Inleiding Mechanica - E-bookweb.nl

a = d
dt (. r er) + d
dt
(r j ej)
= ¨r er + . r der
dt + . r j ej + r j ej + rj dej
dt
= ¨r er + . r j ej + . r j ej + r j ej – rj 2 er (zie §A4).
2. Kinematica van puntvormige lichamen 27
fi a = (¨r – rj 2 )er + (2 . r j + rj) ej. (2.6)
Een toepassing hiervan wordt besproken in § 12.8.
2.4. Kromlijnige beweging in een plat vlak
Figuur 2.8 stelt dezelfde situatie voor als de figuren 2.6 en 2.7.
In tijdsduur Dt beweegt de puntmassa van P naar Q. In P is zijn snelheid v. De tijdsduur
Dt is klein; het deel PQ van de baan kan daarom bij benadering worden opgevat
als een stuk van een cirkel met middelpunt M en straal R. Deze M en R vinden we
door in P een loodlijn op de baan te tekenen en in Q eveneens. Het snijpunt is M; de
afstand MP is R.
M Dg
O
R
P
g
Q
Figuur 2.8. Figuur 2.9.
v
X
De hoek die v maakt met de X-as noemen we g. De hoek tussen MP en MQ is dan Dg.
Volgens de definitie van de radiaal is:
Dg =
boog PQ
R
.
Als de boog PQ niet zuiver cirkelvormig is, is R nu nog niet exact gedefinieerd. Uit
het voorgaande kunnen we echter wel de juiste definitie achterhalen:
R = def lim
DgÆ0
boog PQ
Dg
.
Met behulp van deze definitie kan men een formule voor R afleiden; zie §A8.
Y
j
O
i
en
P
g
e tan
v
X