Warmte accumulatie - Bouwvraagstuk.nl

1.6. Warmte-isolatie en warmteaccumulatie van dak- en
gevelconstructies
In de Nederlandse norm NEN 1068 (6) worden eisen gesteld aan de warmteweerstand
van dak- en gevelconstructies, afhankelijk van de massa per m 2 . Deze gradatie is
noodzakelijk in verband met het gedrag van dergelijke constructies bij niet-stationaire
toestanden.
De niet-stationaire invloeden zullen later uitgebreid worden behandeld.
Om een constructie aan de gestelde eisen te kunnen laten voldoen, is het meestal
noodzakelijk warmte-isolatie aan te brengen. Indien dan met behulp van de aan te
brengen isolatie aan de in de norm gestelde eisen is voldaan, heeft men de zekerheid
een thermisch bevredigende constructie te hebben ontworpen. Toch kan dan nog veel
narigheid optreden, wanneer de isolatie niet op de juiste plaats is aangebracht of,
algemeen gesteld: wanneer de diverse lagen waaruit de constructie is opgebouwd niet op
de juiste wijze achter elkaar zijn geplaatst.
Alvorens hier verder op in te gaan is het nodig om nog de volgende grootheden in te
voeren, die bij niet-stationaire toestanden een belangrijke rol spelen.
ρ = dichtheid van een materiaal [kg/m 3 ]
c = soortelijke warmte van een materiaal = de hoeveelheid
warmte nodig om 1 kg materie 1 K op te warmen [J/kgK]
ρc = warmtecapaciteit = de hoeveelheid warmte nodig om 1m 3
materie 1 K in temperatuur te doen stijgen [J/m 3 K]
a = λ/ρc = temperatuurvereffeningscoëfficiënt [m 2 /s]
rv = verdampingswarmte [J/kg]
rs = smeltwarmte [J/kg]
Voorbeeld 1. 8.
Gegeven: Een liter water van 10 o C, waarin zich een dompelaar bevindt van 500 W.
Gevraagd: De tijd om dit water aan de kook te brengen, als aangenomen mag worden
dat er geen warmte-uitwisseling met de omgeving optreedt.
Oplossing: De benodigde hoeveelheid warmte W bedraagt:
W = ρcV∆T = 1000 * 1000 * 4200 * 90 = 378.000 J
De dompelaar levert 500 J/s, zodat de benodigde opwarmingstijd τ
bedraagt:
τ = 378.000/500 = 756 s = 12,6 min.
Wanneer een ruimte opgewarmd wordt van een temperatuur Ta tot Ti, zal na het
bereiken van de stationaire toestand door een homogene scheidingsconstructie per m 2
oppervlak een hoeveelheid warmte W zijn opgenomen gelijk aan:
W = ρ*d*c*(Tgem - Ta) = m*c*(Tgem – Ta),
als m de massa per m 2 en Tgem de gemiddelde temperatuur van de constructie is (figuur
1.16).
Dictaat bouwfysica Warmte accumulatie Pagina 1 van 9

Wanneer we aannemen dat de stookinrichting slechts berekend is op het leveren van een
zodanige warmtestroomdichtheid q, dat het optredende transmissieverlies in stationaire
toestand net kan worden gecompenseerd, dan is
q = (Ti – Ta) / Rtot = (Tgem – Ta) = m * c * (Tgem – Ta),
Nu is dus W/q het aantal seconden dat de stookinrichting nodig heeft om de hoeveelheid
warmte te leveren nodig voor het opwarmen van de muur, indien tijdens de opwarming
geen warmte-uitwisseling met buiten optreedt.
We krijgen dus voor de opwarmtijd τ:
τ = W/q = mc(Tgem – Ta) / (Tgem – Ta) / ( ½rc + ra) = mc( ½rc + ra) (1.17)
De gevolgde redenering is zeer ruw. maar geeft wel een idee van de orde van grootte
van de opwarmtijden.
Indien nu rc >> ra, hetgeen meestal het geval is, kan ra worden verwaarloosd, zodat
(1.17) vereenvoudigd geschreven kan worden als:
τ ≈ 0,50 m * c * rc = 0,50 ρ * d * c * d/λ = 0,50 d 2 /a,
waarin a de temperatuurvereffeningscoëfficiënt van het materiaal is.
Hieruit volgt dat de opwarmtijd dus ongeveer evenredig met het kwadraat van de dikte
zou zijn. Dit betekent bijvoorbeeld, dat bij brand een tweemaal zo dikke muur het
viermaal zo lang uithoudt.
In werkelijkheid, bij een veel moeilijker exacte berekening zonder verwaarlozingen, blijkt
het dan ook niet helemaal op te gaan. Voor een zo eenvoudige benadering zijn de
afwijkingen echter niet te groot.
Aangezien τ ≈ 0,50 d 2 /a = 0,50 c * m * rc , en voor de meeste bouwmaterialen de
soortelijke warmte c even groot is, geldt dat twee homogene constructies ongeveer
dezelfde opwarmtijd hebben indien m1 * rc1 = m2 * rc2. Om een bepaalde τ te hebben
moeten lichte constructies dus zwaarder geïsoleerd worden dan zware constructies. Dit is
in de hiervoor genoemde norm NEN 1068 (uitgave 1964) dan ook zo verwerkt.
Beschouwen we nu constructies die uit meer lagen zijn opgebouwd, dan kan de
geaccumuleerde warmte in stationaire toestand in de afzonderlijke lagen worden
berekend en daarna worden gesommeerd, waaruit na deling door de optredende
Dictaat bouwfysica Warmte accumulatie Pagina 2 van 9

warmtestroomdichtheid in stationaire toestand de opwarmtijd τ gevonden kan worden.
Aan de hand van de volgende toepassing zal blijken dat tussen twee constructies die,
behalve de plaats van de isolatie, overigens identiek zijn, toch een groot verschil bestaat.
Beschouw de constructies uit figuur 1.17, beide opgebouwd uit een draagconstructie van
150 mm beton met een isolatie van 30 mm kunststofschuim. Het verschil bestaat slechts
hierin, dat in constructie a de isolatie aan de bovenzijde is geplaatst, terwijl bij
constructie b dezelfde isolatie aan de onderzijde is aangebracht. Met de gegevens uit
tabel 1.2 kunnen Rtot en qstat berekend worden:
Rtot = ra + rschuim + rbeton + ri
= 0,04 + 0,85 + 0,075 + 0,13 = 1,10 SI,
waaruit k = 0,91 SI en qstat = k∆T = 0,91 * 20 = 18,2 SI voor beide constructies.
materiaal
d λ ρ c R m
[m] W/mK] [kg/m 3 ] [J/kgK] [m 2 K/W] [kg/m 2 ]
kunststofschuim 0,030 0,035 50 1470 0,85 1,5
beton 0,150 2,0 2400 840 0,075 360
Tabel 1.2
Na berekening van het temperatuurverloop over de constructies, waaruit eenvoudig Tgem
van de beide lagen te vinden is (zie figuur 1.17), berekenen we eerst de geaccumuleerde
hoeveelheid warmte in stationaire toestand voor beide constructies, en daaruit de
opwarmtijden.
Constructie a isolatie boven constructie b isolatie beneden
Wsch: 1,5 * 1470 * 8,5 = 18.742 [J/m 2 ] Wbet = 360 * 840 * 1,4 = 423.360
Wbeton: 360 * 840 * 16,9 = 5.110.560 [J/m 2 ] + Wsch = 1,5 * 1470 * 9,9 = 21.829 +
5.129.302 [J/m 2 ] Totaal 445.189 J/m 2
τa = 5.129.302 / (18,2 * 3600) = 78h τb = 445.189 / (18,2 * 3600) = 6,8h
Hoewel het voor de warmteweerstand en het warmteverlies in stationaire toestand niets
uitmaakt waar de isolatie wordt aangebracht, is uit bovenstaande berekening duidelijk te
zien welke enorme verschillen in opwarmingsgedrag beide constructies te zien geven.
In constructie b is weinig warmte geaccumuleerd in stationaire toestand; deze
constructie is dus snel op te warmen. Indien ruimten niet permanent gebruikt worden
(kerken, vergaderzalen, sporthallen, wachtkamers van doktoren, enz.), is het belangrijk
Dictaat bouwfysica Warmte accumulatie Pagina 3 van 9

te overwegen om principe b te kiezen, indien dit niet met eventuele andere eisen strijdig
is.
Ook uit economisch oogpunt zou het sterk af te raden zijn in dergelijke gevallen principe
a te kiezen, daar zeer grote massa’s steenachtig materiaal telkens vele graden voor niets
zouden moeten worden opgewarmd.
Wanneer echter ruimten vrijwel permanent gebruikt worden (woonhuizen, ziekenhuizen,
kantoren), is een flinke accumulatie beslist gewenst.
Doordat in constructie a circa 10 x meer warmte geaccumuleerd is in stationaire toestand
dan in constructie b (de opwarmtijd is dan ook circa 10x langer), werkt een dergelijke
constructie stabiliserend bij doorlopend doch onregelmatig stoken of bij plotseling sterk
wisselend buitenklimaat. De geaccumuleerde warmte moet éénmaal worden toegevoerd,
maar is daarna in dergelijke gevallen zeer nuttig.
In het algemeen kan gesteld worden dat een gebouw bestaande uit lichte constructies en
met weinig isolatie snel zal opwarmen, maar ook snel afkoelt (barakkenklimaat). Voor
het bouwen in tropische gebieden, met grote temperatuurverschillen tussen dag en
nacht, betekent dit dat het aan te bevelen zou zijn het woongedeelte "zwaar" en het
slaapgedeelte "licht" te construeren.
Niet alleen de plaats van de isolatie is bepalend voor de opwarmtijd van een constructie,
ook de totale massa speelt hierbij natuurlijk een grote rol. Dit zal blijken uit de volgende
voorbeelden.
Voorbeeld 1.9.
Beschouw de getekende constructies uit figuur 1.18, bestaande uit 100 resp. 200 mm
beton. Na berekening van het temperatuurverloop, Tgem, qstst en de geaccumuleerde
warmte W volgt voor de opwarmtijd τ van de constructie bestaande uit 100 mm beton:
τ = 1.189.440 / (91 * 3600) = 3,6 h,
terwijl voor een tweemaal zo dikke constructie wordt gevonden:
τ = 2.701.440 / (74 * 3600) = 10,1 h
Dictaat bouwfysica Warmte accumulatie Pagina 4 van 9

Zelfs bij constructies met een kleine totale warmteweerstand blijkt reeds dat een
tweemaal dikkere constructie een meer dan tweemaal langere opwarmtijd nodig heeft.
De formule τ = 0,5 d 2 /a mag hier niet worden toegepast, aangezien ra niet mag worden
verwaarloosd t.o.v. rc.
Voorbeeld 1.10
Vergelijken we in een extreem geval het opwarmgedrag van een bakstenen muur van
420 mm met dat van een vliesgevel opgebouwd uit 20 mm dikke, met schuim gevulde
panelen, dan blijkt uit de berekening in figuur 1.19 dat er tussen beide constructies,
ondanks een ongeveer even grote warmteweerstand (dus identiek stationair gedrag!),
een extreem verschil in opwarmgedrag optreedt. Door de korte opwarmtijd van de
schuimpanelen kan veel narigheid optreden bij toepassing van dergelijke lichte
constructies bij vliesgevels (curtain walls). Bij zonbestraling betekent dit, dat het
maximum van de binnendringende zonne-energie vrijwel samenvalt met het tijdstip
waarop de zonbestraling op de gevel maximaal is. Bij heel zware constructies (bunker,
kasteel, enz) treedt daarentegen een grote tijdvertraging op.
Dat toepassing van vliesgevels in de praktijk echter vaak niet zo somber hoeft te worden
gezien als bovenstaande beschouwing zou doen vermoeden, is gelegen in het feit dat de
binnenkomende zonnewarmte ook de massa van de vloer, het plafond, enz. van het
achterliggende vertrek (binnencapaciteit) zal moeten opwarmen, waardoor een
regulerende werking wordt verkregen.
Dictaat bouwfysica Warmte accumulatie Pagina 5 van 9

In figuur 1.20 is ter illustratie een grafiek opgenomen, waaruit het verloop van de
binnenoppervlakte-temperatuur als functie van de tijd bij een constant gehouden
binnenluchttemperatuur onder zonbestraling is af te lezen voor een lichte en een zware
constructie met dezelfde k-waarde; zie ook (8).
De belangrijkste conclusies die hieruit zijn af te lezen zlJn:
- Bij de lichte constructie komt de meeste warmte binnen ongeveer 1 ½ uur nadat de
zonstraling maximaal is. Ook de buitenluchttemperatuur bereikt haar maximum 1~
uur later dan het tijdstip waarop de zonstraling maximaal is. De warmte komt dus op
het heetst van de dag binnen. Bij de zware constructie valt dit maximum bijna vijf
uur later.
- De maximale hoeveelheid binnenkomende warmte is bij de lichte constructie bijna
tweemaal zo groot als bij de zware constructie.
Voor de keuze van een evt. airconditioninginstallatie volgt hieruit dat de installatie bij
toepassing van lichte constructies doorgaans groter gedimensioneerd moet worden
dan bij toepassing van zware constructies.
Dictaat bouwfysica Warmte accumulatie Pagina 6 van 9

Tot slot volgen nog enige praktijkuitvoeringen, waarin het niet-stationaire gedrag een rol
speelt:
1) Uitkragende voordak bij kantoorgebouwen, enz. (figuur 1.21) Ten gevolge van de
traagheid van de constructie zal de oppervlaktetemperatuur 's ochtends vroeg lager
kunnen zijn dan de omgevende luchttemperatuur, waardoor bij hoge relatieve
vochtigheid buiten (echter zonder dat het geregend hoeft te hebben) kans op
condensatie aan de onderzijde van het voordak bestaat. Dergelijke gevallen van
condensatie worden vaak niet juist onderkend, maar toegeschreven aan lekkage van
het dak.
Naarmate de constructie zwaarder is, zal de tijdsduur waarin condensatie optreedt
vanzelfsprekend langer zijn.
2) Koelen van aardappelbewaarplaatsen zonder gebruik te maken van een
koelinstallatie. Door 's nachts te ventileren met koele buitenlucht en overdag geen
ventilatie toe te laten, zal het binnenklimaat overdag bepaald worden door de
traagheid van de omhullende constructie en de capaciteit van de berg aardappelen.
Het spreekt wel vanzelf, dat zulke gebouwen zonder ramen worden uitgevoerd.
3) Nachtelijke uitstraling.
Bij heldere hemel 's avonds zal door een dakconstructie die overdag is opgewarmd,
behalve t.g.v. convectie, aan de ('s avonds koudere) buitenlucht ook stralingswarmte
afgegeven worden naar het koude "heelal".
Nu is het begrip "heelal" in deze zin moeilijk te definiëren, aangezien door absorptie
van CO2 en H20 in de atmosfeer weer een soort terugstraling ontstaat. Het is dan ook
niet eenvoudig om een goede waarde te vinden voor de warmteoverdrachtscoëfficiënt
αs en de temperatuur waarheen uitgestraald wordt. Bij een
buitenluchttemperatuur van bijv. 0 o C is het echter door genoemde uitstraling
mogelijk, dat de oppervlaktetemperatuur beneden de 0 o C zal dalen. Bij een hoge
relatieve vochtigheid buiten zal dan condensatie op het "koudere" oppervlak van het
dak kunnen optreden.
Andere voorbeelden van dit verschijnsel zijn: condensatie op auto's; rijp op bomen;
condensatie aan de onderzijde van aluminium golfplaten bij een goed geventileerd
dak, ondanks uitstekende dampdichting aan de onderzijde van het dak (zie figuur
1.22).
Dictaat bouwfysica Warmte accumulatie Pagina 7 van 9

4) Wanneer een gevelconstructie wordt opgebouwd met panelen bestaande uit dunne,
gemoffelde staalplaat gelijmd op een schuimlaag, dan ontstaan ten gevolge van de
inwerking van de niet-stationaire zonbestraling grote (variërende)
temperatuurspanningen in de platen.
Wanneer nu de hechting tussen schuim en plaat niet sterk genoeg is, bestaat er kans
op loslating met als gevolg het ontstaan van "blazen" (figuur 1. 23).
Dergelijke panelen zijn toegepast bij het "Evangelisches Konsistorium" te Berlijn
(1971). Gevolg: vele blazen met afmetingen van 20-30 cm.
Bovendien is te weinig rekening gehouden met de uitzetting van de dekplaten en is
de keuze van materialen in dit geval bepaald niet gelukkig!
5) In een weverij moeten de temperatuur en de vochtigheid in verband met het
fabricageproces binnen enge grenzen constant gehouden worden.
Daarom is een airconditioninginstallatie noodzakelijk. Om de capaciteit van deze
installatie te berekenen, moet men de hoeveelheid warmte die niet-stationair door
wanden en dak naar binnenkomt kennen. Een stationaire berekening zou een niet
goed aangepaste installatie geven.
Dictaat bouwfysica Warmte accumulatie Pagina 8 van 9

6) In figuur 1.24 is een voorbeeld van een lichte dakconstructie (ca. 40 kg/m 2 ) gegeven
met kans op "narigheid". Door een relatief hoge druk in de trapeziumvormige holle
ruimten bestaat er kans op loslaten van de moeilijk aan te brengen en daardoor vaak
slecht gehechte bitumen "lijm"-laag.
Toegepast bij de "Natohallen" met veel schade (9)
7) In figuur 1.25 is de invloed te zien van massaverzwaring (grind) op de optredende
oppervlakte-temperaturen van een dakconstructie. Bij het optreden van een dergelijk
verloop van oppervlaktetemperaturen kan niet meer met stationaire berekeningen
worden volstaan. Niet alleen wordt door massaverzwaring de oppervlaktetemperatuur
lager (demping), ook het tijdstip waarop het temperatuurmaximum valt blijkt
verschoven (faseverschuiving). Het gewicht van een constructie blijkt voor het nietstationaire
gedrag dus van groot belang te zijn. Dit in tegenstelling tot het stationaire
gedrag, waar slechts de warmteweerstand maatgevend is.
Dictaat bouwfysica Warmte accumulatie Pagina 9 van 9