WSKT 212 PAC

Kubiese funksies lei tot grafieke wat as kubiese krommes of derdegraadse krommes bekend
staan. So ‘n kromme kan hoogstens drie afsnitte op die horisontale as besit – in daardie
geval besit die kromme twee draaipunte. Dit is ook moontlik dat so ‘n kromme net twee
afsnitte op die horisontale as (en dus een draaipunt) besit, of selfs net een afsnit op die
horisontale as.
Hoe om ‘n kubiese vergelyking op te los
Wanneer ons ‘n kubiese vergelyking
3 2
ax bx cx d
+ + + = 0 wil oplos, kan ons dit algebraïes
probeer doen deur van faktorisering en langdeling gebruik te maak (sien vir interessantheid
Paragraaf 15.10). In die meeste gevalle is dit ‘n redelike omslagtige proses wat teorie
vereis wat ons nie in die Tegniese Wiskunde-modules bestudeer nie. Die enigste geval
wat ons wel met ons bestaande kennis kan hanteer, is die geval waar d = 0 in die
vergelyking
en ook die formule
3 2
ax bx cx d
+ + + = 0 – in hierdie geval kan ons van faktorisering gebruik maak
2
− b± b −4ac
x = .
2a
Voorbeeld van ‘n kubiese model wat maklik algebraïes gehanteer kan word:
Gestel dat ‘n sekere deeltjie heen en weer kan beweeg op ‘n plat vlak. Gestel verder dat die
afstand d (in meter) wat hy hom vanaf sy beginpunt bevind, gegee word deur die formule
3 2
2 15, 4 25, 44
d = t − t + t waar t in sekondes uitgedruk word. Indien d > 0 , is die deeltjie regs
van sy beginposisie. Bepaal op watter tydstippe (dit is, vir watter waardes van t ) bevind die
deeltjie homself by sy beginpunt indien die beweging 65 , sekondes lank aanhou.
Oplossing:
Let daarop dat ons vir t moet bereken wanneer die deeltjie by sy beginpunt geleë is, dit wil
sê wanneer d = 0 . Die vraag beteken dus eintlik:
Los op vir t indien
3 2
2t 15, 4t 25, 44t 0
− + = .
Aangesien t ‘n gemeenskaplike faktor is, kan ons die vergelyking soos volg herskryf:
2 ( , , )
t 2t − 15 4t + 25 44 = 0
Let op dat dit beteken dat t = 0 of dat
2
2t 15, 4t 25, 44 0
− + = .
83