WISKUNDE GRAAD 3 Verduidelikende voorbeelde en ...

Let wel:
Die nomerering van die paragrawe in dié dokument is in ooreenstemming met die WKOD-tabelle vir Beplanning, bv.
3.1.2 verwys na Graad 3, Leeruitkoms 1, Assesseringstandaard 2
WISKUNDE GRAAD 3
Verduidelikende voorbeelde en aantekeninge vir assesseringstandaarde
(L.W.: Hersien Graad 1 en Graad 2 aktiwiteite )
Leeruitkoms 1: GETALLE , BEWERKINGS EN VERWANTSKAPPE
Die leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met
selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te kontroleer.

3.1.3 Tel aan en terug in:
• die intervalle aangedui vir graad 2 met toenemende getalomvang;
• twintigs, vyf-en-twintigs, vyftigs en honderde tussen 0 en minstens 1 000.
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie met ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
Die intervalle aangedui vir graad 2 (ene, tiene, vywe, tweë) met 3.1.5
toenemende getalomvang:
Ken, lees en skryf getalsimbole en –
name van 1 tot minstens 1 000.
• Tel aan en terug in die intervalle aangedui vir Gr. 2
met toenemende getalomvang:
- Kyk by 2.1.3 (Graad 2). Doen dieselfde, maar werk
eers binne die getalgebied 0 – 300, dan tot 400 en dan
tot 500.
- Die klem val hier op die herkenning van getallepatrone
en verwantskappe en die toepassing daarvan wanneer
in hoër getalgebiede getel word. Die leerders moet die
telgetalle neerskryf om dit te sien (sien die voorbeelde
hier onder).
- Hulle kan aanvanklik gebruik maak van verskillende
maatbande wat tot by hoër getalle afgemerk is.
In tiene:
34 x x 64 x x x 104
134 x x 164 x x x 204
234 x x 264 x x x 304
334 x x 364 x x x 404
21 x x 51 x x x x 101
121 x x 151 x x x x 201
221 x x 251 x x x x 301
521 x x 551 x x x x 601
In vywe:
3.1.6
Orden, beskryf en vergelyk die
volgende getalle:
• heelgetalle tot minstens 3syfergetalle;
• gewone breuke insluitend halwes,
kwarte en derdes.
3.2.2
Kopieer en brei eenvoudige
getalreekse uit tot minstens 1 000.
3.2.3
Skep eie patrone.
3.2.4
Beskryf patrone wat waargeneem is.
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge
2

201, 206,
211, …. ,
221, ….
→
In tweë:
363, 365, … , … , 71
73, … , … , … , 81
83 →
334, 339,
344, …. ,
…. , 359
…. , ….
→
477, 482,
487, …. ,
… , 502.
…. , ….
→
121, 123, 125, 127, 129
131, → maak die patroon
klaar
Twintigs, vyf-en-twintigs, vyftigs en honderde tussen 0 en
minstens 1 000:
• Tel groter getalle deur gebruik te maak van groepering: kan
jy 47 uittel deur dit in vywe/twintigs te groepeer?
• Probleemoplossing:
- wat sal die beste manier wees om al die stoele in die
saal,
- die fietse by die skool,
- die knope in die dosie, ens. te tel?
• Leerders moet hul kennis van getallepatrone en
verwantskappe gebruik en toepas, bv.
Tel in 20’s:
120 140 160 180 200
220 240 … … …
320 … … … …
… … 360 … …
Tel in 25’s:
→ 25 50 75 100
→ 325 350 … …
→725 … … 800 Ens.
Tel in 100’e:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Kan die leerders die patrone en verwantskappe herken?
3

• Reageer op vrae soos:
- hoeveel honderde het jy getel;
- waar sal jy uitkom as jy van 70 af 5 honderde aantel,
vanaf 175 twee 25’s terug tel;
- hoeveel 50’s het ek terug getel vanaf 450 om by 300 te
kom, hoeveel 25’s het ek aangetel vanaf 25 om by 150
uit te kom?
• Herken veelvoude van:
100 – dit endig in 00
50 – dit endig in 00 of 50
10 – dit endig in 0
2 – dit endig in 0, 2, 4, 6, 8
• Omkring die getalle wat veelvoude van 5 is:
15 35 52 55 59 95
• Noem die veelvoude van 10 wat voor 100 op die getallelyn
lê;
• Noem drie veelvoude van 100 wat na 400 op die getallelyn
lê;
• Watter veelvoud van 5 lê volgende na 105 op die
getallelyn;
• Watter veelvoud van 25 lê net voor 75 op die getallelyn.
4

3.1.4 Ken getalname van 1 tot minstens 10 in die moedertaal (indien dit nie die onderrigtaal is nie) en in een plaaslike taal.
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie van ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
In die Wes-Kaap sal die keuse lê tussen Engels en Xhosa.
• Wys die getalsimbole aan die leerders en hulle sê die
getalname daarvan in Engels en/of Xhosa.
• Sê die getalname in Engels en/of Xhosa en die leerders
wys die getalsimbole.
Getalname:
Getal Engels Xhosa
1 One
Inye
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Two
Three
Four
Five
Six
Seven
Eight
Nine
ten
Isbini
Ntathu
Isine
Isihlanu
Isithandatu
Isixhenxe
Isibhozo
Ithoba
Ishumi
5
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge
Afrikaans Huistaal 3.5.1
Gebruik taal om konsepte te ontwikkel:
• Verstaan en gebruik konseptuele
taal uit verskillende leerareas
nodig op hierdie vlak en ter
voorbereiding van die volgende
vlak.

3.1.5 Ken, lees en skryf getalsimbole en name tot minstens 1 000.
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie met ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
• Skryf getalsimbole op die bord en die leerders sê die name. 3.1.10
• Die onderwyser sê die getalname en die leerders wys die Kan die gepaste simbole in
getalsimbole.
berekeninge gebruik om probleme wat
• Skryf verskillende getalsimbole uit die getalgebied 200 - 1 die volgende behels, op te los:
000 op die bord of op ‘n kaart en vra die volgende vrae: • optelling en aftrekking van
- kom wys bv. na: 178, 260, 910, 899;
heelgetalle met minstens 3 syfers;
- die getal wat net na 279 kom, ens.
• vermenigvuldiging van minstens
- die getal wat net voor 255 kom, ens.
2-syferheelgetalle met 1-
• Kyk na die voorbeeld en skryf die ander getalle se name: syferheelgetalle;
879: agthonderd nege-en-sewentig
• deling van minstens 2-
679, 365, 423, 833, 557
syferheelgetalle deur 1-
• Gebruik ‘n dik boek – laat die leerders in ‘n sirkel sit en die syferheelgetalle;
boek aanstuur. Elkeen kry ‘n beurt om dit by ‘n spesifieke
bladsy, soos deur die onderwyser gevra, oop te maak.
• skatting.
Later maak die leerders die boek by enige bladsy oop, lees 3.1.11
die nommer daarvan en beantwoord vrae omtrent die Voer hoofberekeninge uit wat die
nommer, bv. waar is bladsy 25, 100, 50 20, ens. - verder volgende behels:
aan of terug van hierdie bladsy?
• optelling en aftrekking van getalle
tot minstens 50;
• vermenigvuldiging van heelgetalle
met oplossings tot minstens 50.
3.1.12
Gebruik die volgende tegnieke:
• opbou en afbreek van getalle;
• verdubbeling en halvering;
• getallelyne;
• afronding in tiene
3.2.2
Kopieer en brei eenvoudige
getalreekse uit tot minstens 1 000.
6
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge
Afrikaans Huistaal 3.5.1
Gebruik taal om konsepte te ontwikkel:
• Verstaan en gebruik konseptuele
taal uit verskillende leerareas
nodig op hierdie vlak en ter
voorbereiding van die volgende
vlak.

3.4.1
Lees analoog- en digitale tyd in ure,
halfure, kwartiere en minute.
3.4.4
Los probleme op wat berekeninge met
en herleiding tussen die volgende
behels:
• minute ↔ ure
• ure ↔ dae
• dae ↔ maande.
7

3.1.6 Orden, beskryf en vergelyk die volgende getalle:
• heelgetalle tot minstens 3-syfergetalle;
• gewone breuke insluitend halwes, kwarte en derdes.
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie met ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
Heelgetalle tot minstens 3-syfergetalle:
3.1.3 Tel aan en terug in:
• Die leerders moet die betrokke woordeskat ken:
• die intervalle aangedui vir graad 2
- meer/minder, voor/na, watter getal lê tussen, halfpad, met toenemende getalomvang;
meeste/minste, kleiner as/groter as, net soveel as …, • twintigs, vyf-en-twintigs, vyftigs en
dieselfde getal as …, kleinste, grootste;
honderde tussen 0 en minstens 1
- ordinaalgetal as ‘n begrip;
000.
- die gebruik van die = teken vir
gelykheid;
- ken die volgende afkortings vir eerste, tweede, derde,
vierde, ens.: 1ste, 2de, 3de, 4de;
- watter getal is 100 meer/minder as …
- vul die ontbrekende getalle op ‘n getalleblok en
getallelyn in;
- voltooi die volgende: 500 is 100 meer as
- laat hulle ‘n blokkie op die getallekaart merk (met ‘n
teller) en die volgende vrae beantwoord, bv.:
wat is die posisie van getal wat jy gemerk het;
watter getal is tien plekke voor dit, ens.
- wat is die meeste: 261 of 216,
wat is langer/korter: …cm of …cm,
wat is ligter/swaarder: 81 of 18 kilogram,
wat is minder/meer: R25 of R52;
- woordprobleme: Hoeveel meer/minder het … as …;
- kry bladsy 87 in jou boek – watter gelyke getalle kom
voor dit, noem 5;
- gebruik die getallelyn en beantwoord die volgende:
watter getal is halfpad tussen 105 en 126
- ek het iets wat tussen 127cm en 140cm lank is, hoe
lank kan dit wees;
- ek het iets wat tussen R250, 50c en R260, 00 kos,
hoeveel kan dit kos?
8
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge
Afrikaans Huistaal 3.5.2
Gebruik taal om te dink en te
redeneer:
• Gebruik taal om ooreenkomste en
verskille te beskryf en om inligting
te ontleed, te vergelyk en te
kontrasteer.
Geskiedenis 3.2.1
Rangskik gebeurtenisse en voorwerpe
in volgorde om ‘n gevoel van
tydsverloop te ontwikkel.
K+K 3.1.3.1
Demonstreer die verskil tussen
hardloop-, loop- en springnote, en die
stygende en dalende volgorde van
note.

- rangskik die volgende bedrae van die meeste/minste
tot die minste/meeste:
R24,50c R50,24c, R51,15c
- gebruik ‘n dik boek met baie bladsye en maak dit bv. by
p. 406 oop, die leerders moet wys waar p. 430, p. 210,
p. 370, ens. is;
- watter getal lê halfpad tussen die volgende getalle
wanneer ons in tiene tel:
30 90
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
↑
- watter getallle lê halfpad tussen 300 en 500, halfpad
tussen 850 en 900;
- die pad is tussen 87km en 107 km lank – hoe lank kan
dit wees;
- die groot krat goedere weeg tussen 263kg en 270kg –
hoeveel kan dit weeg;
- die motor ry teen ‘n spoed van tussen 115 en 125 km
per uur – teen watter spoed ry dit;
- gee drie getalle wat meer is as 708, en drie getalle wat
minder is as 949, ens.;
- skommel ‘n pak getalkaartjies, bv. 187, 931, 406, 579,
833, 744, 206, 339, 503, 666 – vra die leerders om die
kaartjies van die grootste tot die kleinste getal te
rangskik, gebruik ‘n ander stel kaartjies en laat die
leerders dit van die kleinste tot die grootste getal
rangskik;
- watter van die volgende getalle is die naaste aan 464:
363 of 454 of 467.
Gewone breuke insluitend halwes, kwarte en derdes:
• Die leerders moet die volgende woordeskat ken – deel, een
hele, een halwe, een kwart, een derde.
- kleur die helfte van die blokkies in:
9

- kleur een kwart van die blokkies in:
- kleur een derde van die blokkies in:
- watter breukdeel van die tellers is ingekleur:
- vra vrae:
watter getal is halfpad tussen 5½ en 7½,
watter getal is tussen 199 en 201, en tussen 799 en
801,
- wys waar die helfte van elk van die volgende getalle op
die getallelyn lê: 7, 9 en 11.
10

3.1.7 Herken die plekwaarde van syfers in heelgetalle tot minstens 3-syfergetalle.
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie met ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
• Skryf/wys (getalkaartjies) die getal wat die totaal is van 3.1.12
20 + 3 + 100.
Gebruik die volgende tegnieke:
• Kyk na die volgende getalle en beantwoord die vrae: • opbou en afbreek van getalle;
- 346: wat is die waarde van die 4 in die getal – hoeveel • verdubbeling en halvering;
is dit - vra dieselfde vrae ten opsigte van die 3 en die • getallelyne;
6;
• afronding in tiene.
- 634: wat is dieselfde syfers se waarde nou – hoekom?
- 463: en nou?
• Maak drie verskillende getalle met 7,5 en
1 en sê/ skryf/verduidelik elke keer wat
die waarde van elkeen van die syfers in
die spesifieke getal is. Sê waarom die
syfers se waarde verander as jy ‘n ander
getal daarmee bou.
• Watter getal is die meeste/minste: 348 of 843, 617 of 716 –
Hoekom?
• Skryf of pak (gebruik spreikaarte) die getal met: 9 tiene, 4
ene en 6 honderde en sê die getal se naam;
- verander dit na ‘n getal met 4 honderde en sê die getal
se naam;
- verander dit nou weer na ‘n getal met 9 honderde en sê
die getal se naam;
• Watter getalle ontbreek:
364 = 300 + + 4 517 = + + 7 603 = + 0 + 3
• Maak die grootste en kleinste getal met die syfers 4, 7 en 8.
11
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge

3.1.8 Los geldprobleme op wat totale en kleingeld in rand en sent behels, insluitend herleiding tussen rand en sent.
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie met ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
• Ken die name van die muntstukke en die note en hul 3.1.13
onderskeie waardes.
Verduidelik eie oplossings vir
• Hoeveel kleingeld? Ek skuld vir jou R5,80c. Ek gee vir jou probleme.
‘n R10-noot. Hoeveel kleingeld moet jy vir my gee? (Laat
die leerders met “speelgeld’ of regte geld werk.)
3.1.14
•
•
Ruil R100- en R50-note vir kleiner note en/of munte.
Voltooi die volgende:
R5 = … sent 225 sent = R…, …c
R3 = … sent 467 sent = R…, …c
R4,80c = … sent 75 sent = R…, …c
Kontroleer klasmaats se oplossings vir
geldprobleme
12
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge
Afrikaans Huistaal 3.5.2
Gebruik taal om te dink en te
redeneer:
• Gebruik taal om ooreenkomste en
verskille te beskryf en om inligting
te ontleed, te vergelyk en te
kontrasteer.
EBW 3.1.3
Stel ‘n eenvoudige inkopielys op en
bereken die bedrag geld wat nodig is
om goedere en dienste te koop.

3.1.9 Los praktiese probleme op wat gelyke verdeling en groepering behels en verduidelik die antwoorde, wat sowel eenheidsbreuke as
nie-eenheidsbreuke kan insluit (bv. ¼ ,¾).
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie met ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
• Herken en vind eenvoudige breuke:
3.1.12
- herken eweredigheid tussen eenvoudige breuke in Gebruik die volgende tegnieke:
praktiese kontekse, bv. 2 kwarte van ‘n toebroodjie is • opbou en afbreek van getalle;
gelyk aan 1 halwe van dieselfde toebroodjie;
• verdubbeling en halvering;
- vergelyk twee eenvoudige breuke in praktiese
• getallelyne;
kontekste, bv.: wat is die meeste/minste, die helfte van
4 of ‘n kwart van 4.
• afronding in tiene.
• Gebruik die gepaste woordeskat wanneer met breuke 3.1.13
gewerk word: deel, breuk, een hele, een halwe, een kwart, Verduidelik eie oplossings vir
drie kwarte, een derde, twee derdes, een tiende.
probleme.
• Los probleme soos die volgende op.
Teken en verduidelik jou oplossings:
3.1.14
- 2 kinders verdeel 4 toebroodjies gelykop – hoeveel kry Kontroleer klasmaats se oplossings vir
elkeen;
geldprobleme.
- 3 kinders verdeel 4 toebroodjies gelykop – hoeveel kry
elkeen;
3.4.1
- 4 kinders verdeel 5 toebroodjies gelykop – hoeveel kry Lees analoog- en digitale tyd in ure,
elkeen;
halfure, kwartiere en minute.
- 4 kinders verdeel 6 toebroodjies gelykop – hoeveel kry
elkeen.
13
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge
Afrikaans Huistaal 3.5.2
Gebruik taal om te dink en te
redeneer:
• Gebruik taal om ooreenkomste en
verskille te beskryf en om inligting
te ontleed, te vergelyk en te
kontrasteer.

3.1.10 Kan die gepaste simbole in berekeninge gebruik om probleme wat die volgende behels, op te los:
• optelling en aftrekking van heelgetalle met minstens 3 syfers;
• vermenigvuldiging van minstens 2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetalle;
• deling van minstens 2-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetalle;
• skatting.
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie met ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
L.W. Raadpleeg eers die aktiwiteite soos uiteengesit by 2.1.10 3.1.5
(Graad 2). Doen dieselfde binne ‘n hoër getalgebied.
Ken, lees en skryf getalsimbole en –
Optelling van heelgetalle met minstens 3 syfers.
(sien ook 3.1.12)
name van 1 tot minstens 1 000.
• Verstaan die begrip optelling en die verwante woordeskat: 3.1.11
- maak die getal 128 met 10, 20, 30 meer
Voer hoofberekeninge uit wat die
- tel 50 by 150;
volgende behels:
- wat is die som van 14, 20 en 10;
• optelling en aftrekking van getalle
- bereken die totaal van 100, 200 en 300;
tot minstens 50;
- hoeveel is 34 en 44 albasters altesaam;
• vermenigvuldiging van heelgetalle
- 154 + 150 is gelyk aan 150 + 154;
met oplossings tot minstens 50.
- hoeveel is 54 plus 30
• Gebruik basiese tegnieke:
3.1.12
- Maak veelvoude van 10 “vol” wanneer berekeninge Gebruik die volgende tegnieke:
gedoen word, bv.
• opbou en afbreek van getalle;
27 + 8: 27 + 3 → 30 + 5
• verdubbeling en halvering;
Doen nou: 76 + 9, 87 + 8, 96 + 8
• getallelyne;
- Optelling van veelvoude van 10, bv.
30 + 50, 120 + 150;
• afronding in tiene.
- Bytelling van 1-syfergetalle:
137 + 7 = 130 + 14
Doen nou: 143 + 9, 128 + 8
- Herkenning van dubbels en “naby dubbels”, bv.
3.2.2
Kopieer en brei eenvoudige
getalreekse uit tot minstens 1 000.
-
14 + 17 = (14 + 14) + 3,
150 + 168 = (150 + 150) + 18
Doen nou: 54 + 56; 130 + 145; 306 + 309
Uitbreiding van basiese “patroonfeite”, bv.
3.4.1
Lees analoog- en digitsle tyd in ure,
halfure, kwartiere en minute.
3 + 5 = 8
30 + 50 = 80
3.4.4
14
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge

300 + 500 = 800
Voltooi: 400 + 300; 300 + 600; 200 + 500
• Verstaan dat optelling in enige volgorde gedoen kan word,
bv. 30 + 127 = 127+ 30
Doen nou: 24 + 120, 17 + 130
• Verstaan stapsgewyse optelling deur getalle op te breek,
bv. 134 + 127:
(Breek net die getal wat bygetel moet word, op.):
134 + (100 + 20 + 7)
134 + 100 = 234
234 + 20 = 254
254 + 7 = 261
(L.W. Hierdie is net ‘n denkproses.)
Of
(Breek albei die getalle op.):
134 + 127 =
(100 + 30 + 4) + (100 + 20 + 7)
(100 + 100) + (30 + 20) + (4 + 7)
(200+ 50) + 11 = 250 + 11
Die antwoord is: 261
(L.W. Hierdie is net ‘n denkproses.)
Hoe sal jy jou getalle opbreek om die volgende te doen:
257 + 45, 139 + 141
• Verstaan dat optelling die inverse (omgekeerde proses) van
aftrekking is, en andersom, bv.
140 – 40 = 100 100 + 40 = 140
• Voltooi die volgende getalsinne:
130 + 47 =
134 + 21 + 20 =
151 + = 251
140 + + = 170
• Die leerders moet weet dat hulle die groter getal eerste kan
plaas, bv.
- 9 + 127 = 127 + 9 om makliker te kan aantel;
- dit help ook as die eerste getal ‘n veelvoud van 10
is, bv.
Los probleme op wat berekeninge met
en herleiding tussen die volgende
behels:
• minute ↔ ure;
• ure ↔ dae;
• dae ↔ maande.
15

40 + 68 = 68 + 40 (dit stel die leerders in staat om 4
tiene vanaf 68 aan te tel).
Doen nou:
80 + 167; 30 + 324; 6 + 158; 4 + 307
• Breek op en herenig:
- breek die getalle 6, 7, 8 en 9 wanneer hulle die
bytelgetalle is, op in bv.
5 + , bv.
86 + 9 = 86 plus (5+4)
Doen nou: 94 + 8; 67 + 7; 48 + 6
- breek die groter bytelgetalle op in tiene en ene, bv.
74 + 26 = 74 plus (20 + 6)
= (74 + 20) + 6
Doen nou: 27 + 26; 58 + 39; 79 + 24
• Ken getalkombinasies van al die getalle van 5 tot 20 baie
goed.
- beantwoord flitskaarte, bv. 5 + 9 = en 5 + = 14;
- voltooi vloeidiagramme (sien 2.1.10: Graad 2);
- skryf klastoetse met vrae soos: veertien plus hoeveel is
gelyk aan negentien, elf plus agt, ens.
• Ken die dubbels van getalle soos die volgende, baie goed:
1 tot 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85;
90; 95; 100; 200; 300; 400; 500 (doen soos by
getalkombinasies)
• Bereken vinnig:
- getalle + 10, bv. 34 + 10, 135 + 10; 281 + 10
- getalle + 20; + 30; + 40; + 50; + 100; + 200
Aftrekking van heelgetalle met minstens 3 syfers:
• Verstaan die begrip aftrekking en die verwante woordeskat:
- maak die getal 180 met 10, 20, 30 minder;
- neem 50 weg van 150;
- bereken die verskil tussen 40 en 140;
- hoeveel is 35 neem weg 30;
- hoeveel bly oor as jy 10 aftrek van 100
- hoeveel is 90 minus 40;
- 90 is gelyk aan 80 + 10 asook 100 – 10.
16

• Gebruik basiese tegnieke:
- aftrekking van veelvoude van 10, bv.
510 – 10; 480 –70
- aftrekking van 1-syfergetalle, bv.
149 – 7: neem die 7 by die 9 weg en kry die
antwoord 142
Doen nou: 138 – 5; 129 – 7; 159 – 3, maar
- 141 – 8: ontbind 141 na 130 + 11,
neem die 8 by 11 weg en tel die antwoord by 130,
dit is gelyk aan 133
(L.W.Hierdie is net ‘n denkproses..)
Doen nou:
131 – 8; 164 – 8; 183 – 7
- herkenning van helftes en “naby helftes”, bv.
87 – 44: (80 – 40) + (7 – 4)
Doen nou: 68 –34; 46 – 32
- uitbreiding van basiese “patroonfeite”, bv.
7 – 4 = 3
70 – 40 = 30
700 – 400 = 300
Voltooi: 800 – 500; 300 – 200; 600 – 300
- verstaan dat aftrekking nie in enige volgorde
gedoen kan word (soos optelling) nie, ons neem by
die grootste getal weg:
vra die leerders om die volgende getalle by enige
getal weg te neem en die getalsin te voltooi:
- 9 = - 15 =
• Verstaan stapsgewyse aftrekking deur getalle op te
breek, bv.
(Breek net die getal wat afgetrek moet word, op):
243 – 123:
243 – 100 = 143
143 – 20 = 123
123 – 3 = 120
(L.W. Hierdie is net ‘n denkproses...)
Of:
17

243 – 123:
(Breek albei getalle op)
(200 + 40 + 3) – (100 + 20 + 3)
(200 – 100) + (40 – 20) + (3 – 3)
100 + 20 + 0 = 120
(L.W. Hierdie is net ‘n denkproses.)
Hoe sal jy jou getalle opbreek om die volgende te doen:
357 – 216; 278 – 33; 173 - 58
• Verstaan dat aftrekking die inverse (omgekeerde) van
optelling is, bv.
130 + 20 = 150 → 150 – 20 = 130
• Voltooi die volgende getalsinne:
153 – 22 =
184 – 20 – 10 =
168 - = 140
180 - - = 160
• As die getal wat afgetrek moet word ‘n veelvoud van 10 is,
moet die leerders weet dat hulle dit kan aftrek deur terug te
tel in tiene, bv.
157 – 40 = 157 – 10 – 10 – 10 – 10
Voltooi nou die volgende getalsinne:
169 –30; 197 – 60; 142 – 20
• Breek op en herenig:
- wanneer die kleiner getalle soos 6, 7, 8, en 9 afgetrek
moet word, neem eers 5 weg en dan die res, bv.
35 – 9 = (35 – 5) – 4
Doen nou die volgende: 53 – 8; 81 – 7
- breek die groter aftrekgetalle op in tiene en ene, bv.
87 –19 = (87 – 10) – 9
76 – 28 = (76 – 20) - 8
Doen nou: 93 – 38; 84 – 29
• Ken die aftrekkombinasies van al die getalle van 5 tot 20
baie goed (sien optelling bo).
• Ken die helftes van getalle soos:
10; 20; 30; 40; 50
100; 200; 300; 400; 500.
18

• Bereken vinnig: aftrekking met veelvoude van 10, bv.
54 – 10; 66 – 10; so ook - 20; - 30; - 40; - 50;
- 100; - 200; ens.
Vermenigvuldiging van minstens 2-syferheelgetalle met 1syferheelgetalle:
• Die leerders moet die woordeskat ken, nl.
dubbel/verdubbel, keer/maal, vermenigvuldig,
vermenigvuldig met, produk.
• Verstaan vermenigvuldiging as herhaalde optelling van
dieselfde hoeveelheid.
Woordprobleem:
‘n Bakker bak elke dag van Maandag tot Vrydag 10
piesangbrode. Hoeveel piesangbrode bak hy altesaam oor
die 5 dae?
(10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 → 10 x 5 = 50)
Voltooi die volgende getalsinne:
20 + 20 + 20 + 20 = → 4 x 20 =
50 + 50 + 50 = → x 50 =
30 + 30 + 30 = → x 30 =
• Herkenning van ‘n ordelike rangskikking in rye of kolomme,
bv.
Woordprobleem:
Daar is 4 rye met blomplantjies in die tuin. Elke ry het 20
plantjies. Hoeveel plantjies is daar altesaam?
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 20
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 20
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 20
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 20
Skryf die vermenigvuldiging getalsin.
Woordprobleem: Daar is 5 rye met stoele. Elke ry het 11
19

stoele. Hoeveel stoele is daar altesaam?
• Woordprobleem van ‘n ander aard:
- Ek het 5 lekkers. Piet het 3 keer soveel. Hoeveel
lekkers het Piet?
- Sarie het 4 woorde geskryf. Johan het 2 keer soveel
woorde as sy geskryf. Hoeveel woorde het Johan
geskryf?
• Die leerders moet die volgende tafels baie goed ken:
2 x tafel (is gelyk aan verdubbeling), en
4 x tafel (verdubbeling van die 2x tafel),
10 x tafel,
5 x tafel (halvering van die 10 x tafel), en die
3 x tafel .
Deling van minstens 2-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetalle:
• Gee aan die leerders die volgende woordprobleme om op
te los. Laat hulle hul eie metodes en strategieë gebruik,
solank hulle kan verduidelik wat hulle gedoen het om die
probleem op te los.
- Ek het 15 appels wat ek gelykop tussen 5 kinders wil
verdeel. Hoeveel appels gaan elke kind kry?
- Ek wil 20 teëls in 4 gelyke groepe verdeel. Hoeveel
teëls gaan daar in elke groep wees?
- Ek het 40 uieplantjies wat ek in 2 rye met eweveel
plantjies wil plant. Hoeveel plantjies sal daar in elke ry
wees?
- Daar staan 150 mense op die rugbyveld. Hulle word in
groepe ingedeel met 50 mense in elke groep. Hoeveel
groepe is daar uiteindelik?
• Ken die deeltafels en verstaan dat deling die inverse van
vermenigvuldiging is, bv.
3 x 4 = 12 12 ÷ 4 = 3
Skatting:
• Verstaan en gebruik toepaslike woordeskat:
Raai hoeveel, rond af, naaste, amper, naby aan, by
benadering/min of meer, te veel/te min, genoeg/nie genoeg
nie.
• Maak skattings met getalle en meeteenhede in ‘n reeks van
20

praktiese kontekste (probleme) soos dit voorkom in ander
leerareas.
• Verduidelik hoe die skatting gemaak is.
• Teken skattings aan op ‘n getallelyn en bereken die verskil.
• Skat die posisie van ‘n punt op die getallelyn, bv.
↓ ↓
0 x 10 0 x 100
↓ ↓
• Rond getalle af tot die naaste veelvoud van 10 of 100:
- getalle minder as 100 tot die naaste veelvoud van 10;
- 3-syfergetalle tot die naaste veelvoud van 100.
21

3.1.11 Voer hoofberekeninge uit wat die volgende behels:
• optelling en aftrekking van getalle tot minstens 50;
• vermenigvuldiging van heelgetalle met oplossings tot minstens 50.
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie met ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
Sien 3.1.10
3.1.10
Optelling en aftrekking van getalle tot minstens 50:
Kan die gepaste simbole in
• Ken al die optel- en aftrekkombinasies tot 20:
berekeninge gebruik om probleme wat
- 3 + = 9 13 + = 19 9 –6 = 19 –6 =
die volgende behels, op te los:
5 + = 10 15 + = 20 10 – 5 = 20 – 5 = • optelling en aftrekking van
• Kan 2, 3, 4, 5, en 10 met gemak by enige getal voeg of van
enige getal wegneem, bv.
- 5 + 2 = 15 + 2 = 25 + 2 = 35 + 2 =
5 + 3 = 15 + 3 = 25 + 3 = 35 + 3 =
5 + 4 = etc.
5 + 5 =
•
•
•
heelgetalle met minstens 3 syfers;
vermenigvuldiging van minstens
2-syfergetalle met 1-syfergetalle;
deling van minstens 2-syfergetalle
deur 1-syfergetalle;
skatting.
5 + 10 =
3.1.12
Gebruik die volgende tegnieke:
• opbou en afbreek van getalle;
• verdubbeling en halvering;
• getallelyne;
• afronding in tiene.
5 – 2 = 15 – 2 = 25 – 2 = 35 – 2 =
5 – 3 = 15 – 3 = 25 – 3 = 35 – 3 =
5 – 4 = 15 – 4 = 25 – 4 = 35 – 4 =
5 – 5 = 15 – 5 = 25 – 5 = 35 – 5 =
15 – 10 = 25 – 10 = 35 – 10 =
• Kan optelling en aftrekking met veelvoude van 10 met
gemak doen, bv.
30 + 20 = 40 + 10 = 30 + 10 =
50 – 20 = 40 – 20 = 30 – 20 =
24 + 20 = 31 + 30 = 17 + 30 =
34 – 20 = 47 – 30 = 39 – 20 =
Vermenigvuldiging van heelgetalle tot minstens 50:
Sien 3.1.10
• Verstaan verdubbeling.
• Verstaan en ken die 2 x, 4 x, 5 x, 10x en 3 x tafels:
3.2.2
Kopieer en brei eenvoudige
getalreekse uit tot minstens 1 000.
3.4.1
Lees analoog- en digitale tyd in ure,
halfure, kwartiere en minute.
3.4.4
Los probleme op wat berekeninge met
en herleiding tussen die volgende
22
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge

- verstaan dat die 2 x tafel gelyk is aan die verdubbeling
van getalle en dat die 4 x tafel se antwoorde die
verdubbeling van die 2 x tafel se antwoorde is omdat 4
gelyk is aan die verdubbeling van 2, bv.
1 x 2 = 2 1 x 4 = 4
2 x 2 = 4 2 x 4 = 8
3 x 2 = 6 3 x 4 = 12 ens.
- dieselfde gebeur met die 5 x en die 10 x tafels;
- die 3 x tafel staan op sy eie.
• Gebruik dieselfde strategie (verdubbeling) soos bo
genoem, wanneer groter getalle vermenigvuldig word met
2, 4, 5 en 10, bv.
12 x 2 = 24 12 x 4 = 48
10 x 5 = 50 10 x 10 = 100
behels:
• minute ↔ ure;
• ure ↔ dae;
• dae ↔ maande
23

3.1 12 Gebruik die volgende tegnieke:
• opbou en afbreek van getalle;
• verdubbeling en halvering;
• getallelyne;
• afronding in tiene.
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie met ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
Opbou en afbreek van getalle:
3.1.7
(sien ook 3.1.10)
Herken die plekwaarde van syfers in
• Wanneer met die eensyfergetalle 6, 7, 8 en 9 gewerk word,
maak 5’e “vol” of ontbind die getal in 5 + , bv.
heelgetalle tot minstens 3-syfergetalle.
14 + 9 = (14 + 5) + 4 33 + 8 = (33 + 5) + 3
3.1.9
57 – 9 = (57 – 5) - 4 46 – 8 = (46 – 5) - 3
Los praktiese probleme op wat gelyke
• Wanneer met 2-syfergetalle gewerk word, maak 10’e “vol”
of breek die getal op in tiene en ene, bv.
34 + 21 = (34 + 10 + 10) + 1
47 – 28 = (47 – 10 –10) – 8
verdeling en groepering behels en
verduidelik die antwoorde, wat sowel
eenheidsbreuke as nieeenheidsbreuke
kan insluit (bv. ¼,¾).
•
•
Wanneer met groter getalle bv. 3-syfergetalle gewerk word,
pas kennis van plekwaarde toe en breek die getalle as volg
op, bv.
312 + 49 = (300 + 10 + 2) + (40 + 9)
= 300 + 50 + 11
Breek die aftrekgetal op in 10’e soos bo en doen
stuksgewys aftrekking, bv.
434 – 42 = (434 – 40) - 2
434 – 42 = (434 – 10 – 10 – 10 – 10 ) – 2
tel terug in tiene
3.1.10
Kan die gepaste simbole in
berekeninge gebruik om probleme wat
die volgende behels, op te los:
• optelling en aftrekking van
heelgetalle met minstens 3 syfers;
• vermenigvuldiging van minstens
2-syferheelgetalle met 2syferheelgetalle;
Verdubbeling en halvering:
• deling van minstens 2-
Gebruik getallepatrone om die verdubbeling en halvering van syferheelgetalle deur 1-
groter getalle te verstaan, bv.
syferheelgetalle;
9 → 18 19 → 38 29 → 58
• skatting.
7 → … 17 → … 27 → …
(halvering is die omgekeerde van verdubbeling)
3.1.11
veelvoude van 10:
Voer hoofberekeninge uit wat die
10 → 20 100 → 200
volgende behels:
24
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge

veelvoude van 5:
15 → 30 115 → 230
20 → 40 120 → 240
30 → 60 130 → 260
200 → 400 400 → 800
300 → 600
(halvering is die omgekeerde van
verdubbeling)
5 →10 50 → 100
25 → 50 125 → 250
ens.
Getallelyne:
• Veelvoude van 3, 4, 5, 20
20 25 . . . . 50 . .
0 20 . . 80 . .
• Verskillende tipes getallelyne, bv.
- kalenders;
- “gebroke” getallelyne, bv.
20 30 40
50 80 90
100
140
150
110
190 200
- vertikale getallelyne
• optelling en aftrekking van getalle
tot minstens 50;
• vermenigvuldiging van heelgetalle
met oplossings tot minstens 50.
3.2.2
Kopieer en brei eenvoudige
getalreekse uit tot minstens 1 000.
3.4.1
Lees analoog- en digitale tyd in ure,
halfure, kwartiere en minute.
3.4.4
Los probleme op wat berekeninge met
en herleiding tussen die volgende
behels:
• minute ↔ ure;
• ure ↔ dae;
• dae ↔ maande.
25

4- 110 -
- 8 100 -
12 - 90 -
- 80 -
20 - 70 -
- 24 60 -
28 - 50 -
- 40 -
36 - 30 -
- 40 20 -
10 -
Afronding in tiene:
Gee aan die leerders probleme soos die volgende om op te los
en vra hulle om die antwoorde in tiene af te rond:
• Ek koop vir my ‘n paar tydskrifte. Ek dink dit sal so om en
by R48 kos. Watter geldnoot (die naaste aan die bedrag)
kan ek gebruik om dit mee te betaal? Hoekom?
• My motor sal ongeveer 93 liter petrol gebruik om by ‘n
sekere plek uit te kom. Hoeveel petrol moet ek ingooi?
Hoekom?
• Ek het omtrent 47 meter lint nodig om ‘n saal mee te
versier. Hoeveel lint moet ek koop? Hoekom?
• Ek het omtrent 18 kilogram meel nodig om brood vir al die
kinders by die piekniek te bak. Hoeveel meel moet ek
koop? Hoekom?
26

3.1.13 Verduidelik eie oplossings vir probleme.
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie met ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
• Gee aan die leerders woordprobleme om op te los (sien 3.1.8
3.1.10 bo), laat hulle die probleem oplos deur hul eie Los geldprobleme op wat totale
metodes en strategieë te gebruik, dit te noteer om later kleingeld in rand en sent behels,
verslag te doen oor hoe hulle die probleem opgelos het. insluitend herleiding tussen rand en
• Gee ook aan hulle ander tipes woordprobleme soos die
volgende:
sent.
- verduidelik verskeie maniere waarop 4 getalle
3.1.9
bymekaargetel kan word;
Los praktiese probleme op wat gelyke
- verduidelik ‘n kort manier om 57 by ‘n ander getal weg verdeling en groepering behels en
te neem;
verduidelik die antwoorde, wat sowel
- verduidelik wat 33 maal vyf beteken;
eenheidsbreuke as nie-
- verduidelik hoe jy 35 perskes in sakkies van 5 elk sal
opmaak;
eenheidsbreuke kan insluit (bv. ¼, ¾).
- hoe sal jy die probleem oplos wat ontstaan wanneer 3.1.11
daar 24 mense opdaag om met die bussie te ry en daar Voer hoofberekeninge uit wat die
net 10 mense in elke bussie mag ry;
volgende behels:
- jy het ‘n resep waarvan jy 12 pannekoeke kan bak, • optelling en aftrekking van getalle
maar nou is daar 5 mense wat elkeen 2 pannekoeke tot minstens 50;
wil hê, ens.
• vermenigvuldiging van heelgetalle
• Gebruik meeteenhede soos meter, sentimeter,
kilometer, kilogram, liters, tyd as konteks.
met oplossings tot minstens 50.
3.1.12
Gebruik die volgende tegnieke:
• opbou en afbreek van getalle;
• verdubbeling en halvering;
• getallelyne;
• afronding in tiene.
27
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge
Afrikaans Huistaal 3.5.5
• Staaf en verduidelik argumente
deur redes en bewyse te verskaf.

3.1.14 Kontroleer klasmaats se oplossings vir probleme.
Voorbeelde van aktiwiteite Integrasie met ander Wiskunde
AS’e: Aantekeninge
Sien 3.1.13
3.1.8
• Indien ‘n leerder ‘n fout gemaak het, laat van die ander Los geldprobleme op wat totale
leerders probeer om vas te stel waar hy/sy verkeerd kleingeld in rand en sent behels,
gewerk het.
insluitend herleiding tussen rand en
• Laat die leerders die blaaie/boeke, waarop/waarin hulle hul
oplossings aangeteken het, vir mekaar gee om aan die
sent.
ander leerders te verduidelik hoe hulle by die antwoord 3.1.9
uitgekom het.
Los praktiese probleme op wat gelyke
verdeling en groepering behels en
verduidelik die antwoorde, wat sowel
eenheidsbreuke as nieeenheidsbreuke
kan insluit (bv. ¼, ¾).
3.1.11
Voer hoofberekeninge uit wat die
volgende behels:
• optelling en aftrekking van getalle
tot minstens 50;
• vermenigvuldiging van heelgetalle
met oplossings tot minstens 50.
3.1.12
Gebruik die volgende tegnieke:
• opbou en afbreek van getalle;
• verdubbeling en halvering;
• getallelyne;
• afronding in tiene.
3.1.13
Verduidelik eie oplossings vir
probleme.
28
Integrasie met AS’e van ander LA’s:
Aantekeninge
NW 3.1.2
• Stem saam met ander menings of
stem nie saam nie, en gee redes.