+ Download pdf (6.190 kb) - Nederlandse Commissie voor Geodesie

DE TWEEDE NAUWKEURIGHEIDSWATERPASSING VAN NEDERLAND
9.2 De vereffening van het vereffeningsnet
Het te vereffenen net was samengesteld uit 26 kringen en 42 knooppunten (Fig. 34). Voor de
oplossing van het vereffeningsvraagstuk werd de methode van het eerste standaardvraagstuk
gekozen, omdat hierbij het aantal op te lossen normaalvergelijkingen gelijk is aan het aantal
kringen, dus 26. Bij het tweede standaardvraagstuk zou men met 41 normaalvergelijkingen
worden geconfronteerd. De berekening werd is 1940 uitgevoerd door S. J. SCHOENMAKER en
gelijktijdig onafhankelijk daarvan, door H. B. v. D. MEULEN, zodat controle op rekenfouten
mogelijk was. Voor de oplossing van de 26 normaalvergelijkingen volgden zij het schema van
Cholesky, op aanwijzing van prof. J. M. TIENSTRA (zie [27]).
De berekeningsgang is in het volgende weergegeven, waarbij wordt aangesloten bij de notatie
van Tienstra in [26], die enigszins afwijkt van de eerdere in [25].
Allereerst werden de 26 voorwaardevergelijkingen opgesteld, voor elke kring ékn. Zij hebben
de algemene vorm:
(zie [26] p. 108 en 109).
kring 1: ulPl + u2P2 +. . . . u ~ = u0 ~ P ~ ~
kring 2: vlP, + v2PZ +. . . . v67P67 = vo
kring 26: wlPl + w2P2 +. . . . ~ ~ $ 6= 7 wo
Hierin stellen P, t/m de vereffende hoogteverschillen in de 67 trajecten voor. De coëffi-
ciënten ul t/m W67 zijn 0, + l of - 1. De onbekenden Pkdie betrekking hebben op de trajecten
langs de buitenrand van het net komen slechts éénmaal in het stelsel voorwaardevergelijkingen
voor. Zo is bijv. de coëfficiënt van PZ2 in de voorwaarde voor kring 7 gelijk aan + 1, de andere
coëfficiënten met index 22 zijn alle nul. Alle andere onbekenden P;, nl. die welke betrekking
hebben op trajecten die gemeenschappelijk zijn voor twee kringen, komen in het stelsel
tweemaal voor, waarbij van de desbetreffende coëfficiënten (u;, v, . . . . . w,) er één + 1 en één
- 1 is, de andere coëfficiënten met index i zijn dan nul. Zo is bijv. voor het hoogteverschil P2
de coëfficiënt in de eerste voorwaardevergelijking u2 = + 1 en in de tweede voorwaardevergelijking
v2 = - 1. Alle andere coëfficiënten met index 2 zijn nul. De rechterleden van de voorwaardevergelijkingen
(uo t/m wo) zijn alle nul.
Na invulling van de waargenomen hoogteverschillen pi in de voorwaardevergelijkingen
vindt men de 26 sluittermen:
t, = -[ug;]
t" = -[vg,]
etc.
Tabel 9 geeft een overzicht van de coëfficiënten van de hoogteverschillen P, in de 26 voorwaar-
devergelijkingen, alsmede de bij elk traject behorende gewichtscoëfficiënt en de bij elke voor-
waardevergelijking optredende sluitterm (t). (De kolom met correcties ci is pas na de bereke-
ning ingevuld).
Aan de hand van de voorwaardevergelijkingen zijn de coëfficiënten van de korrelaten in de
26 normaalvergelijkingen te berekenen, overeenkomstig de vorm:
r;] [T] - K,+ - K,+. . . . . . . . . [y] K, = r.