WSKT 212 PAC

Nou dat ons ‘n algebraïese model vir die vorm van die kabel het, kan ons interpolasie toepas
en die hoogte van die kabel by enige punt tussen die twee torings bereken. Ons kan
natuurlik ook bereken waar (hoe ver vanaf die linkerkantste toring) die kabel ‘n bepaalde
hoogte sal hê.
Voorbeeld 1: Bepaal die hoogte van die kabel 800 m links van die regterkantste toring.
Oplossing:
800 links van die regterkantste toring beteken tog dat x = 480 in die vergelyking
y x x
2
= 0, 000 366 − 0, 468 750 + 152, 000 000 gestel moet word, aangesien x in hierdie model
die horisontale afstand regs van die linkerkantste toring voorstel. (Onthou dat
1 280 − 800 = 480 m)
2
Dus: Stel x = 480 in y = 0, 000 366x − 0, 468 750x+ 152, 000 000 :
2
( ) ( )
y = 0, 000 366 480
∴ y = 11, 326
− 0, 468 750 480 + 152, 000 000
Die kabel is dus 11,326 m bokant die ry-vlak by ‘n punt 800 m links van die regterkantste
toring.
Voorbeeld 2: Bepaal hoe ver vanaf die linkertoring die kabel 100 m bokant die ry-vlak sal
hang.
Oplossing:
2
Stel y = 100 in y = 0, 000 366x − 0, 468 750x+ 152, 000 000 :
2
100 = 0, 000 366x − 0, 468 750x+ 152, 000 000
2
∴ 0 = 0, 000 366x − 0, 468 750x+ 52, 000 000
Los enige kwadratiese vergelyking maklik op met behulp van die kwadratiese formule:
2
b b ac
− ±
x =
−4
2a
met a = 0, 000 366, b = − 0, 468 750 en c = 52
− −
∴ x =
± − −
( 0, 468 750) (
2
0, 468 750) 2( 0, 000 366)
4( 0, 000 366)( 52)
0, 468 750 ± 0, 219 727 −0,
076128
=
0000732 ,
∴ x = 122, 686 of 1158, 052
Die kabel is dus 122,686 m regs van die linkertoring en ook 1 158,052 m regs van die
linkertoring 100 m bokant die ry-vlak.
79