Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras
Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras
Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Oplossing opdracht 1<br />
Oplossing opdracht 2<br />
De formule die we moeten bewijzen is<br />
= -h +<br />
V? \!t2 -\/^<br />
\' '2 "V '1<br />
Hieruit volgt dat 7; groter is dan T: en ^<br />
Dus is r, de straal van de kleinste cirkel<br />
31<br />
dc W<br />
Kijk naar de figuur. Laat de straal van de cirkels<br />
/■ en s zijn met r>s. Volgens (I) is TQSR een rechthoek,<br />
zodat PT=rs. Volgens (III) geldt:<br />
PQ = s + t. Nu gebruiken we de stelling van<br />
<strong>Pythagoras</strong> om d als de lengte van een zijde in de<br />
rechthoekige driehoek PQT te bepalen, namelijk:<br />
d=PQPT.<br />
Als we in de rechterkant PT= rs en PQ ■<br />
invullen, dan krijgen we: d = 2^ist.<br />
Kijk nu naar de figuur, waarin we<br />
aangenomen hebben dat r, > r, > r^<br />
Van de vorige opdracht weten we<br />
dat:<br />
d, = 2vV3<br />
^2 = 2^Jrir,<br />
dl + dl = 2v'/i/"2<br />
Dus v'/i'j = v'2'3 + vvjrj. Door beide<br />
kanten van deze vergelijking te<br />
delen door v'i'2'3 krijgen we wat te<br />
bewijzen was, namelijk:<br />
1 1 + 4.<br />
i+ t