Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras
Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras
Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Oplossing opdracht 3<br />
Als je de tekening van deze Sangakuopdracht<br />
zorgvuldig bekijkt, zie je dat deze<br />
is ontstaan door in het vierkant vier identieke<br />
rechthoekige driehoeken te tekenen,<br />
één op elke zijde van het vierkant. Van elke<br />
driehoek is de ingeschreven cirkel getekend.<br />
In het midden van het grote vierkant<br />
ontstaat een kleiner vierkant, waarvan ook<br />
de ingeschreven cirkel getrokken is.<br />
De figuur die je krijgt hangt af van de<br />
rechthoekige driehoek die je gekozen hebt.<br />
In de figuur hierboven is de middelste cirkel<br />
niet even groot als de vier andere, in de<br />
tekening in het juninummer was dat wel het<br />
geval. De Sangaku-opdracht is te bepalen<br />
wanneer alle cirkels even groot zijn.<br />
Het bepalen van de straal r van een ingeschreven<br />
cirkel is in een rechthoekige driehoek<br />
niet moeilijk: je moet bedenken dat de<br />
raakpunten op de rechthoekszijden, het<br />
rechthoekige hoekpunt en het midden van<br />
32<br />
de ingeschreven cirkel een vierkant vormen.<br />
Dit volgt gemakkelijk uit (I). Volgens (II)<br />
verdelen de raakpunten de zijden in zes<br />
stukken, waarvan de stukken met hetzelfde<br />
hoekpunt paarsgewijs even lang zijn (zie de<br />
figuur bij II). Dus c= (a~ r) + (b~ r),<br />
zodat:<br />
a + b-c<br />
Het kleine vierkant in het midden heeft<br />
zijde (a- b), zodat de ingeschreven cirkel<br />
straal (a- b)/2 heeft. Die moet gelijk zijn<br />
aan r, zodat:<br />
a b_a+b-c<br />
Hieruit volgt dat b = c/2. De rechthoekige<br />
driehoeken hebben daarom hoeken van<br />
30° en 60° en er geldt a = \ v 3-