Deel II - Wiskunde

d := x^2 + y^2;
> subs({x=y, y=z}, d);
> subs(x=y, y=z, d);
> subs(x=sin(t), y=cos(t), d);
2 2
d := x + y
2 2
y + z
2
2 z
2 2
sin(t) + cos(t)
Soms werkt een substitutie niet alhoewel het heel eenvoudig blijkt. Bijvoorbeeld levert
subs(x*y=z, x*y*z) niet het verwachte resultaat z 2 maar xyz. Dit heeft te maken met
de interne representatie van de expressie x*y*z als een graaf waarin x*y niet als deelgraaf
gevonden wordt. Voor dit soort gevallen is er de speciale functie algsub die de substitutie
wel uitvoert.
Let op dat Maple niet de naam maar de variabele substitueert, dus wordt na x := 2 het
commando subs(x=y, x+2*y) geïnterpreteerd als subs(2=y, 2+2*y) en levert dus het
resultaat y + y 2 (en niet 3y).
Een verder punt voor attentie is dat het ook mogelijk is om constanten te substitueren
door anderen. Omdat elk voorkomen van de constante in de uitdrukkingen dan wordt
vervangen, en het (vooral bij 1) niet altijd duidelijk is waar deze voorkomt, kan dit tot
onbedoelde gevolgen leiden.
Opgaven: (1) Transformeer (met behulp van subs) de expressie x + y + 3z naar a + y + 3b.
(2) Zij f := ax 4 + bx 2 + c. Substitueer x 2 = z in f. Kun je een manier vinden om dit met
subs te bereiken?
Commando’s: simplify subs algsubs
13.1.3 Oplossen van vergelijkingen
Een van de belangrijke toepassingen van Maple is dat we kunnen proberen een vergelijking
of een stelsel vergelijkingen op te lossen. Hiervoor gebruiken we het commando solve. De
oplossingen van x 2 + y = 3 en x + y = 3 vinden we bijvoorbeeld met solve({x^2 + y =
3, x + y = 3}, {x, y}), het resultaat hiervan is {y = 2, x = 1}, {y = 3, x = 0} en
omdat het om snijpunten van een parabool en een lijn gaat kunnen er ook niet meer dan
twee oplossingen zijn. We kunnen de accolades weg laten als er maar een vergelijking of een
variabele is, en bij vergelijkingen van de vorm f = 0 hebben we ook de rechte zijde niet nodig
(omdat dit de default is).
Met het solve commando kun je ook stelsels vergelijkingen oplossen die nog van parameters
(variabelen zonder waarde) afhangen. Dan moet je wel aangeven wat de variabelen zijn
waar je naar wilt oplossen. Dit zal er bijvoorbeeld zo kunnen uitzien:
54