Download hier de - Museum Boerhaave

DE eNIGE
Echte MUSEUM
BOERHAAVE
I
Welkom In
Museum
BoErhAAve
Museum Boerhaave is hét Rijksmuseum voor
de geschiedenis van de natuurwetenschappen
en geneeskunde. In dit museum kun je hierover
dus ontzettend veel leren. Wij gaan vandaag niet
de gehele wetenschapsgeschiedenis bekijken.
We zoomen in op de ontwikkeling van een klein
klaDpapiEr noDig?
op dE AchtErKAnT!
> Voorwerpen:
1. Kwadrant van Blaeu
2. Tekenaap
3. Prent van zeilwagen van Stevin
4. Anamorfosen
5. Napierstokjes
6. Voetmaten
7. Modellen van Archimedes
8. Bonus opdracht (buiten)
> Looproute:
Zaalnummers: zaal 3, zaal 4, zaal 5.
Let op de zaalnummers:
en volg de gele lijn op de plattegrond.
1e eTAGE I
TRAP
TRAP
WISKUNDEroute!
stukje wiskunde. In zeven opdrachten en een
bonus-buitenopdracht laten we de wiskundige
voorwerpen uit de collectie van Museum Boerhaave
tot leven komen. Bij elk voorwerp is een aantal
vragen gesteld, die voor elk niveau geschikt zijn.
Gescheiden van deze algemene vragen is er ook
een aantal “plus”-vragen, die bestemd zijn voor
leerlingen vanaf de derde klas van de middelbare
school. Wanneer je nog niet in de derde klas zit mag
je natuurlijk deze plus-vragen proberen te maken,
maar waarschijnlijk kom je voorkennis te kort.
Van zeven voorwerpen uit de collectie van Museum
Boerhaave hebben we replica’s laten maken. Jij mag
zelf met deze replica’s aan de slag. Op deze manier
ZAAL 3
01
03
02
ZAAL 2
Anatomisch
theater
04 05 06
ZAAL 4 ZAAL 5
07
WENTEL-
TRAP
Binnentuin
I
BEgAnE grond
hopen we dat jij een stukje van de geschiedenis van
de wiskunde herontdekt.
Hieronder zie je de plattegrond van Museum
Boerhaave. De bonus-buitenopdracht combineert
een aantal opdrachten die je binnen hebt gedaan.
Deze opdracht doe je in de binnentuin van het
museum. Via de wenteltrap in zaal 4 kun je naar de
binnentuin lopen.
De wiskunderoute begint in zaal 3. De zaalnummers
vind je op elke deurpost.
We wensen je veel plezier met de enige
echte wiskunderoute!
Kassa
InGAnG
MuSeuM
toiletten
1

2
oPDRacHt
kwaDraNT vaN BlaEU
wie voor 1802 aan een voorbijganger vroeg wat de afstand was tussen Leiden en Katwijk
aan Zee, kreeg twee antwoorden:
1. Dat is ongeveer één uur rijden met een goed paard.
2. Dat is ongeveer twee uur goed doorlopen.
Deze twee antwoorden zijn beide vrij lastig te interpreteren. want wat is nu een “goed”
paard en hoe snel moet je als mens doorlopen om binnen twee uur tijd in Katwijk aan
Zee te komen? Vanwege dit praktisch probleem ontstond de behoefte om nederland in
kaart te brengen.
Om afstanden tussen verschillende plaatsen in
Nederland te bepalen ga je als landmeter niet met
meetlatten het land in om alle afstanden met de
hand op te meten. Dit zou veel te veel tijd kosten! Om
snel een goede kaart van Nederland te maken moest
dus iets anders worden bedacht.
Omstreeks 1610 maakte kaartenuitgever Willem
Janszoon Blaeu dit reusachtige kwadrant. Met dit
kwadrant kun je heel nauwkeurig hoeken meten.
Wanneer je, zonder het aan te raken, kijkt naar de
rand van het kwadrant zie je de graden erin gegraveerd
staan. Het kwadrant begint helemaal bovenin
bij 0º en eindigt bij 90º. Je zou het kwadrant van
Blaeu kunnen vergelijken met een bijzonder nauwkeurige
geodriehoek.
Het nauwkeurig kunnen meten van hoeken is een
vaardigheid waar landmeters graag gebruik van
maakten. Stel je wilt, zonder drie keer met een
meetlint te hoeven meten, de afstanden weten tussen
drie verschillende plaatsen met een bijzondere
ligging (voor het gemak noemen we de drie plaatsen
A, B en C).
Looproute:
Vanaf de kassa ga je linksaf door de hoge hal van het museum, en
ga je achter het anatomisch theater de trap op naar zaal 2.
Via de trap in zaal 2 loop je naar zaal 3. In zaal 3 vind je aan de
rechterkant het KWADRANT VAN BLAEu.
01
C
30º
A B
basismeting = 500 m
Kwadrant van Blaeu
Wanneer we één afstand meten, in dit geval de afstand
tussen plaatsen A en B, dan hebben we een basismeting.
Wanneer we vervolgens de hoek meten tussen
de kijklijnen BA en BC kunnen we met behulp van
goniometrie de andere zijden (AC en BC) uitrekenen.
De ontDeKKInG VAn SneL
De bekende wiskundige Willebrord Snel van Royen
gebruikte deze methode om tussen 1615 en 1617 de
omtrek van de aarde te bepalen. Om de hoeken te
bepalen tussen verschillende kijklijnen zocht Snel
het hoogste punt van een plaats op. Dit was meestal
een kerktoren. Dit was een slimme keuze omdat iedere
plaats ten minste één kerktoren heeft en omdat deze
meestal het hoogste gebouw van een plaats is. Je
kunt je voorstellen dat het vervoer van dit reusachtige
kwadrant naar de verschillende plaatsen, evenals
het vervoer van de grond naar de top van de kerktoren,
veel tijd in beslag nam.
Verder kon Snel alleen meten bij goed weer. Bij veel
bewolking was het zicht te slecht om de verderop
gelegen kerktoren goed te kunnen zien. In dat geval
kon Snel niets anders doen dan in een herberg zijn
Waar kOmT DE Naam kwaDraNT vaNDaaN?
In de wiskunde delen we een assenstelsel
meestal op in vier partjes. Wanneer we een
cirkel tekenen waarvan het middelpunt op de
oorsprong ligt krijgen we vier taartpunten.
In de wiskunde noemen we zo’n taartpunt
een kwadrant. In de afbeelding hieronder
zien we dat elke cirkel in de wiskunde vier
kwadranten heeft en dat elk kwadrant weer is
onderverdeeld in 90º. Het grote kwadrant van
Blaeu lijkt dus qua vorm op een kwart van een
cirkel, vandaar de naam kwadrant.
1
3
berekeningen uitwerken. Als je rekening houdt met
deze omstandigheden dan heeft Snel toch een nette
prestatie geleverd door in twee jaar tijd zijn metingen
te voltooien.
Door een heel net van driehoeken te maken, kon Snel
afstanden bepalen tussen verschillende plaatsen in
Nederland. Eén basismeting en daarna veel hoekmetingen
waren voldoende om afstanden te bepalen
tussen verschillende plaatsen.
Op de pagina hiernaast zie je een afbeelding van de
kaart die Snel heeft gemaakt. Met behulp van één
basismeting in Leiden en vervolgens een aantal
hoekmetingen, bepaalde hij de afstand tussen Bergen
op Zoom en Alkmaar. Deze afstand gebruikte hij om
de omtrek van de aarde te bepalen.
as
2
4
as

De kaart van Snel
ééN DODElIjk ONgElUk DOOr mETINgEN
Het werk was voor de landmeters niet zonder
gevaar. Er werd op grote hoogte gewerkt, en
de kans bestond dat een landmeter van een
kerktoren zou waaien. Toch is er in al deze
jaren maar één dodelijk ongeluk gebeurd.
Bovenin een toren viel een landmeter door
een gat in de vloer. De landmeter was meteen
dood. De weduwe kreeg 25 gulden schadevergoeding.
Tot slot is de broer van de weduwe
aangenomen om als landmeter een inkomen
voor de familie te verdienen.
Na de metingen van Snel wisten we nog steeds niet
alle afstanden tussen de plaatsen in Nederland. Pas
een kleine tweehonderd jaar later, tijdens de Franse
bezetting, werd heel Nederland in kaart gebracht. De
Fransen gaven luitenant-generaal baron Krayenhoff
hiertoe de opdracht. Na negen jaar was Krayenhoff
klaar met zijn kaart. Deze klopte veel beter met de
werkelijkheid dan de kaarten van Nederland die eerder
waren gemaakt. Ook de grondbelastingen gingen
beter kloppen nu de stukken land beter werden
opgemeten.
Bergen op Zoom
Alkmaar
Tegenwoordig wordt er niet meer met een driehoeksnet
gewerkt. De ligging van plaatsen kan heel
precies worden berekend met behulp van satellieten.
Denk maar eens aan het GPS-systeem van je telefoon.
dE sINUsrEgEl
Zoals in het kaartje van Snel te zien is, vormen
de plaatsen in werkelijkheid geen rechthoekige
driehoeken. Toch zijn de afstanden nog steeds
uit te rekenen. Hiervoor heb je de sinusregel
nodig. Die leer je in de bovenbouw van het vwo.
DE VrAGEn
A] Tel in de afbeelding van het driehoeksnet van
Snel het aantal kerktorens dat Snel gebruikte om
de afstand te bepalen tussen Bergen op Zoom
en Alkmaar.
kerktorens
Voorbeeld hoekmeten met een kwadrant
Voor het kwadrant van Blaeu zie je vier vloerstickers.
Deze vloerstickers stellen de kerktorens
voor van de plaatsen Leiden, Wassenaar, Noordwijk
aan Zee en Voorhout. In deze opdracht ga
jij met behulp van het kwadrant in je koffer een
nauwkeurige plattegrond op schaal maken.
Vervolgens bepaal je met behulp van je geodriehoek
de afstanden tussen deze vier plaatsen.
B] Ga met je kwadrant op de kerktoren van Leiden
staan. Je kunt nu de hoek meten tussen de
kijklijn Wassenaar – Leiden en de kijklijn
Noordwijk aan Zee – Leiden.
Noteer hieronder hoe groot deze hoek is.
De hoek is °
Ga nu met je kwadrant op de kerktoren van Wassenaar
staan en meet vervolgens de hoek tussen
de kijklijn Wassenaar – Noordwijk aan Zee en de
kijklijn Wassenaar – Voorhout.
Noteer hieronder hoe groot deze hoek is.
De hoek is °
Deze opdracht
kan alleen worden
gemaakt als je
hoeken kunt
meten!
Hier op de vloer is de basismeting Wassenaar –
Leiden precies 150 centimeter. Maak de plattegrond
op het roosterpapier hieronder verder af met deze
2 plaatsen.
Bepaal vervolgens met behulp van je geodriehoek
op je plattegrond de afstand tussen:
• Voorhout en Wassenaar
• Noordwijk aan Zee en Voorhout
Maak hier je tekening (1 hokje op de tekening = 20 cm in het echt):
TaBEllENBOEk
Al voordat er rekenmachines bestonden werd
er aan wiskunde gedaan. Waarden van sinus,
cosinus en tangens werden vroeger met de hand
uitgerekend. Deze waarden werden dan in
tabellenboeken gezet. Daarin kon je eenvoudig
waarden van sinus, cosinus en tangens opzoeken.
Hieronder staat een klein tabellenboekje
waarin je de waarden kunt vinden die voor de
plus-opdracht handig zijn.
graden tangens sinus cosinus
17 0,3057 0,2924 0,9563
18 0,3249 0,3090 0,9511
19 0,3443 0,3256 0,9455
58 1,6003 0,8480 0,5299
59 1,6642 0,8572 0,5150
60 1,7321 0,8660 0,5000
pLus + VrAag
We weten dat de afstand tussen Leiden en
Wassenaar 9 kilometer is. Dit is onze basismeting.
Bereken in kilometers nauwkeurig de afstand tussen:
• Wassenaar en Noordwijk aan Zee,
• Noordwijk aan Zee en Voorhout.
Gebruik voor het meten van de hoeken het kwadrant.
Voor het rekenwerk kun je de rekenmachine gebruiken
en het kladblad achterop de krant.
Afstand Wassenaar en Noordwijk aan Zee: km
Afstand Noordwijk aan Zee en Voorhout: km
de AArde iS Geen Bol
In 1861 kreeg de Nederlandse regering het
verzoek van de Pruisische regering om mee
te doen aan een grote meting. Het doel van
deze grootschalige meting in midden-Europa
was om meer te weten te komen over de vorm
van onze aarde. Voor deze meting bestonden
er wel vermoedens over de vorm van de aarde
maar deze waren nog niet gecontroleerd. Tot
op de dag van vandaag hebben wiskundigen
nog geen formule kunnen vinden voor de vorm
van onze aarde. Wat we wel weten is dat de
aarde eruit ziet als een bol die aan de boven-
en onderkant wordt ingedrukt.
Wassenaar Leiden
3

4
Als je van twee kaarten met een verschillende schaal één kaart wilt maken moet je de
ene kaart vergroten of de andere kaart verkleinen. tegenwoordig gaat dit gemakkelijk
met een kopieermachine. Maar kopieermachines zoals wij die nu kennen hebben niet
altijd bestaan.
Wie rond 1600 twee plattegronden naar dezelfde
schaal wilde overzetten had een tekenaap (panthograaf)
nodig. Door het woord aap lijkt het erop alsof
je dit apparaat zonder nadenken kunt gebruiken.
Dat klopt, het enige dat je hoeft te doen is de vergrotingsfactor
instellen. Wanneer je dat eenmaal
hebt gedaan volg je met de volgstift de omtrek van de
plattegrond. Je zult zien dat het potlood op een wit
vel papier een vergroting of verkleining tekent van je
originele afbeelding.
Looproute:
Als je met je rug naar het kwadrant toe staat vind je de tekenaap
bovenin de derde vitrine aan je rechterhand. Nummer 7 is DE TEKENAAP.
oPDRacHt 02
de TekenAAp
HAnDLeIDInG
teKenAAp
vAst Punt
(A)
Los steUnpunT
poTlood
(B)
DE VrAGEn
A] Omcirkel de tekenaap in het plaatje van de vitrine.
B] Bekijk de historische kaart van Zeeland op bladzijde
7. Zoals je ziet is deze kaart te groot om
handig in je broekzak te stoppen. Daarom ga je er
een verkleining van tekenen. Gebruik het lege vlak
naast de kaart om op te tekenen. Leg de tekenaap
neer zoals op de foto’s hieronder.
Houd het vaste punt (A) vast. Volg met de volgstift
(C) de omtrek van een aantal eilanden van
de kaart van Zeeland. Druk hierbij licht op het
potlood (B). Je zult zien dat je een verkleining van
de oorspronkelijke kaart maakt. Bij deze opdracht
zijn extra handen die het vaste punt (A) en de papieren
vasthouden geen overbodige luxe.
VOLGsTIFT
(c)
C] Meet met je geodriehoek de lengte van een eiland
op de originele kaart en in je verkleining.
Met welke factor is de tekening verkleind?
Met factor
Hoe kan je de verkleiningsfactor aflezen op je
tekenaap?

5
pLus + VRaaG
A] De tekenaap wordt zoals de afbeelding hiernaast
ingesteld. Met welke factor wordt de tekening
verkleind?
Met factor
B] Stel dat we alle eilanden op de kaart van Zeeland
willen inkleuren met inkt. Hoeveel inkt heb je dan
in verhouding minder nodig om de verkleining
helemaal in te kleuren?
C] Hoe komt het dat de tekenaap een verkleining
tekent van de originele afbeelding? Teken in de
afbeelding een hulplijn door de punten A en C en
probeer met behulp van F- en Z-hoeken erachter
te komen hoe de tekenaap werkt.
D] We willen een vierkant met zijde 5 vergoten en
wel zo dat de oppervlakte ongeveer twee keer
zo groot wordt, zie de afbeelding hieronder. Hoe
zouden we denkbeeldig de tekenaap moeten
instellen zodat de oppervlakte van de vergroting
ongeveer twee keer zo groot wordt?
Opp = 25
5
... • zijde
>
E] Vergelijk jouw tekenaap met de tekenaap in de
vitrine. In eerste instantie lijken ze niet op elkaar.
Geef in het plaatje hiernaast aan waar de volgende
onderdelen zitten:
• het vaste punt (A)
• het potlood (B)
• de volgstift (C)
?
Opp = 50
?
GeLIjKVorMIGHeID
Wiskundigen houden ervan om orde te scheppen in de wereld om ons
heen. Dit doen zij door heel goed te kijken. Wanneer je heel goed kijkt
naar driehoeken kom je er misschien tegen die exact een vergroting of
verkleining van elkaar zijn. Wiskundigen noemen dit gelijkvormigheid.
Vaak kunnen we driehoeken niet uitknippen om ze met elkaar te vergelijken.
Wiskundigen kwamen erachter dat de vorm van elke driehoek vast
ligt wanneer je twee hoeken weet. Op deze manier hebben twee driehoeken
dezelfde vorm als ze twee paar gelijke hoeken hebben. Hieronder
zie je een afbeelding van twee gelijkvormige driehoeken.
A
e
∆ABC en ∆DEC zijn gelijkvormig,
want:
∠A = ∠D (Z – hoeken),
∠B = ∠E (Z – hoeken).
We hebben laten zien dat er twee paar gelijke hoeken zijn. Daarmee
zijn de twee driehoeken gelijkvormig. Nu kunnen we de zijden van de
driehoek in een verhoudingstabel zetten:
AB BC AC
DE EC DC
2
1
C
D
Overigens is: ∠C 1 = ∠C 2 (overstaande hoeken). Maar we hadden al twee
paar gelijke hoeken dus deze hoeven we niet op te schrijven.
B
5

6
Maak hier je tekening:

8
Looproute:
Vanaf de tekenaap loop je precies één hoge vitrine (aan de rechterkant) verder.
Daar zie je een aantal prenten.
Nr. 3 is de prent van de ZEILWAGEN VAN STEVIN.
oPDRacHt 03
ZEIlwagEN vaN STEvIN
op de prent zie je twee zeilwagens van Simon Stevin. Deze zeilwagens heeft Stevin voor
prins Maurits gemaakt, puur ter vermaak. op een mooie dag in februari 1602 maakte
prins Maurits samen met 27 vrienden de eerste officiële rit. De reis begon in Scheveningen
en dankzij een gunstige wind bereikten ze twee uur later het dorp petten. Hierbij hebben
ze een afstand van 14 Hollandse mijl afgelegd. eén Hollandse mijl staat voor de afstand
die een persoon in één uur tijd aflegt.
DE VrAGEn
A] Omcirkel de zeilwagen van Stevin in het plaatje
van de vitrine (zie afbeelding bovenaan).
B] Meet met je geodriehoek in de kaart op bladzijde 9
de afstand tussen Scheveningen en Petten in meters
nauwkeurig. Hoe groot is één Hollandse mijl?
Gebruik als hulpmiddel de tabel hieronder.
C] Bereken de gemiddelde snelheid van de zeilwagen
tijdens deze tocht. Rond je eindantwoord af in
hele kilometers per uur. Gebruik als hulpmiddel
de tabel hieronder.
D] Omcirkel op de landkaart op bladzijde 9 waar de
stad utrecht ligt. Geef daarna in de landkaart de
windrichting zuidoost aan.
E] Kijk nog een keer goed naar de landkaart met
daarop de route van de zeilwagen. Vergelijk dit
14 mijl 1 centimeter .................... centimeter 1 mijl
op de kaart
.................... centimeter .................... meter .................... meter .................... meter
in het echt
.................... meter .................... kilometer .................... kilometer
2 uur 2 uur 1 uur
STEvIN als TaalTrENDsETTEr.
In het Engels noemen we het mathematics, in het
Frans mathématiques, in het Duits mathematik, in het
Hongaars matematika, maar in het Nederlands noemen
we het wiskunde. Alle vertalingen van het woord
wiskunde zijn afgeleid van het oud-Griekse woord
máthēma, wat betekent wat men leert.
De wetenschappelijke voertaal in Europa was in de
tijd van Stevin, de Gouden Eeuw, het Latijn. Stevin
vond het Latijn maar niets, daarom schreef hij alleen
maar in het Nederlands. Stevin vond het Nederlands
de meest heldere, efficiënte taal die er bestaat. Om
iedereen hiervan te overtuigen gaf Stevin allemaal
lijsten van woorden in het Nederlands, Grieks en
Latijn die hij met elkaar vergeleek op lengte en
aantallen lettergrepen. Zo gaf hij bijvoorbeeld een
lijst van 742 Nederlandstalige werkwoorden, waarvan
hij de eerste persoon enkelvoud vergeleek. Al deze
742 werkwoorden bestaan in het Nederlands uit één
lettergreep, terwijl in het Latijn maar vijf van deze
werkwoorden uit één lettergreep bestaan. In het
Grieks zijn dit er maar 45. Deze korte weergave van
woorden maakte het Nederlands volgens Stevin de
meest geschikte taal om wetenschap in te bedrijven.
Een ander groot voordeel van het publiceren in het
Nederlands was dat de gewone man het kon lezen. Wie
goed was in wiskunde hoefde nu niet eerst een studie
aan de Latijnse School of universiteit te doen. Doordat
zo alle Nederlanders met aanleg toegang hadden tot
de wiskunde zou deze zich volgens Stevin nog verder
ontwikkelen.
DaTErINg
Zoals je ziet staat er geen datum onder deze
prent. Toch kunnen historici schatten wanneer
Stevin met deze zeilwagens zijn eerste testrit
deed. Onder de genodigden bevond zich
namelijk de Spaanse admiraal van Arragon,
Franciscus de Mendoça, die gevangen
was genomen bij de Slag bij Nieuwpoort.
Stevin heeft dus tussen 1 juli 1600 (Slag bij
Nieuwpoort) en 29 mei 1602 (de dag dat de
Spanjaard weer terug naar Spanje werd
gestuurd) zijn testrit gemaakt.
met de prent van de zeilwagen die in de vitrine
hangt. Wat valt je op aan de rijrichting van de
twee zeilwagens?
F] De ingekleurde afbeelding van de zeilwagen van
Stevin is veel later gemaakt. Hier rijden beide
zeilwagens precies de andere kant op. Hoe zou
het kunnen komen dat er twee versies van deze
prent bestaan?
Iets waar we Stevin nu nog van herinneren zijn de
“leenwoorden”. Stevin vond de Nederlandse taal
zo mooi dat alle leenwoorden uit andere talen hun
eigen Nederlandstalige vertaling moesten krijgen.
Zo komen wij aan het woord wiskunde. Andere
leenwoorden die we aan Stevin te danken hebben zijn
bijvoorbeeld: opschrift (titel), aftrekken (subtraheren),
vermenigvuldiging (multiplicatio), middelpunt
(centrum), wortel (radix), meetkunde (geometria),
schuine zijde (hypotenusa).
Hoewel Stevin flink zijn best deed om het Nederlands
te promoten gebruiken we niet al zijn woorden meer,
bijvoorbeeld: middellijn (diameter), besluit (conclusie),
evenwijdige vierhoek (parallellogram), zichteinde
(horizon), bouwmeester (architect).

pLus + VrAag
Tegenwoordig rijden er nog steeds zeilwagens rond.
Alleen heten ze nu blokarts. De blokart is net als de
zeilwagen in Nederland bedacht. Doordat de blokarts
een stuk lager bij de grond liggen en niet aan 28
personen maar aan één persoon plaats bieden, gaan
ze een stuk sneller dan de zeilwagen. Bij dezelfde
gunstige wind als Prins Maurits gaat een blokart
wel 60 kilometer per uur. Er is één probleem: bij het
zeilen over het strand van Scheveningen naar Petten
kom je tegenwoordig het Noordzeekanaal tegen.
Stel dat de oversteek met de veerboot 10 minuten
duurt. Wie komt er dan eerder aan in Petten?
1. De blokart komt eerder aan dan de zeilwagen,
2. De blokart komt tegelijkertijd met de zeilwagen
aan,
3. De blokart komt later aan dan de zeilwagen.
Bereken hoeveel minuten het scheelt.
Scheveningen
petten
0 11 km 22 km
STUUrmaNskUNsTEN vaN prINs MaUrITs
In een verhaal dat toegevoegd is bij deze prent is
te lezen dat Prins Maurits af en toe zelf het roer in
handen nam. Dit ging niet altijd even goed. Soms
stuurde de prins de zeilwagen de zee in. Gelukkig
waren er dan gasten die de zeilwagen weer terug
het strand op konden sturen, waarna de tocht weer
werd vervolgd. Sommige historici beweren zelfs dat
vorstelijke personen in de zee terecht kwamen door
de stuurkunsten van onze prins. In hoeverre dat waar
is, valt, samen met de bijzonder hoge gemiddelde
snelheid van de zeilwagen, te betwijfelen.
9

10
Looproute:
Na de opdracht over de zeilwagen van Stevin loop je door naar zaal 4.
In zaal 4 vind je in de 6 e vitrine aan de linkerkant de ANAMORFOSEN.
Als je op de knop onder de vitrine drukt gaat het licht in de vitrine aan.
oPDRacHt 04
ANamOrfOsEN
In de vitrine zie je een aantal rare afbeeldingen staan. Ze zijn raar omdat je niet meteen
ziet wat ze voorstellen. Vanuit welke hoek je ook kijkt, het blijft lastig om bij sommige
prenten te zeggen wat het is. Dit komt doordat het anamorfosen zijn. Het Griekse woord
anamorfose is samengesteld uit “ana”, dat terug betekent, en “morfein”, dat vormen
betekent. wanneer we deze twee woorden combineren vinden we de letterlijke betekenis
van anamorfose namelijk “terug in beeld brengen”.
Er zijn twee verschillende soorten anamorfosen:
1] Anamorfosen met hulpmiddel,
2] Anamorfosen zonder hulpmiddel.
Van de anamorfosen zonder hulpmiddel kunnen
we veel voorbeelden geven. Kijk maar eens
naar het fietserssymbool dat je tegenkomt op
het fietspad. Als je van dichtbij naar dit symbool
kijkt, lijkt het een langgerekte fiets. Pas wanneer
je vanaf de juiste hoek en afstand kijkt, zie je de
fiets in de juiste verhouding.
Voorbeelden van anamorfosen met hulpmiddel
liggen in de vitrine. Om goed te zien wat er
wordt afgebeeld heb je een hulpmiddel nodig:
een cilindrische spiegel.
Het maken van een anamorfose is niet moeilijk.
In de afbeelding hiernaast zie je hoe men
te werk gaat. In figuur II zien we een normaal
vierkant rooster waarin we zelf een afbeelding
kunnen tekenen. Elk hokje uit figuur II brengen
we over naar een hokje in figuur III. Op deze manier
kunnen we simpel een anamorfose maken.
3
1
2
DE VrAGEn
A] Bekijk de piramide-anamorfose in de vitrine. Wat
zie je wanneer je bovenop de piramidespiegel
kijkt?
B] Probeer zonder de spiegel te raden wat er wordt
uitgebeeld op de anamorfosen die in je koffer zitten.
Anamorfose 1 =
Anamorfose 2 =
Anamorfose 3 =
Anamorfose 4 =
Anamorfose 5 =
C] Pak de cilindrische spiegel en zet deze op de
cirkel. Kijk vervolgens van een afstandje via de
spiegel naar de afbeelding (zoals te zien is op de
foto op pagina 11). Schrijf bij elke anamorfose een
passende titel en beschrijf wat je ziet.
wat is anamorfose 1?

wat is anamorfose 2?
wat is anamorfose 3?
wat is anamorfose 4?
wat is anamorfose 5?
D] Bekijk goed de anamorfose van de stoel.
Wat gebeurt er met de kromme lijnen in het
plaatje van de stoel als je in de cilindrische
spiegel kijkt?
E] Bekijk goed de anamorfose van een eend.
Bedenk zelf in het vierkante rooster onder aan
deze pagina een afbeelding en maak hiervan via
het rooster een anamorfose. Controleer met de
spiegel of je anamorfose echt werkt.
11

12
De napierstokjes die in Museum Boerhaave liggen zijn in 1759 door jan paauw gemaakt. paauw heeft deze rekenstokjes gemaakt als
hulpmiddel bij het vermenigvuldigen en delen. je zou de napierstokjes kunnen zien als een voorloper van de rekenmachine.
Het principe achter de rekenstokjes heeft de
ontwerper John Napier niet zelf bedacht. Deze
methode was omstreeks 1200 al bekend in India.
Wanneer je volgens deze methode twee getallen
met elkaar wilt vermenigvuldigen, dan gebruik je
A
E
A] Omcirkel de Napierstokjes in het plaatje van de
vitrine bovenaan deze pagina.
B] Bekijk bovenstaand voorbeeld waarin 32 met 54
wordt vermenigvuldigd. Wat is de functie van de
diagonale lijnen in de hokjes?
C] Wat is de uitkomst van de vermenigvuldiging van
32 met 54?
Looproute:
Na de opdracht over de anamorfosen loop je door naar zaal 5.
Gelijk in de eerste vitrine aan de linkerkant vind je DE NAPIERSTOKJES.
De Napierstokjes liggen bij nummer 2.
oPDRacHt 05
naPIErsTOkjEs
1
1
3 2
3 2
5
2
1
0
0
8
DE VrAGEn
5
4
5
4
B
F
1
1
3 2
1
3 2
5
2
1
0
8
0
0
8
5
4
5
4
hiervoor een rooster. In de afbeeldingen hieronder
zie je hoe je met behulp van een rooster 32 met
54 kunt vermenigvuldigen.
John Napier heeft heel goed gekeken naar deze
manier van vermenigvuldigen en kwam erachter
C
D] Pak nu de twee stokjes (met daarop de tafels van)
3 en 2 en het beginstokje (zoals op de afbeelding
hiernaast). Lees de uitkomsten af van de volgende
vermenigvuldigingen:
4 • 32 =
3 2
1
0
0
8
50 • 32 = +
5
4
7
D
H
1
1
1
3 2
5
dat steeds dezelfde getallen in de hokjes komen
te staan. Deze getallen heeft hij op zijn stokjes
geschreven. Eigenlijk staan op deze stokjes gewoon
de vermenigvuldigingstafels.
1
0
3 2
2
5
2
1
0
8
0
8
0
8
5
4
5
4
1
7
I
1
1
3 2
2
5
2
1
0
8
0
8
5
4

E] Hieronder zie je het begin van de vermenigvuldiging
van 263 en 706. Maak de vermenigvuldiging
verder af en noteer de uitkomst.
1
0
2
6
0
F] Pak nu de drie stokjes (met daarop de tafels van)
2, 6, 3 en het beginstokje (zoals op de afbeelding
hieronder). Lees de uitkomsten af van de volgende
vermenigvuldigen:
6 • 263 =
0 • 263 =
4
3
6 3
2
6
700 • 263 = +
0
0
0
lOgarITmEN
De Schotse wiskundige John Napier (1550 – 1616)
heeft veel meer uitgevonden dan alleen de
rekenstokjes. Het bekendst zijn de logaritmen.
Oorspronkelijk had Napier de logaritme uitgevonden
om ingewikkelde berekeningen
makkelijker te maken. Onder andere in de
astronomie werden berekeningen steeds groter.
In essentie kwam zijn idee erop neer om met
exponenten te gaan werken. Stel dat je 64
met 1024 wilt vermenigvuldigen. Dan schrijf
je 64 en 1024 als een macht met hetzelfde
grondtal, in dit geval grondtal 2. We weten dat
64 = 2 6 en 1024 = 2 10 . Met de rekenregels voor
machten weten we dat 2 6 ⋅ 2 10 = 2 16 . De uitkomst
is gelijk aan 65536, zocht Napier op in een
tabel. Op deze manier kon een ingewikkelde
vermenigvuldiging worden teruggebracht
tot een eenvoudige optelling. Hieronder
staan de rekenregels voor machten die de
vermenigvuldiging laten zien.

14
oPDRacHt
VoeTMATen
Als je voor de 19 e eeuw vanuit Leiden een tapijt in een andere plaats bestelde, was de
kans, vreemd genoeg, groot dat je tapijt groter of kleiner was dan je had willen hebben.
Dit kwam doordat elke stad een eigen systeem had van standaardmaten. In het begin
werden lichaamsmaten als standaardmaat genomen. Als lengtematen werden bijvoorbeeld
voeten, ellen en duimen gebruikt.
Dat het niet handig is om lengtematen per stad vast
te stellen bewijst bovenstaande afbeelding. In deze
afbeelding zie je de kaart van Nederland met daarin
de grootte van de voet in verschillende steden. Wilde
je iets kopen in een andere stad dan moest je alles
gaan omrekenen.
Om het vergelijken van verschillende voetmaten iets
makkelijker te maken zijn deze stokjes gemaakt.
Looproute:
Na de opdracht over de Napierstokjes lopen we door naar de 3 e
vitrine aan de linkerkant. Bij nummer 2 vinden we allemaal stokjes
waarop DE VOETMATEN van enkele steden staan.
06
Toch blijft het rekenwerk erg vervelend. Dit komt
doordat een voet niet in tien kleinere voetjes was
verdeeld. Een voet werd vaak onderverdeeld in een
aantal duimen, dat ongelijk aan 10 was. De streepjes
op de voetstokjes in de vitrine stellen het aantal
duimen voor.
Een commissie van wis- en natuurkundigen bedacht
een betere standaardmaat. Deze standaard, de
meter, gebruiken we tegenwoordig nog steeds.
I
1 voet =
• In Leiden: 31,4 cm
• In Haarlem: 27,9 cm
• In Amsterdam: 28,3 cm
• In Groningen: 29,2 cm
• In Leeuwarden: 32,6 cm
• In Zwolle: 28,9 cm
• In Assen: 29,4 cm
• In Arnhem: 31,3 cm
• In Maastricht: 28 cm
• In Den Bosch: 28,4 cm
• In Den Haag: 31,4 cm
In Middelburg: 30,0 cm
•
De meter werd bepaald als 1/10000000e (één tien
miljoenste) deel van de omtrek van de aarde tussen
de Noordpool en de Evenaar. Alle onderverdelingen
van de meter werden in stappen van 10 hiervan
afgeleid. Dus 1 m = 10 dm = 100 cm.
Hierdoor werd het omrekenen van verschillende
lengtematen een stuk eenvoudiger. Vanaf 1875
wordt in bijna alle landen van de wereld dit systeem
gebruikt.

DE VrAGEn
A] Omcirkel de voetmaten in het plaatje van de
vitrine.
B] Pak de voetstokjes uit je koffer. Vergelijk jouw
eigen voet met de Franse en de Vlaamse voet. Is
jouw voet groter of kleiner? Hoeveel scheelt het?
Franse voet, verschil is: cm
Vlaamse voet, verschil is: cm
C] De streepjes op de voetstokjes stonden voor
het aantal duimen dat in een voet past. Hoeveel
duimen van jou passen in beide voeten?
voet aantal duimen jouw duimen
Franse voet 12 duimen ..............................
Vlaamse voet 11 duimen ..............................
D] Wat is de lengte van de zaal in Franse voeten?
Wat is de breedte van de zaal in Vlaamse voeten?
Lengte van de zaal in Franse voeten:
Breedte van de zaal in Vlaamse voeten:
hET TIENTallIgsTElsEl IN BIjNa allE laNDEN
Niet alle landen kennen het tientallige stelsel
voor lengtematen. In Groot-Brittannië en de
Verenigde Staten gebruiken ze afwijkende
lengtematen. Daardoor staan bijvoorbeeld in
je schoen de volgende maten:
Bij beeldschermen merken we tegenwoordig
nog iets van afwijkende maten. Zo wordt er vaak
over 11 inch, 13 inch of 15 inch gesproken.
STaNDaarDEN BIj aNDErE vOlkErEN
De Arabieren gebruikten als standaardmaat
de dikte van één kamelenhaar. De Romeinen
gebruikten een voet = 4 palmen = 12 duimen =
16 vingers. Gelukkig hebben we tegenwoordig
een veel makkelijker stelsel.
wat is het?
een duim...
of een teen?
pLus + VrAag
Stel de Franse voet en de Vlaamse voet gaan samen
met elkaar wandelen. Op een gegeven moment
hebben ze beide dezelfde afstand in hele voeten
afgelegd. Hoe groot is deze afstand en hoeveel
voetstappen hebben beide voeten afgelegd?
Afstand:
Franse voetstappen:
Vlaamse voetstappen:
lENgTE vErsUs TIjD
Alle lengtematen, oppervlaktematen en
inhoudsmaten kennen een tientallige
onderverdeling.
Zo is 1 meter = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm.
De enige eenheid die niet deze tientallige
onderverdeling gebruikt is de tijd.
Want 1 dag = 24 uur = 1.440 minuten = 86.400
seconden. Het zou veel makkelijker rekenen
als 1 dag = 100.000 seconden was.
FOUTEN DOOr vErkEErDE EENHEDEN
Door de verschillende eenheden worden er
soms fouten gemaakt. Zo kwam in 1983 een
Canadees vliegtuig zonder brandstof te zitten
doordat bij de controleberekening van de
hoeveelheid kerosine een verkeerde eenheid
was gebruikt.
In 1999 is er een ruimtesatelliet verloren
gegaan doordat de software van de satelliet
werkte met een andere eenheid dan die
waarmee de programmeurs op aarde werkten.
een teen ;-)
15

16
oPDRacHt
drIE mODEllEN vaN
ArchiMedeS
Looproute:
Na de opdracht over de voetmaten, loop je naar de overkant van
de zaal. Daar vind je in de eerste vitrine drie MODELLEN VAN
ARCHIMEDES. De modellen liggen bij nummer 3.
07
Archimedes was een Griekse wiskundige die ongeveer 250 jaar voor Christus leefde. De
drie modellen in de vitrine zijn niet door Archimedes zelf gemaakt. toch noemen we zijn
naam bij deze modellen. terwijl culturen ten onder gaan, raakt een wiskundig idee niet
vergeten, en wordt de naam van de wiskundige vereeuwigd.
De modellen in de vitrine zijn in ongeveer dezelfde tijd gemaakt als de napierstokjes
van jan paauw (opdracht 5). Met de modellen kan je proefondervindelijk een stelling van
Archimedes nagaan.
DE VrAGEn
1 2 3
A] Omcirkel de drie modellen van Archimedes in het
plaatje van de vitrine.
B] Hierboven zie je een tekening van de drie modellen
(in de wiskunde noemen we dit ruimtefiguren).
Kies bij elke tekening de juiste naam.
C] Pak de drie ruimtefiguren uit je koffer.
Noem bij elk ruimtefiguur een verschil tussen de
(platte) tekening en het echte ruimtefiguur.
Figuur 1:
Figuur 2:
Figuur 3:
dE wET vaN ArcHImEDEs:
EuREka!
Koning Hiëro II van Sicilië wilde een nieuwe
kroon hebben. Aan een goudsmid gaf hij
hiervoor een stuk goud. Toen de goudsmid
klaar was, twijfelde koning Hiëro of al het
goud wel was gebruikt. Had de goudsmid
niet stiekem een ander, goedkoper, metaal
gebruikt om de kroon te maken? Archimedes
kreeg de opdracht om dit uit te zoeken.
Archimedes wist hoeveel het stuk goud
woog en kon dit gewicht vergelijken met dat
van de kroon. Natuurlijk waren beide even
zwaar anders was de koning er direct achter
gekomen dat de smid fraude had gepleegd.
Het zou kunnen dat de smid het goedkopere
zilver had gebruikt bij het maken van de kroon.
Zilver is echter lichter dan goud, dus als hij
de kroon hetzelfde gewicht had gegeven, zou
deze meer ruimte in beslag nemen. In de
wiskunde noemen we dit volume. Het volume
van een kroon waaraan zilver is toegevoegd
is groter dan het volume van de originele
hoeveelheid goud. Nu stond Archimedes voor
een lastige vraag: hoe bepaal ik het volume
van de kroon?
Wanneer de kroon een kubus, piramide of
een andere regelmatige vorm zou hebben
was deze vraag voor Archimedes niet moeilijk
te beantwoorden geweest. Maar helaas had
de kroon helemaal geen regelmatige vorm.
Archimedes kwam er niet uit, tot hij in het
meest beroemde bad uit de geschiedenis
stapte. Toen hij zich erin liet zakken zag hij
dat het waterpeil begon te stijgen. Sterker
nog, Archimedes ontdekte dat het waterpeil
toenam met een volume dat gelijk was aan wat
door zijn lichaam werd verplaatst. Archimedes
had de oplossing voor het probleem gevonden,
eureka! In een bak die tot de rand werd gevuld
met water legde hij een vergelijkbaar stuk
goud. Al het water dat uit de bak stroomde
ving hij op. Daarna vulde hij de bak opnieuw
met water en legde er de kroon in. Het
overtollige water ving hij weer op. Wanneer de
kroon van hetzelfde soort metaal was gemaakt
moest dezelfde hoeveelheid water uit de bak
zijn gestroomd. Met dit idee was Archimedes
zo blij dat hij meteen uit zijn bad sprong en
naakt door de straten liep en schreeuwde:
eureka, eureka! (ik heb het gevonden).

D] Stelling van Archimedes
Hieronder zie je een deel van een 2200 jaar
oude stelling van Archimedes.
Helaas is door ouderdom een deel van de
tekst weggevallen. Probeer door met je
handen te wegen erachter te komen wat er
op de vlekken hoort te staan.
De en de
wegen samen evenveel als de
E] Pak nu de weegschaal en controleer of
Archimedes gelijk had door de drie ruimtefiguren
erop te leggen.
pLus + VrAag
A] Herinner je je de volgende drie inhoudsformules?
Meet met de geodriehoek de afmetingen van de
drie modellen en bereken vervolgens de inhoud.
Afmetingen cilinder:
Inhoud cilinder:
Afmetingen kegel:
Inhoud kegel:
Afmetingen bol:
Inhoud bol:
B] Neem de som van de inhoud van de kegel en de
inhoud van de bol. Vergelijk dit antwoord met de
inhoud van de cilinder. Wat valt je op?
WiSkunde iS GeVAArliJk
Toen de Romeinen de stad bezetten waar
Archimedes woonde, wilden ze hem gevangen
nemen. Op het moment dat een Romeinse
soldaat Archimedes aanhield, was hij aan het
nadenken over een wiskundig vraagstuk. In
het zand tekende Archimedes enkele wiskundige
figuren. De soldaat beval Archimedes
meteen te stoppen met wiskunde en met hem
mee te gaan. Archimedes weigerde, waarop de
soldaat zijn zwaard trok en Archimedes neer
stak. Terwijl Archimedes stierf zei hij:
“Verstoor mijn cirkels niet”.
C] Controleer het vermoeden dat je bij onderdeel
(B) hebt gekregen door de drie modellen op de
weegschaal te zetten.
Klopt je uitkomst met onderdeel (B)?
17

18
Binnentuin
Looproute:
BOnus
oPDRacHt
Hiernaast zie je een prent uit een oud leerboek
voor landmeters. In deze prent wordt
uitgelegd hoe je de hoogte van een gebouw
kunt berekenen zonder een meetlint te
gebruiken.
In deze buitenopdracht ga jij met het kwadrant
in je koffer de hoogte bepalen van
Museum Boerhaave. Zoek hiervoor het
hoogste punt op van het museum.
DE VrAGEn
Loop terug naar zaal 4 en neem de wenteltrap links achter in de
hoek naar beneden. Ga via de deur de tuin in.
IN DE
BINNEN-
TUIN!
A] Meet vanaf waar je staat de hoek tussen de
kijklijn vanaf je oog – top van het museum en de
kijklijn oog – loodrecht naar de museummuur.
Deze hoek is: °
B] Ga nu 50 voeten naar voren of naar achter en meet
opnieuw de hoek tussen de kijklijn oog – top van
het museum en de kijklijn oog – loodrecht naar de
museummuur.
Deze hoek is: °
C] Maak nu heel precies op schaal op pagina hiernaast
een tekening van deze opstellen. Meet
met behulp van de geodriehoek in je tekening de
hoogte van het museum.
hoogte
C
H
kijklijn B
pLus + VrAag
A] Stel het stuk BC = x. Je kunt nu twee
vergelijkingen opstellen die beide de hoogte van
het gebouw uitdrukken in x.
Los deze twee vergelijkingen op. Gebruik hiervoor
de rekenmachine. Vergeet bij je eindantwoord niet
je eigen hoogte erbij op te tellen.
B
kijklijn A
2
kijklijn C
A
1

01
DE ANtWOorDEN
1A] 14 kerktorens.
1B] > Voorhout en Wassenaar is ongeveer 262 cm.
> Noordwijk aan Zee en Voorhout is 80 cm.
02 03
2C] Met factor 2.
Je kunt de vergrotingsfactor aflezen op de latjes van de tekenaap.
Doordat het potlood (B] en de volgstift (C] zijn verwisseld, maakt
de tekenaap een verkleining in plaats van een vergroting.
Vergroten met factor 2 komt dus overeen met verkleinen met
factor 2 (ofwel vergroten met factor 0,5].
2 + A] Met factor 35.
2 + B] Als je de tekenaap zo instelt dat alles met factor 2 wordt
verkleind, dan wordt de oppervlakte met factor 2 2 = 4 verkleind.
2 + C] Bekijk onderstaande afbeelding:
∆ABE ≃ ∆ACD
∠A (in ∆ABE) = ∠A (in ∆ACD)
∠E (in ∆ABE) = ∠D (in ∆ACD) (F– hoeken)
Dus de twee driehoeken zijn gelijkvormig. Daardoor zijn de originele
afbeelding en de vergroting/verkleining in verhouding precies
hetzelfde.
2 + D] Je zou denken dat als je de zijden van het vierkant twee keer
zo groot maakt dat dan de oppervlakte ook twee keer zo groot
wordt. Alleen is dit niet waar de oppervlakte wordt dan veel groter.
Met zijde 10 wordt de oppervlakte = 10 • 10 = 100. En dat is vier
keer zo groot als waarmee we begonnen.
Als we de oppervlakte ongeveer willen verdubbelen moeten we de
zijden ongeveer vermenigvuldigen met √2 ≈ 1,4142.
De nieuwe zijden hebben dus lengte 5 √2 ≈ 7,071.
En inderdaad 7,071 • 7,071 ≈ 50.
2 + E]
04
Voorhout
Noordwijk aan Zee
(e)
Potlood (B)
(d)
Volgstift (C)
Vast punt (A)
4A] De vier verschillende gezichten worden in de piramidespiegel
gecombineerd tot één gezicht.
4B] Vrij in te vullen.
4C] Wat is anamorfose 1? Een everzwijn verdedigt zijn jong tegen
een hond.
Wat is anamorfose 2? Een mannetje met een rode jas.
Wat is anamorfose 3? Een geleerde man met hoed.
Wat is anamorfose 4? Een zittende ram (met horens).
Wat is anamorfose 5? Een stoel.
4D] De rechte lijnen van de stoel worden in de anamorfose krom.
18°
59°
150 cm
72°
Leiden
Wassenaar
1 + ) Afgerond op hele kilometers is de afstand tussen Wassenaar en Noordwijk aan Zee gelijk aan 15 km.
De afstand tussen Noordwijk aan Zee en Voorhout is 5 km.
3B]
3C]
3D]
3E] Beide zeilwagens rijden de verkeerde kant op, van Petten naar
Scheveningen i.p.v. van Scheveningen naar Petten.
3F] Van de eerste tekening is een ets gemaakt. Een ets kun je
vergelijken met een stempel. Een stempel moet je in spiegelbeeld
laten maken anders is de tekst niet goed te lezen. Bij het maken
van deze ets is geen rekening gehouden dat de prent gespiegeld
moest worden. Veel later tijdens het inkleuren van de prent is deze
fout ontdekt en verbeterd.
3 + A] (1) De blokart komt eerder aan dan de zeilwagen. Over de 80
km doet de blokart 1 uur en 20 minuten. Daarbij komen nog 10
minuten voor de oversteek bij het Noordzeekanaal. In totaal duurt de
rit 1 uur en 30 minuten. De blokart is een half uur eerder in Petten.
05
14 mijl 1 cm 11,2 cm 1 mijl
11,2 cm 5500 m 61600 m 4400 m
61600 m 62 km 62 km
2 uur 2 uur 1 uur
5B] De diagonale lijnen van een stokje scheiden de eenheden van
de tientallen. Als je meerdere stokjes naast elkaar legt, scheiden
de diagonalen de eenheden, tientallen, honderdtallen en ga zo
maar door. Hierbij is het wel belangrijk dat je binnen een rij blijft
kijken.
5C] 1728
5D] 5 • 32 = 160
40 • 32 = 1280
som = 1440
5E] uitkomst: 185678
5F] 700 • 263 = 184100
0 • 263 = 0
6 • 263 = 1578
som = 185678
5 + A] uitkomst: 629156
5 + B] 800 • 724 = 579200
60 • 724 = 43440
9 • 724 = 6516
som = 185678
1
8
5
6
2
9
1
0
5
5
4
6
2
7
4
0
2
6
2
3
4
0
3
1
1
1
6 3
2
0
6
2 4
6
2
8
2
0
1
6 7 8
3
2
3
1 5 6
1
0
8
2
4
6
7
0
6
8
6
9
06
6B] De Franse voet is 32,4 cm.
De Vlaamse voet is 27,43 cm.
Het verschil tussen jouw voet en deze twee voeten hangt af van je
voetlengte.
6C] Hangt af van de lengte van je duim. De duimmaat is meestal
bepaald door de duim van een volwassen man.
6D] De afmetingen van zaal 5 zijn:
lengte = 12,6 meter ≈ 38 Franse voeten en 11 Franse duimen
breedte = 7 meter ≈ 25 Vlaamse voeten en 5 Vlaamse duimen
6 + A] Voor het gemak stellen we dat de Franse voet gelijk is aan 34 cm
en de Vlaamse voet aan 27 cm. Het kleinste gemeenschappelijke
veelvoud is dus 34 • 27 = 918. Als ze beide 9,18 m hebben afgelegd
komen ze elkaar tegen.
07
7B] kegel cilinder bol
7C] > De kegel lijkt geen rond grondoppervlak te hebben
> De cilinder lijkt hoger dan in het echt
> De bol lijkt niet rond. De bol lijkt minder diep dan in werkelijkheid.
7D] De kegel en de bol wegen samen evenveel als de cilinder.
7E] Op een tiende gram na klopt het. De bol, cilinder en kegel zijn
namelijk van dezelfde houtsoort gemaakt en hebben dus hetzelfde
soortelijk gewicht.
7 + A]
7 + B]
Het lijkt erop dat de inhoud van de bol samen met de inhoud van de
kegel gelijk is aan de inhoud van de cilinder.
BOnus
oPDRacHt
1]
Bovenstaande twee vergelijkingen drukken beide dezelfde hoogte uit.
Daarom stellen we ze aan elkaar gelijk.
2]
Nu weten we wat x is en kunnen we met vergelijking (2) de hoogte
van het museum uitrekenen.
3]
De hoogte van het museum is ongeveer 47 Franse voeten wat
overeenkomt met ongeveer 15 meter.
19

klADBlAD
ColoFon
Concept: Jasper van der Schors en Rosalie Blom Inhoud: Jasper van der Schors • redactie: Ad Maas • ontwerp: Studio brandendZant • replica’s: Paul Steenhorst en Tjeerd Bakker •
Klankbordgroep: Gerard Alberts, Leon van den Broek, Tiemen Cocquyt, Jeanine Daems, Gerdine van den Dool, Mignon Engel, Peter Kop, Mara Scheelings, Harm Jan Smit, Steven Wepster •
testers: Ilse van Heusden, Marieke Ligterink, Jonne van der Voort, Roan van der Voort