Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4. Monotone kwantoren.<br />
Over het gebruik van de term kwantor bestaat geen<br />
eenstemmigheid. Sommigen verstaan on<strong>der</strong> kwantoren<br />
hoeveelheid aanduidende woorden of woordgroepen als elk,<br />
geen, sommige en niet alle - <strong>uitdrukkingen</strong>, dus, die de<br />
taalkundige gewoonlijk tot de categorie determinator rekent. Dit<br />
gebruik van de term is geheel in overeenstemming met de<br />
gevestigde traditie. An<strong>der</strong>en daarentegen verstaan on<strong>der</strong><br />
kwantoren veeleer woorden of woordgroepen als alles, niets, een<br />
zeeman, geen vrouw - kortom, <strong>uitdrukkingen</strong> die volgens de<br />
taalkundige tot de categorie NP moeten worden gerekend. De<br />
meest uitgesproken vertegenwoordiger van deze laatste<br />
gebruikswijze van de term is Montague (1973). Daar wordt<br />
tevens een opvatting van de interpretatie van nominale<br />
constituenten gehuldigd, die - ontdaan van alle in dit verband<br />
niet ter zake doende verfijningen - hierop neerkomt, dat een<br />
nominale constituent een collectie deelverzamelingen van het<br />
discussiedomein als verwijzing krijgt toegekend. Om een<br />
voorbeeld te geven, de uitdrukking een zeeman verwijst in een<br />
<strong>der</strong>gelijke opzet naar de collectie van alle deelverzamelingen van<br />
het discussiedomein die minstens één individu bevatten dat de<br />
zee tot zijn geliefkoosde verblijfplaats heeft gemaakt. Evenzo<br />
verwijst de uitdrukking geen vrouw naar de collectie van<br />
[p. 51]<br />
alle deelverzamelingen van het discussiedomein die geen enkel<br />
individu bevatten dat tot het vrouwelijk geslacht kan worden<br />
gerekend. Vanwaar nu deze op het eerste gezicht uitermate<br />
onwaarschijnlijk ogende voorstelling van zaken?<br />
In de eerste-orde predikaatlogica worden kwantoren<br />
gebruikt om uitspraken te doen over eigenschappen van<br />
deelverzamelingen van het discussiedomein. Zo brengt de<br />
formule ∃xφ(x) tot uitdrukking dat de verzameling objecten<br />
waardoor φ(x) wordt vervuld - in het vervolg geschreven als {<br />
x|φ(x)}-, niet leeg is. De formule ∀xφ(x) drukt daarentegen uit<br />
dat de betreffende verzameling alle objecten uit het<br />
discussiedomein E bevat. Het zal duidelijk zijn dat de waarheid<br />
van een formule Qxφ(x) bijgevolg wordt bepaald door het<br />
antwoord op de vraag of de verzameling {x|φ(x)} ⊆ E al dan niet<br />
in het bezit is van de door de kwantor Q tot uitdrukking<br />
gebrachte eigenschap. Dus:<br />
(60)<br />
∃xφ(x) is waar indien {x|φ(x)} ≠ Ø en onwaar indien<br />
{x|φ(x)} = Ø}.<br />
∀xφ(x) is waar indien {x|φ(x)} = E en onwaar indien<br />
{x|φ(x)} ≠ E.<br />
Een an<strong>der</strong>e, wellicht ongebruikelijke, maar niettemin<br />
gelijkwaardige voorstelling van zaken is deze: een kwantor<br />
splitst de collectie van alle deelverzamelingen van het<br />
http://www.dbnl.nl/tekst/zwar007nega01/zwar007nega01_001.htm<br />
12) Uit het vervolg zal blijken dat de hier voorgestelde<br />
interpretatie van nominale constituenten van de vorm<br />
sommige N onmiddellijk gevolgen heeft voor de<br />
interpretatie van existentiële zinnen van de vorm Er zijn<br />
sommige N.<br />
18 of 104 31-3-2005 8:22