Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...

Vooropgesteld wederom dat de klasse van wild dromende
individuen vervat is in de klasse van dromende individuen, zijn
we ook hier op grond van de waarheid van de (a)-zin telkens
gerechtigd tot de gevolgtrekking in (b). Wat de nominale
constituenten in (95)-(103) met elkaar gemeen hebben, is echter
precies het tegenovergestelde van wat de nominale constituenten
in (66)-(74) gemeenschappelijk hebben: als de stand van zaken
in het model zo is dat de verzameling wild dromende individuen
Y vervat is in de verzameling dromende individuen X en als X
deel uitmaakt van de kwantor Q waarnaar de nominale
constituent verwijst, dan maakt Y eveneens deel uit van Q. De
eigenschap die dergelijke kwantoren delen, is dus deze: X ∈ Q
en Y ⊆ X impliceert Y ∈ Q. Met andere woorden, zulke
kwantoren zijn gesloten onder inclusie. Kwantoren die deze
eigenschap bezitten, zullen we in het vervolg monotoon dalende
kwantoren noemen. De definitie in (104) - wederom, zij het
enigszins gewijzigd, ontleend aan Barwise (1979: 62) - legt vast
wat we onder dit begrip verstaan.
(104)
Monotoon dalende kwantoren.
Zij M = een model. Een kwantor Q op M is
monotoon dalend dan en slechts dan als voor alle X, Y ⊆ E geldt:
als X ∈ Q en Y ⊆ X, dan Y ∈ Q.
[p. 61]
De nominale constituenten in (95)-(103) onderscheiden zich in
de eerste plaats hierdoor dat zij, indien zij althans verwijzen,
altijd naar monotoon dalende kwantoren verwijzen. Om deze
reden zullen we dergelijke uitdrukkingen monotoon dalende
nominale constituenten noemen.
(105)
Monotoon dalende nominale constituenten.
Een uitdrukking α van de categorie NP is monotoon
dalend dan en slechts dan als voor elk model M = geldt:
[α], indien gedefinieerd, is monotoon dalend op M.
Om na te gaan of een gegeven nominale constituent de
eigenschap van monotone daling bezit, kunnen we verschillende
wegen bewandelen. In (95)-(103) hebben we wederom twee
predikaten VP1 = wild dromen en VP2 = dromen genomen, zo
dat [VP1] ⊆ [VP2], en vervolgens vastgesteld dat we op grond
van deze inclusierelatie en NP VP2 tot NP VP1 mogen
concluderen. De nominale constituenten in (95)-(103) moeten
derhalve monotoon dalend zijn, aangezien uit de definities in
(104) en (105) volgt dat een redenering met premissen NP VP2
en ∀x[VP1 (x) → VP2 (x)] en conclusie NP VP1 geldig is dan en
slechts dan als NP de eigenschap van monotone daling bezit.
Anders gezegd: een nominale constituent is monotoon dalend
dan en slechts dan als voor alle VP1 en VP2 het volgende geldt:
http://www.dbnl.nl/tekst/zwar007nega01/zwar007nega01_001.htm
30 of 104 31-3-2005 8:22