Tandwiel voor Windows versie 1 - Chepa Rojer

Tandwiel voor Windows
versie 1
Een programma voor het berekenen van cilindrische
tandwieloverbrengingen met rechte of schuine vertanding
Chepa Rojer

Universiteit van de Nederlandse Antillen
Tandwiel voor Windows
Versie 1
Een programma voor het berekenen van cilindrische tandwieloverbrengingen met
rechte of schuine vertanding
Afstudeerscriptie
C. Rojer
Afstudeermentor ir. W.E. Peney
Curaçao, juni 1998
Faculteit der Technisch Wetenschappen
Afdeling Werktuigbouwkunde, sectie Constructietechniek

Voorwoord
Ter afsluiting van de studie aan de Faculteit der Technische wetenschappen van de
Universiteit van de Nederlandse Antillen moet een afstudeer opdracht vervuld worden.
Hoewel ik als afstudeerrichting de sectie Energietechniek heb gekozen is door mij, wegens
ontstentenis van afstudeeropdracht, gekozen voor een afstudeeropdracht in de sectie
Constructietechniek. Bestaande uit het ontwerpen van een programma voor het berekenen van
tandwieloverbrengingen dat werkt in Windows95. Het programma is gemaakt met behulp van
de programmeertaal Visual Basic 5.
Voor hen die altijd bereid waren mij de benodigde informatie te verstrekken gaat ook een
woord van dank. In verband hiermee bedank ik mijn afstudeermentor dhr. W.E. Peney voor
zijn begeleiding en adviezen tijdens dit project.
Verondersteld wordt dat de lezer van dit rapport beschikt over de kennis met betrekking tot
het berekenen van tandwielen dat beschreven wordt in Machine-onderdelen (lit. 1). De
appendices A tot en met F van dit rapport zijn zeer grote bestanden, daarom worden deze ook
buiten dit rapport gelaten. Deze appendices liggen ter inzage bij de sectie constructie techniek
van de afdeling Werktuigbouwkunde (UNA).
C.Rojer.
Curaçao, juni 1998

Samenvatting
Tandwielen behoren tot de constructie-elementen welke gebruikt worden om een
roterende beweging van een as op een andere as over te brengen. Vaak gebeurt dit met
het doel om een verandering in toerental of wringend moment teweeg te brengen.
Tandwiel overbrengingen behoren tot de meest gebruikte overbrengingsmechanismen in de
werktuigbouwkunde en vinden zijn toepassingen in zowel simpele werktuigen zoals een
sinaasappel perser tot zware industriële werktuigen zoals roterende boorinstallaties.
Door de nieuwste ontwikkelingen op het computergebied en de overgang naar nieuwe
literatuur is er de behoefte ontstaan om een nieuwe tandwiel programma voor Windows95 te
ontwikkelen. Het doel van deze afstudeeropdracht is dan ook een gebruiksvriendelijk
programma te ontwikkelen voor het berekenen van tandwielen, dat wordt door dit rapport
beschreven.
Conclusie:
Het doel van deze afstudeeropdracht is zeker bereikt met het nieuwe programma, namelijk het
programma kan onder Windows95 werken en levert de nodige tijdbesparingen op bij herhaalde
tandwielberekeningen. Wat een maat is voor de gebruiksvriendelijkheid van dit programma.
De resultaten van het tandwielprogramma die gecontroleerd zijn door de handmatige
berekeningen voldoen uitstekend, alleen moet nog onderzocht worden waarom het programma
geen iteratie vertoond bij het gebruiken van modulus2 gedurende het iteratieproces. Bij hoge
snelheden en gebruik van gemengde smering moet de berekende tandwieloverbrenging
gecontroleerd worden op flitstemperatuur.
Aanbevelingen:
Bij het gebruik maken van het programma moet men attent zijn bij het kiezen van de breedtemodulus
en de breedte-diameter verhouding in verband met de gekozen materialen en
warmtebehandelingen.
Dus bij het gebruiken van geharde; niet geharde of veredelde materialen wordt aanbevolen om
de juiste verhoudingen te kiezen volgens de meegegeven richtwaarden in de invulmenu’s van
het programma.
Ook wordt aanbevolen om te onderzoeken of er andere iteratiemethoden bestaan voor het
berekenen van tandwielen, waarbij het materiaal niet gekozen wordt. Het iteratieproces moet
zo zijn dat er bijvoorbeeld 30 tandwieloverbrengingen met verschillende materiaal combinaties
berekend wordt, waaruit dan gekozen kan worden.
Ook moet de mogelijkheid onderzocht worden om direct via dit programma van de berekende
tandwieloverbrenging een neutrale CAD-file te produceren welke op een plotter afgedrukt kan
worden. Dus het programma stelt zelf de werktuigbouwkundige tekening op.
Omdat het maken van de hulpmenu's een programmeerwerk apart is wordt aanbevolen om dit
door een betaald studentassistent te laten doen.

Symbolenlijst
Symbool Omschrijving Eenheid
a hartafstand [mm]
a d nulasafstand [mm]
" n fabrikageroldrukhoek [°]
" wt bedrijfsroldrukhoek [°]
" t omtreksdrukhoek [°]
b tandbreedte [mm]
d 1 steek-cirkelmiddenlijn rondsel [mm]
d’ 1 voorlopige steek-cirkelmiddenlijn rondsel [mm]
d w1 bedrijfssteek-cirkelmiddenlijn [mm]
z 1 aantal tanden rondsel --
z 2 aantal tanden wiel --
m n modulus (genormeerd) [mm]
m n
toelaatbare modulus [mm]
P vermogen [Kw]
i g gewenste overbrengingsverhouding --
u werkelijke overbrengingsverhouding --
n 1 ingaande toerental [omw/min]
L h levensduur [h]
$ tandhoek [°]
L 40 nominale viscositeit [mm 2 /s]
RE nauwkeurigheid in overbrenging [%]
x 1 profielverschuivingsfactor rondsel --
x 2 profielverschuivingsfactor wiel --
K v dynamische factor --
K 1 factor --
K 2 factor --

K 3 factor --
K 4 factor --
K H$ belastingsconcentratiefactor --
K F$ belastingsconcentratiefactor --
N F factor --
K A toepassingsfactor of bedrijfsfactor --
F t nominale omtrekskracht --
F $y effectieve flanklijnafwijking [:m]
K F" belastingsverdelingsfactor --
K H" belastingsverdelingsfactor --
Z NT levensduurfactor (contactspanningscriterium) --
Z L viscositeitsfactor --
Z V glijdingsfactor --
Z R ruwheidsfactor --
Z W verstevigingsfactor --
Z X groottefactor (contactspanningscriterium) --
Y NT levensduurfactor (voetspanningscriterium) --
Y X groottefactor (voetspanningscriterium) --
Y ST vorm-kerffactor --
Y *reT relatieve steunfactor --
Y RrelT relatieve ruwheidsfactor --
Y Fa vormfactor --
Y Sa kerffactor --
Y g ingrijpfactor (voetspanningscriterium) --
Y $ tandhoekfactor --
K Ftot totale belastingsinvloed --
K Htot totale belastingsinvloed --
T 1 nominale koppel [Nmm]
F FP toelaatbare voetspanning [N/mm 2 ]
Z H geometriefactor --

Z E elasticiteitsfactor --
Z g ingrijpfactor (contactspanningscriterium) --
Z $ tandhoekfactor --
F HP toelaatbare contactspanning [N/mm 2 ]
F m gemiddelde lijnbelasting [N/mm 2 ]

Inhoudsopgave
Voorwoord
Samenvatting
Symbolenlijst
Hoofdstuk 1 Inleiding.................................................. 1
Hoofdstuk 2 Berekeningsmethoden en randvoorwaarden ....................... 3
2.1 De randvoorwaarden ........................................ 3
2.2 De belastbaarheidscriterium ................................... 4
Hoofdstuk 3 Beschrijving van het programma................................ 7
3.1 Invoermenu Algemeen ....................................... 9
3.2 Invoermenu Eigenschappen-Materiaal .......................... 10
3.3 Correctiefactor-menu ....................................... 11
3.4 Invoermenu Bedrijfsfactor ................................... 13
3.5 Invoermenu Keuze-Tandaantal................................ 13
3.6 Invoermenu Ontwerpasdiameter ............................... 15
3.7 Invoermenu Kwaliteit ....................................... 16
3.8 Het uitvoerformulier Algemeen ............................... 17
3.9 Het uitvoerformulier Geometrie ............................... 17
Hoofdstuk 4 Uitleg van de verschillende procedures .......................... 18
4.1 Procedure RangeZ1 ........................................ 19
4.2 Procedure ontwerpasdiameter................................. 20
4.3 Procedure Geometrie I ...................................... 21
4.4 Procedure berekeningen ..................................... 21
4.4.1 Procedure Kftot_KHtot................................. 22
4.4.2Procedure Geometrie II................................. 24
4.4.3Procedure Geometrie III ................................ 25
4.4.4Procedure SigmaHPWaarde ............................. 26
4.4.5 Procedure SigmaFPWaarde.............................. 30
4.4.6Procedure VBWaarde .................................. 31
4.4.7Procedure VHWaarde .................................. 34
Hoofdstuk 5 Berekeningscontrole........................................ 37
Hoofdstuk 6 Conclusies en aanbevelingen.................................. 41
Literatuurlijst ............................................. 42
Appendix A Afleiding van de belangrijke formules
Appendix B Stroomschema’s modulen
Appendix C Stroomschema’s gebruikte functies
Appendix D Stroomschema’s van de tabellen
Appendix E Controle berekening
Appendix F Uitvoercomputerprogramma

1 Inleiding
Tandwielen behoren tot de constructie-elementen welke gebruikt worden om een
roterende beweging van een as op een andere as over te brengen. Vaak gebeurt dit met
het doel om een verandering in toerental of wringend moment teweeg te brengen.
Tandwiel overbrengingen behoren tot de meest gebruikte overbrengingsmechanismen in de
werktuigbouwkunde en vinden zijn toepassingen in zowel simpele werktuigen zoals een
sinaasappel perser tot zware industriële werktuigen zoals roterende boorinstallaties.
In het zesde semester moet voor het teken-onderwijs een tandwielkast ontworpen worden. Tot
nu toe werden de tandwielberekeningen gedaan met een 12 jaar oude programma die nog
gebaseerd is op het dictaat “Constructie-elementen, deel A, Tandwielen” van prof. Van
Heesewijk (lit. 2).
De laatste jaren is men overgegaan op nieuwe literatuur, namelijk “Machine-onderdelen” van
Roloff/Matek (lit. 1). In het college Algemene Werktuigbouwkunde 3 wordt door de dhr.
Alexander hoofdstuk 15, ‘Tandwielen en tandwieloverbrengingen’, behandeld.
Intussen is de computerindustrie ook niet stil gebleven, de laatste 12 jaar is de processors van
de computer veel sneller en effectiever geworden. Hierdoor werd het mogelijk om over te
stappen van het DOS-besturingssysteem naar het Windows95-besturingssysteem. Windows95
is een veel vriendelijker besturingssysteem dan DOS, althans het wordt door de meeste mensen
zo ervaren.
Misschien werd het tandwiel programma, dat ontworpen werd door R.A. Romer (lit.6),
destijds wel als gebruiksvriendelijk ervaren. Maar nu is dat zeker niet meer het geval, door de
nieuwste ontwikkelingen op het computergebied en de overgang naar nieuwe literatuur is er de
behoefte ontstaan om een nieuwe tandwiel programma voor Windows95 te ontwikkelen. Het
doel van deze afstudeeropdracht is dan ook een gebruiksvriendelijk programma te ontwikkelen
voor het berekenen van tandwielen, dat wordt door dit rapport beschreven.
Omdat het literatuur van Roloff/Matek (lit.1 ) geen enkele richtlijnen geeft van hoe een
programma in elkaar gezet kan worden, is voor het maken van het nieuwe programma gekozen
voor het zelfde principe die gebruikt is voor het maken van het ouwe programma.
Het principe van het ouwe programma vindt zijn oorsprong terug in een tweetal
stroomschema’s door Heesewijk samengesteld in desbetreffend literatuur (lit. 5). Doordat deze
stroomschema’s niet doeltreffend bleken voor het maken van een computerprogramma is door
TH Eindhoven deze schema’s gewijzigd in een groot schema. Later is dit schema verfijnd door
de Universiteit van de Nederlandse Antillen.
In het nieuwe programma is voor de opbouw van de stroomschema’s dezelfde opbouw
gebruikt als de stroomschema’s die ontwikkeld werden door de T.H. Eindhoven en de
Universiteit van de Nederlandse Antillen. In de nieuwe stroomschema’s worden echter de
formules en veiligheidsfactoren, die in de literatuur ‘machine-onderdelen’, voorkomen
gebruikt.
De nieuwe stroomschema’s staan in appendix B weergegeven. Met behulp van de nieuwe
stroomschema’s wordt nu in ‘VisualBasic 5.0’ het nieuwe tandwiel programma voor
Windows95 gemaakt.
1

Dit rapport is als volgt ingedeeld:
In hoofdstuk twee worden de randvoorwaarden afgebakend en wordt de berekeningsmethoden
weergegeven.
Hoofdstuk drie geeft een korte beschrijving van de werking van het programma. Dit hoofdstuk
dient tevens als een handleiding voor de gebruikers van het programma.
In hoofdstuk vier worden de verschillende procedures en functies die gebruikt worden in het
programma nader besproken.
In hoofdstuk vijf wordt het programma gevalideerd aan de hand van enkele berekeningsvoorbeelden.
Hoofdstuk zes geeft enkele conclusies, waarna enkele aanbevelingen voor toekomstig
perfectionering van het programma gegeven worden.
2

2 Berekeningsmethoden en randvoorwaarden
Om dit programma goed te laten verlopen moeten eerst enkele afspraken gemaakt
worden. Beter gezegd de randvoorwaarden moeten vastgelegd worden.
2.1 De randvoorwaarden
• Er wordt uitgegaan van tandwielen met evolvente vertanding.
• Alleen rechte tandwiel-overbrengingen worden in dit programma bekeken, rechte
tandwieloverbrengingen worden gesplits in rechte en schuine vertandingen.
• Het programma controleert op onder- en oversnijding.
• De belastbaarheidsberekening wordt zodanig uitgevoerd dat geoptimaliseerd wordt naar
minimale afmetingen. In het programma betekent dat het kleinste volume.
• Bij de belastbaarheidsberekening wordt gecontroleerd op mechanische bezwijkverschijnselen.
Dit zijn de voetspanningsberekening op vermoeiing en de
contactspannings-berekening volgens Hertz.
• Op thermische bezwijkverschijnselen zoals vreten ten gevolge van flitstemperatuur wordt
niet gecontroleerd. Dit verschijnsel kan optreden bij hoge toerentallen, en dit vooral in
combinatie met hoge belasting en gemengde smering.
• De afwijking van de overbrengingsverhouding i w ten opzichte van de gewenste
overbrengingsverhouding i g mag een bepaald percentage (Re %) niet overschrijden. In
sommige gevallen moet RE = 0% zijn, wat betekent dat i w exact i g moet worden.
• Profielverschuiving kan speling tot gevolg hebben. Hierdoor moet het programma de
mogelijkheid bieden voor het berekenen van tandwieloverbrengingen met spelingsvrije
ingrijping.
• Het afronden van de hartafstand moet mogelijk zijn.
Bij het maken van het programma is ervan uitgegaan dat de volgende grootheden bekend zijn:
• Het over te brengen vermogen.
• Het ingaande toerental.
• De gewenste overbrengingsverhouding, deze verhouding is zodanig gedefinieerd dat deze
steeds groter is dan 1.
• Het bereik voor de breedte-modulus verhouding.
• Het bereik voor de breedte-diameter verhouding.
• Gegevens van de tandwielmaterialen.
• Toeslagfactoren die betrekking hebben op de belasting en materialen.
3

2.2 De belastbaarheidscriterium
Zoals reeds gezegd is wordt bij het berekenen van de tandwieloverbrenging gecontroleerd op
het voetspanningscriterium en contactspanningscriterium.
Dit gebeurt op zodanige wijze dat naar het kleinste tandwielvolume geoptimaliseerd wordt.
In dit geval moeten de belastingen en de materiaaleigenschappen bekend zijn. Het berekenen
van het volume van het rondsel kan volgens twee criteria gebeuren, het voetsterktecriterium
en het contactsterktecriterium.
Omdat in de literatuur Machine-onderdelen van Roloff /Matek (lit.1) het begrip volumiteit of
tandwielvolume niet wordt behandeld is in dit programma gebruik gemaakt van dezelfde
methode als prof. Van Heesewijk gebruikt om de volumiteit van een tandwiel te berekenen.
Dit wel met het verschil dat het tandwielvolume berekent in dit programma niet gelijk is aan
tandwielvolume berekend volgens het dictaat van prof. Van Heesewijk (lit.2) Namelijk
2 2
TandwielvolumeHeesewijk = b.r1 terwijl Tandwielvolumeprogramma = b.d1 .
Het tandwielvolume gebaseerd op de voetspanningcriterium
De afleiding van de formule voor het berekenen van het tandwielvolume gebaseerd op het
voetspanningscriterium staat in appendix A.
T
V = 2.
1
. Y . Y . Y . Y . K
B1
σ Fa1 Sa1 ε β Ftot
(2.1)
FP1
T
V = 2.
1
. Y . Y . Y . Y . K
B2
σ Fa2 Sa2 ε β Ftot
(2.2)
FP2
Zoals de formules 2.1 en 2.2 het al aangeven moet het rondselvolume twee keer berekend
worden. De eerste keer met de rondseleigenschappen en daarna apart met de
wieleigenschappen. Uit deze twee tandwielvolumes moet de grootste gekozen worden voor
verdere berekeningen.
Het tandwielvolume gebaseerd op de contactspanningcriterium
De afleiding van de formule voor het berekenen van het tandwielvolume gebaseerd op het
contactspanningscriterium staat in appendix A. Formule 2.3 is de formule voor het berekenen
van de volumiteit .
V H
V H
T u
Z Z Z Z
H E u
HP
K +
= ( . . . )
2
. 2.
1 1
. .
2
ε β
Htot
σ 2
4
( 2.3)

Bij het berekenen van het tandwielvolume volgens het contactspanningscriterium moet de
kleinste toelaatbare spanning HP gebruikt worden.
Dit geeft dan het grootste tandwielvolume. Uit VH en VB is het grootste tandwielvolume
maatgevend.
Uitgaande van een bekende breedte-diameter verhouding b/d1 kan dan de minimale
benodigde steekcirkeldiameter bepaald worden met formule 2.4.
max( V , V )
d = 3
H B
1 b/ d
1
(2.4)
Tijdens het berekenen van de verschillende volumes wordt op enkele dilema’s gestuit. Deze
dilema’s zijn als volgt. De verschillende grootheden die nodig zijn voor het berekenen van de
tandwielvolumes zijn zelf afhankelijk van nog nader te bepalen geometrische afmetingen van
het tandwiel.
In het volgende is te zien waar enkele grootheden direct of indirect van afhankelijk zijn, de
waarden tussen haakjes gegeven zijn de waarden waarvan de grootheden afhankelijk zijn.
Y ( x, z ) = vormfactor.
Fa n
Y ( x, z ) = kerffactor.
Sa n
Y ( x, z , d1)
= ingrijpfactor.
ε n
Y ( x, z , d1)
= tandhoekfactor.
β n
K ( K , K , K K ) = totalebelastinginsvloed.
Ftot A V Fα Fβ
T = koppel
1
σ = toelaatbarevoetspenning.
FP2
Z ( d ) = geometriefactor
H 1
Z ( E , E ) = elasticiteitsfactor
E 1 2
Z ( d ) = ingrijpfactor
ε 1
Z ( ) = tandhoekfactor
β
= toelaatbare contactspanning.
HP
K ( K , K , K , K ) = totale belastingsinvloed.
Htot A V H F
uz ( , z ) = overbrengingsverhouding.
1 2
β
σ
α β
Daarom moet de eerste iteratie beginnen met een schatting voor d 1, z 1 en x 2. De
profielverschuiving van het rondsel is constant gedurende alle iteraties.
5

De berekening heeft dan 3 a 4 iteraties nodig om een tandwielpaar te berekenen voor de
opgegeven materiaal- en belastingeigenschappen.
De iteratie komt tot een einde wanneer aan het volgende nauwkeurigheidscriterium
volumiteit − volumiteit
nieuw
volumiteit
≤ 3
100
wordt voldaan.
6

3 Beschrijving van het programma
In dit hoofdstuk wordt de werking van het programma beschreven, in principe bestaat het
programma uit een hoofdmenu met verschillende submenu’s. Figuur 3.1 geeft het
boomstructuur van het programma weer. Dit hoofdstuk dient als een handleiding voor het
uitvoeren van het programma.
Figuur 3.1: Boomstructuur van het programma Tandwiel.
Het hoofdmenu bestaat uit de verschillende submenu's namelijk:
• Bestand
• Invoermenu's
• Uitvoermenu's
• Bereken
• Hulp
Het submenu Bestand bevat de bekende opties zoals:
• Maken van een nieuwe tandwielberekening
• Openen van een oude tandwielberekening
• Bewaren van een tandwielberekening
• Afsluiten van een tandwielberekening
Het submenu Invoermenu's bevat de volgende invoermenu's:
• Algemeen
• Eigenschappen
• Keuze tandaantal
• Ontwerpasdiameter
7

In het invoer gedeelte worden alle nodige eigenschappen van de overbrenging ingevuld, na
gedane arbeid kan de optimale tandwieloverbrenging berekend worden door naar de berekenmenu
te gaan en start te kiezen. Het submenu Bereken bevat het startcommando om de
berekening te initialiseren.
Het submenu Uitvoermenu's bevat twee uitvoermenu's, namelijk:
• Algemeen
• Geometrie
In het uitvoermenu Algemeen staan de ingevoerde gegevens van de tandwieloverbrenging,
terwijl in het submenu Geometrie de afmetingen van de berekende tandwieloverbrenging
gepresenteerd worden.
Gedurende het bereken-sectie wordt gevraagd naar enkele extra gegevens die nodig zijn voor
het berekenen van de tandwieloverbrenging.
Deze zijn:
• de kwaliteit
• de bewerking
• de flankruwheid
Bij het opstarten van dit programma zal altijd een voorbeeld berekening opgeladen worden,
dit is zo gedaan om te voorkomen dat er runtime-errors ontstaan doordat men is vergeten een
bepaald item van een menu in te vullen.
Het nadeel hiervan is dat er misschien met een niet door de gebruiker gewenste ingevoerde
waarde wordt berekend.
Om dit een beetje te voorkomen is het programma zo opgezet dat bij het opstarten de
gebruiker gedwongen wordt door alle invoermenu’s te gaan.
Wenst de gebruiker van het programma dit niet te doen dan moet er op escape-toets gedrukt
worden of gewoon op de cancel-knop drukken.
Het programma is verder zo opgezet dat na het invoeren van de gegevens van de
tandwieloverbrenging, het programma eerst de reken-sectie moet doorlopen om toegang te
krijgen tot de uitvoermenu’s.
In de volgende paragrafen worden de menu’s apart behandeld, waardoor alle gegevens die
nodig zijn voor het uitvoeren van het programma naar voren komen.
8

3.1 Invoermenu Algemeen:
Het eerste menu in de invoer-sectie is het algemene menu, hierin worden de algemene
gegevens van de tandwieloverbrenging in gevoerd.
Figuur 3.2 geeft weer hoe dit menu eruit ziet.
Toegang tot dit menu kan op verschillende manieren verkregen worden, namelijk:
• Druk op de Alt-toets en de i-toets, en ga daarna verder met de pijltjes toets of gewoon met
de Alt-toets met zijn corresponderende letter- toets.
• Met behulp van je mouse.
Figuur 3.2: Invoermenu Algemeen
De algemene gegevens van de tandwieloverbrenging zijn:
1. Vermogen van de overbrenging.
2. Gewenste overbrengingsverhouding.
3. Toerentaal ingaande as.
4. Levensduur tandwieloverbrenging.
5. Tandhoek
6. Optie om al dan niet afronden van de hartafstand.
9

Het vermogen moet in kilowatt worden ingevoerd, en de maximale waarde die ingevuld kan
worden bedraagt 1000000 kilowatt. De overbrengingsverhouding moet altijd groter dan 1
worden ingevuld, de maximale overbrengingsverhouding bedraagt 8.
Dit is volgens de gebruikte literatuur de maximale waarde die een tandwieloverbrenging mag
bereiken, overschrijden van deze waarde leidt tot ongunstige afmetingen van het grote wiel en
een sterke slijtage van de rondseltanden ten opzichte van de vele tanden van het wiel.
Het toerental van de ingaande as moet in RPM of omwentelingen per minuut ingevuld
worden, de maximale waarde bedraagt 10000 RPM. Levensduur overbrenging wordt in uren
ingevuld, en er kan een maximale waarde van 1000000 uren ingevuld worden. Voor de
minimale waarde is gekozen voor 1 uur. Hiervoor is er geen enkele reden. De tandwielhoek
moet in graden ingevuld worden en er kan een maximale waarde van 45 graden ingevuld
worden.
3.2 Invoermenu Eigenschappen-Materiaal:
Zo als de naam van dit menu het al zegt, hierin kunnen het materiaal voor zowel rondsel als
wiel gekozen worden. Onderstaande figuur geeft het menu weer.
Figuur 3.3: Invoermenu Materiaal.
10

In dit menu kan direct alle eigenschappen van het materiaal en opmerkingen behorend bij het
gekozen materiaal bekeken worden.
De mechanische eigenschappen kunnen bekeken worden door op de paarse knop materiaaleigenschappen
te klikken. Na het klikken van de paarse knop verschijnt het formulier
weergegeven in Figuur 3.4 op het scherm.
Figuur 3.4: Controle-Menu.
Bij het kiezen van materiaal moet er altijd voor wielmateriaal gekozen worden dat zachter is
dan de rondselmateriaal. Het programma is zo opgezet dat de gebruiker gedwongen wordt om
dit te doen.
3.3 Correctiefactor-menu
In dit menu worden de volgende gegevens van de tandwieloverbrenging ingevuld:
1. Viscositeit van het gebruikte smeermiddel.
2. Optie voor het al dan niet corrigeren van de tandflanklijnafwijking.
3. Veiligheidsfactor voetspanning
4. Veiligheidsfactor contactspanning.
11

Figuur 3.5: Invoermenu Correctiefactor.
De correctiefactor-menu staat in Figuur 3.5 afgebeeld. Viscositeit van het smeermiddel kan
volgens twee normen ingevuld worden, deze normen zijn de viscositeit bij 40 graden Celsius
of viscositeit bij 50 graden Celsius.
De minimale waarde voor de viscositeit bij 40 graden Celsius is 30 en de maximale waarde
bedraagt 500. Bij het invoeren van de viscositeitswaarde bij 50 graden Celsius wordt de
ingevoerde waarde altijd omgerekend naar de viscositeit bij 40 graden Celsius.
Voorbeelden tandwielparen met aanpassingen zijn leppen of inlopen bij geringe last,
instelbare lagers of noodzakelijke hoekcorrectie van de flanklijnen.
Door voor tandwielparen met aanpassingen te kiezen wordt de fabricage-afhankelijke
flanklijnafwijking met 50% vermindert.
De minimale veiligheidsfactor voor de voetbelasting is afhankelijk van de nauwkeurigheid bij
het bepalen van alle invloedsfactoren, hoe nauwkeurig deze bepaald worden des te lager de
veiligheidsfactor gekozen kan worden. Als basis wordt een veiligheidsfactor voor de
voetbelasting genomen van (1) … 1,4 … 1,6, met als gemiddelde 1,5. Bij een groot risico op
schade of hoge gevolg kosten kan een veiligheidsfactor van 3 gekozen worden.
Invoeren van een minimale vereiste veiligheid voor contactsterkte kan tot een maximale
waarde van 1,3. Als basis kan gesteld worden dat de veiligheid voor contactsterkte tussen (1)
en 1,3 gekozen kan worden. Bij een groot risico op schade of hoge gevolgkosten kan voor
een veiligheid van 1,6 of groter gekozen worden.
12

3.4 Invoermenu Bedrijfsfactor
In dit invoermenu (Figuur 3.6) kan de toepassingsfactor of bedrijfsfactor ingevoerd worden.
Figuur 3.6: Invoermenu Bedrijfsfactor.
3.5 Invoermenu Keuze-Tandaantal
In deze menu dat in Figuur 3.7 wordt weergegeven wordt niet alleen het begin rondsel
tandaantal bepaald en gekozen, maar ook worden verschillende andere overbrenginsgegevens
ingevoerd. Deze zijn:
1. Profielverschuiving van het wiel.
2. Optie voor het al dan niet constant houden van het rondsel tandaantal.
3. Optie voor het al dan niet constant houden ven de breedte-diameter verhouding.
4. Nauwkeurigheid van de overbrengingsverhouding.
5. De gewenste breedte-diameter verhouding.
6. De gewenste breedte-moduul verhouding.
13

Figuur 3.7: Invoermenu Keuze-Tandaantal.
De b/d1 verhouding kan ingesteld worden door de paarse knop te drukken met de label
b/d1min ... b/d1max. Door dit te doen komt het menu in Figuur 3.8 op het scherm.
Figuur 3.8: Invoermenu Breedte-Diamter-Verhouding.
De b/m verhouding kan ingesteld worden door op het paarse knop te drukken met de label
b/mmin .. B/mmax, het menu die dan op het scherm verschijnt is in Figuur 3.9 weergegeven.
14

3.6 Invoermenu Ontwerpasdiameter:
Figuur 3.10: Invoermenu
Ontwerpasdiameter.
Figuur 3.9: Invoermenu Breedte-Modulus-
Verhouding.
Dit invoermenu (Figuur 3.10) heeft het doel om de invoergegevens nodig voor het berekenen
van de asdiameter. De asdiameter is nodig voor het berekenen van de
ontwerpsteekcirkeldiameter.
In dit menu wordt gevraagd of twee-draairichtingen
voor de tandwieloverbrenging gewenst is. Als dit zo is
dan wordt de optie, of spelingsvrije-ingrijping gewenst
is, onmogelijk gemaakt.
In dit menu wordt ook gevraagd voor een
bedrijfsfactor, deze bedrijfsfactor is nodig om de
invloed van dynamische processen mee te rekenen.
De spanningsverhouding is nodig om het definiëren
van het type belasting waarop de tandwieloverbrenging
berekent wordt, als er sprake is van een statische
belasting dan wordt er voor de spanningsverhouding 1
ingevuld. Verder moet ook een veiligheidsfactor voor
de vermoeiing ingevuld worden.
15

3.7 Invoermenu Kwaliteit
Gedurende het berekeningssectie wordt gevraagd om de kwaliteit van de tandwiel
overbrenging in te voeren. In dit menu (Figuur 3.11) kan de gebruiker, aan de hand van de
omtreksnelheid van het rondsel, uit een aantal mogelijke kwaliteitsklasses een keuze maken.
Aan de hand van de gekozen kwaliteit wordt ook de bewerking en de flankruwheid gekozen.
De bewerking is niet direct voor de berekening nodig, maar is toegevoegd voor de
volmaaktheid van het programma.
Figuur 3.11: Invoermenu Kwaliteit.
De flankruwheid daarentegenis wel belangrijk voor berekeningen, namelijk voor de
ruwheidsfactor ter berekening van de toelaatbare contactspanning.
16

3.7 Het uitvoerformulier Algemeen
In dit formulier worden alle door de gebruiker ingevoerde gegevens vertoond. Deze gegevens
kunnen afgedrukt worden of bewaard worden als een tekst bestand met de extensie txt.
Het bestand wordt in de directory c: \tandwiel bewaard. De uitvoermenu-algemeen staat in
Figuur 3.12 weergegeven.
Figuur 3.12: Uitvoerformulier Algemeen.
3.8 Het uitvoerformulier Geometrie
In dit menu worden alle berekende gegevens van de tandwieloverbrenging weergegeven. Ook
deze gegevens kunnen afgedrukt worden of als een tekst bestand bewaard worden met de
extensie txt. Het bestand wordt in de directory c: \tandwiel bewaard. De uitvoermenualgemeen
staat in Figuur 3.13 weergegeven.
17

Figuur 3.13: Uitvoerformulier Geometrie.
18

4 Uitleg van de verschillende procedures
Het programma is zo overzichtelijk mogelijk gemaakt door de verschillende procedures
in aparte modulen onder te brengen.
Begin Functie VoorWaarde 2 ( )
V1 , V2
Yes
abs((V1-V2)/V1) < = 0.03
?
No
VoorWaarde2=True VoorWaarde2=False
EindeFunctie VoorWaarde 2 ( )
19
Begin procedure Berekeningen
procedure KHTot_KFtot
procedure SigmaFp
procedure SigmaHPWaarde
procedure VBWaarde
procedure VHWaarde
procedure Geometrie I I
procedure Geometrie III
Do
procedure SigmaFp
procedure SigmaHPWaarde
procedure KHTot_KFtot
procedure VBWaarde
procedure VBWaarde
procedure Geometrie I I
procedure Geometrie III
Until VoorWaarde2( Volumiteit) =
true
Einde procedure berekeningen
Figuur 4.1: Stroomschema van de procedure berekeningen. Deze stroomschema wordt
doorlopen wanneer de startknop van het invoermenu Bereken wordt geactiveerd.

De procedures die belangrijk zijn voor het berekenen van het tandwielpaar zijn in het
stroomschema van Figuur 4.1 weergegeven. Met uitzondering van de procedure RangeZ1,
Ontwerpasdiameter en Geometrie I, worden de procedures die in de formulieren voorkomen
niet behandelt. De reden hiervoor is dat 90 % van deze procedures niks te doen hebben met het
berekenen van het nodige tandwielpaar. Ze dienen meer om de interactie tussen gebruiker en
computer te bewerkstellen. De verschillende procedures worden in de volgende paragrafen
apart behandeld.
4.1 Procedure RangeZ1
Procedure RangeZ1 dat in appendix B staat weergegeven wordt geactiveerd bij het invoeren
van het tandaantal in de invoermenu Keuze-Tandaantal. Deze procedure is nodig voor het
bepalen van een initiële tandaantal voordat het procedure Berekeningen kan beginnen.
Deze procedure berekent het aantal mogelijke tanden voor het door de gebruiker gekozen
b/d1- en b/m- verhouding. Het bereik voor het aantal mogelijke tanden wordt eerst berekend
met behulp van de b/d1- en b/m – verhoudingen. De methode om dit te doen is overgenomen
van het ouwe programma gemaakt door dhr. R.A Römer.
Figuur 4.2: Grenzen voor
spitswording en ondersnijding.
Omdat Z 1 = (b/m n) / (b/d 1) kan dus voor de bereiken b/d 1
Min, b/d 1 Max, b/m n min en b/m n max een Z 1Min en
respectievelijk Z 1Max bepaald worden. Om het makkelijker
te maken is gekozen om het profielverschuivingsfactor x 1 =
0.5 te handhaven.
Figuur 4.2 laat zien dat voor x 1 = 0.5 een minimale
tandaantal van 10 mogelijk is, een tandaantal beneden deze
minimale geeft zowel ondersnijding als spitswording.
Zolang het bereik Z 1Min en Z 1Max voor het rondsel
tandaantal boven de 10 tanden blijft, is er geen enkele reden
om zich zorgen te maken voor spitswording of
ondersnijding.
Het berekenen van het aantal tanden voor het wiel is
afhankelijk van wat de gebruiker van het programma wil. Is
het belangrijk dat de werkelijke overbrengingsverhouding
gelijk is aan de gewenste overbrengingsverhouding, dan
moet er binnen in het bereik Z1Min en Z1Max alle
z2
= ig ig . z1
z
tandaantallen berekend worden waarvoor geldt . Dus moet een geheel getal
opleveren.
Wordt er geen waarde gevonden binnen in het gekozen bereik voor Z 1Min en Z 1Max , dan
wordt dit aan de gebruiker van het programma gemeld waarna er voor een andere b/d1- en
b/m- verhouding gekozen moet worden.
20
1

Is het voor de gebruiker niet belangrijk dat de werkelijke overbrengingsverhouding gelijk is aan
de gewenste overbrengingsverhouding, dan moet de gebruiker de nauwkeurigheid van de
overbrengingsverhouding vastzetten.
Tien tanden is het minimale tandaantal dat het rondsel kan hebben en volgens de gebruikte
literatuur is 60 tanden het maximale tandaantal. Tussen 10 en 60 kan nu alle tandaantallen
Iw − Ig RE
berekend worden waarvoor geldt dat, ≤ waarin RE voor de
Ig 100
nauwkeurigheid van de overbrengingsverhouding in procenten staat.
De mogelijke tandaantallen voor het rondsel zijn dan de tandaantallen, die aan het
nauwkeurigheidscriterium voldoen en die zich tussen het door de gebruiker gekozen bereik
voor Z 1Min en Z 1Max bevinden.
Het al dan niet vast stellen dat de gewenste overbrengingsverhouding gelijk moet zijn aan de
werkelijke overbrengingsverhouding kan aan de hand van een optie in het invoermenu “keuze
tandaantal” vast gelegd worden.
4.2 Procedure Ontwerpasdiameter
Net als bij elk ontwerp proces is het ontwerpen van tandwielen een iteratie proces, waarbij de
ontwerper in eerste instantie geen enkele afmeting van het tandwiel overbrenging tot zijn
beschikking heeft.
Toch kan met behulp van het opgegeven vermogen, toerental en de mechanische
eigenschappen van het te gebruiken materiaal de ontwerpasdiameter en ontwerp
steekcirkeldiameter bepaald worden.
Bij het programma die gemaakt is door de Hr. R.A.Römer wordt de drijverasdiameter bepaald
aan de hand van een bepaalde hoekverdraaing per lengte eenheid die de as mag ondergaan
zonderte breken. Met de asdiameter bekend kan dan de steekcirkeldiameter geschat worden.Bij
dit nieuwe programma gebeurt dit op een moeilijke maar ook doeltreffende manier.
Om het ontwerp steekcirkeldiameter te bepalen gaat dit programma uit van een rondselas,
met de voetcirkeldiameter d f1 ≈ 1,1.d sh hier uit volgt
d 1 ≈ 1,1.d sh + 2,5.m n
d 1 ≈ 1,1.d sh +2,5.d 1 / z 1
11 . × dsh × z1
Na enige herleiding volgt voor het ontwerp steekcirkeldiameter d1
=
z1
− 25 .
Het stroomschema voor het berekenen van dsh is met behulp van het stroomschema Figuur
11-17 op bladzijde 302 literatuur (1) gemaakt. Deze procedure staat in appendix B
weergegeven en wordt geactiveerd binnen de invoermenu Ontwerpasdiameter.
21

4.3 Procedure Geometrie I
Procedure Geometrie I zorgt ervoor dat de eerste afmetingen van de tandwieloverbrenging
bekend worden. Dit is nodig voor de latere berekeningen waarbij de toelaatbare spanningen
en het volume van het rondsel worden berekend.
Geometrie I gebruikt het ontwerp diameter die berekend is in de procedure
“Ontwerpasdiameter”, met behulp van deze diameter wordt de moduul ModnormAccent
berekend. Door middel van een kleine lus wordt dan de dichtstbijzijnd kleinste moduul
opgezocht.
De rest van de procedure wordt dan hartstikke simpel, de diameter van zowel rondsel en wiel
samen met de rest van de nodige afmetingen van de tandwieloverbrenging worden opnieuw
berekend. Als laatst wordt ook de omtreksnelheid van het rondsel berekend, dit is namelijk
nodig om de kwaliteit van de overbrenging te bepalen.
Het stroomschema van Geometrie I is gemaakt door gebruik te maken van het stroomschema
van fig 15-40 op bladzijde 540, van literatuur (1). Deze procedure staat in appendix B
weergegeven en wordt geactiveerd in de invoermenu Kwaliteit.
4.4 Procedure Berekeningen
In procedure berekeningen worden de volgende procedures in een lus samengevoegd:
Procedure Khtot_Kftot
Procedure Geometrie II
Procedure Geometrie III
Procedure SigmaHPWaarde
Procedure SigmaFPWaarde
Procedure VBWaarde
Procedure VHwaarde
De berekeningslus wordt beëindig op het moment dat aan de voorwaarde “VoorWaarde2 =
waar “ wordt voldaan
22

4.4.1 Procedure KFtot_KHtot
KFtot en KHtot zijn de totale belasting invloed voor de tandvoetsterkte respectievelijk de
contactsterkte. De totale belasting factor bestaat uit verschillende factoren namelijk:
1. Toepassingsfactor K A
2. Dynamische factor K V
3. Belastingsconcentratiefactoren K Fb en K Hb
4. Belastingsverdelingsfactoren K Ha en K Fa
Ad 1 Toepassingsfactor K A
Het toepassingsfactor of bedrijfsfactor (Tabel 4.1) is verwerkt als data in de moduul
modgegevens.
Tabel 4.1: Bedrijfsfactor K A.
Ad2 Dynamische factor
Dynamische factor wordt berekend aan de hand van de formule.
K
v
F
G
H
K K
= +
G Ft
G
F K A
b
1
1. 2
.
HG I K J+
I
J
KJ
×
K K
3 4
Voor uitleg van de verschillende parameters wordt verwezen naar blz. 547 van literatuur (1).
23

Waarin K 1,K 2,K 3 en K 4 als data verwerkt zijn in moduul KFtot_KHtot.
24

Ad 3. De belastingsconcentratiefactoren K Fb en K Hb
K Fb en K Hb worden eerst benadert met behulp van tabel 4.2, daarna wordt de
belastingsconcentratiefactoren rekenkundig bepaald met de formules 4.1 of 4.2
K
K
Hβ
Hβ
Fβy
= 1+ KHβ
≤
F b
10.
als 2
(4.1)
/
m
Fβy
= 2 KHβ
<
F b
10.
. als 2
/
m
Figuur 4.3: Belastingsconcentratiefactoren. Deze oplossing voorkomt dat de gehele
figuur zou moeten worden geregisseerd
in “SlideWrite” (lit.9), een programma dat data d.m.v. regressie-technieken omzet in functies.
25
(4.2)
Om dit door het programma zelf te laten gebeuren is voor de volgende oplossing gekozen.
Figuur 4.2 heeft in de horizontale as de F $y waarden gezet en in de verticale as de K Hb
waarden. In de figuur zelf zijn de lijnbelastingen weergegeven, lijnbelastingen beneden de
100 N/mm gelden niet (weergegeven met het gerasterd gebied)
Wordt er een horizontale lijn getrokken door K H$ = 2 dan kan er een functie F $ygrens(K A.F t / b)
geregisseerd worden door de snijpunten van de lijn K H$ = 2 en de lijnen (K A.F t / b).
Oplossen van de vergelijking
F $ygrens(K A.F t /b) = 60 geeft het grens
lijnbelasting (K A.F t / b). = 585.645 N/mm.
Alle lijnbelastingen groter dan deze grens
lijnbelasting hebben een K H$ dat kleiner
zijn dan 2. Bij de lijn belastingen kleiner
dan de grens lijnbelasting wordt eerst de
F $ygrens bepaald voor desbetreffende
(K A.F t / b) .
Is de werkelijke F $y kleiner dan F $ygrens dan
is K H$ kleiner dan 2, andersom is de
werkelijke F $y groter dan F $ygrens dan is
K H$ groter dan 2.
De functie dat bovengenoemde handelingen doet heet Function KHBethaWrd( , ) en staat in
module modTabellen, het stroomschema van deze functie staat in appendix D weergegeven.
NF De belastingsconcentratiefactor wordt dan met de formule berekend.
KFβ KFβ KHβ
= d i

Ad 4. Belastingsverdelingsfactoren K Ha en K Fa
Belastingsverdelingsfactoren K Ha en K Fa worden met behulp van tabel 4.3 bepaald, dit tabel
is omgezet in een functie met de naam Function KFAlphaWaarde( ) en een functie met de
naam Function KHAlphaWaarde( ).
Tabel 4.2: Belastingsverdelingsfactoren.
De stroomschema’s van Function KFAlphaWaarde( ) en Function KHAlphaWaarde( ) staan
in moduul modTabellen appendix D weergeven.
4.4.2 Procedure Geometrie II
Uit het maximale berekende volume wordt het nieuwe rondseldiameter berekend met de
d
( V V )
formule 3
.
1
=
max ,
b/ d
B H
1
Hieruit volgt automatisch een nieuwe benadering voor de moduul van het tandwielpaar.
Met behulp van deze moduul wordt het dichtstbijzijnd genormeerde moduul bepaald.
Met de nieuwe moduul moet de steekcirkeldiameter van het rondsel opnieuw berekend
worden. Dit programma heeft twee verschillende mogelijkheden om dit te doen.
De mogelijkheden zijn:
1. Het rondseltandaantal gedurende de iteratie proces constant houden.
2. Het rondseltandaantal gedurende de iteratie proces niet constant houden.
26

Ad 1 Het rondseltand aantal gedurende de iteratie proces constant houden
Dit kan ook op twee manieren gebeuren:
A. Volume rondsel blijft constant gedurende de iteratie proces of b/d1 verhouding van
het rondsel blijft constant gedurende de iteratie proces. Bij constante volume moet de
b/d1 verhouding aangepast worden, waardoor er een kans bestaat dat de nieuwe b/d1
verhouding buiten het gekozen bereik voor de b/d1 verhouding valt.
B. Bij een constante b/d1 verhouding verandert het volume van het rondsel. Volume
verandering heeft wel het nadeel dat het tandwiel groter kan uit komen dan nodig is
volgens de toelaatbare spanningen.
Ad 2 Het rondseltand aantal gedurende de iteratie proces niet constant houden
In principe betekent dit dat de steekcirkeldiameter van het rondsel nagenoeg constant blijft
gedurende de iteratie proces.
Omdat het rondseltand aantal gedurende de iteratie proces verandert moet het wieltand aantal
opnieuw berekend worden. Het wieltand aantal moet dan ook gecontroleerd worden op
priemgetallen en nauwkeurigheid in overbrengingsverhouding.
Een voordeel met rondseltand aantal als vrijheidsgraad is dat de b / d1 verhouding en volume
van het rondsel niet verandert waardoor de gekozen bereiken gewaarborgd blijven. Dit geldt
alleen als de b/d1 verhouding niet constant moet worden gehouden gedurende de iteratie
proces. De bovengenoemde keuzen geven dan ook het tandwielpaar met het kleinste volume.
Dit is niet het geval bij ad 1A of ad 1B.
Als de werkelijke overbrengingsverhouding gelijk moet zijn aan de gewenste
overbrengingsverhouding dan moet het rondseltand gedurende de iteratie proces constant
worden gehouden. De bovenstaande mogelijkheden of keuzen zijn terug te vinden in het
formulier frmkeuzetand. En in het programma verschijnen ze als opties in het invoermenu
Keuze tandaantal.
4.4.3 Procedure Geometrie III
Deze procedure is nodig om de nieuwe geometrische eigenschappen van het tandwielpaar te
bepalen. In Geometrie III komen de opties spelingsvrijeingrijping en afgeronde hartafstand
tot stand. Deze opties hebben invloed op het profielverschuivingsfactor x 2 en of de
hartafstand a.
De afleidingen van de gebruikte formules in Geometrie III staan in appendix A.
Bij het al dan niet afronden van de hartafstand heeft het toepassen van spelinsvrijeingrijping
cosα
t
enige invloed , het formule a = ad laat zien dat bij het afronden van de hartafstand de
cosα
wt
bedrijfsingrijphoek van het tandwiel overbrenging verandert.
27

Bij een opgegeven afgeronde hartafstand kan de nieuwe bedrijfsingrijphoek bepaald worden
Fa d
met de formule α wt =
α t . Met de nieuwe bedrijfsingrijphoek wordt dan de
HG I
arccos . cos
a
KJ
som van de profielverschuivingen berekent met de formule
invα wt − invα
t
x1 + x2
=
.bz1 + z2gen
daaruit volgt het profielverschuivingsfactor x 2.
2.tanα
n
Bij het veranderen van deze factor moet er opnieuw gecontroleerd worden op negatieve
profielverschuiving bij wieltand aantal onder de 100 tanden.
Als laatst moet het wieltand aantal ook gecontroleerd worden op ondersnijding en
spitswording. Hiervoor worden de functies SpistsWord( ) en OnderSn( ) gebruikt, deze zijn in
de module modFuncties te vinden. Het stroomschema van Geometrie III is te zien in
appendix B.
De geometrische eigenschappen van het tandwielpaar zijn nodig voor het berekenen van de
toelaatbare voet- en contact-spanning en voor het berekenen van de totale belastingsinvloed
factoren.
4.4.4 PROCEDURE SigmaHPWaarde
In deze procedure wordt het toelaatbare contactspanning F HP bepaald. Het toelaatbare contact
spanning volgens het principe van Roloff Matek is afhankelijk van de volgende factoren:
1. Levensduurfactor Z NT (Codering , N L )
1. Viscositeitsfactor Z L (s Hlim)
1. Glijdingsfactor Z V (s Hlim)
1. Ruwheidsfactor Z R (s Hlim)
1. Verstevigingsfactor Z W (HB)
1. Groottefactor Z x (m n)
Ad 1 Levensduurfactor
Levensduurfactor Z NT die te zien is in Figuur 4.3 is verwerkt in de functie Function
ZNTWaarde( ) die te vinden is in de module modTabellen.
De Z NTN L lijnen zijn in Z NT(N L) functies omgezet.
Zijn stroomschema is te zien in appendix D.
28

Yes
C ZL = 0,6357+ σ Hlim /4375
Figuur 4.4: Levensduurfactor.
Ad 2 Viscositeitsfactor
− CZL
Viscositeitsfactor ZL (sHlim) wordt met de formule ZL = CZL
+
F + HG I KJ 1
4.
2
134
12 .
ν 40
CZL wordt dan volgens onderstaande stroomschema bepaald.
850 N/mm 2

Ad 3 Glijdingsfactor
− CZv
Glijdingsfactor ZV (sHlim) wordt met de formule Zv = CZv
+ 2 bepaald met
+
v
1
.
32
08 .
Czv = CZL+
0.02 .
Ad 4 Ruwheidsfactor
CZR
Ruwheidsfactor ZR (sHlim) is met de formule Z R = en met de formule
R
F HG I KJ 3
c h
1
100 3
Rz100 = Rz1+ Rz2
2
a
F HG I KJ . .
Yes
1
CZR = 0,32 - 0,0002.σ Hlim
te bepalen.
850 N/mm 2

Ad 5 Verstevigingsfactor
Verstevigingsfactor Z W (HB) wordt onderstaande stroomschema bepaald.
Zw=1.2-(HB-130)/1700
130

4.4.5 PROCEDURE SigmaFPWaarde
De toelaatbare voetspanning wordt ook bepaald aan de hand van enkele factoren, deze zijn:
1. Levensduurfactor Y NT (codering, S Hlim)
2. Groottefactor Y x(m n)
3. Vorm-kerffactor Y ST=2
4. Relatieve steunfactor Y drelT=1
5. Relatieve ruwheidsfactor Y RrelT=1
Ad1 Levensduurfactor
Figuur 4.9: Levensduurfactor Y NT.
Ad 2 Groottefactor
Figuur 4.10: Groottefactor Y x.
33
Het levensduurfactor van het diagram
in Figuur 4.7 is met behulp van
regressie omgezet in Y NT-N L functies.
Het stroomschema hiervan is te zien
in appendix D.
Het berekenen van het toelaatbare
voetspanning kan ook niet buiten
de iteratie proces gelaten worden.
Het groottefactor (zie diagram in
Figuur 4.8) is namelijk ook
afhankelijk van de modulus en dit
is ook verschillend met het principe
van Heesewijk (lit.2) waar het
toelaatbare voetspanning wel buiten
de iteratie proces valt.

Ad 3 Vormkerffactor
Voor deze factor is 2 genomen, de verklaring hiervoor is terug te vinden in literatuur (1).
Ad 4 Relatievesteunfactor
Voor deze factor =1 genomen, de verklaring hiervoor is terug te vinden in literatuur (1).
Ad 5 Relatieveruwheidsfactor
Voor deze factor =1 genomen, de verklaring hiervoor is terug te vinden in literatuur (1).
4.4.6 Procedure VBWaarde
De volumiteit volgens het voetspanningcriterium wordt met de onderstaande formules
berekent.
V
V
B1
B2
T1
= 2.
. Y 1. Y 1.
Y . Y . K
σ
FP1
Fa Sa ε β Ftot
(4.3)
T1
= 2.
. Y 2. Y 2.
Y . Y . K
σ
Waarbij,
FP2
Fa Sa ε β Ftot
(4.4)
YFa( x, zn)
= vormfactor.
YSa( x, zn)
= kerffactor.
Yε( x, zn, d)
1 = ingrijpfactor.
Yβ( x, zn, d)
1 = tandhoekfactor.
KFtot ( KA, KV, KFαKFβ) = totalebelastinginsvloed.
T1
= koppel
σ = toelaatbarevoetspenning.
FP2
34

Vormfactor Y FA
Deze factor wordt met behulp van de functie YfaWaarde() in moduul modTabellen. Alle
lijnen tussen x=-0.5 en x=0.8 zijn met behulp van "SlideWrite" geregresseerd en omgezet tot
functies.
De functies kunnen allemaal met de volgende logaritmische functie bepaald worden:
Figuur 4.11: Vormfactor Y Fa.
35
b=
6
∑
( , ) = ⋅log(
)
Y x z a z
Fa n b n
b=
0
De coëfficiënten a 0 tot en met a 6 die
met behulp van "SlideWrite" berekend
zijn staan in tabel 4.4 weergegeven.
Het stroomschema van functie
YfaWaarde staat in appendix D
weergegeven.
x [mm] a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 Rval
- 0,1 30531 56.990 45284 16.375 1763 410 0.090 0.999738
- 0,2 151881 449.086 572006 391.527 150840 30.884 2619 0.999731
- 0,3 12435 18710 69.046 69358 32.794 7596 0.697 0.999679
- 0,4 154702 426.975 511483 331.995 122311 24.145 1989 0.999652
- 0,5 719806 2222.966 2870.236 1968.951 755136 153.332 12869 0.999881
- 0,6 1284.158 3831.121 4768.812 3157.276 1171.037 230.522 18806 0.999958
0 70323 205.415 265231 184.421 72030 14.894 1270 0.999883
0,1 37015 93.270 107187 66.345 22959 4.165 306 0.999805
0,2 21620 44.773 42055 19.514 4123 0.162 0.044 0.999717
0,3 21444 50.715 56989 34.458 11645 2.061 148 0.999667
0,4 21020 55.154 69099 46.681 17674 3.521 287 0.999857
0,5 14415 35.559 44737 30.929 12217 2.586 228 0.999651
0,6 8196 14.945 15344 8.538 2736 0.482 37 0.999736
0,7 7231 16.213 22382 17.184 7570 1.779 172 0.996244
0,8 2.965 19485 29.336 22030 8.781 1772 0.142 0.983376
0,9 13.109 51928 72.378 52136 20.488 4179 0.347 0.998582
1 19.588 68623 89.360 60524 22.417 4301 0.334 0.998123
1,1 16.388 61296 84.235 60258 23.566 4777 0.392 0.998388
1,2 70106 230.385 319164 232.747 94355 20.165 1775 0.995705
1,3 106072 346.851 474191 341.364 136597 28.811 2502 0.998314
1,4 117443 386.895 531900 384.953 154792 32.790 2859 996907
Tabel: 4.3: Coëfficiënten ven de geregresseerde functie Y Fa(x,z n).
b

Kerffactor Y Sa
Deze factor wordt in modTabellen berekend met behulp van de functie YsaWaarde(). Het
diagram in Figuur 4.11 geeft het verloop van de verschillende Y SA-z n lijnen.
Figuur 4.12: Kerffactor Y Sa.
36
De krommes in dit diagram zijn
ook door middel van
"SlideWrite" geregresseerd.
De functies kunnen allemaal met
de volgende logaritmische functie
bepaald worden:
b=
4
∑
( , ) = ⋅log(
)
Y x z a z
Sa n b n
b=
0
De coëfficiënten a 0 tot en met a 4
die met behulp van "SlideWrite"
berekend zijn staan in tabel 4.5
weergegeven.
Het stroomschema van functie YfaWaarde staat in appendix D weergegeven.
x [mm] a0 a1 a2 a3 a4 Rval
-0,5 32772358.000 69.335 56513 20.147 2672 0.999999
-0,4 7788587.000 15.550 13614 5.096 711 0.999879
-0,3 3044658.000 4.886 4724 1.801 253 0.999984
-0,2 1905172.000 40.879 34799 12.833 1752 0.999179
-0,1 2679373.000 4.105 4424 1.870 293 0.999982
0 6867421.000 14.211 13345 5.257 761 0.997546
0,1 2004022.000 2.105 2518 1.065 165 0.999782
0,2 4548765.000 8.267 8163 3.317 493 0.999269
0,3 1471338.000 0.270 615 0.178 6 0.999433
0,4 1564891.000 0.519 1047 0.451 62 0.999946
0,5 39328.000 3516 2.632 986 0.142 0.999749
0,6 349642.000 2770 1.810 609 0.084 0.999314
0,7 192252.000 3351 2.301 756 0.096 0.999068
0,8 324987.000 4679 3.402 1146 0.148 999276
Tabel 4.4: Coëfficiënten van de fuctie Y Sa(x,z n).
b

Ingrijpfactor Y g
De ingrijpfactor wordt gewoon aan de hand van de formule in litaratuur (1) bepaald, de
0.75
Yε = 0.25 +
ε
formule luidt als volgt: met .
Tandhoekfactor Y $
α n
ε
Figuur 4.13: Tandhoekfactor Y $.
37
α n
ε
=
cos
α
2
( β )
Deze factor wordt aan de hand van het diagram in Figuur 4.11 bepaald, de verlopen voor Y $-$
β
Yβ = 1−εβ
Yβ ≥ 0.75
120
zijn omgezet in functies met de vergelijkingsvrom: met .
4.4.7 Procedure VHWaarde
De voluminiteit volgens het contactspanningscriterium van de tandwieloverbrenging wordt met
de volgende formule bepaald.
T u+
1
V = ( Z ⋅Z ⋅Z ⋅Z ) ⋅2⋅ ⋅ ⋅K
2 1
2
H H E ε β
2
σ HP u
Htot
Waarbij:
Z H(d 1) = Geometriefactor
Z E(E 1,E 2) = Elasticiteitsfactor
Z g(d 1) = Ingrijpfactor
Z $($) = Tandhoekfactor

Geometriefactor Z H
Deze factor wordt met de formule berekend.
Elasticiteitsfactor Z E
Z
εε
=
No
4 − εε
3
αα
Z
H
=
β>0
?
Yes
Z Zεε =
1
εε
αα
38
( β p )
( αt ( αwt)
)
2cos
2
cos tan
1 2
Deze factor wordt bepaald met de formule Z E = 0.175×
E met = .
+
Ingrijpfactor Z g
De ingrijpfactor wordt volgens het stroomschema in Figuur 4.14 bepaald.
Tandhoekfactor Z $
Yes
εε ββ
≥ 1
?
No
4 − εε
εε
αα
ββ
Z Zεε
= +
31 εε
( − εε
ββ
)
2E E
E
E E
Figuur 4.14: Stroomschema voor het bepalen van de ingrijpfactor Z g
( )
De tandhoekfactor wordt met Z β =
cos β berekend.
αα
1 2

5 Berekeningscontrole
Een programma ontwikkelen is een gegeven, dat het programma ook doet wat er van
verlangd wordt is iets anders. Daarom moet dit programma gecontroleerd worden op
betrouwbaarheid van de berekende tandwieloverbrengingen. In dit hoofdstuk wordt het
programma gevalideerd met enkele voorbeeld berekeningen.
Er worden drie voorbeelden behandeld. Enkele kenmerken staan in onderstaande tabel
weergegeven. De berekeningsvoorbeelden staan in appendix E.
39
Voorbeeld 1 Voorbeeld 2 Voorbeeld 3
Vermogen van de overbrenging P [Kw] 2 50 150
Overbrengingsverhouding i g 4 5 56
Toerental ingaande as n 1 [Rpm] 1440 500 400
Tandhoek β [ o ] 0 14 0
Materiaal rondsel St70 St70 17CrNiMo6
Materiaal wiel St60 St60 15CrNi6
Tabel 5.1: Kenmerken van de verschillende voorbeelden.
Alle gebruikte formules in appendix E zijn uit literatuur [1] gehaald.
Voorbeeld 1
In de lijst van ingevoerde gegevens appendix F staan de ingevoerde- en uitgevoerde gegevens
van voorbeeld 1. Dit voorbeeld is berekend door een constante tandaantal te handhaven
gedurende iteratie. De b/d1 verhouding daarentegen is vrij gebleven.
In onderstaande tabel staan alle berekende spanningen van deze tandwieloverbrenging.
Voorbeeld 1 Spanning1 [N/mm 2 ] spanning 2 [N/mm 2 ]
Optredende voetspanning σ F 33 33
Toelaatbare voetspanning σ FP 160 120
Optredende contactspanning σ H 325
Toelaatbare voetspanning σ HP 398
Tabel 5.2: De verschillende spanningen voorbeeld 1.

Uit dit tabel is te zien dat de uiteindelijke beslissing op het contactspanningscriterium viel.
Wat men zich kan afvragen is waarom is de toelaatbare contactspanning niet gelijk aan de
optredende contactspanning.
De reden hiervoor moet in het volgende gezocht worden.
Het programma berekend continu de toelaatbare volumiteit van de tandwieloverbrenging, met
max( VB, VH)
de formule d'1
= 3
wordt dan een voorlopige d1’ bepaald.
b/ d1
d'.cos
1 β
Hierna wordt met de formule mn
= de voorlopige modulus bepaald. Deze
z1
modulus is eigenlijk een toelaatbare of een theoretische modulus.
Het kenmerk van deze modulus is dat mn1 < mn < mn2
, waarbij modulus1 en modulus2 de
genormeerde modulen zijn.
Bij het kiezen van moduul1 of moduul 2 krijgt de tandwieloverbrenging een volume dat kleiner
of groter is dan het toelaatbare volume. Bij het kiezen van een contant tandaantal gedurende
iteratie en een vrijheidsgraad voor de b/d1 verhouding wordt geïtereerd met modulus2.
Vandaar dat de werkelijke tandwielvolume groter uitkomt dan het toelaatbare tandwielvolume.
In onderstaande tabel zijn de belangrijkste geometrischeafmetingen van de
tandwieloverbrenging berekend met het nieuwe- en oude programma. Ook staan de
geometrische afmetingen van de voorbeeld berekening.
Voorbeeld 1 Oude programma Berekening
Aantal tanden rondsel z 1 21 21 21
Aantal tanden wiel z 2 84 84 84
Fabricage modulus m n [mm] 25 25 25
Fabricage steekcirkeldiameter d 1 [mm] 525 525 525
Fabricage steekcirkeldiameter d 2 [mm] 210 210 210
Bedrijfsteekcirkeldiameter d w1 [mm] 5310 5325 5317
Bedrijfsteekcirkeldiameter d w2 [mm] 21240 212,85 212,63
Hartafstand a [mm] 133 133 132,93
Tandwielbreedte b [mm] 54 52,5 54
Tabel 5.3: Belangrijkste geometrischeafmetingen.
Wat meteen opvalt zijn de verschillen tussen de geometrische afmetingen.
De verschillen tussen het oude programma en het nieuwe programma moet terug gezocht
worden in de verschillen in veiligheidsfactoren die gebruikt zijn voor de berekeningen.
40

Wat wel belangrijk is, zijn de verschillen in de berekende geometrische afmetingen. De reden
voor deze verschillen is het volgende. In het programma wordt een variabele gebruikt die
gedeclareerd is als “single”. De variabelen in het programma hadden eigenlijk als “double”
moeten zijn gedeclareerd.
Een variabel die als “double” wordt gedeclareerd is veel nauwkeuriger dan een variabel dat
gedeclareerd is als “single”.
Een voorbeeld:
5
Single a = = 1666667 .
3
5
Double a = = 166666666666667
.
3
Dit is de reden dat de berekende afmetingen in het programma afwijken van de voorbeeld
berekening.
Voorbeeld 2 en voorbeeld 3
Tabel 5.4 en tabel 5.5 geven de verschillende spanningen weer van de berekende
tandwieloverbrengingen
Voorbeeld 2 Spanning 1 [N/mm 2 ] spanning 2 [N/mm 2 ]
Optredende voetspanning σ F 116 124
Toelaatbare voetspanning σ FP 200 150
Optredende contactspanning σ H 452
Toelaatbare voetspanning σ HP 438
Tabel 5.4: De verschillende spanningen voorbeeld 2.
Voorbeeld 3 Spanning 1 [N/mm 2 ] spanning 2 [N/mm 2 ]
Optredende voetspanning σ F 247 239
Toelaatbare voetspanning σ FP 225 225
Optredende contactspanning σ H 919
Toelaatbare voetspanning σ HP 1077
Tabel 5.5: De verschillende spanningen voorbeeld 3.
41

Tabel 5.4 laat zien dat de uiteindelijke beslissing is gevallen op het contactspanningscriterium.
Wat meteen opvalt is dat de toelaatbare contactspanning kleiner is dan de optredende
contactspanning het verschil is ongeveer 10 [N/mm 2 ].
Dit heeft dezelfde reden als bij voorbeeld 1, namelijk het toelaatbare tandvolume is bijna nooit
gelijk aan de werkelijke tandvolume.
Bij het kiezen van de optie constante tandaantal en b/d1 verhouding gedurende het
iteratieproces wordt continu voor de kleinste modulus gekozen, namelijk modulus 1. Hierdoor
wordt de werkelijke tandvolume kleiner dan het toelaatbare volume.
De reden dat er in het programma gekozen wordt voor de kleinste modulus is dat het oude
programma dit systeem gebruikte. Het nieuwe programma gebruikt dus hetzelfde principe.
Ook is geprobeerd om in het nieuwe programma met modulus2 te itereren maar door een noch
onbekende reden itereert het programma niet. Daarom is het oude systeem gehandhaafd totdat
onderzocht is wat de reden is dat het programma niet itereert bij keuze van modulus2.
Intussen kan men gerust zijn met de berekende tandwieloverbrengingen, omdat de
geometrische afmetingen berekend met het nieuwe programma niet eens zoveel verschillen
met die berekend met het oude programma. En als de berekende tandwieloverbrengingen,
berekend met het oude programma. De controle berekeningen geven aan dat zowel het oude
programma als het nieuwe programma goed overeenkomen met de berekeningen volgens de
literatuur.
42

6 Conclusies en aanbevelingen
6.1 Conclusies
Door de nieuwste ontwikkelingen op het computergebied en de overgang naar nieuwe
literatuur is er de behoefte ontstaan om een nieuwe tandwiel programma voor Windows95 te
ontwikkelen. Het doel van deze afstudeeropdracht is dan ook een gebruiksvriendelijk
programma te ontwikkelen voor het berekenen van tandwielen.
Het doel van deze afstudeeropdracht is zeker bereikt met het nieuwe programma, namelijk het
programma kan onder Windows95 werken en levert de nodige tijdbesparingen op bij herhaalde
tandwielberekeningen. Wat een maat is voor de gebruiksvriendelijkheid van dit programma.
De resultaten van het tandwielprogramma die gecontroleerd zijn door de handmatige
berekeningen voldoen uitstekend, alleen moet nog onderzocht worden waarom het programma
geen iteratie vertoond bij het gebruiken van modulus2 gedurende het iteratieproces. Bij hoge
snelheden en gebruik van gemengde smering moet de berekende tandwieloverbrenging
gecontroleerd worden op flitstemperatuur.
6.2 Aanbevelingen
Bij het gebruik maken van het programma moet men attent zijn bij het kiezen van de breedtemodulus
en de breedte-diameter verhouding in verband met de gekozen materialen en
warmtebehandelingen.
Dus bij het gebruiken van geharde; niet geharde of veredelde materialen wordt aanbevolen om
de juiste verhoudingen te kiezen volgens de meegegeven richtwaarden in de invulmenu’s van
het programma.
Ook wordt aanbevolen om te onderzoeken of er andere iteratiemethoden bestaan voor het
berekenen van tandwielen, waarbij het materiaal niet gekozen wordt. Het iteratieproces moet
zo zijn dat er bijvoorbeeld 30 tandwieloverbrengingen met verschillende materiaal combinaties
berekend wordt, waaruit dan gekozen kan worden.
Ook moet de mogelijkheid onderzocht worden om direct via dit programma van de berekende
tandwieloverbrenging een neutrale CAD-file te produceren welke op een plotter afgedrukt kan
worden. Dus het programma stelt zelf de werktuigbouwkundige tekening op.
Omdat het maken van de hulpmenu's een programmeerwerk apart is wordt aanbevolen om dit
door een betaald studentassistent te laten doen.
43

Literatuurlijst
[1] : Matek Wilhelm e.a., Roloff/Matek Machine-onderdelen, Normering Berekening
Vormgeving, Academic Service, 1993, ISBN 90-6233-902-66
[2] : van Heesewijk A.P.C., Tekst, voorbeelden en opgaven, Tabellen, Deel A :
Tandwielen, Constructie-elementen II, Afdeling der Werktuigbouwkunde, T.H.Delft,
1982
[3] : Niemann G, Winter H, Maschinen elemente, Band II, Zweite Auflage, Springer
Verlag, Berlin, 1983
[4] : ............., Materiaalkeuze in de werktuigbouwkunde, tweede druk, derde oplage,
Stiomak/ut, 1991, ISBN 90-11-38800-3
[5] : Giesen H.J., Tandwielberekeningen, Enige overwegingen, bijbehorende bij een
programma, voor het berekenen van tandwielen aansluitend op de
berekeningsmethode volgens dictaten van prof. van Heesewijk T.H.Delft, Afdeling der
Werktuigbouwkunde, T.H.Eindhoven, maart 1984
[6] : R.A. Römer, Ontwerpberekeningen van een tandwieloverbrenging met behulp van een
Apple II computer,Universiteit van de Nederlandse Antillen, november 1986
[7] : M. McKelvy e.a. , Het complete handboek Visual Basic 5, UK-versie, Academic
Service , Schoonhoven,1997, ISBN 90-395-06345, NUGI 852
[8] : Evangelos Petroutsos, Mastering TM Visual Basic 5,Publisher: Gary Masters, 1997,
ISBN 0-7821-1984-0
[9] : .............,SlideWrite R Plus Version 4 for Windows tm , Advanced Graphics Software
Inc., 5825 Avenida Encinas, Suite 105 Carlsbad, CA 92008-9690 U.S.A.
[10] : .........., Visual Basic 5.0, Microsoft Corporation, Redmond U.S.A, 1997
44