现代统计图形 - 科学网—博客

5.13 四瓣图 93
表 5.1: 二维列联表的经典形式
事件
发生 不发生
因素 有 P1 P3 P1 + P3
无 P2 P4 P2 + P4
P1 + P2 P3 + P4
是否独立;前面5.6小节中曾经利用χ 2 检验构造了关联图,这里我们从优比
(Odds Ratio,OR)的角度出发对列联表进行检验。
首先我们定义以下二式分别为在因素出现和不出现的情况下事件的发
生率(医学上常称为风险):
P1
P1 + P3
进而我们用这二式之比得到优比:
OR ≡
P1
P1 + P3
;
/ P2
P2 + P4
P2
P2 + P4
= P1(P2 + P4)
P2(P1 + P3)
(5.6)
由于通常情况下事件发生的几率都比较小(尤其是医学上的疾病),
即P1相对P3来说较小,P2相对P4来说较小,因此(5.6)式可以近似用(5.7)式
代替:
OR ≈ Ψ ≡ P1P4
P2P3
(5.7)
我们记各单元格的样本实现值分别为a, b, c, d;如果事件和因素相互独
立,那么因素是否发生对事件是否发生(或发生率)没有影响,因此在零
假设下优比的样本实现值ad/bc应该接近于1,换句话说,如果优比与1显著
不同,那么很可能行列变量不独立。
四瓣图正是基于这样一个比例来完成制图的,它将优比体现在两个相
邻的四分之一圆的半径之比上,如果两个扇形半径差异显著,那么说明行
列变量不独立,即因素对事件有影响,这便是四瓣图最基本的用法,而背
后还有关于优比置信区间的计算,并且这个置信区间也在图中用两道弧线
表现了出来,四瓣图最终的读法就是观察两瓣相邻扇形的置信区间弧线是
否有重叠,有则说明不能拒绝零假设,反之可以拒绝。这是基于假设检验
和区间估计之间的转换关系而得以成立的。