Deel II - Wiskunde
Deel II - Wiskunde
Deel II - Wiskunde
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Hoofdstuk 12<br />
Elementaire commando’s<br />
12.1 Precies rekenen<br />
Omdat Maple symbolisch georiënteerd is, probeert het systeem zo veel als mogelijk met<br />
preciese uitdrukkingen te werken. Een (bijna vanzelfsprekend) voorbeeld hiervan zijn gehele<br />
en rationale getallen, waarbij nooit met een numerieke benadering maar altijd met zoveel<br />
cijfers als nodig gewerkt wordt (als ze maar in het geheugen passen). Je krijgt dus (anders<br />
als bij een GRM) nooit afrondingsfouten, als je met gehele getallen werkt. Naast gehele<br />
getallen zijn er nog een aantal andere datastructuren, waarmee symbolisch gerekend wordt,<br />
bijvoorbeeld √ 2. Dit is niet gedefinieerd als de positieve numerieke oplossing van x 2 = 2<br />
maar als een nieuw symbool, waarvoor √ 2 2 = 2 geldt.<br />
12.1.1 Gehele getallen, breuken<br />
Het is makkelijk om gehele getallen en breuken te maken en ermee te rekenen, met de operatoren<br />
+, -, *, /, ^ die de gebruikelijke betekenis hebben. In plaats van het hoedje ^ kan<br />
je ook ** gebruiken, negatieve exponenten moeten tussen haakjes. Je moet überhaupt soms<br />
wat meer haakjes zetten dan je zou hopen, vooral omdat je niet altijd weet in welke volgorde<br />
Maple operaties uitvoert (maar zie operators[precedence]) voor de regels!), en sommige<br />
dingen niet goed gedefinieerd zijn (volgens Maple):<br />
> 2^3^4;<br />
‘^‘ unexpected<br />
> (3/4)^(-3);<br />
64<br />
--<br />
27<br />
Rationale getallen maak je dus met /. Teller en noemer (na simplificatie!) vind je terug met<br />
numer en denom. Maple rekent met gehele getallen waarvan de lengte alleen begrensd is door<br />
de geheugenruimte (en de tijd nodig om ze uit te rekenen).<br />
Elke opdracht moet afgesloten worden met ; of met : waarbij het laatste voor (grote)<br />
tussenresultaten handig is omdat het de output onderdrukt. Nuttige functies voor gehele<br />
getallen zijn iquo, irem waarmee je voor gehele a en b gehele getallen q (quotiënt) en r (rest)<br />
vindt zodat a = qb + r, en 0 ≤ |r| < |b|. Ook igcd voor de grootste gemene deler van gehele<br />
47