WSKT 212 PAC

More documents

Recommendations

Info

2.3 Kubiese funksies Leeruitkomste vir hierdie leergedeelte Na afhandeling van hierdie leergedeelte moet die student in staat wees om die volgende te doen: 1. Kubiese vergelykings in die standaardvorm (derdegraadse) funksie te skryf; 82 3 2 y = ax + bx + cx+ d vir ‘n kubiese 2. Kubiese funksies grafies voor te stel (met die hand sowel as met behulp van geskikte rekenaarprogrammatuur); 3. Eenvoudige werklikheidsgetroue probleme waar kubiese modelle betrokke is, op te los Noodsaaklike voorkennis 1. Leergedeelte 1.3 Blaai deur die volgende materiaal in die boek van Washington U hoef net ‘n oorsigtelike idee te kry van waaroor hierdie afdeling gaan. Paragraaf Bladsynommers 15.1 – 15.3 416 – 431 Bestudeer die volgende bespreking wat tersaaklike punte uit bogenoemde leeswerk in die handboek opsom Sekere prosesse of situasies uit die tegniese of natuurwetenskaplike studievelde kan met behulp van kubiese (derdegraadse) funksies gemodelleer word.
Kubiese funksies lei tot grafieke wat as kubiese krommes of derdegraadse krommes bekend staan. So ‘n kromme kan hoogstens drie afsnitte op die horisontale as besit – in daardie geval besit die kromme twee draaipunte. Dit is ook moontlik dat so ‘n kromme net twee afsnitte op die horisontale as (en dus een draaipunt) besit, of selfs net een afsnit op die horisontale as. Hoe om ‘n kubiese vergelyking op te los Wanneer ons ‘n kubiese vergelyking 3 2 ax bx cx d + + + = 0 wil oplos, kan ons dit algebraïes probeer doen deur van faktorisering en langdeling gebruik te maak (sien vir interessantheid Paragraaf 15.10). In die meeste gevalle is dit ‘n redelike omslagtige proses wat teorie vereis wat ons nie in die Tegniese Wiskunde-modules bestudeer nie. Die enigste geval wat ons wel met ons bestaande kennis kan hanteer, is die geval waar d = 0 in die vergelyking en ook die formule 3 2 ax bx cx d + + + = 0 – in hierdie geval kan ons van faktorisering gebruik maak 2 − b± b −4ac x = . 2a Voorbeeld van ‘n kubiese model wat maklik algebraïes gehanteer kan word: Gestel dat ‘n sekere deeltjie heen en weer kan beweeg op ‘n plat vlak. Gestel verder dat die afstand d (in meter) wat hy hom vanaf sy beginpunt bevind, gegee word deur die formule 3 2 2 15, 4 25, 44 d = t − t + t waar t in sekondes uitgedruk word. Indien d > 0 , is die deeltjie regs van sy beginposisie. Bepaal op watter tydstippe (dit is, vir watter waardes van t ) bevind die deeltjie homself by sy beginpunt indien die beweging 65 , sekondes lank aanhou. Oplossing: Let daarop dat ons vir t moet bereken wanneer die deeltjie by sy beginpunt geleë is, dit wil sê wanneer d = 0 . Die vraag beteken dus eintlik: Los op vir t indien 3 2 2t 15, 4t 25, 44t 0 − + = . Aangesien t ‘n gemeenskaplike faktor is, kan ons die vergelyking soos volg herskryf: 2 ( , , ) t 2t − 15 4t + 25 44 = 0 Let op dat dit beteken dat t = 0 of dat 2 2t 15, 4t 25, 44 0 − + = . 83
Page 1 and 2:
FUNKSIES, TRIGONOMETRIE EN ELEMENT
Page 3 and 4:
Inhoud Inhoud .....................
Page 5 and 6:
0 Algemene inligting 0.1 Verwelkomi
Page 7 and 8:
Omdat almal van ons in 'n wêreld w
Page 9 and 10:
• Addisionele studiemateriaal Eni
Page 11 and 12:
Die studiegids is ontwerp om onder
Page 13 and 14:
0.8 Assessering Assessering sal soo
Page 15 and 16:
Modulepunt van ten minste 50% U fin
Page 17 and 18:
0.10 Die moduleplan Leereenheid Ond
Page 19 and 20:
• grondige vaardighede te demonst
Page 21 and 22:
1 Wiskundige modelle en funksies Ge
Page 23 and 24:
1.1 Radiaalmaat Leeruitkomste vir h
Page 25 and 26:
1.3 Funksies Leeruitkomste vir hier
Page 27 and 28:
Construct-Intersection Construct-(T
Page 29 and 30:
Edit-Merge Point to Function Plot S
Page 31 and 32:
Oefening 1.3 vir selfassessering Oe
Page 33 and 34: 2 Twee vliegtuie, A en B, nader die
Page 35 and 36: 3.6 Bepaal die hoeksnelheid van die
Page 37 and 38: 5.1 Beskryf die grafiek in u eie wo
Page 39 and 40: 6.6 Skryf die horisontale asimptoot
Page 41 and 42: 6. Eenvoudige werklikheidsgetroue p
Page 43 and 44: 2.1 Lineêre funksies Leeruitkomste
Page 45 and 46: Daarvoor gebruik ons ‘n formule o
Page 47 and 48: Sodra ons die skaal van die asse be
Page 49 and 50: Deur die proses vir elke stel waard
Page 51 and 52: Oplossing: Trek ‘n vertikale stip
Page 53 and 54: Dit kom daarop neer dat u aflesings
Page 55 and 56: Dus moet die regressie-lyn verleng
Page 57 and 58: Let daarop dat P = 9, 8d + 101, 3 d
Page 59 and 60: Ten slotte Die bespreking op die vo
Page 61 and 62: 3. In handboeke gee hulle die formu
Page 63 and 64: 2.2 Kwadratiese funksies Leeruitkom
Page 65 and 66: Daarvoor gebruik ons ‘n formule o
Page 67 and 68: Die formule wat die rubberbal se ho
Page 69 and 70: Voorbeeld: Hoe hoog is die bal na 2
Page 71 and 72: Let ook op dat u hierdie waarde van
Page 73 and 74: Voorbeeld: Bepaal die totale vlugty
Page 75 and 76: Gestel nou dat die koördinate van
Page 77 and 78: Kombineer [1] en [2] deur soos volg
Page 79 and 80: 102 400a+ 320b+ c = 39, 5 [ 1] 409
Page 81 and 82: Nou dat ons ‘n algebraïese model
Page 83: Oefening 2.2 vir selfassessering Oe
Page 87 and 88: Om die waardeversameling te bepaal,
Page 89 and 90: U moet maar met die ander keuses in
Page 91 and 92: ‘n Battery het ‘n emk (maksimum
Page 93 and 94: ‘n Argitek ontwerp ‘n venster s
Page 95 and 96: Die vorm van die draagkabels van
Page 97 and 98: 7.1 Van watter twee veranderlikes h
Page 99 and 100: 'n Kartonhouer word vervaardig deur
Page 101 and 102: 8.4 Skryf die definisieversameling
Page 103 and 104: 6. Eenvoudige werklikheidsgetroue p
Page 105 and 106: • Situasies wat beskryf word deur
Page 107 and 108: 3.1 Rasionale funksies Leeruitkomst
Page 109 and 110: Om ‘n beter idee te kry van hoe d
Page 111 and 112: Die voorstellings hierbo is egter s
Page 113 and 114: Dit is duidelik dat die funksie 6 y
Page 115 and 116: Die tabel hierbo gee vir ons intere
Page 117 and 118: Sulke ingewikkelde rasionale funksi
Page 119 and 120: Dit is ook interessant dat die tyd-
Page 121 and 122: 3.2 Eksponensiële funksies Leeruit
Page 123 and 124: Terwyl dit waar is dat die model hi
Page 125 and 126: Belegging teen saamgestelde rente I
Page 127 and 128: Neem nou aan dat die prys P ‘n be
Page 129 and 130: Vervolgens sal ons kontekste uit di
Page 131 and 132: 3.3 Logaritmiese funksies Leeruitko
Page 133 and 134: Voorbeeld van ‘n logaritmiese fun
Page 135 and 136:
• Vir inset seine van groter as 3
Page 137 and 138:
Voorbeeld van ‘n logaritmiese fun
Page 139 and 140:
2. Bereken die H + -konsentrasie va
Page 141 and 142:
Bestudeer die PowerPoint-skyfiereek
Page 143 and 144:
as. Die funksie waarmee ons werk is
Page 145 and 146:
Hoe om die funksie met die hand op
Page 147 and 148:
6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 Tel gerus: net
Page 149 and 150:
Bogenoemde impliseer dat ons ‘n f
Page 151 and 152:
45 40 35 30 25 20 15 10 5 -5 Temper
Page 153 and 154:
1. Dit is met die eerste oogopslag
Page 155 and 156:
5. 6. V (Volt) 220 -220 ( ) = 220 s
Page 157 and 158:
Wenk: Dit is die afstand wat die mi
Page 159 and 160:
1 f = T 1 = 0,4 ∴ f = 2,5 sikluss
Page 161 and 162:
Ons sal vervolgens elkeen van die k
Page 163 and 164:
As daar dus ‘n punt P( xy) ; iewe
Page 165 and 166:
Ons gaan dus die vergelyking ( x a)
Page 167 and 168:
Indien 'n meer akkurate skets verla
Page 169 and 170:
3. Sentrale Hiperbole (moenie verwa
Page 171 and 172:
4. Parabole 169 Let op dat die snyv
Page 173 and 174:
3. Die vorm van ‘n betonsloot in
Page 175 and 176:
7.2 2 2 x y − = 1 9 36 7.3 Ons we
Page 177 and 178:
6.1 Toepassing van radiaalmaat Leer
Page 179 and 180:
6.2 Toepassing van trigonometrie by
Page 181 and 182:
6.3 Die sinusreël, die cosinusreë
Page 183 and 184:
Laat ons die moontlike oplossings v
Page 185 and 186:
Oefening 6.3.1 vir selfassessering
Page 187 and 188:
Oplossing: Met behulp van die stand
Page 189 and 190:
2 2 2 a = b + c −2bccos A 2 2 2
Page 191 and 192:
6.3.3 Die oppervlaktereël Dikwels
Page 193 and 194:
Daaruit volg dat AE = 8, 475 ⋅ si
Page 195 and 196:
Belangrike voorbeelde Voorbeeld 1 B
Page 197 and 198:
1 AΔLMN = ⋅l⋅n⋅sinα 2 1 ∴
Page 199 and 200:
2. Die skets toon ‘n gedeelte van
Page 201 and 202:
1.3.2 Gestel AC, die buitenste rand
Page 203 and 204:
3.2 Beskou die volgende dakkap: Con
Page 205 and 206:
7.1 Frekwensieverspreidings Leeruit
Page 207 and 208:
Histogram Soms maak histogramme geb
Page 209 and 210:
Indien u nou “OK” kliek, sal Ex
Page 211 and 212:
Druk “Enter” en kopieer die for
Page 213 and 214:
Die volgende stap is nou om die geo
Page 215 and 216:
Die “Bin”-kolom moet dus waarde
Page 217 and 218:
• U kan enige van die tipes kolom
Page 219 and 220:
• Indien u twee keer “OK” kli
Page 221 and 222:
Indien u enige plek op die wit oppe
Page 223 and 224:
7.2 Mediaan, modus, rekenkundige ge
Page 225 and 226:
Voorbeeld: Gestel die volgende data
Page 227 and 228:
Oplossing: • Verwerk eers die vie
Page 229 and 230:
Druk nou “Enter” en die mediaan
Page 231 and 232:
Gaan soos volg te werk: • Verwerk
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Oplossing: U resultate behoort onge
Page 237 and 238:
Voorbeeld Gegee: Bepaal die vergely
Page 239 and 240:
• Indien ‘n ongewenste keuselys
Page 241:
show all

WSKT 212 PAC

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?