现代统计图形 - 科学网—博客

162 附录 A 程序初步
2. 变量选择问题:某多元线性回归模型包含了20个自变量,根据某些经
验,自变量的个数在3个左右是最合适的。要求建立所有可能的回归
模型,并根据AIC准则找出最优模型以及相应的自变量。
提示:所有回归模型数目为组合数C 3 20 = 1140,可使用函数combn()生
成所有组合,用lm()建模,并用AIC()提取AIC值。
3. DNA序列的反转互补 3 :给定一个DNA序列字符串,要求将它的字
符序列顺序颠倒过来,然后A与T互换,C与G互换。 例如原序列为
“TTGGTAGTGC”,首先将它顺序反转为“CGTGATGGTT”,然后
互补为“GCACTACCAA”。
提示:可以采用substr()暴力提取每一个字符的方式,然后用繁琐的循
环和选择语句实现本题的要求;但利用R的向量化操作功能会大大加
速计算速度,可采用的函数有:拆分字符串strsplit()、反转向量rev()、
拼接字符串paste()。仔细考虑如何利用名字和整数的下标功能实现序
列的互补。
4. 接受—拒绝抽样(Acceptance-Rejection Sampling):当我们不容易从
某个分布中生成随机数的时候,若有另一个分布的密度函数g(x)能控
制前一个分布的密度函数f(x)的核h(x)(此处“控制”的意思是∃M >
0, h(x)/g(x) ≤ M, ∀x,核h(x)正比于f(x)),而且我们很方便从g(·)中
生成随机数,那么我们可用“接受—拒绝抽样”的方式从f(·)中生成
随机数。步骤如下:
(a) 从g(·)中生成随机数xi;
(b) 从均匀分布U(0, 1)中生成随机数ui;
(c) 若ui ≤ h(xi)/(M · g(xi)),则记下xi;
重复以上步骤若干次,被接受的xi的概率密度函数即为f(·)。根据以
上抽样步骤用适当的循环和选择语句生成服从以下分布的随机数:
exp(θ) 1
f(θ) = c √ exp(−θ
1 + exp(θ) 2π 2 /2)
其中,c为使得f(θ)积分为1的常数。
3 本题源于COS会员iiiiiiiiiii的提问:http://cos.name/cn/topic/18471