4. Geluid - Wisnet
4. Geluid - Wisnet 4. Geluid - Wisnet
4. Geluid Wat is een logaritme? 4 Geluid De gelijkheid 10 2 = 100 bevat drie getallen: 10, 2 en 100. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen onderscheiden: 1) We weten de 100 niet, als we op die plaats een x zetten volgt: 10 2 = x de uitkomst x = 100 heet de tweede macht van 10. 2) We weten de 10 niet, als we op die plaats een x zetten volgt: x 2 = 100 de uitkomst x = 10 heet de tweedemachtswortel van 100. 3) We weten de 2 niet, als we op die plaats een x zetten volgt: 10 X = 100 de uitkomst x = 2 noemen we de 10-logaritme van 100. We schrijven dat als x = 10 log 100 waarbij 10 hier het grondtal van de logaritme is. We weten nu dat 10 log 100 = 2 omdat 10 2 = 100. Zo geldt ook dat 3 log 9 = 2 omdat 3 2 = 9. Nog een voorbeeld: 2 log 8 = 3 omdat 2 3 = 2 2 2 = 8. 1 Geef zonder gebruik te maken van de rekenmachine de uitkomst van de volgende logaritmen in drijvende komma notatie met twee cijfers achter de komma: a) 4 log 16 b) 5 log 25 c) 3 log 27 d) 10 log 1000 e) 2 log 16 f) 5 log 125 Als we de vergelijking 10 X = 23 willen oplossen weten we dat x = 10 log 23. Omdat 10 log 10 = 1 en 10 log 100 = 2 schatten we dat 10 log 23 tussen 1 en 2 moet liggen. Als we 10 log 23 exact willen weten moeten we gebruik maken van onze rekenmachine. Op het toetsenbord zien we de LOG-toets waarmee we de 10-logaritme van een getal kunnen uitrekenen. Om dus 10 log 23 uit te rekenen toetsen we op de CASIO fx-82SX [23][LOG]. Op de CASIO fx-82TL typen we [LOG][23][=] en op de TI-30X II wordt het [LOG][23][ )][=]. Het resultaat is 1,3617. Ter controle berekenen we 10 1,3617 = 22,9985. (waarom niet exact 23? ) 2 Los de volgende vergelijkingen op en geef de antwoorden in drijvende komma notatie met vier cijfers achter de komma: a) 10 X = 35 b) 10 X = 200 c) 10 X = 3000 d) 10 3 X = 550 e) 10 5 X = 1200 f) 10 2 X = 4500 Logaritmen met grondtal 10 gebruiken we het meest. Daarom vermelden we bij logaritmen met grondtal 10 meestal niet meer het grondtal, dus log 5 betekent 10 log 5. Blz 1 van 20
- Page 2 and 3: 4 Geluid In de techniek krijgen we
- Page 4 and 5: 4 Geluid Als we met onderstaand dia
- Page 6 and 7: Geluidstechniek L = 10 log I I0 4 G
- Page 8 and 9: Audiotechniek AP(dB) = 20 log Uuit
- Page 10 and 11: 15 Een MIT-student hoort een toon v
- Page 12 and 13: A-, B-, C- en D-weging van geluidni
- Page 14 and 15: 4 Geluid Voorbeeld: De vlakken van
- Page 16 and 17: Voorbeeld: De vlakken van een ruimt
- Page 18 and 19: Bijlage 1 Formules: B x O O a x log
- Page 20: Bijlage 3 Absorptiecoëfficiënt va
<strong>4.</strong> <strong>Geluid</strong><br />
Wat is een logaritme?<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
De gelijkheid 10 2 = 100 bevat drie getallen: 10, 2 en 100. Als we van die drie getallen er één<br />
niet weten moeten we hem kunnen berekenen.<br />
We kunnen dus drie gevallen onderscheiden:<br />
1) We weten de 100 niet, als we op die plaats een x zetten volgt:<br />
10 2 = x de uitkomst x = 100 heet de tweede macht van 10.<br />
2) We weten de 10 niet, als we op die plaats een x zetten volgt:<br />
x 2 = 100 de uitkomst x = 10 heet de tweedemachtswortel van 100.<br />
3) We weten de 2 niet, als we op die plaats een x zetten volgt:<br />
10 X = 100 de uitkomst x = 2 noemen we de 10-logaritme van 100.<br />
We schrijven dat als x = 10 log 100 waarbij 10 hier het grondtal van de logaritme is.<br />
We weten nu dat 10 log 100 = 2 omdat 10 2 = 100. Zo geldt ook dat 3 log 9 = 2 omdat 3 2 = 9.<br />
Nog een voorbeeld: 2 log 8 = 3 omdat 2 3 = 2 2 2 = 8.<br />
1 Geef zonder gebruik te maken van de rekenmachine de uitkomst van de volgende<br />
logaritmen in drijvende komma notatie met twee cijfers achter de komma:<br />
a) 4 log 16 b) 5 log 25 c) 3 log 27<br />
d) 10 log 1000 e) 2 log 16 f) 5 log 125<br />
Als we de vergelijking 10 X = 23 willen oplossen weten we dat x = 10 log 23.<br />
Omdat 10 log 10 = 1 en 10 log 100 = 2 schatten we dat 10 log 23 tussen 1 en 2 moet liggen.<br />
Als we 10 log 23 exact willen weten moeten we gebruik maken van onze rekenmachine.<br />
Op het toetsenbord zien we de LOG-toets waarmee we de 10-logaritme van een getal kunnen<br />
uitrekenen. Om dus 10 log 23 uit te rekenen toetsen we op de CASIO fx-82SX [23][LOG].<br />
Op de CASIO fx-82TL typen we [LOG][23][=] en op de TI-30X II<br />
wordt het [LOG][23][ )][=]. Het resultaat is 1,3617.<br />
Ter controle berekenen we 10 1,3617 = 22,9985. (waarom niet exact 23? )<br />
2 Los de volgende vergelijkingen op en geef de antwoorden in drijvende komma notatie<br />
met vier cijfers achter de komma:<br />
a) 10 X = 35 b) 10 X = 200 c) 10 X = 3000<br />
d) 10 3 X = 550 e) 10 5 X = 1200 f) 10 2 X = 4500<br />
Logaritmen met grondtal 10 gebruiken we het meest. Daarom vermelden we bij logaritmen<br />
met grondtal 10 meestal niet meer het grondtal, dus log 5 betekent 10 log 5.<br />
Blz 1 van 20
4 <strong>Geluid</strong><br />
In de techniek krijgen we vaak met logaritmen te maken.<br />
We gebruiken in diagrammen een logaritmische schaal wanneer een grootheid kan variëren<br />
van heel klein tot heel groot zoals bij transistorkarakteristieken en frequentiediagrammen.<br />
In de geluidstechniek wordt de geluidsintensiteit uitgedrukt in decibel, een logaritmisch<br />
verhoudingsgetal. Dat geldt ook voor de geluidsisolatie van een wand.<br />
In de audiotechniek drukken we de versterking van een versterker vaak uit in decibel. Om<br />
het volume te regelen gebruiken we logaritmische potentiometers. In de chemie geven we de<br />
sterkte van een zuur weer door zijn zuurgraad. Deze wordt uitgedrukt in een pH-getal. Zuiver<br />
water heeft een pH-waarde van 7. Hoe lager het pH-getal, hoe zuurder de vloeistof. Ook dit<br />
pH-getal is een logaritmische waarde.<br />
In de seismologie registreren we aardbevingen met een seismograaf. Dit apparaat geeft de<br />
uitwijking door een aardbevingsgolf weer in een seismogram. De kracht van een aardbeving<br />
wordt uitgedrukt door een getal op de schaal van Richter. Bij deze schaal wordt de logaritme<br />
gebruikt van de grootste uitwijking die in het seismogram voorkomt. Om aardbevingen met<br />
elkaar te kunnen vergelijken gebruiken we seismogrammen die op een afstand van 100 km<br />
van het epicentrum zijn gemaakt. Het epicentrum is de plaats aan het oppervlak van de aarde<br />
waar de beving het eerste optreedt.<br />
Diagrammen<br />
Onderstaande figuur toont een diagram met transistorkarakteristieken.<br />
Figuur 1<br />
We zien dat zowel de horizontale als de verticale as logaritmisch zijn.<br />
Het grote voordeel is dat de grafieken over een groot gebied afleesbaar zijn.<br />
Het nadeel is dat de waarden op de assen soms moeilijk te bepalen zijn.<br />
We zien eenvoudig waar 0,1 mA en 2 mA liggen maar waar ligt bijvoorbeeld 0,15 mA?<br />
Blz 2 van 20
Figuur 2<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
In bovenstaand diagram ontbreekt een voldoende fijne schaalverdeling van de logaritmische<br />
y-as. Daarom is het bijzonder moeilijk om voor bijvoorbeeld x = 1 de bijbehorende waarde<br />
van f(x) op die y-as af te lezen. We zien wel dat f(1) in het logaritmische interval [1, 10] ligt.<br />
De waarde van f(1) leggen we eerst vast door een getal a in het lineaire interval [0, 1] waarbij<br />
de grenzen van beide intervallen samenvallen.<br />
Voor f(1) geldt a = 0,75 (15 mm ÷ 20 mm). Daarna gaan we met behulp van die waarde f(1)<br />
berekenen. We gaan daarvoor een formule afleiden:<br />
Logaritmische schaal: O x B Figuur 3<br />
(O=ondergrens, B=bovengrens)<br />
Lineaire schaal: 0 a 1<br />
In bovenstaande figuur 3 geldt: log B - log O 1 - 0 1 log (B/O) 1.<br />
Ook geldt log x - log O a log x - log O a 1 log x - log O a log (B/O).<br />
log x log O + a log (B/O) log x log O + log (B/O) a<br />
log x log ( O (B/O) a )<br />
B<br />
x O O<br />
a<br />
formule 1<br />
In ons geval met a = 0,75, O = 1 en B = 10 volgt f(1) = 1 (10 /1) 0,75 = 5,62<br />
Nog een voorbeeld: f(7) ligt in het logaritmische interval [100, 1000].<br />
Door opmeting vinden we a = 0,375 (7,5 mm ÷ 20 mm).<br />
Met verder A = 100 en B = 1000 volgt f(7) = 100 (1000 /100) 0,375 = 237.<br />
3 Bepaal met behulp van figuur 2 de waarde f(x) als:<br />
a) x = 0 b) x = 2 c) x = 3 d) x = 4 e) x = 5 f) x = 6 g) x = 8.<br />
Blz 3 van 20
4 <strong>Geluid</strong><br />
Als we met onderstaand diagram g(0,5) willen bepalen moeten we eerst de exacte plaats van<br />
x = 0,5 opzoeken. We gaan daarom de bijbehorende a bepalen:<br />
Figuur 4<br />
Met behulp van onderstaande figuur berekenen we een getal a in het lineaire interval [0,1]<br />
Logaritmische schaal: O x B Figuur 5<br />
Lineaire schaal: 0 a 1<br />
Uit de formule x<br />
O (B/O) a volgt (x/A) (B/O) a<br />
log (B/O) a log (x/O) a log (B/O) log (x/O)<br />
a<br />
x<br />
log<br />
O<br />
B<br />
log<br />
O<br />
Formule 2<br />
(B/O) a<br />
(x/O)<br />
Voor x = 0,5 , O = 0,1 en B = 1 berekenen we a = 0,7.<br />
Met a = 0,7 weten we de plaats van x = 0,5. We kunnen dat punt nu tekenen.<br />
Van daaruit trekken we een verticale lijn omhoog tot de grafiek.<br />
Vervolgens gaan we horizontaal naar links tot we de y-as snijden.<br />
Bij dat snijpunt meten we eerst weer de bijbehorende a = 0,3 (6 mm ÷ 20 mm).<br />
Blz 4 van 20
Tenslotte berekenen we met formule 1 een waarde van 19,9 zodat geldt dat g(0,5) = 19,9.<br />
4 Bepaal met figuur 4 de functiewaarde g(x) als:<br />
a) x = 0,8 b) x = 6 c) x = 15 d) x = 75<br />
Figuur 6<br />
5 Bepaal uit bovenstaande figuur 6 de functiewaarde h(x) als:<br />
a) x = 3,5 b) x= 7 c) x = 8,4 d) x = 12 e) x = 16.<br />
6 Bepaal uit de transistorkarakteristieken van figuur 1 de hie voor de BC548A bij:<br />
a) UCE = 5 V en IC = 0,5 mA.<br />
b) UCE = 5 V en IC = 0,15 mA.<br />
c) UCE = 10 V en IC = 2 mA.<br />
d) UCE = 10 V en IC = 4 mA.<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
Blz 5 van 20
<strong>Geluid</strong>stechniek<br />
L = 10 log<br />
I<br />
I0<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
<strong>Geluid</strong>sgolven ontstaan als lucht (of een ander medium) in trilling wordt gebracht.<br />
Er ontstaan achtereenvolgende verdichtingen en verdunningen in de lucht.<br />
Het gevolg zijn achtereenvolgende verhogingen en verlagingen van de gemiddelde luchtdruk.<br />
De gemiddelde luchtdruk bedraagt ongeveer 1 bar, dat is gelijk aan 10 5 = 100000 Pa (Pascal).<br />
De sterkste geluiden die onze oren kunnen verdragen veroorzaken een drukverandering van<br />
ongeveer 29 Pa (pijngrens). Het zwakste geluid dat we nog kunnen waarnemen veroorzaakt<br />
slechts een drukverandering van ongeveer 3 10 -5 Pa (hoordrempel).<br />
<strong>Geluid</strong>sgolven vertegenwoordigen energie. Deze energie wordt door een geluidsbron zoals<br />
een luidspreker uitgezonden. De hoeveelheid energie die per sekonde door een oppervlak van<br />
1 m 2 passeert noemen we de geluidsintensiteit I met als eenheid W/m 2 .<br />
Deze geluidsintensiteit is voor de mens eigenlijk geen goede grootheid om de geluidssterkte<br />
uit te drukken. Een geluid met een twee maal zo grote intensiteit wordt door ons namelijk niet<br />
als twee maal zo hard ervaren. Ons oor werkt namelijk niet lineair maar logaritmisch.<br />
Dat betekent dat een geluid 10 maal zoveel vermogen moet krijgen om door ons als 2 maal zo<br />
hard te worden ervaren. Daarom is de grootheid geluidsniveau L ingevoerd:<br />
Daarbij is I0 het zogenaamde nulniveau, I0 = 10 -12 W/m 2 .<br />
Formule 3<br />
We zien dat L een logaritmisch verhoudingsgetal (dimensieloos) is.<br />
Logaritmische verhoudingsgetallen worden gewoonlijk uitgedrukt in dB (decibel).<br />
Voorbeeld: Langs de snelweg wordt een geluidsintensiteit I van 10 -4 W/m 2 gemeten.<br />
Bereken het intensiteitsniveau L.<br />
Oplossing: L = 10 log( I / I0 ) L = 10 log( 10 -4 / 10 -12 ) L = 80 dB.<br />
7 Bereken het geluidsniveau L bij een geluidsintensiteit I van:<br />
a) 0,5 W/m 2<br />
b) 2 W/m 2<br />
c) 6 nW/dm 2<br />
d) 12 pW/cm 2<br />
Voorbeeld: Langs de snelweg wordt een intensiteitniveau L van 60 dB gemeten.<br />
Bereken de geluidsintensiteit I.<br />
Oplossing: L = 10 log( I / I0 ) 60 = 10 log( I / I0 )<br />
I / I0 = 10<br />
log( I / I0 ) = 6<br />
6<br />
I = 10 6 I0 I = 10 6 10 -12<br />
I = 10 -6 W/m 2 .<br />
8 Bereken de geluidsintensiteit I bij een geluidsniveau L van:<br />
a) 20 dB b) 65 dB c) 100 dB d) 120 dB<br />
Blz 6 van 20
Voorbeeld: Bereken het gezamenlijke geluidsniveau Ltot van een geluidsbron met een<br />
geluidsniveau L1 van 95 dB en een geluidsbron met een geluidsniveau<br />
L2 van 85 dB.<br />
L1/10 L2/10 Ln/10<br />
Ltot = 10 log ( 10 + 10 + .. + 10 )<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
Oplossing 1: L1 = 10 log( I1 / I0 ) 95 = 10 log( I1 / I0 ) log( I1 / I0 ) = 9,5 I1 / I0 = 10 9,5<br />
I1 = 10 9,5 I0 I1 = 10 9,5 10 -12<br />
I1 = 10 -2,5 W/m 2<br />
I1 = 3,1623 10 -3 W/m 2 .<br />
Op dezelfde manier berekenen we I2 = 3,1623 10 -4 W/m 2 .<br />
Itot = I1 + I2 Itot = 3,1623 10 -3 + 3,1623 10 -4 = 3,4785 10 -3 W/m 2 .<br />
Ltot = 10 log( Itot / I0 ) Ltot = 10 log( 3,4785 10 -3 / 10 -12 ) Ltot = 95,41 dB.<br />
We zien dat dit een behoorlijke berekening vergt, zeker als we het gezamenlijke geluidsniveau<br />
Ltot van drie of meer geluidsbronnen moeten berekenen.<br />
Eenvoudiger is daarom het gebruik van de volgende formule:<br />
Oplossing 2: Ltot = 10. log ( 10 9,5 + 10 8,5 ) = 95,41 dB.<br />
Formule 4<br />
Geef de antwoorden van de volgende vraagstukken in twee decimalen achter de komma.<br />
9 Bereken in een punt het totale geluidsniveau Ltot als gevolg van meerdere geluidsbronnen.<br />
a) L1 = 70 dB en L2 = 70 dB.<br />
b) L1 = 70 dB en L2 = 80 dB.<br />
c) L1 = 60 dB en L2 = 90 dB.<br />
d) L1 = 60 dB, L2 = 90 dB en L3 = 80 dB.<br />
10 Een machine heeft een geluidsniveau van 60 dB.<br />
Wat wordt het geluidsniveau als er vier dezelfde machines bijkomen?<br />
11 Machine A heeft een geluidsniveau van 60 dB. Als we machine B ook in bedrijf<br />
nemen meten we een resulterend geluidsniveau van 65 dB.<br />
Bereken het geluidsniveau van machine B.<br />
(Tip: probeer weer gebruik te maken van formule 4)<br />
Als er twee niet met elkaar verband hebbende ("ongecorreleerde") geluidsbronnen in een<br />
kamer zijn, bijvoorbeeld een radio met een gemiddeld geluidniveau van 62.0 dB, en een<br />
televisie die geluid produceert met 73.0 dB, dan is het totale geluidniveau in decibel een<br />
logaritmische optelling van 62 en 73 dB namelijk 73,3 dB.<br />
Bij optelling van twee verschillende geluiden, kan het totale niveau nooit meer zijn dan 3 dB<br />
boven de hoogste van de twee geluidniveaus. Als er echter een fase relatie (correlatie) is<br />
tussen de twee geluidbronnen, dan kan het totale niveau maximaal 6 dB hoger zijn dan de<br />
hoogste van de twee waarden.<br />
Blz 7 van 20
Audiotechniek<br />
AP(dB) = 20 log<br />
Uuit<br />
Uin<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
Een belangrijke eigenschap van een versterker is zijn versterkingsfactor.<br />
We onderscheiden de vermogensversterkingsfactor AP, de stroomversterkingsfactor AI en de<br />
spanningsversterkingsfactor AU.<br />
De vermogensversterkingsfactor Ap is het uitgangsvermogen gedeeld door het ingangs-<br />
vermogen, in formulevorm: AP = Puit / Pin.<br />
Zo n versterkingsfactor is dus een dimensieloos verhoudingsgetal.<br />
Hiervan kunnen we weer de logaritme nemen en met 10 vermenigvuldigen.<br />
We krijgen dan de vermogensversterking in dB.<br />
Puit<br />
AP(dB) = 10 log . Omdat geldt P = U 2 / R volgt:<br />
Pin<br />
U 2 uit / Ruit<br />
AP(dB) = 10 log . Als Ruit = Rin vereenvoudigen we tot:<br />
U 2 in / Rin<br />
U 2 uit Uuit 2<br />
AP(dB) = 10 log AP(dB) = 10 log<br />
U 2 in Uin<br />
Formule 5<br />
12 De ingangsspanning van een versterker bedraagt 20 mV. In- en uitgangsweerstand<br />
zijn gelijk. Bereken de vermogensversterking in dB als Uuit gelijk is aan:<br />
a) 5 mV b) 200 mV c) 1 V d) 5 V<br />
13 De ingangsspanning van een versterker bedraagt 2 mV. In- en uitgangsweerstand<br />
zijn gelijk. Bereken de uitgangsspanning als de vermogensversterking gelijk is aan:<br />
a) 6 dB b) -6 dB c) 14 dB d) 46 dB<br />
Blz 8 van 20
Luidheid<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
De sterkte van een geluid kan worden uitgedrukt in objectieve (fysische) grootheden zoals de<br />
geluiddruk en geluidintensiteit. Als zodanig zeggen deze grootheden weinig over de<br />
luidheidssensatie die een geluidsignaal veroorzaakt. Luidheid is een subjectieve ervaring.<br />
Luidheid is niet meetbaar, het is een gewaarwording. In het verleden is er onderzoek gedaan<br />
met als doel het begrip luidheid te kwantificeren. Hiertoe werd de luidheid die verschillende<br />
signalen bij de luisteraar veroorzaken onderling vergeleken. Curven van gelijke luidheid<br />
noemen we isofonen.Voor sinustonen is op deze wijze het verband tussen geluidsniveau<br />
in dB, frequentie in Hz en luidheidsniveau in foon vastgelegd in een isofonendiagram:<br />
Zo is het luidheidsniveau van een toon in foon gelijk aan het geluidsniveau van een even luide<br />
toon van 1000 Hz. De luidheidsschaal in foon loopt dus globaal van 0 foon bij de<br />
gehoordrempel tot 120 foon bij de pijngrens. Toename van het luidheidsniveau met 10 foon<br />
wordt ervaren als een verdubbeling van de luidheid.<br />
Voorbeeld: Bepaal het geluidsniveau van een toon van 500 Hz die net zo hard klinkt als<br />
een toon van 63 Hz met een geluidsniveau van 60 dB.<br />
Oplossing: 63 Hz / 60 dB ligt op de 40 foon isofoon. Snijden van deze isofoon met de<br />
500 Hz rasterlijn levert een geluidsniveau op van 38 dB.<br />
14 Bepaal het geluidsniveau van een toon van 500 Hz die net zo hard klinkt als een toon<br />
van a) 250 Hz / 32 dB b) 2500 Hz / 55 dB c) 5000 Hz / 45 dB<br />
Blz 9 van 20
15 Een MIT-student hoort een toon van 100 Hz met een luidheid van 80 foon.<br />
a) Bereken de intensiteit I.<br />
b) Bereken de intensiteit van een toon van 4000 Hz die even hard wordt ervaren.<br />
c) Hoe verhouden zich de intensiteiten van de twee tonen?<br />
16 Jaap hoort uit een luidspreker een toon van 200 Hz en 50 foon.<br />
Welke tonen met hetzelfde geluidsniveau worden door hem even luid ervaren?<br />
Luidsprekers<br />
Een luidspreker zet elektrische vermogen om in geluidsvermogen.<br />
Als we aannemen dat dat geluidsvermogen zich bolvormig verspreidt kunnen we de<br />
geluidsintensiteit op een afstand r van de luidspreker als volgt berekenen.<br />
De geluidsintensiteit I wordt uitgedrukt in W/m 2 .<br />
De formule voor de oppervlakte van een bol luidt: A = 4 r 2 .<br />
Daaruit kunnen we afleiden dat I = Pgeluid / 4 r 2<br />
Voorbeeld: Een luidspreker produceert een geluidsvermogen van 0,01 W.<br />
De geluidsintensiteit op 3 m afstand wordt dan 0,01 / 4 3 2 = 8,842 10 -5 W/m 2 .<br />
Voor het geluidsniveau berekenen we 10 log(8,842 10 -5 /10 -12 ) = 47,68 dB.<br />
Als we niet het geluidsvermogen weten maar wel het toegevoerde elektrisch vermogen,<br />
krijgen we te maken met het rendement van de luidspreker.<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
Het toegevoerde elektrisch vermogen aan een luidspreker wordt omgezet in warmte en in<br />
geluidsvermogen. Het rendement wordt in het algemeen gedefinieerd als het<br />
geluidsvermogen gedeeld door het elektrisch vermogen uitgedrukt in procenten.<br />
Vaak zien we het rendement opgegeven in dB: Dit getal geeft het aantal decibel weer wat een<br />
luidspreker in een dode ruimte produceert, op 1 meter afstand en met 1 Watt versterker-<br />
vermogen met rose ruis als meetsignaal.<br />
Hi-fi luidsprekers hebben gemiddeld een rendement van 80 à 90 dB.<br />
Luidsprekers voor het zwaardere werk hebben gemiddeld een rendement van 90 à 120 dB.<br />
Een hoog rendement luidspreker heeft minder elektrisch vermogen nodig om een bepaalde<br />
geluidsdruk te verkrijgen dan een laag rendement luidspreker.<br />
Blz 10 van 20
Het volgende voorbeeld laat zien hoe we die twee rendementsnotaties in elkaar kunnen<br />
omrekenen:<br />
Een luidspreker heeft een rendement dB van 90 dB, gevraagd % :<br />
dB = 90 dB L = 90 dB 90 = 10 log( I / 10 -12 ) I = 10 -3 W/m 2<br />
I = Pgeluid / 4 r 2<br />
Pgeluid = 10 -3<br />
4 1 2 = 0,013 W.<br />
Pelektrisch = 1 W % = 0,013 ÷ 1 100 % = 1,3 %<br />
Voorbeeld: We voeren een elektrisch vermogen van 30 W toe aan een luidspreker met<br />
dB = 92 dB. Bereken het geluidsniveau L op 4 m afstand van de luidspreker.<br />
Oplossing 1: Uit dB = 92 dB berekenen we Pgeluid = 0,01992 W bij Pelektrisch = 1 W.<br />
Als Pelektrisch = 30 W volgt dus Pgeluid = 0,01992 30 = 0,5975 W.<br />
I = Pgeluid / 4 r 2 = 0,5975 / 4 4 2 = 0,00297 W/m 2 .<br />
Tenslotte L =10 log( 0,00297 / 10 -12 ) = 94,73 dB.<br />
Oplossing 2: We kunnen ook gebruik maken van de volgende formule.<br />
L = 10 log 4<br />
L = 10 log 4<br />
% Pelektrisch % 1 Pelektrisch<br />
L = dB + 10 log<br />
r 2 = 10 log 4<br />
10 -12 10 -12<br />
% 1 Pelektrisch<br />
1 2 + 10 log<br />
10 -12 r 2<br />
Pelektrisch<br />
r 2<br />
1 2 r 2<br />
Formule 6<br />
Met formule 6 volgt dan L = 92 + 10 log ( 30 / 4 2 ) = 94,73 dB.<br />
17 Bereken het geluidsniveau L op 3 m afstand van de volgende luidsprekers:<br />
a) dB = 92 dB, Pelektrisch = 20 W<br />
b) dB = 95 dB, Pelektrisch = 25 W<br />
c) % = 2 %, Pelektrisch = 30 W<br />
d) % = 3 %, Pelektrisch = 15 W<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
Blz 11 van 20
A-, B-, C- en D-weging van geluidniveaus<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
De gevoeligheid van ons gehoorzintuig is niet voor alle frequenties gelijk. De grootste<br />
gevoeligheid bezit ons gehoor voor frequenties rond de 1000 Hz. Lagere en hogere tonen<br />
worden minder goed waargenomen. Dat de luidheid van een bepaalde toon zoals wij die<br />
ervaren behalve van het geluiddrukniveau ook nog sterk afhangt van de frequentie blijkt uit<br />
het verloop van de isofonen.<br />
Hierdoor is het gewone lineair gemeten geluiddrukniveau geen goede maat voor de<br />
ondervonden hinder van een bepaald geluid. Een veel betere hindermaat wordt verkregen<br />
indien het meetinstrument waarmee wordt gemeten niet alle frequenties even sterk meetelt.<br />
Dit wordt bereikt door het instrument te voorzien van een filter dat qua vorm de karakteristiek<br />
van ons gehoorzintuig benadert. De met ingeschakeld filter gemeten niveaus worden gewogen<br />
niveaus genoemd. Er is op het signaal een frequentieafhankelijke weging toegepast. In het<br />
geval weging is toegepast op de geluiddruk spreekt men niet meer van een geluiddrukniveau<br />
maar van een geluidniveau.<br />
Er zijn vier genormeerde filters voor de weging van geluid beschikbaar die als A-,B-,C-, en<br />
D-filter worden aangeduid. Een geluiddrukniveau gemeten met een A-filter wordt uitgedrukt<br />
in dB(A) en toegepast voor algemeen gebruik (industrie, bouw, verkeer, ...). B-filters worden<br />
bijna niet meer gebruikt. Het C-filter wordt nog regelmatig gebruikt bij installatielawaai en<br />
pieklawaai op de arbeidsplaats. Het D-filter wordt toegepast bij metingen van vliegtuiglawaai.<br />
Absorptie, reflectie en isolatie van geluid<br />
In het algemeen zal van een geluidgolf die op een wand invalt een gedeelte van de akoestische<br />
energie worden gereflecteerd, een gedeelte worden geabsorbeerd (= omgezet in warmte) en<br />
een gedeelte worden doorgelaten.<br />
In de figuur is schematisch de invallende, gereflecteerde, geabsorbeerde en doorgelaten<br />
energie getekend.<br />
De absorptiecoëfficiënt is de fractie van het verschil tussen invallende en gereflecteerde<br />
intensiteit en de invallende intensiteit of, wat hetzelfde is, de fractie van de som van<br />
geabsorbeerde en doorgelaten intensiteit en de invallende intensiteit.<br />
De absorptiecoëfficiënt is dus in feite een maat voor de niet gereflecteerde energie. Als 100 %<br />
van de energie wordt geabsorbeerd (open raam) dan is de absorptiecoëfficiënt gelijk aan 1 en<br />
indien alles wordt gereflecteerd is de absorptiecoëfficiënt gelijk aan 0.<br />
De hoeveelheid absorptiemateriaal in een ruimte bepaald het gedrag van het geluid in<br />
afgesloten ruimten.<br />
Het vervelende van de absorptiecoëfficiënt als materiaalgrootheid is dat deze behalve van het<br />
materiaal en de dikte ook afhankelijk is van de frequentie, de hoek van inval van de golf en de<br />
Blz 12 van 20
4 <strong>Geluid</strong><br />
wijze van bevestiging van het materiaal. Het gevolg is dat er een aantal verschillende<br />
absorptiecoëfficiënten in omloop is.<br />
Zo is er de absorptiecoëfficiënt voor statistische inval zijnde een geïdealiseerde grootheid<br />
gedefinieerd voor een oneindig groot oppervlak en alzijdige inval. Het invallende geluidveld<br />
moet dus volledig diffuus zijn. Deze absorptiecoëfficiënt wordt gebruikt bij theoretische<br />
beschouwingen en het opzetten van berekeningen aan bronnen in afgesloten ruimten.<br />
Een andere absorptiecoëfficiënt is die voor normale inval. Deze grootheid wordt onder<br />
laboratoriumomstandigheden gemeten. Daarbij wordt gebruik gemaakt van een staande golf<br />
buis waarvan één van de uiteinden is afgesloten met een monster van het te onderzoeken<br />
materiaal. Vaak betreft het hier kleine monsters hetgeen de absorptiecoëfficiënt voor normale<br />
inval een onbetrouwbare grootheid maakt. Bovendien is er in de praktijk zelden sprake van<br />
normale inval.<br />
Een derde absorptiecoëfficiënt is de Sabine absorptiecoëfficiënt. Dit is de waarde die volgt uit<br />
een standaard meting in een galmkamer met een vrijwel diffuus geluidveld. De Sabine<br />
absorptiecoëfficiënt kan dan worden berekend uit de snelheid waarmee het geluidniveau in<br />
die kamer afneemt indien wordt gemeten met en zonder monster.<br />
Het verschil tussen de absorptiecoëfficiënt voor statistische inval en de Sabine<br />
absorptiecoëfficiënt zit in het feit dat de laatste wordt gemeten aan een monster met een<br />
eindig oppervlak. Hierdoor ontstaat een extra absorptie aan de randen van het monster. Voor<br />
frequenties in de buurt van 500 Hz kan de Sabine absorptiecoëfficiënt meer dan 50% van de<br />
absorptiecoëfficiënt voor statistische inval afwijken. Bij hogere frequenties wordt dit verschil<br />
kleiner (15% bij 8 kHz).<br />
Fabrikanten en leveranciers van absorberende materialen geven vrijwel altijd de waarde<br />
volgens Sabine op. Deze absorptiecoëfficiënt wordt in de praktijk het meest gebruikt.<br />
Een andere veel gebruikte grootheid is de N.R.C.-waarde (Noise Reduction Coefficient). Dit<br />
is het rekenkundig gemiddelde van de absorptiecoëfficiënten bij de frequenties 250, 500, 1000<br />
en 2000 Hz, afgerond op 0,05.<br />
Is de absorptiecoëfficiënt een maat voor de geabsorbeerde energie, de transmissiecoëfficiënt<br />
is een maat voor de door een akoestisch medium doorgelaten energie.<br />
De transmissiecoëfficiënt is daarmee een maat voor de isolerende werking van een materiaal.<br />
Vaak wordt de mate waarin een materiaal geluid kan isoleren aangegeven met de isolatieindex<br />
of de R-waarde.<br />
Ten aanzien van akoestische materialen is het van belang om goed onderscheid te maken<br />
tussen de absorberende en de isolerende eigenschappen ervan. Een bron van verwarring<br />
hierbij is dat materialen waarmee een hoge thermische isolatie kan worden bereikt, zoals<br />
bijvoorbeeld steenwol, akoestisch slecht isoleren. Akoestisch gezien is steenwol een<br />
absorptiemateriaal.<br />
De absorberende eigenschappen van een materiaal hebben betrekking op de mate waarin dat<br />
materiaal geluid reflecteert terwijl isolerende eigenschappen betrekking hebben op de mate<br />
waarin het materiaal geluid al dan niet verzwakt doorlaat.<br />
Absorptiematerialen zijn in het algemeen licht van gewicht en bezitten meestal een poreuze<br />
open structuur terwijl isolatiematerialen niet poreus zijn en bij voorkeur een grote massa per<br />
oppervlak hebben.<br />
Isolatiematerialen hebben een kleine transmissiecoëfficiënt en derhalve een grote isolatieindex.<br />
Deze materialen zijn van belang indien moet worden voorkomen dat geluid vanuit een<br />
ruimte naar buiten treedt. Isolatiematerialen zijn niet poreus, hebben vaak een grote massa per<br />
oppervlak en maken meestal deel uit van de constructie.<br />
Blz 13 van 20
4 <strong>Geluid</strong><br />
Voorbeeld: De vlakken van een ruimte van 4 m x 5 m x 3 m zijn volledig bedekt met<br />
mineraalwol van 30 mm dikte. Bereken het equivalent absorptieoppervlak A<br />
in m 2 Sabine voor een frequentie van 1000 Hz.<br />
Oplossing: We gebruiken de formule A = S waarbij de absorptiecoëfficiënt is en S het<br />
werkelijke oppervlak in m 2 . vinden we in tabel 6 op bladzijde 19 van het<br />
theorieboek: = 0,78. De oppervlakte van alle vlakken samen is 94 m 2 zodat<br />
wij berekenen; A = 0,78 x 94 = 73,32 m 2 Sabine.<br />
18 De wanden van een ruimte van 5 m x 6m x 3 m bestaan uit metselwerk. Het plafond is<br />
van houtwolcementplaat terwijl op de vloer hoogpolig tapijt ligt met = 0,9.<br />
In de wand bevindt zich een openstaande deur van 2 m 2 .<br />
Bereken het equivalent absorptieoppervlak A in m 2 Sabine voor:<br />
a) een frequentie van 1000 Hz.<br />
b) een frequentie van 2000 Hz.<br />
Nagalmtijd<br />
De nagalmtijd is gedefinieerd als de tijd die nodig is om het geluiddrukniveau in de ruimte<br />
met 60 dB te laten afnemen. Voor meting van de nagalmtijd is het niet noodzakelijk om<br />
daadwerkelijk dit traject van 60 dB te doorlopen.<br />
De nagalmtijd is een belangrijke ruimteparameter die afhangt van de totale absorptie en het<br />
volume van de ruimte.<br />
Blz 14 van 20
4 <strong>Geluid</strong><br />
Naarmate de hoeveelheid absorptie in een ruimte toeneemt wordt er per reflectie meer energie<br />
geabsorbeerd en neemt de nagalmtijd af. Neemt daarentegen het volume toe dan wordt de<br />
gemiddelde vrije weglengte in die ruimte groter en daarmee het aantal reflecties per tijd<br />
kleiner. Hierdoor wordt er minder vermogen aan de ruimte onttrokken. Als het volume<br />
toeneemt neemt derhalve ook de nagalmtijd toe.<br />
Hier blijkt al uit dat de nagalmtijd in een grote zaal (met een groot volume) groter zal zijn dan<br />
in een kleine kamer.<br />
Waarom is nagalmtijd belangrijk?<br />
1. Voor de verstaanbaarheid van spraak. In een goede zaal die voor lezingen of voor<br />
lessen gebruikt wordt, is de nagalmtijd vrij kort. Als de nagalmtijd erg lang is (zoals in<br />
een kerk) dan wordt de verstaanbaarheid veel slechter. Daarom komt een preek in een<br />
grote kerk alleen goed over als er langzaam gesproken wordt.<br />
2. Voor de kwaliteit van een concertzaal. Daar moet de nagalmtijd wat langer zijn. Dan<br />
wordt een luisteraar omhuld door het geluid, dat hem of haar van alle kanten bereikt.<br />
De nagalmtijd in een grote kerk is nog langer dan in een concertzaal. Statige<br />
orgelmuziek en zang komt dan juist heel mooi over.<br />
3. Voor verlaging van het geluidsniveau. In een grote hal (bijvoorbeeld een zwembad,<br />
sporthal of een stationshal) heeft een een lange nagalmtijd tot gevolg dat het<br />
geluidsniveau erg hoog wordt. Het geschreeuw van enthousiaste kinderen in een<br />
zwembad galmt bijvoorbeeld erg lang na. Daarom is het in een zwembad vaak zo'n<br />
lawaai.<br />
De nagalmtijd kan verkort worden door de absorptie van de wanden van de zaal te verhogen.<br />
Gewenste praktijkwaarden voor nagalmtijden (500-1000Hz):<br />
sportzalen 1,5-2,0 sec<br />
zwembaden (voor laag geluidsnivo) 0,7-1,0 sec<br />
zwembaden algemeen 1,0-1,8 sec<br />
concertzalen 1,5-2,2 sec<br />
schouwburg, theater 0,9-3,5 sec<br />
kerken 1,0-3,5 sec<br />
Huiskamer 0,4-0,6 sec<br />
kamerkantoor 0,5-0,7 sec<br />
kantoortuin 0,3-0,5 sec<br />
vergaderzaal 0,5 sec<br />
kantine 0,6-0,8 sec<br />
gangen 0,6-1,0 sec<br />
computerruimten 0,4-0,6 sec<br />
Scholen<br />
theorielokalen 0,6-0,8 sec<br />
spel/gymlokalen 1,0-1,5 sec<br />
praktijklokalen 0,5-0,8 sec<br />
gangen 1,0-1,5 sec<br />
muzieklokalen 0,8-1,2 sec<br />
Blz 15 van 20
Voorbeeld: De vlakken van een ruimte van 4 m x 5 m x 3 m zijn volledig bedekt met<br />
mineraalwol van 30 mm dikte.<br />
Bereken de nagalmtijd T in seconden voor een frequentie van 1000 Hz.<br />
Oplossing: We gebruiken de formule T = 0,167 x V / A waarbij V het volume van de<br />
ruimte is en A het equivalente absorptieoppervlak.<br />
Er volgt: T = 0,167 x 60 / 73,32 = 0,137 s.<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
19 De wanden van een ruimte van 5 m x 6m x 3 m bestaan uit metselwerk. Het plafond is<br />
van dichte gipsplaat terwijl op de vloer hoogpolig tapijt ligt met = 0,9.<br />
In de wand bevindt zich een dichte deur van 2 m 2 met = 0,1 en twee openstaande<br />
ramen van elk 3 m 2 . Bereken voor een frequentie van 500 Hz:<br />
a) het equivalent absorptieoppervlak A in m 2 Sabine.<br />
b) de nagalmtijd T in seconden.<br />
Bouw- en zaalakoestiek<br />
Bouw- en zaalakoestiek heeft betrekking op het gedrag van geluid in gebouwen zoals<br />
woningen, kantoren, theaters en dergelijke. Het gaat daarbij altijd om de akoestische kwaliteit<br />
van het gebouw. Een goede akoestische kwaliteit kenmerkt zich door een laag<br />
stoorgeluidniveau en een ruimte-akoestiek die past bij de bestemming van de ruimte.<br />
Een laag stoorgeluidniveau kan worden verkregen door een goede geluidwering van de<br />
gevels, een goede geluidwering tussen ruimten onderling en een laag installatiegeluidniveau.<br />
Het Bouwbesluit (Stb. 1991, 680) stelt ook akoestische prestatie-eisen waaraan gebouwen<br />
moeten voldoen. Voor de bepaling van bouwkundig-akoestische grootheden is er een<br />
Nederlandse norm beschikbaar, de NEN 5077.<br />
De zaal- en ruimte-akoestiek houdt zich bezig met het akoestisch klimaat in een ruimte.<br />
Hierbij gaat het om zaken als de nagalm en de klankkleur van een zaal. Een collegezaal vraagt<br />
om een andere akoestiek dan een concertzaal.<br />
Blz 16 van 20
Antwoorden geluid<br />
1 a) 2 b) 2 c) 3 d) 3 e) 4 f) 3<br />
2 a) 1,5441 b) 2,3010 c) 3,4771 d) 0,9135 e) 0,6158 f) 1,8266<br />
3 a) f(x) 1,4 b) f(x) 14 c) f(x) 32 d) f(x) 56<br />
e) f(x) 100 f) f(x) 158 g) f(x) 316<br />
4 a) g(x) 32 b) g(x) 158 c) g(x) 251 d) g(x) 500<br />
5 a) h(x) 23 b) h(x) 5 c) h(x) 4 d) h(x) 3 e) h(x) 2,4<br />
6 a) hie = 9 k<br />
b) hie = 30 k<br />
c) hie = 3 k<br />
d) hie = 1,7 k<br />
7 a) L = 116,99 dB b) L = 63,01 dB c) L = 57,78 dB d) L = 50,79 dB<br />
8 a) I = 10 -10 W/m 2<br />
b) I = 3.16 10 -6 W/m 2 c) I = 10 -2 W/m 2 d) I = 1 W/m 2<br />
9 a) Ltot = 73,01 dB b) Ltot = 80,41 dB c) Ltot = 90,00 dB d) Ltot = 90,42 dB<br />
10 Ltot = 66,99 dB<br />
11 LB = 63,35 dB<br />
12 a) AP(dB) = -12,04 dB b) AP(dB) = 20,00 dB c) AP(dB) = 33,98 dB<br />
d) AP(dB) = 47,96 dB<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
13 a) Uuit = 3,99 mV b) Uuit = 1,00 mV c) Uuit = 10,02 mV d) Uuit = 399,05 mV<br />
14 a) 30 foon 28 dB b) 60 foon 57 dB c) 50 foon 47,5 dB<br />
15 a) 3,16 10 -4 W/m 2<br />
16 1250 Hz en 6300 Hz.<br />
b) 10 -5 W/m 2<br />
c) 31,6 : 1<br />
17 a) 95,47 dB b) 99,44 dB c) 97,25 dB d) 96,00 dB<br />
18 a) 49.84 m 2 Sabine. b) 55.92 m 2 Sabine.<br />
19 a) 42,5 m 2 Sabine. b) 0,354 s.<br />
Blz 17 van 20
Bijlage 1<br />
Formules:<br />
B<br />
x O O<br />
a<br />
x<br />
log<br />
O<br />
B<br />
log<br />
O<br />
a<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
Blz 18 van 20
Bijlage 2<br />
Vermogensversterking van een audioversterker:<br />
uit<br />
A P(dB)<br />
= 20 log<br />
Uin<br />
Intensiteitsniveau L in dB<br />
waarbij I de geluidsintensiteit in W/m 2 is : Optellen van geluidsniveaus L1 en L2:<br />
I<br />
L 10 log 10<br />
A =<br />
S<br />
V<br />
T 0,167 A<br />
12<br />
U<br />
tot<br />
L1 L2<br />
10 10<br />
L 10 log 10 10<br />
Equivalent absorptieoppervlak A in m 2 Sabine<br />
waarbij de absorptiecoëfficiënt is en S het werkelijke oppervlak in m 2 .<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
Nagalmtijd T in seconden waarbij V het volume van de ruimte is in m 3 en<br />
A het equivalente absorptieoppervlak.<br />
Blz 19 van 20
Bijlage 3<br />
Absorptiecoëfficiënt van enige materialen en constructies:<br />
4 <strong>Geluid</strong><br />
Blz 20 van 20