Profielwerkstuk voetbal & natuurkunde - KNAW Onderwijsprijs
Profielwerkstuk voetbal & natuurkunde - KNAW Onderwijsprijs
Profielwerkstuk voetbal & natuurkunde - KNAW Onderwijsprijs
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Profielwerkstuk</strong><br />
<strong>voetbal</strong> & <strong>natuurkunde</strong><br />
Een verschil tussen kruising en paal…?!<br />
Leerlingen: Richard Post & Mike van Oppen<br />
Begeleider: Henk Tober<br />
Datum: 15 december 2010
Inhoud<br />
Dankwoord pg. 2<br />
Inleiding pg. 3<br />
Hoofdvraag<br />
Deelvragen<br />
Hypothese<br />
Hoofdstuk 1 Luchtweerstand op een bal<br />
1.1 Wrijvingsweerstand pg. 4<br />
1.2 Drukweerstand pg. 5<br />
1.3 Wet van Bernoulli pg. 6<br />
1.4 Viscositeit pg. 6<br />
1.5 Grenslaag pg. 7<br />
1.6 Getal van Reynolds pg. 7<br />
1.7 Grenslaagscheiding pg. 8<br />
1.8 Turbulente grenslaag pg. 9<br />
1.9 Getal van Reynolds en drukweerstand pg. 10<br />
Hoofdstuk 2 De effectbal<br />
2.1 Het Magnuseffect pg. 13<br />
2.2 Het omgekeerde Magnuseffect pg. 14<br />
2.3 De afschiethoek pg. 14<br />
Hoofdstuk 3 De zwabberbal<br />
3.1 Het ontstaan van een zwabberbal pg. 15<br />
3.2 Zwabberbal ‘WK 2006’ pg. 17<br />
Hoofdstuk 4 Welke regels bestaan er betreft <strong>voetbal</strong>len? pg. 19<br />
Hoofdstuk 5 Videometen<br />
5.1 Soort experiment pg. 22<br />
5.2 De schotmachine pg. 24<br />
5.3 Resultaten videometen pg. 28<br />
5.4 Conclusie videometen pg. 36<br />
5.5 Evaluatie videometen pg. 38<br />
Hoofdstuk 6 De windtunneltest<br />
6.1 Soort experiment pg. 40<br />
6.2 Resultaten windtunnel pg. 43<br />
6.3 Conclusie windtunnel pg. 52<br />
6.4 Evaluatie windtunnel pg. 54<br />
Hoofdstuk 7 Invloed balsoort op een schot pg. 55<br />
Hoofdstuk 8 Einddiscussie pg. 57<br />
Hoofdstuk 9 Bronnenlijst pg. 58<br />
Hoofdstuk 10 Logboek pg. 61<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 1
Dankwoord<br />
Dit profielwerkstuk over <strong>natuurkunde</strong> en <strong>voetbal</strong> en dan in het bijzonder de invloed van de balsoort<br />
op de balbaan hebben wij met enorm veel plezier en toewijding gemaakt. Het is ons echter wel<br />
duidelijk dat wij dit hebben kunnen doen dankzij de mede werking, het vertrouwen en de<br />
vrijgevigheid van verschillende personen. Het is in onze ogen dan ook normaal, dat wij aan zo aan het<br />
begin van dit uiteindelijke verslag nog even laten blijken hoezeer wij deze hulp hebben gewaardeerd.<br />
Allereerst willen wij Deventrade BV, en in het bijzonder Monique Alberts, bedanken voor hun snelle<br />
toezegging van zowel de Derbystar brillant apps en de Select brillant super. Wij konden het erg<br />
waarderen dat u nog geen 2 dagen na ons eerste mailtje direct 2 ballen opstuurden waardoor wij<br />
eigenlijk al vanaf het begin wisten dat we ook werkelijk onze metingen uit zouden kunnen gaan<br />
voeren.<br />
Deze twee ballen waren natuurlijk al bijzonder mooi, zeker omdat we zo snel kregen. Het bleef<br />
daarna echter geruime tijd stil en we kregen geen positieve reacties meer op onze mailtjes. Dat was<br />
het moment dat onze belronde was aangebroken. Toen Richard op een zekere woensdag middag<br />
naar de klantenservice van Puma belde werd hij direct vriendelijk geholpen. Mijn boodschap zou<br />
doorgegeven worden aan Mevrouw Elbertse die op dat moment niet aanwezig was en we werden<br />
nog geen 2 uur later terug gebeld door deze mevrouw. Ook zij was heel enthousiast over onze<br />
plannen en vertelde dat ze direct een mailtje door had gestuurd naar de Product Merchandiser<br />
teamsport die ons wellicht verder zou kunnen helpen. Diezelfde middag nog kregen we een mailtje<br />
deze meneer, Bertjan Wijers. Ook hij was direct zeer enthousiast en wist nog maar al te goed (ik<br />
citeer) wat voor een ‘pain in the ass’ het profielwerkstuk kon zijn en hij vond het dan ook heel erg<br />
leuk dat wij het op deze manier wilde invullen. Puma heeft ons die week maarliefst 4 verschillende<br />
ballen toegestuurd uit verschillende prijsklassen: de Puma PWR‐C2 .1 match, de Puma PWR‐C3.1<br />
tournament, de Puma PWR‐C4.1 club en de Puma PWR‐C5.1 trainer HS. Daarmee bracht Puma ons<br />
op het idee om niet alleen de ‘professionele’ ballen te vergelijken, maar ook het verschil tussen<br />
ballen uit de zelfde productielijn, maar uit verschillende prijscategorieën te vergelijk. Verder<br />
schakelde Bertjan Wijers ook nog de heer Steven Van Eechoud in om ons verder te helpen met<br />
informatie over de productie van <strong>voetbal</strong>len en de kenmerken van de Puma ballen. We willen bij<br />
deze Puma hartelijk bedanken voor de ballen, de moeite en het enthousiasme waarmee zij ons<br />
hebben geholpen.<br />
Toen telefoontjes naar de overige ballenmaatschappijen niks opleverde besloten we het op een<br />
andere manier te proberen. We gingen proberen clubs uit de eredivisie die in de europa league actief<br />
waren te benaderen voor een Adidas official match ball Europa league (Jabulani concept). Al snel<br />
kregen we reactie van de persvoorlichter van AZ Alkmaar BV, Daan schippers. We konden de officiële<br />
bal waar AZ op dat mee trainde in voorbereiding op de Europa league wedstrijd tegen Dynamo Kiev<br />
ophalen en mee nemen naar Houten. Zo geschiedde, in de herfstvakantie zijn wij met de auto naar<br />
het AFAS‐stadion in Alkmaar gereden waar wij hartelijk ontvangen werden en werden ontvangen<br />
door een opnieuw enthousiaste Daan Schippers. Behalve de bal hielp hij ons ook nog aan het<br />
nummer van een zakenrelatie bij nike (Stephan Lub) die ons misschien ook nog van dienst kon zijn bij<br />
ons PWS. AZ Alkmaar BV en in het bijzonder Daan schipper, enorm bedankt voor jullie hulp!<br />
Stephan Lub, PR Manager Nike Benelux, reageerde enigszins verassend toen wij hem in de vakantie<br />
opbelden om te vragen of hij ons kon helpen met ons PWS. Toen hij eenmaal door had waarmee hij<br />
ons kon helpen werd onze laatste wens vervuld: een Nike total 90 ascente bal, waar wij Stephan en<br />
Nike graag voor zouden bedanken. Met deze bal erbij hadden we maarliefst 8 verschillende soorten<br />
ballen om te testen van verschillende merken en uit verschillende prijsklassen, allemaal te danken<br />
aan de medewerking van de hierboven genoemde personen en instellingen.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 2
Inleiding:<br />
Dit PWS zal gaan over de verschillen in balbanen wanneer er geschoten wordt met verschillende<br />
ballen, kortom de invloed van de balsoort op een schot bij <strong>voetbal</strong>. Dat we een PWS over<br />
<strong>natuurkunde</strong> wilden gaan doen was ons al vanaf het begin duidelijk, aangezien we allebei zeer<br />
geïnteresseerd zijn in een technische opleiding. Het leek ons erg leuk om <strong>natuurkunde</strong> te<br />
onderzoeken die wij zelf in het dagelijks leven tegenkomen en dan natuurlijk het liefst bij iets leuks.<br />
Al snel kwam het idee van het genre <strong>natuurkunde</strong> en sport, en dan kun je ons beide geen groter<br />
plezier doen dan <strong>voetbal</strong>. In het begin wilden we gewoon het perfecte schot gaan onderzoeken. Dit<br />
bleek geen succes te worden aangezien dat een veel te breed onderwerp bleek te zijn. We hebben<br />
besloten om ons toe te splitsen op een kleiner gedetailleerder deel van de techniek verbonden met<br />
<strong>voetbal</strong>. Daarnaast is er afgelopen zomer veel gedoe geweest rond de nieuwe WK‐bal de ‘jabulani’<br />
van Adidas. Dit was precies de inspiratie die wij nodig hadden om te besluiten een onderzoek te<br />
starten naar de invloed van de balsoort op het spelletje. Je hebt tegenwoordig ongelofelijk veel<br />
balsoorten en in hoeverre hebben deze nou invloed op het spel?<br />
Hoofdvraag:<br />
In hoeverre heeft de balsoort invloed op een schot bij <strong>voetbal</strong>?<br />
Deelvragen:<br />
Theorie<br />
Wat is de invloed van de luchtweerstand op een bal?<br />
Hoe ontstaat een effectbal (magnus effect)?<br />
Hoe ontstaat een zwabber bal (knuckle‐bal)?<br />
Welke krachten werken er op een <strong>voetbal</strong> tijdens een schot?<br />
Welke regels bestaan er betreft <strong>voetbal</strong>len?<br />
Praktijk<br />
Wat is het verschil in CD‐waarden tussen de ballen?<br />
Wat is de invloed van de balsoort op de snelheid van een bal?<br />
Wat is de invloed van de balsoort op de balbaan (magnuseffect)<br />
Hypothese:<br />
Wij denken dat de verschillen tussen de balsoorten niet groot zullen zijn. Het grootste deel van de<br />
ballen die wij willen gaan testen zijn namelijk FIFA approved, wat betekend dat ze allen aan de<br />
‘strengste’ eisen van de FIFA voldoen. Dit betekent dus ook dat de verschillen tussen de ballen<br />
minimaal zullen zijn. Er zullen toch (kleine) verschillen zijn tussen de ballen die FIFA approved zijn. De<br />
ballen zijn namelijk niet allemaal van hetzelfde materiaal en er is ook gebruik gemaakt van een<br />
verschillend aantal panelen met verschillende vormen, kortom een ander oppervlakte. Hierdoor<br />
zullen er voor de verscheidende ballen ook verschillende cD‐waarden zijn. Dit zou ervoor zorgen dat<br />
de ballen een verschillende luchtwrijving hebben, wat invloed heeft op het schot. Van puma hebben<br />
we echter 4 ballen ontvangen die niet allemaal FIFA approved zijn, er zullen tussen deze ballen dus<br />
wel grote verschillen zijn, tenminste dat doet het grote prijsverschil vermoeden.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 3
1 Luchtweerstand op een bal<br />
Aangezien een <strong>voetbal</strong> zich door de lucht verplaatst wordt haar beweging beïnvloedt door de<br />
luchtdeeltjes. De interactie tussen de <strong>voetbal</strong> en de luchtdeeltjes zorgt voor de zogenaamde<br />
luchtweerstand (FD). De luchtweerstand wordt beschreven door de onderstaande formule:<br />
De luchtweerstand is een combinatie van twee soorten weerstanden: de wrijving van een lichaam in<br />
een medium (wrijvingsstroming) en de zogenaamde drukweerstand (traagheidsstroming).<br />
FD = ½ ρ CD A v 2 [1]<br />
ρ = dichtheid van de lucht (medium) kg/m 3<br />
CD = weerstandscoëfficiënt (dragcoefficient)<br />
A = frontale oppervlakte m 2<br />
v = snelheid van het voorwerp t.o.v. lucht ms ‐1<br />
De dichtheid van lucht is afhankelijk van de temperatuur. Bij een temperatuur van 15 °C is de<br />
luchtdichtheid 1,225 kg/m 3 .<br />
De weerstandscoëfficiënt hangt af van de vorm van een lichaam. In ons geval kun je denken aan het<br />
aantal vlakken van en bal, de gladheid van de bal en de manier waarop de bal gestikt is.<br />
De frontale oppervlakte is natuurlijk gelijk aan de doorsnede van een bal en dus gelijk aan πr 2 .<br />
De snelheid van het voorwerp spreekt natuurlijk voor zich, maar er is een belangrijke factor waar je<br />
rekening mee moet houden. Zoals iedereen zal beamen trap je een bal minder ver als er stevige<br />
tegenwind staat, de luchtweerstand is dan groter. In het algemeen kunnen we dus stellen:<br />
v = vbal ± vwind [2]<br />
Als je de wind in de rug hebt moet je de windsnelheid van de snelheid van de bal aftrekken (de<br />
luchtweerstand wordt dan kleiner). Indien je wind tegen moet je de windsnelheid bij die van de bal<br />
optellen aangezien de luchtweerstand dan groter wordt.<br />
1.1 Wrijvingsweerstand:<br />
De wrijvingsweerstand is simpelweg de wrijving die het voorwerp ondergaat van de verschillende<br />
luchtlagen. Het is een weerstand die erg abstract is aangezien je zelf niet kunt zien dat er wrijving op<br />
treedt tussen de luchtlagen en een voorwerp. Daarom is het handig om de situatie te vergelijken met<br />
die van schuifweerstand tussen een oppervlakte en een voorwerp. Je kunt daarbij denken aan een<br />
kast die je over een vloer probeert te verschuiven. De arbeid die wordt verricht tijdens het duwen<br />
gaat voor een deel verloren aan warmte ten gevolge oneffenheden in de oppervlakten van zowel de<br />
kast als de vloer (figuur 1.1) . Als het oppervlakte erg ruw is moet je meer arbeid verrichten dan<br />
wanneer deze mooi glad is. Hetzelfde principe geldt min of meer voor een voorwerp dat zich door de<br />
lucht verplaatst. Dit voorwerp ondervindt wrijving van de verschillende luchtlagen waardoor een deel<br />
van de kinetische energie verloren gaat aan warmte. Op het moment dat de kinetische energie<br />
afneemt terwijl de massa van het voorwerp onveranderd is moet de snelheid ook afgenomen zijn.<br />
Een <strong>voetbal</strong> met een ruw oppervlak zal dus meer wrijvingsweerstand ondervinden dan een bal met<br />
een mooi glad oppervlak.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 4
Figuur 1. 1 Overdreven weergave schuifwrijving<br />
Daarnaast is de wrijvingsweerstand afhankelijk van de hoogte waarop je je bevindt. Hoe hoger je je<br />
op de aarde bevindt, hoe dunner/kleiner de luchtlaag is waardoor er ook een minder grote lucht laag<br />
druk uit oefent op voorwerp. De wrijvingsstromingen worden minder naarmate de lucht ijler is<br />
aangezien de lucht dan minder druk op het voorwerp uitoefent. Dit kan ook een van de mogelijke<br />
verklaringen zijn voor het gedrag van de WK‐bal in 2010 aangezien het toernooi in Zuid‐Afrika op<br />
aanzienlijk grote hoogte werd gespeeld.<br />
Gebaseerd op hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 342, 343 uit (10) en systematische<br />
<strong>natuurkunde</strong> handboek 4 VWO .<br />
1.2 Drukweerstand:<br />
Naast de wrijvingsweerstand kennen we de zogenaamde drukweerstand. De drukweerstand is<br />
complexer dan de wrijvingsweerstand waardoor wij eerst een aantal begrippen zullen moeten<br />
verduidelijken voordat we dieper ingaan op de drukweerstand.<br />
Luchtstromingen kunnen laminair of turbulent zijn. Een laminaire stroming bestaat uit luchtlaagjes<br />
die evenwijdig aan elkaar voort stromen. Deze laminaire stroming komt vooral voor als de<br />
stroomsnelheid niet erg groot is. Op het moment dat de snelheid van de lucht groter wordt kan de<br />
stroming omslaan in turbulente stroming. Turbulente stroming is een veel chaotischere<br />
stroombeweging. De luchtlagen zijn niet meer mooi evenwijdig van elkaar, maar lopen door elkaar<br />
heen. Het verschil tussen laminaire‐ en turbulente stroming kom je ook tegen in alledaagse dingen.<br />
Denk maar eens aan een kraan die je zachtjes opzet, de straal heeft een regelmatig stroompatroon<br />
en je kunt zelfs door de straal heen kijken. Als je de kraan nu volledig opendraait kun je niet meer<br />
door de straal heen kijken, omdat het stromingspatroon niet meer laminair is, maar chaotisch en<br />
turbulent wordt. Je merkt dit ook als je je hand vlakbij de straal houdt, bij de turbulente stroming<br />
voel je spetters vanuit de straal op je vingers komen.<br />
De luchtstromingen waar wij in Nederland in het dagelijks leven mee te maken hebben zijn over het<br />
algemeen laminair aangezien de luchtsnelheid zelden extreem hoog is. Op het moment dat je een<br />
<strong>voetbal</strong> wegtrapt gaat deze dus interactie aan met de laminaire luchtstromingen. De lucht botst dan<br />
op de bal en zal zich langs de bal voort verplaatsten. De lucht vlakbij het oppervlak van de bal heeft<br />
nu eigenlijk minder ruimte om te stromen dan dat zij had voordat de bal het stromingspatroon<br />
verstoorde. De snelheid van de luchtstromen dichtbij de bal zal nu gaan stijgen. Dat komt omdat de<br />
luchtstromen eigenlijk worden samengeperst. Je kunt het vergelijken met een tuinslang met een<br />
verstelbare spuitkop. Op het moment dat je de opening kleiner maakt wordt de straal weliswaar<br />
dunner, maar ook veel krachtiger. Aangezien dezelfde hoeveelheid water per seconden zal moeten<br />
worden afgevoerd en de opening kleiner is geworden, zal het water nu sneller uit de tuinslang<br />
moeten spuiten dan voorheen. De lucht die verder van de bal af is verwijderd blijft natuurlijk zijn<br />
normale snelheid behouden, omdat deze maar weinig hinder van de bal ondervindt.<br />
Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’ , paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 236 (5),<br />
hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 350 uit (10) en hoofdstuk 2 ‘Basics of sports<br />
ball aerodynamic’, paragraaf 2 ‘Boundary layers, blz. 85 (1).<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 5
1.3 Wet van Bernoulli:<br />
Met het gegeven dat de snelheid van de luchtstromen vlakbij het oppervlak van de bal zal toenemen<br />
en de wet van Daniel Bernoulli (een Zwitserse natuur‐ en wiskundige geboren in Nederland) kunnen<br />
wij nu ook uitspraak doen over de druk om de bal heen.<br />
Bernoulli heeft met behulp van de wetten van Newton het volgende principe betreft<br />
stromingsgedrag ontdekt. Hij beschreef het volgende:<br />
p + ½ ρ v 2 + ρgh = constant [3]<br />
p = de druk op het punt waar de luchtstroom zich bevindt Pa<br />
g = de valversnelling ms 2<br />
Aangezien de factor ‘pgh’ voor alle plaatsen op de bal hetzelfde is, kunnen we deze factor van de<br />
lucht buiten beschouwing laten (zolang we ons richten op de horizontale beweging). We zien dan dat<br />
de snelheid stijgt wanneer de lucht zich langs de bal verplaatst en dat zou moeten betekenen dat de<br />
druk daalt. In een ideale situatie, figuur 1.2, zonder luchtweerstand zullen de luchtstromen zodra ze<br />
bij de top van de bal zijn (punt B) ook weer in snelheid afnemen, omdat ze dan weer meer<br />
‘stroomruimte’ hebben. Als gevolg hiervan kan de druk ook weer op zijn normale niveau terug keren<br />
en is er dus geen druk verschil tussen de voorzijde en de achterzijde van de bal (A & C). Als er geen<br />
druk verschil is tussen deze twee punten zal er ook geen tegenwerkende kracht op de bal ontstaan<br />
en dus zal de bal ten gevolge van drukweerstand niet afremmen.<br />
Figuur 1. 2 luchtstromingen en snelheid : druk verhouding bij een ideale situatie © Sports Aerodynamics (CISM), (5)<br />
Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 233, 234 (5),<br />
hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 5 bewegingsvergelijkingen voor wrijvingsloze fluïda, blz. 335 t/m 336 uit (10) en<br />
(11) en blz. 4 en blz. 5 van internetlink (16), TU Delft.<br />
1.4 Viscositeit:<br />
In werkelijkheid is er natuurlijk wel drukweerstand en dat maakt het proces iets complexer. Echte<br />
media (gasvormig of vloeistof) zijn namelijk viskeus (stroperig). Bij lucht is dat misschien moeilijk voor<br />
te stellen omdat je er zelf niet direct iets van merkt, maar als je bijvoorbeeld aan water of aan het<br />
extreme voorbeeld stroop denkt wordt het duidelijker. Hoewel het in werkelijkheid niet mogelijk is<br />
kun je je misschien wel voorstellen dat het een lastig verhaal wordt om een <strong>voetbal</strong> door een bak<br />
met stroop te schieten, de ‘stroop’weerstand is hier simpelweg veel te groot voor. De viscositeit leidt<br />
dus tot weerstand. Dit is het gevolg van wrijving tussen de ‘stroperige’ lucht en het oppervlak van de<br />
bol. Deze weerstand hebben we al eerder benoemd, de zogenaamde wrijvingsweerstand. Toch is het<br />
belangrijk om nogmaals terug te komen op deze wrijving. Het is namelijk niet alleen een weerstand<br />
op zichzelf, maar het leidt ook tot een proces wat uiteindelijk een veel groter deel van de<br />
luchtweerstand bepaalt.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 6
De viscositeit van de lucht zorgt ervoor dat een laagje lucht vlakbij het oppervlak van de bal met een<br />
relatief lage snelheid gaat stromen. Met andere worden er ontstaat een grenslaag, voor het eerste<br />
beschreven door de Duitse wetenschapper Ludwig Prandtl, dat een stromingsgebied is vlakbij het<br />
oppervlak, waar de viscositeit domineert. Aan het oppervlak bij punt A (figuur 1.3) is er relatief geen<br />
beweging tussen de bal en de lucht, vanwege de zogenaamde ‘no‐slip condition’. Op dit punt komt<br />
de luchtstroming to rust, waardoor de snelheid van de luchtstroming daar ter plaatste gelijk is aan<br />
nul. Dit basis principe uit de vloeistofmechanica stelt dat de snelheid van de lucht‐bal grenslaag gelijk<br />
is aan die van de bal. Je zou dat kunnen beschouwen alsof de buitenste laag luchtmoleculen aan het<br />
oppervlak van de bal ‘plakken’. Hoe verder de lucht van het oppervlak van de bal afkomt, hoe kleiner<br />
de invloed van de viscositeit wordt, hoe dichter de snelheid weer tegen die van de normale<br />
luchtstroming aankomt.<br />
Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’ , paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 234, 235<br />
(5), hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 346 uit (10) en (11).<br />
1.5 Grenslaag (boundary layer):<br />
De grenslaag (figuur 1.3) kunnen we nu definiëren als de laag tussen<br />
het oppervlak van de bal en de vrije luchtstroom. In de grenslaag neemt<br />
de stroomsnelheid van de verschillende luchtlagen toe van 0 tot 99%<br />
van de normale stroomsnelheid. Buiten het grensvlak is de invloed van<br />
de viscositeit verwaarloosbaar klein. Aangezien de snelheid bij punt A<br />
(figuur 1.2) minimaal is moet volgens [3] de druk hier maximaal zijn.<br />
Daarom noemen we dit punt ook wel het stuwpunt. De zogenoemde<br />
stuwdruk is gelijk aan de som van de statische druk die oorspronkelijk in<br />
de lucht heerste en de stuwing die ontstaat omdat de kinetische<br />
energie 0 wordt en de arbeid die door de lucht verricht wordt dus zal<br />
moeten stijgen. Net zoals luchtstromingen kan deze grenslaag in<br />
verschillende toetstanden verkeren: laminair, turbulent of een<br />
overgang van deze twee. Wanneer de stroomsnelheid laag is zal de Figuur 1. 3 Principe grenslaag © 5<br />
grenslaag altijd laminair zijn. De stroom hierin zal dan regelmatig vloeiend en bijna evenwijdig aan<br />
het oppervlak lopen. Bij hogere snelheden kan er ook sprake zijn van (overgang in) een turbulente<br />
grenslaag, de stroming zal dan nog steeds ongeveer parallel aan het oppervlak lopen, maar daarnaast<br />
kunnen er in de stroming snelle toevallige veranderingen in omvang en richting van de snelheid<br />
optreden.<br />
Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 234, 235 (5),<br />
hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 346 uit (10) en (11) en blz. 4 en blz. 5 van<br />
internetlink (16), TU Delft.<br />
1.6 Getal van Reynolds:<br />
De overgang van laminair naar turbulent hangt af van het getal van Reynolds. Deze dimensieloze<br />
parameter is als volgt beschreven:<br />
Re = ( v d ) / μ [4]<br />
d = diameter van de <strong>voetbal</strong> m<br />
μ = kinematische viscositeit van lucht m 2 s ‐1<br />
Als het getal van Reynolds een bepaalde, kritische waarde bereikt vindt de overgang van laminair<br />
naar turbulent plaats. In het eerder genoemde voorbeeld van de kraan (bij eerste uitleg laminair en<br />
turbulent), verhoog je de stroom snelheid. Volgens [4] stijgt dan het getal van Reynolds, waardoor de<br />
overgang plaats kan vinden.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 7
Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 1 ‘Introduction’, blz. 6 (5) en Computational Fluid Dynamics for Sport<br />
Simulation, paragraaf 2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 84 (1).<br />
1.7 Grenslaag scheiding<br />
De luchtstromingen in de laminaire grenslaag zullen net als alle andere luchtstromingen die om de<br />
bal heen stromen een hogere snelheid krijgen naarmate ze zich over het oppervlak van de bal<br />
verplaatsen. Aangezien de bal het stromingspatroon verstoord is er minder ruimte voor de<br />
luchtstromingen om zich in te verplaatsen. De lucht zal dus in snelheid toe moeten nemen omdat de<br />
hoeveelheid luchtstroming niet veranderd (denk aan het voorbeeld met de tuinslang). De<br />
toenemende snelheid heeft natuurlijk ook invloed op de drukverdeling rondom de bal. Bij het<br />
stuwpunt was de (stuw)druk maximaal, maar de snelheid minimaal. Als je de stroming langs het<br />
oppervlak van de bal volgt tot aan de ‘top’ van de bal zal de snelheid toenemen (figuur 1.4), maar de<br />
druk automatisch afnemen.<br />
Figuur 1. 4 Principe van scheiding van laminaire grenslaag © Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation (1)<br />
Bij de top van de bal is de snelheid van de luchtstromingen (ook die in de grenslaag) dus maximaal<br />
(figuur 1.4, punt C), maar de druk zal daar minimaal zijn. De lucht zich zou het liefst evenwijdig aan<br />
de top (rechtdoor) voortplanten. Het oppervlak van de bal loopt echter naar beneden af waardoor de<br />
luchtstromingen eigenlijk van de bal af willen bewegen waardoor de snelheid langs het oppervlak van<br />
de bal af zal nemen. Daarnaast is de luchtdruk aan de achterkant van de bal relatief groter dan de<br />
(minimale) luchtdruk bij de top van de bal. De lucht aan de achterzijde zal daardoor arbeid gaan<br />
verrichten en een kracht uitoefenen op de grenslaag. De snelheid van de verschillende stromingen in<br />
de grenslaag zal hierdoor nog sneller afnemen waardoor op een bepaald moment de snelheid van de<br />
luchtstroming het dichtst bij het oppervlak gelijk aan nul is. Het punt waarop dit gebeurd noemen we<br />
het scheiding (seperation) punt (figuur 1.4, D). De lucht aan de achterzijde van de bal blijft een kracht<br />
uitoefenen waardoor de snelheid van de onderste luchtstroming ‘eigenlijk’ negatief wordt. Het<br />
gevolg hiervan is dat deze luchtstroom veranderd in een turbulente kolk die de rest van de grenslaag<br />
als het ware van het oppervlak afritst (figuur 1.4, punt E). De grenslaag laat dus los van het oppervlak<br />
waarna zij overgaat in turbulente status er ontstaat een zogenoemde ‘wake’ (figuur 1.5) waarin de<br />
luchtdeeltjes meer kinetische energie bezitten dan aan de voorzijde van de bal. Volgens [3] moet de<br />
druk aan de achterzijde dan kleiner zijn dan de (toch al maximale) stuwdruk aan de voorkant. Er<br />
ontstaat aan de achterkant van de bal dus onderdruk waardoor de luchtdruk een kracht tegengesteld<br />
aan de voortplantingsrichting van de bal gaat uitoefenen. Deze weerstand noemen we de<br />
drukweerstand.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 8
Figuur 1. 5 Scheiding Laminaire grenslaag en drukontwikkeling © Sports Aerodynamics (CISM), (5)<br />
Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’ blz. 235 t/m 237 (5) en Computational<br />
Fluid Dynamics for Sport Simulation, paragraaf 2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 85 t/m 87 (1).<br />
1.8 Turbulente grenslaag<br />
Zoals al eerder gezegd kan de grenslaag, net als gewone luchtstromingen, overgaan van een<br />
laminaire in turbulente status (figuur 1.6). Deze overgang vindt plaatst als het getal van Reynolds een<br />
bepaalde kritische waarde heeft.<br />
Figuur 1. 6 Overgang laminaire grenslaag, Scheiding turbulente grenslaag en drukontwikkeling hierbij © Sports<br />
Aerodynamics (CISM), (5)<br />
Een turbulente grenslaag heeft meer energie dan<br />
een laminaire. Dit komt omdat de turbulente<br />
luchtstromingen erg ‘chaotisch’ bewegen en<br />
daardoor kunnen mengen met de sneller<br />
stromende lucht buiten de grenslaag. De snelheid<br />
van de luchtstromingen in de turbulente grenslaag<br />
zal dus toenemen. De luchtstromingen in een<br />
turbulente grenslaag hebben dus een hogere<br />
snelheid dan in een laminaire grenslaag (figuur 1.7).<br />
Ook de luchtstroming het dichts bij het oppervlak<br />
van de bal heeft een hogere snelheid dan bij een<br />
laminaire grenslaag het geval zou zijn. Dit houdt in<br />
dat de lucht aan de achterzijde van de bal langer<br />
arbeid moeten verrichten om de snelheid van deze<br />
luchtstroming om te doen slaan. Omdat de lucht<br />
aan de achterzijde meer kracht moet uitoefenen<br />
voordat de snelheid van deze laag negatief wordt, met als Figuur 1. 7 Verhouding plaats : snelheid<br />
Laminaire & Turbulente grenslaag © (1)<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 9
gevolg de turbulente kolk die de grenslaag laat scheiden, zal het scheidingspunt verder op het<br />
oppervlak van de bal liggen dan dat bij de laminaire grenslaag het geval was. De ‘wake’ die ontstaat is<br />
daardoor kleiner dan bij de situatie met de laminaire grenslaag (figuur 1.6). De hoeveelheid<br />
kinetische energie in de wake is kleiner en volgens [3] zal de druk dan relatief hoger moeten zijn. Er<br />
echter nog steeds sprake van onderdruk t.o.v. het stuwpunt waardoor er een (minder grote)<br />
drukweerstand ontstaat.<br />
Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’, blz. 237 t/m 239 (5) en Computational<br />
Fluid Dynamics for Sport Simulation, paragraaf 2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 85 t/m 87 (1).<br />
1.9 Getal van Reynolds en de luchtweerstand<br />
Zoals al eerder gezegd heeft het getal van Reynolds dus een hele belangrijke rol bij de overgang van<br />
de grenslaag van laminaire naar turbulente status. Dit kunnen we ook zien als we de CD (uit [1])<br />
uitzetten tegen het getal van Reynolds (1). In deze grafiek kunnen we vier ‘Reynolds gebieden’<br />
onderscheidden: Subcritical, Critical, Supercritical, Transcritical (figuur 1.8).<br />
H6.3<br />
Figuur 1. 8 Verhouding weerstandscoëfficiënt en getal van Reynolds © Computational Fluid Dynamics for Sport<br />
Simulation (1)<br />
In het eerste gebied, ‘subcritical’, is er uitsluitend sprake van een laminaire grenslaag en heeft het<br />
getal van Reynolds bijna geen invloed op de luchtweerstand. Aangezien de grenslaag laminair is zal<br />
de ‘wake’ maximaal zijn waardoor ook de drukweerstand maximaal zal zijn. Dit komt tot uiting in een<br />
maximale CD – waarden. Volgens [1] is de luchtweerstand in dit gebied dan ook het grootst.<br />
Vervolgens wordt de kritische waarde van het getal van Reynolds bereikt waardoor de grenslaag<br />
overgaat van laminair naar turbulent. Dit gebied noemen we ‘critical’. Het gevolg hiervan was dat het<br />
‘scheidings’punt verder op het oppervlak van de bal kwam te liggen en de ‘wake’ dus kleiner zou<br />
worden. Door een kleine ‘wake’ werd ook de drukweerstand flink kleiner en dat zie je terug in de<br />
minimale CD – waarde in figuur 1.8. In dit kritische gebied is het getal van Reynolds ongeveer gelijk<br />
aan 5,0 ∙ 10 5 , met [4] kunnen we nu een idee krijgen van de snelheid van de bal wanneer die zich in<br />
dit gebied bevindt.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 10
μ lucht = 1,5 ∙ 10 ‐5 waarde uit bron (5)<br />
d = 0,22 m<br />
v = (1,5 ∙ 10 ‐5 ∙ 5,0 ∙ 10 5 )/(0,22)<br />
= 34,1 ms ‐1<br />
Dan komen we in het ‘supercritical’ gebied. In dit gebied zorgt een stijgend getal van Reynolds er<br />
voor dat het scheidingspunt juist weer meer stroomopwaarts komt te liggen. Dit zal resulteren in een<br />
grotere ‘wake’ en automatisch in een grotere drukweerstand. De CD – waarde zal in dit gebied dus<br />
weer toenemen.<br />
Tenslotte onderscheidden we een laatste, het ‘transcritical’, gebied. In dit gebied komt het<br />
scheidingspunt nog meer stroomopwaarts te liggen (het nadert zelfs het punt van de laminaire<br />
grenslaag uit het ‘subcritical’ gebied). Ook hier is het logische gevolg dat de druk‐ en luchtweerstand<br />
zullen toenemen. Bijzonder aan dit gebied is echter dat het getal van Reynolds op een vergeven<br />
moment geen invloed meer heeft op luchtweerstand (dit zal in werkelijkheid niet snel voorkomen)..<br />
Het getal van Reynolds is dus erg belangrijk voor het overgaan van de grenslaag en het<br />
scheidingspunt van de grenslaag. Het getal van Reynolds wordt natuurlijk beïnvloed door de<br />
verschillende factoren uit [4]. Maar daarnaast zij opvallend genoeg ook beïnvloed worden door de<br />
ruwheid van het oppervlak te veranderen. In figuur 1.9 zien we een bal met een laminaire grenslaag,<br />
en daardoor ook een grote ‘wake’. Zorgen we er echter voor dat er dun draadje om de bal aanwezig<br />
is (figuur 1.10, in rode cirkel) dan gaat de grenslaag over in een turbulente en wordt de ‘wake’<br />
kleiner. Uit de grafiek in figuur 1.8 kunnen we dus afleiden dat de kritische waarde van het getal van<br />
Reynolds is bereikt. Daaruit kunnen we concluderen dat het ruwer maken van een object in veel<br />
gevallen zal zorgen voor het stijgen van het getal van Reynolds.<br />
Figuur 1. 9 Gladde bal met laminaire grenslaag © Sports Aerodynamics (CISM), (5)<br />
Figuur 1. 10 Bal met dun touwtje waardoor grenslaag is overgegaan is in turbulent © Sports Aerodynamics (CISM), (5)<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 11
Je zou verwachten dat de weerstand van een voorwerp groter wordt, wanneer het oppervlak van dit<br />
voorwerp ruwer zou worden. De wrijvingsweerstand wordt immers groter, daarentegen zou het zo<br />
kunnen zijn dat de drukweerstand flink zal afnemen omdat de kritische waarde van het getal van<br />
Reynolds bereikt is (door het ruwer maken van het oppervlak). In figuur 1.10 zien we dat in dat geval<br />
dat CD – waarde flink zal zaken. Uit dit feit kunnen we nogmaals concluderen dat de drukweerstand<br />
een veel groter deel van de luchtweerstand bekleed dan de wrijvingsweerstand. Wanneer een<br />
voorwerp ruwer wordt kan door een stijging van het getal van Reynolds, het veranderen van de<br />
grenslaag in turbulente status, het kleiner worden van de ‘wake’ en een kleinere drukweerstand de<br />
luchtweerstand dus veel kleiner worden ondanks dat de wrijvingsweerstand toeneemt.<br />
Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’, blz. 237 t/m 240 (5) en Computational<br />
Fluid Dynamics for Sport Simulation, paragraaf 2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 85 t/m 87 (1).<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 12
2 De effectbal<br />
Met <strong>voetbal</strong> (en andere balsporten) is het mogelijk om een bal met effect te schieten. Bij een<br />
effectbal zal de baan van het schot afbuigen. Het ultieme voorbeeld van de toepassing van dit effect<br />
in de <strong>voetbal</strong>wereld was de ‘onmogelijke goal’ van de Braziliaan Roberto Carlos op 3 juni in het jaar<br />
1997. Hij schoot de bal met de buitenkant van de linkervoet, het schot leek ruim naast te gaan. De<br />
bal had echter zo’n effect dat hij toch nog binnenkant paal in de goal belande (figuur 2.1). De<br />
afbuiging van de schotbaan is te verklaren met behulp van de liftkracht (in dit geval ook vaak<br />
magnuskracht genoemd), die optreedt door het magnuseffect.<br />
Figuur 2. 1 Ultieme praktijk voorbeeld van het magnuseffect<br />
2.1 Het magnuseffect<br />
Het magnuseffect ontstaat zoals gezegd bij een bal met spin. Een bal gaat draaien op het moment<br />
dat je hem aan een zijkant raakt. Als een bal spint/draait, zal aan de ene kant van de bal de grenslaag<br />
van de lucht versneld worden. Dit is aan de kant waarbij de bal meedraait met de omliggende lucht.<br />
Door het draaien van de bal, wordt de grenslaag van de lucht met de bal ‘meegezogen’ door de<br />
viscositeit van de lucht op de bal, waardoor deze versneld wordt. Echter, aan de andere kant van de<br />
bal zal de grenslaag van de lucht op dezelfde manier vertraagd worden. Hier draait de bal namelijk<br />
tegen de richting van de omliggende lucht in en zuigt de grenslaag van de lucht ook hier mee door<br />
haar viscositeit. Hierdoor wordt de snelheid van de grenslaag aan deze kant vertraagd. Door deze<br />
verschillen ontstaat een asymmetrische drukverdeling. Deze asymmetrische drukverdeling wordt<br />
verklaard door de eerder genoemde wet van Bernoulli, [3].<br />
De luchtdichtheid, de valversnelling en het hoogteverschil aan beide kanten van de bal zijn hetzelfde.<br />
De snelheid aan beide kanten verschilt, wat automatisch betekent dat de druk aan beide kanten ook<br />
verschilt. In onderstaande afbeelding is te zien dat de snelheid aan de linkerkant hoger ligt, dan aan<br />
de rechterkant. Hierdoor zal de druk aan de rechterkant automatisch hoger moeten zijn dan aan de<br />
linkerkant, zie [3]. Deze asymmetrische drukverdeling zorgt voor een resulterende kracht, die<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 13
logischerwijze in de richting is van de laagste druk. De Magnuskracht, oftewel de liftkracht, is dus<br />
naar links gericht (figuur 2.2).<br />
Figuur 2. 2 Werking magnuseffect, op bal geschoten met de rechtervoet<br />
De magnuskracht is een kracht die loodrecht op de snelheid van de bal staat (figuur 2.2). De<br />
magnuskracht kan beschreven en berekend worden met onderstaande formule:<br />
Fm = cm ρ d 3 f v [5]<br />
Fm = magnuskracht N<br />
cm = magnuscoëfficiënt<br />
ρ = luchtdichtheid kg/m 3<br />
d = diameter van de bal m<br />
f = aantal omwentelingen per seconde<br />
v = balsnelheid t.o.v. de lucht ms ‐1<br />
De balsnelheid is eenvoudig te bepalen met behulp van het programma Coach. Deze snelheid moet<br />
echter wel gecorrigeerd worden met de luchtsnelheid. Afhankelijk van wind mee of wind tegen moet<br />
de windsnelheid bij de snelheid opgeteld of afgetrokken worden. Dit is te berekenen met formule [2].<br />
Zoals bekend moet met wind mee, de windsnelheid van de snelheid afgetrokken worden om de<br />
balsnelheid te krijgen. Bij wind tegen moet de windsnelheid bij de snelheid opgeteld worden om de<br />
balsnelheid te krijgen.<br />
Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 29 t/m 38 (2), The engineering of sport 6, hoofdstuk 8, bladzijde<br />
327 t/m 332 (6), Science and Soccer, hoofdstuk 9, bladzijde 138 t/m 140 (4), The science of Soccer, hoofdstuk 4, bladzijde 65<br />
t/m 68 (8) en Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation, hoofdstuk 2, bladzijde 87 t/m 88 (1)<br />
2.2 Het omgekeerde magnuseffect<br />
Naast het normale magnuseffect bestaat ook nog het omgekeerde magnuseffect. Het omgekeerde<br />
magnuseffect doet zich voor bij een relatief laag getal van Reynolds (ongeveer 90.000). Er is dan een<br />
verschil in de grenslaag aan beide kanten van de bal. Aan de versnelde kant van de bal, is het getal<br />
Reynolds net hoog genoeg voor turbulentie, waardoor de stroomscheiding later optreedt dan<br />
gebruikelijk. Aan de andere kant van de bal, de vertraagde kant, is het getal van Reynolds juist lager.<br />
Hierdoor gedraagt de bal zich laminair en hier treedt de stroomscheiding relatief snel op. Ook hier<br />
ontstaat, net als bij het gewone magnuseffect, een drukverschil (die ook hier te verklaren is met<br />
behulp van de wet van Bernoulli). Het grote verschil met de gewone situatie is echter, dat de<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 14
magnuskracht nu de andere kant op gericht is, namelijk de richting van de vertraagde kant (figuur<br />
2.3). Omdat aan de rechterkant in de afbeelding de lucht de bal laminair verlaat is hier meer<br />
kinetische energie aanwezig dan aan de linkerkant waar de lucht de bal turbulent verlaat. We zien<br />
aan de rechtkant dat de ‘wake’ ook groter is, wat komt door de laminaire grenslaag. Hier zijn dus<br />
meer luchtdeeltjes versnelt dan aan de linkerkant.<br />
Figuur 2. 3 Drukverdeling bij omgekeerde magnuseffect<br />
Volgens de wet van Bernoulli [3] zal de druk aan de linkerkant hoger dan aan de rechterkant moeten<br />
zijn, omdat de kinetische energie lager is. Hierdoor zal een resulterende kracht naar rechts ontstaan.<br />
Deze drukkracht naar rechts is groter dan de drukkracht naar links, waardoor de resulterende<br />
drukkracht nu niet naar links, maar naar rechts gericht is.<br />
Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 33 t/m 38 (2) en The science of soccer, hoofdstuk 4, bladzijde<br />
167 t/m 170 (4)<br />
2.3 Afschiethoek<br />
Een belangrijke factor bij het nemen van een vrije trap met effect is de hoek waaronder je de bal<br />
afschiet. Het is belangrijk om de bal onder een iets grotere hoek af te schieten. De snelheid van een<br />
effectbal ligt namelijk lager dan van een normaal schot. Je raakt de bal bij een effectbal niet in het<br />
midden, waardoor een minder grote snelheid wordt meegegeven. De snelheid van een normaal<br />
schot ligt gemiddeld op zo’n 25 ms ‐1 , terwijl de snelheid van een schot met effect ongeveer op zo’n<br />
18 ms ‐1 ligt. Door de lagere snelheid zal de bal sneller dalen. Als de bal dan niet van een hogere<br />
hoogte komt, zal de bal niet op de bedoelde hoogte het doel bereiken.<br />
Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 36 t/m 38 (2) en<br />
Science and Soccer, hoofstuk 8, bladzijde 127 t/m 128 (4)<br />
Roberto Carlos schoot de bal dus met ‘buitenkantje links’ (figuur<br />
2.4). Hij raakte de bal niet geheel in het midden, waardoor hij<br />
de bal een effect mee gaf. De spin van de bal, zorgde voor het<br />
optreden van het magnuseffect. Door het ontstane<br />
drukverschil, kreeg de bal een resulterende kracht (de liftkracht<br />
of magnuskracht). Deze kracht was in de richting van het doel<br />
(naar links) gericht, waardoor de bal op volgens ons ‘logische’<br />
wijze toch in het doel belande.<br />
3 De zwabberbal<br />
Figuur 2. 4 De fabuleuze manier<br />
waarop R. Carlos de bal raakte<br />
Hoewel wij bij ons experiment de balbaan van een (veelvoorkomende) effectbal gaan bestuderen<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 15
willen wij ook niet dat andere, opvallende, soort schot dat in de <strong>voetbal</strong>sport voor komt vergeten. Als<br />
de bal niet aan de zijkant, maar gewoon in het midden wordt geraakt heeft het magnus effect geen<br />
invloed op de beweging van de bal en zou de bal dus gewoon rechtdoor moeten bewegen. Dit is<br />
echter niet altijd het geval, als de bal met een bepaalde snelheid wordt afgeschoten kan het<br />
voorkomen dat de door iedere doelman gevreesde ‘zwabberbal’ ontstaat (figuur 3.1).<br />
Figuur 3. 1 Benadering van zwabberbal door C. Ronaldo in 2006 © Computatational Fluid Dynamics for Sport Simulation<br />
(1)<br />
Dit fenomeen is erg complex en er wordt nog niet erg lang onderzoek gedaan naar dit verschijnsel bij<br />
<strong>voetbal</strong>. Het verschijnsel komt bij honkbal echter veel meer (de zogenaamde knuckleball) voor dan<br />
bij <strong>voetbal</strong> en daardoor is hier al heel veel meer onderzoek naar gedaan. Het principe van het<br />
zwabberen werkt bij een <strong>voetbal</strong> hetzelfde als bij een honkbal (1). Het grote verschil is dat een<br />
honkbal twee kenmerkende naden heeft die zorgen voor het effect. Doordat een honkbal veel<br />
minder symmetrisch is dan een <strong>voetbal</strong> komt het zwabbereffect hier vaker voor.<br />
3.1 Het ontstaan van een zwabberbal:<br />
Een zwabberbal wordt geworpen met een niet te grote snelheid en geen of bijna geen spin. De bal<br />
vliegt dan door de lucht op een onverwachte manier. De oorzaak hiervan ligt bij het effect dat de<br />
kenmerkende naad op de honkbal invloed heeft op het overgaan en scheiden van de grenslaag (zie<br />
luchtweerstand). De naad kan, afhankelijk van de snelheid van de bal en de plaats van de van de<br />
naad t.o.v. de luchtstromingen zorgen voor het overgaan en scheiden van de grenslaag, waarbij een<br />
zijwaartse kracht ontstaat. Als een bal heel langzaam draait tijdens een worp veranderd niet alleen<br />
de grote van de krachtverandering, maar ook de richting hiervan. Ook als de bal zonder enige spin<br />
wordt weggeworpen zorgt de asymmetrische vorm van de honkbal voor een heel klein beetje rotatie.<br />
Wanneer de naad op de juiste manier tegen de luchtstroom in staat tijdens een worp zien we dat de<br />
grenslaag aan de bovenkant van de bal en aan de onderkant van de bal op een verschillende manier<br />
scheiden (figuur 3.2). De naad zit in dit geval op het bovenste deel van de bal (rode rondjes laten zien<br />
waar de naad loopt) waardoor zij invloed hebben op de luchtstroom die langs de bovenkant van het<br />
oppervlak loopt. Aan de onderkant is de grenslaag gewoon laminair en laat dus vrij vroeg los. Aan de<br />
bovenste zijden zorgt de naad ervoor dat de grenslaag overgaat van laminair in turbulent waardoor<br />
de grenslaag langer aan het oppervlak van de bal blijft pakken. De ‘wake’ die ontstaat achter de bal is<br />
aan de onderkant (in werkelijkheid linkerkant) ‘langer’ dan aan de bovenkant (rechterkant) waardoor<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 16
de achterkant van de bal naar beneden wordt gedrukt (blauwe pijl) en de bal naar links (groene<br />
pijl)zal afbuigen (figuur 3.2).<br />
Fdruk<br />
Figuur 3. 2 bovenaanzicht luchtstromingen bij 'knuckleball' © Sports Aerodynamics (CISM), (5)<br />
Zoals eerder vertelt draait de honkbal door haar asymmetrische oppervlak altijd een beetje. De naad<br />
blijft t.o.v. de luchtstromingen dus niet de hele tijd op dezelfde plek van het oppervlak. Hierdoor<br />
heeft de naad ook iedere keer op een andere manier invloed op de luchtstromingen in de grenslaag<br />
en zal de vorm van de ‘wake’ continu veranderen. In figuur 3.3 is te zien dat de zijwaartse kracht<br />
veranderd wanneer de bal draait, aangezien de naad zich dan op een andere plaats t.o.v. de<br />
luchtstroming bevinden.<br />
Figuur 3. 3 Zijwaartse kracht t.o.v. plaats van naad © Sports Aerodynamics (CISM), (5)<br />
Na een tijdje bevindt de naad zich dus niet meer aan de bovenzijde (figuur 3.2) maar aan de<br />
onderzijde van de bal. Dan zal de bal juist naar links afbuigen. Dit proces zorgt er dus voor dat de bal<br />
van links naar rechts beweegt, waardoor er sprake is van een zwabberende worp.<br />
Een <strong>voetbal</strong> zal dus gaan ‘zwabberen’ wanneer deze wordt weg geschoten zonder of met weinig spin.<br />
Hiervoor zul je de bal precies in het midden moeten raken. Verder is het belangrijk dat de bal met<br />
een bepaalde snelheid, die samenhangend met het Kritische getal van Reynolds, wordt afgeschoten.<br />
De kritische snelheid waarmee een (traditionele) bal moet worden afgeschoten om deze te laten<br />
zwabberen zou tussen de 9 m/s volgens M.J. Carré(Senior Lecturer in Sports Engineering, University<br />
of Sheffield) en de 15 m/s liggen volgens T. Asai (Yamagata University’s Sports Science Laboratory,<br />
Japan) (1). Een traditionele bal zou dus gaan zwabberen wanneer deze met een dergelijke lage<br />
snelheid wordt weggetrapt. In werkelijkheid zijn schoten bijna altijd boven de 20 m/s waardoor een<br />
zwabberbal bij een traditionele bal zelden voorkomt.<br />
Gebaseerd op hoofdstuk ‘Sports Aerodynamics’ (Helge Nørstrud), paragraaf 7 ‘Baseball aerodynamics’, blz. 311, 323 (5).<br />
3.2 ‘Zwabberbal’ WK 2006:<br />
Tijdens het WK van 2006 in Duitsland klaagden veel keepers over het feit dat de toenmalige WK‐bal<br />
‘de teamgeist’ van Adidas meer zou zwabberen dan andere traditionele ballen. Er kwamen vooral<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 17
klachten over het feit dat de bal lichter was en daardoor zowel het magnus als het zwabber effect<br />
zou versterken. Dit was echter niet het geval aangezien de bal gewoon voldeed aan de Fifa Approved<br />
specificaties (zie deelvraag eisen aan een bal). Adidas benadrukte vooral het feit dat de bal ‘ronder<br />
dan ooit’ zou zijn en daardoor zouden zwabberde ballen ten gevolge van een vreemde vorm niet<br />
voor kunnen komen. R. D. Mehta (sports aerodynamics consultant, mountain view, Californië) stelde<br />
echter dat de kritische snelheid van de ‘teamgeist bal’ veel hoger zou zijn meer in het gebied tussen<br />
de 20 m/s en de 25 m/s. Dit zou dus betekenen dat de ‘teamgeist’ bal gaat zwabberen wanneer hij<br />
met deze snelheid wordt weggeschoten. Blijkbaar was doordat het oppervlak van de bal gladder was<br />
de kritische waarde van het getal van Reynolds een daardoor ook de kritische snelheid veranderd. Dit<br />
is ook te zien in figuur 3.4 (afbeelding uit tijdschrift Physics Today (17)), in deze grafiek is de CD‐<br />
waarde van een golf bal, een <strong>voetbal</strong> en een gladde bol uitgezet tegen het getal van Reynolds. Met<br />
dit grafiekje kun je het volgende concluderen: hoe gladder de bal, hoe hoger de kritische snelheid is.<br />
Figuur 3. 4 C D‐waarde van verschillende soorten ballen uitgezet tegen het getal van Reynolds<br />
Het komt meer voor dat een bal een snelheid heeft van 22 m/s dan een snelheid van 13 m/s<br />
waardoor met deze bal de kritische snelheid van de ‘teamgeist’ vaker voor zou komen dan die van<br />
een traditionele bal, de zwabber bal zal dus ook vaker tot uiting kunnen komen. Verder is het<br />
belangrijk om te weten dat de omvang van de zijwaartse kracht evenredig is met het kwadraat van<br />
de balsnelheid waardoor een zwabber bal met een snelheid van 22 m/s groter afwijkingen in haar<br />
balbaan heeft dan een met een snelheid van 13 m/s (1). De zwabberbal wordt dus verergerd als de<br />
kritische balsnelheid ook hoger is.<br />
De zwabberbal komt bij <strong>voetbal</strong> dus relatief weinig voor, omdat de kritische snelheid vaak lager ligt<br />
dan de gemiddelde snelheid van een vrije trap. Daarnaast heeft een <strong>voetbal</strong> een veel meer<br />
symmetrisch oppervlak dan een honkbal waardoor de voegen in de bal niet snel zo gerangschikt<br />
zullen zijn dat dit voor een zwabberbal zorgt. Het is echter wel duidelijk dat de zwabberballen ook nu,<br />
in 2010 nog voor veel opschudding zorgen. Er mag in de toekomst dus nog wel wat meer onderzoek<br />
komen naar de ‘knuckleball’ maar dan toegespitst op het gebied van de <strong>voetbal</strong>sport.<br />
Gebaseerd op hoofdstuk ‘Sports Aerodynamics’ (Helge Nørstrud), paragraaf 6.2 ‘Soccer Ball and Volleyball Aerodynamics’,<br />
blz. 301, 302 (5).<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 18
4 Welke regels bestaan er betreft <strong>voetbal</strong>len?<br />
Sinds 1 januari 1996 worden <strong>voetbal</strong>len door de FIFA getest op verschillende criteria. Sindsdien zijn<br />
ook alleen door de FIFA goedgekeurde ballen toegestaan in de (inter)nationale competities. Er zijn<br />
verschillende kwaliteitsmerken die door de FIFA vergeven worden; ‘FIFA APPROVED’, ‘FIFA<br />
INSPECTED’ en ‘IMS (International Matchball Standard)’. Om aan de eisen van de FIFA te voldoen,<br />
moet een bal de onderstaande testen goed afleggen in het FIFA laboratorium.<br />
Test 1: Omvang / Diameter<br />
Test 2: Rondheid<br />
Test 3: Stuithoogte<br />
Test 4: Wateropname<br />
Test 5: Gewicht<br />
Test 6: Drukverlies<br />
Test 7: Behoud van omtrek, rondheid en druk van de bal.<br />
Verschillen tussen de kwaliteitsmerken:<br />
De ballen die ‘FIFA APPROVED’ zijn, voldoen aan de strengste eisen van de FIFA en worden gebruikt<br />
voor de officiële competities en toernooien. Vervolgens hebben we een opmerkelijk feit ontdekt. De<br />
ballen die ‘FIFA INSPECTED’ of ‘IMS’ zijn, zijn eigenlijk van dezelfde kwaliteit. Er is echter wel een<br />
verschil: de ballen met het ‘IMS’ logo dragen geen royalty’s (licentie vergoeding) af aan de FIFA en<br />
mogen daarom niet gebruik maken van het ‘FIFA INSPECTED’ logo.<br />
De omstandigheden waarbij FIFA haar ballen test wordt uiteraard zo goed mogelijk constant<br />
gehouden. Daarom worden alle ballen bij een zelfde (over)druk van 0,8 bar getest. Dit is dan ook<br />
de reden waarom wij ook al onze testen uitvoerden met ballen die allen een (over)druk van 0,8 bar<br />
hadden.<br />
Test 1: Omtrek<br />
Het is vanzelfsprekend belangrijk dat de verschillende <strong>voetbal</strong>len niet (of nauwelijks) in omtrek<br />
mogen verschillen. Vandaar dat de eerste test gaat om de omtrek. Zoals in onderstaande tabel staat<br />
mag er bij de ‘FIFA APPROVED’ ballen een variatie van slechts 1,0 cm zijn, voor de ‘FIFA INSPECTED’<br />
ballen mag deze variatie 2,0 cm zijn.<br />
APPROVED INSPECTED<br />
68.5 ‐ 69.5 cm 68.0 ‐ 70.0 cm<br />
©FIFA<br />
Test 2: Rondheid<br />
Voetballen met een ronde bal is erg belangrijk. Als een bal niet helemaal rond is, zal deze niet<br />
normaal rollen en dit zal een negatieve invloed op het spel hebben.<br />
Deze test wordt als volgt gedaan: de diameter van de bal wordt op 16 verschillende plekken gemeten<br />
en van deze diameters wordt een gemiddelde berekend. Het verschil tussen iedere aparte diameter<br />
en de gemiddelde diameter mag niet groter zijn dan een bepaald percentage. Deze percentages<br />
staan in de onderstaande tabel aangegeven.<br />
APPROVED INSPECTED<br />
maximaal 1.5 % maximaal 2%<br />
©FIFA<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 19
Test 3: stuithoogte<br />
Bij een aanname op bijvoorbeeld een lange pass is het belangrijk dat de bal iedere keer op dezelfde<br />
manier stuit. Als dit niet het geval is, zal het erg moeilijk worden om een bal te controleren. In<br />
onderstaande tabel staat hoe hoog een bal moet opstuiten als hij van 2 meter hoog los gelaten<br />
wordt. Deze test wordt 10 keer uitgevoerd en het maximale verschil tussen de hoogste en de laagste<br />
stuit van de bal mag 10 cm zijn.<br />
at<br />
20°C<br />
at<br />
05°C<br />
©FIFA<br />
APPROVED INSPECTED<br />
135 ‐ 155 cm 125 ‐ 155 cm<br />
minimaal 125 cm minimaal 115 cm<br />
Maximale verschil tussen de hoogste en de<br />
laagste stuit per bal: 10 cm<br />
Maximale verschil tussen de hoogste en de<br />
laagste stuit per bal: 10 cm<br />
Test 4: wateropname<br />
Water heeft een grote invloed op het <strong>voetbal</strong>, vandaar dat de ballen ook worden getest op<br />
wateropname. Het is belangrijk dat een bal niet teveel water opneemt als het regent. Als dit wel het<br />
geval is zal een bal niet goed meer rollen en zal de bal ook een stuk zwaarder worden. Toch is niet te<br />
voorkomen dat de bal water opneemt als het voor een lange tijd hard regent.<br />
Bij deze test wordt een bal 250 maal in een bak water gedrukt, waarna wordt gemeten hoeveel<br />
water de bal opneemt. De wateropname mag niet groter zijn dan een bepaald percentage van het<br />
gewicht van de bal. In onderstaande tabel staan de percentages gegeven.<br />
APPROVED INSPECTED<br />
Gemiddelde wateropname als percentage van het<br />
gewicht van de geteste bal: 10% Maximale<br />
wateropname: 15%<br />
©FIFA<br />
Gemiddelde wateropname als percentage van het<br />
gewicht van de geteste bal: 15% Maximale<br />
wateropname: 20%<br />
Test 5: gewicht<br />
Het gewicht van de bal is ook erg belangrijk voor het spel. Als je <strong>voetbal</strong>t met een bal die te zwaar is,<br />
moet je meer kracht uitoefenen voor een schot of een pass. Als de bal te licht is, is hij moeilijker te<br />
controleren.<br />
De FIFA weegt de ballen 3 keer in een afgesloten ruimte, zodat de metingen erg nauwkeurig zijn en<br />
er geen meetfouten kunnen optreden.<br />
APPROVED INSPECTED<br />
420 ‐ 445 gram 410‐ 450 gram<br />
©FIFA<br />
Zoals in bovenstaande tabel te zien is zijn de gewichtverschillen tussen verschillende ballen minimaal,<br />
dus dit heeft nauwelijks invloed op een schot.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 20
Test 6: drukverlies<br />
Om de bal tijdens een wedstrijd zo constant mogelijk te houden, is het erg belangrijk dat het<br />
drukverlies minimaal is. Bij deze test wordt dan ook bekeken hoe groot het drukverlies in 72 uur is<br />
van een bal met een druk van 1,0 bar. In onderstaande tabel staat wat het maximale drukverlies van<br />
een <strong>voetbal</strong> mag zijn in 72 uur bij een druk van 1,0 bar.<br />
APPROVED INSPECTED<br />
maximaal 20% maximaal 25%<br />
©FIFA<br />
Test 7: behoud van omtrek, rondheid en druk van de bal<br />
Deze test is alleen belangrijk voor de FIFA APPROVED ballen. Het gaat namelijk om een test die<br />
gehaald moet worden door de FIFA APPROVED ballen, maar niet gehaald hoeft te worden door de<br />
FIFA INSPECTED (of IMS) ballen.<br />
Bij deze test wordt een bal 2.000 keer met 50 km/u tegen een stalen plaat aangeschoten. De<br />
afwijkingen die ontstaan moeten minimaal zijn.<br />
APPROVED<br />
Toename in omtrek maximaal 1.5 cm<br />
Afwijking van rondheid maximaal 1.5%<br />
Verandering van de druk maximaal 0.1 bar<br />
©FIFA<br />
Voor ons onderzoek zijn vooral de testen 1,2 en 5 van belang, maar om te laten zien wat voor een<br />
strenge regelgeving er op dit gebied is wilden wij u de andere testen absoluut niet onthouden.<br />
Deze deelvraag is gebaseerd op officiële informatie van de FIFA. Deze is terug te vinden onder de internet link (11). De door<br />
ons genoemde testeisen zijn natuurlijk direct van de FIFA overgenomen.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 21
5 Videometen<br />
5.1 Soort experiment:<br />
Met dit experiment is het de bedoeling dat wij verschillende ballen kunnen afschieten met een<br />
‘schotmachine’. Het gebruik van de schotmachine is noodzakelijk, aangezien we iedere keer dezelfde<br />
kracht op de bal moeten uitoefenen. Het principe van de schotmachine is heel simpel. Het wordt als<br />
het ware een slingerbeweging met bovenin een zwaarte‐energie. Deze zwaarte‐energie is daar<br />
maximaal, terwijl de kinetische energie daar 0 is. Beneden zal de zwaarte‐energie 0 zijn en de<br />
kinetische energie maximaal zijn. Bij het raken van de bal zal een deel van deze kinetische energie<br />
overgedragen worden op de bal waarna de bal telkens met eenzelfde kracht zal worden afgeschoten.<br />
Ons experiment zullen wij in de zaal uit gaan voeren aangezien op een <strong>voetbal</strong>veld de<br />
omstandigheden (vooral de weers‐) niet constant zijn als je een aantal uur aan het meten bent. In de<br />
zaal hebben wij in ieder geval niet te maken met wind die invloed heeft op de luchtweerstand<br />
waardoor het conclusies trekken makkelijker zal worden en iedere bal onder dezelfde condities zal<br />
worden afgeschoten.<br />
De schoten met de schotmachine worden vervolgens vanaf verschillende standen gefilmd (figuur 5.1<br />
en 5.2). Ten eerste zullen we een camera neerzetten die een zijaanzicht zal filmen voor de<br />
verplaatsing in de z‐ en y‐richting. Daarnaast zullen we een camera recht tegenover de schotmachine<br />
(uiteraard aan de andere kant van de zaal) neerzetten zodat we ook de verplaatsing in de z‐ en de x‐<br />
richting nauwkeurig kunnen volgen. Ten slotte willen de balbaan van bovenaf filmen, om een<br />
eventueel Magnus effect waar te kunnen nemen. Dit gaan we doen door één camera stabiel in<br />
houten bakje tussen een van de paren ‘ringen’ te bevestigen, omdat deze ringen bijna tot het<br />
plafond opgetakeld kunnen worden.<br />
Camera 2<br />
Camera 3 (in<br />
de ringen)<br />
Camera 1<br />
Mogelijke balbaan<br />
(standpunt camera 3)<br />
Schotmachine<br />
Figuur 5. 1 Vereenvoudigde weergave van opstelling experiment en filmgebieden camera’s<br />
Iedere bal zullen we meerdere malen afschieten en filmen zodat we van deze banen het gemiddelde<br />
kunnen nemen zodat we de eventuele meetfouten zoveel mogelijk voorkomen. De gemaakte<br />
filmpjes zullen we gaan analyseren met behulp videometen in het programma Coach 6.<br />
Met behulp van dit programma zullen wij de snelheden van de verschillende ballen gaan vergelijken.<br />
Daarnaast zullen we de werkelijke balbanen (vanuit de verschillende standpunten) met elkaar<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 22
vergelijken. Uiteindelijk kunnen we de balbanen van de verschillende balsoorten in één grafiek<br />
plaatsen om vervolgens conclusies te trekken.<br />
Camera 2<br />
Camera 3<br />
Figuur 5.2 De meetopstelling @ Sporthal de Slinger<br />
Dit experiment kun je eigenlijk in 2 onderzoeken verdelen. Aan de ene kant vergelijken we de<br />
verschillende ballen met de FIFA APPROVED waardering:<br />
Derbystar brillant apps<br />
Select brillant super<br />
Adidas official match ball Europa league (Jabulani concept)<br />
Puma PWR‐C 2 match<br />
Nike total 90 ascente<br />
Daarnaast richten we ons ook op een aantal ballen uit eenzelfde reeks, maar met verschillende<br />
waarderingen en prijsklassen:<br />
Puma PWR‐C2 .1 match (FIFA APPROVED)<br />
Puma PWR‐C3.1 tournament (FIFA INSPECTED)<br />
Puma PWR‐C4.1 club ( IMS)<br />
Puma PWR‐C5.1 trainer HS<br />
Variabelen die we gaan meten:<br />
Afstand van de bal in z‐richting<br />
Afwijking van de schotbaan in x‐richting (bij ballen met spin)<br />
De hoogte die de bal bereikt in y‐richting<br />
Snelheid van de bal<br />
Variabelen die we gaan variëren:<br />
Verschillende soorten ballen.<br />
Camera 1<br />
Variabelen die constant gehouden worden:<br />
Kracht van de schotmachine op de bal<br />
Weersomstandigheden (aangezien we ons experiment in en de sportzaal gaan uitvoeren zal<br />
er geen verschil in windsnelheid zijn).<br />
Luchtdruk in de bal, welke we op 0,8 bar overdruk zullen houden aangezien de FIFA ook bij<br />
een dergelijke overdruk haar metingen uitvoert.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 23
5.2 De schotmachine<br />
Om betrouwbare resultaten uit ons videometen experiment te krijgen moesten we uiteraard de<br />
krachten die op de verschillende ballen zouden gaan werken constant houden. Om dit voor elkaar te<br />
krijgen moesten we een schotmachine gaan bouwen. Al snel hadden we in ons hoofd hoe we dit aan<br />
wilden pakken. Een systeem waarbij zwaarte energie omgezet zou moeten worden in<br />
bewegingsenergie en overgedragen kan worden aan een <strong>voetbal</strong>. Met onderstaande energiebalans<br />
hebben we berekend hoeveel massa onze stellage zou moeten kunnen dragen en onder welke<br />
hoogte wij het been dan los zouden moeten laten:<br />
Ekin, A = Ekin,B<br />
½ ∙ mbal ∙ vbal 2 = mbeen ∙ g ∙ hbeen<br />
½ ∙ 0,43 ∙ 25 2 = 9,81 ∙ mbeen ∙ hbeen<br />
134,375 = 9,81 ∙ mbeen ∙ hbeen<br />
mbeen ∙ hbeen = 13,69775739<br />
We zouden dus een been met een massa van 14 kg van 1 meter hoog kunnen laten vallen en dit zou<br />
de bal dan voldoende kracht meegeven om de bal met een snelheid van 25 m/s weg te schieten.<br />
Aangezien de snelheid van een <strong>voetbal</strong> tussen 4,6 m/s en de 32 m/s (Sports aerodynamics, CISM) is<br />
een snelheid van 25 m/s een mooi streven. We wilden dit bereiken door een soort schommel te<br />
maken met daaraan een houten been en een <strong>voetbal</strong>schoen. Om het houten been extra massa te<br />
geven (om zo meer zwaarte‐energie te genereren) hebben wij een gat voor een dumbell in het been<br />
gemaakt. Met deze dumbell kunnen wij het been maximaal 15 kg verzwaren. Verder hadden we de<br />
beschikking over een verstelbaar platform zodat we het been in de evenwichtsstand iets boven de<br />
grond konden houden, hiermee voorkwamen we dat de schoen de grond zou schampen als we een<br />
onderdeel net even verkeerd hadden gezaagd of als we achteraf nog iets wilden veranderen.<br />
Figuur 5. 4 Eerste schets schotmachine<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 24<br />
A<br />
Figuur 5. 3 Situatie energiebalans<br />
B
Eerste testfase<br />
In eerste instantie hebben we de steunbalken op maat gemaakt en geboord. Als rotatie as gebruiken<br />
wij een schroefdraad wat we door de gaten in de steunbalken konden schuiven. Het been hebben wij<br />
ook voorgeboord en in eerste instantie hebben we de voet onder een hoek van 135 graden aan het<br />
been bevestigd. Tijdens de eerste test hebben wij de steunbalken nog niet aan elkaar bevestigd<br />
aangezien we dan veel meer moeite moeten doen om het been uit de stellage te halen en daar<br />
aanpassingen aan te verrichten.<br />
Uit de eerste test kwam al vrij snel naar voren dat onze redenering met de energiebalans iets te<br />
opportunistisch was. Het been bereikte na het raken van de bal bijna dezelfde hoogte als waarvan we<br />
hem losgelaten hadden. We kunnen dus wel concluderen dat er maar een klein deel van de<br />
kinetische energie van het been aan de bal wordt overgedragen. Logischerwijs kwam de bal ook niet<br />
ver vooruit. Deze waarneming was natuurlijk erg jammer, aangezien wij ook liever een mooi krachtig<br />
schot willen produceren. Er was echter nog iets anders wat ons veel meer zorgen baarde, de bal<br />
werd eigenlijk helemaal niet met een boogje weg geschoten.<br />
Na het verstelbare platform iets naar voren te hebben gezet ontdekten wij dat de bal vanaf die plaats<br />
weliswaar nog minder ver werd weggeschoten, maar wel ditmaal wel met een mooi boogje. We<br />
konden dus concluderen dat de hoek waarmee de schoen de bal raakt (in eerste geval 135 graden) te<br />
groot was. We hebben vervolgens zelf een aantal ballen geschoten en dit gefilmd. Daarna hebben we<br />
de beelden stilgezet en uitvergroot op het moment dat we de bal raakten en bepaalt hoe groot de<br />
hoek in werkelijkheid moest bedragen (figuur 5.5). We kwamen erachter dat de hoek tussen het<br />
been de voet ongeveer 130 graden zou moeten zijn (dit verklaart ook waarom de bal beter werd<br />
geschoten wanneer het verstelbare platform verder naar voren werd gezet).<br />
Figuur 5. 5 Hoekanalyse<br />
131°<br />
128°<br />
Ten slotte kwamen we er in de eerste testfase achter dat er op de stellage enorme krachten komen<br />
te staan. Op het moment dat we alle gewichten aan de dumbell bevestigden moesten we de stelling<br />
wel heel goed vasthouden anders zouden de steunbalken alle kanten op zwaaien.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 25
Tweede testfase<br />
Inmiddels hadden we de hoek tussen de schoen en de balk inderdaad bijgewerkt naar rond de 130<br />
graden. Al vrij snel konden we zien dat de bal nu inderdaad een realistische parabolische baan<br />
aflegde. We hebben vervolgens een aantal schoten gefilmd en voor de eerste maal met het<br />
progamma Coach 6 gekeken of we de schoten goed konden analyseren. Zowel de balbaan (X,Y‐<br />
diagram) als de snelheid in beide richtingen hebben we kunnen bepalen. De snelheid van de bal lag<br />
alleen wel nog steeds rond de 5,0 m/s terwijl een echt schot (zoals eerder vermeldt) toch al snel 25<br />
m/s bedraagt.<br />
We stuitten ook opnieuw op het probleem van de stevigheid van de snelheid. Op het moment dat er<br />
een grote hoeveelheid gewicht aan de dumbell bevestigden ging de stellage bij het lossen van een<br />
schot erg hevig schudden. In sommige gevallen bewoog de stellage zelfs al net voor het moment dat<br />
de voet de bal raakte. Dit zorgde natuurlijk voor een dramatisch schot aangezien de kracht in een<br />
dergelijke situatie nauwelijks wordt overgedragen op de bal. Als gevolg hiervan kwam het ene schot<br />
een stuk verder dan de ander, de kracht die onze schotmachine overbracht op de bal was lang niet<br />
altijd constant. Het werd dus duidelijk dat we onze aandacht moesten vestigen op de stevigheid van<br />
de constructie aangezien het uiteindelijk het belangrijkste is dat de ballen met constante krachten<br />
worden weggeschoten.<br />
Derde testfase<br />
Na besloten te hebben dat we aan het been zelf niet zo veel meer konden veranderen, hebben we de<br />
steunbalken aan elkaar bevestigd zodat de stellage een stuk steviger zou worden. Dit hebben we<br />
gedaan door zowel de steunbalken horizontaal als verticaal van elkaar te verbinden. Aan de beide<br />
onderkanten hebben we een stalen basis gemaakt en hier de stellage op geschroefd en tussen de<br />
steunbalken aan de voor‐ en achterkant hebben we nog extra houten balkje vast geschroefd. Het<br />
resultaat mocht er zijn: de machine ging zelfs bij maximaal gewicht nauwelijks schudden. Dit zagen<br />
we ook terug in de videometingen, de afstanden die eenzelfde bal bij verschillende metingen aflegde<br />
waren ongeveer even groot. We kunnen dus concluderen dat onze schot machine een redelijk<br />
constante kracht op de ballen overbrengt. Het enige kritische punt op dit moment is dat deze kracht<br />
nog niet zo groot is als wij graag zouden willen zien.<br />
Figuur 5.6 De niet geslaagde combinatie<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 26
Vierde testfase<br />
Meer kracht, meer kracht… Dat was het enige wat we nog nodig hadden. Het been nog zwaarder<br />
maken was geen optie aangezien er dan teveel krachten op de stellage zou komen te staan en dat<br />
zou niet ten goede komen van het schot. We moesten dus een andere manier vinden om energie te<br />
leveren. Al snel bedachten we dat we spanning op zouden moeten bouwen. Ideeën over veren en<br />
grote elastieken kwamen voorbij. Dit kon echter niet uitgevoerd worden, omdat het onmogelijk is<br />
sterke veren voor dergelijk gebruikt te vinden. Een alternatief voor de elastieken lag echter ieder<br />
moment voor onze neus. Het duurde dan ook niet heel lang voordat we bedachten dat we een<br />
fietsband konden gebruiken om een soort katapult systeem te ontwerpen.<br />
Met de fietsband aan het been bevestigd en het gewicht gingen we opnieuw testen (figuur 5.6). Het<br />
resultaat was helaas niet waar we op hoopten. De fietsband leek nauwelijks effect te hebben op de<br />
kracht die het been op de bal uitoefende. Het leek er op dat het been door het gewicht eigenlijk<br />
sneller beneden was dan dat de fietsband terug veerde. We besloten een keer het gewicht van het<br />
been af te halen en alleen de fietsband haar werk te laten doen. Dit bleek een gouden vondst te zijn.<br />
De beweging van het been leek minder ‘geforceerd’ en de bal kwam ook een aantal meter veder. Dit<br />
was dan ook de stellage waarmee wij ons experiment zouden gaan uitvoeren (figuur 5.7)<br />
Figuur 5.7 De uiteindelijke schotmachine<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 27
5.3 Resultaten videometen<br />
Zoals eerder vertelt gaan we de opgenomen video’s analyseren met het programma coach 6.<br />
Daarnaast gaan we gebruikt maken van microsoft Excel, omdat het in dit programma gemakkelijk is<br />
resultaten te combineren en zo overzichtelijke grafieken te maken waaruit we conclusies kunnen<br />
trekken. We de snelheden van de ballen en de banen van de ballen vergelijken. Hoe wij precies<br />
hebben gemeten in Coach 6 (hoe dit programma werkt) kunt u vinden in de bijlage ‘videometen in<br />
coach’ indien u hier in geïnteresseerd bent. De resultaten die we verkregen hebben met het<br />
videometen in Coach 6 hebben wij naar Excel geëxporteerd en hier zijn we vervolgens verder mee<br />
gaan rekenen. Bij de eerste bal zullen wij laten zien welke stappen wij precies ondernomen hebben<br />
vervolgens zullen wij ons beperken tot de relevante en uitgewerkte resultaten.<br />
Verticale snelheid<br />
Met behulp van Excel hebben wij het gemiddelde van alle met coach gemeten waarden kunnen<br />
bepalen. Dit hebben wij gedaan door alle punten van de snelheidsfunctie uit coach over te zetten in<br />
een tabel in Excel. Wij hebben al onze acht verschillende metingen vervolgens in een grafiek gezet,<br />
waarna we een gemiddelde gefit hebben.<br />
Om de juiste soort functie te bepalen hebben we telkens gekeken naar de gegevens die wij van de<br />
balbaan van de bal zelf al wisten. In het geval van de verticale snelheid weten we dat de snelheid in<br />
het begin het grootst is en vervolgens door toedoen van de zwaartekracht en luchtweerstand<br />
afneemt totdat de bal zijn hoogste punt bereikt waarna de snelheid vervolgens weer toeneemt door<br />
de zwaartekracht, maar wel in tegengestelde richting. De snelheidsafname zal in het begin steeds<br />
minder zijn, omdat bij een lagere snelheid er ook minder luchtweerstand op de bal werkt. Daarnaast<br />
is de invloed van de zwaartekracht op de snelheid de hele tijd constant. Tijdens de neergaande<br />
beweging (nadat de bal op zijn hoogste punt is aangekomen) zal de snelheidstoename (in negatieve<br />
richting) steeds minder zijn, doordat de luchtweerstand dan juist steeds groter wordt en nu<br />
tegengesteld is aan de zwaartekracht.<br />
De grafiek zal dus een soort halve parabool (de snelheidsafname is in het begin zeer stijl, vervolgens<br />
steeds minder een ook de (negatieve) snelheidstoename wordt steeds minder, waardoor de grafiek<br />
steeds vlakker zal lopen). In eerste instantie zou je dan neigen naar een tweedegraads functie, maar<br />
als je gezien de verandering van de versnelling moet je concluderen dat dit niet juist is. De afgeleide<br />
van de snelheid is immers de versnelling, dus zou de versnellingsgrafiek lineair worden. Hierboven<br />
hebben we echter al beschreven dat de snelheidsverandering niet constant is waardoor deze grafiek<br />
niet mogelijk zou zijn. Met dit gegeven in het achterhoofd zou het logisch zijn dat de grafiek van de<br />
snelheid een vierdegraads functie is. Wanneer we deze functie afleiden vinden we voor de<br />
versnelling een derdegraads functie en dit is een stuk aannemelijker (hier komen we straks op terug).<br />
Een voorbeeld hiervan is te zien in onderstaande grafiek. Alle gemeten waarden van de ‘Adidas<br />
official match ball Europa league’ staan hier aangegeven en de lijn is het gemiddelde van de<br />
verschillende metingen. In de grafiek is te zien dat de meetwaarden enigszins verschillen, maar dat is<br />
het geval bij al onze metingen. Uiteindelijk zal het gemiddelde een goede weergave zijn van de<br />
werkelijke snelheid, omdat het hier gaat om een gemiddelde van acht metingen.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 28
Grafiek 5.1 Bepaling grafiek van verticale snelheid van de Adidas official match ball Europa league<br />
Dit hebben wij uiteraard voor iedere balsoort gedaan, zodat we voor iedere balsoort de gemiddelde<br />
verticale snelheid hebben. Na het verwerken van vele meetresultaten hebben wij van de trendlijnen<br />
de formule bepaald met Excel (zoals te zien is in bovenstaande grafiek).<br />
Verticale snelheid<br />
Vervolgens hebben we van deze formules opnieuw een tabel gemaakt. In deze tabel stond de<br />
gemiddelde snelheid van alle verschillende balsoorten ten opzichte van de tijd. Hiermee hebben wij<br />
onderstaande grafiek gemaakt.<br />
Snelheid (ms ‐1 )<br />
Snelheid (m/s)<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
‐2<br />
‐4<br />
‐6<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
‐2<br />
‐4<br />
‐6<br />
‐8<br />
Adidas official match ball Europa league<br />
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2<br />
y = 5,4209x 4 ‐ 8,4965x 3 + 4,0564x 2 ‐ 11,026x + 4,9011<br />
R² = 0,9824<br />
Tijd (s)<br />
Verticale snelheid<br />
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1<br />
Tijd (s)<br />
Grafiek 5.2 Verloop van verticale snelheid van de verschillende ballen met de tijd<br />
Adidas official match ball<br />
Europa league<br />
Derbystar brillant apps<br />
Select brillant super<br />
Nike total 90 ascente<br />
Puma PWR‐C2 .1 match<br />
Puma PWR‐C3.1<br />
tournament<br />
Puma PWR‐C4.1 club<br />
Puma PWR‐C5.1 trainer HS<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 29
Verticale versnelling<br />
Om de verandering van de verticale versnelling op een juiste manier in een grafiek te zetten moeten<br />
we van de te voren ook voor deze functies bepalen wat we er al van weten. De versnelling is in het<br />
begin maximaal negatief (dus minimaal), aangezien de invloed van zwaartekracht op het schot bij<br />
iedere snelheid gelijk is en de luchtweerstand maximaal is bij een zo groot mogelijke snelheid. Op het<br />
hoogste punt van de balbaan heeft de bal geen verticale snelheid en dus zal de vertraging gelijk zijn<br />
aan de gravitatieconstantie (9,81 ms ‐2 ). Vervolgens neemt de snelheid (bij de neergaande beweging)<br />
weer toe waardoor de invloed van de luchtweerstand ook toeneemt. Waardoor de versnelling dus<br />
toe zal nemen richting de 0 ms ‐2 .<br />
Versnelling (ms ‐2 )<br />
0<br />
‐2<br />
‐4<br />
‐6<br />
‐8<br />
‐10<br />
‐12<br />
Verticale versnelling<br />
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1<br />
Tijd (s)<br />
Grafiek 5.3 Verticale versnelling (valversnelling) van de ballen tegen de tijd<br />
Adidas official match ball<br />
Europa league<br />
Derbystar brillant apps<br />
Select brillant super<br />
Nike total 90 ascente<br />
Puma PWR‐C2 .1 match<br />
Puma PWR‐C3.1<br />
tournament<br />
Puma PWR‐C4.1 club<br />
Puma PWR‐C5.1 trainer HS<br />
In grafiek 5.3 is te zien dat bij het vlakke deel van de grafieken van de valversnellingen de versnelling<br />
9,81 ms ‐2 bedraagt. Op grond van deze gegevens kunnen wij zeggen dat het videometen in ieder<br />
geval goed is gelukt.<br />
Horizontale snelheid<br />
Allereerst hebben we de gegevens van coach verwerkt in Excel. Hierdoor hebben we weer voor<br />
iedere balsoort de gemiddelde snelheid bepaald. Voordat we Excel de juiste grafiek kunnen laten<br />
plotten moet we eerst weer zelf bedenken wat we van de beweging van de bal weten. Deze<br />
redenering is een stuk minder complex dan bij de verticale snelheid aangezien je hier te maken heb<br />
met een voortplanting in slechts één richting. De snelheid is na afschieten maximaal en neemt door<br />
de invloed van de luchtweerstand geleidelijk af. Doordat de snelheid steeds kleiner wordt is er ook<br />
steeds minder luchtweerstand waardoor deze afname steeds kleiner wordt. We hebben dus<br />
hoogstwaarschijnlijk met een tweedegraads functie te maken.<br />
Er doet zich echter een probleem voor als je Excel door onze meetpunten een lijn laat fitten. Excel<br />
maakt weliswaar een parabool, maar de top van deze parabool zou bij de meeste ballen rond de 4<br />
ms ‐1 zitten. Dit is natuurlijk onmogelijk, omdat dat zou betekenen dat een bal die met 4 ms ‐1<br />
voortbeweegt geen luchtweerstand ondervind. Dit klusje konden we dus niet aan Excel overlaten.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 30
Zoals hierboven al beschreven staat weten we dat de grafiek de volgende vorm zal hebben: f(x) = ax 2<br />
+ bx + c, waarbij c uiteraard de beginsnelheid is. We weten ook dat de horizontale versnelling dan<br />
moet voldoen aan de functie f(x)’= 2ax + b (de versnelling is immers de afgeleide van de snelheid).<br />
Om de grafieken te maken moeten we dus van iedere bal de waarden van a, b en c afleiden.<br />
De c konden we vrij gemakkelijk berekenen, van iedere schot wisten we dankzij het videometen de<br />
beginsnelheid, waardoor het gemiddelde van al deze waarden (bij een dezelfde bal uiteraard) de c<br />
waarde in de formule is, er geldt immers f(0) = c.<br />
De b konden we op eenzelfde soort manier berekenen. We weten immers dat er geldt f(0)’= b.<br />
Aangezien we met videometen de snelheid om de 0,03 seconden konden berekenen konden we<br />
simpel de vertraging op tijdstip 0 benaderen, abegin = Δv0;t/Δt. Van iedere bal hebben we bij de<br />
verschillende schoten ook weer het gemiddelde van de abegin‐waarden genomen en deze waarde is<br />
voor die grafiek gelijk aan b.<br />
Tot slot moeten we dus nog de a in de formule bepalen, dit is een stuk lastiger. Met de beginsnelheid<br />
en de gemiddelde vertraging kunnen we berekenen op welk tijdstip de bal tot stilstand zou komen<br />
als dit werd bepaald door de ontwikkeling van de horizontale snelheid (in werkelijkheid zorgt de<br />
verticale snelheidsverandering er natuurlijk voor dat de bal de grond raakt en daardoor flink afremt).<br />
Dit kunnen we in de volgende formules weergeven.<br />
vbegin = c (± 6,0 ms ‐1 )<br />
abegin = b<br />
aeind = 0 ms ‐2<br />
agemiddeld = (b + 0)/2 = ½ b De grafiek van de versnelling is immers lineair<br />
teind = vbegin / agemiddeld = 2c / b<br />
Deze laatste formule laat zien hoeveel tijd de versnelling erover doet om de beginsnelheid af te laten<br />
nemen tot 0 ms ‐1 . Op dit tijdstip waarbij de bal tot stilstand zou komen weten we dat de versnelling 0<br />
ms ‐1 bedraagt. Door in de vergelijking f(teind)’ = 2a∙teind + b = 0 op te lossen kunnen we nu a<br />
berekenen.<br />
a = b/ (2∙ teind)<br />
= abeging / (2 ∙ teind)<br />
Nu we alle variabelen hebben bepaald kunnen we gewoon voor iedere bal een aparte grafiek plotten<br />
door in Excel de formule die bij deze grafiek hoort in te voeren. De formules van deze snelheden<br />
hebben we bij elkaar in onderstaande grafiek gezet.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 31
Snelheid (ms ‐1 )<br />
Grafiek 5.4 Horizontale snelheid van de ballen tegen de tijd<br />
Het feit dat de ballen niet precies met dezelfde snelheid beginnen is geen probleem aangezien het<br />
vooral de vertraging is die interessant is wanneer je kijkt naar de invloed van de luchtwrijving.<br />
Horizontale versnelling:<br />
Belangrijker dan de horizontale snelheid, is de horizontale versnelling. Want hiermee kan bekeken<br />
worden welke bal de meeste luchtwrijving ondervindt. We hoeven alleen maar de f(x)’= 2ax + b<br />
functie voor iedere bal in Excel in te voeren.<br />
Snelheid( ms ‐2 )<br />
6,4<br />
6,2<br />
6<br />
5,8<br />
5,6<br />
5,4<br />
5,2<br />
5<br />
4,8<br />
0<br />
‐0,1<br />
‐0,2<br />
‐0,3<br />
‐0,4<br />
‐0,5<br />
‐0,6<br />
‐0,7<br />
‐0,8<br />
Horizontale snelheid<br />
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1<br />
Tijd (s)<br />
Horizontale versnelling<br />
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1<br />
Tijd (s)<br />
Grafiek 5.5 Horizontale vertraging van de ballen tegen de tijd<br />
Adidas official match ball<br />
Europa league<br />
Derbystar brillant apps<br />
Select brillant super<br />
Nike total 90 ascente<br />
Puma PWR‐C2 .1 match<br />
Puma PWR‐C3.1 tournament<br />
Puma PWR‐C4.1 club<br />
Adidas official match ball<br />
Europa league<br />
Derbystar brillant apps<br />
Select brillant super<br />
Nike total 90 ascente<br />
Puma PWR‐C2 .1 match<br />
Puma PWR‐C3.1<br />
tournament<br />
Puma PWR‐C4.1 club<br />
Puma PWR‐C5.1 trainer HS<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 32
Afwijking van de baan<br />
Omdat we de schoten ook van boven hebben gefilmd, was het ook mogelijk om de afwijking van de<br />
baan te bepalen. Dit hebben we opnieuw met behulp van Excel gedaan. Allereerst hebben we de<br />
metingen van coach overgezet naar Excel. Met de door coach bepaalde waarden hebben we een<br />
grafiek geplot. Daar hebben we bij iedere bal een gemiddelde van genomen door middel van een fit<br />
tussen de gemeten waarden. Deze gemiddelden van de banen van iedere bal hebben we samen in<br />
één grafiek gezet (grafiek 5.6). In deze grafiek is duidelijk te zien dat ballen wel degelijk afbuigen en<br />
dat er sprake is van een Magnus effect.<br />
Y (m)<br />
1,8<br />
1,7<br />
1,6<br />
1,5<br />
1,4<br />
1,3<br />
1,2<br />
0 0,5 1 1,5 2 2,5<br />
X (m)<br />
3 3,5 4 4,5 5<br />
Grafiek 5.6 Gemiddelde balbanen van de verschillende balen<br />
Helaas was het niet mogelijk om de schoten iedere keer recht in beeld te krijgen, omdat de camera in<br />
de ringen van de gymzaal hing. In de grafiek is dan ook te zien dat de ballen linksboven in beeld<br />
binnenkomen en aan de rechterkant uit beeld verdwijnen (figuur 5.14). Deze grafiek laat dus niet de<br />
baan van de ballen vanaf het begin van het schot zien, maar pas vanaf het moment dat de bal binnen<br />
het gezichtsveld van camera 3 kwam. De ballen wijken, zoals in de grafiek te zien is, best ver af van<br />
een rechte baan. De verschillen tussen de ballen zijn hier dus relatief groot in verhouding tot de<br />
verschillen in snelheden van de verschillende ballen, die heel dicht bij elkaar lagen.<br />
Balbaan<br />
Afwijking Adidas official match ball<br />
Europa Leauge<br />
Gezichtsveld camera 3<br />
Figuur 5.14 Situatie camera beelden bovenaanzicht<br />
Derbystar brillant apps<br />
Select brillant apps<br />
Nike total 90 ascente<br />
Puma PWR‐C2.1 match<br />
Puma PWR‐C3.1<br />
tournament<br />
Puma PWR‐C4.1 club<br />
Puma PWR‐C5.1 trainer HS<br />
Adidas official match ball<br />
Europa Leauge<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 33
In grafiek 5.6 staat behalve de 8 banen van de verschillende balen ook de ‘rechte baan’ van de Adidas<br />
bal. Dit is de raaklijn aan het begin van de grafiek en is eigenlijk de balbaan die bal zou doorlopen als<br />
er geen sprake was van een Magnus effect. Voor de andere 7 ballen hebben we deze raaklijn ook<br />
geconstrueerd (met behulp van Excel uiteraard), maar deze hebben niet in grafiek 5.6 gezet, omdat<br />
de grafiek anders niet meer overzichtelijk zou zijn.<br />
Vervolgens hebben we Excel het de ΔY tussen de ‘rechte baan’ en de werkelijke baan berekend bij<br />
x=5 meter (waar de bal het gezichtsveld van camera 3 weer verliet). Dit verschil is in grafiek 5.6<br />
aangegeven met een dikke donkerblauwe pijl. In het staafdiagram hieronder (grafiek 5.7) is de ΔY<br />
voor de verschillende ballen weergegeven.<br />
dY (m)<br />
0,3<br />
0,25<br />
0,2<br />
0,15<br />
0,1<br />
0,05<br />
0<br />
Afwijking t.o.v. rechte baan<br />
Grafiek 5.7 Afwijking werkelijke balbanen t.o.v. de ‘rechte baan’<br />
Magnuskracht<br />
Nu we de afwijking van de bal t.o.v. een balbaan zonder magnuseffect weten kunnen we gaan<br />
uitrekenen van welke bal de magnusconstante (zie formule [5]) het groots is. Behalve de<br />
magnusconstante bepalen de luchtdichtheid, de diameter van de bal, de snelheid en het aantal<br />
rotaties van de bal per seconde de grootte van de magnuskracht. Dit laatste hebben wij met behulp<br />
van Coach 6 kunnen bepalen. Dit was vooral goed te meten met camera 2 die wij van ons bèta lab<br />
hadden geleend (210 fps).<br />
Om de Cm‐waarden per bal te berekenen moeten we gebruik maken van de tweede wet van newton:<br />
F = m ∙ a [6]<br />
F = kracht N<br />
m = massa kg<br />
a = versnelling ms ‐2<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 34
Door [6] te combineren met [5] krijg je de volgende vergelijkingen:<br />
cm ∙ ρ ∙ d 3 ∙ f ∙ v = m ∙ a ½ at 2 = s<br />
cm ∙ ρ ∙ d 3 ∙ f ∙ v = m ∙ s /(½ t 2 )<br />
cm = (m ∙ s /(½ t 2 ))/( ρ ∙ d 3 ∙ f ∙ v)<br />
Voor de snelheid nemen we de gemiddelde horizontale snelheid, waardoor we eigenlijk een<br />
gemiddelde cm – waarde krijgen. Verder bekijken we hier de beweging van ons schot en nagenoeg alle<br />
schoten duurde 1,0 seconde. Verder was de luchtdichtheid ongeveer 1,225 kgm ‐3 . Die diameter<br />
hebben we berekend door de omtrek op te meten en vervolgens gebruik gemaakt van het feit dat de<br />
omtrek gelijk is aan π maal de diameter.<br />
Balsoort Massa Diameter(d) Rotatiefrequentie<br />
(m)<br />
(f)<br />
Adidas official<br />
match ball<br />
Europa<br />
league<br />
0,436 kg 0,21932 m 2,236575 s ‐1<br />
Derbystar<br />
brilliant apps<br />
0,439 kg 0,219 m 2,712954 s ‐1<br />
Select<br />
brilliant apps<br />
0,439 kg 0,21836 m 2,240554 s ‐1<br />
Nike total 90<br />
ascente<br />
0,434 kg 0,21996 m 2,205616 s ‐1<br />
Puma PWR‐<br />
C2.1 match<br />
0,434 kg 0,2174 m 2,354631 s ‐1<br />
Puma PWR‐<br />
C3.1<br />
tournament<br />
0,422 kg 0,21708 m 2,303678 s ‐1<br />
Puma PWR‐<br />
C4.1 club<br />
0,435 kg 0,21772 m 2,202111 s ‐1<br />
Puma PWR‐<br />
C5.1 trainer<br />
HS<br />
0,426 kg 0,22058 m 2,775542 s ‐1<br />
Tabel 5.1 C w‐waarden van de verschillende ballen<br />
Afwijking<br />
(s)<br />
0,099 m<br />
0,111 m<br />
Gemiddelde Cm‐<br />
snelheid (v) waarde<br />
5,66939 ms ‐1 0,527<br />
5,793945 ms ‐1 0,482<br />
0,0645 m 5,978737 ms ‐1 0,331<br />
0,0755 m 5,77289 ms ‐1 0,395<br />
0,121 m 5,727029 ms ‐1 0,619<br />
0,2685 m 6,025987 ms ‐1 1,30<br />
0,04 m 5,673857 ms ‐1 0,220<br />
0,2795 m 5,659987 ms ‐1 1,15<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 35
5.4 Conclusie videometen<br />
Uit de resultaten van de verticale snelheid valt te concluderen dat de ballen hierin behoorlijk aan<br />
elkaar gelijk zijn. Er zijn echter wel twee ballen die enigszins afwijken van de andere ballen. We<br />
bekijken dit voor de snelheid en voor de versnelling. De versnelling is hierin het belangrijkste, omdat<br />
hier de verschillen in luchtwrijving uit zijn af te leiden.<br />
Bij de verticale snelheid zien we dat de grafieken bijna aan elkaar gelijk zijn. In het laatste stuk is te<br />
zien dat de ‘negatieve’ snelheid van de Adidas official match ball Europa league meer afneemt dan bij<br />
de andere ballen. Dit zou erop kunnen duiden dat deze bal meer luchtweerstand ondervindt dan de<br />
andere ballen. Daarnaast is te zien dat de Puma PWR‐C3.1 tournament afwijkt. Hier is te zien dat de<br />
‘negatieve’ snelheid minder afneemt dan bij de andere ballen. Dit zou er juist op kunnen duiden dat<br />
deze bal minder luchtwrijving ondervindt dan de andere ballen.<br />
Bij de verticale versnelling zien we logischerwijs het zelfde als bij de verticale snelheid. We zien dat<br />
de ‘negatieve’ versnelling van de Adidas official match ball Europa league in het laatste stuk een stuk<br />
hoger uitvalt dan die van de andere ballen. Hieruit kan dan met zekerheid geconcludeerd worden dat<br />
deze bal de meeste luchtwrijving ondervindt. De Puma PWR‐C4.1 Club en, met name, de Puma PWR‐<br />
C3.1 tournament ondervinden volgens de grafiek de minste luchtwrijving. Deze ballen liggen dus het<br />
laagst in de grafiek. De andere balsoorten liggen hier zeer dicht op elkaar en daar valt dus niets meer<br />
uit te concluderen dan dat dezelfde ballen ongeveer evenveel luchtwrijving hebben ondervonden.<br />
Uit de resultaten van de horizontale snelheid blijkt opnieuw dat de snelheden van de verschillende<br />
ballen erg dicht bij elkaar liggen. Het lijkt misschien dat deze waarden verder uit elkaar liggen dan die<br />
van de verticale snelheid, maar dat is niet het geval, dit is te wijten aan de verschillende schalen. De<br />
(nagenoeg) gelijke snelheden zijn logisch, omdat de ballen iedere keer met een constante kracht<br />
worden afgeschoten en de horizontale snelheid maar heel weinig afneemt. Dit is in<br />
overeenstemming met onze kennis over een horizontale beweging uit Atheneum 5. Bij een schot<br />
zonder luchtwrijving zal de horizontale snelheid constant blijven en met luchtwrijving zal deze<br />
snelheid dus maar heel licht afnemen.<br />
Bij de horizontale snelheid is wel te zien dat de snelheid van de Puma PWR‐C3.1 tournament en de<br />
Select brillant super een stukje hoger ligt dan bij de andere ballen. Dit heeft deels te maken met het<br />
(kleine) verschil in beginsnelheden, maar omdat deze niet gelijk zijn van alle balsoorten kunnen we<br />
hier nog maar weinig uit concluderen. Om de juiste conclusies te trekken moeten we dan ook<br />
voornamelijk naar de horizontale versnelling van de ballen kijken. Deze versnelling is immers het<br />
gevolg van de luchtweerstand. Hoe groter de ‘negatieve’ versnelling, hoe groter de luchtweerstand,<br />
dus hoe groter de CD – waarde.<br />
Allereerst moeten we concluderen dat er redelijk grote verschillen zijn in de horizontale versnelling<br />
van de ballen. We zien dat vooral de Adidas official match ball Europa league, maar ook de Derbystar<br />
brillant apps, de Nike total 90 ascente en de Puma PWR‐C5.1 trainer HS een hoge ‘negatieve’<br />
versnelling hebben. Deze ballen hebben volgens deze gegevens dus de grootste luchtweerstand. De<br />
Puma PWR‐C4.1 Club, de Select brillant super en met name de Puma PWR‐C3.1 tournament hebben<br />
de laagste ‘negatieve’ vertraging. We kunnen dus concluderen dat deze ballen de minste<br />
luchtweerstand ondervinden.<br />
Als de verticale en horizontale versnellingen met elkaar vergelijken zien we dat de grafieken overeen<br />
komen wat betreft de invloed van de luchtweerstand. In beide grafieken is ‘de volgorde’ van de<br />
weerstand van de ballen hetzelfde. Hieruit kunnen we kunnen concluderen dat het videometen goed<br />
is uitgevoerd. De verschillen in weerstand zijn bij de horizontale snelheid beter waar te nemen en dat<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 36
is hoogstwaarschijnlijk te wijten aan het feit dat de snelheid in horizontale richting groter was dan<br />
die in verticale richting.<br />
Doordat de ballen nagenoeg even zwaar en groot waren en daarnaast met bijna de zelfde snelheid<br />
werden weggeschoten is het logisch dat de rotaties per seconden ook weinig per bal verschillen. Het<br />
verschil in de grootte van de magnuskracht en dus de afbuiging van de ‘oorspronkelijke’ balbaan is<br />
dus voor het grootste deel toe te schrijven aan de Cm‐waarden van de ballen.<br />
Wat opvalt is dat de meeste Cm‐waarde ongeveer 0,4/0,5 zijn, dan hebben we te maken met een<br />
uitschieter naar beneden (Puma PWR‐C4.1 club) en 2 flinke uitschieters naar boven. De Puma PWR‐<br />
C3.1 tournament & Puma PWR‐C5.1 trainer HS ballen hebben een hogere Cm‐waarde. Vooral van de<br />
laatste had je dat kunnen verwachten. Dit is de goedkoopste bal van het stel, wat natuurlijk geen<br />
probleem hoeft te zijn, maar dat betekend in dit geval wel dat deze bal uit slechts één laag<br />
opgebouwd is en daardoor een minder ‘stabiele’ vlucht aflegt. Opvallende is dat ook de C3.1 variant<br />
van de Pumapowercat – lijn een erg hoge Cm‐waarde heeft.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 37
5.5 Evaluatie videometen<br />
Allereerst kunnen we zien dat we met onze manier van analyseren ons doel hebben bereikt. In onze<br />
grafiekjes is het eenvoudig om snel en overzichtelijke conclusies te trekken. Er zijn echter een aantal<br />
dingen waar we rekening mee moeten houden bij dit experiment.<br />
Verder hebben we te maken met een door onszelf gemaakte schotmachine. Hoewel de kracht die<br />
deze heeft geleverd telkens nagenoeg constant is moeten we reëel blijven. Deze test zou nog vele<br />
malen beter uigevoerd kunnen worden met een mechanisch been dat iedere keer precies dezelfde<br />
kracht kan leveren. In grafiek 5.4 zien we dat hierdoor de ballen niet met precies dezelfde snelheid<br />
werden afgeschoten. Het moet echter wel duidelijk zijn dat het maximale verschil tussen de ballen<br />
nog geen 0,3 ms ‐1 is. We mogen dus best trots zijn op het maken van een dergelijk schotmachine.<br />
Met ons been was het ook heel erg moeilijk om de bal telkens precies op dezelfde plaats te raken.<br />
Het been zwabberde in zijn val naar beneden nog wel eens een beetje en daarnaast is het onmogelijk<br />
dat de bal telkens precies op hetzelfde punt op ons verstelbare platform lag. Ook dit zou kunnen<br />
worden voorkomen met betere apparatuur zoals het eerder genoemde robotbeen.<br />
Daarnaast hebben we onze gegevens verwerkt met het programma coach 6. In dit programma moet<br />
je zelf de positie van de bal per beeldje aanklikken. Ook dit kun je natuurlijk nooit telkens op precies<br />
dezelfde plaats doen. Maar we hebben al gezien dat we dit goed gedaan hebben aangezien de<br />
zwaartekrachtversnellingen erg dicht bij elkaar en bij de werkelijke waarde van 9,81 ms ‐2 in de buurt<br />
ligt. Dit is te zien in grafiek 5.3. In het vlakke gedeelte van deze grafiek (op ongeveer 0,5 seconde) is<br />
te zien dat de grafieken rond deze waarde van 9,81 ms ‐2 ligt. Omdat de verticale snelheid hiet 0 is, is<br />
er geen luchtwrijving en bestaat de negatiever versnelling alleen uit de zwaartekrachtversnelling.<br />
Er was echter ook een groter nadeel verbonden aan Coach 6. Coach 6 kan namelijk niet alle<br />
filmbestanden analyseren. Het was voor ons al moeilijk genoeg om 3 goede camera’s te regelen,<br />
maar toen bleek dat de MP4 filmpjes van één van de camera’s niet ondersteund werd door Coach 6<br />
werden we toch wel even zenuwachtig. Gelukkig bestaan er converteerprogramma’s waarmee je het<br />
bestand naar de gewenste.AVI kon omzetten. Dit ging echter wel ten koste van de kwaliteit van het<br />
filmpje waardoor bijvoorbeeld het geluid en het beeld niet meer gelijk liepen. Dit kan natuurlijk<br />
nadelige gevolgen hebben voor de analyse, maar het is onmogelijk om dat te bepalen.<br />
Het is natuurlijk belangrijk om te weten in hoeverre onze metingen nou betrouwbaar zijn en in welke<br />
mate deze meetfouten invloed hebben op onze resultaten:<br />
De waarde R 2<br />
In grafiek 5.1 is naast de formule ook de waarde R 2 gegeven. Dit is een waarde die aangeeft hoe<br />
betrouwbaar de grafiek is. Het bereik van R 2 loopt van 0 tot 1, waarbij 0 staat voor geheel<br />
onbetrouwbaar en 1 voor geheel betrouwbaar. In grafiek 5.1 is deze waarde 0,9824, wat aangeeft<br />
dat de meting zeer betrouwbaar is. De waarden voor de andere balsoorten lagen ook tussen de 0,90<br />
en de 0,99, wat betekend dat alle metingen vrij nauwkeurig zijn uitgevoerd.<br />
Afwijking<br />
Omdat de door ons bepaalde grafiek een gemiddelde is van 8 metingen, waren wij benieuwd hoe het<br />
gemiddelde zou veranderen bij een grote afwijkende waarden. In grafiek 5.8 is deze afwijkende<br />
waarde te zien in de onderste lijn. De formule veranderd in dit geval van 5,5531x 4 ‐ 8,496x 3 +<br />
4,4728x 2 ‐ 11,374x + 4,7087, in plaats van 5,4209x 4 ‐ 8,4965x 3 + 4,0564x 2 ‐ 11,026x + 4,9011. Dit is<br />
een relatief kleine afwijking, gezien de onderste grafiek behoorlijk ver onder de andere grafieken ligt.<br />
Door het nemen van het gemiddelde hebben wij dus een betrouwbare grafiek van de snelheid. In de<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 38
grafiek is naast de formule ook de R 2 gegeven. We zien dat deze waarde nu op 0,9474 ligt, wat<br />
betekend dat de gefitte grafiek ook nog eens behoorlijk betrouwbaar is. Een afwijkende waarde<br />
heeft dus weinig invloed op de betrouwbaarheid, wat te verklaren is door het groot aantal gedane<br />
metingen. We kunnen dus zeggen dat de meefouten maar een geringe invloed hebben op onze<br />
onderzoeksresultaten.<br />
Snelheid (ms ‐1 )<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
‐2<br />
‐4<br />
‐6<br />
‐8<br />
Adidas official match ball Europa league<br />
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2<br />
y = 5,5531x 4 ‐ 8,496x 3 + 4,4728x 2 ‐ 11,374x + 4,7087<br />
R² = 0,9474<br />
Tijd (s)<br />
Grafiek 5.8 Gevolg van één verschrikkelijk slechte metingen op de snelheid<br />
Verder hebben wij in dit experiment geen onderzoek naar zwabberballen kunnen doen, aangezien je<br />
daar de kritische snelheid voor moet bereiken (zie Hoofdstuk 3), welke voor een bal hoger lag dan de<br />
snelheid die wij konden bereiken.<br />
Verder is het opvallend dat in grafiek 5.6 de ballen op verschillende punten lijken te beginnen. Dit is<br />
echter niet het geval, maar dit is te wijten het feit dat de bal niet vanaf het moment dat hij werd<br />
afgeschoten in het gezichtsveld van de camera was, maar er in kwam vliegen (figuur 5.14). Daarnaast<br />
is deze lijn een gemiddelde van verschillende schoten met dezelfde bal en het is een gegeven dat<br />
onze schotmachine de ballen niet telkens op precies dezelfde plek raakte, maar ook wel eens 2 of 3<br />
cm daarnaast. Hier moeten we wel bij vermelden dat alle balbanen dezelfde kant ‘afbogen’,<br />
waardoor het niet zo is dat we de balbanen tegen elkaar ‘weggemiddeld’ hebben.<br />
Ten slotte is het een feit dat we verschrikkelijk veel uren in Excel hebben gewerkt. Het is<br />
onvoorstelbaar hoeveel verschillende waarden wij hebben moeten verwerken. Dit moesten we wel<br />
doen om een betrouwbaar gemiddelde en daarmee betrouwbare resultaten te vinden. In de meeste<br />
gevallen hebben we dit natuurlijk na gerekend. Alleen in het geval van de baan van de ballen van<br />
bovenaf is er de eerste keer (bij ons concept iets mis gegaan). Vermoedelijk hebben iets fout gedaan<br />
toen we de verschillende lijnen samen in één grafiek hebben gezet. Een geluk bij een ongeluk was<br />
dat we van onze begeleider nogmaals naar deze grafiek (grafiek 5.6) moesten kijken en we kwamen<br />
erachter dat we hem niet opgeslagen hadden. De losse lijnen hadden we gelukkig nog wel en we<br />
hoefden ze alleen nog maar bij elkaar in één grafiek te zetten. Toen we dit opnieuw deden bleek de<br />
grafiek veel realistischer dan de keer daarvoor, waardoor we de CD‐ waarden van de ballen konden<br />
uitrekenen . Logischerwijs zijn we toen ook de meeste andere grafieken opnieuw langsgelopen, maar<br />
hier hebben we geen fouten kunnen ontdekken.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 39
6 Windtunneltest<br />
6.1 Soort experiment:<br />
Een ander belangrijk experiment, wat niet het hoofdexperiment is, zal de windtunneltest zijn. Dit is<br />
een belangrijk deel van ons onderzoek, omdat het hiermee mogelijk is om de CD‐waarde te bepalen.<br />
Deze CD – waarden vormen de basis van de mogelijke verschillen in balbaan, aangezien dit de enige<br />
factor in formule [1] is die voor de ballen zou kunnen verschillen. De luchtdichtheid zal uiteraard<br />
constant blijven, de snelheid van de verschillende balen houden wij constant met behulp van onze<br />
schotmachine en de strenge eisen van de FIFA hebben ervoor gezorgd dat het frontale oppervlakte<br />
voor iedere bal slechts minimale verschillen vertoont.<br />
De windtunneltest hebben wij vrijdag 12 november uitgevoerd aan de Technische universiteit in<br />
Eindhoven. Onder begeleiding van een 4 e ‐jaars student technische <strong>natuurkunde</strong> (Joost van der Heijst)<br />
hebben wij gedurende de hele middag al onze ballen aan de windtunneltest onderworpen. Zoals de<br />
meeste windtunnels is deze windtunnel in eerste instantie gemaakt voor het testen van<br />
vliegtuigvleugels. Het was dan ook niet van zelfsprekend dat we de bal eenvoudig in de windtunnel<br />
zouden kunnen bevestigen. De pin waar aan normaal een vliegtuigvleugel vast geschroefd kan<br />
worden was natuurlijk geen optie. De meest eenvoudige en doeltreffendste manier was om de bal<br />
met klustape vast te tapen aan de metalen staaf (figuur 6.1).<br />
Figuur 6.1 Derbystar brillant apps ‘vastgeplakt’ in de windtunnel<br />
In de werkelijkheid beweegt een voorwerp natuurlijk t.o.v. de lucht. In een windtunnel is het juist<br />
precies andersom, de lucht beweegt ten opzichte van de bal. Aangezien de bal niet in beweging is zal<br />
deze niet kunnen afremmen, waardoor de luchtweerstand in dit geval zorgt voor een kracht op de<br />
bal met de wind mee. De kracht op de bal (en op de ijzeren staaf waar deze aan vast zit) zal dus net<br />
zo groot zijn als de luchtweerstand die een bal normaal gesproken zou ondervinden bij een bepaalde<br />
snelheid. Als gevolg van deze kracht zal de staaf iets met de wind mee bewegen. Aan deze staaf is via<br />
een draad en een katrol een gewichtje bevestigd. Dit gewichtje rust op een weegschaal en bij een<br />
windsnelheid van 0,0 m/s zorg je ervoor de ja de weegschaal op 0,000 kg zet. Als de bal, en daardoor<br />
de staaf, met de wind mee wordt geduwd zal het touwtje langer worden en het gewichtje dus meer<br />
op de weegschaal steunen waardoor de uitslag van de weegschaal groter wordt. Aan de andere kant<br />
van de staaf is er een contragewicht aanwezig, zodat de beweging van de staaf alleen door de wind<br />
wordt veroorzaakt en niet door de kracht die gewichtje op de staaf zelf uitoefent.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 40
Figuur 6. 2 Opstelling windtunneltest<br />
Door de spanning van de windmachine op te voeren werd de wind sneller uit de tunnel geblazen. Om<br />
de precieze windsnelheid te bepalen hebben we telkens een windsnelheidsmeter in de windtunnel<br />
gehangen. Vervolgens hebben we bij verschillende winsnelheden de uitslag van de weegschaal<br />
genoteerd. Dit hebben wij uiteraard voor de verschillende ballen gedaan. Met behulp van formule [1]<br />
en het berekenen van het frontale oppervlakte van de bal kunnen wij met de resultaten de CD‐<br />
waarden van de verschillende ballen uitrekenen.<br />
Variabelen die we gaan meten:<br />
Windsnelheid in de wintunnel<br />
Uitslag weegschaal (luchtweerstand) bij de verschillend windsnelheden<br />
Andere belangrijke metingen:<br />
Frontale oppervlakte van de bal<br />
Variabelen die we gaan variëren:<br />
Verschillende soorten ballen<br />
Verschillende windsnelheden<br />
Variabelen die constant gehouden worden:<br />
De luchtdruk in de bal, welke we op 0,8 bar overdruk zullen houden aangezien de FIFA ook<br />
bij een dergelijke overdruk haar testen uitvoert.<br />
Figuur 6.3 Verbinding staaf met gewichtje op weegschaal<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 41
6.2 Resultaten windtunneltest:<br />
Met behulp van de windtunneltest hebben wij de kracht op een bal ten opzichte van de snelheid<br />
kunnen bepalen. Dit hebben wij kunnen bepalen door de gemeten waarden in te vullen in<br />
formule[1]. Voor de verduidelijking staat formule [1] hieronder nogmaals weergegeven.<br />
FD = ½ ρ CD A v 2<br />
ρ = dichtheid van de lucht (medium) kg/m 3<br />
CD = weerstandscoëfficiënt (dragcoefficient)<br />
A = frontale oppervlakte m 2<br />
v = snelheid van het voorwerp t.o.v. lucht ms ‐1<br />
De dichtheid van lucht hebben wij zelf niet gemeten, omdat de waarde uit BINAS tabel 12<br />
betrouwbaarder is dan een door ons gemeten waarde. Voor de dichtheid van de lucht hebben wij<br />
dus bij iedere berekening gebruik gemaakt van de waarde 1,293 kg/m 3 .<br />
De weerstandscoëfficiënt is de waarde die wij uiteindelijk bepaald hebben met behulp van formule<br />
[1].<br />
De frontale oppervlakte hebben wij voor iedere bal berekend met de formules voor de oppervlakte<br />
en de omtrek van een cirkel. De omtrek van de bal hebben we bij iedere gemeten met een touwtje,<br />
waarna we de lengte van het touwtje konden opmeten. Natuurlijk moest ook ditmaal de bal bij het<br />
meten de juiste druk van 0,8 bar hebben. Nu de lengte van de omtrek bekend was konden we voor<br />
de omtrek van een cirkel, 2πr, de straal kunnen bepalen. Door vervolgens de straal in te vullen in de<br />
formule voor de oppervlakte van een cirkel, πr 2 , hebben wij de frontale oppervlakte bepaald.<br />
De snelheid hebben wij bepaald door een snelheidsmeter in de windtunnel te plaatsen.<br />
De verkregen resultaten hebben wij in Excel verwerkt, waarna we met behulp van de helling van het<br />
v 2 ,F diagram en formule [1] de weerstandscoëfficiënt bepaald hebben.<br />
Adidas official match ball Europa league<br />
De frontale oppervlakte is dus gelijk aan de oppervlakte van een cirkel en is als volgt berekend:<br />
De omtrek van deze bal is 0,689 meter.<br />
Omtrek cirkel = 2πr<br />
0,689 = 2πr<br />
r = 2π / 0,689<br />
r = 0,10966 m<br />
Oppervlakte cirkel = πr 2<br />
Oppervlakte cirkel = π 0,10966 2<br />
Oppervlakte cirkel = frontale oppervlakte = 0,03778 m 2<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 42
6.2 Resultaten windtunneltest:<br />
Met behulp van de windtunneltest hebben wij de kracht op een bal ten opzichte van de snelheid<br />
kunnen bepalen. Dit hebben wij kunnen bepalen door de gemeten waarden in te vullen in<br />
formule[1]. Voor de verduidelijking staat formule [1] hieronder nogmaals weergegeven.<br />
FD = ½ ρ CD A v 2<br />
ρ = dichtheid van de lucht (medium) kg/m 3<br />
CD = weerstandscoëfficiënt (dragcoefficient)<br />
A = frontale oppervlakte m 2<br />
v = snelheid van het voorwerp t.o.v. lucht ms ‐1<br />
De dichtheid van lucht hebben wij zelf niet gemeten, omdat de waarde uit BINAS tabel 12<br />
betrouwbaarder is dan een door ons gemeten waarde. Voor de dichtheid van de lucht hebben wij<br />
dus bij iedere berekening gebruik gemaakt van de waarde 1,293 kg/m 3 .<br />
De weerstandscoëfficiënt is de waarde die wij uiteindelijk bepaald hebben met behulp van formule<br />
[1].<br />
De frontale oppervlakte hebben wij voor iedere bal berekend met de formules voor de oppervlakte<br />
en de omtrek van een cirkel. De omtrek van de bal hebben we bij iedere gemeten met een touwtje,<br />
waarna we de lengte van het touwtje konden opmeten. Natuurlijk moest ook ditmaal de bal bij het<br />
meten de juiste druk van 0,8 bar hebben. Nu de lengte van de omtrek bekend was konden we voor<br />
de omtrek van een cirkel, 2πr, de straal kunnen bepalen. Door vervolgens de straal in te vullen in de<br />
formule voor de oppervlakte van een cirkel, πr 2 , hebben wij de frontale oppervlakte bepaald.<br />
De snelheid hebben wij bepaald door een snelheidsmeter in de windtunnel te plaatsen.<br />
De verkregen resultaten hebben wij in Excel verwerkt, waarna we met behulp van de helling van het<br />
v 2 ,F diagram en formule [1] de weerstandscoëfficiënt bepaald hebben.<br />
Adidas official match ball Europa league<br />
De frontale oppervlakte is dus gelijk aan de oppervlakte van een cirkel en is als volgt berekend:<br />
De omtrek van deze bal is 0,689 meter.<br />
Omtrek cirkel = 2πr<br />
0,689 = 2πr<br />
r = 2π / 0,689<br />
r = 0,10966 m<br />
Oppervlakte cirkel = πr 2<br />
Oppervlakte cirkel = π 0,10966 2<br />
Oppervlakte cirkel = frontale oppervlakte = 0,03778 m 2<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 43
F (N)<br />
1,6<br />
1,4<br />
1,2<br />
1<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
Grafiek 6.1 Luchtweerstand op ‘Adidas official match ball Europa league’<br />
De helling van de grafiek is gegeven doordat de functie bekend is.<br />
Y = 0,012x<br />
∆F/∆v 2 = 0,012<br />
Om de Cd‐waarde te bepalen wordt formule [1] omgebouwd tot:<br />
FD = ½ ρ CD A v 2<br />
CD = FD / (½ ρ A v 2 )<br />
Alle waarden zijn nu bekend, dus door bovenstaande formule in te vullen kan nu de CD‐waarde<br />
berekend worden.<br />
CD = 0,013 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,03778)<br />
CD = 0,6913045241<br />
Eigenschappen<br />
Adidas official match ball Europa league<br />
y = 0,013x<br />
0 20 40 60 80 100 120<br />
Gewicht: 435,53 g<br />
*Het gewicht van de ballen hebben wij<br />
persoonlijk in het bèta lab gemeten<br />
Omtrek: 0,689 meter<br />
Oppervlak: ‘Grip'n'Groove'‐profiel’, 8<br />
panelen bal is glad met op sommige<br />
plaatsen kleine ‘puntjes’.<br />
v 2 (m/s)<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 44
Derbystar brillant apps<br />
De omtrek van de derbystar is 0,688 meter.<br />
De straal van de derbystar is 0,10950 meter.<br />
De frontale oppervlakte van de derbystar is 0,037668 m 2 .<br />
F (N)<br />
1<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
Grafiek 6.2 Luchtweerstand op ‘Derbystar brillant apps’<br />
De helling van de grafiek is:<br />
∆F/∆v 2 = 0,0083<br />
CD = 0,0083 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037668)<br />
CD = 0,3508293618<br />
y = 0,0083x<br />
0 20 40 60 80 100 120<br />
Eigenschappen<br />
Gewicht: 438,79<br />
Omtrek: 0,688 meter<br />
Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken<br />
Derbystar brillant apps<br />
v 2 (m/s)<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 45
Select:<br />
De omtrek van de select is 0,686 meter.<br />
De straal van de select is 0,10918 meter.<br />
De frontale oppervlakte van de select is 0,037449 m 2 .<br />
F (N)<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
Grafiek 6.3 Luchtweerstand op ‘Select brillant super’<br />
De helling van de grafiek is:<br />
∆F/∆v 2 = 0,0045<br />
CD = 0,0045 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037449)<br />
CD = 0,1858676292<br />
y = 0,0045x<br />
0 20 40 60 80 100 120<br />
Eigenschappen<br />
Gewicht: 439,45<br />
Omtrek: 0,686 meter<br />
Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken,<br />
maar wel diepere groeven dan normaal<br />
Select brillant super<br />
v 2 (m/s)<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 46
Nike total 90 Ascente<br />
De omtrek van de nike is 0,691 meter.<br />
De straal van de nike is 0,10998 meter.<br />
De frontale oppervlakte van de nike is 0,037997 m 2 .<br />
F (N)<br />
1,4<br />
1,2<br />
1<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
Grafiek 6.4 Luchtweerstand op ‘Nike Total 90 ascente’<br />
De helling van de grafiek is:<br />
∆F/∆v 2 = 0,0097<br />
CD = 0,0097 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037997)<br />
CD = 0,3951505656<br />
y = 0,0097x<br />
0 20 40 60 80 100<br />
v2 (m/s)<br />
Eigenschappen<br />
Nike Total 90 ascente<br />
Gewicht: 433,74<br />
Omtrek: 0,691<br />
Oppervlak: 32 vlakken, 12 vlakken lijken iets<br />
op te bollen en zo iets uit de bal te komen,<br />
op de bal zijn hele kleine putjes aanwezig<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 47
Puma PWR‐C2 .1 match<br />
De omtrek van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,683 meter.<br />
De straal van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,10870 meter.<br />
De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,037122 m 2 .<br />
F (N)<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
0 20 40 60<br />
v<br />
80 100<br />
Grafiek 6.5 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C2.1 match’<br />
2 (m/s)<br />
De helling van de grafiek is:<br />
∆F/∆v 2 = 0,0082<br />
De CD‐waarde is:<br />
CD = 0,0082 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037122)<br />
CD = 0,3416755929<br />
Eigenschappen<br />
Puma PWR‐C2.1 match<br />
Gewicht: 433,69<br />
Omtrek: 0,683 meter<br />
Oppervlak: 20 panelen, 8 ‘driehoekige’<br />
verbonden door 12 stroken, op de bal zijn<br />
kleine putjes aanwezig (doet denken aan<br />
golfbal)<br />
y = 0,0082x<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 48
Puma PWR‐C3.1 tournament<br />
De omtrek van de Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,682 meter.<br />
De straal van de Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,10854 meter.<br />
De frontale oppervlakte van Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,037013 m 2 .<br />
F (N)<br />
0,25<br />
0,2<br />
0,15<br />
0,1<br />
0,05<br />
0<br />
Grafiek 6.6 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C3.1 tournament’<br />
De helling van de grafiek is:<br />
∆F/∆v 2 = 0,0021<br />
Puma PWR‐C3.1 tournament<br />
CD = 0,0021 / (½ ∙ 1,293 ∙0,037013)<br />
CD = 0,0877599725<br />
y = 0,0021x<br />
0 20 40 60 80 100 120<br />
Eigenschappen<br />
v 2 (m/s)<br />
Gewicht: 421,77<br />
Omtrek: 0,682 meter<br />
Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken,<br />
maar wel met putjes (golfbal)<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 49
Puma PWR‐C4.1 club<br />
De omtrek van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,684 meter.<br />
De straal van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,10886 meter.<br />
De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,037231 m 2 .<br />
F (N)<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
Grafiek 6.7 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C4.1 club’<br />
De helling van de grafiek is:<br />
∆F/∆v 2 = 0,065<br />
CD = 0,0065 / (½ ∙ 1,293 ∙0,037231)<br />
CD = 0,2700474783<br />
y = 0,0065x<br />
0 20 40 60 80 100<br />
Eigenschappen<br />
Puma PWR‐C4.1 club<br />
v 2 (m/s)<br />
Gewicht: 435,08<br />
Omtrek: 0,684 meter<br />
Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken, met<br />
hele (veel kleinere dan voorgaande 2 ballen)<br />
lichte putjes erin.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 50
Puma PWR‐C5.1 trainer HS<br />
De omtrek van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,693 meter.<br />
De straal van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,11029 meter.<br />
De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,038217 m 2 .<br />
F (N)<br />
1,4<br />
1,2<br />
1<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
Grafiek 6.8 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C5.1 trainer HS’<br />
De helling van de grafiek is:<br />
∆F/∆v 2 = 0,012<br />
CD = 0,012 / (½ ∙ 1,293 ∙0,038217)<br />
CD = 0,4856866033<br />
Puma PWR‐C5.1 trainer HS<br />
y = 0,012x<br />
0 20 40 60<br />
v<br />
80 100 120<br />
2 (m/s)<br />
Eigenschappen<br />
Gewicht: 425,51<br />
Omtrek: 0,693 meter<br />
Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken,<br />
maar wel diepere groeven dan normaal<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 51
6.3 Conclusie windtunneltest<br />
Bal CD ‐ waarde<br />
Adidas official match ball Europa league<br />
(Jabulani concept)<br />
0,691<br />
Puma PWR‐C5.1 trainer HS 0,486<br />
Nike total 90 ascente 0,395<br />
Derbystar brillant apps 0,351<br />
Puma PWR‐C2 .1 match 0,342<br />
Puma PWR‐C4.1 club 0,270<br />
Select brillant super 0,186<br />
Puma PWR‐C3.1 tournament 0,088<br />
Tabel 6.1 De ballen en hun CD‐waarden<br />
Met behulp van formule [4] vinden we het volgende:<br />
μ lucht = 1,5 ∙ 10 ‐5 waarde uit bron (5)<br />
d = 0,22 m<br />
v = 8,0 m/s Gemiddelde snelheid schoten van schotmachine<br />
Re = 1,2 ∙ 10 5<br />
In figuur 1.8 (zie hoofdstuk 1) kunnen we de CD‐waarde aflezen bij dit getal van Reynolds. Deze<br />
grafiek geld voor een traditionele <strong>voetbal</strong>. Het moet duidelijk zijn dat we hem alleen als indicatie<br />
gebruiken, dat kan prima want de grafiek veranderd in het eerste gedeelte nauwelijks en dat is juist<br />
het gebied waarin wij gemeten hebben. Hoewel iedere bal een andere grafiek heeft komt juist dat<br />
eerste deel van de grafiek overeen. Het verschil zit hem in het moment waarop de kritische snelheid<br />
wordt bereikt en waarop de grafiek dus naar beneden af gaat buigen.<br />
Het is helaas bijna onmogelijk dit soort grafieken voor een specifieke bal te vinden. Toch hebben we<br />
hem van 1 balsoort kunnen vinden. Het NRC Handelsblad heeft namelijk op 12 juni 2010 een artikel<br />
gewijd aan de WK‐bal ‘jabulani’ (hetzelfde concept als onze Adidas Europa league bal) waarin ze de<br />
‘jabulani’ en de ‘teamgeist’ (WK 2006) met elkaar vergeleken (figuur 6.4). Bij dit artikel zat een<br />
illustratie van zo’n grafiek waarin de CD‐waarden van beide ballen uitgezet stond tegen het getal van<br />
Reynolds dit grafiekje is afgeleid uit een onderzoek, wat is uitgevoerd door de Japanner Takeshi Asai<br />
van de Tsukuba Universiteit.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 52
Figuur 6.4 C D‐waarden Jabulani & TeamGeist uitgezet tegen het Reynolds getal<br />
We kunnen nu in zowel figuur 1.8 als 6.4 aflezen dat de CD – waarde ongeveer 0,43 ‐ 0,50 zou moeten<br />
bedragen. Dat is bij onze bepalingen helaas niet het geval, we zullen ons dus moeten beperken tot de<br />
CD‐waarden van de verschillende ballen ten opzichte van elkaar. Zeker als we specifiek naar de<br />
Jabulani kijken, zien we dat de CD‐waarde van deze bal bij een snelheid van ongeveer 8,0 m/s gelijk<br />
zou moeten zijn aan ongeveer 0,42. In onze meting was de CD‐waarde echter gelijk aan 0,691, een<br />
behoorlijk verschilt dus.<br />
Hoewel de CD‐waarden dus niet exact kloppen zullen we toch proberen om bepaald conclusies te<br />
trekken. De meetfout zal namelijk voor alle ballen gelden en dus kunnen we nog steeds iets zeggen<br />
over de verschillende CD‐waarden t.o.v. elkaar.<br />
Allereerst zien we dat de CD‐waarden van de Adidas official match ball Europa league en de Puma<br />
PWR‐C5.1 trainer HS erg hoog liggen. Met name de Adidas official match ball Europa league heeft<br />
een hele grote CD‐waarde. Hieruit blijkt dus dat deze twee ballen de hoogste luchtweerstand van alle<br />
ballen hebben.<br />
Als we de CD‐waarden van de Select Brillant Super bekijken zien we dat deze met ongeveer 0,19 wel<br />
erg laag ligt. Vreemd genoeg kan het nog gekker. De CD‐waarde van de Puma PWR‐C3.1 tournament<br />
zou volgens deze windtunnel test zelfs onder de 0,1 liggen. Hoewel het duidelijk is dat dit niet klopt<br />
kunnen we wel concluderen dat de CD‐waarde van de Puma PWR‐C3.1 tournament waarschijnlijk<br />
lager is dan de andere ballen.<br />
Ten slotte zien we dat de CD‐waarden van de Nike total 90 ascente, de Derbystar brillant apps, de<br />
Puma PWR‐C2.1 match en de Puma PWR‐C4.1 club redelijk dicht bij elkaar liggen. De Nike total 90<br />
ascente ligt van deze vier ballen het hoogst en de Puma PWR‐C4.1 club ligt het laagst. Het is enigszins<br />
verklaarbaar dat deze ballen een ongeveer gelijke luchtweerstand ondervinden volgens onze<br />
resultaten, omdat de ballen redelijk hetzelfde zijn opgebouwd. Uitzondering is hier echter de Puma<br />
PWR‐C2.1 match die uit ‘driehoeken’ en stroken is opgebouwd, wat deze verklaring dus weer<br />
gedeeltelijk omverwerpt.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 53
6.4 Evaluatie windtunneltest<br />
Dat het windtunnelexperiment niet helemaal is verlopen zoals als wij hadden gehoopt is u misschien<br />
al wel opgevallen. Toen wij de universiteitszaal binnenkwamen waren we dolenthousiast en dachten<br />
echt dat we het hadden getroffen.<br />
Er zijn echter een aantal factoren welke onze resultaten hebben kunnen beïnvloeden. Ten eerste<br />
moesten we de windsnelheid in de windtunnel zelf meten met een windsnelheidsmeter, wat neer<br />
kwam op een zeer eenvoudige sleutelhanger die toevallig ook de windsnelheid kon meten. Je kunt de<br />
betrouwbaarheid van deze meter dus in twijfel trekken, maar het is onmogelijk te zeggen hoe groot<br />
de mogelijke meetfout hiervan is.<br />
Daarnaast was er nog een ander probleem dat we niet buiten beschouwing mogen houden. Wanneer<br />
we de windsnelheid opvoerden nam de uitslag van de weegschaal logischerwijs ook toe. Wanneer de<br />
windtunnel uit werd gezet liep de weegschaal dan ook terug naar 0. In sommige gevallen kwam hij<br />
echter nooit terug op nul. De ene keer bleef hij op 13 gram rusten, de andere keer op 17 gram en<br />
soms juist weer op ‐7 gram. In deze verschillen was geen logica te ontdekken waardoor het ook<br />
onmogelijk is te bereken hoe groot deze meetfout zou kunnen zijn en hoeveel invloed deze heeft op<br />
onze resultaten.<br />
Verder was de windtunnel natuurlijk niet gemaakt voor een <strong>voetbal</strong>. De manier waarop wij de bal in<br />
de windtunnel hadden bevestigd (figuur 6.5) was misschien wel inventief, maar natuurlijk niet ideaal.<br />
Dit zag je wanneer de windsnelheid rond de 7,5 m/s kwam. In veel gevallen begon de bal dan hevig<br />
te zwabberen waardoor de uitslag op de weegschaal teveel schommelde tussen bepaalde waarden<br />
om deze goed af te lezen. Deze manier van vastmaken heeft uiteraard invloed gehad op de<br />
resultaten, maar ook dit keer is het onmogelijk om deze eventuele meetfout door te berekenen in<br />
onze antwoorden om zo de gevolgen ervan te overzien.<br />
Ten slotte kwamen wij er pas in Eindhoven achter dat de windtunnel niet hoger dan rond de 12 m/s<br />
wind zou kunnen blazen. Achteraf was dit geen extra groot probleem, aangezien de bal al hevig<br />
begon te zwabberen wanneer we richting de 10 m/s gingen. Het is echter wel jammer dat we niet bij<br />
hogere windsnelheden hebben kunnen meten, want als het goed is zouden we dan een daling van de<br />
CD‐waarde hadden moeten kunnen waarnemen bij een snelheid rond de 30 m/s (zie 1.9).<br />
Al met al kunnen we op basis van deze gegevens toch wel enige uitspraken doen over de verhouding<br />
van de CD‐waarden van de verschillende ballen ten opzichte van elkaar.<br />
Figuur 6.5 Inventief, maar niet ideaal…<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 54
7 De invloed van de balsoort op een schot<br />
In dit laatste hoofdstuk zullen wij antwoord geven op onze onderzoeksvraag ‘In hoeverre bepaalt de<br />
balsoort het schot bij <strong>voetbal</strong>?’<br />
Bal Massa<br />
(kg)<br />
Puma PWR‐C5.1<br />
trainer HS<br />
Nike total 90<br />
ascente<br />
Puma PWR‐C2 .1<br />
match<br />
Puma PWR‐C4.1 club<br />
Omtrek<br />
(m)<br />
Cm‐<br />
waarde*<br />
Gemiddelde<br />
Horizontale<br />
vertraging<br />
(ms ‐2 )*<br />
CD – waarde<br />
(wintunneltest)*<br />
0,426 0,693 1,15 (2) 0,66386 (2) 0,486 (2)<br />
0,434 0,691 0,395 (6) 0,64845 (3) 0,395(3)<br />
0,434 0,683 0,619 (3) 0,57556 (5) 0,342 (5)<br />
0,435 0,684 0,220 (8) 0,43641 (6) 0,270 (6)<br />
Select brillant super 0,439 0,686 0,331 (7) 0,42676 (7) 0,186 (7)<br />
Puma PWR‐C3.1<br />
tournament<br />
0,422 0,682 1,30 (1) 0,31341 (8) 0,088 (8)<br />
Adidas official match<br />
ball Europa league<br />
(Jabulani concept)<br />
Derbystar brillant<br />
apps<br />
0,436 0,689 0,527 (4) 0,75355 (1) 0,691 (1)<br />
0,439<br />
0,688 0,482 (5) 0,64024 (4) 0,351 (4)<br />
Tabel 7.1 De eigenschappen op een rijtje *cijfers staan voor volgorde van hoog naar laag<br />
In onze hypothese hebben we gesteld dat we verwachten dat de verschillen minimaal zullen zijn,<br />
zeker tussen de FIFA APPROVED ballen. Als we kijken naar zowel de verticale als de horizontale<br />
snelheid, zien we inderdaad dat het verschil minimaal is. Opvallend genoeg niet alleen tussen de FIFA<br />
APPROVED ballen, voor welke het logisch is aangezien er zulke strenge eisen van de FIFA gelden<br />
(hoofdstuk 4), maar ook tussen de verschillende Puma ballen. Dit is voor een deel te wijten aan het<br />
feit dat de ballen nagenoeg even groot en even zwaar zijn (tabel 7.1) Wat betreft de verticale<br />
snelheid kunnen we dit natuurlijk ook verklaren met feit dat de ballen nagenoeg even zwaar zijn<br />
(tabel 7.1) en daardoor dezelfde zwaartekracht zullen ondervinden. Wat betreft de horizontale<br />
snelheid was het vooral interessant om te kijken naar de snelheidsafname, wat werd veroorzaakt<br />
door de luchtweerstand.<br />
Dat de bal maar een kleine invloed op een schot zou moeten hebben af te leiden uit [4]. In zowel<br />
figuur 1.8 als figuur 6.4 hebben we gezien dat de CD ‐ waarden bij een relatief lage snelheid (en<br />
daarmee een relatief laag getal van Reynolds) weinig zullen verschillen. We hebben het dan over een<br />
situatie waarin verschillende ballen met een zelfde snelheid worden weggeschoten. De<br />
snelheidsafname zou dus ongeveer gelijk moeten zijn. Als we echter heel kritisch gaan kijken<br />
grafieken van hoofdstuk 5 kunnen we echter concluderen dat er wel degelijk verschillen zijn. Dit<br />
bevestigt het feit dat het eigenlijk onmogelijk is om dergelijk figuren (1.8 & 6.4) in het algemeen voor<br />
<strong>voetbal</strong>len te laten gelden. Iedere bal zal zijn eigen grafiek hebben, dat zie je bijvoorbeeld als je de<br />
figuren 1.8 en 6.4 met elkaar vergelijkt.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 55
In tabel 7.1 zien die verschillen terug als we kijken naar de horizontale vertraging. Het grootste<br />
verschil in de vertraging is er tussen de Puma PWR‐C3.1 en de Adidas official match ball Europa<br />
league. Dit verschil van ruim 0,44 is meer dan 100% van de vertraging van de Puma PWR‐C3.1 zelf.<br />
We zien echter dat de meeste vertragingen er dicht bij elkaar in de buurt liggen. Het is ook heel<br />
moeilijk te zeggen waarom de Adidas bal de meeste weerstand zou ondervinden. De bal heeft wel<br />
een Grip’n’Groove‐profiel (extra grip voor keepers) waardoor er een onregelmatig patroon van kleine<br />
uitsteeksels op de bal aanwezig zijn. Deze uitsteeksel zullen waarschijnlijk bij hoge snelheden het<br />
getal van Reynolds opstuwen waardoor de luchtweerstand lager zal zijn (zoals beschreven in de<br />
laatste alinea van paragraaf 1.9), maar doordat wij bij lagere snelheden moesten meten kunnen deze<br />
uitsteeksels een averechts effect hebben en logischerwijs zorgen voor extra luchtweerstand. Kijken<br />
we naar de Puma PWR‐C3.1 dan valt het direct op dat deze bal putjes op het oppervlak heeft. Dit<br />
soort oppervlak wordt ook in andere sporten zoals bijvoorbeeld golf gebruikt om de luchtweerstand<br />
van ballen te verlagen.<br />
Als we ook kijken naar het windtunnel experiment dan zien we veel overeenkomsten, ondanks dat<br />
het windtunnelexperiment mislukt leek. We zien in zowel de grafieken van de versnellingen, als in de<br />
CD‐waarden van het windtunnelexperiment dat de Adidas official match ball Europa league de<br />
grootste luchtweerstand ondervindt. Ook zien we in beide experimenten dat de Puma PWR‐C3.1<br />
tournament de minste weerstand ondervindt. Verder zien we dat ook de andere balsoorten de zelfde<br />
resultaten hebben in de beide experimenten. Natuurlijk was het windtunnelexperiment niet geheel<br />
geslaagd, maar de volgorde blijkt dus wel overeen te komen<br />
Als je kijkt naar het Magnuseffect moet je allereerst weer concluderen dat het verschil tussen de<br />
meeste balen minimaal is. Nou is het bij deze snelheid zo dat er maar weinig spin aan de bal wordt<br />
meegegeven (2‐3 rotaties/s) waardoor er maar een kleine afwijking van de balbanen volgt (grafiek<br />
5.6). Als we naar de Cm‐waarden kijken vallen er toch een aantal ballen op, de Puma PWR‐C5.1<br />
trainer HS & Puma PWR‐C3.1 tournament hebben een waarde die een stuk hoger is dan de andere<br />
ballen. Terwijl de Puma PWR‐C4.1 club juist een lage waarde heeft vergeleken met de andere ballen.<br />
Zoals ook al in paragraaf 5.4 aangegeven is het logisch dat dat de C5.1 veel effect meekrijgt<br />
aangezien deze uit slechts één laag materiaal bestaat en daardoor minder ‘stabiel’ door de lucht<br />
voortbeweegt. Het is moeilijk te zeggen waarom er op de C3.1 een grote magnuskracht werkt. Ook<br />
dit zou weer te maken kunnen hebben met de putjes in het oppervlak. We kunnen nu echter wel<br />
concluderen dat er geen direct verband tussen de magnuskracht en de luchtweerstand valt te<br />
ontdekken. Zowel de C3.1 en C5.1 ballen van Puma zullen een grote magnuskracht ondervinden,<br />
maar de C3.1 bal ondervindt de minste luchtweerstand, terwijl de C5.1 na de Adidas bal juist de<br />
grootste vertraging had (tabel 7.1).<br />
Alles welbeschouwd kun je concluderen dat de balsoort wel degelijk invloed op het schot heeft bij de<br />
<strong>voetbal</strong>. In het geval van de recreanten is deze invloed minimaal. De ballen zullen pas een rol gaan<br />
spelen als een speler zeer goed getraind is en een aantal ballen met nagenoeg exact dezelfde kracht<br />
en richting achter elkaar kan wegschieten. Op basis van de gegevens over de invloed van de bal op<br />
een schot (zonder anders aspecten zoals passen etc. te beschouwen) is het voor recreanten dus ook<br />
verstandiger om een relatief goedkope bal te kopen in plaats van een professionele bal. Het is echter<br />
wel aannemelijk dat wanneer je een bal uit de laagste prijsklasse (15,00 – 10,00 euro )van de grote<br />
sportmerken 15,00 – 10,00 euro koopt deze ballen een grotere invloed ondervinden van de<br />
magnuskracht en daardoor meer ‘effect’ mee zullen krijgen. Het is dus een feit dat het klagen van<br />
<strong>voetbal</strong>lers (in het bijzonder keepers) over verschillende ballen (meestal) onterecht is. Toch moeten<br />
we concluderen dat de balsoort ervoor kan zorgen dat de bal enkele centimeters<br />
hoger/lager/rechtser of linkser kan terechtkomen. Kortom de balsoort heeft wel degelijk invloed op<br />
de balbaan, het kan zeker het verschil zijn tussen een bal in de kruising of op de lat.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 56
8 Einddiscussie<br />
In het geval van de wintunnel test hebben we helaas moeten concluderen dat de gevonden CD‐<br />
waarden absoluut gezien fout waren, maar we hebben toch nog de nodige conclusies kunnen<br />
trekken door de onderlinge verschillen in de CD‐waarde (zie 6.4 ‘Evaluatie wintunnel’). We zouden<br />
nog meer en betere conclusies kunnen trekken wanneer de wintunnel goed gefunctioneerd zou<br />
hebben. Het is dan ook zo dat wij bij aan de TU in Eindhoven mochten meten met een windtunnel die<br />
door een student een aantal jaar geleden is gemaakt als eindproject en die in principe bedoeld was<br />
voor vliegtuigvleugels. Er was ook nog een andere ‘professionelere’ windtunnel alleen de begeleider<br />
vertelde ons dat zelfs promovendi heel veel moeite moesten doen om daar een meting in te mogen<br />
verrichten. In een dergelijke windtunnel hadden we waarschijnlijk wel juiste CD‐waarden kunnen<br />
vinden waardoor onze conclusies beter onderbouwd zouden zijn. Van onze begeleider kregen we ook<br />
te horen dat het in die windtunnel zelfs mogelijk is om de luchtstromingen langs een voorwerp (met<br />
behulp van rook) te kunnen zien. Het zou verschrikkelijk interessant zijn om in de praktijk te zien hoe<br />
de luchtstromingen nou precies van laminair naar turbulent over gaan en hoe de luchtstromingen<br />
zich langs de verschillende ballen zouden gedragen?<br />
In het geval van het ‘videomeetexperiment’ moeten we toch concluderen dat de schotmachine<br />
uiteindelijk de beperkende factor is geweest. We zijn echter nog steeds van mening dat we een<br />
prima apparaat hebben ontwikkeld met de voor ons beschikbare middelen. Het was echter<br />
onvermijdelijk dat het been af en toe een beetje zwabberde en daardoor de bal net iets anders<br />
raakte of net iets minder kracht mee gaf aan de bal (zie 5.5 ‘Evaluatie videometen’). Deze meetfout<br />
was echter van een zeer geringe invloed aangezien wij 8 metingen hebben gedaan en daarvan een<br />
gemiddelde hebben genomen. Het blijft echter een vraag hoe de ballen zich zouden gedragen bij een<br />
hogere snelheid, wat precies hun kritische snelheid (paragraaf 3.1) zal zijn en wanneer gaan de<br />
verschillende ballen zwabberen? We zouden dan ook heel erg graag willen weten, hoe we de ballen<br />
nog meer snelheid mee zouden kunnen geven? Daarnaast zal het magnuseffect bij een hogere<br />
snelheid ook duidelijker zichtbaar worden, dankzij een hogere spin, hoe zou dit zich ontwikkelen?<br />
Het zou ook interessant zijn om uit te zoeken waarom het magnuseffect bij een lagere snelheid meer<br />
inlvloed heeft op de Puma PWR‐C5.1 trainer HS bal dan op de anderen. Voor een betere uitvoering<br />
zou je op de een of andere manier een ballenmaatschappij moeten zien krijgen dat je bij hun in het<br />
laboratorium, met hun apparatuur, de metingen zou mogen uitvoeren. Dit is echter vrijwel<br />
onmogelijk als je ziet hoeveel moeite je er al voor moet doen om van diezelfde maatschappijen één<br />
balletje te krijgen voor je onderzoek, daarnaast zijn deze onderzoekcentra niet eens in Nederland.<br />
Verder zou het perfect zijn wanneer je onze proef uit zou kunnen voeren in een <strong>voetbal</strong>stadion, waar<br />
je een camera van bovenaf hebt en met professionele camera’s. In ons geval was het namelijk<br />
onmogelijk om de volledige baan van de bal van boven af te filmen (met camera 3) aangezien deze<br />
dan nog veel hoger had moeten hangen en hij hing nu al aan het plafond van de gymzaal. Daarnaast<br />
heb je in een <strong>voetbal</strong>stadion weer het probleem dat de wind invloed heeft op je experiment<br />
waardoor er weer een factor meer is die je niet constant kunt houden. Ook nu moeten we weer<br />
relativeren, het is vrijwel onmogelijk dat je het stadion van een betaald <strong>voetbal</strong> club met camera’s<br />
boven het veld (Ajax en Vitesse) mag betreden om meerdere metingen te verrichten.<br />
Tenslotte moet het duidelijk zijn dat wij alleen gekeken naar de invloed van de balsoort op het schot.<br />
Wat zijn de verschillen van de verschillende ballen bij andere aspecten zoals passen, aannemen,<br />
duurzaamheid etc. ? Wanneer je echt zou willen bepalen wat de ‘beste’ bal is zou je natuurlijk ook<br />
naar deze aspecten moeten kijken.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 57
9 Bronnenlijst:<br />
Literatuur:<br />
Boek: Auteurs: Jaar uitgave:<br />
Computational Fluid<br />
Dynamics for Sport<br />
simulation<br />
Martin Peters 2010 (1)<br />
Science and football V Thomas Reilly, Jan Cabri en Duarte<br />
Araújo<br />
2005 (2)<br />
Science and football VI Thomas Reilly en Feza Korkusuz 2009 (3)<br />
Science and soccer Thomas Reilly 2003 (4)<br />
Sports aerodynamics (CISM) Helge Nørstrud 2008 (5)<br />
The engineering of sport 6 Steve Haake en Eckehard Fozzy Moritz 2006 (6)<br />
The engineering of sport 7 Margaret Estivalet en Pierre Brisson 2008 (7)<br />
The science of soccer John Wesson 2002 (8)<br />
The physics of soccer Deji Badiru 2010 (9)<br />
Inleiding Mechanica Drs. R. Roest 1987 (10)<br />
Eenvoudige stromingsleer 1 Ir. N.H. Dekkers en Ir. J.M.H. Wijnen 1983 (11)<br />
Internetlinks:<br />
1 http://www.<strong>natuurkunde</strong>.nl/artikelen/view.do?supportId=904282<br />
2 http://www.science.uva.nl/coachthuis/projecten/Voetbal/Voetbal_leerlinghandleiding.pdf<br />
3 http://www.math.rug.nl/~veldman/Colleges/stromingsleer/Stromingsleer.pdf<br />
4 http://www.dynatech.nl/Stromingsleer.pdf<br />
5 http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Bernoulli<br />
6 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/scientific‐feedback‐on‐2010‐<br />
fifa‐world‐cup‐official‐match‐ball‐jabulani/s/a8d44108‐f22e‐49ff‐89b1‐53a1bf42e156<br />
7 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/adidas‐unveils‐official‐2010‐<br />
fifa‐world‐cup‐match‐ball‐jabulani/s/957733c8‐6b61‐476b‐9ace‐b6bbc4a55163<br />
8 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/adidas‐historical‐<br />
balls/s/dfa7bd26‐380b‐4c86‐a9ab‐d5e1c11cddcb<br />
9 http://www.soccercoachinginternational.com/images/articlecode/nl/TM05.06/Magnus%20e<br />
ffect.pdf<br />
10 http://engineeringsport.co.uk/2010/06/25/jabulani‐a‐ball‐in‐crisis/<br />
11 http://footballs.fifa.com/Football‐Tests<br />
12 http://www.soccerballworld.com/FIFA_tests.htm<br />
13 http://www.soccerballworld.com/Physics.htm<br />
14 http://www.youtube.com/watch?v=hb8ibFSdd0c<br />
15 http://www.npr.org/blogs/showmeyourcleats/2010/07/09/128411155/what‐science‐says‐<br />
about‐smooth‐balls<br />
16 http://scholierenlab.tudelft.nl/uploads/tx_chcforum/5hst_6.pdf<br />
17 http://goff‐j.web.lynchburg.edu/Goff_Physics_Today_July_2010.pdf<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 58
Verantwoording bronnen:<br />
(1) Universitair boek, schrijvers hebben hoge deskundigheid. De inhoud van het boek gaat echter<br />
vooral over het modeleren van sportactiviteiten (waaronder <strong>voetbal</strong>), maar in bepaalde paragrafen<br />
wordt zeer nuttige en specifieke informatie gegeven.<br />
(2) Boek geschreven naar aanleiding van 5 de internationale congres over de wetenschap achter het<br />
<strong>voetbal</strong>. Verschillende ‘artikelen’ van hoogleraren die gespecialiseerd zijn in het combineren van<br />
<strong>voetbal</strong> en de wetenschap. Echter maar weinig onderzoeken over het schot en daardoor beperkte<br />
bruikbare informatie voor ons PWS.<br />
(3) Idem aan 2, maar dan naar aanleiding van het 6 de internationale congres over de wetenschap<br />
achter het <strong>voetbal</strong>. Zeer interessante artikelen, maar meer als achtergrondinformatie.<br />
(4) Zeer bruikbaar boek, maar bekleed een heel breed vakgebied. Niet alleen de <strong>natuurkunde</strong> achter<br />
het <strong>voetbal</strong>, maar ook de biologie en de scheikunde komt aan bod. Dit boek gaat echter niet diep in<br />
op bepaalde zaken. Het boek was erg handig om ons van te voren in te lezen in het onderwerp en<br />
heeft geholpen bij het verzinnen van deelvragen. Deze deelvragen hebben we echter niet op deze<br />
bron gebaseerd.<br />
(5) Boek uitgebracht door het CISM (International Centre for Mechanical Sciences) grote wereldwijde<br />
non‐profit sportorganisatie die als sinds 1968 bestaat (figuur 8.1). Het is een verzameling van<br />
verschillende onderzoeken naar balsporten. Vooral het algemene deel over sportballen en de<br />
luchtweerstand was uiterst nuttig. Het grootste deel van hoofdstuk 1 hebben we dan ook op deze<br />
bron gebaseerd.<br />
(6) Boek uitgebracht door het ISEA (international sport engineering association), zoals de naam al<br />
zegt past dit boek erg goed bij ons soort onderzoek. Helaas komen er maar een beperkt aantal<br />
onderzoeken over <strong>voetbal</strong> aan bod. Daarnaast wordt er bij de onderzoeken uitgegaan dat de lezer<br />
een flinke achtergrondkennis heeft over het onderwerp wat in combinatie met het toch moeilijke<br />
Engels heeft gezorgd voor beperkte bruikbaarheid.<br />
(7) Het volgende deel van de onderzoekenbundel van het ISEA. Ditmaal nog minder artikelen over<br />
<strong>voetbal</strong>, maar wel een over het ‘knuckle bal’ effect waar zeer moeilijk informatie over te vinden is<br />
(zeker betreft <strong>voetbal</strong>). Er wordt echter ook ditmaal weinig informatie over het effect beschreven,<br />
maar vooral een onderzoek uitgelegd.<br />
(8) Vergelijkbaar met (3) en (9). Boek dat voor iedereen met een beetje natuurkundige kennis te<br />
begrijpen is en vooral erg interessant is. Om echt te helpen om onze deelvragen te beantwoorden<br />
schoot dit boek tekort, maar aan het begin van het PWS hebben we het meerdere malen gebruikt.<br />
(9) Opnieuw een boek waarin de <strong>natuurkunde</strong> achter het <strong>voetbal</strong> vrij simpel wordt uitgelegd. Oud<br />
prof<strong>voetbal</strong>ler en ingenieur Deji Badiru heeft dit boek vooral geschreven om mensen door de<br />
<strong>natuurkunde</strong> beter te laten <strong>voetbal</strong>len. Dit boek was nuttig toen we ons voor het eerst in het<br />
onderwerp moesten verdiepen.<br />
(10) Het werk van hoogleraar Roest wordt op de TU Delft gebruik t en is dus zeer betrouwbaar. Groot<br />
voordeel van dit boek was dat het Nederlands was. Het boek gaat echter over bijna alle delen van de<br />
mechanica (het is niet voor niets ene inleiding), maar het hoofdstuk over de stromingsleer heeft ons<br />
erg geholpen bij hoofdstuk 1.<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 59
(11) Opnieuw een Nederlands boek dat al vele jaren op de Hogeschool wordt gebruikt. Over dit boek<br />
beschikte we al in een vroeg stadium en was heel erg handig voor het ontdekken van de<br />
basisbeginselen van de stromingsleer. We wisten immers eerst niet eens wat bijvoorbeeld laminaire<br />
en turbulente stroming was, dat heeft dit boek ons onder andere geleerd. Voor de specifiekere<br />
informatie toegespitst op het <strong>voetbal</strong> hadden we later natuurlijk andere bronnen.<br />
De internetlinks hebben wij vooral gebruikt om dingen voor onszelf te verduidelijken en om bepaalde<br />
feiten (zoals eisen FIFA) op te zoeken. Behalve internetlink (16):<br />
(16) Dit is een hoofdstuk uit een onbekend boek. Het is echter door een student van de TU Delft<br />
ge‐upload en heeft dus een vrij hoge mate van betrouwbaarheid. Het zijn 40 pagina’s die vooral het<br />
scheiden van de grenslaag en andere beginsels uit de stromingsleer flink hebben verduidelijkt.<br />
Contactpersonen:<br />
Monique Alberts (Deventrade BV)<br />
Bertjan Wijers, Product Merchandiser Teamsport (Puma BV)<br />
Steven van Eechoud (Puma BV)<br />
Ken Aerts, PR & Communications Manager (Adidas BV)<br />
Claus Philipsen, Product Manager (Select sport A/S)<br />
Daan schippers, Persvoorlichter (AZ Alkmaar BV)<br />
Stephan Lub, PR Manager Nike Benelux<br />
Joost van Heijst, Student assistent (TU Eindhoven)<br />
Figuur 8.1 Sports Aerodynamics (CISM), (5)<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 60
10 Logboek:<br />
Datum: Wat is er gedaan: Tijd in minuten: Totale tijd (min.): Content:<br />
Richard: Mike: Richard: Mike:<br />
26‐04 Bedenken mogelijke<br />
onderwerpen PWS<br />
60 60 60 60<br />
27‐04 Samenstellen lijst 120 120 180 180 Ja, we hebben<br />
mogelijke PWS<br />
interessante<br />
onderwerpen<br />
onderwerpen<br />
21‐06 Onderwerp PWS Kiezen 60 60 240 240<br />
24‐06 Begin maken aan plan van<br />
aanpak en verdiepen in<br />
onderwerp<br />
240 240 480 480<br />
25‐06 Afmaken plan van aanpak<br />
en bij FC Deltasports<br />
kijken of het experiment<br />
haalbaar is.<br />
240 240 720 720<br />
18‐08 Aanpassing van Plan van 120 120 840 840 Ja, experiment is<br />
aanpak maken<br />
nu beter<br />
haalbaar<br />
31‐08 Bronnen zoeken 120 60 960 900<br />
06‐09 Bronnen zoeken 180 180 1140 1080<br />
08‐09 Ballenmaatschappijen/ 240 240 1380 1320 Ja, duurde even<br />
t/m Voetbalclubs en anderen<br />
maar uiteindelijk<br />
5‐10 contacteren<br />
is het geslaagd<br />
15‐09 Belangrijke info uit<br />
bronnen halen<br />
180 180 1560 1500<br />
17‐09 Inlezen stromingsleer 60 60 1620 1560<br />
28‐09 “Vertalen” belangrijke info 120 60 1740 1620<br />
29‐09 “Vertalen” belangrijke info 180 120 1920 1740<br />
01‐10 “Vertalen” belangrijke info 120 120 2040 1860<br />
02‐10 “Vertalen” belangrijke info 60 180 2100 2040<br />
03‐10 Maken deelvraag<br />
luchtwrijving<br />
360 300 2460 2340<br />
04‐10 Maken deelvraag effectbal 120 180 2580 2520<br />
05‐10 Maken deelvragen<br />
zwabberbal en krachten<br />
op de bal<br />
120 120 2700 2640<br />
06‐10 Meetplan opstellen 180 180 2880 2820 Ja, het meetplan<br />
is af en we zijn<br />
tevreden<br />
6‐10 t/m Proberen nog 2 ballen te 120 120 3000 2940 Gelukt (nu 8<br />
… bemachtigen (Jabulani +<br />
ballen om te<br />
Nike Tracer)<br />
testen)<br />
25‐10 Materialen halen voor en 240 240 3240 3180 Schotmachine af<br />
t/m 27‐<br />
10<br />
bouwen van schotmachine<br />
25‐10 Schotmachine testen en 600 600 3840 3780 Goed<br />
t/m 20‐9 oefenen videometen<br />
voorbereiden is<br />
verbeteren<br />
essentieel bij dit<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 61
9‐11 t/m<br />
14‐11<br />
… t/m<br />
15‐11<br />
16‐11<br />
t/m 21‐<br />
11<br />
21‐11<br />
t/m 24‐<br />
11<br />
Alle gegevens ballen<br />
bepalen (inclusief cD‐<br />
waarde met<br />
windtunneltest)<br />
Uitwerken overige<br />
deelvragen<br />
Uitvoeren experiment +<br />
beginnen met uitwerken<br />
resultaten<br />
Verder uitwerken<br />
resultaten +<br />
beantwoorden hoofdvraag<br />
25‐11 Inleveren concept<br />
eindverslag<br />
3‐12 t/m Aanpassen en uitbreiden<br />
14‐12 concept<br />
16‐12 Inleveren eindverslag<br />
(en bedanken<br />
contactpersonen)<br />
240 240 4080 4020<br />
experiment<br />
120 180 4200 4200 Theorie is klaar<br />
480 480 4680 4680 Beperkte tijd in<br />
gymzaal, maar<br />
naar<br />
studieochtend<br />
gelukt<br />
480 480 5160 5160 PWS af, wat een<br />
werk, maar<br />
resultaat mag er<br />
zijn<br />
n.v.t n.v.t 5160 5160<br />
540 540 5700 5700 Vooral<br />
magnuseffect is<br />
veel rekenwerk<br />
geweest in Excel,<br />
maar alle<br />
verbeterpunten<br />
zijn geslaagd<br />
n.v.t n.v.t<br />
Figuur 10.1 Verdiende rust…<br />
© Mike van Oppen & Richard Post 62
Bijlage PWS ‘<strong>voetbal</strong> & <strong>natuurkunde</strong>’<br />
Videometen in CMA Coach 6<br />
Leerlingen: Richard Post & Mike van Oppen<br />
Begeleider: Henk Tober<br />
Datum: 15 december 2010
Het CMA (Centre for Microcomputer Applications) is een organisatie die sinds 1987 als belangrijkste<br />
doel heeft het bevorderen van het gebruik van ICT in het onderwijs in de technische en<br />
natuurwetenschappelijke vakken. Een van hun programma’s is Coach 6, een programma dat<br />
uitermate geschikt is om beelden te meten, te modelleren en uiteraard om te videometen. Aangezien<br />
wij in de afgelopen jaren verscheidene malen met Coach 6 voor <strong>natuurkunde</strong> hebben moeten werken<br />
hebben wij voor dit programma gekozen om onze gegevens van dit PWS te analyseren. In deze bijlage<br />
hebben we de ondernomen stappen vrij uitgebreid voor u op een rijtje gezet.<br />
In Coach 6 openen we een nieuwe videometing en vervolgens voegen wij een van onze eigen video’s<br />
in, in het programma.<br />
Ten eerste moeten we de schaal aan passen. Door op de rechtermuisknop te klikken krijg je een<br />
keuze menu waarin je ook ‘schaal aanpassen’ kunt aanklikken. In de gymzaal hebben wij in het bereik<br />
van iedere camera een stuk tape van 1 meter geplakt en in onze videometing konden we zo goed de<br />
schaal instellen. Uiteraard hebben we rekening gehouden met het perspectief van de camera. We<br />
hebben de stukken tape vlak achter de ballen geplakt zodat het perspectief van de camera niet voor<br />
problemen zou zorgen. Daarnaast hebben we de (eventuele) scheefheid van de camera<br />
gecompenseerd door de gele assen een klein beetje te kantelen.<br />
Figuur 10.1 Schaal instellen in Coach 6<br />
Vervolgens hebben wij in coach het beeldje gezocht waar het eerste schot begon. Om vanaf dit<br />
beeldje te meten kun je opnieuw de rechtermuisknop indrukken en dit maal ‘beeldjes selecteren…’<br />
kiezen. In dit nieuwe keuze menu klikten we op ‘van’ en vervolgens konden we de voor ons relevante<br />
beeldjes kiezen.<br />
Voordat het echte videometen kon beginnen was het belangrijk om (via opnieuw de<br />
rechtermuisknop) de ‘Tijd ijking..’ in orde te maken. In het geval van deze camera (zijaanzicht) was er<br />
sprake van 60 beeldjes per seconden, welke wij dan ook als beeldfrequentie invoerden.<br />
Aangezien de bal natuurlijk maar een klein stipje op het scherm is, is het handig om het filmpje even<br />
te vergroten. Hierdoor kun je over het hele scherm gaan videometen. Door op de start toets te<br />
drukken konden wij nu per beeldje de plaats van de bal aanklikken.
Figuur 5.9 Het volgen van de bal in Coach 6<br />
Na het volgen van het hele schot, hebben wij verschillende diagrammen ingevoerd. In dit geval<br />
hebben we het over de camera met het zijaanzicht waar we de meeste informatie mee konden<br />
winnen. Ten eerste maakten we een diagram van de afgelegde weg in de x richting tegen de tijd.<br />
Door, na op de stop toets gedrukt te hebben, met je muis in een leeg vakje te gaan staan kun je<br />
verschillende dingen invoegen, waaronder een diagram. Als je op deze laatste drukt moet je kiezen<br />
wat voor een diagram je wilt maken. In ons geval hebben wij telkens op ‘nieuw’ geklikt en vervolgens<br />
zelf bepaalt wat er op de assen kwam te staan. Allereerst voeren we voor de x‐as ‘klok’ (zie figuur<br />
10.2) in en vervolgens voor de y‐as de P1‐X (plaats van 1 in x‐richting).<br />
Figuur 10.2 Het invoegen van een diagram in Coach 6
Het diagram dat ontstaat, vertoont kleine afwijkingen, maar door op de rechtermuisknop te drukken<br />
en te kiezen voor achtereenvolgens ‘analyse/verwerking’ en ‘functie‐fit’ krijg je een mooie vloeiende<br />
lijn (figuur 10.3). In het geval van het zijaanzicht hebben we uiteraard gekozen voor een 2 e<br />
machtsfunctie aangezien dit de logische baan is die de bal zal doorlopen.<br />
Figuur 10.3 Het ‘fitten’ van een grafiek in Coach 6<br />
Zoals zo vaak druk je vervolgens weer op de rechtermuisknop, ga je naar ‘analyse/verwerking’, maar<br />
ditmaal kies je voor ‘afgeleide’. Je neemt de afgeleid van de gefitte functie, omdat de oorspronkelijke<br />
grafiek schokkerig verloopt en dat zie je pas echt terug als je van deze de afgeleide zou plotten. De<br />
extra lijn die in je diagram ontstaat, is de lijn voor de horizontale snelheid van de bal (figuur 10.4).
Figuur 10.4 Het maken van een snelheid‐, tijddiagram<br />
Ten slotte druk je nogmaals op de rechtermuisknop en kies je in het menu ‘tabel tonen’. Daardoor<br />
krijg je alle waarden (van alle drie de lijnen) in tabelvorm te zien en deze tabel kun je kopiëren naar je<br />
klembord. Vervolgens kun je deze gegevens kopiëren naar Excel om deze hierin verder te verwerken.<br />
Hoe we dit hebben gedaan hebben we kort beschreven in paragraaf 5.3 ‘berekeningen videometen’.<br />
(Per schot maakten we niet alleen een grafiek van de horizontale snelheid, maar ook een van de<br />
verticale snelheid en een (X,Y) – diagram. Zoals u zult begrijpen gaat dit op dezelfde manier alleen<br />
moet je dan andere grootheid op je assen te kiezen. Het functie fitten kan je bij een (X,Y)‐diagram<br />
natuurlijk niet toepassen, omdat hier eigenlijk geen formule voor bestaat).<br />
Figuur 10.5 Het kopiëren van een tabel naar klembord