Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...

E, zodat [een N] = Ø en [geen N] = ℘ (E). In alle andere gevallen
zijn [een N] en [geen N] zuiver. Merk op dat [geen N] ook zuiver
is, als [N] = E, aangezien Ø ∩ E = Ø, zodat [geen N] = {Ø}, dat
wil zeggen de collectie die de lege verzameling als enig element
heeft. Uit (c) en (d) mogen we afleiden dat [alle N] en [niet alle
N] eveneens onzuiver zijn, indien [N] = Ø. Wederom geldt dat X
∩ Ø = Ø, zodat [alle N] = ℘(E) en [niet alle N] = Ø. In alle
overige gevallen zijn [alle N] en [niet alle N] zuiver. Wat (e) en
(f) tenslotte betreft, moeten we vaststellen dat [alleen N] en [niet
alleen N] beide onzuiver zijn, indien [N] = E, aangezien X ∩ E =
X, voor alle X ⊆ E, zodat [alleen N] = ℘(E) en [niet alleen N] =
Ø. In alle andere gevallen zijn [alleen N] en [niet alleen N]
zuiver. Onderstaande tabel biedt een samenvatting van deze
bevindingen.
Tabel 1: Zes klassen van nominale constituenten, de
voorwaarden waaronder de leden van deze klassen een zuivere
interpretatie ontvangen, alsmede de aard van de onzuiverheid
indien aan deze voorwaarden niet voldaan wordt.
Soort NP Voorwaarden voor zuiverheid Aard van onzuiverheid
een N [N] ≠ Ø Ø
geen N [N] ≠ Ø ℘(E)
alle N [N] ≠ Ø ℘(E)
niet alle N [N] ≠ Ø Ø
alleen N [N] ≠ E ℘(E)
niet alleen N [N] ≠ E Ø
Opmerkelijk is dat elk van deze zes klassen slechts één
vorm van onzuiverheid kent.
Nominale constituenten van de vorm enkele N, (precies)
twee N, hoogstens drie N en minstens drie N krijgen eveneens
onder bepaalde omstandigheden een onzuivere interpretatie
toebedeeld. Met behulp van de volgende definities, die overigens
overeenkomen met de eerder gegeven definities in (64), kunnen
we nagaan onder welke omstandigheden.
(153)
a. [enkele N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) ≥ 2}
b. [(precies) twee N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) = 2}
c. [hoogstens drie N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) ≤ 3}
d. [minstens drie N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) ≥ 3}
Uit (a) en (b) volgt dat [enkele N] en [(precies) twee N]
onzuiver zijn, indien kard ([N]) < 2, en zuiver in alle andere
gevallen. Uit (c) mogen we afleiden dat [hoogstens drie N] in
onzuiverheid vervalt, zodra kard ([N])
[p. 76]
http://www.dbnl.nl/tekst/zwar007nega01/zwar007nega01_001.htm
46 of 104 31-3-2005 8:22