klik hier voor de bijlage bij dit bericht ... - de Aardespiegel

Figuur 17.
www.aardespiegel.nu - donderdag 12 januari 2012 - tweede jaargang Nr. 11
Deze kleine uitstekende driehoek wordt naar
boven toe omgevouwen tegen de basiszijde
van de vijfhoek.
Figuur 18.
Het geheel is rechts weer opengevouwen en
over links wordt ook de kleine uitstekende
driehoek tegen de basiszijde gevouwen.
Figuur 19.
De diagonaal over links wordt terug
gevouwen en links en rechts worden de dia-
gonalen van de kleine terug gevouwen drie-
hoeken tegen de diagonalen van de vijfhoek
gevouwen. Hierdoor worden de laatste twee
zijden van de vijfhoek zichtbaar.
Figuur 20.
Ten slotte worden de gulden driehoek links
en rechts weer tegen de diagonalen van de
vijfhoek gevouwen en de gewenste vijfhoek
is klaar.
Figuur 21.
Op deze laatste afbeelding is de vijfhoek
omgedraaid. Door het doorzichtige kalkpa-
pier blijven de onderliggende delen zichtbaar.
vervolg wiskundig intermezzo
In de vijfhoek komt de waarde van Ф voortdurend tot verschijning indien de diagonalen van
de vijfhoek op elkaar worden betrokken. De snijpunten van de diagonalen leveren een tweedeling
op in de verhouding van Ф maar ook de zijden van de vijfhoek staan in een verhouding
van Ф tot de diagonalen.
Voor het vouwen zijn de hoeken die ontstaan door de vouwlijnen van belang. Centraal staat
de Δ ABT (zie figuur op blz 8) met de hoeken 90°-54°-36° welke wordt verkregen als overlap
bij de vouw zoals uitgebeeld in figuur 7. In het centrum is ook een kleine gelijkzijdige driehoek
te zien met de hoeken 36˚-72˚-72˚. Bij deze vouwbeweging vindt de synthese plaats
tussen de constructie vanuit de waarde van Ф en de verkregen waarden van de hoeken. De
goniometrie laat deze verhoudingen zien waarmee relatie 2 wordt aangetoond.
sin a = RS/MR = √(5/8 - 1/8√5) en arcsin (√(5/8 - 1/8√5)) = 36˚
cos a = MS/MR = (Ф + 1-Ф/2) = ¼√5 + ¼ en arccos (¼√5 + ¼) = 36˚
Literatuur
- Bemmelen, D. J. van (1979), Het eerste Goetheanum, Uitgeverij Vrij Geestesleven
- Heyer, K. (1982), Das Wunder von Chartres, Orient-occident Verlag Stuttgart
- Le Corbusier (1951), The Modulor, a harmonious measure to the human scale universally
applicable to architecture and mechanics, Foundation Le Corbusier, Paris
- Kok, A. A. (1946), Amsterdamsche woonhuizen, Allert de Lange, Amsterdam
- Göbel, T. (1982), Die Quellen der Kunst, Philosophisch-Anthroposophischer Verlag Goetheanum,
Dornach Schweiz
- Klein, I. (1994), Constantin Brancusi Natur Structur Skulptur Architectur, Verlag der Buchhandlung
Walther König, Köln
- Steiner, R. (1985), Die Apokalypse des Johannes, Rudolf Steiner Gesamtausgabe GA 104,
Dornach
10 terug naar boven