Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras

o
Op deze pagina worden de oplossingen
van problemen uit het vorige nummer
van Pythagoras besproken.
Dion Gijswijt
Verschillende verschillen
Kies de getallen 1, 3, 8, 11, 22 en 23.
Veelvlak
Neem het zijvlak met het grootste aantal
zijden en noem dit aantal zijden n. Aan
ieder van deze n zijden zit een ander zijvlak
van het veelvlak, dus het veelvlak heeft
minstens n+1 zijvlakken. Elk van deze zijvlakken
heeft minstens 3 en ten hoogste n
zijden. Er zijn dus meer zijvlakken dan er
mogelijkheden zijn voor het aantal zijden,
dus moeten er wel twee zijvlakken zijn met
hetzelfde aantal zijden.
Wiebertjes
Zie de zeshoek als een kubus van 4x4x4
eenheden, en het patroon van wiebertjes als
een stapel eenheidskubusjes. Het aantal
wiebertjes in de drie
verschillende richtingen
is dan gelijk
aan het aantal
boven-, voor- en
zijvlakjes.
Daarvan zijn er
evenveel, namelijk
4 maal 4.
35
Doping
Van de 90 procent die niet hebben gebruikt,
wordt 10 procent vals beschuldigd. Van de
10 procent die wel heeft gebruikt, wordt 90
procent terecht beschuldigd. Maar liefst 18
procent van de sporters wordt beschuldigd
van doping, terwijl dat maar voor 9 procent
van de sporters terecht is. De kans dat Erik
daadwerkelijk X heeft gebruikt is daarom fg,
dus 50 procent!
Drie op een rij
Bij dit spel kan de eerste
speler, Sandra,
altijd winnen. Sandra
speelt eerst op A. In
het schema zie je, van boven naar beneden
de zetten die Sandra doet om te winnen en
de tegenzetten van Vincent. Bij de tweede zet
heeft Vincent geen keus. Hij moet verhinderen
dat Sandra drie op een rij krijgt. Na de
derde zet van Sandra is het duidelijk dat zij
altijd kan winnen.
Sandra
Vincent
Sandra