minuten. Elektriciteit; een oriënterende module op de vaardigheden
onderzoek doen en ontwerpen, en Drop maken; een module waarin de
vaardigheden onderzoek doen en het ontwerpen worden toegepast.
In de tweede klas volgt de module Bruggen bouwen. Deze module
beslaat 6 blokuren van 90 minuten. De deelnemers doen eerst onderzoek
naar constructies; profielen en doorbuiging. Vervolgens passen ze de
geleerde kennis toe bij het ontwerpen van een brug.
In derde klas volgen de modules CAD CAM I en II en Radiologie. Ook de
module Het Droste effect en andere wetenswaardigheden over verpakkingsmateriaal
is geschreven op de leest van het concept Onderzoek & Ontwerp.
Deze handleiding voor docenten bestaat uit een beschrijving van de
lessen voor de module Bruggen bouwen. Enkele foto’s zijn toegevoegd
om een sfeer te geven. We wensen u veel plezier toe met het
voorbereiden en aanbieden van de module Bruggen bouwen.
Bruggen bouwen 4

1 Krachten en constructies
1.1 Kracht
In deze module speelt het begrip kracht een centrale rol. Aangezien de
meeste tweede klas leerlingen slechts een intuïtieve notie hebben van het
concept ‘kracht’, is het aan te bevelen om aan de hand van een
onderwijsleergesprek in kaart te brengen welke kennis van het begrip
kracht bij de leerlingen aanwezig is. Uiteindelijk dienen de leerlingen te
weten dat:
• krachten een voorwerp vervormen of in beweging zetten;
• niet alleen de grootte van de kracht van belang is maar ook de
richting (kracht is een vector);
• om die reden krachten worden voorgesteld met een pijl (waarbij de
lengte van de pijl de grootte van de kracht weergeeft;
• het symbool van kracht F is (van Force);
• krachten worden gemeten in Newton (een boek van 1,0 kg oefent
een kracht uit van ongeveer 10 N op de tafel);
• er druk- en trekkrachten zijn;
1.2 Constructie
Om het verschil in vormvastheid tussen een vierkante en een
driehoekige constructie te demonstreren kan gewerkt worden met
houten latten waarin op het uiteinde gaatjes geboord zijn. Verbind de
latten met splitpennen. Laat de leerlingen zelf voelen dat de driehoekige
constructie echt stevig is ondanks het feit dat de splitpennen de latten
niet echt stevig met elkaar verbinden.
Bruggen bouwen 5

Bespreek vervolgens met de klas op welke wijze de vierkante constructie
stevig gemaakt kan worden. Dit kan bijvoorbeeld door
tegenoverliggende hoekpunten te verbinden met touwtjes (aangezien
touw enkel trekkrachten kan opvangen zijn twee touwtjes nodig).
Laat de leerlingen zelf nadenken waarom de driehoekige constructie
stevig is en de vierkante niet. Geef daarna zelf de juiste verklaring.
1.3 Schuimrubber
Wanneer een voorwerp doorbuigt treden er in dat voorwerp druk- en
trekkrachten op.
Met een stuk schuimrubber kan dit gedemonstreerd worden. Teken op
het stuk schuimrubber rechthoekjes en buig het stuk schuimrubber. Aan
de onderkant worden de rechthoekjes langer (trekkracht) en aan de
bovenkant korter (drukkracht).
In het midden zie je nauwelijks vervorming waarbij aangetoond wordt
dat daar de krachten klein zijn.
Bruggen bouwen 6

2 Vorm en stevigheid
2.1 Vorm en stevigheid
De leerlingen gaan zelf de relatie tussen vorm en weerstand tegen
doorbuiging onderzoeken. Het doel van deze activiteit is dat ze
vertrouwt raken met de verschillende soorten profielen en ze er achter
komen dat voor het tegengaan van doorbuiging belangrijk is dat:
1. Er veel materiaal aan de boven- en onderkant van het profiel zit
(daar treden immers de grootste krachten op).
2. Door het vergroten van de uiterste vezelafstand de weerstand
tegen buiging groter wordt.
(punt 2 kan eenvoudig gedemonstreerd worden met een liniaal, plat
buigt deze makkelijk door, op z’n kant veel moeilijker)
2.2 Profielen
De leerlingen vouwen vijf verschillende profielen van papier,
bijvoorbeeld een rond, vierkant, driehoek, U- en I-profiel. Zorg ervoor
dat de profielen allemaal even groot worden (bijvoorbeeld een
buitenmaat van 3,5 cm)
Gebruik hiervoor 120 grams A4. Er mag enkel gewerkt worden met
papier en lijmpot (dus niet knippen, alle profielen bevatten dezelfde
hoeveelheid materiaal).
Het I-profiel is lastig om te vouwen, probeer dat eerst zelf.
Het door de leerlingen laten testen van de profielen is tijdrovend. Als
alternatief kan de test centraal door de docent uitgevoerd worden.
Verzamel hiertoe 5 tot 8 exemplaren van elk profiel. Leg blokjes hout op
een vaste afstand op de docententafel en maak een bruggetje van een
aantal dezelfde profielen. Leg er vervolgens een plankje op en ga de
profielen met gewichten belasten. Als alles juist uitgevoerd wordt blijkt
het I- profiel het sterkst te zijn.
Bruggen bouwen 7

3 Onderzoek naar doorbuiging
3.1 Overspanning
Bij dit onderdeel gaan de leerlingen onderzoek doen naar de
doorbuiging van een aan één kant ingeklemde lat. De reden waarom
voor dit onderzoek gekozen is dat doorbuiging een belangrijke rol speelt
bij het doorrekenen van brugdekken. De vuistregel die in de praktijk
gebruikelijk is dat verkeersbruggen in het midden van de overspanning
maximaal 1/500 deel van de overspanning mogen doorbuigen (voor
voetgangers- en spoorbruggen gelden respectievelijk 1/300 en 1/1000
deel).Daarnaast kan niet voldoende benadrukt worden dat het doen van
onderzoek de basis is van (natuurwetenschappelijke) kennis, kennis die
de basis is voor toepassingen in de techniek.
3.2 Hypothese
Bij het doen van onderzoek hoort het opstellen van een hypothese.
Bespreek van te voren met de leerlingen wat zij verwachten hoe de
doorbuiging toeneemt als de afstand tot het inklempunt groter wordt.
Laat ze dat zoveel mogelijk zelf verwoorden.
3.3 Het onderzoek
Dit onderzoek valt of staat bij nauwkeurig meten, aflezen op een halve
millimeter is goed haalbaar. Belangrijk is dat de leerlingen, steeds als de lat
op een nieuwe lengte ingeklemd wordt, het nulpunt bepalen (de lat buigt
namelijk ook onder eigen gewicht door).
Bruggen bouwen 8

Doorbuiging van een houten lat
[resultaten meting door leerlingen gedaan]
meting afstand tot
vast punt in
dm
doorbuiging
in mm
1 0 0 [theoretisch]
2 1 niet meetbaar
3 1,5 0,4
4 2 1,0
5 3 3,5
6 4 7,5
7 4,5 11,5
8 6 26,0
9 7,3 47,5
Voordat de leerlingen aan de hand van hun meetresultaten een grafiek
gaan tekenen, is het zinnig om aan de hand van de getallen in
bovenstaande tabel (teken de tabel op het bord) te kijken of er een
verband tussen de afstand en de doorbuiging te vinden is.
Begin met het recht evenredig verband, vervolgens het kwadratisch
verband en als ook dat niet blijkt te kloppen het derde macht verband.
Dat laatste verband is prima met bovenstaande getallen aannemelijk te
maken.
Bruggen bouwen 9

3.4 De grafiek
Laat de leerlingen de meetresultaten uitzetten in een grafiek. Op de
horizontale as de afstand tot het vaste punt in dm. Op de verticale as de
doorbuiging in mm. Ruitjespapier is daarbij handig. Laat de leerlingen
een vloeiende kromme trekken door de meetpunten. Wanneer de grafiek
uitschieters kent, is het verstandig deze meetpunten nog een nauwkeurig
na te meten. [In de statistiek noemen we deze punten uitbijters.]
3.5 Aluminium
De meting kan herhaald worden met een aluminium lat van dezelfde
afmetingen om zodoende te onderzoeken wat de invloed van het
materiaal (elasticiteitsmodulus) op de doorbuiging is. Dit onderdeel kan
echter zonder problemen overgeslagen worden indien men tijd wil
winnen.
Bruggen bouwen 10

3.6 Excel
Met het spreadsheet programma Excel [digitaal rekenprogramma]
kunnen eenvoudig grafieken worden getekend. Met dit programma gaan
de leerlingen op zoek naar een formule die een goed verband weergeeft
tussen de afstand tot het vaste punt in dm en de doorbuiging in mm.
Zet de meetgegevens in een tabel van het spreadsheetprogramma Excel.
Let op: kommagetallen in Excel met een komma!
Zet boven de kolommen bijpassende bijschriften.
Voorbeeld:
3.1 Formules in Excel
Handig is het om uit te leggen hoe formules eenvoudig in te voeren zijn
in het rekenprogramma Excel. Zie cel B5. In die cel staat de formule
=B4+0,5. Wanneer deze formule wordt gekopieerd naar de cellen
daaronder wordt de waarde steeds met 0,5 opgehoogd.
Het is verstandig deze uitleg klassikaal te geven zodat alle leerlingen
weten hoe het invoeren van een formule werkt. Benadruk ook dat het
programma werkt met kommagetallen met een komma! Dit in
tegenstelling tot de meeste rekenmachines.
Bruggen bouwen 11

3.2 Grafieken in Excel
Het is vrij eenvoudig om in Excel mooie grafieken te plotten. Jammer
genoeg is het ook eenvoudig verkeerde grafieken te maken. Ook hier is
het belangrijk klassikaal te demonstreren hoe een goede grafiek gemaakt
kan worden. Laat ook zien hoe het fout kan gaan. Let op: met een
spreidingsdiagram krijg je snel een goed resultaat.
Door op de titels en assen te klikken kun je de grafiek opmaken. Dit is
een onderdeel dat de leerlingen goed beheersen.
Lastiger is het zoeken naar de juiste formule voor de doorbuiging. Ook
hier is het aan te raden voordien, samen met de leerlingen, de
meetresultaten te onderzoeken. Wat gebeurt er precies wanneer de
afstand 2 keer zo groot wordt? Is er sprake van een lineair verband?
Kwadratisch? En als de afstand 3 keer zo groot wordt?
Bruggen bouwen 12

3.3 Zoeken naar een juiste formule
In het klassengesprek wordt het duidelijk dat de grafiek beschreven kan
3
worden door een formule van de vorm y = ax . De waarde van a moet
nog worden bepaald.
Maak daartoe naast de kolom met meetpunten een kolom met
functiewaarden.
Zoek vervolgens uit welke getal [coëfficiënt ] a moet zijn zodanig dat de
grafiek past bij de meetpunten.
Plot de grafiek en kijk of deze klopt met de gevonden meetpunten van de
doorbuiging. Voorbeeld:
De formule in cel D16 heeft deze vorm =0.3*B16^3. Het is handig de
coëfficiënt zo te wijzigen dat de waarde enigszins klopt met de
meetwaarde in cel C16. Daarna kopieer je de formule naar de cellen
erboven zodat voor alle afstanden de doorbuiging met de formule wordt
berekend. Wanneer de afwijkingen te groot zijn, pas dan eerst de
formule in bijvoorbeeld cel D15 aan. Kopieer deze dan naar de andere
cellen van de kolom. Wanneer het gebied van B4 tot D16 wordt
geselecteerd, kunnen de meetpunten en de berekende punten in één
grafiek worden weergegeven.
Bruggen bouwen 13

4 Bruggen bouwen
4.1 Ontwerp
Laat de leerlingen naar eigen inzicht een brug ontwerpen en laat deze op
schaal tekenen op A3 formaat papier. Iedere leerling uit een groepje
tekent een eerste ontwerp. Vervolgens wordt per groep het beste
ontwerp getekend met 3 aanzichten [boven-, voor- en zijaanzicht]. De
tekeningen worden op schaal gemaakt.
Let op: constructies onder het brugdek (bijvoorbeeld peilers) zijn niet
toegestaan. Wijs de leerlingen erop dat ze beperkt zijn in materiaal
gebruik.
Laat de leerlingen vrij in het ontwerpproces en grijp zonodig in als in het
ontwerp tuien toegepast gaan worden die slap gaan hangen als de brug
belast wordt.
Bruggen bouwen 14

4.2 Testen
Enkele suggesties om de sterkte van de gebouwde bruggen te testen:
• De brug in het midden zodanig belasten dat deze bezwijkt. De
brug die de grootste belasting kan weerstaan heeft gewonnen
(spectaculair voor de leerlingen maar niet handig als de bruggen
nog tentoongesteld moeten worden).
•
•
•
• Een bepaald gewicht in het midden van de brug plaatsen en meten
hoeveel de brug ter plaatse doorbuigt (lastig om nauwkeurig te
bepalen).
• Leg een blok hout onder het midden van de brug zodanig dat er
1,0 cm ruimte tussen brugdek en blok zit. Vervolgens gewichten
plaatsen totdat het brugdek het blok raakt.
Bruggen bouwen 15

4.3 Waardering en beoordeling
Bepreek en waardeer de eindresultaten in klassikaal verband. Test één of
twee bruggen uitvoerig en vertel over de sterke en zwakke punten.
Betrek bij het testen van de andere bruggen leerlingen. Zij vinden het
doorgaans leuk om de bruggen te testen op doorbuiging. Het aantal
gewichten wordt opgevoerd.
Tip:
Laat leerlingen in groepsverband een cijfer geven voor de andere bruggen. Betrek
deze waarderingen bij het eindoordeel. Welke brug werd door de anderen als
beste brug gekwalificeerd? Wanneer er voldoende tijd is kan, per groep, ook
getest worden op stevigheid, stijfheid en stabiliteit.
Bruggen bouwen 16

4.4 Ingenieur voor de klas
Meerwaarde krijgt de waardering en beoordeling van de bruggen indien
een expert wordt gevraagd vanuit zijn of haar deskundigheid
aanbevelingen en adviezen te geven.
Het is aan te bevelen de ingenieur als introductie iets te laten vertellen
over zijn of haar vak. Vervolgens worden de bruggen getest. De
aanvullingen van de ingenieur zijn vaak zeer waardevol:
“Slanke brug, zwakke constructie maar mooi ontwerp!” 1
1 ingenieur J. Pleijte van ingenieursbureau Factor, Middelburg
Bruggen bouwen 17

5 Benodigde materialen
5.1 Demomateriaal
In de eerste lessen, waarin onderzoek wordt uitgevoerd, is het volgende
demonstratiemateriaal nodig:
• 7 laten met gaatjes aan uiteinden (afmetingen ca. 50 cm lang);
• blok schuimrubber (ca. 30x15x15 cm);
• 2 houten blokjes (ca. 10x10x25 cm);
• gewichten (totaal ca. 5,0 kg);
5.2 Materiaal voor de leerlingen: onderzoek profielen
Voor het onderzoek naar de sterkste profielen is nodig:
• 120 grams A4 (5 stuks per groepje);
• lijmpot (1 per groepje).
5.3 Materiaal voor de leerlingen: onderzoek doorbuiging
• Statief en statiefklem (1 per groepje);
• houten- en aluminiumlat (0,5 x 80 cm, dikte 3,0 mm);
• (stalen) liniaal (50 cm);
• gewichtje van 50 gram.
Bruggen bouwen 18

5.4 Materiaal voor de leerlingen: brug ontwerpen
• A4 [iedere leerling maakt eigen ontwerpschets];
• A4 [één ontwerp, door groep als beste gekozen, wordt getekend
in 3 aanzichten voor- zij- en bovenaanzicht];
• tekenborden, potloden, gum e.d.
5.5 Materiaal voor de leerlingen: brug bouwen
• houten fundament voor brug met twee landhoofden 75 cm uit
elkaar;
• stevig kartonnen brugdek (ca. 15x80 cm);
• houten lat (0,5x270x0,3 cm);
• 3,0 meter stevig (dun) touw;
• 12 punaises;
• per groep potje houtlijm of lijmpistool.
Bruggen bouwen 19

Bruggen bouwen 20