Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Vooropgesteld we<strong>der</strong>om dat de klasse van wild dromende<br />
individuen vervat is in de klasse van dromende individuen, zijn<br />
we ook hier op grond van de waarheid van de (a)-zin telkens<br />
gerechtigd tot de gevolgtrekking in (b). Wat de nominale<br />
constituenten in (95)-(103) met elkaar gemeen hebben, is echter<br />
precies het tegenovergestelde van wat de nominale constituenten<br />
in (66)-(74) gemeenschappelijk hebben: als de stand van zaken<br />
in het model zo is dat de verzameling wild dromende individuen<br />
Y vervat is in de verzameling dromende individuen X en als X<br />
deel uitmaakt van de kwantor Q waarnaar de nominale<br />
constituent verwijst, dan maakt Y eveneens deel uit van Q. De<br />
eigenschap die <strong>der</strong>gelijke kwantoren delen, is dus deze: X ∈ Q<br />
en Y ⊆ X impliceert Y ∈ Q. Met an<strong>der</strong>e woorden, zulke<br />
kwantoren zijn gesloten on<strong>der</strong> inclusie. Kwantoren die deze<br />
eigenschap bezitten, zullen we in het vervolg monotoon dalende<br />
kwantoren noemen. De definitie in (104) - we<strong>der</strong>om, zij het<br />
enigszins gewijzigd, ontleend aan Barwise (1979: 62) - legt vast<br />
wat we on<strong>der</strong> dit begrip verstaan.<br />
(104)<br />
Monotoon dalende kwantoren.<br />
Zij M = een model. Een kwantor Q op M is<br />
monotoon dalend dan en slechts dan als voor alle X, Y ⊆ E geldt:<br />
als X ∈ Q en Y ⊆ X, dan Y ∈ Q.<br />
[p. 61]<br />
De nominale constituenten in (95)-(103) on<strong>der</strong>scheiden zich in<br />
de eerste plaats hierdoor dat zij, indien zij althans verwijzen,<br />
altijd naar monotoon dalende kwantoren verwijzen. Om deze<br />
reden zullen we <strong>der</strong>gelijke <strong>uitdrukkingen</strong> monotoon dalende<br />
nominale constituenten noemen.<br />
(105)<br />
Monotoon dalende nominale constituenten.<br />
Een uitdrukking α van de categorie NP is monotoon<br />
dalend dan en slechts dan als voor elk model M = geldt:<br />
[α], indien gedefinieerd, is monotoon dalend op M.<br />
Om na te gaan of een gegeven nominale constituent de<br />
eigenschap van monotone daling bezit, kunnen we verschillende<br />
wegen bewandelen. In (95)-(103) hebben we we<strong>der</strong>om twee<br />
predikaten VP1 = wild dromen en VP2 = dromen genomen, zo<br />
dat [VP1] ⊆ [VP2], en vervolgens vastgesteld dat we op grond<br />
van deze inclusierelatie en NP VP2 tot NP VP1 mogen<br />
conclu<strong>der</strong>en. De nominale constituenten in (95)-(103) moeten<br />
<strong>der</strong>halve monotoon dalend zijn, aangezien uit de definities in<br />
(104) en (105) volgt dat een redenering met premissen NP VP2<br />
en ∀x[VP1 (x) → VP2 (x)] en conclusie NP VP1 geldig is dan en<br />
slechts dan als NP de eigenschap van monotone daling bezit.<br />
An<strong>der</strong>s gezegd: een nominale constituent is monotoon dalend<br />
dan en slechts dan als voor alle VP1 en VP2 het volgende geldt:<br />
http://www.dbnl.nl/tekst/zwar007nega01/zwar007nega01_001.htm<br />
30 of 104 31-3-2005 8:22