Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
E, zodat [een N] = Ø en [geen N] = ℘ (E). In alle an<strong>der</strong>e gevallen<br />
zijn [een N] en [geen N] zuiver. Merk op dat [geen N] ook zuiver<br />
is, als [N] = E, aangezien Ø ∩ E = Ø, zodat [geen N] = {Ø}, dat<br />
wil zeggen de collectie die de lege verzameling als enig element<br />
heeft. Uit (c) en (d) mogen we afleiden dat [alle N] en [niet alle<br />
N] eveneens onzuiver zijn, indien [N] = Ø. We<strong>der</strong>om geldt dat X<br />
∩ Ø = Ø, zodat [alle N] = ℘(E) en [niet alle N] = Ø. In alle<br />
overige gevallen zijn [alle N] en [niet alle N] zuiver. Wat (e) en<br />
(f) tenslotte betreft, moeten we vaststellen dat [alleen N] en [niet<br />
alleen N] beide onzuiver zijn, indien [N] = E, aangezien X ∩ E =<br />
X, voor alle X ⊆ E, zodat [alleen N] = ℘(E) en [niet alleen N] =<br />
Ø. In alle an<strong>der</strong>e gevallen zijn [alleen N] en [niet alleen N]<br />
zuiver. On<strong>der</strong>staande tabel biedt een samenvatting van deze<br />
bevindingen.<br />
Tabel 1: Zes klassen van nominale constituenten, de<br />
voorwaarden waaron<strong>der</strong> de leden van deze klassen een zuivere<br />
interpretatie ontvangen, alsmede de aard van de onzuiverheid<br />
indien aan deze voorwaarden niet voldaan wordt.<br />
Soort NP Voorwaarden voor zuiverheid Aard van onzuiverheid<br />
een N [N] ≠ Ø Ø<br />
geen N [N] ≠ Ø ℘(E)<br />
alle N [N] ≠ Ø ℘(E)<br />
niet alle N [N] ≠ Ø Ø<br />
alleen N [N] ≠ E ℘(E)<br />
niet alleen N [N] ≠ E Ø<br />
Opmerkelijk is dat elk van deze zes klassen slechts één<br />
vorm van onzuiverheid kent.<br />
Nominale constituenten van de vorm enkele N, (precies)<br />
twee N, hoogstens drie N en minstens drie N krijgen eveneens<br />
on<strong>der</strong> bepaalde omstandigheden een onzuivere interpretatie<br />
toebedeeld. Met behulp van de volgende definities, die overigens<br />
overeenkomen met de eer<strong>der</strong> gegeven definities in (64), kunnen<br />
we nagaan on<strong>der</strong> welke omstandigheden.<br />
(153)<br />
a. [enkele N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) ≥ 2}<br />
b. [(precies) twee N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) = 2}<br />
c. [hoogstens drie N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) ≤ 3}<br />
d. [minstens drie N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) ≥ 3}<br />
Uit (a) en (b) volgt dat [enkele N] en [(precies) twee N]<br />
onzuiver zijn, indien kard ([N]) < 2, en zuiver in alle an<strong>der</strong>e<br />
gevallen. Uit (c) mogen we afleiden dat [hoogstens drie N] in<br />
onzuiverheid vervalt, zodra kard ([N])<br />
[p. 76]<br />
http://www.dbnl.nl/tekst/zwar007nega01/zwar007nega01_001.htm<br />
46 of 104 31-3-2005 8:22