Deel 5: Druk
Deel 5: Druk
Deel 5: Druk
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Deel</strong> 5: <strong>Druk</strong><br />
5.1 Het begrip “druk”<br />
5.1.1 <strong>Druk</strong> in het dagelijks leven<br />
We kennen druk uit het dagelijks leven: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
<strong>Deel</strong> 5: <strong>Druk</strong> 5- 1
5.1.2 Proef<br />
a) Werkwijze: leg een baksteen horizontaal op een spons. De baksteen oefent op de spons een<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . uit. De uitwerking van de kracht wordt verspreid over de . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Waarneming: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
b) Werkwijze: leg een tweede baksteen bovenop de eerste.<br />
Waarneming: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
c) Werkwijze: zet een baksteen verticaal op de spons. De kracht die de baksteen uitoefent in<br />
horizontale en verticale stand is dezelfde, namelijk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
De uitwerking van de kracht wordt verspreid over . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Waarneming: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Besluit: de vervorming van een voorwerp neemt toe wanneer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
5.1.3 Definitie “druk”<br />
De druk p op een oppervlak is de verhouding van de grootte van de kracht tot de grootte van het oppervlak<br />
waarop die kracht werkt.<br />
Met symbolen:<br />
<strong>Deel</strong> 5: <strong>Druk</strong> 5- 2
5.1.4 Eenheid van druk<br />
Uit de definitie van druk volgt dat de eenheid van druk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
is. Deze eenheid kort men af als . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (. . . . . . . .).<br />
Oefening:<br />
Bereken de druk die een pak suiker van 1,0 kg uitoefent op je hand als de bodem 5,0 cm op 10,0 cm meet:<br />
Gegeven: A =<br />
m =<br />
Gevraagd: p<br />
Oplossing: F =<br />
p =<br />
Een druk van 1 Pa is dus naar mensenmaat een kleine waarde.<br />
Daarom gebruikt men naast de Pascal de . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . Pa<br />
Dus: 1 mbar = . . . . . . . . . . . bar = . . . . . . . . . . . Pa = . . . . . . . . . . . hPa<br />
Om een idee te krijgen van de grootte van deze eenheid:<br />
Gasleiding 1.03 bar<br />
Bloeddruk 1.16 bar<br />
Snelkookpan 1.6 bar<br />
Centrale verwarming 1.5 tot 2 bar<br />
Autoband 2 tot 3 bar<br />
Waterleiding 4 tot 6 bar<br />
Zuurstoffles 150 bar<br />
Binnenste van de aarde 4000000 bar<br />
De druk wordt gemeten met een drukmeter of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
5.1.5 Oefeningen<br />
a) Bereken de druk die een fles van 1,3 kg uitoefent op de tafel als de bodem 70 cm² meet.<br />
b) Een vierkante stoeptegel met zijde 25,0 cm oefent een druk uit van 1,50 kPa op de ondergrond.<br />
Bereken de massa van de tegel.<br />
c) Bij een vrachtwagen van 6,0 ton is het contactoppervlak van elke band met de weg 0,10 m². Hoeveel<br />
wielen met de vrachtwagen hebben als de maximaal toegelaten druk per wiel 1100 hPa is.<br />
<strong>Deel</strong> 5: <strong>Druk</strong> 5- 3
5.2 <strong>Druk</strong> bij vaste stoffen<br />
Soms wil men de druk zo klein mogelijk houden, om de vervorming van het oppervlak te vermijden. In dit<br />
geval moet het oppervlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
In andere gevallen wil men de druk zo groot mogelijk maken, om het oppervlak zo veel mogelijk te<br />
vervormen. Dan moet het oppervlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Oefening: geef uitleg bij volgende figuren:<br />
<strong>Deel</strong> 5: <strong>Druk</strong> 5- 4
5.3 <strong>Druk</strong> bij vloeistoffen<br />
5.3.1 <strong>Druk</strong> in een vloeistof<br />
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Op elk oppervlak in een vloeistof wordt een druk uitgeoefend die toeneemt met de diepte; we noemen dat de<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
5.3.2 Hydrostatische kracht<br />
De kracht die een stilstaande vloeistof uitoefent op de wanden van een vat of van een ondergedompeld<br />
voorwerp noemen wij de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
5.3.3 Proef<br />
Doel: We onderzoeken de richting van de hydrostatische kracht.<br />
Opstelling:<br />
Waarneming:<br />
Welk verband bestaat er tussen de richting waarin het water uit de gaatjes spuit en de stand van het<br />
vlak waarin het gaatje gemaakt is? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
De richting waarin het water uit het gaatje spuit is ook de richting van de hydrostatische kracht op het<br />
vlak rond het gaatje.<br />
Besluit:<br />
De hydrostatische kracht staat loodrecht op elk deel van de wand van het vat of elk vlak van het<br />
ondergedompeld voorwerp.<br />
<strong>Deel</strong> 5: <strong>Druk</strong> 5- 5
5.3.4 Hydrostatische druk of vloeistofdruk<br />
Uit wetenschappelijke proeven blijkt dat de hydrostatische druk recht evenredig is met de diepte en met de<br />
dichtheid van de vloeistof.<br />
Met symbolen:<br />
In welke eenheid staat deze grootheid? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
5.3.5 Oefeningen<br />
a) Bereken de druk van het water in de verwarmingsketel in de kelder van de school. De radiatoren op<br />
de bovenverdieping bevinden zich 15 meter hoger dan de ketel.<br />
b) Hoeveel bedraagt de druk uitgeoefend door een 76,0 cm hoge kolom kwik (ρkwik = 13,6 kg/l) in een<br />
rechtopstaande buis?<br />
c) Een duikbuit is gebouwd om een druk van 2,00.10 6 Pa te kunnen weerstaan. Hoe diep mag de boot<br />
maximaal duiken? ((ρzeewater = 1,10 kg/l)<br />
5.3.6 Verbonden vaten<br />
Proefopstelling:<br />
Waarneming: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Dat is het principe van de verbonden vaten. We bewijzen dat principe voor een U-vormige buis:<br />
<strong>Deel</strong> 5: <strong>Druk</strong> 5- 6
We beschouwen onderaan in de buis een fictief oppervlak A.<br />
De vloeistof in de linkerbuis oefent op de linkerkant van oppervlak A een druk p1 uit:<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
De vloeistof in de rechterbuis oefent op de rechterkant van oppervlak A een druk p2 uit:<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Als het oppervlak in evenwicht is, zijn de twee drukken gelijk:<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
en dus:<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Als met elkaar verbonden vaten gevuld zijn met een vloeistof en als de druk boven elk vat hetzelfde<br />
is, staat de vloeistof bij evenwicht in elk vat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
5.3.7 Toepassingen van verbonden vaten<br />
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
5.3.8 Hydrostatische paradox<br />
Proefopstelling: we nemen een cilindervormig recipiënt met een losse bodem die water doorlaat als<br />
de kracht op de bodemgroot genoeg is. We doen water in het recipiënt en noteren vanaf welk<br />
waterniveau de bodem loslaat. Daarna herhalen we de proef met andere recipiënten waarvan de<br />
wanden naar elkaar toe lopen of zich daarentegen van elkaar verwijderen.<br />
<strong>Deel</strong> 5: <strong>Druk</strong> 5- 7
Waarneming: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Verklaring: de druk op de bodem van elk recipiënt is de druk van het water + de luchtdruk die boven<br />
op het wateroppervlak werkt. p = phydr + patm<br />
Op de onderzijde van de bodem werkt enkel de luchtdruk. Het lossen van de bodem wordt dus enkel<br />
veroorzaakt door de hydrostatische druk.<br />
Vervang je het cilindervormige recipiënt door een recipiënt met een andere vorm en vul je dat met<br />
water tot op dezelfde hoogte, dan lost de bodem vanaf hetzelfde waterniveau. Dat lijkt paradoxaal,<br />
want in het vat bevindt zich een andere hoeveelheid water. Dat fenomeen noemt men de<br />
hydrostatische paradox.<br />
Besluit: de druk op de bodem hangt af van de verticale hoogte van de vloeistof h en niet van de vorm<br />
van het recipiënt!<br />
Dit komt overeen met wat we eerder zagen: de druk hangt af van de<br />
diepte: p = ρ.g.h<br />
5.3.9 Voortplanting van druk in vloeistoffen<br />
Blaise Pascal (1623-1662) vulde een stevige ton en een lange smalle buis<br />
die er naar boven uitsteekt volledig met water. Tot ieders verbazing barstte<br />
de ton. De grote druk die de hoge vloeistofkolom uitoefent op het water in de<br />
ton, had zich verspreid in de vloeistof tot op de binnenwand van de ton.<br />
Proef<br />
Proefopstelling: vul een fles met twee openingen volledig met water en sluit ze af met twee stoppen.<br />
Wat gebeurt er als je krachtig op één van de stoppen slaat?<br />
Waarneming: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Verklaring: een vloeistof bestaat uit een verzameling materiedeeltjes die voortdurend in beweging<br />
zijn. Ze rollen over elkaar en drukken op elkaar. Een goed model van een vloeistof vormen knikkers<br />
in een vat dat geschud wordt.<br />
Een vloeistof is vrijwel niet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . omdat de deeltjes dicht bij<br />
elkaar zitten. In een vat liggen knikkers tegen elkaar zodat die verzameling knikkers niet kan<br />
samengedrukt worden. Als je een kracht uitoefent op één knikker dan duwt deze meteen op alle<br />
andere knikkers die hem omringen. De kracht die op één knikker wordt uitgeoefend wordt uiteindelijk<br />
in alle richtingen doorgegeven. Een kracht en een druk op een deel van de vloeistof wordt dus<br />
onmiddellijk doorgegeven in de ganse vloeistof.<br />
<strong>Deel</strong> 5: <strong>Druk</strong> 5- 8