Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras

More documents

Recommendations

Info

het niet ziet schrijf dan de betrokken getallen als volgt op en kijk naar de verschillen tussen de getallen in elk paar en tussen de getallen in de opvolgende paren: 1 2 5 7 12 15 22 26 35 40 Euler gebruikte deze formule om p(n) snel voor grote waarden van n uit te kunnen rekenen. OO Rantanujans benaderingen Ramanujan heeft in zijn werk daar een aantal opmerkelijke zaken aan toegevoegd. Bekend zijn zijn pogingen om een formule voor p{n) te vinden. Zijn eerste benadering was de functie q\{n) gegeven door de formule: 1 d e "i^-ü' iK^^dn ^IrT Deze functie gaf een verrassend goede benadering voor p{n) zoals je in tabel 3 kunt zien. Ramanujan ontdekte echter een nog betere benadering, die gegeven wordt door de functie qjin) met als formule:
UI) nil Wat heeft het wereldrecord dominostenen omgooien met wiskunde te maken? Het antwoord op deze vraag luidt: 'het dominoprincipe'. Dit is een krachtige techniek waarmee je allerlei wiskundige uitspraken kunt bewijzen. Het ^omiiio- priiicipe André de Boer Het wereldrecord dominostenen omtuimelen staat op 1,4 miljoen stenen. Het werd gevestigd op 28 augustus 1998 in Leeuwarden. Je hebt het misschien wel gezien op tv: een grote hal met een vloeroppervlak van 4000 m' waarin een lint van 78 km dominostenen was uitgezet. In totaal waren er 2,3 miljoen stenen geplaatst. Op een gegeven moment kreeg de eerste steen een duwtje, deze viel om en gaf de tweede steen een duwtje, zodat deze omviel en waardoor ook de derde steen omviel ... enzovoort. Uiteindelijk vielen er 1,4 miljoen stenen om; net voldoende om het wereldrecord te vestigen en opgenomen te worden in het Guiness Book of Records. Beivijzen Stel je wilt bewijzen dat de som van de eerste n getallen gelijk is aan 2"(«+l) Met andere woorden, je wilt bewijzen dat: 1 = i . 1 . (1 + 1) = 1 1+2 = 3 2 • (2+1) = 3 1 +2+3 = i • 3 • (3+1) = 6 17 en ga zo maar door. In een formule: 1+2 + 3 +■■• + n knin + 1). Je kunt controleren dat de formule klopt voor 1, 2 en 3. Stel nu eens dat je wilt bewijzen dat deze formule klopt voor alle natuurlijke getallen 1, 2, 3, 4,... Als je de formule eerst controleert voor 1, daarna voor 2, dan voor 3, dan voor 4, voor 5, voor 6, dan begrijp je dat het bewijs nooit afkomt. Ga maar na: stel datje vanaf je achttiende tot je achtenzeventigste levensjaar elke dag acht uur aan dit bewijs werkt. Als je 1 minuut nodig hebt om de formule voor één getal te controleren, dan zal je bij je overlijden niet verder zijn dan het getal: 60 X 365ix 8 X 60= 10.519.200. In deze berekening staat 365^ omdat eens in de vier jaar een jaar 366 dagen telt. Je ziet dat je dan nog lang niet klaar bent. Zelfs de snelste computer zal het bewijs nooit af krijgen, eenvoudig omdat er te veel getallen zijn.
Page 1 and 2: . SRINIVASA RAMANU,
Page 3 and 4: Potentiële werknemers van Microsof
Page 5 and 6: ^ 2 e s nOOf J Augustusnummer Wat k
Page 7 and 8: la 200 situatie kan hij bijvoorbeel
Page 9 and 10: gaan weer uit van het voorbeeld van
Page 11 and 12: UULll De grote finale^ ^. NEDERLOrC
Page 13 and 14: OO 3ifferentiaal en Jntegraal Klaas
Page 15 and 16: Srinivasa Ramanujan (1887-1920) Een
Page 17: De partitiefunctie geeft aan op hoe
Page 21 and 22: JSL J, ik neem een abonnement op [P
Page 23 and 24: Verknipt Abdul, tapijlverkoper te I
Page 25 and 26: Het beivijs 1. Voor n=l is de formu
Page 27 and 28: totaal van de bedragen die al zijn
Page 29 and 30: Stuur je oplossing naar: Pythagoras
Page 31 and 32: "Leon van den Broek Op bladzijde 1
Page 33 and 34: Als je je eigen robot kon bouwen, w
Page 35 and 36: Elders in dit nummer hebben we het
Page 37 and 38: Oplossing opdracht 1 Oplossing opdr
Page 39 and 40: Oplossing opdracht 4 Deze laatste S
Page 41 and 42: o Op deze pagina worden de oplossin
Page 43 and 44: Oplossiniim"®®''®' Augustusnumme

Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?