De ruimte in getallen - Netherlands Society for Statistics and ...
De ruimte in getallen - Netherlands Society for Statistics and ...
De ruimte in getallen - Netherlands Society for Statistics and ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Analyse van deze gegevens g<strong>in</strong>g als volgt. Als<br />
eerste stap heeft een harmonisatie van gegevens<br />
plaatsgevonden door een geschikte weg<strong>in</strong>g toe te<br />
passen. Tevens zijn de afzonderlijke vossen geïdentificeerd,<br />
zodat een vos herkend kon worden.<br />
Als tweede stap is gekeken wat de verspreid<strong>in</strong>g<br />
was per vos (zie Figuur 2 voor de verspreid<strong>in</strong>g van<br />
Gé). Dat is zowel gedaan via een m<strong>in</strong>imaal convex<br />
polygoon als met een kernel dichtheid. <strong>De</strong>ze procedure<br />
leidde tenslotte <strong>in</strong>derdaad tot het veronderstellen<br />
van 2 populaties.<br />
Dit voorbeeld laat zien dat er <strong>in</strong> de eerste fase<br />
vooral gewerkt wordt aan de gegevenskwaliteit.<br />
<strong>De</strong>ze wordt hier gekenmerkt door <strong>ruimte</strong>lijke<br />
resolutie (hoe nauwkeurig is de plaatsbepal<strong>in</strong>g),<br />
door de temporele resolutie (konden we een vos<br />
volgen via een zendertje en bijvoorbeeld iedere<br />
m<strong>in</strong>uut een signaal opvangen), door het vermogen<br />
om afzonderlijke dieren te onderscheiden en<br />
door de vorm van rapportage (spotten of <strong>in</strong>cidentele<br />
waarnem<strong>in</strong>g). Na harmonisatie van de gegevens<br />
kon een st<strong>and</strong>aard manier van analyseren<br />
worden toegepast, namelijk kernel dichtheidsschatt<strong>in</strong>g.<br />
<strong>De</strong>rgelijke methoden zijn gewoon<br />
beschikbaar via een pakket als S-Plus.<br />
Ruimtelijk bemonsteren<br />
Een belangrijk a<strong>and</strong>achtspunt <strong>in</strong> de <strong>ruimte</strong>lijke<br />
statistiek betreft het doen van waarnem<strong>in</strong>gen.<br />
Vaak moeten waarnem<strong>in</strong>gen op de een of <strong>and</strong>ere<br />
manier optimaal zijn, om zo veel mogelijk <strong>in</strong><strong>for</strong>matie<br />
krijgen met de beschikbare hulpmiddelen.<br />
Er zijn veel argumenten om hierbij een statistisch<br />
schema te kiezen, dat gedef<strong>in</strong>ieerd is als een schema<br />
dat althans ergens een toevalscomponent<br />
kent. Het kan dus een totaal toevallig schema zijn,<br />
waarbij ieder punt opnieuw geloot wordt, of een<br />
rooster van waarnem<strong>in</strong>gen, waarbij de oorsprong<br />
via lot<strong>in</strong>g wordt bepaald. Zo’n schema kan echter<br />
lastig te realiseren zijn. Geen waarnemer doet<br />
graag een waarnem<strong>in</strong>g <strong>in</strong> een weil<strong>and</strong> met een<br />
loslopende stier. Bovendien kan tijdens het uit-<br />
voeren van een waarnem<strong>in</strong>g blijken dat een<br />
waarnem<strong>in</strong>g niet kan worden uitgevoerd - <strong>in</strong><br />
bodemverontre<strong>in</strong>ig<strong>in</strong>gsstudies kan op sommige<br />
plaatsen pu<strong>in</strong> liggen, er kan een gebouw staan,<br />
etc. Maar ook kan er al <strong>in</strong><strong>for</strong>matie bekend zijn <strong>in</strong><br />
de vorm van betrouwbare gegevens. Als alternatief<br />
is <strong>in</strong> recente studies de Monte Carlo achtige<br />
techniek simulated anneal<strong>in</strong>g toegepast om het<br />
optimale bemonster<strong>in</strong>gsschema te bepalen.<br />
In een recente studie hadden we belangstell<strong>in</strong>g<br />
voor het opzetten van een schema voor het bemonsteren<br />
van nematoden (kle<strong>in</strong>e bodemdieren) <strong>in</strong><br />
een veld van 27 * 27 m <strong>in</strong> de Bovenbuurtse Weil<strong>and</strong>en,<br />
tussen Wagen<strong>in</strong>gen en Bennekom. Het<br />
veld werd vrijgemaakt van vegetatie en werd vervolgens<br />
verdeeld <strong>in</strong> negen 9 * 9 m plots. Hieraan<br />
werden op basis van lot<strong>in</strong>g drie beh<strong>and</strong>el<strong>in</strong>gen<br />
toegekend: T1 geen vegetatie, T2 mono-specifiek<br />
gras (Agrostis capillaris), en T3 poly-specifiek gras<br />
(een mengsel van 15 soorten gras en onkruid). Het<br />
primaire doel bestond uit het schatten van de<br />
parameters die de <strong>ruimte</strong>lijke samenhang beschrijven<br />
via een zogenaamd variogram van een aantal<br />
bodemvariabelen. Op basis van logistieke en<br />
f<strong>in</strong>anciële beperk<strong>in</strong>gen is het maximum aantal<br />
<strong>ruimte</strong>lijke monsters vastgesteld op 252, dus op 28<br />
waarnem<strong>in</strong>gen <strong>in</strong> ieder van de negen plots.<br />
Het <strong>ruimte</strong>lijk bemonster<strong>in</strong>gsschema werd als<br />
volgt opgezet. Er zijn 10 afst<strong>and</strong>sklassen van<br />
steeds 0.5m gedef<strong>in</strong>ieerd (0.0 - 0.5 m, …, 4.5-5.0 m)<br />
en een 11e klasse voor puntenparen die verder dan<br />
5.0 m uit elkaar lagen. Een regelmatige verdel<strong>in</strong>g<br />
van de puntenparen over de afst<strong>and</strong>sklassen correspondeert<br />
met 34.4 puntenparen per afst<strong>and</strong>sklasse.<br />
Een zuivere toepass<strong>in</strong>g van het simulated<br />
anneal<strong>in</strong>g algoritme zou leiden tot een cluster<strong>in</strong>g<br />
van de waarnem<strong>in</strong>gspunten. Omdat dat voor het<br />
vervolgonderzoek m<strong>in</strong>der wenselijk is, zijn 10<br />
punten per plot vast gekozen, terwijl de overige 18<br />
punten via simulated anneal<strong>in</strong>g zijn geloot. Dit<br />
heeft geleid tot het schema <strong>in</strong> Figuur 3.<br />
7<br />
STAtOR juni 2002/2