Negatief polaire uitdrukkingen I* - Keur der Wetenschap ...

4. Monotone kwantoren.
Over het gebruik van de term kwantor bestaat geen
eenstemmigheid. Sommigen verstaan onder kwantoren
hoeveelheid aanduidende woorden of woordgroepen als elk,
geen, sommige en niet alle - uitdrukkingen, dus, die de
taalkundige gewoonlijk tot de categorie determinator rekent. Dit
gebruik van de term is geheel in overeenstemming met de
gevestigde traditie. Anderen daarentegen verstaan onder
kwantoren veeleer woorden of woordgroepen als alles, niets, een
zeeman, geen vrouw - kortom, uitdrukkingen die volgens de
taalkundige tot de categorie NP moeten worden gerekend. De
meest uitgesproken vertegenwoordiger van deze laatste
gebruikswijze van de term is Montague (1973). Daar wordt
tevens een opvatting van de interpretatie van nominale
constituenten gehuldigd, die - ontdaan van alle in dit verband
niet ter zake doende verfijningen - hierop neerkomt, dat een
nominale constituent een collectie deelverzamelingen van het
discussiedomein als verwijzing krijgt toegekend. Om een
voorbeeld te geven, de uitdrukking een zeeman verwijst in een
dergelijke opzet naar de collectie van alle deelverzamelingen van
het discussiedomein die minstens één individu bevatten dat de
zee tot zijn geliefkoosde verblijfplaats heeft gemaakt. Evenzo
verwijst de uitdrukking geen vrouw naar de collectie van
[p. 51]
alle deelverzamelingen van het discussiedomein die geen enkel
individu bevatten dat tot het vrouwelijk geslacht kan worden
gerekend. Vanwaar nu deze op het eerste gezicht uitermate
onwaarschijnlijk ogende voorstelling van zaken?
In de eerste-orde predikaatlogica worden kwantoren
gebruikt om uitspraken te doen over eigenschappen van
deelverzamelingen van het discussiedomein. Zo brengt de
formule ∃xφ(x) tot uitdrukking dat de verzameling objecten
waardoor φ(x) wordt vervuld - in het vervolg geschreven als {
x|φ(x)}-, niet leeg is. De formule ∀xφ(x) drukt daarentegen uit
dat de betreffende verzameling alle objecten uit het
discussiedomein E bevat. Het zal duidelijk zijn dat de waarheid
van een formule Qxφ(x) bijgevolg wordt bepaald door het
antwoord op de vraag of de verzameling {x|φ(x)} ⊆ E al dan niet
in het bezit is van de door de kwantor Q tot uitdrukking
gebrachte eigenschap. Dus:
(60)
∃xφ(x) is waar indien {x|φ(x)} ≠ Ø en onwaar indien
{x|φ(x)} = Ø}.
∀xφ(x) is waar indien {x|φ(x)} = E en onwaar indien
{x|φ(x)} ≠ E.
Een andere, wellicht ongebruikelijke, maar niettemin
gelijkwaardige voorstelling van zaken is deze: een kwantor
splitst de collectie van alle deelverzamelingen van het
http://www.dbnl.nl/tekst/zwar007nega01/zwar007nega01_001.htm
12) Uit het vervolg zal blijken dat de hier voorgestelde
interpretatie van nominale constituenten van de vorm
sommige N onmiddellijk gevolgen heeft voor de
interpretatie van existentiële zinnen van de vorm Er zijn
sommige N.
18 of 104 31-3-2005 8:22