Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...

Want stel dat (81) van kracht is en dat X en Y
deelverzamelingen van E zijn, zo dat X ∩ Y ∈ Q. Dan X ∈ Q en
Y ∈ Q, op grond van (81), aangezien X ∩ Y ⊆ X en X ∩ Y ⊆ Y.
Stel omgekeerd dat (82) van kracht is en dat X en Y
deelverzamelingen van E zijn, zo dat X ∈ Q en X ⊆ Y. Dan X =
X ∩ Y, aangezien X ⊆ Y, zodat Q X ∩ Y bevat en dus, op grond
van (82), ook Y. Daarmee hebben we het volgende resultaat
verkregen:
(83)
Feit.
Een kwantor Q op M = is monotoon stijgend dan
en slechts dan als voor alle X, Y ⊆ E geldt: als X ∩ Y ∈ Q, dan X
∈ Q en Y ∈ Q.
Laten we nu aannemen dat de conjunctie van twee
predikaten VP1 en VP2 wordt geïnterpreteerd als de doorsnede
van de verzamelingen waarnaar VP1 en VP2 verwijzen - met
andere woorden, dat [VP1 en VP2] = [VP1] ∩ [VP2]. Dan volgt
uit (83) dat een nominale constituent monotoon stijgend is dan
en slechts dan als voor alle VP1 en VP2 het volgende geldt:
(84) ⊨ NP VP1 en VP2 → NP VP1 en NP VP2
[p. 58]
De geldigheid van het schema in (84) is een noodzakelijke en
voldoende voorwaarde voor monotone stijging. Aan de hand van
dit schema kunnen we dan ook beslissen of een gegeven
nominale constituent al dan niet de eigenschap van monotone
stijging bezit. Zo mogen we uit de geldigheid van de implicaties
in (85) afleiden dat de betreffende nominale constituenten
monotoon stijgend zijn.
(85)
a. ⊨ Alle doodgravers erven en sterven →
Alle doodgravers erven en alle doodgravers sterven
b. ⊨ Niet alleen apen tieren en dollen →
Niet alleen apen tieren en niet alleen apen dollen
Eveneens geldig zijn de implicaties in (86), zodat we
gerechtigd zijn om ook eigennamen en uniek bepalende
beschrijvingen tot de klasse van monotoon stijgende nominale
constituenten te rekenen.
(86)
a. ⊨ Lolita wikt en beschikt →
Lolita wikt en Lolita beschikt
b. ⊨ De non bidt en tuiniert →
De non bidt en de non tuiniert
http://www.dbnl.nl/tekst/zwar007nega01/zwar007nega01_001.htm
26 of 104 31-3-2005 8:22