Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...

we M voor het gemak met het geordende paar
vereenzelvigen. Onder een kwantor Q op M verstaan we een
collectie deelverzamelingen van E. Van nu af aan verwijst de
term kwantor dus niet langer naar een verzameling uitdrukkingen
van de taal, maar naar de interpretaties van die uitdrukkingen
met betrekking tot een model. De interpretatiefunctie [ ] voegt
aan een gegeven nominale constituent een kwantor Q op M als
waarde toe. De definities in (63) leggen voorlopig vast welke
interpretaties nominale constituenten die een voorkomen van
een, geen, alle, niet alle, alleen of niet alleen bevatten,
toegewezen krijgen. Daarbij moet voor ogen gehouden worden
dat N een uitdrukking van de categorie naamwoord is en [N] ⊆
E.
(63)
a. [een N] = {X ⊆ E | X ∩ [N] ≠ Ø}
b. [geen N] = {X ⊆ E | X ∩ [N] = Ø}
c. [alle N] = {X ⊆ E | X ∩ [N] = [N]}
d. [niet alle N] = {X ⊆ E | X ∩ [N] ≠ [N]}
e. [alleen N] = {X ⊆ E | X ∩ [N] = X}
f. [niet alleen N] = {X ⊆ E | X ∩ [N] ≠ X}
Voor nominale constituenten die een voorkomen van
enkele of één van de telwoorden bevatten, gelden voorlopig de
definities in (64), waar n als een uitdrukking van de categorie
telwoord moet worden opgevat en n een kardinaal getal is.
(64)
a. [enkele N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) ≥ 2}
b. [(precies) n N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) = n}
[p. 53]
c. [hoogstens n N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) ≤ n}
d. [minstens n N] = {X ⊆ E | kard (X ∩ [N]) ≥ n}
Merk op dat met kard (X) het kardinale getal van de
verzameling X wordt aangeduid. Bevat een nominale constituent
een voorkomen van de, beide, geen van beide of sommige, dan
zijn voorlopig de definities in (65) van kracht 12) .
(65)
a. [de n N] = [alle N] indien kard ([N]) = n
ongedefinieerd in alle andere gevallen
http://www.dbnl.nl/tekst/zwar007nega01/zwar007nega01_001.htm
20 of 104 31-3-2005 8:22