Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
en slechts dan als voor alle X, Y ⊆ E geldt: als X ∪ Y ∈ Q, dan X<br />
∈ Q en Y ∈ Q.<br />
Aangezien voor twee predikaten VP1 en VP2 geldt dat<br />
[VP1 of VP2] = [VP1] ∪ [VP2], volgt uit (112) dat een nominale<br />
constituent monotoon dalend is dan en slechts dan als voor alle<br />
VP1 en VP2 het volgende geldt:<br />
(113) ⊨ NP VP1 of VP2 → NP VP1 en NP VP2<br />
De geldigheid van het schema in (113) is een<br />
noodzakelijke en voldoende voorwaarde voor monotone daling.<br />
Bijgevolg stelt het ons in staat om te beslissen of een gegeven<br />
nominale constituent al dan niet de eigenschap van monotone<br />
daling bezit. Zo mogen we aan de geldigheid van de implicaties<br />
in (114) de gevolgtrekking verbinden dat de betreffende<br />
nominale constituenten monotoon dalend zijn.<br />
(114)<br />
a. ⊨ Weinig bekeerlingen erven of sterven →<br />
Weinig bekeerlingen erven en weinig bekeerlingen<br />
sterven<br />
b. ⊨ Alleen overspeligen tieren of dollen →<br />
Alleen overspeligen tieren en alleen overspeligen dollen<br />
Niet geldig zijn evenwel de implicaties in (115).<br />
(115)<br />
a. ⊭ Beide huurlingen stelen of stropen →<br />
Beide huurlingen stelen en beide huurlingen stropen<br />
[p. 63]<br />
b. ⊭ Veel zuigelingen huilen of brullen →<br />
Veel zuigelingen huilen en veel zuigelingen brullen<br />
De nominale constituenten in (115) kunnen dan ook niet<br />
de eigenschap van monotone daling bezitten.<br />
Monotoon dalende kwantoren zijn gesloten on<strong>der</strong><br />
(eindige) doorsneden. Dat wil zeggen, een kwantor Q op M =<br />
is alleen dan monotoon dalend als voor alle X, Y ⊆ E het<br />
volgende geldt:<br />
(116)<br />
als X ∈ Q en Y ∈ Q, dan X ∩ Y ∈ Q<br />
Immers, stel dat Q monotoon dalend is, zodat (110) van<br />
kracht is, en dat X en Y deelverzamelingen van E zijn, zo dat X ∈<br />
Q en Y ∈ Q. Dan X ∩ Y ∈ Q, op grond van (110), aangezien X ∩<br />
Y ⊆ X. Dus:<br />
http://www.dbnl.nl/tekst/zwar007nega01/zwar007nega01_001.htm<br />
32 of 104 31-3-2005 8:22
Change language