现代统计图形 - 科学网—博客

132 第五章 图库
信用风险发生时间。 这类数据一般统称为生存数据(survival data),而
生存数据通常有一个明显特征就是删失。 关于生存分析的详细理论请参
考Therneau and Grambsch (2000)等。
本节要介绍的图形对象主要是生存函数(Survival Function),其定义
是个体存活超过时间t的概率:
S(t) = P (T > t); t ≥ 0
对于存在删失的生存数据(ti, δi), i = 1, · · · , n(其中ti为记录时间,
δi = 0表示存在删失,1表示个体没有删失),生存函数的Kaplan-Meier估
计(Kaplan and Meier, 1958)为:
⎧
n−i
⎪⎨ i: t (
(i)≤t n−i+1
ˆS(t) =
⎪⎩
)δ (i), 对t ≤ t(n);
0 如果δ(n) = 1,
对t > t(n).
未定义 如果δ(n) = 0,
survival包(Therneau, 2009)提供了生存函数的计算和估计方法。具体
函数为survfit(),它返回一个survfit类的对象,而survival包扩展了泛型函
数plot(),使其拥有子函数plot.survfit(),因此在估计完生存函数之后,我们
可以直接调用plot()生成生存函数图。函数plot.survfit()的用法如下:
1 > library(survival)
2 > usage(plot, "survfit")
plot(x, conf.int, mark.time = TRUE, mark = 3,
col = 1, lty = 1, lwd = 1, cex = 1, log = FALSE,
xscale = 1, yscale = 1, firstx = 0, firsty = 1,
xmax, ymin = 0, fun, xlab = "", ylab = "", xaxs = "S",
...)
其中x为一个survfit类的对象,通常由survfit()返回;conf.int决定是否在
生存曲线上下作置信区间曲线(当图中只有一条生存曲线时默认会作置信
区间);mark.time决定是否用短竖线标记出删失的时刻,或者直接指定一个
时间向量以标记删失时刻;mark给出删失标记的样式,即:标记点的类型
(参见图4.3)。
图5.37展示了急性髓细胞白血病(Acute Myelogenous Leukemia)数
据aml的生存函数图,该数据有一个分组变量x表示病人是否接受了化疗,
从图中可以看出,接受化疗的病人生存函数的下降速度比没接受化疗的病
人要慢,表明化疗还是有一定作用的。进一步我们可以用对数秩检验知道
这两组病人的生存时间在10%的显著水平下有显著差异: