Deel II - Wiskunde

solve( {a*x - 2/3 * y = k, x + y = c}, {x, y} );
3 k + 2 3 (a - k)
{x = -------, y = ---------}
2 + 3 a 2 + 3 a
Met solve kunnen ook niet-polynomiale vergelijkingen (soms) worden opgelost, bijvoorbeeld
geeft solve(sin(x) = 2*cos(x), x) de juiste oplossing arctan(2). Als Maple geen
oplossing vindt, kan soms informatie verkregen worden door infolevel[solve] te vergroten.
Het solve commando probeert altijd een symbolische oplossing te vinden. Als dit niet
lukt, is het soms interessant om een numerieke oplossing te vinden. Dit gaat met het fsolve
commando dat oplossingen numeriek benadert. Zonder verdere argumenten zoekt fsolve
reële oplossingen (en vindt dus geen oplossing van x 2 = −3) maar met fsolve(x^2 = -3,
x, complex) worden de complexe oplossingen gevonden. In het algemeen geeft Maple maar
één numerieke oplossingen, zelfs als er meerdere bestaan. Men kan dan expliciet een interval
aangeven waar een oplossing gezocht moet worden (met fsolve(f = 0, x = a..b)), of een
eerder gevonden oplossing uitsluiten (met fsolve(f = 0, x, avoid={x=x0}).
Het solve commando levert vaak heel nuttige maar soms ook verrassende resultaten op.
Bijvoorbeeld vind je met solve( a*x^2 + b*x + c, x ) de abc-formule voor kwadratische
vergelijkingen. Ook solve( a*x^3 + b*x + c, x ) levert nog een resultaat op, ook
al is het iets minder mooi leesbaar. Maar bij een vijfdegraads polynoom gebeurt er iets
anders:
> s := solve( a*x^5 + b*x + c, x );
5
s := RootOf(_Z a + b _Z + c)
In dit geval lost Maple de vergelijking niet expliciet op, maar creëert wel een symbolische
uitdrukking van een oplossing. Hier kun je me verder rekenen, net zo als je met √ 2 rekent
door elke √ 2 2 door 2 te verplaatsen. Je kunt na gaan dat simplify(a*s^5 + b*s + c)
inderdaad 0 geeft.
Opgaven: (1) Vind alle y-coördinaten van punten op de cirkel om de oorsprong met straal
5. Probeer ook alle punten daarop te vinden waarvoor de x-coördinaat 3 is.
(2) Vind alle oplossingen van x 3 + 3x 2 − e x = 1.
Commando’s: solve fsolve
13.2 Algebraïsche structuren
Naast getallen en variabelen bevat Maple ook enkele complexere algebraïsche structuren. We
zullen in deze paragraaf twee van de belangrijkste bekijken: veeltermen en matrices.
13.2.1 Polynomen
Het creëren van polynomen is heel eenvoudig in Maple, omdat je eenvoudigweg een nieuwe
onbekende x kunt invoeren, om daarmee polynomiale uitdrukkingen te maken. Zulke polynomen
mogen ook in meerdere veranderlijken zijn. Niets belet je overigens om vervolgens ook
55