Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras

Oplossing opdracht 1
Oplossing opdracht 2
De formule die we moeten bewijzen is
= -h +
V? \!t2 -\/^
\' '2 "V '1
Hieruit volgt dat 7; groter is dan T: en ^
Dus is r, de straal van de kleinste cirkel
31
dc W
Kijk naar de figuur. Laat de straal van de cirkels
/■ en s zijn met r>s. Volgens (I) is TQSR een rechthoek,
zodat PT=r­s. Volgens (III) geldt:
PQ = s + t. Nu gebruiken we de stelling van
Pythagoras om d als de lengte van een zijde in de
rechthoekige driehoek PQT te bepalen, namelijk:
d­=PQ­­PT­.
Als we in de rechterkant PT= r­s en PQ ■
invullen, dan krijgen we: d = 2^ist.
Kijk nu naar de figuur, waarin we
aangenomen hebben dat r, > r, > r^
Van de vorige opdracht weten we
dat:
d, = 2vV3
^2 = 2^Jrir,
dl + dl = 2v'/i/"2
Dus v'/i'j = v'2'3 + vvjrj. Door beide
kanten van deze vergelijking te
delen door v'i'2'3 krijgen we wat te
bewijzen was, namelijk:
1 1 + 4.
i+ t