in pdf

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
De Geodome (geodetische koepel)
1. Inleiding
Het doel van ons wetenschappelijk project is het bouwen van een geodetische
koepel. Eerst hebben we een literatuurstudie gemaakt om vervolgens een
schaalmodel te bouwen. Nadien hebben we een geodome gemaakt met een
diameter van 4 meter.
2. Definitie
De geodome is ontworpen door een Amerikaanse
architect, Richard Buckminster Fuller. Het is een
bolbenadering die zich laat gelden als een
koepelvormig gewelf. Deze constructie is zeer licht
omdat ze zelfdragend is en is daarom een zeer
belangrijk concept in de bouwkunde.
3. Wiskundige benadering
3.1 5/8 3v-geodome
Figuur 1
Een geodome vertrekt steeds van een icosaëder (regelmatig twintigvlak). Een icosaëder
bestaat uit 20 driehoeken. Om hogere frequenties te verkrijgen, verdelen we elke
driehoek in meerdere driehoeken (zie figuur 2 en 3), die we bij het maken van de
geodome uitstulpen naar buiten. In hoe meer driehoekjes we de driehoeken verdelen,
hoe groter de frequentie zal zijn en hoe beter de geodome een bol zal benaderen.
Op figuur 3 zijn de zijdes van de driehoek in 3 verdeeld. Dit is de basisdriehoek van een
3v geodome. Wanneer de zijdes in twee verdeeld worden, hebben we te maken met een
2v geodome. Dit kan je zien op figuur 2.
Wetenschappelijk Project W. Busschots 1

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
3.2 3/8 en 5/8
Figuur 2 2v
Figuur 3 3v
Wanneer een icosaëder een even frequentie heeft, dan kunnen we die netjes in het
midden doorknippen zodat we een geodome krijgen. Maar wanneer de frequentie van de
geodome oneven is, dan gaat dit niet. Ofwel nemen we dan iets minder dan de helft (3/8)
zodat we een lage geodome krijgen, ofwel iets meer dan de helft (5/8) zodat we een
hogere geodome krijgen. Op figuur 4 zien we de 3/8 3v geodome en op figuur 5 de 5/8
3v-geodome.
3/8 3v-geodome 5/8 3v-geodome
Figuur 4 Figuur 5
Wetenschappelijk Project W. Busschots 2

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
3.3 2 manieren om de lengte van de koorden te berekenen:
• Via coördinaten
Figuur 6
Bolcoördinaten (sferische coördinaten) met (R, θ, φ)
Waarbij:
R = straal van de bol
ϴ = hoek met x-as
Ф = hoek met z-as
De afstand van de koorde tussen 2 punten A en B die op de omhullende bol liggen, is
gelijk aan:
(met straal bol.)
Wetenschappelijk Project W. Busschots 3

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
(Dit kan eventueel nog verder uitgewerkt worden met de formules van Simpson zodat alles in
de vorm van cosinussen geschreven kan worden.)
Wanneer we de straal van de bol gelijk aan 1 nemen:
Of
Opmerking: Hoe hoger de frequentie van de geodome is, hoe moeilijker het wordt om
met coördinaten te werken.
Formules:
• Via de koordefactor
Koordefactor = 2*sin(ϴ/2) waarbij ϴ de centrale hoek is
Koordelengte = straal omhullende bol * koorde factor
Voor onze geodome geldt:
3v-geodome: c= 0.4240625600 30 staven nodig
b= 0.4038282455 55 staven nodig
a= 0.3669588162 80 staven nodig
4-way-connectors: 15
Wetenschappelijk Project W. Busschots 4

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
5-way-connectors: 6
6-way-connectors: 40
a, b en c zijn de koordefactoren. Wanneer we deze vermenigvuldigen met de straal
van onze geodome, dan bekomen we de lengte van de koorden.
Voorbeeld: 20 vlak met straal 1 (icosaëder)
Een icosaëder is een 1v geodome. Daarom zullen alle zijden even groot zijn en heb
je maar 1 koordefactor nodig, namelijk 1.05146. De lengte van 1 zijde is:
Formule:
Koordefactor = lengte koorde / straal omhullende bol
Lengte koorde = koorde factor * straal omhullende bol
Lengte koorde = 1.05146 * 1
Lengte koorde = 1.05146
4. Verschillende manieren van opbouw
Er zijn zeer veel manieren om een koepel tot stand te brengen. Daarom geven we hier
een lijstje van enkele belangrijke bouwtechnieken.
4.1 Baksteen/malmethode
Figuur 7
Dit is een van de oudste manieren om een geodome te maken en dateert van honderden
jaren geleden. Eerst bouwt men een houten constructie. Dit dient als mal waarna errond
met baksteen de eigenlijke koepel wordt gebouwd. Vanaf de koepel in staat is om zijn
eigen gewicht te dragen, zal het houten frame worden afgebroken. Het voordeel hiervan
is dat er een zeer stevige koepel ontstaat met een zeer lange levensduur. Er zijn echter
ook enkele nadelen aan deze techniek verbonden. Zo is er de hoge kost voor het
bouwen van het frame, want dit moet een grote draagkracht hebben. Nadien moet je dit
frame afbreken en kan je er niks meer mee doen. Het is daarom dat deze techniek
langzaam aan het uitsterven is.
Wetenschappelijk Project W. Busschots 5

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
4.2 Afgeplatte leidingen:
Dit is de eenvoudigste manier om een
geodome tot stand te brengen. Een dergelijke
geodome wordt gebouwd in ongeveer 1 dag
en wordt gebruikt voor klimrekken en andere
kleine bouwwerkjes. Je hebt enkele metalen
staven met een bepaalde lengte die je aan de
uiteinden gaat afplatten. Daarna verbind je
deze onder bepaalde hoeken met elkaar (cf.
wiskundige benadering voor hoeken en
Figuur 8
lengte staven) door gebruik te maken van
bouten. De voordelen hiervan zijn dat je
geen speciaal materiaal moet gebruiken en dat het niet moeilijk is om te bouwen.
Anderzijds is het nadeel dat het zeer ruw is, en dat het dus moeilijk is een afgewerkt
uitzicht te bekomen.
4.3 Houtskeletbouw
4.4 Monolithisch
Figuur 9
Een monolithische geodome bouwen gebeurt
in drie stappen. Eerst wordt er een
weerbestendige koepel (airform) opgeblazen
zoals een springkasteel. Vervolgens wordt de
binnenkant in polyurethaan isolatie gespoten
en wordt deze vastgelegd met een wapening
van betonstaal. Nadien wordt de wapening
volgespoten met spuitbeton.
Deze constructie maakt gebruik van houten balken
die aan elkaar worden bevestigd met voorgemaakte
inklemmingen in de fabriek. Wat je dus nog enkel
moet doen is alles juist in elkaar steken. Een groot
nadeel is dat je het design niet zelf kan kiezen. Alles
ligt vast, dus er bestaat geen mogelijkheid om er een
eigen toets aan te geven. Natuurlijk is het wel een
eenvoudige manier om snel een permanente
koepelstructuur op te bouwen.
Figuur 10
Wetenschappelijk Project W. Busschots 6

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
4.5 Ruimtelijk vakwerk
Dit zijn frames die zeer veel voorkomen in
luchthavens en in tentoonstellingshallen. Het zijn
driehoekige structuren die gebaseerd zijn op de
Platonische lichamen en helemaal worden verwerkt
in aluminium of een buisvormig staal.
5. Materialen
Een geodetische koepel kan uit een zeer groot scala van materialen opgebouwd worden.
De keuze voor een bepaald materiaal hangt sterk af van de functie van de koepel.
Zo worden voor een tentje liefst lichte, elastische stokken gebruikt, terwijl voor
permanente koepels vaak naar staal en glas gegrepen wordt omwille van de sterkte en
stijfheid (bij staal) en de doorzichtigheid (bij glas).
Voor de koepel die wij zullen bouwen willen we vooral letten op de prijs, de
verwerkbaarheid en de beschikbaarheid van de materialen.
Zo zullen we helaas geen stalen koepel met glazen ruitjes kunnen bouwen.
Er zijn enkele mogelijkheden die we besproken hebben en waartussen we gekozen
hebben.
• Hout kunnen we aan relatief lage prijs bemachtigen en is vrij makkelijk te
verwerken, maar de verbinding van de verschillende componenten zal vrij
moeilijk te realiseren zijn.
• PVC buizen zijn ook relatief goedkoop en makkelijk op maat te snijden, maar
ook hier is de verbinding tussen de verschillende buizen een heikel punt.
6. Toepassingen van de geodome
Figuur 11
Bij een geodomeconstructie in het algemeen worden alle krachten gelijkmatig verdeeld
over het oppervlak, waardoor er geen inwendige of extra constructies nodig zijn om de
gehele koepelconstructie staande te houden.
Het principe van de geodome vinden we vooral terug in grote bouwconstructies, maar
ook bijvoorbeeld bij voetbal (opgebouwd uit vijf- en zes hoekjes die gebaseerd zijn op de
geodomestructuur).
Wetenschappelijk Project W. Busschots 7

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
6.1 Voorbeelden van woningen
In de jaren ‘50 was het bouwen van een
geodome als huis erg populair omdat er
minder materiaal nodig was dan voor een
kubusvormige woning.
Figuur 13
6.2 Voorbeelden van overkoepelingen
Aangezien de geodome zelfdragend is, zijn geen
steunmuren meer nodig zodat er grote ruimtes kunnen
overkoepeld worden.
De warmtebron wordt dan ook meestal in het midden van
de grote ruimte gezet omdat er in de geodome een
gelijkmatige warmtestroom is.
Bij overkoepelingen worden vooral glas en staal als bouwmaterialen gebruikt, waardoor
je van buiten toch de binnenkant kan zien.
Het Biosphère Environment Museum
Dit is een museum in Montréal, Canada, toegewijd
aan het water en het milieu. Het werd gebouwd ter
gelegenheid van Expo ’67.
Figuur 12
Figuur 14
Wetenschappelijk Project W. Busschots 8

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
Figuur 16
6.3 Voorbeelden van andere toepassingen
De Koepelzaal in het Vlaamse Parlement
In dit gedeelte van het Vlaams Parlementsgebouw
vinden elke woensdag de plenaire vergaderingen
plaats. Het was vroeger de binnentuin van het Vlaams
Parlementsgebouw. De structuur is niet echt die van
een geodome, maar is er wel op gebaseerd.
De voetbal is zonder twijfel de bekendste toepassing van een afgeknotte icosaëder. Als
we de voetbal doormidden snijden en we verdelen de vijf- en de
zesvlakken nog eens in driehoeken dan bekomen we een 3vgeodome.
Figuur 16
Tenten hebben vaak de vorm van een geodome omdat er maar enkele
buigbare staven nodig zijn om het dragend vermogen op te vangen. Zo
bekom je een relatief sterke, maar toch lichte constructie.
Figuur 18
Figuur 17
Tijdens het wereldkampioenschap voetbal van 2010
heeft Sporza ook gebruik gemaakt van de
geodomeconstructie . Ze maakten namelijk een
“Sporzadorp” met o.a. twee grote geodometenten
waarin de live-uitzendingen werden opgenomen.
Wetenschappelijk Project W. Busschots 9

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
Geodomestructuren worden ook toegepast
in de wetenschap. Voorbeelden hiervan zijn
de koepels waarin telescopen veelal worden
geplaatst.
7. Bouw geodome
7.1 Bouw miniatuurmodel
We hebben ons schaalmodel vervaardigd uit rietjes en garendraad. Eerst knipten de
rietjes in drie verschillende lengtes aangezien ons schaalmodel een 3v geodome is.
Vervolgens knoopten we het uiteinde van de draad aan een dunne naald die we telkens
doorheen drie geknipte rietjes lieten glijden. Een stevige knoop zorgde op die manier
voor stevige, kleine driehoekjes. Door de draad voldoende aan te spannen en omdat de
rietjes verschillende lengtes hadden, kwamen we tot een kleine geodome in 3D.
Figuur 20
7.2 Bouw geodome
Figuur 19
Een groot voordeel van deze methode is dat we geen
“connectors’’ met bepaalde hoeken moesten maken
om de uiteinden van de rietjes te verbinden. Een
nadeel was echter dat het relatief lang duurde om
deze geodome tot stand te brengen.
Voordat we begonnen aan de bouw van onze geodome met een diameter van 4 meter
moesten we goed nadenken over onze algemene werkwijze en over welke materialen we
Wetenschappelijk Project W. Busschots 10

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
zouden gebruiken. Uiteindelijk hebben we gekozen om de “connectors”
(verbindingsstukken) te vervaardigen uit kristaldarm (figuur 21) en de verbindingstukken
uit pvc-buizen (figuur 22) .
Figuur 21
De kristaldarm hebben we in stukken van 16 cm gesneden en verbonden met een bout
en een moer zodanig dat we bewegelijke verbindingsstukken creëerden en geen
rekening moesten houden met de hoeken (figuur 23).
Vervolgens hebben we de buizen in drie lengten geknipt met een speciaal toestel dat je
op figuur 24 kan zien. Deze lengten hebben we 3 cm ingekort aangezien we nog
rekening moesten houden met onze verbindingstukken.
Theoretisch Praktijk
a = 69,7 cm a = 66,7 cm
b= 80,7 cm b= 77,7 cm
c= 82,4 cm c= 79,4 cm
Figuur 22
Figuur 23 Figuur 24
Hierdoor kregen we een grote “puzzel” die we nog in elkaar moesten steken. Eerst
maakten we ons dak om vervolgens systematisch verder naar beneden te bouwen.
Wetenschappelijk Project W. Busschots 11

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
Tijdens dit proces ondervonden we toch enkele moeilijkheden zoals sommige pvc-buizen
die van onze connectors gleden, maar we hielden vol en met een mooie geodome met
diameter 4 meter als resultaat zoals je op figuur 25 kan zien.
8 Voordelen van een geodetische koepel
- Het grootste voordeel van een geodome of geodetische koepel is zijn zelfdragende
karakter. Hierdoor hoeft hij niet ondersteund te worden door externe constructies en
kan hij probleemloos grote oppervlaktes overspannen.
- De koepel kan worden gebruikt als gewelf en dus een bovenliggende last dragen,
waarbij de verticale krachten verdeeld worden over de volledige koepel.
- Een geodetische koepel stelt geen perfecte bol voor, maar slechts een benadering
door veelvlakken. Vaak zijn deze veelvlakken driehoeken, die zeer vormvast zijn. De
koepel kan dus opgebouwd worden uit staven in plaats van vlakken, waardoor hij
zeer licht kan worden ten opzichte van zijn grootte.
- Het gebruik van driehoeken: driehoeken zijn stevig en stijf qua vorm vergeleken met
andere vormen. Een driehoek verdeelt gelijkmatig de druk en de trek. Bovendien kan
elke driehoek nog eens in meerdere driehoeken verdeeld worden, waardoor de druk
nog beter verdeeld wordt.
- De meeste delen van een geodome zijn identiek en dus uiterst geschikt voor
massaproductie. Bovendien is het de meest efficiënte manier om een grote ruimte
met zo weinig mogelijk materiaal de omringen.
- Omdat er minder oppervlakte in contact komt met de omringende ruimte dan bij
andere constructies, is er ongeveer 25% minder energie nodig om een geodome op
te warmen of af te koelen. Bovendien heeft een geodome geen hoeken, zodat er een
constante luchtstroom is. Er zijn dus geen warme en koude plekken.
Bronnenlijst
Figuur 25
Wetenschappelijk Project W. Busschots 12

Kristof Geunes – Koen Verbruggen – Nicholas Philips – Ian Verelst 2 Ba 5
1 Sites:
http://www.deredactie.be/cm/vrtnieuws/verkiezingen09/_fotogalerijen/360_VlaamsParlement
koepelzaal
http://www.desertdomes.com/
http://docs.vlaamsparlement.be/docs/biblio/boeken/kijkboek3.pdf
http://www.facebook.com/album.php?aid=182793&id=22973328910&ref=pb
http://www.geo-dome.co.uk/article.asp?uname=Dome_build_tech
http://www.google.be/images?q=dome%20home&um=1&ie=UTF-
8&source=og&sa=N&hl=nl&tab=wi&biw=1280&bih=685
http://www.google.be/search?q=geo+dome+house&hl=nl&prmd=i&ei=6gHETMeRG4zoOcf1
1JUM&start=10&sa=N
http://www.vitodibari.com/en/tag/home
http://en.wikipedia.org/wiki/Montreal_Biosph%C3%A8re
http://nl.wikipedia.org/wiki/Geodetische_koepel
http://www.xoptx.com/hobby.php
2 Boeken
Geodesic math and how to use it door Hugh Kenner
The Dome Builder’s Handbook door John Prenis
The Dome Builder’s Handbook No.2 door William Yarnall
3 Pfd-bestanden
Geodesic Domes door Tom Davis
(http://www.geometer.org/mathcircles/geodesic.pdf)
Introduction to geodesic domes door Kwickset Konstruction Kits
(http://kwickset.net/domehomes.pdf )
Wetenschappelijk Project W. Busschots 13