现代统计图形 - 科学网—博客

94 第五章 图库
计算置信区间需要用到Ψ的方差以及正态性假定;Ψ的方差并不容易直
接计算,但取对数之后就很容易了:
其置信区间为:
Var(log(Ψ)) = 1 1 1 1
+ + +
a b c d
log(Ψ) ± q1−α/2
Var(log(Ψ)) (5.8)
通过对(5.8)取指数即可还原到Ψ本身的置信区间。 关于四瓣图的数
学理论就介绍到这里,感兴趣的读者可以参阅Friendly (1994)或者直接阅
读fourfoldplot()的源代码(大约200行)。
R中四瓣图函数fourfoldplot()的用法如下:
1 > usage(fourfoldplot)
fourfoldplot(x, color = c("#99CCFF", "#6699CC"),
conf.level = 0.95, std = c("margins", "ind.max",
"all.max"), margin = c(1, 2), space = 0.2,
main = NULL, mfrow = NULL, mfcol = NULL)
其中x是一个2 × 2 × k的数组,当k = 1时,它也可以直接取一个2 × 2的
矩阵;color设定四分之一圆的填充颜色,处于同一对角线上的扇形颜色相
同,颜色填充的顺序也反映出优比与1的大小;conf.level为置信水平;std为
列联表的标准化方法,决定了标准化时分母所除的数。当k ≥ 1时,该函数
会依次生成k幅四瓣图。
图5.18是加州伯克利分校(UCB)录取数据的四瓣图,数据见于图中
的代码输出。这批数据为一个2 × 2 × 6的数组,我们可以分系别来看学生的
录取是否与性别有关。从图中反映的情况来看,只有A系的四瓣图显示出了
置信区间弧线不相交的情况,说明A系学生的录取与性别不独立,而其它系
都不能拒绝零假设“录取与性别无关”。
现在我们不妨通过一些简单的R语言计算来证实两件事情。首先是扇形
颜色的填充与优比的关系,计算优比的代码如下:
1 > (x = apply(UCBAdmissions, 3, function(x) (x[1, 1] *
2 + x[2, 2])/(x[1, 2] * x[2, 1])))
A B C D E F
0.3492 0.8025 1.1331 0.9213 1.2216 0.8279