Constructies 'voor het nauwkeurig bewegen en positioneren ... - DSPE
Constructies 'voor het nauwkeurig bewegen en positioneren ... - DSPE
Constructies 'voor het nauwkeurig bewegen en positioneren ... - DSPE
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
i ~ k<br />
Mechanism<strong>en</strong> waarin wrijving e<strong>en</strong> rol speelt<br />
Mikroniek nummer 4 - 1993<br />
<strong>Constructies</strong> <strong>'voor</strong> <strong>het</strong> <strong>nauwkeurig</strong> <strong>beweg<strong>en</strong></strong> <strong>en</strong> positioner<strong>en</strong> (i 3)<br />
P.C.J.N. Rosielle, E.A.G. Reker,<br />
M.P. Koster<br />
Wrijving<br />
Wrijving is e<strong>en</strong> algeme<strong>en</strong> bek<strong>en</strong>d doch<br />
slecht begrep<strong>en</strong> f<strong>en</strong>ome<strong>en</strong>.<br />
In mechanism<strong>en</strong> <strong>en</strong> constructies waar-<br />
aan eis<strong>en</strong> betreff<strong>en</strong>de de plaatsnauw-<br />
keurigheid zijn gesteld, zal m<strong>en</strong> ernaar<br />
strev<strong>en</strong> de wrijving zo klein mogelijk te<br />
houd<strong>en</strong> weg<strong>en</strong>s de daarmee sam<strong>en</strong>han-<br />
g<strong>en</strong>de hysteresis. In de vorige twee af-<br />
levering<strong>en</strong> werd<strong>en</strong> de hysteresis <strong>en</strong> de<br />
virtuele speling behandeld. Hysteresis-<br />
arme, elastische constructies treft m<strong>en</strong><br />
aan in eerdere aflevering<strong>en</strong>.<br />
Tnbotechniek is <strong>het</strong> vak van <strong>het</strong> voor-<br />
spell<strong>en</strong> van wrijving, slijtage <strong>en</strong> lev<strong>en</strong>s-<br />
duur. Indi<strong>en</strong> optred<strong>en</strong>de slijtage e<strong>en</strong> ac-<br />
ceptabele lev<strong>en</strong>sduur oplevert, dan kan<br />
wrijving e<strong>en</strong> heel nuttige toepassing<br />
vind<strong>en</strong>.<br />
In <strong>het</strong> onderstaande wordt e<strong>en</strong> aantal<br />
gevall<strong>en</strong> gegev<strong>en</strong> waarin de wnjving<br />
e<strong>en</strong> karakteristieke rol speelt.<br />
Wrijving zonder afgelegde weg bete-<br />
k<strong>en</strong>t ge<strong>en</strong> slijtage <strong>en</strong> onbeperkte lev<strong>en</strong>s-<br />
duur. Dit geldt voor alle geklonk<strong>en</strong>, ge-<br />
schroefde, geperste, gekromp<strong>en</strong> <strong>en</strong> ge-<br />
klemde del<strong>en</strong>.<br />
Locale slip met virtuele speling, hyste-<br />
resis <strong>en</strong> plaatson<strong>nauwkeurig</strong>heid zijn<br />
e<strong>en</strong> gevaar; de vorige aflevering<strong>en</strong> ga-<br />
v<strong>en</strong> remedies <strong>en</strong> voorbeeld<strong>en</strong> van toe-<br />
passing bij <strong>nauwkeurig</strong>e verstelling<strong>en</strong>.<br />
W<br />
Figuur 140. F L~N<br />
Zelfremm<strong>en</strong>d heid<br />
Zelfremm<strong>en</strong>dheid treedt op als in e<strong>en</strong><br />
mechanisme de som der kracht<strong>en</strong> ev<strong>en</strong>-<br />
wicht maakt met e<strong>en</strong> wrijvingskracht<br />
die zijn maximale waarde, W= 1 pN 1 ,<br />
niet kan bereik<strong>en</strong>. Met andere woord<strong>en</strong><br />
a = arctg( I W I /N) valt binn<strong>en</strong> de wrij-<br />
vingshoek, zie figuur 140.<br />
In aflevering 3 van jaargang 31 nr. 5<br />
werd aangegev<strong>en</strong> tot welke problem<strong>en</strong><br />
dit verschijnsel leidt in voorgespann<strong>en</strong><br />
wormoverbr<strong>en</strong>ging<strong>en</strong>.<br />
Wrijving met kruip<br />
In figuur I4 1 is de ehtische riem (EA)<br />
om e<strong>en</strong> star wiel geslag<strong>en</strong>. Het wiel<br />
staat stil. In de riem heerst op elke<br />
plaats langs de omtrek de voorspan-<br />
kracht N-.<br />
Het wiel wordt op rotatie teg<strong>en</strong>gehou-<br />
d<strong>en</strong> <strong>en</strong> aan één zijde wordt de trek-<br />
kracht opgevoerd tot N+>N-. (Att<strong>en</strong>tie:<br />
met Nf <strong>en</strong> N- word<strong>en</strong> trekkracht<strong>en</strong> in<br />
de riem aangeduid <strong>en</strong> dus ge<strong>en</strong> aanleg-<br />
druk op de poelie. Deze N is dus niet<br />
dezelfde N als in de paragraaf over<br />
"zelfremm<strong>en</strong>dheid" is gebruikt.)<br />
De elastische riem rekt daarbij verder<br />
Figuur 141.<br />
._-Ivio<br />
I<br />
Figuur 142. Figuur 143b.<br />
103<br />
uit Er vindt microslip plaats: de riem<br />
schuift over <strong>het</strong> star veronderstelde<br />
wiel.<br />
Nu wordt e<strong>en</strong> belasting doorgeleid:<br />
T/r = N+ - N-<br />
Daarbij is <strong>het</strong> slipfront gevorderd tot<br />
e<strong>en</strong> hoek a, de zone O
1 04<br />
i ~ k<br />
Mechanism<strong>en</strong> waarin wrijving e<strong>en</strong> rol speelt<br />
De beschouwing bij figuur 141 hadd<strong>en</strong><br />
wij ook kunn<strong>en</strong> beginn<strong>en</strong> met e<strong>en</strong> tot<br />
N+ opgespann<strong>en</strong> band, die na <strong>het</strong> legg<strong>en</strong><br />
om <strong>het</strong> vaststaande wiel aan de zijde<br />
@=ß ontspann<strong>en</strong> wordt tot N-. Er zou<br />
dan krimp in de band optred<strong>en</strong>, waarbij<br />
<strong>het</strong> slipfront zou beginn<strong>en</strong> bij @=ß <strong>en</strong><br />
zou voortschrijd<strong>en</strong> totdat de zone zich<br />
uitstrekte over e<strong>en</strong> hoek a ligg<strong>en</strong>d tuss<strong>en</strong><br />
ß-a
Figuur 148. Stribeck-kromme<br />
De amplitude groeit totdat wel omke-<br />
ring optreedt. Dat is in figuur 146 <strong>het</strong><br />
geval als de plaatsamplitude gelijk is<br />
aan a=v em44Wsppel).<br />
Figuur f47 laat zi<strong>en</strong> hoe m<strong>en</strong> de snel-<br />
heid van e<strong>en</strong> transportband kan bepal<strong>en</strong><br />
door <strong>het</strong> met<strong>en</strong> van de amplitude van<br />
e<strong>en</strong> met 50 Hz trill<strong>en</strong>d “kogeltje op e<strong>en</strong><br />
spriet” dat met zijn eig<strong>en</strong> gewicht op de<br />
band rust.<br />
E<strong>en</strong> violist regelt op deze wijze de ge-<br />
luidssterkte (dat wil zegg<strong>en</strong> amplitude<br />
van de snaar bij e<strong>en</strong> constante frequ<strong>en</strong>-<br />
tie) met de snelheid van zijn strijkstok!<br />
Stick slip<br />
System<strong>en</strong> van <strong>het</strong> soort van figuur 147,<br />
zoals snaarinstrum<strong>en</strong>t<strong>en</strong>, magneetband<br />
langs bandgeleiders <strong>en</strong> piep<strong>en</strong>de deur-<br />
scharnier<strong>en</strong> gerak<strong>en</strong> in trilling als ge-<br />
volg van <strong>het</strong> grote verschil tuss<strong>en</strong> rust-<br />
wrijving <strong>en</strong> glijd<strong>en</strong>de wrijving dat op-<br />
treedt bij ongesmeerde of gr<strong>en</strong>sge-<br />
smeerde system<strong>en</strong>.<br />
De Stribeck-kromme van figuur 148<br />
toont <strong>het</strong> verloop van de wrijvingscoëf-<br />
ficiënt als functie van de glijsnelheid<br />
met e<strong>en</strong> scherpe afname bzj kleine snel-<br />
hed<strong>en</strong>.<br />
Wrijving opheff<strong>en</strong> door slip in e<strong>en</strong><br />
andere richting<br />
Het ontkurk<strong>en</strong> van e<strong>en</strong> fles lukt vaak<br />
beter door de kurk te roter<strong>en</strong> ($, figuur<br />
149), zodat de wrijvingskracht, maxi-<br />
maal gelijk aan W=pN, bijna tang<strong>en</strong>ti-<br />
aal g<strong>en</strong>cht staat <strong>en</strong> er in axiale richting<br />
nauwelijks wrijving overblijft.<br />
Bek<strong>en</strong>d is e<strong>en</strong> balans, opgelegd op V-<br />
roll<strong>en</strong> volg<strong>en</strong>s figuur 150. De as heeft<br />
veel wrijving in zijn oplegging. Door<br />
de V-roll<strong>en</strong> teg<strong>en</strong> elkaar in te draai<strong>en</strong><br />
stelt de as zichzelf axiaal in op e<strong>en</strong> mid-<br />
d<strong>en</strong>stand vrij van de eindaanslag<strong>en</strong>.<br />
Analoog hieraan heft m<strong>en</strong> bij servo-<br />
Figuur 149.<br />
schuiv<strong>en</strong> de dode slag t<strong>en</strong> gevolge van<br />
axiale wrijving op door de schuif of e<strong>en</strong><br />
cylindervoering continu te latewote-<br />
r<strong>en</strong>.<br />
Tijd<strong>en</strong>s <strong>het</strong> mak<strong>en</strong> van e<strong>en</strong> slipspoor<br />
geeft reeds de geringste dwarskracht<br />
onvermijdelijk e<strong>en</strong> dwarsverplaatsing.<br />
Daardoor kan bijvoorbeeld e<strong>en</strong> goed<br />
vlak maar niet al te vast gewikkelde rol<br />
band zijn vorm gemakkelijk verliez<strong>en</strong><br />
als m<strong>en</strong> er wat band aftrekt, terwijl de<br />
kern stilstaat.<br />
(Dat is de red<strong>en</strong> dat in audio-cassette-<br />
Figuur 150.<br />
Figuur 151.<br />
B<br />
Mikroniek nummer 4 - 1993<br />
105<br />
recorders de band ook tijd<strong>en</strong>s <strong>het</strong> snel-<br />
spoel<strong>en</strong> toch met e<strong>en</strong> zekere spanning<br />
opgewikkeld <strong>en</strong> dus aan afloopzijde<br />
geremd mopt word<strong>en</strong>, t<strong>en</strong> koste van<br />
motorvermog<strong>en</strong> <strong>en</strong> batterijverbruik.)<br />
Omgekeerd kan m<strong>en</strong> e<strong>en</strong> slecht gewik-<br />
kelde rol gemakkelijk vlak duw<strong>en</strong> ter-<br />
wijl hij in oplooprichting slipt.<br />
Onvermijdelijke slijtage daar lat<strong>en</strong> ont-<br />
staan waar hij <strong>het</strong> minste kwaad kan.<br />
E<strong>en</strong> mooi <strong>en</strong> oud (The Aeronautical<br />
Journal 1913) voorbeeld is de hout<strong>en</strong><br />
kruiwag<strong>en</strong> met <strong>het</strong> hout<strong>en</strong> wiel <strong>en</strong> de<br />
stal<strong>en</strong> asp<strong>en</strong>. Als de p<strong>en</strong> vast zit in <strong>het</strong><br />
wiel, dan slijt<strong>en</strong> de astapp<strong>en</strong> rondom af<br />
<strong>en</strong> <strong>het</strong> gat in de wag<strong>en</strong>bom<strong>en</strong> wordt e<strong>en</strong><br />
(steeds smaller!) slobgat. De zaak blijft<br />
goed functioner<strong>en</strong>, in belaste toestand<br />
zelfs spelingsvrij, tot uiteindelijk p<strong>en</strong><br />
of boom doorbreekt, zie figuur 151.<br />
Als de p<strong>en</strong> vast zit in de bom<strong>en</strong>, dan slijt<br />
hij alle<strong>en</strong> van onder<strong>en</strong> af, <strong>en</strong> wordt on-<br />
rond terwijl <strong>het</strong> gat groter wordt: de<br />
wrijving neemt toe(!) <strong>en</strong> <strong>het</strong> wiel gaat<br />
schokkerig lop<strong>en</strong>. Het principe is sim-<br />
pel: “<strong>het</strong> lichaam dat t<strong>en</strong> opzichte van de<br />
krachtsvetor niet roteert - dus de krui-<br />
wag<strong>en</strong> - moet <strong>het</strong> lichaam omhull<strong>en</strong> dat
Figuur 152.<br />
i ~ k<br />
dat wel doet” dus <strong>het</strong> wiel. Als m<strong>en</strong> dit<br />
principe e<strong>en</strong>maal herk<strong>en</strong>t ziet m<strong>en</strong> dat er<br />
herhaaldelijk teg<strong>en</strong> wordt gezondigd.<br />
Comp<strong>en</strong>satie van wrijvingskracht<strong>en</strong> <strong>en</strong><br />
-koppels<br />
De vloerbo<strong>en</strong>der met twee teg<strong>en</strong> elkaar<br />
indraai<strong>en</strong>de borstels geeft hiervan e<strong>en</strong><br />
goed voorbeeld.<br />
In e<strong>en</strong> instelmal moest<strong>en</strong> arretlijst<strong>en</strong><br />
met ti<strong>en</strong>tall<strong>en</strong> aanslag<strong>en</strong> <strong>nauwkeurig</strong><br />
ingesteld word<strong>en</strong> door middel van plas-<br />
tische deformatie. De aanslag<strong>en</strong> moes-<br />
t<strong>en</strong> daartoe allemaal tegelijk met pre-<br />
cies dezelfde kracht (circa 5.000 N) be-<br />
last word<strong>en</strong>. De instelmal had voor el-<br />
ke aanslag e<strong>en</strong> hefboom met e<strong>en</strong> op ko-<br />
gellagers gelagerde poelie.<br />
E<strong>en</strong> lange staalband werd nu telk<strong>en</strong>s<br />
om zo’n poelie <strong>en</strong> om e<strong>en</strong> vast opge-<br />
stelde omkeerrol geleid, zie figuur 152.<br />
Bij trek op de band zou zo aan alle hef-<br />
bom<strong>en</strong> ev<strong>en</strong> hard getrokk<strong>en</strong> word<strong>en</strong>,<br />
ware <strong>het</strong> niet dat de wrijving in de ko-<br />
gellagers van de poelies <strong>en</strong> de omkeer-<br />
roll<strong>en</strong> (met name in de afdichting<strong>en</strong><br />
daarvan) maakte dat de laatste hef-<br />
boom minder kracht ondervond dan de<br />
eerste.<br />
Als remedie werd gevond<strong>en</strong> de ass<strong>en</strong><br />
van de “vaste” kogellagers draaibaar<br />
op te stell<strong>en</strong> <strong>en</strong> ze (door middel van<br />
snaarschijv<strong>en</strong> <strong>en</strong> e<strong>en</strong> doorgaande snaar<br />
die tegelijk met de staalband werd aan-<br />
getrokk<strong>en</strong>) iets sneller te lat<strong>en</strong> draai<strong>en</strong><br />
dan de erop gelagerde omleidroll<strong>en</strong>.<br />
Zodo<strong>en</strong>de ondervond de staalband t<strong>en</strong><br />
gevolge van de kogellagerwrijving af-<br />
wissel<strong>en</strong>d e<strong>en</strong> remkoppel <strong>en</strong> e<strong>en</strong> aan-<br />
drijfkoppel <strong>en</strong> bleef de trekkracht vol-<br />
do<strong>en</strong>de constant.<br />
Voorbeeld<strong>en</strong> van mechanism<strong>en</strong><br />
waarin wrijving e<strong>en</strong> rol speelt<br />
E<strong>en</strong>richtingskoppeling <strong>en</strong> -rem<br />
In één richting zelfremm<strong>en</strong>de construc-<br />
ties berust<strong>en</strong>d op afrolling of elastische<br />
deformatie als gesc<strong>het</strong>st in figur<strong>en</strong><br />
153a <strong>en</strong> b, word<strong>en</strong> veel gebruikt voor<br />
band- of draadopzet of als frictiepal in<br />
één richtingskoppeling<strong>en</strong>. Omdat zij<br />
zijn belast door e<strong>en</strong> relatief lichte wrij-<br />
vingskracht staan ze e<strong>en</strong> relatieve be-<br />
weging in één richting toe, maar blok-<br />
ker<strong>en</strong> die in de teg<strong>en</strong>gestelde richting.<br />
Ze hebb<strong>en</strong> drie nadel<strong>en</strong> die afhankelijk<br />
van de gestelde eis<strong>en</strong> meer of minder<br />
zwaar weg<strong>en</strong>.<br />
1. De klemming gaat gepaard met e<strong>en</strong><br />
indrukking van de contactoppervlak-<br />
Figuur 1530.<br />
Figuur 153b.<br />
4<br />
Mikroniek nummer 4 - 1993<br />
k<strong>en</strong> loodrecht op de raakvlakk<strong>en</strong>.<br />
Weg<strong>en</strong>s de hoek a (kleiner dan de wrij-<br />
vingshoek) zal de stijfheid in de blok-<br />
keringsrichting al gauw te w<strong>en</strong>s<strong>en</strong><br />
overlat<strong>en</strong> zoals figuur 3 laat zi<strong>en</strong>. Als<br />
namelijk c <strong>en</strong> c,, de respectievelijke<br />
contactstij &ed<strong>en</strong> zijn dan geldt voor de<br />
stijfheid in de x-richting:<br />
UC, = i/(c,, sin2a) + i/(cy tan2a).<br />
sina = a, tana = a <strong>en</strong> c,, = cy = cCOntact<br />
dus<br />
‘5 .= Cumtact a2/2.<br />
Bij a = 0,l rad: c, = 5.10-3.ccqntaCt.<br />
E<strong>en</strong> vrijloopkoppeling met cilinders of<br />
. . _ _<br />
kluifvormige contact¡icham<strong>en</strong> zoals in<br />
figuur 153a is dus in <strong>het</strong> algeme<strong>en</strong> niet<br />
zeer stijf <strong>en</strong> in principe ongeschikt voor<br />
<strong>nauwkeurig</strong>e positionering<strong>en</strong>.<br />
2. Bij constructies als figuur 153b moet<br />
de kracht na <strong>het</strong> blokker<strong>en</strong> bij de bewe-<br />
ging in vrijlooprichting (t<strong>en</strong> gevolge<br />
van de g<strong>en</strong>oemde relatieve verplaat-<br />
sing) e<strong>en</strong> hoge drempelwaarde over-<br />
schrijd<strong>en</strong> eer ze op de g<strong>en</strong>oemde lage<br />
waarde terugvalt. Dit bezwaar is geheel<br />
ondervang<strong>en</strong> door constructies als ge-<br />
gev<strong>en</strong> in figur<strong>en</strong> 153d, e <strong>en</strong> f.<br />
3. De optred<strong>en</strong>de contactkracht<strong>en</strong> zijn<br />
relatief groot <strong>en</strong> groter naarmate a (
Zelfremm<strong>en</strong>dheid bii starre opleg-<br />
vlakk<strong>en</strong><br />
Wrijving heeft ongunstige invloed op<br />
de <strong>nauwkeurig</strong>heid waarmee m<strong>en</strong><br />
voorwerp<strong>en</strong> kan positioner<strong>en</strong> op opleg-<br />
punt<strong>en</strong> of teg<strong>en</strong> aanslag<strong>en</strong>. De nor-<br />
maalkracht N in e<strong>en</strong> oplegpunt wordt<br />
door de wrijving in de andere opleg-<br />
punt<strong>en</strong> op onbek<strong>en</strong>de <strong>en</strong> onvoorspelba-<br />
re wijze vergroot of verkleind binn<strong>en</strong><br />
de uiterste gr<strong>en</strong>z<strong>en</strong> N + I W I <strong>en</strong> N -<br />
I W I. Dit leidt tot e<strong>en</strong> onbepaaldheid<br />
van plaats (=virtuele speling!) s, =<br />
2 I W I /c waarin c de oplegstijfheid is.<br />
Als I W I > N zou word<strong>en</strong> is <strong>het</strong> moge-<br />
lijk dat de gew<strong>en</strong>ste positionering hele-<br />
maal niet meer tot stand komt: de situ-<br />
atie is zelfremm<strong>en</strong>d geword<strong>en</strong> <strong>en</strong> <strong>het</strong><br />
betrokk<strong>en</strong> steunpunt wordt niet ge-<br />
raakt In <strong>het</strong> bijzonder in zich herhal<strong>en</strong>-<br />
de situaties, bijvoorbeeld bij <strong>het</strong> bedie-<br />
n<strong>en</strong> van meetopstelling<strong>en</strong> of in indus-<br />
triële fabricage of montage, zal zo’n<br />
grote afwijking niet veel voorkom<strong>en</strong><br />
ondat hij snel opvalt <strong>en</strong> zo mogelijk<br />
verholp<strong>en</strong> zal word<strong>en</strong> door gepast lij-<br />
k<strong>en</strong>de maatregel<strong>en</strong>.<br />
M<strong>en</strong> zal bijvoorbeeld <strong>het</strong> object éérst<br />
op de “dubieuze” oplegpunt<strong>en</strong> lat<strong>en</strong><br />
aanligg<strong>en</strong>, vervolg<strong>en</strong>s daarover iets<br />
verschuiv<strong>en</strong> tot ook de andere aansla-<br />
g<strong>en</strong> contact mak<strong>en</strong> <strong>en</strong> t<strong>en</strong>slotte de ge-<br />
w<strong>en</strong>ste sluitkracht, vóórspanning of<br />
fixatie aanbr<strong>en</strong>g<strong>en</strong> die <strong>het</strong> object in die<br />
stand gefixeerd houdt De montage-<br />
voorschrift<strong>en</strong> gaan daarin soms heel<br />
ver: <strong>het</strong> aanbr<strong>en</strong>g<strong>en</strong> van sluitkracht-<br />
compon<strong>en</strong>t<strong>en</strong> (bijvoorbeeld aandruk-<br />
ver<strong>en</strong>) in e<strong>en</strong> voorgeschrev<strong>en</strong> volgorde<br />
<strong>en</strong> soms zelfs <strong>het</strong> periodiek ev<strong>en</strong> “los-<br />
s<strong>en</strong>” van zo’n aandrukkracht zodat de<br />
erdoor veroorzaakte wrijving tijdelijk<br />
wegvalt. M<strong>en</strong> kan daarmee vér kom<strong>en</strong><br />
<strong>en</strong> vrij grote <strong>nauwkeurig</strong>hed<strong>en</strong> hal<strong>en</strong>.<br />
Andere bek<strong>en</strong>de methodes zijn <strong>het</strong> op-<br />
drukk<strong>en</strong> van microverplaatsing<strong>en</strong> waar-<br />
bij de blokkering door de wrijvings-<br />
kracht<strong>en</strong> mom<strong>en</strong>taan verbrok<strong>en</strong> wordt,<br />
bijvoorbeeld door e<strong>en</strong> tnller teg<strong>en</strong> de<br />
opstelling te drukk<strong>en</strong> of simpelweg<br />
door erg<strong>en</strong>s teg<strong>en</strong> <strong>het</strong> freem te klopp<strong>en</strong>.<br />
Weer e<strong>en</strong> alternatief is <strong>het</strong> invoer<strong>en</strong> van<br />
- op zichzelf de positionering niet ver-<br />
stor<strong>en</strong>de - relatief grote dwarsver-<br />
plaatsing<strong>en</strong> in <strong>het</strong> wrijvingsvlak.<br />
E<strong>en</strong> damschijf, op zijn zijkant neerge-<br />
zet op twee cylindrische p<strong>en</strong>n<strong>en</strong> zal<br />
zich niet uitricht<strong>en</strong>, zie figuur 154.<br />
Draait m<strong>en</strong> echter de p<strong>en</strong>n<strong>en</strong> teg<strong>en</strong> el-<br />
kaar in (uiteraard zonder ze tev<strong>en</strong>s axi-<br />
aal te verschuiv<strong>en</strong>) dan “springt hij in<br />
de houding”.<br />
Bijna intuitief voert m<strong>en</strong> zulke “dwars-<br />
beweging<strong>en</strong>” uit, bijvoorbeeld bij <strong>het</strong><br />
plaats<strong>en</strong> van e<strong>en</strong> werkstuk in e<strong>en</strong> op-<br />
spanrichting. E<strong>en</strong> belangrijk nev<strong>en</strong>ef-<br />
fect is <strong>het</strong> wegwerk<strong>en</strong> van stof <strong>en</strong> vuil<br />
van de oplegvlakk<strong>en</strong>; effectiever naar-<br />
mate in dat vlak aan de stofdeeltjes re-<br />
gelmatig e<strong>en</strong> uitwijkmogelijkheid ge-<br />
bod<strong>en</strong> wordt.<br />
Het grote gevaar van al deze oplossin-<br />
g<strong>en</strong> is dat ze e<strong>en</strong> correcte positionering<br />
schijn<strong>en</strong> te gev<strong>en</strong>, maar dit in feite niet e<br />
do<strong>en</strong>. Ze garander<strong>en</strong> ge<strong>en</strong> blijv<strong>en</strong>depo-<br />
sitieve aanlegdruk in alle oplegvlak-<br />
k<strong>en</strong>. Na e<strong>en</strong> kleine verstoring - bij-<br />
voorbeeld t<strong>en</strong>gevolge van e<strong>en</strong> verplaat-<br />
sing door schok of stoot of door uitzet-<br />
tingsverschill<strong>en</strong> - treedt ge<strong>en</strong> herposi-<br />
tionering op.<br />
Stelt m<strong>en</strong> dat als eis, omdat <strong>het</strong> t<strong>en</strong>slot-<br />
te e<strong>en</strong> voorwaarde is voor echt nauw-<br />
keurig positioner<strong>en</strong>, dan moet m<strong>en</strong> e<strong>en</strong><br />
configuratie van oplegpunt<strong>en</strong> <strong>en</strong> aan-<br />
drukkracht kiez<strong>en</strong> die - ook bij ongun-<br />
stige wrijvingscoëffici<strong>en</strong>t - nog posi-<br />
tieve aanlegdruk mogelijk maakt in al-<br />
le oplegpunt<strong>en</strong>, of m<strong>en</strong> moet de wrij-<br />
ving eliminer<strong>en</strong>.<br />
Roll<strong>en</strong>de oplegging<br />
Het eliminer<strong>en</strong> van de wrijving kan<br />
door <strong>het</strong> object in de oplegpunt<strong>en</strong> op<br />
kogels te legg<strong>en</strong> die vrij kunn<strong>en</strong> roll<strong>en</strong>,<br />
door zelfs voor statisch positioner<strong>en</strong><br />
gas of vloeistoflagers toe te pass<strong>en</strong> die<br />
dan (minst<strong>en</strong>s over de periode dat posi-<br />
tionering verlangd wordt) van gas of<br />
olie van de gew<strong>en</strong>ste druk word<strong>en</strong><br />
voorzi<strong>en</strong>, of door de aanslag<strong>en</strong> zijde-<br />
lings slap te mak<strong>en</strong>.<br />
Figuur 154.<br />
Mikroniek nummer 4 - 1993<br />
107<br />
Zijdelings slappe aanslag<strong>en</strong><br />
Deze kunn<strong>en</strong> onder andere word<strong>en</strong> ver-<br />
kreg<strong>en</strong> door <strong>het</strong> tuss<strong>en</strong>schakel<strong>en</strong> van<br />
(elastisch) scharnier<strong>en</strong>de drukp<strong>en</strong>n<strong>en</strong>.<br />
E<strong>en</strong> directe afsteuning op <strong>het</strong> kopse<br />
(iets afgeronde) vlak van e<strong>en</strong> inge-<br />
klemde spriet of snorhaar is vaak e<strong>en</strong><br />
goedkope oplossing.<br />
In de uitvoering van figuur 155 valt <strong>het</strong><br />
middelpunt van <strong>het</strong> bolvormige opper-<br />
vlak op 1/3 deel van de sprietl<strong>en</strong>gte<br />
vanaf de inklemming. Dat is <strong>het</strong> punt<br />
waar de bol bij dwarskracht<strong>en</strong> in eerste<br />
instantie om draait, dus nu is er e<strong>en</strong><br />
comp<strong>en</strong>satie voor axiale afwijking<strong>en</strong>.<br />
Verklaring: Beschouw de spriet als e<strong>en</strong><br />
ingeklemde balk met e<strong>en</strong> dwarskracht<br />
D aan <strong>het</strong> vrije einde: zakking y =<br />
D13/(3E1), helling @ = De2/(2E1) =<br />
3y/(2t). Het bolmiddelpunt M ver-<br />
plaatst zich over y-@R <strong>en</strong> dat is nul als<br />
R = 2U3).<br />
Figuur 155.<br />
Figuur 156.<br />
1<br />
\
108<br />
Mechanism<strong>en</strong> waarin wrijving e<strong>en</strong> rol speelt<br />
De dwarsverplaatsing y moet niet veel<br />
groter word<strong>en</strong> dan de draaddiameter d,<br />
want de axiale stijfheid neemt af volg<strong>en</strong>s<br />
ca, = EA/(&( I +0,09y2/d2)) - van<br />
de formule wordt de afleiding niet ge-<br />
Figuur 157a. p3<br />
gev<strong>en</strong>. Bij e<strong>en</strong> uitwijking y = 3,3 dis de<br />
stijfheid e<strong>en</strong> factor 2 gedaald.<br />
In de praktijk ziet m<strong>en</strong> dit soort maat-<br />
regel<strong>en</strong> (te) weinig toegepast. Zelfs is<br />
<strong>het</strong> vaak <strong>het</strong> geval dat de sluitkracht<br />
Figuur 157c. Figuur 157d.<br />
Mikroniek nummer 4 - 1993<br />
wordt verzorgd door e<strong>en</strong> vlakke blad-<br />
veer die volkom<strong>en</strong> onnodig e<strong>en</strong> meest-<br />
al heel ongew<strong>en</strong>ste extra wrijvings-<br />
compon<strong>en</strong>t geeft in <strong>het</strong> vlak van de<br />
veer zelf. Zo in<strong>en</strong> al gewone opleg-<br />
I
vlakk<strong>en</strong> wil handhav<strong>en</strong>, dan verdi<strong>en</strong>t<br />
<strong>het</strong> toch zeker aanbeveling om t<strong>en</strong>-<br />
minste de sluitkracht “zijdelings slap”<br />
te mak<strong>en</strong>. De uitvoering van figuur<br />
156 is in dit opzicht correct. Druk-<br />
ver<strong>en</strong> uit ver<strong>en</strong>band of -draad moet<strong>en</strong><br />
e<strong>en</strong> bocht of knik hebb<strong>en</strong> die e<strong>en</strong> re-<br />
delijk deel van <strong>het</strong> veermateriaal rede-<br />
lijk ver buit<strong>en</strong> <strong>het</strong> oorspronkelijke<br />
veervlak of buit<strong>en</strong> de hartlijn van de<br />
draad br<strong>en</strong>gt.<br />
In figuur 156 is de veer in <strong>het</strong> contact-<br />
punt P slap in x-richting door buiging<br />
van de veerstukk<strong>en</strong> a <strong>en</strong> b <strong>en</strong> slap in y-<br />
richting door torsie in <strong>het</strong> veerstuk a<br />
(als de aandrukveer e<strong>en</strong> vlakke blad-<br />
veer was geweest, zou bij p > 0,3 her-<br />
positionering niet langer verzekerd<br />
zijn).<br />
Wel moet<strong>en</strong> de zijdelings slappe aan-<br />
drukver<strong>en</strong> <strong>en</strong> oplegpunt<strong>en</strong> in bedrijfs-<br />
toestand redelijk op hun nominale<br />
plaats staan, zodat de door de vering<br />
geintroduceerde dwarskracht (dwars-<br />
stijfheid maal dwarsverplaatsing) vol-<br />
do<strong>en</strong>de klein blijft.<br />
Er zijn veel trucjes om dat te bereik<strong>en</strong>,<br />
bijvoorbeeld e<strong>en</strong> “sluitveerc<strong>en</strong>trer<strong>en</strong>-<br />
de” sluitkrachtopheffer: in <strong>het</strong> simpel-<br />
ste geval desnoods slechts bestaande<br />
uit e<strong>en</strong> trektouwtje in de juiste richting,<br />
zie figuur 156.<br />
Ook alle eerder g<strong>en</strong>oemde tijdelijk de<br />
wrijving verlag<strong>en</strong>de middel<strong>en</strong> (dwars-<br />
verplaatsing, schokk<strong>en</strong>, tikk<strong>en</strong> <strong>en</strong> tril-<br />
l<strong>en</strong>) hebb<strong>en</strong> <strong>het</strong> gew<strong>en</strong>ste effect, nu<br />
echter tev<strong>en</strong>s blijv<strong>en</strong>de herpositione-<br />
ring garander<strong>en</strong>d.<br />
Starre oplegvlakk<strong>en</strong> met wrijving<br />
Als m<strong>en</strong> bij starre oplegvlakk<strong>en</strong> met<br />
wrijving blijft moet m<strong>en</strong> voor de geko-<br />
z<strong>en</strong> configuratie van oplegpunt<strong>en</strong> <strong>en</strong><br />
sluitkracht verifiër<strong>en</strong> of herpositione-<br />
r<strong>en</strong> onder alle omstandighed<strong>en</strong> gewaar-<br />
borgd is.<br />
Grafische methode<br />
Achtere<strong>en</strong>volg<strong>en</strong>s wordt voor elke op-<br />
legpunt e<strong>en</strong> kleine verwijdering opge-<br />
drong<strong>en</strong>, terwijl alle overige oplegpun-<br />
t<strong>en</strong> wel contact blijv<strong>en</strong> mak<strong>en</strong> Voor de<br />
situatie waarbij e<strong>en</strong> plat lichaam, dat<br />
wrijvingsloos in e<strong>en</strong> plat vlak kan be-<br />
weg<strong>en</strong>, wordt gepositioneerd op drie<br />
aanslag<strong>en</strong> in x, y <strong>en</strong> @ bestaat nu de vol-<br />
g<strong>en</strong>de grafische methode.<br />
1. Tek<strong>en</strong> <strong>het</strong> lichaam <strong>en</strong> de drie aansla-<br />
g<strong>en</strong> - figuur 157a.<br />
2. Trek vanuit de drie aanslag<strong>en</strong> lijn<strong>en</strong><br />
loodrecht op de omtrek van <strong>het</strong> lichaam<br />
daar ter plaatse.<br />
3. Vind zo de drie rotatiepol<strong>en</strong>, bij-<br />
voorbeeld P,,, wat <strong>het</strong> punt is waarom<br />
rotatie moet plaatsvind<strong>en</strong> om <strong>het</strong> li-<br />
chaam weer met oplegpunt 3 in contact<br />
te br<strong>en</strong>g<strong>en</strong> als <strong>het</strong> daar ev<strong>en</strong> vanaf ge-<br />
tild geweest zou zijn, terwijl in de pun-<br />
t<strong>en</strong> 1 <strong>en</strong> 2 <strong>het</strong> contact gehandhaafd<br />
bleef.<br />
4. Bepaal de rotatierichting om de pool<br />
nodig om <strong>het</strong> contact te herstell<strong>en</strong> - fi-<br />
guur 157a. Als de drie rotatierichting<strong>en</strong><br />
gelijk zijn dan is er e<strong>en</strong> extern koppel<br />
nodig. Zijn de drie rotatierichting<strong>en</strong><br />
niet gelijk dan kan m<strong>en</strong> positionering<br />
bereik<strong>en</strong> met e<strong>en</strong> sluitkracht, aangrij-<br />
p<strong>en</strong>d binn<strong>en</strong> de betrokk<strong>en</strong> geometrie.<br />
Bij e<strong>en</strong> wrijvingscoffici<strong>en</strong>t p=O vol-<br />
doet dan namelijk iedere kracht die t<strong>en</strong><br />
opzichte van elk van de drie pol<strong>en</strong> e<strong>en</strong><br />
mom<strong>en</strong>t uitoef<strong>en</strong>t in de richting pas-<br />
s<strong>en</strong>d bij de positioner<strong>en</strong>de draairich-<br />
ting. Door deze voorwaarde wordt de<br />
richting van de positioner<strong>en</strong>de kracht<br />
<strong>en</strong> <strong>het</strong> gebied waardoor de werklijn<br />
mag lop<strong>en</strong> in sterke mate beperkt.<br />
Indi<strong>en</strong> de kracht blijft tuss<strong>en</strong> de gear-<br />
ceerde gr<strong>en</strong>z<strong>en</strong> van de “kracht<strong>en</strong>trech-<br />
ter” uit figuur 157b wordt aan deze<br />
voorwaarde voldaan.<br />
5. Als er sprake is van e<strong>en</strong> wrijvings-<br />
coëfficiënt ongelijk aan nul zull<strong>en</strong> nog<br />
verdere beperking<strong>en</strong> word<strong>en</strong> opgelegd<br />
aan de positioner<strong>en</strong>de kracht<br />
Daartoe gaat m<strong>en</strong> als volgt te werk, zie<br />
figuur 157c.<br />
In ieder oplegpunt is ai de werklijn van<br />
de normaalkracht getrokk<strong>en</strong> (de drie-<br />
hoek die ontstond was de pooldrie-<br />
hoek). Afhankelijk van de positione-<br />
r<strong>en</strong>de draairichting in ieder poolpunt<br />
kan de wrijvingsrichting in <strong>het</strong> bij dat<br />
poolpunt behor<strong>en</strong>de paar oplegpunt<strong>en</strong><br />
bepaald word<strong>en</strong>. Trek vanuit de opleg-<br />
punt<strong>en</strong> e<strong>en</strong> lijn onder hoek a met de<br />
normaal (p = tana), overe<strong>en</strong>kom<strong>en</strong>d<br />
met de wrijvingsrichting in dat opieg-<br />
punt. Waar de wrijvingsgebied<strong>en</strong> el-<br />
kaar overlapp<strong>en</strong> is in figuur 157c gear-<br />
ceerd getek<strong>en</strong>d.<br />
Indi<strong>en</strong> de positioner<strong>en</strong>de kracht door<br />
zo’n gearceerd gebied zou lop<strong>en</strong> wil<br />
dat zegg<strong>en</strong> dat deze kracht reeds in<br />
ev<strong>en</strong>wicht is met de twee oplegkrach-<br />
t<strong>en</strong> <strong>en</strong> de daarbij behor<strong>en</strong>de wrijvings-<br />
Mikroniek nummer 4 - 1993<br />
kracht<strong>en</strong>; de situatie is dan zelfrem-<br />
m<strong>en</strong>d <strong>en</strong> <strong>het</strong> contact op <strong>het</strong> derde punt<br />
komt niet tot stand.<br />
6. Het gebied waardoorhe<strong>en</strong> de posito-<br />
ner<strong>en</strong>de kracht mag lop<strong>en</strong> is nu <strong>het</strong> ge-<br />
bied dat moet voldo<strong>en</strong> aan de voor-<br />
waarde onder 4. g<strong>en</strong>oemd, maar de<br />
kracht mag tev<strong>en</strong>s niet lop<strong>en</strong> door de<br />
drie hierbov<strong>en</strong> vermelde vierhoek<strong>en</strong>.<br />
Er ontstaat e<strong>en</strong> nieuwe <strong>en</strong> nauwere<br />
kracht<strong>en</strong>trechter waarbinn<strong>en</strong> de posi-<br />
tioner<strong>en</strong>de kracht moet blijv<strong>en</strong>, zie fi-<br />
guur 157d.<br />
7. Overweeg nu of de keuze van de op-<br />
legpunt<strong>en</strong> logisch was <strong>en</strong> of <strong>het</strong> toepas-<br />
semvan e<strong>en</strong> sluitkoppel naast of in<br />
plaats van de sluitkracht voordel<strong>en</strong><br />
biedt: met <strong>en</strong>ige oef<strong>en</strong>ing ziet m<strong>en</strong> zeer<br />
snel ev<strong>en</strong>tuele betere oplossing<strong>en</strong>.<br />
Met <strong>het</strong> nu verkreg<strong>en</strong> inzicht kan m<strong>en</strong><br />
zich e<strong>en</strong> globaal oordeel vorm<strong>en</strong> over<br />
de geschikte plaats<strong>en</strong> voor de drie ove-<br />
rige steunpunt<strong>en</strong> (tot nu toe ging<strong>en</strong> we<br />
immers uit van e<strong>en</strong> situatie met slechts<br />
x, y, 0 beweging in <strong>het</strong> vlak!).<br />
”<strong>Constructies</strong> voor <strong>het</strong> <strong>nauwkeurig</strong> <strong>beweg<strong>en</strong></strong> <strong>en</strong> poii-<br />
tioner<strong>en</strong>” is e<strong>en</strong> selectie uit de verzdrneìing Lonatruc-<br />
ticprincipes die op initiatief van Prof ir W v d Hoek in<br />
1962 15 opgezet <strong>en</strong> die nog steeds wordt uitgebreid Door<br />
ir P C J N Rodle <strong>en</strong> E A G Rekcr (TU-Eindhov<strong>en</strong>)<br />
is speciaal voor de lezeri van Mikroniek e<strong>en</strong> $electie ge-<br />
mddkt die in I8 aflevering<strong>en</strong> wordt geprei<strong>en</strong>teerd<br />
Bijdrag<strong>en</strong> van lezera dia kritiek, suggesties of eig<strong>en</strong> er-<br />
varing word<strong>en</strong> door de ‘tuteurs op pnjs gesteld