178 Uitleg - Scala Leuker Leren
178 Uitleg - Scala Leuker Leren
178 Uitleg - Scala Leuker Leren
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>178</strong><br />
<strong>Uitleg</strong><br />
Romeinse cijfers<br />
I = 1<br />
V = 5<br />
X = 10<br />
L = 50<br />
C = 100<br />
D = 500<br />
M = 1.000<br />
Staartdeling met kommagetallen<br />
1,25 / 118,5 \ =<br />
125 / 11.850 \<br />
125 / 11850,0 \ 94,8<br />
1125<br />
600<br />
500<br />
1000<br />
1000<br />
0<br />
Onbekende waarden uitrekenen met letters<br />
Twee gelijke rechthoeken,<br />
elk met een omtrek van 36 cm,<br />
vormen samen een vierkant.<br />
Bereken de oppervlakte van<br />
dat vierkant.<br />
2 × l + 2 × b = 36 en l = 2 × b<br />
2 × (2 × b + b) = 36<br />
2 × 3 × b = 36<br />
6 × b = 36<br />
b = 6<br />
l = 2 × 6 = 12<br />
O = 12 cm × 12 cm = 144 cm 2<br />
Letters staan van links naar rechts van hoge naar lage waarde.<br />
Niet meer dan 3 × dezelfde letter achter elkaar.<br />
Is de waarde van een voorafgaande letter lager,<br />
dan moet je die aftrekken van de er opvolgende letter.<br />
Een kommagetal als deler<br />
Vermenigvuldig deler en deeltal<br />
met 10 of 100, zodat de komma<br />
uit de deler verdwijnt.<br />
Deel in stappen zoals je gewend<br />
bent. Voeg in het deeltal zo nodig<br />
extra nullen na de komma toe.<br />
Zet, zodra je bij de komma bent<br />
gekomen, een komma in het<br />
antwoord.<br />
Deel daarna verder.<br />
b<br />
l<br />
XI = 11<br />
III = 3<br />
VI = 6<br />
IV = 4<br />
Formules<br />
Bereken 3 × a + 7 voor a = 4 en a = 7<br />
(a = 4) 3 × 4 + 7 = 19<br />
(a = 7) 3 × 7 + 7 = 28<br />
Een formule is een som met een variabele.<br />
De variabele schrijf je met een letter. 3 × a + 7<br />
Voor de letter (variabele) kun je verschillende<br />
waardes invullen. a = 4 of a = 7<br />
Voor elke waarde die je invult, heeft de<br />
formule een andere uitkomst.<br />
Wat wordt gevraagd? Om de oppervlakte van het vierkant te berekenen,<br />
moet je de zijde berekenen.<br />
Wat weet je? De zijde van het vierkant = de lengte (l) van de rechthoek.<br />
De lengte van de rechthoek (l) = 2 × de breedte van de rechthoek.<br />
Je moet de waarde van b berekenen om de vraag te beantwoorden.<br />
Welke informatie staat er in de som? De omtrek van de rechthoek = 36.<br />
Schrijf wat wel bekend is op als een som waarin je voor wat onbekend is<br />
een letter gebruikt: 2 × l + 2 × b = 36 en l = 2 × b<br />
Vul in de eerste som (met 2 onbekende waarden) voor l de waarde 2 × b in.<br />
2 × (2 × b + b) = 36<br />
Nu heb je een som met nog maar 1 onbekende waarde.<br />
Reken in stapjes die waarde uit en schrijf elke stap op een nieuwe regel.<br />
Nu je weet dat de breedte 6 is, kun je de lengte en de oppervlakte berekenen.
Oppervlakte van een driehoek<br />
De lijn EG is de basis<br />
van driehoek EGI.<br />
De lijn IF is de hoogte<br />
van driehoek EGI.<br />
C D<br />
H<br />
A B E<br />
I<br />
F<br />
J<br />
G<br />
Driehoek ABC is de helft van rechthoek ABDC.<br />
Driehoek EFI is de helft van rechthoek EFIH en<br />
driehoek FGI is de helft van rechthoek FGJI.<br />
De oppervlakte van ABC = 4 × 3 : 2 = 12 : 2 = 6<br />
De oppervlakte van EGI =<br />
de oppervlakte van EFI + de oppervlakte van FGI<br />
De oppervlakte van EFI = 5 × 2 : 2 = 10 : 2 = 5<br />
De oppervlakte van FGI = 5 × 3 : 2 = 15 : 2 = 7,5<br />
De oppervlakte van EGI = 5 + 7,5 = 12,5<br />
Sneller is:<br />
De oppervlakte van EGI = 5 × 5 : 2 = 25 : 2 = 12,5<br />
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met één rechte hoek (van 90°),<br />
zoals de rechte hoeken van een rechthoek.<br />
In een tekening van een driehoek wordt de rechte hoek met een vierkantje<br />
aangegeven. Een rechthoekige driehoek kun je zien als de helft van een<br />
rechthoek.<br />
De oppervlakte van een rechthoekige driehoek is<br />
lange zijde × korte zijde : 2<br />
Driehoek EGI is geen rechthoekige driehoek, maar de oppervlakte is gelijk<br />
aan die van de 2 rechthoekige driehoeken EFI en FGI, die elk de helft zijn<br />
van een rechthoek, namelijk EFIH en FGJI.<br />
De oppervlakte van EGI is ook de helft van rechthoek EGJH (in dit geval<br />
een vierkant).<br />
De hoogtelijn IF van driehoek EGI en de basis zijn gelijk aan de zijden van<br />
het vierkant. Je kunt de oppervlakte in één keer berekenen door<br />
basis × hoogte : 2 te berekenen.<br />
Hoeken<br />
Een hoek wordt gevormd door 2 lijnen, de benen.<br />
De mate waarin een hoek meer open of gesloten is,<br />
wordt uitgedrukt in graden.<br />
1 graad is 1<br />
Hoeken meten en berekenen<br />
90 801°<br />
e deel van een cirkel.<br />
360<br />
150<br />
160<br />
170<br />
180<br />
190<br />
200<br />
210<br />
140<br />
220<br />
130<br />
230<br />
240<br />
120<br />
250<br />
110<br />
100<br />
260<br />
270<br />
280<br />
70<br />
290<br />
60<br />
300<br />
50<br />
310<br />
40<br />
320<br />
30<br />
20<br />
10<br />
343<br />
0<br />
350<br />
340<br />
180<br />
90<br />
270<br />
0<br />
360<br />
10<br />
30<br />
20<br />
rechte<br />
hoek<br />
90° 60°<br />
scherpe<br />
hoek<br />
140°<br />
stompe<br />
hoek<br />
Blok 9<br />
179<br />
Symmetrie<br />
lijnsymmetrie<br />
Een fi guur is lijnsymmetrisch<br />
als die minstens 1<br />
symmetrieas heeft.<br />
C<br />
C<br />
draaisymmetrie<br />
Een draaisymmetrische<br />
fi guur blijft gelijk als je hem<br />
een bepaald aantal graden<br />
draait om draaipunt C<br />
(centrum). De draaihoek is<br />
de kleinste mogelijke hoek<br />
waarover de fi guur kan<br />
draaien.<br />
puntsymmetrie<br />
Puntsymmetrie is een<br />
bijzondere vorm van<br />
draaisymmetrie, waarbij<br />
de draaihoek 180° is (een<br />
halve draai). Om te zien of<br />
een fi guur puntsymmetrisch<br />
is, verbind je de tegenover<br />
elkaar liggende punten met<br />
elkaar. Deze lijnen moeten<br />
dan door één punt gaan.<br />
Een driehoek heeft 3 hoeken.<br />
De zijden zijn de benen van de hoeken.<br />
De 3 hoeken van een driehoek zijn<br />
samen 180°.<br />
Een rechthoekige driehoek<br />
heeft 1 rechte hoek (90°).<br />
Een rechte lijn is 180°.<br />
Een cirkel is 360°.<br />
Een hoek meet<br />
a<br />
je met de gradenboog.<br />
Op een geodriehoek staat ook een gradenboog.
180<br />
Tijdzones en tijdsverschillen<br />
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12<br />
Anchorage<br />
Los Angeles<br />
Hawaï<br />
Chicago<br />
New York<br />
Paramaribo<br />
Buenos Aires<br />
Londen<br />
Amsterdam<br />
Moskou<br />
Kaapstad<br />
Islamabad<br />
Novosibirsk<br />
Beijing<br />
New Delhi Hong Kong<br />
Bangkok<br />
Sydney<br />
Auckland<br />
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12<br />
Schrikkeldag en schrikkeljaar<br />
Een jaar is schrikkeljaar als het deelbaar is door 4, met<br />
uitzondering van eeuwjaren. Eeuwjaren zijn alleen schrikkeljaar<br />
als ze deelbaar zijn door 400. 2012 was een schrikkeljaar, 1900<br />
niet en 2000 weer wel.<br />
Een schrikkeljaar heeft 366 dagen in plaats van 365.<br />
De extra dag is ingevoerd om te voorkomen dat het<br />
kalenderjaar te veel gaat afwijken van de echte tijd waarin de<br />
aarde om de zon draait. De schrikkeldag valt op 29 februari.<br />
Zonnewijzer<br />
Bij een zonnewijzer<br />
geeft de schaduw van<br />
de stijl het uur aan.<br />
De stijl wijst naar het<br />
noorden. De zon staat op haar hoogste punt in<br />
het zuiden. De schaduw wijst dan 12 uur aan. Dat is de uurlijn.<br />
De uurlijnen van de ochtend, links van de 12-uurlijn, vormen<br />
het spiegelbeeld van de uurlijnen van de middag, rechts van<br />
de uurlijn.<br />
De hoek van de stijl met de grond moet gelijk zijn aan de<br />
breedtegraad van de plaats, zodat de zonnewijzer ook in de<br />
rest van het jaar dezelfde tijd aanwijst. In Nederland is dat 51°.<br />
5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7<br />
Tokyo<br />
De aarde draait om haar as in 24 uur. Daarom is het<br />
bij ons ochtend als het in de VS nog nacht is. De aarde<br />
rond is het tijdsverschil 24 uur. De wereldkaart is in<br />
24 tijdzones verdeeld. Een tijdzone is een gebied op de<br />
wereldkaart waar het overal dezelfde tijd is. De lijnen van<br />
zo'n gebied lopen van noord naar zuid. Omdat rekening<br />
is gehouden met de ligging van landen, lopen de<br />
tijdzones niet altijd recht en zijn ze soms groter gemaakt.<br />
Als uitgangspunt is de nullijn genomen die over Engeland<br />
loopt. Tijdsverschillen worden berekend ten opzichte van<br />
de tijd op de nullijn volgens het kaartje hiernaast. Is het in<br />
Engeland 6 uur ’s ochtends, dan is het in New York 5 uur<br />
vroeger, dus 1 uur ’s nachts en in Hong Kong 8 uur later,<br />
dus 2 uur ’s middags (14.00 uur).<br />
BTW berekenen van nettoprijs naar brutoprijs<br />
nettoprijs excl. BTW € 24<br />
BTW 21% € 5,04 +<br />
brutoprijs incl. BTW € 29,04<br />
De netto prijs is de prijs exclusief (afgekort tot<br />
ex. of excl.) BTW, dat is de prijs zonder de BTW.<br />
Het BTW-bedrag is het BTW-percentage × netto<br />
prijs.<br />
De bruto prijs is de prijs inclusief (afgekort tot<br />
incl.) BTW; dat is de netto prijs + BTW.<br />
BTW berekenen van brutoprijs naar nettoprijs<br />
brutoprijs incl. BTW € 100<br />
BTW 21% € 17,36 –<br />
nettoprijs excl. BTW € 82,64<br />
De brutoprijs inclusief BTW is 121% (hoog tarief)<br />
of 106% (laag tarief) van de nettoprijs.<br />
1% = brutoprijs : 121 of brutoprijs : 106.<br />
De BTW is 1% × 21 of 1% × 6.<br />
De nettoprijs is brutoprijs – BTW.
I = 1<br />
V = 5<br />
X = 10<br />
L = 50<br />
Weektaak 31<br />
Les 1 181<br />
Romeinse cijfers<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
C = 100<br />
D = 500<br />
M = 1.000<br />
Wat staat er?<br />
III<br />
VII<br />
Wat staat er?<br />
IV<br />
IX<br />
XL<br />
XX<br />
XII<br />
XC<br />
CD<br />
CM<br />
Schrijf in Romeinse cijfers.<br />
2<br />
13<br />
5<br />
17<br />
8<br />
22<br />
Schrijf in Romeinse cijfers.<br />
4<br />
19<br />
9<br />
24<br />
a Hoe oud werd<br />
de keizer?<br />
Letters staan van links naar rechts van hoge naar lage waarde.<br />
Niet meer dan 3 × dezelfde letter achter elkaar.<br />
Is de waarde van een voorafgaande letter lager,<br />
dan moet je die aftrekken van de er opvolgende letter.<br />
XV<br />
XVIII<br />
XIV<br />
XIX<br />
XLV<br />
38<br />
81<br />
73<br />
42<br />
94<br />
FLAVIUS VALERIUS AURELIUS<br />
CONSTANTINUS<br />
* CCLXXX † CCCXXXVII<br />
LX<br />
CL<br />
CXC<br />
MCM<br />
DXC<br />
106<br />
362<br />
653<br />
509<br />
847<br />
DCCC<br />
MDC<br />
DCIX<br />
XLIV<br />
CXLI<br />
237<br />
653<br />
711<br />
999<br />
444<br />
b Wanneer<br />
werd dit<br />
gebouw<br />
gebouwd?<br />
XI = 11<br />
III = 3<br />
VI = 6<br />
IV = 4<br />
MMXIII<br />
MDCCCLXXVIII<br />
MCDXI<br />
CMXIV<br />
MDCXC<br />
1.008<br />
1.375<br />
2.020<br />
1.407<br />
1.980
182 Les 2<br />
Zonnewijzer<br />
Weektaak 31<br />
Bij een zonnewijzer geeft de schaduw van de stijl het uur aan.<br />
Bij de meest eenvoudige zonnewijzer ben je zelf de stijl. De zon staat op haar hoogste punt in<br />
het zuiden. Je schaduw wijst dan 12 uur aan. Dat is de uurlijn. Elk uur later markeer je weer<br />
je schaduw en zo heb je de uurlijnen voor 13 uur, 14 uur en zo verder. De uurlijnen van de<br />
ochtend, aan de andere kant van de 12-uurlijn, vormen het spiegelbeeld van de uurlijnen van<br />
de middag.<br />
Om ervoor te zorgen dat de zonnewijzer ook in de rest van het jaar dezelfde tijd aanwijst,<br />
moet de hoek van de stijl met de grond gelijk zijn aan de breedtegraad van de plaats. In<br />
Nederland is dat 51°. De stijl moet naar het noorden wijzen.<br />
1<br />
Hoe laat is het?<br />
a b c d<br />
Schrikkeljaar of niet? Hoeveel dagen zijn het?<br />
a 1000<br />
b 1200<br />
c 1800<br />
C C C C<br />
Schrikkeldag en schrikkeljaar<br />
Een jaar is schrikkeljaar als het deelbaar is door 4, met uitzondering<br />
van eeuwjaren. Eeuwjaren zijn alleen schrikkeljaar als ze deelbaar zijn<br />
door 400. 2012 was een schrikkeljaar, 1900 niet en 2000 weer wel.<br />
2 3<br />
d 1566<br />
e 1790<br />
f 1848<br />
g 1916<br />
h 1936<br />
i 1982<br />
a van 1-1-2000 tot en met 31-12-2009<br />
b van 1-1-1900 tot en met 31-12-1999<br />
c van 1-1-1000 tot en met 31-12-1999<br />
d van 1-2-2008 tot en met 31-3-2012<br />
e van 1-5-2000 tot en met 31-8-2005<br />
f van 1-9-2015 tot en met 30-6-2025<br />
5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7<br />
Een schrikkeljaar heeft 366 dagen in plaats van 365.<br />
De extra dag is ingevoerd om te voorkomen dat het kalenderjaar<br />
te veel gaat afwijken van de echte tijd waarin de aarde om de zon<br />
draait. De schrikkeldag valt op 29 februari.
1<br />
2<br />
Les 3<br />
Deel uit het hoofd.<br />
Reken uit met een staartdeling.<br />
Staartdeling met kommagetallen<br />
1,25 / 118,5 \ =<br />
125 / 11.850 \<br />
125 / 11850,0 \ 94,8<br />
1125<br />
600<br />
500<br />
1000<br />
1000<br />
0<br />
3<br />
4<br />
0,5 / 39,5 \<br />
0,4 / 27,2 \<br />
0,7 / 34,3 \<br />
Reken uit met een staartdeling.<br />
Weektaak 31 183<br />
a Een verpakking alkaline batterijen kost € 10.<br />
Er zitten 8 in. Wat is de prijs per batterij?<br />
a Een doosje schroeven kost<br />
€ 3,95. Er zitten 50 in.<br />
Wat is de prijs per schroef?<br />
Een kommagetal als deler<br />
Vermenigvuldig deler en deeltal met 10 of 100, zodat de komma uit de deler verdwijnt.<br />
Deel in stappen zoals je gewend bent. Voeg in het deeltal zo nodig extra nullen na de komma toe.<br />
Zet, zodra je bij de komma bent gekomen, een komma in het antwoord.<br />
Deel daarna verder.<br />
a De prijs per fles is € 3,15 bij<br />
een grootverpakking van € 75,60.<br />
Hoeveel zitten er in de verpakking?<br />
0,25 / 20,75 \<br />
0,75 / 50,25 \<br />
0,45 / 33,75 \<br />
b Aanbieding: 4 voor € 25.<br />
Wat is de prijs per stuk?<br />
b Een doos gebakjes kost € 4,89.<br />
Er zitten 5 in.<br />
Wat is de prijs per gebakje?<br />
1,5 / 55,5 \<br />
2,5 / 47,5 \<br />
3,9 / 66,3 \<br />
b De prijs per pen is € 0,35.<br />
De doos kost € 45,50. Hoeveel<br />
pennen zitten er in de doos?<br />
c Aanbieding: normaal € 150. Nu 4 voor<br />
€ 500. Wat is de korting per stuk?<br />
c Een pak luiers kost € 9,99.<br />
Er zitten 45 in.<br />
Wat is de prijs per luier?<br />
2,25 / 213,75 \<br />
3,75 / 236,25 \<br />
4,95 / 440,55 \<br />
c Een doos relatiegeschenken kost<br />
€ 373,50. De prijs per stuk is € 12,45.<br />
Hoeveel zitten er in de doos?
184 Les 4<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
2 3 + 7 8 =<br />
3 2 + 4 9 =<br />
4 3 + 7 10 =<br />
4 × 3<br />
4 =<br />
7 × 5<br />
9 =<br />
5 × 11<br />
12 =<br />
Weektaak 31<br />
5 2 +<br />
7 3 =<br />
7 3 + 9 8 =<br />
4 2 + 5 7 =<br />
4 8<br />
×<br />
7 9 =<br />
5<br />
6<br />
× 4<br />
5 =<br />
7 3<br />
×<br />
10 7 =<br />
a De brugklasser is precies één uur met zijn<br />
huiswerk bezig geweest. Een derde deel<br />
van de tijd besteedde hij aan wiskunde en<br />
twee vijfde deel van de overige tijd aan<br />
aardrijkskunde.<br />
Hoeveel minuten deed hij over de rest van<br />
zijn huiswerk?<br />
9 3 3 + 5 4 =<br />
5 7 4 + 8 5 =<br />
7 2 6 + 9 7 =<br />
7 1<br />
× 2<br />
10 4 =<br />
3<br />
8<br />
5<br />
6<br />
× 1 3<br />
5 =<br />
× 1 4<br />
5 =<br />
b In een flesje zit 2<br />
7<br />
liter water. Hoeveel<br />
van die flesjes<br />
zijn nodig om een<br />
emmer met 10 liter<br />
water te vullen?<br />
Extra<br />
In de tabel hiernaast is in de tweede rij het getal links (13) de som van 10 en 3<br />
in de bovenste rij. Het rechtergetal (7) is het verschil van de 2 getallen erboven.<br />
In elke volgende rij is het getal links de som van de 2 getallen in de rij erboven.<br />
Het rechtergetal is het verschil van de 2 getallen in de rij erboven.<br />
De tabel eindigt in de vierde rij met de getallen 26 en 14.<br />
Bereken de bovenste rij getallen van een tabel die op dezelfde manier is<br />
gemaakt en die eindigt met de getallen 96 en 64.<br />
9 3 – 10 7 =<br />
11 4 –<br />
12 5 =<br />
3 2 – 4 15 =<br />
6<br />
7<br />
7<br />
9<br />
5<br />
8<br />
: 3<br />
5 =<br />
: 7<br />
8 =<br />
: 2<br />
9 =<br />
4 2 3 – 3 4 =<br />
6 4 7 – 5 8 =<br />
3 3 5 – 7 8 =<br />
1 1<br />
4<br />
2 2<br />
3<br />
1 2<br />
7<br />
: 4<br />
5 =<br />
: 7<br />
8 =<br />
: 8<br />
9 =<br />
c De erfgenamen van een rijk man verdelen<br />
de erfenis. Zijn drie dochters krijgen<br />
allemaal evenveel. Zijn tweede vrouw<br />
krijgt de helft van het erfdeel dat elke<br />
dochter krijgt.<br />
Als hij 4,2 miljoen euro nalaat, hoeveel<br />
krijgt zijn tweede vrouw dan?<br />
10 3<br />
13 7<br />
20 6<br />
26 14
C D<br />
Les 5<br />
Oppervlakte van een driehoek<br />
De lijn EG is de basis<br />
van driehoek EGI.<br />
De lijn IF is de hoogte<br />
van driehoek EGI.<br />
1<br />
2<br />
H<br />
A B E<br />
I<br />
F<br />
J<br />
G<br />
Weektaak 31 185<br />
Bereken de oppervlakte van de driehoeken.<br />
a b c I<br />
d<br />
C<br />
A B<br />
D E<br />
AB = 8 BC = 4 DE = 6 EF = 5 GH = 13 GI = 18 JK = 12 JL = 16<br />
Bereken de oppervlakte van de driehoeken.<br />
a<br />
C<br />
b c d<br />
A B<br />
Driehoek ABC is de helft van rechthoek ABDC.<br />
Driehoek EFI is de helft van rechthoek EFIH en<br />
driehoek FGI is de helft van rechthoek FGJI.<br />
De oppervlakte van ABC = 4 × 3 : 2 = 12 : 2 = 6<br />
De oppervlakte van EGI =<br />
de oppervlakte van EFI + de oppervlakte van FGI<br />
De oppervlakte van EFI = 5 × 2 : 2 = 10 : 2 = 5<br />
De oppervlakte van FGI = 5 × 3 : 2 = 15 : 2 = 7,5<br />
De oppervlakte van EGI = 5 + 7,5 = 12,5<br />
Sneller is:<br />
De oppervlakte van EGI = 5 × 5 : 2 = 25 : 2 = 12,5<br />
D F<br />
F<br />
G H<br />
E G H<br />
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met één<br />
rechte hoek (van 90°), zoals de rechte hoeken van een<br />
rechthoek.<br />
In een tekening van een driehoek wordt de rechte hoek<br />
met een vierkantje aangegeven. Een rechthoekige<br />
driehoek kun je zien als de helft van een rechthoek.<br />
De oppervlakte van een rechthoekige driehoek is<br />
lange zijde × korte zijde : 2.<br />
Driehoek EGI is geen rechthoekige driehoek, maar<br />
de oppervlakte is gelijk aan die van de 2 rechthoekige<br />
driehoeken EFI en FGI, die elk de helft zijn van een<br />
rechthoek, namelijk EFIH en FGJI.<br />
De oppervlakte van EGI is ook de helft van rechthoek<br />
EGJH (in dit geval een vierkant).<br />
De hoogtelijn IF van driehoek EGI en de basis zijn<br />
gelijk aan de zijden van het vierkant. Je kunt de<br />
oppervlakte in één keer berekenen door<br />
basis × hoogte : 2 te berekenen.<br />
AB = 8 hoogte = 7 DF = 80 hoogte = 40 GI = 60 hoogte = 23 JK = 25 hoogte = 16<br />
I<br />
J<br />
K<br />
L<br />
L<br />
J K
186<br />
Les 1<br />
Formules<br />
Bereken 3 × a + 7 voor a = 4 en a = 7<br />
(a = 4) 3 × 4 + 7 = 19<br />
(a = 7) 3 × 7 + 7 = 28<br />
1<br />
Weektaak 32<br />
Wat is de uitkomst als a de waarde 1, 2, 3 of 4 heeft? Is de uitkomst groter als a groter is?<br />
a 5 + a b 2 + 3 × a c 20 – 4 × a d 5 × (7 – a) e 60 : a<br />
2 3<br />
Reken uit voor verschillende<br />
waardes van a.<br />
a = 4 en a = 15 a = 8 en a = 6<br />
5 × a + 2 3 × (a – 1)<br />
8 × a – 4 5 × (a + 1)<br />
3 × a + 11 4 × (a – 2)<br />
7 × a – 7 6 × (a + 3)<br />
4 aantal dagen<br />
a<br />
prijs<br />
a × 60 + 50<br />
7<br />
10<br />
14<br />
21<br />
7 × 60 + 50 = € ..<br />
5<br />
Een vakantiehuisje kost<br />
€ 60 per dag + € 50 voor<br />
de eindschoonmaak. Vul<br />
de tabel aan voor 7, 10,<br />
14 en 21 dagen verblijf.<br />
a De entree kost<br />
voor groepen<br />
€ 8 per kind +<br />
€ 20 voor de<br />
rondleiding. Met<br />
welke formule<br />
kun je de prijs<br />
voor a kinderen<br />
berekenen?<br />
20 × a + 8<br />
20 × a – 8<br />
8 × a – 20<br />
8 × a + 20<br />
Een formule is een som met een variabele. De variabele schrijf je met een letter. 3 × a + 7<br />
Voor de letter (variabele) kun je verschillende waardes invullen. a = 4 of a = 7<br />
Voor elke waarde die je invult, heeft de formule een andere uitkomst.<br />
Bereken de waarde van a.<br />
Zet elke stap op een nieuwe regel.<br />
Doe links en rechts van het = -teken<br />
hetzelfde.<br />
4 × a + 9 = 25<br />
4 × a = 16 (links en rechts – 9)<br />
a = 4 (links en rechts : 4)<br />
b In een regenton zit<br />
150 cm 3 water. Per<br />
minuut druppelt<br />
er 15 cm 3 bij. Met<br />
welke formule<br />
kun je berekenen<br />
hoeveel water er<br />
na a minuten in de<br />
ton zit?<br />
Het statiegeld is € 0,25<br />
per flesje en € 2,50<br />
per krat. Bereken het<br />
statiegeld voor een krat<br />
met 6, 12, 24 of 30 flessen.<br />
150 × a + 15<br />
150 + 15 – a<br />
150 × a – 15<br />
150 + 15 × a<br />
4 × a = 32<br />
a – 6 = 7<br />
3 + a = 11<br />
a : 3 = 6<br />
6 + 2 × a = 1 6<br />
aantal flessen<br />
a<br />
3 × a + 5 = 11<br />
9 × a – 7 = 38<br />
5 × (a + 3) = 50<br />
4 × (a – 2) = 24<br />
(a + 7) : 3 = 8<br />
statiegeld<br />
a × 0,25 + 2,50<br />
6 6 × 0,25 + 2,50 = € ..<br />
12<br />
24<br />
30<br />
c De huur van een camper<br />
kost € 250 voor een<br />
weekeinde. De prijs is<br />
inclusief 100 kilometers.<br />
Elke volgende kilometer kost<br />
€ 0,40. Bereken de prijs voor<br />
250 en 500 km. Met welke<br />
formule kun je de huurprijs<br />
voor a kilometers berekenen?
Les 2<br />
Tijdzones en tijdsverschillen<br />
Weektaak 32 187<br />
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12<br />
Anchorage<br />
Los Angeles<br />
Hawaï<br />
Chicago<br />
New York<br />
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12<br />
Hoe laat is het hier als het in Londen<br />
8 uur ’s ochtends is?<br />
a Kaapstad<br />
b Auckland<br />
c Paramaribo<br />
d Islamabad<br />
e Chicago<br />
f Moskou<br />
De aarde draait om haar as in 24 uur. Daarom is het<br />
bij ons ochtend als het in de VS nog nacht is. De aarde<br />
rond is het tijdsverschil 24 uur. De wereldkaart is in<br />
24 tijdzones verdeeld. Een tijdzone is een gebied op de<br />
wereldkaart waar het overal dezelfde tijd is. De lijnen van<br />
zo'n gebied lopen van noord naar zuid. Omdat rekening is<br />
gehouden met de ligging van landen, lopen de tijdzones<br />
niet altijd recht en zijn ze soms groter gemaakt. Als<br />
uitgangspunt is de nullijn genomen die over Engeland<br />
loopt. Tijdsverschillen worden berekend ten opzichte van<br />
de tijd op de nullijn volgens het kaartje hiernaast. Is het in<br />
Engeland 6 uur ’s ochtends, dan is het in New York 5 uur<br />
vroeger, dus 1 uur ’s nachts en in Hong Kong 8 uur later,<br />
dus 2 uur ’s middags (14.00 uur).<br />
Hoe laat is het in Amsterdam? Hoe laat is het in Hong Kong?<br />
a In Sydney is<br />
c Op Hawaï is<br />
a In Tokyo is<br />
c In Auckland is<br />
het 12.15 uur.<br />
het 11.00 uur.<br />
het 9.15 uur.<br />
het 4.00 uur.<br />
b In Los Angeles is d In Moskou is<br />
b In Islamabad is d In New York is<br />
het 14.30 uur.<br />
het 17.45 uur.<br />
het 20.00 uur.<br />
het 12.45 uur.<br />
Hoeveel<br />
seconden<br />
duurt het?<br />
a 2.15,76<br />
b 23.59,68<br />
c 3.16. 23,84<br />
Paramaribo<br />
Buenos Aires<br />
Londen<br />
Moskou<br />
Novosibirsk<br />
Amsterdam<br />
Islamabad Beijing<br />
Kaapstad<br />
New Delhi Hong Kong<br />
Bangkok<br />
Sydney<br />
Tokyo<br />
Auckland<br />
1 2<br />
3<br />
5 6 7<br />
Hoeveel minuten duurt het?<br />
a Van 8.30 uur tot 17.15 uur.<br />
b Van dinsdag 18.40 uur tot<br />
woensdag 13.20.<br />
c Van maandag 8.30 uur tot<br />
dinsdag 17.15 uur.<br />
4<br />
Hoe laat is het hier als het in Londen<br />
8 uur ’s avonds is?<br />
a Beijing c New Delhi e Novosibirsk<br />
b New York d Anchorage f Bangkok<br />
Hoeveel uur duurt het?<br />
a van 3 januari 23.45 uur tot 6 januari<br />
9.15 uur.<br />
b van 27 april 10.15 uur tot 3 mei 17.30 uur.<br />
c van 15 juli 13.30 uur tot 10 augustus<br />
11.00 uur.
188 Les 3<br />
Weektaak 32<br />
BTW berekenen van nettoprijs naar brutoprijs<br />
nettoprijs excl. BTW € 24<br />
BTW 21% € 5,04 +<br />
brutoprijs incl. BTW € 29,04<br />
1<br />
2<br />
Bereken de bruto prijs met 6% BTW.<br />
a prijs ex. BTW € 1,80<br />
b prijs ex. BTW € 8,50<br />
Bereken de bruto prijs met 21% BTW.<br />
a prijs ex. BTW € 6,57<br />
b prijs ex. BTW € 20,62<br />
De netto prijs is de prijs exclusief (afgekort<br />
tot ex. of excl.) BTW, dat is de prijs zonder<br />
de BTW.<br />
Het BTW-bedrag is percentage × nettoprijs.<br />
De bruto prijs is de prijs inclusief (afgekort<br />
tot incl.) BTW; dat is de nettoprijs + BTW.<br />
c prijs ex. BTW € 3,40<br />
d prijs ex. BTW € 17,99<br />
c prijs ex. BTW € 826,36<br />
d prijs ex. BTW € 1.549,59<br />
BTW berekenen van brutoprijs naar nettoprijs<br />
Bereken de nettoprijs bij 21% BTW.<br />
a prijs incl. BTW € 12,95 d prijs incl. BTW € 999<br />
b prijs incl. BTW € 49,50 e prijs incl. BTW € 1.750<br />
c prijs incl. BTW € 339,90 f prijs incl. BTW € 16.499<br />
BTW is belasting op producten. Er is een hoog BTW-tarief<br />
van 21% (op o.a. luxe producten) en een laag BTW-tarief<br />
van 6% (op o.a. voedsel).<br />
De prijs die je betaalt in de winkel is de brutoprijs. De winkel<br />
moet een percentage daarvan (de BTW) aan de staat<br />
afdragen. Het bedrag dat de winkelier houdt is de nettoprijs.<br />
e prijs ex. BTW € 90,55<br />
f prijs ex. BTW € 1.010<br />
e prijs ex. BTW € 5.784,30<br />
f prijs ex. BTW € 17.500<br />
brutoprijs incl. BTW € 100 De brutoprijs inclusief BTW is 121% van de nettoprijs.<br />
BTW 21% € 17,36 – 1% = brutoprijs : 121.<br />
nettoprijs excl. BTW € 82,64 De BTW is 1% × 21.<br />
De nettoprijs is brutoprijs – BTW.<br />
3 Bereken de nettoprijs bij 6% BTW.<br />
5<br />
Wat moet er bij de vraagtekens staan?<br />
a prijs incl. BTW € 1,95 d prijs incl. BTW € 79,90<br />
overzicht van uw bestelling<br />
b prijs incl. BTW € 9,95 e prijs incl. BTW € 31,75<br />
artikel omschrijving aantal prijs<br />
ex. btw<br />
c prijs incl. BTW € 7,50 f prijs incl. BTW € 59,25<br />
50 ¤ 2,25 ¤ ?<br />
4<br />
schriften<br />
ruitjespapier<br />
5 × 5 mm<br />
set van 3<br />
geodriehoek<br />
geoflex 16 cm<br />
20<br />
verzendkosten<br />
subtotaal ex. btw<br />
btw 21%<br />
totaal van uw bestelling<br />
¤ 0,70<br />
bedrag<br />
¤ ?<br />
¤ 3,95<br />
¤ ?<br />
¤ ?<br />
¤ ?
Les 4<br />
Weektaak 32 189<br />
1 2<br />
3<br />
aantal deelnemers sporttoernooi per sport<br />
handbal voetbal volleybal ijshockey<br />
65 110 45 30<br />
a Hoeveel deelnemers zijn er aan<br />
het toernooi?<br />
b Wat is het percentage deelnemers per<br />
sport?<br />
c Er zijn 22 dames onder de deelnemers<br />
aan voetbal. Hoeveel procent van de<br />
voetballers is dat?<br />
d Van alle deelnemers zijn er 130 man.<br />
Hoeveel procent is dat?<br />
a Een handelaar koopt bij een<br />
fabriek 50 skateboards voor<br />
€ 3.998. Voor hoeveel moet hij<br />
de boards per stuk verkopen,<br />
om 25% winst te maken?<br />
80% van 80% = .. %<br />
10% van 10% = .. %<br />
Reken uit met de rekenmachine.<br />
a Met welke bezigheden<br />
brengen jongeren<br />
ongeveer de helft van<br />
de dag door?<br />
Hoeveel uren zijn dat?<br />
b Met welke activiteiten<br />
houden jongeren zich<br />
ongeveer een vijfde<br />
tijdbesteding van jongeren per etmaal<br />
media, sport, cultuur<br />
21,2%<br />
huiswerk<br />
6,1%<br />
gezelligheid<br />
5,4%<br />
werken, leren<br />
18,9%<br />
eten, slapen,<br />
lichaamsverzorging<br />
48,4%<br />
deel van de dag bezig? Hoeveel uren zijn dat ongeveer?<br />
c Bereken het aantal uren per activiteit.<br />
Rond af op gehele getallen en maak een staafdiagram.<br />
b Op een basisschool heeft 32% van de<br />
kinderen een hond thuis en 40% een kat.<br />
Bij 35% van de kinderen hebben ze thuis<br />
geen hond en ook geen kat. Hoeveel van de<br />
kinderen heeft thuis een hond én een kat?<br />
4 5 Hoeveel % is de prijsstijging? 6<br />
7<br />
8<br />
a Op een mountainbike van € 672<br />
krijg je een korting van € 100.<br />
Een racefiets van € 981 wordt<br />
afgeprijsd met € 153. Welk<br />
kortingspercentage is het hoogst?<br />
a Een meisje van 18 jaar weegt 54 kilo.<br />
Haar vetpercentage is 12%. Als ze 25<br />
is, is haar gewicht onveranderd, maar<br />
haar vetpercentage is nu 16%. Bereken<br />
de vethoeveelheid in kilo's bij 18 en 25<br />
jaar. Met hoeveel % is die toegenomen.<br />
De prijs van een artikel is gestegen<br />
van € 1,20 naar € 1,26.<br />
b Een los nummer van een maandblad<br />
kost in de winkel € 4,95.<br />
Een jaarabonnement kost € 49 .<br />
Hoeveel procent is een abonnement<br />
per jaar goedkoper?<br />
b In de fabriek staan 5 machines die<br />
elk 30 flessen per minuut vullen.<br />
Die worden vervangen door 3 nieuwe<br />
machines om de productie met 50%<br />
te verhogen. Hoeveel flessen per<br />
minuut vult elke nieuwe machine?<br />
c Een werknemer kreeg een<br />
bedrag van € 800 uitbetaald.<br />
Daarin zat ten onrechte een<br />
toeslag van 25%. Hoeveel euro<br />
moest hij terugbetalen?<br />
Hoeveel % is de prijsdaling?<br />
De prijs van huis is gedaald van<br />
€ 300.000 naar € 294.000.<br />
c Bij aankoop van een doos met<br />
12 flessen wijn krijg je de 12 e fles<br />
gratis. 1 fles wijn kost € 5,95. Hoeveel<br />
bedraagt de korting in procenten?<br />
Hoeveel moet je betalen?<br />
c Om 7.00 u sta je op en 20.30 u<br />
ga je naar bed. Hoeveel procent<br />
van de dag breng je slapend<br />
door? 2 jaar later slaap je 2 uur<br />
per dag minder. Hoeveel procent<br />
van de dag slaap je dan minder?
190 Les 5<br />
150<br />
160<br />
170<br />
180<br />
190<br />
200<br />
210<br />
140<br />
220<br />
130<br />
230<br />
240<br />
120<br />
Weektaak 32<br />
Hoeken meten en berekenen<br />
250<br />
110<br />
1<br />
2<br />
100<br />
260<br />
90<br />
270<br />
801°<br />
Hoeken<br />
Een hoek wordt gevormd door 2 lijnen, de benen.<br />
De mate waarin een hoek meer open of gesloten is,<br />
wordt uitgedrukt in graden.<br />
280<br />
70<br />
290<br />
60<br />
300<br />
50<br />
310<br />
40<br />
320<br />
30<br />
20<br />
10<br />
343<br />
0<br />
350<br />
340<br />
1 graad is 1<br />
360<br />
180<br />
90<br />
270<br />
a In een gelijkzijdige driehoek<br />
zijn alle 3 zijden even lang.<br />
De hoeken zijn ook alle<br />
3 even groot.<br />
Hoe groot?<br />
deel van een cirkel.<br />
0<br />
360<br />
10<br />
30 90° 60°<br />
20<br />
rechte<br />
hoek<br />
scherpe<br />
hoek<br />
Een driehoek heeft 3 hoeken.<br />
De zijden zijn de benen van de hoeken.<br />
De 3 hoeken van een driehoek zijn<br />
samen 180°.<br />
Een rechthoekige driehoek<br />
heeft 1 rechte hoek (90°).<br />
Een rechte lijn is 180°.<br />
Een cirkel is 360°.<br />
Een hoek meet<br />
a<br />
je met de gradenboog.<br />
Op een geodriehoek staat ook een gradenboog.<br />
Teken na op ruitjespapier.<br />
a Meet a en b; b Meet a; c Meet a en b; d Meet c;<br />
bereken c. bereken b. bereken c. bereken a en b.<br />
a<br />
b<br />
c a<br />
140°<br />
stompe<br />
hoek<br />
b In een gelijkbenige<br />
driehoek zijn 2 zijden<br />
even lang.<br />
Geef aan welke 2<br />
hoeken gelijk zijn.<br />
b<br />
b<br />
a<br />
c In een rechthoekige driehoek<br />
is altijd 1 hoek 90°.<br />
In de driehoek hiernaast<br />
is de bovenste hoek 50°.<br />
Hoe groot is dan de hoek rechtsonder?<br />
c<br />
c<br />
a b
1<br />
2<br />
3<br />
Weektaak 33<br />
Les 1 191<br />
Welk getal ligt het dichtst bij?<br />
10.911,4<br />
a 1.091,14 1.191,15 b 752,386 752,04 c 1.001,101 999,01 d<br />
1.099,014<br />
Welk getal ligt in het midden?<br />
a c<br />
b d<br />
Zet in de goede volgorde van klein naar groot met het teken
192 Les 2<br />
1<br />
2<br />
3<br />
Weektaak 33<br />
Teken het vooraanzicht op ruitjespapier.<br />
a b c d<br />
Teken het bovenaanzicht op ruitjespapier.<br />
a b c d<br />
Bij welke bouwsels uit opdracht 1 en 2 horen de hoogteplattegronden?<br />
a b 1<br />
c d<br />
6 6 6 6<br />
1 1<br />
5 2 2 5<br />
1 2 2 1 1 2 3<br />
2 2 2 2<br />
3 2 2 3<br />
1 1<br />
2 2 5 2 3 2<br />
3 3<br />
1<br />
2 2 2 2<br />
5<br />
3<br />
1<br />
1<br />
1<br />
3<br />
4<br />
2<br />
1<br />
2<br />
3<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
2 4 3<br />
1 1 3 5
Les 3<br />
a Een tuin is 16 bij 20 meter.<br />
Weektaak 33 193<br />
Onbekende waarden uitrekenen met letters<br />
Twee gelijke rechthoeken,<br />
elk met een omtrek van 36 cm,<br />
vormen samen een vierkant.<br />
Bereken de oppervlakte van<br />
dat vierkant.<br />
2 × l + 2 × b = 36 en l = 2 × b<br />
2 × (2 × b + b) = 36<br />
2 × 3 × b = 36<br />
6 × b = 36<br />
b = 6<br />
l = 2 × 6 = 12<br />
O = 12 cm × 12 cm = 144 cm 2<br />
1<br />
2<br />
3<br />
b<br />
De tuinman heeft zes gelijke<br />
velden met bloemen beplant.<br />
20 m<br />
In de fi guur hiernaast zijn dat de<br />
grijze stukjes. De tuinman gaat om een van<br />
de velden een heg zetten.<br />
Hoeveel meter heg heeft hij daarvoor nodig?<br />
a De omtrek van een rechthoek<br />
is 266 cm. De lengte is 75 cm<br />
langer dan de breedte. Wat is de<br />
oppervlakte?<br />
l<br />
a Aan een ketting zitten 16 kralen (rode, witte<br />
en blauwe). Er zijn 5 blauwe kralen meer dan<br />
rode kralen. Er zijn 2 witte kralen meer dan rode<br />
kralen. Hoeveel rode kralen zijn er?<br />
Wat wordt gevraagd? Om de oppervlakte van het vierkant te berekenen,<br />
moet je de zijde berekenen.<br />
Wat weet je? De zijde van het vierkant = de lengte (l) van de rechthoek.<br />
De lengte van de rechthoek (l) = 2 × de breedte van de rechthoek.<br />
Je moet de waarde van b berekenen om de vraag te beantwoorden.<br />
Welke informatie staat er in de som? De omtrek van de rechthoek = 36.<br />
Schrijf wat wel bekend is op als een som waarin je voor wat onbekend is<br />
een letter gebruikt: 2 × l + 2 × b = 36 en l = 2 × b<br />
Vul in de eerste som (met 2 onbekende waarden) voor l de waarde 2 × b in.<br />
2 × (2 × b + b) = 36<br />
Nu heb je een som met nog maar 1 onbekende waarde.<br />
Reken in stapjes die waarde uit en schrijf elke stap op een nieuwe regel.<br />
Nu je weet dat de breedte 6 is, kun je de lengte en de oppervlakte berekenen.<br />
16 m<br />
b De omtrek van een rechthoek<br />
is 40 cm. De lengte is<br />
3 × de breedte.<br />
Wat is de oppervlakte?<br />
12 cm<br />
b Twee rechthoeken,<br />
één van 8 cm bij 10 cm<br />
en één van 9 cm bij<br />
12 cm, liggen voor een<br />
deel over elkaar.<br />
Het blauwe gebied heeft een oppervlakte van 37 cm2 9 cm<br />
8 cm 37 cm<br />
10 cm<br />
.<br />
Wat is de oppervlakte van het roze gebied?<br />
2<br />
b Drie broers, A, B en C, zijn<br />
samen 33 jaar. A is 6 jaar<br />
ouder dan B en B is 6 jaar<br />
ouder dan C. Hoe oud is A?<br />
c De oppervlakte van een<br />
rechthoek is 50 cm 2 . De breedte<br />
is de helft van de lengte.<br />
Wat is de omtrek?<br />
c Over 51 jaar is de<br />
jongen precies 4 × zo<br />
oud als hij nu is. Hoe<br />
oud is de jongen?
194 Les 4<br />
1<br />
2<br />
3<br />
Weektaak 33<br />
3 mannen, A, B en C houden een wedstrijd. Ze moeten 40 km fi etsen en<br />
daarna 10 km hardlopen. De tijd wordt opgenomen na 30 km, 40 km en<br />
bij de fi nish op 50 km.<br />
Bereken de gemiddelde snelheid.<br />
a Wat was de gemiddelde snelheid van A, B en C over de eerste 30 km?<br />
b Wie van de 3 had op het stuk tussen 30 km en 40 km de hoogste<br />
gemiddelde snelheid?<br />
c Met welke gemiddelde snelheid liepen A, B en C de laatste 10 km?<br />
d Wat was de gemiddelde snelheid van A, B en C over het hele traject?<br />
e Op welk stuk was de winnaar van de wedstrijd niet het snelst?<br />
a Schat uit de grafi ek, na hoeveel minuten A en B elkaar voor het<br />
eerst tegenkwamen. Wie had de hoogste snelheid op dat moment?<br />
b Schat uit de grafi ek, na hoeveel minuten B en C elkaar hardlopend<br />
tegenkwamen. Wie had de hoogste snelheid op dat moment?<br />
14.000<br />
13.000<br />
12.000<br />
11.000<br />
10.000<br />
9.000<br />
8.000<br />
7.000<br />
6.000<br />
ontwikkeling bezoekersaantallen<br />
di wo do vrij za<br />
2009 2010 2011 2012<br />
14.000<br />
13.000<br />
12.000<br />
11.000<br />
10.000<br />
9.000<br />
8.000<br />
7.000<br />
ontwikkeling bezoekersaantallen<br />
2009 2010 2011 2012<br />
di wo do vrij<br />
za<br />
a Wat was de dag met de meeste bezoekers in 2011?<br />
b Welke dag is in alle jaren de dag met de laagste bezoekersaantallen?<br />
c Hoeveel bezoekers komen er gemiddeld op vrijdag?<br />
d Op welke dagen zijn de bezoekersaantallen sinds 2010 het meest gedaald?<br />
e Was het totaal aantal bezoekers in 2012 hoger of lager dan in 2009?<br />
afstand in km<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
A B C<br />
0 1 2 3 4 5<br />
tijd in uren<br />
c Hoeveel minuten pauze nam<br />
elke deelnemer?<br />
d Hoe kun je zien wie de snelste<br />
loper en wie de snelste fi etser is?
Les 5<br />
Symmetrie<br />
Weektaak 33 195<br />
lijnsymmetrie draaisymmetrie puntsymmetrie<br />
1<br />
Een fi guur is<br />
lijnsymmetrisch<br />
als die minstens<br />
1 symmetrieas<br />
heeft.<br />
Hoe symmetrisch zijn de letters van het alfabet?<br />
a Welke letters zijn lijnsymmetrisch? Geef per letter de symmetrieas(sen) aan.<br />
b Welke letters zijn puntsymmetrisch? Geef het draaipunt aan.<br />
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z<br />
Teken het draaipunt en de hoek waarover deze<br />
fi guren draaisymmetrisch zijn. Meet de draaihoek.<br />
a b c<br />
Spiegel de fi guur<br />
over de as.<br />
Een draaisymmetrische fi guur<br />
blijft gelijk als je hem een<br />
bepaald aantal graden draait<br />
om draaipunt C (centrum).<br />
De draaihoek is de kleinste<br />
mogelijke hoek waarover de<br />
fi guur kan draaien.<br />
2 3<br />
4 5<br />
C<br />
Spiegel de fi guur<br />
over punt C.<br />
C<br />
C<br />
Puntsymmetrie is een bijzondere vorm<br />
van draaisymmetrie, waarbij de draaihoek<br />
180 is° (een halve draai). Om te zien of<br />
een fi guur puntsymmetrisch is, verbind je<br />
de tegenover elkaar liggende punten met<br />
elkaar. Deze lijnen moeten dan door één<br />
punt gaan.<br />
Teken na op roosterpapier en teken<br />
daarin de draaipunten.<br />
a b<br />
c
196<br />
Oefentoets<br />
1 2<br />
3<br />
5<br />
8<br />
9<br />
12<br />
13<br />
14<br />
Hoe lang was deze paus Welk getal ligt in het midden?<br />
aan de macht?<br />
GREGORIUS I<br />
* DXC † DCIV<br />
Hoe laat is het? Hoe laat is het hier als het bij ons 14.00 uur is?<br />
a b Gebruik het kaartje van pagina 187.<br />
a Kaapstad d Buenos Aires<br />
C C<br />
b Los Angeles e Beijing<br />
c Sydney f Tokyo<br />
0,5 / 47,5 \ 0,35 / 15,75 \<br />
Bereken de BTW. Bereken de nettoprijs.<br />
0,6 / 34,2 \ 2,75 / 49,50 \ prijs ex. 6% BTW € 63<br />
prijs incl. 21% BTW € 6,05<br />
prijs ex. 21% BTW € 79<br />
prijs incl. 6% BTW € 3,18<br />
Bereken de waarde van a.<br />
a 4 × a + 9 = 29 b 7 – a + 6 = 0 c 3 × (a – 2) = 12 d (a + 8) : 5 = 3<br />
Een jas kost € 99. In de uitverkoop<br />
wordt de jas bij winkel A afgeprijsd naar<br />
€ 79. Bij winkel B krijg je 30% korting op<br />
dezelfde jas. Hoeveel procent meer is<br />
dat dan de korting bij winkel A?<br />
Bereken de oppervlakte van driehoek ABC.<br />
Meet hoek a en b en bereken hoek c.<br />
Spiegel de driehoek over punt P.<br />
Weektaak 34<br />
139.500 913.800<br />
a<br />
10<br />
4<br />
6 7<br />
De keuzeles duurt een blokuur van<br />
2 × 50 min. Een kwart van de tijd<br />
werkt de scholier aan wiskunde en<br />
drie vijfde deel van de overige tijd<br />
aan Frans. Hoeveel tijd blijft over?<br />
A<br />
C<br />
a<br />
c<br />
b<br />
P<br />
B<br />
15<br />
AB = 5<br />
hoogte = 4<br />
327.651 748.435<br />
b<br />
11<br />
Drie jongens, A, B en C<br />
hebben samen 36 films.<br />
A heeft er 3 meer dan B en<br />
B heeft er 3 meer dan C.<br />
Hoe veel films heeft A?<br />
Teken het 4 3 3 4<br />
vooraanzicht 1 2 2 1<br />
1 1 1 1<br />
van het bouwsel<br />
5 0 0 5<br />
met deze<br />
hoogteplattegrond.
Les A<br />
Weektaak 34 197<br />
1 2<br />
Wat staat er? Schrijf in Romeinse cijfers.<br />
VIII DCCXX<br />
MCCIX<br />
16 110 1.364<br />
XVIII MDCCLXX CMXCIX<br />
34 545 2.014<br />
CLX CXLIV<br />
MCDXLVIII<br />
97 1.008 9.749<br />
3 4<br />
Vul in: vroeger of later. Vul in.<br />
Kijk op het kaartje op pagina 187.<br />
In Hong Kong is het .. uur vroeger dan in Tokyo.<br />
In Los Angeles is het 10 uur …. dan in Kaapstad.<br />
In Paramaribo is het .. uur vroeger dan in Londen.<br />
In Anchorage is het 19 uur …. dan in Sydney.<br />
In Auckland is het 5 uur …. dan in Novosibirsk.<br />
In Moskou is het .. uur later dan in New York.<br />
5 6<br />
Bereken het BTW-bedrag.<br />
€ 212 incl. 6% BTW € 48,40 incl. 21% BTW<br />
€ 8,48 incl. 6% BTW € 67,76 incl. 21% BTW<br />
€ 95,40 incl. 6% BTW € 387,20 incl. 21% BTW<br />
7 Reken uit met een staartdeling. 8<br />
0,3 / 13,8 \ 0,75 / 47,25\<br />
2,5 / 42,5 \ 1,25 / 58,75 \<br />
2,8 / 75,6 \ 2,95 / 91,45 \<br />
9<br />
Bereken de prijs incl. BTW.<br />
€ 1,50 ex. 6% BTW € 10 ex. 21% BTW<br />
€ 19 ex. 6% BTW € 45 ex. 21% BTW<br />
€ 175 ex. 6% BTW € 999 ex. 21% BTW<br />
Bereken de oppervlakte van de driehoeken.<br />
a b c d<br />
B<br />
A<br />
BC = 6<br />
hoogte = 1<br />
C<br />
D F<br />
E<br />
DF = 8<br />
hoogte = 3<br />
a Een pak schriften kost € 8,75.<br />
De prijs per stuk is € 0,35.<br />
Hoeveel zitten er in een pak?<br />
G H<br />
GI = 9,4<br />
hoogte = 1,6<br />
b Een pakje chocolademelk<br />
kost € 0,79. De grootverpakking<br />
kost € 37,92.<br />
Hoeveel pakjes zitten daarin?<br />
I<br />
L<br />
J K<br />
JK = 4<br />
hoogte = 6
198 Les A<br />
10<br />
12<br />
13<br />
14<br />
15<br />
Weektaak 34<br />
Wat is de uitkomst als a de waarde 4, 5 of 7 heeft? Reken uit voor verschillende waardes van a.<br />
9 – a 6 + 2 × a<br />
3 × (a – 2)<br />
a = 6 en a = 9 a = 4 en a = 7<br />
5 + a 30 – 4 × a<br />
5 × (a + 3)<br />
3 × a + 8<br />
2 × (a + 3)<br />
5 × a 150 + 10 × a<br />
4 × (8 – a)<br />
4 × a – 6<br />
5 × (a – 2)<br />
140 : a 1.000 + 2.800 : a (a + 1) : 2<br />
5 × a + 3<br />
6 × (9 – a)<br />
Welke bewerking is in elke stap links en rechts van het =-teken gedaan om de waarde van a te vinden?<br />
a 3 × a + 11 = 23 b 7 × a – 9 = 26<br />
c 4 × (a + 2) = 20 d (a + 6) : 3 = 4<br />
3 × a = 12 (stap 1 …..) 7 × a = 35 (stap 1 …..) a + 2 = 5 (stap 1 …..) a + 6 = 12 (stap 1 …..)<br />
a = 4 (stap 2 …..) a = 5 (stap 2 …..) a = 3 (stap 2 …..) a = 6 (stap 2 …..)<br />
a De bloemist koopt op de<br />
veiling 100 bossen tulpen voor<br />
€ 300. Voor hoeveel moet hij<br />
de tulpen per bos verkopen om<br />
45% winst te maken?<br />
Zoek het juiste aantal graden bij de hoeken.<br />
Kies uit: 30°, 50°, 60°, 120° , 140°.<br />
6<br />
a<br />
6<br />
6<br />
80°<br />
2,5 2,5<br />
b<br />
Hoeveel graden is de draaihoek van deze draaisymmetrische fi guren?<br />
a b c d e f<br />
11<br />
b Vorig jaar bood de dealer<br />
nog € 9.000 voor d e auto.<br />
Nu biedt hij een inruilprijs<br />
van € 6.300. Hoeveel<br />
procent is zijn bod nu lager?<br />
4<br />
c<br />
20°<br />
4<br />
c Een werknemer werkt 8 uur per dag. Hij heeft<br />
een vergadering die 2 uur duurt. Hij heeft 2 ×<br />
een kwartier en 1 × een half uur pauze.<br />
De overige tijd werkt hij op de computer.<br />
Hoeveel procent van de werkdag is dat?<br />
d<br />
60°<br />
20°<br />
e
1<br />
Les B<br />
a Een vliegtuig vertrekt om 9.40 uit<br />
Amsterdam en komt om 11.45<br />
plaatselijke tijd in Los Angeles<br />
aan. Hoe lang duurt de vlucht?<br />
Weektaak 34 199<br />
2 3<br />
4<br />
Reken uit voor verschillende<br />
waardes van a.<br />
a = 2 en a = 3 a =<br />
a + 8 × 2 – 9<br />
6 × (7 – a) + 3<br />
3 × (a + 2) – 5<br />
9 – a × 3 + 6 =<br />
1<br />
1 en a =<br />
2 10<br />
4 × a + 6<br />
9 × a – 2<br />
10 – a × 8 + 3 =<br />
3 × (a + 1) + 5 × (a + 2)<br />
a 3 appels en 2 peren wegen samen<br />
255 g. 2 appels en 3 peren wegen<br />
samen 285 g. Alle appels wegen even<br />
veel. Ook alle peren zijn even zwaar.<br />
Hoeveel gram wegen 1 appel en<br />
1 peer samen?<br />
A<br />
5 6<br />
h<br />
B a D 3 × a C<br />
Bereken de oppervlakte van<br />
de driehoeken ABC, ABD en<br />
ADC als a = 3 en h = 7.<br />
b Welke is duurder, de<br />
boormachine van € 75 ex. BTW<br />
of die van € 89 incl. BTW? (Voor<br />
boormachines geldt 21% BTW.)<br />
a Het abonnement kost<br />
€ 17,50 per maand.<br />
De aansluiting kost<br />
eenmalig € 25. Met<br />
welke formule kun je<br />
berekenen hoeveel<br />
het abonnement je<br />
na a maanden heeft<br />
gekost?<br />
b 3 jongens samen wegen<br />
precies 100 kilo. A weegt 27<br />
kilo minder dan B en B is 32<br />
kilo zwaarder dan C. Hoeveel<br />
weegt A?<br />
c Een gezin verdeelt een meevaller. De<br />
zus krijgt € 17 en de broer € 23. Samen<br />
kregen zij 20% van het totale bedrag.<br />
Welk bedrag krijgen de ouders?<br />
b Voor het omrekenen van Celsius<br />
naar Fahrenheit bestaat de formule<br />
graden F = 9<br />
× graden C + 32<br />
5<br />
Maak een tabel voor de<br />
Celsiuswaarden 0, 10, en 100.<br />
Maak een lijngrafiek met de<br />
waarden uit de tabel. Lees op de<br />
grafiek de Fahrenheitwaarde<br />
af voor 37° Celsius.<br />
c Twee getallen zijn opgeteld<br />
100. Als je het ene getal met<br />
3 vermenigvuldigt en het andere<br />
met 2, krijg je twee keer hetzelfde<br />
antwoord. Wat is het grootste van<br />
de twee getallen?<br />
Elk hokje is 1 cm2 .<br />
Wat is de oppervlakte<br />
van het rode gedeelte?
200 Les B<br />
Weektaak 34<br />
7 90<br />
Hoeveel graden is 8<br />
H<br />
F<br />
G<br />
B<br />
de hoek bij punt E<br />
9<br />
10<br />
30<br />
20<br />
10<br />
360<br />
350<br />
340<br />
330<br />
40<br />
320<br />
50<br />
A<br />
310<br />
60<br />
300<br />
290<br />
70<br />
80<br />
080<br />
D<br />
270<br />
100<br />
260<br />
110<br />
250<br />
120<br />
240<br />
130<br />
230<br />
140<br />
E C<br />
220<br />
150<br />
160<br />
170<br />
210<br />
180<br />
190<br />
200<br />
a in driehoek BEH?<br />
b in driehoek HEF?<br />
c in driehoek FEG?<br />
d in driehoek GEA?<br />
e in driehoek AEH?<br />
f in driehoek GEB?<br />
g in driehoek FEB?<br />
h in driehoek GEH?<br />
a De fi guur hiernaast is<br />
lijnsymmetrisch.<br />
Teken alle symmetrieassen.<br />
b De fi guren zijn allebei<br />
draaisymmetrisch.<br />
Wat is de kleinste draaihoek?<br />
Neem de fi guren over op roosterpapier en teken het spiegelbeeld van fi guren in de rode lijn.<br />
a b c<br />
Een vierkant en een driehoek hebben dezelfde omtrek.<br />
Samen vormen ze een vijfhoek.<br />
De zijde van het vierkant is 4 cm.<br />
Wat is de omtrek van de vijfhoek? 4 cm